双流中学2011-2012学年度假期高一数学试题(1)

2011-2012学年度下学期期末考试高一年级数学科答案 命题学校：大连市第八中学 命题人：王中华 校对人:蒋喜莲 张恒一、选择题:BACDB CCDDA BC二、填空题:13．21；14． 13；15． ⎥⎦⎤ ⎝⎛8324ππ， ；16． (]⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞-214-,217,Y Y ； 三、解答题：17. 解：x x x x x x x f cos )2sin()sin(cos 3)23cos(sin 2)(+++++=πππ =x x x x 22cos cos sin 3sin 2+-………………2分 =x x 2sin 2322cos 11--+=)62sin(23π+-x ………………4分 （1）)(x f 的最小正周期为ππ==22T ；………………6分 （2）当1)62sin(-=+πx 时)(x f 的最大值为25………………8分 此时)(3,2262Z k k x k x ∈-=-=+πππππ，故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππ………10分 （此处不写集合减1分，如果集合和Z k ∈均没写减2分）18．解：(1)证明： 因为0)31()sin (cos 4)()(2222=+-+=-=-⋅+θθb a b a b a ， 故向量b a +与b a -垂直……………4分(2)由b a b a 33-=+ ， 两边平方得2222332323b b a a bb a a +⋅-=+⋅+ 所以034)(222=⋅+-b a b a 而2==b a ，所以0=⋅b a ，……………8分则0sin 32cos 2=+-θθ即33tan =θ又)2,0(πθ∈， 则6πθ=或πθ67=；……………12分 19.解:在BCD ∆中000604575=∠=∠=∠BDC BCD CBD ，，,m BC =……………2分 由正弦定理得： 0045sin 60sin BD m = 故m BD 36=……………6分 又0135=∠+∠=∠CBD ABC ABD 在△ABD 中，由余弦定理得： 2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠ABD BD AB BD AB AD ∠⋅-+=cos 2222=2233235m m +……………10分 ∴m AD 3325+= 综上炮击目标的距离AD 为m 3325+;……………12分 20．解: 将一枚骰子随机地向上抛掷两次,记朝上的点数分别为y x ,,则点()y x ,一共有36个 ……………2分(1)设事件A :“点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上”，则y x -=72，当1=y 时3=x ，当3=y 时2=x ，当5=y 时1=x ，满足条件的点有：()()()5,1,3,2,1,3三个， ……………4分所以点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上的概率为121363==）（A P ；……………6分A B DC 第19题（2）设事件B :“点()y x ,恰好落在由三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部”，则由(1)可知直线1=x 上在点)5,1(的下方有四个点)4,1(),3,1(),2,1(),1,1(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;直线2=x 上在点)3,2(的下方有两个点)2,2(),1,2(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;满足条件的点有6个………10分 所以点()y x ,落在在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部 的概率为61366==）（B P ；……………12分 21．解：⑴由n m n m -=+，可知0=⋅⇒⊥n m n m ……2分而)12sin ),24(cos 2(2-+=B B m π )1,cos 2(B n = 故01-cos 22sin 12sin cos 2==+--=⋅B B B B n m ，3,21cos π==B B …4分 ⑵C A 22cos sin 1-+= 222222231sin sin sin ()(cos sin )322A C sin A A sin A A A π+=+-=++ 222533313cos sin cos sin sin cos 442422sin A A A A A A A =++=++ 311cos 23sin 2311sin 2cos 24222244A A A A -=+⋅+⋅=+- ）（A A 2cos 212sin 23211-+==)62sin(211π-+A …………8分 因为3B π∠=，所以2(0,)3A π∈，即72(,)666A πππ-∈-， 即1sin(2)(,1]62A π-∈-所以1331sin(2)(,]2642A π+-∈， 即22sin sin A C +的取值范围是33(,]42…………12分 22．解:（1）方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解 即22sin 3sin 1sin x x a x -+=-,22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2]π上有两解令sin t x = 则01222=-+-a t t 在[1,1]-上解的情况如下： ① 当1t =-时，x 有惟一解32x π=② 当1t =时，x 有惟一解2x π= ③当0∆=时，21=a ，21=t ，6π=x 或=x π65……………3分 ④令a t t x f -+-=122)(2,当0)1()1(<-⋅f f 即(5)(1)0a a --<,即(1,5)∈a 时有两解……5分 综上:a 取值范围是(1,5)a ∈或21=a ；……………6分 （2）当)1,21(1∈x ∴1()f x 值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,81 对于1cos sin cos sin )(-+=x x x x m x g ，令)4sin(2cos sin π+=+=x x x u ， 则 )1,22(2)1()()(≠≤≤-+==u u t m t m x g ……………7分 当0=m 时显然不满足题意当0>m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2)21(,,2)21(m m m m Y 当0<m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+2)21(,,2)21(m m m m Y ……………9分 而依据题意有1()f x 的值域是)(x g 值域的子集所以当0>m 时只需812)21(-≤-m ，则412+≥m ……………10分 当0<m 时只需81-<m ……………11分 综上 实数m 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,41281,Y ；……………12分。

