燕山区初四一模数学评卷参考(最终)2013.05

燕山初中数学毕业暨一模考试评卷参考2012.5.2一、 DBBC DAAD 二、三、13. 原式=5-22-1+2-1 ………………………………………4分 = 3-2. ………………………………………………5分 14. 解①得 x >-2， ……………………………………………1分解②得 x ≤3， ……………………………………………2分 ∴ 不等式组的解集是-2 < x ≤3 . ……………………………………………3分数轴上正确表示解集 ……………………………………………5分15. 证明：∵AD ∥BC ，∴ ∠CAD=∠BCA ，即∠EAD=∠BCA. ……………………1分在△ADE 和△CAB 中,又∵∠ADE=∠ADF=∠CAB ， AE=BC ，∴△ADE ≌△CAB. …………………………………………3分∴ AD=AC. …………………………………………4分∴ △ACD 是等腰三角形. ……………………………………5分16. 原式=x1x -÷x 12x x 2+- ………………………………………1分=x1x -÷x )1x (2- ………………………………………2分=x1x -·2)1x (x - =1x 1- ……………………………………3分 由x 2 -1=0 ，得x=±1. ……………………………………4分 ∴当x=1时， 原式无意义；DC EA F B当x= -1时，原式= -21………………………………………5分 17. 设目前普通列车的运行速度是x 千米/时， ………………………………1分 依题意，得x280- 8x .2280= 23. ……………………………………2分 解得 x=120. ……………………………………3分 经检验, x=120是原分式方程的根. ……………………………………4分 答: 目前普通列车的运行速度是120千米/时. ………………………………5分18. ⑴证明：Δ= (4k+1)2-4k(3k+3) ……………………………………1分=(2k -1)2∵k 是整数，∴k ≠21，2k -1≠0. ∴Δ= (2k -1)2 >0 ∴方程有两个不相等的实数根. …………………………………2分⑵ y 是k 的函数；解方程得，x=2k)12k ()14k (2-±+.∴x=3，或x=1+k 1. ……………………………………………3分 ∵k 是整数， ∴k 1≤1，1+k1≤2<3.又∵x 1< x 2, ∴x 1=1+k1, x 2=3. …………………………………………4分∴ y=3-(1+k 1)=2-k1. ……………………………………………5分四、19.作BE ⊥CD 于E ， ………………………………………………1分∵梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∴四边形ABED 是矩形.∴DE=AB=2，CE=CD -DE=4-2=2. ………………………2分在Rt △BEC 中，又∵BC=4=2CE ，∴∠EBC=30°，CE=2，BE=23. …………………3分 ∴∠B=∠ABC=120°. ………………4分 在Rt △ADC 中，又∵AD=BE∴AC=22CD AD +=1612+=27. ………………………………………5分 20. ⑴ 32 ………………………………………………1分 ⑵ 补图 ………………………………………………2分 ⑶ 67.5° ………………………………………………3分 把扇形统计图补全 ………………………………………………4分 ⑷ 595 ………………………………………………5分21. ⑴证明：连结ON ，∵BP 与⊙O 相切于点N ，A BD E C∴ON ⊥BP, ∠ONP=90°. …………………………………………1分 ∵MN ∥OP,∴∠OMN=∠AOP, ∠MNO=∠NOP.又∵∠OMN =∠MNO, ∴∠AOP =∠NOP. 又∵OA=ON ，OP 公用， ∴△AOP ≌△NOP.∴∠OAP =∠ONP=90°.∴直线PA 与⊙O 相切. ………………………………………………2分.⑵ 设⊙O 的直径是2r.∵M 是AB 的中点，∴BM=2r ，OB=3r.∴BN=22ON OB -=28r =22r. ………………………………………3分 ∵∠PAB =∠ONB=90°，∴△PAB ∽△ONB.∴22r 24r NB AB ON PA ===. …………………………………………4分∴tan ∠AMN= tan ∠AOP=2ON PA OA PA ==. ……………………………5分22.（1）3或4 …………………………………………1分（2）4，或6，或7 ………………………………………3分 （3）11 ………………………………………………4分 （4）5051 …………………………………………5分 五、23.⑴ 图形大体正确，有画图痕迹 …………………………………………1分 ⑵ 由2x =x 2，得x 2=1. ………………………………………………2分 ∵点A 在第一象限，∴x=1.∴点A （1，2）. …………………………………3分⑶ 设l 与x 轴交于点P ，与OA 交于点B. ∵ OM=1 ，AM=2 ，AM ⊥x 轴∴OA=5，OB=25………………………………4分 易证Rt △POB ∽Rt △AOM ，∴ OM OB OA OP =.∴OP=25×5=25. PNB M O A·yMO AxNPl B∴点P （25，0）. ……………………………………5分 把点A 和P 的坐标分别代入y=kx+b ，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.0b k 25,2b k ………………………………………………6分解得k =34-，b =310.又∵直线AN 必过点P ， ∴直线AN 的解析式是y=34-x+310. ……………………………………7分24.⑴ 1，60° …………………………………………2分⑵ 不变化.证明：如图，点E 在AP 的延长线上，∠BPE=α<60°.（3分∵∠BPC=∠CPD+60°,∠DPA=∠CPD+60°, ∴∠BPC=∠DPA. 在△BPC 和△DPA 中， 又∵BP=DP ，PC=PA ，∴△BPC ≌△DPA. …………………………………………4分 ∴∠BCP=∠DAP. ∴∠AMC=180°-∠MCP -∠PCA -∠MAC= 120°-∠BCP -∠MAC=120°-（∠DAP +∠MAC ）-∠PCA =120°-∠PAC= 60°，且与α的大小无关. ………………………………………6分⑶ 不变化，60° ………………………………………7分25.⑴ 由2a b -=21-，a=31，得b=31 ………………………………1分 把b =31和点A （1，21）代入y=31x 2+bx+c ，可求得c=61-.∴这条抛物线的解析式是y=31x 2+31x 61-. ………………………………2分⑵设点P （x 0，y 0），则y 0=31x 02+31x 061-.作PM ⊥AF 于M ，得 PF 2=PM 2+MF 2= (x 0+21)2+ (y 0-21)2 又∵y 0=31x 02+31x 061-=31(x 0+21)2-41∴(x 0+21)2=3y 0+43∴PF 2=3y 0+43+ y 02- y 0+41=( y 0+1)2.易知y 0≥-41，y 0+1＞0. ∴PF= y 0+1. ……………………………………4分 又∵当直线l 经过点（0，-1）且与x 轴平行时， y 0+1即为点P 到直线l 的距离.∴存在符合题意的直线l . ………………………………………5分 ⑶ 是定值.证明：当PF ∥x 轴时，PF=QF=23，34QF 1PF 1=+. ……………………………6分当PF 与x 轴不平行时，作QN ⊥AF 于N ，∵ △MFP ∽△NFQ ，∴QFQNPF PM =. 再依据第⑵小题的结果，可得QFQF -23PF 23-PF =. ……………………………7分 整理上式，得34QF 1PF 1=+. …………………………………8分。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:若，则的值为A. B. C. D.试题2:二次函数的最小值是A．1 B．－1 C．3 D．－3试题3:已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定试题4:在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin B的值是A.B．C．D．试题5:如图，⊙O的直径A B=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP : AP=1 : 5.则CD的长为A．B．C．D．试题6:已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为A．15πcm2 B．20πcm2 C．25πcm2 D．30πcm2试题7:如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有A．1个B．2个C．3个D．4个试题8:.如右图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是①②③④A. ①B. ③C. ①或③D. ②或④试题9:如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比是．试题10:已知抛物线经过两点和，则与的大小关系是．试题11:一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=m，已知木箱高BE=m，斜面坡角为30°，则木箱端点E 距地面AC的高度EF为m．试题12:我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…，如此进行下去，直至得图（n）．图（1）图（2）图（3）（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1 ，4），则x1 = ；（2）图（n）的对称中心的横坐标为．试题13:计算：2sin30°＋cos45°－tan60°．试题14:已知抛物线经过（2，－1）和（4 , 3）两点．(1)求出这个抛物线的解析式；(2)将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为.试题15:如图，在△ABC中，∠C = 90°，cos A =，AC = 9.求AB的长和tan B的值．试题16:（1）△AEB∽△CBA .（或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC . ）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFC是矩形，∴∠E =∠CBA=∠EAC=90°.∵∠EAB+∠CAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠CAB.∴△AEB∽△CBA.（2）解：∵△AEB∽△CBA，∴ . ∴.∵∴.试题17:如图，已知，，是平面直角坐标系中三点．（1）请你画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）请写出点A关于y轴对称的点A2的坐标．若将点A2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围．试题18:如图，⊙O是Rt ABC的外接圆，∠ABC =90°，AC =13，BC =5，弦BD = BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA =∠BAD；（2）求DE的长．试题19:已知二次函数为常数，且.（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求的值.试题20:如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC.求证：CD是⊙O的切线；（2）若sinQ=，BP =6，AP =，求QC的长.试题21:在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x (元)的一次函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式y = ．（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？试题22:已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则（填“<”或“=”或“>”）；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．则的值为．图1 图2 图3试题23:已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）在轴的正半轴上是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．试题24:（1）在Rt中，∠C = 90°, ∠B = 30°．①绕点C顺时针旋转得到，点恰好落在边上．