湖北省沙市中学2016届高三数学下学期第三次半月考试题 理(无答案)

二、选择题：（本题包括8小题。

每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，14~18题只有一个选项正确。

19、20、21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的或不答的得0分。

）14．甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图所示，在3s末两质点在途中相遇，两质点位置关系是A．相遇前甲、乙两质点的最远距离为2mB．相遇前甲、乙两质点的最远距离为4mC．两质点出发点间的距离是乙在甲之前4mD．两质点出发点间的距离是甲在乙之前2m【答案】B考点：速度时间图像、追击与相遇。

【名师点睛】从常见的三种追及、相遇问题看一个条件——两者速度相等。

(1)初速度为零(或较小)的匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体，在速度相等时二者间距最大；(2)匀减速直线运动的物体追匀速运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距最小；(3)匀速运动的物体追匀加速直线运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距最小．15．斜面放置在水平地面上始终处于静止状态，物体在沿斜向上的拉力作用下正沿斜面向上运动，某时刻撤去拉力F，那么物体在撤去拉力后的瞬间与撤去拉力前相比较，以下说法正确的是A ．斜面对地面的压力一定增大了B ．斜面对地面的压力可能不变C ．斜面对地面的静摩擦力一定不变D ．斜面对地面的静摩擦力一定减小了 【答案】C考点：受力分析。

【名师点睛】对于受力分析的三点提醒。

(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力． (2)只分析性质力，不分析效果力． (3)每分析一个力，都应找出施力物体．16．如图所示，以O 点为圆心，以R=0.20m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x 轴正方向成θ=60°角，已知a 、b 、c 三点的电势分别为34V 、4V 、34 V ，则下列说法正确的是A ．该匀强电场的场强E =403V/mB ．该匀强电场的场强E =80V/mC ．d 点的电势为32-VD ．d 点的电势为4-V 【答案】D考点：电势差、电势差与场强的关系。

2015—2016学年下学期高二年级第三次半月考文数试卷考试时间：2016年4月1日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是（ ）A ．2,320x R x x ∀∈-+=B ．2,320x R x x ∃∈-+≠C ．2,320x R x x ∀∈-+≠D ．2,320x R x x ∃∈-+>2．“a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 3．下列命题的说法错误的是（ ）A ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题．B ．命题“2,10x R x x ∀∈++>”为真命题．C ．“1-=x ”是“2320x x -+>”的充分不必要条件．D ．命题“若2320x x -+= ，则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ， 则2320x x -+≠”4．若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m =（ ） A 3B ．32C ．83D ．235．已知椭圆221416x y +=与221(0)416x y n n n +=>++，则下述结论中正确的是（ ） A ．有相等的长轴长B ．有相等的焦距C ．有相等的离心率D ．有相同的顶点6．曲线x x y +=ln 在点（1,)1(f ）处的切线方程为（ ） A ．12-=x y B ．1y x =-+ C ．1y x =- D ．22y x =-+7． 椭圆1203622=+y x 的两个焦点为1F 、2F ，弦AB 经过2F ，则1ABF ∆的周长为（ ） A ．22 B ．23 C ．24 D ．258．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．已知函数f (x )=ln x-x ,则函数f (x )的单调递减区间是( ) A ．(-∞,1) B ．(0,1) C ．(-∞,0),(1,+∞) D ．(1,+∞)10．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±2xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x11．设点P 是曲线33y x x b =-+（b 为实常数）上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．5,26ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．50,,26πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U D ．20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U12．设F 为双曲线191622=-y x 的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则FAFMFN -的值为（ ）A ．53B ．35C ．54 D ．45二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知()()221f x x xf '=+，则()0f '=______．14．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋3，对任意的x ∈[－2,2]都有f (x )≤a ，则a 的取值范围为________．15．已知1)(--=ax e x f x为增函数，则a 的取值范围为 ________。

2015—2016学年下学期高一年级第三次半月考数学试卷考试时间：2016年3月31日一．选择题（每小题5分，共12小题）1．已知21,e e 是平面内的两个单位向量，且21,e e 的夹角为︒60，若2123e e +=， 则=||OP ( )A. 10B. 13C. 19D. 72．若,是非零向量，且,⊥≠，则函数)()()(x x x f -⋅+=是（ ） A. 一次函数且是奇函数 B. 一次函数但不是奇函数 C. 二次函数且是偶函数 D. 二次函数但不是偶函数3．ABC ∆中，已知ac b C A B =+=2,2，则ABC ∆为（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形 4．已知ABC ∆的面积为1，32=⋅,则角B 的大小为（ ）A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 5．在Rt ABC ∆中， 4,90==∠AC C，则AB AC ⋅uu u r uu u r 等于( )A. -16B. -8C. 8D. 16 6．∆ABC 中，4,2==b a , 则∠A 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎝⎛6,0π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0π C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ D . ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,6ππ 7．,E F 是等腰直角ABC ∆斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=( )A ．1627 B ．23 C D ．34 8．设0<m 错误！未找到引用源。

，点),3(m m M -为角α的终边上一点，则错误！未找到引用源。

的值为( ) A ．710B ．-2C ．32 D ．310 9．函数x x x f 2log 2)(+=π的零点所在区间为( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 C ．⎪⎭⎫⎝⎛43,21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,43 10．直角梯形ABCD 中，M CD AB B AB AD CD AB ,22,45,,//===∠⊥为腰BC 的中点，则=⋅( )A 1B 2C 3D 411．若满足条件60,2=∠=B AB 的三角形ABC 有两个，则AC 长的取值范围是（ ）A )2,1(B )3,2(C )2,3(D )2,2( 12．已知O 是锐角三角形△ABC 的外接圆的圆心,且,A θ∠=若cos cos 2,sin sin B CAB AC mAO C B+=则m =（ ） A ．sin θ B ．cos θC ．tan θD ．不能确定二．填空题（每小题5分，共4小题）13．若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x π-≤≤⎧=⎨<≤⎩则294146f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=14．已知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和1)2cos(2)(++=ϕx x g 的图象的对称轴完全相同。

