[利用导数研究函数的单调性]《导数与函数的单调性》教学反思

利用导数研究函数的单调性问题

浙江省湖州中学 李连方

一．学情分析

本人任教的两个班级均侧文，数学基础较薄弱．学生已基本掌握利用导数对常系数的单调区间求解，但是对含参数单调性问题常常一筹莫展，找不到分类的标准或者分类不合理、不完整．

二．教学目标

用导数讨论函数的单调性，是运用导数解决函数的极值、函数的最值的基础，所以本节复习课首先要让学生理解函数单调性和导数的关系，会用导数讨论含参函数的单调性，让学生理解含参函数单调性问题实质是解不等式问题，而解不等式问题实质是根的问题．其次，逐步使学生意识到要合理准确地分类讨论问题，体会到分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要地对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，然后综合各类结果得到整个问题的解答，其实质是“化整为零，各个击破，再积零为整”．在分类讨论时，时刻注意：一要分类对象确定，标准统一；二要不重复，不遗漏；三要分层次，不越级讨论．

三．教学重点和难点

本节课的教学重点是能使学生明确产生分类讨论的标准，能合理、准确和完整地进行分类讨论．本节课的教学难点是分类标准难以把握，本节课试图从方程的根的角度来突破难点．

四．教学设计

【例1】（《创计新设》第42页）已知函数2()ax f x x e -=⋅，a R ∈．

（Ⅰ）当=1a 时，求函数()y f x =的图象在点()()1,1f --处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数()y f x =的单调性．

分析：（Ⅰ）略；（Ⅱ）由题意得()

2()2ax f x x ax e -'=-⋅， 其中22=0x ax -根为0x =或2x a

函数的极值与导数教学反思导数与函数的

单调性的教学反思

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函数的极值与导数教学反思篇一

本节课是一节新授课，教学内容是导数在讨论函数的单调性方面的应用，全组老师进行了仔细的反思研讨：

第一、教学上应突出数学思想方法，本课时的定位是探究课，作为一堂探究课，同学是课堂的主体，必需把课堂时间交给同学。本节课通过复习二次函数的单调性，让同学动手发觉探究原函数的单调性与其导数符号的关系，最终归纳出结论：一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则导函数的符号与函数的单调性之间具有如下关系：1）假如在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是增加的。

2）假如在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是削减的。

优点：

1、从熟识的二次函数入手，简洁复习回顾以前学过的确定函数单调性的方法，使学问学习有连贯性。

2、由不熟识的三次函数单调性的确定问题，使同学体会到，用定义法太麻烦，而图像又不清晰，必需寻求一个新的解决方法，产生认知冲突，熟悉到再次讨论单调性的必要性。

3、从简洁的、熟识的二次函数图象入手，引导同学从函数的切线斜率变化观看函数单调性的变化，再与新学的导数联系起来，形成结论。再用代数法求出导数进行验证。另外，也使同学感受到解决数学问题的一般方法：从简洁到简单，从特别到一般，同时体会数形结合的思想方法。

4、同学分组探讨，用导数的几何意义和代数法两种方法探讨，每组选出中心发言人，将本组争论的结果公布出来，从而抽象概括一般性的结论。这个过程充分体现了同学的合作学习、自主学习、探究学习。

教学设计

一．教学目标确立依据

（一）课程标准要求及解读

1.课程标准要求：导数在研究函数中的应用，能利用导数研究函数

的单调性，会求不超过三次的多项式的单调区间，函数的单调性尤其是含有参数的函数的单调性更是一大难点，也是高考经常考查的考点之一。

2.课程标准解读：微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展

和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性中的作用，能够通过数学结合，分类讨论，化归转化等数学思想学好含参函数单调性的研究。

（二）教材分析

1.教材的地位和作用

本节课是新课标高中数学人教B版选修2-2第一章第三节的内容，是在学习了函数单调性的定义，导数的概念及运算的基础上展开的另一个研究函数单调性的方法。本节的教学内容属导数的应用，特别是含参函数单调性的判断难度相对较大，学好本节课的类型专训既可加

深对导数的理解，又为函数的极值和最值打好基础，也可以培养学生的数形结合和分类讨论的能力。

2.(1)知识与技能目标：

借助于函数的单调性与导数的关系，培养学生的观察能力，归纳能力，增强分类讨论思想.