如图1，则与的数量关系是；②当绕点C旋转到图2的位置时，小娜猜想①中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中BC，C边上的高，请你证明小娜的猜想；[来源:学_科_网]（2）已知，∠ABC = 60°,点是∠ABC平分线上一点，，交于点，如图3．若在射线上存在点，使，则．1 图2 图3试题25:定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0,8），AB为半圆的直径，半圆的圆心M的坐标为（1,0），半圆半径为3．（1）请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式，自变量的取值范围是；（2）请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点坐标；（3）求经过点D的“蛋圆”切线的解析式．试题1答案: B试题2答案: D试题3答案: C试题4答案: A试题5答案: B试题6答案: A试题7答案: C试题8答案: C试题9答案:试题10答案:试题11答案:3试题12答案:；试题13答案:解：2sin30°＋cos45°－tan60°．．试题14答案:解：(1) ∵抛物线过（2，－1）和（4 , 3）两点，∴∴∴这个抛物线的解析式为.（2）新抛物线的解析式为或．试题15答案:解：在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 9, cos A ==，∴AB = 15，，∴ tan B===．试题16答案:（1）△AEB∽△CBA .（或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC . ）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFC是矩形，∴∠E =∠CBA=∠EAC=90°.∵∠EAB+∠CAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠CAB.∴△AEB∽△CBA.（2）解：∵△AEB∽△CBA，∴ . ∴.∵∴.试题17答案:（1）（2）点A2的坐标（2，-3）；h的取值范围是4.5 <h<6.试题18答案:（1）证明（一）：在⊙中，∵弦 BD = BA，∴弧BD等于弧AB，∴∠BCA =∠BAD.证明（二）：∵∠BCA =∠BDA，∵ BD = BA，∴∠BAD =∠BDA，∴∠BCA =∠BAD.（2）在Rt ABC中，∠ABC =90°，AC =13，BC =5，∴，∵BE⊥DC，∴∠E= 90°，∵∠EDB =∠BAC.∴△DEB∽△ABC，∴，∴.试题19答案:（1）证明：.∵，∴方程有两个不相等的实数根.∴不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点. （2）∵，∴顶点的坐标为.当时，，解得，所以.当△ABC的面积等于时，，∴∴或.试题20答案:（1）证明：连接，∵，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴.∴，∴∵是⊙的半径，∴是⊙的切线.（2）连接，在中，，∴，∵是⊙的直径，∴.在中，∴.∴.试题21答案:.解：（1）；（2）每天获得的利润答：每件的销售价格定为38元时，每天获得的利润最大.试题22答案:解：（1）=；（2）当时，=成立.证明如下：如图，在的延长线上取点，使，连接，则.∵，∴.∵，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴∽，∴，即，∴=.（3）的值为．（提示：连接证∽即可）试题23答案:.解：（1）点的坐标为，点的坐标为（2）在轴的正半轴上存在符合条件的点，设点的坐标为∵，，∴，，．∵∽，∴，∴，∴．∵∽，∴，∴，∴．∴符合条件的点有两个，或．试题24答案:（1）①解：=；②证明：∵，∴．∵，∴．∵，∵≌．∴．∵，∴=．（2）解：或．（提示：如图所示，作交于点；作交于点．即为所求．）试题25答案:解：（1）“蛋圆”抛物线部分的解析式为，自变量的取值范围是；（2）如图，连接，设过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点为．∴．∵，在中，∵，，∴，∵∽，∴，∴．∴点的坐标为（-8.，0）．（3）设过点，“蛋圆”切线的解析式为．由题意得，方程组只有一组解，即有两个相等实根，∴∴过点“蛋圆”切线的解析式为．。

北京市燕山地区初中毕业考试模拟数 学 试 卷 4月考 生 须 知1．本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．．．符合题意的． 1．3-的绝对值是A .3B .3-C .31- D .312. 2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空” ．将7 000万用科学记数法表示应为A .6107⨯ B .7107⨯ C .8107⨯ D .8107.0⨯ 3．下列立体图形中，左视图是圆的是4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是 数学试卷的概率是A .61 B .41 C .31 D .1255. 如右图所示，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上．若∠ABE ＝70°，则∠ECD 的度数为A .20°B .70°C .100°D .110°6. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是A .正三边形B .正四边形C .正五边形D .正六边形7. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 (千米)43292752437233则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A .33, 52B .43,52C .43,43D .52,438．如图，点C 在线段AB 上，AB =8， AC =2，P 为线段CB 上一动点，点 A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转 后重合于点D .设CP =x ，△CPD 的面积为y . 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A .B .C .D . 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 10. 分解因式：=+-n mn n m 22． 11．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设 计了如图所示的测量方案．已知测量同 学眼睛A 、标杆顶端F 、树的顶端E 在 同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m ， 标杆长为3.3m ，且m BC 1=，m CD 4=， 则树高=ED m ． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为(1，0)，将线段0OP 绕点O 按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为0OP 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸y(1,0)P P 4P 3P 2P 1x OP 0ACP BD 树标杆人CDEF B A长为1OP 的2倍，得到线段2OP ，…，这样依次得到线段3OP ，4OP ，…，n OP ． 则点2P 的坐标为 ；当14+=m n (m 为自然数)时，点n P 的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：00160sin 2122014)51(-+--．14．如图，︒=∠90AOB ,OB OA =，直线EF 经过点O ，EF AC ⊥ 于点C ，EF BD ⊥于点D ．求证: OD AC = ．15. 解分式方程：13932=-+-x xx ．16. 已知0132=--x x ，求2)12)(1()2(2--+-+x x x 的值．17.在“母亲节”到来之际，某校九年级组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每 支1.5元的价格买进鲜花共x 支，并按每支5元的价格全部卖出，若从 花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．（1）求所筹集的慰问金y （元）与x （支）之间的函数表达式； （2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？D C FE BO A18.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，OB OA <，且OA 、OB 的长分别是一元二次方程 01272=+-x x 的两根． （1）求直线AB 的函数表达式；（2）点P 是y 轴上的点，点Q 是第一象限内的点.若以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接．．写出Q 点的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 如图，在四边形ABCD 中，BC AD //，25=AB ，4=BC ，连接BD ，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，且CD AE //． （1）求AD 的长；（2）若︒=∠30C ，求四边形ABCD 的周长．ED CBAxy OBAl20. 春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．学生出行方式扇形统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m =；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？21. 如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F . （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若23=ED ，43tan =F ， 求⊙O 的半径.22. 阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平 行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图 1 所示，平行四边形ABEF 即为ABC ∆的“友好平行四边形”．请解决下列问题:（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若ABC ∆是钝角三角形，则ABC ∆显然只有一个“友好矩形”， 若ABC ∆是直角三角形，其“友好矩形”有 个；（3）若ABC ∆是锐角三角形，且BC AC AB <<，如图2，请画出ABC ∆的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.EFD O CB A五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于x 的一元二次方程032)1(222=--++-k k x k x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围； （2）当k取最小的整数时，求抛物线32)1(222--++-=k k x k x y 的 顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在x 轴下方的 部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的 其余部分不变，得到一个新图象． 请你画出这个新图象，并求出新图象 与直线m x y +=有三个不同公共点时m 的值．24.如图1，已知ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90BAC ,点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接 AE ，BG ．（1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系是 ； （2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转)3600(︒≤<︒αα， ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若4==DE BC ，当AE 取最大值时，求AF 的值．25. 定义：如果一个y 与x 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y 与x 的“反比例平移函数”．