九年级数学单元达标测试卷(六)

最新人教版九年级数学单元测试题全册含
答案
本文档包含了最新人教版九年级数学单元测试题全册以及相关的答案。

这些测试题可以帮助学生复和巩固数学知识，并检验他们在各个单元中的研究情况。

本文档的目的是为教师和学生提供一个方便的资源，以便他们能够更好地准备和应对数学单元测试。

通过解答这些测试题，学生可以了解自己对各个知识点的掌握程度，并及时进行补充研究。

测试题的答案部分会帮助学生核对自己的答案，并了解正确的解题方法。

这有助于他们纠正错误、提高解题能力，并在考试中取得更好的成绩。

本文档中的测试题均按照最新的人教版九年级数学教材编写，并尽量简洁明了。

题目类型多样，涵盖了各个数学知识点，包括代数、几何、概率等。

每个单元的测试题都相对独立，可根据需要选择和使用。

请注意，本文档中的内容均经过审核，并按照最新的教学要求编写。

然而，由于教材更新和不同教育机构之间的差异，建议在使用前先与教师核对，以确保测试题的适用性。

希望这份文档能对教师和学生在九年级数学研究中有所帮助。

祝大家学业进步，取得优异成绩！
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九年级数学下册单元测试卷第六章 图形的相似（分值：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是（ ）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.已知△ABC 的三边长分别为2,6,2, △A′B′C′的两边长分别是1和3,如果△ABC 与△A′B′C′相似,那么△A′B′C′的第三边长应该是（ ）A.2B.22C.26 D. 33 3.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为（ ）A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m4.一个钢筋三角架三条边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种5.下列四组图形中必成相似图形的是（ ）A ．有一个角为30°的两个等腰三角形B ．邻边之比为2：1的两个平行四边形C ．有一个角为40°的两个等腰三角形D ．有一个角为120°的两个等腰三角形6.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，若AD ：BC ＝1：3，那么下列结论中正确的是（ ）A ．S △COD ＝9S △AODB ．S △ABC ＝9S △ACDC ．S △ABC ＝9S △AODD ．S △DBC ＝9S △AOD 7.如图所示，F 是△ABC 边AB 上一点，那么下面四个命题错误的是（ ）A ．若∠AFC ＝∠ACB ，则△ACF ∽△ABCB ．若AC 2＝AF·AB ，则△ACF ∽△ABCC ．若∠ACF ＝∠B ，则△ACF ∽△ABCD ．若AC ：CF ＝AB ：BC ，则△ACF ∽△ABC第7题 第8题8.如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF 。

第六章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数是反比例函数的是()A．y＝x5B．y＝2xC．y＝x2－2x－1 D．y＝8x－42．点A(－2，5)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A．10 B．5 C．－5 D．－103．正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝6x的图象的交点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限4．如果反比例函数y＝kx的图象经过点(1，n2＋1)，那么这个函数的图象位于()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是()6．已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝kx(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为()A．y1>y2B．y1<y2C．y1＝y2D．无法确定7．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝3＋2mx上，且y1>y2，则m的取值范围是()A．m>0 B．m<0C．m>－32D．m<－328．已知一次函数y 1＝kx ＋b (k ＜0)与反比例函数y 2＝mx (m ≠0)的图象相交于A ，B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1＞y 2时，实数x 的取值范围是( ) A ．x ＜－1或0＜x ＜3 B ．－1＜x ＜0或0＜x ＜3 C ．－1＜x ＜0或x ＞3D ．0＜x ＜39．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x 上，且AB ∥x 轴，C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4(第9题)(第10题) 10．如图，直线y ＝2x 与双曲线y ＝2x 在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A ′B ′O ，则点A ′的坐标为( ) A ．(1，0)B ．(1，0)或(－1，0)C ．(2，0)或(0，－2)D ．(－2，1)或(2，－1)二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象位于第一、三象限，写出一个符合条件的k 的值：__________.12．若反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k (k ≠0)的图象经过第________象限．13．已知近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)满足的关系式为y ＝100x ，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．14．已知函数y ＝(m 2－2)xm 2＋m －3是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么m ＝________.15．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v (km/h)的变化，到达时所用的时间t (h)的变化情况如图所示，那么行驶过程中t 与v 的关系式为____________．(第15题) (第18题)16．已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝6x 的图象上．若x 1x 2＝－3，则y 1y 2＝________．17．已知正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，若点A的坐标为(a ，4)，则点B 的坐标为__________．18．如图，已知双曲线y ＝kx 与直线y ＝－x ＋6相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为8，则k 的值为________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题9分，23，24题每题10分，25题12分，共66分)19．已知函数y ＝kx 的图象经过点(－3，4)．(1)求k 的值，并在如图所示的坐标系中画出这个函数的图象(每个小正方形的边长为1个单位长度)；(2)当x 取什么值时，函数的值小于0?20．如图是反比例函数y ＝5－2mx 的图象的一支．根据图象解决下列问题： (1)求m 的取值范围；(2)若点A (m －3，b 1)和点B (m －4，b 2)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b 1与b 2的大小关系，并说明理由．21．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p (Pa)是它的受力面积S (m 2)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求p 与S 之间的函数关系式；(2)求当受力面积为0.5 m 2时物体承受的压强； (3)若要获得2 500 Pa 的压强，受力面积应为多少？22．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象相交于A ，B 两点，且点B 的纵坐标为－12，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，AC ＝1，OC ＝2.求： (1)反比例函数的表达式； (2)一次函数的表达式．23．如图，点A 是x 轴上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线AB 交双曲线y ＝3x 于点B .连接OB ，BO 的延长线与双曲线y ＝3x 交于点D ，作DC 垂直于x 轴，垂足为C ，连接BC ，AD ，则四边形ABCD 的面积是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．24．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1月的利润为200万元，设2017年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数表达式． (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？ (3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？25．▱ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，反比例函数y＝mx的图象经过点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)将▱ABCD沿x轴翻折得到▱ABC′D′，请说明点D′在双曲线上；(3)请你画出△AD′C，并求出它的面积．答案一、1．B 2．D 3．D 4．A 5．C6．B 7．D 8．A9．B 点拨：如图，延长BA 交y 轴于点E ，易得四边形AEOD 、四边形BEOC 均为矩形．∵点A 在双曲线y ＝1x 上，∴矩形AEOD 的面积为1.∵点B 在双曲线y ＝3x 上，∴矩形BEOC 的面积为3，∴矩形ABCD 的面积为3－1＝2.故选B . 10．D二、11．2(答案不唯一) 12．一、二、四 13．0.5 m 14．－2 15．t ＝600v16．－12 点拨：由题意可知y 1＝6x 1，y 2＝6x 2，所以y 1y 2＝6x 1·6x 2＝36x 1x 2＝36－3＝－12. 17．(1，－4) 点拨：易知点A 的坐标为(－1，4)．因为正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，所以点A ，B 关于原点对称．所以点B 的坐标为(1，－4)．18．5 点拨：由题意易知△ABC 为等腰直角三角形．∵S △ABC ＝8，∴12AC ·BC ＝8. ∴AC ＝BC ＝4.设A (a ，－a ＋6)， 则B (a ＋4，2－a )．∵点A ，B 在双曲线y ＝kx 上， ∴a (－a ＋6)＝(a ＋4)(2－a )． ∴a ＝1.∴A (1，5)．∴k ＝5.三、19.解：(1)把(－3，4)代入y ＝kx ，得k ＝－3×4＝－12，∴y ＝－12x .图象如图所示．(2)由图象可以看出，当x ＞0时，函数的值小于0.20．解：(1)易知图象的另一支在第三象限．∵图象在第一、三象限， ∴5－2m ＞0，解得m ＜52. (2)b 1<b 2.理由：∵m ＜52， ∴m －4＜m －3＜0.∴b 1＜b 2. 21．解：(1)设p ＝kS (k ≠0)，∵点(0.25，1 000)在这个函数的图象上，∴1 000＝k0.25，∴k ＝250， ∴p 与S 之间的函数关系式为p ＝250S (S ＞0)． (2)当S ＝0.5时，p ＝2500.5＝500.故当受力面积为0.5 m 2时，物体承受的压强为500 Pa. (3)令p ＝2 500，则S ＝2502 500＝0.1，要获得2 500 Pa 的压强，受力面积应为0.1 m 2.22．解：(1)∵AC ⊥x 轴，AC ＝1，OC ＝2，∴点A 的坐标为(2，1)． ∵反比例函数y ＝mx 的图象经过点A (2，1)，∴m ＝2. ∴反比例函数的表达式为y ＝2x .(2)由(1)知，反比例函数的表达式为y ＝2x .∵反比例函数y ＝2x 的图象经过点B ，且点B 的纵坐标为－12， ∴点B 的坐标为－4，－12．∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (2，1)，B －4，－12， ∴2k ＋b ＝1，－4k ＋b ＝－12.解得k ＝14， b ＝12.∴一次函数的表达式为y ＝14x ＋12.23．解：是一个常数．由反比例函数的比例系数k 的几何意义可知S △AOB ＝12|k |.又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称， 所以点B 与点D 关于原点对称，所以OA ＝OC ，所以△OCB 与△AOB 等底同高，其面积相等， 故S △OCB ＝12|k |.同理，S △OCD ＝S △AOD ＝12|k |， 从而，S 四边形ABCD ＝2|k |＝2×3＝6，所以四边形ABCD 的面积是一个常数，这个常数为6.24．解：(1)①当1≤x ≤5时，设y ＝kx ，把(1，200)代入，得k ＝200， 即y ＝200x ；②当x ＝5时，y ＝40，∴当x ＞5时，设y ＝20x ＋b ，则20×5＋b ＝40，得b ＝－60，即x ＞5时，y ＝20x －60. (2)对于y ＝20x －60，当y ＝200时，20x －60＝200，解得x ＝13. ∴治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8(个)月， 该厂月利润才能达到200万元．(3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时， x ＝8.所以该厂资金紧张期共有8－2－1＝5(个)月．25．解：(1)∵点C (3，3)在反比例函数y ＝m x 的图象上，∴3＝m3.∴m ＝9.故反比例函数的表达式为y ＝9x .(2)如图，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，∴∠DF A ＝∠CEB.∵AD ∥BC ， ∴∠DAF ＝∠CBE.又∵AD ＝BC ， ∴△DAF ≌△CBE. ∴AF ＝BE ，DF ＝CE.∵点A ，B ，C 的坐标分别为A (－4，0)，B (2，0)，C (3，3)， ∴DF ＝CE ＝3，OA ＝4，OE ＝3，OB ＝2.∴OF ＝OA －AF ＝OA －BE ＝OA －(OE －OB )＝4－(3－2)＝3. ∴点D 的坐标为(－3，3)． ∵点D ′与点D 关于x 轴对称， ∴点D ′的坐标为(－3，－3)． 把x ＝－3代入y ＝9x ，得y ＝－3. ∴点D ′在双曲线上．(第25题)(3)△AD ′C 如图所示． ∵点C 的坐标为(3，3)， 点D ′的坐标为(－3，－3)，∴点C 和点D ′关于原点O 中心对称． ∴D ′O ＝CO ＝12D ′C.∴S △AD ′C ＝2S △AOC ＝2×12·AO ·CE ＝2×12×4×3＝12.。

