华东师大版八年级下册 19.1矩形(第4课时 从对角线角度判定矩形)课件(共21张PPT)
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八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形课件 (新版)华东师大版
教学课件
数学 八年级下册 华东师大版
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩 形
第1课时
创设情景 明确目标
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
如果 D AB∥CD
A
D
B
C AD∥BC
四边形
B
C ABCD
ABCD 边 平行四
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等.
边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分.
∴AC=BD， ∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
总结梳理 内化目标 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的对边平行且相等；
矩形
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对
称轴．
达标检测 反思目标
性质 逆命题 猜想 （修正）
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.
已知四边形ABCD是矩形 等腰三角形有：
A
D
O
△OAB △ OBC △OCD △OADB
C
直角三角形有：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形，
A
D
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
数学 八年级下册 华东师大版
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩 形
第1课时
创设情景 明确目标
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
如果 D AB∥CD
A
D
B
C AD∥BC
四边形
B
C ABCD
ABCD 边 平行四
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等.
边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分.
∴AC=BD， ∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
总结梳理 内化目标 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的对边平行且相等；
矩形
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对
称轴．
达标检测 反思目标
性质 逆命题 猜想 （修正）
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.
已知四边形ABCD是矩形 等腰三角形有：
A
D
O
△OAB △ OBC △OCD △OADB
C
直角三角形有：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形，
A
D
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形2矩形的判定课件新版华东师大版
题组：矩形的判定
1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需
要添加的条件是( )
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
【解析】选D.由条件知四边形ABCD是平行四边形，若
AC=BD，即对角线相等，故是矩形.
2.如图，四边形ABCD的对角线为AC，BD，且AC=BD，则下列条 件能判定四边形ABCD是矩形的是( ) A.AB=BC B.AC，BD互相平分 C.AC⊥BD D.AB∥CD 【解析】选B.若AC，BD互相平分，则四边形ABCD是平行四 边形，又AC=BD，故是矩形.
3.(2013·宿迁中考)如图，一个平行四边形的活动框架，对角
线是两根橡皮筋.若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两
条对角线长度也在发生改变.当∠α为
度时，两条
对角线长度相等.
【解析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到 ∠α=90°. 答案：90
4.如图，已知E是□ABCD中BC边的中点，连结AE并延长AE交DC
∴△ABE≌△FCE.
(2)∵∠AEC=∠ABE+∠BAE，∠AEC=2∠ABC， ∴∠ABE=∠BAE，∴AE=BE. ∵△ABE≌△FCE， ∴AE=EF.∵BE=CE， ∴AE=EF=BE=CE，且AF=BC， ∴四边形ABFC为矩形.
5.(2013·南通中考)如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且 ∠BAD=∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形.
6.已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点 M，MA＝MC．
(1)求证：CD＝AN. (2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
【证明】(1)∵CN∥AB，∴∠DAC＝∠NCA． 又∵MA＝MC，∠AMD＝∠CMN，∴△AMD≌△CMN， ∴AD＝CN． 又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形， ∴CD＝AN. (2)∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC， ∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC．由(1)知四边形ADCN是平 行四边形， ∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩
华东师大版八年级下册课件 19.1 矩形的性质(共18张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2621.8.2612:45:2112:45:21August 26, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四下午12时45分21秒12:45:2121.8.26
黄金矩形：宽与 长的比是 （约0.618）的矩 形称为黄金矩形
巴台农神庙
中华人民共和国
新西兰
朝鲜
新加坡
意大利画家达芬奇在创作 中大量运用了黄金矩形来 构图。整个画面使人觉得 和谐自然，优雅安宁。
摄影中常用“黄金分割”来构图.