2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={y|y=2x﹣5，x∈A}，则A∩B等于（）A．∅B．（0，3）C．（﹣5，4）D．（0，4）2．若复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，则共轭复数为（）A． +iB．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i3．设命题p：∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，命题q：∃a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（）A．f（x）= B．f（x）=（lnx）cos2x C．f（x）=（ln|x|）sin2x D．f（x）=（ln|x|）cosx5．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．906．已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（）A．B．C．D．7．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（）A．3 B． C． D．8．在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．9．如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x2+x+1上，则f（x）=（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+16πB．24+8πC．16+8πD．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣3），则a=．14．（1﹣x2）4（）5的展开式中的系数为．15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是．16．已知数列{a n}满足a1=﹣1，|a n﹣a n﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是递减数列，{a2n}是递增数列，则a2016=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350，450），[550，650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 和B 分别是椭圆C 1： +=1（a ＞b ＞0）和C 2：+=1（m ＞n ＞0）上的动点，已知C 1的焦距为2，点T 在直线AB 上，且•=•=0，又当动点A 在x 轴上的射影为C 1的焦点时，点A 恰在双曲线2y 2﹣x 2=1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）若C 1与C 2共焦点，且C 1的长轴与C 2的短轴长度相等，求|AB |2的取值范围；（皿）若m ，n 是常数，且﹣=﹣．证明|OT |为定值．21．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣b ，其中a ，b ∈R ，e=2.71828…为自然对数的底数． （I ）当b=﹣a 时，求f （x ）的极小值；（Ⅱ）当f （x +1）+a ≥0时，对x ∈R 恒成立，求ab 的最大值；（Ⅲ）当a ＞0，b=﹣a 时，设f'（x ）为f （x ）的导函数，若函数f （x ）有两个不同的零点x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：f （3lna ）＞f ′（）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB=AC ，圆O 是△ABC 的外接圆，CD ⊥AB ，CE 是圆O 的直径．过点B 作圆O 的切线交AC 的延长线于点F ．（Ⅰ）求证：AB •CB=CD •CE ；（Ⅱ）若，，求△ABC 的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C 的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A ，B 的极坐标分别为A （2，π），．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x2﹣x|+|x2+|（x≠0）．（1）求证：f（x）≥2；（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≥成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={y|y=2x﹣5，x∈A}，则A∩B等于（）A．∅B．（0，3）C．（﹣5，4）D．（0，4）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣4）＜0，解得：0＜x＜4，即A=（0，4），由y=2x﹣5，得到x=，代入得：0＜＜4，即﹣5＜y＜3，∴B=（﹣5，3），则A∩B=（0，3），故选：B．2．若复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，则共轭复数为（）A． +iB．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可．【解答】解：复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，可得z====+i．共轭复数为﹣﹣i．故选：B．3．设命题p：∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，命题q：∃a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】函数y=3x与函数y=2016﹣x的图象在第一象限有一个交点，即可判断出命题p的真假．若f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），解解得a=0，即可判断出命题q的真假，进而得出答案．【解答】解：∵函数y=3x与函数y=2016﹣x的图象在第一象限有一个交点，∴∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，因此命题p是真命题．若f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），解得a=0，∴命题q是假命题．因此只有p∧（￢q）是真命题．故选：C．4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（）A．f（x）= B．f（x）=（lnx）cos2x C．f（x）=（ln|x|）sin2x D．f（x）=（ln|x|）cosx【考点】函数的图象．【分析】由图象可知函数f（x）为偶函数，从而判断函数的奇偶性即可．【解答】解：由图象可知，函数f（x）为偶函数，故f（x）=为奇函数，故A不成立；f（x）=（lnx）cos2x为非奇非偶函数，故B不成立；f（x）=（ln|x|）sin2x为奇函数，故C不成立；故选：D．5．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．90【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C6．已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式求解．【解答】解：∵3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，∴第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为：p==．故选：B．7．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（）A．3 B． C． D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），从而得到m=﹣1．圆C半径r=2，当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣1，把x=﹣1代入圆C，得P （﹣1，2）；当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率存在时，设切线方程为y=k（x+1）﹣1，由圆心C（1，2）到切线y=k（x+1）﹣1的距离d=r，求出切线方程，与圆联立，得Q（，），由此能求出|PQ|．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，∴直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），∴1+2m+1=0．解得m=﹣1．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0的圆心（1，2），半径r==2，当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣1，圆心C（1，2）到x=﹣1的距离为2，成立，把x=﹣1代入圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，得y=2，∴P（﹣1，2），当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率存在时，设切线方程为y=k（x+1）﹣1，圆心C（1，2）到切线y=k（x+1）﹣1的距离d==，解得k=，∴切线方程为y=（x+1）﹣1，即5x﹣12y﹣7=0，联立，得169x2﹣598x+529=0，解得x=，y=，∴Q（，），∴|PQ|==．故选：D．8．在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由asinB+bcos（B+C）=0，利用正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，由sinB≠0，化为sinA=cosA，A∈（0，π），可得A=．由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展开可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：在斜△ABC中，∵asinB+bcos（B+C）=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴sinA=cosA，A∈（0，π），∴tanA=1，解得A=．∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，∴2sinBcosC=4sinCcosC∵cosC≠0，∴sinB=2sinC，∴b=2c．由余弦定理可得：a2=﹣2×c2cos=5c2．∵△ABC的面积为1，∴=1，∴=1，解得c2=1．则a=．故选：B．9．如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x2+x+1上，则f（x）=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，令y=0，求出点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f（x）的图象上，从而求出φ与ω的值，即可得出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，令y=0，得﹣x2+x+1=0，解得x=﹣或x=1；∴点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，∴﹣ω+φ=0，即φ=ω①；又令ωx+φ=，得ωx=﹣φ②；把①代入②得，x=﹣③；令y=1，得﹣x2+x+1=1，解得x=0或x=；即﹣=，解得ω=π，∴φ=ω=，∴f（x）=sin（x+）．故选：C．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+16πB．24+8πC．16+8πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体下部分为半圆柱，上部分为长方体和四棱锥的组合体，代入体积公式计算．【解答】解：几何体为的下部分为半圆柱，底面半径为2，高为4，几何体的上部分为长方体ABCD﹣A1B1C1D1和四棱锥E﹣BB1A1A的组合体，长方体的棱长分别为4，2，2四棱锥的底面BB1A1A为矩形，边长为4，2棱锥的高为2，∴几何体的体积V=+4×2×2+×4×2×2=8π+．故选：D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得•2b•2c=a•4，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，﹣b），F1（﹣c，0），F2（c，0），且a2+b2=c2，菱形F1B1F2B2的边长为，由以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，运用面积相等，可得•2b•2c=a•4，即为b2c2=a2（b2+c2），即有c4+a4﹣3a2c2=0，由e=，可得e4﹣3e2+1=0，解得e2=，可得e=，（舍去）．故选：A．12．已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】根据题意转化为：＞，对于x＞1恒成立，构造函数h（x）=x•求导数判断，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可选择答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，对于x＞1恒成立．设h（x）=x•，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值为3．故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣3），则a=3．【考点】函数的值．【分析】根据已知中函数f（x）=，f（1）=f（﹣3），构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x），∴f（1）=1+a﹣3=a﹣2，f（﹣3）=lg10=1，∵f（1）=f（﹣3），∴a﹣2=1，解得：a=3，故答案为：314．（1﹣x2）4（）5的展开式中的系数为﹣29．【考点】二项式系数的性质．【分析】化简（1﹣x2）4（）5=（1﹣x）4•（1+x）9•，求出（1﹣x）4（1+x）9展开式中含x4项，即可求出展开式中的系数．【解答】解：∵（1﹣x2）4（）5=（1﹣x）4•（1+x）9•，且（1﹣x）4（1+x）9展开式中x4项为：C40•C94x4+C41（﹣x）•C93x3+C42（﹣x）2•C92x2+C43（﹣x）3•C91x+C44（﹣x）4•C90；∴所求展开式中的系数为C40C94﹣C41C93+C42﹣C43C91+C44C90=﹣29．故答案为：﹣29．15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是（0，12）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围．【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，|﹣|=||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．16．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，|a n ﹣a n ﹣1|=2n ﹣1（n ∈N ，n ≥2），且{a 2n ﹣1}是递减数列，{a 2n }是递增数列，则a 2016=．【考点】数列递推式．【分析】由|a n ﹣a n ﹣1|=2n ﹣1，（n ∈N ，n ≥2），可得：|a 2n ﹣a 2n ﹣1|=22n ﹣1，|a 2n +2﹣a 2n +1|=22n +1，根据：数列{a 2n ﹣1}是递减数列，且{a 2n }是递增数列，可得a 2n ﹣a 2n ﹣1＜a 2n +2﹣a 2n +1，可得：a 2n ﹣a 2n ﹣1=22n ﹣1，同理可得：a 2n +1﹣a 2n =﹣22n ，再利用“累加求和”即可得出． 【解答】解：由|a n ﹣a n ﹣1|=2n ﹣1，（n ∈N ，n ≥2）， 则|a 2n ﹣a 2n ﹣1|=22n ﹣1，|a 2n +2﹣a 2n +1|=22n +1， ∵数列{a 2n ﹣1}是递减数列，且{a 2n }是递增数列， ∴a 2n ﹣a 2n ﹣1＜a 2n +2﹣a 2n +1，又∵|a 2n ﹣a 2n ﹣1|=22n ﹣1＜|a 2n +2﹣a 2n +1|=22n +1， ∴a 2n ﹣a 2n ﹣1＞0，即a 2n ﹣a 2n ﹣1=22n ﹣1， 同理可得：a 2n +3﹣a 2n +2＜a 2n +1﹣a 2n ， 又|a 2n +3﹣a 2n +2|＞|a 2n +1﹣a 2n |， 则a 2n +1﹣a 2n =﹣22n ，当数列{a n }的项数为偶数时，令n=2k （k ∈N *），∴a 2﹣a 1=2，a 3﹣a 2=﹣22，a 4﹣a 3=23，a 5﹣a 4=﹣24，…，a 2015﹣a 2014=﹣22014，a 2016﹣a 2015=22015． ∴a 2016﹣a 1=2﹣22+23﹣24+…﹣22014+22015==．∴a 2016=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）假设AD=x，分别在△ACD和△ABC中使用余弦定理计算cosA，列方程解出x；（2）根据（1）的结论计算sinA，代入面积公式计算．【解答】解：（1）设AD=x，则BD=2x，∴BC==．在△ACD中，由余弦定理得cosA==，在△ABC中，由余弦定理得cosA==．∴=，解得x=5．∴AD=5．（2）由（1）知AB=3AD=15，cosA==，∴sinA=．===．∴S△ABC18．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350，450），[550，650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意知100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015，由此能求出m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数．（Ⅱ）由题意从[350，450）中抽取7人，从[550，650）中抽取3人，随机变量X的取值所有可能取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及随机变量X的数学期望E（X）．【解答】解：（Ⅰ）由题意知100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015，故m=0.0025，n=0.0035．…所求平均数为：（元）…（Ⅱ）由题意从[350，450）中抽取7人，从[550，650）中抽取3人…随机变量X的取值所有可能取值有0，1，2，3，…X随机变量X的数学期望E（X）=…19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD⊥BD，DE⊥DB，从而DE⊥平面ABCD，进而DE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出θ的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴AB=2．∴BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos60°=3．…∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，DE⊂平面BEFD，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，…∴DE⊥AD，又DE∩BD=D，∴AD⊥平面BFED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，如图所示的空间直角坐标系，令EP=λ（0≤λ≤），则D（0，0，0），A（1，0，0），，P（0，λ，1），∴，，…设为平面PAB的一个法向量，由，得，取y=1，则，…∵是平面ADE的一个法向量，∴．∵0≤λ≤，∴当λ=时，cosθ有最大值．∴θ的最小值为．…20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）和C2： +=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且•=•=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2﹣x2=1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围；（皿）若m，n是常数，且﹣=﹣．证明|OT|为定值．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）求得双曲线的渐近线方程，结合条件可得A的坐标，再由椭圆的a，b，c的关系，可得椭圆方程；（Ⅱ）结合条件，可得椭圆C2方程，设出OA，OB的方程，求得A，B的坐标，由=0，运用勾股定理，可得AB的平方，结合基本不等式可得范围；（Ⅲ）由T，A，B三点共线，•=•=0，可得=+，将y=﹣x代入椭圆+=1，求得B的坐标，化简整理可得|OT|定值．【解答】解：（Ⅰ）双曲线2y2﹣x2=1的渐近线方程为y=±x，由题意可得椭圆C1的焦距2c=2，c=1，A（﹣1，﹣），即有=，a2﹣b2=1，解得a=，b=1，即有椭圆C1的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）C1的长轴与C2的短轴等长，即n=a=，又C1，C2共焦点，可得m==，即有椭圆C2： +=1，①当OA的斜率存在且不为0，将y=kx代入椭圆x2+2y2=2，可得x2=，则|OA|2==1+，将y=﹣x代入椭圆2x2+3y2=6，可得x2=，则|OB|2==3﹣，由=0，可得|AB|2=|OA|2+|OB|2，则|AB|2=4+﹣=4﹣=4﹣＜4，又4k2+≥4，当且仅当k2=时取得等号，则有|AB|2≥4﹣=2+，即|AB|2∈[2+，4），②当OA的斜率不存在或为0，有|AB|2=4，综上可得，|AB|2的取值范围是[2+，4]；（Ⅲ）证明：由T，A，B三点共线，•=•=0，可得|OT|2==，即有=+，将y=﹣x代入椭圆+=1，得x2=，则|OB|2==，则=，又=，则有=+=+，由于﹣=﹣，则==1+，即|OT|=，容易验证当OA斜率不存在或为0，上述结论仍然成立，综上可得|OT|为定值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣b，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（I）当b=﹣a时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）当f（x+1）+a≥0时，对x∈R恒成立，求ab的最大值；（Ⅲ）当a＞0，b=﹣a时，设f'（x）为f（x）的导函数，若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（3lna）＞f′（）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）显然f'（x）=e x﹣a，分a≤0、a＞0两种情况讨论即可；（Ⅱ）原不等式等价于e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，分a≥0、a=0、a＞0三种情况讨论即可；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=e x﹣ax+a，从而f（3lna）=a（a2﹣3lna+1）=，a＞e2，令t=a2，，t＞e4，易得p（t）在（e4，+∞）上单调递增，从而，所以f（3lna）＞0，a＞e2；而=﹣a＜﹣a，令T=﹣a，则可证明T＜0恒成立，从而＜0．所以有f（3lna）＞f′（）．【解答】解：（I）当b=﹣a时，由函数f（x）=e x﹣ax﹣b，知f（x）=e x﹣ax+a，所以f'（x）=e x﹣a，当a≤0时，f'（x）=e x﹣a＞0，此时函数f（x）无极值；当a＞0时，令f'（x）=e x﹣a=0，得x=lna．所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而f（x）min=f（lna）=2a﹣alna．（Ⅱ）f（x+1）+a≥0⇔e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，显然a≥0，所以原不等式等价于b≤e x+1﹣ax对x∈R恒成立．若a=0，则ab=0；若a＞0，则ab≤ae x+1﹣a2x．设函数h（x）=ae x+1﹣a2x，则h′（x）=ae x+1﹣a2=a（e x+1﹣a）．由h′（x）＜0，解得x＜lna﹣1；由h′（x）＞0，解得x＞lna﹣1．所以函数h（x）在（﹣∞，lna﹣1）上单调递减，在（lna﹣1，+∞）上单调递增，故．设g（a）=（a＞0），则g′（a）=a（3﹣2lna），令g′（a）=0，解得a=，由g′（a）＜0，解得a＞，由g′（a）＜0，解得0＜a＜，故g（a）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．所以，即ab，综上，ab的最大值为．（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=e x﹣ax+a，a＞0，且f'（x）=e x﹣a，且函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，=f（lna）=2a﹣alna＜0，此时f（x）极小值解得a＞e2．∵f（0）=a+1＞0，∴x2＞x1＞0，从而f（3lna）=a（a2﹣3lna+1）=，a＞e2，令t=a2，则t＞e4，所以，t＞e4，∵0，∴p（t）在（e4，+∞）上单调递增，从而，故p（t）＞0，所以f（3lna）＞0，a＞e2，而=﹣a＜﹣a，令T=﹣a，由可得，所以T=﹣a=﹣=﹣•，令，则λ＞0，所以T=（1﹣）=•，令φ（λ）=2λ﹣eλ+e﹣λ（λ＞0），则φ′（λ）=2﹣（eλ+e﹣λ）＜2﹣2=0，故φ（λ）在（0，+∞）上单调递减，所以φ（λ）＜φ（0）=0，则T＜0恒成立，从而=﹣a＜﹣a＜0，综上，有f（3lna）＞f′（）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B 作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接AE，证明Rt△CBD∽Rt△CEA，结合AB=AC，即可证明：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）证明△ABF～△BCF，可得AC=CF，利用切割线定理有FA•FC=FB2，求出AC，即可求△ABC的面积．【解答】证明：（Ⅰ）连接AE，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，又CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠CBD=∠CEA，故Rt△CBD∽Rt△CEA，…∴，∴AC•CB=CD•CE又AB=AC，∴AB•CB=CD•CE．…（Ⅱ）∵FB是⊙O的切线，∴∠CBF=∠CAB．∴在△ABF和△BCF中，，∴△ABF～△BCF，∴，∴FA=2AB=2AC，∴AC=CF…设AC=x，则根据切割线定理有FA•FC=FB2∴x•2x=8，∴x=2，∴．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，π），．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得A，B的直角坐标，求得AB的斜率，由点斜式方程可得直线方程；（Ⅱ）运用点到直线的距离公式，结合三角函数的辅助角公式，由正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）将A、B化为直角坐标为A（2cosπ，2sinπ）、，即A、B的直角坐标分别为A（﹣2，0）、，即有，可得直线AB的方程为，即为．（Ⅱ）设M（2cosθ，sinθ），它到直线AB距离=，（其中）当sin（θ+φ）=1时，d取得最大值，可得．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x2﹣x|+|x2+|（x≠0）．（1）求证：f（x）≥2；（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≥成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）根据绝对值的性质证明即可；（2）问题等价于2x2﹣x≥a，求出2x2﹣x的范围，从而求出a的范围即可．【解答】证明：（1）f（x）=|x2﹣x|+|x2+|≥|x2﹣x﹣（x2+）|=|x+|=|x|+||≥2，当且仅当x=±1时取“=”，∴f（x）≥2；解：（2）当x∈[1，3]时，x2﹣x≥0，x2+＞0，∴f（x）=2x2﹣x+，∴f（x）≥等价于2x2﹣x≥a，当x∈[1，3]时，2x2﹣x∈[1，15]，若∃x∈[1，3]，使f（x）≥成立，则a≤15，故实数a的范围是（﹣∞，15]．2016年10月25日。

