中考数学试题(WORD版,有答案)

贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，。

辽宁省大连市2020年中考数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)（共10题；共30分）1.下列四个数中，比-1小的数是( )C. 0D. 1A. -2B. −12【答案】A【考点】有理数大小比较＜0＜1.【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜-12故答案为：A.【分析】把这些数按从小到大重新排列，即可得出结果.2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B.C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由图可得，主视图下方是三个小正方形，右上方是一个小正方形.故答案为：B.【分析】主视图是由前向后看在正面所得的投影，据此分析即可判断.3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，数36000用科学记数法表示为( )A. 360×102B. 36×103C. 3.6×104D. 0.36×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：36000=3.6×104.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.4.如图，OABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】 D【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=80°.故答案为：D.【分析】利用三角形内角和定理先求出∠C的度数，再根据平行线的性质定理得出∠AED=∠C，则∠AED 可求.5.平面直角坐标系中，点P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (3，1)B. (3，-1)C. (-3，1)D. (-3，-1)【答案】B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是(3，-1).故答案为：B.【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可.6.下列计算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2·a3=a6C. (a2)3=a6D. (-2a2)3=-6a6【答案】C【考点】同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解： A、同底数幂相加不能套用同底数幂相乘的运算法则，不符合题意；B、a2·a3=a2+3= a5 , 不符合题意；C、(a2)3=a6，符合题意；D、(-2a2)3=-8a6，不符合题意；故答案为：C.【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积；据此逐项计算判断即可.7.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。

福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象． （1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。

山东省东营市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.16的算术平方根是()A. 4B. -4C. ±4D. 8【答案】A【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故答案为：A ．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．2.下列运算结果正确的是（）A. x2+x3=x5B. (−a−b)2=a2+2ab+b2C. (3x3)2=6x6D. √2+√3=√5【答案】B【考点】完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A，x2和x3不是同类项，不能够合并，选项A不符合题意；B，根据完全平方公式可得(−a−b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2，选项B符合题意；C，根据积的乘方的运算法则可得(3x3)2=9x6，选项C不符合题意；D，√2与√3不能够合并，选项D不符合题意．故答案为：B．【分析】根据合并同类项法则可判断A；根据完全平方公式可判断B；根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算可判断C；根据二次根式的加法法则计算可判断D。

3.如图，AB//CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF=150°，则∠ABE=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】 D【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】解：过点E作EH∥CD，如图，∴∠DFE+∠HEF=180°，∵EF⊥CD，∴∠DFE=90°，∴∠HEF=90°，∵∠BEF=150°，∴∠BEH=60°，∵EH∥CD ，AB//CD，∴AB∥EH，∴∠ABE=∠BEH=60°，故答案为：D．【分析】过点E作EH∥CD，利用平行线的性质得到∠DFE+∠HEF=180°，由垂直的定义∠DFE= 90°，进而得出∠HEF=90°，根据角的和差得到∠BEH=60°，再根据平行线的性质求解即可。

2019年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）1．（4分）﹣2019的相反数是．2．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围为．3．（4分）因式分解：ab﹣7a＝．4．（4分）从﹣3．﹣l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是．5．（4分）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元，数据36200 000 000用科学记数法表示为．6．（4分）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．7．（4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为．（用科学计算器计算或笔算）．8．（4分）阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1?y2＝x2?y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝．二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）9．（4分）下列运算中，正确的是（）A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝10．（4分）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形11．（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°13．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断14．（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）15．（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．16．（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25克，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁17．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．2三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19．（6分）计算：+2sin30°﹣（3.14﹣π）020．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．22．（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．（1）求函数y＝和y＝kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集．24．（8分）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．25．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点C，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝AC?BF．26．（22分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF 周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．2019年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）1．（4分）﹣2019的相反数是2019 ．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围为x≥8 ．【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．【解答】解：要使二次根式有意义，则x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（4分）因式分解：ab﹣7a＝a（b﹣7）．【分析】直接提公因式a即可．【解答】解：原式＝a（b﹣7），故答案为：a（b﹣7）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．4．（4分）从﹣3．﹣l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是．【分析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得．【解答】解：∵在﹣3．﹣l，π，0，3这五个数中，负数有﹣3和﹣1这2个，∴抽取一个数，恰好为负数的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（4分）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元，数据36200 000 000用科学记数法表示为 3.62×1010．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：36200 000 000＝3.62×1010．故答案为： 3.62×1010．【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（4分）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为 4 ．【分析】直接把x＝2代入进而得出答案．【解答】解：∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解，正确把已知数据代入是解题关键．7．（4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 3 ．（用科学计算器计算或笔算）．【分析】当输入x的值为16时，＝4，4÷2＝2，2+1＝3．【解答】解：解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为： 3【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．8．（4分）阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1?y2＝x2?y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝ 6 ．【分析】根据材料可以得到等式4m＝3×8，即可求m；【解答】解：∵＝（4，3），＝（8，m），且∥，∴4m＝3×8，∴m＝6；故答案为6；【点评】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键．二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）9．（4分）下列运算中，正确的是（）A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项正确；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ，故此选项错误；D、+，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（4分）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，列方程可求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8．故选：D．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是三角形，故不符合题意；B、主视图是矩形，故不符合题意；C、主视图是圆，故符合题意；D、主视图是正方形，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．12．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°【分析】根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝40°，∴∠3＝90°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．13．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴此方程没有实数根．故选：C．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．14．（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变．【解答】解：将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选：B．【点评】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律．15．（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16．（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25克，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断．【解答】解：因为方差越小成绩越稳定，故选甲．故选：A．【点评】本题考查方差，解题的关键是理解方差越小成绩越稳定．17．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；即可得出答案．【解答】解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C．相等的两个角是对顶角；假命题；D．圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；要熟练掌握．18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．2【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．【点评】本题考查直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形函数的三角函数值，线段垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19．（6分）计算：+2sin30°﹣（3.14﹣π）0【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝5+2×﹣1＝5+1﹣1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2＜1得x＜3，解不等式4x+5＞x+2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．【分析】（1）利用SAS即可证明；（2）用正方形面积减去两个全等三角形的面积即可．【解答】解：（1）在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE（SAS）；（2）由已知可得正方形ABCD面积为16，△ABF面积＝△CBE面积＝×4×1＝2．所以四边形BEDF的面积为16﹣2×2＝12．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22．（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为108°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．（1）求函数y＝和y＝kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集．【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y＝kx+b，可得一次函数解析式；（2）根据A点的坐标，结合图象即可求得．【解答】解：（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，可得m＝3×2＝6，∴反比例函数解析式为y＝，∵OB＝4，∴B（0，﹣4），把点A（3，2），B（0，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，可得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣4；（2）不等式组0＜＜kx+b的解集为：x＞3．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式．24．（8分）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．【分析】设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，根据时间＝路程÷速度结合提速前行驶300km和提速后行驶500km（300+200）所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，依题意，得：＝，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该列车提速前的平均速度为120km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点C，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝AC?BF．【分析】（1）根据圆的对称性即可求出答案．（2）先证明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性质可知：，利用BC＝AC即可求证BD2＝AC?BF．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CD是圆的直径，∴由圆的对称性可知：∠ACD＝∠BCD，∴CD⊥AB，∵AB∥EF，∴∠CDF＝∠CGB＝90°，∵OD是圆的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠BDF+∠CDB＝∠CDB+∠C＝90°，∴∠BDF＝∠CDB，∴△BCD∽△BDF，∴，∴BD2＝BC?BD，∵BC＝AC，∴BD2＝AC?BF．【点评】本题考查相似三角形，涉及圆的对称性，垂径定理，相似三角形的判定与性质，需要学生灵活运用所学知识．26．（22分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF 周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【分析】（1）由点E在x轴正半轴且点A在线段OE上得到点A在x轴正半轴上，所以A（2，0）；由OA＝2，且OA：AD＝1：3得AD＝6．由于四边形ABCD为矩形，故有AD⊥AB，所以点D在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点D坐标．由抛物线经过点D、E，用待定系数法即求出其解析式．（2）画出四边形MNGF，由于点F、G分别在x轴、y轴上运动，故可作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，得FM＝FM'、GN＝GN'．易得当M'、F、G、N'在同一直线上时N'G+GF+FM'＝M'N'最小，故四边形MNGF周长最小值等于MN+M'N'．根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M'、N、N'坐标，即求得答案．（3）因为OD可求，且已知△ODP中OD边上的高，故可求△ODP的面积．又因为△ODP的面积常规求法是过点P作PE平行y轴交直线OD于点E，把△ODP拆分为△OPE与△DPE的和或差来计算，故存在等量关系．设点P坐标为t，用t表示PE的长即列得方程．求得t的值要讨论是否满足点P在x轴下方的条件．（4）由KL平分矩形ABCD的面积可得K在线段AB上、L在线段CD上，画出平移后的抛物线可知，点K由点O平移得到，点L由点D平移得到，故有K（m，0），L（2+m，0）．易证KL平分矩形面积时，KL一定经过矩形的中心H且被H平分，求出H坐标为（4，﹣3），由中点坐标公式即求得m 的值．【解答】解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N' ∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t，t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP＝S△OPE+S△DPE＝PE?x P+PE?（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE?x D＝PE＝﹣t2+t ∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD?h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP＝S△OPE﹣S△DPE＝PE?x P﹣PE?（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE?x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图 4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径问题，勾股定理，坐标系中求三角形面积，抛物线的平移，相似三角形的判定和应用，中点坐标公式．易错的地方有第（1）题对点D、C、B坐标位置的准确说明，第（3）题在点D左侧不存在满足的P在点D左侧的讨论，第（4）题对KL必过矩形中心的证明．。

