2015-2016年山西吕梁市孝义市高一(上)数学期末试卷及答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

2015-2016学年山西省吕梁学院附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}2．（5.00分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品3．（5.00分）从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰好有一个白球；恰好有2个白球D．至少有1个白球；都是红球4．（5.00分）若函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点，则定点的坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（1，1） D．（2，1）5．（5.00分）若一段圆弧的长度等于该圆内接正三角形的边长，则这段弧所对圆心角弧度为（）A．B． C．D．6．（5.00分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为107．（5.00分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（5.00分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣19．（5.00分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A．B． C．D．110．（5.00分）下面有关抽样的描述中，错误的是（）A．在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n次抽样有关，先抽到的可能性较大B．系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等C．分层抽样又称为类型抽样，为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样D．抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”11．（5.00分）已知x与y之间的一组数据如下表所示，则y与x的线性回归方程y=bx+a必经过点（）A．（4，5.35）B．（4，5.25）C．（5，5.591） D．（3，5.6）12．（5.00分）已知函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填写在答题卡相应横线上．）13．（5.00分）已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平发挥更为稳定的是．14．（5.00分）已知函数f（x）=|x|+|2﹣x|，若函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数不为0，则a的取值范围是．15．（5.00分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是．16．（5.00分）若角α终边经过点P（﹣3a，5a）（a≠0），则sinα的值为．17．（5.00分）如图所示的矩形长为20，宽为10．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．18．（5.00分）甲、乙两人约好在“五、一”长假时间去吕梁市莲花公园游玩，决定在早晨7点半到8点半之间在学院附中学校大门口会面，并约定先到者等候另一人15分钟，若未等到，即可离开学院附中学校大门口，直接去莲花公园游玩，大家算一算在“五、一”这一天，两人会面后一起去游玩的概率是．三、解答题（本大题共5小题，共计60分．最后一题为选做题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（12.00分）已知角α∈[﹣30°，120°]；（1）写出所有与α终边相同的角β的集合A；并在直角坐标系中，用阴影部分表示集合A中角终边所在区域；（2）在（1）条件下，若tanα=，α∈A，求sinα，cosα的值．20．（12.00分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C 的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）（1）求x，y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．21．（12.00分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．22．（12.00分）在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．23．（12.00分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，，（1）求函数y=f（x）在R上的解析式；（2）判断并证明y=f（x）在（﹣∞，0）上的单调性；（3）求不等式．2015-2016学年山西省吕梁学院附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}【解答】解：⇔2﹣1＜2x+1＜22⇔﹣1＜x+1＜2⇔﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选：B．2．（5.00分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，故选：D．3．（5.00分）从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰好有一个白球；恰好有2个白球D．至少有1个白球；都是红球【解答】解：从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，则“至少有一个白球”和“都是红球”是对立事件，故选：D．4．（5.00分）若函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点，则定点的坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（1，1） D．（2，1）【解答】解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=0，则函数y=log a（x﹣1）的图象恒过定点（2，0）．故选：B．5．（5.00分）若一段圆弧的长度等于该圆内接正三角形的边长，则这段弧所对圆心角弧度为（）A．B． C．D．【解答】解：不妨设等边△ABC的外接圆的半径为2，取BC的中点D，连接OD，OC，则∠OCB=30°．由垂径定理的推论可知，OD⊥BC，在Rt△OCD中，OD=OC=1，∴CD=，∴边长BC=2．设该圆弧所对圆心角的弧度数为θ，则由弧长公式可得2θ=2，∴θ=．故选：C．6．（5.00分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为10【解答】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=，由x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22的平均数为20，故S表示5个数据的方差，代入计算可得：S=2，故选：A．7．（5.00分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选：B．8．（5.00分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．9．（5.00分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A．B． C．D．1【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是10×10=100，满足条件的事件数，第一次有10种结果，第二次有9种结果，共有10×9=90种结果，∴两张卡片数字各不相同的概率是P=故选：A．10．（5.00分）下面有关抽样的描述中，错误的是（）A．在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n次抽样有关，先抽到的可能性较大B．系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等C．分层抽样又称为类型抽样，为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样D．抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”【解答】解：在简单抽样中，每一个个体被抽中的可能性是相等的，故A错误；系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等，故B正确；分层抽样又称为类型抽样，为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样，故C正确；抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”，故D正确；故选：A．11．（5.00分）已知x与y之间的一组数据如下表所示，则y与x的线性回归方程y=bx+a必经过点（）A．（4，5.35）B．（4，5.25）C．（5，5.591） D．（3，5.6）【解答】解：∵==4，==5.25∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（4，5.25）故选：B．12．（5.00分）已知函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）【解答】解：函数在定义域内是奇函数且是单调增函数，不等式即：f（2﹣x2）＞f（﹣2x﹣1），∴2﹣x2＞﹣2x﹣1，即：x2﹣2x﹣3＜0，∴﹣1＜x＜3，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填写在答题卡相应横线上．）13．（5.00分）已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平发挥更为稳定的是乙．【解答】解：甲的平均数为=（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7，乙的平均数为=（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7；甲的方差为=[（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（4﹣7）2+（7﹣7）2]=3，乙的方差为=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2]=1.2；从平均数看甲﹑乙两人的成绩相同，从方差看乙的方差较小，乙的射击成绩更稳定．故答案为：乙．14．（5.00分）已知函数f（x）=|x|+|2﹣x|，若函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数不为0，则a的取值范围是[2，+∞）．【解答】解：由绝对值不等式的几何意义知：f（x）=|x|+|2﹣x|≥2；若g（x）=f（x）﹣a的零点个数不为0，即方程a=f（x）有解，因此a≥2．故a的最小值为2，可得a≥2．故答案为：[2，+∞）．15．（5.00分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是．【解答】解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数有2×3=6种，其两数之和为4的情况有两种：2+2，1+3，∴这两数之和等于4的概率p==．故答案为：．16．（5.00分）若角α终边经过点P（﹣3a，5a）（a≠0），则sinα的值为±．【解答】解：由于角α终边经过点P（﹣3a，5a）（a≠0），故x=﹣3a，y=5a，∴r=|a|，∴sinα==±，故答案为：±．17．（5.00分）如图所示的矩形长为20，宽为10．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为92．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是，，矩形的面积为200，设阴影部分的面积为S阴影则有=，=92，∴S阴影故答案为：92．18．（5.00分）甲、乙两人约好在“五、一”长假时间去吕梁市莲花公园游玩，决定在早晨7点半到8点半之间在学院附中学校大门口会面，并约定先到者等候另一人15分钟，若未等到，即可离开学院附中学校大门口，直接去莲花公园游玩，大家算一算在“五、一”这一天，两人会面后一起去游玩的概率是．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|7.5＜x＜8.5，7.5＜y＜8.5}，集合对应的面积是边长为1的正方形的面积s=1，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|7.5＜x＜8.5，7.5＜y＜8.5，|x﹣y|≤}，得到p（A）=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共计60分．最后一题为选做题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（12.00分）已知角α∈[﹣30°，120°]；（1）写出所有与α终边相同的角β的集合A；并在直角坐标系中，用阴影部分表示集合A中角终边所在区域；（2）在（1）条件下，若tanα=，α∈A，求sinα，cosα的值．【解答】解：（1）∵角α∈[﹣30°，120°]，写出所有与α终边相同的角β的集合A={β|β=2kπ+α，k∈Z}．并在直角坐标系中，用阴影部分表示集合A中角终边所在区域，如图所示：（2）在（1）条件下，若tanα==，α∈A，∵sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=．20．（12.00分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C 的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）（1）求x，y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据分层抽样的方法，有，解可得x=1，y=3；（Ⅱ）根据题意，从高校B、C抽取的人共有5人，从中抽取两人共=10种，而二人都来自高校C的情况有=3种；则这二人都来自高校C的概率为．21．（12.00分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}事件M由6个基本事件组成，因而．（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．22．（12.00分）在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．【解答】答案：（1）如下表格，假设非同冷色为1，同为冷色为2，易知两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案，故所求概率为：．（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，则由题有…式①，若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则…式②，如图所示，所求概率为几何概型，阴影部分（式②）面积为×（10﹣2）×（10﹣2）=32，可行域（式①）面积为（10一1）×（10﹣2）=72，所求概率为．23．（12.00分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，，（1）求函数y=f（x）在R上的解析式；（2）判断并证明y=f（x）在（﹣∞，0）上的单调性；（3）求不等式．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，设x＞0，﹣x＜0，则：；∴；∴；（2）x∈（﹣∞，0）时，==；∵x＜0；∴9x＜1，1﹣9x＞0，且3x＞0，ln3＞0；∴f′（x）＞0；∴函数y=f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；（3）由（2）知，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是增函数，x=0时，，∴x≤0时，；x=0时，，∴x＞0时，；∴令，解得；∵x＞0，∴；∴由f （x ）得，；∴； ∴不等式的解集为．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。

