江苏省清江中学2016届高三3月第二周周练数学

江苏省清江中学2016届 高三周末练习2016.3.5 第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|12}A x x =-<<，{1,0,1}B =-，则AB = .2.若复数2z a i =+（i 为虚数单位，a R ∈）满足||3z =，则a 的值为 .3.从1,2,3,4这四个数字中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是 .4.根据下图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 .5.为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在区间[0,4500]上，其频率分布直方图如下表所示，则被调查的10000人户家庭中，有 户月消费额在1000元以下.6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15S S ==，则6S 的值为.8.已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 是棱1B B 的中点，则三棱锥1B ADE -的体积 . 9.若函数(),0()(2),0x x b x f x ax x x -≥⎧=⎨+<⎩（,a b R ∈）为奇函数，则()f a b +的值为 .10.已知1sin()63x π+=，则25sin()sin ()63x x ππ-+-的值为 . 11.在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0),(4,0)A B ，若直线0x y m -+=上存在点P 使得12PA PB =，则实数m 的取值范围是 . 12.已知边长为6的正三角形ABC ，12BD BC =，13AE AC =，AD 与BE 交于点P ，则PB PC ∙的值为 .13. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与曲线2(0)y x x =>和3(0)y x x =>均相切，切点分别为11(,)A x y 和22(,)B x y ，则12x x 的值为 . 14.已知函数2()23(,)f x ax b a b R =+∈，若对于任意[1,1]x ∈-，都有|()|1f x ≤成立，则ab 的最大值是 .第Ⅱ卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ab +-++=. （1）求角C 的大小；（2）若2cos ,2c a B b ==，求ABC ∆的面积. 16. （本小题满分14分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是菱形，点E 是11AC 的中点.（1）BE AC ⊥； （2）//BE 平面1ACD .17. （本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>过点(2,1)A ，离心率为2. （1）求椭圆的方程；（2）若直线:(0)l y kx m k =+≠与椭圆相交于,B C 两点（异于点A ），线段BC 被y 轴平分，且AB AC ⊥，求直线l 的方程.18. （本小题满分16分）如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以1O 为圆心，半径为1km 的半圆面，公路l 经过点O ，且与直径OA 垂直，现计划修建一条与半圆相切的公路PQ （点P 在直径OA 的延长线上，点Q 在公路l 上），T 为切点.（1）按下列要求建立函数关系：①设()OPQ rad α∠=，将OPQ ∆的面积S 表示为α的函数； ②设()OQ t km =，将OPQ ∆的面积S 表示为t 的函数.（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求OPQ ∆的面积S 的最小值.19. （本小题满分16分）已知函数()()f x a x a R =∈. （1）求()f x 的单调区间；（2）试求()f x 的零点个数，并证明你的结论. 20. （本小题满分16分）若数列{}n a 中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{}n a 为“等比源数列”. （1）已知数列{}n a 中，112,21n n a a a +==-. ①求{}n a 的通项公式；②试判断{}n a 是否为“等比源数列”，并证明你的结论. （2）已知数列{}n a 为等差数列，且*10,()n a a Z n Z ≠∈∈. 求证：{}n a 为“等比源数列”.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

一。

填空题(每小题5分，共70分）1.1.已知复数()1z i i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于第 象限． 【答案】一 【解析】试题分析：由题()11z i i i =-=+，故复数z 在复平面上对应的点位于第一象限。

考点:复数的几何意义2.已知全集{}U 1,3,5,7,9=,{}1,5,9A =，{}3,5,9B =,则()UAB 的子集个数为． 【答案】2 【解析】试题分析:因为{}U 1,3,5,7,9=，{}1,5,9A =，{}3,5,9B =, 所以{}(){}U1,3,5,9=7AB =∴A B ，，故()UAB 的子集个数为2个.考点：集合的运算性质3。

若()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的 条件（“充分不必要”.“必要不充分”。

“充要".“既不充分也不必要”中选一个)． 【答案】必要不充分考点:逻辑命题4.某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代，则这个班的表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的23女生人数占全班人数的百分比为．【答案】60％【解析】考点：古典概型5。

