2018年中考数学复习专题训练：无理数与实数

实数(无理数,平方根,立方根)一.选择题1．（2018·广西贺州·3分）在﹣1.1.、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．1C．D．2【解答】解：在实数﹣1，1，，2中，最小的数是﹣1．故选：A．2.（2018·广西贺州·3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．3.（2018·湖北江汉·3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a|B．1﹣2a＞1﹣2bC．﹣a＜b＜2D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到A.b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A.如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B.如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C.如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D.如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．4.（2018·四川省攀枝花·3分）下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣2C．D．解：0，﹣2，是有理数，是无理数．故选C．5.（2018·四川省攀枝花·3分）如图，实数﹣3.x、3.y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点MB．点NC．点PD．点Q解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．故选B．6.（2018·云南省昆明·4分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．7.（2018·浙江省台州·4分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0C．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A.π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B.0是有理数，故本选项正确；C.是无理数，故本选项错误；D.无理数，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．9．（2018·重庆市B卷）（4.00分）下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【解答】解：A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．10.（2018•莱芜•3分）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2﹣3在3和4之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．11.（2018•乐山•3分）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵≈2.236，∴ +1≈3.236．故选C．12．（2018·江苏常州·2分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．二.填空题1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）计算：|﹣1|+20=2．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣1|+20=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．2．（2018·辽宁省盘锦市）计算：﹣=．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．3.（2018·湖北荆州·3分）计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=．【解答】解：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=2﹣2+2+1=3．故答案为：3．4.（2018•莱芜•4分）计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=2．【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=1+2×=1+1=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.（2018•陕西•3分）比较大小：3_________(填<，>或＝)．【答案】<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案为：<.6. （2018·湖北咸宁·3分）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．【答案】【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．7．（2018·江苏镇江·2分）计算：=2．【解答】解：原式===2．故答案为：28．（2018·吉林长春·3分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．三.解答题1.（2018·云南省曲靖·5分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．2.（2018·云南省·6分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣2×﹣3﹣1=2﹣4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．3.（2018·浙江省台州·8分）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣2+3=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．4.（2018·广西贺州·6分）计算：（﹣1）2018+|﹣|﹣（﹣π）0﹣2sin60°．【解答】解：原式=1+﹣1﹣2×=1+﹣1﹣=0．5.（2018·广西梧州·6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.2018·湖北十堰·5分）计算：|﹣|﹣2﹣1+【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣+2=3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2018·辽宁省沈阳市）（6.00分）计算：2tan45°﹣|﹣3|+（）﹣2﹣（4﹣π）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣（3﹣）+4﹣1=2﹣3++4﹣1=2+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8.（2018•呼和浩特•10分）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程：+1=．解：（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×=﹣++﹣=3；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．9.（2018•乐山•9分）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣解：原式=4×+1﹣2=1．10.（2018•广安•5分）计算：（）﹣2+|﹣2|﹣+6cos30°+（π﹣3.14）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=9+2﹣﹣2+6×+1=12．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.（2018•陕西•6分）计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0＝3＋－1＋1＝4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.12. （2018·湖北咸宁·8分）（1）计算：+|﹣2|；【答案】（1）．【分析】（1）按顺序先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，然后再按运算顺序进行计算即可得；【详解】（1）+|﹣2|=2﹣2+2﹣=；【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.13.（2018·辽宁大连·9分）计算：（ +2）2﹣+2﹣2解：原式=3+4+4﹣4+=．。

