最新广西百色市初三中考数学试卷

广西初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分）（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分）（3）在（2）的条件下，求四边形AEBD的面积．（5分）2.如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求a，c的值；（4分）（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）3.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：（1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）4.（11·钦州）（本题满分6分）先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．5.（11·钦州）（本题满分6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．6.（11·钦州）（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积．7.（11·钦州）（本题满分9分）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：频数分布表扇形统计图（1）频数分布表中的m＝_ ▲，n＝_ ▲；（2）样本中位数所在成绩的级别是_ ▲，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_ ▲；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？8.（11·钦州）（本题满分9分）某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？9.10.(8分)如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．(1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．你添加的条件是；(2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC．11.(8分)小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高(单位：cm)进行了统计．请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：(1)表中a和b所表示的数分别为a＝，b＝；(2)小华班上男生身高的极差是 cm；(3)身高的中位数落在哪个分组？；(4)若身高不低于165cm的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？12.(8分)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点A．(1)点E的坐标是；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．13.(8分)2009年，王先生在某住宅小区购买了一套140m2的住房，当时该住房的价格为2500元/m2，两年后该住房的价格变为3600元/m2．(1)问该住房价格的年平均增长率是多少？(2)王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方式：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费；在乙商店累计购买1万元材料后，再购买的材料按原价的95%收费．当王先生计划累计购买材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪一家建材商店购买材料可获得更大优惠．14.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)当∠B AC＝60º时，DE与DF有何数量关系？请说明理由；(3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．15.(12分)如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．二、选择题1.（11·钦州）70等于A．0B．1C．7D．－72.（11·钦州）一组数据3，4，5，5，6，8的极差是A．2B．3C．4D．53.（11·钦州）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是A．3B．4C．5D．64.（11·钦州）“十二·五”期间，，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三大引擎，其中到2015年港品吞吐能力争取达到120 000 000吨，120 000 000用科学记数法表示为A．1.2×107B．12×107C．1.2×108D．1.2×10－85.（11·钦州）下列计算正确的是6.（11·钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A．把△ABC向右平移6格，B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转，再右平移6格D．把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转，再右平移6格7.（11·钦州）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A．x2＋1＝0B．x2－2x＋1＝0C．x2＋x＋1＝0D．x2＋2x－1＝08.（11·钦州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是9.（11·钦州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件10.（11·钦州）函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是11.（11·钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于A．150ºB．120ºC．90ºD．60º12.（11·钦州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的A．B．C．D．13.－7的绝对值是【】14.点P(2，－3)所在的象限是【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15.涠洲岛是全国假日旅游新热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化已成为众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约598000元．用科学记数法表示598000是【】A．0.598×106B．59.8×104C．5.98×104D．5.98×10516.下列四个图形中，是轴对称图形的有【】17.如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是【】18.下列运算正确的是【】A．(－2x2)3＝－6x6B．x4÷x2＝x2C．2x＋2y＝4xy D．(y＋x)(－y＋x)＝y2－x219.若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是【】A．3B．4C．5D．820.21.若一个圆柱的底面半径为1、高为3，则该圆柱的侧面展开图的面积是【】A．6B．C．D．22.已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为【】A．4B．6C．3或6D．4或623.如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60º方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是【】24.如图，直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90º后，所得直线的解析式为【】A．y＝x－2B．y＝－x＋2C．y＝－x－2D．y＝－2x－1三、填空题1.（11·钦州）在－2，2，这三个实数中，最小的是 _ ．2.（11·钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_ ．3.（11·钦州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ ．4.（11·钦州）分式方程＝的解是_ ．5.（11·钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_ ．6.（11·钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_ ．7.因式分解：xy－7y＝．8.9.函数的自变量x的取值范围是．10.若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．11.在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率为．12.如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD∶CD＝2∶1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE∶ED＝2∶1，则△CDF的面积为．四、计算题(6分)计算：．广西初三初中数学中考真卷答案及解析一、解答题1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分）（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分）（3）在（2）的条件下，求四边形AEBD的面积．（5分）【答案】（1）证明：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠CBD∵AB＝AD∴∠ADB＝∠ABD∴∠ABD＝∠CBD（2）∵AE∥DB∴∠E＝∠CBD由（1）得∠ABD＝∠CBD∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E又∵∠C＝2∠E∴∠ABC＝∠C在梯形ABCD中，∴AB＝DC【解析】略2.如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求a，c的值；（4分）（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）【答案】【解析】略3.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：（1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）【答案】【解析】略4.（11·钦州）（本题满分6分）先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．【答案】解：解法一：原式＝a2－1＋a－a2 ………………4分＝a－1………………5分当a＝2012时，原式＝a－1＝2012－1＝2011………………6分解法二：原式＝(a＋1)(a－1)－a (a－1)………………2分＝(a－1) (a＋1－a)＝a－1………………5分当a＝2012时，原式＝a－1＝2012－1＝2011………………6分【解析】略5.（11·钦州）（本题满分6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD BC∥AD………………2分∴∠ACB＝DAC………………3分∵BE∥DF∴∠BEC＝∠AFD………………4分∴△CBE≌△ADF………………5分∴BE＝DF………………6分【解析】略6.