山西省孝义市2015-2016学年高一上学期期末考试试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请将正确答案填涂在答题纸上。

共25小题，每小题2分，共50分）1. 2015年10月8日，某市猪肉价格是每公斤20元。

这里货币执行的职能与下列选项中货币执行职能一致的是A．支付购房定金10000元B．支付房租1000元C．用200元买了一个书包D．一部手机值2990元2．生产同样一只茶杯，甲耗费3小时劳动时间，乙耗费2小时劳动时间，丙耗费4小时劳动时间。

三只茶杯在同一市场上出售A. 甲生产的茶杯的价值量最大B.乙生产的茶杯的价值量最大C. 甲、乙、丙生产的茶杯的价值量一样大D. 丙生产的茶杯的价值量最大3.右图表示甲乙两种商品的需求变化,对此下列判断正确的是①两种商品的价格与需求量都呈正向变动②两种商品的价格与需求量都呈反向变动③两种商品相比,甲商品更可能是高档耐用品④两种商品相比,甲商品更可能是生活必需品A．①③ B．②④C．②③ D．①④4. 小王正在准备2016年春节的婚礼，他先贷款买了一套90平米的住房，又花费3万多元添置家电，还到婚庆公司为妻子定租了一套婚纱。

从交易方式看，小王的以上消费分别属于A．贷款消费、享受资料消费、租赁消费B．贷款消费、钱货两清的消费、租赁消费C．发展资料消费、租赁消费、贷款消费D．租赁消费、钱货两清的消费、租赁消费5．智能手表的出现改变了我们对手表的概念，它不仅仅用来看时间，它可以与互联网相连，我们可能因此而改变生活习惯；同时我们还可以用它监测自己的健康状况，提高自己的健康水平。

这反映出①生产决定消费的方式②消费是生产的最终目的③消费为生产创造动力④生产决定消费的质量、水平A．①②B．③④C．②③D．①④6.我国国有经济的主导作用主要体现在①国有经济掌握着国家的经济命脉，是国民经济的支柱②公有资产在社会总资产中占优势③混合所有制经济中，国有经济成分占优势地位④在关系国民经济命脉的重要行业和关键领域占支配地位A．①②B．②③C．①④D．③④7．推动科技进步和创新是发展生产力的重要方式。