典型题型：一、单选题1.☆在实数,0,,π,中,无理数有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2.☆在下列各数中 , ,|－3|,,…, , 是无理数的有A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3.☆下列说法中,正确的有个;①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④是2的平方根；⑤9的平方根是3 ；⑥–2是－4的平方根.A . 2B . 3C . 4D . 54.☆在实数,,,,,,,中,无理数有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5.☆下列各数中：,,0,,,, ,是无理数的有A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6.☆在实数﹣ , 0. , , , 中,无理数有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7.☆有下列说法,其中正确说法的个数是1无理数就是开方开不尽的数；2无理数是无限不循环小数；3无理数包括正无理数、零、负无理数；4无理数是无限不循环小数．A . 0B . 1C . 2D . 38.☆在﹣7,tan45°,sin60°, , ﹣ , ﹣2这六个数中,无理数有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9.☆在、、、、π、这六个数中,无理数有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10.☆下列几个数中,属于无理数的是A .B . 2C . 0D .典型题型：二、填空题11.☆在﹣ , π,0,, , , 中,无理数有个．12.☆在实数、π、中,无理数是13.☆如图,在5×5的正方形网格中,以AB为边画直角△ABC,使点C在格点上,且另外两条边长均为无理数,满足这样的点C共个．14.☆若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1,请写出两个你熟悉的无理数：15.☆请任意写出一个你喜欢的无理数16.☆在实数 , , π,﹣ , , …每两个3之间依次多一个1中,无理数的个数是个17.☆在下列4×4各图中,每个小正方形的边长都为1,请在每一个图中分别画出一条线段,且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：注：横线上填入对应的无理数18.☆在π,﹣2,0. , , , …相邻两个5之间的7的个数逐次加1中,无理数有个．19.☆在﹣4,, 0,π,1,﹣ , 1.这些数中,是无理数的是20.☆请你写出三个大于1的无理数：21.☆写出一个大于﹣1而小于3的无理数典型题型：三、解答题22☆. 把下列各数分别填在相应的集合中：﹣ , , ﹣ , 0,﹣ , 、 , 0. ,23.☆ 500多年前,数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数,直到有一天,大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生,在研究1和2的比例中项时若1：x=x：2,那么x叫1和2的比例中项,他怎么也想不出这个比例中项值．后来,他画了一个边长为1的正方形,设对角线为x,于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的长,而x2=2,那么x必定是确定的数,这时他又为自己提出了几个问题：1x是整数吗为什么不是2x可能是分数吗是,能找出来吗不是,能说出理由吗亲爱的同学,你能帮他解答这些问题吗24.☆☆☆定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商,所以,是无理数．可以这样证明：设,a与b 是互质的两个整数,且b≠0．则a2=2b2因为b是整数且不为0,所以,a是不为0的偶数,设a=2n,n是整数,所以b2=2n2 ,所以b也是偶数,与a,b是互质的正整数矛盾．所以,是无理数．仔细阅读上文,然后,请证明：是无理数．25.☆在： , , 0,,﹣ , ﹣, …每相邻两个“1”之间依次多一个“5”中,整数集合{ …},分数集合{ …},无理数集合{ …}．26.☆国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形,那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数如果误差要求小于米,那么边长x的最大取值是多少精确到27.☆请你写出和为6的两个无理数至少写出2对．28.☆☆我们知道,无限不循环小数叫无理数．试根据无理数的意义,请你构造写出两个无理数．29.☆☆体积为3的正方体的边长可能是整数吗可能是分数吗可能是有理数吗请说明你的理由．典型题：一、单选题1.☆若一个数的算术平方根等于它的本身,则这个数是A . 1B . 0C . -1D . 0或12.☆求7的平方根,正确的表达式是A .B .C .D .3.☆如果某数的平方根是2a+3和a-12,那么这个数是A . 5B . －5C . 169D . 814.☆ 36的平方根是A . 6B . －6C . ±6D .5.☆ 4的平方根是A . ±2B . 2C . ±D .6.☆﹣22的平方根是A . ﹣2B . 2C . ±2D . 47.☆±3是9的A . 平方根B . 相反数C . 绝对值D . 算术平方根8.☆如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15,那么这个正数是A . 7B . 8C . 49D . 569.☆ 36的平方根是A . ﹣6B . 36C . ±D . ±610.☆将数49开平方,其结果是A . ±7典型题：二、填空题11.☆ 2015恩施州4的平方根是12.☆若的平方根是 , 则m= ．13.☆若一个数的平方根是2a+1和4﹣a,则这个数是．14.☆ 5的平方根是．15.☆ 16的平方根是 ． 16.☆ 3的平方根是 ．17.☆ 已知：x 满足x ﹣12=9,根据平方根的意义可求得x= ． 18.☆ 9的平方根是 ． 19.☆ 如果x 2﹣4=0,那么x 3= ． 20.☆ 9的平方根是 ． 典型题：三、解答题 21.☆ 解方程：3x ﹣22=27．22.☆ 一个正数x 的平方根是3a ﹣4和1﹣6a,求x 的值． 23.☆ 已知一个正数x 的平方根是a+3和2a ﹣15,求a 和x 的值． 24.☆ 已知a+1,2a ﹣4是同一个数的平方根,求这个数． 25.☆ 求下列式中的x 的值： 32x+12=27．26.☆ 一个正数x 的平方根是3a ﹣4和1﹣6a,求x 的值． 27.☆☆ 求x 值：x ﹣12=25．28.☆ 已知一个正数的两个平方根分别是a 和2a ﹣9,求a 的值,并求这个正数． 29.☆ 求式中x 的值：3x ﹣12+1=28．典型题：一、单选题 1.☆ 4的算术平方根是A . 2B . －2C . ±2D . 4 2.☆ 9的算术平方根是 A . 3 B . -3 C .D . 813. 如果一个数的算术平方根等于它本身,那么这个数是 A . 0 B . 1 C . 0或1 D . －1或0或14.☆ 一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是 A . a+1 B . a 2+1 C .2a 1+ D .+15.☆ 一个正偶数的算术平方根是a,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根A . a+2B 2a 2+ .C .6.☆的值是A . 4B . 2C . ±2D .7.☆的值是A . 4B . ±2C . 2D .8.☆ 4的算术平方根是A . 2B . -2C . ±2D . 169.☆小明的作业本上有以下四题：①=4a2②a③a=；-=．做错的题是A . ①B . ②C . ③D . ④10.☆下列结果错误的有B .的算术平方根是4C . 12 的算术平方根是D . ﹣π2的算术平方根是π典型题：二、填空题11. ☆计算：= .12. 的算术平方根是 .13. ☆= .14. ☆已知：a+62+=0,则2b2﹣4b﹣a的值为 .15.☆☆若+|x+y﹣2|=0,则xy=16. = .17. ☆若实数a、b满足a240b++-=,则= .18.☆的算术平方根是 .19.☆☆☆出其中规律,并将第nn≥1个等式写出来 .20.☆☆0+=,则x= , y= .典型题：三、解答题21.☆已知2a﹣1的平方根是±3,b﹣1的算术平方根是4,求a+2b的值．22.☆一个数的算术平方根为2m+5,平方根为±m﹣2,求这个数．23.☆ 长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为4、2,求阴影部分的面积．24.☆ 已知2a ﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的算术平方根是4,求4a+2b 的值．25.☆ +|2x ﹣3|=0．1求x,y 的值；2求x+y 的平方根．26.☆☆☆ 若△ABC 的三边a 、b 、c 满足|a ﹣15|+b ﹣82+=0,试判断△ABC 的形状,并说明理由．27.☆☆ 已知a,b 满足0+=,÷28.☆☆ 若x 、y 为实数,且|x+2|+=0,则求x+y 2016的值．29.☆☆ 2(31)0x y ++-= , 的值30.☆ 如图,某玩具厂要制作一批体积为100 000cm 3的长方体包装盒,其高为40cm ．按设计需要,底面应做成正方形．求底面边长应是多少典型题：一、单选题 1.☆ －8的立方根是A . 2B . 2或－2C . －2D . －3 2.☆ 8的立方根为A . -2B . 4C . 2D . ±2 3☆. 一个数的立方根等于它本身,这个数是A . 0B . ±1C . 1D . 0,±1 4.☆ -27的立方根是A . 3B . -3C . ±3D . ±95.☆的立方根是A . ±4B . -4C .D .6.☆下列说法正确的是A . 25的平方根是5B . ﹣22的算术平方根是2C . 的立方根是D . 是的一个平方根7.☆﹣8的立方根是A . 2B . -2C . ±2D .8.☆若一个有理数的平方根与立方根是相等的,则这个有理数一定是A . 0B . 1C . 0或1D . 0和±19.☆下列说法错误的是A . 9的算术平方根是3B . 16的平方根是±4C . 27的立方根是±3D . 立方根等于﹣1的实数是﹣110.☆下列说法中,不正确的是A . 2是﹣22的算术平方根B . ±2是﹣22的平方根C . ﹣2是﹣22的算术平方根D . ﹣2是﹣23的立方根典型题:二、填空题11.☆已知=,则= ．12.☆ 16的平方根是．,9的立方根是．13.☆的立方根是．14.☆的平方根是．,-的相反数是．15.☆ 4的算术平方根是．；9的平方根是；64的立方根是．16.☆ a+3的立方根是2,3a+b﹣1的平方根是±4,则a+2b的平方根是．17.☆的算术平方根是．,﹣8的立方根是．18.☆方程x﹣13﹣8=0的根是．19.☆若实数x满足等式x+43=﹣27,则 x= ．20.☆ - 的立方根是．典型题：三、综合题21.☆求下列各式的值：1 ．2322.☆☆☆数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇,忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗请你按下面的问题试一试：1 103=1000,1003=1000000,你能确定59319的立方根是几位数吗答：位数．2 由59319的个位数是9,你能确定59319的立方根的个位数是几吗答：3 如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗答：．因此59319的立方根是．4 现在换一个数185193,你能按这种方法说出它的立方根吗答：①它的立方根是位数,②它的立方根的个位数是, ③它的立方根的十位数是, ④185193的立方根是．四、解答题23.☆某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水立方米,那么这个球罐的半径r为多少米球的体积V= ,π取,结果精确到米24.☆请根据如图所示的对话内容回答下列问题．1求该魔方的棱长；2求该长方体纸盒的长．25.☆求下列各式中x的值．14x2﹣=0；23x+23﹣1=．26.☆求x的值：1x+33=﹣27216x﹣12﹣25=0．27.☆求下列x的值．12x3=﹣16 2x﹣12=4．28. ☆求下列各式中的x．14x2﹣16=0227x﹣33=﹣64．29.☆已知一个正方体的体积是1000cm3 , 现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3 , 问截得的每个小正方体的棱长是多少30.☆用计算器计算：+﹣﹣结果精确到知识点5难度要求典型题：一、单选题1.