2015—2016学年下学期高三年级第三次半月考理综试卷第Ⅰ卷(选择题，共21小题，共126分)可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 S 32 K 39一、选择题(本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．细胞质基质是细胞代谢的重要场所。

下列有关细胞质基质的叙述不正确的是（）A．胡萝卜的细胞质基质的成分中不含有胡萝卜素B．细胞质基质能为细胞核提供ATP、酶、DNA等C．同一个体不同细胞的细胞质基质的成分有区别D．哺乳动物受精卵的细胞质基质主要来自于卵细胞2．下列有关实验的说法中正确的是（）A．用3H标记的胸苷和3H标记的尿苷分别处理成熟的叶肉细胞，一段时间后检测大分子放射性，发现前者主要存在于细胞核，后者主要存在于细胞质B．在鉴定叶片光合作用产物淀粉时，为排除叶片绿色的干扰，可用酒精脱色C．色素的提取和分离实验中各种色素扩散速度不同是因为其在提取液中的溶解度不同D．探究促进生根的最适NAA浓度时需要做预实验，其目的是减小实验误差3．某二倍体植物细胞的2号染色体上有M基因和R基因，它们编码各自蛋白质的前三个氨基酸的DNA 序列如下图，起始密码子均为AUG。

下列叙述中正确的是（）A．基因M在该二倍体植物细胞中的数目最多时可有两个B．在减数分裂时等位基因随a、b链的分开而分离C．基因M和基因R转录时都以b链为模板合成mRNAD．若箭头处的碱基突变为T，则对应密码子变为AUC4．下列关于生物遗传、变异和进化的叙述正确的是（）A．如果具有两对相对性状的遗传杂交实验中F2的性状分离比分别为9∶7,9∶6∶1和15∶1,那么F1与隐性个体测交得到的性状分离比将分别是1∶3,1∶2∶1和1∶1B．某植物种群中,AA个体占16%,aa个体占36%,该种群随机交配产生的后代中AA个体百分比将保持不变C．二倍体水稻的花药经离体培养,可得到单倍体水稻,其稻穗、米粒均变小D．无子西瓜与无子番茄都属于无子果实,但无子西瓜不可育,其无子性状不能稳定遗传,而无子番茄可育,其无子性状能稳定遗传5．下列有关体温及其调节的说法错误的是（）1B．在炎热的环境中,机体主要通过增加散热来维持体温的相对稳定C．在寒冷的环境中,机体主要通过增加产热和减少散热来维持体温的相对稳定,此时产热量多于散热量D．体温的恒定是机体进行正常生命活动的必要条件6．下图甲是某种初级消费者被引入某岛屿后的种群数量变化趋势;图乙是该种生物在某调查阶段种群数量变化的λ值随时间的变化曲线。

