2018春九年级数学上册 24 圆测试卷 (新版)新人教版

新人教版九年级数学上册《第24章圆》一、选择题1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°3．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6 B．8 C．10 D．124．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为485．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.56．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定8．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm10．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．13．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是．14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG 的边长为．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．18．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O 的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD 于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．21．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB 与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．23．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．24．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．新人教版九年级数学上册《第24章圆》一、选择题1．B；2．B；3．C；4．A；5．C；6．C；7．C；8．A；9．D；10．B；二、填空题11．80°；12．3＜r＜5；13．相离；14．2；15．4π；16．；三、解答题17．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×3，解得x=6．故圆锥的母线长为6m．18.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π•（）2•x=π•（）2•18，解得x=12.5，∵12.5＞10，∴不能完全装下．19．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，∴OM=CD．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O 的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD 于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．21．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．解：图形如图所示，直线l与⊙O相切．理由：作OF⊥l于F，CE⊥l于E，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵l⊥BD，∴∠BDE=90°，∵OF⊥l，CE⊥l，∴AD∥OF∥CE，∵AO=OC，∴DF=FE，∴OF=（AD+CE），设AD=a，则AB=2AD=2a，∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°，∴四边形BDEC是矩形，∴CE=BD=3a，∴OF=2a，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2a，∴AC=4a，∴OF=OA=2a，∴直线l是⊙O切线．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB 与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．解：（1）直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连接ME，MF，如图2，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的解析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a+6，得a=﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．23．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．（1）证明：连接OD，∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，∴DF是圆O的切线；（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=．24．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．解：（1）如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°．又∵EF∥AC，∴∠BFE=∠A=60°，∠BEF=∠C=60°，∴△BFE是等边三角形，PE=EB，∴EF=BE=PE=BF；（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形；∵E是BC的中点，∴EC=BE，∵PE=BE，∴PE=EC，∵∠C=60°，∴△PEC是等边三角形，∴PC=EC=PE，∵EF=BE，∴EF=PC，又∵EF∥CP，∴四边形EFPC是平行四边形，∵EC=PC=EF，∴平行四边形EFPC是菱形；（3）如图所示：当点E是BC的中点时，EC=1，则NE=ECcos30°=，当0＜r＜时，有两个交点；当r=时，有四个交点；当＜r＜1时，有六个交点；当r=1时，有三个交点；当r＞1时，有0个交点．。

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其中不正确的有（)个.A、1B、2C、3D、43、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是（）A、80°B、100°C、60°D、40°4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=， AD=，则S△ACB=（）A、12B、6C、3D、7。

新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增添1米，则面积增添许多的圆是（）A．⊙O1B．⊙O2C．两圆增添的面积是同样的D．没法确立2．（3分）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A ．C1＞C．＜C．．不可以确立2BC12CC1=C2D3．（3分）如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB双侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP 与△DEQ的面积和的变化状况是（）A．向来减小B．向来不变C．先变大后变小D．先变小后变大1/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）6．（3分）《九章算术》是我国古代有名数学经典，此中对勾股定理的阐述比西方早一千多年，此中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该资料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸7．（3分）图中的五个半圆，周边的两半圆相切，两只小虫同时出发，以同样的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则以下结论正确的选项是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到 B D．没法确立8．（3分）如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向挪动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的地区．若A城遇到此次台风的影响，则A城遭到此次台风影响的时间为（）A．小时B．10小时C．5小时D．20小时9．（3分）若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°2/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）二．填空题（共6小题，满分18分）11．（3分）如图，⊙O的弦AB与半径OC订交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．12．（3分）⊙O的半径为10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P与⊙O的地点关系是．13．（3分）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的地点关系是．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的极点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=．15．（3分）如图，图1是由若干个同样的图形（图2）构成的漂亮图案的一部分，图2中，图形的有关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保存π）．16．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板向来角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的3/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．18．（8分）在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，可否完整装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．（8分）如图1，某住所社区在相邻两楼之间修筑一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道．1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能经过这个通道吗？为何？2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能经过这个通道吗？为何？21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连结DE并延伸交BC的延伸线于点F，BD=BF．（1）试判断AC与⊙O的地点关系并说明原因；4/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．（（（22．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段（AB上．（（1）如图1，假如点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB（与⊙M的地点关系，并说明原因；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．（（（（（（（（（（（23．（10分）如图，已知等边△ABC以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）请判断EF与⊙O的地点关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保存根号）（（（（（（（（（（（24．（10分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？2）当O＜x＜2时，AD能否能均分△PQD的面积？若能，5/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（说出原因；3）探究以PQ为直径的圆与AC的地点关系，请写出相应地点关系的x的取值范围（不要求写出过程）．6/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）参照答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．B．10．D．二．填空题11．75°．12．点P在⊙O上．13．相离．14．6﹣2．15．．16．+2．三．解答题17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，7/1418．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，依据题意得π?（）2?x=π?（）2?18，解得x=12.5，12.5＞10，∴不可以完整装下．19．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，ON⊥CD，∴CD=2CN=2，OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，OM=CD．20．解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，作弦EF∥AD，且EF=3.2，OH⊥EF于H，连结OF，由OH⊥EF，得HF=1.6m，8/14OH+AB=1.2+2.6=3.8＞3.6，∴这辆卡车能经过此地道；2）如图2，当车高3.8米时，OH=3.8﹣2.6=1.2米，此时HF==1.6米，∵通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，HM=0.2米，MF=HF﹣HM＜1.5米，∴不可以经过．21．解：（1）AC与⊙O相切．连结OE，OD=OE，∴∠ODE=∠OED．BD=BF，∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴OE∥BF．∴∠AEO=∠ACB=90°．OE⊥AC．∵点E为⊙O上一点，9/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）∴AC与⊙O相切．2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC．∴=．设⊙O的半径为r，则=，解得r=4，∴⊙O的面积为π×42=16π．22．解：（1）直线OB与⊙M相切，原因：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，因此MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连结ME，MF，如图2，10/14A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的分析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是 y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a6，得a=﹣，+∴点M的坐标为（﹣，）．∴23．解：（1）EF是⊙O的切线，∴原因：连结EO，∴∵△ABC是等边三角形，∴∴∠B=∠C=∠A=60°，∴EO=CO，∴∴△OCE是等边三角形，∴∴∠EOC=∠B=60°，∴EO∥AB，∵EF⊥AB，∴EF⊥EO，∴EF是⊙O的切线；∴∴∴2）∵EO∥AB，EO是△ACB的中位线，∵AC=8，11/14AE=CE=4，∵∠A=60°，EF⊥AB，∴∠AEF=30°，AF=2，BF=6，FH⊥BC，∠B=60°．∴∠BFH=30°，BH=3，FH2=BF2﹣BH2，FH=3．24．解：（1）当Q在AB上时，明显PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4﹣x=2×2x，∴x=；当x=（Q在AC上）时，PQ⊥AC；如图：①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=x，AC+AQ=2x；∵AC=4，12/14AQ=2x﹣4，2x﹣4+x=4，x=，故x=时PQ⊥AB；（2）过点QN⊥BC于点N，当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；∴NC=x，∴BP=NC，∵BD=CD，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP=OQ，S△PDO=S△DQO，AD均分△PQD的面积；3）明显，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC订交．13/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）14/14。