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时45分21秒下午12时45分12:45:2121.8.26
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
运用知识，解决问题
A
B
D
第3题
C
展示提升
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°，求矩形对角线的长。
A
D
o
B
C
展示提升
例2：在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC
扩展延伸
如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，
这是矩形所
O
特有的性质
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2621.8.26Thursday, August 26, 2021
八年级下册数学课件-《19.1矩形》 华东师大版
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
第十九单元·矩形、菱形与正方形
矩形
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
学习目标
1 课堂讲解
矩形的定义；
矩形的性质；
矩形的判定；
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
课时导入
这里面应用了平行四边形的什么性质？
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
变平行四边形的形状。 ① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
探究新知
知识点二
矩形的性质
思考（观察，小组讨论下列问题） ② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他
内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
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探究新知
知识点一
矩形的定义
思考（观察，小组讨论下列问题） 拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观
察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
归 纳
1.矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
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总 结
要点诠释
（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所 有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边 看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角； 从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等。
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
探究新知
知识点三 思考： 小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于
第十九单元·矩形、菱形与正方形
矩形
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学习目标
1 课堂讲解
矩形的定义；
矩形的性质；
矩形的判定；
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
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课时导入
这里面应用了平行四边形的什么性质？
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变平行四边形的形状。 ① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
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探究新知
知识点二
矩形的性质
思考（观察，小组讨论下列问题） ② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他
内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
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探究新知
知识点一
矩形的定义
思考（观察，小组讨论下列问题） 拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观
察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？
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归 纳
1.矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。
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总 结
要点诠释
（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所 有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边 看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角； 从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等。
华东师范大学出版社 八年级 | 下册
探究新知
知识点三 思考： 小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于
华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 课件 (共14张PPT)
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角
线相等)．又 ， ， OA OC 1 AC 2
OB OD 1 BD 2
∴OA=OD．∴∠AOD=20
30
又∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)，
∴BD=2AB=2×4cm=8cm．
３.在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于
∴∠AFC=90°，则四边形AECF为矩形．
谢谢
A
D
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°，
∴ ∠A + ∠B = 180°，
B
C
∠B + ∠C = 180°，
∴AD∥BC， AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵ ∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
特殊性质２
判定３
已知：平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ和ＢＤ是对角线，且ＡＣ＝ＢＤ；
求证：四边形ＡＢＣＤ是矩形.
∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边 形是矩形).
C
H
G D
随堂练习
1.下列各句判定矩形的说法是否正确
？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB，
∴ △ABC≌△DCB ，
A
D
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°，
B
C
∴ ∠ABC = 90°，
华东师大版八年级数学下册课件ppt：19.1.1矩形 (共2份打包)
4
探索: 矩形的边、角、对角线的性质
1.矩形的对边平行且相等.
几何语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，BC∥AD AB =CD，AD= BC
D
C
O
A
B
2.矩形的四个角相等，每一个角都等于900。
几何语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
3.矩形的对角线相等且互相平分。
5.若矩形两邻边之比是3:4，周长为28cm，求矩形的对角线与面积.
6.已知：□ABCD中，∠A和∠C互补， 求证:□ ABCD是矩形.
7.如图,从矩形的一个顶点D向对角线AC引垂线BE，该垂线分∠ADC为1：3两部分,
求∠EDO.
D
C
O
E
A
B
12
2.矩形ABCD的AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=EB,那么∠EBC等于( )度
A.60 B.45 C.30 D.15
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线的夹角为
.
4.矩形的两条对角线夹角为60度，且两条对角线与两短边的总和是24cm，则矩形
两邻边长为
,对角线长为
,面积为________.
∵AC=BD=13cm
∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD) =86-2×(13+13) =34(cm)
即:矩形ABCD的周长等于34cm.
做一做:如图,矩形ABCD的周长为56cm，对角线 A
D
AC、BD交于O,△BOC和△AOB的周长差是4cm,那
么矩形各边的长是多少?对角线的长是多少？
OB= 5 ㎝ ;DE= 4.8㎝
O
若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50°,
探索: 矩形的边、角、对角线的性质
1.矩形的对边平行且相等.
几何语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，BC∥AD AB =CD，AD= BC
D
C
O
A
B
2.矩形的四个角相等，每一个角都等于900。
几何语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
3.矩形的对角线相等且互相平分。
5.若矩形两邻边之比是3:4，周长为28cm，求矩形的对角线与面积.
6.已知：□ABCD中，∠A和∠C互补， 求证:□ ABCD是矩形.
7.如图,从矩形的一个顶点D向对角线AC引垂线BE，该垂线分∠ADC为1：3两部分,
求∠EDO.
D
C
O
E
A
B
12
2.矩形ABCD的AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=EB,那么∠EBC等于( )度
A.60 B.45 C.30 D.15
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线的夹角为
.
4.矩形的两条对角线夹角为60度，且两条对角线与两短边的总和是24cm，则矩形
两邻边长为
,对角线长为
,面积为________.
∵AC=BD=13cm
∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD) =86-2×(13+13) =34(cm)
即:矩形ABCD的周长等于34cm.