2015-2016学年山西省孝义市高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ） A ．60 B ．40 C ．30 D ．12 【答案】C【解析】试题分析：由题为系统抽样：分段的间隔k 的算法为：总体个数除以样本容量 即： 12003040k ==： 【考点】系统抽样法.2．集合{}N x x x M ∈<<=且,30|的子集个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 【答案】C【解析】试题分析：由题：{}{}|03,1,2M x x x N =<<∈=且，则子集个数为：224=【考点】集合的表示及子集的定义.3．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（ ） A ．156 B ．5556C ．1D ．0 【答案】B【解析】试题分析：由题为简单随机抽样，则每个个体被抽到的可能性相同， 则由古典概型得： 5556p =【考点】简单随机抽样的概念.4．函数y ＝a x（a>0,且a ≠1）在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则a ＝（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】A【解析】试题分析：由y ＝a x（a>0,且a ≠1）为指数函数，有单调性，得：1013,2,2a a a a +===【考点】指数函数的性质.5．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗212()-＝（ ）A ．12 B ．1 C ．53D ．2 【答案】B【解析】试题分析：由题log 28=3，212()-=4.根据算法程序框图： a=3,b=4. 解得：13141=-=-a b 【考点】程序框图读法与对数及指数运算.6．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（ ）A ．26B ．27C ．26.5D ．27.5 【答案】C【解析】试题分析：由题由茎叶图，根据中位数的定义得：262726.52+= 【考点】茎叶图与中位数.7．下面程序执行后输出的结果为（ ） n=5 S=0WHILE S<15 S=S + n n=n －1 WEND PRINT n ENDA ．0B ．1C ．2D ．－1 【答案】A【解析】试题分析：由题根据算法语句：while 循环语句，先判断条件是否满足，如果满足就执行循环体内的语句，执行完毕后再回来判断条件是否满足，如此重复；直到条件不满足时，循环结束。

2019学年山西省孝义市高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）A． 60___________ B．40______________ C．30____________________ D．122. 集合的子集个数为（）A．2___________________________________ B．3_________________________________ C．4___________________________________ D．83. 用简单随机抽样法从某班 56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（）A． B． C．1______________ D．04. 函数y＝a x （ a>0,且a≠1 ）在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则a＝（）A．2________ B．4________ C．6________ D．85. 对任意非零实数a，b，若a b的运算原理如图所示，则log 2 8 ＝（）A． ________ B．1_________ C． D．26. 篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（）A． 26 _________ B． 27 _________ C． 26.5 D． 27.57. 下面程序执行后输出的结果为（）n=5S =0WHILE S <15_________ S= S + n_________ n=n － 1WENDPRINT nENDA ． 0_________B ． 1_________C ． 2_________D ．－ 18. 如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在内的概率为（）A． B．________ C．_________ D．9. 函数y ＝的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410. 若 log a ＜ 1 （ a>0, 且a≠1 ），则实数 a 的取值范围为（）A．（，1 ） ____________________ B．（，+ ∞ ）C．（ 0 ，）∪ （ 1，+ ∞ ） D．（ 0 ，）∪ （，+ ∞ ）11. 某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于37,则输入的整数i的最大值为（）A．4________ B．5________ C．6________ D．712. 一个样本由 a ， 3 ， 5 ，b构成，且a ， b是方程x 2 － 8 x＋ 5 ＝0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13. 执行如图的程序语句后输出的j＝_____ ___ ___.14. 若 b 1 是[0,1]上的均匀随机数，，则b是区间______________________________ 上的均匀随机数.15. 98和63的最大公约数为___________．16. 某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80,100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为 ____________．三、解答题17. 执行如图所示的程序框图，当输入n ＝ 100时，试写出其输出S的数学式子（不要求写出运算结果） .18. 同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子．（Ⅰ ）求向上点数之和是5的概率；（Ⅱ ）求向上点数之和是3的倍数的概率．19. 如果在一次实验中，测得数对（ x，y ）的四组数值分别是A （ 1, 2 ），B （ 2, 3 ），C （ 3, 5 ），D （ 4, 6 ）．（Ⅰ ）试求 y与x之间的回归直线方程；（Ⅱ ）用回归直线方程预测x=5时的 y 值．（ , ）20. 如图，是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边 OA （垂足不与O，A重合）的直线 x=t 从左至右移动时，直线 l 把三角形分成两部分，记直线 l 左边部分的面积y．（Ⅰ ）写出函数y= f （ t ）的解析式；（Ⅱ ）写出函数 y= f （ t ）的定义域和值域．21. 设0≤x≤2，求函数的最大值，并求取得最大值时x的值．22. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：p23. ly:宋体; font-size:10.5pt">分组频数频率 [50,60 ） 4 0.08 [60,70 ） 80.16 [70,80 ） 10 0.20 [80,90 ） 16 0.32 [90,100] 合计（Ⅰ ）补全频率分布直方图；（Ⅱ ）根据频率分布直方图计算学生成绩的平均值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