;单元测试(四)圆;(满分：120分考试时间：120分钟);一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(C);A．2.5B．3C．5D．102．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(C)A.2B.3C．22D．233．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC.若OB＝BC，则∠BAC等于(C) A．60°B．45°C．30°D．20°︵︵4．如图，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD.若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是(D) A．32°B．60°C．68°D．64°;5．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB ＝(B)A．10°B．20°C．30°D．40°A ．2πB ．Π C. D. ;; E︵ 6．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为 2，∠B ＝135°，则AC 的长(B)π π 2 37．如图，已知一块圆心角为 270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是 60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是(A)A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为点 E ，连接 OD ，CB ，AC ，∠DOB＝60°，EB ＝2，那么 CD 的长为(D)A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39．如图，△ABC 是一张三角形纸片，⊙O 是它的内切圆，点 D 、E 是其中的两个切点，已知 AD ＝6 cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的一条直线 MN 剪下一块三角形错误! AMN)，则剪下的△AMN 的周长是(B)A ．9 cmB ．12 cmC ．15 cmD ．18 cm10．如图，在 △Rt AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将 △Rt AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得 △Rt FOE ，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90°后得线段 ED ，分别以 O ， 为圆心， OA ，ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF ，连接 AD ，则图中阴影部分面积是(D);;A．Π B.C．3＋πD．8－π5π4二、填空题(每大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点A，点B，点C，点D四点中在⊙A外的是点C．;;△12．已知ABC的三边长分别是6，8，△10，则ABC外接圆的直径是10．13．如图，正六边形A BCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为33．14.如图，AP为⊙O的切线，P为切点．若∠A＝20°，C，D为圆周上的两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于65°．;15．如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2.若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为3．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)如图，在△AOC中，∠AOC＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点B，且OB＝BC，求∠A的度数．解：∵OA＝OB，OB＝BC，∴∠A＝∠OBA，∠BOC＝∠C，又∵∠OBA＝∠BOC＋∠C，∴∠A＝2∠C.∵△AOC中，∠AOC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，即3∠C＝90°.∴∠C＝30°，∠A＝60°.(2)如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25°，∴∠B＝25°.∴∠BAD＝90°－∠B＝65°.︵︵17．(本题6分)如图，在⊙O中，AC＝CB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE.证明：连接OC，︵︵∵AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.在△COD和△COE中，“∴AE ＝BE ＝ AB ＝ ×10＝5.⎧⎪∠DOC ＝∠EOC ，⎨∠CDO ＝∠CEO ，⎪⎩CO ＝CO ，∴△COD ≌△COE(AAS)．∴OD ＝OE.∵AO ＝BO ，∴AD ＝BE.18．(本题 7 分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题： 如果 CD 为⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于 E ，CE ＝1 寸，AB ＝10 寸，那么直径 CD 的长为多少寸？”请你求出 CD 的长．解：设直径 CD 的长为 2x ，则半径 OC ＝x ，OE ＝x －1.∵CD 为⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于 E ，AB ＝10，1 12 2连接 OB ，则 OB ＝x ，根据勾股定理，得 x 2＝52＋(x －1)2，解得 x ＝13，CD ＝2x ＝2×13＝26(寸)．19．(本题 9 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，3)，B(3，3)，C(4，2)．(1)请在图中作出经过 A ，B ，C 三点的⊙M ，并写出圆心 M 的坐标；(2)若 D(1，4)，则直线 BD 与⊙M 的位置关系是相切．∴BD＝BC＝，CD＝BC2－BD2＝.︵23∴DE的长为＝π.;解：如图所示，圆心M的坐标为(2，1)．20．(本题9分△)如图，ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；︵(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求DE的长．解：(1)如图，⊙C为所求．(2)∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB.∴∠ADC＝90°.∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°.在△Rt BCD中，BC＝3，13332223360·π·180221．(本题9分)如图，⊙O的直径AB＝12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD.;;︵(1)求证：点P为BD的中点；(2)若∠C＝∠D，求四边形BCPD的面积．解：(1)证明：连接OP，交BD于E.∵PO＝AB＝6，∴PC＝6 3.∵∠ABD＝∠C＝30°，∴OE＝OB＝3.∴PE＝3.∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD,BF＝DF＝BD.∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP.∴∠OPC＝90°.∵BD∥CP，∴∠OEB＝∠OPC＝90°.︵∴BD⊥OP.∴点P为BD的中点．(2)∵∠C＝∠D，∠POB＝2∠D，∴∠POB＝2∠C.∵∠CPO＝90°，∴∠C＝30°.∵BD∥CP，∴∠C＝∠DBA.∴∠D＝∠DBA.∴BC∥PD.∴四边形BCPD是平行四边形．1212∴四边形BCPD的面积为PC·PE＝63×3＝183(cm2)．22．(本题12分△)如图，ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．解：(1)证明：连接OB，︵︵1︵2∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC.∴∠OBE＋∠DBC＝90°.∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB.∵OB为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．(2)∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC＝OB2＋BC2＝10.∵△OBC 的面积为 OC·BE ＝ OB·BC ，∴BE ＝ ＝ ＝4.8. ∴点 D 的坐标是(0， )，即 BC ＝PC ＝ . 在 △Rt BCD 中，BC ＝ ，BD ＝ ， 1 1 OB·BC 6×8 2 2 OC 10∴BD ＝2BE ＝9.6，即弦 BD 的长为 9.6.23．(本题 13 分)先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧 (或等弧)所对的圆周角相等．如图，点 A ，B ，C ，D 均为⊙O 上的点，则有∠C ＝∠D.小明还发现，若点 E 在⊙O 外，且与点 D 在直线 AB 同侧，则有∠D>∠E.请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0，7)，点 B 的坐标为(0，3)，点 C的坐标为(3，0)．①在图 1 中作出△ABC 的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；②若在 x 轴的正半轴上有一点 D ，且∠ACB ＝∠ADB ，则点 D 的坐标为(7，0)；(2)如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0，m)，点 B 的坐标为(0，n)，其中m>n>0，点 P 为 x 轴正半轴上的一个动点，当∠APB 达到最大时，直接写出此时点 P 的坐标．解：(1)①如图．(2)当以 AB 为弦的圆与 x 轴正半轴相切时，作 CD ⊥y 轴，连接 CP ，CB.∵点 A 的坐标为(0，m)，点 B 的坐标为(0，n)，m ＋n m ＋n 2 2m ＋n m －n 2 2∴则 CD ＝ BC 2－BD 2＝ mn.∴OP ＝CD ＝ mn.∴点 P 的坐标是( mn ，0)．。

圆（时间： 90分钟，满分：100分）一、选择题（本题包括8个小题，每小题3分，共24分.每小题只有1个选项符合题意） 1. 已知⊙O 的半径是6cm,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠AOC 的度数为（ ） A ．120° B ．100° C ．50° D ．25°3.如图在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A B C ''的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为（ ） A.43cm B. 8cm C.163cm π D. 83cm π4.如图，ABCD Y 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A.126°B. 54°C. 30°D. 36°5.如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ⊥OA ，垂足为D ，则sin ∠AOB 的值等于（ ）A ．CDB ．OAC ．OD D ．AB6.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ） A. 2πcm B. 1cm C. πcm D. 1.5cm7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不B C AO D（第5题图）B′A′CBA（第3题图）AO BC（第2题图）（第4题图）ABCDO（第13题图）（第14题图）一定正确的是（ ）A. AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADC8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A ．6，32．32 3 C ．6，3 D ．6232二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分）9.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________. 10.已知圆锥母线长为5cm ，底面直径为4cm ，则侧面展开图的圆心角度数是_________. 11.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为_________.12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_________________cm.13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________．14. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E . B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本题包括5个小题，共58分）OCB GA(第7题图)15.（8分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB =3m ，弓形的高EF =1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB 所在圆O 的半径.16. （10分）如图△ABC 中，∠B = 60°，⊙O 是 △ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点P ，OP 交⊙O 于点D . （1）求证：AP =AC （2） 若AC =3，求PC 的长.17.（10分）如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°． （1）求证：BD ＝CD ；（2）若圆O 的半径为3，求»BC的长．PODCBA（第16题图）（第17题图） （第15题图）18.（15分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线DE ，与AC 的延长线交于点D ，作AE ⊥AC 交DE 于点E . （1）求证：∠BAD =∠E ；（2）若⊙O 的半径为5，AC =8，求BE 的长.19.（15分）如图，BC 是⊙O 的直径， A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ,AE 的延长线与BC 的延长线交于点P . （1）求证：AP 是⊙O 的切线； （2）若OC =CP ，AB =6，求CD 的长.（第19题图）（第18题图）参考答案一、选择题：1.A.2.B.3.D4.D5.A6.B7.C8.B 二、填空题：9.72°或108° 10. 144° 11.2.4 12. 203π 13.22 14. 32233π-. 三、解答题：15. 解：设⊙O 的半径为r ,则OF =r -1. 由垂径定理，得BF =12AB =1.5,OF ⊥AB , 由OF 2 +BF 2= OB 2，得(r -1)2+1.52 = r 2, 解得r =138.答：⌒A B 所在圆O 的半径为138.16.(1)连接OA, ∵60B ∠=︒,AP 为切线，∴ OA ⊥ AP, ∠AOC=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ ACP=30°∠ P= 30°, ∴ AP=AC(2)先求OC=3,再证明△ OAC∽△ APC , PC AC=AP OC,得PC=33.17. （1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°， ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°． ∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°．∴BD ＝CD ． （2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°． 由圆周角定理，得，的度数为：60°，故»BC＝180n Rπ＝603180π⨯＝π． 答：»BC的长为π． 18.证明：（1）∵⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 直径， ∴∠ABE =90°. ∴∠BAE +∠E =90°.又∵∠DAE =90°， ∴∠BAD +∠BAE =90°. ∴∠BAD =∠E . （2）解；连接BC .'∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90°. ∵AC =8，AB =2×5=10，∴BC =22AB AC -=6.又∵∠BCA =∠ABE =90°，∠BAD =∠E ，∴△ABC ∽△EAB . ∴AC EB =BC AB . ∴8EB =610 ∴BE =403.19.（1）证明：连接AO ，AC .∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°∴∠CAD =90° ∵点E 是CD 的中点，∴CE= CE= AE 在等腰△EAC 中，∠ECA = ∠EAC ∵OA =OC ∴∠OAC = ∠OCA ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ∴∠ECA + ∠OAC = 90° ∴∠EAC + ∠OAC = 90° ∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线 （2）解：由（1）知OA ⊥AP在Rt △OAP 中，∵∠OAP = 90°, OC = CP = OA 即OP = 2OA ， ∴1sin 2OA P OP ∠==，∴30P ∠=o ,∴60AOP ∠=o ∴23tan 60ABAC ==o又∵在Rt △DAC 中，∠CAD = 90°, ∠ACD = 90°-∠ACO = 30° ∴234cos AC CD ACD ===∠。