做一做:如图,矩形ABCD的周长为56cm，对角线 A
D
AC、BD交于O,△BOC和△AOB的周长差是4cm,那
么矩形各边的长是多少?对角线的长是多少？
OB= 5 ㎝ ;DE= 4.8㎝
O
若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50°,
华东师大版八年级数学下册课件：19.1.1矩形 (共2份打包)
C
∠DOC:∠DOA=2:1,DE⊥AC于E,BC=8cm.
0
求AC、DE的长。
解： ∵四边形ABCD是矩形
AE
B
∴AD=BC=8 AO=DO=CO
∵∠DOC:∠DOA=2:1, ∠AOC=180°
∴∠AOD=60° ∴△AOD是正三角形
∵DE⊥AC ∴AE=1/2.AO
=1/2×8 =4
DE AD2 AE 2
5
例3.已知,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm. 求矩形对角线的长
解：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA = OD
A
D
1
∵∠AOD=120° ∴∠1=30° ∵∠BAD=90° ∴BD = 2AB =2×4=8cm
O
B
C
直角三角形30度角所对的直角边 等于斜边的一半
Ｂ
Ｃ
AB 52 42 3
∴ C△ABC=AB+BC+AC =3+4+5=12
∴ S△ABC=1/2.AB.BC =1/2×3×4=6
练习:如图,Rt⊿ABC中∠ABC=90°,∠A=60°,斜边AC上的中线BD长 为4,求△ABC的周长和面积?
8
例5.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°, E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F.
A
（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？
（2）试证明你的猜想。
E
解： EF⊥BD,EF平分BD，
B
理由:
F
D
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点
C
∴BE=1/2.AC DE=1/2.AC
∴BE=DE
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半
19.1.2矩形的判定（课件）
新知讲解 例6 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外 角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E． 求证：四边形ADCE是矩形．
分析：根据已知条件AB＝AC，我们可以先通过证 明四边形ABDE是平行四边形，得到DE＝AB＝AC， 因此可以利用“对角线相等的平行四边形是矩形”这 一判定定理证明四边形ADCE是矩形．
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．
□ABCD
□ ABCD
A
AC = BD
是矩形
对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？ B 结论：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
AOCO,BO DO
AC BD
四边形ABCD 是矩形
D
O C
新知讲解
你能帮助小明检验一下他所做的相框是矩形吗？用什么方法？为什么？ 1、测量相框的对角线是否相等来判断所做的相框是否是矩形．因为对角线 相等的平行四边形是矩形． 2、测量相框的三个内角是否是直角来判断所做的相框是否是矩形．因为有 三个角是直角的四边形是矩形．
课堂练习
3．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为 53cm，这个桌面 合格 ．（填“合格”或“不合格”）． 4．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工 人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书 架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
课堂练习
1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一 个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ D ） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角 2．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（ B ） A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD
19.矩形的判定PPT课件(华师大版)
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※推论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
课后作业:
1． P53 练习第1、2题 2． P60 习题18.2 第4、题9
边 两组对边分别相等的四边形；
平行四 边形的 判定：
一组对边平行且相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形；
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
A
D
O
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等 对角线 对角线互相平分
B
C
∴△ABC≌△DCB(sAs)
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
矩形的两组对边分别平行 边
矩形的两组对边分别相等
A
D
O
B
C
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
角 矩形的四个角都是直角A ∴A∴O∴ABA=∴DDAC=C∥OB=C，CBOD，DC=DDO∥=BAA9BB00
两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，
AC=8cm，求矩形的边长.（精确到
0解.0：1在㎝矩）形ABCD中，
A
D
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB
O
∴ △AOB为等边三角形
B
∴AB=OA=
1 2
AC=4cm
C
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※推论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
课后作业:
1． P53 练习第1、2题 2． P60 习题18.2 第4、题9
边 两组对边分别相等的四边形；
平行四 边形的 判定：
一组对边平行且相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形；
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
A
D
O
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等 对角线 对角线互相平分
B
C
∴△ABC≌△DCB(sAs)
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
矩形的两组对边分别平行 边
矩形的两组对边分别相等
A
D
O
B
C
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
角 矩形的四个角都是直角A ∴A∴O∴ABA=∴DDAC=C∥OB=C，CBOD，DC=DDO∥=BAA9BB00
两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，
AC=8cm，求矩形的边长.（精确到
0解.0：1在㎝矩）形ABCD中，
A
D
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB
O
∴ △AOB为等边三角形
B
∴AB=OA=
1 2
AC=4cm
C
华东师大版八年级数学下册课件ppt：19.1.2 矩形的判定 (共2份打包)
∴□ABCD是矩形( ? )
P106练习 第1 、2题
A
练习:△ABC中,点O是AC边上中点,过点O作 M 直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E，
交∠BCA的外角平分线于点F.
