2020年天津市和平区中考数学模拟试卷含答案解析

2020年天津市和平区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2020•和平区三模）2cos30°的值等于（）A．1 B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．解答：解：2cos30°=2×=．故选C．点评：此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．解答：解：A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形．故选A．点评：对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（）A．3 B．﹣1 C．5D．﹣1或3考点：平移的性质．分析：根据平移的性质，结合数轴的特点，计算求得点B所表示的实数．解答：解：点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，B点所表示的实数是2﹣3，即﹣1．故选B．点评：根据A点平移的单位数，计算出点B所表示的实数．4．（2020•和平区三模）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120200吨，数3120200用科学记数法表示为（）A．3.12×104B．3.12×105C．3.12×106D．0.312×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3120200有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：3 120 000=3.12×106．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B．点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（2020•和平区三模）如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面、左面、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．解答：解：从几何体的正面看可得2层小正方形，上面右侧有1个，下面有3个；从几何体的左面看可得2层小正方形，上面左侧有1个，下面有2个；从几何体的上面看可得2层小正方形，上面有3个，下面右侧有1个；故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．7．（2020•和平区三模）下列说法错误的是（）A．对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质B．对角线互相垂直平分是正方形具有而菱形不具有的性质C．每一条对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质D．顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形考点：中点四边形；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质．分析：利用中点四边形及特殊的平行四边形的判定方法逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，正确；B、菱形的对角线也互相垂直平分，故错误；C、每一条对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，正确；D、顺次连接任意四边形各边中所得的四边形一定是平行四边形，正确，故选B．点评：本题考查了中点四边形及特殊的平行四边形的判定方法，牢记这些判定方法是解答本题的关键．8．如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于（）A．30° B．40° C．50°D． 60°考点：圆周角定理．分析：连接AD，由AB是⊙O的直径，可证∠ADB=90°，由圆周角定理可证∠A=∠C=30°，即可求∠ABD．解答：解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠C=30°，∴∠ABD=90°﹣∠A=60°．故选D．点评：本题考查了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，直角三角形的性质．9．（2020•和平区三模）已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+）•的值等于（）A．2 B．C．D．3考点：分式的化简求值．分析：把小括号内分式通分并把分母分解因式，然后根据分式的乘法运算进行计算，再把x=3y代入进行计算即可得解．。

2020年天津市和平区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．12．2cos30°的值等于（）A．B．C．D．3．为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×1094．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x8．方程组的解是（）A．B．C．D．9．反比例函数y＝图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 10．如图，将△ABC绕C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，则下列结论中错误的是（）A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．B′C平分∠BB′A′D．∠B′CA＝∠B′AC11．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB 上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，则点B的横坐标为．14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝（度）．15．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝．16．与直线y＝2x平行的直线可以是（写出一个即可）．17．如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．18．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，（Ⅰ）AC的长＝；（Ⅱ）BD+DC的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（Ⅰ）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10；（Ⅱ）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．21．（10分）已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG 与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．（Ⅰ）如图①，若∠A＝20°，求∠GFP和∠AGP的大小；（Ⅱ）如图②，若E为半径OA的中点，DG∥AB，且OA＝2，求PF的长．22．（10分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα＝2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．23．（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？24．（10分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的边长为，点A的坐标是．（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．25．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（Ⅰ）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（Ⅱ）点P（t，0）是x轴上的动点，①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围．2020年天津市和平区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣1）2019＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则．2．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：2cos30°＝2×．故选：B．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将186000000用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键，又利用了不等式的性质．7．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x，故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】可用两种方式解决本题：①将选项中的x与y的值分别代入题干中两个方程验证；②直接解方程组选出答案．此处选用第二种方法．【解答】解：①﹣②得：4y＝8解得y＝2将y＝2代入①可解得：x＝4∴原方程组的解为：故选：B．【点评】本题考察二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉．9．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′＝∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'＝2∠B，等量代换得到∠ACB＝2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C＝∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′＝∠ACA′，故A正确，∵CB＝CB'，∴∠B＝∠BB'C，又∵∠A'CB'＝∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'＝2∠B，又∵∠ACB＝∠A'CB'，∴∠ACB＝2∠B，故B正确；∵∠A′B′C＝∠B，∴∠A′B′C＝∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故C正确；故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．11．【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP＝DP+PC′＝DC′的值最小．由DC＝1，BC＝4，得到BD＝3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，于是得到∠CBC′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP＝DP+PC′＝DC′的值最小．∵BD＝3，DC＝1∴BC＝4，∴BD＝3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝4，根据勾股定理可得DC′＝＝＝5．故选：B．【点评】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键．12．【分析】先由抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），列方程组求出a，c，从而解得其解析式，进而求得其对称轴，再根据二次函数与方程和二次函数与不等式的关系可解．【解答】解：把点（﹣1，﹣1），（0，3）代入y＝ax2+3x+c得：∴∴y＝﹣x2+3x+3∴①ac＜0正确；该抛物线的对称轴为：，∴②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小是错误的；方程ax2+2x+c＝0可化为：方程ax2+3x+c＝x，把x＝3代入y＝﹣x2+3x+3得y＝3，∴﹣x2+2x+3＝0，故③正确；∴（3，3）在该抛物线上，又∵抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），∴抛物线y＝ax2+3x+c与y＝x的交点为（﹣1，﹣1）和（3，3），当﹣1＜x＜3时，ax2+3x+c＞x，即ax2+2x+c＞0④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0，故④正确．综上，①③④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数解析式、二次函数的对称轴、二次函数与方程、二次函数与不等式的关系，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】设点B的横坐标为t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t×1＝1×3，然后解方程求出t即可．【解答】解：设点B的横坐标为t，∵反比例函数的图象经过点A，B，∴t×1＝1×3，∴t＝3，即点B的横坐标为3．故答案为3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．14．【分析】根据旋转的定义，找到旋转角，利用角的和差关系即可求解．【解答】解：根据旋转的定义可知，∠BAB′＝α，∵∠BAB′+∠BAD′＝90°，∴α＝90°﹣70°＝20°．故答案为20．【点评】本题主要考查旋转的定义及性质、矩形的性质，解题的关键是找准旋转角．15．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P＝．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】两直线平行的条件是k相同，因此满足y＝2x+b的形式，且b≠0即可．【解答】解：∵满足y＝2x+b的形式，且b≠0的所有直线互相平行，∴可以是直线y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象的性质，理解k值的含义是解答本题的关键．17．【分析】欲求△AEF的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解．【解答】解：如图，由于△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB＝BC＝CA，EF＝FD＝DE，∠BAC＝∠B＝∠C＝∠FED＝∠EFD＝∠EDF＝60°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝120°，∠1＝∠3；在△AEF和△CFD中，，∴△AEF≌△CFD（AAS）；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE＝AF，即AE+AF＝AE+BE＝a．设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，则AH＝（AE+AF﹣EF）＝（a﹣b）；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM＝30°；∴HM＝AH•tan30°＝（a﹣b）•＝（a﹣b）．故答案为：（a﹣b）．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质以及内心的性质，根据已知得出AH的长是解题关键．18．【分析】（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE＝AB＝2，∴AC＝2AE＝4；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，∵BF＝CF＝2，∴BD＝CD＝，∴∴BD+DC的最小值＝2，故答案为：4，2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（Ⅰ）方程变形为x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，然后利用因式分解法解方程；（Ⅱ）根据判别式的意义得到△＝22﹣4•（2k﹣4）＞0，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，（2x﹣5）（x﹣2）＝0，2x﹣5＝0或x﹣2＝0，所以x1＝，x2＝2；（Ⅱ）△＝22﹣4•（2k﹣4）＞0，所以k＜．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．【分析】将（0，0），（1，3）代入y＝x2+bx+c求得b，c的值，得到此函数的解析式；再把一般式转化为顶点式，由顶点式可得顶点的坐标．【解答】解：分别将（0，0），（1，3）代入函数解析式，得出二元一次方程组解得所以，该二次函数的解析式为y＝x2+2x；该二次函数的解析式y＝x2+2x可化为：y＝（x+1）2﹣1，所以该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数顶点式的应用．21．【分析】（Ⅰ）连接OG，在Rt△AEF中，∠A＝20°，可得∠GFP＝∠EFA＝70°，因为OA＝OG，所以∠OGA＝∠A＝20°，因为PG与⊙O相切于点G，得∠OGP＝90°，可得∠AGP ＝90°﹣20°＝70°．；（Ⅱ）如图，连结BG，OG，OD，AD，证明△OAD为等边三角形，得∠AOD＝60°，所以∠AGD＝30°，因为DG∥AB，所以∠BAG＝∠AGD＝30°，在Rt△AGB中可求得AG＝6，在Rt △AEF中可求得AF＝2，再证明△GFP为等边三角形，所以PF＝FG＝AG﹣AF＝6﹣2＝4．【解答】解：（Ⅰ）连接OG，∵CD⊥AB于E，∴∠AEF＝90°，∵∠A＝20°，∴∠EFA＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，∴∠GFP＝∠EFA＝70°，∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠A＝20°，∵PG与⊙O相切于点G，∴∠OGP＝90°，∴∠AGP＝∠OGP﹣∠OGA＝90°﹣20°＝70°．（Ⅱ）如图，连结BG，OG，OD，AD，∵E为半径OA的中点，CD⊥AB，∴OD＝AD＝OA，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠AGD＝∠AOD＝30°，∵DG∥AB，∴∠BAG＝∠AGD＝30°，∵AB为⊙O的直径，OA＝2，∴∠AGB＝90°，AB＝4，∴AG＝AB•cos30°＝6，．∵OG＝OA，∴∠OGA＝∠BAG＝30°，∵PG与⊙O相切于点G，∴∠OGP＝90°，∴∠FGP＝90°﹣30°＝60°，∵∠AEF＝90°，AE＝，∠BAG＝30°，∴AF＝2，∠GFP＝∠EFA＝60，∴△GFP为等边三角形，∴PF＝FG＝AG﹣AF＝6﹣2＝4．【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质．解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．【分析】①在Rt△AHP中，由tan∠APH＝tanα＝，即可解决问题；②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，求出CQ＝＝1500米，由PQ＝1255米，可得CP＝245米，再根据AB＝HC＝PH﹣PC计算即可；【解答】解：①在Rt△AHP中，∵AH＝500，由tan∠APH＝tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．∴点H到桥左端点P的距离为250米．②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝500，∠BQC＝30°，∴CQ＝＝1500米，∵PQ＝1255米，∴CP＝245米，∵HP＝250米，∴AB＝HC＝250﹣245＝5米．答：这架无人机的长度AB为5米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（Ⅰ）根据租车总费用＝A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（Ⅱ）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）由题意：y＝380x+280（62﹣x）＝100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数；（Ⅱ）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x＝21时，y有最小值＝19460元．即租21辆A型号客车时总费用最省，最省的总费用是19460元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．24．【分析】（Ⅰ）由正方形性质可得AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，由勾股定理可求AO，AE的长，即可求解；（Ⅱ）由旋转的性质可得OA＝OA'＝4，∠OA'B'＝∠A＝90°，可求A'C的长，由S重叠部分＝S△OBC﹣S△A'PC可求重叠部分的面积；（Ⅲ）利用分类讨论思想和等腰三角形的性质可求t的值．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接AB，交OC于点E，∵四边形AOBC是正方形∴AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，∵点C的坐标是（4，0）．∴OC＝4∴OE＝EC＝2∵OA2+AC2＝OC2＝32，∴OA＝4∴AE＝＝2∴正方形边长为4，点A坐标为（2，2）故答案为：4，（2，2）（Ⅱ）如图，∵旋转45°，∠AOC＝45°∴点A'落在OC上，∴OA＝OA'＝4，∠OA'B'＝∠A＝90°∴点A'（4，0），A'C＝OC﹣OA'＝4﹣4∵∠ACB＝45°，∴∠A'PC＝∠A'CP＝45°∴A'C＝A'P＝4﹣4∴S重叠部分＝S△OBC﹣S△A'PC＝8﹣×（4）2＝16﹣16（Ⅲ）∵t＝4时，点P与A重合，点Q与C重合，且△OAC是等腰三角形∴当t＝4时，△OPQ为等腰三角形当点P在OA上，点Q在OB上时，OP＝t，OQ＝2t，则直角三角形OPQ不是等腰三角形；当点P在OA上，点Q在BC上时，∵△OPQ是等腰三角形∴点Q在OP的垂直平分线上，∴2t﹣4＝∴t＝当点P在AC上时，点Q在AC上时，OP≠OQ≠PQ∴△OPQ不是等腰三角形．∴当t＝4或时，△OPQ为等腰三角形．【点评】本题是四边形综合题，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理以及分类讨论思想的运用，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．25．【分析】（Ⅰ）可用对称轴公式直接求出y＝ax2﹣2ax+3的对称轴，然后写出顶点D的坐标，将顶点坐标代入y＝ax2﹣2ax+3即可求出点C的坐标；（Ⅱ）①求出直线CD的解析式，再求出CD与x轴交点即可求出P点坐标，CD的长度即为|PC﹣PD|的最大值；②根据题意画出图形，分别表示出关键点即抛物线与x轴交点与点P重合时的图象，由图象即可看出t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在二次函数y＝ax2﹣2ax+3中，∵x＝﹣＝1，∴y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，∴抛物线的顶点D（1，4），将D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣1，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）；（Ⅱ）①∵|PC﹣PD|≤CD，∴当P，C，D三点在一条直线上时，|PC﹣PD|取得最大值，如图1，连接DC并延长交x轴于点P，将点D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b，得，解得k＝1，b＝3，∴y CD＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴P（0，﹣3），CD＝＝，∴|PC﹣PD|的最大值为，P（﹣3，0）；②y＝a|x|2﹣2a|x|+3可化为y＝，将P（t，0），Q（0，2t）代入y＝kx+b，得，解得：k＝﹣2，b＝2t，∴y PQ＝﹣2x+2t，情况一：如图2﹣1，当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点，此时t＝﹣3，综合图2﹣1，图2﹣2，所以当t≤﹣3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况二：如图2﹣3，当线段PQ过（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点，此时t＝，如图2﹣4，当线段PQ过点（3，0），即点P与点A（3，0）重合时，t＝3，此时线段PQ 与函数y＝的图象有两个公共点，综合图2﹣3，图2﹣4，所以当≤t＜3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况三：如图2﹣5，将y＝﹣2x+2t带入y＝﹣x2+2x+3（x≥0），整理，得x2﹣4x+2t﹣3＝0，△＝16﹣4（2t﹣3）＝28﹣8t，令28﹣8t＝0，解得t＝，∴当t＝时，线段PQ与与函数y＝的图象只有一个公共点；综上所述，t的取值范围为t≤﹣3或≤t＜3或t＝．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形两边之差小于第三边，抛物线与直线公共点的个数等，解题关键是要根据题意画出图形．。

2020年天津市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．22．（3分）下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．（3分）解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝28．（3分）已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．99．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＞0C．k≥2D．k＜210．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A．3B．4C．5D．612．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝．14．（3分）分解因式：a2b2﹣5ab3＝．15．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为．16．（3分）在一次函数y＝（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．17．（3分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝CE ＝3，则AD＝．18．（3分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．22．（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD 向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长16．（1）若OA长为x，则B点坐标可表示为；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．23．（10分）已知：二次函数y＝（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．2020年天津市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．2【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，故选：C．2．（3分）下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据特殊锐角的三角函数值分别计算等式的左右两边，据此即可对每个等式作出判断．【解答】解：①sin60°﹣sin30°＝﹣，sin30°＝，错误；②sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝+＝1，正确；③（tan60°）2＝（）2＝，错误；④tan30°＝，＝＝，错误；故选：C．3．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．4．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合中心对称图形的概念进行求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，本选项符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．故选：B．5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．6．（3分）估计的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1在4和5之间．7．（3分）解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝2【分析】分式方程两边乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），去分母即可得到结果．【解答】解：去分母得：x+1＝2，故选：D．8．（3分）已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．9【分析】利用加减消元法求出a的值即可．【解答】解：，①+②得：4a＝20，解得：a＝5，故选：B．9．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＞0C．k≥2D．k＜2【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故选：D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG＝AG＝GE＝AE，再根据等边对等角可得∠OAG＝30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE＝60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE＝2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB＝3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【解答】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等边三角形，故（1）正确；设AE＝2a，则OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O为AC中点，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（2）正确；∵OG＝a，BC＝a，∴BC≠BC，故（3）错误；∵S△AOE＝a•a＝a2，S ABCD＝3a•a＝3a2，∴S△AOE＝S ABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C．11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，在Rt△BCM中，BM＝＝＝5，故DN+MN的最小值是5．故选：C．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（）A．5B．4C．3D．2【分析】由图象可知当x＝0时，y＜0，所以c＜0；函数与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0；当x＝1时，y＞0，所以a+b+c＞0；由函数的对称性可知，对称轴为x ＝﹣1，0＜x1＜1，则另一个交点为﹣3＜x2＜﹣2；由函数在对称轴的右侧y随x值的增大而增大，可求y1＞y2．【解答】解：由图象可知，当x＝0时，y＜0，∴c＜0，∴①不正确；∵对称轴为x＝﹣1，0＜x1＜1，∴﹣3＜x2＜﹣2，∴②正确；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴③不正确；∵函数与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴④正确；由点A（4，y1），B（1，y2）可知，点A、B在对称轴的右侧，∴y随x值的增大而增大，∴y1＞y2，故⑤正确；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝64．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．【解答】解：∵a m＝22＝4，b m＝4，∴（a2b）m＝a2m•b m＝（a m）2•b m＝42×4＝16×4＝64．故答案为：64．14．（3分）分解因式：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．【分析】直接提取公因式ab2，进而得出答案．【解答】解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．故答案为：ab2（a﹣5b）．15．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故答案为：．16．（3分）在一次函数y＝（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞1．【分析】根据比例系数大于0时，一次函数的函数值y随x的增大而增大列出不等式求解即可．【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+1的函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．17．（3分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝CE ＝3，则AD＝6．【分析】首先证明△ABE≌△CED，得到∠AEB＝∠EDC，在利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE＝∠DEC＝60°，∴∠AEB＝∠CDE＝30°，∵30°所对的直角边是斜边的一半，AB＝CE＝3，∴AE＝6，DE＝6，在△ABE和△CED中，，∴△ABE≌△CED（ASA），∴∠AEB＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°根据勾股定理∴AD＝＝6，故答案为：6．18．（3分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为6．【分析】首先证明动点P在与CD平行且与CD的距离是3的直线l上，过点B作直线l 的对称点B′，连接B′C交直线l于点P，B′C的长就是所求的最短距离．【解答】解：设△BPC中BC边上的高是h．∵S△PBC＝9，BC＝6，∴•BC•h＝9∴h＝3，∴动点P在与CD平行且与CD的距离是3的直线l上，过点B作直线l的对称点B′，连接B′C交直线l于点P，B′C的长就是所求的最短距离，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵BC＝6，B′B＝6，∴B′C＝＝6，故答案为：6．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝25，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．【解答】解：（1）由题意可得，a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）＝1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．20．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB．【解答】解：如图，由题意得，在△ABC中，CD＝100，∠ACD＝30°，∠DCB＝20°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD＝CD•tan∠ACD＝100×≈57.73（米），在Rt△BCD中，BD＝CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36（米），∴AB＝AD+DB＝57.73+36＝93.73≈93.7（米），答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．【分析】（1）连接OD，由切线的性质得到OD⊥DE，求得∠ODE＝90°，根据三角形的中位线定理得到OD∥BC，于是得到结论；（2）过B作BF⊥OD，推出四边形DFBE为矩形，得到DF＝BE＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵D是AC的中点，O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥BC；（2）解：过B作BF⊥OD，∵BF⊥OD，∴∠DFB＝90°，∴∠DFB＝∠DEB＝∠ODE＝90°，∴四边形DFBE为矩形，∴DF＝BE＝2，∴OF＝OD﹣DF＝5﹣2＝3，∴DE＝BF＝4．22．（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD 向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长16．（1）若OA长为x，则B点坐标可表示为（x，8﹣x）；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．【分析】（1）根据OA长为x直接写出B点坐标；2）根据勾股定理求出BE，求出CE，设OD＝x，则DE＝OD＝x，DC＝3﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出x2＝12+（3﹣x）2，求出即可．【解答】解：（1）（x，8﹣x），故答案为（x，8﹣x）；（2）在△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝3，AE＝5，由勾股定理得BE＝4，故E（1，3）设OD＝x，则DE＝x，在△DCE中，DE2＝CD2+CE2，x2＝12+（3﹣x）2，解得，故．23．（10分）已知：二次函数y＝（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．【分析】（1）若抛物线必与x轴相交于两个不同的点，则△＞0，且2m﹣1≠0；（2）若抛物线与x轴的两个交点在原点的左右两边，则需＜0即可；（3）若抛物线的对称轴是y轴，则b＝0；（4）根据a＜0时，二次函数的最大值是进行求解．【解答】解：（1）∵△＝（5m+3）2﹣4（2m﹣1）（3m+5）＝m2+2m+29＞0，∴当时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）根据题意，得＜0，则；（3）根据题意，得3m+5＝0，则m＝﹣；（4）根据题意，得＝﹣，化简，得m2﹣8m+34＝0，此方程无实数根，则不存在．。

2020年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.tan45°的值等于()A. √33B. √22C. √32D. 12.已知反比例函数y=kx (k≠0)，当x=12时，y=−2，则k的值为()A. −1B. −4C. −14D. 13.小明和小李投掷一枚质地均匀的骰子各一次，则小明和小李掷到点数和为6的概率是()。

A. 536B. 16C. 736D. 194.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上(不与点A、C重合)，DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是()A. △BFEB. △BDCC. △BDAD. △AFD5.如图，在△ABC中，AB=BC，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，若∠CAD=90°，则△ABC旋转的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 1.下列四个几何体中，主视图是三角形的是()A. B. C. D.7.下列立体图形①长方体②圆锥③圆柱④球中，左视图可能是长方形的有()A. ①B. ①②C. ①③D. ①④8.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm(已标注在图中)，则可以列出关于x的方程是()A. x(26−2x)=80B. x(24−2x)=80C. (x−1)(26−2x)=80D. x(25−2x)=809.10.矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为()A. 12B. √2−1 C. √5−12D. √2+1210.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6)，BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为()A. 3B. 4−√3C. 4D. 6−2√311.如图，已知A、B、C在⊙O上，∠COA=100°，则∠CBA=()A. 40∘B. 50∘C. 80∘D. 200∘12.已知抛物线y=x2+mx+n与x轴只有一个公共点，且过点A(a,b)，B(a−4,b)，则b的值为()A. 4B. 2C. 6D. 9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一次函数y=−x−1的图像经过点P(m,m−1)，则m=___________．14.如图，甲、乙两个转盘分别被平均分成4份和3份，每个转盘分别标有不同的数字．转动两个转盘，当转盘停止后，甲转盘指针指向的数字作为m，乙转盘指针指向的数字作为n，则mn为非负整数的概率为_________．15.已知反比例函数y=6，当−1<x<3时，y的取值范围是________．x16.如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B，连接BC，若∠C=32°，则∠A=______°.17.已知在四边形ABCD中，AD//BC(BC>AD)，∠D=90°，BC=CD=6，点E在线段DC上，且∠ABE=45°，若AE=5，则CE的长为____．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=6，在AC上取一点D，使AD=4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是______，在旋转过程中，CF的最大长度是______三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.解方程．(1)(x−4)2=9；(2)x2+2x−3=0．20.已知，平面直角坐标系中，关于x的二次函数y=x2−2mx+m2−2(1)若此二次函数的图象过点A(−1,−2)，求函数的表达式；(2)若(x1,y1)，(x2,y2)为此二次函数图象上两个不同点，且x1+x2=4时y1=y2，试求m的值；(3)点P(−2,y3)在抛物线上，求y3的最小值．21.如图，AB为⊙O的直径，E是⊙O外一点，过点E作⊙O的两条切线ED，EB，切点分别为点D，B.连接AD并延长交BE延长线于点C，连接OE．(1)试判断OE与AC的关系，并说明理由．(2)填空：①当∠BAC=________时，四边形ODEB是正方形；②当∠BAC=30°时，AD的值为____________．DE22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE．(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．24.如图所示，∠DBC=90°，∠C=45°，AC=2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．(1)求证：△ABC≌△ABE；(2)连接AD，求AD的长．x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．25.如图，抛物线y=−12(1)求抛物线的解析式．(2)点D(2,2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)连接AD并延长，过抛物线上一点Q(Q不与A重合)作QN⊥X轴，垂足为N，与射线AD交于点M，使得Q M=3MN，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