第二十四章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列命题为真命题的是( )A ．两点确定一个圆B ．度数相等的弧相等C ．垂直于弦的直径平分弦D ．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC 的度数是( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．30°(第3题)(第4题)(第6题)(第7题)4．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于( )A ．8B ．4C ．10D ．55．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且圆心到直线l 的距离为5，则半径r 的取值范围是( )A ．r ＞5B ．r ＝5C ．0＜r ＜5D ．0＜r≤56．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边相切于点E ，F ，G ，点P 是EFG ︵上一点，则∠P 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．30°D ．无法确定7．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B 转过的路径长为( )A .π3B .3π3 C .2π3D ．π 8．如图，如果从半径为9 cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )A ．6 cmB ．3 5 cmC ．8 cmD ．5 3 cm(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 310．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为( )A .23429 B .81329 C .8129 D .81328 二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOC＝60°，则∠AB C 的度数是________． 12．如图，已知⊙O 的半径为3，点O 到l 的距离为OA ＝5，将直线l 沿射线AO 方向平移m 个单位长度时，⊙O 与直线l 相切，则m ＝________.13．如图，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6 cm ，∠DAC＝∠ABC，则AC ＝________．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)(第16题)14．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，若∠AOB＝120°，则当∠CAB 等于________时，AC才能成为⊙O的切线．15．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.17．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________cm.(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)18．如图，在扇形OAB 中，∠AOB＝90°，点C 为OA 的中点，CE⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD ︵交OB 于点D.若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．19．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB＝30°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点，若⊙O 的半径是7，则GE ＋FH 的最大值是________．20．如图所示，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M ，N 在⊙O 上．下列结论：①MC＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN＝12AB ，其中正确的结论是________．(填序号)三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． (1)若∠AOD＝52°，求∠DEB 的度数； (2)若OC ＝3，OA ＝5，求AB 的长．(第21题)22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．23．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 边上的一点，且∠A＝2∠DCB.E 是BC 边上的一点，以EC 为直径的⊙O 经过点D.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．(第23题)24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)(第24题)25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．(第25题)26．如图①，AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O 相切于点C，AD⊥EF，垂足为D.(1)求证：∠DAC＝∠BAC；(2)若AD和⊙O相切于点A，求AD的长；(3)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC相等的角是否存在，并证明．(第26题)答案一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.A6．A 点拨：连接OE ，OG ，易得OE⊥AB，OG⊥AD.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EOG＝90°，∴∠P＝12∠EOG＝45°.7．B 点拨：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB ＝2，∴AC＝12AB ＝1.∴BC＝AB 2－AC 2＝22－12＝3.∴点B 转过的路径长为60π·3180＝3π3.∴点B 转过的路径长为33π. 8．B 点拨：∵留下的扇形的弧长为23×2π×9＝12π(cm )．∴围成圆锥的底面圆半径r ＝12π2π＝6(cm )．又∵圆锥母线长l ＝9 cm ，∴h＝l 2－r 2＝92－62＝35(cm )．9．B10．D 点拨：∵正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2＝（3）1－121－2，∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆的半径为3，则正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长为3＝（3）2－122－2，同理，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长为32＝（3）3－123－2，…，正六边形A n B n C n D n E n F n 的边长为（3）n －12n －2，则当n ＝10时，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为（3）10－1210－2＝（3）8·328＝34·328＝81328，故选D .二、11.150° 12.2或8 13.3 2 cm 14.60° 15.8或1016．215 点拨：∵A，B ，C ，D 四点共圆，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵A，C ，D ，E 四点共圆，∴∠E＋∠ACD＝180°.∴∠ACD＋∠ADC＋∠B＋∠E＝360°.∵∠ACD＋∠ADC＝180°－35°＝145°，∴∠B＋∠E＝360°－145°＝215°.17．48 18.32＋π12 点拨：连接OE.∵点C 是OA 的中点，∴OC＝12OA ＝1，∵OE＝OA ＝2，∴OC ＝12OE ＝1.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°，∴∠COE＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝OE 2－OC 2＝3，∴S △OCE ＝12O C·CE＝32.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°，∴S扇形OBE＝30π×22360＝π3.又S 扇形OCD ＝90π×12360＝π4.因此S 阴影＝S 扇形OBE ＋S △OCE －S 扇形OCD ＝π3＋32－π4＝π12＋32. 19．10.520．①②④ 点拨：连接OM ，ON ，易证Rt △OMC≌Rt △OND.可得MC ＝ND ，故①正确．在Rt △MOC 中，CO ＝12MO.得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以AM ︵＝MN ︵＝NB ︵.故②正确．易得CD ＝12AB ＝OA ＝OM ，∵MC＜OM ，易得四边形MCDN 是矩形，故③错误．易得MN ＝CD ＝12AB ，故④正确．三、21.解：(1)∵OD⊥AB， ∴AD ︵＝DB ︵.∴∠DEB＝12∠AOD＝26°.(2)在Rt △AOC 中，OC ＝3，OA ＝5，由勾股定理得AC ＝4. ∴AB＝2AC ＝8.22．解：设经过A ，B 两点的直线的解析式为y ＝kx ＋b. ∵A(2，3)，B(－3，－7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴经过A ，B 两点的直线的解析式为y ＝2x －1. 当x ＝5时，y ＝2×5－1＝9≠11， ∴点C(5，11)不在直线AB 上， 即A ，B ，C 三点不在同一条直线．∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆． 23．(1)证明：连接OD ，∴∠BOD＝2∠DCB. 又∵∠A＝2∠DCB， ∴∠A＝∠DOB. 又∵∠A＋∠B＝90°， ∴∠DOB＋∠B＝90°. ∴∠BDO＝90°. ∴OD⊥AB.又∵点D 在⊙O 上， ∴AB 是⊙O 的切线．(2)解：过点O 作OM⊥CD 于点M.∵OD＝OE ＝BE ＝12BO ，∠BDO＝90°，∴∠B＝30°. ∴∠DOB＝60°. ∴∠DCB＝30°. ∴OC＝2OM ＝2.∴OD＝2，BO ＝4.∴由勾股定理得BD ＝2 3.(第24题)24．解：(1)相切．理由如下： 如图，连接OD. ∵AD 平分∠BAC， ∴∠1＝∠2.∵OA＝OD ，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3. ∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC. 又∵点D 在⊙O 上， ∴BC 与⊙O 相切． (2)①设⊙O 的半径为r. ∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6. 又OA ＝OD ＝r ，∴OB＝2r.∴2r＋r ＝6，解得r ＝2.即⊙O 的半径是2.②由①得OD ＝2，OB ＝4，则BD ＝23，又易知∠DOE＝60°，则S 阴影＝S △OBD －S 扇形ODE ＝12×23×2－60π×22360＝23－2π3.25．解：(1)如图，点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF⊥AB 于点F ，延长EF 交⊙E 于点C ，连接AE ， 则CF ＝20米．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF＝FB ＝12AB ＝40米．设圆的半径是r ，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF)2，即r 2＝402＋(r －20)2.解得r ＝50. ∴桥拱的半径为50米．(第25题)(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：宽60米的轮船可通过拱桥的最大高度为图中MN 所示．连接EM，EC与MN的交点为D，设MD＝30米．∵DE⊥MN，∴DE＝EM2－DM2＝502－302＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．26．(1)证明：如图①，连接OC.∵直线EF和⊙O相切于点C，∴OC⊥EF.∵AD⊥EF，∴OC∥AD.∴∠DAC＝∠OCA.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠BAC.(2)解：∵AD和⊙O相切于点A，∴OA⊥AD.∵AD⊥EF，OC⊥EF，∴∠OAD＝∠ADC＝∠OCD＝90°.∴四边形OADC是矩形．∵OA＝OC，∴矩形OADC是正方形．∴AD＝OA.∵AB＝2OA＝10，∴AD＝OA＝5.(第26题)(3)解：存在，∠BAG＝∠DAC.证明如下：如图②，连接BC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°.∴∠ACD＋∠BCG＝90°.∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.∴∠DAC＝∠BCG.∵∠BCG＝∠BAG，∴∠BAG＝∠DAC.。