（11·钦州）（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积．【答案】解：（1）∵y＝的图象经过点(1，4)，∴4＝，即k＝4………………3分∴所求反比例函数的关系式为y＝………………4分＝8………………7分（2）S菱形OABC【解析】略7.（11·钦州）（本题满分9分）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：频数分布表扇形统计图（1）频数分布表中的m＝_ ▲，n＝_ ▲；（2）样本中位数所在成绩的级别是_ ▲，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_ ▲；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？【答案】（1）4，8（2）D 1080（3）800＝528（人）答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人【解析】略8.（11·钦州）（本题满分9分）某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？【答案】解：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30－x)亩，根据题意，2 000x＋2 500(30－x)＝68 000解得x＝14∴30－x＝16答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.（2）由题意得，x≥ (30－x)解得x≥10………………5分设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则y＝8×2 000x＋7×2 500(30－x)＝－1 500 x＋525 000………………7分∵y随x的增大而减小，当x＝10时，y有最大值此时，30－x＝20，y的最大值为510 000元………………8分答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元.………………9分【解析】略9.【答案】解：原式===当时，【解析】略10.(8分)如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．(1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．你添加的条件是；(2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC．【答案】（1）CB=CE（或∠B=∠E，∠A=∠D有一个即可）（2）证明：∵∠1=∠2 ∴∠ACB=∠DCE在△ACB和△DCE中，∵CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE∴△ACB≌△DCE【解析】略11.(8分)小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高(单位：cm)进行了统计．请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：(1)表中a和b所表示的数分别为a＝，b＝；(2)小华班上男生身高的极差是 cm；(3)身高的中位数落在哪个分组？；(4)若身高不低于165cm的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？【答案】解：（1）（2）24（3）（4）30%【解析】略12.(8分)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点A．(1)点E的坐标是；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】解：（1）点E的坐标为，（2）由题意得知AB∥OE，∴，∴∵嗲你C的坐标为（4,0），∴把嗲你C的坐标（4,0）代入得，，∴，∴所求一次函数为。

2022年广西百色市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣2023的绝对值等于（）A．﹣2023B．2023C．土2023D．20222．35的倒数是（）A．53B．35C．35D．533．篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A．1B．12C．14D．164．方程3x＝2x＋7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7 5．下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．6．已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（）A．1 ：3B．1：6C．1：9D．3：17．某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）A．78B．85C．86D．918．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正三角形D．圆9．如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．△B＝45°B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB△CD 10．如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，-3）B．（3，3）C．（－1，1）D．（－1，3）11．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．222()ab a b =12．活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知△ABC 中，△A ＝30°， AC ＝3，△A 角形有两个（我们发现其中如图的△ABC 是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）A ．B ．3C ．D ．3 二、填空题13．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．14．因式分解：ax ay +=___________．15．如图摆放一副三角板，直角项点重合，直角边所在直线分别重合，那么△BAC 的大小为______16．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．17．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．18．为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______（填：甲、乙或丙）将被淘汰．三、解答题19．计算：()023217+--20．解不等式2x ＋3≥－5，并把解集在数轴上表示出来．21．已知：点 A （1，3）是反比例函数1k y x=（k ≠0）的图象与直线2y mx =（ m ≠0）的一个交点．(1)求k 、m 的值：(2)在第一象限内，当21>y y 时，请直接写出x 的取值范围22．校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD ，其中 AB ＝CD ＝2米，AD ＝BC ＝3米，△B ＝30(1)求证：△ABC △△CDA ；(2)求草坪造型的面积．23．学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x （满分100分）分成四个等级（A ：90≤x ≤100，B ：80≤x ＜90，C ：70≤x ＜80，D ：60≤x ＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：(1)参赛班级总数有个；m＝(2)补全条形统计图：(3)统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．24．金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：(1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？(2)金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26△，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？25．如图，AB为圆的直径，C是△O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M．作AD△MC，垂足为D，已知AC平分△MAD．(1)求证：MC是△O的切线：(2)若AB＝BM＝4，求tan△MAC的值26．已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F(1)求抛物线的表达式；(2)求证：△BOF＝△BDF：(3)是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长参考答案：1．B【解析】【分析】利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此直接计算即可．【详解】解：根据绝对值的定义可得-2023=2023；故选：B【点睛】本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据倒数的概念作答即可．【详解】3 5的倒数是53，故选：A．【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据概率的公式计算即可．【详解】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上，△正面朝上的概率为：1 2故选：B 【点睛】本题是求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．C【解析】【分析】先移项再合并同类项即可得结果；【详解】解：3x＝2x＋7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x＝7；故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．6．C【解析】【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．【详解】△△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，△△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：C．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据中位数的定义，找到这组数据的中位数即可．【详解】解：△这组数据从小到大排列为：65、78、85、86、91，△中位数为第三个数据85，故选△B．【点睛】本题考查中位数的定义，中位数为一组数据从小到大（从大到小）排列，最中间的数，奇数个数据是最中间的一个数，偶数个数据是最中间两个数的平均数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．8．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据中点的作图，可知CD垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质进行作答即可．【详解】由题意得，CD垂直平分AB，∴==⊥，AE BE AC BC AB CD,,则B、C、D选项均成立，故选：A．【点睛】本题考查了线段中点作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据图形的平移性质求解．【详解】解：根据图形平移的性质，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）；故选：D．