天津市和平区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法错误的是（ ）A ．必然事件的概率为1B ．数据1、2、2、3的平均数是2C ．数据5、2、﹣3、0的极差是8D ．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖2．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=84°，则∠E 等于（ ）A ．42°B ．28°C ．21°D ．20°4．如图，AB//CD ，130∠=o ，则2∠的大小是( )A ．30oB ．120oC ．130oD ．150o5．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④7．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 的坐标分别为30），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO′B ，则点O′的坐标为（ ）A ．3522（，）B ．3322（，）C ．23532（，）D ．43332（，） 8．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=o ， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．43C ．8D ．839．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞10．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是( )A ．①②③④B ．②①③④C ．③②①④D ．④②①③ 11．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1 B ．a≠0 C ．a≠1且a≠0 D ．一切实数12．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ）年龄13 14 15 25 28 30 35 其他人数30 533 17 12 20 9 2 3A．平均数B．众数C．方差D．标准差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED，若AE=2，则DE的长为_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(2,2)．将△ABC沿x轴向左平移得到△A1B1C1，点1B落在函数y=-6x．如果此时四边形11AAC C的面积等于552，那么点1C的坐标是________．15．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．16．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．17．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．181x-有意义，则x的取值范围是_____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．21．（6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．22．（8分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．23．（8分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．24．（10分）如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为．25．（10分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．27．（12分）如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：A ．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B ．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C ．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D ．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误， 故选D ．考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件2．B【解析】∵2a=3b ，∴ ，∴ ，∴A 、C 、D 选项错误，B 选项正确，故选B.3．B【解析】【分析】利用OB=DE ，OB=OD 得到DO=DE ，则∠E=∠DOE ，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E ，所以∠1=2∠E ，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E ，然后利用∠E=13∠AOC 进行计算即可． 【详解】解：连结OD ，如图，∵OB=DE ，OB=OD ，∴DO=DE ，∴∠E=∠DOE ，∵∠1=∠DOE+∠E ，∴∠1=2∠E ，而OC=OD ，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E ，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E ，∴∠E=13∠AOC=13×84°=28°． 故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．4．D【解析】【分析】依据AB//CD ，即可得到1CEF 30∠∠==o ，再根据2CEF 180∠∠+=o ，即可得到218030150∠=-=o o o ．【详解】解：如图，AB//CD Q ，1CEF 30∠∠∴==o ，又2CEF 180∠∠+=o Q ，218030150∠∴=-=o o o ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．5．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a-＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．6．C【解析】【分析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案；②根据自变量为-1时函数值，可得答案；③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；④根据对称轴，整理可得答案．【详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误；②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确；③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误；④由对称轴，得x=-2b a=1，解得b=-2a ， 2a+b=0故④正确；故选D ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 7．B【解析】【分析】连接OO′，作O′H ⊥OA 于H ．只要证明△OO′A 是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H ⊥OA 于H ，在Rt △AOB 中，∵tan ∠BAO=OB OA =2， ∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H ⊥OA ，∴OH=2，∴32，∴O′（2，32）， 故选B ．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．8．C【解析】【分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=o 可判断APB V 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【详解】解：PA Q ，PB 为O e 的切线，PA PB ∴=，60APB ∠=o Q ，APB ∴V 为等边三角形，8AB PA ∴==．故选C ．【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．9．C【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．10．B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.11．A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得 10a -≠，解得 1.a ≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12．B【解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数．故选B ．点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．25【解析】【分析】过点E 作EF ⊥BC 于F ，根据已知条件得到△BEF 是等腰直角三角形，求得BE ＝AB ＋AE ＝6，根据勾股定理得到BF ＝EF ＝32，求得DF ＝BF−BD ＝2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过点E 作EF ⊥BC 于F ，∴∠BFE ＝90°，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，∴∠B ＝∠C ＝45°，BC ＝2，∴△BEF 是等腰直角三角形，∵BE ＝AB ＋AE ＝6，∴BF ＝EF ＝2∵D 是BC 的中点，∴BD ＝2，∴DF ＝2，∴DE 22DF EF ＋22(32)(2)＋5故答案为5【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键． 14． (-5,112) 【解析】 分析：依据点B 的坐标是（2，2），BB 2∥AA 2，可得点B 2的纵坐标为2，再根据点B 2落在函数y=﹣6x 的图象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于552，可得OC=112，进而得到点C2的坐标是（﹣5，112）．详解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，∴点B2的纵坐标为2．又∵点B2落在函数y=﹣6x的图象上，∴当y=2时，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四边形AA2C2C的面积等于552，∴AA2×OC=552，∴OC=112，∴点C2的坐标是（﹣5，112）．故答案为（﹣5，112）．点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．15．1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．16．1.1【解析】【分析】先判断出x，y中至少有一个是1，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【详解】∵一组数据4，x，1，y，7，9的众数为1，∴x，y中至少有一个是1，∵一组数据4，x，1，y，7，9的平均数为6，∴16（4+x+1+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是1，另一个是6，∴这组数为4，1，1，6，7，9，∴这组数据的中位数是12×（1+6）=1.1，故答案为：1.1．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是1是解本题的关键.17．1.73×1．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×1．故答案为1.73×1．【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键. 18．x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 ．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．20．（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣32，154）【解析】【分析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+32）2+94，根据二次函数的性质可知当x=-32时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-32代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），∴9a-3b+c=0 {c=3a+b+c=0，解得a=-1 {b=-2 c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），∴OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PE越大，△PDE的周长越大．设直线AB的解析式为y=kx+b，则-3k+b=0 {b=3，解得k=1{b=3，即直线AB的解析式为y=x+1．设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+32）2+94，所以当x=﹣32时，PE最大，△PDE的周长也最大．当x=﹣32时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32）+1=154，即点P坐标为（﹣32，154）时，△PDE的周长最大．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．21．2.【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面积=×7×12=2．22．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）554m-<…；（3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）【解析】【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：013b cc=-+⎧⎨-=⎩，解得23 bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴CH HNNF FM=，即131nn m+=--解得：m＝n2+3n+1＝23524n⎛⎫+-⎪⎝⎭，∴当32n=-时，m最小值为54-；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m的取值范围是55 4m-<…．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y ＝kx+2，y ＝x 2，消去y 得，x 2﹣kx ﹣2＝0，x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣2，设直线HQ 表达式为y ＝ax+t ，将点Q （x 2，y 2），H （﹣x 1，y 1）代入，得2211y ax t y ax t=+⎧⎨=-+⎩， ∴y 2﹣y 1＝a （x 1+x 2），即k （x 2﹣x 1）＝ka ，∴a ＝x 2﹣x 1，∵22x ＝（ x 2﹣x 1）x 2+t ，∴t ＝﹣2，∴直线HQ 表达式为y ＝（ x 2﹣x 1）x ﹣2，∴当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．23．（1）y=﹣x 2+x+3；D （1，）；（2）P （3，）．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a （x+2）（x-4），将点C （0，3）代入可求得a 的值，将a 的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D 的坐标；（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），将点C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣，y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，且顶点D（1，）；（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式为：y=﹣x+3，∵D（1，），当x=1时，y=﹣+3=，∴E（1，），∴DE=-=，设P（m，﹣m2+m+3），则F（m，﹣m+3），∵四边形DEFP是平行四边形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=，解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中．24．（1）BD ，CE 的关系是相等；（2）53417或203417；（3）1，1 【解析】分析：（1）依据△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，进而得到△ABD ≌△ACE ，可得出BD=CE ；（2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ，可得△PCD ∽△ACE ，即可得到PD AE =CD CE ，进而得到PD=53417；依据∠ABD=∠PBE ，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD ∽△BPE ，即可得到PB BE AB BD ，进而得出PB=63434，PD=BD+PB=203417； （3）以A 为圆心，AC 长为半径画圆，当CE 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PD 的值最小；当CE 在在⊙A 右上方与⊙A 相切时，PD 的值最大．在Rt △PED 中，PD=DE•sin ∠PED ，因此锐角∠PED 的大小直接决定了PD 的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD 的最小值以及最大值．详解：（1）BD ，CE 的关系是相等．理由：∵△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ；故答案为相等．（2）作出旋转后的图形，若点C 在AD 上，如图2所示：∵∠EAC=90°，∴CE=2234AC AE+=，∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE，∴PD CD AE CE=，∴PD=534 17；若点B在AE上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=2234AD AB+=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BEAB BD=，即334PB=，解得PB=634 34，∴PD=BD+PB=34+63434=203417，故答案为53417或203417；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3所示，分两种情况讨论：在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，在Rt △ACE 中，，在Rt △DAE 中，=∵四边形ACPB 是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt △PDE 中，1=，即旋转过程中线段PD 的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=1，即旋转过程中线段PD 的最大值为1．故答案为1，1．点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题．25．1.5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，151.89AM AN ==， ∴AC AM AB AN =，∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ANM ， ∴AC AM BC MN =，即30145MN =，解得MN=1.5(千米) ，因此，M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则26．（1）相切；（2）163π- 【解析】试题分析：（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可．试题解析：（1）MN 是⊙O 切线．理由：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ，∴∠BCM=∠BOC ，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=12OC=2，BC=23 ∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =212041164234336023ππ-⨯⨯=-g ．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．27．（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 【解析】【分析】 （1）将A （3，0），C （0，4）代入2y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式． （2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC ∽△AEM ，②△CFP ∽△AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状．【详解】解：（1）∵抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）经过点A （3，0），点C （0，4）， ∴，解得4a {3c 4=-=． ∴抛物线的解析式为248y x x 433=-++． （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，∵A （3，0），点C （0，4），∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4=-=． ∴直线AC 的解析式为4y x 43=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上，∴M 点的坐标为（m ，4m 43-+）． ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433-++）． ∴PM=PE －ME=（248m m 433-++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+． ∴PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）． （3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33-+， 若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316． ∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠PCF=∠CMF ．在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°． ∴△PCM 为直角三角形．②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP ∽△AEM ，∴∠CPF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠CPF=∠CMF ．∴CP=CM ．∴△PCM 为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．。

2020年天津市和平区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣3 B．﹣13 C．﹣40 D．32．tan45°的值等于（）A．B．C．D．13．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．yx=﹣ C．y=5x+6 D．=5．图中的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．6．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人7．下列分式运算，正确的是（）A．（）2=B．C．D．（）3=8．如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）9．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．65°B．60°C．55°D．50°10．如图，O为▱ABCD对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，则图中的全等三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对11．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算（2a）3的结果等于．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=．15．两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率B盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）16．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．17．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为．18．已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=4，现有每个小正方形的边长为1的网格，将△ABC的点A和点B如图放置在格点上，点C在点B右侧沿着格线运动，使边BC落在格线上，且1＜BC＜4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△A1B1C1，将△ABC向右平移五个格后得△A2B2C2，边A1C1交边A2B2于点G，在点C运动过程中．（Ⅰ）四边形A1A2B1G的面积（填“改变”或者“不改变”）；（Ⅱ）四边形A1A2B1G的面积=（如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了了解2020年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2020年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2020年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．21．已知A，B，C是⊙O上的三个点，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；（Ⅱ）如图②，延长DC，与AB的延长线交与点E，AD交⊙O于点F，若AD=4，AE=12，求⊙O的半径及AF的长．22．如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（Ⅰ）某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费是元；（Ⅱ）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？24．已知，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），点D、E分别为OA、OB的中点，将△ODE绕点O逆时针旋转一定角度，得到△OD1E1，设旋转角为α，记直线AD1与BE1的交点为P．（Ⅰ）如图①，α=90°，则点D1的坐标是，线段AD1的长等于；点E1的坐标是，线段BE1的长等于；（Ⅱ）如图②，α=135°．①求∠APO的大小；②求的值（直接写出结果即可）25．已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，﹣）和（m﹣b，m2﹣mb+n），其中a、b、c、m、n为常数，且a、m不为0．（Ⅰ）求c和n的值；（Ⅱ）判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；（Ⅲ）当﹣1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），（y0＞0），求y0的最小值．2020年天津市和平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣3 B．﹣13 C．﹣40 D．3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：（﹣8）﹣（﹣5）=﹣8+5=﹣3，故选：A．2．tan45°的值等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：tan45°=1，故选：D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．4．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．yx=﹣ C．y=5x+6 D．=【考点】反比例函数的定义．【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；B、yx=﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；C、y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；D、=，不符合反比例函数关系，故此选项错误．故选：B．5．图中的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可．【解答】解：∵主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有B符合，故选B6．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人【考点】扇形统计图．【分析】因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：5：3，即甲区的人数是总人数的=，利用来自甲地区的为180人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可．【解答】解：A．根据甲区的人数是总人数的=，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；B．学生的总人数是：180÷=900人，故此选项正确，不符合题意；C．丙地区的人数为：900×=450，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450﹣270=180人，故此选项正确，不符合题意；D．甲地区的人数比丙地区的人数少450﹣180=270人，故此选项错误．故选：D．7．下列分式运算，正确的是（）A．（）2=B．C．D．（）3=【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的乘方：分子和分母分别乘方；以及同分母的分式的加减法则即可求解即可判断．【解答】解：A、（）2=，选项错误；B、﹣=+=，选项错误；C、+=+=，选项错误；D、（）3=﹣，选项正确．故选D．8．如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据坐标与图形的性质确定点A、点B、点C的坐标，根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由坐标系可知，点A、点B、点C的坐标分别为（4，3），（3，1），（1，2），∵以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（4×2，3×2），（3×2，1×2），（1×2，2×2）或（﹣4×2，﹣3×2），（﹣3×2，﹣1×2），（﹣1×2，﹣2×2），即（8，6），（6，2），（2，4）或（﹣8，﹣6），（﹣6，﹣2），（﹣2，﹣4），故选：C．9．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．65°B．60°C．55°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】连结BD，由于点D是的中点，即=，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即=，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选A．10．如图，O为▱ABCD对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，则图中的全等三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6对．再分别进行证明．【解答】解：①△ADC≌△CBA∵ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC∴△ADC≌△CBA；②△ABD≌△CDB∵ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC∴△ABD≌△CDB；③△OAD≌△OCB∵对角线AC与BD的交于O∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC∴△OAD≌△OCB；④△OEA≌△OFC∵对角线AC与BD的交于O∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF∴△OEA≌△OFC；⑤△OED≌△OFB∵对角线AC与BD的交于O∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF∴△OED≌△OFB；⑥△OAB≌△OCD∵对角线AC与BD的交于O∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD∴△OAB≌△OCD．故选C．11．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x 从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．【解答】解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，①当P点在AB上，即0≤x＜a时，y=x，②当P点在BD上，即a≤x＜（1+）a时，过P点作PF⊥AB，垂足为F，∵AB+BP=x，AB=a，∴BP=x﹣a，∵AE2+PE2=AP2，∴（）2+[a﹣（x﹣a）]2=y2，∴y=，③当P点在DC上，即a（1+）≤x＜a（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2，y=，④当P点在CA上，即当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b ﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算（2a）3的结果等于8a3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案为：8a3．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=3．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，得a2﹣9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．15．两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率=B 盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）【考点】几何概率．【分析】利用红色区域面积与圆盘面积之比即指针指向黑色的概率．【解答】解：A中概率为=，B中也为．故A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率一样大．因为它们的概率都等于．故答案为：=．16．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【考点】全等三角形的判定．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．17．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】设BC与D′F交于点K．CF=a，D′K=b，用a、b表示CK，KF，BK，根据BC=CD 列出方程即可证明a=b，由此即可解决问题．【解答】解：设BC与D′F交于点K．CF=a，D′K=b，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠C=60°，∠D′=∠D=120°，∵KF⊥CD，∴∠KFC=90°，∴∠FKC=∠BKD′=30°，∴∠KBD′=180°﹣∠D′﹣′BKD′=30°，∴BD′=b，BK=b，KC=2a，KF=a，∵BC=CD=D′F+CF，∴b+2a=b+a+a，∴（﹣1）a=（﹣1）b，∴a=b，∴==，故答案为．18．已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=4，现有每个小正方形的边长为1的网格，将△ABC的点A和点B如图放置在格点上，点C在点B右侧沿着格线运动，使边BC落在格线上，且1＜BC＜4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△A1B1C1，将△ABC向右平移五个格后得△A2B2C2，边A1C1交边A2B2于点G，在点C运动过程中．（Ⅰ）四边形A1A2B1G的面积改变（填“改变”或者“不改变”）；（Ⅱ）四边形A1A2B1G的面积=（如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积）．【考点】旋转的性质；勾股定理；平移的性质．【分析】根据题意，在整个图形的变化过程中，BC与四边形A1A2B1G的面积是两个变量设BC=t（1＜t＜4），四边形A1A2B1G的面积=s，设A1 B1与A2B2相交于点O，可证明△A1 OG∽△A1 B1 C1，得OA2与OG的长即可判定四边形A1A2B1G的面积．【解答】解：如下图所示：设BC=t（1＜t＜4），四边形A1A2B1G的面积=s，设A1 B1与A2G相交于点O∵△ABC绕着点C旋转90°与△A1 B1C1重合，△ABC向右平移5个格后与△A2B2C2重合∴A1 B1⊥B1 C，A1 B1⊥OG，∴A1 B1∥OG∴△A1 OG∽△A1 B1 C1∴∴∴OG=∴s=A1 B1•OA2+A1 B1•OG又OA2=4﹣t，A1 B1=4，∴s=×4（4﹣t+）s=t2﹣t+8（1＜t＜4）∵s=t2﹣t+8=（t﹣）2+（1＜t＜4）∴S min=即：当BC的长为是，四边形A1A2B1G的面积最小为三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（I）移项，合并同类项，系数化成1即可；（II）移项，合并同类项，系数化成1即可；（III）在数轴上表示出来即可；（IV）根据数轴得出即可．【解答】解：（I）x+4≥2x≥2﹣4x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2；（II）2x+6≥3x+3，2x﹣3x≥3﹣6，﹣x≥﹣3，x≤3，故答案为：x≤3；（III）在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3，故答案为：﹣2≤x≤3．20．为了了解2020年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共10000名，其中小学生4500名；（2）根据抽样的结果，估计2020年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为36000名；（3）比较2010年与2020年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000【分析】×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．【解答】解：（1）100000×10%=10000（名），10000×45%═4500（名）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=36000（名）．故答案为：36000；（3）例如：与2010年相比，2020年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．21．已知A，B，C是⊙O上的三个点，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；（Ⅱ）如图②，延长DC，与AB的延长线交与点E，AD交⊙O于点F，若AD=4，AE=12，求⊙O的半径及AF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）如图①，先证明OC∥AD，再根据切线的性质得到OC⊥CD，则AD⊥CD，然后根据垂直的定义得到∠ADC的度数；（2）连接BF，如图②，设⊙O的半径为r，则OE=AE﹣OA=12﹣r，先证明△EOC∽△EAD，利用相似比可计算出r=3，然后证明△ABF∽△AED，利用相似比可计算出AF．【解答】解：（1）如图①，∵AC平分∠DAB，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴AD⊥CD，∴∠ADC=90°；（2）连接BF，如图②，设⊙O的半径为r，则OE=AE﹣OA=12﹣r，∵OC∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，即=，解得r=3，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∴BF∥DE，∴△ABF∽△AED，∴=，即=，解得AF=2，即⊙O的半径及AF的长分别为3和2．22．如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切函数的定义，可得方程①②，根据代入消元法，可得答案．【解答】解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°==2，CD=①．在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，BE=AB ②．BE=CD，得===AB，解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（Ⅰ）某月该单位用水2800吨，水费是1400元；若用水3200吨，水费是1660元；（Ⅱ）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；（2）根据收费标准，分0≤x≤3000吨和x＞3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程，即可求解．【解答】解：（1）若用水2800吨，水费是：2800×0.5=1400元；该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8=1660元；故答案为：1400，1660；（2）根据题意可得：当0≤x≤3000时，y=0.5x，当x＞3000时，y=0.5×3000+0.8（x﹣3000）=1500+0.8x﹣2400=0.8x﹣900，故y关于x的函数关系式为：y=；（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨．1500+0.8（x﹣3000）=1540解得：x=3050即该月的用水量是3050吨．24．已知，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），点D、E分别为OA、OB的中点，将△ODE绕点O逆时针旋转一定角度，得到△OD1E1，设旋转角为α，记直线AD1与BE1的交点为P．（Ⅰ）如图①，α=90°，则点D1的坐标是（0，2），线段AD1的长等于2；点E1的坐标是（﹣2，0），线段BE1的长等于2；（Ⅱ）如图②，α=135°．①求∠APO的大小；②求的值（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转的性质可知OD1=OD=2，OE1=OE=2，再由勾股定理即可求出AD1和BE1的长度；（2）①先证∠APB=90°，则△AOB和△APB是有公共斜边的直角三角形，根据共斜边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，得A、O、P、B四点共圆，从而得出结论；②证△OD1P∽△AD1O，得，则OP=2D1P，再证明△AOD1∽△BPO，得，则BP=2PO，所以=．【解答】解：（1）如图1，∵点D、E分别是OA、OB的中点，∴OE=2，OD=2，由旋转的性质可知：OD1=OD=2，OE1=OE=2，∴D1（0，2）、E1（﹣2，0），∴由勾股定理可知：AD1=2，BE1=2，故答案为：（0，2），2，（﹣2，0），2；（2）①由旋转的性质可知：∠E1OB=∠D1OA，在△E1OB与△D1OA中，，∴△E1OB≌△D1OA（SAS），∴∠BE1O=∠AD1O，又∵∠PCD1=∠OCE1，∴∠D1PE1=∠D1OE1=90°，∴∠AOB=∠APB=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴∠APO=∠OBA=45°；②如图②，∵∠APO=45°，∴∠D1PO=180°﹣45°=135°，∵∠AOD1=135°，∴∠AOD1=∠D1PO，∵∠OD1A=∠OD1A，∴△OD1P∽△AD1O，∴，∵AO=4，D1O=2，∴，∴OP=2D1P，∵△E1OB≌△D1OA，∴∠OAD1=∠OBE1，∵∠BPO=90°+45°=135°，∴∠BPO=∠AOD1，∴△AOD1∽△BPO，∴，∴BP=2PO，∴BP=4PD1，∴=．25．已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，﹣）和（m﹣b，m2﹣mb+n），其中a、b、c、m、n为常数，且a、m不为0．（Ⅰ）求c和n的值；（Ⅱ）判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；（Ⅲ）当﹣1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），（y0＞0），求y0的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点（0，﹣）分别代入y=ax2+bx+c和y=mx+n中可得到c和n；（Ⅱ）把点（m﹣b，m2﹣mb﹣）代入y=ax2+bx﹣整理得到（m﹣b）2（a﹣1）=0，判断m﹣b≠0，则a﹣1=0，于是得抛物线解析式为y=x2+bx﹣，然后利用判别式的意义判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴有2个公共点；（Ⅲ）先确定抛物线y=x2+bx﹣的对称轴为直线x=﹣，利用二次函数的图象与性质，分类讨论：①当﹣1≤﹣＜0，即b＞2时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0＞；②当﹣＞1，即0≤b≤2时，易得抛物线与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0≥（b=0时取等号）；③当0＜﹣≤1，即﹣2≤b＜0时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），此时y0＞；当﹣＞1，即b＜﹣2时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），此时y0＞，综上所述，当b=0，x0=1时，y0的最小值为．【解答】解：（1）把点（0，﹣）代入y=ax2+bx+c得c=﹣；把点（0，﹣）代入y=mx+n得n=﹣；（Ⅱ）抛物线y=ax2+bx+c与x轴有2个公共点．理由如下：把点（m﹣b，m2﹣mb﹣）代入y=ax2+bx﹣得a（m﹣b）2+b（m﹣b）﹣=m2﹣mb﹣，所以（m﹣b）2（a﹣1）=0，当m﹣b=0时，点（0，﹣）与点（m﹣b，m2﹣mb+n）重合，所以m﹣b≠0，所以a﹣1=0，解得a=1，此时抛物线解析式为y=x2+bx﹣，因为△=b2﹣4×1×（﹣）=b2+2＞0，所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴有2个公共点；（Ⅲ）抛物线y=x2+bx﹣的对称轴为直线x=﹣，①当﹣1≤﹣＜0，即b＞2时，所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0=1+b﹣=b+＞，所以此时y0的最小值大于；②当﹣＞1，即0≤b≤2时，所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0=1+b﹣=b+≥（b=0时取等号），所以此时y0的最小值为；③当0＜﹣≤1，即﹣2≤b＜0时，所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），此时y0=1﹣b﹣=﹣b＞所以此时y0的最小值大于；④当﹣＞1，即b＜﹣2时，所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），此时y0=1﹣b﹣=﹣b＞，所以此时y0的最小值大于，综上所述，当b=0，x0=1时，y0的最小值为．2020年8月27日。