例如:121+-=x y 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到x y 1=的图象，则121+-=x y 是y 与x 的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2cm 、3cm ，当这两边分别增加x (cm )、y (cm )后，得到的新矩形的面积为82cm ，求y 与x 的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点D 是OA 的中点，连接OB 、CD 交于点E ，“反比例平移函数”6-+=x kax y 的图象经过B 、E 两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式 ．（3）在（2）的条件下， 已知过线段BE 中点的一条直线l 交这个“反比例平移函数”图象于P 、Q 两点(P 在Q 的右侧)，若B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P 的坐标．yxDEA BCO北京市燕山地区初中毕业考试数学试卷答案及评分参考 4月一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ABDCDBCB二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 9101112答 案32≥x2)1(-m n1.10(0,-4),)0()22,22(),)(22,22(1111和正偶数时为为正奇数时m m n n n n ----⋅-⋅⋅⋅-注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.(不写m 的取 值范围不扣分)三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：00160sin 2122014)51(-+--．． 33215-+-= ……………………4分34+= ……………………5分14．证明：∵EF BD EF AC ⊥⊥,，∴︒=∠=∠90ODB ACO ， ……………………1分 ∴︒=∠+∠90AOC A ， ∵︒=∠90AOB ，∴︒=∠+∠90BOD AOC ，∴BOD A ∠=∠． ……………………2分 在AOC ∆和OBD ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.,,OB AO BOD A ODB ACO∴AOC ∆≌OBD ∆． …………………4分 ∴OD AC =． …………………5分 15. 解：9)3(32-=++x x x …………………2分93322-=++x x x …………………3分4-=x …………………4分 经检验，4-=x 是原分式方程的根. …………………5分16．解：原式=2)12(4422--+-++x x x x …………………2分=2124422-+--++x x x x=332++-x x . …………………3分 ∵0132=--x x ，∴132=-x x .∴原式=3)3(2+--x x ， …………………4分=231=+-. …………………5分17.解：（1）505.350)5.15(-=--=x x y . …………………2分（2）当650≥y 时，即650505.3≥-x ， …………………3分解得200≥x . …………………4分答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支. …………………5分18.解：（1）∵01272=+-x x ， ∴0)4)(3(=--x x ， ∴31=x ，42=x .∴ 点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4) ． ……………2分 ∵设直线AB 的函数表达式为)0(≠+=k b kx y∴⎩⎨⎧=+=.4,30b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=434b k∴直线AB 的函数表达式为434+-=x y . ……………3分 （2）Q 点的坐标是(3，5)或(3, 825)． ……………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：（1）延长AE 交BC 于点F .∵AE 平分BAD ∠，∴DAF BAF ∠=∠. ∵BC AD //， ∴DAF AFB ∠=∠，GED A∴AFB BAF ∠=∠， ………1分 ∴25==AB BF . ∵4=BC ， ∴23254=-=FC . ……………2分 ∵BC AD DC AF //,//，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴23==FC AD .………3分 （2）过B 作AF 的垂线BG ，垂足为G . ∵DC AF //，︒=∠=∠30C AFB ， 在BGF Rt ∆中，435232530cos =⨯=︒⋅=BF GF ， ∴23543522=⨯===GF AF DC . ………………4分 ∴四边形ABCD 的周长.235823235425+=+++=+++=DA CD BC AB………………5分 20.解：（1）20%； ………………1分 （2）补全条形统计图如下图： ………………3分（3）902%2515%2515=÷÷+÷（人） 24159=+（人）90180024⨯=480（人） ………………5分答:全校师生乘私家车出行的有480人．21.（1）证明：连接CB 、OC ，∵AB 是直径， ∴︒=∠90ACB . ………………1分 ∴︒=∠90BCD . ∵E 是BD 的中点，∴EB CE =..90ACO CAB CBACBEBCE ∠=∠=∠-︒=∠=∠，∴︒=∠90OCF ，∴CF OC ⊥. ………………2分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴CF 是⊙O 的切线. ………………3分 （2）解:∵E 是BD 的中点，BD 、CF 是⊙O 的切线，∴23==ED EB ，︒=∠=∠90OCF EBF . ∴23423tan =⨯==F BE BF ， ………………4分∴2522=+=BF EB EF .设⊙O 的半径为r .∵BEF ∆∽COF ∆，∴22523+=r r ，∴3=r . ………………5分∴⊙O 的半径为3.22. 解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上. ………………1分（2）2； ………………2分（3）画图: ………………3分FE D K HGCBA E FDO C B A周长最小的“友好矩形”是矩形ABHK . ………………4分理由:易知这三个矩形的面积都等于ABC ∆的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等,令其为S ,设矩形BCDE ，矩形CAFG ，矩形ABHK 的周长分别为1L 、2L 、3L ，ABC ∆的边长a BC =，b CA =，c AB =，(a b c <<)，则a a S L 221+=，b b S L 222+=，c cSL 223+=，∴abSab b a b b S a a S L L -⋅-=+-+=-)(2)22()22(21， 而S ab >，b a >，∴021>-L L ，即21L L >.同理可证32L L >. ……………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.解：（1）由题意，得01616)32(4)1(422>+=---+=∆k k k k ， ∴1->k ． ∴k 的取值范围为1->k ． …………2分 （2）∵1->k ，且k 取最小的整数，∴0=k ．∴4)1(3222--=--=x x x y ，则抛物线的顶点坐标为)4,1(- …………………3分∵322--=x x y 的图象与x 轴相交， ∴0322=--x x ，∴0)1)(3(=+-x x ， ∴1-=x 或3=x ，∴抛物线与x 轴相交于)0,1(-A ，)0,3(B ． …………4分（3）翻折后所得新图象如图所示. …………5分平移直线m x y +=知: 直线位于1l 和2l 时，它与新图象有三 个不同的公共点．①当直线位于1l 时，此时1l 过点)0,1(-A ，6425OBA l 2l 1yx∴m +-=10，即1=m ． ………………6分 ② 当直线位于2l 时，此时2l 与函数)31(322≤≤-++-=x x x y 的图象有一个公共点， ∴方程322++-=+x x m x ，即032=+--m x x 有两个相等实根，∴0)3(41=--=∆m ， 即413=m ． ………………7分 当413=m 时，2121==x x 满足31≤≤-x ， 由①②知1=m 或413=m ． 24. 解：（1）AE BG =； …………………2分 （2）①成立．以下给出证明： 如图，连接AD ，∵在 Rt BAC ∆中，D 为斜边BC 中点，∴ BD AD =，BC AD ⊥，∴︒=∠+∠90GDB ADG ． …………………3分 ∵四边形EFGD 为正方形，∴DG DE =，且︒=∠90GDE ， ∴︒=∠+∠90ADE ADG ， ∴ADE BGD ∠=∠． ……4分 在BDG ∆和ADE ∆中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,ED GD ADE BDG AD BD∴BDG ∆≌ADE ∆，∴AE BG =． ……………………5分 ②由①可得AE BG =，当BG 取得最大值时，AE 取得最大值．当旋转角为︒270时，AE BG =，最大值为642=+. ………6分如图,此时13222=+=EF AE AF ． ……………………7分B AC DEGF25.解：（1）8)3)(2(=++y x ，∴328-+=x y ………………1分 328-+=x y 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到x y 8=．∴328-+=x y 是 “反比例平移函数”．……2分（2）“反比例平移函数”的表达式为692--=x x y . ……………3分变换后的反比例函数表达式为xy 3=. ……………4分（3）如图，当点P 在点B 左侧时，设线段BE 的中点为F ，由反比例函数中心对称性，四边形PEQB 为平行四边形.∵四边形PEQB 的面积为16，∴PFB S ∆=4， ……………5分 ∵B (9,3)，F (6,2). 692--=x x y 是xy 3=的 “反比例平移函数”， ∴PFB S ∆=OE P S 1∆=4，E (3,1)过E 作x 轴的垂线，与BC 、x 轴分别交于M 、N 点.111EMP ONE OCP ONMC E OP S S S S S ∆∆∆∆---=四边形.设),(001y x P ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=---⨯⨯--=.4)3)(1(213121213,30000000x y y x y y x 即⎩⎨⎧=-=.83,30000x y y x ………………6分BA CDE GF∴⎩⎨⎧==.3,100y x∴1P (1，3) ，∴点P 的坐标为（7，5）. ………………7分 当点P 在点B 右侧时，同理可得点P 的坐标为（15，37）. ………8分(注：本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分)y=3xy=2x -9x -6FNP 1M QPyxEABO。

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只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