【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键．11．A【解析】【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键． 12．C【解析】【分析】分情况讨论，当△ABC 是一个直角三角形时，当△AB 1C 是一个钝角三角形时，根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理求解即可．【详解】如图，当△ABC 是一个直角三角形时，即90C ∠=︒，30,A BC ∠=︒=2∴==AB BC如图，当△AB 1C 是一个钝角三角形时，过点C 作CD △AB 1，90CDA CDB ∴∠=︒=∠，1CB CB =，1BD B D ∴=，30,3A AC ∠=︒=，1322CD AC ∴==，3BC =1B D BD ∴===，1BB ∴，11AB AB BB ∴=-综上，满足已知条件的三角形的第三边长为故选：C ．【点睛】本题考查了根据已知条件作三角形，涉及含30°的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．13．5-【解析】【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作5-米．【详解】解：△向东走了5米，记作＋5米，△向西走5米，可记作5-米，故答案为：5-．【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 14．()a x y +【解析】【分析】原式直接提取a 即可．【详解】解：ax ay +=()a x y +．故答案为：()a x y +．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键．15．135°【解析】【分析】根据三角板及其摆放位置可得180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒，求解即可．【详解】180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒，18045135BAC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：135°．【点睛】本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，熟练掌握知识点是解题的关键．16．12【解析】【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆为AB ，如图所示：根据题意得：ABC DEF ∆∆，△DE EF AB BC= △2DE =米， 1.2EF =米，7.2BC =米， △2 1.2=7.2AB 解得：AB =12米．故答案为：12．【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．17．212【解析】【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．18．甲【解析】【分析】设新的计分比例为1：1：x ：1（x 1>）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论．【详解】解：设新的计分比例为1：1：x ：1（x 1>）,则： 甲的得分为：11149878781+1+11+1+11+1+11+1+13x x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=+<+++++（分）； 乙的得分为：111878981+1+11+1+11+1+11+1+1x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=++++（分）；丙的得分为：111299888+8 1+1+11+1+11+1+11+1+13xx x x x x⨯+⨯+⨯+⨯=>+++++（分）；所以，甲将被淘汰，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．19．7-【解析】【分析】根据有理数的乘方、零指数幂进行化简，再进行有理数的加减运算即可．【详解】原式9117=+-7=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．原不等式的解集为4x≥-；见解析【解析】【分析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2，进行求解并把解集在数轴上表示出来即可．【详解】移项，得253x≥--，合并同类项，得28x≥-，不等式的两边同时除以2，得4x≥-，所以，原不等式的解集为4x≥-．如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．21．(1)3,3k m ==(2)1x >【解析】【分析】（1）把点A （1，3）分别代入1k y x =和2y mx =，求解即可； （2）直接根据图象作答即可．(1)点A （1，3）是反比例函数1k y x =（k ≠0）的图象与直线2y mx =（m ≠0）的一个交点， ∴把点A （1，3）分别代入1k y x=和2y mx =， 得3,311k m ==⨯， 3,3k m ∴==；(2)在第一象限内，21>y y ，∴由图像得1x >．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，图象法解不等式，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．22．(1)见解析(2)草坪造型的面积为23m【解析】【分析】（1）根据“SSS ”直接证明三角形全等即可；（2）过点A 作AE △BC 于点E ，利用含30°的直角三角形的性质求出AE 的长度，继而求出ABC 的面积，再由全等三角形面积相等得出32ABC CDA SS ==，即可求出草坪造型的面积．(1)在ABC 和CDA 中，AB CD AC CA BC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC CDA SSS ∴≅；(2)过点A 作AE △BC 于点E ，90AEB ∴∠=︒，30,2m B AB ∠=︒=，11m 2AE AB ∴==， 3m BC =，211331m 222ABC S BC AE ∴=⋅=⨯⨯=， ABC CDA ≅，23m 2ABC CDA S S ∴==， ∴草坪造型的面积23m ABC CDA S S =+=，所以，草坪造型的面积为23m ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 23．(1)40；30(2)见详解(3)13【解析】【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图信息即可求解；（2）根据（1）中数据补全条形统计图即可；（3）应用树状图或列表法求解概率即可；(1)解：参赛班级总数为：820%40÷=（个）；成绩在C 等级的班级数量：()40816412-++=（个）；12%100%30%40m =⨯=； (2) 根据（1）中数据补充条形统计图如下：(3)P （两个班恰好是同一个年级）=41123=. 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、应用树状图或列表法求概率，掌握相关知识并正确计算是解题的关键.24．(1)甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务(2)9601344W ≤≤【解析】【分析】（1）设乙工程队每天安装x 台空调，则甲工程队每天安装(5)x +台空调，根据甲队的安装任务除以甲队的速度等于乙队的安装任务除以乙队的速度，可列分式方程，求解并检验即可；（2）设每天有m 间客房有旅客住宿，先根据题意表示出W ，再根据100140m ≤≤，即可确定W 的范围．(1)解：设乙工程队每天安装x 台空调，则甲工程队每天安装(5)x +台空调， 由题意得80140805x x-=+， 解得15x =，经检验，15x =是所列方程的解，且符合题意，520x ∴+=（台），所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务；(2)解：设每天有m 间客房有旅客住宿，由题意得 1.580.89.6W m m =⨯⨯=，9.60>，W ∴随m 的增大而增大，100140m ≤≤，∴当100m =时，960W =；当140m 时，1344W =；9601344W ∴≤≤．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列函数解析式，不等式的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．25．(1)见解析【解析】【分析】（1）连接,OC 得△,OCA OAC =∠由AC 平分△MAD 得△,OAC DAC =∠可知△,OCA DAC =∠故得,OC AD ∥由AD MC ⊥得,OC MC ⊥从而可得结论；（2）证明△~,MBC MCA ∆可求出MC =过点B 作,BN MC ⊥得△,MBN MOC ∆得2,3MB BN MN MO OC MC ===从而求出2,3BN NC =进一步可求出tan tan BN MAC BCN NC∠=∠=⋅ (1)连接,OC 如图，△,OC OA =△△,OCA OAC =∠△AC 平分△MAD ，△△,OAC DAC =∠△△,OCA DAC =∠△AD MC ⊥，△,OC MC ⊥△OC 是△O 的半径，△MC 是△O 的切线(2)△,OC MC ⊥△△90,MCO ︒=△△90,BCM BCO ︒+∠=△AB 是△O 的直径，△△90,ACB ︒=△△90,ACO BCO ︒+∠=△△,ACO BCM =∠△△,ACO OAC =∠△△OAC BCM =∠，又△M M =∠，△△~.MBC MCA ∆ △,MB MC MC AA= △4,AB BM == △18,2,2MA AB MB OC OB AB =+==== △4,8MC MC = △232,MC =△MC = (负值舍去)过B 作BN MC ⊥于点.N△,OC MC ⊥△,BN OC ∥△△,MBNMOC ∆ △,MB BN MN MO OC MC==△4422BN ==+△,NC MC MN =-=△43tan tan 4BN MAC BCN NC ∠=∠== 【点睛】本题考查了切线的判定，半径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质，求锐角的正切值，正确作出辅助线是解答本题的关键．26．(1)2y x 2x 3=-++(2)见解析(3)存在，2或2【解析】【分析】（1）设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠，将A （－1，0）、B （0、3）、C （3，0）代入，直接利用待定系数法求解即可；（2）由正方形的性质可得,BO BD OBC DBC =∠=∠，即可证明()OBF DBF SAS ≅，根据全等三角形的性质即可求证；（3）分别讨论：当点M 在线段BD 的延长线上时，当点M 在线段BD 上时，依次用代数法和几何法求解即可．(1)设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠，将A （－1，0）、B （0、3）、C （3，0）代入，得03093a b c c a b c =-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++；(2)四边形OBDC 是正方形，,BO BD OBC DBC ∴=∠=∠，BF BF =，()OBF DBF SAS ∴≅，BOF BDF ∴∠=∠；(3)存在，理由如下：当点M 在线段BD 的延长线上时，此时90FDM ∠>︒，∴ DF DM =，设(,3)M m ，设直线OM 的解析式为(0)y kx k =≠，3km ∴=，解得3k m=， ∴直线OM 的解析式为3y x m =， 设直线BC 的解析式为11(0)y k x b k =+≠，把B （0、3）、 C （3，0）代入，得1303b k b =⎧⎨=+⎩， 解得131b k =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+， 令33x x m =-+，解得33m x m =+，则93y m =+， 39(,)33m F m m ∴++， 四边形OBDC 是正方形，3BO BD OC CD ∴====，(3,3)D ，222222239981(3)(3),(3)33(3)m m DF DM m m m m +∴=-+-==-+++， 222981(3)(3)m m m +∴=-+， 222981(9)m m ∴+=-，解得0m =或m =m =-点M 为射线BD 上一动点，0m ∴>，m ∴=BM ∴=当2323y x x ==-++时，解得0x =或2x =，2BE ∴=，2ME BM BE ∴=-=．当点M 在线段BD 上时，此时，90DMF ∠>︒，∴=，MF DM∴∠=∠，MFD MDF∴∠=∠+∠=∠，2BMO MFD MDF MDF∠=∠，由（2）得BOF BDF四边形OBDC是正方形，∴∠=︒，90OBD∴∠+∠=︒，BOM BMO90∴∠=︒，BOM390∴∠=︒，BOM30OB=，3BM BOM OB∴=∠⋅==，tan3==，BE BD2,3DE=∴，1ME BD BM DE∴=--==312综上，ME的长为2或2【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握知识点是解题的关键．。