2020年天津市和平区中考数学三模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算﹣150+350（）A．200 B．﹣500 C．﹣200 D．5002．2sin30°的值等于（）A．1 B．C．D．23．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某市2020年固定宽带接入新用户560000户，将560000用科学记数法表示应为（）A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×1065．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．6．面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长为（）A．B．C．D．7．已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞0 D．k＜08．分式方程=的解为（）A．v=﹣5 B．v=0 C．v=5 D．v=69．在同一平面内，有两个边长相等的等边三角形，当它们的一边重合时，这两个等边三角形的中心之间的距离为2，那么，当它们的一对角线成对顶角时，这两个等边三角形的中心之间的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．210．如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A． B．C．D．311．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．计算12x﹣20x的结果等于______．14．已知一次函数y=kx+3（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的k的值为______．15．甲、乙两名同学做“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率是______．16．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=______度．17．如图，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．如果MK2+CK2=AM2，则∠CDF的大小是______（度）．18．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上．（Ⅰ）如图①，点C，D在格点上，线段CD与AB交于点P，则AP的值等于______；（Ⅱ）请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出一点P，使AP=，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______．三、解答题（本大题共有7小题，共66分）19．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．20．“六一”儿童节前夕，爱心人士准备给希泉小学留守儿童赠送一批学习用品，先对希泉小学每班的留守儿童进行了统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计的这组留守儿童的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）该校的班级数为______，图①中m的值为______；（Ⅱ）求统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数．21．已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（Ⅰ）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；（Ⅱ）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．22．小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．23．A、B两地相距25km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，速度为10km/h；乙9：30由A地出发乘车也去B地，速度为40km/h．（Ⅰ）根据题意，填写下表：时刻9：00 9：30 9：45 (x)甲离A地的距离10 17.5 …/km乙离A地的距离0 0 …/km（Ⅱ）在某时刻，乙能否追上甲？如果能，求出这一时刻；如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当9.75≤x≤10.5时，甲、乙之间的最大距离是______km．24．如图，将一个正方形纸片AOCD，放置在平面直角坐标系中，点A（0，4），点O（0，0），点D在第一象限．点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点O落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接OP，OH．设P点的横坐标为m．（Ⅰ）若∠APO=60°，求∠OPG的大小；（Ⅱ）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长l是否发生变化？若变化，用含m的式子表示l；若不变化，求出周长l；（Ⅲ）设四边形EFGP的面积为S，当S取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线，点A（2，4）．（Ⅰ）求直线OA的解析式；（Ⅱ）直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线C1从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m．①当m为何值时，线段PB最短？②当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线，若点D（x1，y1），E（x2，y2）在抛物线C2上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，求c的取值范围．2020年天津市和平区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算﹣150+350（）A．200 B．﹣500 C．﹣200 D．500【考点】有理数的加法．【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：﹣150+350=200．故选：A．2．2sin30°的值等于（）A．1 B．C．D．2【考点】特殊角的三角函数值．【分析】sin30°=，代入计算即可．【解答】解：2sin30°=2×=1．故选A．3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．4．某市2020年固定宽带接入新用户560000户，将560000用科学记数法表示应为（）A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将560000用科学记数法表示为：5.6×105．故选：C．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选A6．面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长为（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】设该长方形的长为3x，宽为2x，则S=2x•3x=6x2，∴x=，∴3x=，故选：C．7．已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞0 D．k＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故选B．8．分式方程=的解为（）A．v=﹣5 B．v=0 C．v=5 D．v=6【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到v的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2700﹣90v=1800+60v，移项合并得：150v=900，解得：v=6，经检验v=6是分式方程的解，故选D9．在同一平面内，有两个边长相等的等边三角形，当它们的一边重合时，这两个等边三角形的中心之间的距离为2，那么，当它们的一对角线成对顶角时，这两个等边三角形的中心之间的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．2【考点】等边三角形的性质．【分析】先设等边三角形的中线长为a，再根据三角形重心的性质求出a的值，进而可得出结论．【解答】解：设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为：a，∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴a=2，解得a=3，∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距=a=×3=4．故选C．10．如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A． B．C．D．3【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】依据平行四边形的性质可得到BC=4，然后由翻折的性质可知BE=EC=2，∠BEA=∠AEC=90°，最后在Rt△ABE中，依据勾股定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=4．由翻折的性质可知：BE=EC=2，∠BEA=∠AEC=90°．在Rt△ABE中，AE==3．故选：D．11．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【考点】函数的图象．【分析】A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．【解答】解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，∴b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．计算12x﹣20x的结果等于﹣8x．【考点】合并同类项．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式=（12﹣20）x=﹣8x，故答案为：﹣8x14．已知一次函数y=kx+3（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的k的值为1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0；故答案为：1．15．甲、乙两名同学做“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，甲获胜的情况数是3种，∴一次游戏中甲获胜的概率是：=．故答案为：．16．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=50度．【考点】切线的性质；多边形内角与外角．【分析】首先利用切线长定理可得PA=PB，再根据∠OBA=∠BAC=25°，得出∠ABP的度数，再根据三角形内角和求出．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴PA=PB，∠OBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50．17．如图，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．如果MK2+CK2=AM2，则∠CDF的大小是15°（度）．【考点】旋转的性质．【分析】先证明△CDA是等腰三角形，求出∠ACD=30°，；作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD．证明△ADM≌△GDM后，根据全等三角形的性质，GM=AM；根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又∵点C关于FD的对称点G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，根据三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°．【解答】解：在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°﹣30°=30°，作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中点，∴AD=CD，∴GD=AD．∠DAC=∠DCA=30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，∵DM=DM，∴∴△ADM≌△GDM，（SAS）∴GM=AM．∵MK2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵点C关于FD的对称点G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，∵∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC﹣∠ACD=15°，故答案为：15°．18．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上．（Ⅰ）如图①，点C，D在格点上，线段CD与AB交于点P，则AP的值等于；（Ⅱ）请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出一点P，使AP=，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取格点C、D，连接CD，CD 与AB交于点G，取格点E、F，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求．【考点】勾股定理．【分析】（1）利用格点，根据勾股定理求出AB的长，再根据相似三角形的性质得到AP的值；（2）根据三角形相似，使得AG为AB长度的；再根据三角形相似，使得AP为AG长度的即可．【解答】解：（1）如图①，AB==，AP=AB=；（2）如图②所示：取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点G，取格点E、F，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求．故答案为：；取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点G，取格点E、F，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求．三、解答题（本大题共有7小题，共66分）19．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（I）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（II）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（III）在数轴上表示出来即可；（IV）根据数轴得出即可．【解答】解：（I）解不等式①得：x≤1，故答案为：x≤1；（II）解不等式②得：x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：；（IV）原不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故答案为：﹣2＜x≤1．20．“六一”儿童节前夕，爱心人士准备给希泉小学留守儿童赠送一批学习用品，先对希泉小学每班的留守儿童进行了统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计的这组留守儿童的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）该校的班级数为16，图①中m的值为37.5；（Ⅱ）求统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数．【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）根据统计图可以求得该班的班级数和m的值；（Ⅱ）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）该校的班级数为：2÷12.5%=16，m%=，故答案为：16，37.5；（Ⅱ）留守儿童为8名的班级数为：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5，∴这组留守儿童人数数据的平均数是：=9，将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，12，12，故这组数据的众数是10，中位数是，即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是9，众数是10，中位数是9．21．已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（Ⅰ）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；（Ⅱ）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．【考点】切线的性质．【分析】（Ⅰ）先由切线和直径得出直角，再用同角的余角相等即可；（Ⅱ）由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出∠ABC=2∠C，即可求出∠C．【解答】解：（Ⅰ）∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴DA⊥AO，∴∠DAO=90°，∴∠DAB+∠BAO=90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BAO+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DAB，（Ⅱ）∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∵AD=AC，∴∠D=∠C，∴∠OAC=∠D，∵∠OAC=∠DAB，∴∠DAB=∠D，∵∠ABC=∠D+∠DAB，∴∠ABC=2∠D，∵∠D=∠C，∴∠ABC=2∠C，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∴2∠C+∠C=90°，∴∠C=30°，∴∠E=∠C=30°22．小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为xm，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=xm，在Rt△ADC中，∠ACD=36°，∴tan∠ACD=，∴=0.73，解得x≈270.4．答：热气球离地面的高度约为270.4m．23．A、B两地相距25km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，速度为10km/h；乙9：30由A地出发乘车也去B地，速度为40km/h．（Ⅰ）根据题意，填写下表：时刻9：00 9：30 9：45 (x)甲离A地的距离10 17.5 …/km乙离A地的距离0 0 …/km（Ⅱ）在某时刻，乙能否追上甲？如果能，求出这一时刻；如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当9.75≤x≤10.5时，甲、乙之间的最大距离是7.5km．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据：距离=速度×时间，即可解答；（2）根据相遇时甲、乙到A地的距离相等列方程求解可知；（3）令甲、乙间的距离为y，由题意知乙到达终点B地时刻为10.125时，根据x的范围分：9.75≤x≤10、10＜x≤10.125、10.125＜x≤10.5三种情况，分别列出y关于x的函数解析式，结合一次函数性质讨论其最值情况可得答案．【解答】解：（1）9：30时，甲离A地距离为10×1.5=15（km），x时，甲离A地距离为10（x﹣8）=10x﹣80（km）；9：45时，乙离A地距离为40×=10（km），x时，乙离A地距离为40（x﹣9.5）=40x﹣380（km）；完成表格如下：时刻9：00 9：30 9：45 (x)甲离A地的距离10 15 17.5 …10x﹣80/km乙离A地的距离0 0 10 …40x﹣380/km（2）乙能追上甲，根据题意，10x﹣80=40x﹣380，解得：x=10，答：在10：00时，乙能追上甲；（3）∵A、B两地相距25km，乙的速度为40km/h，∴乙到达B地用时=0.625h，令甲、乙间的距离为y，①当9.75≤x≤10时，y=10x﹣80﹣（40x﹣380）=﹣30x+300，∵y随x的增大而减小，∴当x=9.75时，y取得最大值，最大值为﹣30×9.75+300=7.5（km）；②当10＜x≤10.125时，y=40x﹣380﹣（10x﹣80）=30x﹣300，∵y随x的增大而增大，∴当x=10.125时，y取得最大值，最大值为30×10.125﹣300=3.75（km）；③当10.125＜x≤10.5时，乙达到终点B地，甲、乙间距离从3.75km逐渐减小；综上，甲、乙之间的最大距离是7.5km，故答案为：7.5．24．如图，将一个正方形纸片AOCD，放置在平面直角坐标系中，点A（0，4），点O（0，0），点D在第一象限．点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点O落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接OP，OH．设P点的横坐标为m．（Ⅰ）若∠APO=60°，求∠OPG的大小；（Ⅱ）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长l是否发生变化？若变化，用含m的式子表示l；若不变化，求出周长l；（Ⅲ）设四边形EFGP的面积为S，当S取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8，（3）先证明△EON≌△EPN，再利用相似三角形的性质得出CF的长，再表示出求出梯形OCFE面积，进而求出最小值【解答】解：（1）∵正方形纸片折叠，使点O落在点P处，点C落在点G处，∴∠POC=∠OPG，∵四边形AOCD是正方形，∴AD∥OC∴∠APO=∠POC∴∠APO=∠OPG，∵∠APO=60°，∴∠OPG=60°，（2）△PDH的周长不发生变化，理由：如图，过B作OQ⊥PG，垂足为Q．∴∠DAO=90°，∴∠DAO=∠PQO=90°，由（1）知，∠APO=∠OPG，∵OP=OP，∴△AOP≌△QOP，∴AP=QP，AO=QO，∵AO=OC，∴OC=OQ，∵∠OCD=∠OQH=90°，OH=OH，∴Rt△OCH≌Rt△OQH，∴CH=QH，∴△PDH的周长l=PD+DH+PH=PD+DH+PQ+QH=PD+PQ+DH+QH=PD+AP+DH+CH=AD+CD=8，∴△PDH的周长不发生变化，周长为定值8；（3）如图2，过点F作FM⊥OA，由折叠知，△EON与△EPN关于直线EF对称，∴△EON≌△EPN，∴ON=PN，EP=EO，EN⊥PO，∵∠A=∠ENO，∠AON=∠AOP，∴△EON∽△POA，∴①，设AP=x ，∵点A （0，4）， ∴OA=4， ∴OP==，∴ON=OP=，将OP ，ON 代入①式得，OE=PE=（16+x 2）， ∵∠EFM +∠OEN=90°，∠AOP +∠OEN=90°， ∴∠EFM=∠AOP ，在Rt △EFM 和Rt △POA 中，，∴Rt △EFM ≌Rt △POA （ASA ）， ∴EM=AP=x ．∴FG=CF=OM=OE ﹣EM =（16+x 2）﹣x =x 2﹣x +2， ∴S 梯形EFGP =S 梯形OCFE =（FG +OE ）×BC= [x 2﹣x +2+（16+x 2）]×4 =（x ﹣2）2+6，∴当x=2时，S 梯形EFGP 最小，最小值是6， ∴AP=2， ∴P （2，4）．25．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知抛物线，点A （2，4）．（Ⅰ）求直线OA 的解析式；（Ⅱ）直线x=2与x 轴相交于点B ，将抛物线C 1从点O 沿OA 方向平移，与直线x=2交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动，设抛物线顶点M 的横坐标为m ． ①当m 为何值时，线段PB 最短？ ②当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）将抛物线C 1作适当的平移，得抛物线，若点D （x 1，y 1），E （x 2，y 2）在抛物线C 2上，且D 、E 两点关于坐标原点成中心对称，求c 的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（I）直线OA的解析式为y=kx，把点A（2，4）代入即可求出k的值，进而得出直线的解析式；（II）①由顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动可得出y与m的函数关系式，故可得出抛物线的解析式，当x=2时可得出y与m的函数关系式，进而可得出P点坐标，由m 的取值范围即可得出结论；②当线段PB最短时，抛物线的解析式为y=x2﹣2x+3，点P的坐标是（2，3）．假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA，当点Q落在直线OA的下方时，过点P作直线PC∥AO 交y轴于点C．PB=3，BA=4，可知直线PC的解析式为y=2x﹣1，联立直线与抛物线的解析式即可求出Q点的坐标；当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称点D，过点D作直线DE∥AO，交y轴于点E，同理可得直线DE的解析式，立直线与抛物线的解析式即可求出Q点的坐标；（III）由点D、E关于原点成中心对称，可知x2=﹣x1，y2=﹣y1，再由D、E两点在抛物线C2上，可得出y与x的关系式，联立直线DE与抛物线的解析式即可得出x2+c=0，点D、E 在抛物线C2上，即抛物线C2与直线DE有两个公共点，【解答】解：（Ⅰ）设直线OA的解析式为y=kx，∵A（2，4），∴2k=4．∴k=2．∴直线OA的解析式为y=2x．（Ⅱ）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y=2m（0≤m≤2）．∴顶点M的坐标为（m，2m）．∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m．当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4（0≤m≤2）．∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，又∵0≤m≤2，∴当m=1时，线段PB最短．②当线段PB最短时，抛物线的解析式为y=x2﹣2x+3，点P的坐标是（2，3）．假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．当点Q落在直线OA的下方时，过点P作直线PC∥AO交y轴于点C．∵PB=3，BA=4，∴AP=1．∴直线PC的解析式为y=2x﹣1．根据题意，列出方程组∴x2﹣2x+3=2x﹣1．解得x1=2，x2=2．∴即点Q的坐标是（2，3）．∴点Q与点P重合．∴此时抛物线上不存在点Q使△QMA与△PMA的面积相等．当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称点D，过点D作直线DE∥AO，交y轴于点E，∵AP=1，∴DA=1．∴直线DE的解析式为y=2x+1．根据题意，列出方程组∴x2﹣2x+3=2x+1．解得，．∴或∴此时抛物线上存在点Q1（，），Q2（，），使△QMA与△PMA的面积相等．综上所述，抛物线上存在点Q1（，），Q2（，），使△QMA 与△PMA的面积相等．（Ⅲ）∵点D、E关于原点成中心对称，∴x2=﹣x1，y2=﹣y1①∵D、E两点在抛物线C2上，∴，②．③把①代入③，得．④②﹣④得2y1=﹣2x1．∴y1=﹣x1．设直线DE的解析式为y=k′x，由题意，x1≠0，∴k′=﹣1．∴直线DE的解析式为y=﹣x．根据题意，列出方程组则有x2+c=0，即x2=﹣c．∵点D、E在抛物线C2上，即抛物线C2与直线DE有两个公共点，∴﹣c＞0，即c＜0．∴c的取值范围是c＜0．2020年9月19日。

天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣2）3，结果是（）A．8 B．﹣8 C．﹣6 D．62．tan30°的值等于（）A．B．C． D．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．1339000000用科学记数法表示为（）A．1.339×108B．13.39×108C．1.339×109D．1.339×10105．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．估计的值（）A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间7．计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x8．当x＞0时，函数y=﹣的图象在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限9．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定10．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A．360°B．270°C．180°D．90°11．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共18分）13．计算（x+1）（x﹣1）的结果等于．14．一次函数y=3x﹣2与y轴的交点坐标为．15．把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，它们的点数都是4的概率是．16．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，BC=2，则∠BAC的度数为．17．如图，四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD=CD，∠BCD=∠CDA=120°，则= ．18．定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．（Ⅰ）如图①，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在图①中画出一个以格点为顶点，AB，BC为边的对等四边形ABCD；（2）如图②，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．点D在PC边上，且四边形ABCD为对等四边形，则CD的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分。