九年级上册数学第六章单元测试卷(北师大版含答案)第六章单元测试卷 [时间：120分钟分值：150分] 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．对于反比例函数y＝1x，下列说法正确的是( ) A．图象经过点(1，－1) B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 2．如图，点B在反比例函数y＝2x(x >0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点A，C，则矩形OABC的面积为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．若反比例函数y＝kx的图象过点(－2，1)，则一次函数y＝kx－k的图象过( ) A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限 4. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( ) A．－1 B．1 C．2 D．以上都不是 5．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是( ) 6．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( ) 7．反比例函数y ＝－2x的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是( ) A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2 8．如图，直线l和双曲线y＝kx(k＞0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP.设△AOC的面积是S1，△BOD的面积是S2，△POE的面积是S3，则( ) A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3 9．如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝kx的图象相交于A，B两点，则不等式ax＋b>kx的解集为( ) A．x<－3 B．－3<x<0或x>1 C．x<－3或x>1 D．－3<x<1 10．如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y＝k1x(x>0)和y＝k2x(x>0)的图象于点P和Q，连接OP，OQ，则下列结论正确的是( ) A．∠POQ 不可能等于90° B．PMQM＝k1k2 C．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D．△POQ的面积是12(|k1|＋|k2|) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝1x的图象上，则y1与y2的大小关系是y1________y2(填“>”“<”或“＝”)． 12．乳韶公路全长为38 km，一辆汽车以每小时v km的速度从乳源开往韶关，则所需时间t(h)与汽车速度v(km/h)之间的函数关系式是_____________． 13．已知反比例函数y＝mx2m2＋3m－6的图象在第二、四象限，则m＝_______． 14．已知一次函数y＝Ax＋B与反比例函数y＝kx的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为____________． 15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝2x的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q 在直线l上，满足QP＝OP.若反比例函数y＝kx的图象经过点Q，则k＝__________． 16．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，已知y1＝4x，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB＝12，则y2的表达式是___________．三、解答题(本大题共9个小题，共96分) 17．(10分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，A)，求这个反比例函数的表达式．18．(10分)若函数y＝(m＋1)xm2＋2m－1是反比例函数，且它的图象位于第一、三象限内，求m的值．19．(10分)已知A(1，3)是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式．20．(10分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？ 21．(10分)已知反比例函数y＝m－5x(m为常数，m≠5)． (1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．22．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象相交于点B(2，1)． (1)求m的值和一次函数的表达式； (2)结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx＋b＞mx的解集．23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝6x(x>0)和y＝kx(x<0) 的图象交于点P，Q. (1)求点P的坐标； (2)若△POQ的面积为8，求k的值．24．(12分)为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比；燃烧后，y与x成反比(如图)．现测得药物10 min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16 mg已知每立方米空气中含药量低于4 mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？25．(12分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)求一次函数的表达式； (3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA＋PB最小．参考答案一、1．C 2．B 3．A 4. A 5．B 6．D 7． D 【解析】k＝－2＜0，函数图象位于二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴点P1(x1，y1)位于第二象限，y1＞0，点P2(x2，y2)位于第四象限，y2＜0，故y1＞0＞y2. 8． D 【解析】∵点A在y＝kx上，∴S△AOC＝12k. ∵点P在双曲线的上方，∴S△POE＞12k. ∵点B在y＝kx上，∴S△BOD ＝12k，∴S1＝S2＜S3. 9． B 10． D 【解析】 A项，∵点P坐标不知道，当PM＝MQ时，并且PM＝OM时，∠POQ等于90°，故错误；B项，根据图形可得：k1>0，k2<0，而PM，QM为线段一定为正值，故PMQM＝k1k2，故错误； C项，根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故错误； D项，∵|k1|＝PM•MO，|k2|＝MQ•MO，△POQ的面积＝12MO•PQ＝12MO(PM＋MQ)＝12MO•PM＋12MO•MQ，∴△POQ的面积是12(|k1|＋|k2|)，故正确．二、11．＞_ 12． v＝38t或t＝38v 13．－52 【解析】根据题意，得2m2＋3m－6＝－1，∴2m2＋3m－5＝0.解得m1＝－52，m2＝1. ∵函数图象在第二、四象限，∴m<0，∴m＝－52. 14． y＝x－2 15．2±25 【解析】∵点P(1，t)在反比例函数y＝2x的图象上，∴t＝21＝2，∴P(1，2)，∴OP＝12＋22＝5. ∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP，∴Q(1＋5，2)或(1－5，2)．∵反比例函数y＝kx的图象经过点Q，∴2＝k1＋5或2＝k1－5，解得k＝2＋25或2－25. 16． y2＝5x 【解析】S△OCB＝S△OCA＋S△OAB ＝12×4＋12＝52. 设y2＝kx(k＞0)，则k＝2×52＝5，∴y2＝5x.三、17．解：设反比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)， 2分把点A(1，a)代入y＝2x，得A＝2， 4分则点A的坐标为(1，2). 6分把点A(1，2)代入y＝kx，得k＝1×2＝2，8分∴反比例函数的表达式为y＝2x. 10分 18．解：由题意，可得m2＋2m－1＝－1，m＋1＞0， 2分即m2＋2m＝0，m＋1＞0， 4分解得m1＝0，m2＝－2，且m＞－1，8分∴m＝0. 10分 19．解：设反比例函数的表达式为y＝k x(k≠0)，1分∵A，C是过坐标原点的直线AC与双曲线y＝kx的交点，∴点A，C关于原点对称. 3分又∵A(1，3)，∴C的坐标为(－1，－3). 6分将A(1，3)代入y＝kx中，得k＝1×3＝3， 9分∴反比例函数的表达式为y＝3x.10分 20．解：(1)∵电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，∴设I＝kR(k≠0). 2分把点M(4，9)代入，得k＝4×9＝36，∴I＝36R. 6分 (2)(方法一)当R＝10 Ω时，I＝3.6≠4，∴电流不可能是4 A． (方法二)∵10×4＝40≠36, ∴当R＝10 Ω时，电流不可能是4 A． 10分 21．解：(1)∵在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5<0，即m<5. 4分 (2)在一次函数y＝－x＋1中，当y＝3时，x＝－2. 6分∵反比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，∴点(－2，3)在反比例函数图象上， 8分∴m－5＝－6，解得m＝－1.10分 22．解：(1)把点B(2，1)代入y＝mx，得1＝m2， 2分∴m＝2. 3分把点A(1，0)和点B(2，1)代入y＝kx＋b，得 0＝k＋b，1＝2k＋b，解得k＝1，b＝－1. 6分∴一次函数的表达式为y＝x－1. 7分 (2)x＞2. 10分23．解：(1)由题意可知，当y＝2时，2＝6x， 2分解得x＝3，∴点P的坐标是(3，2). 4分 (2)由题意可知，OM＝2. ∵S△POQ＝12QP•OM＝8，∴12QP×2＝8，解得QP＝8. 8分∵点P的坐标是(3，2)，∴点Q的坐标是(－5，2). 10分∵点Q在y＝kx的图象上，∴2＝k－5，解得k＝－10. 12分 24．解：设燃烧后的函数表达式为y ＝kx， 1分∵图象经过点(10，16)，∴k＝10×16＝160， 5分∴y＝160x. 7分由160x＝4，得x＝40. 10分∴从消毒开始要经过40 min后学生才能进教室. 12分 25．解：(1)∵点A(1，4)在y＝mx 上，∴m＝xy＝4，∴反比例函数的表达式为y＝4x. 3分 (2)把B(4，n)代入y＝4x，得4＝xy＝4n，解得n＝1，∴B(4，1)．∵y＝kx＋b经过A，B，∴4＝k＋b，1＝4k＋b，解得k＝－1，b＝5， 6分∴一次函数的表达式为y＝－x＋5.7分 (3)点B关于x轴的对称点为B′(4，－1)， 8分设直线AB′的表达式为y＝k1x＋n，把A，B′的坐标代入得4＝k1＋n，－1＝4k1＋n，解得k1＝－53，n＝173，∴直线AB′的表达式为y＝－53x＋173， 10分与x轴相交时，y＝0，得x＝175，当P为直线AB′与x轴的交点时，PA＋PB最小，∴P (175,0). 12分。