第二十四章综合检测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列命题中正确的有(A)(1)平分弦的直径垂直于弦；(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；(3)在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；(4)平面内三点确定一个圆；(5)三角形的外心到各个顶点的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．【2016·江苏南京中考】已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(B)A．1B．3C．2D．233．【2017·江苏宿迁中考】若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是(D)A．2cm B．3cmC．4cm D．6cm4．【2016·福建三明中考】如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是(A)A．2B．3C．4D．5第4题第5题第6题5．如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于(A)A．20°B．25°C．30°D．40°6．如图，直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝10cm，则弦AB的长为(D)cm B．103cmA.532C．5cm D．53cm7．【辽宁营口中考】将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是(B)A.2cm,3πcm2B．22cm,3πcm2C．22cm,6πcm2D．10cm,6πcm28．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(B)9．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，点M是第三象限内OB︵上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为(A)第9题A．4B．5C．6D．2310．【贵州遵义中考】将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝3，则四边形AB1ED的内切圆半径为(B)第10题A.3＋12B．3－32C．3＋13D．3－33二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知扇形的半径为3cm，其弧长为2πcm，则此扇形的圆心角等于__120__度，扇形的面积是__3πcm2__.(结果保留π)12．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是__180°__.13．【2017·四川雅安中考】⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是__4≤OP≤5__.14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD︵的度数为__50°__.第14题15．【2016·江苏盐城中考】如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为__8__.第15题16．【2016·黑龙江绥化中考】如图，在半径AC 为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是__π－1__.第16题17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO ＝6cm.如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t (秒)满足条件__4＜t ＜8__时，⊙P 与直线CD 相交．第17题18．【山东莱芜中考】如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，AC ︵的长为__14πr__.第18题三、解答题(共56分)19．(6分)如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线CD 交圆形轮片于点C ，垂足为点D ，解答下列问题：(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O 的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)若弦AB ＝8，CD ＝3，求圆形轮片所在圆的半径R .第19题解：(1)图略．(2)连结OA .∵CD 是弦AB 的垂直平分线，AB ＝8，∴AD ＝12AB ＝4.在Rt △ADO 中，AO ＝R ，AD ＝4，DO ＝R －3，根据勾股定理，得R 2＝16＋(R －3)2，解得R ＝256.20．(8分)【2016·福建福州中考】如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为AD ︵中点，连结BM 、CM .(1)求证：BM ＝CM ；(2)当⊙O 的半径为2时，求BM ︵的长．第20题(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵.∵M 为AD ︵中点，∴AM ︵＝DM ︵，∴AB ︵＋AM ︵＝CD ︵＋DM ︵，即BM ︵＝CM ︵，∴BM ＝CM .(2)解：∵⊙O 的半径为2，∴⊙O 的周长为4π.∵AM ︵＝DM ︵＝12AD ︵＝12AB ︵，∴BM ︵＝AB ︵＋AM ︵＝32AB ︵，∴BM ︵的长＝32×14×4π＝38×4π＝32π.21．(8分)已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF .(1)如图1，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是(只需写出两种情况)：①__BA ⊥EF __；②__∠CAE ＝∠B __；(2)如图2，AB 是非直径的弦，∠CAE ＝∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线．第21题证明：连结AO 并延长交⊙O 于点D ，连结CD ，则AD 为⊙O 的直径，∴∠D ＋∠DAC ＝90°.∵∠D ＝∠B ，∠CAE ＝∠B ，∴∠D ＝∠CAE ，∴∠DAC ＋∠EAC ＝90°，即∠DAE ＝90°，∴EF 是⊙O 的切线．22．(10分)【2016·江西中考】如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与A 、C 重合)，过点P作PE ⊥AB ，垂足为点E ，射线EP 交AC ︵于点F ，交过点C 的切线于点D .第22题(1)求证：DC ＝DP ；(2)若∠CAB ＝30°，当F 是AC ︵的中点时，判断以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．(1)证明：连结OC.∵∠OAC ＝∠ACO ，PE ⊥OE ，OC ⊥CD ，∴∠APE ＝∠PCD.∵∠APE ＝∠DPC ，∴∠DPC ＝∠PCD ，∴DC ＝DP.(2)解：以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是菱形．理由：连结BC 、OF 、AF.∵∠CAB ＝30°∴∠B ＝60°，∴△OBC 为等边三角形，∴∠AOC ＝120°.∵F 是AC ︵的中点，∴∠AOF ＝∠COF ＝60°，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF ＝AO ＝OC ＝CF ，∴四边形AOCF 为菱形．23．(12分)如图，点B 、C 、D 都在半径为6的⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 的延长线于点A ，连结CD ，已知∠CDB ＝∠OBD ＝30°.第23题(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)求弦BD 的长；(3)求图中阴影部分的面积．(1)证明：连结OC 交BD 于点E .∵∠CDB ＝∠OBD ＝30°，∴∠COB ＝2∠CDB ＝60°，CD ∥AB .又∵AC ∥BD ，∴四边形ABDC 为平行四边形，∴∠A ＝∠D ＝30°，∴∠OCA ＝180°－∠A －∠COB ＝90°，即OC ⊥AC .又∵OC 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，OC ⊥AC .∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ，∴BE ＝DE .∵在Rt △BEO 中，∠OBD ＝30°，OB ＝6，∴BE ＝33，∴BD ＝2BE ＝6 3.(3)解：由(2)知，BE ＝DE .又∠OEB ＝∠CED ，∠CDB ＝∠OBD ，∴△OEB ≌△CED ，∴S 阴影＝S 扇形BOC ＝60π·62360＝6π.24．(12分)【2017·江苏盐城中考】如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G .第24题(1)求证：BC 是⊙F 的切线；(2)若点A 、D 的坐标分别为A (0，－1)，D (2,0)，求⊙F 的半径；(3)试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．(1)证明：连结EF .∵AE 平分∠BAC ，∴∠FAE ＝∠CAE .∵FA ＝FE ，∴∠FAE ＝∠FEA ，∴∠FEA ＝∠EAC ，∴FE ∥AC ，∴∠FEB ＝∠C ＝90°，即BC 是⊙F 的切线．(2)解：连结FD .设⊙F 的半径为r ，则r 2＝(r －1)2＋22，解得r ＝52，即⊙F 的半径为52.(3)解：AG ＝AD ＋2CD .证明：作FR ⊥AD 于点R ，则∠FRC ＝90°.又∠FEC ＝∠C ＝90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF ＝RC ＝RD ＋CD .∵FR ⊥AD ，∴AR ＝RD ，∴EF ＝RD ＋CD ＝12AD ＋CD ，∴AG ＝2FE ＝AD ＋2CD .。

圆测试题时间：120分钟分数：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知⊙O 的半径为4cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=7cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定2．过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（）A ．9cm B ．6cm C ．3cm D ．cm413．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC=130°，则∠A 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．65°D ．80°4．如图24—B —1，⊙O 的直径AB 与AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为3，则CD 的长为（）A ．6 B ．3C ．3 D ．335．如图24—B —2，若等边△A 1B 1C 1内接于等边△ABC 的内切圆，则AB B A 11的值为（）A ．21B ．22C ．31D ．336．如图24—B —3，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（）A ．（0，3）B ．（0，25）C ．（0，2）D ．（0，23）7．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为（）A ．cm 23B ．3cmC ．4cmD ．6cm8．如图24—B —4，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A，则O1A的长是（）A．2 B．4 C．3D．59．如图24—B—5，⊙O的直径为AB，周长为P1，在⊙O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O内切于A、B，若这n个等圆的周长之和为P2，则P1和P2的大小关系是（）A．P1< P2 B．P1= P2 C．P1> P2 D．不能确定10．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1、S2、S3，则下列关系成立的是（）A．S1=S2=S3 B．S1>S2>S3 C．S1<S2<S3 D．S2>S3>S1二、填空题（每小题3分，共30分）⌒⌒11．如图24—B—6，AB是⊙O的直径，BC=BD，∠A=25°，则∠BOD=。