☆若m=+1,则估计m的值的取值范围是A . 2＜m＜3B . 3＜m＜4C . 4＜m＜5D . 5＜m＜62.☆下列各式比较大小正确的是A . -<-B . ->-C . -π＜D . ->-33.☆估算的值应在A . ~之间B . ~之间C . ~之间D . ~之间4.☆估算的值在A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间5.☆下列说法正确的是A . |﹣3|=﹣3B . 0的倒数是0C . 9的平方根是3D . ﹣4的相反数是46.☆实数﹣3的绝对值是A . 3B . -3C . 0D .7.☆☆如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是A .B . -C .D . -8.☆如图,数轴上的点Q所表示的数可能是A .B .C .D .109.☆的值是在A . 3和4之间B . 4和5之间C . 5和6之间D . 6和7之间10.☆估计A . 6到7之间B . 7到8之间C . 8到9之间D . 9到10之间典型题：二、综合题11.☆☆已知实数x和﹣分别与数轴上的A、B两点对应．1 直接写出A、B两点之间的距离用含x的代数式表示．2 求出当x= ﹣时,A、B两点之间的距离结果精确到．3 若x= ,请你写出大于﹣,且小于x的所有整数,以及2个无理数12.☆阅读下面的文字,解答问题：大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用﹣1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分．又例如：∵＜＜,即2＜＜3,∴的整数部分为2,小数部分为﹣2．请解答：1 如果的小数部分为a , 的整数部分为b , 求a+b的值；2 已知：10+ =x+y , 其中x是整数,且0＜y＜1,求x﹣y的相反数．13.☆把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0,﹣, ,﹣,﹣2, ,﹣1 正有理数：{… }2 整数：{… }3 负分数：{ …}．14.☆已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．1 分别写出a、b的值；2 求3a﹣b2的值．15.☆☆阅读下面的文字,解答问题大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1＜＜2,所以的整数部分为1,将减去其整数部分1,所得的差就是其小数部分﹣1,根据以上的内容,解答下面的问题：1 的整数部分是 , 小数部分是；2 1+ 的整数部分是 , 小数部分是；3 1+ + 整数部分是 , 小数部分是；4 若设2+ 整数部分是x,小数部分是y,求x﹣y的值．三、填空题10-116.☆比较大小：.选填“＞”“＝”“＜”83-8, 无理数17.☆在实数0, , ﹣,…每两个1之间的0的个数依次增加1, ,3有个,有理数有个,负数有个．18.☆数的相反数是．19.☆的整数部分是20.☆☆如图,在数轴上点A表示的实数是．四、解答题21.☆清明节某校组织学生到距离离学校10km的烈士陵园扫墓,学生王争因事没能赶上学现王争身上仅有14元,他乘出租车到烈士陵园的车费够吗22.☆比较大小要有具体过程：1和4；和．2223.☆☆☆问：你能比较两个数和的大小吗为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,比较n n+1与n+1n的大小n为正整数,从分析n=1,n=2,n=3…的情形入手,通过归纳,发现规律,猜想出结论．1比较各组数的大小①12和21；②23和32；③34和43；④45和542由1猜想出nn+1与n+1n的大小关系是3由2可知：与 ;的大小24.☆☆已知a是的整数部分,b是的小数部分,求2a﹣b．25.☆☆已知a是的整数部分,b是的小数部分,求ab﹣2的值．26.☆☆已知a、b分别是-1的整数部分和小数部分,1求a、b的值；2求3a+2b的值．27.☆☆☆阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数,那么存在两个互质的正整数m,n,使得= , 于是有2m2=n2．∵2m2是偶数,∴n2也是偶数,∴n是偶数．设n=2tt是正整数,则n2=2m,∴m也是偶数∴m,n都是偶数,不互质,与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法,请证明不是有理数．28.☆☆化简：|﹣|﹣|3﹣|．29.☆☆已知x=12,y=﹣2,求x﹣y的相反数．30.☆☆解方程：|x﹣|=1．典型题：一、单选题1.☆下面计算正确的是2.☆化简| ﹣π|﹣π得A .B . ﹣C . 2π﹣D . ﹣2π3.☆将1、、、按如图方式排列,若规定m,n表示第m排从左向右第n个数,则6,5与13,6表示的两数之积是A .B . 6C .D .4.☆下列各式计算正确的是5.☆下列运算正确的是A . =+B . ﹣2=3C . 3a﹣a=3D . a23=a5典型题：二、综合题6.☆计算：1 ．2 结果精确到. .7.☆计算题8.☆如图,将1、、三个数按图中方式排列,若规定a,b表示第a排第b列的数,则1 5,3=2 8,2与2014,2014表示的两个数的积是．三、填空题9.☆计算﹣﹣12= ;10.☆计算：﹣1﹣= ;11.☆请你写出：两个无理数的积等于1的等式：．12.☆化简：× +4 = ．13.☆对于任意不相等的两个实数a,b．定义运算※如下：a※b= ,如3※2= = ,那么8※4= ．四、解答题14.☆计算：﹣12+﹣﹣3+÷2﹣π0．15.☆计算：﹣22++3+π0﹣|﹣3|．16.☆计算：﹣|﹣3|﹣﹣π0+2015．17.☆ 1计算：|﹣|+2；2求式子中的x：1﹣x3=64．18.☆设a、b为实数,且 =0,求a2﹣2 的值．19.☆一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件；若前面每人分4件,则最后一人能得到的玩具不足3件,求小朋友的人数及玩具数．20.☆已知实数a、b、c、d、m,若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,求的平方根．五、计算题21.☆计算：22.☆化简17﹣32|1﹣|+|﹣|+|2﹣|23.☆计算：．24.☆计算题典型题：一、单选题1.☆若是二次根式,则x的取值范围是A . x＞2B . x≥2C . x＜2D . x≤22.☆若为二次根式,则m的取值为A . m≤3B . m＜3C . m≥3D . m＞33.☆下列关于的说法中,错误的是A . 是无理数B . 是15的算术平方根C . 15的平方根是D .3<544.☆下列说明错误的是A . 4的平方根是±2B . 是分数C . 是有理数D . 是无理数5.☆已知=0,则x为A . x>3B . x<－3C . x=－3D . x的值不能确定6.☆若是整数,则自然数n的值有个．A . 7B . 8C . 9D . 107.☆已知是整数,则满足条件的最小正整数n为A . 2B . 3C . 4D . 58.☆x≥其中一定是二次根式的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9.☆下列各式中：,其中是二次根式的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10.☆,正整数n的最小值是A . 0B . 2C . 3D . 4典型题：二、填空题-可以合并,则a= ．11.☆若两个最简二次根式与44a12.☆当x=﹣6时,二次根式．13.☆当x=﹣2时,的值为．14.☆当x=﹣2时,二次根式的值是．15.☆二次根式,则m= ．16.☆当x取．时,2-,最大值是．17.☆当．时是二次根式．18.☆是二次根式,则m,n应满足的条件分别是．．19.☆当a=﹣2时,二次根式的值是．20.☆已知n是正整数,则n的最小值是．典型题型：一、单选题1.☆若使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是A .☆x≥2B . x>2C . x<2D . x≤22.☆若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是A . x≠5B . x＜5C . x≥5D . x≤53.☆要使代数式有意义,必须A . x≤2B . x≥2C . x≤-2D . x≥-24.☆x的取值范围是A . x≥B . x≤C . x＜D . x＞5.☆ 2015徐州使有意义的x的取值范围是A . x≠1B . x≥1C . x＞1D . x≥06.☆ 2015甘孜州使二次根式的有意义的x的取值范围是A . x＞0B . x＞1C . x≥1D . x≠17.☆若为二次根式,则m的取值为A . m≤3B . m＜3C . m≥3D . m＞38.☆若二次根式1x-有意义,则x的取值范围是A . x≥﹣B . x≠1C . x＞1D . x≥﹣且x≠19.☆若,则x的取值范围是A . x＞0B . x＞3C . x≥3D . x≤3典型题型：二、填空题10☆. 2015有意义的x的取值范围是.11.☆☆若x、y为实数,且y=++3,则y x的值为．12.☆要使代数式有意义,则x的取值范围是．13.☆已知x是实数且满足x﹣3=0,则相应的代数式x2+2x﹣1的值为．14.☆☆已知4++,．15.☆,则x的取值范围是．16.☆已知1y=++,则3x+y= ．17.☆有意义,则x的取值范围是．18.☆要使2x-在实数范围内有意义, 应满足的条件是19☆. 有意义,那么字母x的取值范围是．典型题型：三、解答题20.☆☆已知x、y都是实数,且3y=++ , 求y x的平方根．21.☆☆若a,b为实数,且11ba++=+, 求22.☆☆已知x,y为实数,且4y=++．求xy+3的值．23.☆☆已知x,y为实数,且4y=++, +24.☆☆求值1已知a、b满足0b+-=, 解关于x的方程a+2x+b2=a﹣1．2已知x、y都是实数,且4y=++, 求y x的平方根．25.☆☆已知a,b是有理数,4b+=+ , 求a和b的值．26.☆☆已知,3yx+=+求2x+y的算术平方根．27.☆☆若x、y为实数,且12yx++=+, 求•28. ☆☆已知a、b为一个等腰三角形的两条边长,并满足：b=2++5,求此等腰三角形的周长．29.☆☆已知+有意义,求2221x axa ax-+-+的值．知识点9难度要求典型题：一、单选题1.☆已知x、y +y2﹣6y+9=0,则y2x的值是A .☆B . 9C . 6D .典型题：二、填空题2. 代数式 的最大值是 ． 典型题：三、综合题3.☆ 完成下列问题： 1 若 是关于 的方程220x mx n ++= 的根,求的值；2 已知 , 为实数,且 25523yx x =-+-- 求2xy 的值．经典题型：一、单选题1☆. k 、m 、n 为三整数,===则下列有关于k 、m 、n 的大小关系,哪个正确A . k ＜m=nB . m=n ＜kC . m ＜n ＜kD . m ＜k ＜n 2.☆ 下列各式中,是最简二次根式的是 A .B .2a b C .22a b - D .3.☆ 下列根式中,不是最简二次根式的是 A .B .C .D .4☆. 下列式子为最简二次根式的是 A .B .C .29x - D .23x y5.☆ 当a ＜0,b ＜0时,把化为最简二次根式,得A .1ab bB 1ab b -.C . 1ab b-- -D . b6.☆ 在根式,221a b a b --,3ab ,261,232a b 中,最简二次根式有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 7.☆ 下列二次根式中,属于最简二次根式的是 A .B .C .D .8.☆ 二次根式 化为最简二次根式是9.☆ 下列根式中属最简二次根式的是10☆. 下列二次根式中,最简二次根式是典型题型：二、解答题 11.☆☆ 探索规律 先观察下列各式,再回答问题．．1根据上面三个等式提供的消息,,不用验证；2按照上面各等式反映的规律,试写出用含n 的式子表示的等式n 为正整数,不用验证． 12.☆☆ 已知实数x 满足求x 的取值范围．13.☆☆ 1已知8yx =++,2当﹣4＜x ＜1时,-14.☆☆易错题 已知a,b,c 为实数,且它们在数轴上的对应点的位置如图所示,化简：222()()2b a b c a c a -++---．15.☆ 设a,b,c 为△ ABC 的三边,化简：+++16.☆☆ 求使13x ++-x 的取值范围．典型题型：三、填空题 17.☆☆ += ．18.☆☆☆ 计算．= ;19.☆ 将化成最简二次根式的结果为 ．20.☆ 下列二次根式,不能与12合并的是填写序号即可．21.☆☆ 已知关于x 的一次函数y=mx+n 的图象如图所示,则n m --可化简为 ．22.☆☆ 当a= 时,|a ﹣2a ．23.☆ 如果﹣1,则a 的取值范围是 ．24.☆25.☆☆ 当a ＜0时a -=．26.☆ 当a ＜0时, = ． 典型题型：四、计算题27.☆ 当2＜m ＜3时,化简﹣3|m ﹣4|．典型题型：五、综合题 28.☆☆ 探究题：23=3,20.5=,26=6,23()4= ,20=0．