章节测试题1.【题文】（10分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①）．如图②所示，假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43m到达山底G处，在山顶B处发现一叶片正好到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D，C，H在同一直线上）的仰角是45°.已知叶片的长度为35m（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10m，，，求塔杆CH的高（结果精确到1m）．（参考数据：.）【答案】63m【分析】【解答】2.【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=135°，求【答案】【分析】【解答】3.【题文】（12分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数的图象交于A（-1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）P（-6，0）或（-2，0）．【分析】【解答】4.【题文】（12分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11m，灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18m，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且.求灯杆AB的长度．【答案】2m【解答】5.【答题】下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. y＝5-2x D. y＝x2+1【答案】B【分析】【解答】解：反比例函数的解析式是y＝（k是常数，k≠0），A、是正比例函数，故本选项错误；B、k＝，故本选项正确；C、是一次函数，故本选项错误；D、是二次函数，故本选项错误．选：B．6.【答题】正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为（）A. （2，-4）B. （-2，-4）C. （-2，4）D. （-2，-2）【答案】B【解答】解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，∵一个交点的坐标为（2，4），∴它的另一个交点的坐标是（-2，-4）．选B．7.【答题】一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】A、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；D、由反比例函数的图象在二、四象限知k＜0，由一次函数图象与y轴的交点在正半轴知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；选：B．8.【答题】若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A. k＜1B. k≥1C. k＞1D. k≠1【答案】A【分析】【解答】∵双曲线位于第二、四象限，∴k-1＜0，∴k＜1．选A.9.【答题】如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E.若OD＝2，则△OCE的面积为（）A. 2B. 4C. 2D. 4【答案】C【分析】【解答】连接AC，∵OD＝2，CD⊥x轴，∴OD×CD＝xy＝4，解得CD＝2，由勾股定理，得OC＝＝2，由菱形的性质，可知OA＝OC，∵OC∥AB，∵△OCE与△OAC同底等高，∴S△OCE＝S△OAC＝×OA×CD＝×2×2＝2．选C．10.【答题】如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝135°，则tan∠1的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【分析】【解答】∵2＝135°，∴∠2的补角＝180°-135°＝45°，∴∠1＝90°-45°＝45°，则tan∠1＝tan45°＝1．选C．11.【答题】如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A. a米B. a cotα米C. a cotβ米D. a（tanβ-tanα）米【答案】D【分析】【解答】作DE⊥AB于点E．在直角△AED中，ED＝BC＝a，∠ADE＝α．∵tan∠ADE＝，∴AE＝DE•tan∠ADE＝a•tanα．同理AB＝a•tanβ．∴DC＝BE＝AB-AE＝a•tanβ-a•tanα＝a（tanβ-tanα）．选D．12.【答题】已知α为锐角，tanα＝，则sinα＝（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinα＝，tanα＝和a2+b2＝c2，由tanα＝知，设a＝3x，则b＝4x，结合a2+b2＝c2得c＝5x．∴sinα＝＝，选C．13.【答题】在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan B-|+（2cos A-1）2＝0，则△ABC是（）A. 直角（不等腰）三角形B. 等边三角形C. 等腰（不等边）三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【分析】【解答】∵|tan B-|+（2cos A-1）2＝0，∴tan B＝，2cos A＝1，则∠B＝60°，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．选B.14.【答题】如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD ＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A. 50mB. 25mC. （50-）mD. （50-25）m 【答案】C【分析】【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB＝MN，AM＝BN．在直角△ACM，∵∠ACM＝45°，AM＝50m，∴CM＝AM＝50m．∵在直角△BCN中，∠BCN＝∠ACB+∠ACD＝60°，BN＝50m，∴CN＝（m），∴MN＝CM-CN＝50-（m）．则AB＝MN＝（50-）m．选C．15.【答题】如图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一应高楼BC，在斜坡底P处测得该楼顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该楼顶B的仰角∠BAC为76°，楼高BC为18米，则斜坡AP长度约为（点P、A、B、C、Q 在同一个平面内，sin76°≈0.97，cos76°≈0.22，tan76°≈4.5）（）A. 24米B. 26米C. 28米D. 30米【答案】B【分析】【解答】解：延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH，AC＝DH．∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD．在Rt△ABC中，tan76°＝，BC＝18米，∴AC＝4（米）．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴，设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k．由PH+HD＝BC+CD得：12k+4＝5k+18，解得k＝2，∴AP＝13k＝26（米）．选B．16.【答题】如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1-k2的值等于（）A. 1B. 3C. 6D. 8【答案】C【分析】【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为-，∴-＝3，∴k1-k2＝6．选C．17.【答题】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2-AB2＝______．【答案】12【分析】【解答】解：设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a-b）．∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a-b）＝6，即a2-b2＝6，∴OA2-AB2＝2a2-2b2＝2（a2-b2）＝12．故答案为12．18.【答题】反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而______．（填“增大”或“减小”）【答案】减小【分析】【解答】∵反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．故答案为：减小．19.【答题】如图，B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为______．【答案】y＝【分析】【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5＝0+3，y+0＝0-3，解得：x＝-2，y＝-3，即A（-2，-3），设过点A的反比例解析式为y＝，把A（-2，-3）代入得：k＝6，则过点A的反比例函数解析式为y＝，故答案为：y＝20.【答题】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，则斜边AB边上的高CD的长为______.【答案】【分析】【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，在Rt△ACB中，∵sin A＝＝，∴BC＝×4＝，∴AC＝＝，∵CD•AB＝AC•BC，∴CD＝＝，即斜边上的高为．故答案为：．。

九年级上册数学单元测试卷-第六章反比例函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1， y2， y3大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y3＞y1C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y22、如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）A.（0,- )B.（0，- )C.（0,-3)D.(0,- ）3、已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.4、如图，已知反比例函数y= 的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2 ，AD=2，则△ACO的面积为（）A. B. C.1 D.25、如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3 ），C两点，已知点B（2 ，2 ），则k的值为（）A.6B.﹣6C.6D.﹣66、给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝的图象．（如图所示）①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37、若反比例函数的图像经过点，则它的解析式是（）A. B. C. D.8、如图，已知A点是反比例函数的图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（）A.－3B.3C.－6D.69、已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＞－D.m＜－10、下列函数中，当时，随增大而增大的是（）A. B. C. D.11、方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A.﹣1＜x0＜0 B.0＜x＜1 C.1＜x＜2 D.2＜x＜312、反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限13、如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A.y= （x＞0）B.y= （x＞0）C.y= （x＜0）D.y=（x＜0）14、如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.15、若点A（x1， 1）、B（x2， 2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（）A.x1＞x2＞x3B.x1＞x3＞x2C.x3＞x2＞x1D.x3＞x1＞x2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B分别在双曲线和上，四边形ABCO为平行四边形，则□ABCO的面积为________17、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为________．18、如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是________.19、如图，经过原点O的直线与反比例函数(a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数(b<0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则的值为________，的值为________.20、将x1= 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y1，将x2=y1+1代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y2，再将x3=y2+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y3…，将xn=y（n﹣1）+1 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y n （其中n≥2，且n 是整数）如此继续下去，则在2006个函数值y1 ． y2 ，…，y2006中，值为2的情况共出现了________次？21、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。

第六章《实数》水平测试题班级 学号 姓名 成绩一、选择题 （每题3分，共30分。

每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）1、在实数70107.08221.03、、、、－中，其中无理数的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、16的算术平方根为（ ）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 3、下列语句中，正确的是（ ）A 、无理数都是无限小数B 、无限小数都是无理数C 、带根号的数都是无理数D 、不带根号的数都是无理数 4、若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）A 、2a -B 、2)1(+-aC 、2a -D 、)1(+--a 5、下列说法中，正确的个数是（ ）（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是7±；（3）271的立方根为31；（4）41是161的平方根。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、46.估算728-的值在A. 7和8之间B. 6和7之间C. 3和4之间D. 2和3之间7、下列说法中正确的是（ ）A 、若a 为实数，则0≥aB 、若a 为实数，则a 的倒数为a1 C 、若y x 、为实数，且y x =，则y x = D 、若a 为实数，则02≥a8、若10<<x ，则x xx x 、、、12中，最小的数是（ ）A 、xB 、x1C 、xD 、2x 9、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）A 、1、1000、1000B 、2、3、5C 、222543、、D 、33364278、、10. 观察图８寻找规律，在“？”处填上的数字是（ ）(A)128 (B)136 (C)162 (D)188二、填空题（每题3分，共30） 11. 和数轴上的点一一对应. 12.若实数a b ，满足0a b a b +=，则________ab ab=． 13.如果2a =，3b =，那么2a b 的值等于 ． 14.有若干个数，依次记为123n a a a a ，，，，若112a =-，从第２个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则2005a = ．15.比较大小：23- 0.02-；16. 如图，数轴上的两个点A B ，所表示的数分别是a b ，，在a b +，a b -，ab ，a b -中，是正数的有 个．17.若3+x 是4的平方根，则=x ，若－8的立方根为1-y ，则y=________. 18.计算：2)4(3-+-ππ的结果是 。