执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，则输入自然数n 的值是．【答案】4考点：程序框图【方法点睛】1．解决程序框图问题要注意几个常用变量:(1）计数变量：用来记录某个事件发生的次数,如i＝i＋1。

(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i。

(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p ×i .2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数． 6。

直线x a =和函数21y x x =+-的图象公共点的个数为 ．【答案】1 【解析】试题分析:∵函数21y x x =+-的定义域为R,∴根据函数的概念可得：直线x a =和函数21y xx =+-的图象公共点的个数为1个，故答案为：1考点:二次函数的性质；函数的概念7.已知向量1e ,2e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ= ．【答案】12- 【解析】试题分析：∵向量1e ，2e 是两个不共线的向量，不妨以1e ，2e 为一组互相垂直的基底，则12122211a e eb e e λλ-=-+=＝（，），＝（，）,又∵a b 、 共线，12110,2λλ∴--⨯=∴=-（）。

一、填空题（本大题14小题，每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1。

已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,3,4,1,4P Q ==,则U PC Q = ．2. 设a 为正实数, 复数2(a i z i i-=为虚数单位), 若3z =,则a 的值为 ．3. 甲、乙两同学决定利用“剪刀、石头、布” 的划拳方式来确定由谁去参观科技展览活动，规则如下：“剪刀”赢“布",“布”赢“石头” “石头”赢“剪刀”;只划拳一次。

若分出胜负, 胜者参加；若没有分出胜负， 即划的拳一样， 则两人一起参加, 那么甲去参观科技展览活动的概率为 ．4. 某单位在岗职工共620人, 为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取62名工人进行调查， 若采用系统抽样方法将全体工人编号等距分成62段，再用简单随机抽样法得到第一段的起始号码为004号, 则第40段应抽取的个体编号为 ．5. 执行如图所示的程序框图,若输入47,7m n == ， 则输出m =．6。

在平面直角坐标系xOy 中, 若双曲线()2210x y a a-=>的一条准线恰好与抛物线22xy =-的准线重合,则双曲线的渐近线方程为 ．7.已知实数,x y 满足01xy x y <⎧⎪⎨+=⎪⎩，则22x y +的取值范围是．8. 如图所示， 在直三棱柱111ABC A B C -中,11,,AB BC CCAB BC E ===⊥为1CC 的中点， 则 三棱锥1C ABE -的体积是 ．9. 设a 为实数，已知函数()2323f x x x =-++,且()()25f a f a -=，则满足条件的a 构成的集合为 ．10。

已知向量,,OA OB OC 满足0OA OB OC ++=,且1OA OB OC ===,则AB BC 的值为 ．11。

已知函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，若MNK ∆是边长为2的正三角形, 且()2,0M ,则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．12。

