第二篇 金属电子显微分析第一章 电子光学基础我们知道光学显微镜的最大放大倍数是1000～1500倍，而电子显微镜的放大倍数可达10万倍甚至百万倍。
实际上，放大倍数可以无限增大，那为什么通常的光学显微镜放大倍数只能达到1000倍呢？这是因为放大的目的是借助仪器提高肉眼的分辨率（肉眼分辨率约0.2mm ）。
同样，仪器自身也存在一个分辨率。
所以，放大倍数是由肉眼和仪器的分辨率共同决定的（举例）。
§1-1 光的衍射及光镜的分辨率一、光的衍射光是电磁波，具有波动性，所以会产生衍射现象。
即使是理想的点光源，通过透镜成像时，由于衍射效应，在像平面上也不能得到理想的像点，而形成具有一定尺寸的中央亮斑及周围明暗相间的圆环——埃利斑。
在埃利斑中，有84%的强度集中在中央亮斑区，周围的亮环强度较低，肉眼不易分辨，所以通常以埃利斑第一暗环的半径来衡量其大小。
根据衍射理论推导，点光源通过透镜后，产生的埃利斑半径R 0为：R 0＝αsin n λ61.0M （1-6） 式中n ——透镜物方介质折射率；λ——照明光波长；α——透镜孔径半角；M ——透镜放大倍数。
习惯上，把nsinα叫“数值孔径”（用N.A.表示）。
二、光镜的分辨率一个样品可看成是由许多物点组成的。
当用波长为λ的光波照射样品时，每个物点都可看成是一个“点光源”。
用透镜成像时，每个点光源都在像平面上形成各自的埃利斑。
若两物点距离较大，相应的埃利斑也彼此分开。
当两物点逐渐接近时，埃利斑也逐渐接近，直至彼此重叠。
瑞利建议，分辨两埃利斑像的判据是：两埃利斑的中心距等于埃利斑半径R 0。
此时，样品上对应的两物点间距∆r 0就是透镜能分辨的最小距离，即透镜的分辨率。
由式（1-6）：∆r 0＝M R 0＝αsin n λ61.0 对于光学显微镜，最大的孔径半角α＝70～75°，物方介质为油时，n ≈1.5，代入上式：∆r 0≈21λ 可见，光学显微镜的分辨率取决于照明光的波长，约等于半波长。
可见光的波长在3900～7600Å之间，即光镜的最佳分辨率为2000Å。
三、有效放大倍数M 有效将显微镜的分辨率放大到肉眼能够分辨的尺度所需的放大倍数叫有效放大倍数。
肉眼的分辨率∆r e ≈0.2mm ＝2×106Å，光学显微镜的分辨率∆r 0≈2000Å，所以有效放大倍数：M 有效=0e r Δr Δ=200010×26=1000（倍） 实际上，光学显微镜的最高放大倍数在1000～1500倍，以减轻人眼负担。
可见，若要提高显微镜的分辨率，关键是要有短波长的照明源。
X 射线波长很短，但是我们无法使其改变方向、并聚焦成像。
所以必须寻找一种既要波长短，又能使之聚焦成像的新型照明源，于是想到了电子波。
§1-2 电子波微观粒子具有波动性，电子的波动性即电子波。
其波长：λ＝mvh （1-10） 电子波属于几率波，在振幅大的地方，出现电子的几率大。
一个初速度为0的电子，受加速电压U 的加速后，其动能为：21mv 2＝eU 或 v ＝meU 2 加速电压较低时，电子的速度比光速小得多，它的质量近似等于电子的静止质量，即m ≈m 0。
在电镜中，加速电压比较高，电子的速度较大，此时：m ＝20)c /v (1m —将m 、v 的表达式代入式（1-10），并代入常数：λ＝)U 10×9788.0+1(U 25.126（Å） 电镜中常用的加速电压为50～100kV ，其波长仅0.0536～0.0370Å，为可见光波长的十万分之一（比X 射线波长还短）。