无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2-的值等于（ ▲ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．2答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，所以｜－2｜＝2，选A 。

2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 答案：B解析：由二次根式的意义，得：x －1≥0，所以，x ≥1，选B 。

3.方程0321=--xx 的解为 （ ▲）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x答案：C解析：去分母，得：x －3（x －2）＝0，即x －3x ＋6＝0，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，选C ＞4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ▲）A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16答案：A解析：极差为：17－13＝4；数据15出现的次数最多，故众数为15，选A 。

5.下列说法中正确的是 （ ▲）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 答案：D解析：A 、B 都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C 错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D 是正确的。

6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 答案：B解析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长：6π，因此，侧面积为S ＝6π⨯5＝30πcm 27．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 答案：B解析：同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，所以，∠AOC ＝2∠ABC ＝140°，选B 。

哈尔滨市2021年初中升学考试数学试卷 一、选择题(每题3分，共计30分)1、-9的相反数是( )A.-9B.C.9D. 2、以下运算正确的选项是( )A. B.C. D.3、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4、七个大小相同的正方体搭成的几何体如下图，其左视图是( )5、如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点，连接AC 、BC ，假设∠P =50º，那么∠ACB 的度数为( )A.60ºB. 75ºC.70ºD.65º6、抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为〔 〕A B.C. D.7、某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，那么平均每次降价的百分率为〔 〕A.20%B. 40%C. 18%D. 36%8、方程x x 3132=-的解为( ) A. B. C. D.9、点(-1,4)在反比例函数xk y =的图象上，那么以下各点在此函数图象上的是( ) A.〔4，-1〕 B.〔〕 C. 〔-4，-1〕 D.〔〕10、如图，□ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EM ∥AD ，交AB 于点M ，EN ∥AB ，交AD 于点N ， 那么以下式子一定正确的选项是( )A.DE NE BM AM =B.ADAN AB AM = C.BD BE ME BC = D.ME BC BE BD =二、填空题(每题3分，共计30分) 11、将6 260 000用科学记数法表示为 .12、函数323-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 13、把多项式22396ab b a a +-分解因式的结果为 .14、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-123023x x 的解集是 .15、二次函数()86x 2+--=y 的最大值是 ． 16、如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A 'B 'C ，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点，点B '落在边AC 上，连接A 'B ，假设∠ACB =45°，AC =3，BC =2，那么A'B 的长为 ．17、一个扇形的弧长为π11cm ，半径为18 cm ，那么此扇形的圆心角为 度．18、在△ABC 中，∠A =50°，∠B =30°，点D 在AB 边上，连接CD ，假设△ACD 为直角三角形，那么∠BCD 的度数为 度．19、同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么这两枚骰子向上的一面出现点数相同的概率为 ．20、如图，在四边形形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，∠A =60°，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，假设AB =8，CE =6，那么BC 的长为 ．三、解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分) 21、先化简，再求代数式24-4x 4-x x 2-x -2-x 2x 22-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x 的值，其中︒+︒=30cos 254tan 4x .22、如图，图1和图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8.23、建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中〞为主题的读书活动.为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取局部学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业〞五类书籍中，选取自己最想读的一种(必选且只选一种).学校将收集到的调查结果适当整理后绘制成如下图的不完整的统计图. 请根据图中所给的信息答复以下问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名？24、：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.（1）如图1，求证：AE=CF；（2）如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．25、寒梅中学为了丰富学生的课余生活，方案购置围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.假设购置3副围棋和5副中国象棋需用98元；假设购置8副围棋和3副中国象棋需用158元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元？（2）寒梅中学决定购置围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购置多少副围棋？26、：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN 于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P.（1）如图1，假设AB与CH交于点F，求证：∠HFB=2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，假设OA⊥ME，∠EON=4∠CHN，求证：MP=AB；（3）如图3，在〔2〕的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，假设HK:ME=2:3，BC=，求RG的长．27、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称.（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ=AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S〔S≠0〕，求S与t之间的函数关系式〔不要求写出自变量t的取值范围〕；（3）在〔2〕的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE=∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，假设tan∠QMR=,求直线PM的解析式．。