检测内容：第5章得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．小明家要买一台电脑，下面是甲、乙、丙三种电脑近几年来的销售情况，如果小明想买一台比较流行的电脑，他应买(B)A.甲B．乙C．丙D．乙或丙2．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0(单位：米)之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检的学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生约有(B) A．56名B．560名C．80名D．150名3．某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片．现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是(A)A.甲B．乙4．某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间和数据，结果如图，根据此条形统计图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为(B)A．0.96小时B．1.07小时C．1.15小时D．1.50小时5．为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生的人数大约有(B)A.2 160人B．7.2万人C．7.8万人D．4 500人6．我市属国家珍稀动物“大鲵”保护地，科考人员某日在其中一个保护区捕捞6只大鲵，并在它们身上都做了标记后放回，几天后，在该保护区又捕捞18只大鲵，其中2只身上有标记，据此估计该保护区约有大鲵(A)A．54只B．24只C．32只D．108只7．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况并记录如下：按照这种用法，李明家6月份的用电量约为(C)A．105千瓦时B．115千瓦时C．120千瓦时D．95千瓦时8．某校开展电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．若该校接收到参赛作品共1 200份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有(A)A．480份B．360份C．560份D．720份二、填空题(每小题4分，共32分)9．为了了解某校学生对6月5日“世界环境日”的知晓情况，从该校全体学生中随机抽查了200名进行调查，结果显示有5名学生“不知道”．由此估计该校学生中不知道“世界环境日”的约占全校人数的百分比为__2.5%__．10．(扬州中考)如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有__280__人．11．一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：__2∶4∶3__．12．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，从每种秧苗中分别随机抽取5株并量出每株的长度记录如下表所示(单位：cm)：经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13 cm，方差s甲2＝3.6 m2，方差s乙2＝2 m2，则出苗更整齐的是__乙__种水稻秧苗．13．(来宾中考)某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有__160__名学生．14．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1 年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为__292__天．15．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩良种西瓜，约产800个，在西瓜上市前该瓜农随机地摘了10个西瓜，称得重量如下：__5_680__16．右边条形统计图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形统计图是该校各年级人数比例分布图，那么该校七年级同学捐款的总数大约为__5_011.2__元．三、解答题(共56分)17．(10分)2019年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为A，B，C三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：eq \a\vs4\al(（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？解：（1）图略；（2）A等级的同学人数为40人，频率为0.40，∴该校九年级大约有0.4×360＝144人达到优秀水平．18.（10分）某机械化养鸡场有一批同时开始饲养的良种鸡1 000只，任取10只，称得其质量情况表如下：（1）试估计这1 000只良种鸡的总质量；（2）考虑到经济效益，该养鸡场规定质量在2.2 kg以上（包括2.2 kg）的鸡才可以出售，请估计这批鸡中有多少只可以出售．解：（1）x＝110×（2.0×1＋2.2×2＋2.4×3＋2.5×2＋2.6×1＋3.0×1）＝2.42（kg），故这1 000只良种鸡的总质量约为2.42×1 000＝2 420 kg；（2）鸡的质量在2.2 kg以下（不包括2.2 kg）的频率为110＝0.1，故可以出售的鸡的只数为（1－0.1）×1 000＝900（只）.19.（10分）为增强学生体质，各校要求学生每天在校参加体育锻炼的时间不少于1小时．我区为了解初三学生参加体育锻炼的情况，对部分初三学生进行了抽样调查，并将调查统计图表绘制如下．请你根据图表中信息解答下列问题：试估计我区4 000名初三学生体育锻炼时间达标的约有多少人？解：∵抽样调查的总人数为40÷20%＝200（人），∴锻炼时间少于1小时所占的百分数为60200×100%＝30%.∴锻炼的时间不少于1小时人数为4 000×（1－30%）＝2 800（人），故我区4 000名初三学生体育锻炼时间达标的约有2 800人．20.（12分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量比较稳定？解：（1）x 甲＝40（千克），x 乙＝40（千克），总产量为40×100×98%×2＝7 840（千克）；（2）s 甲2＝14[（50－40）2＋（36－40）2＋（40－40）2＋（34－40）2]＝38，s 乙2＝14[（36－40）2＋（40－40）2＋（48－40）2＋（36－40）2]＝24，∵s 甲2＞s 乙2，∴乙山上的杨梅产量较稳定．21.（14分） 某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A ，B 两个等级（A 级优于B 级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a ＝ 55 ，b ＝ 5 ；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B 级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，∴所占的百分比是108360 ×100＝30%，∴甲种大米的袋数是200×30%＝60（袋），∴a ＝60－5＝55（袋），∴b ＝200－60－65－10－60＝5（袋）；（2）根据题意，得750×1075 ＝100，故该超市乙种大米中有100袋B 级大米；（3）∵超市的甲种大米A 等级大米所占的百分比是5560 ×100%＝91.7%，丙种大米A 等级大米所占的百分比是6065×100%＝92.3%，∴应选择购买丙种大米．数学 九年级上（配湘教） — 132 — — 133 — 数学 九年级上（配湘教）(这是边文，请据需要手工删加)数学 九年级上（配湘教） — 134 — — 135 — 数学 九年级上（配湘教）(这是边文，请据需要手工删加)错误!错误!(这是边文，请据需要手工删加)检测内容：期末测试（一）得分 卷后分 评价一、选择题（每小题3分，共24分）1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，那么∠A 的余弦值等于（A ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．432.在反比例函数y ＝1－kx的图象的每一条曲线上， y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（D ）A ．－1B ．0C ．1D ．23.某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是（B ）A ．150B ．200C ．350D ．4004.如图，▱ABCD 中，E 是CD 延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE ，若△DEF 的面积为a ，则▱ABCD 的面积为（D ）A ．6 aB ．8 aC ．9 aD ．12 a第4题图第5题图第7题图第8题图5.如图，下列条件能使△BPE 和△CPD 相似的有（C ）①∠B ＝∠C ；②AD AC ＝AE AB ；③∠ADB ＝∠AEC ；④AD AB ＝AE AC ；⑤PE PD ＝BPPC .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6.某生物兴趣小组的学生，将自己制作的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共送出182件，如果全组共有x 名学生，则依题意可列出的方程为（C ）A ．x （x ＋1）＝182B ．12x （x ＋1）＝182C ．x （x －1）＝182D ．2x （x －1）＝182 7.（2019·绵阳）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sin θ－cos θ）2＝（A ）A ．15B ．55C ．355D ．958.已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB ，AC 相交于D 点，反比例函数y ＝kx （x ＞0且k ≠0）经过D 点，交BC 的延长线于E点，且OB·AC ＝160，有下列四个结论：①反比例函数的解析式为y ＝40x （x ＞0）；②E 点的坐标是（5，8）；③sin ∠COA ＝45；④AC ＋OB ＝12 5 .其中正确的结论有（B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题3分，共24分）9.当m ＝ －2 时，方程（m －3）xm 2－m －4＋mx ＋10＝0是关于x 的一元二次方程．10.如图，已知正比例函数与反比例函数交于A （－1，2），B （1，－2）两点，当正比例函数的值大于反比例函数值时，x 的取值范围为 x ＜－1或0＜x ＜1 Ｗ．11.若x ∶y ∶z ＝3∶4∶7，且2x －y ＋z ＝18，则x ＋2y －z ＝ 8 Ｗ． 12.某市移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的100位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发送短信息的条数，结果如表：本次调查中这100位用户大约每周发送 2 000 条短信．13.如图，在东西方向的海岸线上有A ，B 两个港口，甲货船从A 港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B 港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P 处，问乙货船每小时航行 22 海里．第13题图第14题图第15题图第16题图14.（包头中考）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，OA 与反比例函数y ＝kx 的图象交于点D ，且OD ＝2AD ，过点D作x 轴的垂线交x 轴于点C .若S 四边形△ABCD ＝10，则k 的值为 －16 Ｗ．15.如图，一次函数y ＝－12 x －2的图象分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，P 为AB 的中点，PC ⊥x 轴于点C ，延长PC 交反比例函数y ＝kx （x ＜0）的图象于点Q ，且tan ∠AOQ＝12，则k ＝ －2 Ｗ． 16.（贵阳中考）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高．动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以2 cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒（0＜t ＜8），则t ＝ 6 秒时，S 1＝2S 2.三、解答题（共72分） 17.（6分）解方程：（1）x 2＋4x －12＝0； （2）3x 2＋5（2x ＋1）＝0. 解：x 1＝2，x 2＝－6； 解：x 1＝－5＋103 ，x 2＝－5－103. 18.（9分） 某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）； （2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数． 错误! 解：（1）3÷6%＝50（人），则篮球的人数为50×20%＝10（人），补全条形统计图略，羽毛球占总数的百分比为15÷50＝30%，补全人数分布表略；（2）920×30%＝276人，故七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．19.（7分）如图，等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A （0，0），B （6，0），反比例函数的图象经过点C .（1）求点C 的坐标及反比例函数的解析式；（2）将等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双曲线上，求n 的值．解：（1）过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，设反比例函数的解析式为y ＝kx ，∵△ABC是等边三角形，∴AC ＝AB ＝6，∠CAB ＝60°，∴AD ＝3，CD ＝sin 60°×AC ＝32×6＝33 ，∴点C 坐标为（3，33 ），∵反比例函数的图象经过点C ，∴k ＝93 ，∴反比例函数的解析式为y ＝93x；（2）若等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双曲线上，则此时B 点的横坐标为6，则纵坐标y ＝936 ＝332 ，即应向上平移n ＝332 个单位．故n 的值为332.20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，tan A ＝33，AD ＝20.求BC 的长．解：∵tan A ＝33，∴∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°.又BD 平分∠ABC ，∴∠A ＝∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∴AD ＝BD ＝20.∴DC ＝10，即AC ＝AD ＋DC ＝30，又tan A ＝BCAC ，∴BC ＝AC ·tan A ＝30×33＝103 .21.（7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学2013年投资11万元新增一批计算机，计划以后每年以相同增长率进行投资，2015年投资18.59万元．（1）求该学校为新增计算机投资的年平均增长率；（2）从2013年到2015年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？ 解：（1）设年平均增长率为x ，则11（1＋x ）2＝18.59，解得x 1＝－2.3（舍去），x 2＝0.3＝30%；（2）该中学三年共投资11＋11×（1＋30%）＋11×（1＋30%）2＝43.89（万元）.22.（8分）如图，第一象限内的点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上，且OA ＝10 ，OA与x 轴正方向的夹角为α，tan α＝13.（1）求k 的值，并求当y ≤1时自变量x 的取值范围；（2）点B （m ，－2）也在反比例函数y ＝kx 的图象上，连接AB ，与x 轴交于点C ，若AC 与x 轴正方向的夹角为β，求sin β的值．解：（1）过A 作AE ⊥x 轴于点E ，tan ∠AOE ＝13 ，∴OE ＝3AE ，又∵OA ＝10 ，∴由勾股定理得：OE 2＋AE 2＝10，解得AE ＝1，OE ＝3，∵A 点在双曲线上，∴1＝k3，∴k ＝3，当y ≤1时，x ≥3或x ＜0；（2）∵B （m ，－2）在双曲线y ＝3x 上，∴－2＝3m ，解得m ＝－32 ，∴B 的坐标是（－32 ，－2）.