2024年广西中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．B．C．D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．不是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意；故你：B．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．90.84910⨯B．88.4910⨯C．784.910⨯D．684910⨯4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1B．13C．12D．236．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()0,2C ．()3,2D ．()1,2【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P 的坐标可得出横、纵轴上一格代表一格单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标为()2,1，∴点Q 的坐标为()3,2，故选：C ．8．激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ）A ．53102d t ⨯=B ．5310d t =⨯C ．52310d t =⨯⨯D ．6310d t=⨯【答案】A9．已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<10．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（ ）A ．1345x x x ++=B ．100345x x x ++=C ．3451x x x ++=D ．345100x x x ++=12．如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．二、填空题13．已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．14大的整数是 ．15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有40020%80⨯=种，故答案为：80．16．不等式7551x x +<+的解集为 ．【答案】<2x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x -<-，合并同类项得，24x <-，系数化为1得，<2x -，故答案为：<2x -．17．如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm ．18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是7m4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM=m．【答案】35 3三、解答题19．计算：()()2342-⨯+-【答案】8-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【详解】解：原式124=-+8=-．20．解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．（2）连接BE 如下图：∵DE 为线段AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴45EBA A ∠=∠=︒，∴90BEA ∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，2BE 23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)求证：AF 与O 相切；(3)若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．18OD r =-，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴BD CD =，AE CE =，又∵AEF CED ∠=∠，DE EF =，∴AEF CED △≌△，∴AF CD =，F EDC ∠=∠，∴AF BD =，∥A F B D ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 中点，∴AD BC ⊥，∴AD 过圆心，∵∥A F B D ，∴AF AD ⊥，而OA 为半径，∴AF 为O 的切线；（3）解：如图，过B 作BQ AC ⊥于Q ，连接OB ，∵3tan 4BAC ∠=，∴34BQ AQ =，设BQ 3x =，则4AQ x =，∴225AC AB AQ BQ x ==+=，∴CQ AC AQ x =-=，25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a...4-2-024 (x)…*204-2-…y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 的最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．(1)求证：ABC CBO △∽△；(2)如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．由旋转的性质知AOC A OC '' ≌∴OM A C '''⊥，43A C AC ''==，OM 根据垂线段最短知MN MM '≤，又MM OM OM ≤'+'，∴当M 、O 、M '三点共线，且点此时180α=︒，∴A MC ''△面积的最大值为142⨯②∵246MC MO OC ''≤+=+=，4∵AOC A OA'≌ ∴30A CAO '∠=∠=︒，OAA OCA '∠=∠∴120A OA '∠=︒，试题21∵90AMO ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∴180A OA AOM '∠+∠=︒，∴A '、O 、M 三点共线，∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角120A OA α'=∠=︒；当A '和C 重合时，如图，同理30OCC CAO '∠=∠=︒，30C OCA '∠=∠=︒，∴120COC '∠=︒，∵AO CO =，60AOM ∠=︒∴60COM AOM ∠=∠=︒，∴180COM COC '∠+∠=︒，∴C '、O 、M 三点共线，又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒；综上，旋转角α的度数为120︒或240︒时，A MC ''△为直角三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．。

中考数学卷精析版――广西百色卷2022年广西百色市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．(2022年广西百色，1，3分)计算：|－2022年|＝（）11 A．－2022年B．2022年C．D2022年2022年B2．(2022年广西百色，2，3分)如图，已知l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50° B．100° C．120° D．130° 第2题图D3．(2022年广西百色，3，3分)如图，这个几何体的俯视图是（）C4．(2022年广西百色，4，3分)据中央新闻报道，我市因受强对流天气的影响，发生了严重的洪涝灾害．其中至5月25日止，凌云县就有7.6万人受灾．把数字__用科学记数法表示为（）A．7.6×103 B．7.6×104 C．7.6×105 D．7.6×106 B5．(2022年广西百色，5，3分)下列图形中，不是轴对称图形的是（）C6．(2022年广西百色，6，3分) 下列各式计算正确的是（）A．－14＝4 B．－2a＋3b＝－5ab C．－8ab÷(－2a)＝－4 D．－2×3＝－6 D1－7．(2022年广西百色，7，3分)计算：tan45°＋()1－(π3)0＝（）2A．2 B．0 C．1 D．－1 Ax－2≤08．(2022年广西百色，8，3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）x＋1＞0B9．(2022年广西百色，9，3分)某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（）A．这组数据的中位数是7.4 B．这组数据的众数是7.5 C．这组数据的平均数是7.3 D．这组数据极差的是0.5 C 10．(2022年广西百色，10，3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形第10题图D11．(2022年广西百色，11，3分) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD＝25°，则下列结论错误的是（）A．AE＝BE B．OE＝DE C．∠AOD＝50° D．D是弧的AB的中点第11题图B12．(2022年广西百色，12，3分)某县政府2022年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2022年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2022年到2022年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30% B．40% C．50% D．60% B13．(2022年广西百色，13，3分) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA 运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y(cm2)，则y与点E的运动时间t(s)的函数关系图象大致是（）第13题图C214．(2022年广西百色，14，3分) 如图，直线l1：x＝1，l2：x＝2，l3：x＝3，l4：x＝4，，与函数y＝x＞0)x5的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、；与函数y＝(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、．如x果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，，以此类推．则S10的值是（）__-__A B．