第二十四章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D C B B B A C B A1.下列说法错误的是A.直径是弦B.最长的弦是直径C.垂直于弦的直径平分弦D.经过三点可以确定一个圆2.如图,已知☉O的半径为7,弦AB的长为12,则圆心O到AB的距离为A. B.2C.2D.3.已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.如图,☉O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为点H,且l交☉O于A,B两点,AB=8 cm,当l 与☉O相切时,l需沿OC所在直线向下平移2 2A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm5.如图,在△ABC 中,已知AB=AC=5 cm,BC=8 cm,点D 是BC 的中点,以点D 为圆心作一个半径为3 cm 的圆,则下列说法正确的是 A.点A 在☉D 外 B.点A 在☉D 上 C.点A 在☉D 内D.无法确定6.如图,☉O 的半径为2,点O 到直线l 的距离为3,点P 是直线l 上的一个动点,PQ 切☉O 于点Q,则PQ 的最小值为A.B.C.3D.27.阅读理解:如图1,在平面内选一定点O ,引一条有方向的射线Ox ,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定,有序数对(θ,m )称为M 点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.1 应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA 在射线Ox 上,则正六边形的顶点C 的极坐标应记为 A.(60°,4)B.(45°,4)C.(60°,2)D.(50°,2)8.如图,Rt △ABC 的内切圆☉O 与两直角边AB ,BC 分别相切于点D ,E ,过劣弧DE (不包括端点D ,E )上任一点P 作☉O 的切线MN 与AB ,BC 分别交于点M ,N ,若☉O 的半径为r ,则Rt △MBN 的周长为 A.r B.rC.2rD.r9.如图,正六边形ABCDEF 是边长为2 cm 的螺母,点P 是FA 延长线上的点,在A ,P 之间拉一条长为12 cm 的无伸缩性细线,一端固定在点A ,握住另一端点P 拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P 运动的路径长为A.13π cmB.14π cmC.15π cmD.16π cm10.如图,在△ABC 中,AB=8 cm,BC=4 cm,∠ABC=30°,把△ABC 以点B 为中心按逆时针方向旋转,使点C 旋转到AB 边的延长线上的点C'处,那么AC 边扫过的图形(图中阴影部分)面积是A.20π cm2B.(20π+8) cm2C.16π cm2D.(16π+8) cm2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一个直角三角形的两边长分别为3,4,则这个三角形外接圆的半径长为2或2.5.12.如图是考古学家发现的古代钱币的一部分,合肥一中的小明正好学习了圆的知识,他想求其外圆半径,连接外圆上的两点A,B,并使AB与内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10 cm,AB=60 cm,则这个钱币的外圆半径为50cm.13.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是2.14.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=4,∠CBA=30°,点D在AO上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为;③当AD=1时,EF与半圆相切;④当点D从点A运动到点O时,线段EF扫过的面积是4.其中正确的序号是①③.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)221 15.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ,交弦AB 于点D.AB=24 cm,CD=8 cm .(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.解:(1)作弦AC 的垂直平分线与弦AB 的垂直平分线交于O 点,以O 为圆心OA 长为半径作圆O 就是此残片所在的圆,如图.(2)连接OA ,设OA=x ,AD=12,OD=x-8,根据勾股定理,得x 2=122+(x-8)2,解得x=13.∴圆的半径为13 cm .16.如图,已知CD 是☉O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为点M ,点P 是上一点,且∠BPC=60°.试判断△ABC 的形状,并说明你的理由. 解:△ABC 为等边三角形.理由如下:∵AB ⊥CD ,CD 为☉O 的直径,∴,∴AC=BC , 又∵∠BPC=∠BAC=60°,∴△ABC 为等边三角形. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)2 217.如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于点D ,交AC 于点E.(1)若∠A=25°,求的度数; (2)若BC=9,AC=12,求BD 的长. 解:(1)延长BC 交☉O 于点N ,∵在△ABC 中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠B=65°, ∴∠B 所对的弧BDN 的度数是130°, ∴的度数是180°-130°=50°.(2)延长AC 交☉O 于点M ,在Rt △BCA 中,由勾股定理得AB==15,∵BC=9,AC=12,∴CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,由割线定理得AD ×AB=AE ×AM ,∴(15-BD )×15=21×3,解得BD=.18.如图,在△ABC 中,AB=AC ,内切圆O 与边BC ,AC ,AB 分别相切于点D ,E ,F.1(1)求证:BF=CE ;(2)若∠C=30°,CE=2,求AC. 解:(1)∵AF ,AE 是☉O 的切线,∴AF=AE.又∵AB=AC , ∴AB-AF=AC-AE ,即BF=CE.(2)连接AO ,OD.∵O 是△ABC 的内心,∴OA 平分∠BAC.∵☉O 是△ABC 的内切圆,D 是切点,∴OD ⊥BC.又∵AC=AB , ∴A ,O ,D 三点共线,即AD ⊥BC.∵CD ,CE 是☉O 的切线,∴CD=CE=2.在Rt △ACD 中,由∠C=30°,设AD=x ,则AC=2x ,由勾股定理得CD 2+AD 2=AC 2,即(2)2+x 2=(2x )2,解得x=2.∴AC=2x=2×2=4. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,已知ED 为☉O 的直径且ED=4,点A (不与点E ,D 重合)为☉O 上一个动点,线段AB 经过点E ,且EA=EB ,F 为☉O 上一点,∠FEB=90°,BF 的延长线交AD 的延长线于点C. (1)求证:△EFB ≌△ADE ;(2)当点A 在☉O 上移动时,直接回答四边形FCDE 的最大面积为多少. 解:(1)连接FA ,2 2∵∠FEB=90°,∴EF ⊥AB , ∵BE=AE ,∴BF=AF ,∵∠FEA=∠FEB=90°,∴AF 是☉O 的直径,∴AF=DE , ∴BF=ED ,在Rt △EFB 与Rt △ADE 中,∴Rt △EFB ≌Rt △ADE.(2)∵Rt △EFB ≌Rt △ADE ,∴∠B=∠AED ,∴DE ∥BC ,∵ED 为☉O 的直径,∴AC ⊥AB ,∵EF ⊥AB ,∴EF ∥CD ,∴四边形FCDE 是平行四边形,∴E 到BC 的距离最大时,四边形FCDE 的面积最大,即点A 到DE 的距离最大,∴当A 为的中点时,点A 到DE 的距离最大是2,∴四边形FCDE 的最大面积=4×2=8.20.如图,点P 是正方形ABCD 内的一点,连接PA ,PB ,PC.将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P'CB 的位置.(1)设AB 的长为a ,PB 的长为b (b<a ),求△PAB 旋转到△P'CB 的过程中边PA 所扫过区域(图中阴影部分)的面积;(2)若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC 的长.解:(1)∵将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P'CB 的位置,∴△PAB≌△P'CB,∴S△PAB=S△P'CB,S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP'=(a2-b2).(2)连接PP',根据旋转的性质可知△APB≌△CP'B,∴BP=BP'=4,P'C=PA=2,∠PBP'=90°,∴△PBP'是等腰直角三角形,P'P2=PB2+P'B2=32.又∵∠BP'C=∠BPA=135°,∴∠PP'C=∠BP'C-∠BP'P=135°-45°=90°,即△PP'C是直角三角形,PC==6.六、(本题满分12分)21.已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的度数;(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC.①AE与OD的大小有什么关系?为什么?②求∠ODC的度数.解:(1)如图①,连接OC,12 2∵OC=OA ,CD=OA ,∴OC=CD ,∴∠ODC=∠COD , ∵CD 是☉O 的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ODC=45°.(2)如图②,连接OE.∵CD=OA ,∴CD=OC=OE=OA ,∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵AE ∥OC ,∴∠2=∠3.设∠ODC=∠1=x ,则∠2=∠3=∠4=x ,∴∠AOE=∠OCD=180°-2x.①AE=OD.理由如下:在△AOE 与△OCD 中,∴△AOE ≌△OCD (SAS),∴AE=OD.②∠6=∠1+∠2=2x. ∵OE=OC ,∴∠5=∠6=2x.∵AE ∥OC ,∴∠4+∠5+∠6=180°,即x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠ODC=36°.七、(本题满分12分)22.如图,已知∠xOy=90°,线段AB=10,若点A 在Oy 上滑动,点B 随着线段AB 在射线Ox 上滑动(A ,B 与O 不重合),Rt △AOB 的内切圆☉K 分别与OA ,OB ,AB 切于点E ,F ,P.(1)在上述变化过程中,Rt △AOB 的周长,☉K 的半径,△AOB 外接圆半径,这几个量中不会发生变化的是什么?并简要说明理由.(2)当AE=4时,求☉K的半径r.(3)当Rt△AOB的面积为S,AE为x,试求S与x之间的函数关系,并求出S最大时直角边OA 的长.解:(1)不会发生变化的是△AOB的外接圆半径.理由如下:∵∠AOB=90°,∴AB是△AOB的外接圆的直径.∵AB的长不变,∴△AOB的外接圆半径不变.(2)设☉K的半径为r,☉K与Rt△AOB相切于点E,F,P,连接EK,KF,∴∠KEO=∠OFK=∠O=90°,∴四边形EOFK是矩形.又∵OE=OF,∴四边形EOFK是正方形,∴OE=OF=r,∵☉K是Rt△AOB的内切圆,切点分别为点E,F,P,∴AE=AP=4,PB=BF=6,∴(4+r)2+(6+r)2=100,解得r=-12(不符合题意),r=2.(3)设AO=b,OB=a,∵☉K与Rt△AOB三边相切于点E,F,P,∴OE=r=,即2(b-x)+10=a+b,∴10-2x=a-b,∴100-40x+4x2=a2+b2-2ab.∵S=ab,∴ab=2S,∵a2+b2=102,∴100-40x+4x2=100-4S,∴S=-x2+10x=-(x-5)2+25.∴当x=5时,S最大,即AE=BF=5,∴OA==5.八、(本题满分14分)123.如图,点P在射线AB的上方,且∠PAB=45°,PA=2,点M是射线AB上的动点(点M不与点A 重合),现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,连接AQ,PM,PN,作直线QN.(1)求证:AM=QN.(2)直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在,请求出此时AM的长,若不存在,请说明理由.(3)当以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q时,直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.解:(1)如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,可得AP=AQ,∠PAQ=60°,∴△APQ为等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°,由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,可得PM=PN,∠MPN=60°,∴∠APM=∠QPN,则△APM≌△QPN(SAS),∴AM=QN.(2)存在.理由如下:如图2,由(1)中的证明可知△APM≌△QPN,∴∠AMP=∠QNP,∵直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆相切,∴∠AMP=∠QNP=90°,即PN⊥QN.在Rt△APM中,∠PAB=45°,PA=2,∴AM=.(3)由(1)知△APQ是等边三角形,22∴PA=PQ,∠APQ=60°.∵以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q,∴PN=PQ=PA.∵PM=PN,∴PA=PM,∵∠PAB=45°,∴∠APM=90°,∴∠MPQ=∠APM-∠APQ=30°.∵∠MPN=60°,∴∠QPN=90°,∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积,而此扇形的圆心角∠QPN=90°,半径为PN=PM=PA=2.∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积==π.1。

九年级数学（上）第24章《圆》单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（A）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定2．如图在⊙O中，圆心角∠BOC＝60°，则圆周角∠BAC等于（D）A．60°B．50°C．40°D．30°3．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝40°，则∠ACD的度数是（B）A．90°B．50°C．45°D．30°4．已知⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（A）A．相交B．相离C．相切D．相交或相切5．在Rt△ABC中，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外接圆的面积为（C）A．100πcm²B．15πcm²C．25πcm²D．50πcm²6．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（C）A．10πB．15πC．20πD．25π7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（C）A．10πB CπD．π8．半径为R的圆内接正三角形的面积是（D）A ．22RB ．2R πC ．22RD ．24R 9．（2015临沂改）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点D ，AC ⊥CD 交⊙O 于点E ，若∠BAC＝60°，AB ＝4，则阴影部分的面积是（A ）A ．23πB ． 3πC ． 4πD ．25π10．如图，点C 在以AB 为半径的半圆上，AB ＝8，∠CBA ＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线与点F ．下列结论：①CE ＝CF ；②线段EF的最小值为AD ＝2时，EF 与半圆相切；④当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于 ．（50°）12．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于 ．（5）13．正六边形的半径为2，则该正六边形的边长是．（2）14．如图所示，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B两点，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为．（3）15．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六变形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是________．（解：过O做OM⊥AB于M，利用垂径定理．18．（本题8分）如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线．解：连OC，利用等腰三角形的三线合一性质证OC⊥AB．19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．⑴求证：四边形CFDE是正方形；⑵若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径．解：⑴过D作DG⊥AB交AB于G点，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DF＝DG，同理可证DE＝DG，∴DE＝DF，∵∠C＝∠CFD＝∠CED＝90°，∴四边形CFDE是正方形；⑵∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，由⑴知AF＝AG，BE＝BG，∴AF＋BE＝AB，∵四边CFDE是正方形，∴2CE＝AC＋CB－AB＝2，即CE＝1，△ABC的内切圆半径为1．20．（本题8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后的到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；⑶如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过⑴、⑵变换的路径总长．解：⑴25°⑵设OC交AD于M，证OC⊥AD，AM＝DM，△ACM≌△BAD，∴BD＝AM＝DM，设2x=24，∴，∴AD．BD＝x，则AD＝2x，在△ABD中，2x+()2。