由于电子带负电，电场和磁场可以使运动电子改变方向，并聚焦成像。
所以用电子波做光源，可显著提高显微镜的分辨率和有效放大倍数。
能使电子波聚焦成像的透镜有：(1)静电透镜；(2)磁透镜；(3)电磁透镜。
在电子显微镜中，常见的是电磁透镜。
下面做简单介绍。
§1-3 电磁透镜聚焦是光学透镜成像的基础。
在电子光学系统中，使电子波聚焦成像的磁场是非均匀磁场，我们把能产生非均匀磁场的装置叫磁透镜。
其中，用电磁线圈提供磁场的叫电磁透镜。
一、电磁透镜的聚焦P12图10a 为短线圈产生的非均匀磁场。
若有一束速度为v 的电子沿透镜主轴方向射入透镜，其中精确地沿轴线运动的电子不受磁力作用(因v ∥B )，不改变运动方向。
而其它与主轴平行的电子，将受磁力作用。
例如，当电子运动到A 点时，受B r 的作用，产生螺旋分运动，该螺旋分运动又受B z 的作用，产生径向运动。
即电子一边做螺旋运动，一边沿径向运动，最终必将在某一时刻处在主轴的某点上。
若磁力线是对称分布的，则所有平行运动的电子必将聚焦在主轴的某一点上，即磁透镜的焦点。
电子光学成像的规律与通常的光学成像类似，一般可借用光学成像分析方法。
但与光学透镜系统相比也有它自身的特点。
二、电磁透镜的特点（1）焦距可调电磁透镜的焦距f ≈K 2r)IN (U ∝I -2（2）电磁透镜总是会聚透镜由上式知，无论I 方向如何，f ＞0。
（3）有附加磁转角对于光学透镜，当物距大于焦距时，在透镜后面得到倒立的实像。
电磁透镜也有类似的现象。
但电子在电磁透镜中的聚焦是旋转聚焦，于是产生一个附加角度φ，称磁转角。
即电磁透镜成像时，实像相对于物的位相为180±φ。
φ∝IN ，方向随激磁方向而变。
（4）景深(D f )大、焦长(D L )长。
（后面介绍）§1-4 电磁透镜的像差如前所述，电子波的λ比可见光小5个数量级，所以电镜的分辨率理应比光镜小5个数量级，即0.02Å。
但目前只能达到约2Å的水平，这是因为电磁透镜存在像差。
像差包括：球差、像散、色差。
一、球差球差是由于电磁透镜中，近轴区域和远轴区域对电子束的折射能力不同而产生的。
一般远轴比近轴区域的折射能力大，称正球差。
如P15图13a ，由于有球差，一个物点所散射的电子，不能会聚在同一个像点上，而是分布在一定的轴向距离上。
在该轴向距离内，存在一个最小的散焦斑，它对分辨率的影响与埃利斑相似。
球差最小散焦斑半径折算到物平面后的∆r s ，相当于由球差决定的分辨率。
可用下式计算：∆r s ＝41C s α3式中，C s ——球差系数；α——孔径半角。
上式说明，α对分辨率有显著影响(注意，与埃利斑的影响相反)。
球差除了影响分辨率外，还会引起图像畸变。
如P16图14(正球差产生枕形畸变；负球差引起桶形畸变；而磁转角引起旋转畸变)。
二、像散像散是由透镜磁场非旋转对称引起的像差（如图13c ）。
使在同样的径向距离上，不同方向对电子的折射能力不同。
它也使同一物点散射的电子不能聚焦在一个像点上，而分布在一定轴向距离上。
同样，在该轴向距离内也存在一个最小散焦斑，由它决定的分辨率∆r A 为：∆r A ＝∆f A α式中，∆f A ——焦点的轴向分布距离。
与球差不同，像差可用各种消像散器矫正。
三、色差色差是由于电子波波长变化引起的像差。
它也使同一物点的散射电子不能聚焦在一个像点上，而分布在一定的轴向距离内。