资阳市高中阶段学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. –3的绝对值是（）A. 3B. –3C. ±3D. 92. 下列计算正确的是（）A. a+2a2=3a3B. a2·a3=a6C. 32a=a9()D. a3÷a4=1a （a≠0）3. 吴某打算用同一大小的正多边形地板砖铺设家中的地面，则该地板砖的形状不能是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正八边形4. 若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则（）A. k<0B. k>0C. b＜0D. b>05. 4x的结果是（）A. 2xB. ±2x xD. ±x6. 在数轴上表示不等式组11,21xx⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩的解集，正确的是（）7. 如图1，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D.90°8. 按图2中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）9. 用a、b、c、d四把钥匙去开X、Y两把锁，其中仅有a钥匙能够打开X锁，仅有b钥匙能打开Y锁．在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（）A. 分析1、分析2、分析3B. 分析1、分析2C. 分析1D. 分析210. 如图3，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）A. 563B. 25C. 1123D. 56图 3图 2图 1资阳市高中阶段学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11. 甲、乙两人进行跳远训练时，在相同条件下各跳10次的平均成绩相同，若甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，则甲、乙两人跳远成绩较为稳定的是_________(填“甲”或“乙”）．12. 方程组25,4x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_____________．13. 若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小．．角的度数是_____________．14. 如图4，已知直线AD 、BC 交于点E ，且AE =BE ，欲证明△AEC ≌△BED ，需增加的条件可以是__________________(只填一个即可)．15. 若点A (–2，a )、B (–1，b )、C (1，c )都在反比例函数y =kx(k <0)的图象上，则用“<”连接a 、b 、c 的大小关系为___________________．16. 若n 为整数，且n ≤x <n +1，则称n 为x 的整数部分．通过计算301111198019801980+++个和301111200920092009+++个的值，可以确定x =11111119801981198220082009+++++的整数部分是______．图4三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）解方程：213xx--=．18．（本小题满分7分）如图5，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18，且△AOB的周长l=23，求AB的长．19．（本小题满分8分）已知Z市某种生活必需品的年需求量y1(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y1= –4x＋190，y2=5x–170．当y1=y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1<y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1>y2时，称该商品的供求关系为供不应求．(1) (4分) 求该商品的稳定价格和稳定需求量；(2) (4分) 当价格为45(元/件)时，该商品的供求关系如何？为什么？图5W 市近几年生产总值(GDP)(亿元)263.4300.1409.5467.601002003004005002005年2006年2007年2008年W 市2008年GDP 结构分布28%46%26%第一产业第二产业第三产业20．（小题满分8分）根据W 市统计局公布的数据，可以得到下列统计图表．请利用其中提供的信息回答下列问题：(1) (3分) 从年到，W 市的GDP 哪一年比上一年的增长量最大？(2) (3分) W 市GDP 分布在第三产业 的约是多少亿元？(精确到0.1亿元)(3) (2分) W 市的人口总数约为多少万人？(精确到0.1万人)21．（本小题满分8分）某市在举行“5.12汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形(如图6所示)的舞台，且台面铺设每平方米售价为a 元的木板．已知AB =12米，AD =16米，∠B =60°，∠C =45°，计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元．(不计铺设损耗，结果不取近似值)W 市近3年人均GDP(元) 年 份 年 年 人均GDP 7900 10600 12000图622．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2+kx–3=0，(1) (4分) 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) (4分) 当k=2时，用配方法解此一元二次方程．23．（本小题满分8分）如图7，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α(0°<α<180°)．(1) (6分) 求证：BE=DG，且 BE⊥DG；(2) (2分) 设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，指出S的最大值及相应的α值．(直接写出结果，不必说明理由)图724．（本小题满分9分）如图8-1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．(1) (3分) 求证：△ABC∽△ACD；(2) (6分) 若P是AY上一点，AP=4，且sin A =35，①如图8-2，当点D与点P重合时，求R的值；②当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)．图8-2图8-125．（本小题满分9分）如图9，已知抛物线y =12x2–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．(1) (3分) 求直线l的函数解析式；(2) (3分) 求点D的坐标；(3) (3分) 抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．资阳市高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见图9说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1-5. ADDBC ；6-10. DCBAC．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：11．甲；12．3,1;xy=⎧⎨=⎩13．60°；14．∠A=∠B或∠C=∠D或CE=DE；15．c<a<b；16．66．三、解答题（共9个小题，满分72分）：17．原方程可变形为：3(x–2)–x=0， (3)分整理，得 2x=6， (5)分解得x=3． (6)分经检验，x=3是原方程的解． (7)分18．∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18， (1)分∴AO=12AC=6， (3)分BO=12BD=9． (5)分又∵△AOB的周长l=23，∴AB=l–(AO+BO)=23–(6+9)=8． (7)分19．(1) 由y1=y2，得：–4x＋190=5x–170， (2)分解得x=40． (3)分此时的需求量为y1= –4×40+190=30． (4)分因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件．(2) 当x=45时，y1= – 4×45＋190=10， (5)分y2= 5×45–170=55， (6)分∴y1<y2． (7)分∴当价格为45(元/件)时，该商品供过于求． (8)分20．(1) 观察条形统计图可知，W市的GDP年比上一年的增长量最大． (3)分(2) W市GDP分布在第三产业的约是：467.6×26%≈121.6(亿元)． (6)分(3) W市人口总数约为：467.6×104÷12000≈389.7 (万人)． (8)分21．作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，易知ADFE为矩形． (1)分在Rt△ABE中，AB=12米，∠B=60°，∴BE =12×cos60°=6(米)， (2)分AE =12×sin60°3米) ． (3)分在矩形ADFE中，AD=16米，∴EF=AD=16米，DF=AE3 (4)分在Rt△CDF中，∠C=45°，∴CF =DF3米) ． (5)分∴BC=BE+EF+CF3米)， (6)分∴S梯形ABCD =12(AD+BC)·AE=12333米2)， (7)分∴购买木板所用的资金为3 a 元． (8)分22. (1) 方程的判别式为Δ=k2–4×1×(–3)= k2 +12， (2)分不论k为何实数，k2≥0，k2 +12>0，即Δ>0， (3)分因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根． (4)分(2) 当k=2时，原一元二次方程即x2+2x–3=0，∴x2+2x+1=4， (5)分∴ (x+1)2=4， (6)分∴x+1=2或x+1= –2， (7)分∴此时方程的根为x1=1，x2= –3． (8)分23. (1) 证法一：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE． (2)分∴将AD、AG分别绕点A按顺时针方向旋转90°，它们恰好分别与AB、AE重合，即点D与点B重合，点G与点E重合， (3)分∴DG绕点A顺时针旋转90°与BE重合， (5)分∴BE=DG，且BE⊥DG． (6)分证法二：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE． (2)分∴∠DAB+α=∠GAE+α，∴∠DAG=∠BAE．①当α≠90°时，由前知△DAG≌△BAE (S.A.S.)， (2)分∴BE=DG， (3)分且∠ADG=∠ABE． (4)分设直线DG分别与直线BA、BE交于点M、N，又∵∠AMD=∠BMN，∠ADG+∠AMD=90°，∴∠ABE+∠BMN=90°， (5)分∴∠BND=90°，∴BE⊥DG． (6)分②当α=90°时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，显然BE=DG，且BE⊥DG．(说明：未考虑α=90°的情形不扣分)(2) S的最大值为252， (7)分当S取得最大值时，α=90°． (8)分24．(1) 由已知，CD⊥BC，∴∠ADC=90°–∠CBD， (1)分又∵⊙O切AY于点B，∴OB⊥AB，∴∠OBC=90°–∠CBD， (2)分∴∠ADC=∠OBC．又在⊙O中，OB=OC=R，∴∠OBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ADC．又∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ． (3)分(2) 由已知，sin A=35，又OB=OC=R，OB⊥AB，∴ 在Rt △AOB 中，AO =sin OB A =35R =53R ，AB 225()3R R -43R ， ∴ AC =53R +R =83R ． ··················································································· 4分由(1)已证，△ABC ∽△ACD ，∴AC AD AB AC=， ··················································· 5分 ∴834833R AD R R =，因此 AD =163R ． ····································································· 6分① 当点D 与点P 重合时，AD =AP =4，∴163R =4，∴R =34． ································ 7分② 当点D 与点P 不重合时，有以下两种可能：i) 若点D 在线段AP 上(即0<R <34)，PD =AP –AD =4–163R ； ·································· 8分ii) 若点D 在射线PY 上(即R >34)，PD =AD –AP =163R –4． ···································· 9分 综上，当点D 在线段AP 上(即0<R <34)时，PD =4–163R ；当点D 在射线PY 上(即R >34)时，PD =163R –4．又当点D 与点P 重合(即R =34)时，PD =0，故在题设条件下，总有PD =|163R –4|(R >0)． 25．(1) 配方,得y =12(x –2)2 –1，∴抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为P (2，–1) ． ········· 1分取x =0代入y =12x 2 –2x ＋1，得y =1，∴点A 的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A (0，1)与点B 关于直线x =2对称，∴点B 的坐标是(4，1)． ·································· 2分设直线l 的解析式为y =kx ＋b (k ≠0)，将B 、P 的坐标代入，有14,12,k b k b =+⎧⎨-=+⎩解得1,3.k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为y =x –3． ······································· 3分(2) 连结AD 交O ′C 于点E ，∵ 点D 由点A 沿O ′C 翻折后得到，∴ O ′C 垂直平分AD ． 由(1)知，点C 的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt △AO ′C 中，O ′A =2，AC =4，∴ O ′C 5．据面积关系，有 12×O ′C ×AE =12×O ′A ×CA ，∴ AE 455，AD =2AE 855作DF ⊥AB 于F ，易证Rt △ADF ∽Rt △CO ′A ，∴AF DF AD AC O A O C==''，∴AF=ADO C'·AC=165，DF=ADO C'·O′A=85，·····················································································································5分又∵OA=1，∴点D的纵坐标为1–85= –35，∴点D的坐标为(165，–35)． (6)分(3) 显然，O′P∥AC，且O′为AB的中点，∴点P是线段BC的中点，∴S△DPC= S△DPB ．故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ．···································································· 7分过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．容易求得过点C(0，–3)、D(165，–35)的直线的解析式为y=34x–3，据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=34x–52．令12x2–2x＋1=34x–52，解得x1=2，x2=72，代入y=34x–52，得y1= –1，y2=18，因此，抛物线上存在两点Q1(2，–1)(即点P)和Q2(72，18)，使得S△DQC= S△DPB． (9)分(仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣1分)。