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北京市燕山地区2024年初中毕业年级质量监测（一）数学试卷答案及评分参考2024年4月阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678选项CBADBCAD第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．； 10．；11．；3x ≥8()()a b a b +-15x =12．2； 13．29；14．80；15．； 16．(1) 答案不唯一，如：BCA ；(2) 15．34三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）17．(本题满分5分)解：原式＝……………………………………………4分422+-+＝ (5)4分18．(本题满分5分)解：原不等式组为3421532x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩，①.②解不等式①，得 ， ……………………………………………2分5x <解不等式②，得 ， ……………………………………………4分1x >-∴原不等式组的解集为． …………………………………………5分15x -<<19．(本题满分5分)解： (32)(32)3(1)x x x x +--+＝ ……………………………………………2分229433x x x ---＝2634x x --＝． ……………………………………………3分23(2)4x x --∵，2210x x --=∴， ……………………………………………4分221x x -=∴原式＝＝－1． ……………………………………………5分314⨯-20．（本题满分6分）解：(1) ∵CE ＝ED ，OE ＝EF ，∴四边形OCFD 是平行四边形，∴DF ∥AC ．∵菱形ABCD ，∴AC ⊥BD ，∴DF ⊥BD ，即∠ODF ＝90°，∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………………3分(2) ∵菱形ABCD ，∴AB ＝CD ＝5，BD ＝2OD ．∵矩形OCFD ，∴OF ＝CD ＝5，∠ODF ＝90°．在Rt △ODF 中，sin ∠DOF ＝＝，OF ＝5，DFOF 35∴DF ＝3，∴OD ＝4，∴BD ＝8．……………………………………………6分21．(本题满分5分)解：设边衬的宽度为x m ， ……………………………………………1分依题意得＝， ……………………………………………2分2.221.62x x ++43解得 x ＝0.1． ……………………………………………3分经检验，x ＝0.1是原方程的解且符合实际意义． ………………………4分答：边衬的宽度为0.1m ．……………………………………………5分FOE ABCD22．(本题满分5分)解：(1) ∵一次函数()的图象由函数的图象向下平移4个单位长y kx b =+0k ≠2y x =度得到，∴k ＝2，，4b =-∴该一次函数的解析式为．24y x =-令，得，0y =2x =∴点A 的坐标为(2，0)． ……………………………………………3分(2) ．……………………………………………5分52≤≤n --23．(本题满分5分)解：(1) m 的值为204，n 的值为195； ……………………………………………2分(2) 乙； ……………………………………………3分(3) 甲；3800．……………………………………………5分24．(本题满分6分)(1) 证明：∵AE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴∠EAB ＝90°．∵CD ⊥AB ，∴AE ∥CD ，∴∠BCD ＝∠E ．∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BAD ＝∠E ． ……………………………………………3分(2) 解：如图，连接AC ．∵AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴AC ＝AD ＝6，∠ACB ＝90°．∵AB ＝10，∴BC ＝8．∵∠ACE ＝∠EAB ＝90°，∴∠E ＋∠EAC ＝∠EAC ＋∠CAB ＝90°，∴∠E ＝∠CAB ．在Rt △EAC 和Rt △ACB 中，∠ACE ＝∠BCA ＝90°，∠E ＝∠CAB ，∴△EAC ∽△ACB ，∴，EC AC AC BC =∴EC ＝＝＝． ……………………………………………6分2AC BC3689225．（本题满分6分）解：(1) 设关于的函数关系式为，1y x 1(0)y mx n m =+≠将点(0，20)，(1，25)的坐标代入，1y mx n =+得2025，，n m n =⎧⎨=+⎩解得520.，m n =⎧⎨=⎩∴关于的函数关系式为．1y x 1520y x =+设关于的函数关系式为(a ＜0)，2y x 22y ax bx =+将点(1，30)，(2，50)的坐标代入，22y ax bx =+得305042，，a b a b =+⎧⎨=+⎩解得535.，a b =-⎧⎨=⎩∴关于的函数关系式为． ……………………… 5分2y x 22535y x x =-+(2) 25．……………………………………………6分26．（本题满分6分）解：(1) ∵对于m ＝1，有＝，1y 2y ∴点M (1，)，N (3，)关于直线x ＝t 对称，1y 2y ∴t －1＝3－t ，∴t ＝2． ……………………………………………2分(2) ∵a ＞0，∴当x ≥t 时，y 随x 增大而增大，当x ＜t 时，y 随x 增大而减小．①当t ≤1时，∵1＜m ＜2，∴3＜m ＋2＜4，∴t ＜m ＜m ＋2，∴＜，符合题意．1y 2y ②当1＜t ≤2时，（i ）当t ≤m ＜2时，∵3＜m ＋2＜4，∴t ≤m ＜m ＋2，∴＜，符合题意．1y 2y （ii ）当m ＜t ≤2时，设点M (m ，)关于x ＝t 的对称点为M′，则点M′的坐标为(2t －m ，1y )．1y ∵1＜m ＜t ≤2，∴m ＜2t －m ＜3．∵3＜m ＋2＜4，∴2t －m ＜m ＋2，∴＜，符合题意．1y 2y ③当2＜t ＜3时，令m ＝t －1，则m ＋2＝t ＋1，∴＝，不符合题意．1y 2y ④当t ≥3时，令m ＝，则m ＋2＝，3272∴＞，不符合题意．1y 2y综上所述，t 的取值范围是t ≤2． …………………………………………6分27．（本题满分7分）(1)证明：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°． ∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠A ＝45°，∴DE ＝AD ．∵DE ＝DM ，∴AD ＝DM ，即D 是AM 的中点．……………………………………………2分(2) BF ＝2DE ． ……………………………………………3分证明：如图，连接EA ，EM ．∵DE ＝DM ，DE ⊥AB ，∴△EDM 是等腰直角三角形，∴∠EMA ＝45°．∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，ECED CBAMAC＝BC，M为AB中点，∴∠CMA＝90°，AM＝CM，∴∠EMC＝45°．在△EMA和△EMC中，AM＝CM，∠EMA＝∠EMC＝45°，EM＝EM，∴△EMA≌△EMC，∴∠EAM＝∠ECM．∵在四边形CEFM中，EF⊥CE，∠CMA＝90°，∴∠EFM＋∠ECM＝360°－(∠CEF＋∠CMF)＝180°．又∵∠EFA＋∠EFM＝180°，∴∠EFA＝∠ECM，∴∠EAM＝∠EFA，∴EA＝EF，又∵DE⊥AF，∴D为AF的中点，∴BF＝AB－AF＝2AM－2AD＝2DM＝2DE，即BF＝2DE．……………………………………………7分28．(本题满分7分)…………………………………… 3分3(2) t≤1，或t＜5．…………………………………… 7分。

北京市燕山地区市级名校2024届中考四模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一次函数2y x =-的图象向下平移2个单位后，当0y >时，a 的取值范围是（ ）A ．1x >-B ．1x >C ．1x <-D ．1x <2．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )A ．B ．C ．D ．3．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）A ．﹣2.5B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+54．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．方程2x 2﹣x ﹣3=0的两个根为（ ）A ．x 1=32，x 2=﹣1B ．x 1=﹣32，x 2=1C ．x 1=12，x 2=﹣3D ．x 1=﹣12，x 2=3 6．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．347．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．8．已知e 是一个单位向量，a 、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）A ．a e a =B ．e b b =C ．1a e a =D ．11a b a b= 9．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为250000m 2，则250000用科学记数法表示为( )A ．25×104m 2B ．0.25×106m 2C ．2.5×105m 2D ．2.5×106m 210．下列运算正确的是 （ ）A ．22a +a=33aB ．()32m =5mC ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．A 、B 两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A 地出发前往B 地，乙骑自行车从B 地出发前往A 地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B 地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s （千类）与甲出发的时间t （小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为_____千米．12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.13．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.14．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．15．若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=_____．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）化简分式2222334424x x xx x x x⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.18．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？19．（8分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x ﹣2=0的解．佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．x …﹣3 ﹣52﹣2 ﹣32﹣1﹣12121322 …y …﹣8 ﹣21858m ﹣98﹣2 ﹣15835812 …（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．20．（8分）问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=42，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．21．（8分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？22．（10分）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．（1）若点A的坐标为（1，0）．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P的坐标；（2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．23．（12分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．24．如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.图1 备用图参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】直接利用一次函数平移规律，即k 不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．【题目详解】将一次函数2y x =-向下平移2个单位后，得：22y x =--，当0y >时，则：220x -->，解得：1x <-，∴当0y >时，1x <-，故选C ．【题目点拨】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键． 2、D【解题分析】根据邻补角的定义可知：只有D 图中的是邻补角，其它都不是．故选D ．3、B【解题分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【题目详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B．【题目点拨】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．