C D__-__20第14题图D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）x－615．(2022年广西百色，15，3分)若分式的值为0，则x=___________．x616．(2022年广西百色，16，3分) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=_________度．第16题图27017．(2022年广西百色，17，3分)一枚质地均匀的正方体，其六面分别刻有－2，0，－3，－2，5，4这六个数字．投掷这枚正方体一次，则向上一面的数字是－2的概率是_________．1 318．(2022年广西百色，18，3分)若规定一种运算为：a★b ＝2(b－a)，如3★5＝2(5－3)＝22．2★3＝_________．6－2 19．(2022年广西百色，19，3分) 如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OA＝3．则图中阴影部分的面积为_________．(结果保留π)O1第19题图53π－32120．(2022年广西百色，20，3分)如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y＝2－3x＋3上运动．若⊙P半径为21，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是_________．第20题图3－5＜m＜2或4＜m＜3＋5三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．(2022年广西百色，21，8分)先化简，再求值：（22a2（a－11－aa－122a2 ）÷a－1a－1a－1＝2(a＋1)(a＋1)(a－1)2a－122a2－）÷，其中a5－1．a－11－aa－1＝(a＋1) 2＝a2＋2a＋1．当a＝5－1时，原式＝a2＋2a＋1＝(a＋1) 2＝5－1＋1) 2 ＝5．22．(2022年广西百色，22，8分)我市某校为了了解九年级学生中考体育测试水平，从九年级随机抽取部分学生进行调查．把测试成绩分三个等级，A级：30分~24分，B级：23分~18分，C级：18分以下，并将调查结果绘制成如下图①、图②两个不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求出此次抽样调查学生人数和图②中C级所占扇形的圆心角的度数；(2)将条形统计图补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该校570名九年级学生中大约有多少名学生达标（包括A级和B级）(1)此次抽样调查学生人数为：36÷30%＝120（名）；图②中C级所占扇形的圆心角的度数为：24÷120×360°＝72°．(2)将条形统计图补充完整，如图所示第22题图第22题图24(3)估计该校570名九年级学生中达标的大约有：570×(1－)＝456（名）．12023．(2022年广西百色，23，8分)如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．(1)图中有那几对全等三角形，请一一列举；(2)求证：ED∥BF．第23题图(1)图中有三对全等三角形：①△ABC≌△ADC，②△ABF≌△CDE，③△ADE≌△CBF；(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAC＝∠DCA．∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF．∴AF＝CE．∴△ABF≌△CDE．∴∠BFA＝∠DEC．∴ED∥BF．24．(2022年广西百色，24，8分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？(1)设这项工程的规定时间是x 天，根据题意，得115（）×15＋＝1．x1.5__解这个方程，得x＝30．经检验x＝30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．11(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（18（天）；301.5×30该工程施工费用是：18×（6500＋3500）＝__（元）．25．(2022年广西百色，25，8分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，且A(－4，0)，B(6，0)，D(0，3) ．(1)写出点C的坐标，并求出经过点C的反比例函数解析式和直线BC的解析式；(2)若点E是BC的中点，请说明经过点C 的反比例函数图象也经过点E．第25题图(1)点C的坐标为(2，3)；kk设过点C的反比例函数解析式为y＝，则3＝．∴k＝6．x26∴过点C的反比例函数解析式为y＝．x设直线BC的解析式为y＝mx＋n，则2m＋n＝3 ．6m＋n＝0解这个方程组，得3m＝－4．9n＝239∴直线BC的解析式为y＋．42(2)设点E的坐标为(x，y)．∵点E是BC的中点，2＋63＋03∴x＝4，y＝＝2223∴点E的坐标为(4，．2663把x＝4代入过点C的反比例函数解析式y＝，得y＝．x426∴经过点C的反比例函数yE．x26．(2022年广西百色，26，10分) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线l是经过点C的切线，BD4⊥l，垂足为D，且AC＝8，sin∠ABC5(1)求证：BC平分∠ABD；(2)过点A作直线l的垂线，垂足为E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、证明），并求出四边形ABDE的周长．第26题图(1)连接OC．则OC⊥l．又∵BD⊥l，∴OC∥BD．∴∠OCB＝∠CBD．∵OC＝OB∴∠OCB＝∠OBC．∴∠CBD＝∠OBC．∴BC平分∠ABD．第26题图(2)CE就是所求作的垂线．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB ＝90°．AC84∴sin∠ABC ＝．ABAB5∴AB＝10．∴BC AB－AC10－8＝6．∵∠CBD＝∠OBC，∠ACB＝∠CDB＝90°，∴△ACB∽△CDB．∴∴ABBCAC．__068＝6BDCD∴BD ＝3.6，CD＝4.8．同理可得CE＝4.8，AE＝6.4．∴DE＝CD＋CE＝4.8＋4.8＝9.6．∴四边形ABDE的周长＝AB＋DE＋BD＋AE＝10＋9.6＋3.6＋6.4＝29.6．27．(2022年广西百色，27，10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A(－3，0)和点B(2，0)．直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；(3)已知一定点M（－2，0）．问：是否存在这样的直线y＝h，使△OMF是等腰三角形，若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．9a－3b＋6＝0∴ ．4a＋2b＋6＝0 a＝－1解得．b＝－1∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋6．(2)把x＝0代入y＝－x2－x＋6，得y＝6．∴点C的坐标为(0，6)．设经过点B和点C的直线的解析式为y＝mx＋n，则2m＋n＝0 ．n＝6m＝－3解得．n＝6∴经过点B和点C的直线的解析式为y＝－3x＋6．∵点E 在直线y＝h上，∴点E的坐标为(0，h)．∴OE＝h．∵点D在直线y＝h上，∴点D的纵坐标为h．6－h把y＝h代入y＝－3x＋6，得h＝－3x＋6．解得x＝36－h∴点D的坐标为(h)．36－h∴DE＝36－h1113∴S△BDE＝OE DEh ＝－(h－3)2＋．__0且0＜h＜6，63∴当h＝3时，△BDE的面积最大，最大面积是．2(3)存在符合题意的直线y＝h．设经过点A和点C的直线的解析式为y＝kx＋p，则－3k＋p＝0 ．p＝6 k＝2解得．p＝6∴经过点A和点C的直线的解析式为y＝2x＋6．h－6把y＝h代入y＝2x＋6，得h＝2x＋6．解得x＝．2h－6∴点F的坐标为(，h)．2在△OFM中，OM＝2，OF①若OF＝OMh－622()＋h，MF＝2h－6＋2)2＋h2．2h－622()＋h＝2．整理，得5h2－12h＋20＝0．2∵△＝(－12)2－4×5×20＝－256＜0，∴此方程无解，∴OF ＝OM不成立．②若OF＝MF，则h－622()＋h＝2h－6(2)2＋h2．解得h＝4．2把y＝h＝4代入y＝－x2－x＋6，得－x2－x＋6＝4．解得x1＝－2，x2＝1．∵点G在第二象限，∴点G的坐标为（－2，0）．③若MF＝OMh－622(＋h2h－66(2)2＋h2．解得h1＝2，h2＝－(不合题意，舍去)．25 －117－1＋17把y＝h1＝2代入y＝－x2－x＋6，得－x2－x＋6＝2．解得x1＝，x2．22∵点G在第二象限，－117∴点G的坐标为（，0）．2综上可知，存在这样的直线y＝2或y＝4，使△OMF是等腰三角形．－117当h＝4时，点G的坐标为（－2，0）；当h＝2时，点G的坐标为（，0）．。

2022年广西百色市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）（2022•百色）﹣2023的绝对值等于（ ）A ．﹣2023B ．2023C ．±2023D ．2022 2．（3分）（2022•百色）35的倒数是（ ）A ．53B ．35C ．−35D ．−53 3．（3分）（2022•百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．12C ．14D ．16 4．（3分）（2022•百色）方程3x ＝2x +7的解是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝﹣4C ．x ＝7D ．x ＝﹣75．（3分）（2022•百色）下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）A ．三棱锥B ．圆锥C ．圆柱D ．圆台6．（3分）（2022•百色）已知△ABC 与△A 'B 'C '是位似图形，位似比是1：3，则△ABC 与△A 'B 'C '的面积比是（ ）A ．1：3B ．1：6C ．1：9D ．3：17．（3分）（2022•百色）某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）A．78B．85C．86D．918．（3分）（2022•百色）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正三角形D．圆9．（3分）（2022•百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝45°B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 10．（3分）（2022•百色）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）11．（3分）（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b212．（3分）（2022•百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为√3，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）A．2√3B．2√3−3C．2√3或√3D．2√3或2√3−3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2022•百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．14．（3分）（2022•百色）因式分解：ax+ay＝．15．（3分）（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为°．16．（3分）（2022•百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为 1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米．