根据以上算式,回答： a 吗如果不是,那么= ；2 利用你总结的规律,计算： ①若x ＜2,则= ；= ．3 若a,b,c 为三角形的三边长,化简：++．29.☆☆ 化简30.☆☆☆ 我们知道平方运算和开方运算是互逆运算,如：a 2±2ab+b 2=a±b 2 , 那么22(2)a ab b ±+ =|a±b|,那么如何将双重二次根式 2a b ±a ＞0,b ＞0,a±2＞0化简呢如能找到两个数m,nm ＞0,n ＞0,使得2+2=a 即m+n=a,且使 =即mn=b,那么a±2 =2+2±2 = ± 2∴2a b ±=|± |,双重二次根式得以化简； 例如化简： 322+；∵3=1+2 且2=1×2,∴3+2=2+2+2 × ∴322+=1+由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成,且能找到m,nm ＞0,n＞0使得m+n=a,且mn=b,那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题： 1 = ；= ； 2 3 计算：．+典型题型：一、单选题 1. 1-的正确结果是 A . 2+ B . 2-C . 2+D . 2-2.☆☆ 分母有理化后得A . 4bB . 2C .D .2b b3.☆☆ +的有理化因式是+--+4.☆☆ 若2x y =+=则x 与y 关系是A . x>yB . x=yC . x<yD . xy=1 5.☆☆ 下列各式中,与2﹣的积为有理数的是 A . 2B . 2-C . -2+D . 2+6.☆☆ 已知a=+ , b=253-, 则a 与b 的关系是A . a=bB . ab=1C . a=﹣bD . ab=﹣57.☆☆ 已知：a b ==, 则a 与b 的关系是A . ab=1B . a+b=0C . a ﹣b=0D .22a b =8.☆☆ 结果正确的是A . 3+2B . 3-C . 17+12D . 17﹣129.☆☆ 与2﹣ 相乘,结果是1的数为A .B . 2﹣C . ﹣2+D . 2+10.☆☆ 已知x= +1,y= ﹣1,则代数式22x y + 的值为A .☆☆ 2B . 2C . 4D .±2典型题型：二、解答题11.☆☆☆阅读下列材料,并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．12.☆☆☆观察下列等式：13.☆☆☆阅读下面问题：14.☆☆☆阅读下列材料,然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰,其实我们可以将典型题型：三、综合题15.☆☆☆16.☆☆☆17.☆☆☆阅读材料：18.☆☆☆19.☆☆☆ 阅读下面的材料,并解答问题：20.☆☆☆ 知识链接 有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如：的有理化因式是；1﹣21a + 的有理化因式是1+21a + ．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的．如：典型题型：四、填空题21.☆☆ 若a =,则a ﹣12= ．22.☆☆ 已知一个无理数与 +1的积为有理数,这个无理数为 ．23.☆☆==-1-==-,并利用这一规律计算．2222...++++•+= 24.☆☆1=；1== ;25.☆☆11=-1=-...1)++++•+=26.☆☆的有理化因式为．27.☆填空：﹣1的倒数为．28.☆☆==-1=-,1=．利用以上提供的方法化简下式：...++++29.☆= ;30.☆☆写出的一个有理化因式 ;典型题型：一、单选题1.☆在二次根式：①；②；③；④中,与是同类二次根式的是A . ①和③B . ②和③C . ①和④D . ③和④2.☆下列二次根式中,与是同类二次根式的是A .B .C .D .3.☆下列二次根式中与是同类二次根式的是A .B .C .D .4.☆下列二次根式中,与是同类二次根式的是A .B .C .D .5.☆下列二次根式中与是同类二次根式的是A .B .C .D .6.☆下列各式中能与合并的是A .B 12.C 12. D 2a.7.☆下列二次根式中,与能够合并的是A .B .C .20D .8.☆下列二次根式中,与能合并的是9.☆下列二次根式中与是同类二次根式的是10.☆下列二次根式中,能与合并的是A .B .12C 18.D .11.☆下列二次根式中,不能与合并的是A .12B .C .12D . 1812.☆下列根式中,不能与合并的是1典型题型：二、填空题13.☆在根式、、中,与是同类二次根式的是．14. ☆☆如果最简二次根式,则a= ．15.☆☆与最简二次根式1m+能合并,则m= ．16.☆☆如果最简二次根式与42a-是同类二次根式,那么a= 17.☆在,12 ,18中与是同类二次根式是．18.☆☆☆若最简二次根式与,则b的值是．19.☆☆已知最简二次根式72a-与2 可以合并,则a的值是．20.☆下列二次根式,不能与合并的是填写序号即可．②；③2．21.☆☆如果最简二次根式38a-与的被开方数相同,则a= ;22.☆若一个数与是同类二次根式,则这个数可以是．23.☆☆最简二次根式,则a= ．24.☆☆最简二次根式,则a= ．25.☆,可以是．26.☆☆如果最简二次根式,那么a= ．27.☆下列二次根式,不能与②；④2；28.☆☆已知最简二次根式21a+与可以合并,则a的值是．29.☆写出一个与是同类二次根式的式子：．典型题型：三、解答题30.☆☆已知最简二次根式是同类二次根式,求关于x的方程2典型题型：一、解答题1.☆☆若a,b为有理数,且181828a b++=+,求的值;2.☆计算：3-3. ☆已知1化简这四个数；2把这四个数,通过适当运算后使得结果为2．请列式并写出运算过程．4.☆ 2014大连计算：1﹣++﹣1 ．5.☆先化简：, 再从﹣1≤x≤1中选取一个适当的整数求值．6.☆计算：2015﹣π0+|﹣2|+÷+﹣1 ．7.☆解方程：4x2﹣8x﹣3=0．8.☆ 1计算：2化简：3﹣+2﹣；3解不等式组, 并把解集在数轴上表示出来．9.☆ 1计算：2-+．2先化简,再求值：,其中a=-1．10.☆化简1﹣2×﹣62+﹣+2．二、计算题11.☆计算：1﹣4﹣3﹣22 ．12.☆计算13.☆计算12 +12017﹣12016 ．14.☆计算下列各题：123 2 +320072 ﹣32008 ．15.☆计算：．16.☆计算题12 ．17.☆计算．18.☆计算或化简19.☆计算1 5+ ﹣22 | ﹣|+|2 ﹣3 |﹣﹣3 + ．20.☆计算：三、综合题21.☆计算：22.☆计算23.☆计算：24.☆计算：25.☆计算：26.☆计算题：27.☆计算：28.☆☆☆阅读理解题：学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2 =1+ 2 , 我们来进行以下的探索：设a+b =m+n 2其中a,b,m,n都是正整数,则有a+b =m2+2n2+2mn ,∴a=m+2n2 , b=2mn, 这样就得出了把类似a+b 的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：1 当a,b,m,n都为正整数时,若a﹣b =m﹣n2 , 用含m,n的式子分别表示a,b,得a= , b= ；2 利用上述方法,找一组正整数a,b,m,n填空：﹣= ﹣ 23 a﹣4 =m﹣n 2且a,m,n都为正整数,求a的值．29.☆计算下列各式：30.☆☆计算下列各式：知识点14难度要求典型题型：一、计算题共10题；共55分1. ☆☆请化简式子,再取一个能使原式有意义,而你又喜欢的m的值代入化简后的式子中求值．2. ☆☆已知的平方根．3. 1☆☆先化简,再求且x为偶数．4. ☆☆已知a=3+2 ,b=3﹣2 ,求a2b+ab2的值．5. ☆☆已知a=5+ ,b=5﹣2 ,求a2﹣3ab+b2的值．6. ☆☆若x2﹣3x+1=0,求的值．7. ☆☆已知x,y都是有理数,并且满足的值．8. ☆☆先化简,后求值：x2+y2﹣2x+2y+2,其中x= +1,y= ﹣1．9. ☆☆已知a+b=﹣4,ab=2．求的值．10. ☆☆已知x=2﹣,求代数式7+4 x2+2+ x+ 的值．典型题型：二、解答题11. ☆☆化简求值：其中x=2+．12. ☆☆已知：a+=1+ ,求的值．13. ☆☆已知 xy=6,x+y=﹣4,求x +y的值．14. ☆☆已知：的值．15. ☆☆已知x= -1,y= +1,求的值．16. ☆☆已知的值．17. ☆☆已知：a= ﹣2,b= +2,分别求下列代数式的值：18. ☆☆已知：x= +1,y= ﹣1,求代数式x2+2xy+y2的值．19. ☆☆已知a= +1,b= ﹣1,求a2+ab+b2．20. ☆☆先化简,再求值：,其中,x= +1．典型题型：三、综合题21. ☆☆解答1 已知x= +2,求代数式9﹣4 x2+2﹣x+ 的值．2 先化简,再求值： ,其中a= +2,b= ﹣2．22. v☆☆化简求值已知x=2﹣,y=2+ ,求下列各式的值．1 x2﹣y2；2 x2+xy+y2．23. ☆☆计算：1 已知m=1+ ,n=1﹣,求代数式m2+2mn﹣n2的值；2 已知x+ = 10,求代数式x﹣的值．24. ☆☆综合题;25. ☆☆已知：．求值：26. ☆☆已知x= + ,y= ﹣,求下列各式的值．27. ☆☆计算下面各题28. ☆☆已知：x= +1,y= ﹣1,求下列代数式的值．1 x2﹣xy+y22 x2﹣y2．29. ☆☆已知x= + ,y= ﹣．求：1 x3y+xy3；2 3x2﹣5xy+3y2的值．30. ☆☆已知x=2﹣,y=2+ ,求下列代数式的值：1 x2+2xy+y2；22典型题型：一、单选题1. ☆☆等腰三角形的两条边分别为2 和3 ,则这个三角形的周长为A . 4 +3B . 2 +6C . 4 +3 或2 +6D . 4 +6 或2 +62. 和则这个三角形的周长为A .B . 或C .D .3. ☆☆某校的校园内有一块尺寸如图所示的三角形空地,现计划将这块空地建成一个花园．已知每平方米的造价为30元．则学校建这个花园需要投资 ,A . 7794元B . 7820元C . 7822元D . 7921元4. ☆☆在直角三角形中,那么这个直角三角形的斜边长为A . 6B . 7C . 2D . 25. ☆☆△ABC的两边长分别为2和2 ,第三边上的高等于,则△ABC的面积是A .B . 2C . 或2D . 不能确定6. ☆☆☆将一组数,2, , , 10,…, 按下面的方式进行排列：,2, , , 23； ,V4, , ；…若的位置记为1,4,14的位置记为2,2,则这组数中最大的有理数的位置记为A . 7,2B . 7,5C . 6,2D . 6,37. ☆☆现有一个体积为252 cm3的长方体纸盒,该纸盒的长为3 cm,宽为2 cm,则该纸盒的高为A . 2 cmB . 2 cmC . 3 cmD . 3 cm8. ☆☆在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为A . 3 cm2B . 2 cm2C . 8 cm2D . 16 cm29. ☆☆如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为27、宽为12,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是A . 大长方形的长为6B . 大长方形的宽为5C . 大长方形的周长为11D . 大长方形的面积为9010. ☆☆如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形的无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为3 10、宽为210 ,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是A . 大长方形的长为大长方形的宽为C . 大长方形的长为大长方形的面积为300典型题型：二、解答题11. ☆☆矩形的两条边长分别是+和-求该矩形的面积和对角线的长．12. ☆☆如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,∠B=45°,==．求四边形ABCD的面积．AB CD26,313. ☆☆一个直角三角形的两条直角边的长分别为cm与10 cm,求这个直角三角形的面积和周长．14. ☆☆已知三角形的三边a,b,c的长分别是cm,16 cm,25cm,求这个三角形的周长和面积．15. ☆☆要做一个面积为18的矩形,使它的长宽之比为3：2,求长为多少+和求16. ☆☆如右图,已知直角三角形的两条直角边a,b的长分别为22122-1斜边c的长．17. ☆☆如图,B地在A地的正东方向,两地相距km．A,B两地之间有一条东北走向的高速公路,且A,B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处,至上午8：20,B地发现该车在它的西北方向Q处,该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶18. ☆☆如图,在水塔O的东北方向10m处有一抽水站A,在水塔的东南方向20 m处有一建筑工地B,在AB间铺设一条直通的水管,求水管的长．。