天津市和平区2019-2020学年中考数学最后模拟卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A．1 B．12C．14D．152．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．3．若31x与4x互为相反数，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是( )A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，65．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④6．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A．B．C．D．7．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．小明解方程121xx x--=的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④9．已知a,b为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b的值为()A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=22．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．212．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．14．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．15．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．16．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，(3,0)A-，(4,0)B，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D¢），相应地，点C的对应点C'的坐标为_______.17．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．18．如图，已知OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC 是该抛物线的内接格点三角形，AB=32，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A＜x C＜x B，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A．7 B．8 C．14 D．1620．（6分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．21．（6分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．22．（8分）先化简，再求值：222(2)()y x yy x y x yx y x y⎛⎫--÷--+⎪+-⎝⎭，其中1x=-，2y=.23．（8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x =（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ．求k 的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.26．（12分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表： 销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？27．（12分）如图1，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点E 在AC 上（且不与点A 、C 重合），在△ABC的外部作等腰Rt △CED ，使∠CED=90°，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）求证：△AEF 是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，连接AE ，求证：AF=2AE ； （3）如图3，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且△CED 在△ABC 的下方时，若AB=25，CE=2，求线段AE 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12， 故选B ． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键． 2．B 【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关. 3．D 【解析】 由题意得31x -+4x=0, 去分母3x+4(1-x)=0, 解得x=4.故选D. 4．A 【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答． 平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1． 故选A ．考点：中位数；算术平均数. 5．A 【解析】分析：只要证明△DAB ≌△EAC ，利用全等三角形的性质即可一一判断； 详解：∵∠DAE=∠BAC=90°， ∴∠DAB=∠EAC ∵AD=AE ，AB=AC ， ∴△DAB ≌△EAC ，∴BD=CE ，∠ABD=∠ECA ，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确， ∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°， ∴∠CEB=90°，即CE ⊥BD ，故③正确，∴BE 1=BC 1-EC 1=1AB 1-（CD 1-DE 1）=1AB 1-CD 1+1AD 1=1（AD 1+AB 1）-CD 1．故④正确， 故选A ．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 6．B 【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小． 考点：三视图． 7．B 【解析】解：当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大； 当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 故选B ． 8．A 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题． 【详解】12x x x--=1， 去分母，得1-（x-2）=x ，故①错误， 故选A ． 【点睛】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法． 9．A 【解析】 ∵9<11<16，<<，即34<<，∵a，b为两个连续的整数，且11a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.10．A【解析】【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出AEBC=AFCF，由AE=12AD=12BC，推出AFCF=12，即CF=2AF；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，可得tan∠CAD=CDAD=2ba=22．【详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC=AFCF．∵AE=12AD=12BC，∴AFCF=12，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，∴tan∠CAD=CDAD=2ba=2．故④正确．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例． 11．A 【解析】试题解析：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称， 则△ABC 的面积=2|k|=2×4=1． 故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 12．D 【解析】 【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误； D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．43【解析】∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴BD=CD=2，∵BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高， ∴∠ADC=∠BEC=90°， ∵∠C=∠C ， ∴△ACD ∽△BCE ，∴AC CDBC CE =， ∴624CE=，∴CE=43， 故答案为43.14．1 【解析】 试题解析：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5， ∴AC ⊥BD ，OB=12BD=4， ∴OA=22AB OB -=3，∴AC=2OA=6， ∴这个菱形的面积为：12AC•BD=12×6×8=1． 15．150 【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．16．()7,4 【解析】分析：根据勾股定理，可得OD ' ,根据平行四边形的性质，可得答案. 详解：由勾股定理得：OD '224D A AO '-= ,即D ¢(0,4). 矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，∴四边形ABC D ''是平行四边形，A D ¢=BC ', C 'D ¢=AB=4-(-3)=7, C '与D ¢的纵坐标相等，∴C '（7,4），故答案为（7,4）. 点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A D ¢=B C ',C 'D ¢=AB=4-(-3)=7是解题的关键. 17．02k << 【解析】 【分析】先根据正比例函数y=（k-1）x 的函数值y 随x 的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，说明反比例函数y=kx的图象经过一、三象限，k＞0，从而可以求出k的取值范围．【详解】∵y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，∴k-1＜0∴k＜1而y=（k-1）x的图象与反比例函数y=k x的图象没有公共点，∴k＞0综合以上可知：0＜k＜1．故答案为0＜k＜1．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键．18【解析】【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【详解】∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴112CE CP==，∴223,PE CP CE=-=∴223OP PE==，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴13.2DM OP==故答案为： 3.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出OP 的长是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．C【解析】【分析】根据在OB上的两个交点之间的距离为32，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．【详解】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1．故选C．【点睛】本题是二次函数综合题．主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．20．（1）13；（2）13.【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同， ∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA 1的概率是=13； （2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况， 则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是3193=． 21．（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2． 【解析】 【详解】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可. 详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如： 解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=， 解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根. 当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根. 当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根. 22．1分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式()()()()222,x y x y y xy y x y x y x y x y x y -+⎛⎫+=-⋅--+ ⎪++-⎝⎭()()()222,x y x y xy x xy y x y x y-+-=⋅---+-222,xy x xy y =--++222x y =-+， 当x=-1、y=2时， 原式=-（-1）2+2×22 =-1+8 =1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 23． (1)证明见解析；(2) △APQ 是等边三角形． 【解析】 【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB ＝AC ，再根据SAS 证明△ABP ≌△ACQ;(2)根据全等三角形的性质得到AP ＝AQ ，再证∠PAQ ＝ 60°，从而得出△APQ 是等边三角形. 【详解】证明：（1）∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°，在△ABP 和△ACQ 中，AB ACABP ACQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP ≌△ACQ ， ∴∠BAP=∠CAQ ，AP=AQ ， ∵∠BAP+∠CAP=60°， ∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°， ∴△APQ 是等边三角形. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP ≌△ACQ 是解题的关键.24．（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②514b -≤<-或71144b <≤． 【解析】分析：（1）根据点A （4，1）在ky x=（0x >）的图象上，即可求出k 的值；（2）①当1b =-时，根据整点的概念，直接写出区域W 内的整点个数即可.②分a ．当直线过（4，0）时，b ．当直线过（5，0）时，c ．当直线过（1，2）时，d ．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可. 详解：（1）解：∵点A （4，1）在ky x=（0x >）的图象上． ∴14k=， ∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）． ② a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =- b．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b =d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -≤<-或71144b <≤． 点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.25．（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤517r ≤≤【解析】 【分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C坐标为C（1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B（5，3）．∵A（1，3），∴AB=3．∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C1（5，7）或C2（5，﹣1）．设直线AC的表达式为y=kx+b（k≠0），当C1（5，7）时，357k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴12kb=⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C2（5，﹣1）时，351k bk b+=⎧⎨+=-⎩，∴14kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3．综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F在点E左侧时：连接OD ．则OD=221417+=，∴217r ≤≤． ②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴OE=22125+=，OD=221417+=，∴517r ≤≤． 综上所述：217r ≤≤或517r ≤≤． 【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题． 26．（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元． 【解析】 【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答． 【详解】 解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）； 因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）． （2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理． 【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数. 27．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2. 【解析】试题分析：（1）依据AE=EF ，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF 是等腰直角三角形；（2）连接EF ，DF 交BC 于K ，先证明△EKF ≌△EDA ，再证明△AEF 是等腰直角三角形即可得出结论； （3）当AD=AC=AB 时，四边形ABFD 是菱形，先求得2，Rt △ACH 中，2，即可得到2．试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ．∵AB=AC ，∴AC=DF ．∵DE=EC ，∴AE=EF ．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED ．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ．∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ．∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ．在△EKF 和△EDA 中，EK ED EKF ADE KF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EKF ≌△EDA （SAS ），∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴2AE ．（3）如图3，当AD=AC=AB 时，四边形ABFD 是菱形，设AE 交CD 于H ，依据AD=AC ，ED=EC ，可得AE 垂直平分CD ，而CE=2，∴2，Rt △ACH 中，22252（）（）+2，∴2点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．。

2020年天津市和平区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）cos45°的值等于（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．1 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos45°=√22． 故选B ．2．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y=k x的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A ．（2，4）B ．（﹣1，﹣8）C ．（﹣2，﹣4）D ．（4，﹣2） 【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k 值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=k x的图象上， ∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A 中2×4=8；B 中﹣1×（﹣8）=8；C 中﹣2×（﹣4）=8；D 中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=k x的图象上． 故选D ．3．（3分）如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从颁奖台正面看所得到的图形为A ．故选A ．4．（3分）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC =12，则DE EF=（ ）A ．13B ．12C ．23D ．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a ∥b ∥c ，∴DE EF =AB BC =12． 故选B ．5．（3分）下列四组图形中，一定相似的图形是（ ）A ．各有一个角是30°的两个等腰三角形B ．有两边之比都等于2：3的两个三角形C ．各有一个角是120°的两个等腰三角形D ．各有一个角是直角的两个三角形【分析】利用相似图形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、各有一顶角或底角是30°的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；B 、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C 、各有一个角是120°的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；D 、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选C ．6．（3分）布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．23【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13． 故选C ．7．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上的点作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D ，若∠A=25°，则∠D 的大小是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°【分析】由OA=OC ，∠A=25°，推出∠A=∠OCA=25°，推出∠DOC=∠A +∠OCA=50°，由CD 是⊙O 的切线，推出OC ⊥CD ，推出∠OCD=90°，推出∠D=90°﹣∠DOC=40°．【解答】解：∵OA=OC ，∠A=25°，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=∠A +∠OCA=50°，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°﹣∠DOC=40°，故选B ．8．（3分）如图，过反比例函数y=k x（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值．【解答】解：∵点A 是反比例函数y=k x图象上一点，且AB ⊥x 轴于点B ， ∴S △AOB =12|k |=2， 解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C ．9．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．10．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=1x上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0【分析】根据反比例函数y=1x和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【解答】解：∵反比例函数y=1x中，1＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，故选A．11．（3分）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF ．若BE FB =58，则CB AD的值为（ ）A ．516B ．58C ．1D ．54 【分析】由E 为线段AB 中点，AD=DF 找出ED=12BF ，再由同弦的圆周角相等和对顶角相等得出△AED ∽△CEB ，由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵点E 为线段AB 中点，AD=DF ，∴DE 为△ABF 的中位线，∴ED=12BF ． ∵∠DAE=∠BCE （同弦的圆周角相等），∠AED=∠CEB ，∴△AED ∽△CEB ，∴CB AD =BE DE， 又∵BE FB =58，ED=12BF ， ∴CB AD =54． 故选D ．12．（3分）对于下列结论：①二次函数y=6x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．②关于x 的方程a （x +m ）2+b=0的解是x 1=﹣2，x 2=1（a 、m 、b 均为常数，a ≠0），则方程a （x +m +2）2+b=0的解是x 1=﹣4，x 2=﹣1．③设二次函数y=x 2+bx +c ，当x ≤1时，总有y ≥0，当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是c ≥3．其中，正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】①根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x2的对称轴为y轴，结合a=6＞0即可得出当x＞0时，y随x的增大而增大，结论①正确；②将x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=该数值可求出x值，从而得出结论②正确；③由“当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，结论③正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵在二次函数y=6x2中，a=6＞0，b=0，∴抛物线的对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴①结论正确；②∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，∴x+m=﹣2+m或1+m，∴方程a（x+m+2）2+b=0中，x+m+2=﹣2+m或x+m+2=1+m，解得：x1=﹣4，x2=﹣1，∴②结论正确；③∵二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴{1+b+c=0−b2≥2，解得：b≤﹣4，c≥3，∴结论③正确．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）.13．（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是310．【分析】从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．【解答】解：3的倍数有3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是3 10．故答案为：310．14．（3分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．【解答】解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．15．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请6支球队参加比赛．【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x ﹣1=15，即x(x−1)2=15， ∴x 2﹣x ﹣30=0，∴x=6或x=﹣5（不合题意，舍去）．即应邀请6个球队参加比赛．故答案为：6．16．（3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为 2√6 ．【分析】连接AC 、OE 、OF ，作OM ⊥EF 于M ，先求出圆的半径，在RT △OEM 中利用30度角的性质即可解决问题．【解答】解；连接AC 、OE 、OF ，作OM ⊥EF 于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC 是直径，AC=4√2，∴OE=OF=2√2，∵OM ⊥EF ，∴EM=MF ，∵△EFG 是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT △OME 中，∵OE=2√2，∠OEM=12∠GEF=30°， ∴OM=√2，EM=√3OM=√6，∴EF=2√6．故答案为2√6．17．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为49a2．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，{∠PEM =∠NEQEP =EQ ∠EPM =∠EQN，∴△EPM ≌△EQN （ASA ）∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC=√2a ，∵EC=2AE ，∴EC=2√23a ， ∴EP=PC=23a ， ∴正方形PCQE 的面积=23a ×23a=49a 2， ∴四边形EMCN 的面积=49a 2， 故答案为：49a 2．18．（3分）如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点A ，B ，C 均在格点上，连接BC ．（1）tan ∠ABC 的值等于 15； （2）在网格中，用无刻度直尺，画出∠CBD ，使tan ∠CBD=23．【分析】（1）根据三角函数的定义即刻得到结论；（2）根据三角函数值作出图形即可．【解答】解：（1）如图，在Rt △BCE 中，tan ∠ABC=15， 故答案为：15；（2）如图所示，tan ∠CBD=23．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．19．（8分）解下列方程．（1）x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）=0；（2）x 2+x=1．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）（x ﹣2）（x ﹣1）=0，所以x 1=2，x 2=1；．（2）x 2+x ﹣1=0，△=12﹣4×1×（﹣1）=5，x=−1±√52， 所以x 1=−1+√52，x 2=−1−√52．20．（8分）已知二次函数y=5x 2﹣12x +7．（1）求自变量x=1时的函数值；（2）求该二次函数的图象与x 轴公共点的坐标．【分析】（1）将x=1代入二次函数y=5x 2﹣12x +7即可；（2）令有y=0，可得二次函数的图象与x 轴公共点的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=5﹣12+7=0，∴自变量x=1时的函数值是0；（2）令y=0，得5x 2﹣12x +7=0，解得x 1=1，x 2=75， ∴该二次函数的图象与x 轴公共点的坐标为（1，0）和（75，0）21．（10分）已知，点B 是半径OA 的中点，过点B 作BC ⊥OA 交⊙O 于点C ．（1）如图①，若BC=√3，求⊙O 的直径；（2）如图②，点D 是AĈ上一点，求∠ADC 的大小．【分析】（1）连接OC ，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）在⊙O 上取一点E ，连接AC ，CE ，连接OC ，解直角三角形求出∠AOC ，根据圆周角定理求出∠E ，根据圆内接四边形的性质求出即可．【解答】解：（1）连接OC ，设OA=OC=R ，则OB=AB=12R ，∵BC⊥OA，∴∠CBO=90°，由勾股定理得：OC2=BC2+OB2，即R2=（√3）2+（12R）2，解得：R=2，即⊙O的直径是4；（2）在⊙O上取一点E，连接AC，CE，连接OC，由（1）可知：sin∠BOC=BCOC=√32，∴∠BOC=60°，∴∠E=12∠AOC=30°，∵A、E、C、D四点共圆，∴∠ADC+∠E=180°，∴∠ADC=150°．22．（10分）如图，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等．（1）求点D到直线AB的距离；（2）现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果保留小数点后一位．参考数据：√2≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）．【分析】（1）过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G，根据平行四边形的判定得出DCBG为平行四边形，在Rt△DGH中，根据DH=DG•sin37，即可求出点D 到直线AB的距离；（2）根据（1）先求出GH、AD和AH的长，再根据两条路线路程之差为AD+DG ﹣AG，代值计算即可得出答案．【解答】解：（1）如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G，∵DC∥AB，∴四边形DCBG为平行四边形．∴DC=GB，GD=BC=11．在Rt△DGH中，DH=DG•sin37°≈11×0.60=6.60，∴点D到直线AB的距离是6.60km；（2）根据（1）得：GH=DG•cos37°≈11×0.80≈8.80，在Rt△ADH中，AD=√2DH≈1.41×6.60≈9.31．AH=DH≈6.60，∵两条路线路程之差为AD+DG﹣AG，∴AD+DG﹣AG=（9.31+11）﹣（6.60+8.80）≈4.9（km）．即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km．23．（10分）某超市在五十天内试销一款成本为40元/件的新型商品，此款商品在第x 天的销售量p （件）与销售的天数x 的关系为p=120﹣2x ，销售单价q （元/件）与x 满足：当1≤x ＜25时，q=x +60；当25≤x ≤50时，q=40+1125x． （1）求该超市销售这款商品第x 天获得的利润y （元）关于x 的函数关系式；（2）这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据y=p （q ﹣40），根据1≤x ＜25时，q=x +60；25≤x ≤50时，q=40+1125x分别代入可得； （2）根据二次函数的性质和反比例函数的性质分别求得最大值，比较可得．【解答】解：（1）y=p （q ﹣40），当1≤x ＜25时，y=（120﹣2x ）（x +60﹣40）=﹣2x 2+80x +2400；当25≤x ≤50时，y=（120﹣2x ）（40+1125x ﹣40）=135000x﹣2250；（2）当1≤x ＜25时，y=﹣2x 2+80x +2400=﹣2（x ﹣20）2+3200，∴当x=20时，y 取得最大值3200；当25≤x ≤50时，y=135000x﹣2250， 当x=25时，y 取得最大值为3150；答：该超市第20天获得的利润最大，最大利润为3200元．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （0，8），点B （m ，0），且m ＞0．把△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，得△ACD ，点O ，B 旋转后的对应点为C，D．（1）点C的坐标为（8，8）；（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（1）由旋转的性质得出AC=AO=8，∠OAC=90°，得出C（8，8）即可；（2）①由旋转的性质得出DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，得出∠ACE=90°，证出四边形OACE是矩形，得出DE⊥x主，OE=AC=8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，得出BE=OB﹣OE=m﹣8，由三角形的面积公式得出S=12m2﹣4m（m＞8）即可；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，BE=OE﹣OB=8﹣m，由三角形的面积公式得出S=﹣12m2+4m（0＜m＜8）即可；c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；②当S=6，m＞8时，得出12m2﹣4m=6，解方程求出m即可；当S=6，0＜m＜8时，得出﹣12m2+4m=6，解方程求出m即可．【解答】解：（1）∵点A（0，8），∴AO=8，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8），故答案为：（8，8）；（2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，∵△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得△ACD ，∴DC=OB=m ，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，∴四边形OACE 是矩形，∴DE ⊥x 主，OE=AC=8，分三种情况：a 、当点B 在线段OE 的延长线上时，如图1所示：则BE=OB ﹣OE=m ﹣8，∴S=12DC•BE=12m （m ﹣8）， 即S=12m 2﹣4m （m ＞8）； b 、当点B 在线段OE 上（点B 不与O ，E 重合）时，如图2所示：则BE=OE ﹣OB=8﹣m ，∴S=12DC•BE=12m （8﹣m ）， 即S=﹣12m 2+4m （0＜m ＜8）； c 、当点B 与E 重合时，即m=8，△BCD 不存在；综上所述，S=12m 2﹣4m （m ＞8），或S=﹣12m 2+4m （0＜m ＜8）； ②当S=6，m ＞8时，12m 2﹣4m=6， 解得：m=4±2√7（负值舍去），∴m=4+2√7；当S=6，0＜m ＜8时，﹣12m 2+4m=6， 解得：m=2或m=6，∴点B 的坐标为（4+2√7，0）或（2，0）或（6，0）．25．（10分）已知抛物线C ：y=x 2﹣4x ．（1）求抛物线C 的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）将抛物线C 向下平移，得抛物线C′，使抛物线C′的顶点落在直线y=﹣x ﹣7上．①求抛物线C′的解析式；②抛物线C′与x 轴的交点为A ，B （点A 在点B 的左侧），抛物线C′的对称轴于x 轴的交点为N ，点M 是线段AN 上的一点，过点M 作直线MF ⊥x 轴，交抛物线C′于点F ，点F 关于抛物线对称轴的对称点为D ，点P 是线段MF 上一点，且MP=14MF ，连接PD ，作PE ⊥PD 交x 轴于点E ，且PE=PD ，求点E 的坐标．【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式可求得抛物线C 的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）①可设平移后的抛物线解析式为y=x 2﹣4x ﹣m ，可求得其顶点坐标，代入直线y=﹣x ﹣7，可求得m 的值，则可求得抛物线C′的解析式；②连接FD ，由条件可证明△EPM ≌△PDF ，可求得PM=DF ，EM=PF ，设出F 点坐标，则可分别表示出PM 和DF 的长，由条件可得到关于点F 坐标的方程，可求得M 、F 的坐标，则可出E 点坐标．【解答】解：（1）∵y=x 2﹣4x=（x ﹣2）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，﹣4）；（2）①设抛物线C′的解析式为y=（x ﹣2）2﹣4﹣m ，则抛物线C′的顶点坐标为（2，﹣4﹣m ），∵抛物线C′的顶点落在直线y=﹣x ﹣7上，∴﹣4﹣m=﹣2﹣7，解得m=5；②如图，连接FD ，由①可得抛物线C′的解析式为y=x 2﹣4x ﹣5，令y=0可得x 2﹣4x ﹣5=0，解得x=﹣1或x=5，∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣1，0），B （5，0），∵点F 关于抛物线对称轴对称点为D ，且MF ⊥x 轴，∴DF ⊥MF ，∴∠EMP=∠PFD=90°，∵PE ⊥PD ，∴∠EPD +∠MPE=∠EPD +∠D=90°，∴∠MPE=∠D ，在△EPM 和△PDF 中{∠MPE =∠D ∠EMP =∠PFD PE =PD∴△EPM ≌△PDF （AAS ），∴PM=DF ，EM=PF ，设点F 坐标为（t ，t 2﹣4t ﹣5），∵点M 在线段AN 上，∴﹣1＜t ＜2，∴DF=2（2﹣t ），PM=﹣14（t 2﹣4t ﹣5）， ∵PM=DF ，∴2（2﹣t ）=﹣14（t 2﹣4t ﹣5），解得t=1或t=11（不合题意，舍去），【2020年中考数学——精品提分卷】∴M（1，0），F（1，﹣8），∴MF=8，MP=2，∴PF=8﹣2=6，∴EM=PF=6，∴OE=OM+ME=7，∴E点坐标为（7，0）．第 2 页/ 共21 页。