一、填空题1、已知复数()1z i i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于第 象限．2、已知全集{}U 1,3,5,7,9=，{}1,5,9A =，{}3,5,9B =，则()U A B ð的子集个数为．3、若()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的 条件（“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．4、某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的23，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为 ． 5、执行如图所示的程序框图，若输出s 的值为11，则输入自然数n 的值是 ． 6、直线x a =和函数21y x x =+-的图象公共点的个数为 ．7、已知向量1e ，2e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ= ．8、若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为 ． 9、将函数sin 2y x =的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，可得到函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的最小值为 ．10、已知函数()21f x x ax a =-+-在区间()0,1上有两个零点，则实数a 的取值范围为 ．11、已知函数()2,013,04x x x x x f x e x ⎧>⎪⎪++=⎨⎪-≤⎪⎩，则函数()f x 的值域为 ．12、若点(),x y P 满足约束条件022x x y a x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，且点(),x y P 所形成区域的面积为12，则实数a的值为 ． 13、若函数()()1sin 4f x x π=与函数()3g x x bx c =++的定义域为[]0,2，它们在同一点有相同的最小值，则b c += ．14、已知实数0y x >>，若以x y +，x λ为三边长能构成一个三角形，则实数λ的范围为 ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、已知函数()22sin cos sin cos f x x x a x a x b =+-+（a ，R b ∈）． （1）若0a >，求函数()f x 的单调增函数； （2）若,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为3，最小值为1a ，b 的值．16、在正四面体CD AB 中，点F 在CD 上，点E 在D A 上，且DF :FC D :2:3=E EA =． 证明：（1）F//E 平面C AB ； （2）直线D B ⊥直线F E ．17、已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，若椭圆C 的焦距为2． （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 为椭圆上任意一点，以M 为圆心，1F M 为半径作圆M ，当圆M 与椭圆的右准线l 有公共点时，求12FF ∆M 面积的最大值．18、在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，其前n 项和为n T ，且2211b S +=，3329S b =． （1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项；（2）问是否存在正整数m ，n ，r ，使得n m n a r b T =+⋅成立？如果存在，请求出m ，n ，r 的关系式；如果不存在，请说明理由．19、如图，C AB 为一直角三角形草坪，其中C 90∠=，C 2B =米，4AB =米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边D E 过点B ，且与C A 平行，DF 过点A ，F E 过点C ；方案二：扩大为一个等边三角形，其中D E 过点B ，DF 过点A ，F E 过点C ． （1）求方案一中三角形D F E 面积1S 的最小值；（2）求方案二中三角形D F E 面积2S 的最大值．20、已知函数()ln f x x x =，()31223g x ax x e=--． （1）求()f x 的单调增区间和最小值；（2）若函数()y f x =与函数()y g x =在交点处存在公共切线，求实数a 的值；（3）若(20,x e ⎤∈⎦时，函数()y f x=的图象恰好位于两条平行直线1:l y k x =，2:l y kx m =+之间，当1l 与2l 间的距离最小时，求实数m 的值．数学答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1、一2、23、必要不充分4、60%5、46、17、12-8、24 9、8π 10、()2,1 11、31,43⎛⎤- ⎥⎝⎦12、16- 13、14-14、12λ<<二、解答题：（本大题共6小题，共90分．）15、解：（1）因为()22sin cos sin cos f x x x a x a x b =+-+sin 2cos2x a x b =-+…………………………2分 2sin 26a x b π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．…………………………4分 且0a >，所以函数()f x 的单调增区间为,63k k πππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ． (6)分（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,633x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，2sin 24x π⎛⎫⎡-∈- ⎪⎣⎝⎭，…………8分 则当0a >时，函数()f xb +，最小值为2a b -+．所以321b a b +=-+=⎪⎩1a =，3b =．…………………………10分当0a <时，函数()f x 的最大值为2a b -+b +．所以123b a b +=--+=⎪⎩1a =-，1b =．…………………………12分综上，1a =，3b =1a =-，1b =．…………………………14分16、证：（1）因为点F 在CD 上，点E 在D A 上，且DF :FC D :2:3=H HA =，………1分 所以F//C E A ，…………………………3分 又F E ⊄平面C AB ，C A ⊂平面C AB ， 所以F//E 平面C AB ．…………………………6分 （2）取D B 的中点M ，连AM ，C M ，因为CD AB 为正四面体，所以D AM ⊥B ，C D M ⊥B ，…………………………8分 又C AMM =M ，所以D B ⊥平面C AM ，…………………………10分又C A ⊂平面C AM ，所以D C B ⊥A ，…………………………12分又F//C H A ，所以直线D B ⊥直线F H ．…………………………14分 17、解：（1）因为22c =，且12c a =，所以1c =，2a =．…………………………2分 所以23b =．…………………………4分所以椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………………6分 （2）设点M 的坐标为()00,x y ，则2200143x y +=． 因为()1F 1,0-，24a c=，所以直线l 的方程为4x =．…………………………8分 由于圆M 与l 有公共点，所以M 到l 的距离04x -小于或等于圆的半径R ．因为()2222100R F 1x y =M =++，所以()()22200041x x y -≤++， (10)分即20010150y x +-≥．又因为2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以20033101504x x -+-≥．…………………………12分 解得0423x ≤≤．…………………………14分当043x =时，0y =()12F F max122S ∆M =⨯=16分 18、解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则()23311233329q d d d q+++=⎧⎪⎨++++=⎪⎩…………………………2分 解得3d =，2q =．…………………………4分 所以3n a n =，12n n b -=．…………………………6分 （2）因为112221n n n -T =++⋅⋅⋅+=-，…………………………7分所以有12132n n m r --=+⋅．…………（*）若2r ≥，则1221n nr -⋅>-，（*）不成立，所以1r =，1213n m --=．……………9分若n 为奇数，①当1n =时，0m =，不成立，…………………………10分②当1n ≥时，设21n t =+，t *∈N ，则12212141333n t t m ----===∈Z ……………12分 若n 为偶数，设2n t =，t *∈N ，则121112121241411233333n t t t m ------⋅--====⋅+， 因为1413t --∈Z ，所以m ∉Z ．…………………………14分 综上所述，只有当n 为大于1的奇数时，1r =，1213n m --=．当n 为偶数时，不存在．…………………………16分19、解：（1）在方案一：在三角形CF α∠A =，()0,90α∈，则F αA =，FC α=，…………………………2分 因为D //C E A ，所以α∠E =，2C sin αE =， 且F FC D C A =A Esin α=4分解得2D cos αA =，…………………………6分所以112243sin 22cos sin 3sin 2S αααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以当sin 21α=，即45α=时，1S有最小值7+．…………………………8分 （2）在方案二：在三角形D BA 中，设D β∠BA =，()0,120β∈，则()D sin 60sin 120βB AB=-，解得()D 120βB =-，…………………………10分 三角形C BE 中，有C sin sin 60βEB B =，解得βEB =，…………………………12分())1202sin ββββ-+=，………14分，所以面积2S的2=16分20、解：（1）因为()ln1f x x'=+，由()0f x'>，得1xe>，所以()f x的单调增区间为1,e⎛⎫+∞⎪⎝⎭，…………………………2分又当10,xe⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x'<，则()f x在10,e⎛⎫⎪⎝⎭上单调减，当1,xe⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x'>，则()f x在1,e⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调增，所以()f x的最小值为11fe e⎛⎫=-⎪⎝⎭．…………………………5分（2）因为()ln1f x x'=+，()2132g x ax'=-，设共切点处的横坐标为x，则与()f x相切的直线方程为：()00ln1y x x x=+-，与()g x相切的直线方程为：2300123223y ax x axe⎛⎫=---⎪⎝⎭，所以2003001ln132223x axx axe⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩，…………………………8分解之得001lnx xe=-，由（1）知1xe=，所以26ea=．…………………………10分。