无理数与实数一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A. B.1C. D.02.4的平方根是（）A. B.2C.－2 D.163.下列无理数中，与最接近的是（）A. B.C.D.4.估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间5.7的算术平方根是（）A. 49B.C.﹣D.±6.的值等于（）A. 3B. -3C. ±3D.7.( )A. B.C.D.8.当x分别取，，0，2时，使二次根式的值为有理数的是（）A. B.C. 0D. 29.已知：a× =b×1 =c÷ ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）A. aB. bC. cD. a和c10.设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A. a=±BB. a=BC. a=﹣B D. 以上结论都不对11.下列各组数中互为相反数的是（）A. 5和B. 和C. 和D. ﹣5和12.已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A. x是有理数B. x不能在数轴上表示C. x是方程4x＝8的解D. x是8的算术平方根二、填空题13.﹣的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．14.计算：3-1-（）0=________．15.计算：________.16.比较大小：3________ (填<，>或＝)．17.若=2.449，=7.746，=244.9，=0.7746，则x=________，y=________．18.比较大小：﹣3________cos45°（填“＞”“=”或“＜”）．19.一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=________．20.化简( -1)0+( )-2- + =________.21.已知实数x，y满足|x-4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．。

中考总复习专题：实数中考总复习：实数专题一、知识回顾实数是一种数的类型，包括有理数和无理数。

有理数包括整数和分数，无理数则是不能表示为分数的数，如π（3.1415926……）等。

实数的概念和基本性质是进行数学运算和解决数学问题的基础。

二、重点难点1、重点：掌握实数的概念和基本性质，包括有理数和无理数的分类，理解实数与数轴上的点的对应关系。

2、难点：正确运用实数的运算法则进行计算，理解实数的大小比较规则，能够利用数轴解决相关问题。

三、运算法则1、加法：实数的加法遵循交换律和结合律，即a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）。