绝密★启用前2015-2016学年山西省吕梁市孝义市七年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：102分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•孝义市期末）如图是用棋子摆成的“Τ”字图案．从图案中可以看出，第1个“Τ”字型图案需要5枚棋子．第2个“Τ”字型图案需要8枚棋子．第3个“Τ”字型图案需要11枚棋子，则第n 个“Τ”字型所需棋子的个数（ ）A ．2n+3B ．3n+2C ．3n+4D ．3n+52、（2015秋•孝义市期末）如图，O 是直线AB 上的一点，过点O 任意作射线OC ，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE （ ）A ．一定是钝角B ．一定是锐角C ．一定是直角D ．都有可能3、（2015秋•西区期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．4、（2015秋•孝义市期末）方程1﹣=的解为（）D．x=1A．x=﹣B．x=C．x=5、（2015秋•长乐市期末）一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，这个三位数是（）A．a+b+c B．abc C．100a+10b+c D．100c+10b+a6、（2015秋•孝义市期末）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（）A．∠β﹣∠γ=90°B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80°D．∠β﹣∠γ=180°7、（2015秋•孝义市期末）以下说法正确的是（）A．过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线B．连接两点的线段就是两点间的距离C．若AP=BP，则点P是线段AB的中点D．若∠α=25.36°，∠β=25°21′36″，则∠α=∠β8、（2015秋•孝义市期末）下列变形正确的是（）A．若3x=2，则x=B．若x=y，则2x=y+xC ．若x=y ﹣2，则y=x ﹣2D ．若x=y ，则=9、（2015秋•孝义市期末）未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（ ） A ．0.85×1011元B ．8.5×1011元C ．8.5×1012元D ．85×1012元10、 A ．﹣3B ．C ．3D ．﹣第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015秋•孝义市期末）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x 套桌椅根据题意列方程是 ．12、（2015秋•孝义市期末）如图是以长为120cm ，宽为80cm 的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm 的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为 ．13、（2015秋•孝义市期末）已知线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，BC=4cm ，则线段AC= cm ．14、（2015秋•孝义市期末）关于x 的方程2x ﹣3m=﹣1解为x=﹣1，则m= ．15、（2015秋•孝义市期末）三个连续偶数，最小的一个为n ，则它们的和为 （结果化简）．16、（2015秋•孝义市期末）某食品加工厂冷库能使冷藏的食品每小时降温3℃，若刚进库牛肉温度是10℃，进库8小时后温度可达 ℃．三、计算题（题型注释）17、（2015秋•孝义市期末）解方程：=．18、（2015秋•孝义市期末）（1）计算：（1+﹣）×（﹣24） （2）计算：﹣32﹣[﹣1+（1﹣2×）÷（﹣）]．四、解答题（题型注释）19、（2015秋•孝义市期末）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动： 活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答． 下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答． （1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？ （2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？20、（2015秋•孝义市期末）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．（1）写出以C 为顶点的相等的锐角，并说明理由； （2）若射线CB 平分∠DCE ，求∠ACE 的度数．21、（2015秋•孝义市期末）如图，在数轴上有三点A 、B 、C ．（1）分别写出点A 、B 、C 表示的数．（2）在数轴上标出线段AB和线段CB的中点M，N，并写出M、N所表示的数．（3）求出线段MN的长度．22、（2015秋•孝义市期末）元旦期间，某商家把原价为a元（a＞0）的衣服提价20%后，又让利20%，问商家销售这种衣服是赚了？还是赔了？还是不赔不赚？请说明理由．23、（2015秋•孝义市期末）化简求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0．参考答案1、B2、C3、A4、B5、D6、A7、D8、B9、B10、C11、12、64000立方厘米．13、6或14．14、﹣．15、3n+616、﹣1417、x=218、（1）﹣38；（2）﹣7．19、（1）如果张鑫没有办卡，她需要付160元；（2）我认为买多于100元钱的书办卡就便宜．20、（1）∠ACD=∠BCE；（2）135°．21、（1）点A表示的数是4、B表示的数是﹣1、C表示的数是﹣2.5；（2）M表示的数是1.5、N表示的数﹣1.75；（3）3.2522、商家销售这种衣服赔了23、﹣12【解析】1、试题分析：由图形可知：第1个“T”字型图案需要3+2=5枚棋子，第2个“T”字型图案需要3×2+2=8枚棋子，第3个“T”字型图案需要3×3+2=11枚棋子，…由此得出第n 个“Τ”字型所需棋子的个数为3n+2枚．解：第1个“T”字型图案需要3+2=5枚棋子，第2个“T”字型图案需要3×2+2=8枚棋子，第3个“T”字型图案需要3×3+2=11枚棋子，…第n个图案需要3n+2枚棋子．故选：B．考点：规律型：图形的变化类．2、试题分析：直接利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，进而得出答案．解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=×180°=90°，故选：C．考点：角平分线的定义．3、试题分析：轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B 港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．解：设A港和B港相距x千米，可得方程：=﹣3．故选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．4、试题分析：方程去分母去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：去分母得：6﹣（x+3）=3x，去括号得：6﹣x﹣3=3x，移项合并得：4x=3，解得：x=，故选B考点：解一元一次方程．5、试题分析：根据一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，可写出代数式．解：根据题意得：100c+10b+a．故选D．考点：列代数式．6、试题分析：根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠α即可．解：∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故选：A．考点：余角和补角．7、试题分析：根据直线、射线、线段的概念、两点间的距离的概念、度分秒的换算方法进行判断即可．解：过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画一条或三条直线，A错误；连接两点的线段的长度就是两点间的距离，B错误；若AP=BP，则点P是线段AB的中点或垂直平分线上的点，C错误；∵25.36°=25°21′36″，∴∠α=∠β，D正确，故选：D．考点：两点间的距离；直线、射线、线段；度分秒的换算．8、试题分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、若3x=2，则x=≠，故本选项错误；B、若x=y，则x+x=y+x，即2x=y+x，故本选项正确；C、若x=y﹣2，则y=x+2，故本选项错误；D、当a=0时，变形的式子无意义，故本选项错误．故选B．考点：等式的性质．9、试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将8500亿元用科学记数法表示为8.5×1011元．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．10、试题分析：依据相反数的定义回答即可．解：﹣3的相反数是3．故选：C．考点：相反数．11、试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可．解：设该中学库存x套桌凳，由题意得：，故答案为：考点：由实际问题抽象出一元一次方程．12、试题分析：要求这个长方体的体积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：长方体的长与宽即硬纸片长、宽分别减去小正方形两个边长，长方体的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：v=abh，把数据代入公式解答．解：（120﹣20×2）×（80﹣20×2）×20=80×40×20=64000（立方厘米）答：这个长方体的体积是64000立方厘米．故答案为：64000立方厘米．考点：展开图折叠成几何体．13、试题分析：分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，结合图形计算即可．解：当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=6cm，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=14cm，故答案为：6或14．考点：两点间的距离．14、试题分析：把x=﹣1代入方程，得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．解：把x=﹣1代入方程2x﹣3m=﹣1得：﹣2﹣3m=﹣1，解得：m=﹣，故答案为：﹣．考点：一元一次方程的解．15、试题分析：利用n表示出其余的两个数，再去括号，合并同类项即可．解：∵三个连续偶数，最小的一个为n，∴其余的两个数分别为n+2，n+4，∴它们的和=n+（n+2）+（n+4）=3n+6．故答案为：3n+6．考点：整式的加减．16、试题分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：根据题意得：10﹣3×8=10﹣24=﹣14（℃），则进库8小时后温度可达﹣14℃，故答案为：﹣14考点：有理数的混合运算．17、试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：去分母得：4（2x﹣1）=3（x+2），去括号得：8x﹣4=3x+6，移项合并得：5x=10，解得：x=2．考点：解一元一次方程．18、试题分析：（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解：（1）原式=﹣24﹣18+4=﹣42+4=﹣38；（2）原式=﹣9+1+=﹣9+=﹣7．考点：有理数的混合运算．19、试题分析：（1）设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，根据关系式为：书的原价﹣12=书的原价×0.8+20列出一元一次方程即可；（2）设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到y=20+0.8y，求出y即可．（1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，则有：20+0.8x=x﹣12，整理方程得：0.2x=32，解得：x=160，答：如果张鑫没有办卡，她需要付160元；（2）解：设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，则有：y=20+0.8y，解得y=100．所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜，答：我认为买多于100元钱的书办卡就便宜．考点：一元一次方程的应用．20、试题分析：（1）根据互余的概念解答即可；（2）根据角平分线的定义、结合图形解答即可．解：（1）∠ACD=∠BCE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=90°，∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE；（2）∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠DCE=45°，∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=135°．考点：余角和补角；角平分线的定义．21、试题分析：（1）根据数轴上点的坐标的确定方法解答；（2）根据线段中点的概念标注即可；（3）根据两点间的距离的概念计算即可．解：（1）点A表示的数是4、B表示的数是﹣1、C表示的数是﹣2.5；（2）M表示的数是1.5、N表示的数﹣1.75；（3）MN=1.5﹣（﹣1.75）=3.25．考点：两点间的距离；数轴．22、试题分析：根据题意可以得到商家的销售价格，然后与原件a元作比较，即可解答本题．解：商家销售这种衣服赔了．理由：根据题意的，可得a×（1+20%）（1﹣20%）=0.96a，∵0.96a＜a，∴商家销售这种衣服赔了．考点：列代数式．23、试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．解：原式=x+6y2﹣4x﹣8x+4y2=﹣11x+10y2，∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x=2，y=﹣1，则原式=﹣22+10=﹣12．考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．。