2020年天津市和平区中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣6的绝对值的倒数等于（）A．6 B．C．﹣D．﹣62．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×108B．0.76×10﹣9 C．7.6×10﹣8D．0.76×1093．下列运算正确的是（）A．﹣5（a﹣1）=﹣5a+1 B．a2+a2=a4C．3a3•2a2=6a6D．（﹣a2）3=﹣a64．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．x2﹣3x+1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣x+1=06．正八边形的每个内角的度数是（）A．144°B．140°C．135°D．120°7．如图，已知点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，则∠OCB的度数是（）A．70°B．65°C．55°D．50°8．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，且AD=2AB，连接AN，BM，交于点P，连接DN，CM，交于点Q，则以下结论错误的是（）A．AP=PN B．NQ=QDC．四边形PQNM是矩形D．△ABN是等边三角形10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．1911．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则化简二次根式+的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣b C．2b﹣c D．﹣2b+c12．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，AE平分∠BED，PE⊥AE交BC于点P，连接PA，以下四个结论：①BE平分∠AEC；②PA⊥BE；③AD=AB；④PB=2PC．则正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=．15．将分别标有数字0，1，2，3的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E．若BC=8，△AOE的面积为20，则sin∠BOE的值为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是．18．如图，已知扇形OAB与扇形OCD是同心圆，OA=R，OC=r．（1）若R=8，r=6，圆心角度数为60°，则环形面积为；（2）请在原图中以O为圆心，以r′为半径，将环形面积分成面积相等的两个环形，（尺规作图），并将作图步骤进行简单的描述．．三、解答题（共7小题，满分64分）19．解不等式组，并写出它的非负整数解．20．我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了名同学，其中C类女生有名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AC上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=6，sin∠BAC=，求BE的长．22．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w=﹣2x+240．（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？23．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．24．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA﹣2|+（OC ﹣6）2=0．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．（3）在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小？若存在，请找出点P的位置，并求出PB1+PD的最小值；若不存在，请说明理由．（4）在直线AC上是否存在点P使|PD﹣PB|的值最大？若存在，请找出点P的位置，并求出|PD﹣PB|最大值．25．如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q 的坐标．2020年天津市和平区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣6的绝对值的倒数等于（）A．6 B．C．﹣D．﹣6【考点】绝对值；倒数．【分析】先根据绝对值的定义求出﹣6的绝对值，再根据倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|=6，∴﹣6的绝对值的倒数等于．故选B．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×108B．0.76×10﹣9 C．7.6×10﹣8D．0.76×109【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．﹣5（a﹣1）=﹣5a+1 B．a2+a2=a4C．3a3•2a2=6a6D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据乘法分配律；合并同类项系数相加字母及指数不变；系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、﹣5（a﹣1）=﹣5a+5，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B．5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．x2﹣3x+1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣x+1=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，逐一进行判断即可．【解答】解：A、△=﹣4＜0，方程没有实数根；B、△=9﹣4=5＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=4﹣4=0，方程有两个相等实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．6．正八边形的每个内角的度数是（）A．144°B．140°C．135°D．120°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数==45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数==45°，∴正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．故选C．7．如图，已知点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，则∠OCB的度数是（）A．70°B．65°C．55°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OB，由圆周角定理可求得∠BOC的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：连接OB，∵OB=OC，∠BOC=2∠BAC=2×25°=50°，∴∠OCB=∠OBC==65°．故选B．8．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得当x≤﹣1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1．故选D．9．如图，M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，且AD=2AB，连接AN，BM，交于点P，连接DN，CM，交于点Q，则以下结论错误的是（）A．AP=PN B．NQ=QDC．四边形PQNM是矩形D．△ABN是等边三角形【考点】平行四边形的性质；等边三角形的判定；矩形的判定．【分析】连接MN，由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，再证出AM=AD，BN=BC，得出AM∥BN，AM=BN，证出四边形ABNM是平行四边形，即可得出AP=PN．【解答】解：连接MN，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，∴AM=AD，BN=BC，∴AM∥BN，AM=BN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AP=PN；同理NQ=QD；∴A、B正确；∵AM∥CN，AM=CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴AN∥MC，同理：BM∥ND，∴四边形MPNQ是平行四边形，∵AD=2AB，∴AB=AM，∴四边形ABNM是菱形，∴AN⊥BM，∴∠MPN=90°，∴四边形MPNQ是矩形；∴C正确，D不正确；故选：D．10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD==2，∴EC2=22+22，即EC=；∴S2的面积为EC2==8；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选：B．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则化简二次根式+的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣b C．2b﹣c D．﹣2b+c【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象确定a，b，c的取值范围后再化简二次根式．【解答】解：由图知，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向，a＜0，与y轴交于y轴的正半轴，c＞0，对称轴在二象限，﹣＜0，a＜0，则b＜0，图象过点（1，0），因此a+b+c=0，a+c=﹣b＞0，所以原式=a+c+c﹣b=﹣b+c﹣b=﹣2b+c．故选D．12．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，AE平分∠BED，PE⊥AE交BC于点P，连接PA，以下四个结论：①BE平分∠AEC；②PA⊥BE；③AD=AB；④PB=2PC．则正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】四边形综合题．【分析】根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ADE≌△BCE（SAS），进而求出△ABE是等边三角形，再求出△AEP≌△ABP（SSS），进而得出∠EAP=∠PAB=30°，分别的得出AD与AB，PB与PC的数量关系．【解答】解：∵在矩形ABCD中，点E是CD的中点，∴DE=EC，在△ADE和△BCE中∵，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE，∠DEA=∠CEB，∵AE平分∠BED，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=∠AEB=∠CEB=60°，故：①BE平分∠AEC，正确；可得△ABE是等边三角形，∴∠DAE=∠EBC=30°，∵PE⊥AE，∴∠DEA+∠CEP=90°，则∠CEP=30°，故∠PEB=∠EBP=30°，则EP=BP，在△AEP和△ABP中，∴△AEP≌△ABP（SSS），∴∠EAP=∠PAB=30°，又∵AE=AB，∴AP⊥BE，故②正确；∵∠DAE=30°，∴=tan30°=，∴3DE=AD，∴AD=DE，∴③AD=AB正确；∵∠CEP=30°，∴CP=EP，∵EP=BP，∴CP=BP，∴④PB=2PC正确．总上所述：正确的共有4个．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由y=，得x+1≥0且x﹣1≠0．解得x≥﹣1且x≠1，故答案为：x≥﹣1且x≠1．14．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=7．【考点】完全平方公式．【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．故答案为：715．将分别标有数字0，1，2，3的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：画树形图如下：由树形图可知所得的两位数恰好是奇数的概率=，故答案为：．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E．若BC=8，△AOE的面积为20，则sin∠BOE的值为．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】由题意可知，OE为对角线AC的中垂线，则CE=AE，S△AEC=2S△AOE=40，由S△AEC 求出线段AE的长度，进而在Rt△BCE中，由勾股定理求出线段BE的长度；然后证明∠BOE=∠BCE，从而可求得结果．【解答】解：如图，连接EC．由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=20．∴AE•BC=20，又BC=8，∴AE=5，∴EC=5．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE==3．∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°﹣∠OBC=90°﹣（∠BCE+∠ECO）∴∠BOE+[90°﹣（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°，化简得：∠BOE﹣∠BCE﹣∠ECO+∠EAO=0，∵OE为AC中垂线，∴∠EAO=∠ECO．代入上式得：∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE==．故答案为：．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：如图，过点作CO⊥AB于O，延长BO到C'，使OC'=OC，连接MC'，交AB 于P，此时PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，连接AC'，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO=×90°=45°，∵CO=OC'，CO⊥AB，∴AC'=CA=AM+MC=8，∴∠OC'A=∠OCA=45°，∴∠C'AC=90°，∴C'A⊥AC，∴MC′===2，∴PC+PM的最小值为2．故答案为：2．18．如图，已知扇形OAB与扇形OCD是同心圆，OA=R，OC=r．（1）若R=8，r=6，圆心角度数为60°，则环形面积为；（2）请在原图中以O为圆心，以r′为半径，将环形面积分成面积相等的两个环形，（尺规作图），并将作图步骤进行简单的描述．过B作BE⊥OB，截取BE=OD，连接OE，作OE的垂直平分线，作以OE为斜边的等腰直角三角形OEF，OF为直角边，则OF=r’．【考点】扇形面积的计算．【分析】（1）根据扇形的面积公式计算即可；（2）过B作OB的垂线并截取BE=OD，再作OE的垂直平分线，OF为直角边的等腰直角三角形OEF，于是得到OF即为所求．【解答】解：（1）环形面积=S扇形AOB ﹣S扇形COD=﹣=，故答案为：；（2）如图所示，作法：过B作BE⊥OB，截取BE=OD，连接OE，作OE的垂直平分线，作以OE为斜边的等腰直角三角形OEF，OF为直角边，则OF=r′．三、解答题（共7小题，满分64分）19．解不等式组，并写出它的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．20．我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了50名同学，其中C类女生有8名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）由扇形图可知，B类总人数为10+15=25人，由条形图可知B类占50%，则样本容量为：25÷50%=50人；由条形图可知，C类占40%，则C类有50×40%=20人，结合条形图可知C类女生有20﹣12=8人；（2）根据（1）中所求数据补全条件统计图；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【解答】解：（1）样本容量：25÷50%=50，C类总人数：50×40%=20人，C类女生人数：20﹣12=8人．故答案为：50，8；（2）补全条形统计图如下：（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AC上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=6，sin∠BAC=，求BE的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接DO，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠1=∠3，证出DO∥BC，由平行线的性质得出∠ADO=90°，即可得出结论；（2）设⊙O的半径为R，由三角函数求出BC，由平行线得出△AOD∽△ABC，得出对应边成比例，求出半径OD，过O作OF⊥BC于F，则BE=2BF，如图所示：则OF∥AC，由平行线的性质得出∠BOF=∠BAC，由三角函数求出BF，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接DO，如图1所示∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴DO∥BC，∵∠C=90°，∴∠ADO=90°，即AC⊥OD，∴AC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为R，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin∠BAC==，∴BC=×6=4，由（1）知，OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴，∴，解得：R=2.4，过O作OF⊥BC于F，如图所示：则BE=2BF，OF∥AC，∴∠BOF=∠BAC，∴=sin∠BOF=，∴BF=×2.4=1.6，∴BE=2BF=3.2．22．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w=﹣2x+240．（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到y与x之间的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，即可得到y的最大值；（2）根据第一问可以得到第一个月获得的最大利润，然后根据题意，即可得到相应的方程，从而可以得到第二个月里应该将销售单价定为多少．【解答】解：（1）由题意可得，y与x的函数关系式为：y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000；∵y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450，∴当x=85时，y的值最大为2450元．（2）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，∴第1个月还有3000﹣2450=550元的投资成本没有收回．∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，∴﹣2（x﹣85）2+2450=2250，解得，x1=75，x2=95．根据题意，x2=95不合题意应舍去．答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．23．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由i的值求得大堤的高度h，点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：作AE⊥CE于E，设大堤的高度为h，点A到点B的水平距离为a，∵i=1：=，∴坡AB与水平的角度为30°，∴，即得h==10m，，即得a=，∴MN=BC+a=（30+10）m，∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，∴，解得：DN=MN•tan30°=（30+10）×=10+10≈27.32（m），∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）．答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．24．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA﹣2|+（OC ﹣6）2=0．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．（3）在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小？若存在，请找出点P的位置，并求出PB1+PD的最小值；若不存在，请说明理由．（4）在直线AC上是否存在点P使|PD﹣PB|的值最大？若存在，请找出点P的位置，并求出|PD﹣PB|最大值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由非负数的性质可求得OA和OC的长，则可得到A、C的坐标，再由矩形的性质可求得B点坐标；（2）由轴对称的性质可知AC⊥BB1，由（1）可知A、C点的坐标，可求得直线AC的解析式，则可求得直线BB1的解析式；（3）由B和B1关于直线AC对称可知，连接BD与直线AC交于点P，则此时PD+PB=PD+PB1，满足条件；再由折叠的性质可证明△AOD≌△CB1D，在Rt△AOD中可求得OD，则可求得CD长，在Rt△BCD中由勾股定理可求得BD的长；（4）由三角形三边关系可知|PD﹣PB|＜BD，只有当P点在线段BD的延长线或反延长线上时，才有|PD﹣PB|=BD，显然不存在这样的点．【解答】解：（1）∵|OA﹣2|+（OC﹣6）2=0．∴OA=2，OC=6，∴A（0，2），C（6，0），∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=2，∴B（6，2）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A、C坐标代入可得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+2，由折叠的性质可知AC⊥BB1，∴可设直线BB1的解析式为y=x+m，把B点坐标代入可得2=6+m，解得m=﹣4，∴直线BB1的解析式为y=x﹣4；（3）由（2）可知B和B1关于直线AC对称，如图1，连接BD交AC于点P，则PB=PB1，∴PD+PB=PD+PB1=BD，∴此时PD+PB1最小，由折叠的性质可知B1C=BC=OA=2，∠AOD=∠CB1D=90°，在△AOD和△CB1D中，，∴△AOD≌△CB1D（AAS），∴AD=DC，OD=DB1，设OD=x，则DC=AD=6﹣x，且OA=2，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO2+OD2=AD2，即（2）2+x2=（6﹣x）2，解得x=2，∴CD=AD=6﹣2=4，在Rt△BCD中，由勾股定理可得BD===2，综上可知存在使PB1+PD的值最小的点P，PB1+PD的最小值为2；（4）如图2，连接PB、PD、BD，当p在点A时|PD﹣PB|最大，B与B1对称，|PD﹣PB|=|PD﹣PB1|，根据三角形三边关系|PD ﹣PB1|小于或等于DB1，故|PD﹣PB1|的最大值等于DB1．∵AB1=AB=6，AD==4，∴DB1=2，∴在直线AC上，存在点P使|PD﹣PB|的值最大，最大值为：2．25．如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意得出B点坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）首先表示出P，E点坐标，再利用PE=PD﹣ED，结合二次函数最值求法进而求出PE 的最大值；（3）根据题意可得：PB=BC，则﹣x2+4x=3，进而求出Q点的横坐标，再利用直线上点的坐标性质得出答案．【解答】解：（1）∵BC⊥x轴，垂足为点C（4，0），且点B在直线y=x+1上，∴点B的坐标为：（4，3），∵抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6）和点B（4，3），∴，解得：，故抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）如图所示：设动点P的坐标为；（x，﹣x2+x+1），则点E的坐标为：（x，x+1），∵PD⊥x轴于点D，且点P在x轴上，∴PE=PD﹣ED=（﹣x2+x+1）﹣（x+1）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则当x=2时，PE的最大值为：4；（3）∵PC与BE互相平分，∴PB=BC，∴﹣x2+4x=3，即x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，∵点Q分别时PC，BE的中点，且点Q在直线y=x+1，∴①当x=1时，点Q的横坐标为：，∴点Q的坐标为：（，），②当x=3时，点Q的横坐标为：，∴点Q的坐标为：（，），综上所述，点Q的坐标为：（，），（，）．2020年6月6日。

2020年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算8﹣（﹣8）的结果等于（）A．﹣16B．0C．4D．162．（3分）3tan45°的值等于（）A．B．3C．1D．33．（3分）将68 000 000用科学记数法表示应为（）A．680×105B．68×106C．6.8×107D．0.68×108 4．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1B．2+b C．D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠C＝120°，E，F分别为AB，AD的中点，则EF的长为（）A．B．C．4D．810．（3分）若点（﹣6，y1），（2，y2），（3，y3）都是反比例函数的图象上的点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P为AC边上的一动点，以PB，P A为边构造平行四边形APBQ，则对角线PQ的最小值为（）A．4B．6C．8D．1012．（3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣2a+9（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣2B．a＜4C．﹣2≤a＜4D．﹣2＜a≤4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x5÷x3结果是．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）直线y＝x﹣6与x轴交点坐标为．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD＝4，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB 与CD相交于点E．（Ⅰ）CD的长等于；（Ⅱ）F是线段DE上一点，且3EF＝5FD，在线段BF上有一点P，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校举办朗诵比赛，比赛结束后，对学生的成绩进行了统计．绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）参加这次比赛的人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组学生朗诵比赛成绩数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．（Ⅰ）如图①，点D在⊙O上，且AC＝CD，若∠CDA＝20°，求∠BOD的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若⊙O的直径为2，AC＝，求EA的长．22．（10分）如图，建筑物BC上有一宣传牌AB，从D处测得宣传牌底部B的仰角为35°，前进4m到达E处，从E处测得宣传牌顶部A的仰角为45°．已知建筑物BC的高是16m，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1m）．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．23．（10分）甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元/kg．在乙店价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超出2kg部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量∕kg 1.52 3.56…在甲店花费∕元 6.7515.75…在乙店花费∕元7.516…（Ⅱ）设在甲店花费y1元，在乙店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小明在甲店和在乙店一次购买种子的数量相同，且花费相同，则他在同一个店一次购买种子的数量为kg；②若小明在同一个店一次购买种子的数量为3kg，则他在甲、乙两个店中的店购买花费少；③若小明在同一个店一次购买种子花费了45元，则他在甲、乙两个店中的店购买数量多．24．（10分）把三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点A（，），点B在x轴的正半轴上，且OB＝5．（Ⅰ）如图①，求OA，AB的长及点B的坐标；（Ⅱ）如图②，点C是OB的中点，将△ABC沿AC翻折得到△ADC，①求四边形ADCB的面积；②求证：△ABC是等腰三角形；③求OD的长（直接写出结果即可）．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线C：y＝x2+4x+3的顶点为M，与y轴的交点为N．（Ⅰ）求点M，N的坐标；（Ⅱ）已知点P（4，2），将抛物线C向上平移得抛物线C'，点N平移后的对应点为N'，且PN'＝ON'，求抛物线C'的解析式；（Ⅲ）将抛物线C：y＝x2+4x+3沿y轴翻折，得抛物线C''，抛物线C''与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，平行于x轴的直线l与抛物线C''交于点E（x1，y1），F（x2，y2），与直线BD交于点G（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求的取值范围．2020年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算8﹣（﹣8）的结果等于（）A．﹣16B．0C．4D．16【解答】解：8﹣（﹣8）＝8+8＝16，故选：D．2．（3分）3tan45°的值等于（）A．B．3C．1D．3【解答】解：3tan45°＝3×1＝3．故选：D．3．（3分）将68 000 000用科学记数法表示应为（）A．680×105B．68×106C．6.8×107D．0.68×108【解答】解：将68 000 000用科学记数法表示应为6.8×107．故选：C．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该组合体的俯视图为，故选：A．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵36＜48＜49，∴6＜＜7．故选：C．7．（3分）计算的结果为（）A．1B．2+b C．D．【解答】解：原式＝，故选：D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①﹣②得：2y＝﹣8，解得：y＝﹣4，把y＝﹣4代入①得：x＝12，则方程组的解为．故选：A．9．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠C＝120°，E，F分别为AB，AD的中点，则EF的长为（）A．B．C．4D．8【解答】解：连接AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝AC＝4，∴OA＝2，∴OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD＝2．故选：B．10．（3分）若点（﹣6，y1），（2，y2），（3，y3）都是反比例函数的图象上的点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【解答】解：k＝﹣a2﹣1＜0，函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣6＜0＜2＜3，∴y2＜y3＜y1．故选：B．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P为AC边上的一动点，以PB，P A为边构造平行四边形APBQ，则对角线PQ的最小值为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短，∴当QP⊥AC时，PQ最短，∵QP⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠APQ＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∵四边形APBQ是平行四边形，∴AP∥BQ，∴PC∥BQ，∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C＝90°，∴四边形PCBQ是矩形，∴PQ＝BC＝6，故选：B．12．（3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣2a+9（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣2B．a＜4C．﹣2≤a＜4D．﹣2＜a≤4【解答】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣2a+9＝x2﹣2ax+a2﹣2a+8，∵图象与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣2a+8）＜0解得a＜4；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣2，∴实数a的取值范围是﹣2≤a＜4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x5÷x3结果是x2．【解答】解：x5÷x3＝x2．故答案为：x2．14．（3分）计算的结果等于2．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，故答案为：．16．（3分）直线y＝x﹣6与x轴交点坐标为（6，0）．【解答】解：在y＝x﹣6中，令y＝0，可求得x＝6，∴直线y＝x﹣6与x轴交点坐标为（6，0），故答案为（6，0）．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD＝4，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为36﹣20．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，AP＝AB＝4，∴∠DAE＝30°，∵AD＝4，∴AE＝8，DE＝4，∴CE＝4﹣4，PE＝8﹣4，过P作PF⊥CD于F，∴PF＝PE＝4﹣6，∴△PCE的面积＝CE•PF＝（4﹣4）（4﹣6）＝36﹣20，故答案为：36﹣20．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB 与CD相交于点E．（Ⅰ）CD的长等于；（Ⅱ）F是线段DE上一点，且3EF＝5FD，在线段BF上有一点P，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取格点G，H，连接GH与CD交于点F，连接BF，BD，取格点I，J，连接IJ与BD交于点K，连接EK与BF交于点P．【解答】解：（Ⅰ）由勾股定理得CD＝；故答案为：；（Ⅱ）如图，取格点G，H，连接GH与CD交于点F，连接BF，BD，取格点I，J，连接IJ与BD交于点K，连接EK与BF交于点P，点P即为所求，如图：证明：由图可得：BS＝DS，CS＝AS，∠ASB＝∠CSD＝90°，∴△BSA≌△DSC（SAS），∴∠ABS＝∠CDS，又BC＝AD，∠BEC＝∠DEA，∴△BEC≌△DEA，∴AE＝CE，∴点E在直线RS上，取格点G，H，连接GH与CD相交于点F，由图可知：∠DGH＝ASR＝45°，∴∠HG∥RS，∴＝＝，即3EF＝5FD，取格点I，J，连接IJ与BD交于点K，连接EK与BF交于点P，∵BS∥ID，＝，∴＝，作FM∥EK，则，设BK＝4a，则DK＝8a，DM＝3a，MK＝5a，∴，∵FM∥EK，∴．故答案为：取格点G，H，连接GH与CD交于点F，连接BF，BD，取格点I，J，连接IJ与BD交于点K，连接EK与BF交于点P，点P即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：（Ⅰ）x≤1；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅳ）﹣2≤x≤1．20．（8分）某校举办朗诵比赛，比赛结束后，对学生的成绩进行了统计．绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）参加这次比赛的人数为25，图①中m的值为32；（Ⅱ）求统计的这组学生朗诵比赛成绩数据的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）参加这次比赛的人数为：2÷8%＝25（人），×100%＝32%，即m＝32，故答案为：25、32；（Ⅱ）这组学生朗诵比赛成绩数据的平均数为：＝8.2（万元），众数为9万元，中位数为7万元．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．（Ⅰ）如图①，点D在⊙O上，且AC＝CD，若∠CDA＝20°，求∠BOD的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若⊙O的直径为2，AC＝，求EA的长．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵AC＝CD，∠CDA＝20°，∴∠CAD＝∠CDA＝20°，＝，∴∠COD＝∠AOC＝2×20°＝40°，∴∠AOD＝80°，∴∠BOD＝180°﹣80°＝100°；（Ⅱ）如图②，连接OC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2AC＝，∴∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠ECA＝30°，∴∠E＝∠CAO﹣∠ACE＝30°，∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC＝．22．（10分）如图，建筑物BC上有一宣传牌AB，从D处测得宣传牌底部B的仰角为35°，前进4m到达E处，从E处测得宣传牌顶部A的仰角为45°．已知建筑物BC的高是16m，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1m）．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．【解答】解：设AB＝x米，则AC＝（x+16）（米），在Rt△AEC中，∠AEC＝45°，∴EC＝AC＝x+16，在Rt△BCD中，∠BDC＝35°，BC＝16（米），∴tan∠BDC＝＝0.57，∴＝0.7，解得：x≈2.9．经检验：x＝2.9是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为2.9m．23．（10分）甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元/kg．在乙店价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超出2kg部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量∕kg 1.52 3.56…在甲店花费∕元 6.75915.7527…在乙店花费∕元7.5101626…（Ⅱ）设在甲店花费y1元，在乙店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小明在甲店和在乙店一次购买种子的数量相同，且花费相同，则他在同一个店一次购买种子的数量为4kg；②若小明在同一个店一次购买种子的数量为3kg，则他在甲、乙两个店中的甲店购买花费少；③若小明在同一个店一次购买种子花费了45元，则他在甲、乙两个店中的乙店购买数量多．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，当x＝2时，在甲店购买花费为4.5×2＝9（元），在乙店购买花费为5×2＝10（元），当x＝6时，在甲店购买花费为4.5×6＝27（元），在乙店购买花费为5×2+（6﹣2）×5×0.8＝26（元），故答案为：9，27；10，26；（Ⅱ）由题意可得，y1＝4.5x，当0≤x≤2时，y2＝5x，当x＞2时，y2＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即y2＝；（Ⅲ）①由题意可得，4.5x＝4x+2，解得，x＝4，故答案为：4；②当x＝3时，在甲店花费为：4.5×3＝13.5（元），在乙店花费为：4×3+2＝14（元），∵13.5＜14，∴在甲店花费的少，故答案为：甲；③当y＝45，在甲店中，45＝4.5x，得x＝10，在乙店中，45＝4x+2，得x＝10.75，∵10＜10.75，∴在乙店购买的数量多，故答案为：乙．24．（10分）把三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点A（，），点B在x轴的正半轴上，且OB＝5．（Ⅰ）如图①，求OA，AB的长及点B的坐标；（Ⅱ）如图②，点C是OB的中点，将△ABC沿AC翻折得到△ADC，①求四边形ADCB的面积；②求证：△ABC是等腰三角形；③求OD的长（直接写出结果即可）．【解答】（Ⅰ）解：如图①中，∵A（，），∴OA＝＝4．∵OB＝5，∴B（5，0），∴AB＝＝3．（Ⅱ）①解：如图②中，∵OA＝4，AB＝3，OB＝5，∴OA2+AB2＝OB2，∴∠OAB＝90°，∵OC＝BC，∴AC＝OC＝BC＝，∴S四边形ADCB＝2S△ABC＝S△OAB＝×3×4＝6．②证明：∵∠OAB＝90°，OC＝BC，∴AC＝OB＝BC，∴△ABC是等腰三角形．③解：连接BD．∵△ADC是由△ACB翻折得到，∴BD⊥AC，∴S四边形ADCB＝×AC×BD＝6，∴BD＝＝，∵CD＝CB＝OC，∴∠ODB＝90°，∴OD＝＝＝．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线C：y＝x2+4x+3的顶点为M，与y轴的交点为N．（Ⅰ）求点M，N的坐标；（Ⅱ）已知点P（4，2），将抛物线C向上平移得抛物线C'，点N平移后的对应点为N'，且PN'＝ON'，求抛物线C'的解析式；（Ⅲ）将抛物线C：y＝x2+4x+3沿y轴翻折，得抛物线C''，抛物线C''与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，平行于x轴的直线l与抛物线C''交于点E（x1，y1），F（x2，y2），与直线BD交于点G（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，故点M的坐标为（﹣2，﹣1），对于y＝x2+4x+3，令x＝0，则y＝3，故点N的坐标为（0，3）；（Ⅱ）设平移后点N′的坐标为（0，m），∵PN'＝ON'，故42+（m﹣2）2＝m2，解得m＝5，故抛物线C′的表达式为y＝x2+4x+5；（Ⅲ）将抛物线C：y＝x2+4x+3沿y轴翻折，得抛物线C''，如下图，根据点的对称性，则翻折后抛物线C″的表达式为y＝（﹣x）2+4（﹣x）+3＝x2﹣4x+3，对于y＝x2﹣4x+3，令y＝x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，令x＝0，则y＝3，则点A、B、D的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，3），则新抛物线的对称轴为x＝（3+1）＝2，如图当直线l在x轴下方时，存在x1＜x2＜x3，即4＞x3＞3，而（x1+x2）＝2，故的取值范围：＞5．。