17．（3分）（2022•百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米．t（小时）0.20.60.8s（千米）20608018．（3分）（2022•百色）学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所记，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中（填：甲、乙或丙）将被淘汰．应聘者成绩项目甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（2022•百色）计算：32+（﹣2）0﹣17．20．（6分）（2022•百色）解不等式2x+3≥﹣5，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2022•百色）已知：点A（1，3）是反比例函数y1=kx（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值；（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．22．（8分）（2022•百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面积．23．（8分）（2022•百色）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：（1）参赛班级总数有个；m＝；（2）补全条形统计图；（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．24．（10分）（2022•百色）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时．若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？25．（10分）（2022•百色）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB 的延长线于点M，作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD．（1）求证：MC是⊙O的切线；（2）若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值．26．（12分）（2022•百色）已知抛物线经过A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠BOF＝∠BDF；（3）是否存在点M，使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME 的长．2022年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

广西百色市中考数学试卷及答案（考题时间：120分钟；满分120分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题两部分。

答第[卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案题号涂黑；打第Ⅱ卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2. 考题结束后，将本试卷和答题卡一并收回；3. 答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1.2011的相反数是A.-2011B.2011C.12011D. ±2011 答案：A2.五边形的外角和等于A.180°B. 360 °C.540°D.720° 答案：C3下列四个立体图中，它的几何体的左视图是圆的是答案：A4.甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为2S 甲=5,5，2S 乙=7.3，2S 丙=8.6，2S 丁=4.5，则成绩最稳定的是A .甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学 答案：D 5.计算（π－12）0－sin30°= A.12. B. π－1 C. 32D. 13答案：A6两条直线11y k x b =+和22y k x b =+相交于点A(－2,3),侧方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是A ⎩⎨⎧==32y x B ⎩⎨⎧=-=32y x C ⎩⎨⎧-==23y x D ⎩⎨⎧==23y x答案： B7下列命题中是真命题的是A .如果a ²=b ² ，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D.对应角相等的两个三角形全等 答案：C8如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点 E.某同学解析图形后得出以下结论：①∆BCD ≌∆CBE;②∆BAD ≌∆BCD;③∆BDA ≌∆CEA;④∆BOE ≌∆COD;⑤ ∆ACE ≌∆BCE;上述结论一定正确的是DEOBCAA. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④ 答案：D 9.我们知道：一个正整数p(P>1)的正因数有两个：1和p ，除此之外没有别的正因数，这样的数p 称为素数，也称质数。

2023年广西百色中考数学真题及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3.不能使用计算器.4.考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.若零下2摄氏度记为2C -︒，则零上2摄氏度记为（）A.2C -︒B.0C ︒C.2C +︒D.4C +︒2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（）A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠4.如图，点A 、B 、C 在O 上，40C ∠=︒，则AOB ∠的度数是（）A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒5.2x ≤在数轴上表示正确的是（）A . B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：2 2.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A ∠=︒，那么B ∠的度数是（）A.160︒B.150︒C.140︒D.130︒8.下列计算正确的是（）A.347a a a += B.347a a a ⋅= C.437a a a ÷= D.()437a a =9.将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A.2(3)4y x =-+ B.2(3)4y x =++C.2(3)4y x =+- D.2(3)4y x =--10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A.20mB.28mC.35mD.40m11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A.23.2(1) 3.7x -= B.23.2(1) 3.7x +=C.23.7(1) 3.2x -= D.23.7(1) 3.2x +=12.如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．14.分解因式：a 2+5a =________________.15.函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37︒的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）18.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：2(1)(4)2(75)-⨯-+÷-．20.解分式方程：211x x=-．21.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，90B Ð=°．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c 众数a 7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．23.如图，PO 平分APD ∠，PA 与O 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ⊥，垂足为B ．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，5OC =，求PA 的长．24.如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF 的面积随AD 的增大如何变化．25.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．26.【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 的对应点分别为B '，E '，展平纸片，连接AB '，BB '，BE '．请完成：（1）观察图1中1∠，2∠和3∠，试猜想这三个角的大小关系．．．．；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B '，P '，展平纸片，连接，P B ''．请完成：∠的一条三等分线．（3）证明BB'是NBC参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】a (a+5)【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】25##0.4【17题答案】【答案】21【18题答案】【答案】三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【19题答案】【答案】6【20题答案】【答案】=1x -【21题答案】【答案】（1）图见详解（2）AB =【22题答案】【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人（3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【23题答案】【答案】（1）见解析（2）12AP =【24题答案】【答案】（1）见详解（2）24y x =-+（3）当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小【25题答案】【答案】（1）5l a=（2）1015250l a -=（3） 2.5,0.5l a ==（4）120y m =（5）相邻刻线间的距离为5厘米【26题答案】【答案】（1）123∠=∠=∠（2）见详解（3）见详解。

2024届广西省百色市中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，那么sin ∠B 等于( ) A ．ACABB ．BCABC ．ACBCD ．BCAC2．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足0c d +≥，则实数d 应满足（ ）.A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥3．如图，在⊙O 中，O 为圆心，点A ，B ，C 在圆上，若OA=AB ，则∠ACB=（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。

问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。