设A ，B 两点所在直线的解析式为y ＝ax ＋b ，将A ，B 两点的坐标代入直线解析式得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝1，－32a ＋b ＝－2， 解得a ＝23，b ＝－1，∴直线AB 的解析式为y ＝23 x －1，∴C （32 ，0），∴sin β＝21313.23.（6分）如图，ABCD 为等腰梯形，其中AB ∥CD ， 已知AB ＝10，CD ＝2，梯形的高为4.现要在梯形内部剪出一个长方形EFGH ，使E ，F 分别落在BC ，AD 上，G ，H 落在AB 上，且长方形EFGH 的面积为8个平方单位，试求出长方形EFGH 的长和宽分别为多少？解：由已知条件可推知∠A ＝∠B ＝45°，设EF 的长为x ，则FG 为10－x2 ，列方程得x ·10－x 2＝8，解得x 1＝2，x 2＝8，故长方形EFGH 的长和宽分别为4和2或8和1，长和宽分别为4和2或8和1.24.（9分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前台阶上A 点测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°.已知A 点的高度AB 为2米，台阶C 的坡度为1∶3 （即AB ∶BC ＝1∶3 ），且B ，C ，E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度．（测倾器的高度忽略不计）解：过点A 作AF ⊥DE 于点F ，四边形ABEF 为矩形，∵AF ＝BE ，EF ＝AB ＝2，设DE ＝x ，在Rt △CDE 中，CE ＝DE tan ∠DCE ＝DE tan60° ＝33x ，在Rt △ABC 中，∵AB BC ＝13，AB ＝2，∴BC ＝23 ，在Rt △AFD 中，DF ＝DE －EF ＝x －2，∴AF ＝DF tan ∠DAF ＝x －2tan30° ＝3 （x －2），∵AF ＝BE ＝BC ＋CE .∴3 （x －2）＝23 ＋33 x ，解得x ＝6.故树DE 的高度为6 m ．25.（12分）直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C （4，0），与y 轴交于点B ，并与双曲线y ＝mx（x ＜0）交于点A （－1，n ）.（1）求直线与双曲线的解析式； （2）连接OA ，求∠OAB 的正弦值； （3）若点D 在x 轴的正半轴上，是否存在以点D ，C ，B 构成的三角形与△OAB 相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C （4，0），∴把点C （4，0）代入y ＝x ＋b 得，b ＝－4，∴直线的解析式是y ＝x －4；∵直线也过A 点，∴把A 点代入y ＝x －4得到n ＝5，∴A （－1，－5），再将A 点代入y ＝m x （x ＜0），得m ＝5，∴双曲线的解析式是y ＝5x ；（2）过点O 作OM ⊥AC 于点M ，∵B 点经过y 轴，∴x ＝0，∵0－4＝y ，∴y ＝－4，∴B （0，－4），AO ＝12＋52 ＝26 ，∵OC ＝OB ＝4，∴△OCB 是等腰三角形，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∴在△OMB 中，sin45°＝OM OB ＝OM4，∴OM ＝22 ，∴在△AOM 中，sin ∠OAB ＝OM OA ＝2226＝21313 ；（3）存在．过点A 作AN ⊥y 轴，垂足为N .则AN ＝1，BN ＝1，AB ＝12＋12 ＝2 ，∵OB ＝OC ＝4，∴BC ＝42＋42 ＝42 ，∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∴∠OBA ＝∠BCD ＝135°，∴△OBA ∽△BCD 或△OBA ∽△DCB .∴OB BC ＝BA CD 或OBDC＝BA BC ，∴442 ＝2CD 或4DC ＝242，∴CD ＝2或16.∴D 点坐标为（6，0）或（20，0）.数学 九年级上（配湘教） — 136 — — 137 — 数学 九年级上（配湘教）(这是边文，请据需要手工删加)数学 九年级上（配湘教） — 138 — — 139 — 数学 九年级上（配湘教）(这是边文，请据需要手工删加)错误!错误!(这是边文，请据需要手工删加)检测内容：期末测试（二）得分 卷后分 评价一、选择题（每小题3分，共24分）1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝30°，则cos A ＋sin B 等于（C ） A ．3＋12 B ．1 C ． 3 D ．2＋122.（陕西中考）若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52 ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为（ B ）A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－43.某生物学院共有生物兴趣小组5个，到校外采集植物标本，每组11人，其中一组采集情况是：2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这5个兴趣小组平均每人采集到的标本大约是（B ）A ．3件B ．4件C ．5件D ．6件4.如图，△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是（A ）5.如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一定点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有（C ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条第5题图第6题图第7题图第8题图6.已知反比例函数y ＝k －2x （k ≠2）的图象如图所示，则一元二次方程x 2－（2k －1）x＋k 2－1＝0的根的情况是（C ）A ．有两个不等实根B ．有两个相等实根C ．没有实根D ．无法确定7.（苏州中考）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为（D ）A ．40海里B ．60海里C ．20 3 海里D ．40 3 海里8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知△AEF 的面积＝1，则平行四边形ABCD 的面积是（A ）A ．24B ．18C ．12D ．9 二、填空题（每小题3分，共24分）9.反比例函数y ＝m －1x 的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 m ＞1 Ｗ．10.若x 1，x 2为方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，则x 1－x 1x 2＋x 2＝ 0 Ｗ．11.为了检测甲、乙两种灯泡的使用寿命，从甲、乙两种灯泡中各抽取20个进行检测，检测结果为甲灯泡的方差s 甲2＝3.6且比乙灯泡稳定，则乙灯泡的方差s 乙2应满足的条件是 s 乙2＞3.6 Ｗ．12.如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 延长线上的一点，D 为AE 的一个黄金分割点，即AD ＝5－12AE ，BE 交DC 于点F ，若CF ＝2，则AB第12题图第13题图第14题图第15题图13.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝6，AD ＝BC ，cos ∠ADC ＝35，则AC 的长为 12 .14.如图，交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌，已知立杆AD 的高度是3 m ，从侧面B 点测得警示牌顶端C 点和底端D 点的仰角分别是60°和45°，那么警示牌CD 15.如图，在双曲线y ＝16x 的一支上有点A 1，A 2，A 3，…，正好构成图中多个正方形，点A 216.如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 的中点．则下列结论：①OE ＝12 AB ；②△ABC ≌△CDA ；③△OEC 与△ABC 位似，且位似比为12 ；④△ACD ∽△COE ；⑤S △BCD ＝4S △BEO .其中正确的有 ①②③④⑤ Ｗ．（填序号）三、解答题（共72分）17.（6分）（1）计算：tan 60°cos 30°＋（sin 45°－3 ）0－4sin 260°tan45°； 解：－12；（2）解方程：（x －1）2－4（x －1）＋3＝0. 解：x 1＝4，x 2＝2.18.（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，已知CD ⊥AB ，BC ＝1.（1）如果∠BCD ＝30°，求AC ； （2）如果tan ∠BCD ＝13，求CD .解：（1）由题意得：∠A ＝∠BCD ＝30°，则AC ＝3 BC ＝3 ；（2）由tan ∠BCD＝BD CD ＝13 ，设BD ＝k ，则CD ＝3k ，BC ＝10 k ，∴BC ＝10 k ＝1，k ＝1010 ，∴CD ＝3k ＝31010. 19.（6分）为了解某品牌A 、B 两种型号冰箱的销售情况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成了如下的统计图表：（单位：台）B 型销售量1418.6（1）完成表二；（结果精确到0.1）（2）请你根据七个月的销售情况绘制折线统计图，并根据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议．（字数控制在20～50字）解：（1）A 型销售量：平均数14；方差4.3，B 型销售量：中位数15；（2）图略：建议多进B 型，从折线变化趋势，B 比A 更有潜力，因为B 型一直呈上升趋势．20.（8分）如图，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝kx （x >0）的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B .（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）k ＝8，B （3，0）；（2）存在．设点C 的坐标为（m ，0），过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则点D （4，0），∴BD ＝1，CD ＝|m －4|，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，即|m －4|＝1，解得m ＝5或3，∴点C 的坐标是（5，0）或（3，0）（此时与B 点重合，舍去），故点C 的坐标是（5，0）.21.（8分）如图，一艘小船从码头A 出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C 处，这时从码头A 测得小船在码头A北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离．（2 ≈1.4，3 ≈1.7，结果保留整数）解：由题意∠BAC ＝53°－23°＝30°，∠C ＝23°＋22°＝45°，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，则CD ＝BD ，∵BC ＝10，∴CD ＝BD ·cos45°＝10×22＝52 ≈7.0，AD ＝BD tan30° ＝52 ÷33 ＝52 ×3 ≈5×1.4×1.7≈11.9，∴AC ＝AD ＋CD ＝11.9＋7.0＝18.9≈19.故小船与码头之间的距离为19海里．22.（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米． （1）当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解：（1）由题意得：x （16－x ）＝60，即（x －6）（x －10）＝0.解得 x 1＝6，x 2＝10，即当x 为6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（2）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由题意得：x （16－x ）＝70，即x 2－16x ＋70＝0，因为Δ＝（－16）2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无解．故不能围成面积为70平方米的养鸡场．23.（8分）如图，等腰△MBC 中，MB ＝MC ，点A ，P 分别在MB ，BC 上，作∠APE ＝∠B ，PE 交CM 于点E .（1）求证：AP PE ＝BPCE；（2）若∠C ＝60°，BC ＝7，CE ＝3，AB ＝4，求△ABP 的面积． 解：（1）证明：∵MB ＝MC ，∴∠B ＝∠C ＝∠APE ，∵∠APC ＝∠B ＋∠BAP ，即∠APE ＋∠EPC ＝∠B ＋∠BAP ，∴∠BAP ＝∠EPC ，∴△ABP ∽△PCE ，∴AP PE ＝BPCE；（2）∵△APB ∽△PEC ，∴BP EC ＝ABPC ，设BP ＝x ，则PC ＝7－x ，∵BC ＝7，CE ＝3，AB ＝4，∴x 3 ＝47－x，整理得：x 2－7x ＋12＝0，解得x ＝3或4，∵∠C ＝60°，MB ＝MC ，∴△MBC 是等边三角形，①当AB ＝BP ＝4时，△ABP 是等边三角形，∴S △ABP ＝12 ×4×23 ＝43 ，②当BP ＝3时，△ABP 的高为4×sin 60°＝23 ，∴S △ABP ＝12 ×3×23 ＝33 .综上所述，△ABP 的面积为43 或33 .24.（10分）（呼和浩特中考）如图，已知反比例函数y ＝kx （x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4），点B （m ，n ），其中m ＞1，AM ⊥x 轴，垂足为M ，BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C .（1）写出反比例函数的解析式； （2）求证：△ACB ∽△NOM ；（3）若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式． 解：（1）∵y ＝kx （x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4），∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x ；（2）∵点A （1，4），点B （m ，n ），∴AC ＝4－n ，BC ＝m －1，ON ＝n ，OM ＝1，∴AC NO ＝4－n n ＝4n －1，∵B （m ，n ）在y ＝4x 上，∴4n ＝m ，∴AC ON＝m －1，而BC MO ＝m －11 ，∴AC NO ＝BCMO ，又∵∠ACB ＝∠NOM ＝90°，∴△ACB ∽△NOM ；（3）∵△ACB 与△NOM 的相似比为2，∴m －1＝2，m ＝3，∴B （3，43 ），设AB 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧43＝3k ＋b ，4＝k ＋b ， 解得⎩⎨⎧k ＝－43，b ＝163， ∴AB 所在直线的解析式为y ＝－43 x＋163. 25.（12分）图①至图③中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1＝∠2＝45°.（1）如图①，若AO ＝OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图①中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图②，其中AO ＝OB .求证：AC ＝BD ，AC⊥BD ；（3）将图②中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图③，求BDAC的值． 解：（1）AO ＝BD ，AO ⊥BD ；（2）证明：如图④，过点B 作BE ∥CA 交DO 于点E ，∴∠ACO ＝∠BEO ，又∵AO ＝BO ，∠AOC ＝∠BOE ，∴△AOC ≌△BOE ，∴AC ＝BE ，又∵∠1＝45°，∴∠ACD ＝BEO ＝135°，∴∠DEB ＝45°，∵∠2＝45°，∴∠EBD ＝90°，BE ＝BD ，∴AC ＝BD ，延长AC 交BD 的延长线于点F .∵BE ∥AC ，∴∠AFD ＝90°，∴AC ⊥BD ；（3）如图⑤，过点B 作BE ∥CA 交DO 于点E ，∴∠BEO ＝∠ACO .又∵∠BOE ＝∠AOC ，∴△BOE ∽△AOC ，∴BE AC ＝BO AO.又∵OB ＝k ·AO ，由（2）的方法易得BE ＝BD ，∴BD AC。