初中毕业生学业考试数 学 试 卷※考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．计算23(2)a -的结果为（ ） A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°4．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左．视图是（ ）5．数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（ ） A ．21，23 B ．21，21 C ．23，21 D ．21，256．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 俯视图第4题图 EA BCD第3题图45°125°8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：34a a -= ． 10．函数33y x =+自变量x 的取值范围是 ． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ． 13．如图所示，AB 为O ⊙的直径，P 点为其半圆上一点，40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点（不含A B 、），则PCB ∠= 度．14．已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上 ．15．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ”）． 16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．A ．B ．C ．D ．y 1 2 2 1 1- (21)A ， y 2 y 1 x O垂直 A ． B ． C ． D ． 第8题图 第12题图 CB A P O 40° 第13题图O y x 第14题图1- ①② ③ 第15题图A B C三、解答题（每题8分，共16分）17．计算：012|32|(2π)+-+-．18．解方程：2111x x x -=-+．四、解答题（每题10分，共20分）19．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ． 求证：2EF DE =．20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； （2）请将统计图补充完整； （3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第16题图A CB 第19题图 非常满意 人数 800 600 400 200 满意 比较满意 不满意 满意程度 甲 乙第20题图420 700 760500250 3040五、解答题（每题10分，共20分）21．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，弦106CD AB AB CD ==∥，，，E 是AB 延长线上一点，103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．六、解答题（每题10分，共20分）23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）O AB ED C 第22题图A C DE F B 第23题图24．为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元． （1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？一等奖 二等奖 三等奖 单价(元) 12 10 5 E图（b ） 第25题图八、解答题（本题14分）26．如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； （2）求S 与t 的函数关系式；2009年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准注：本参考答案只给出一种或几种解法（证法），若用其他方法解答并正确，可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A C D A∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°，∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°． 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥， ∴ED EC =． ······························································································· 8分 在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =， ∴2EF ED =． ··························································································· 10分 第19题图（2）图形正确（甲区满意人数有500人） ··························································· 5分 （3）不正确． ······························································································· 6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=，乙区的不满意率是402%70076050040=+++， ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高． ·························································· 10分五、（每题10分，共20分） 21．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次1 2 3 4∵，∴2．······························· 2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=． ····························· 3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，， ∴DF ODOD OE=． ····························································································· 6分 ∵CD AB ∥，∴CDO DOE ∠=∠． ································································ 7分3） A第22题图∴90ODE OFD ∠=∠=°， ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 法二：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ，作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =，∴132DF CD ==． 在Rt ODF △中，2222534OF OD DF =-=-= ·········································· 3分 ∵CD AB ∥，DG AB OF CD ⊥，⊥， ∴四边形OFDG 是矩形，∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=，2516333GE OE OG =-=-=， ························ 5分 在Rt DGE △中，22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222OD DE OE += ····················································································· 8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 六、（每题10分，共20分） 23．（1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°， ····················································· 1分∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ·················· 2分（2）过点D 作DG AB ⊥于点G ． ······························ 3分 在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°° ········································ 4分 又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． ···························································· 6分 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°° ······················································ 7分 ∴50GD GA ==， ························································································ 8分 ∴50503AB AG GB =+=+（米）································································ 9分A CDEF B 第23题图G答：索道长50+ ············································································· 10分 24．解：（1）1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+--- ····································· 2分17200x =+．·········································································· 3分 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤ ························································ 5分（3）当CD CB =（2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°）时，四边形BCGE 是菱形． ················ 9分 理由：法一：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD = ························································· 10分 又∵CD CB =， ∴BE CB =． ······················································ 11分 由②得四边形BCGE 是平行四边形， ∴四边形BCGE 是菱形． ······································· 12分ADCBFEG 图（b ） 第25题图法二：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD =． ······························································································ 9分 又∵四边形BCGE 是菱形， ∴BE CB = ································································································ 11分 ∴CD CB =． ····························································································· 12分 法三：∵四边形BCGE 是平行四边形， ∴BE CG EG BC ∥，∥， ∴6060FBE BAC F ABC ∠=∠=∠=∠=°，° ··················································· 9分 ∴60F FBE ∠=∠=°， ∴BEF △是等边三角形． ············································································· 10分220(02)1(12)a h a h ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ 解得1343a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩································································· 3分 ∴所求抛物线解析式为214(2)33y x x =--+． ···················································· 4分 （2）分三种情况：①当02t <≤，重叠部分的面积是OPQ S △，过点A 作AF x ⊥轴于点F ， ∵(11)A ，，在Rt OAF △中，1AF OF ==，45AOF ∠=°在Rt OPQ △中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=°，∴cos 452PQ OQ t ===°， （3）存在 11t = ······················································································ 12分 22t = ···················································································· 14分。