2、减法：实数的减法遵循反交换律，即a-b=-（b-a）。

3、乘法：实数的乘法遵循结合律和分配律，即（ab）c=acbc，（a+b）c=ac+bc。

4、除法：实数的除法遵循倒数的性质，即a/b=b/a。

四、应用举例1、求解实际问题的数值：例如求解一个矩形的面积或者周长，需要运用到实数的加减乘除等运算法则。

2、解决几何问题：例如在三角形、正方形等几何图形中，常常需要使用到勾股定理等知识点，从而涉及到实数的计算。

3、自然科学中的应用：例如在物理、化学等自然科学中，实数经常被用来表示物体的长度、质量等物理量。

五、复习建议1、强化基础知识：对于实数的基础知识，需要反复巩固和理解，例如实数的定义、性质、运算法则等。

2、练习实际应用：通过解决实际问题，加深对实数的理解和运用，提高解决实际问题的能力。

3、注重思路方法：在解决实数问题时，要注重思路和方法，善于总结规律，避免死记硬背。

4、查漏补缺：在复习过程中，要注意发现自己的薄弱环节，及时进行查漏补缺。

六、结语实数是数学中的一个重要概念，对于数学学习和实际应用都具有重要意义。

在中考总复习中，要全面系统地复习实数的相关知识，掌握实数的概念、性质、运算法则等，提高解决实际问题的能力。

要注意发现自己的不足之处，及时进行巩固和强化，为未来的数学学习和实际应用打下坚实的基础。

中考数学-无理数与实数（含解析）一、单选题1.(-2)2的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. -2D.2.下列各数中，最小的是（）A. -B. 0C. -1D. -3.下列各数中，与最接近的无理数是（）A. B. C. - D. 1.9292924.数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是A. B. C. D.5.下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是±1B. 1的立方根是1C. 2是的平方根D. -是﹣3的立方根6.﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A. ﹣2B. 0C. 0.5D.7.下列说法不正确的是（）A. 有限小数和无限循环小数都能化成分数B. 有理数都可以化为分数C. 整数可以看成是分母为1的分数D. 无理数是无限循环的数8.在3.14，﹣，π，，﹣0.23，，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列说法中①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.在tan45°,sin60°,3.14，π ,0.101001中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 511.4的算术平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D.12.的值是( )A. 4B. 2C. ±2D.13.下列说法中错误的是( )A. 负数有一个平方根B. 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C. 负数有立方根，并且是负数D. -1的立方根是-114.下列四个实数中是无理数的是( )A. 2.5B.C. πD. 1.414二、填空题15.已知=0，则x=________，y=________．16.计算：25的平方根是________．17.2的平方根是________．18.64的平方根是________．19.实数a、b在数轴上的位置如图所示，写出不等式组的解集为________ ．三、计算题20.计算：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣221.﹣12﹣（﹣2）3× ．22.计算：|﹣3|+（）﹣1﹣÷5．答案解析部分一、单选题1.(-2)2的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. -2D.【答案】A【考点】算术平方根【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定．【解答】∵（-2)2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选A．【点评】此题主要考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解决本题的关键．2.下列各数中，最小的是（）A. -B. 0C. -1D. -【答案】D【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣＜﹣1＜0，故各数中，最小的是﹣．故选：D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．3.下列各数中，与最接近的无理数是（）A. B. C. - D. 1.929292 【答案】C【考点】实数大小比较，估算无理数的大小【解析】【分析】运用有理数与无理数的定义，可以得出A错误，B，C，D可以直接求出它们的值，进行比较，得出符合要求的答案．【解答】A.∵是有理数，∴不是无理数，故A错误；B.∵≈1.57，∴与≈1.414相差较多，故B错误；C.-≈3.162-1.732=1.43；比较接近，故C正确；D.1.929292．与≈1.414相差较多，故D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了几个无理数值的大小问题，得出它们的值在进行比较，是解决问题的关键4.数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是A. B. C. D.【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【分析】∵A，B两点表示的数分别是1和，∴AB=-1，∵点A关于点B的对称点是点C，∴AB=BC，设C点表示的数为x，则，解得x=2-1．故选D．5.下列说法不正确的是（）A. 1的平方根是±1B. 1的立方根是1C. 2是的平方根D. -是﹣3的立方根【答案】C【考点】立方根【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、1的立方根是1，正确，不合题意；C、2是4的算术平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣是﹣3的立方根，正确，不合题意．故选：C．【分析】分别结合平方根以及立方根的定义分析得出答案．6.﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A. ﹣2B. 0C. 0.5D.【答案】D【考点】无理数【解析】【解答】解：﹣2和0是整数，是有理数；0.5是有限小数，是有理数；﹣是无理数．故选D．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．7.下列说法不正确的是（）A. 有限小数和无限循环小数都能化成分数B. 有理数都可以化为分数C. 整数可以看成是分母为1的分数D. 无理数是无限循环的数【答案】D【考点】正数和负数，实数，无理数【解析】【分析】A、有限小数和无限循环小数都能化成分数，正确；B、整数可以看成是分母为1的分数，正确；C、有理数都可以化为分数，正确；D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误，故选D。

考点2无理数与实数一．选择题（共24小题）1．（2018•铜仁市）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．812．（2018•南通模拟）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣23．（2018•杭州）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±24．（2018•黔南州）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=55．（2018•济宁）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．（2018•恩施州）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣47．（2018•衡阳）下列各式中正确的是（）A．=±3 B．=﹣3 C．=3 D．﹣=8．（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．09．（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（）A．1 B．C．﹣3 D．10．（2018•聊城）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．11．（2018•菏泽）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．112．（2018•黄石）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π13．（2018•温州）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（）A．B．2 C．0 D．﹣114．（2018•荆门）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．15．（2018•眉山）绝对值为1的实数共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个16．（2018•天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a|B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b 17．（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞018．（2018•常德）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b19．（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π20．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．21．（2018•淄博）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．822．（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（）A． B． C． D．23．（2018•台州）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间24．（2018•重庆）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间二．填空题（共10小题）25．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．26．（2017•恩施州）16的平方根是．27．（2018•资阳）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=．28．（2018•上海）﹣8的立方根是．29．（2017•西藏）下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有（填序号）．30．（2018•襄阳）计算：|1﹣|=．31．（2018•昆明）在实数﹣3，0，1中，最大的数是．32．（2018•陕西）比较大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．33．（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．34．（2018•烟台）（π﹣3.14）0+tan60°=．三．解答题（共8小题）35．（2018•怀化）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣136．（2018•台州）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）37．（2018•曲靖）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣138．（2018•海南）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）39．（2018•遵义）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°40．（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．41．（2018•连云港）计算：（﹣2）2+20180﹣．42．（2018•桂林）计算： +（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．答案分析一．选择题（共24小题）1．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．2．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：=2，故选：B．3．【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：A、=2，故原题计算正确；B、=2，故原题计算错误；C、=4，故原题计算错误；D、=4，故原题计算错误；故选：A．4．【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．5．【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：=﹣1．故选：B．6．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故选：C．7．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2﹣=，符合题意，故选：D．8．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．9．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：1，﹣3，是有理数，是无理数，故选：B．10．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．11．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．12．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．13．【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数，2，0，﹣1，其中负数是：﹣1．故选：D．14．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．15．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：绝对值为1的实数共有：1，﹣1共2个．故选：C．16．【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．17．【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．18．【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．19．【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．20．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，则最大的数是：．故选：C．21．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．22．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵=4，∴与4最接近的是：．故选：C23．【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．24．【分析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．【解答】解：（2﹣）•=2﹣2=﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，故选：B．二．填空题（共10小题）25．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．26．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．27．【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．28．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．29．【分析】根据无理数的定义即可判断；【解答】解：下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，故答案为②③30．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．31．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，故答案为：1．32．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32=9，=10，∴3＜．33．【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．34．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案为：1+．三．解答题（共8小题）35．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．36．【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣2+3=3．37．【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．38．【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．39．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．40．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．41．【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1．42．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．。

考点2无理数与实数一．选择题（共24小题）1．（2018•铜仁市）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．2．（2018•南通模拟）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解： =2，故选：B．3．（2018•杭州）下列计算正确的是（）A． =2 B． =±2 C． =2 D． =±2【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：A、=2，故原题计算正确；B、=2，故原题计算错误；C、=4，故原题计算错误；D、=4，故原题计算错误；故选：A．4．（2018•黔南州）下列等式正确的是（）A． =2 B． =3 C． =4 D． =5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．5．（2018•济宁）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解： =﹣1．故选：B．6．（2018•恩施州）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故选：C．7．（2018•衡阳）下列各式中正确的是（）A． =±3 B． =﹣3 C． =3 D．﹣=【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2﹣=，符合题意，故选：D．8．（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．9．（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（）A．1 B．C．﹣3 D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：1，﹣3，是有理数，是无理数，故选：B．10．（2018•聊城）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．11．（2018•菏泽）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．12．（2018•黄石）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．。

考点2无理数与实数一．选择题（共24小题）1．（2018•铜仁市）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．2．（2018•南通模拟）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解： =2，故选：B．3．（2018•杭州）下列计算正确的是（）A． =2 B． =±2 C． =2 D． =±2【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：A、=2，故原题计算正确；B、=2，故原题计算错误；C、=4，故原题计算错误；D、=4，故原题计算错误；故选：A．4．（2018•黔南州）下列等式正确的是（）A． =2 B． =3 C． =4 D． =5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C 、=42=16，此选项错误；D 、=25，此选项错误；故选：A．5．（2018•济宁）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解： =﹣1．故选：B．6．（2018•恩施州）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故选：C．7．（2018•衡阳）下列各式中正确的是（）A． =±3 B． =﹣3 C． =3 D．﹣=【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2﹣=，符合题意，故选：D．8．（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，2是无理数，故选：A．9．（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（）A．1 B．C．﹣3 D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：1，﹣3，是有理数，是无理数，故选：B．10．（2018•聊城）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．11．（2018•菏泽）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．12．（2018•黄石）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．13．（2018•温州）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（）A．B．2 C．0 D．﹣1【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数，2，0，﹣1，其中负数是：﹣1．故选：D．14．（2018•荆门）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．15．（2018•眉山）绝对值为1的实数共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：绝对值为1的实数共有：1，﹣1共2个．故选：C．16．（2018•天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量4关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．17．（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．18．（2018•常德）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．19．（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．20．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，则最大的数是：．故选：C．21．（2018•淄博）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．22．（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．6【解答】解：∵=4，∴与4最接近的是：．故选：C．23．（2018•台州）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．24．（2018•重庆）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．【解答】解：（2﹣）•=2﹣2=﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，故选：B．二．填空题（共10小题）25．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．26．（2017•恩施州）16的平方根是±4 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．27．（2018•资阳）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．28．（2018•上海）﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．29．（2017•西藏）下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有②③（填序号）．【分析】根据无理数的定义即可判断；【解答】解：下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，故答案为②③30．（2018•襄阳）计算：|1﹣|= ﹣1 ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．31．（2018•昆明）在实数﹣3，0，1中，最大的数是 1 ．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．8【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，故答案为：1．32．（2018•陕西）比较大小：3 ＜（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32=9， =10，∴3＜．33．（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．34．（2018•烟台）（π﹣3.14）0+tan60°=1+．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案为：1+．三．解答题（共8小题）35．（2018•怀化）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．36．（2018•台州）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣2+3=3．37．（2018•曲靖）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．38．（2018•海南）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．39．（2018•遵义）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．40．（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．1041．（2018•连云港）计算：（﹣2）2+20180﹣．【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1．42．（2018•桂林）计算： +（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．。