1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. $\sqrt{4}$B. $\sqrt{9}$C. $\sqrt{2}$D. $\sqrt{16}$2. 若 $a > b$，则下列不等式中正确的是（）A. $a + 1 > b + 1$B. $a - 1 > b - 1$C. $a - 1 < b - 1$D. $a + 1 < b + 1$3. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则其面积是（）A. 32B. 40C. 48D. 564. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y = x^2 + 1$B. $y = 2x + 3$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y =\sqrt{x}$6. 若 $x^2 - 5x + 6 = 0$，则 $x^3 - 5x^2 + 6x$ 的值为（）A. 0B. 5C. 6D. 117. 在 $\triangle ABC$ 中，$∠A = 45°$，$∠B = 30°$，则$∠C$ 的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若 $a$、$b$、$c$ 是等差数列，且 $a + b + c = 12$，则 $b$ 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 已知 $x^2 - 4x + 4 = 0$，则 $x^2 - 2x - 8$ 的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 610. 在等腰三角形ABC中，若底边BC的中点为D，AD垂直于BC，且AB=AC=8，则AD的长度是（）A. 4B. 6C. 8D. 1011. 若 $a^2 + b^2 = 100$，且 $a - b = 6$，则 $ab$ 的值为______。

初三数学下册六单元试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 62. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π cmB. 15π cmC. 20π cmD. 25π cm3. 如果一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是：A. 3B. 5C. 8D. 不能确定4. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是：A. (-1.5, 0)B. (1.5, 0)C. (0, -3)D. (0, 2)5. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16C. 4D. -46. 计算(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 3x - 4)的结果是：A. x^2 - 5x + 5B. x^2 - x + 5C. x^2 + x + 5D. x^2 + 5x - 37. 已知a = 2，b = -3，那么a^2 - b^2的值是：A. 13B. 25C. -13D. -258. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项的值是：A. 14B. 17C. 20D. 239. 计算(2x^3 - 3x^2 + 4x) / (x - 2)的结果是：A. 2x^2 + x + 8B. 2x^2 - x - 8C. 2x^2 + 3x + 8D. 2x^2 - 3x - 810. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7D. 12二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知一个数的立方根是2，那么这个数是______。

2. 一个直角三角形的两个锐角的度数分别是30°和60°，那么这个三角形的斜边与较短直角边的比是______。

3. 一个等腰三角形的顶角是120°，那么它的底角分别是______。

4. 函数y = 3x - 2与直线y = -x + 4的交点坐标是______。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各组数中，不是等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 1, 3, 7, 13, ...D. 4, 8, 12, 16, ...2. 一个等差数列的前三项分别是3, 5, 7，那么这个数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，那么第10项an的值是（）A. 28B. 29C. 30D. 314. 一个等比数列的前三项分别是1, 2, 4，那么这个数列的公比是（）A. 1B. 2C. 4D. 85. 已知等比数列{bn}中，b1=8，公比q=1/2，那么第5项bn的值是（）A. 2C. 0.5D. 0.25二、填空题（每题4分，共20分）6. 等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，那么第10项an的值是______。

7. 等比数列{bn}中，b1=16，公比q=1/4，那么第6项bn的值是______。

8. 等差数列{cn}的前三项分别是5, 8, 11，那么这个数列的公差是______。

9. 等比数列{dn}中，d1=1/3，公比q=3，那么第4项dn的值是______。

10. 已知等差数列{en}的前n项和Sn=54n-3n^2，那么这个数列的公差是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，公差d=2，求Sn的表达式。

12. （10分）已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，公比q=3，求Tn的表达式。

13. （10分）一个等差数列的前5项和为45，公差为3，求这个数列的第10项。

四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某班有50名学生，按照成绩排名，前10名学生的平均成绩为85分，后10名学生的平均成绩为60分，求全班学生的平均成绩。