中考数学试题及答案一、选择题1.下图是一个正方形，边长为10cm。

计算正方形的周长是多少？ A.20cm B. 40cm C. 50cm D. 100cm2.已知正方形ABCD的边长为8cm，以A为圆心，以AD为半径画一个圆，求圆的面积是多少？A. 64π cm² B. 32π cm² C. 16π cm² D. 8π cm²3.若a:b=3:5，且a=15，则b的值是多少？ A. 9 B. 25 C. 5 D. 754.小明参加马拉松比赛，他以每小时12km的速度比赛，若比赛用时3小时，他跑了多少公里？ A. 36km B. 30km C. 24km D. 12km5.某天气预报显示，上午9点的温度为18℃，下午3点的温度为26℃，一天中温度的变化是多少？ A. 8℃ B. 26℃ C. 44℃ D. 208℃二、填空题1.一条矩形围墙的长是12米，宽比长少2米，这条矩形围墙的宽是______米。

2.小明去商场买东西，他消费了100元，其中60%购买了一本书，剩下的钱他买了一件T恤，这件T恤的价格是______元。

3.已知函数y = 2x - 4，那么当x=5时，y的值是______。

4.一个矩形的面积是48平方厘米，长是6厘米，那么宽是______。

5.一块地的正方形面积是200平方米，那么它的边长是______米。

三、解答题1.现有一个蛋糕，小明吃了其中的1/4，小红吃了其中的1/3，小王吃了剩下的部分。

请问小王吃了蛋糕的几分之几？2.请计算：20 * (2 + 3) ÷ 4 - 6 = ______。

3.求方程2x + 4 = 10的解。

4.如果a + 8 = 20，求a的值。

5.简述三角形的直角边、斜边和角度之间的关系。

四、答案一、选择题：A、C、D、A、A二、填空题：10、40、6、8、14三、解答题： 1. 小王吃了蛋糕的1/2部分。

四川省眉山市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-5的绝对值是（ ） A. 5 B. 15 C. −15 D. －5【答案】 A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5.故答案为：A.【分析】根据绝对值的结合意义，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值即可得出答案. 2.下列计算正确的是（ ）A. (x +y)2=x 2+y 2B. 2x 2y +3xy 2=5x 3y 3C. (−2a 2b)3=−8a 6b 3D. (−x)5÷x 2=x 3【答案】 C【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用，幂的乘方【解析】【解答】解：A. (x +y)2=x 2+2xy +y 2 而不是 x 2+y 2 ，故A 选项不符合题意；B. 2x 2y 和 3xy 2 不是同类项，不能进行加减运算，故B 选项不符合题意；C. (−2a 2b)3=(−2)3a 6b 3=−8a 6b 3 ，故C 选项符合题意；D. (−x)5÷x 2=−x 5÷x 2=−x 3 而不是 x 3 ，故D 选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据完全平方公式、同类项的合并以及幂的四则运算法则依次判断即可.3.据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ）A. 9.41×102 人B. 9.41×105 人C. 9.41×106 人D. 0.941×107 人【答案】 C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：941万=9410000=9.41×106 ，故答案为：C ．【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．4.如图所示的几何体的主视图为（ ）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看到的是两个矩形，中间的线是实线，故答案为：D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．5.下列说法正确的是（）A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，真命题与假命题【解析】【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形不符合题意，如等腰梯形；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合题意；C、对角线相等的四边形是矩形不符合题意，如等腰梯形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形不符合题意，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等．故答案为：B．【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．6.不等式组{x+1≥2x−14x+5>2(x+1)的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】 D【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：{x+1≥2x−1①4x+5>2(x+1)②解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣32．所以原不等式组的解集为﹣32＜x≤2．其整数解为﹣1，0，1，2．共4个．故答案为：D．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可．7.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：八年级2班这四项得分依次为80，90，84，71，则该班四项综合得分（满分100）为（）A. 81.5B. 82.5C. 84D. 86【答案】B【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）故答案为：B【分析】根据加权平均数的定义计算可得．8.如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=35°，∠ACD=45°，则∠ADB 的度数为（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C【考点】三角形内角和定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠DAC=35°，∴∠DBC=35°，∵BC=CD，∴∠CDB=35°，∵∠ACD=45°，∴∠ADC=100°，∴∠ADB=∠ADC−∠CDB=65°，故答案为：C．【分析】根据同弧所对的圆周角相等及等边对等角，可得∠CDB=35°，根据三角形的内角和可得∠ADC=100°，利用角的和差运算即可求解．9.一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A. ∠α+∠β=180°B. ∠α+∠β=225°C. ∠α+∠β=270°D. ∠α=∠β【答案】B【考点】多边形内角与外角，对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵∠2+∠1+90°+45°=360°；∴∠2+∠1=225°；∵∠α=∠1，∠β=∠2；∴∠α+∠β=225°故答案为：B【分析】先根据对顶角相等得出∠α=∠1，∠β=∠2，再根据四边形的内角和即可得出结论10.已知a2+14b2=2a−b−2，则3a−12b的值为（）A. 4B. 2C. -2D. -4 【答案】A【考点】代数式求值，完全平方公式及运用，偶次幂的非负性【解析】【解答】∵a2+14b2=2a−b−2∴a2−2a+1+14b2+b+1=(a−1)2+(12b+1)2=0即(a−1)2=0，(12b+1)2=0∴求得：a=1，b=−2∴把a和b代入3a−12b得：3×1−12×(−2)=4故答案为：A【分析】根据a2+14b2=2a−b−2，变形可得：a2−2a+1+14b2+b+1=(a−1)2+(12b+1)2=0，因此可求出a=1，b=−2，把a和b代入3a−12b即可求解．11.已知二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A. a≥−2B. a<3C. −2≤a<3D. −2≤a≤3【答案】 D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：y=x2−2ax+a2−2a−4∵图象与x轴有交点，∴△=（-2a）2-4（a2-2a-4）≥0解得a≥-2；∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a2=a抛物线开口向上，且当x>3时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是-2≤a≤3．故答案为：D．【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，从而解得a≥-2，然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x>3时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出选项．12.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：① ∠EAB=∠GAD；② ΔAFC∼ΔAGD；③ 2AE2=AH⋅AC；④ DG⊥AC．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】 D【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴∠EAG=∠BAD=90°又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG∴∠EAB=∠GAD∴①符合题意②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴AD=DC，AG=FG∴AC= √2AD，AF= √2AG∴ACAD =√2，AFAG=√2即ACAD =AFAG又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC∴∠DAG=∠CAF∴ΔAFC∼ΔAGD∴②符合题意③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线∴∠AFH=∠ACF=45°又∵∠FAH=∠CAF∴△HAF∽△FAC∴AFAH =ACAF即AF2=AC·AH又∵AF= √2AE∴2AE2=AH⋅AC∴③符合题意④由②知ΔAFC∼ΔAGD又∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线∴∠ADG=∠ACF=45°∴DG在正方形另外一条对角线上∴DG⊥AC∴④符合题意故答案为：D．【分析】① 根据正方形的性质得出∠EAB=∠GAD；②由正方形的性质ACAD =AFAG=√2，∠DAG=∠CAF，得出ΔAFC∼ΔAGD；③ 正方形的性质得出△HAF∽△FAC，AFAH =ACAF，得出AF2=AC·AH，进而得出2AE2=AH⋅AC。