无理数(无限不循环小数)有理数正分数 负分数正整数: 0负整数 (有限或无限循环小数)正无理数负无理数第一讲 实数知识梳理知识点1：实数的分类重点：无理数的概念以及实数的分类，培养学生的分类归纳的思想 难点：实数的分类 1、 按实数的定义来分2、 按实数的正负分类例1.在实数0，10.1235，0..123.7 ，1.010010001…，3064.0 ， 3π，722中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解题思路：本题主要考查对无理数概念的理解和应用，无理数分成三类：①开方开不尽的数，如5，32等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…1.010010001…，3π是无理数. 答案：D练习1. 下列四个实数中是无理数的是 ( ).A.2.5B.103C.πD.1.414 实数实数2. 在实数中 ,－25 ,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有（ ）。

Ａ．1 个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 练习答案：1.C 2.B 知识点2、实数的概念重点：掌握数轴、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、近似数、有效数字、科学记数法的概念。

难点：概念的理解及其运用 1. 数轴①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。

2. 相反数①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. ②求相反数的公式: a 的相反数为-a.③性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。

3. 倒数：①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

专题1-实数的有关概念和计算一、选择题(每题2分,共30分)1．下列算式中，运算结果为负数的是（）．A. B. C. D.2．-3的倒数等于（）A. B. C. -3 D. 33．|2-5|=( )A. -7B. 7C. -3D. 34．下列各数中：，0，，，，，，中，非负数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5．给出四个数，-1,0,0.5,，其中为无理数的是（）A. ﹣1B. 0C. 0.5D.6．某速冻汤圆的储藏温度是-18±2℃，现有四个冷藏室的温度如下，则不适合此种汤圆的温度是( )A. -17℃B. -22℃C. -18℃D. -19℃7．下列各数中，一定为相反数的是（）A. ﹣（﹣5）和﹣|﹣5|B. |﹣5|和|+5|C. ﹣（﹣5）和|﹣5|D. |a|和|﹣a|8．规定一种新的运算“∮”，对于任意有理数a，b，满足a∮b＝a＋b－ab，例如5∮6＝5＋6－5×6＝－19，则3∮2的运算结果是( )A. 6B. －1C. 0D. 19．下列式子正确的是( )A. B. C. D.10．一个数与它的相反数在数轴上的对应点之间的距离为个单位长度，则这个数是（）A. 或-B. 或-C. 或D. -或-二、填空题(每题3分,共30分)11．把有理数，，|-|，按从小到大的顺序用“<”连接为________.12．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2016的点与圆周上表示数字______的点重合。

13．1－2＋3－4＋5－6＋……＋2015－2016的计算结果等于________.14．计算的结果是____________.15．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为______米。

中考数学提分训练: 无理数与实数一、选择题1.下列各数是无理数的是（）A. 1B. ﹣0.6C. ﹣6D. π【答案】D2.(-2)2的算术平方根是( )A. 2B. ±2C. －2D. 【答案】A3.下列四个数中，最大的数是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.【答案】D4.计算的结果是（）A.0B.1C.﹣1D.【答案】A5.与最接近的整数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】B6.64的立方根是( )A. 4B. 8C. ±4D. ±8 【答案】A7.下列实数中，介于与之间的是（）A. B. C. D. 【答案】A8.实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A.小于或等于3的实数B.小于3的实数C.小于或等于﹣3的实数D.小于﹣3的实数【答案】C9.估计的值在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】C10.下列运算正确的是（）A. a0=1B. =±3C. （ab）2=ab2D. (-a2)3=﹣a6【答案】D11.π、，﹣，，3.1416，0. 中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B12.已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A. m< < <nB. m< < <nC. <m< n <D. m< < n <【答案】D二、填空题13.已知|a|- =0,则a的值是________若=3,则a=________【答案】± ；±314.计算：2﹣1+ =________．【答案】15.计算： =________．【答案】16.2﹣1+ =________．【答案】17.计算：（）﹣2﹣× =________．【答案】﹣818.若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是________．【答案】-119.计算：|1﹣|=________．【答案】20.计算：（﹣）﹣2+（﹣1）0﹣=________．【答案】221.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是________分．【答案】10022.已知一个正数的平方根是和，则这个数是________．【答案】三、解答题23. 计算：（）﹣3+| ﹣2|﹣（﹣2017）0．【答案】（1）解：原式=8+2− −1=9− ；24.一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值．【答案】解：由题意得3a－4＋1－6a＝0，解得a＝－1.∴3a－4＝－7.∴x＝(－7)2＝49.答：a的值是－1，x的值是49.25.我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了（）的数学思想方法．A. 数形结合；B. 代入；C. 换元；D. 归纳．【答案】（1）解：∵OB2=12+12=2，∴OB= ，∴OA=OB=（2）解：数轴上的点和实数-一对应关系（3）A26. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=________，i4=________；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)【答案】（1）﹣i；1（2）解：（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i（3）解：i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i =i．。

中考复习训练无理数与实数一、选择题1.下列命题中正确的是( )A. 有限小数不是有理数B. 无限小数是无理数C. 数轴上的点与有理数一一对应D. 数轴上的点与实数一一对应2.在实数π、、、tan60°中，无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.实数16的平方根是（）A. 4B.±4 C.D. ±4.下列说法正确的是（）A. 4的平方根是2B. 将点(-2,-3)向右平移5个单位长度到点 (-2,2)C. 是无理数D. 点(-2,-3)关于x轴的对称点是(-2,3)5.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333，背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）A.B.C.D.6.下列说法中，正确的是（）A. （﹣6）2的平方根是﹣6 B. 带根号的数都是无理数C. 27的立方根是±3D. 立方根等于﹣1的实数是﹣17. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A. 14B. 16C. 8+5D. 14+8.下列说法正确的是（）.A. 符号不相同的两个数互为相反数B. 1.5的相反数是C. 的相反数是-3.14D. 互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数9.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( )A. a+2B. a2+2C. D.10.关于的叙述，错误的是（）A. 是无理数B. 面积为8的正方形边长是C. 的立方根是2D. 在数轴上可以找到表示的点11.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x＋y的值是（）A. 1或﹣1B. 5或﹣5 C. 5或1 D. ﹣5或﹣1二、填空题12.化简：＝________ ．13.估算=________（误差小于0.1）．14.﹣________﹣（填＞或＜号）．15.在数轴上，将表示-2的点向右移动3个单位长度后，对应的点表示的数是________．16.﹣64的立方根与的平方根之和是________17.某正数的平方根是n+l和n﹣5，则这个数为________．18.若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则x=________19.的平方根是________．20.若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是________．21.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为________三、解答题22. 计算：（1﹣）++（）﹣1．23.设的整数部分为x，小数部分为y，求（x+y）（x﹣y）的值．24.已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．参考答案一、选择题D C B D B D C B C C A二、填空题12.13. 5.0或5.114.＞15. 116.﹣2或﹣617.918.﹣719.±220.721.2＜x＜4三、解答题22.解：原式=﹣3+2+3=3．23.解：∵1＜＜2，∴x=1，y= ﹣1，∴（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=12﹣（﹣1）2=1﹣3+2 ﹣1=2 ﹣3．24.∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．。