2023~2024学年度上学期阶段质量调研试题九年级 数学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（－2，0）B ．（2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2）2．已知双曲线，下列各点在该双曲线上的是（ ）A ．（1，4）B ．（－1，－4）C ．（－2，2）D ．（－2，－2）3．若5y ＝4x ，下列比例式正确的是（ ）A．B ．C ．D ．4．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，BC 与AD 相交于点O ，且AB ∥CD ，BC ＝3OB ，AB ＝6，则CD 的长为（）第5题图A ．8B ．12C ．16D ．186．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点F ，则图中相似三角形共有（）第6题图22y x =-4y x=-45x y =54x y =45x y =49x y =22y x =()2231y x =--()2231y x =+-()2213y x =+-()2213y x =--A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对7．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△BOA 的面积将会（）第7题图A ．逐渐减小B ．不变C ．逐渐增大D ．先增大后减小8．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x 的取值范围是（）第8题图A ．B ．C ．D ．或9．如图，反比例函数与正比例函数相交于点和点B ，则点B 的坐标为（）第9题图A ．B ．C ．D ．10．铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式为，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）A．m B ．8m C ．10mD ．12m()50y x x=>21y ax bx c =++2y kx t =+12y y <1x <-2x >12x -<<1x <-2x >()0ky k x =≠()0y ax a =≠31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭31,2⎛⎫--⎪⎝⎭3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭21,3⎛⎫--⎪⎝⎭2,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭21251233y x x =-++10311．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝4．要使△ABC与△ACD相似，则AB的长为（）第11题图A．5B．10C．5或10D．6或1012ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；如图②，以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G，作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则在图中是黄金矩形的是（）第12题图A．矩形ABFE B．矩形ABGH C．矩形EFGH D．矩形DCGH第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）13．在比例尺为1∶2500000的地图上，一条路的长度约为6cm，那么这条路它的实际长度约为______km．14．如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，AD＝6，AC＝8，AE＝4，AB＝12，则△ABC与△ADE的相似比是______．第14题图15．一个长方形的面积为12，一边长为x，另一边长为y，则y与x的函数关系式是______．16．二次函数的最小值是______．17．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交CD于点G，，则的值为______．AC=223y x x=--35DEDA=CFFA第17题图18．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数的图象上，则点E 的坐标是______．第18题图三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）王芳同学在一次做电学实验时，记录下电流I （A ）与电阻R （Ω）的一些对应值，通过描点连线，画出了I 关于R 的函数图象如图，求I 与R 之间的函数关系式，并求当电阻为4Ω时，电流的值是多少．第19题图20．（本题满分6分）如图，点D 在△ABC 内，连接BD 并延长到点E ，连接AD ，AE ．若，∠CAE ＝32°，求∠BAD 的度数．第20题图21．（本题满分10分）如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线、于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，AG ∥DF 交BE 于点H ，交CF 于点G，若．（1）如果EF ＝10，求DE 、DF 的长；（2）如果AD ＝5，CF ＝12，求BE 的长．()40y x x=>AD DE AEAB BC AC==1l 2l 27AB AC =第21题图22．（本题满分10分）在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把△ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处．（1）求证：△ABF ∽△FCE ；（2）若AB ＝8，AD ＝10，求EC 的长．第22题图23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过x 轴上的两点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线AC 的解析式为．（1）求点A ，C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，过点P 作PQ ⊥x 轴于M ，交AC 于Q ，求PQ 最大时，点P 的坐标及PQ 的最大值．第23题图24．（本题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y ＝－x ＋120．（1）当销售单价为80元时，求商场获得的利润；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25．（本题满分10分）【探究与应用】2114y x bx c =-++2122y x =-+问题：如图①所示，AD 是△ABC的角平分线．求证：．【解决问题的方法】（1）善于思考的小安发现：过点B 作BE ∥AC 交AD 的延长线于点E ，如图②，通过证三角形相似，可以解决问题．请证明：．【应用提升】（2）请你利用上述结论，解决下列问题：如图③，在四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD 于点D ，AE ⊥BD 于点E ，AC 与BD 相交于点O ．求的值．26．（本题满分10分）【阅读与思考】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，有助于把握数学问题的本质，使用数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简便．在解决函数类型的问题时，我们常常使用数形结合的方法，所以我们要先画出函数的图象．例如：画函数的图象．我们知道当时，得到函数y ＝x ；当时，得到函数y ＝－x ，所以函数的图象为如图1．第26题图1第26题图2【类比探究】（1）在图2中画出函数的图象，并解答下列问题．列表，描点，连线：x …－3－2－1－0.5－0.250.250.51234…x y…0.51m44210.5n0.25…y其中，m ＝______，n ＝______；（2）观察函数图象，写出这个函数的两条性质．性质1：______；性质2：______；BD ABCD AC=BD ABCD AC=AECDy x =0x ≥0x <y x =1y x=131y x=（3）根据图象直观判断：函数的图象与函数图象的交点坐标为______．【延伸拓展】（4）在图2中画出函数y ＝x 的图象，平移直线y ＝x 得到直线y ＝x ＋b ，观察并直接回答：当b 为何值时，直线y ＝x ＋b 与函数的图象只有一个交点？当b 为何值时，直线y＝x ＋b 与函数的图象有两个交点？当b 为何值时，直线y ＝x ＋b 与函数的图象有三个交点？2023~2024学年度上学期阶段质量调研试题九年级 数学 参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCBABBADACCD二、填空题13．150 14．2 15． 16．－4 17． 18．三、解答题19．解：由图可知I 与R 之间是反比例函数关系，设将（8，3）代入得：k ＝24，当R ＝4Ω时，∴20．解：∵，∴△ADE ∽△ABC ∴∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE －∠DAC ＝∠BAC －∠DAC ∴∠BAD ＝∠CAE ＝32°第20题图y x =1y x=1y x=1y x=1y x=12y x =58)1+-kI R=24I R=()246A 4I ==AD DE AEAB BC AC==21．解：（1）∵AD ∥BE ∥CF，∴，∴∴DE ＝4．∴DF ＝DE ＋EF ＝4＋10＝14；（2）∵AD ∥BE ∥CF ，AD＝5，AG ∥DF ，∴AD ＝HE ＝GF ＝5，∵CF ＝12，∴CG ＝12－5＝7，∵BE ∥CF ，∴△ABH ∽△ACG ∴，∴BH ＝2，∴BE ＝2＋5＝7．第21题图22．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°由翻折的性质得：∠AFE ＝∠D ＝90°∴∠AFB ＋∠EFC ＝90°，∠FEC ＋∠EFC ＝90°，∴∠AFB ＝∠FEC ∴△ABF ∽△FCE第22题图（2）由翻折的性质得：AF ＝AD ＝10，∴∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝10，∴CF ＝BC －BF ＝4，由（1）△ABF ∽△FCE ，∴，∴CE ＝3．23．（1）解：在中，当x ＝0，y ＝2；当y ＝0，x ＝4∴A （4，0），C （0，2）（2）∵点A （4，0）、C （0，2）在抛物线上27AB DE AC DF ==2107DE DE =+27AB BH AC CG ==6BF ===AB BF CF CE =864CE=122y x =-+2114y x bx c =-++∴，∴∴抛物线的解析式为第23题图（3）设，则，∴∵∴当m ＝2时，PQ 最大，最大值为1，这时点P 的坐标为（2，2）．24．解：（1）把x ＝80代入y ＝－x ＋120得，y ＝40（元）答：当销售单价为80元时，商场获得利润为800元．（2）∵抛物线的开口向下，∴当时，W 随x 的增大而增大，而∴当x ＝84时，元∴当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元．25．解：（1）证明：∵BE ∥AC ，BE 交AD 的延长线于点E ，∴△BDE ∽△CDA ，∠E ＝∠DAC．∴．又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC ＝∠BAD ，∴∠E ＝∠BAD ，∴EB ＝AB ，∴．（2）∵BO 平分∠ABC ，∴∵CD ⊥BD ，AE ⊥BD ，∴AE ∥CD ∴△AEO ∽△CDO2144042b c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩2111242y x x =-++211,242P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22Q m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭211122422PQ m m m ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭211122422m m m =-+++-214m m =-+()21214m =--+104-<()408060800-⨯=()()()2260120180720090900W x x x x x =-⋅-+=-+-=--+90x <6084x ≤≤()28490900864W =--+=BD EBCD AC=BD ABCD AC=2142AO AB CO BC ===∴第25题图26．解：（1）2，画出函数的图象如图，（2）观察函数图象，性质1：当时，y 随x 的增大而增大；性质2：当时，y 随x 的增大而减小．（答案不唯一，其他答案仿照给分）（3）（－1，1），（1，1）（4）在同一坐标系画出直线y ＝x ，当时，直线y ＝x ＋b 与函数的图象只有一个交点．当b ＝2时，直线y ＝x ＋b 与函数的图象有两个交点．当时，直线y ＝x ＋b 与函数的图象有三个交点．12AE AO CD CO ==131y x=0x <0x >2b <1y x=1y x=2b >1y x=。