24.3 正多边形和圆1．半径为8 cm的圆的内接正三角形的边长为( )A．8 3 cm B．4 3 cmC．8 cm D．4 cm2．如图24­3­5所示，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )图24­3­5A．6 2 mm B．12 mmC．6 3 mm D．4 3 mm3．已知正六边形ABCDEF的边心距为 3 cm，则正六边形的半径为____cm.4．如图24­3­6是正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝____.图24­3­65．如图24­3­7，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：图24­3­7(1)作⊙O的内接正六边形ABCDEF；(2)连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状，并加以证明．6．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A.22B.32C. 2D.37．小刚有一块边长为a m的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的风筝，参加全校组织的风筝比赛，在这样的花布上怎样裁剪，才能得到一个面积最大的风筝？8．如图24­3­8所示，已知正五边形ABCDE，连接对角线AC，BD，设AC与BD相交于点O.图24­3­8(1)写出图中所有的等腰三角形；(2)判断四边形AODE的形状，并说明理由．参考答案【分层作业】1．A 2.C 3.2 4.75°5．(1)略 (2)四边形BCEF 是矩形，证明略． 6.A7．从四个角上各剪去一个直角边长为2－22 a m 的等腰直角三角形，即可得到一个面积最大的正八边形风筝．8．(1)△ABO ，△ABC ，△BOC ，△DOC ，△BCD. (2)四边形AODE 是菱形，理由略．欢迎您的下载，资料仅供参考！。

2018-2019学年度人教版数学九年级上册第24章《圆》单元测试卷一、选择题1.下列说法中不正确的是( )A. 圆是对称图形B. 三点确定一个圆C. 半径相等的两个圆是等圆D. 每个圆都有无数条对称轴【答案】B【解析】【分析】根据圆有关定义和性质分析.【详解】圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，所以A、D选项正确，不符合题意；不共线的三点确定一个圆，所以B选项错误，符合题意；由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故C选项正确，不符合题意；故选：B.【点睛】考查了确定圆的条件以及圆的相关定义，熟练掌握其定义和性质是解题关键．2.如图所示，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为A，若⊙O的半径为13，BC＝24，则线段OA的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】由垂径定理得出AB=BC=12，∠OAB=90°，由勾股定理求出OA即可．【详解】连接OB，如图所示：∵OA⊥BC，∴AB=BC=12，∠OAB=90°，由勾股定理得：OA=.故选：A.【点睛】考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出OA是解题的关键．3.如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )A. 22°B. 26°C. 32°D. 68°【答案】A【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则∠BOC=2∠A=136°，则根据三角形内角和定理可得：∠OBC+∠OCB=44°，根据OB=OC可得：∠OBC=∠OCB=22°.考点：圆周角的计算视频4.若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为( )A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】先计算出⊙O的半径R=5，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】∵⊙O的面积为25π，∴⊙O的半径R=5，∵OP=4.9，OP＜R，所以点P在⊙O内；故选：C．【点睛】考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r点P在圆内⇔d＜r．5.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°【答案】B【解析】【分析】由AC∥OB，∠BAO=25°，可求得∠BAC=∠B=∠BAO=25°，又由圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°．故选：B．【点睛】考查了圆周角定理以及平行线的性质．注意掌握数形结合思想的应用．6.如图，⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为( )A. 65°B. 75°C. 50°D. 55°【答案】A【解析】试题分析：由等腰三角形的性质，求得∠B的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠B=∠ACB=65°，∴∠AEC=∠B=65°.故选A.7.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是( )A. 52°B. 76°C. 26°D. 128°【答案】B【解析】试题分析：连接OD、OF；由圆周角定理可求得∠DOF的度数；在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互补，由此可求出∠A的度数．解：连接OD，OF，则∠ADO=∠AFO=90°；由圆周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；∴∠A=180°﹣∠DOF=76°．故选B．考点：三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质．8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )A. B. 2 C. 2 D. 2【答案】B【解析】解：连接OB，OC．∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC．∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2．故选B．9.如图所示，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为( )A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】∵⊙O内切于四边形ABCD，∴AD+BC=AB+CD，∵AB=10，BC=7，CD=8，∴AD+7=10+8，解得：AD=11．故选D．10.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是( )A. 5B. 5C. 5D.【答案】A【解析】解：过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=AO=2.5，∴AD==，∴AC=2AD=，故选A．点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟记切线的性质定理是解题的关键．11.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是( )A. 40cmB. 50cmC. 60cmD. 80cm【答案】A【解析】试题解析：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm设扇形的半径为r，则，解得：r=40cm，故选A．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．12.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是( )A. 4B. 3＋C. 3D. 3＋【答案】B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．视频二、填空题13.如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=_____。

第二十四章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离OA＝6 cm，则点A与⊙O的位置关系为(C) A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定2．(2016·三明)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长为( A )A．2 B．3 C．4 D．53．(2016·南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为( B )A．140° B．70° C．60° D．40°,第2题图) ,第3题图) ,第4题图) ,第5题图)4．(2016·衢州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，若∠A＝30°，则∠E的度数为( A )A．30° B．60° C．45° D．20°5．(2016·十堰)如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( D )A．10 cm B．15 cm C．10 3 cm D．20 2 cm6．(2016·南京)已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( B )A．1 B. 3 C．2 D．2 37．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( C )A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4π cm D．扇形OAB的面积是4π cm2,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)8．如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是( C )A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150°9．如图，等腰直角△ABC 中，AB ＝AC ＝8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分的面积为(结果保留π)( A )A ．24－4πB ．32－4πC ．32－8πD ．1610．如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点(P 与A ，B ，C ，D 不重合)，过点P 作PM⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为( A )A.π4B.π2C.π6D.π3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且OC⊥AB，点P 在⊙O 上，∠APC ＝26°，则∠BOC ＝__52__度．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)12．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，∠ABC ＝90°，AD ＝3，CD ＝2，则⊙O 的直径的长是．13．(2016·葫芦岛)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C ＝110°，则∠BOD＝__140__度．14．如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，∠AOC ＝80°，点P 是线段AB 延长线上的一动点，连接PC ，则∠APC 的度数是__30(大于0小于40即可)__度．(写出一个即可)15．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是．,第15题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)16．(2017·泰州模拟)如图，⊙O 的半径为2，点A ，C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD ＝∠CDB＝90°，AB ＝1，CD ＝3，则图中阴影部分的面积为__53π__．17．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于__5π__．18．如图，△ABC 内接于⊙O，AB ＝AC ，AD 是⊙O 的切线，BD ∥AC ，BD 交⊙O 于点E ，连接AE ，则下列结论：①∠DAE＝∠BAC；②AE＝BE ；③AD＝AE ；④四边形ACBD 是平行四边形．其中不正确的是__②__．(只填序号)三、解答题(共66分)19．(7分)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点，CD ＝6 cm ，求直径AB 的长．解：∵AB ⊥CD ，∴PC ＝PD ，连接OC ，在Rt △OCP 中，设OC ＝x ，则有OP 2＋PC 2＝OC 2，∴(12x )2＋32＝x 2，∵x ＞0，∴x ＝23，所以直径AB 为4 3 cm20．(8分)(2016·湖州)如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°.(1)求证：BD ＝CD ；(2)若圆O 的半径为3，求BC ︵的长．解：(1)∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°，∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°，∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴BD ＝CD(2)∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°，由圆周角定理，得BC ︵的度数为60°，故BC︵的长为60π×3180＝π21．(9分)已知圆锥的底面半径为r ＝20 cm ，高h ＝2015 cm ，现在有一只蚂蚁从底边上一点A 出发，在侧面上爬行一周又回到A 点．(1)求圆锥的全面积；(2)求蚂蚁爬行的最短距离．解：(1)2000π cm 2(2)如图，设扇形的圆心角为n°，圆锥的顶点为E ，∵r ＝20 cm ，h ＝2015 cm ，∴由勾股定理可得母线l ＝r 2＋h 2＝80 cm ，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π＝n π×80180，∴n ＝90，即△EAA ′是等腰直角三角形，∴由勾股定理得AA′＝A ′E 2＋AE 2＝80 2 cm ，∴蚂蚁爬行的最短距离为80 2 cm22．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E.(1)求证：AC 平分∠DAB；(2)若∠B＝60°，CD ＝23，求AE 的长．解：(1)连接OC ，由AD∥OC 得∠DAC ＝∠OCA ，又∠OCA ＝∠OAC ，∴∠DAC ＝∠OAC ，即AC 平分∠DAB(2)连接OE ，∵∠B ＝60°，∴∠DAC ＝∠CAB ＝90°－∠B ＝30°，∵AD ⊥CD ，∴AC ＝2CD＝43，在Rt △ABC 中，AB ＝2BC ，可求AB ＝8，可证△AOE 是等边三角形，∴AE ＝OA ＝12AB ＝423．(10分)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵的中点，连接DE ，EB.(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r.解：(1)连接OE ，∵CD 是⊙O 的切线，∠BOD ＝60°，∴OD ⊥CD ，∠C ＝30°，∠DEB ＝12∠DOB ＝30°，∵∠AOD ＝180°－∠BOD ＝120°，E 是AD ︵的中点，∴∠EBA ＝12∠AOE ＝30°，∴∠EBA ＝∠DEB ，∠EBA ＝∠C ，∴EB ∥CD ，ED ∥BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形(2)由(1)知OD ⊥EB ，设OD 与EB 交于点H ，∴BH ＝HE ，可证△OHB≌△DHE ，∴阴影部分面积与扇形OBD 面积相等，∴60πr 2360＝6π，得r ＝6 24．(10分)(2016·三明)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE.(1)判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若AC ＝6，BC ＝8，OA ＝2，求线段DE 的长．解：(1)直线DE 与⊙O 相切，理由：连接OD ，∵OD ＝OA ，∴∠A ＝∠ODA ，∵EF 是BD 的垂直平分线，∴EB ＝ED ，∴∠B ＝∠EDB ，∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°，∴∠ODE ＝180°－90°＝90°，∴直线DE 与⊙O 相切(2)连接OE ，设DE ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，CE ＝8－x ，∵∠C ＝∠ODE ＝90°，∴OC 2＋CE2＝OE 2＝OD 2＋DE 2，∴42＋(8－x )2＝22＋x 2，解得x ＝4.75，则DE ＝4.7525．(12分)如图，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD ＝60°，点A 的坐标为(－2，0)．(1)求线段AD 所在直线的解析式；(2)动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？解：(1)∵∠BAD ＝60°，∠AOD ＝90°，∴∠ADO ＝30°.又∵点A 的坐标为(－2，0)，∴AD ＝4，∴OD ＝23，∴点D 的坐标为(0，23)，可求线段AD 所在直线的解析式为y ＝3x ＋23(2)∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴AD ＝DC ＝CB ＝BA ＝4，∠DCB ＝∠BAD ＝60°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝30°.如图：①当点P 在AD 上，⊙P 1与AC 相切时，易得AP 1＝2r ＝2，∴t 1＝2；②当点P 在DC 上，⊙P 2与AC 相切时，易得CP 2＝2r ＝2，∴AD ＋DP 2＝6，∴t 2＝6；③当点P 在BC 上，⊙P 3与AC相切时，易得CP3＝2r＝2，∴AD＋DC＋CP3＝10，∴t3＝10；④当点P在AB上，⊙P4与AC 相切时，易得AP4＝2r＝2，∴AD＋DC＋CB＋BP4＝14，∴t4＝14，∴当t＝2，6，10，14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切。