在该轴向距离内，也存在一个最小散焦斑，由它决定的分辨率为：∆r c ＝C c ·αEE Δ 式中，C c ——色差系数；∆E /E ——电子束能量变化率。
电子束能量（或λ）的变化，主要有两方面因素：（1）电子枪加速电压不稳定；（2）非弹性散射。
通常，样品越厚，电子能量损失越大，分辨率越低。
四、TEM 的历史：电子显微镜的分辨能力以它所能分辨的相邻两点的最小间距来表示。
20世纪70年代，透射式电子显微镜的分辨率约为0.3纳米(人眼的分辨本领约为0.1毫米)。
现在电子显微镜最大放大倍率超过300万倍，而光学显微镜的最大放大倍率约为2000倍，所以通过电子显微镜就能直接观察到某些重金属的原子和晶体中排列整齐的原子点阵。
1931年，德国的M.诺尔和E.鲁斯卡，用冷阴极放电电子源和三个电子透镜改装了一台高压示波器，并获得了放大十几倍的图象，发明的是透射电镜，证实了电子显微镜放大成像的可能性。
1932年，经过鲁斯卡的改进，电子显微镜的分辨能力达到了50纳米，约为当时光学显微镜分辨本领的十倍，突破了光学显微镜分辨极限，于是电子显微镜开始受到人们的重视。
到了二十世纪40年代，美国的希尔用消像散器补偿电子透镜的旋转不对称性，使电子显微镜的分辨本领有了新的突破，逐步达到了现代水平。
在中国，1958年研制成功透射式电子显微镜，其分辨本领为3纳米，1979年又制成分辨本领为0.3纳米的大型电子显微镜。
电子显微镜的分辨本领虽已远胜于光学显微镜，但电子显微镜因需在真空条件下工作，所以很难观察活的生物，而且电子束的照射也会使生物样品受到辐照损伤。
其他的问题，如电子枪亮度和电子透镜质量的提高等问题也有待继续研究。
电子显微镜(简称电镜，EM)经过五十多年的发展已成为现代科学技术中不可缺少的重要工具。
我国的电子显微学也有了长足的进展。
电子显微镜的创制者鲁斯卡(E.Ruska)教授因而获得了1986年诺贝尔奖的物理奖。
§1-5 电磁透镜的分辨率分辨率由像差散焦斑和埃利斑的大小决定。
由于埃利斑是无法消除的，所以要提高电镜的分辨率，必须减小像差散焦斑。
事实上，不可能也无须完全消除像差。
只要使各种像差的散焦斑等于埃利斑就可以。
在各种像差中，多数可以采取适当的方法来削弱。
唯有球差至今未找到有效的消除方法。
因为电磁透镜总是会聚透镜，无法用组合透镜的方法消除。
减小球差的唯一方法是采用尽可能小的孔径半角α成像。
但埃利斑却增大了。
即α对球差散焦斑和埃利斑的影响规律是相反的。
要提高分辨率，就必须两者兼顾，选择一个最佳孔径半角α0，此时，埃利斑与散焦斑大小相等。
这就是为什么实际电镜的分辨率与理论值0.02Å相差甚远的原因。
§1-6 电磁透镜的景深(D f )和焦长(D L )一、景深可以想象，当物点沿透镜轴向移动时，在固定的像平面上会产生一定的失焦。
当失焦斑的尺寸不大于埃利斑（或球差散焦斑）时，不会影响图像的质量（或分辨率）。
我们把物平面允许的轴向偏差定义为景深D f 。
可以证明：D f ＝αtg r Δ20≈αr Δ20 式中，∆r 0为电磁透镜的分辨率。
一般α＝10-2～10-3弧度，若取∆r 0＝10Å，则D f ＝2000～20000Å。
样品厚度一般控制在2000Å左右，在透镜的景深范围内，即样品各部分的细节都能得到清晰的图像。
另外，景深大，有利于电镜的聚焦操作。
二、焦长当物点位置一定时，像平面沿轴向移动时，也会引起失焦。
若失焦斑尺寸不超过埃利斑时，不会影响图像质量。
我们把像平面允许的轴向偏差定义为焦长D L 。