（2）过程与方法目标：

会判断含参函数在给定区间的单调性，会求含参函数的单调区间。（3）情感、态度与价值观目标：

通过实例探究函数的单调性与导数关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力。

《利用导数研究函数的单调性》教学设计

太原进山中学张丽丽

一、内容及内容解析

本节课的教学内容是用导数的方法判断函数的单调性及应用单调性解题的一节习题课。

函数是高中的重要内容，函数的单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质．学生在中学阶段对于单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段，在初中以具体函数为载体，从图形直观上感知单调性；第二阶段，在高中数学第一册书中，用单调性定义，经过运算研究单调性；第三阶段，就是在本节中，利用导数的性质研究函数单调性．教材中学习导数在函数中的应用，主要从两个方面来考虑，一方面求极值和最值都是以单调性作为基础的，所以如果单调性研究透了，求极值和最值就不困难了；另一方面根据近两年高考中多是利用导数来研究函数，所以本节课对一些函数单调性应用的题目进行研究。

本节课起到了承上启下的作用，既是对之前所学的多项式函数的导数的巩固理解，也是对之后将学习的函数的极值和最值的铺垫．

二、目标及目标解析

1. 通过具体实例进一步理解函数的单调性与导数的关系．能利用导数判断函数的单调性, 并会利用导数求函数的单调区间．通过利用导数研究函数图象基本形状的过程，使学生进一步体会利用导数研究函数单调性的基本思想和方法．

2. 通过动手操作，能利用图形计算器作出函数的图象并进行探究．通过探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯．让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

3.在知识的探索和发现过程中，使学生感受数学学习的意义，体会数学学习的乐趣，提高学生学习数学的兴趣．

《导数在函数中的应用——单调性》教学反思

〔精选15篇〕

篇1：《导数在函数中的应用——单调性》教学反思本节课是一节新授课，教材所提供的信息很简单，假如直接得出结论学生也能承受。可学生只能进展简单的模拟应用，为了突出知识的发生过程，不把新授课上成习题课。设计思路如下以便学生会考虑解决问题。

1、首先从同学们熟悉的过山车模型入手，将实际问题转化为数学模型，提出如何刻画函数的变化趋势，引出课题。研究从学生熟悉的一次函数，二次函数入手，寻找导数和单调性的`关系，用几何画板演示特殊的三次函数的图像，研究单调性和导数。在此根底上提出问题：单调性和导数到底有怎样的关系？学生通过考虑、讨论、交流形成结论。也使学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般。

2、在结论得出后，继续引导学生考虑，提出自己的困惑，因为确实有学生对结论有不一样的想法，所以，尽可能地暴露问题，让学生彻底理解、掌握。

3、铺垫：在引入部分，我涉及到了一个三次的函数，而例2就是此题的变式，这样既可以在开场引起学生兴趣，后来

他们自己解决了看似复杂的问题，增加了信心，也做到了首尾照应。

4、在知识应用中重点指导学生解题步骤，在学生自己总结解题步骤时，发现学生忽略了第一点求函数定义域，所以我就将错就错，给出了求函数的单调区间，很多学生栽了跟头，然后自己总结出应该先求函数定义域。虽然这道题花了些时间，但我觉得很值得，我想学生印象也会更深化。

5、数形结合：数形结合不是光口头去说，而是利用一切时机去施行，在例1的教学中，我让学生先纯熟法那么，再从形上分析^p ，加深印象，这样在后面紧接的高考题中〔没有给解析式〕，学生会迎刃而解。