4、D【解题分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【题目详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【题目点拨】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5、A【解题分析】利用因式分解法解方程即可．【题目详解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=32，x2=-1．故选A．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．6、D【解题分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【题目详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34，故选：D.【题目点拨】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=.7、B【解题分析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．考点：三视图．8、B【解题分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【题目详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.9、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【题目详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10、D【解题分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m ，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意，故选D ．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5003【解题分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离．【题目详解】设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，(51)()600{(65)(51)a a b a b+-+=-=- ， 解得，100{25a b ==，设第二次甲追上乙的时间为m 小时，100m ﹣25（m ﹣1）=600，解得，m=233， ∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为：25×（233-1）=5003千米， 故答案为5003． 【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12、16 【解题分析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=21=126， 故答案为16． 13、【解题分析】设降价的百分率为x ，则第一次降价后的单价是原来的（1−x ），第二次降价后的单价是原来的（1−x ）2，根据题意列方程解答即可．【题目详解】解：设降价的百分率为x ，根据题意列方程得：100×（1−x ）2＝81解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．14、13【解题分析】试题解析：因为正方形AECF 的面积为50cm 2，所以25010AC cm =⨯=，因为菱形ABCD 的面积为120cm 2，所以21202410BD cm ⨯==，所以菱形的边长13.cm == 故答案为13.15、-3【解题分析】试题解析：∵2240a a ，--= 即224a a ，-= ∴原式()2522583a a ，=--=-=-故答案为 3.-16、136°．【解题分析】由圆周角定理得，∠A=12∠BOD=44°， 由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136° 【题目点拨】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.三、解答题（共8题，共72分）17、x 取0时，为1 或x 取1时，为2【解题分析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．试题解析：解：原式=[22322x x x x ----（）（）]234x x -÷- =233224x x x x x --÷---（） =32223x x x x x -+-⨯--（）（） = x ＋1，∵x 1-4≠0，x -2≠0，∴x ≠1且x ≠-1且x ≠2，当x =0时，原式=1．或当x =1时，原式=2．18、（1）2400元；（2）8台．【解题分析】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y 台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得52000240002,200x x=⨯+ 解得2400.x = 经检验，2400x =是原方程的解．答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．设第二次将y 台空调打折出售，由题意，得()()()()30001030002000.95300020020122%2400052000y y ⨯++⨯⋅+⋅-≥+⨯+（），解得8y ≤．答：最多可将8台空调打折出售．19、（1）2；（2）3，﹣2，或﹣1或1．（3）﹣2＜x ＜﹣1或x ＞1．【解题分析】试题分析：（1）求出x=﹣1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；（2）利用图象以及表格即可解决问题；（3）不等式x 3+2x 2＞x+2的解集，即为函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.试题解析：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=2．函数图象如图所示．（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围．观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．20、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为26．【解题分析】（1）作辅助线，首先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AEG，进而得到EF=FG问题即可解决；（2）将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根据DE＜DC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；（3）以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，由旋转的性质得△DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，可求出DF，则AC=DE≤DF+EF，代入数值即可解决问题.【题目详解】(1)如图①，延长CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在．在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE．由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，∴当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，∴BD的最大值为6；(3)存在．如图③，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，∵AB=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC，∵在等边三角形BCE中，EF⊥BC，∴BF=BC=2，∴EF=BF=×2=2，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，∴DF=BC=×4=2，∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC的最大值为2+2．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.21、(1)4元/瓶．(2) 销售单价至少为1元/瓶．【解题分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【题目详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：81002x＝3×1800x，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：销售单价至少为1元/瓶．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、（1）①当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大，②P（，）；（2）当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大.【解题分析】试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y随x的增大而增大（即呈上升趋势）的x的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE，根据S△ABQ=2S△ABP，得QE=2PD，证明△PAD∽△QAE，则，得AE=2AD，设AD=a，根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h的取值．试题解析：（1）①把A（1，0）代入抛物线y=（x﹣h）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一次不等式组.23、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解题分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE EDAE EC，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到AE AB AC CD = ，等量代换得到BE AB ED CD =，即可得到结论． 本题解析：【题目详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB ，∴∠BDE=∠ACE ，又∵∠E=∠E ，∴△ACE ∽△BDE ；（2）∵△ACE ∽△BDE∴BE ED AE EC =，∵∠E=∠E ，∴△ECD ∽△EAB ，∴BE AB ED CD=，∴BE•DC=AB•DE ． 【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.24、见解析【解题分析】分析：(1)根据OAC OCB ∽求出点C 的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)分两种情况进行讨论即可.(3)存在. 假设直线l 上存在点M ，抛物线上存在点N ，使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形AOMN '是平行四边形时，当平行四边形AONM 是平行四边形时，当四边形AMON 为平行四边形时，三种情况进行讨论.详解：(1)易证OAC OCB ∽，得OA OC OC OB =，2· 4.OC OAOB == ∴OC =2，∴C (0，2),∵抛物线过点A (-1，0)，B (4，0)因此可设抛物线的解析式为(1)(4),y a x x =+-将C 点(0，2)代入得:42a -=，即1,2a =-∴抛物线的解析式为213 2.22y x x =-++ (2)如图2，当1CDP CAO ∽时，1CP l ⊥，则P 1(32，2), 当2P DC CAO ∽ 时，2P ACO ，∠=∠ ∴OC ∥l,∴225OC OA P H AH ==， ∴P 2H ＝52·OC ＝5， ∴P 2 (32，5) 因此P 点的坐标为(32，2)或(32，5). (3)存在.假设直线l 上存在点M ，抛物线上存在点N ，使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形.如图3，当平行四边形AOMN '是平行四边形时，M (32，218)，N '(12,218), 当平行四边形AONM 是平行四边形时，M (32，218)，N (52,218), 如图4，当四边形AMON 为平行四边形时，MN 与OA 互相平分，此时可设M (32，m )，则 5(,)2N m --，∵点N 在抛物线1(1)(4)2y x x =-+-上， ∴-m ＝-12·(-52+1)( -52-4)=-398,∴m=39 8,此时M(32，398)，N(-52,-398).综上所述，M(32，218)，N(12,218)或M(32，218)，N(52,218) 或M(32，398)，N(-52,-398).点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.。