学校姓名考号20152016学年孝义市高一年级期末考试数学试题注意事项:1．答题前,考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上,交卷时只交试卷,不交试题,答案写在试题上无效。

3．满分150分,考试时间120分钟。

一．选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为A．60 B．40 C．30D．122．集合{}N=且,30|的子集个数为<<M∈xxxA．2 B．3 C． 4 D．83．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为A ．错误!B ．错误!C ． 1D ．0 4．函数y ＝a x (a >0,且a ≠1）在［0,1］上的最大值与最小值之和为3，则a ＝A ．2B ．4C ．6D ．85．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗错误!2＝A ．错误!B ．1C ．错误!D ．26．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示,则他在这几场比赛中得分的中位数为A ．26B ．27C ．26。

5D ．27.57．下面程序执行后输出的结果为n=5 S=0WHILE S 〈15S=S + n n=n －1WEND PRINT n END A ．0B ．1C ．2D ．－18．如图，四边形ABCD 为正方形，E 为AB 的中点,F 为AD 上靠近第5题图第6题图B ADEF第8题图D 的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在CEF内的概率为A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!9．函数y ＝｜log 2x |2x的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．若log a 错误!＜1（a 〉0,且a ≠1),则实数a 的取值范围为A ．（错误!，1)B ．(错误!，+∞)C ．(0，45)∪(1，+∞)D ．(0,错误!）∪（错误!,+∞）11．某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．712．一个样本由a ，3，5，b 构成，且a ，b 是方程x 2－8x ＋5＝0的两根，则这个样本的方差为A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．执行如图的程序语句后输出的j ＝___________。