第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|1A x x =≤，集合{}2,1,0,1,2B =--，则AB =【答案】{}1,0,1-考点：集合的运算2.如图，在复平面内，点A 对应的复数为1z ，若21z i z =（i 为虚数单位），则2z =【答案】2i -- 【解析】试题分析：由图可知，()2121112,122z z i i z z i i i i z =-+=∴=⋅=-+⋅=-- 考点：复数的运算3.在平面直角坐标系xoy 中，双曲线2212x y -=的实轴长为 . 【答案】【解析】试题分析：由双曲线的标准方程可知双曲线中a =考点：双曲线的简单性质4.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n = . 【答案】200考点：分层抽样5.执行如图所示的伪代码，当输入,a b 的值分别为1,3时，最后输出的a 的值为 .【答案】5 【解析】试题分析：执行如图所示的伪代码，如下；输入13a b ==，； 12134431i a b =≤=+==-=，，；22415413i a b =≤=+==-=，，； 32i =＞，终止循环，输出5a =．考点：伪代码6.甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为 【答案】45【解析】试题分析：因为甲获胜的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为14155P =-= 考点：相互独立事件的概率7.已知直线()0y kx k =>与圆()22:21C x y -+=相交于,A B两点，若AB =，则k = .【答案】12考点：直线与圆的位置关系8.若命题“存在2,40x R ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是 . 【答案】()2,+∞ 【解析】试题分析： 因为命题“存在2,40x R ax x a ∈++≤”的否定是“对任意2,40x R ax x a ∈++>”。