20XX 年北京市燕山地区初中毕业考试 数学试卷答案及评分参考 20XX 年4月一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.(不写m 的取 值范围不扣分)三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：00160sin 2122014)51(-+--．． 33215-+-= ……………………4分34+= ……………………5分14．证明：∵EF BD EF AC ⊥⊥,，∴︒=∠=∠90ODB ACO ， ……………………1分 ∴︒=∠+∠90AOC A ， ∵︒=∠90AOB ，∴︒=∠+∠90BOD AOC ，∴BOD A ∠=∠． ……………………2分在AOC ∆和OBD ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.,,OB AO BOD A ODB ACO∴AOC ∆≌OBD ∆． …………………4分 ∴OD AC =． …………………5分 15. 解：9)3(32-=++x x x …………………2分93322-=++x x x …………………3分 4-=x …………………4分 经检验，4-=x 是原分式方程的根. …………………5分16．解：原式=2)12(4422--+-++x x x x …………………2分=2124422-+--++x x x x=332++-x x . …………………3分 ∵0132=--x x ，∴132=-x x .∴原式=3)3(2+--x x ， …………………4分=231=+-. …………………5分17.解：（1）505.350)5.15(-=--=x x y . …………………2分（2）当650≥y 时，即650505.3≥-x ， …………………3分 解得200≥x . …………………4分答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支. …………………5分18.解：（1）∵01272=+-x x ， ∴0)4)(3(=--x x ， ∴31=x ，42=x .∴ 点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4) ． ……………2分 ∵设直线AB 的函数表达式为)0(≠+=k b kx y∴⎩⎨⎧=+=.4,30b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=434b k∴直线AB 的函数表达式为434+-=x y . ……………3分 （2）Q 点的坐标是(3，5)或(3, 825)． ……………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：（1）延长AE 交BC 于点F .∵AE 平分BAD ∠，∴DAF BAF ∠=∠. ∵BC AD //， ∴DAF AFB ∠=∠，∴AFB BAF ∠=∠， ………1分 ∴25==AB BF . ∵4=BC ， ∴23254=-=FC . ……………2分 ∵BC AD DC AF //,//，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴23==FC AD .………3分 （2）过B 作AF 的垂线BG ，垂足为G . ∵DC AF //，︒=∠=∠30C AFB ， 在BGF Rt ∆中，435232530cos =⨯=︒⋅=BF GF ， ∴23543522=⨯===GF AF DC . ………………4分 GF ED CBA∴四边形ABCD 的周长.235823235425+=+++=+++=DA CD BC AB………………5分 20.解：（1）20%； ………………1分 （2）补全条形统计图如下图： ………………3分（3）902%2515%2515=÷÷+÷（人） 24159=+（人）90180024⨯=480（人） ………………5分答:全校师生乘私家车出行的有480人．21.（1）证明：连接CB 、OC ，∵AB 是直径， ∴︒=∠90ACB . ………………1分 ∴︒=∠90BCD . ∵E 是BD 的中点，∴EB CE =..90ACO CAB CBA CBEBCE ∠=∠=∠-︒=∠=∠，师生出行方式统计图人数出行方式∴︒=∠90OCF ，∴CF OC ⊥. ………………2分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴CF 是⊙O 的切线. ………………3分 （2）解:∵E 是BD 的中点，BD 、CF 是⊙O 的切线，∴23==ED EB ，︒=∠=∠90OCF EBF . ∴23423tan =⨯==F BE BF ， ………………4分 ∴2522=+=BF EB EF .设⊙O 的半径为r .∵BEF ∆∽COF ∆，∴22523+=r r ，∴3=r . ………………5分∴⊙O 的半径为3.22. 解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上. ………………1分（2）2； ………………2分 （3）画图: ………………3分周长最小的“友好矩形”是矩形ABHK . ………………4分 理由:易知这三个矩形的面积都等于ABC ∆的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等,令其为S ,设矩形BCDE ，矩形CAFG ，矩形ABHK 的周长分别为1L 、2L 、3L ，ABC ∆的边长a BC =，b CA =，c AB =，F E D KHGC B A(a b c <<)，则a a S L 221+=，b b S L 222+=，c cS L 223+=， ∴abS ab b a b b S a a S L L -⋅-=+-+=-)(2)22()22(21， 而S ab >，b a >，∴021>-L L ，即21L L >.同理可证32L L >. ……………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.解：（1）由题意，得01616)32(4)1(422>+=---+=∆k k k k ， ∴1->k ． ∴k 的取值范围为1->k ． …………2分 （2）∵1->k ，且k 取最小的整数，∴0=k ．∴4)1(3222--=--=x x x y ，则抛物线的顶点坐标为)4,1(- …………………3分∵322--=x x y 的图象与x 轴相交， ∴0322=--x x ，∴0)1)(3(=+-x x ， ∴1-=x 或3=x ，∴抛物线与x 轴相交于)0,1(-A ，)0,3(B ． …………4分（3）翻折后所得新图象如图所示. …………5分平移直线m x y +=知: 直线位于1l 和2l 时，它与新图象有三 个不同的公共点．①当直线位于1l 时，此时1l 过点)0,1(-A ，∴m +-=10，即1=m ． ………………6分 ② 当直线位于2l 时，此时2l 与函数)31(322≤≤-++-=x x x y 的图象有一个公共点， ∴方程322++-=+x x m x ，即032=+--m x x 有两个相等实根，∴0)3(41=--=∆m ， 即413=m ． ………………7分 当413=m 时，2121==x x 满足31≤≤-x ， 由①②知1=m 或413=m ． 24. 解：（1）AE BG =； …………………2分 （2）①成立．以下给出证明： 如图，连接AD ，∵在 Rt BAC ∆中，D 为斜边BC 中点，∴ BD AD =，BC AD ⊥，∴︒=∠+∠90GDB ADG ． …………………3分 ∵四边形EFGD 为正方形，∴DG DE =，且︒=∠90GDE ， ∴︒=∠+∠90ADE ADG ， ∴ADE BGD ∠=∠． ……4分 在BDG ∆和ADE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,ED GD ADE BDG AD BD∴BDG ∆≌ADE ∆，BACDEGF∴AE BG =． ……………………5分 ②由①可得AE BG =，当BG 取得最大值时，AE 取得最大值． 当旋转角为︒270时，AE BG =，最大值为642=+. ………6分 如图,此时13222=+=EF AE AF ． ……………………7分25.解：（1）8)3)(2(=++y x ，∴328-+=x y ………………1分 328-+=x y 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到x y 8=．∴328-+=x y 是 “反比例平移函数”．……2分（2）“反比例平移函数”的表达式为692--=x x y . ……………3分变换后的反比例函数表达式为xy 3=. ……………4分（3）如图，当点P 在点B 左侧时，设线段BE 的中点为F ，由反比例函数中心对称性，四边形PEQB 为平行四边形.∵四边形PEQB 的面积为16，∴PFB S ∆=4， ……………5分 ∵B (9,3)，F (6,2). 692--=x x y 是xy 3=的 “反比例平移函数”， ∴PFB S ∆=O E P S 1∆=4，E (3,1)B A CDE GF过E 作x 轴的垂线，与BC 、x 轴分别交于M 、N 点.111EMP O NE O CP O NMC E O P S S S S S ∆∆∆∆---=四边形.设),(001y x P ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=---⨯⨯--=.4)3)(1(213121213,30000000x y y x y y x 即⎩⎨⎧=-=.83,30000x y y x ………………6分∴⎩⎨⎧==.3,100y x∴1P (1，3) ，∴点P 的坐标为（7，5）. ………………7分 当点P 在点B 右侧时，同理可得点P 的坐标为（15，37）. ………8分(注：本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分)y=2x -9y。

学校 班级 姓名 学号D ． ＝50°，则∠D 等于D ．50° cos B 的值为D ．34I (A )与电阻R (Ω)之间的函数D ．R I 32-=AEF BC ，4) D ． 为矩形，且AB >AD >AB 21，为记设寻宝者行进的时间为y 与x 的函数关系的→B D ．B →C →O →A 第8题图 图2密 封 线 内 不 要 答 题111213141516是直角的依据是 ．题7分，第28题8分，第29题7分)于点D ，交⊙O 于点C ，CD ＝2，的三个顶点均在格点上．将△ABCπ） C ； 第21题图学校 班级 姓名 学号22．已知二次函数x y 82-=(1) 用配方法将x y 22-=(2) (3)23．如图，一次函数2+=x y 且点A 的坐标为(1，m )． (1) 求反比例函数(=k xky (2) 若P 是y24．北京联合张家口成功申办倾角由45°降为30°3≈1.73，6≈2.45，25．如图，已知⊙O 是以AB 线于点D ，交BC (1)求证：∠DAC ＝∠DCE (2)若AB ＝2，sin ∠D ＝1第23题图密 封 线 内 不 要 答 题27．在平面直角坐标系xOy交于点C (0，1-)(1) 求抛物线的表达式；(2) 求一次函数n x y +=(3) 将直线l ：n mx y +=28．如图1，△ABC 和△CDE 旋转一个角度<<︒0(αα(1) ① 依题意补全图2；② 求证：AD ＝BE ，且③ 作CM ⊥DE (2) 如图3，正方形ABCD 出点A 到BP 的距离．C 不．右图为点，N （0，2），G 与y 轴交于点C ，D (点C 位'，求∠G O''E 的大小； AP 与x 轴的交点为Q ，点Q 关的长度．图1 C ABDE备用图。