第4题图2015—2016学年下学期高三年级第一次半月考理数试卷考试时间：2016年2月19日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数12z i =+（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A. z 的实部为1-B. z 的虚部为2i -C.5z z ⋅=D.zi z= 2. 已知集合{}2230,A x R x x =∈--< {}1B x R x m =∈-<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()3,∞+B. ()1,3-C.[)3+∞，D. (]1,3-3. 下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）A. 3y x = B. ln y x = C.sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D. 21y x =-- 4. 定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S值，则55sin cos 1212ππ⎛⎫⎛* ⎪ ⎝⎭⎝的值为( )A.B. 34C.14D.5.） A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,86. 设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且1116a b ==，551a b ==，则以下结论正确的是（ ）A ．23a a <B ．33a b >C ．33a b <D ．23b b > 7.设集合I ={}1,2,3,4,5，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )A ．50种 B.49种 C.48种 D.47种8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c（*,,,a b c d ∈N ），则b da c ++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 3.14159π=⋅⋅⋅，若令31491015<π<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105<π<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（ ）A.227B.6320C.7825 D.109359.已知()sin cos ,f x a x b x =-若,44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ） A.4π B.3π C.23π D.34π 10. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M ，延长交曲线于点N ，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ） A.B.C.D.11. 某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A ． 12πB ．C ．48π D． 12. 已知函数()f x 的图像在点()()00,x f x 处的切线方程():l y g x =，若函数()f x 满足x I ∀∈ （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()()00f x g xx x -->恒成立，则称0x 为函数()f x 的“转折点”.已知函数()2ln f x x ax x =--在(]0e ，上存在一个“转折点”，则a 的取值范围为（ ）A.21,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦C. 21,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. 21,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数()()1,422,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()3f 的值为 .14. 已知抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为5，则PFO ∆的面积为 .15. 若2nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式所有的系数之和为81，则直线y nx =与曲线2y x =所围成的封闭区域面积为 .16. 已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则2AC AB BC AB AC AB AC++⋅的最大值是______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*23n n a S n N =-∈.第11题图（I ）求数列}{n a 的通项公式；(II)设n n a b 2log =，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）如右下图，在四棱锥P ABCD -中，直线PA ABCD ⊥平面，//,AD BC AB AD ⊥，224=4.BC AB AD BE ===（I ）求证：直线DE ⊥平面PAC .（II ）若直线PE 与平面PAC求二面角A PC D --的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II ）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（III ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X ， 求X 的分布列及数学期望()E X ． 附表及公式20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，N M ,是椭圆C 上非顶点的两点，且OMN ∆的面积等于2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点A 作OM AP //交椭圆C 于点P ，求证：ON BP //．21.（本小题满分12分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，()xg x e =． （1）（i ）求证：()1g x x ≥+；（ii ）设()(1)()h x f x g x =++，当0x ≥，()1h x ≥时，求实数a 的取值范围；第20题图（2）当0a ≠时，过原点分别作曲线()y f x =与()y g x =的切线1l ，2l ，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211e e a e e--<<．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E ． （I ）求证：AE EB =； （II ）求EF FC ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2ρ=,正三角形ABC 的顶点都在1C 上，且A ，B ，C 依逆时针次序排列，点A 的坐标为(2,0)．（I ）求点B ，C 的直角坐标；（II ）设P 是圆2C：22(1x y ++=上的任意一点，求22||||PB PC +的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x a x =++-．（I ）当4a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（II ）若()|3|f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数a 的取值范围.数学（理科）试题（参考答案）一、选择题1-6 C A D C C B 7-112 B A D D B D二、填空题, , ，三、解答题17.解（Ⅰ）当时，由①，得②，①-②即得 (2)分,而当时，，故………3分，因而数列是首项为公比为的等比数列，其通项公式为.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,故.………8分，数列的前项和.………12分18.法一（Ⅰ）取中点，连接，则，∴四边形是平行四边形，∴//∵直角△和直角△中，∴直角△直角△，易知∴………2分又∵平面∴……4分，而∴平面.得证.……5分（Ⅱ）由△△，知，∵∴，设交于，连接，则是直线与平面所成的角，，∴，而故.……7分.作于，由，知平面，∴，∴是二面角的平面角.……9分∵△△，∴，而∴∴，∴，即二面角的平面角的余弦值为……12分（其他方法酌情给分）法二：（Ⅰ）∵平面∴又∵，故可建立建立如图所示坐标系……1分.由已知，，，（）∴，，∴， (4)分，∴，，∴平面……6分（Ⅱ）由（Ⅰ），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，∴，∵∴，即………8分设平面的一个法向量为，，由，∴，令，则………10分∴，………11分显然二面角的平面角是锐角，∴二面角的平面角的余弦值为………12分（其他方法可酌情给分）19.解：(Ⅰ)由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）………3分(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为………5分由几何概型即乙比甲先解答完的概率.……7分(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为，，………8分，………9分………10分的分布列为：.………12分20. 解：（Ⅰ）由题意得：，解得：故椭圆C的方程为：……………………………………3分（Ⅱ）解法一：如图所示，设直线,的方程为，联立方程组，解得,同理可得,……………………………………作轴, 轴,是垂足,=已知，化简可得.……………………………………8分设,则，又已知,所以要证,只要证明……………………10分而所以可得……………………………………12分（在轴同侧同理可得）解法二：设直线的方程为，代入得，它的两个根为和可得…………………………7分从而所以只需证即……………………9分设，，若直线的斜率不存在，易得从而可得…………………10分若直线的斜率存在，设直线的方程为，代入得则，，…11分化得，得…………………13分12分21. 【解析】（1）（i）令，则时，时，所以，即;-----------------2分（ii），．①当时，由（1）知，所以，在上递增，恒成立，符合题意．------------------4分②当时，因为，所以在上递增，且，则存在，使得．所以在上递减，在上递增，又，所以不恒成立，不合题意．综合①②可知，所求实数的取值范围是．------------------6分（2）设切线的方程为，切点为，则，，所以，，则．由题意知，切线的斜率为，的方程为．设与曲线的切点为，则，所以，．又因为，消去和后，整理得-------9分令，则，在上单调递减，在上单调递增．若，因为，，所以，而在上单调递减，所以．若，因为在上单调递增，且，则，所以（舍去）．综上可知，．------------------12分22．解：（Ⅰ）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线依据切割线定理得……2分,另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得故. ……5分（Ⅱ）连结，∵BC为圆O直径，∴由得…8分又在中，由射影定理得. …10分23．解：（1）点的坐标为，即；点的坐标为，即．……5分（2）由圆的参数方程，可设点，于是，……8分∴的范围是．……10分24．解：（1）当时，，即，即或或解得或．所以解集为．……5分（2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，……8分即在上恒成立，即．……10分。

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合},12|{},12|{A x y y B x x A x ∈-==>=，则()R A C B ⋂等于（ ）A.)2,3( B 。

)2,3[ C 。

)3,0( D. )2,0(【答案】B考点：1、分式不等式;2、函数值域；3、集合运算．2．新定义运算:c a d b =bc ad -，则满足 1 i z z-=2-的复数z 是（ ） A 。

i -1 B. i +1 C 。

i +-1 D 。

i --1【答案】C【解析】 试题分析:由定义运算，2)1(1-=+=+=-z i z iz zz i ,所以i i z +-=+-=112。

考点：1、新定义运算；2、复数(除法)运算．3．已知数列{}n a 满足12430,,3n n a a a ++==-则{}n a 的前10项和等于（ ） A ．()-10-61-3 B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+3 【答案】C【解析】试题分析：由已知，当1=n 时，0312=+a a ,得41=a ，又311-=+n n a a ，故数列{}n a为等比数列,所以前10项和为34)31(410--，即()-1031-3.考点：1、等比数列定义；2、等比数列前n 项和．4．下列判断错误的是（ ）A ．若q p ∧为假命题,则至少之一为假命题B. 命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．“若c a //且c b //，则b a //”是真命题 D ．“若22bm am <，则b a <"的否命题是假命题【答案】C考点：常用逻辑用语．5．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是( ）A.314 B 。