江苏省清江中学2016届高三周末练习数学试题第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 将答案填在答题纸上.1.已知集合{}2|1A x x =≤，集合{}2,1,0,1,2A =--，则AB = . 2.如图，在复平面内，点A 对应的复数为1z ，若21z i z =（i 为虚数单位），则2z =.3.在平面直角坐标系xoy 中，双曲线2212x y -=的实轴长为 . 4.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n = .5.执行如图所示的伪代码，当输入,a b 的值分别为1,3时，最后输出的a 的值为.6.甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为 . 7.已知直线()0y kx k =>与圆()22:21C x y -+=相交于,A B两点，若AB =，则k = .8.若命题“存在2,40x R ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是 .9.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12V V 的值为.10.已知公差为2的等差数列{}n a 及公比为2的等比数列{}n b 满足11220,0a b a b +>+<，则33a b +的取值范围是 .11.设()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()2ln4x x f x =+，记()5n a f n =-，则数列{}n a 的前8项和为 .12.在平面直角坐标系xoy 中，已知点,A B 分别在x 轴，y 轴上一点，且2AB =，若点(P ，则||AP BP OP ++的取值范围是 .13.若正实数,x y 满足()()()221522xy y y -=+-，则12x y+的最大值为 . 14.已知函数()()sin cos cos 262x x f x A x πθ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭（其中A 为常数，(),0θπ∈-），若实数123,,x x x 满足：①123x x x <<；②312x x π-<；③()()()123f x f x f x ==，则θ的值为 .第Ⅱ卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）在ABC ∆中，角,A B 的对边分别为,a b ，向量()()cos ,sin ,cos ,sin m A B n B A ==；(1)若cos cos a A b B =，求证：//m n ；(2)若m n ⊥，a b >，求tan 2A B -的值. 16. （本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，90,PAC BAC PA PB ∠=∠==，点,D F 分别为,AB BC 的中点.（1）求证：直线//DF 平面PAC ；（2）求证：PF AD ⊥.17. （本题满分14分）一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB =米，如图所示．小球从A 点出发以v 5的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后，经弹射器以6v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内，落点记为F ．设AOE θ∠=弧度，小球从A 到F 所需时间为T ．（1）试将T 表示为θ的函数()T θ，并写出定义域；（2）求时间T 最短时cos θ的值．18. （本题满分16分）已知数列{},{}n n a b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和．（1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式； （2）若n b n =，23a =，求数列{}n a 的通项公式；（3）在（2）的条件下，设n n na cb =，求证：数列{}n c 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．19. （本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆:O 224x y +=，椭圆:C 2214x y +=， A 为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点，直线AB 与圆O 的另一交点为P ，直线PD 与圆O 的另一交点为Q ，其中6(,0)5D -．设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k ．（1）求12k k 的值；（2）记直线,PQ BC 的斜率分别为,PQ BC k k ，是否存在常数λ，使得PQ BC k k λ=？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC 必过点Q ．20. （本题满分16分）已知函数()4212f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，()()()g x f x f x '=-． （1）若0a >，求证：（ⅰ）()f x 在()f x '的单调减区间上也单调递减；（ⅱ）()g x 在(0,)+∞上恰有两个零点；（2）若1a >，记()g x 的两个零点为12,x x ，求证：1244x x a <+<+．：。

参考公式：圆椎的体积公式：13V Sh =圆柱，其中S 是圆柱的底面积，h 是高。

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分. 将答案填在答题纸上1。

已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}|,B x x a a R =≤∈，若(],5A B =--∞,则a 的值是 ．2. 若复数1a i i++是实数(i 为虚数单位)， 则实数a 的值是 ．3. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员） 对某新法规的知晓情况, 对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查, 假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区驾驶员36人, 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的总人数分别为12,21,25,42,则这四个社区驾驶员的总人数N 为 ．4.若抛物线28y ax =的焦点与双曲线2221x y a-=的右焦点重合,则双曲线的离心率为 ．5. 如图所示的流程图的运行结果是 ．6。

某校有,A B 两个学生食堂， 若,,a b c 三名学生各自随机选择其中一个食堂用餐, 则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ．7. 若函数()()()sin 0f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 则ω的值为 ．8.已知正四棱锥的底面边长是5，则该正四棱锥的体积为 ．9. 已知1sin cos 2αα=+，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos 2sin 4απα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．10. 已知函数()322f x xx mx =-++,若对任意12,x x R ∈，均满足()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，则实数m 的取值范围是 ．11。