2015-2016年度孝义市高二年级期末考试数 学 试 题（理 科）注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1． 双曲线16x 2－9y 2＝144的离心率为 A ．53 B ．43 C ．34 D ．352．“∃x ∈R ，x 2－x 0＋1≤0”的否定是A ．∃x ∈R ，x 20－x 0＋1＜0B ．∀x ∈R ，x 20－x 0＋1＜0C ．∃x ∈R ，x 20－x 0＋1≥0D ．∀x ∈R ，x 2－x 0＋1＞03．已知直线(3a ＋2)x ＋(1－4a )y ＋8＝0与(5a －2)x ＋(a ＋4)y －7＝0垂直，则实数a ＝ A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．0或－1 4．“x 为无理数”是“x 2为无理数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5．抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＝2，则实数a 的值为 A ．－18 B ． 18C ．8D ．－86．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．24B ．36C ．72D ．1447．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程是A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0侧视图俯视图第6题图8．下列命题错误的是A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，且α∩β＝l ，那么l ⊥γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 9．在四面体ABCD 中，E 、G ，分别是CD 、BE 的中点，若AG →＝xAB →＋yAD →＋zAC →，则x ＋y ＋z ＝ A ．13 B ．12C ．1D ．210．点M ，N 分别是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱BB 1和B 1C 1的中点，则异面直线CM 与DN 所成的角的余弦值为ABCD ．41511．经过点M (2,1)作直线l 交双曲线x 2－y 22＝1于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，则直线l 的方程为A ．4x ＋y ＋7=0B ．4x ＋y －7=0C ．4x －y －7＝0D ．4x －y ＋7=0 12．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 作直线交抛物线C 于,A B 两点，则AOB ∆的面积S 的最小值为A ． 2B ．2C ． 3D ．3二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．边长为a 的正方体的内切球的表面积为 .14．已知向量a →=(2,-1,3)，b →=(-4,2,x )，且a →⊥b →，则实数x 的值为________． 15．下列四个命题：①“若xy =0，则x =0且y =0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题； ③若22,ac bc a b >>则；④“若tan α＝tan β，则α＝β”的逆命题；. 其中真命题为_______________(只写正确命题的序号)．16．椭圆x 225＋y 29＝1上的点到直线4x －5y ＋40＝0的最小距离为____________．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．(本题满分10分)已知圆C 的圆心在直线l ：x －2y －1＝0上，并且经过原点和A (2,1)，求圆C 的标准方程．18．(本题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且∠ABC ＝120°，PA ⊥底面ABCD ，AB ＝2，PA（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求三棱锥P -BDC 的体积．19．(本题满分12分)已知∆ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别是(-5,0)，(5,0)，且AC ，BC 所在直线的斜率之积等于m (m ≠0)．（Ⅰ）求点C 的轨迹方程； （Ⅱ）讨论点C 的轨迹的形状．20．(本题满分12分)已知命题p ：指数函数y ＝(1－a )x 是R 上的增函数，命题q ：不等式ax 2＋2x －1＞0有解．若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数a 的取值范围.ABCDP第18题图21．(本题满分12分)22．(本题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，椭圆的左、右焦点分别是21F F 、，点M 为椭圆上的一个动点，12MF F ∆面积的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）P 为椭圆上一点，PF 1与y 轴相交于Q ，且F 1P →＝2F 1Q →．若PF 1与椭圆相交于另一点R ，求∆PRF 2的面积．2015-2016年度孝义市第一学期期末高二理科数学参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分) ADDBAC ADCACB 二．填空题(每小题5分，共20分)13．πa 214．10315．③16．154141三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．解：O (0,0)和A(2,1)的中点坐标为(1, 12),线段OA 的垂直平分线的斜率为k=－2， ………3分 所以，线段OA 的垂直平分线的方程为：522y x =-+. ………5分由5202210x y x y ⎧+-=⎪⎨⎪--=⎩ 得圆心坐标C 为61,510⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以，半径222920r AC ==. ………8分因此，圆C 的标准方程为22612951020x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ………10分18．(Ⅰ)证:∵BD ⊥AC ，BD ⊥PA ，PA ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面PAC ．又BD ⊂平面PBD 内，∴平面PBD ⊥平面PAC ． ………6分 (Ⅱ)解：13)232221(3131=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∆PA S V BDC ． ………12分19.解：(Ⅰ)设(,)C x y ，则由题知55y ym x x ⋅=-+， 即221(5)2525x y x m+=≠±-为点C 的轨迹方程. ………4分(Ⅱ)当0m >时，点C 的轨迹为焦点在x 轴上的双曲线；当1m <-时，点C 的轨迹为焦点在y 轴上的椭圆； 当1m =-时，点C 的轨迹为圆心为(0,0)，半径为5的圆；当10m -<<时，点C 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆. ………12分 20．解：命题p 为真命题时,1－a ＞1即a ＜0. ………2分 命题q ：不等式ax 2＋2x －1＞0有解，当a ＞0时，显然有解； 当a ＝0时， 2x －1＞0有解；当a ＜0时，∵ax 2＋2x －1＞0有解， ∴Δ＝4＋4a ＞0 ∴－1＜a ＜0. 从而命题q ：不等式ax 2＋2x －1＞0有解时a ＞－1.又命题q 是假命题，∴a ≤－1. ………10分 ∴p 是真命题 q 是假命题时，a 的取值范围(-∞,-1]． ………12分 21.解：(Ⅰ)法一：以点D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴建立直角坐标系，设正方形的边长为1，则()()0,0,0,0,0,1,(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0)D P A B C ，………2分 ∴110,,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11(1,1,0),(0,,),(1,0,1)22DB DE PA ===-． ………4分设平面EBD 的法向量为1111(,,)n x y z =，可求得1(1,1,1)n =-,∴10n PA ⋅=,∴PA ∥平面EBD ． 即PA ∥平面EBD ．………6分法二：连接AC ，设AC∩BD＝O ，连接OE ，则OE∥PA，∴PA∥平面EBD . (Ⅱ)设平面PBD 的法向量为2(1,1,0)n AC ==-． ………9分∴12cos ,n n =-E-BD-P ………12分22．解：(Ⅰ)由已知条件：12c e a ==，122c b bc ⋅⋅==∴2a =，1b c ==．∴椭圆C 的方程为x 24＋y23＝1．………4分(Ⅱ) 由F 1P →＝2F 1Q →，知Q 为1F P 的中点，所以设Q(0,y),则P(1,2y),又P 满足椭圆的方程，代入求得y=34．∴直线PF 方程为y ＝34(x+1)．由⎩⎨⎧y=34(x+1)x 24＋y 23＝1 得7x 2+6x -13=0, ………8分设P(x 1,y 1)，R(x 2,y 2), 则x 1+x 2=－67，x 1x 2=－137，∴1212627,,728y y y y +==-∴2121152.27PRF Sc y y c =⋅⋅-==………12分 说明：各题如有其它解法可参照给分．。