燕山地区2015――2016学年度第一学期末考试初四数学试卷参考答案与评分标准 2016年1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项DDBACABCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．(3，－4) ； 12．满足)0(2015≠=+a b a 即可，如2015=a ，0=b ； 13．0.9； 14．315 15．不正确； 理由：x y 8-=的图象在其每一象限内，y 随x 的增大而增大；xy 8-=的图象是分段的，是间断的…；因为y 1＝4，y 2＝－8，y 3＝－2，所以y 2<y 3<y 1． 16．直径所对的圆周角是直角．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分） 17．解：原式＝2333222⨯-⨯……………………………………3分 ＝121-＝21． ……………………………………5分18．解：∵a ＝1，b ＝−3，c ＝−1， ……………………………………1分∴13)1(14)3(422=-⨯⨯--=-=∆ac b ， ……………………………………2分∴1213)3(242⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………………………3分＝2133±．∴原方程的解是21331-=x ，21332+=x ． ……………………………………5分19．解：∵OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，∴AD ＝BD ＝21AB ． ……………………………………1分 ∵OC ＝5，CD ＝2，∴OD ＝OC －CD ＝3． ……………………………………2分 在Rt △AOD 中，OA ＝5，OD ＝3，∴AD ＝22OD OA -＝2235-＝4， ……………………………………4分 ∴AB ＝2AD ＝8． ……………………………………5分 20．(1)证明：∵△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°． ……………………………………1分∵BDCDCD AD =， ∴△ACD ∽△CBD ； ……………………………………2分 (2)解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A ＝∠BCD ． ……………………………………3分 在△ACD 中，∠ADC ＝90°， ∴∠A ＋∠ACD ＝90°， ……………………………………4分 ∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°． ……………………………………5分21．解：(1)画出△AB 1C 1，如图． ……………………………………2分(2)由图可知△ABC 是直角三角形，AC ＝4，BC ＝3，所以AB ＝5． ……………………………………3分 点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径是一段弧， 且它的圆心角为90°，半径为5． …………4分∴BB 1⌒＝πππ25521241=⨯=⨯⨯AB ． …………5分 所以点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径长为π25．22．解：(1)x x y 822-=＝)4(22x x - ＝8)44(22-+-x x＝8)2(22--x ． ……………………………………2分(2) 令0y =，则0822=-x x ．∴0)4(2=-x x ，解方程，得 01=x ，42=x ．∴该二次函数的图象与x 轴的交点坐标为A (0，0)，B (4，0)． ………………4分(3) 522-=x y ． ……………………………………5分 23．解：(1)∵点A 的坐标为(1，m )，在直线2+=x y 上，∴321=+=m ， ……………………………………1分 ∴点A 的坐标为(1，3)，代入反比例函数xky =中，得 ∴k ＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为xy 3=． ……………………………………2分 (2) ∵直线2+=x y 与y 轴交于点C (0，2)，且B (－3，－1)， …………………3分∴ S △ABP ＝S △ACP ＋S △BCP ＝121⨯⋅PC ＋321⨯⋅PC＝2PC ＝6，∴PC ＝3.∵P 是y 轴上一点，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，-1). …………………………………… 5分24．解：由题意，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝45°，AB ＝200米，∴AC ＝BC ＝AB ·sin ∠ABC ＝200·sin45°＝1002米， …………………………2分 又∵Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，∠D ＝30°，∴CD ＝D AC ∠tan ＝︒30tan 2100＝1006米， …………………………4分∴BD ＝CD －BC ＝1006－1002≈104米． …………………………5分即改善后的斜坡坡角向前推进的距离约为104米． 25．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°,∴∠B ＋∠BAC ＝90°． ∵AD 为⊙O 的切线，∴DA ⊥AB ， ……………………………………1分B 1C 1BCAP C y xO AB∴∠DAC ＋∠BAC ＝90°, ∴∠B ＝∠DAC ．∵OB ＝OC ， ∴∠B ＝∠OCB ， 而∠OCB ＝∠DCE ，∴∠DAC ＝∠DCE ． ……………………………………2分(2) 解：∵AB ＝2，∴OA ＝1， 在Rt △ABC 中，OA ＝1，sin ∠D ＝31， ∴OD ＝DOA∠sin ＝3，∴CD ＝OD －OC ＝2，AD ＝22OA OD -＝22． ……………………………………3分 ∵∠DAC ＝∠DCE ，∠D ＝∠D ， ∴△DAC ∽△DCE ，∴CD AD ＝DECD， ∴DE ＝AD CD 2＝2222＝2． ……………………………………4分∴AE ＝AD －DE ＝22－2＝2． ……………………………………5分26．解：(1)1≠x ． ……………………………………1分(2)当4=x 时，3134141=+-=y ， ∴313=m ． ……………………………………2分 (3)该函数的图象如右图所示． (4)分(4) 该函数的其它性质：①当0<x 时，y 随x 的增大而增大； 当10<<x 时，y 随x 的增大而减小； 当2≥x 时，y 随x 的增大而增大． ②函数的图象不经过第二象限．③函数的图象与x 轴无交点，图象由两部分组成． ④函数的图象关于点(1，1)成中心对称．……（写出一条即可） ……………………………………5分 27．解：(1) ∵抛物线c bx x y ++=2经过点A (1-，t )，B (3，t )，∴抛物线c bx x y ++=2的对称轴为1=x ，∴112=⨯-b， 解得2-=b ， ……………………………………1分∵抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点C (0，1-)，ECBOAD-2-1-3-4-46556-3-1-243124312O xy∴1-=c ； ……………………………………2分 ∴抛物线的表达式为122--=x x y ． ……………………………………3分 (2) ∵2)1(1222--=--=x x x y ，∴抛物线的顶点D 的坐标为(1，－2)． ……………………………………4分 把点D 的坐标代入一次函数n x y +=中，得n +=-12， ∴3-=n ，∴一次函数的表达式为3-=x y ． ……………………………………5分 (3)由题意，直线l ：3-=mx y 与y 轴交于点E (0，－3)， 且A (1-，2)，D (1，－2)， 当直线l 经过点A 时，5-=m ， 当直线l 经过点D 时，1=m ，结合函数的图象可知，m 的取值范围为15<<-m ． ……………………7分 28．(1) ① 依题意补全图2如图； ……………………………………1分② 证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE ． ……………………………………2分 又∵CA ＝CB ，CD ＝CE ， ∴△ACD ≌△BCE ， ∴AD ＝BE ， ……………………………………3分∠CBE ＝∠CAD ．设AE 与BC 交于点F ，则∠BFE ＝∠AFC ， ∵∠AEB ＝180°－∠CBE －∠BFE ， ∠ACB ＝180°－∠CAD －∠AFC ， ∴∠AEB ＝∠ACB ＝90°，即AD ⊥BE ． ……………………………………4分 ③ 线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系：AE －BE ＝2CM ．…………………5分 (2) 点A 到BP 的距离为1或2． ……………………………………7分 29．解：(1)'M (1，0)，'N (0，21)，'T (1，1)； ……………………………………3分 (2) ①解法一：∵2r 'GE GE =⋅，2r 'GO GO =⋅，∴'GE GE ⋅＝'GO GO ⋅，即'GE GO'GO GE =． 又∵∠GO''E ＝∠EGO ，∴△G O''E ∽△OEG ， ……………………………………4分 ∴∠G O''E ＝∠OEG ．∵E 为弦CD 的中点，G 为圆心， ∴GE ⊥CD 于点E ，即∠OEG ＝90°， ……………………………………5分 ∴∠G O''E ＝90°． ……………………………………6分E ly xODAO'yx O A B D C GEE'FED BAC解法二：易得G (2，2)，E (0，2)，5=r ，∴EG ＝2，OG ＝22．∵2r 'GE GE =⋅，2r 'GO GO =⋅，∴'GE ＝25，'GO ＝425． ……………………………………4分∵'E 在射线GE 上，'O 在射线GO 上，∴'E (25-，2)，'O (43，43)，∴'E 'O ＝425， ……………………………………5分∴222'E G 'E 'O 'GO =+，∴∠G O''E ＝90°． ……………………………………6分②线段'GQ 的长度为13135或412057． ……………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．。

燕山2012-2013学年度第一学期期末试卷初四数学一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1. 已知⊙O 的直径为3cm ，点P 到圆心O 的距离OP ＝2cm ，则点PA. 在⊙O 外B. 在⊙O 上C. 在⊙O 内D. 不能确定2. 已知△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 则cosB 的值是 A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．34 3．如图，△ABC 中，点 M 、N 分别在两边AB 、AC 上，MN ∥BC ，则下列比例式中，不正确的是 A . B . C. D.4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ． B. C. D.5. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1cm 、4cm ，O 1O 2=10cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交6. 某二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是A. a>0, b>0, c>0B. a>0, b>0, c<0C. a>0, b<0, c>0D. a>0, b<0, c<0 7．下列命题中，正确的是A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8. 把抛物线y ＝－x 2＋4x －3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是A ．y ＝－(x ＋3)2－2B ．y ＝－(x ＋1)2－1C ．y ＝－x 2＋x －5D ．前三个答案都不正确ACNM B二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9．已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ . 10．在反比例函数y ＝x1k 中，当x ＞0时，y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围是_________.11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________． 12．已知⊙O 的直径AB 为6cm ，弦CD 与AB 相交，夹角为30°，交点M 恰好为AB 的一个三等分点，则CD 的长为 _________ cm ．三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13. 计算：cos 245°－2tan45°＋tan30°－3sin60°．14. 已知正方形MNPQ 内接于△ABC （如图所示），若△ABC 的面积为9cm 2，BC ＝6cm ，求该正方形的边长．