中考数学复习探究性试题精选之无理数与实数专题练习1．甲同学用如图方法作出C点，表示数√13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示−√29的点A．2．阅读下面的文字，解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下列问题：（1）求出√3+2的整数部分和小数部分；（2）已知：10+√5=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．3．如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点，AB 表示点A与点B的距离．（1）求AB，BC的值；（2）若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数；（3）动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…，在这个移动过程中，当点P满足PC＝2P A时，则点P移动次．4．材料一：若a 是正整数，a 除以13的余数为1，则称a 是“映辰数”例如：14是正整数，且14÷13＝1⋯1⋅，则14是“映辰数”；41是正整数，且41÷13＝3…2，则41不是“映辰数”材料二：对于任意四位正整数p ，p 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，规定：F （p ）=a+c −22b+10d ．请根据以上材料，解决下列问题：（1）判断：300，1029是不是“映辰数”，并说明理由．（2）若有一四位正整数q 是“映辰数”，q 的千位数字比百位数字少1，千位数字与百位数字的和不大于4，且√F(q)是有理数，求所有满足条件的q ．5．已知多项式x 3﹣3xy 2﹣4的常数项是a ，次数是b（1）直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离记作|AB |，定义：|AB |＝|a ﹣b |，设点P 在数轴上对应的数为x ，当|P A |+|PB |＝13时，直接写出x 的值 ；（3）若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32AO ＝OB ，求点B 的速度．6．若三个实数x ，y ，z 满足xyz ≠0，且x +y +x ＝0，则有：√1x 2+1y 2+1z 2=|1x +1y +1z |． 例如：√122+132+152=√122+132+1(−5)2=|12+13+1(−5)|=1930，请解决下列问题： （1）求√122+142+162的值． （2）设S =√1+112+122+√1+122+132+⋯+√1+120192+120202，求s 的整数部分． （3）已知x +y +x ＝0（xyz ≠0，x ＞0），且y +z ＝3yz ，当√1x 2+1y 2+1z 2+|1x −1y −1z |取得最小值时，求1x 的取值范围． 7．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a… 0.0001 0.01 1 100 10000 … √a … 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x ＝ ；y ＝ ；（2）从表格中探究a 与√a 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知√10≈3.16，则√1000≈ ；②已知√3.24=1.8，若√a =180，则a ＝ ；（3）拓展：已知√123≈2.289，若√z 3=0.2289，则z ＝ ．8．观察下列各式(1)√2−25=√85=2√25(2)√3−310=√2710=3√310(3)√4−417=√6417=4√417⋯（1）根据你发现的规律填空： ＝ ；（2）猜想√n −n n 2+1（n ≥2，n 为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想． 9．单项式“a 2”可表示边长为a 的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究√2的近似值，以下是他的探究过程：面积为2的正方形边长为√2，可知√2＞1，因此设√2=1+r ，画出如图的示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S 正方形＝r 2+2×1•r +1，另一方面S 正方形＝2，则r 2+2×1•r +1＝2，由于r 2较小故略去，得2r +1≈2，则r ≈0.5，即√2≈1.5．（1）仿照康康上述的方法，探究√7的近似值．（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；（2）继续仿照上述方法，在（1）中得到的√7的近似值的基础上，再探究一次，使求得的√7的近似值更加准确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；（3）综合上述具体探究，已知非负整数n ，m ，b ，若n ＜√b ＜n +1，且b ＝n 2+m ，试用含n 和b 的式子表示√b 的估算值．10．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x ﹣y ＝5①，2x +3y ＝7②，求x ﹣4y 和7x +5y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①+②×2可得7x +5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x +y =7x +2y =8，则x ﹣y ＝ ，x +y ＝ ； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x *y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．11．如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16000cm 3．（1）求长方体的水池长、宽、高为多少？（2）当有一个半径为r 的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的160，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm ）？12．阅读下面的文字，解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．13．阅读下列解题过程：√1−34=√14=√(12)2=12；√1−59=√49=√(23)2=23；√1−716=√916=√(34)2=34；…（1）√1−925=，√1−1564=．（2）观察上面的解题过程，则√1−2n+1(n+1)2=（n为自然数）（3）利用这一规律计算：√(1−34)(1−59)(1−716)⋯(1−992500)．14．如图1，数轴上O点与C点对应的数分别是0、90（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边）．（1）若将直尺在数轴上水平移动，当点A移动到点B的位置时，B与C重合；当点B 移动到点A的位置时，A与O重合，直尺AB的长为个单位长度．（2）若直尺AB在数轴上移动，且满足BC＝5OA，请借助图2求此时点A对应的数；（3）如图3，在数轴前面放一个以OC为边不透明的长方形挡板，将直尺AB放在挡板后数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到直尺完全被看到．①若向左移动所经历时间是向右移动所经历时间的2倍，求直尺起初放置时点A对应的数为多少？②若不透明的挡板与直尺AB同时出发，挡板沿数轴以1个单位/秒的速度向右移动，当点A对应的数为多少时，向左、向右移动所经历的时间相差2秒？15．给出定义如下：若一对实数（a，b）满足a﹣b＝ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：7−38=7×38+4，故(7，38)是一对“相关数”．（1）数对（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相关数”的是；（2）若数对（x，﹣3）是“相关数”，求x的值；（3）是否存在有理数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由．。

无理数与实数一、选择题1. 四个数 0， 1，，中，无理数的是（）A. C.2.4 的平方根是（）A. C.－23. 以下无理数中，与最靠近的是（）A. B.C.D.4. 预计的值在（）A. 2和3之间B. 3和 4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间5.7 的算术平方根是（）A.49B.C.﹣ D .±6.的值等于（）A. 3B. -3C.±3D.7.()A. B.C.D.8. 当 x 分别取，，0，2时，使二次根式的值为有理数的是（）A.B.C. 0D.29. 已知： a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则 a、 b、 c 中最小的数是（）A. a B . b C.c D.a 和 c10. 设 a 是 9 的平方根， B=（）2，则a与B的关系是（）A. a=±BB.a=BC. a=﹣B D.以上结论都不对11. 以下各组数中互为相反数的是（）A. 5和B.和C.和D. ﹣ 5 和12. 已知面积为8 的正方形边长是x，则对于x 的结论中，正确的选项是（）A. x 是有理数B. x 不可以在数轴上表示C. x 是方程 4x＝ 8 的解 D. x 是 8 的算术平方根二、填空题13.﹣的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．14.计算： 3-1 - （）0=________ ．15. 计算：________.16. 比较大小： 3________ ( 填<，>或＝ ) ．17. 若=2.449 ，=7.746 ，=244.9 ，=0.7746 ，则 x=________， y=________ ．18. 比较大小：﹣3________cos45°（填“＞”“ =”或“＜”）．19.一个正数的平方根分别是 x+1 和 x﹣ 5，则 x=________．20. 化简 ( -1) 0+() -2-+ =________.21. 已知实数x， y 知足 |x-4|+ =0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是________．22.如图，数轴上点 A 所表示的实数是 ________．三、解答题23.计算：（﹣2）3++10+| ﹣ 3+| ．24. （ 1）计算：﹣2sin45 °+（ 2﹣π）0﹣（）﹣1；（ 2）先化简，再求值?（ a2﹣ b2），此中 a= ，b=﹣ 2．25. 已知 5a+2 的立方根是3，3a+b-1 的算术平方根是4，c 是的整数部分．（1）求 a， b， c 的值；（2）求 3a-b+c 的平方根答案分析一、选择题1.【答案】 A【分析】： A.属于无穷不循环小数，是无理数， A 切合题意；B.1 是整数，属于有理数， B 不切合题意；C.是分数，属于有理数， C 不切合题意；D.0 是整数，属于有理数， D 不切合题意；故答案为： A.【剖析】无理数：无穷不循环小数，由此即可得出答案.2.【答案】 A【分析】：∵ 22=2, （-2 ）2=4，∴ 4 的平方根是± 2.故答案为： A.【剖析】平方根：假如一个数的平方等于a, 那么这个数叫做 a 的平方根，由此即可得出答案.3.【答案】 C【分析】：4=,与最靠近的数为,故答案为 :C.【剖析】依据算数平方根的意义，4=，再依据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术根越大，经过察看发现的被开方数17 最靠近的被开方数，进而得出答案。

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无理数与实数一、选择题1.四个数0,1，，中,无理数的是（ )A。

B.1 C。

D。

0【答案】A2.已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A。

x是有理数B。

x不能在数轴上表示 C. x是方程4x＝8的解D。

x是8的算术平方根【答案】D3.下列命题是真命题的是A. 若ac＞bc，则a＞bB. 4的平方根是2C. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形【答案】D4.下列计算正确的是（）A。

B。

C.D。

【答案】D5.当x分别取，，0,2时，使二次根式的值为有理数的是（ )A。

B.C. 0D。

2【答案】D6.7的算术平方根是（）A。

49 B. C。

﹣ D.±【答案】B7.估计的值应在( )A. 5和6之问B. 4和5之问C。

3和4之间 D. 2和3之间【答案】B8.的值等于（）A. 3B。

―3C。

±3D。

【答案】A9.已知:a× =b×1 =c÷ ，且a、b、c都不等于0,则a、b、c中最小的数是( )A. aB. bC。

cD。

a和c【答案】B10.已知实数a，b满足条件:a2+4b2﹣a+4b+ =0,那么﹣ab的平方根是（）A. ±2B。

实数(无理数,平方根,立方根)一、选择题1．（2018•山东淄博•4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．2．（2018•山东枣庄•3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．3. （2018•山东菏泽•3分）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】26：无理数；22：算术平方根．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（2018·山东潍坊·3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：|1﹣|=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．5. （2018•株洲市•3分）9的算术平方根是( )A. 3B. 9C. ±3D. ±9【答案】A【解析】分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．详解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．6. （2018年江苏省南京市•2分）的值等于（）A．B．﹣ C．± D．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：，故选：A．【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．7. （2018年江苏省南京市•2分）下列无理数中，与4最接近的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵ =4，∴与4最接近的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．8. （2018年江苏省泰州市•3分）下列运算正确的是（）A． +=B． =2C．•=D．÷=2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9. （2018·四川自贡·4分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式=x+2y，故B错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．10．（2018•湖北荆门•3分）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．【点评】本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．11．（2018•湖北黄石•3分）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．12．（2018•湖北恩施•3分）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．13．（2018·浙江临安·3分）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【考点】二次根式的化简【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解：==2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．14.（2018·重庆(A)·4分）估计(的值应在A. 1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【考点】二次根式的混合运算及估算无理数的大小【分析】先将原式化简，再进行判断.(2，而，在4到5之间，所以2在2到3之间【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题。