2018-2019九年级数学上册第24章圆测试题（带答案新人教版）第二十四章测评 (时间:45分钟,满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.在矩形ABCD中,AB=8,BC=3√5,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( ) A.点B,C均在圆P 外 B.点B在圆P外、点C在圆P内 C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B,C均在圆P内2.(2017•海南中考)如图,点A,B,C在�O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为( ) A.25° B.50° C.60° D.80° 3.(2017•江苏苏州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的�O交AB于点D,E是�O上一点,且⏜CE=⏜CD,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F=() A.92° B.108° C.112° D.124° (第2题图) (第3题图)4.(2017•内蒙古呼和浩特中考)如图,CD为圆O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=12,OM∶MD=5∶8,则圆O的周长为( ) A.26π B.13πC.96π/5 D.(39√10 π)/55.如图,圆锥形的烟囱帽底面半径为15 cm,母线长为20 cm,制作这样的一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是( ) A.150π cm2 B.300π cm2 C.600π cm2 D.150 cm26.(2017•吉林长春中考)如图,点A,B,C在�O上,∠ABC=29°,过点C作�O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为( ) A.29° B.32° C.42° D.58°7.如图,点P是等边三角形ABC外接圆�O上的点,在下列判断中,不正确的是( ) A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形 B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥AC C.当PO⊥AC时,∠ACP=30° D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形8.如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆O的切线,过点F 作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为( ) A.4 B.3√3 C.6 D.2√3 二、填空题(每小题4分,共20分)9.�O的圆心到直线l的距离为d,�O的半径为r,若d,r是关于x的方程x2-4x+m=0的两根,当直线l和�O相切时,m的值为. 10.如图,点A,B,C在半径为9的�O上,⏜AB的长为2π,则∠ACB的大小是. 11.如图,在�O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=°. (第10题图) (第11题图)12.如图,AB为�O的直径,C为�O外一点,过C作�O的切线,切点为B,连接AC交�O于点D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的度数为. 13.如图,AB,AC分别是�O的直径和弦,OD⊥AC,垂足为D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD= . (第12题图) (第13题图)三、解答题(共48分) 14.(10分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3). (1)画出△ABC的外接圆�P,并指出点D与�P的位置关系; (2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与�P的位置关系.15.(12分)如图,AB为�O的直径,点C在�O上,延长BC至点D,使DC=CB.延长DA与�O的另一个交点为点E,连接AC,CE. (1)求证:∠B=∠D; (2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.16.(12分)如图,已知在�O中,AB=4√3,AC是�O的直径,AC⊥BD,垂足为F,∠A=30°. (1)求图中阴影部分的面积; (2)若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.17.(14分)如图,△ABC内接于�O,AB是�O的直径,�O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC,且交AC于点E,交PC于点F,连接AF. (1)判断AF与�O的位置关系并说明理由; (2)若�O的半径为4,AF=3,求AC的长.参考答案第二十四章测评一、选择题 1.C 2.B ∵OA=OB,∠BAO=25°,∴∠B=25°.∵AC∥OB, ∴∠B=∠CAB=25°, ∴∠BOC=2∠CAB=50°. 故选B. 3.C ∵∠ACB=90°,∠A=56°, ∴∠B=34°. 在�O中,∵⏜CE=⏜CD, ∴∠COE=2∠B=68°, ∴∠F=112°,故选C. 4.B 连接OA, 设OM=5x,MD=8x, 则OA=OD=13x. 又AB=12,由垂径定理可得AM=6, ∴在Rt△AOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x=1/2, ∴半径OA=13/2.根据圆周长公式C=2πr,得圆O的周长为13π. 5.B 6.B 作直径B'C,交�O于B',连接AB',则∠AB'C=∠ABC=29°. ∵OA=OB',∴∠AB'C=∠OAB'=29°. ∴∠DOC=∠AB'C+∠OAB'=58°. ∵CD是�的切线, ∴∠OCD=90°. ∴∠D=90°-58°=32°.故选B. 7.C 对于选项A:当弦PB最长时,PB是�O的直径,O既是等边三角形ABC的内心,也是外心,所以∠ABP=∠CBP,根据圆周角性质,⏜PA=⏜PC,所以PA=PC;对于选项B:当△APC是等腰三角形时,点P是⏜AC的中点或与点B重合,由垂径定理,都可以得到PO⊥AC;对于选项C:当PO⊥AC时,由点P是⏜AC的中点或与点B重合,易得∠ACP=30°或∠ACP=60°;对于选项D:当∠ACP=30°时,分两种情况,点P是⏜AC 或⏜AB的中点,都可以得到△BPC是直角三角形. 8.B 连接OD,因为DF为圆O的切线,所以OD⊥DF. 因为△ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°. 因为OD=OC,所以△OCD为等边三角形. 所以OD∥AB.所以DF⊥AB. 又O为BC的中点, 所以D为AC的中点. 在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,所以AD=4,即AC=8. 所以FB=AB-AF=8-2=6. 在Rt△BFG中,∠BFG=30°, 所以BG=3,则根据勾股定理得FG=3√3,故选B. 二、填空题 9.4 当直线l和�O相切时,d=r,方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,此时(-4)2-4×1×m=0,m=4. 10.20°连接OA,OB.设∠AOB=n°. ∵⏜AB的长为2π,∴(nπ×9)/180=2π.∴n=40,∴∠AOB=40°.∴∠ACB=1/2∠AOB=20°. 11.215在圆内接四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,∠B=180°-∠ADC.在圆内接四边形ACDE中,∠E+∠ACD=180°,∠E=180°-∠ACD,故∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠ACD=180°+(180°-∠ADC-∠ACD)=1 80°+∠CAD=180°+35°=215°. 12.38°如图,连接BE,则直径AB所对的圆周角∠AEB=90°.由BC是�O的切线得∠ABC=90°,∠BAC=90°-∠C=90°-38°=52°.因为∠BAC=∠BED=52°,所以∠AED=∠AEB-∠BED=90°-52°=38°.13.√13由垂径定理,得CD=2,由AB是�O的直径,得∠C=90°.由勾股定理,得BC=3,在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=√13. 三、解答题14.解 (1)所画�P如图所示.由图可知,�P的半径为√5. 连接PD,∵PD=√(1^2+2^2 )=√5,∴点D在�P上. (2)直线l与�P相切.理由如下:连接PE.因为直线l过点D(-2,-2),E(0,-3), 所以PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5,所以PE2=PD2+DE2. 所以△PDE是直角三角形,且∠PDE=90°.所以PD⊥l.故直线l与�P相切. 15.(1)证明∵AB为�O的直径, ∴∠ACB=90°,即AC⊥BC. ∵DC=CB,∴AD=AB. ∴∠B=∠D. (2)解设BC=x,则AC=x-2. 在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴(x-2)2+x2=42.解得x1=1+√7,x2=1-√7(舍去). ∵∠B=∠E,∠B=∠D, ∴∠D=∠E.∴CD=CE. ∵CD=CB,∴CE=CB=1+√7.16.解 (1)在Rt△ABF中,∠A=30°,则BF=1/2AB=2√3,于是AF=√("(" 4√3 ")" ^2 "-(" 2√3 ")" ^2 )=6. 在Rt△BOF中,OB2=OF2+BF2=(AF-OA)2+BF2, 又OB=OA,∴OA2=(6-OA)2+(2√3)2. ∴OA=4.∵∠BAO=30°, ∴∠BOF=2∠BAO=60°. 又OB=OD,OC⊥BD, ∴∠BOD=2∠BOF=120°. ∴S阴影=(120π×4^2)/360=16π/3. (2)设圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=(120×4π)/180,解得r=4/3. 17.解 (1)AF是�O的切线.理由如下: 连接OC,∵AB是�O的直径,∴∠BCA=90°. ∵OF∥BC,∴∠AEO=90°, 即OF⊥AC.∵OC=OA, ∴∠COF=∠AOF, ∴△OCF≌△OAF. ∴∠OAF=∠OCF=90°, ∴FA⊥OA, 即AF是�O的切线. (2)∵�O的半径为4,AF=3,FA⊥OA,∴OF=√(AF^2+OA^2 )=√(3^2+4^2 )=5.∵FA⊥OA,OF⊥AC, ∴AF•OA=OF•EA, ∴3×4=5×EA, 解得AE=12/5,AC=2AE=24/5.。