天津市和平区2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面积是A ．2360cm πB ．2720cm πC ．21800cm πD ．23600cm π2．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB 等于( ) A ．43 B ．34C ．35D ．45 4．下列命题中假命题是（ ）A ．正六边形的外角和等于B ．位似图形必定相似C ．样本方差越大，数据波动越小D ．方程无实数根 5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 和CE 是高，∠ACE=45°，点F 是AC 的中点，AD 与FE ，CE 分别交于点G 、H ，∠BCE=∠CAD ，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE ≌△CBE ；③BC•AD=2AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A=∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED=12AB 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大8．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．a+b+c ＞0C ．a+c ＞bD ．2a+b=09．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．532410⨯ B ．632.410⨯ C ．73.2410⨯ D ．80.3210⨯.10．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD=∠ACBB ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ． AD AB AB BC= 11．下列计算正确的有（ ）个 ①（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 ②（x ﹣2）（x+3）＝x 2﹣6 ③（x ﹣2）2＝x 2﹣4 ④﹣2m 3+m 3＝﹣m 3 ⑤﹣16＝﹣1．A ．0B ．1C ．2D ．312．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 4=a 8B ．2a 2+a 2=3a 4C ．a 6÷a 2=a 3D ．（ab 2）3=a 3b 6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一组数据1，2，x ，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 ．14．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.15．分解因式:34a a= ．16．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于__．17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为_______.18．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12 DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2233p-，求⊙O的半径的长．20．（6分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？21．（6分）某公司销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元．（1）该公司计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？22．（8分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A＜x C＜x B，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A．7 B．8 C．14 D．1623．（8分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（15,22）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）B点坐标为，并求抛物线的解析式；（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．24．（10分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=；（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是．25．（10分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．26．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是»AD 上的一点，∠DBC=∠BED ．求证：BC 是⊙O 的切线；已知AD=3，CD=2，求BC 的长．27．（12分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，ACB DBC ∠=∠．求证AB DC =．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】圆锥的侧面积=12×80π×90=3600π(cm 2) . 故选D ．2．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C 3．B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba=故选B4．C【解析】试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．考点：命题与定理．5．C【解析】【分析】①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；②根据ASA证明即可，结论正确；③利用面积法证明即可，结论正确；④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.【详解】∵CE⊥AB，∠ACE=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AF=CF，∴EF=AF=CF，∴△AEF，△EFC都是等腰直角三角形，∴图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC，∴∠EAH=∠BCE，∵AE=EC，∠AEH=∠CEB=90°，∴△AHE≌△CBE，故②正确，∵S △ABC =12BC•AD=12AB•CE ，AE ，AE=CE ，∴CE 2，故③正确，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ，∴S △ABC =2S △ADC ，∵AF=FC ，∴S △ADC =2S △ADF ，∴S △ABC =4S △ADF ．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．6．B【解析】【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP ，∵D 为BC 的中点，∴PD 垂直平分BC ，∴①ED ⊥BC 正确.∵∠ABC=90°，∴PD ∥AB.∴E 为AC 的中点，∴EC=EA ，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA 正确；③EB 平分∠AED 错误；④ED=12AB 正确. ∴正确的有①②④.故选B ．考点：线段垂直平分线的性质.7．A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683；换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 8．B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】解：由图象可知抛物线开口向上，∴0a >，∵对称轴为1x =， ∴12b a-=， ∴20b a =-<，∴20a b +=，故D 正确，又∵抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴，∴0c <，∴0abc >，故A 正确；当x=1时，0y <，即0a b c ++<，故B 错误；当x=-1时，0y >即0a b c -+>，∴a c b +>，故C 正确，故答案为：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质．9．C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】32400000=3.24×107元．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．11．C【解析】【分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【详解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C．【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．12．D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．故选D．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2.1【解析】试题分析：∵数据1，2，x，2，3，3，1，7的众数是2，∴x=2，∴这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.1；故答案为2.1．考点：1、众数；2、中位数14．50°【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50°，故答案是：50°．【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．15．a （a+2）（a-2）【解析】【详解】()2344=a a+a-a aa a -=-（2）（2）16．3【解析】【分析】连接PB 、PC ，根据二次函数的对称性可知OB ＝PB ，PC ＝AC ，从而判断出△POB 和△ACP 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，连接PB 、PC ，由二次函数的性质，OB ＝PB ，PC ＝AC ，∵△ODA 是等边三角形，∴∠AOD ＝∠OAD ＝60°，∴△POB 和△ACP 是等边三角形，∵A （4，0），∴点B、C的纵坐标之和为：OB×sin60°+PC×sin60°=4×3＝23，即两个二次函数的最大值之和等于23．故答案为23．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键．17．（3，2）．【解析】【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt△OPD中∵13OD=3，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．1 3【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为26=13．故答案为13．点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）EF是⊙O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O的半径的长为1．【解析】【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF 是⊙O 的切线；（1）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=12AD ， ∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠DEG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG ，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE ，∴DG=DE ，∴DG=12DA ； （3）∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积2160π2π.23603r r ⋅⨯=⨯-= 解得：r 1=4，即r=1，即⊙O 的半径的长为1．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）y=2x ，OA=， （2）是一个定值，， （3）当时，E 点只有1个，当时，E 点有2个。