2019-2020学年山西省孝义市高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）A．12 B．20 C．30 D．402．集合M={x|0＜x＜3，且x∈N}的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．83．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（）A．B．C．1 D．04．函数y=a x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．88⊗（）﹣2=（）5．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log2A．B．1 C．D．26．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（）A．26 B．27 C．26.5 D．27.57．下面程序执行后输出的结果为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣18．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（）A．B．C．D．x|﹣2﹣x的零点个数为（）9．函数y=|log2A．1 B．2 C．3 D．4＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（）10．若logaA．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞）11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．612．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．执行如图的程序语句后输出的j=______．14．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）*6，则b是区间______上的均匀随机数．15．98和63的最大公约数为______．16．某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别自两个不同分数段内的频率为______．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．执行如图所示的程序框图，当输入n=100时，试写出其输出S的数学式子（不要求写出运算结果）．18．同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子．（Ⅰ）求向上点数之和是5的概率；（Ⅱ）求向上点数之和是3的倍数的概率．19．如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，5），D（4，6）．（Ⅰ）试求y与x之间的回归直线方程；（Ⅱ）用回归直线方程预测x=5时的y值．（，）20．如图，△OAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y．（Ⅰ）写出函数y=f（t）的解析式；（Ⅱ）写出函数y=f（t）的定义域和值域．21．设0≤x≤2，求函数y=9x﹣2×3x+3的最大值，并求取得最大值时x的值．22．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；分组频数频率[50，60） 4 0.08[60，70）8 0.16[70，80）10 0.20[80，90）16 0.32[90，100] ______ ______合计______ ______（Ⅱ）根据频率分布直方图计算学生成绩的平均值．2019-2020学年山西省孝义市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）A．12 B．20 C．30 D．40【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义和方法，结合题意可得分段的间隔k等于个体总数除以样本容量，运算求得结果．【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，结合题意可得分段的间隔k==30，故选C．2．集合M={x|0＜x＜3，且x∈N}的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】子集与真子集．【分析】根据题意，易得集合M中有2个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案．【解答】解：集合A={x∈N|0＜x＜3}={1，2}，则其子集有22=4个，故选：C．3．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（）A．B．C．1 D．0【考点】简单随机抽样．【分析】用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，学生甲被抽到的概率为，即可求出学生甲不被抽到的概率．【解答】解：用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，学生甲被抽到的概率为，∴学生甲不被抽到的概率为1﹣=，故选：B．4．函数y=a x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】指数函数的图象与性质．【分析】讨论0＜a＜1与a＞1时，函数y=a x在[0，1]上的单调性，求出函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值，由此求出a的值．【解答】解：①当0＜a＜1时，函数y=a x在[0，1]上为单调减函数，∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a；又函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，∴1+a=3，解得a=2（舍去）；②当a＞1时，函数y=a x在[0，1]上为单调增函数，∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1；又函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，∴1+a=3，解得a=2；综上，a=2．故选：A．8⊗（）﹣2=（）5．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log2A．B．1 C．D．2【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值，∵（log8）⊗（）﹣2=3⊗4，2此时a=3＜b=4∴y==1故选：B．6．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（）A．26 B．27 C．26.5 D．27.5【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据中位数的定义判断即可．【解答】解：由茎叶图得，这组数据为：13，14，16，23，26，27，28，33，38，39，故中位数是： =26.5，故选：C．7．下面程序执行后输出的结果为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【考点】伪代码；程序框图．【分析】根据程序框图，分析并按照顺序进行执行，当执行结束，输出n的值．【解答】解：程序执行如下：s=5 n=4s=9 n=3s=12 n=2s=14 n=1s=15 n=0此时跳出循环并输出n=0．故选：A．8．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设正方形ABCD的边长为a，求出正方形ABCD的面积与△AEF、△BEC和△CDF的面积，即可得出△CEF的面积，从而求出对应的概率．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，则正方形ABCD的面积为a2，又△AEF的面积为S△AEF=×a•a=a2，△BEC的面积为S△BEC=×a•a=a2，△CDF的面积为S△CDF=×a•a=a2，∴△CEF的面积为S△CEF=a2﹣a2﹣a2﹣a2=a2；∴向正方形ABCD内随机投掷一个质点，它落在△CEF内的概率为P=．故选：D．9．函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象即可解答．【解答】解：函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数，是方程|log2x|﹣2﹣x=0的实数根的个数，即|log2x|=2﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=2﹣x=，画出函数的图象，如图所示：由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，∴方程|log2x|﹣2x=0解的个数为2个，故选：C．10．