求证：四边形AECF是矩形。
B
E 3∕ O ∕ F N 2 1∕
D C
例4.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别
B
C
∵AB=4cm，AC=8cm
∴BC= 82 42 4 3
∴S□ABCD= 4 4 3 16 3
C□ABCD= 2 4 4 3 8 8 3
G
练习:如图,矩形纸片ABCD中,AB=3厘米， BC=4厘米,现将A、C重合,使纸片折叠压平, 设折痕为EF.求重叠部分△AEF的面积。
A
xF
∴ BF⊥FD
练习:如图四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=900， E是AC中点,EF平分∠BED交BD于点F.
B
求证：EF=BD
●E
F
D
C
例6:已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,
AD=16，AB=8，求DE的长．
解: 由题意得: △BCD≌△BCˊD
∴ ∠2=∠3
作业
P106练习 第3题 P107习题 第3、4、5、6题
华东师大版八年级（下册）
第二课时
1
什么叫矩形? 矩形有哪些性质与判定?
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
矩形的性质:
具有平行四边形的一切特征 四个角都是直角 对角线相等且平分 两个“等于斜边一半”定理 既是轴对称图形,又是中心对称图形
矩形的判定:
P106练习 第1 、2题
A
练习:△ABC中,点O是AC边上中点,过点O作 M 直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E，
交∠BCA的外角平分线于点F.
求证：四边形AECF是矩形。
B
E 3∕ O ∕ F N 2 1∕
D C
例4.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别
B
C
∵AB=4cm，AC=8cm
∴BC= 82 42 4 3
∴S□ABCD= 4 4 3 16 3
C□ABCD= 2 4 4 3 8 8 3
G
练习:如图,矩形纸片ABCD中,AB=3厘米， BC=4厘米,现将A、C重合,使纸片折叠压平, 设折痕为EF.求重叠部分△AEF的面积。
A
xF
∴ BF⊥FD
练习:如图四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=900， E是AC中点,EF平分∠BED交BD于点F.
B
求证：EF=BD
●E
F
D
C
例6:已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,
AD=16，AB=8，求DE的长．
解: 由题意得: △BCD≌△BCˊD
∴ ∠2=∠3
作业
P106练习 第3题 P107习题 第3、4、5、6题
华东师大版八年级（下册）
第二课时
1
什么叫矩形? 矩形有哪些性质与判定?
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
矩形的性质:
具有平行四边形的一切特征 四个角都是直角 对角线相等且平分 两个“等于斜边一半”定理 既是轴对称图形,又是中心对称图形
矩形的判定:
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形1.1矩形的性质课件(新版)华东师大版
新课讲授
1 矩形的性质
活动1 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四 边形的一个内角变化,请同学们注意视察.
长方形
新课讲授
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就 是长方形.
平行四边形 有一个角 是直角
矩形
注意：矩形是特殊的平行四边形.平行四边 形不一定是矩形.
新课讲授
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所 有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平 行四边形不具有的一些特殊性质呢？
随堂即练
解：连接OP.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC
=
1 4
S矩形ABCD=
1 ×6×8=12.
4
在Rt△BAD中，由勾股定理，得BD=10，
∴AO=OD=5.
∵S△APO+S△DPO=S△AOD，
∴
1 2
AO·PE+
1 2
DO·PF=12，即5PE+5PF=24，
∴PE+PF= 24 .
5
课堂总结
有一个角是直角的平行，对边相等， 两条对角线互相平分且相等
中心对称图形，对角线的交点 是它的对称中心
轴对称图形
有两条对称轴
可以从边，角，对角 线等方面来考虑.
新课讲授
活动2 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本, 课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线 的长度及夹角度数,并记录测量结果.
新课讲授
A
D
19.1.1 矩形的性质 华东师大版数学八年级下册课件(共11张PPT)
下课！
B
证：
∵∠ABC=90°，O是AC中点 ∴ BO=AO=OC
O C
It's your turn
2.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和8，则三角形的面积是
.
It's your turn
题型讲解： 勤学早85页 利用矩形的性质求角度:1.2.3 利用矩形的性质求长度:4.5 利用矩形的性质求面积:7
19.1.1矩形的性质
回顾
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
注意：矩形是特殊的平行四边形,平行四边形不一定是矩形.