基于学科核心素养课堂教学的思考

-----以《函数的单调性》教学为例

新课程标准要求课堂教学要落实学科核心素养，即落实培养学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的关键能力和思维品质。素养的形成，依赖学生参与其中的教学活动，依赖学生的感悟与思维；有赖于学生日积月累的、深入思考的经验积累。为此，史宁中教授指出：教师不必过度关注讲课的技巧，以及课讲得是否精彩，而是要更多地关注学生是如何思考的，从关注“如何教”到关注“如何学”。因此，素养的培育就是培养学生会想问题、会做事情的能力。素养的形成表现在过程中（如思考的过程、解题的过程、表达和交流的过程等等），源于学生内发的对有价值的学习内容的深刻学习和深入思考。师者情怀，数学育人！“如何在课堂教学中切实落实学科核心素养的培育？”是值得每一个数学教育工作者思考的问题。本文以人教版必修一《函数的单调性》为例，谈基于学科核心素养课堂教学的思考。

1 基于三个理解，挖掘数学内部资源实现数学育人

1.1 理解教材

函数的单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本、最重要的性质．函数的单调性决定了函数图象的基本形状，反映出了变化的基本规律，掌握了函数的单调性就能通过比较自变量的大小来判断函数值的大小，就能大致得到函数图像的草图。函数单调性的学习既是函数的概念之后进一步研究概念所构成的要素之间的关系（函数性质）的自然需求，也是为接下来研究指数函数、对数函数等基本初等函数奠定基础，还是后续学习利用导数判断单调性的认知基础。

从日常生活中的曲线值的变化研究到数学中函数单调性的研究，从几何直观到代数刻画，为学生积累研究函数性质的基本经验，通过课堂教学，帮助学生在内化思考中，培育直观想象、数学抽象、逻辑推理等学科核心素养。

《导数与函数的单调性》教学反思

一、本节课的成功之处：

1.注重教学设计

本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛围浓厚，是一堂成功的教学设计课。

2. 注重探究方法和数学思想的渗透

教学过程中教师指导启发学生以已知的熟悉的二次函数为研究的起点，从图像上发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，再从理论上探究验证，这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知。同时也渗透了归纳推理的数学思想方法。培养了学生的探索精神，积累了探究经验。

3. 突出学生主体地位，教师做好组织者和引导者

教师在整个教学过程一直保持着组织者与引导者的身份，通过抛出的若干问题，促使学生主动探索、积极思维。充分发挥学生的主动性，让学生在动脑、动口、动手的活动中掌握知识和方法，提炼规律。并体验发现规律的喜悦感，激发热爱数学的积极情绪。

4. 现代信息技术的合理使用

多媒体的使用，第一，在教学上节省了时间，让学生有更多时间去探究。第二，利用几何画板的优势，使原本不能画出的图像都通过几何画板画出，直观的验证了函数的导数的正负与单调性的关系。帮助学生发现规律。使探究落到实处。

二、本节课存在的不足之处是：

（1）课件中有些漏掉的部分。

（2）作业部分未展示。

（3）复习导数概念时，由于学生说不清楚，教师没及时中断，导致引入时间有点长。

三、改进思路：

人教版高中选修2-2《导数与函数的单调性》教学设计

《人教版高中选修2-2《导数与函数的单调性》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！

“函数的单调性与导数”是《普通高中课程标准实验教科书数学(选修2-2)》(人教版)第1.3.1的内容，是学生在学习了平均变化率、瞬时变化率、导数定义之后学习的，是《必修1》函数的单调性的再认识，为后续学习函数的极值、最值等知识作铺垫，也是初等数学向高等数学的一次跨越。我们已经学习了直接利用函数的单调性的定义，研究函数的单调性，以及函数的最值。导数作为研究函数重要的工具，而且利用导数研究函数的单调性具有一般性，与《数学1》和《数学4》中的方法比较，导数在研究函数中具有优越性。本节内容是整个章节的核心，涉及到的知识和方法，是高中的重点。