15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB 的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD 有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）16．已知：△ABC 中，∠A 是锐角，b 、c 分别是∠B 、∠C 的对边． 求证：△ABC 的面积S △ABC ＝21bcsinA ． 17. 如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AC 交直径BD 于点E ，AG ⊥BD 于点G ，延长AG 交BC 于点F ． 求证：AB 2＝BF·BC ．18. 已知二次函数 y ＝ax 2－x ＋25的图象经过点（－3, 1）． （1）求 a 的值；（2）判断此函数的图象与x 轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标； （3）画出这个函数的图象．（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确） 四、解答题（本题共20分, 每小题5分）A MQBN PCABC ·DE FGO19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O 、M 和四边形ABCD 的顶点都在格点上．（1）画出与四边形ABCD 关于直线CD 对称的图形；（2）平移四边形ABCD ，使其顶点B 与点M 重合，画出平移后的图形； （3）把四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色． （1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ；（2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率．（需写出“列表”或画“树状图”的过程）21. 已知函数y 1＝－31x 2 和反比例函数y 2的图象有一个交点是 A （a ，－1）．（1）求函数y 2的解析式；（2）在同一直角坐标系中，画出函数y 1和y 2的图象草图；（3）借助图象回答：当自变量x 在什么范围内取值时，对于x 的同一个值，都有y 1＜y 2 ？22. 工厂有一批长3dm 、宽2dm 的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O 1之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O 2． （1）求⊙O 1、⊙O 2的半径r 1、r 2的长；（2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O 2 同样大小的圆铁片？为什么？五、解答题（本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分）A BD C OM· ·· · · · AB CD23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，在AC 的延长线上取点P ，使∠CBP ＝21∠A ． （1）判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O 的半径为1，tan ∠CBP ＝0.5，求BC 和BP 的长．24. 已知：如图，正方形纸片ABCD 的边长是4，点M 、N 分别在两边AB 和CD 上（其中点N 不与点C 重合），沿直线MN 折叠该纸片，点B 恰好落在AD 边上点E 处．（1）设AE ＝x ，四边形AMND 的面积为 S ，求 S 关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；（2）当AM 为何值时，四边形AMND 的面积最大？最大值是多少？ （3）点M 能是AB 边上任意一点吗？请求出AM 的取值范围．25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A （－4，0）、B （0，－3），与x 轴的正半轴相交于点C ，若△AOB ∽△BOC （相似比不为1）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求△ABC 的外接圆半径r ；（3）在线段AC 上是否存在点M （m ，0），使得以线段BM 为直径的圆与线段AB 交于N点，且以点O 、A 、N 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．A BPCNM O· E B CC M NAD·17.燕山初四数学期末考试评卷参考2012.01. 08一、 ACCB DABB 二、 9.2：1 10. k< -1 11.21, 4112. 35三、13. 原式= 2)22(-2+33-3×23 =21-2 +33-23 ……………………………………4分= -3+33……………………………………………………5分 14. 作AE ⊥BC 于E ，交MQ 于F.由题意，21BC ×AE=9cm 2 ， BC=6cm . ∴AE=3cm.1分 设MQ= xcm ， △AMQ ∽△ABC. ∴AEAF BCMQ =. ……………………3分 又∵EF=MN=MQ ，∴AF=3-x. ∴3x-36x =. ……………………………………4分 解得 x=2.答：正方形的边长是2cm. …………………………5分 15. 由题意，在Rt △ABC 中，AC=21AB=6（米）, …………………1分又∵在Rt △ACD 中，∠D=25°，CDAC =tan ∠D, ……………………………3分∴CD=︒tan256≈47.06≈12.8（米）.答：调整后的楼梯所占地面CD 长约为12.8米. ……………………5分 16. 证明：作CD ⊥AB 于D ，则S △ABC =21AB×CD. 2分 ∵ 不论点D 落在射线AB 的什么位置， 在Rt △ACD 中，都有CD=ACsinA. 4分 又∵AC=b ，AB=c ， ∴ S △ABC =21AB×ACsinA =21bcsinA. …………5分17. 证明：延长AF ，交⊙O 于H.AB N E P CAD BC HE G O F∵直径BD ⊥AH ，∴AB⌒ = BH ⌒ . ……………………2分 ∴∠C=∠BAF. ………………………3分在△ABF 和△CBA 中，∵∠BAF =∠C ，∠ABF=∠CBA ，∴△ABF ∽△CBA. …………………………………………4分 ∴ABBFCB AB，即AB 2=BF ×BC. …………………………………………5分 证明2：连结AD ， ∵BD 是直径，∴∠BAG+∠DAG=90°.……………………1分∵ＡＧ⊥ＢＤ，∴∠DAG+∠D=90°. ∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分 又∵∠C =∠D ，∴∠BAF=∠C. ………………………3分 …… 18. ⑴把点（-3，1）代入，得 9a+3+25=1， ∴a = -21. ⑵ 相交 ……………………………………………2分 由 -21x 2-x+25=0， ……………………………3分 得 x= - 1±6.∴ 交点坐标是（- 1±6，0）. ……………………………4分 ⑶ 酌情给分 ……………………………………………5分19. 给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分.20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分 ⑵ 0.6 ……………………………………………4分 列表（或画树状图）正确 ……………………………………5分 21. ⑴把点A （a ，- 1）代入y 1= -2x 31，得 –1= -a 31，∴ a=3. ……………………………………………1分 设y 2=x k，把点A （3，- 1）代入，得 k=–3， ∴ y 2=–x3. ……………………………………2分⑵画图； ……………………………………3分yAD BC E G O F⑶由图象知：当x<0, 或x>3时，y 1<y 2. ……………………………………5分22. ⑴如图，矩形ABCD 中，AB= 2r 1=2dm ，即r 1=1dm. ………………………………1分BC=3dm ，⊙O 2应与⊙O 1及BC 、CD 都相切.连结O 1 O 2，过O 1作直线O 1E ∥AB ，过O 2作直线O 2E ∥BC ，则O 1E ⊥O 2E. 在Rt △O 1 O 2E 中，O 1 O 2=r 1+ r 2，O 1E= r 1– r 2，O 2E=BC –(r 1+ r 2).由 O 1 O 22= O 1E 2+ O 2E 2，即（1+ r 2)2 = (1– r 2)2+(2– r 2)2.解得，r 2= 4±23. 又∵r 2<2,∴r 1=1dm ， r 2=（4–23）dm. ………………3分⑵不能. …………………………………………4分 ∵r 2=（4–23）> 4–2×1.75=21(dm), 即r 2>21dm.，又∵CD=2dm ， ∴CD<4 r 2，故不能再裁出所要求的圆铁片. …………………………………5分23. ⑴相切. …………………………………………1分 证明：连结AN ，∵AB 是直径， ∴∠ANB=90°.∵AB=AC ，∴∠BAN=21∠A=∠CBP . 又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°， ∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB ⊥BP .∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BP 与⊙O 相切. …………………………………………3分 ⑵∵在Rt △ABN 中，AB=2，tan ∠BAN= tan ∠CBP=0.5， 可求得，BN=52，∴BC=54. …………………………………………4分作CD ⊥BP 于D ，则CD ∥AB ，ABCDAP CP. 在Rt △BCD 中，易求得CD=54，BD=58. …………………………………5分 A DB CO 1 E O 2代入上式，得 2CP CP +=52.∴CP=34. …………………………………………6分 ∴DP=1516CD CP 22=-.∴BP=BD+DP=58+1516=38. …………………………………………7分24. ⑴依题意，点B 和E 关于MN 对称，则ME=MB=4-AM.再由AM 2+AE 2=ME 2=(4-AM)2，得AM=2-2x 81. ……………………1分 作MF ⊥DN 于F ，则MF=AB ，且∠BMF=90°. ∵MN ⊥BE ，∴∠ABE= 90°-∠BMN.又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN ， ∴∠FMN=∠ABE. ∴Rt △FMN ≌Rt △ABE.∴FN=AE=x ，DN=DF+FN=AM+x=2-2x 81+x. ………………………2分 ∴S=21(AM+DN)×AD=(2-2x 81+2x )×4= -2x 21+2x+8.……………………………3分 其中，0≤x ＜4. ………………………………4分⑵∵S= -2x 21+2x+8= -21(x-2)2+10,∴当x=2时，S 最大=10； …………………………………………5分 此时，AM=2-81×22=1.5 ………………………………………6分 答：当AM=1.5时，四边形AMND 的面积最大，为10.⑶不能，0＜AM ≤2. …………………………………………7分25. ⑴∵△AOB ∽△BOC （相似比不为1），∴OAOBOB OC =. 又∵OA=4, OB=3, ∴OC=32×41=49. ∴点C(49, 0). …………………1分 设图象经过A 、B 、C 三点的函数解析式是y=ax 2+bx+c,则c= -3，且⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-0.c b 49a 1681,0c 4b 16a 2分即⎩⎨⎧=+=-16.12b 27a ,34b 16a解得,a=31, b=127. ∴这个函数的解析式是y =31x 2+127x -3. …………………3分 ⑵∵△AOB ∽△BOC （相似比不为1）， ∴∠BAO=∠CBO.又∵∠ABO+ ∠BAO =90°，∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分 ∴AC 是△ABC 外接圆的直径. ∴ r =21AC=21×[49-(-4)]=825. ………………5分 ⑶∵点N 在以BM 为直径的圆上，∴ ∠MNB=90°. ……………………6分 ①. 当AN=ON 时，点N 在OA 的中垂线上， ∴点N 1是AB 的中点，M 1是AC 的中点. ∴AM 1= r =825，点M 1(-87, 0)，即m 1= -87. ………………7分 ②. 当AN=OA 时，Rt △AM 2N 2≌Rt △ABO ，∴AM 2=AB=5，点M 2(1, 0)，即m 2=1.③. 当ON=OA 时，点N 显然不能在线段AB 上. 综上，符合题意的点M （m ，0）存在，有两解： m= -87，或1. ……………………8分。