15. （10分）某商店在促销活动中，对一批商品进行折扣销售，折扣率为20%，若原价为x元，求折后价格。

一、选择题1．函数5y x =的图象位于() ． A ．第三象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第二象限【答案】B 【分析】根据直角坐标系、反比例函数的性质分析，即可得到答案．【详解】 ∵5y x=∴5xy =，即x 和y 符号相同 ∴5y x=的图象位于第一、三象限 故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、直角坐标系的性质，从而完成求解．2．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系t =点(0)k >，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为(40,1)A 和(,0.5)B m ，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．23分钟 B ．40分钟 C ．60分钟 D ．2003分钟 【答案】B【分析】 把点A （40，1）代入t ＝k v ，求得k 的值，再把点B 代入求出的解析式中，求得m 的值，然后把v ＝60代入t ＝40v，求出t 的值即可． 【详解】解：由题意得，函数的解析式为t ＝k v 函数经过点（40，1）， 把（40，1）代入t ＝k v ，得k ＝40， 则解析式为t ＝40v， 再把（m ，0.5）代入t ＝40v ，得m ＝80； 把v ＝60代入t ＝40v，得t ＝23， 23小时＝40分钟， 则汽车通过该路段最少需要40分钟；故选：B ．【点睛】 此题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，注意要把小时化成分钟．3．如图，反比例函数k y x=(0)k ≠图象经过A 点，AC x ⊥轴，CO BO =，若6ACB S =△，则k 的值为（ ）A ．-6B ．6C ．3D ．-3 【答案】A【分析】根据反比例函数k y x =(0)k ≠图象经过A 点，可设A 点的坐标是,k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得k AC x =，CO BO x ==-，2CB x =-，再根据162ACB S AC CB ==△，化简求值即可． 【详解】解：∵反比例函数k y x=(0)k ≠图象经过A 点，∴设A 点的坐标是：,k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵A 点在第二象限， 则：k AC x=，CO BO x ==-， ∴2CB x =-， ∵162ACB S AC CB ==△， 即：()262k x x⨯-=⨯ ∴6k =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟悉相关性质是解题的关键．4．已知反比例函数y ＝6x-，下列说法中正确的是（ ） A ．图象分布在第一、三象限 B ．点（﹣4，﹣3）在函数图象上C ．y 随x 的增大而增大D ．图象关于原点对称 【答案】D【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A ．∵反比例函数y ＝6x-中﹣6＜0， ∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B ．把（﹣4，﹣3）代入y ＝6x -得：左边＝﹣3，右边＝32，左边≠右边， 所以点（﹣4，﹣3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意； C ．∵反比例函数y ＝6x-中﹣6＜0， ∴函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；D ．反比例函数y ＝6x -的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．5．关于反比例函数2y x =的图象和性质，下列说法错误的是（ ） A ．函数图象关于原点对称B ．函数图象分别位于第一、三象限C ．点(﹣1，﹣2)在函数图象上D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 【答案】D【分析】利用反比例函数的性质分别判断后即可确定正确选项；【详解】A 、反比例函数图象关于原点对称，故该选项不符合题意；B 、∵k=2＞0，∴函数图象在第一、三象限，故该选项不符合题意；C 、当x=-1时，221y ==-- ，故点(-1，-2)在图象上， 故该选项不符合题意； D 、当x ＞0时 ，y 随x 的增大而减小，故该选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质与反比例函数的性质，正确掌握知识点是解题的关键；6．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于B 点，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16 【答案】B【分析】设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a-），利用坐标求面积即可． 【详解】 解：∵正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点， ∴A ，C 两点关于原点对称，设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a -）， S △ABC =18()82a a a-⨯--⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义和对称性，解题关键是通过设坐标求三角形面积．7．如图，A 、B 分别是反比例函数()40y x x =>图象上的两点，连结OA 、OB ，分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、E ，且AC 交OB 于点D ，若43OAD S ∆=，则CD BE的值为（ ）A ．13B 3C ．12D 2 【答案】B【分析】先利用反比例函数系数k 的几何意义得到S △AOC =S △BOE =2，则23OCD S ∆=，再证明△OCD ∽△OEB ，然后根据相似三角形的性质求解．【详解】解：∵AC ⊥x 轴，BE ⊥x 轴， ∴S △AOC =S △BOE =12×4=2， ∴S △OCD =2-43=23， ∵CD ∥BE ，∴△OCD ∽△OEB ，∴2213()332OCD OEBS CD S EB ∆∆===， ∴3CD BE =． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为12|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．8．若点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．10a -<<C ．0a >D ．1a <-或0a > 【答案】B【分析】 由反比例函数(0)k y k x=<，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，由此分三种情况①若点A 、点B 在同在第二或第四象限；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限；③若点A 在第四象限且点B 在第二象限讨论即可．【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x=<， ∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，①若点A 、点B 同在第二或第四象限，∵12y y >，∴a ＞a+1，此不等式无解；②若点A 在第二象限，且点B 在第四象限，∵12y y >，∴010a a ⎧⎨+⎩＜＞， 解得：10a -<<；③由y 1＞y 2，可知点A 在第四象限，且点B 在第二象限这种情况不可能，综上，a 的取值范围是10a -<<，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．9．下式中表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．4y x =--B ．2y xC ．21y x =D ．53y x= 【答案】D【分析】 根据反比例函数的概念：形如y=k x（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数进行分析即可． 【详解】 解：A 、4y x =--是一次函数，错误；B 、2yx 是二次函数，错误； C 、21y x =中，y 是x 2的反比例函数，错误； D 、53y x=表示y 是x 的反比例函数，故此选项正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．10．如图所示，反比例函数k y x=（0k ≠，0x ≥）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为等于8，则k 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】过D 作DE ⊥OA 于E ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是得到OA=2a ，2k OC a=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：过D 作DE OA ⊥于点E ，如图，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴OE a =，k DE a=， ∵点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点， ∴2OA a =，2k OC a=， ∵矩形OABC 的面积为8， ∴228k OA OC a a⋅=⨯=，解得2k =， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．11．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A ，那么用电器的可变电阻应控制在（ ）范围内．A ．4ΩR ≥B ．4ΩR ≤C ．9ΩR ≥D ．9ΩR ≤【答案】A【分析】 根据函数的图象即可得到结论．【详解】解：由物理知识可知：I=U R， 由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，当I≤9时，由R≥4，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的图象，能够读懂反比例函数的图象是解决问题的关键．12．下列各点中，在反比例函数12y x =-图象上的是（ ） A ．()2,6--B ．()2,6-C ．()3,4D ．()4,3-- 【答案】B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵-2×（-6）=12，-2×6=-12，3×4=12，-4×（-3）=12，∴点（-2，6）在反比例函数12y x=-图象上． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x =-（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD //x 轴，反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0）、D （0，4），则反比例函数的解析式为_____．14．如图，在反比例函数()20=>y x x的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴2y x=的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=______．15．如图，在平面直角坐标系中，()0,0O ，()3,1A ，()1,3B ．反比例函数()0k y k x=≠的图象经过平行四边形OABC 的顶点C ，则k =______．16．如果反比例函数y ＝k x 的图象经过点3)，那么直线y ＝kx 一定经过点（2，____）．17．已知点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象上，若点C 与点D 关于x 轴对称，则p 的值为______．18．两个反比例函数C 1：y ＝2x和C 2：y ＝1x 在第一象限内的图象如图所示，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．19．反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．20．已知点P （m ，n ）是一次函数y ＝﹣x +3的图象与反比例函数y ＝2x的图象的一个交点，则m 2+n 2的值为_____．三、解答题21．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y ＝12x的图象的一支相交于点A ，与x 轴交于点B （﹣1，0），与y 轴交于点C ，已知AC ＝2BC ． （1）求一次函数的解析式；（2）若反比例函数y ＝12x第一象限上有一点M ，MN 垂直于x 轴，垂足为N ，若△BOC ∽△MNB ，求点N 的坐标．22．如图，一次函数2y x b =-的图象与反比例函数ky x=的图象交于点A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，且点A 的坐标为()3,2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求AOB 的面积．（3）点P 为反比例函数图像上的一个动点，PM x ⊥轴于M ，是否存在以P 、M 、O 为顶点的三角形与COD △相似，若存在，直接写出P 点的坐标，若不存在，请说明理由．23．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数2y x=的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =______．x⋅⋅⋅3-2- 1-12- 121 2 3⋅⋅⋅y⋅⋅⋅231 2442m23⋅⋅⋅描点：根据表中各组对应值,x y ，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整； （2）通过观察图，写出该函数的两条性质；①_______________________________________________________；②_______________________________________________________； （3）①观察发现：如图．若直线2y =交函数2y x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作//BC OA 交x 轴于C ．则OABC S =四边形______；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线()0y a a =>”，其他条件不变，则OABC S =四边形______；③类比猜想：若直线()0y a a =>交函数ky x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作//BC OA 交x 轴于C ，则OABC S =四边形______．24．如图，A 是反比例函数ky x=图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，ABC ∆的面积为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）己知OB BA =，点(),1P m 在该反比例函数的图象上，点Q 是x 轴上一动点，若QA QP +最小，求点Q 的坐标．25．已知反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，4），B （2m ，6-），C （6-，2m ）B ，C 在第三象限，顺次连接A ，B ，C ．（1）求B ，C 的坐标； （2）求ABC 的面积；（3）若直线AB 的解析式为y mx n =+，则关于x 的不等式kmx n x+>的解集为______．26．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数my x=的图象于A （2，-4），B （a ，-1）两点．（1）求反比例函数与一次函数表达式； （2）连接OA ，OB ，求△OAB 的面积；（3）根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．无 2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同可设B（x4）利用矩形的性质得出E为BD中点∠DAB＝90°根据线段中点坐标公式得出E（x4）由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2列出方程求出x得到E解析：20 yx【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（12x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程求出x，得到E点坐标，即可求得反比例函数的解析式．【详解】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（12x，4）．∵∠DAB ＝90°， ∴AD 2+AB 2＝BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4）， ∴22+42+（x ﹣2）2+42＝x 2， 解得：x ＝10， ∴E （5，4）． ∵反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k ＝5×4＝20，∴反比例函数的解析式为：y ＝20x故答案为：y ＝20x． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键．14．【分析】阴影矩形的水平边的长都是１宽是相邻两个点的纵坐标的差借助反比例函数的解析式计算即可【详解】∵反比例函数的图象上点它们的横坐标依次为1234∴阴影矩形的水平边的长都是１设其纵坐标依次为∴==2解析：32． 【分析】阴影矩形的水平边的长都是１，宽是相邻两个点的纵坐标的差，借助反比例函数的解析式计算即可． 【详解】 ∵反比例函数()20=>y x x的图象上点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4，∴阴影矩形的水平边的长都是１， 设其纵坐标依次为1y ，2y ，3y ，4y ， ∴1y =21=2，2y =22=1，3y =23，4y =24=12， ∴1S =1y -2y ，2S =2y -3y ，3S =3y -4y ， ∴123S S S ++=1y -2y +2y -3y +3y -4y =1y -4y =2-12=32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了反比例函数图像中的阴影面积，熟练借助解析式表示点的纵坐标是解题的关键．15．-4【分析】连接OBAC交点为P根据OB的坐标求解P的坐标再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标根据待定系数法即可求得k 的值【详解】连接OBAC交点为P∵四边形OABC是平行四边形解析：-4【分析】连接OB，AC，交点为P，根据O，B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．【详解】连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（1，3），∴P的坐标13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵A（3，1），∴C的坐标为（-2，2），∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点C，∴k=-2×2=-4，故答案为：-4．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．16．【分析】将点()代入反比例函数中求得进而可求出直线解析式为将代入直线解析式即可求出其纵坐标【详解】反比例函数图像经过点()直线的解析式为：当时直线一定经过点()故答案为：【点睛】本意考查了反比例函数解析：3【分析】将点(代入反比例函数ky x=中，求得k =y =，将2x =代入直线解析式，即可求出其纵坐标．【详解】反比例函数图像经过点(，∴2=k ∴=∴直线y kx =的解析式为：y =， ∴当2x =时，43y，∴直线y kx =一定经过点(2,)，故答案为： 【点睛】本意考查了反比例函数图像上点的坐标特征和性质，反比例函数()0ky k x=≠的图像上的点的横纵坐标乘积为常数k ，同时也考查了一次函数图像上点的坐标特征．17．1【分析】根据题意设出点C 和点D 的坐标再根据点C 与点D 关于x 轴对称即可求得p 的值【详解】解：∵点分别在反比例函数的图象上∴设点C 的坐标为点D 的坐标为∵点与点关于轴对称∴∴p=1故答案为：1【点睛】本解析：1 【分析】根据题意，设出点C 和点D 的坐标，再根据点C 与点D 关于x 轴对称，即可求得p 的值 【详解】解：∵点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象上， ∴设点C 的坐标为3m m ，⎛⎫⎪⎝⎭p ，点D 的坐标为2p 5(,)-n n， ∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴3p 2p 5-m n mn =⎧⎪-⎨=⎪⎩∴p=1 故答案为：1 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．18．1【解析】试题解析：1【解析】试题∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=12，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2-12-12=1.19．3【分析】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可得图象过第二象限可得k ＜0然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】观察反比例函数y ＝（x＜0）的图象可知：图象过第二象限∴k＜0所以①错误；因解析：3【分析】观察反比例函数y＝kx（x＜0）的图象可得，图象过第二象限，可得k＜0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．【详解】观察反比例函数y＝kx（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大，所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称，所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上，所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为：3．【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键．20．5【分析】将P（mn）代入一次函数y＝﹣x+3和反比例函数的关系式可得m+n＝3mn＝2进而根据完全平方公式将原式变形即可求解【详解】∵点P （mn）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数的图象的一解析：5【分析】将P（m，n）代入一次函数y＝﹣x+3和反比例函数2yx的关系式可得，m+n＝3，mn＝2，进而根据完全平方公式将原式变形即可求解．【详解】∵点P （m ，n ）是一次函数y ＝﹣x +3的图象与反比例函数2y x=的图象的一个交点， ∴m +n ＝3，mn ＝2，∴m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ＝9﹣4＝5， 故答案为：5． 【点睛】考查了完全平方公式的应用，一次函数和反比例函数上点的坐标特点，解题关键是利用图象上点的坐标满足函数的解析式．三、解答题21．（1）一次函数的解析式为y ＝2x +2；（2）N ，0） 【分析】（1）过点A 作AH ⊥x 轴于H ，得到△BOC ∽△BHA ，求出OH ，进而求出点A 坐标，根据根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）先求出点C 坐标，设点M 坐标为（m ，12m），根据△BOC ∽△MNB ，得到关于m 方程，求出m ，舍去不合题意的解，即可求出点M 坐标． 【详解】解：（1）如图，过点A 作AH ⊥x 轴于H ， ∴AH ∥OC ，∴△BOC ∽△BHA ，∴=OB BCBH AB ， ∵AC ＝2BC ，∴1=3BC AB ， ∵B （﹣1，0）， ∴OB ＝1，∴11=3BH ， ∴BH ＝3， ∴OH ＝2，∴点A 的横坐标为2， ∵点A 在反比例函数y ＝12m的图象上， ∴点A 的纵坐标为6， ∴A （2，6），∵直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A 、B ，∴026k b k b -+=⎧⎨+=⎩， ∴22k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝2x +2；（2）由（1）知，直线AB 的解析式为y ＝2x +2，∴C （0，2），∴OC ＝2，设点M （m ，12m ）， ∵MN ⊥x 轴， ∴N （m ，0）， ∴BN ＝m +1，MN ＝12m， ∵△BOC ∽△MNB ， ∴=OB OC MN BN， ∴12=121m m +， ∴1972m --=（不合题意，舍去）或197m -+=， ∴N （197-+，0）．【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，相似等知识，综合性较强 ，根据题意添加辅助线，构造相似图形，掌握相似的判定与性质是解题关键．22．（1）24y x =-，6y x =；（2）8AOB S =△；（3）存在，P 点的坐标为3,23或(3,23--或(23,3或(23,3--．【分析】（1）把()3,2A 分别代入直线2y x b =-和反比例函数k y x =进行求解即可； （2）连接OA 、OB ，由246y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得：1132x y =⎧⎨=⎩，2216x y =-⎧⎨=-⎩，进而可得()1,6B --，然后由一次函数可得2OC =，最后根据割补法可求解△AOB 的面积；（3）当以P 、M 、O 为顶点的三角形与COD △相似时，始终有90PMO COD ∠=∠=︒，由（2）可得OC=2，OD=4，设点6,P a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则6,PM OM a a ==，12OC OD =，则可分①当OPM OCD ∠=∠时，②当OPM ODC ∠=∠时，然后根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】解：（1）把()3,2A 代入2y x b =-得：62b -=，解得：4b =，∴一次函数的表达式为24y x =-，把()3,2A 代入k y x=得：23k =， 解得：6k =， ∴反比例函数的表达式为6y x=； （2）连接OA 、OB ，如图所示：由246y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得：1132x y =⎧⎨=⎩，2216x y =-⎧⎨=-⎩， ∴()3,2A ，()1,6B --，在24y x =-上，当0y =时，240x -=，解得：2x =∴()2,0C∴2OC = ∴1222OAC S OC =⨯=△， 1662OBC S OC =⨯=△， ∴8AOB OAC OBC S S S =+=△△△；（3）由题意可得如图所示：当以P 、M 、O 为顶点的三角形与COD △相似时，始终有90PMO COD ∠=∠=︒，由（2）可得OC=2，OD=4，设点6,P a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则6,PM OM a a ==，12OC OD =， ①当OPM OCD ∠=∠时，∴12OC PM OD OM ==，即612a a =， 解得：23a =±，∴点(23,3P 或(23,3P --；②当OPM ODC ∠=∠时， ∴12OC OM OD PM ==，即62a a =， 解得：3a =∴点3,23P 或(3,23P --； 综上所述：当以P 、M 、O 为顶点的三角形与COD △相似时，P 点的坐标为3,23或(3,23--或(23,3或(23,3--． 【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合及相似三角形的性质，熟练掌握反比例函数与几何综合及相似三角形的性质是解题的关键．23．（1）1；图见解析 （2）①函数的图象关于y 轴对称 ②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小 （3）①4 ②4 ③2k（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x ＜0时，xy ＝−2，而当x ＞0时，xy ＝2，求出m 的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，从函数的对称性，增减性方面得出函数图象的两条性质即可； （3）由图象的对称性，和四边形的面积与k 的关系，得出答案．【详解】解：（1）将2x =，y m =，代入2y x=解得1m =； 补全图象如图所示：（2）由函数图象的对称性可知，函数的图象关于y 轴对称，从函数的增减性可知，在y 轴的左侧（x ＜0），y 随x 的增大而增大；在y 轴的右侧（x ＞0），y 随x 的增大而减小；故答案为：①函数的图象关于y 轴对称，②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；（3）如图，①由A ，B 两点关于y 轴对称，由题意可得四边形OABC 是平行四边形，且OABC S 四边形＝4OAM S ＝4×12|k|＝2|k|＝4， ②同①可知：OABC S 四边形＝2|k|＝4，③OABC S 四边形＝2|k|＝2k ，故答案为：4，4，2k ．本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．24．（1）4y x =；（2）Q 的坐标为10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）连接AO ，根据同底等高面积相等得出△ABO 的面积为2，得k 的值，从而可得结论；（2）求出点P 的坐标，作点P 关于x 轴的对称点P '，得P '为(4,)1-，连接'AP ，交x 轴为点Q ，此时AQ PQ +最小，求出'AP 的解析式，从而可求出点Q 的坐标．【详解】解：（1）连接AO ，且AB ⊥y 轴∴AB//x 轴，且△ABC 和△ABO 均以AB 为底，高相等，∴2ABC ABO S S ∆∆==，1122ABO S AB BO k ∆=⋅= ∴4k =∴反比例函数的解析式为4y x =； （2）∵OB BA =∴2OB BA ==∴(0,2),(2,2)B A ，且点P 的坐标为(,1)m∴14m ⨯=∴4m =∴点P 的坐标为(4,1)作点P 关于x 轴的对称点P '∴P '为(4,)1-连接'AP ，交x 轴为点Q ，此时AQ PQ +最小，设'AP 的解析式为y kx b =+∴1422k b k b -=+⎧⎨=+⎩∴325k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴352y x =-+ 又∵Q 在x 轴上 ∴0y = ∴3052x =-+ ∴103x = ∴点Q 的坐标为10(,0)3 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数图象的交点问题，反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，三角形的面积是12|k|． 25．（1）B （2-，6-），C （6-，2-）；（2）30；（3）20x -<<或3x >【分析】（1）将点A 坐标（3，4代入反比例函数()0k y k x=≠求得k 的值，根据反比例函数的析式即可求得B ，C 的坐标；（2）过点A 作AD ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥y 轴，AD ，BD 交于点D ，过点C 作CE ⊥BD 交DB 延长线于点E ，由A ，B ，C 的坐标可求出AD ，BD ，BE ，CE 的长，根据ABC ABD BC S S S S =--△△△E 梯形ADEC 即可求解；（3）观察图象，即可求得一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围，即不等式k mx n x +>的解集． 【详解】 解：（1）将点A 坐标（3，4）比例函数()0k y k x=≠，得 43k =，解得12k =， ∴反比例函数的析式为12y x =， ∵反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点B （2m ，6-），C （6-，2m ）， ∴1m =-， ∴B （2-，6-），C （6-，2-）；（2）过点A 作AD ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥y 轴，AD ，BD 交与点D ，过点C 作CE ⊥BD 交DB 延长线于点E ，∵A （3，4），B （2-，6-），C （6-，2-），∴AD=10，BD=5，BE=4，CE=4，DE=9，∴ABC ABD BC S S S S =--△△△E 梯形ADEC =()111410910544222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=6325830--=；（3）直线AB 与反比例函数()0k y k x =≠的图象交于A （3，4），B （2-，6-），由图可得关于x 的不等式k mx n x+>的解集为：20x -<<或3x >． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形的面积的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 26．（1）8y x=-；152y x =-；（2）=15AOB S ∆；（3）当02x <<或8x >时，一次函数的值大于反比例函数的值．【分析】(1) 先把点A 的坐标代入反比例函数m y x =，求出m 的值得到反比例函数解析式，再求点B的坐标，再将A 、B 两点的坐标代入y=kx+b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）先求出一次函数与x 轴的交点坐标，再根据△AOB 的面积=△AOC 的面积-三角形BOC 的面积即可求解；（3）观察函数图象求出一次函数在反比例函数上方x 的取值范围即可． 【详解】（1）把(2,4)A -的坐标代入m y x =得：8m =-， ∴反比例函数的表达式是8y x =-； 把(,1)B a -的坐标代入8y x=-得：81a -=-，解得：8a =， B ∴点坐标为(8,1)-，把(2,4)A -、(8,1)B -的坐标代入y kx b =+，得：2481k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得：125k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数表达式为152y x =- （2）∵一次函数表达式为152y x =-，设一次函数与x 轴的交点为C ，如图：∴当0y =时，10x =，10OC ∴=，OAB S ∆∴AOC S ∆=-BOC S1110410122=⨯⨯-⨯⨯15=. （3）由图象知，当02x <<或8x >时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，用待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键．。