2020年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.tan30°的值等于()A. 1B. √3C. √32D. √332.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6，则y关于x的函数解析式为()A. y=112x B. y=3xC. y=3xD. y=12x3.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为()A. 16B. 13C. 12D. 234.下列命题中，是真命题的为()A. 锐角三角形都相似B. 直角三角形都相似C. 等腰三角形都相似D. 等边三角形都相似5.如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是()A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°6.如图几何体的主视图是()A. B. C. D.7.如图，圆柱的左视图是()A. B. C. D.8.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为()A. x(x−10)=200B. 2x+2(x−10)=200C. 2x+2(x+10)=200D. x(x+10)=2009.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有()A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对10.如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为()A. (2,2√3)B. (−2,2)C. (−2,2√3)D. (−1,√3)11.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠COD=84°，CA平分∠OCD，则∠ABD+∠CAD=()A. 68°B. 66°C. 60°D. 52°12.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m,n)，B(m+6,n)，则n的值为()A. 9B. 6C. 3D. 0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知直线y=2x−b经过点(1,−1)，则b的值为______．14.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号的和等于5的概率是______．15.如果A(a1,b1)，B(a2,b2)两点在反比例函数y=−2图象的同一支上，且a1<a2，那x么b1______b2．16.如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，则∠AMB的大小为______度．17.如图，正方形ABCD的边长为3，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE=1，则FM的长为______18.在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA′．(Ⅰ)如图①，线段MA′的长=______；(Ⅱ)如图②，连接A′C，则A′C长度的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.解下列方程：(Ⅰ)3x2+2x−1=0；(Ⅱ)8000(1+x)2=9680．20.已知二次函数y=x2+bx−3(b是常数)的图象经过点A(−1,0)，求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值．21.已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF(1)如图①，若∠ABC=50°，求∠DBC的大小；(2)如图②，若BC=2，AB=4，求DE的长．22.建筑物BC上有一标志物AB，由距BC40m的D处观察标志物顶部A的仰角为60°，观察底部B的仰角为45°，求标志物AB的高度(结果精确到0.1m，参考数据：√3≈1.73)．23.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为5元/kg，小王携带现金4000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．购买数量/kg100200300…花费/元______ 1000______ …剩余现金/元______ 3000______ …y元．求y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；(Ⅲ)根据题意填空：若小王剩余现金700元，则他购买______kg的苹果．24.已知正方形OABC在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF的直角顶点O在原点，E，F分别在OA，OC上，且OA=4，OE=2.将△OEF绕点O逆时针旋转，得△OE1F1，点E，F旋转后的对应点为E1，F1．(Ⅰ)①如图①，求E1F1的长；②如图②，连接CF1，AE1，求证△OAE1≌△OCF1；(Ⅱ)将△OEF绕点O逆时针旋转一周，当OE1//CF1时，求点E1的坐标(直接写出结果即可)．25.已知点A(−4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上．(Ⅰ)求该抛物线的解析式和顶点坐标，并求出n的值；(Ⅱ)求点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求此时点Q的坐标；(Ⅲ)平移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(−2,0)是x轴上的定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的解析式；②D(−4,0)是x轴上的定点，当抛物线向左平移到某个位置时，四边形A′B′CD的周长最短，求此时抛物线的解析式(直接写出结果即可)．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：tan30°=√33．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．利用反比例函数的定义，设y=kx(k≠0)，然后把已知对应值代入求出k即可．【解答】解：设y=kx(k≠0)，∵x=2，y=6，∴6=k2，解得k=12，∴y关于x的函数解析式为y=12x．故选：D．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，偶数的有2，4，6，共3种情况，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：36=12．故选：C．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是相似三角形的判定方法．需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：①全等三角形；②等腰直角三角形；③等边三角形．可根据相似三角形的判定方法进行解答．【解答】解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等(都是60°)，所以它们都相似，故D选项正确；故选：D．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查旋转的性质，根据旋转的性质得出∠B′OB=45°，∠AOB′=∠B′OB−∠AOB是解题关键．根据旋转的性质：旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠B′OB=45°，又∠AOB=10°，∴∠AOB′=∠B′OB−∠AOB=45°−10°=35°，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图，属于基础题．依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．根据左视图是从物体的左面看得到的视图可得答案．【解答】解：从左边看时，圆柱是一个圆，故选C．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查由实际问题列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．根据花圃的面积为200列出方程即可．【解答】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为(x+10)米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x(x+10)=200．故选：D．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定定理，两个角相等的两个三角形互为相似三角形．根据相似三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：(1)∵∠CFE=∠AFD，∠FCE=∠D，∴△CEF∽△DAF；(2)∵∠E是公共角，∠B=∠FCE，∴△ABE∽△FCE；(3)∴△ABE∽△FDA．故有3对．故选B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆，坐标与图形性质，解直角三角形，难度适中．得出OF=4，∠GOF=30°是解题的关键．连接OF，由于正六边形的中心角是60°，则△AOF是等边三角形，OF=4，设EF交y 轴于G，那么∠GOF=30°，然后解Rt△GOF，求出GF与OG的值，进而得到点F的坐标．【解答】解：连接OF．=60°，OA=OF，∵∠AOF=360°6∴△AOF是等边三角形，∴OA=OF=4．设EF交y轴于G，则∠GOF=30°．在Rt△GOF中，∵∠GOF=30°，OF=4，∴GF=2，OG=2√3．∴F(−2,2√3).故选：C．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系．解答此题的关键点是利用“同弧所对的圆周角相等”得出∠ABD=∠ACD，注意角平分线性质的运用．先根据三角形的内角和定理求得∠OCD的度数，然后根据角平分线的性质得出∠ACO=∠ACD，同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠ACD，于是得到结论．【解答】解：在△COD中，∵OC=OD(⊙O的半径)，∴∠OCD=∠ODC，又∵∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，∠COD=84°，∴∠OCD=48°，∠COD=42°，∠CAD=12∵CA平分∠OCD，∴∠ACO=∠ACD=24°，∵∠ABD=∠ACD=24°，∴∠ABD+∠CAD=66°．故选：B．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，难度适中．由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=−b2时，y=0.且b2−4c=0，即b2=4c，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A(−b2−3,n)，B(−b2+3,n)；由二次函数图象上点的坐标特征知n=−14b2+c+9，把b2=4c代入即可求得n的值．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=−b2时，y=0，且b2−4c=0，即b2=4c．∵点A(m,n)，B(m+6,n)，∴点A、B关于直线x=−b2对称，∴A(−b2−3,n)，B(−b2+3,n)，将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=(−b2−3)2+b(−b2−3)+c=−14b2+c+9∵b2=4c，∴n=−14×4c+c+9=9，故选：A．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．把已知点坐标代入一次函数的解析式便可求得b．【解答】解：把(1,−1)代入直线y=2x−b中，得−1=2−b，解得b=3，故答案为3．14.【答案】29【解析】【分析】本题考查的是树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意列出树状图得出所有等情况数和两次摸取的小球标号的和等于5的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能情况，其中两次摸取的小球标号的和等于5的有2种情况；；则两次摸取的小球标号的和等于5的概率是29故答案为：2．915.【答案】<【解析】【分析】(k≠0,k为常数)，当k>0本题考查反比例函数的性质的应用，注意：反比例函数y=kx时，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大．根据k=−2<0，在每个象限内，y随x的增大而增大，即可得出答案．【解答】解：∵k=−2<0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A(a1,b1)，B(a2,b2)两点在该反比例函数图象的同一支上，a1<a2，∴b1<b2，故答案为：<．16.【答案】60【解析】【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、菱形的判定定理和性质定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．连接AD、OB，根据切线的性质定理得到OB⊥MB，OA⊥MA，根据菱形的性质得到∠AMB=∠D，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠D，计算即可．【解答】解：连接AD、OB，∵MA，MB分别切⊙O于点A，B，∴OB⊥MB，OA⊥MA，MA=MB，∵OA⊥MA，BD⊥AC，∴BD//MA ，又BD =MA ，∴四边形BMAD 为平行四边形，∵MA =MB ，∴四边形BMAD 为菱形，∴∠AMB =∠D ，由圆周角定理得，∠AOB =2∠D ，∵OB ⊥MB ，OA ⊥MA ，∴∠AMB +∠AOB =180°，∴∠AMB +2∠D =180°，∴∠AMB =60°，故答案为：60．17.【答案】52【解析】【分析】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系．由旋转可得DE =DM ，∠EDM 为直角，可得出∠EDF +∠MDF =90°，由∠EDF =45°，得到∠MDF 为45°，可得出∠EDF =∠MDF ，再由DF =DF ，利用SAS 可得出三角形DEF 与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF =MF ；则可得到AE =CM =1，正方形的边长为3，用AB −AE 求出EB 的长，再由BC +CM 求出BM 的长，设EF =MF =x ，可得出BF =BM −FM =BM −EF =4−x ，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为FM 的长．【解答】解：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM =∠FCD +∠DCM =180°，∴F 、C 、M 三点共线，∴DE =DM ，∠EDM =90°，∴∠EDF +∠FDM =90°，∵∠EDF =45°，∴∠FDM =∠EDF =45°，在△DEF 和△DMF 中，{DE =DM∠EDF =∠FDM DF =DF，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF =MF ，设EF =MF =x ，∵AE =CM =1，且BC =3，∴BM =BC +CM =3+1=4，∴BF =BM −MF =BM −EF =4−x ，∵EB =AB −AE =3−1=2，在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2+BF 2=EF 2，即22+(4−x)2=x 2，解得：x =52，即FM =52．故答案为：52．18.【答案】1；√7−1【解析】【分析】本题考查旋转的性质，三角函数和勾股定理，理解A′C最短的条件是关键．(Ⅰ)由中点的定义和旋转的性质可求解；(Ⅱ)当A′在MC上时，线段A′C长度最小，作ME⊥CD于点E，首先在直角△DME中利用三角函数求得ED和EM的长，然后在直角△MEC中利用勾股定理求得MC的长，然后减去MA的长即可求解．【解答】解：(Ⅰ)∵M是AD边的中点，∴MA=1，∵线段MA绕点M旋转得线段MA′．∴MA′=MA=1，故答案为：1；(Ⅱ)如图②，作ME⊥CD于点E．∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴∠EDM=60°，在直角△MDE中，DE=MD⋅cos∠EDM=12×1=12，ME=MD⋅sin∠EDM=√32，则EC=CD+ED=2+12=52，在直角△CEM中，MC=√CE2+ME2=√254+34=√7，当A′在MC上时A′C最小，则A′C长度的最小值是：√7−1，故答案为√7−1．19.【答案】解：(Ⅰ)∵3x2+2x−1=0，∴(x+1)(3x−1)=0，∴x=−1或x=13；(Ⅱ)∵8000(1+x)2=9680，即(1+x)2=1.21，∴x+1=±1.1，∴x+1=1.1或x+1=−1.1∴x=0.1或x=−2.1．【解析】本题考查解一元二次方程，关键是熟练掌握一元二次方程的解法，属于基础题．(I)根据因式分解法即可求出答案；(II)根据直接开方法即可求出答案．20.【答案】解：∵二次函数y=x2+bx−3的图象经过点A(−1,0)，∴0=1−b−3，解得b=−2，∴二次函数的解析式为：y=x2−2x−3，∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴二次函数的最小值为−4．答：这个二次函数的解析式为y=x2−2x−3，其最小值为−4．【解析】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式及利用二次函数的性质求其最值，属于基础题．将点A(−1,0)代入y=x2+bx−3，解得b值，再代入所给的二次函数表达式即可得其解析式；将二次函数解析式写成顶点式，根据二次函数的性质即可得出其最小值．21.【答案】解(1)如图1，连接OD，BD，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∵BF⊥EF，∴OD//BF，∴∠AOD=∠ABC=50°，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB=1∠AOD=25°，2∴∠DBC=∠ABC−∠OBD=50°−25°=25°；(2)如图2，连接AC，OD，设AC、OD交于H，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2，AB=4，∴∠CAB=30°，=2√3，∴AC=AB⋅cos30°=4×√32∵EF为圆O切线，BF⊥EF，∴∠ODF=∠F=∠HCF=90°，∴∠DHC=90°，∴AH=AO⋅cos30°=2×√32=√3，∵∠HAO=30°，∴OH=12OA=12OD，∵∠F=∠ACB=90°，∴AC//EF，∴AHED =OHOD，∴DE=2AH=2√3．【解析】本题考查了圆切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，平行线的性质和判定，外角的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质等．(1)如图1，连接OD，BD，由EF与⊙O相切，得到OD⊥EF，由于BF⊥EF，得到OD//BF，得到∠AOD=∠B=50°，由外角的性质即等腰三角形性质得到结果；(2)如图2，连接AC，OD，交于点H，根据AB为⊙O的直径，得出∠ACB=90°，由已知结合直角三角形的性质得到∠CAB=30°，于是AC=AB⋅cos30°=4×√32=2√3，AH=AO⋅cos30°=2×√32=√3，根据三角形的中位线的性质解得结果．22.【答案】解：∵∠ACD=90°，∠ADC=60°，∴∠A=30°，∴AD=2CD．∵CD=40m，∴AD=80m，在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC=40√3．∵∠BDC=45°，∴∠DBC=45°，∴∠DBC=∠BDC，∴BC=CD=40m，∴AB=40√3−40≈29.2m．∴标志物AB的高度约为29.2m．【解析】本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，勾股定理，近似数的运用，解答时根据勾股定理求解是关键．由∠ADC=60°可以求出∠A=30°，有AD=2CD=80m，由勾股定理求出AC的值，在△BDC中由∠BDC=45°就可以求出BC的值，从而求出结论．23.【答案】解：(Ⅰ)500；1500；3500；2500；(Ⅱ)根据题意，得y=4000−5x，由4000−5x≥0得，x≤800．又x≥100，∴自变量x的取值范围是100≤x≤800；(Ⅲ)660．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用；得到剩余钱数的等量关系是解决本题的关键；得到自变量的取值范围是解决本题的易错点．(Ⅰ)根据题意计算即可；(Ⅱ)剩余现金=总现金数−购买苹果费用，根据购买千克数应不少于100以及剩余现金为非负数可得自变量的取值范围；(Ⅲ)把y =700代入函数解析式即可得到结论．【解答】解：(Ⅰ)购买数量为100kg 时，花费500元，剩余现金3500元；购买数量为300kg 时，花费1500元，剩余现金2500元．故答案为：500；1500；3500；2500；(Ⅱ)见答案；(Ⅲ)当y =700时，700=4000−5x ，解得x =660．即小王付款后还剩余现金700元，则小王购买了苹果660kg ．故答案为：660．24.【答案】(Ⅰ)①解：∵等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 在原点，OE =2， ∴∠EOF =90°，OF =OE =2，∴EF =√OE 2+OF 2=√22+22=2√2，∵将△OEF 绕点O 逆时针旋转，得△OE 1F 1，∴E 1F 1=EF =2√2；②证明：∵四边形OABC 为正方形，∴OC =OA ．∵将△OEF 绕点O 逆时针旋转，得△OE 1F 1，∴∠AOE 1=∠COF 1，∵△OEF 是等腰直角三角形，∴△OE 1F 1是等腰直角三角形，∴OE 1=OF 1．在△OAE 1和△OCF 1中，{OA =OC∠AOE 1=∠COF 1OE 1=OF 1∴△OAE 1≌△OCF 1(SAS)；(Ⅱ)解：∵OE ⊥OF ，∴过点F 与OE 平行的直线有且只有一条，并与OF 垂直，当三角形OEF 绕O 点逆时针旋转一周时，则点F 在以O 为圆心，以OF 为半径的圆上．∴过点F 与OF 垂直的直线必是圆O 的切线，又点C 是圆O 外一点，过点C 与圆O 相切的直线有且只有2条，不妨设为CF 1和CF 2， 此时，E 点分别在E 1点和E 2点，满足CF 1//OE 1，CF 2//OE 2．当切点F 1在第二象限时，点E 1在第一象限．在直角三角形CF1O中，OC=4，OF1=2，cos∠COF1=OF1OC =24=12，∴∠COF1=60°，∴由(Ⅰ)知∠AOE1=∠COF1=60°．∴点E1的横坐标=2cos60°=1，点E1的纵坐标=2sin60°=√3，∴点E1的坐标为(1,√3)；当切点F2在第一象限时，点E2在第四象限．同理可求：点E2的坐标为(1,−√3).综上所述，当OE1//CF1时，点E1的坐标为(1,√3)或(1,−√3).【解析】本题是四边形综合题目，考查了图形的旋转变化、全等三角形的判定和性质、切线的判定、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等重要知识．能够联系圆的相关知识来解答(Ⅱ)是此题的一个难点．(Ⅰ)①由等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EF，再由旋转的性质即可得出答案；②根据旋转的性质找到相等的线段，根据SAS定理证明；(Ⅱ)由于△OEF是等腰Rt△，若OE1//CF1，那么CF1必与OF1垂直；在旋转过程中，E1、F1的轨迹是以O为圆心，OE1(或OF1)长为半径的圆，若CF1⊥OF1，那么CF1必为⊙O的切线，且切点为F1；可过C作⊙O的切线，那么这两个切点都符合F1点的要求，因此对应的E1点也有两个；在Rt△OF1C中，OF1=2，OC=OA=4，可证得∠COF1=60°，即∠AOE1=60°，已知了OE1的长，通过解直角三角形，得到E1点的坐标，由此得解．25.【答案】解：(Ⅰ)将点A(−4,8)的坐标代入y=ax2，解得a=12，∴抛物线的解析式是y=12x2，顶点坐标是(0,0)，将点B(2,n)的坐标代入y=12x2，得n =12×4=2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知：点B 的坐标为(2,2)，则点B 关于x 轴对称点P 的坐标为(2,−2)，如图1，连接AP 与x 轴的交点为Q ，此时AQ +BQ 最小，设直线AP 的解析式为y =kx +b ，{−4k +b =82k +b =−2， 解得：{k =−53b =43， ∴直线AP 的解析式是y =−53x +43，令y =0，得x =45，即所求点Q 的坐标是(45,0)；(Ⅲ)①∵点C(−2,0)，点Q 的坐标是(45,0)∴CQ =45−(−2)=145， 故将抛物线y =12x 2向左平移145个单位时，A′C +CB′最短，此时抛物线的函数解析式为y =12(x +145)2； ②左右平移抛物线y =12x 2，∵线段A′B′和CD 的长是定值，∴要使四边形A′B′CD 的周长最短，只要使A′D +CB′最短；设抛物线向左平移了b个单位，如图2，则点A′和点B′的坐标分别为A′(−4−b,8)和B′(2−b,2)．∵CD=2，∴将点B′向左平移2个单位得B′′(−b,2)，要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短，∵点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(−4−b,−8)，由A′′和B′′两点的坐标，得直线A′′B′′的解析式为y=52x+52b+2．要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，将点D(−4,0)代入直线A′′B′′的解析式，解得b=165．∴将抛物线向左平移165个单位时，四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为y=12(x+165)2．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，直线与二次函数的交点问题以及轴对称的最短路径问题等知识．此题综合性很强，难度较大．解题的关键是注意数形结合思想的应用．(Ⅰ)把(−4,8)代入y=ax2可求得a的值，可得抛物线的解析式，这条抛物线的顶点是原点，把x=2代入所求得的抛物线解析式，可得n的值；(Ⅱ)求得直线AP与x轴的交点即为Q的坐标；(Ⅲ)①先计算CQ的长，可知平移的距离和方向，根据图象平移解析式左加右减的变换规律即可求抛物线解析式；②左右平移时，使A′D+DB′′最短即可，那么作出点A′关于x轴对称点的坐标为A′′，得到直线A′′B′′的解析式，将点D的坐标代入，可得b的值，同理根据图象平移解析式左加右减的规律即可求得抛物线解析式．。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算-15+35的结果等于（）A. 20B. -50C. -20D. 502.sin60°的值等于（）A. B. C. D. 13.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.将6120 000用科学记数法表示应为（）A. 0.612×107B. 6.12×106C. 61.2×105D. 612×1045.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.6.估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.计算的结果为（）A. 0B. 1C.D.8.《九章算术》中己载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十．问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A. B.C. D.9.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°10.已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y3＜y1＜y2B. y1＜y2＜y3C. y2＜y1＜y3D. y3＜y2＜y111.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为多少？（）A. 1B.C. 2D.12.如图抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-2,0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，有下列结论：①2b-c=2 ②a=③，其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算（2x2）3的结果等于______．14.计算（+）（-）的结果等于______．15.不透明袋子中装有8个球，其中有2个红球，3个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其它差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______．16.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为______．17.如图，正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为，点B在线段DG上，则BE的长为______．18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上（1）的值为______；（2）是以O为圆心，2为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A，E′B，当E′A+E′B的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E′，并简要说明点E′的位置是如何找到的（不要求证明）______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得______（Ⅱ）解不等式②，得______（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．20.某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为______，图①中m的值为______（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．21.已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，∠A=50°，∠B=70°，连接DO，CO，DC（1）如图①，求∠OCD的大小：（2）如图②，分别过点C，D作OC，OD的垂线，相交于点P，连接OP，交CD 于点M已知⊙O的半径为2，求OM及OP的长．22.如图，某学校甲楼的高度AB是18.6m，在甲楼楼底A处测得乙楼楼顶D处的仰角为40°，在甲楼楼顶B处测得乙楼楼顶D的仰角为19°，求乙楼的高度DC及甲乙两楼之间的距离AC（结果取整数）参考数据：cos19°≈0.95，tan19°=0.34，cos40°=0.77，tan40°=0.8423.某市居民用水实宁以户为单位的三级阶梯收费办法：第一级：居民每户每月用水18吨以内含18吨，每吨收费a元，第二级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费b元．第三级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第一二级标准收费，超过部分每吨收水费c元设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，y与x之间的函数关系如图所示（Ⅰ）根据图象直接作答：a=______，b=______，c=______．（Ⅱ）求当x≥25时，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）把上述水费阶梯收费方法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费当居民每户月用水超过25吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．24.如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点A（3，3），点B（3，0），点O（0，0），将△AOB沿OA翻折得到△AOD（点D为点B的对应点）．（Ⅰ）求OA的长及点D的坐标：（Ⅱ）点P是线段OD上的点，点Q是线段AD上的点．①已知OP=1，AQ=，R是x轴上的动点，当PR+QR取最小值时，求出点R的坐标及点D到直线RQ的距离；②连接BP，BQ，且∠PBQ=45°，现将△OAB沿AB翻折得到△EAB（点E为点O的对应点），再将∠PBQ绕点B顺时针旋转，旋转过程中，射线BP，BQ交直线AE 分别为点M，N，最后将△BMN沿BN翻折得到△BGN（点G为点M的对应点），连接EG，若，求点M的坐标（直接写出结果即可）．25.已知抛物线y=ax2+bx+3（a，b是常数，且a≠0），经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交抛物线于点Q．设P点的横坐标为t，线段PQ的长为d．求出d与t之间的函数关系式，写出相应的自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以z为未知数的一元二次方程z2-（m+3）z+（5m2-2m+13）=0（m为常数）的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ，MH，PM．且MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数加法法则．绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此求出算式的值是多少即可．【解答】解：-15+35=20故选A．2.【答案】C【解析】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=．故选：C．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4.【答案】B【解析】解：6120000=6.12×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：A选项是从上面看到的，是俯视图；D选项是从正面看到的，是主视图；故选：B．分别判断每个选项的视图是从哪个方向看到的即可求解；本题考查三视图；熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵＜＜，即4＜＜5，∴的值在4和5之间．故选：C．直接利用接近的有理数进而分析得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．7.【答案】D【解析】解：=，故选：D．根据同分母分式加减法法则法则计算即可．本题考查的是分式的加减法，同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8.【答案】A【解析】【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．【解答】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得，故选：A．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选：C．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==-2，∵6＞3＞-2，∴y1＞y2＞y3．故选：D．分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，AB=1，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A 重合时，PD值最小，最小值为1；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为-1；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A 与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为-1．故选：D．分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故③错误；∵OB=OC，∴OB=-c，∴点B坐标为（-c，0），∴ac2-bc+c=0，∴ac-b+1=0，∴ac=b-1，∵A（-2，0），B（-c，0），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-2，0）和B（-c，0）两点，∴2c=，∴a=，故②正确；∵ac-b+1=0，∴b=ac+1，∴b=c+1，∴2b-c=2，故①正确；故选：C．根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c 的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】8x6【解析】解：（2x2）3=8x6．故答案为：8x6．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】2【解析】解：原式=（）2-（）2=5-3=2，故答案为：2．先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15.【答案】【解析】解：取出绿球的概率为．故答案为：．利用取出绿球概率=口袋中绿球的个数÷所有球的个数，即可求出结论．本题考查了概率公式，牢记随机事件的概率公式是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：由题意可知：a=0+（3-2）=1；b=0+（2-1）=1；∴a+b=2．由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．解决本题的关键是得到各点的平移规律．17.【答案】+【解析】【分析】先证明△DAG≌△BAE，得到BE=DG，连接GE，在Rt△BGE中利用勾股定理可求BE长．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，求线段的长度一般是转化到直角三角形中利用勾股定理求解．【解答】解：连接EG．∵∠DAG=∠DAB+∠BAG，∠BAE=∠GAE+∠BAG，∴∠DAG=∠BAE.在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS）．∴DG=BE，∠DGA=∠BEA．∵∠AEO+∠AOE=90°，∠BOG=∠AOE，∴∠BGO+∠GOB=90°，即∠GBE=90°．设BE=x，则BG=x-2，EG=4，在Rt△BGE中，利用勾股定理可得x2+（x-2）2=42，解得x=+．故答案为+．18.【答案】解：（1）；（2）构造相似三角形把E′B转化为E′H，利用两点之间线段最短即可解决问题．【解析】解答：（1）由题意OE=2，OB=3，∴=，故答案为．（2）如图，取格点K，T，连接KT交OB于H，连接AH交于E′，连接BE′，点E′即为所求．故答案为：构造相似三角形把E′B转化为E′H，利用两点之间线段最短即可解决问题.【分析】（1）求出OE，OB即可解决问题．（2）构造相似三角形把E′B转化为E′H，利用两点之间线段最短即可解决问题．本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是学会构造相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】x≤4 x≥2 2≤x≤4【解析】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤4，（Ⅱ）解不等式②，得x≥2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2≤x≤4．故答案为：x≤4；x≥2；2≤x≤4．（Ⅰ）根据不等式的性质求出即可；（Ⅱ）根据不等式的性质求出即可；（Ⅲ）把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（Ⅳ）根据数轴求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】25 28【解析】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵=18.6，∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21.【答案】解：（1）∵OA=OD，OB=OC，∴∠A=∠ODA=50°，∠B=∠OCB=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=60°；（2）∵PD⊥OD，PC⊥OC，∴∠PDO=∠PCO=90°，∴∠PDC=∠PCD=30°，∴PD=PC，∵OD=OC，∴OP垂直平分CD，∴∠DOP=30°，∵OD=2，∴OM=OD=，OP=．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ODA=50°，∠B=∠OCB=70°，求得∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=60°，推出△COD是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠PDO=∠PCO=90°，求得∠PDC=∠PCD=30°，推出PD=PC，得到OP垂直平分CD，求得∠DOP=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：过BE作CD的垂线，与CD交于点E；在Rt△BDE中，tan19°=，在Rt△ACD中，tan40°=，∵BE=AC，∴0.34AC=DE，0.84AC=CD，∵AB=CE=18米，∴AC=36米，ED=12.24米，∴CD=30.24米；【解析】过BE作CD的垂线，与CD交于点E；在Rt△BDE中，tan19°=，在Rt△ACD 中，tan40°=，BE=AC代入已知条件即可求解；本题考查直角三角形的应用；掌握仰角的定义，在直角三角形中利用三角函数值求边是解题关键．23.【答案】3 4 6【解析】解：（Ⅰ）a=54÷18=3；b=（82-54）÷（25-18）=4；c═（142-82）÷（35-25）=6．故答案为：3，4，6（Ⅱ）当x≥25时，设y=kx+b（k≠0），把（25，82），（35，142）代入，得，解得，当x≥25时，y与x之间的函数关系式y=6x-68．（Ⅲ）方案②：y=4x，当方案①和方案②水费相等时，即4x=6x-68，解得x=34故当用水量25≤x≤34时，方案①合算；当用水量x≥34时，方案②合算．（Ⅰ）分别用每一级水费除以相应的用水的吨数，即可求出a，b，c；（Ⅱ）当x≥25时，y与x的图象为直线，设出函数解析式，代入相应的点，即可求出一次函数的解析式；（Ⅲ）先写出方案②的解析式，然后令方案①=方案②，即可求出水分相等时，水的吨数，最后根据题目条件，即可求出相应的方案．本题主要考差一次函数的实际应用，熟练一次函数与实际问题的联系，是解答此题的关键．24.【答案】解：（Ⅰ）如图1中，∵A（3，3），B（3，0），∴AB=OB=3，∠ABO=90°，∴∠BOA=45°，∵将△AOB沿OA翻折得到△AOD，∴∠AOD=∠AOB=45°，∴∠BOD=90°，∴点D在y轴的正半轴上，∴D（0，3）．（Ⅱ）①如图1中，作点P关于点O的对称点K，连接KQ交OB于R′，此时PR′+QR′的值最小．作DH⊥QK于H．由题意：K（0，-1），Q（，3）．∴直线KQ的解析式为y=x-1，令y=0，得到x=，∴R′（，0），∵DH⊥KQ，∴直线KQ的解析式为y=-x+3，由，解得，∴H（，），∴DH==∴R′（，0），点D到直线KQ的距离为．②如图2中，易证△ABM≌△EBG（SAS），∴∠BAM=∠BEC=45°，∵∠AEB=45°，∴∠GEN=90°，∵，∴可以假设EN=12k，EG=5k，则NG=MN=13k，∵AM=EG=5k，∴5k+13k+12k=3，∴k=，∴AM=，作MH⊥AB于H，∵∠MAH=45°，AM=，∴AH=MH=，可得M（，）．【解析】（Ⅰ）易知△AOB是等腰直角三角形，点D在y轴的正半轴上，由此即可解决问题．（Ⅱ）①如图1中，作点P关于点O的对称点K，连接KQ交OB于R′，此时PR′+QR′的值最小．作DH⊥QK于H．求出直线KQ，DH的解析式，构建方程组求出点H坐标即可解决问题．②易证△ABM≌△EBG（SAS），推出∠BAM=∠BEC=45°，推出∠GEN=90°，由，可以假设EN=12k，EG=5k，则NG=MN=13k，构建方程求出k即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形点评判定和性质，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）将点A（-1，0）点B（3，0）代入抛物线y=ax2+bx+3，得，解得，则抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3（2）如图1，当点P在线段CB上时，∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴∴点P的坐标为（t，-t+3）Q点的坐标为（t，-t2+2t+3）∴PQ=-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t如图2，当点P在射线BN上时∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴∴点P的坐标为（t，-t+3）Q点的坐标为（t，-t2+2t+3）∴PQ=-t+3-（-t2+2t+3）=t2-3t∵BO=3∴d=-t2+3t（0＜t＜3），d=t2-3t（t＞3）故当0＜t＜3时，d与t之间的函数关系式为：d=-t2+3t当t＞3时，d与t之间的函数关系式为：d=t2-3t（3）∵d，e是z2-（m+3）z+（5m2-2m+13）=0的两个实数根，∴△≥0，即△=（m+3）2-4×（5m2-2m+13）≥0整理得△=-4（m-1）2≥0∵△=-4（m-1）2≤0∴△=0∴m=1∴z2-4z+4=0∵PH与PQ是z2-4z+4=0的两个实数根，解得z1=z2=2∴PH=PQ=2∴-t+3=2∴t=1∵y=-x2+2x+3∴y=-（x-1）2+4∴抛物线的顶点坐标为（1，4）此时Q是抛物线的顶点延长MP至L，使MP=LP，连接LQ，LH，如图3∵LP=MP，PQ=PH∴四边形LQMH是平行四边形∴LH∥QM∴∠QML=∠MLH∵∠QML=∠LMH∴∠MLH=∠LMH∴LH=MH∴平行四边形LQMH是菱形，∴PM⊥QH∴点M的纵坐标与P点纵坐标相同，都是2∴在y=-x2+2x+3中，当y=2时，有x2-2x-1=0解得x1=1+，x2=1-综上所述，t的值为1，M点的坐标为（1+，2）或（1-，2）【解析】（1）将点A（-1，0）点B（3，0）代入抛物线y=ax2+bx+3（a，b是常数，且a≠0），即可求解（2）分两种情况讨论，当点P在线段CB上时，和如图3点P在射线BN上时，就有P 点的坐标为（t，-t+3），Q的坐标为（t，-t2+2t+3），就可以得出d与t之间的函数关系式而得出结论（3）根据根的判别式就可以求出，m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，如图2，就可以得出四边形LQMH是平行四边形，进而得出四边形LQMH是菱形，由菱形的性质就可以求出结论此题主要考查二次函数性质和坐标表示以及菱形的性质，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2020年天津市和平区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）若|a |=3，|b |=2，且a +b ＞0，那么a ﹣b 的值是（ ）A ．5或1B ．1或﹣1C ．5或﹣5D ．﹣5或﹣1【分析】先根据绝对值的性质，判断出a 、b 的大致取值，然后根据a +b ＞0，进一步确定a 、b 的值，再代入求解即可．【解答】解：∵|a |=3，|b |=2，∴a=±3，b=±2；∵a +b ＞0，∴a=3，b=±2．当a=3，b=﹣2时，a ﹣b=5；当a=3，b=2时，a ﹣b=1．故a ﹣b 的值为5或1．故选A ．2．（3分）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cosB 的值为（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．√33【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B 有关的RT △ABD ，算出AB 的长，再求出BD 的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4√2，BD=4，∴cos ∠B=4√2=√22． 故选B ．3．（3分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．4．（3分）目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示为（）A．2.75×1013B．2.75×1012C．2.75×1011D．2.75×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于27500亿有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：27500亿=2 750 000 000 000=2.75×1012≈2.8×1012．故选B．5．（3分）下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据截面的概念、结合图形解答即可．【解答】解：圆锥的轴截面是三角形，①不合题意；圆柱截面图不可能是三角形，②符合题意；长方体对角线的截面是三角形，③不合题意；球截面图不可能是三角形，④符合题意．故选：B．6．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多D．数轴上的有理数比无理数要多一些【分析】首先根据圆周长公式求出圆的周长，然后结合数轴的特点即可确定A 表示的数．【解答】解：A、∵圆的周长为π，∴滚动一圈的路程即π，∴点A所表示的是π，故选项正确；B、数轴上不只有一个无理数π，故选项错误；C、数轴上既有无理数，也有有理数，故选项错误；D、数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误；故选A．7．（3分）化简xx2+2x+1÷(1−1x+1)的结果是（）A．1x+1B．x+1xC．x+1 D．x﹣1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=x(x+1)÷xx+1=x(x+1)•x+1x=1x+1，故选A8．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【分析】根据配方法的步骤进行配方即可．【解答】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选A．9．（3分）如果代数式√a+√ab有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．【解答】解：∵代数式√a+√ab有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选A．10．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C．11．（3分）若反比例函数y=kx的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】由反比例函数y=kx的图象经过点（m，3m），其中m≠0，将x=m，y=3m代入反比例解析式中表示出k，根据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（m，3m），m≠0，∴将x=m，y=3m代入反比例解析式得：3m=km，∴k=3m2＞0，则反比例y=3m2x图象过第一、三象限．故选A12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．当m≠1时，a+b＞am2+bmB．若a x12+bx1=a x22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2C．a﹣b+c＞0D．abc＜0【分析】利用x=1时函数最大值对A进行判断；利用对称性对B进行判断；利用对称性判断抛物线与x轴的一个交点在点（﹣1，0）与原点之间，从而得到x=﹣1时函数值为负数，从而可对C进行判断．抛物线的最大值用抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，则可D 进行判断．【解答】解：A、因为抛物线的对称轴为直线x=1，则x=1时函数组最大，最大值为a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，所以A选项的结论正确；B、因为a x12+bx1=a x22+bx2，则若a x12+bx1+c=a x22+bx2+c，且x1≠x2，所以1﹣x1=x2﹣1，则x1+x2=2，所以B选项的结论正确；C、由于抛物线与x轴的交点到对称轴的距离小于2个单位，则x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以C选项的结论错误；D、由抛物线开口向下得a＜0，由对称轴在y轴右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＜0，所以D选项的结论正确．故选C．二、填空题：13．（3分）计算：（﹣3x2y）•（13xy2）=﹣x3y3．【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算即可．【解答】解：（﹣3x2y）•（13xy2），=（﹣3）×13×x2•x•y•y2，=﹣x 2+1•y 1+2，=﹣x 3y 3．14．（3分）在3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是 12． 【分析】根据分类法：在两个空格中，任意填上“+”或“﹣”，有四种情况；其中有两种可使运算结果为3；故运算结果为3的概率是24=12． 【解答】解：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，∴P （3）=12． 故本题答案为：12．15．（3分）直线y=kx +1与y=2x ﹣1平行，则y=kx +1的图象不经过 四 象限．【分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后根据一次函数与系数的关系判断直线y=2x +1所经过的象限，则可得到y=kx +1不经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx +1与y=2x ﹣1平行，∴k=2，∴直线y=kx ﹣1的解析式为y=2x +1，∴直线y=2x +1经过第一、二、三象限，∴y=kx +1不经过第四象限．故答案为四．16．（3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE ：BC= 12．【分析】根据已知条件得到AD AB =AE AC ，由于∠A=∠A ，推出△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，∴AC=6，AB=4，∴AD AB =12，AE AC =12， ∴AD AB =AE AC， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE ：BC=AD ：AB=1：2，故答案为：12．17．（3分）如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE 丄EF ，EF 丄FC ，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 80π﹣160 ．【分析】首先连接AC ，则可证得△AEM ∽△CFM ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM 与FM 的长，然后由勾股定理求得AM 与CM 的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．【解答】解：连接AC ，∵AE 丄EF ，EF 丄FC ，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF ，∴△AEM ∽△CFM ，∴AE CF =EM FM， ∵AE=6，EF=8，FC=10，∴EM FM =610=35， ∴EM=3，FM=5，在Rt △AEM 中，AM=√AE 2+EM 2=3√5，在Rt △FCM 中，CM=√CF 2+FM 2=5√5，∴AC=8√5，在Rt △ABC 中，AB=AC•sin45°=8√5•√22=4√10， ∴S 正方形ABCD =AB 2=160，圆的面积为：π•（8√52）2=80π， ∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160． 故答案为：80π﹣160．18．（3分）如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a （x +m ）2+n 的顶点在线段AB 上，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标的最大值为 8 ．【分析】当C 点横坐标最小时，抛物线顶点必为A （1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD 间的距离；当D 点横坐标最大时，抛物线顶点为B （4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD 的长，可判断出D 点横坐标最大值．【解答】解：当点C 横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A （1，4），对称轴为x=1，此时D 点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B （4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C （0，0），D （8，0）；由于此时D 点横坐标最大，所以点D 的横坐标最大值为8，故答案为：8．三、计算综合题：19．解不等式组{5x +2＜3(x +2)x−12≤2x−13 把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：{5x +2＜3(x +2)①x−12≤2x−13②， 解不等式①，得x ＜2．解不等式②，得x ≥﹣1．在数轴上表示不等式①，②的解集，这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．因此不等式组的整数解为：﹣1、0、120．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：7 12；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：1 12．21．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．【分析】（1）要证明DE∥BC，可证明∠EDA=∠B，由弧DE的长度为4π，可以求得∠DOE的度数，再根据切线的性质可求得∠EDA的度数，即可证明结论．（2）根据90°的圆周角对的弦是直径，可以求得EF，的长度，借用勾股定理求得AE与CF的长度，即可得到答案．【解答】（1）证明：连接OD、OE，∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，又∵弧DE的长度为4π，∴4π=nπ×12 180，∴n=60，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°，∴∠B=∠EDA，∴DE∥BC．（2）解：连接FD，∵DE∥BC，∴∠DEF=∠C=90°，∴FD 是⊙0的直径，由（1）得：∠EFD=12∠EOD=30°，FD=24， ∴EF=12√3，又∵∠EDA=30°，DE=12，∴AE=4√3，又∵AF=CE ，∴AE=CF ，∴CA=AE +EF +CF=20√3，又∵tan ∠ABC=tan30°=AC BC， ∴BC=60．22．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角∠APQ 为15°，山脚B 处的俯角∠BPQ 为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：√3，点P ，H ，B ，C ，A 在同一个平面上，点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH 丄HC ．（1）求出山坡坡角（∠ABC ）的大小；（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：√3≈1.732）．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB 中，根据三角函数即可求得PB 的长，然后在直角△PBA 中利用三角函数即可求解．【解答】解：（1）∵tan ∠ABC=1：√3，∴∠ABC=30°；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∵∠APB=45°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB=PHsin∠PBH=√32=20√3米．在直角△PBA中，AB=PB=20√3≈34.6米．23．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？【分析】（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.8（x﹣20），即y=2.8x﹣16；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y=2.8x﹣16计算用水量，进一步得出结果即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；当x ＞20时，y 与x 的函数表达式是y=2×20+2.8（x ﹣20）=2.8x ﹣16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元， 所以把y=38代入y=2x 中，得x=19；把y=45.6代入y=2.8x ﹣16中，得x=22．所以22﹣19=3吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D 在边OC 上且OD=1.25．（1）求直线AC 的解析式．（2）在y 轴上是否存在点P ，直线PD 与矩形对角线AC 交于点M ，使得△DMC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y=﹣x 2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D 和点E （点E 在y 轴正半轴上），且△ODE 沿DE 折叠后点O 落在边AB 上O′处？【分析】（1）先确定A 点和C 点坐标，然后利用待定系数法求直线AC 的解析式；（2）设M （t ，﹣12t +1），讨论：当DM=DC 时，（t ﹣54）2+（﹣12t +1）2=（34）2，解方程求出t ，再求出MD 的解析式，从而得到P 点坐标；当MD=MC 时，易得M 点的坐标，接着求出MD 的解析式，从而得到P 点坐标；当CM=CD 时，（t ﹣2）2+（﹣12t +1）2=（34）2，解方程求出t ，再确定MD 的解析式，从而得到P 点坐标； （3），如图2，作O′H ⊥x 轴于H ，则O′D=OD=54，设O′（m ，1），利用勾股定理得的（m ﹣54）2+12=（54）2，解得m 1=2，m 2=12，当m=2时，求出AE 长得到E （0，52），利用待定系数法求出抛物线解析式为y=﹣（x +38）2+16964，然后利用抛物线的平移变换求解；当m=12时，同样可得抛物线解析式为y=﹣x 2+34x +58，再利用抛物线的平移变换求解．【解答】解：（1）∵OA=1，OC=2，∴A （0，1），C （2，0），设直线AC 的解析式为y=kx +b ，把A （0，1），C （2，0）代入得{2k +b =0b =1，解得{k =−12b =1， ∴直线AC 的解析式为y=﹣12x +1； （2）存在．D （54，0），CD=2﹣54=34， 设M （t ，﹣12t +1）， 当DM=DC 时，（t ﹣54）2+（﹣12t +1）2=（34）2，解得t 1=45，t 2=2（舍去），则M （45，35），此时MD 的解析式为y=﹣43x +53，P 点坐标为（0，53）； 当MD=MC 时，则M 点的坐标为（138，316），此时MD 的解析式为y=12x ﹣58，P 点坐标为（0，﹣58）； 当CM=CD 时，（t ﹣2）2+（﹣12t +1）2=（34）2，解得t 1=20+3√510，t 2=20−3√510， 则M （20+3√510，﹣3√520）或（20−3√510，3√520）， 此时MD 的解析式为y=﹣（√5﹣2）x +5(√5−2)4或y=（√5+2）x ﹣5(√5+2)4，P 点坐标为（0，5√5−104）或（0，−5√5−104）， 综上所述，P 点坐标为（0，53）或（0，﹣58）或（0，5√5−104）或（0，−5√5−104）； （3）△ODE 沿DE 折叠后点O 落在边AB 上O′处，如图2，作O′H ⊥x 轴于H ，则O′D=OD=54， 设O′（m ，1），在Rt △O′DH 中，（m ﹣54）2+12=（54）2，解得m 1=2，m 2=12， 当m=2时，AO′=2，而EO′=EO=EA +1，∴EA 2+22=（EA +1）2，解得EA=32， ∴E （0，52）， 设平移的抛物线解析式为y=﹣x 2+bx +c ，把E （0，52），D （54，0）代入得{c =52−2516+54b +c =0，解得{b =−34c =52， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2﹣34x +52， ∵y=﹣（x +38）2+16964， ∴抛物线y=﹣x 2先向左38单位，再向上平移16964单位，才能使得平移后的抛物线过点D 和点E ；当m=12时，AO′=12，而EO′=EO=1﹣AE ， ∴EA 2+（12）2=（1﹣AE ）2，解得EA=38， ∴E （0，58）， 同样可得抛物线解析式为y=﹣x 2+34x +58， ∵y=﹣（x ﹣38）2+4964， ∴抛物线y=﹣x 2先向右38单位，再向上平移4964单位，才能使得平移后的抛物线过点D 和点E ．25．已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A（﹣4，0）和点C（2，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，将直线y=2x沿y轴向下平移n 个单位后得到直线l，若直线l经过C点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点F．若P是抛物线上一点，且PC=PF，求点P的坐标；（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标．（直接写出结果，不要解答过程）【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点极坐标；（2）根据待定系数法，可得直线l的解析式，根据中点坐标公式，可得D是CF 的中点，根据勾股定理，可得EF，EC，根据线段垂直平分线的性质，可得ED是线段CF直平分线，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据平移，可得新抛物线，根据平行于直线与抛物线相切的点到直线的距离最短，可得切线，根据解方程组，可得答案．【解答】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A（﹣4，0）和点C（2，3），∴{c=016a−4b+c=0 4a+2b+c=0，解得{a =14b =1c =0，∴抛物线的解析式为y=14x 2+x ；∵y=14x 2+x=14（x +2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）；（2）如图1：直线l 的解析式为y=2x ﹣n ，∵直线l 过点C （2，3），∴n=1，∴直线l 的解析式为y=2x ﹣1，当x=0时，y=﹣1，即D （0，﹣1）．∵抛物线的对称轴为x=﹣2，∴E （﹣2，0）．当x=﹣2时，y=2x ﹣1=﹣5，即F （﹣2，﹣5）， ∴CD=DF=2√5，∴点D 是线段CF 的中点，∵C （2，3），∴EF=EC=5，∴ED 垂直平分CF ．∴PC=PF ，∴点P 在CF 的垂直平分线上，∴点P 是抛物线与直线ED 的交点．ED 的解析式为y=﹣12x ﹣1． 联立抛物线与ED ，得{y =−12x −1y =14x 2+x， 解得{x 1=−3+√5y 1=1−√52，{x 2=−3−√5y 2=1+√52， 点P 的坐标（﹣3+√5，1−√52）或（﹣3﹣√5，1+√52）； （3）如图2：移后的抛物线为y ═14x 2+x +4 平行于CD 与物线相切的直线为y=2x +b ，联立，得14x 2+x +4=2x +b 方程有相等二实根，得△=b 2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×14（4﹣b ）=0 解得b=3．14x 2﹣x +1=0， 解得x=2，y=2x +3=7，新抛物线上到直线CD 距离最短的点的坐标是（2，7）．。