2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合，则A∩（∁R B）等于（）A．B．C．D．（0，2）2．（5分）新定义运算：＝ad﹣bc，则满足＝2的复数z是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n＝0，a2＝﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）4．（5分）下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若∥且∥，则∥是真命题D．若am2＜bm2，则a＜b否命题是假命题5．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．36．（5分）函数f（x）＝x3﹣ax2﹣bx+a2在x＝1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在7．（5分）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．08．（5分）在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）10．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A＝60°，BC＝，P A⊥面ABC，P A＝2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．πB．4πC．πD．16π11．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）＝16，当x∈（0，4]时，f（x）＝x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是（）A．504B．505C．1008D．1009二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为．14．（5分）若非零向量，，满足+2+3＝，且•＝•＝•，则与的夹角为．15．（5分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sin A+sin B）＝sin C．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（）＝sin C．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且3b cos C﹣3c cos B＝a，则tan（B﹣C）的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1＝1，公比为q；等差数列{b n}中，b1＝3，且{b n}的前n项和为S n，a3+S3＝27，q＝．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n＝，求{c n}的前n项和T n．18．（12分）某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：秒）如下：（Ⅰ）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，EF∥BD，EF＝BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：AC⊥平面EFBD；（Ⅱ）若BF＝，求多面体ABCDEF的体积．20．（12分）已知抛物线x2＝2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1＝0．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，其中y1≠y2且y1+y2＝4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求△ABC面积的最大值．21．（12分）设函数f（x）＝alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，直线P A为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：P A＝PD；（2）求证：P A•AC＝AD•OC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p＝2cosθ，θ∈[0，]．（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y＝x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c＝m﹣n，求证：++．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合，则A∩（∁R B）等于（）A．B．C．D．（0，2）【解答】解：由＞1即为﹣1＞0，即＞0，即为x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，∴A＝（0，2），由0＜2x﹣1＜3，即B＝（0，），∴∁R B＝（﹣∞，0]∪[，+∞）∴A∩（∁R B）＝[，2）故选：B．2．（5分）新定义运算：＝ad﹣bc，则满足＝2的复数z是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：由＝ad﹣bc，则满足＝2，可得：iz+z＝2，所以z＝＝＝1﹣i．故选：A．3．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n＝0，a2＝﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【解答】解：∵3a n+1+a n＝0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1＝4由等比数列的求和公式可得，S10＝＝3（1﹣3﹣10）故选：C．4．（5分）下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若∥且∥，则∥是真命题D．若am2＜bm2，则a＜b否命题是假命题【解答】解：A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题，正确；B．“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”，正确；C．∥且∥，则∥是真命题不一定正确，例如当时；D．若am2＜bm2，则a＜b否命题为：若am2≥bm2，则a≥b，是假命题，m＝0时，a，b 大小关系是任意的．故选：C．5．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．3【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V＝×23＝4．故选：B．6．（5分）函数f（x）＝x3﹣ax2﹣bx+a2在x＝1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）＝3x2﹣2ax﹣b，又∵在x＝1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a＝3，b＝﹣3时，在x＝1无极值，故选：B．7．（5分）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为（2，2k+2），所以S△ABC＝（2k+2）×2＝4，解得k＝1．故选：A．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即＝，故选：B．9．（5分）已知函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【解答】解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值，即2×+φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ﹣，k∈Z，又0＜φ＜π，所以φ＝，所以f（x）＝cos（2x+）；令2x+∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，解得x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；则f（x）的单调递减区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．故选：D．10．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A＝60°，BC＝，P A⊥面ABC，P A＝2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．πB．4πC．πD．16π【解答】解：根据题意得出图形如下；O为球心，N为底面△ABC截面圆的圆心，ON⊥面ABC∵，在底面△ABC中，∠A＝60°，BC＝，∴根据正弦定理得出：＝2r，即r＝1，∵P A⊥面ABC，∴P A∥ON，∵P A＝2，AN＝1，ON＝d，∴OA＝OP＝R，∴根据等腰三角形得出：P AO中P A＝2d＝2，d＝∵R2＝12+（）＝4，∴三棱锥的外接球的表面积为4πR2＝16π故选：D11．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，﹣b），F1（﹣c，0），F2（c，0），且a2+b2＝c2，菱形F1B1F2B2的边长为，由以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，运用面积相等，可得•2b•2c＝a•4，即为b2c2＝a2（b2+c2），即有c4+a4﹣3a2c2＝0，由e＝，可得e4﹣3e2+1＝0，解得e2＝，可得e＝，（舍去）．故选：A．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）＝16，当x∈（0，4]时，f（x）＝x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是（）A．504B．505C．1008D．1009【解答】解：当x∈（﹣4，0]时，x+4∈（0，4]，f（x）＝16﹣f（x+4）＝16﹣（（x+4）2﹣2x+4），∵f（x）+f（x+4）＝16，∴f（x+4）+f（x+8）＝16，∴f（x）＝f（x+8），∴函数f（x）是R上周期为8的函数；当x∈（﹣4，4]时，f（2）＝f（4）＝0；而2020＝8×252+4，f（2）＝f（10）＝f（18）＝…＝f（8×251+2），f（﹣4）＝f（4）＝f（8×251+4），故函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是251+1+251+2＝505，故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为36．【解答】解：数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数a1，a2，a3，a4，a5的方差为4，∴数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为4×32＝36，故答案为：3614．（5分）若非零向量，，满足+2+3＝，且•＝•＝•，则与的夹角为．【解答】解：由+2+3＝，得，代入•＝•，得，即．再代入•＝•，得，即．∴cos＝＝＝﹣．∴与的夹角为．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sin A+sin B）＝sin C．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（|sin A﹣sin B|）＝sin C．【解答】解：设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．∵△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上，∴m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e＝，由双曲线定义|b﹣a|＝2，∴e|b﹣a|＝c，由正弦定理，得e|sin A﹣sin B|＝sin C．故答案为：|sin A﹣sin B|．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且3b cos C﹣3c cos B＝a，则tan（B﹣C）的最大值为．【解答】解：∵3b cos C﹣3c cos B＝a，∴3sin B cos C﹣3sin C cos B＝sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C，∴sin B cos C＝2cos B sin C，∴tan B＝2tan C．∴tan（B﹣C）＝＝＝≤．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1＝1，公比为q；等差数列{b n}中，b1＝3，且{b n}的前n项和为S n，a3+S3＝27，q＝．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n＝，求{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{b n}的公差为d，∵，∴，解得；…（4分）∴{a n}的通项公式为a n＝3n﹣1，{b n}的通项公式为b n＝3n…（6分）（Ⅱ）由题意得：S n＝，…（8分）∴数列{c n}的通项公式为c n＝＝••＝3（﹣），…（10分）∴{c n}的前n项和为T n＝3[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝…（12分）18．（12分）某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：秒）如下：（Ⅰ）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．【解答】解：（Ⅰ）茎叶图：从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；…（4分）（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：P＝＝；…（8分）（此部分，可根据解法给步骤分：2分）（Ⅲ）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y则|x﹣y|＜0.8，…（10分）得﹣0.8+x＜y＜0.8+x，如图阴影部分面积即为3×3﹣ 2.2× 2.2＝ 4.16，则．…（12分）19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，EF∥BD，EF＝BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：AC⊥平面EFBD；（Ⅱ）若BF＝，求多面体ABCDEF的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD．又平面EFBD⊥平面ABCD，平面EFBD∩平面ABCD＝BD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面EFBD．（Ⅱ）∵正方形ABCD的边长为2，∴BD＝AC＝2，∴EF＝，过F作FM⊥BD于M，∵四边形EFBD为等腰梯形，∴MB＝（BD﹣EF）＝．∴FM＝＝．设AC∩BD＝O，则AO＝．∴V C﹣BDEF＝V A﹣BDEF＝S梯形BDEF•AO＝＝．∴多面体ABCDEF的体积V＝2V A﹣BDEF＝2．20．（12分）已知抛物线x2＝2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1＝0．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，其中y1≠y2且y1+y2＝4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设点，由x2＝2py得，求导，抛物线x2＝2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1＝0，∴直线PQ的斜率为1，所以且，解得p＝2，所以：抛物线的方程为x2＝4y．（Ⅱ）设线段AB中点M（x0，y0），则，，∴直线l的方程为，即2x+x0（﹣4+y）＝0，∴l过定点（0，4）．即C的坐标为（0，4）．联立得，|AB|＝＝，设C（0，4）到AB的距离，∴＝．当且仅当，即x0＝±2时取等号，∴S△ABC的最大值为8．21．（12分）设函数f（x）＝alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝（x＞0），∵曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）＝a+（1﹣a）×1﹣b＝0，解得b＝1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）＝alnx+，∴＝．①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，解得；②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，而＝+，不符合题意，应舍去．③若a＞1时，f（1）＝，成立．综上可得：a的取值范围是．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，直线P A为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：P A＝PD；（2）求证：P A•AC＝AD•OC．【解答】（1）证明：连结AC，∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D，BC是直径，∴∠C+∠B＝90°，∠ODB+∠B＝90°，∴∠C＝∠ODB，∵直线P A为圆O的切线，切点为A，∴∠C＝∠BAP，∵∠ADP＝∠ODB，∴∠BAP＝∠ADP，∴P A＝PD．（2）连结OA，由（1）得∠P AD＝∠PDA＝∠ACO，∵∠OAC＝∠ACO，∴△P AD∽△OCA，∴，∴P A•AC＝AD•OC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p＝2cosθ，θ∈[0，]．（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y＝x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈[0，]．可得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2＝2x，配方为：（x﹣1）2+y2＝1（0≤y≤1）．（2）利用圆的方程：（x﹣1）2+y2＝1（0≤y≤1）．令，可得D的直角坐标系为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c＝m﹣n，求证：++．【解答】（1）解：∵不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R，令3x2﹣6x﹣9＝0，得x＝﹣1，或x＝3，故x＝﹣1，或x＝3时，x2+mx+n＝0，则x＝﹣1和x＝3为方程x2+mx+n＝0的两根，故﹣1+3＝2＝﹣m，﹣1×3＝﹣3＝n，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，当m＝﹣2，n＝﹣3时，不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|即为|x2﹣2x﹣3|≤3|x2﹣2x﹣3|，即有|x2﹣2x﹣3|≥0，则解集为R，故m＝﹣2，n＝﹣3；（2）证明：若a，b，c∈R+，且a+b+c＝m﹣n＝1，由a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2．累加得，2a+2b+2c≥2+2+2，两边同时加a+b+c，可得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2，即有3（a+b+c）≥（++）2，即++≤＝．（当且仅当a＝b＝c时取得等号）则++≤成立．。