若loga＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（）A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即loga ＜1=logaa，分类讨论，求得它的解集．【解答】解：对于不等式 loga ＜1=logaa，当a＞1时，由于loga＜0，故不等式成立．当0＜a＜1时，由loga ＜1=logaa，可得＞a，综合可得，0＜a＜．综上可得，a∈（0，）∪（1，+∞），故选：C．11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】分别计算n=1，2，3，…时的S的值，直到满足S不大于37时，进而即可得出结论．【解答】解：由S=0，n=0得出S=0+20+1=2，n=1；由S=2，n=1得出S=2+21+1=5，n=2；由S=5，n=2得出S=5+22+1=10，n=3；由S=10，n=3得出S=10+23+1=19，n=4；由S=19，n=4得出S=19+24+1=36＜37，n=5；由S=36，n=5得出S=36+25+1＞37，∴当S=36时为满足条件时输出的结果，应终止循环，因此判定输入的整数i的最大值为5．故选C．12．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出a，b的值，求出这个样本的平均数，代入方差公式，求出方差的值即可．【解答】解：已知方程x2﹣8x+5=0，解方程得x1=4+，x2=4﹣；∵a、b是方程x2﹣8x+5=0的两个根，∴此样本是4+，4﹣，3，5，平均数是：（4++4﹣+3+5）=4，故方差是： [++（3﹣4）2+（5﹣4）2]=6，故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．执行如图的程序语句后输出的j= 1 ．【考点】赋值语句．【分析】横扫程序的运行过程，分析每一步后变量i，j的值，可得答案．【解答】解：执行j=﹣2后，j=﹣2，执行i=5后，i=5，j=﹣2，执行i=i+j后，i=3，j=﹣2，执行j=i+j后，i=3，j=1，故输出的j值为：1，故答案为：114．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）*6，则b是区间[﹣3，3] 上的均匀随机数．【考点】随机数的含义与应用．【分析】根据所给的b1是[0，1]上的均匀随机数，依次写出b1﹣是[﹣，]上的均匀随机数和b=（b1﹣0.5）*6是[﹣3，3]上的均匀随机数，得到结果．【解答】解：∵b1是[0，1]上的均匀随机数，∴b1﹣是[﹣，]上的均匀随机数，∴b=（b1﹣0.5）*6是[﹣3，3]上的均匀随机数，故答案为：[﹣3，3]15．98和63的最大公约数为7 ．【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将98和63代入易得到答案．【解答】解：98=63×1+35，63=35×1+28，35=28×1+7，28=7×4，故98和63的最大公约数为7，故答案为：716．某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别自两个不同分数段内的频率为．【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得成绩为[80，90）的学生有4人，成绩为[90，100]的学生有2人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：由频率分布直方图得：成绩为[80，90）的学生有：0.010×10×40=4人，成绩为[90，100]的学生有：0.005×10×40=2人，∴从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，基本事件总数n==15，这两人分别自两个不同分数段内，包含的基本事件个数m==8，∴这两人分别自两个不同分数段内的频率为：．故答案为：．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．执行如图所示的程序框图，当输入n=100时，试写出其输出S的数学式子（不要求写出运算结果）．【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=101＞100，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：第一次执行：S=0+12，i=2；第二次执行：S=12+22，i=3；第三次执行：S=12+22+32，i=4；……当i=100时，满足i≤n，S=12+22+32+…+1002，i=101；i=101不满足条件，退出循环，输出S．所以，S=12+22+32+…+1002．…18．同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子．（Ⅰ）求向上点数之和是5的概率；（Ⅱ）求向上点数之和是3的倍数的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）先求出基本事件个数，再用列举法能求出向上点数之和是5包含的基本事件个数，由此能求出向上点数之和是5的概率．（Ⅱ）利用列举法求出向上点数之和是3的倍数的基本事件个数，由此能求出向上点数之和是3的倍数的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子，∴基本事件个数n=6×6=36，向上点数之和是5包含的基本事件有（0，5），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（5，0），个数m=6，==．…∴向上点数之和是5的概率P1（Ⅱ）向上点数之和是3的倍数的基本事件有：（0，3），（3，0），（0，6），（6，0），（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（6，6），==．…∴向上点数之和是3的倍数的概率P219．如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，5），D（4，6）．（Ⅰ）试求y与x之间的回归直线方程；（Ⅱ）用回归直线方程预测x=5时的y值．（，）【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出代入回归系数公式求出a，b；（2）把x=5代入回归方程求出y即可．【解答】解：（Ⅰ） ==2.5， ==4， =1×2+2×3+3×5+4×6=47， =12+22+32+42=30．∴b==1.4，a=4﹣1.4×2.5=0.5．y与x之间的回归直线方程为=1.4x+0.5．（Ⅱ）将x=5 代入回归直线方程，得=7.5，∴y的预测值为7.5．20．如图，△OAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y．（Ⅰ）写出函数y=f（t）的解析式；（Ⅱ）写出函数y=f（t）的定义域和值域．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）结合图形，便可看出分0＜t≤1和1＜t＜2两种情况求直线x=t的左边图形的面积，然后用分段函数写出y=f（t）的解析式即可；（Ⅱ）可求出OAB的面积，根据题意即可写出函数y=f（t）的定义域和值域．【解答】解：（Ⅰ）（1）当0＜t≤1时，；（2）当1＜t＜2时，；∴；（Ⅱ）y=f（x）的定义域为（0，2）；，∴由问题的实际知，y=f（x）的值域为（0，）．21．设0≤x≤2，求函数y=9x﹣2×3x+3的最大值，并求取得最大值时x的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】可设3x=t，t∈[1，9]，即有y=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，对称轴为t=1，运用单调性即可得到所求最大值及x的值．【解答】解：函数y=9x﹣2×3x+3=（3x）2﹣2×3x+3，令3x=t，由0≤x≤2知t∈[1，9]，则y=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，对称轴为t=1，所以，y在[1，9]上是单调递增函数，当t=9，即x=2时取到最大值，最大值为y=66．所以，函数y=9x﹣2×3x+3的最大值为66，此时x的值为2．22．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；分组频数频率[50，60） 4 0.08[60，70）8 0.16[70，80）10 0.20[80，90）16 0.32[90，100] 12 0.24合计50 1（Ⅱ）根据频率分布直方图计算学生成绩的平均值．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ），先求出样本数，再求出相对应的频率，即可补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据平均数的定义即可求出答案，【解答】解：（Ⅰ）抽取学生总数=，50﹣（4+8+10+16）=12，，所以，在区间[90，100]的频数为12，频率为0.24；合计的频数为50，频率为1.00．补全的频率分布直方图如下：．（Ⅱ）平均值为55×0.08+65×0.16+75×0.20+85×0.32+95×0.24=79.8．所以，学生成绩的平均值大约79.8．2016年9月30日。