回顾
矩形的性质
A
D
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等. 证：
O
B
C
∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° , AC=BD.
AD∥BC,AB∥DC, AD=BC , AB=CD, OA=OC , OB=OD.
回顾
矩形的性质有： 1、作为平行四边形的性质： 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称
2、独特的性质：
邻边互相垂直 内角均为90° 对角线相等 轴对称
题型讲解：面积分割以及等面积法
It's your turn
1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E. 试求BE的长.
思考
将矩形沿着对角线剪去一半，变成了什么图形？
A
D
A
O O
Hale Waihona Puke BCBC
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
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P 107
习题 19.1
第4、5、6题
选做题
1.如图,已知点E、F在四边形ABCD对角线的延长线上,AE=CF,DE//BF,
∠1=∠2. （1）求证：△AED≌△CFB； （2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由。
D
1
EA
C F
2
B
选做题
2.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，∠BAD=∠CAE. （1）求证：△AEB≌△ADC； （2）四边形BEDC是什么特殊四边形？请说明理由。
（2）连结BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形。
A
A
D
D
B
O
C
M N
E
B
C
【变式】已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN//AB ，DN交AC
于点M，MA=MC. （1）求证：CD=AN；
（2）若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形.
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
温故知新
A
D
B C
A
D
D
C
A
B
B
C
我们能否从对角线角度判断矩形呢？
探究发现
问题：由矩形的性质“矩形的对角线相等”，逆向思考，互换条件 与结论，试写出它的逆命题。
矩形的对角线相等
条件 四边形是矩形
结论 对角线相等
逆命题
“对角线相等的平行四边形是矩形”是否 可以呢？若能，请你说明理由。
探究发现
试一试：按照下列步骤做一个对角线相等的平行四边形。 步骤1:任意作两条相交直线，交点记为O； 步骤2:以点O为中心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相 等的四条线段OA、OB、OC、OD； 步骤3:顺次连结A,B,C,D,即得到对角线相等的平行四边形ABCD.
吗？为什么？
学
D
C
1
以
2
O
致
A
B
用
学以致用
例 2 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AG是△ABC的外角
∠FAC的平分线，DE//AB，交AG于点E. （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）判断四边形ADCE的形状，并证明。
F
A
E G
BD C
数学活动室
1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A
华师大版第19章 矩形、菱形与正方形
学以致用
例 1 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC和BD的交点，E、F、G、H
分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH. 求证：四边形EFGH是矩形。
A
D
E
H
F
O
G
B
C
A
DEHF来自GBC【变式】对于上题，若将“E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上 的一点，且AE=BF=CG=DH ”改变为“E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点”，判断四边形EFGH的形状，并说明理由。
点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF.
学
（1）求证：D是BC的中点； （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
以
FA
致
E
用
B DC
学以致用
例 3 如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连结DE，EC，
DE交BC于点O.
（1）求证：△ABD≌△BEC；
A
E
D
B
C
选做题
3.如图，在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠CDA=90。,BE⊥AD， 垂足为E，求证：BE=DE
B
F
C
A
E
D
选做题
4.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E，F两点在边BC上，AB//DE， AF//DC，且四边形AEFD是平行四边形。 （1）AD与BC有何数量关系？请说明理由；
数学活动室
1.四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，
需要添加的条件是（ B ）
学 A、AB=CD
C、AB=BC
B、AC=BD D、AC⊥BD
以 2.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？
证明你的结论。
致
用
A
D
O
C
B
数学活动室
3.如图，在□ABCD中，∠1=∠2，此时，四边形ABCD是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
D
C
O
A
B
探究发现
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
D
C
已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.
说明：四边形ABCD是矩形。
A
B
□ABCD
AB=DC AC=BD AD=AD
△ADC≌△DAB
对角线相等的平行四边形是矩形。
∠DAB=90°
要点解读
判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，AC=BD（已知） ∴ 四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
【方法小结】
D
C
1.矩形的判定是根据条件判定一个四边形或平行四边形是否是平行四
边形，而矩形的性质是先有矩形存在，后得到性质；
2.利用对角线相等的平行四A边形判定矩形B 是今后常用的方法之一。
八年级（下）
（2）当AB=DC时，求证：□AEFD是矩形。
AD
BE
FC
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、 怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也 不能实现不了。