知识与技能目标

在观察、探索的基础上，归纳出函数的单调性与导数的关系，并会用其判函数的单调性，会求函数的单调区间。

过程与方法目标

利用图象为结论提供支持，通过观察分析、归纳总结等方式，培养学生的数形结合意识和应用数学知识解决问题的数学思维。

3.情感、态度与价值观

通过本节学习，增强对数学的好奇心和求知欲;在教学过程中，培养学生勇于探索、观察发现意识。

三、重点、难点分析

本课时要求学生理解函数的单调性与导数之间的关系，能求不超过三次多项式的单调区间，二这种关系的基本思想是数形结合。由于学生刚刚接触导数的应用，他们在利用导数求函数的单调区间的水平和自觉性上都还有一定的差距。

学生的已有的基础是解不等式和一元二次函数的图象分析，所以要充分利用学生已有的基础，分析原函数的单调性于导函数的正负之间的关系，本教学设计的思路是由“形”导“数”，由“数”到

《导数与函数的单调性》教学设计

驻马店高中安康

一、教学内容分析

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）》北师大版第三章“导数的应用”第一节“函数的单调性与极值”的第一小节“导数与函数的单调性”.

这节内容是放在导数的计算之后，是学习导数这个工具之后的一个具体应用.学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础.由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简洁得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。

二、学生学习情况分析

在此之前，学生已学习了导数的概念及其几何意义、导数的计算以及简单复合函数的求导法则.但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让学生发现问题，解决问题，最后归纳总结解决问题的方法，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点.

三、设计思想

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调

动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。根据本节教学内容的特点，我主要采用“启发式”与“探究式”的教学方法，营造“自主探索”和“合作交流”的学习环境，以问题引导学习，采用“归纳式”让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程.使用多媒体辅助教学增强直观，加大容量，提高兴趣.

四、教学目标

（一）知识与技能目标：

1.探索函数的单调性与导数的关系

部编《导数在研究函数单调性中的应用》教学设计

一、教学目标：

1.了解导数概念及其求法。

2.运用导数判断函数的单调性。

3.培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点：

1.导数的概念和求法。

2.导数在研究函数单调性中的应用。

三、教学难点：

解决实际问题时，如何应用导数判断函数的单调性。

四、教学过程：

引入：

1.引出本节课的主题，说明导数是研究函数变化规律的重要工具，导入函数单调性的研究。

导数概念及求法：

2.回顾导数的定义及求法，通过讲解导数的概念和用函数的极限值来求导数的方法，让学生建立对导数的初步认识。

函数单调性的定义：

3.给出函数单调性的定义，即函数在区间上递增或递减。

导数与函数单调性的关系：

4.引导学生讨论导数与函数单调性的关系。通过数值例子说明导数为正时，函数递增；导数为负时，函数递减。

函数单调性的判断：

5.讲解如何通过函数的导数来判断函数在区间上的单调性。通过讲解导数的图像来分析函数的单调性。

例题讲解：

6.通过具体例题，讲解导数应用于函数单调性的判断。例如，已知函数f(x)=x3在区间(-∞,0)上的导数恒小于0，所以函数在这个区间上递减。

练习：

7.布置练习题，让学生通过计算导数并分析函数的单调性。要求学生解决以下问题：

（1）求函数f(x)=2x2-3x+1的导数，并判断函数在区间(-∞,+∞)上的单调性。

（2）若函数f(x)的导数恒大于0，那么f(x)在整个定义域上是否递增？

解析与讨论：

8.让学生分享和讨论他们的解题过程和答案，并根据学生的回答进行引导和点拨。

总结与归纳：

《函数的单调性与导数》-教学设计

《函数的单调性与导数》教学设计

一、设计理念

基于新课标提出的教学要面向全体学生、提倡探究性学习，我倡导“主动参与，乐于探究，交流合作与联系实际”的教学理念，借助多媒体的简洁性、直观性和交互性，注重与现实生活的紧密性，充分调动每位学生的学习热情，建立以“学为主体、教为主导、疑为主轴、动为主线”的教学模式。