南京市2019年初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元．用科学记数法表示13 000是 A ．50.1310⨯ B ．41.310⨯ C ．31310⨯ D ．213010⨯ 2．计算23()a b 的结果是A ．23a b B ．53a b C ．6a b D ．63a b 3．面积为4的正方形的边长是A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根 4．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是5．下列整数中，与10A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，△A′B′C′是由△ABC 经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论： ①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称； ③2次旋转； ④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．﹣2的相反数是 ；12的倒数是 ．8的结果是 ． 9．分解因式2()4a b ab -+的结果是 ．10．已知2是关于x 的方程240x x m -+=的一个根，则m ＝ ．11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a ∥b ．12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm ．13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ． 14．如图，PA 、PB 是OO 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上．若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝ °．15．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为 ．16．在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ＞∠B ，则BC的长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算22()()x y x xy y +-+．18．（7分）解方程23111x x x -=--．19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证△ADF≌△CEF．20．（8分）下图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．23．（8分）已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k ≠0）和23y x =-．（1）当k ＝﹣2时，若1y ＞2y ，求x 的取值范围；（2）当x ＜1时，1y ＞2y ．结合图像，直接写出k 的取值范围．24．（8分）如图，山顶有一塔AB ，塔高33 m ．计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF ．从与E 点相距80 m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50 m 的D 处测得A 的仰角为45°．求隧道EF 的长度． （参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27．（11分）【概念认知】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点A(1x ，1y )和B(2x ，2y )，用以下方式定义两点间距离：d (A ，B)＝12x x -＋12y y -．【数学理解】（1）①已知点A(﹣2，1)，则d (O ，A)＝ ；②函数24y x =-+(0≤x ≤2)的图像如图①所示，B 是图像上一点，d (O ，B)＝3，则点B 的坐标是 ．（2）函数4y x=(x ＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C ，使d (O ，C)＝3．（3）函数257y x x =-+(x ≥0)的图像如图③所示，D 是图像上一点，求d (O ，D)的最小值及对应的点D 的坐标． 【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）11。

山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）（•青岛）﹣7的绝对值是（）D．A．﹣7 B．7C．﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣7|=7，故选：B．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）（•青岛）据统计，我国全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看电视台的早间新闻．据此，估计该镇看电视台早间新闻的约有（）A．2.5万人B．2万人C．1.5万人D．1万人考点：用样本估计总体．分析：求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．解答：解：该镇看电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故选B．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．5．（3分）（•青岛）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，∴半径和为：2+4=6，半径差为：4﹣2=2，∵O1O2=5，2＜6＜6，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系．6．（3分）（•青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．B．﹣=2﹣=2D．﹣=2C．﹣=2考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，﹣=2．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）（•青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4B．3C．4.5 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．解答：解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．点评：本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．8．（3分）（•青岛）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（•青岛）计算：=2+1．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则运算．解答：解：原式=+=2+1．故答案为2+1．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．（3分）（•青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数（g）方差甲分装机200 16.23乙分装机200 5.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．解答：解：∵=16.23，=5.84，∴＞，∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（3分）（•青岛）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（1，0）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．解答：解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（3分）（•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．考点：切线的性质．分析：首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．（3分）（•青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2．考点：轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，∴B点关于EF的对称点C点，∴AC即为PA+PB的最小值，∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=．故答案为：2．点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．14．（3分）（•青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要54个小立方块．考点：由三视图判断几何体．分析：首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数，然后确定搭成一个大正方体需要的块数．解答：解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4=64个小立方体，所以还需64﹣10=54个小立方体，故答案为：54．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）（•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．考点：作图—复杂作图．分析：首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置．解答：解：如图所示：△ABC即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（•青岛）（1）计算：÷；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；分式的乘除法．分析：（1）首先转化为乘法运算，然后进行约分即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（1）原式===；（2）解不等式①，得x＞．解不等式②，得x＜3．所以原不等式组的解集是＜x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（•青岛）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．考点：折线统计图；扇形统计图；中位数；众数．分析：（1）利用折线统计图得出各数据，进而求出中位数和众数；（2）利用（1）中数据得出空气为优的所占比例，进而得出扇形A的圆心角的度数；（3）结合空气质量进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得，数据为：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最中间的是：13，15，故该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天故答案为：14，13；（2）由题意可得：360°×=60°．答：扇形A的圆心角的度数是60°．（3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步治理，合理即可．点评：此题主要考查了折线统计图以及中位数和众数的概念，利用折线统计图分析数据是解题关键．18．（6分）（•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？考点：概率公式．分析：（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．解答：解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）==．（2分）（2）∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．（6分）点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）（•青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：设l2表示乙跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系为y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函数解析式，进一步与l1的关系式为y1=8x联立方程解决问题．解答：解：设y2=kx+b（k≠0），代入（0，10），（2，22）得解这个方程组，得所以y2=6x+10．当y1=y2时，8x=6x+10，解这个方程，得x=5．答：甲追上乙用了5s．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．20．（8分）（•青岛）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入数值求出AC的长度．解答：解：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=≈=x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=≈=x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度为180米；（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°=，∴AC==≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．21．（8分）（•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC 的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．22．（10分）（•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．解答：解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．点评：本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（10分）（•青岛）数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，所以，+++…+=﹣．拓广应用：计算+++…+．考点：作图—应用与设计作图；规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m﹣1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．解答：解：探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：+++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣；解决问题：+++…+=1﹣，+++…+=﹣；故答案为：+++…+=1﹣，﹣；拓广应用：+++…+，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．点评：本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．24．（12分）（•青岛）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1））由四边形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD．在Rt△AOB中，运用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ∽△DCO．得出=．求出DF．由AP=DF．求出t．（2）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，求出CG．据S梯=（AP+DF）•CG．S△EFD=EF•QD．得出y与t之间的函数关系式；形APFD（3）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG，求出CG，由S四边形APFE：S=17：40，求出t，再由△PBN∽△ABO，求得PN，BN，据线段关系求出EM，菱形ABCDPM再由勾股定理求出PE．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．在Rt△AOB中，AB==10．∵EF⊥BD，∴∠FQD=∠COD=90°．又∵∠FDQ=∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴=．即=，∴DF=t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP=DF．即10﹣t=t，解这个方程，得t=．∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，即10•CG=×12×16，∴CG=．∴S梯形APFD=（AP+DF）•CG=（10﹣t+t）•=t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴=．即=，∴QF=t．同理，EQ=t．∴EF=QF+EQ=t．∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，则﹣t2+t+48=×96，即5t2﹣8t﹣48=0，解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t=4时，∵△PBN∽△ABO，∴==，即==．∴PN=，BN=．∴EM=EQ﹣MQ==．PM=BD﹣BN﹣DQ==．在Rt△PME中，PE===（cm）．点评：本题主要考查了四边形的综合知识，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段．。

湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36分）1．（3分）（•襄阳）2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：2的相反数是﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：15180=1.581×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（•襄阳）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、4a﹣a=3a，选项错误；B、正确；C、（﹣a3）2=a6，选项错误；D、a6÷a2=a4，选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5．（3分）（•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．解答：解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；故选D．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．6．（3分）（•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）（•襄阳）分式方程的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（3分）（•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．解答：解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形．故选D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．9．（3分）（•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（3分）（•襄阳）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜0的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．解答：解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．11．（3分）（•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将数据从新排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则中位数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．12．（3分）（•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．解答：解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=30°，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故选：D．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键．二、填空题（3*5=15分）13．（3分）（•襄阳）计算：|﹣3|+=4．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键．14．（3分）（•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（3分）（•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．解答：解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC===0.3（m），则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=0.2（m）．故答案为：0.2．点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（3分）（•襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．解答：解：李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以，P（都选择古隆中为第一站）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．考点：图形的剪拼；勾股定理．分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：解：①如图所示：，连接CD，CD==，∵D为AB中点，∴AB=2CD=2；②如图所示：，连接EF，EF==3，∵E为AB中点，∴AB=2EF=6，故答案为：6或2．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三、解答题（69分）18．（6分）（•襄阳）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=÷=÷=×=﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解答：解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（3+9）m．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（6分）（•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．21．（6分）（•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式．分析：（1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，，中位数位于第三组；（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×260=104（人）；（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是=0.2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22．（6分）（•襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点C（3，3）代入反比例函数y=，求出m，即可求出解析式；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线；（3）根据C（3，3），D′（﹣3，﹣3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO=D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE求出面积的值．解答：解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，∴m=9，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，∴AF=BE，DF=CE，∵A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，∴OF=OA﹣AF=OA﹣BE=OA﹣（OE﹣OB）=4﹣（3﹣2）=3，∴D（﹣3，3），∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′（﹣3，﹣3），把x=﹣3代入y=得，y=﹣3，∴点D′在双曲线上；（3）∵C（3，3），D′（﹣3，﹣3），∴点C和点D′关于原点O中心对称，∴D′O=CO=D′C，∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12，即S△AD′C=12．点评：本题主要考查反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点，此题难度不大，是一道不错的中考试题．23．（7分）（•襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．故答案为：60．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过．24．（9分）（•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y A=（10×30+3x）×0.9=2.7x+270，y B=10×30+3（x﹣20）=3x+240，（2）当y A=y B时，2.7x+270=3x+240，得x=100；当y A＞y B时，2.7x+270＞3x+240，得x＜100；当y A＜y B时，2.7x+270=3x+240，得x＞100∴当2≤x＜100时，到B超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x＞100时在A 超市购买划算．（3）由题意知x=15×10=150＞100，∴选择A超市，y A=2.7×150+270=675元，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×30.9=351元，共需要费用10×30+351=651（元）．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．（10分）（•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O 于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，再由ACD=∠BCD=45°，则∠DAB=∠ABD=45°，所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，根据切线的性质得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得∴△PDA∽△PCD，得到===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠ABD=45°，∴△DAB为等腰直角三角形，∴DO⊥AB，∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD，∴DP∥AB；（2）解：在Rt△ACB中，AB==10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD==5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE===3，在Rt△AED中，DE===4，∴CD=CE+DE=3+4=7，∵AB∥PD，∴∠PDA=∠DAB=45°，∴∠PAD=∠PCD，而∠DPA=∠CPD，∴△PDA∽△PCD，∴===，∴PA=PD，PC=PD，而PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质．26．（13分）（•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）先根据梯形ABCD的面积为9，可求c的值，再运用待定系数法可求抛物线的解析式，转化为顶点式可求顶点E的坐标；（3）①根据轴对称﹣最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值；②先证明△APN∽△PDM，根据相似三角形的性质求得PN的值，从而得到点P的坐标．解答：解：（1）由抛物线的轴对称性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）．（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是矩形．∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴AB=2，∵梯形ABCD的面积=（AB+CD）•OD=9，∴OD=3，即c=3．∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得．∴y=x2+4x+3．将y=x2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）．（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．②存在．∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，∴∠PDM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，∵∠PMD=∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴=，∴=，∴PN2﹣3PN+2=0，∴PN=1或PN=2．∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．故答案为：2；4或4﹣或4+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点为：抛物线的轴对称性，梯形的面积计算，待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点式，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．。

潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.A.2B.2C.22 D.21 答案：C ．考点：算术平方根。

点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键.2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.答案：A ．考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。

点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。

． 3.，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元.A.810865⨯ B.91065.8⨯ C.101065.8⨯ D.1110865.0⨯答案：C ．考点: 科学记数法的表示。

点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.答案：B .考点:根据实物原型画出三视图。

点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数答案：D ．考点:统计量数的含义.点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度. 6.设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.答案：C ．考点:变量间的关系，函数及其图象.点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。

贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．（3分）（•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+40m B．﹣40m C．+30m D．﹣30m考点：正数和负数．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．解答：解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示﹣40m．故选B．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（•遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．3．（3分）（•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3354万用科学记数法表示为：3.354×107．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•遵义）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70°B．80°C．65°D．60°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．解答：解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°，∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，∵∠3=∠6，∴∠3的度数是70°．故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．5．（3分）（•遵义）计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b6B．﹣a3b5C．﹣a3b5D．﹣a3b6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．解答：解：（﹣ab2）3=（﹣）3•a3（b2）3=﹣a3b6．故选D．点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方．注意掌握指数的变化是解此题的关键．6．（3分）（•遵义）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；利用轴对称设计图案．分析：由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（•遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．解答：解：∵y=﹣x，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．故选D．点评：本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．8．（3分）（•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．a+b＜0 B．﹣a＜﹣b C．1﹣2a＞1﹣2b D．|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴．分析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣2＜a＜﹣1，b＞2，∴a+b＞0，﹣a＞b，故A、B错误；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，故C正确；∵|a|＜2，|b|＞2，∴|a|﹣|b|＜0，故D错误．故选C．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．9．（3分）（•遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．cm B．（2+π）cm C．cm D．3cm考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．分析：通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠AC（A）=120°，点B两次翻动划过的弧长相等，则点B经过的路径长=2×=π．故选C．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点B运动的路径，注意熟练掌握弧长的计算公式．10．（3分）（•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0，得到N=4a﹣2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=﹣1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+b﹣c的符号．解解：∵图象开口向下，∴a＜0，答：∵对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴a＜0，b＜0，∵图象经过y轴正半轴，∴c＞0，∴M=a+b﹣c＜0，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴N=4a﹣2b+c＜0，∵﹣＞﹣1，∴＜1，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，∴P=2a﹣b＜0，则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P．故选：A．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a，b，c 的符号是解题关键．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．）11．（4分）（•遵义）计算：0﹣2﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：0﹣2﹣1，=1﹣，=．故答案为：．点评：本题考查了任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记两个性质是解题的关键．12．（4分）（•遵义）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，再解方程可得a、b的值，进而算出a b的值．解答：解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，解得：b=2，a=﹣5，a b=25，故答案为：25．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（4分）（•遵义）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．14．（4分）（•遵义）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=52°度．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得：=，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，∴=，∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°．故答案为：52°．点评：此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）（•遵义）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是3．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到﹣2•x1=﹣6，然后解一次方程即可．解答：解：设方程另一个根为x1，根据题意得﹣2•x1=﹣6，所以x1=3．故答案为3．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．16．（4分）（•遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．考点：三角形中位线定理；矩形的性质．分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．解答：解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．17．（4分）（•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．考点：扇形面积的计算．分析：若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．解答：解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即：=×AC×BC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．点评：此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．18．（4分）（•遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C的坐标为（2，4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解．解答：解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，=4+﹣4，=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴==4，∴点C的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，共88分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或盐酸步骤．）19．（6分）（•遵义）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．解答：解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．20．（8分）（•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣•=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴（a+1）2=16，∴原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．21．（8分）（•遵义）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得tan∠BCN==0.75，则可得方程：，解此方程即可求得答案．解答：解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，∴tan∠BCN==0.75，∴，解得：x=1≈1.3．经检验：x=1是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.3m．点评：此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．（10分）（•遵义）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有400人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是135度．（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是62人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16+4=20人，据此即可求解；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解；（4）求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到．解答：解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）；（2）基本了解的人数是：73+77=150（人），则对应的圆心角的底数是：360×=135°；（3）“非常了解”所对应的学生人数是：400﹣83﹣77﹣73﹣54﹣31﹣16﹣4=62；（4）调查的学生的总人数是：62+73+54+16=205（人），对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62+73=135（人），则全校有1200名学生中，达到“非常了解”和“基本了解”的学生是：1200×≈790（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）（•遵义）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：=；（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（10分）（•遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A 处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．考点：矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，继而可得CM=CN；（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，易得MC=3ND=3HC，然后设DN=x，由勾股定理，可求得MN的长，继而求得答案．解答：（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM=∠CMN，∴∠CMN=∠CNM，∴CM=CN；（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，∴HC=DN，NH=DC，∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，∴===3，∴MC=3ND=3HC，∴MH=2HC，设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN，在Rt△CDN中，DC==2x，∴HN=2x，在Rt△MNH中，MN==2x，∴==2．点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．25．（10分）（•遵义）4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x 是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，所以，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得，y=1500x+1200（16﹣x），=300x+19200，∵300＞0，∴当x=5时，y有最小值，y最小=300×5+19200=20700元；方法二：当x=5时，16﹣5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16﹣6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16﹣7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．26．（12分）（•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P 从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t （单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：根据勾股定理求得AB=5cm．（1）分类讨论：△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t的值；（2）如图，过点P作PH⊥BC于点H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后根据“S=S△ABC﹣S△BPH”列出S与t的关系式S=（t﹣）2+（0＜t＜2.5），则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值．解答：解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得=5cm．（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①当△AMP∽△ABC时，=，即=，解得t=；②当△APM∽△ABC时，=，即=，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC，∴=，即=，∴PH=t，∴S=S△ABC﹣S△BPH，=×3×4﹣×（3﹣t）•t，=（t﹣）2+（0＜t＜2.5）．∵＞0，∴S有最小值．当t=时，S最小值=．答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例，二次函数最值的求法以及三角形面积公式．解答（1）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，利用相似三角形的对应边成比例解题时，务必找准对应边．27．（14分）（•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x的值即为与x轴交点坐标的横坐标；（2）线段BC的长即为AP+CP的最小值；（3）连接ME，根据CE是⊙M的切线得到ME⊥CE，∠CEM=90°，从而证得△COD≌△MED，设OD=x，在RT△COD中，利用勾股定理求得x的值即可求得点D的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE的解析式即可．解答：解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2﹣（a≠0）∵抛物线经过（0，2）∴a（0﹣4）2﹣=2解得：a=∴y=（x﹣4）2﹣即：y=x2﹣x+2当y=0时，x2﹣x+2=0解得：x=2或x=6∴A（2，0），B（6，0）；（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小∵B（6，0），C（0，2）∴OB=6，OC=2∴BC=2，∴AP+CP=BC=2∴AP+CP的最小值为2；（3）如图3，连接ME∵CE是⊙M的切线∴ME⊥CE，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE∵在△COD与△MED中∴△COD≌△MED（AAS），∴OD=DE，DC=DM设OD=x则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x则RT△COD中，OD2+OC2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2∴x=∴D（，0）设直线CE的解析式为y=kx+b∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点，则解得：∴直线CE的解析式为y=﹣+2；点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别是用顶点式求二次函数的解析式，更是中考中的常考内容，本题难度偏大．。