2022年广西百色市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）﹣2023的绝对值等于（）A．﹣2023B．2023C．±2023D．2022 2．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．3．（3分）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．4．（3分）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7 5．（3分）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．三棱锥B．圆锥C．圆柱D．圆台6．（3分）已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（）A．1：3B．1：6C．1：9D．3：1 7．（3分）某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）A．78B．85C．86D．918．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正三角形D．圆9．（3分）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝45°B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 10．（3分）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）11．（3分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b212．（3分）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形）（）A．2B．2﹣3C．2或D．2或2﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，记作+5米，那么向西走5米米．14．（3分）因式分解：ax+ay＝．15．（3分）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合°．16．（3分）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米米．17．（3分）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，则小韦家到纪念馆的路程是千米．t（小时）0.20.60.8s（千米）206080 18．（3分）学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制），如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），你认为三位应聘者中（填：甲、乙或丙）将被淘汰．甲乙丙应聘者成绩项目学历989笔试879上课788898现场答辩三、参考答案题（本大题共8小题，共66分，参考答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：32+（﹣2）0﹣17．20．（6分）解不等式2x+3≥﹣5，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值；（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．22．（8分）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面积．23．（8分）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计根据信息作答：（1）参赛班级总数有个；m＝；（2）补全条形统计图；（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D 等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．24．（10分）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时．若电费0.8元/度（单位：元）的范围？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，作AD⊥MC，垂足为D（1）求证：MC是⊙O的切线；（2）若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值．26．（12分）已知抛物线经过A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0），O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，连接OM，交BC于点F．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠BOF＝∠BDF；（3）是否存在点M，使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由，求ME的长．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

2022年广西百色市中考数学试卷和答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）﹣2023的绝对值等于（）A．﹣2023B．2023C．±2023D．2022 2．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．3．（3分）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．4．（3分）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7 5．（3分）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．三棱锥B．圆锥C．圆柱D．圆台6．（3分）已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（）A．1：3B．1：6C．1：9D．3：1 7．（3分）某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）A．78B．85C．86D．918．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正三角形D．圆9．（3分）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝45°B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 10．（3分）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）11．（3分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b212．（3分）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形）（）A．2B．2﹣3C．2或D．2或2﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，记作+5米，那么向西走5米米．14．（3分）因式分解：ax+ay＝．15．（3分）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合°．16．（3分）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米米．17．（3分）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，则小韦家到纪念馆的路程是千米．t（小时）0.20.60.8s（千米）206080 18．（3分）学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制），如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），你认为三位应聘者中（填：甲、乙或丙）将被淘汰．甲乙丙应聘者成绩项目学历989笔试879上课788898现场答辩三、答案题（本大题共8小题，共66分，答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：32+（﹣2）0﹣17．20．（6分）解不等式2x+3≥﹣5，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值；（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．22．（8分）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面积．23．（8分）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计根据信息作答：（1）参赛班级总数有个；m＝；（2）补全条形统计图；（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D 等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．24．（10分）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时．若电费0.8元/度（单位：元）的范围？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，作AD⊥MC，垂足为D（1）求证：MC是⊙O的切线；（2）若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值．26．（12分）已知抛物线经过A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0），O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，连接OM，交BC于点F．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠BOF＝∠BDF；（3）是否存在点M，使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由，求ME的长．答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。