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第二十四章检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．⊙O 的半径为3cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝4cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 上 B ．点A 在⊙O 内 C ．点A 在⊙O 外 D ．无法确定2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ACB ＝40°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．20° B．40° C．60° D．80°第2题图第3题图3．如图，弦AB ⊥OC ，垂足为点C ，连接OA ，若OC ＝2，AB ＝4，则OA 等于（ ） A ．2 2 B ．2 3 C ．3 2 D ．2 54．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．40° B．30° C．20° D．15°第4题图第5题图5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B ＝75°，∠C ＝85°，则∠D －∠A ＝（ ）A ．10° B．15° C．20° D．25°6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC ，使其斜边AB ＝c ，一条直角边BC ＝a ，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（ ）A ．勾股定理B ．勾股定理的逆定理C ．直径所对的圆周角是直角D ．90°的圆周角所对的弦是直径第6题图第7题图7．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线与过点B 的⊙O 的切线交于点C ，如果∠ABO ＝20°，则∠C 的度数是（ ）A ．70° B．50° C．45° D．20°8．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ）A ．12mmB ．123mmC ．6mmD ．63mm9．如图，若△ABC 的三边长分别为AB ＝9，BC ＝5，CA ＝6，△ABC 的内切圆⊙O 切AB ，BC ，AC 于点D ，E ，F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．10C ．7.5D ．4第9题图第10题图第11题图10．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ） A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心 11．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A ．175πcm 2B ．350πcm 2 C.8003πcm 2 D ．150πcm 212．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD ＝30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm.如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么多少s 后⊙P 与直线CD 相切（ ）A ．4sB ．8sC ．4s 或6sD ．4s 或8s二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．已知弦AB 把圆周分成1∶5的两部分，则弦AB 所对的圆心角的度数为 . 14．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝ °.第14题图第15题图15．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∠BDC ＝110°.连接AC ，则∠A 的度数是 °.16．已知一条圆弧所在圆的半径为9，弧长为52π，则这条弧所对的圆心角是 .17．如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上．若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为 .第17题图第18题图18．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE 、CB 于点P 、Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心．其中正确的结论是 (只需填写序号)．三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，点P 是AB ︵上一点，且∠BPC ＝60°.试判断△ABC 的形状，并说明你的理由．20．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，过OC 的中点D 作弦EF ∥AB ，求∠ABE 的度数．21．(10分)如图，已知⊙O 中直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，OD ＝30cm.求直径AB 的长．22．(10分)如图，由正方形ABCD 的顶点A 引一直线分别交BD 、CD 及BC 的延长线于E 、F、G，连接EC.求证：CE是△CGF的外接圆⊙O的切线．23．(12分)已知等边△ABC和⊙M.(1)如图①，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；(2)如图②，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．24．(12分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE.(1)求证：∠A＝∠AEB；(2)连接OE，交CD于点F，OE⊥CD.求证：△ABE是等边三角形．25．(12分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC＝∠C.(1)求证：CB∥PD；(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度．26．(14分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B＝2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF＝FC.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长．答案1．C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A10．B 11.B12．D 解析：①由题意CD与⊙P1相切于点E，∴P1E⊥CD，又∵∠AOD＝30°，r＝1cm，∴在△OEP1中，OP1＝2cm.又∵OP＝6cm，∴P1P＝4cm，∴⊙P到达⊙P1需要时间为4÷1＝4(秒)；②当圆心P在直线CD的右侧时，PP2＝6＋2＝8(cm)，∴⊙P到达⊙P2需要时间为8÷1＝8(秒)，综上可知，⊙P 与直线CD 相切时，时间为4秒或8秒，故选D.13．60° 14.60 15.35 16.50° 17.π18．②③ 解析：如图，连接OD .∵DG 是⊙O 的切线，∴∠GDO ＝90°.∴∠GDP ＋∠ADO ＝90°.在Rt△APE 中，∠OAD ＋∠APE ＝90°，∵AO ＝DO ，∴∠OAD ＝∠ADO .∴∠GPD ＝∠APE ＝∠GDP ，∴GP ＝GD .∴结论②正确．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴∠CAQ ＋∠AQC ＝90°.∵点C 是AD ︵的中点，∴∠CAQ ＝∠ABC .又∵∠ABC ＋∠BCE ＝90°.∴∠AQC ＝∠BCE ，∴PC ＝PQ .∵∠ACP ＋∠BCE ＝90°，∠AQC ＋∠CAP ＝90°，∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP ，∴AP ＝CP ＝PQ ，∴点P 是△ACQ 的外心．∴结论③正确．∵不能确定BD ︵与CD ︵的大小关系，∴不能确定∠BAD 与∠ABC 的大小关系．∴结论①不一定正确．故答案是②③.19．解：△ABC 是等边三角形．(2分)理由如下：∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴AC ︵＝BC ︵，∴AC ＝BC .(6分)又∵∠A ＝∠P ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．(10分)20．解：如图，连接OE .(1分)∵EF ∥AB ，OC ⊥AB ，∴EF ⊥OC .(3分)∵点D 是OC 的中点，∴OD ＝12OC ＝12OE ，∴∠OED ＝30°.(7分)∵EF ∥AB ，∴∠EOA ＝30°，∴∠ABE ＝12∠EOA＝15°.(10分)21．解：∵∠A ＝30°，OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠COD ＝60°.(3分)∵DC 切⊙O 于C ，∴∠OCD ＝90°，∴∠D ＝30°.(6分)∵OD ＝30cm ，∴OC ＝12OD ＝15cm ，∴AB ＝2OC＝30cm.(10分)22．证明：如图，连接OC ，则OG ＝OC ，∴∠G ＝∠OCG .(2分)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBE ＝45°.(4分)又∵BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE (SAS)，∴∠BAE ＝∠BCE .(6分)∵∠BAE ＋∠G ＝90°，∴∠BCE ＋∠OCG ＝90°，(8分)∴∠ECO ＝90°，∴EC 是△CGF 的外接圆⊙O 的切线．(10分)23．证明：(1)∵⊙M 与AK 、AC 相切，∴AM 平分∠KAC .(2分)又∵△ABC 是等边三角形，∴∠KAC ＝120°，(4分)∴∠KAM ＝∠B ＝60°，∴AM ∥BC ；(6分)(2)由(1)得AM ∥BC ，同理CM ∥AB ，(10分)∴四边形ABCM 是平行四边形．(12分) 24．证明：(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BCD ＝180°.(2分)∵∠DCE＋∠BCD ＝180°，∴∠A ＝∠DCE .∵DC ＝DE ，∴∠DCE ＝∠AEB .(4分)∴∠A ＝∠AEB ；(6分)(2)∵OE ⊥CD ，∴CF ＝DF ，∴OE 是CD 的垂直平分线，∴ED ＝EC .(8分)又∵DC ＝DE ，∴DC ＝DE ＝EC ，∴△DCE 是等边三角形．∴∠AEB ＝60°.(10分)∵∠A ＝∠AEB ，∴△ABE 是等腰三角形．∴△ABE 是等边三角形．(12分)25．(1)证明：∵∠PBC ＝∠D ，∠PBC ＝∠C ，∴∠C ＝∠D ，∴CB ∥PD ；(4分) (2)解：如图，连接OC 、OD .(5分)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴BC ︵＝BD ︵.(7分)∵∠PBC ＝∠BCD ＝22.5°，∴∠BOC ＝∠BOD ＝2∠BCD ＝45°，∴∠AOC ＝180°－∠BOC ＝135°，(10分)∴劣弧AC 的长为135×π×2180＝3π2.(12分)26．(1)证明：如图，连接OC .(1分)∵⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，∴AB是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.又∵∠B ＝2∠A ，∴∠B ＝60°，∠A ＝30°.(3分)∵EM ⊥AB ，∴∠EMB ＝90°.在Rt△EMB 中，∠B ＝60°，∴∠E ＝30°.又∵EF ＝FC ，∴∠ECF ＝∠E ＝30°.又∵∠ECA ＝90°，∴∠FCA ＝60°.(5分)∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠A ＝30°，∴∠FCO ＝∠FCA ＋∠ACO ＝90°，∴OC ⊥CF ，∴FC 是⊙O 的切线；(7分)(2)解：在Rt△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，∴BC ＝12AB ＝2，AC ＝AB 2－BC 2＝3BC ＝2 3.(9分)∵AC ＝CE ，∴CE ＝23，∴BE ＝BC ＋CE ＝2＋2 3.(11分)在Rt△BEM 中，∠BME ＝90°，∠E ＝30°，∴BM ＝12BE ＝1＋3，∴AM ＝AB －BM ＝4－1－3＝3－ 3.(14分)教学反思1 、要主动学习、虚心请教 ，不得偷懒 。

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第24章单元检测题(时间:120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分)1．若⊙O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( C) A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定2．（2018·武汉元调)圆的直径是13 c m，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm,那么直线和圆的位置关系是（D )A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切3．如图，在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（B）A．130° B．140° C．145° D．150°4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，∠A＝22。

5°,OC＝4，则CD的长为（D）A．2错误! B．4 C．8 D．4错误!，第3题图) ,第4题图），第5题图）,第7题图)5．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，错误!＝错误!,则∠DAC 等于（C )A．70° B．45° C．35° D．25°6．已知圆锥的底面直径为6 cm，母线长为4 cm，那么圆锥的侧面积为( A )A．12π cm2 B．24π cm2 C．36π cm2 D．48π cm27．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°,则∠BOC等于（A）A．130° B．100° C．50° D．65°8．如图,△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°,AB＝AC＝错误!,⊙A与BC相切，则图中阴影部分的面积为( C）A．1－错误! B．1－错误! C．1－错误! D．1－错误!，第8题图），第9题图）,第10题图）9．如图，在矩形ABCD中,AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( A）A.错误!B.错误! C。