第4题图2015—2016学年下学期高三年级第一次半月考理数试卷考试时间：2016年2月19日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数12z i =+（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A. z 的实部为1-B. z 的虚部为2i -C.5z z ⋅=D.zi z= 2. 已知集合{}2230,A x R x x =∈--< {}1B x R x m =∈-<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()3,∞+B. ()1,3-C.[)3+∞，D. (]1,3-3. 下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）A. 3y x = B. ln y x = C.sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D. 21y x =--4. 定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则55sin cos 1212ππ⎛⎫⎛* ⎪ ⎝⎭⎝的值为( )A.B. 34C.14D.5.） A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,86. 设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且1116a b ==，551a b ==，则以下结论正确的是（ ）A ．23a a <B ．33a b >C ．33a b <D ．23b b > 7.设集合I ={}1,2,3,4,5，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )A ．50种 B.49种 C.48种 D.47种8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c（*,,,a b c d ∈N ），则b da c ++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 3.14159π=⋅⋅⋅，若令31491015<π<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105<π<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（ ）A.227 B.6320C.7825 D.109359.已知()sin cos ,f x a x b x =-若,44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ） A.4π B.3π C.23π D.34π 10. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M ，延长交曲线于点N ，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ） A.B.C.D.11. 某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A ． 12πB ．C ．48π D． 12. 已知函数()f x 的图像在点()()00,x f x 处的切线方程():l y g x =，若函数()f x 满足x I ∀∈ （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()()00f x g x x x -->恒成立，则称0x为函数()f x 的“转折点”.已知函数()2ln f x x ax x =--在(]0e ，上存在一个“转折点”，则a 的取值范围为（ ）A.21,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦C. 21,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. 21,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数()()1,422,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()3f 的值为 .14. 已知抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为5，则PFO ∆的面积为 .15. 若2nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式所有的系数之和为81，则直线y nx =与曲线2y x =所围成的封闭区域面积为 .16. 已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则2AC AB BC AB AC AB AC++⋅的最大值是______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*23n n a S n N =-∈.第11题图（I ）求数列}{n a 的通项公式；(II)设n n a b 2log =，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）如右下图，在四棱锥P ABCD -中，直线PA ABCD ⊥平面，//,AD BC AB AD ⊥，224=4.BC AB AD BE ===（I ）求证：直线DE ⊥平面PAC .（II ）若直线PE 与平面PAC求二面角A PC D --的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II ）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（III ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X ， 求X 的分布列及数学期望()E X ． 附表及公式20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，N M ,是椭圆C 上非顶点的两点，且OMN ∆的面积等于2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点A 作OM AP //交椭圆C 于点P ，求证：ON BP //．21.（本小题满分12分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，()xg x e =． （1）（i ）求证：()1g x x ≥+；（ii ）设()(1)()h x f x g x =++，当0x ≥，()1h x ≥时，求实数a 的取值范围；第20题图（2）当0a ≠时，过原点分别作曲线()y f x =与()y g x =的切线1l ，2l ，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211e e a e e--<<．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E ． （I ）求证：AE EB =； （II ）求EF FC ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2ρ=,正三角形ABC 的顶点都在1C 上，且A ，B ，C 依逆时针次序排列，点A 的坐标为(2,0)．（I ）求点B ，C 的直角坐标；（II ）设P 是圆2C：22(1x y ++=上的任意一点，求22||||PB PC +的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x a x =++-．（I ）当4a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（II ）若()|3|f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数a 的取值范围.数学（理科）试题（参考答案）一、选择题1-6 C A D C C B 7-112 B A D D B D二、填空题, , ，三、解答题17.解（Ⅰ）当时，由①，得②，①-②即得 (2)分,而当时，，故………3分，因而数列是首项为公比为的等比数列，其通项公式为.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,故.………8分，数列的前项和.………12分18.法一（Ⅰ）取中点，连接，则，∴四边形是平行四边形，∴//∵直角△和直角△中，∴直角△直角△，易知∴………2分又∵平面∴……4分，而∴平面.得证.……5分（Ⅱ）由△△，知，∵∴，设交于，连接，则是直线与平面所成的角，，∴，而故.……7分.作于，由，知平面，∴，∴是二面角的平面角.……9分∵△△，∴，而∴∴，∴，即二面角的平面角的余弦值为……12分（其他方法酌情给分）法二：（Ⅰ）∵平面∴又∵，故可建立建立如图所示坐标系……1分.由已知，，，（）∴，，∴， (4)分，∴，，∴平面……6分（Ⅱ）由（Ⅰ），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，∴，∵∴，即………8分设平面的一个法向量为，，由，∴，令，则………10分∴，………11分显然二面角的平面角是锐角，∴二面角的平面角的余弦值为………12分（其他方法可酌情给分）19.解：(Ⅰ)由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）………3分(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为………5分由几何概型即乙比甲先解答完的概率.……7分(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为，，………8分，………9分………10分的分布列为：.………12分20. 解：（Ⅰ）由题意得：，解得：故椭圆C的方程为：……………………………………3分（Ⅱ）解法一：如图所示，设直线,的方程为，联立方程组，解得,同理可得,……………………………………作轴, 轴,是垂足,=已知，化简可得.……………………………………8分设,则，又已知,所以要证,只要证明……………………10分而所以可得……………………………………12分（在轴同侧同理可得）解法二：设直线的方程为，代入得，它的两个根为和可得…………………………7分从而所以只需证即……………………9分设，，若直线的斜率不存在，易得从而可得…………………10分若直线的斜率存在，设直线的方程为，代入得则，，…11分化得，得…………………13分12分21. 【解析】（1）（i）令，则时，时，所以，即;-----------------2分（ii），．①当时，由（1）知，所以，在上递增，恒成立，符合题意．------------------4分②当时，因为，所以在上递增，且，则存在，使得．所以在上递减，在上递增，又，所以不恒成立，不合题意．综合①②可知，所求实数的取值范围是．------------------6分（2）设切线的方程为，切点为，则，，所以，，则．由题意知，切线的斜率为，的方程为．设与曲线的切点为，则，所以，．又因为，消去和后，整理得-------9分令，则，在上单调递减，在上单调递增．若，因为，，所以，而在上单调递减，所以．若，因为在上单调递增，且，则，所以（舍去）．综上可知，．------------------12分22．解：（Ⅰ）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线依据切割线定理得……2分,另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得故. ……5分（Ⅱ）连结，∵BC为圆O直径，∴由得…8分又在中，由射影定理得. …10分23．解：（1）点的坐标为，即；点的坐标为，即．……5分（2）由圆的参数方程，可设点，于是，……8分∴的范围是．……10分24．解：（1）当时，，即，即或或解得或．所以解集为．……5分（2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，……8分即在上恒成立，即．……10分11。

2015—2016学年下学期高二年级第三次半月考文数试卷考试时间：2016年4月1日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是（ ）A ．2,320x R x x ∀∈-+=B ．2,320x R x x ∃∈-+≠C ．2,320x R x x ∀∈-+≠D ．2,320x R x x ∃∈-+>2．“a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 3．下列命题的说法错误的是（ ）A ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题．B ．命题“2,10x R x x ∀∈++>”为真命题．C ．“1-=x ”是“2320x x -+>”的充分不必要条件．D ．命题“若2320x x -+= ，则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ， 则2320x x -+≠”4．若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m+=的离心率为12，则m =（ ）AB ．32C ．83D ．235．已知椭圆221416x y +=与221(0)416x y n n n +=>++，则下述结论中正确的是（ ） A ．有相等的长轴长B ．有相等的焦距C ．有相等的离心率D ．有相同的顶点6．曲线x x y +=ln 在点（1,)1(f ）处的切线方程为（ ） A ．12-=x y B ．1y x =-+ C ．1y x =- D ．22y x =-+7． 椭圆1203622=+y x 的两个焦点为1F 、2F ，弦AB 经过2F ，则1ABF ∆的周长为（ ） A ．22 B ．23 C ．24 D ．258．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．已知函数f (x )=ln x-x ,则函数f (x )的单调递减区间是( ) A ．(-∞,1) B ．(0,1) C ．(-∞,0),(1,+∞) D ．(1,+∞)10．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±2xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x11．设点P 是曲线3y x b =+（b 为实常数）上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．5,26ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．50,,26πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ D ．20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭12．设F 为双曲线191622=-y x 的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则FAFMFN -的值为（ ）A ．53 B ．35C ．54 D ．45二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知()()221f x x xf '=+，则()0f '=______．14．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋3，对任意的x ∈[－2,2]都有f (x )≤a ，则a 的取值范围为________． 15．已知1)(--=ax e x f x 为增函数，则a 的取值范围为 ________。

2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下)第二次半月考数学试卷（理科）一．选择题（每题5分,共60分)1．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．4 D．12．下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0"B．若a,b，c∈R，则“ab2＞cb2"的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线,α,β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β3．设(1+x）8=a0+a1x+…+a8x8，则a0，a1,…，a8中奇数的个数为（)A．2 B．3 C．4 D．54．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3) B．（﹣4,11) C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在5．执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )A．B．C．0 D．6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A．7 B．7C．7D．87．在各项均为正数的等比数列｛a n｝中，（a1+a3）(a5+a7）=4a42,则下列结论中正确的是( ）A．数列{a n}是递增数列B．数列{a n}是递减数列C．数列｛a n}是常数列D．数列{a n｝有可能是递增数列也有可能是递减数列8．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为（）A．B．C．D．9．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物)和侧(左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（）A．560m3B．540m3C．520m3D．500m310．设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若=6，△OAB的重心是G，则|｜的最小值是（)A．1 B．2 C．3 D．411．已知双曲线=1(a＞0，b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2、A、B为其左、右两个顶点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f(x）=ax2+bx﹣lnx（a＞0，b∈R),若对任意x＞0，f(x）≥f（1），则( ）A．lna＜﹣2b B．lna≤﹣2b C．lna＞﹣2b D．lna≥﹣2b二．填空题(每题5分，共20分)13．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg4y=lg2，则的最小值是．14．设集合A={x｜0≤x＜1}，B={x｜1≤x≤2｝，函数，x0∈A且f ∈A，则x0的取值范围是．15．若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆(x﹣1）2+（y﹣2)2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2= ．16．在△ABC中，B=，BC=2，点D、E分别在边AB、AC上，AD=DC,DE⊥AC，且DE≥，则∠ACB的最大值为．三．解答题（共70分）17．如图，△ABC中,三个内角B、A、C成等差数列,且AC=20，BC=30．（1）求△ABC的面积；（2）已知平面直角坐标系xOy，点D(20，0），若函数f（x）=Msin(ωx+φ）（M＞0，ω＞0,｜φ|＜) 的图象经过A、C、D三点，且A、D为f(x）的图象与x轴相邻的两个交点，求f（x）的解析式．18．某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：秒）如下:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲11。