（文库独家）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.1.计算（﹣2）﹣5的结果等于（ ）A ．﹣7B ．﹣3C ．3D ．7【答案】A【解析】考点：有理数的减法2.sin60°的值等于（ ）A ．21B ．22 C.23 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值求出答案考点：特殊角的三角函数值3.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：A 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．考点：中心对称图形4.2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×104【答案】B【解析】考点：科学记数法—表示较大的数5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．【答案】A【解析】试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．考点：简单组合体的三视图6.估计19的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解析】试题分析：直接利用二次根式的性质得出19的取值范围．∵＜19＜，∴19的值在4和5之间．考点：估算无理数的大小7.计算x x x 11-+的结果为（ ）A ．1B ．xC ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解.原式=﹣==1． 考点：分式的加减法8.方程x 2+x ﹣12=0的两个根为（ ）A ．x 1=﹣2，x 2=6B ．x 1=﹣6，x 2=2C ．x 1=﹣3，x 2=4D ．x 1=﹣4，x 2=3【答案】D【解析】考点：解一元二次方程-因式分解法9.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a ，﹣b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．﹣a ＜0＜﹣bB ．0＜﹣a ＜﹣bC ．﹣b ＜0＜﹣aD ．0＜﹣b ＜﹣a【答案】C【解析】试题分析：根据数轴得出a ＜0＜b ，求出﹣a ＞﹣b ，﹣b ＜0，﹣a ＞0，即可得出答案． ∵从数轴可知：a ＜0＜b ， ∴﹣a ＞﹣b ，﹣b ＜0，﹣a ＞0， ∴﹣b ＜0＜﹣a ， 考点：(1)、实数大小比较；(2)、实数与数轴10.如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ′，AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．∠DAB ′=∠CAB ′ B ．∠ACD=∠B ′CDC ．AD=AED ．AE=CE【答案】D【解析】考点：翻折变换（折叠问题）11.若点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y=x3的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】D【解析】试题分析：直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．∵点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y=的图象上，∴A ，B 点在第三象限，C 点在第一象限，每个图象上y 随x 的增大减小， ∴y 3一定最大，y 1＞y 2， ∴y 2＜y 1＜y 3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征12.已知二次函数y=（x ﹣h ）2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A ．1或﹣5B ．﹣1或5C ．1或﹣3D ．1或3【答案】B【解析】试题分析：由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，考点：二次函数的最值二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13.计算（2a）3的结果等于．【答案】83a【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方14.计算（5+3）（5﹣3）的结果等于．【答案】2【解析】试题分析：先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．原式=（5）2﹣（3）2=5﹣3=2，考点：二次根式的混合运算15.不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．1【答案】3【解析】考点：概率公式16.若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．【答案】-1【解析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．考点：一次函数图象与系数的关系17.如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．8【答案】9【解析】考点：正方形的性质18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．【答案】(1)、5；(2)、AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解析】考点：(1)、作图—应用与设计作图；(2)、勾股定理三、综合题：本大题共7小题，共66分19.解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】(1)、x≤4；(2)、x≥2；(3)、答案见解析；(4)、2≤x≤4【解析】考点：(1)、解一元一次不等式组；(2)、在数轴上表示不等式的解集20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【答案】(1)、25；(2)、平均数：1.61；众数：1.65；中位数：1.60；(3)、能，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数21.在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【答案】(1)、36°；(2)、30°.【解析】考点：切线的性质22.小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．【答案】AC=38.2m；CB=45.0m.【解析】试题分析：根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC=CD，CB=，可得答案．答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m考点：解直角三角形的应用23.公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：表二：（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．【答案】(1)、表一：315；45x；30；-30x+240；表二：1200；400x；1400；-280x+2240；(2)、甲货车6辆，乙货车2辆.【解析】试题解析：(1)、由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元）， (2)、能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．考点：一次函数的应用24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）【答案】(1)、52；(2)、(29,323)；(3)、(356，527) 【解析】试题解析：(1)、如图①， ∵点A （4，0），点B （0，3）， ∴OA=4，OB=3， ∴AB==5，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A ′BO ′， ∴BA=BA ′，∠ABA ′=90°，∴△ABA ′为等腰直角三角形， ∴AA ′=BA=5；(2)、作O ′H ⊥y 轴于H ，如图②， ∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A ′BO ′， ∴BO=BO ′=3，∠OBO ′=120°， ∴∠HBO ′=60°， 在Rt △BHO ′中，∵∠BO ′H=90°﹣∠HBO ′=30°，∴BH=BO ′=，O ′H=BH=， ∴OH=OB+BH=3+=， ∴O ′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A ′BO ′，点P 的对应点为P ′， ∴BP=BP ′，∴O ′P+BP ′=O ′P+BP ， 作B 点关于x 轴的对称点C ，连结O ′C 交x 轴于P 点，如图②， 则O ′P+BP=O ′P+PC=O ′C ，此时O ′P+BP 的值最小， ∵点C 与点B 关于x 轴对称， ∴C （0，﹣3），设直线O ′C 的解析式为y=kx+b ，考点：几何变换综合题25.已知抛物线C ：y=x 2﹣2x+1的顶点为P ，与y 轴的交点为Q ，点F （1，）． （Ⅰ）求点P ，Q 的坐标；（Ⅱ）将抛物线C 向上平移得到抛物线C ′，点Q 平移后的对应点为Q ′，且FQ ′=OQ ′． ①求抛物线C ′的解析式；②若点P 关于直线Q ′F 的对称点为K ，射线FK 与抛物线C ′相交于点A ，求点A 的坐标． 【答案】(1)、P(1,0)；Q(0,1)；(2)、①、y=x 2﹣2x+45；②、(35，3625). 【解析】(2)、①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②、设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，考点：二次函数综合题。

天津市和平区名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，直线y x m =-+与()40ynx n n =+≠的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为（ ）.A ．1-B ．5-C ．4-D ．3-2．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（ ）A. B.C.D.3．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）A.6B.5C.4D.34．将抛物线21y x =+先向左平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到新抛物线（ ） A.2(1)y x =+B.2(1)2y x =++C.2(1)y x =-D.2(1)2y x =-+5．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）AB C D 6．如图，正方形ABCD 的顶点A （1，1），B （3，1），规定把正方形ABCD“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD 的顶点C 的坐标为（ ）A ．（﹣2018，3）B ．（﹣2018，﹣3）C ．（﹣2016，3）D ．（﹣2016，﹣3）7．下列事件属于必然事件的是（ ）A．乘车到十字路口，遇到红灯B．在装有4个红球，6个篮球的暗箱里，一次摸3个球，摸到篮球C．某学校有学生367人，至少有两人的生日相同D．明年沙糖桔的价格在每公斤6元以上8．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A.|a|＞|b|B.a＞﹣3C.a＞﹣dD.11 c9．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论：①此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半；③行走步数为4～8千步的人数为50人；④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④11．如图，将一副三角板叠放在一起，使顶点A在另一直角三角形的斜边DE上，斜边BC与直角边EF在一直线上，则图中∠EAC的度数为（）A．60°B．75°C．65°D．55°12．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题13．如图，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x 上，点C 1，C 2，C 3…在直线y ＝2x 上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A 1C 1A 2B 1，第二个正方形A 2C 2A 3B 2…，若A 2的横坐标是1，则B 3的坐标是_____，第n 个正方形的面积是_____．14．已知一次函数y=ax+b （a 、b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表：15．分解因式x 2﹣y 2﹣z 2﹣2yz ＝_____．16．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为______．17．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启17秒，按此规律选一下去．如果不考虑其他因素，一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是______．18．已知正比例函数2y x =-，那么y 的值随x 的值增大而________（填“增大或“减小”） 三、解答题19．某城市响应“绿水青山就是金山银山”的号召，准备在全市宣传开展“垃圾分类”活动，先对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对“垃圾分类”所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）. （1）补全条形图；（2）扇形图中态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是 ；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁一下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是 ；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，这个城市总人口大约500万人，则对开展“垃圾分类”持“支持”态度的估计有多少万人？20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的家庭数为______户．（2）家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是______；（3）家庭用水量的中位数在______组．（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为⊙O的切线；（2）设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与EC交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝3．求：cos∠PEF的值．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，交反比例函数于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是(6，-1)，DE=3．(1)求反比例函数与一次函数的解析式(2)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．(3)求△OAD的面积S△OAD．23．在2018年梧州市体育中考中，每名学生需考3个项目（包括2个必考项目与1个选考项目）每个项目20分，总分60分．其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目：A 篮球、B 足球、C 排球、D 立定跳远、E50米跑，F 女生800米跑或男生1000米跑．某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名学生，扇形统计图中C 对应的圆心角的度数为 ； （2）在本次调查的必考项目的众数是 ；（填A 、B 、C 、D 、E 、F 选项）（3）选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率． 24．已知四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，148BCD ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若E 为AB 上一点，延长DE 交O 于点P ，连接AP ，求APD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点A 作O 的切线，与DO 的延长线交于点P ，求APD ∠的大小.25．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分).请根据图中信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次调查一共抽取了______名居民；(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份一等奖奖品. 【参考答案】*** 一、选择题13．(4，2) 22n ﹣4．14．x=1 x<1 15．（x+y+z ）（x ﹣y ﹣z ）16．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩17．3518．减小 三、解答题19．（1）详见解析；（2）36°；（3）5%；（4）360万人. 【解析】 【分析】(1)用整体“1”减去已知年龄段所占的百分比，得出25~35岁所占的百分比即可补全条形统计图； （2）先求出态度为“一般”所占的百分比，再用所得结果乘以360°即可求出结果； （3）求出25岁以下的人数，用“不赞成”的人数除以25岁以下的人数，即可得解； （4）用样本估计总体即可求出结果. 【详解】（1）25~35岁所占百分比为：1-10%-35%-25%-10%=20%， 故条形图如下：（2）态度为“一般”的所占百分比为：1-18%-39%-33%=10%，∴态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×10%=36°； （3）1000×10%=100（人） ∴“不赞成”的占的百分比为：5100%=5%100⨯ （4）72500=360⨯（万人） 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）50；（2）18%；（3）C ；（4）128.【解析】【分析】（1）B组的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）利用D组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【详解】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，占被调查家庭数的百分比为26%，所以被调查的总人数为13÷26%=50户，故答案为：50；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6,5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50-4-13-6-3-15=9，9,0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）50；（2）18%；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，3250×200=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（1）详见解析；（2）45.【解析】【分析】（1）说明OC是△BDA的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE是圆O的切线．（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，从而得到PC=PE=5．然后求出cos∠PEF的值．【详解】（1）证明：∵CE⊥AD于点E∴∠DEC＝90°，∵BC＝CD，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，∴CE是圆O的切线；（2）连接AC，∵AB是直径，点F在圆上∴∠AFB＝∠PFE＝90°＝∠CEA，∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PEA，∴PE2＝PF×PA，∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC，∴PC2＝PF×PA，∴PE＝PC，在直角△PEF中，∴EF＝4，cos∠PEF＝4=5 EFPE．【点睛】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC是解决本题的难点和关键．22．(1)反比例函数的关系式为y=-6x，一次函数的关系式为y=-12x+2；(2)当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)6.【解析】【分析】（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值；（3）根据三角形面积公式即可求得．【详解】(1)设反比例函数为y=mx，∵点C(6，-1)在反比例函数的图象上，∴m=6×(-1)=-6，∴反比例函数的关系式为y=-6x，∵点D在反比例函数y=-6x上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=-2，∴点D的坐标为(-2，3)．∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴6k b1 2k b3+=-⎧⎨-+=⎩，解得：1k 2b 2⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的关系式为y=-12x+2． (2)由图象可知：当x ＜-2或0＜x ＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值． (3)把y=0代入y=-12x+2解得x=4，即A(4，0) ∴S △OAD =12×4×3=6． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式. 23．（1）50， 108°；（2）C ；（3）14【解析】 【分析】（1）用足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360°乘以C 所占的百分比得到C 的扇形圆心角度数；（2）根据众数的定义求解可得；（3）画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出都选球类的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）5÷10%＝50名，答：在这次调查中，一共调查了50名学生， 扇形统计图中C 对应的圆心角的度数为360×1550＝108°， （2）在本次调查的必考项目的众数是C ； （3）画树状图如图所示，共有36种等可能的结果，甲、乙两名同学都选球类的有9种情况， ∴则P （甲、乙两名同学都选球类）＝936＝14． 【点睛】本题主要考查数据统计里的知识，关键在于根据树状图计算概率.这道题的综合性比较强，是考试的热点问题,应当熟练掌握.24．（Ⅰ）；58APD ∠=︒；（Ⅱ）26APD ∠=︒. 【解析】 【分析】（Ⅰ）连接BD ，根据圆内接四边形的对角互补得出BAD 32∠=︒，再根据直径所对的圆周角是直角得出ADB 90∠=︒，从而求出ABD ∠，再根据同弧所对的圆角角相等即可得出APD ∠的度数. （Ⅱ）连接AD,根据等腰三角形的性质，可得ADO OAD 32∠∠==︒，再根据切线的性质和三角形即可得出APD ∠度数.【详解】 解：（Ⅰ）连接BD ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴BCD BAD 180.∠∠+=︒ ∵BCD 148,∠=︒ ∴BAD 32.∠=︒ 又AB 是O 的直径，∴BDA 90.∠=︒∴BAD ABD 90,∠∠+=︒ ∴ABD 58.∠=︒∴APD ABD 58.∠∠==︒（Ⅱ）连接AD,由（Ⅰ）可知：BAD 32,∠=︒又OA OD =，可得ADO OAD 32,∠∠==︒ ∵DP 切O 于点A,∴OA PA ⊥，即PAO 90.∠=︒ 则PAD PAO OAD 122,∠∠∠=+=︒ 在APD 中，∵PAD ADO APD 180,∠∠∠++=︒ ∴APD 26∠=︒. 【点睛】本题考查了圆内接四边形定理、圆周角定理、切线的性质等知识，熟练掌握相关的定理定义是解题的关键.25．(Ⅰ)50；(Ⅱ)平均数为8.26，众数为8，中位数为8；(Ⅲ)160份. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据总数等于个体数量的和计算即可；(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的定义计算即可；(Ⅲ)根据样本估计总体的思想，用800乘以10分的人所占百分比即可得答案. 【详解】(Ⅰ)4+10+15+11+10=50（名）. 故答案为：50(Ⅱ)∵4610715811910108.26410151110x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++.∴这组数据的平均数为8.26.∵在这组数据中，8出现了15此，出现的次数最多，∴这组数据的众数为8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，∴这组数据的中位数为8.(Ⅲ)估计需准备一等奖奖品为1080016050⨯=(份).【点睛】本题考查条形统计图，用样本估计整体及平均数、众数、中位数的定义，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．。