高三理数上学期周测5

13、有下列几个命题：
①方程 有一个正实根，一个负实根，则 ；
②函数 是偶函数，但不是奇函数；
③函数 的值域是 ，则函数 的值域为 ；
④设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 ；
⑤“ ”是“ 是奇函数”的充要条件。
以上命题中正确的序号有___________________.
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
18、（本题满分14分）
某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、
三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱
中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（2）在取出的3箱中，若该用户
再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的件数，求ξ的分布列
过点O做OH⊥AC交AC于H点，连接EH，则EH⊥AC，
从而∠EHO为二面角E－AC－D的平面角………3分
在△PAD中，EO＝ AP＝ ，在△AHO中∠HAO＝45°，
∴HO＝AOsin45°= ，∴tan∠EHO＝ ，
∴二面角E－AC－D的正切值为 ………6分
（2）由（1）知： ， ，因此 平面 平面 平面 ，
16、（本题满分12分）
已知 ， ， ，设
（1）求函数 的值域；
（2）已知锐角△ 的三个内角分别为 、 、 ，若 ， ，求 的值
17、（本题满分12分）
设函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 ．（1）判断 函数 的奇偶性．（2） 是 的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条 件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．
A． B． C． D．
2、边长为1的等边△ 中， ， ， ，则 =（）
A． B．0C． D．3
3、下列命题中的假命题是（）
A． B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
C． D．“x<2”是“|x|<2”的充分不必要条件
4、已知合集U=R，集合 和
，则右图中阴影部分表示的集合为
A．[-1，0]B． C． D．（0，1）
东莞一中2014-2015学年度第一学期高三理科周测（五）2014-9-21
班级：_____________姓名：_______________学号：______命题人：陈文政审题：张小勇
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、函数 的最小正周期是（）
过点 作 ，垂足为 ，则 平面 ，在 中，易求：
又∵点 是线段 的中点，
因此点 到平面 的距离 是点 到平面 距离的一半，
即：点 到平面 距离为 ………10分
（3）连结 交 于点 ，
平面 ，平面 平面 于 ，∴ ①
又∵F为BC中点，∴ ②
由①②知：
即：当 是 的中点且 平面 时，有 ………14分
20、解: 奇函数 的定义域为 ………………2分
二、填空题：本大题共7小题，考生做答6小题，每小题5分,满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9、在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是.
10、 ， ， ，若 // ,且 ，
则 ．
11、已知 是△ 的中线， ，
那么 ______，若 ， ，则
的最小值是_______.
12、某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________.
及数学期望．
19、（本题满分14分）
四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形， 平面 ，且 ，点 是
线段 上的动点．
（1）当点 是 的中点时，求二面角 的正切值；
（2）在（1）的条件下，求点 到平面 的距离；
（3）若点 是 的中点且 平面 时，求点 的位置．
20、（本题满分14分）
已知奇函数 的定义域为 ，且 在 上是增函数,问是否存在实数 使得不等式：
故 .………………6分
(2)ξ可能的取值为0，1，2，3．………………7分
P(ξ＝0)＝·＝＝，P(ξ＝1)＝·＋·＝，
P(ξ＝2)＝·＋·＝，P(ξ＝3)＝·＝．………………11分
ξ
0
1
2
3
P
ξ的分布列为
………………12分
数学期望为Eξ＝1×+2×+3×=1.2．………………14分
19、解：（1）取AD的中点O，连接E，O，则EO∥PA，∴EO⊥面ABCD
当a2时，-1-a-3，1-a-1，
由A=（-1，1），B=[-1-a，1-a]，有 ……10分
反之，若 ，可取-a-1=2，则a=-3，a小于2.……11分
所以，a2是 的充分非必要条件……12分
18、解：（1）设 表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”，
依题意知，每次抽到二等品的概率为 ，………………2分
,对一切 都成立？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.
21、(本题满分14分)
定义在 上的函数 满足 , , ,且当 时， .（1）分别求 ， 和 的值；（2）判断函数 的奇偶性，并求 的函数表达式；(3)若 有两个不同实数解，求实数 的取值范围.
东莞一中2014-2015学年度第一学期高三理科周测（五）参考答案
14.（几何证明选讲）如图，若 为⊙O的直径，
C为⊙O上一点， 和过 的切线互相垂直，
垂足为P，过B的切线交过C的切线于点 ，
交⊙O于Q，若 ， ，
则PQ·PB=.
15.（坐标系与参数方程）在极坐标系(ρ，θ)( )中，曲线 与 的交点的极坐标为__________________．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5、函数 的定义域为（）
A、 B、 C、 D、
6、已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
7、在区间 上任意取两个实数 ，则函数 在区间 上有且仅有一个零点的概率为（）
C.
8、已知 是 上最小正周期为2的周期函数，且当 时, ,则函数 的图象在区间[ 0, 6 ]上与 轴的交点的个数为（）
A．5B．6C．7D．8
恒成立又 在 上单调递增
……………6分
设 ， …………7分
（1）当 即 时 （舍）…………9分
（2）当 即 时 …………11分
（3）当 即 时
一、选择题 AADC，CBDC
二、填空题：9、 10、 ；11、1,112、 13、①⑤14、 15、
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、解：（1） , ………2分
的值域为 ………4分
（2） ， ， ，
又 、 都是锐角， ， ………6分
………10分
的值为 ………12分
17、解：（1）A={x| ………1分
，∴-1<x<1………3分
∴A=（-1，1），故f（x）的定义域关于原点对称………4分
又f（x）= lg ，则f（-x）=lg = lg = lg ，………6分
∴f（ x）是奇函数.………7分
（2）B={x|x2+2ax-1+a2≤0},得-1-a≤x≤1-a,即B=[-1-a，1-a]……9分