二、教学分析

（一）教学内容分析

《函数的单调性与导数》是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章《导数及其应用》的内容.本节课主要学习函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间.本节的教学内容属于导数的应用,是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容,学好它既可加深对导数的理解,又可为后面研究函数的极值和最值打好基础.

（二）教学对象分析

学生在高一时已经掌握了函数单调性的定义，并会用定义、图像的方法解决函数单调性问题。高二的学生对高中的数学体系已经有了一定的认识，具有了较强的分析问题、解决问题的能力.

（三）教学环境分析

针对学生面临的问题和本课的重难点，我决定运用文字、视频、几何画板等多媒体资源进行辅助教学，多媒体教学具有信息量大、直

用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的,根据以上的分析和课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点.

教学重点：函数的单调性与导数正负的关系；会求不超过三次的函数的单调区间.

教学难点：探究并归纳出函数单调性与导数的关系；归纳三次函数的单调性与系数之间的关系.

教学反思：函数的单调性（五篇范文）

第一篇：教学反思：函数的单调性

《函数单调性》的教学反思

新课标明确指出：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不仅把函数看成是变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想将贯穿高中数学课程的始终《函数的单调性》的课标教学要求，从结合实际问题出发，让学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的间断问题。数学新课标还提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知，观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。

对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成；确定本节课的重点和难点．在本节课的教学设计中在分析学生的认知发展水平和已有的只是经验的基础上，让学生通过观察函数图像的变化规律，然后归纳猜测，勇于实践探究式的教学方法，取得了较好的教学成果。

《导数与函数的单调性》教学课例一、教学设计

㈠教材分析

教材通过提出问题进行引出课题——导数与函数单调性的关系。然后通过对一次函数、二次函数、指数函数及对数函数等函数进行求导和作图，观察以上实例和图像获得了丰富的感性认识形成结论，并抽象概括出利用导数符号判定函数的单调性的方法，比较直观也容易接受。教材还通过例1给出了利用导数来求函数单调性的方法及步骤，最后利用函数单调性信息绘制函数的大致图象，体现了数形结合的思想和方法。教材在最后给出了两个练习，既巩固了学生利用导数求函数单调性的方法又可加深对导数的理解有助于后面研究函数的极值和最值。

㈡学情分析

学生在高一数学必修1中已经掌握了函数单调性的定义，并理解用定义判定在给定区间上简单函数的单调性。同时在上一章也学习了导数的概念、计算几何意义等内容，将二者联系起来，对学生来说也是可以理解的。在教学中应使学生体验到，利用导数判断单调性开拓了另一种解题的途径，它要比用定义判断简捷得多，充分展示了导数解决问题的优越性。

㈢教学目标

1.知识与技能

理解函数单调性的概念，能探索并应用函数的单调性与导数的关系判断函数的单调性，能求出函数的单调区间。

2.过程与方法

①通过利用导数研究函数单调性问题的研究过程，体会从特殊到一般

的、从感性到理性的认知过程及数形结合的研究方法。

②通过利用导数解决函数单调性问题的基本过程和步骤的形成，培养学

生的算法思想

3.情感、态度和价值观

通过导数法求单调区间，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体并能认知到导数的实用价值。

“导数在研究函数单调性中的应用”的教学设计与反思导数在研究函数单调性中的应用是高中数学中一个重要的知识点，也是学生学习微积分的必备内容之一、在教学设计中，我们可以结合具体的例子和实际问题，引导学生深入理解导数在研究函数单调性中的应用，并通过实际练习来加深他们的理解和掌握能力。