1 / 132015—2016学年下学期高三年级第三次半月考文数试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）i ．设集合},12|{},12|{A x y y B xx A x ∈-==>=，则()R A C B ⋂等于（ ） A.)2,3( B.)2,3[ C.)3,0( D.)2,0(ii ．新定义运算：c a d b =bc ad -，则满足 1 i zz-=2-的复数z 是（ ）A.i -1B.i +1C.i +-1D.i --1iii ．已知数列{}n a 满足12430,,3n n a a a ++==-则{}n a 的前10项和等于（ ）A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3 D ．()-1031+3iv ．下列判断错误的是（ ）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B.命题“1,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．“若c a //且c b //，则b a //”是真命题D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题v ．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图 如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A.314 B.4 C.310 vi ．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 坐标 为( )A.)3,3(-B.(4,11)-C.)3,3(-或)11,4(-vii ．已知不等式组022020x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．1或﹣3D ．0viii ．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的2 / 13面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为A ．8πB ．6πC ．4πD ．3πix ．已知函数()()cos 2f x x φ=+(0φπ<<)，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()f x 的单调递减区间是（ ） A.,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ B.,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ x ．已知三棱锥ABC P -，在底面ABC ∆中，060A ∠=，3BC =，ABC PA 面⊥，23PA =，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．163πB. 43π C.323πD. 16π xi ．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2. 若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，则双曲线的离心率为（ ）A ．152+B ．352+ C ．122+ D ．322+ xii ．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ）A ．504B ．505C ．1008D ．1009第Ⅱ卷（非选择题共90分,其中22-24题三选一）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）xiii ．若数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的标准差为2，则数3a 1﹣2，3a 2﹣2，3a 3﹣2，3a 4﹣2，3a 5﹣2的方差为．xiv ．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．xv ．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 分别是离心率为e 的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m ＞n ＞0时，有e•（sinA+sinB ）=sinC ．类似地，当m ＞0、n ＜0时，有e•（）=sinC ．3 / 13xvi ．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且3cos 3cos b C c B a -=，则tan()B C -的最大值为 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）xvii ．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，233227,S a S q a +==. (1)求{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)设数列{}n c 满足92n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .xviii ．（本小题满分12分）某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：(1)性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)． (2)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．(3)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩某某匀分布在[11.5,14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．4 / 13Pxix ．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，//EF BD ，12EF BD =，平面⊥EFBD 平面ABCD . （1）证明：AC ⊥平面EFBD ；（2）若210=BF ，求多面体ABCDEF 的体积. xx ．（本题满分12分）已知抛物线22x py =上点P 处的切线方程为10x y --=．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设11(,)A x y 和22(,)B x y 为抛物线上的两个动点，其中12y y ≠且124y y +=，线段AB 的垂直平分线l 与y 轴交于点C ，求ABC ∆面积的最大值．xxi ．（本小题满分12分）设函数f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x 0≥1，使得f (x 0)＜aa －1，求a 的取值X 围．选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。

2015—2016学年下学期高三年级第四次半月考理数试卷考试时间：2016年5月5日一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知集合}9log |{},0124|{312>=<-+=x x B x x x A ，则B A ⋂等于A 、)2,31(- B 、（-2，3） C 、（-2，2） D 、（-6，-2） 2、已知复数iaiZ 21510--=的实部与虚部之和为4，则复数Z 在复平面上对应的点在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、已知)6cos()42(cos 2ππ+=+x x ，则x cos 等于 A 、33 B 、33- C 、31 D 、31-4、已知向量与的夹角为︒60，5||,2||==，则在-2方向上的投影为 A 、23 B 、2 C 、25D 、3 5、如果实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≥+-0102201x y x y x ，则y x Z 3221+-=的最大值为A 、1B 、43 C 、0 D 、74 6、已知435522105)1()1()1()21(a a x a x a x a a x ++++++++=-，则A 、0B 、-240C 、-480D 、960 7、执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的A 、5),4,2(的值为输出i a ∈∀ B 、5),5,4(的值为输出i a ∈∃ C 、5),4,3(的值为输出i a ∈∀ D 、5),4,2(的值为输出i a ∈∃8、已知函数)3sin(sin 2)(ϕ+=x x x f 是奇函数，其中)2,0(πϕ∈，则函数g2A 、对称关于点)0,12(πB 、可由函数)(x f 的图像向右平移3π个单位得到 C 、可由函数)(x f 的图像向左平移6π个单位得到 D 、可由函数)(x f 的图像向左平移3π个单位得到9、已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意1)1(1)()(,212121=->--<f x x x f x f x x ，且有，则不等式|13|log 2|)13|(log 22--<-x x f 的解集为A 、)0,(-∞B 、)1,(-∞C 、)3,0()0,1(⋃-D 、)1,0()0,(⋃-∞ 10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 、314 B 、5 C 、316 D 、6 11、已知点A 是抛物线2222)4(:)0(2:a y x C p px y M =-+>=与圆在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离为a 。

⎩ 沙市中学2016 级高三第三次考试数学试题（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟.2.请将各题答案填在答题卡上，答在试卷或草稿纸上无效.3.本试卷主要考试内容：人教 A 版集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、平面 向量、解三角形、数列、不等式，选修内容坐标系与参数方程和不等式选讲.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合 A = {0,1, 2} , B = {1, 2} , C = {x | x = ab , a ∈ A , b ∈ B } ,则集合 C 中元素的个数 为（）A.3B.4C.5D.62.已知命题 p ： ∀x ∈ R ， cos x ≤ 1,则 ⌝p 为（）A. ∃x 0 ∈ R ， cos x 0 ≤ 1B. ∃x 0 ∈ R ， cos x 0 > 1C. ∀x ∈ R ， cos x ≥ 1D. ∀x ∈ R ， cos x > 13.设数列{a n } 是公差为 1 的等差数列，S n 为 {a n } 的前 n 项和，若 S 10 = 4S 5 ，则 S 20 =（ ）A.50B.100C.150D.2004.计算： (1+ tan18︒)(1+ tan 28︒)(1+ tan197︒)(1+ tan 387︒) 的值为（ ）A.2B.4C.8D.16⎧ ⎛ π π ⎫ ⎪sin x - ⎪ , x ≤ 05.已知函数 f ( x ) = ⎨ ⎝ 2 3 ⎭ ，则 f ( f (2019)) 的值为（）A. - 1⎪ f ( x - 4)B. -, x > 0C. -D. -2244⎨⎩6.已知x ，y ，z 是正实数，则“ln x ，ln y ，ln z 成等差数列”是“x ，y ，z 成等比数列”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件⎛π⎫ ⎛ π⎫7.已知曲线C1: y = sin 2x - ⎪，C2 ：y = cos 2x +4 ⎪，则下面的结论正确的是（）⎝ 3 ⎭ ⎝ ⎭5πA.把曲线C1向右平移127πB.把曲线C1向右平移12个单位长度，得到曲线C2个单位长度，得到曲线C2C.把曲线C1 向右平移D.把曲线C1 向右平移11π247π24个单位长度，得到曲线C2个单位长度，得到曲线C2⎧3x +y -10 ≥ 08.已知实数x ，y满足⎪4x -y ≤ 4⎪x +y ≤ 8影的最大值为（），则向量a =(x, y )在向量b =(3,-4)方向上的投A. -12B. -10C. -2D. 29.设数列{a n }是递减等比数列，且a4 a5a6 = 512 ，a4 +a5 +a6 = 28 ，则数列{log2 a n }的前n 项和S n 取得最大值时的n 的值为（）A.7 或8B.8 或9C.7D.2810.已知∆ABC 的内角A 、B、C 成等差数列，且sin A 、sin B 、sin C 也成等差数列，AB ⋅BC +BC ⋅C A +CA⋅AB =-54 ,则AC =（）A.9B.8C.7D.611.定义新运算a ⊗b=2a(a +b)-3 ，若方程(解为x1 ，x2 ，则cos (x1 -x2 )的值为（）x)⊗(cos x)=2在x ∈(0,π)上的C.2D.1⎦⎭ ⎦⎭ 12.已知函数 f ( x ) = ( x - a ) e x - a ln x ，若恰有三个正整数 x ，使得 f ( x ) < 0 ，则实数a 的取值范围是（ ）⎛ 3e 3 4e 4 ⎤⎡ 1 ln 2 1 ln 3 ⎫ A. 3 , ⎝ e + ln 3 e 4+ 2 ln 2 B. ⎢⎣ + 4 2e 4, 3 + 3e 3 ⎪⎛ 2e 2 4e 4 ⎤ ⎡ 1 ln 3 1ln 2 ⎫ C. 2 , ⎝ e + ln 2e 4+ 2 l n 2 ⎥ D. ⎢⎣ + 3 3e 3, 2 + 2e 2 ⎪第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知 a = (3sin x ,1) ，b = (cos x ,1) ，若 a ∥ b ，则 tan ⎛x +2019 π ⎫=▲.⎪14.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x > 0 时， f ( x ) = 2- x + x ，则当 x < 0 时， f ( x ) =▲.⎡π 11π ⎤ 215.若“ ∃x 0 ∈ ⎢⎣ 6 , 12 ⎥⎦，使得 2 c os 值为 ▲ .x 0 + m s in x 0 - 3 > 0 ”是假命题，则实数 m 的最大16. 已知函数 f ( x ) = log 2 x ，若 0 < a < 1 < b ，且 f (a ) + f (b ) = 1 ，则 6a 2 - 4ln a -b 的取值范围是▲.三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必 考题，每个试题考试都必须作答.第 22,23 题为选考题，考试根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分 12 分）+c .（1）求角 A 的大小；（2）若 ∠BAC 的平分线交边 BC 于点 D ，且 AD ，求 ∆ABC 的面积 S 的最小值.π已知数列{a n } 的前 n 项和为 S n ，且 a 1 = 1， a n +1 = λS n + 3λ 2- 2λ ， n ∈ N * .2n（2）是否存在实数 λ ，使得数列{a n } 是递增的等比数列，若存在，求出实数 λ 的取值 范围，若不存在，请说明理由.19.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = A sin (ωx + ϕ ) （其中 A > 0 ， ω > 0 ， 0 < ϕ<π）的图像如图所示，2点 B 、 D 是其图像与 x 轴的交点， C 、 E 分别是函数 f ( x ) 图像的最高点与最低点，且点 B 的坐标是 ( x 0 ,0) ， x 0 > 0 ， OC ⋅ BE = 8 ， ∠CBE = ， CE = 8 .2（1）求函数 f ( x ) 的解析式；（2）若函数 g ( x ) 的图像与函数 f ( x ) 的图像关于点 (2,1) 对称，求当 4 ≤ x ≤ 6 时，函 数g ( x ) 的值域.( ) a + ln x - ln2 x已知函数f x = 在x =1处的切线方程为4x +y +b = 0 .x（1）求实数a ，b 的值；（2）设f '(x)是f (x)的导函数，若f (x)+xf '(x)>mx ，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12 分）已知函数f (x)= ln x + a +x 的最小值为2.x2（1）求证：当x > 0 时，e x f (x)>x2 + 3x +a ；（2）函数g (x)=e x f (x)-mx 恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.⎨y = -4 - 4t （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第 一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4 — 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两 种坐标系取相同的单位长度.已知曲线 C 的极坐标方程为： ρ = ρ cos 2θ + 4a cos θ （其中 a > 0 ），过点 M (4, -4) 的直线 l 的参数方程为： ⎧ x = 4 + 3t ⎩（ t 为参数）.2（1）当 a = 时，求 C 与 l 的公共点的直角坐标；5（2）设直线 l 与曲线 C 交于相异两点 A 、 B ， 且 AB =13 8，求实数 a 的值.23.（本小题满分10 分）选修4 —5：不等式选讲已知函数f (x)=x2 - 2ax + 3 ，g (x)=ax - 2 +x + 2 .（1）当a =1时，求不等式f (x)≥g (x)的解集；（2）设a >1，且当x ∈[2, 3]时，f (x)≤g (x)-9，求实数a 的取值范围.。