设0,0x y >>，向量()()1,4,,a x b x y =-=-,若a b ,则x y +的最小值为 ． 12。

已知22:1O x y +=，若直线2y =+上总存在点P ，使得点过P 的O 的两条切线互相垂直, 则实数k 的最小值为 ． 13. 设nS 为数列{}n a 的前n 项和, 若()()31nn Sna n n n N *=--∈,且211a =,则20S 的值为 ．14。

江苏省清江中学2016届高三考前一周双练冲刺模拟卷（一）数学试题（本试卷共160分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{3,5}A =，{|05}B x x =<<，则AB = . 2.设复数11i z i+=-，则复数z 的虚部是 . 3.某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60,70)：3人，[70,80)：16人，[80,90)：24人，[90,100]：7人，利用组中可估计本次比赛该班的平均分为 .4.下图中，若输入x 的值为-5，则输出y 的值为 .5.一个正四棱锥形的工艺品，所有棱长均为1cm ，则该棱锥体积为 3cm .6.在正六变形的6个顶点中任取3个点恰构成一个正三角形的概率是 .7.已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>有相同的焦点F ，A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率是 .8.已知正数,a b 满足210a ab -+=，则8a b +的最小值为 .9.在直角三角形ABC 中，3AB AC ==，13AE AB =，23AF AC =，设BF 与CE 交点为P ，则AP EF ∙的值为 .10.设函数2log ,0(),0x a x x f x a x ->⎧=⎨≤⎩（0a >且1a ≠），若[(1)]2f f -=，则实数a 的值是 .11.在钝角三角形ABC 中，记k =，则实数k 的值为 . 12.已知圆22:(2)1C x y +-=，D 为x 轴正半轴上的动点，若圆C 与圆D 相外切，且它们的内公切线恰好经过坐标原点，则圆D 的方程是 .13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21(2)8n n S a =+，则3a 的所有可能取值的和为 . 14.若不等式2(1)[3(1)1]0mx m x m --+-≥对任意(0,)m ∈+∞恒成立，则实数x 的值为 .二、填空题（本大题共6小题，满分90分，将答案填在答题纸上）15.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3,5,2a c B A ===.（1）求b 的值；（2）求cos C 的值.16. （本小题满分14分）如图，已知平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形，PA PD =，AD =，E 是线段AD 的中点，F 是线段PB 的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：AC ⊥平面PBE .17. （本小题满分14分）如图，圆O ，,A B 为圆O 上的两个定点，且090AOB ∠=，P 为优弧AB 的中点，设,C D （C 在D 左侧）为优弧AB 上的两个不同的动点，且//CD AB ，记POD α∠=，四边形ABCD 的面积为S .（1）求S 关于α的函数关系；（2）当α为何值时，S 取得最大值？并求出S 的最大值.18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆:E 22221(0)x y a b a b +=>>，点12(,)33A 在椭圆E 上，射线AO 与椭圆E 的另一交点为B ，点(4,)P t t -在椭圆E 内部，射线,AP BP 与椭圆E 的另一交点分别为,CD .（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：直线CD 的斜率为定值.19. （本小题满分16分）设函数2||()(0,)x b f x ae a b R -=>∈.（1）当1a =时，对任意的x R ∈，()f x x ≥，求实数b 的取值范围；（2）设在任何长为1的区间上总有两个数12,x x 满足21|()()|1f x f x e -≥-.证明：a 的最小值为1.20. （本小题满分16分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且110a b =>，440a b =>，12a a ≠.（1）求证：22b a <，33b a <；（2）对于给定的正整数(5)n n ≥，试比较n a 与n b 的大小，并说明理由.数学附加题（一）（本部分满分40分，考试时间30分钟）21.【选做题】在,,,A B C D 四个小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知圆O 的半径为9，7OP =，弦AB 过P 点，且2PA PB =，求AB .B ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知二阶矩阵1a b M c ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦有特征值λ及对应的一个特征向量11⎡⎤⎢⎥⎣⎦和特征值2λ及对应的一个特征向量10⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数λ的值.C ．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，(0,1)P ，直线cos :1sin x l l y l θθ=⎧⎨=+⎩（l 为参数，θ为合适的常数），曲线22:20C x y x +-=，若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB ∙的值.D ．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设正数,,a b c 满足6a b c ++≤，求证：1111111a b c ++≥+++. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A 和两个动点1(1,)B y -，2(1,)C y -满足AB AC ⊥，动点P 满足//BP OA ，//OC OP ，设动点P 的轨迹为C .（1）求12y y 的值；（2）求轨迹C 的方程；（3）证明：轨迹C 的任意两条互相垂直的切线的交点均在直线BC 上.23.（本小题满分10分）有一种掷骰子移动棋子的游戏，分为,A B 两方，开始时棋子在A 方，根据下列①②③的规则移动棋子：①骰子出现1点时，不移动棋子；②骰子出现2，3，4，5点时，把棋子移动对方；③骰子出现6点时，如果棋子在A 方就不动，如果在B 方，就移到A 方，记n P 为骰子掷n 次后棋子仍在A 方的概率.,p p的值；（1）求12p的通项公式；（2）求数列{}np的最大值和最小值. （3）求n：。