一、教学设计

1.引入导入：通过一个简单的例子引入导数在研究函数单调性中的应用，让学生了解本节课的主题和学习目标。

2.理论讲解：介绍导数与函数单调性的关系，包括导数的定义、函数单调性的概念和判别方法等内容，让学生理解导数在研究函数单调性中的作用。

3.例题演练：选择一些形式简单、观念清晰的例题，让学生通过计算导数和分析函数的增减性来解决相关问题，掌握导数在研究函数单调性中的应用。

4.拓展练习：设计一些拓展性的综合题目，让学生灵活运用所学知识解决具体问题，培养他们的综合分析和解决问题的能力。

5.评价反思：及时对学生的学习情况进行评价和反馈，引导他们总结经验、查漏补缺，提高学习效果。

二、教学反思

1.教学内容选择：在设计教学内容时，要根据学生的实际情况选择恰当的例题和练习题，既要符合课程要求，又要考虑学生自身的学习水平和能力，避免过于复杂或简单，确保教学效果。

2.教学方法运用：导数在研究函数单调性中的应用是一个相对抽象的概念，需要通过具体的例子和实践操作来引导学生理解和掌握。因此，在教学过程中要采用灵活多样的教学方法，如教师讲解、学生自主探究、示范演练等，以提高学生的学习积极性和主动性。

4.课堂互动与反馈：在教学过程中要注重课堂互动和学生反馈，鼓励学生积极参与讨论和思考，及时纠正他们的错误和不完整理解，帮助他们建立正确的学习观念和方法，提高学习效果。

《导数与函数的单调性》教学反思

《导数与函数的单调性》是高中教材北师大版选修1-1第四章1.1的内容，前面学习了函数的性质，导数的概念、计算、几何意义，这些知识的学习为建立导数与函数单调性的关系起到了关键性作用,通过本节知识的学习，既加深了学生对导数的理解，又为后面研究函数的极值和最值奠定了理论基础，起到了承上启下的作用。回顾执教过程，有感想，有体会，但更多的是收获。

一、成功之处

1、设置情境，引入自然

数学学习的基础首先是学生的生活经验。现代数学教学在教学设计上很重要的新理念，就是要引导学生从生活经验的客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，密切数学与学生生活实际的联系。教育心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，数学才是活的、富有生命力的。用导数法研究函数的单调性，第一个难点是“为什么会将导数与函数的单调性联系起来？”以郭晶晶在2008年北京奥运会上跳水视频引入，让学生抽象出一个数学模型，学生很自然会想到二次函数，二次函数的一个重要性质是单调性，即当时间t增加时，跳水高度是增加还是减少的问题，而导数刻画的是跳水高度h相对于时间t的变化快慢问题，实际上导数比单调性更加精确地反映函数的变化趋势的一个量，这样会使问题的提出更自然些，拉近学生与要研究的问题的距离，也有利于

学生思维主动性的发挥和教学难点的克服。

2、对重点、难点把握准确，讲解透彻，讲练结合

对教学重点、难点的把握正确与否，决定着教学过程的意义。若不正确，教学过程就失去了意义，若不明确，教学过程就失去了方向。在教学活动开始之前，首先要明确教学活动的方向和结果，即所要达到的教学效果。因此教学目标、重难点是教学活动的依据，也是教学活动中的重点和方向。本节课的重点是利用求导的方法判定函数的单调性，在介绍导数与函数的单调性之间的关系以探究为目的，通过观察，类比，猜想，让学生动手操作、探究，直观感受来初步突出重点、突破难点，并配以相应的练习作为巩固，在例题的讲解上采用逐层递进的方式，由浅入深的一步一步，从简单函数到复杂函数单调区间的求解，处处紧扣本节课的主题，有利与学生对知识的吸收和树立自信，这种讲练结合的教学方法既突出了重难点，又提高了教学的有效性。