2016—2017学年上学期2014级第三次考试理数试卷命题人： 审题人：考试时间：2016年9月22日一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合1{()2}2x A x =≤，{B y y ==，则()RAB =ð（ ）A ．[)1,0-B ．[]1,0-C ．[)1,-+∞D ．(],1-∞-2．已知961log 4,log 4,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >>3．已知函数sin ()1cos a xf x x=+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．124．若337,sin()cos(21225ππαπαπα<<-+-=，则sin cos αα-=（ ） A ．15 B ．15±C ．75 D ．75± 5．已知函数()*sin()6y x N πωω=+∈经过点21(,)92π，则ω的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，2()23f x x x =+，则不等式(21)2f x -≤的解集为（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．设函数22()25,()f x x x g x mx x=-+=-，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]0,6B ．[]6,7C ．27,78⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．27,68⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知函数()sin cos f x a x b x =+满足2()()3f x f x π+=-对x R ∈恒成立，则要得到()2sin 2g x x =的图像，只需把()f x 的图像（ ）A ．向右平移6π，横坐标缩短为原来的12 B ．向右平移6π，横坐标伸长为原来的2倍C ．向右平移3π，横坐标缩短为原来的12D ．向右平移3π，横坐标伸长为原来的2倍9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若,(1c o s )c o s 3A b C c A π=-=，2b =，则ABC ∆ 的面积为（ ）AB ．C ．3D10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()(4)0f x f x +-=，(3)9f =，则(2015)(2016)(201f ff ++=（ ） A ．9B ．9-C ．0D ．111．若曲线1:1ln C y x =+与曲线322:2C y x x kx =-+有公共点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(]0,2B ．(],2-∞C ．(],1-∞D ．(1,2)12．已知函数3()21(0)xf x x x =+-<与32()log ()1g x x x a =-++的图像上存在关于原点对称的点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞B ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．122⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．(0,2)二、填空题。

2C. 2D. 3A . 1B.-注意事项:1•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考号 填写在答题卡上。

2•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I 卷选择题（共12小题，计60 分）一、选择题：（共12小题，计60分） 1、已知全集 U R ，集合 A {x || x |1, x R ，集合 B {x | 2 x 1, x d B =（F},则集合A CA. [ 1,1]B.[0,1]C. (0,1]D.[ 1,0)22、复数i为虚数单位）的实部为（)A. 1B. 1C. 2D.23、设m n 是不同的直线,是不同的平面，则下列命题中真命题的是 （A.若，m 〃m，则C.若 //,// ，则//2 xy3,x2 4、满足线性约束条件y3, 的目标函数x 0,yB.若m ,n ，且mn ，则D.若 m 〃,n // ，则 m 〃 nz xy的取大值疋 ( )A. x yz B. z x y C. z yxD. y z x6、已知某几何体的三视图（单位:该几何体体积是（A.92C. 607、函数f （x） 2 sin（3 x cm ）如右图所示，贝U）cmB.100D.80）的图像向右平移动—12个单位，得到的图像关于y轴对称，则|A.—B.-1248、已知| a |2,| b |3，且它们的夹角为120 °1 2 1-A. B. - v333A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.—D. 5312当 1 a b | (R）取最小值时，)1 2 ；-C. -D. _-.;333B ”是“ a cos A b cos B ”的( )C.充要条件D.非充分非必要条件A. a3<b3 B.a3>b3 C. a6<b6 D.a6>b64x,x11、函数f ( x)0，且a0, b c 0, c a f(a) f (b) f (c)的值xx20，则() 4 x, x 0A.恒为负B.恒为正C.恒为0D.无法确定12、已知函数f x x x a e , g x ln x 2.a4 ex,其中e为自然对数的底数，若存在实数x°，使f x°g x°3成立，则实数a的值为A. InB. l n 2C. ln2 D. l n 2211h*~T4■_2T—的最小值为（）9、ABC内角A B所对边的边长分别为a, b，则“ A)10、设等差数列｛an｝与等比数列｛bn｝满足：0< a1= b1< a5= b5,则下述结论一定成立的是第n卷非选择题（共两大题，计90分）5、已知x In,y log 11；，则,厶( )ee、填空题：(共4小题，计20 分)13、已知向量a • ( 3,1), - b ( 1,2)，如果向量a -b与b垂直，则实数1 an1PA132PDEFa44)B an3xf(6x 6(n 2(1)若命题p 中a 1 ,且p q 为真，求实数x 的取值范围;(2 )若 p 是q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围。

2016—2017学年下学期2015级第三次双周练理数试卷命题人：镇祥平 审题人：刘超考试时间：2017年3月24日一、选择题1．i 为虚数单位，若i z i -=+3)3(，则=||z （ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 2．下列四个命题：①“若220x y +=，则实数 x y ，均为0”的逆命题； ②“相似三角形的面积相等”的否命题； ③“A B A =，则A B ⊆”的逆否命题；④“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为（ ） A ．①② B ．②③ C. ①③ D ．③④ 3．设a ，b 是正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知0x >，由不等式32221144422,33,,2222x x x x x x x x x x x x+≥⋅=+=++≥⋅⋅=可以推出结论：*1(),n a x n n N a x+≥+∈则=（ ） A ．2n B ．3n C ．n 2 D ．n n5．已知双曲线M ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为23c （c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为( ) A ．7B ．372C ．377D ．376．如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为（ ） A ．232y x =B ．23y x =C ．292y x = D ．29y x = 7．已知函数3()sin 4(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则(2016)(2016)(2017)(2017)f f f f ''+-+--=（ ）A ．0B ．2016C ．2017D ．8 8．已知()f x 是R 上的可导函数，若()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)'()0x x f x -->的解集为（ ）A ．(,2)(1,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2)-∞-C ．(,1)(1,0)(2,)-∞--+∞ D ．(,1)(1,1)(3,)-∞--+∞9．已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-，则其导函数'()f x 的图象大致是（ ）A. B. C. D.10．已知函数32()2310(,0)f x mx nx m n =-+>有两个不同零点，则225lg 9lg m n +的最小值是（ ） A ．6B ．139C ．1D ．5911．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折成一个直二面角B AC D --.则四面体ABCD 的内切球的半径为（ ）A ．1B ．223- C.21- D ．23-12．一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1xy x x =>+的图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A ．πB ．3πC ．4π D ．2π二、填空题13．已知函数))(ln 2()(2x x f x x f -'+=，则)4(f '＝________．14．211)dx x=⎰．15．若f （n ）＝12＋22＋32＋＋（2n ）2，则f （k ＋1）与f （k ）的递推关系式是_______．16．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：340x y -=交椭圆E 于A 、B 两点，若||||4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是 ．三、解答题17．已知p ：22310x x -+>，q ：23(21)02x a x a -++≤，且p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18．某班t 名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组90，100）…第五组，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：（1）求t 及分布表中,,x y z 的值；（2）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率；（3）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为,m n ，求事件“||10m n -≤”的概率．19．已知函数3()31,0f x x ax a =--≠. （1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在1x =-处取得极大值，直线y m =与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.20．如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ， AD ∥BC ， AD ⊥CD ，且AD ＝CD ＝，BC ＝，PA ＝2，点M 在PD 上． （1）求证：AB ⊥PC ；（2）若二面角M －AC －D 的大小为45°，求BM 与平面PAC 所成角的正弦值．21．已知椭圆C 的中心为坐标原点，其离心率为22，椭圆C 的一个焦点和抛物线y x 42=的焦点重合．（1）求椭圆C 的方程； （2）过点⎪⎭⎫⎝⎛-031S ，的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ，若存在，说出点T 的坐标，若不存在，说明理由．22．已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈． （1）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数()f x 在1x =处取得极值，且对()()0,,2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当20x y e <<<且x e ≠时，试比较y x 与1ln 1ln y x--的大小。