碧江区新课程单元目标检测试卷 九年级数学上册 期末试卷（本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.2022- 的倒数是（ ） A . 2022 B. 20221-C. 20221 D . 2022—2.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ） A. 02=++c bx ax B.01212=--x x C. 02=x D.2222x y x =+ 3.已知点P （3，-4）在反比例xky =上，那么k 的值为 ( )A.1B.1-C. 12D.12-4.如图，321////l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知23=BC AB ，6=DE ,则DF 的长为 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．105.下列说法错误的是 （ ）A 、相似三角形对应高的比等于相似比B ．相似三角形对应的角平分线的比等于相似比C ．相似三角形对应的周长比等于相似比D ．相似三角形对应的面积比等于相似比 6.“霸王谷”景区观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为2万人次，2021年约为4.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是 （ ） A ．()8.4212=+x B ．()218.42=+xC ．()8.4122=+x D ．()()8.4121222=++++x x7.某校为了对该校九年级1 500名学生的身体素质情况进行调查，随机抽取200名学生进行检测，其中有60名学生身体素质不达标，据此估计该校九年级学生身体不达标人数约有（ ） A. 400名 B. 450名 C. 475名 D. 500名8.在Rt △ABC 中，△C =90°，AB =6，cosB =，则AC 的长为（ ） A ．4 B ．2C ．1318 D. 1312 9.如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD △BC ，BC =3，AD =2，EF EH 23=，那么EH 的长为 ( ) A ．21 B ．23 C ．45D ．3410.如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边△BPC ，延长BP ，CP 分别交AD 于点E ，第16题图 第17题第18题F ，连接BD 、DP 、BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论： ①AE =CF ； ②tan ∠EPD =1；③△PDE ∽△DBE ； ④ED 2=EP•EB 其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. sin30°= 。