第Ⅰ卷(共70分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1。

已知集合{}2|1A x x =≤，集合{}2,1,0,1,2B =--,则AB =【答案】{}1,0,1-考点：集合的运算2。

如图，在复平面内,点A 对应的复数为1z ，若21zi z =（i 为虚数单位），则2z =【答案】2i -- 【解析】试题分析:由图可知，()2121112,122z z i i z z i i i i z =-+=∴=⋅=-+⋅=-- 考点：复数的运算3。

在平面直角坐标系xoy 中，双曲线2212x y -=的实轴长为.【答案】22【解析】试题分析：由双曲线的标准方程可知双曲线中2a =，则其实轴长为22考点：双曲线的简单性质4。

某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n = . 【答案】200考点：分层抽样5.执行如图所示的伪代码，当输入,a b 的值分别为1,3时,最后输出的a 的值为 。

【答案】5【解析】试题分析：执行如图所示的伪代码，如下；输入13a b==，；12134431i a b=≤=+==-=，，；22415413i a b=≤=+==-=，，；32i=＞，终止循环，输出5a=．考点：伪代码6.甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为【答案】45【解析】试题分析:因为甲获胜的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为14155P=-=考点：相互独立事件的概率7.已知直线()0y kx k=>与圆()22:21C x y-+=相交于,A B两点，若255AB=,则k=.【答案】12考点：直线与圆的位置关系 8。

若命题“存在2,40x R ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是 。

一、填空题（本大题共14个小题,每小题5分，共70分。

）1。

已知集合{}3,R x x x A =<∈，{}1,R x x x B =>∈,则AB = ．2。

已知i 为虚数单位,复数z 满足43z i i+=，则复数z 的模为 ． 3.一个容量为n 的样本,分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n 的值为．4。

在平面直角坐标系x y O 中,已知方程22142x y m m-=-+表示双曲线，则实数m 的取值范围为 ．5。

为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是 ．6。

执行如图所示的程序框图，输出的x 值为 ．7。

如图,正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为1，P 是棱1BB 的中点，则四棱锥11C C P -AA 的体积为 ．8. 设数列{}na 是首项为1，公差不为零的等差数列，nS 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则数列{}na 的公差为 ．9。

在平面直角坐标系x y O 中，设M 是函数()24x f x x+=(0x >）的图象上任意一点，过M 点向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别是A ，B ,则MA⋅MB =．10.若一个钝角三角形的三内角成等差数列,且最大边与最小边之比为m ，则实数m 的取值范围是 ．11.在平面直角坐标系x y O 中,已知过原点O 的动直线l 与圆C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ，若点A 恰为线段OB 的中点,则圆心C 到直线l 的距离为 ． 12。

已知函数()()224,04log 22,46x x x f x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，若存在1x ，2R x ∈，当12046x x ≤<≤≤时，()()12f x f x =，则()12x f x 的取值范围是 ．13.已知函数()12x f x a -=+，()()1g x bf x =-，其中a ，R b ∈，若关于x 的不等式()()f x g x ≥的解的最小值为2，则a 的取值范围是 ． 14.若实数x ，y 满足22224444xxy y x y -++=，则当2x y +取得最大值时，xy的值为 ．二、解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15。