2011-2012高一(必修一，二)数学期末试卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分共150分）（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、 选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在答卷纸的表格中，每小 题5 分，共60分）1．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N=N ，则( ) A 、u u C M C N ⊇ B 、u MC N⊆ C 、u u C MC N⊆ D 、u MC N⊇2、过直线0121=--y x l ：和0442=++y x l ：的交点，且平行于直线01=+-y x 的直线方程为（ ）。

Ａ、x-y+２=0 Ｂ、x －y －２=0 Ｃ、2x-2y+3=0 Ｄ、2x －2y －3=03、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).A 、1B 、2C 、3D 、4 5、若1,0,022<<>>b a b a ，则 （ ）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>a bD 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A 、2≤mB 、m ＜ 2C 、 m ＜21 D 、21≤m7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）倍.Ａ、60Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、301208、函数y=11+-x x In是 （ ）A 、是奇函数但不是偶函数B 、是偶函数但不是奇函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数 9、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是( ) A 、11A C AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11A C 与1B C 成60角10若圆022=++b y x 与圆08622=+-+y x y x 没有公共点，则b 的取值范围是（ ）.A 、b<－5B 、b<－25C 、 b<－10D 、b<－100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：（ ）A 、[-3，0）B 、[-4,0)C 、(-3,0]D 、(-4,0]12、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22=-+-y x ，直线a 的方程为3x －4y －12=0,在圆Ｃ上到直线a 的距离为１的点有（ ）个。

π AO CB Pl x y第9题图综合试卷（1）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}{}2|23,|1A x Z x x B x x =∈-<=≤，则A B = .2．复数2＋i1－2i的共轭复数是 .3．已知直线l 的倾斜角为34π,直线1l 经过点A (3,2)、B (a ,-1),且1l 与l 垂直,直线2l :2x +by +1=0与直线1l 平行,则a +b 等于 .4．已知命题p :x ∃∈R 220x ax a ,++≤.若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 .5．经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比执“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的是5位”喜欢”摄影的同学,1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人.6．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 .7．某篮球队6名队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如 下表所示:如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球 总数的流程图,则图中判断框应填 .8．已知0<a <1,方程x a ||=|log a x |的实根的个数是 .9．直线l 与函数sin y x =([0]x ∈π, )的图象相切于点A ， 且l ∥OP ，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，直线l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ， 则BA BC ⋅= .10．设11(1n n b qb q n +=-+=,2,…),|q |>1,若数列{n b }有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}第7题中，则6q = .11．已知三棱锥A BCO -，,,OA OB OC 两两垂直且长度分别为3、4、5，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在BCO ∆内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的较小的体积为 . 12．设函数()2xf x x x =⋅+,0A 为坐标原点,n A 为函数()y f x =图像上横坐标为*()n n N ∈ 的点， 向量11nn k k k A A -==∑a ,(1,0)=i ,设n θ为n a 与i 的夹角,则1tan nk k θ=∑= .13．已知A 、B 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的公共顶点P 是双曲线上的动点，M 是椭圆上的动点（P 、M 都异于A 、B ），且满足()AP BP AM BM λ+=+，其中R λ∈，设直线AP 、BP 、AM 、BM 的斜率分别记为1k 、2k 、3k 、4k , 125k k +=,则34k k += . 14．已知,,x y z 均为正实数，则2221612xy yzx y z +++的最大值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知函数2()cos cos 444x x xf x +．（1）若()1f x =，求2cos()3x π-的值； （2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足1cos 2a C c b +=，求()f B 的取值范围．16．(本小题满分14分)如图，已知三棱锥P —ABC 中，AP ⊥PC ， AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形．（1）求证：DM ∥平面APC ；（2）求证：平面ABC ⊥平面APC ；PDOABM NCP • 第11题图（3）若BC =4，AB =20，求三棱锥D -BCM 的体积．17．(本小题满分14分)如图，将边长为3的正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转α (0＜α＜π2)得到正方形A ′B ′C ′D ′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A ′FE ＝α；②对任意α (0＜α＜π2)，△EAL ，△EA ′F ，△GBF ，△GB ′H ，△ICH ，△IC ′J ，△KDJ ，△KD ′L 均是全等三角形．（1）设A ′E ＝x ，将x 表示为α的函数；（2）试确定α，使正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 重叠部分 面积最小，并求最小面积．18．(本小题满分16分)如图，,A B 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，M 是椭圆上异于,A B 的任意一点，已知椭圆的离心率为e ，右准线l 的方程为x m =.（1）若12e =，4m =，求椭圆C 的方程； （2）设直线AM 交l 于点P ，以MP 为直径的圆交MB于Q ，若直线PQ 恰过原点，求e .19．(本小题满分16分)设()ln af x x x x=+， 32()3g x x x =--． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；第18题图D'（2）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（3）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围的取值范围.20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 中，121,()a a a a Z ==∈, 112113()().n n n n n n n n na a a a a a a a a +++++-⋅⎧=⎨+⋅⎩为偶数，为奇数 （1）若2a =，求数列{}n a 的前6项和；（2）是否存在k N *∈，使12,,k k k a a a ++成等比数列？并说明理由.。

四川省双流中学2015-2016学年度高一（上）期中考试数学（考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}0,1,2,3A =,集合{}2,3,4B =,则AB =（ ）A. {}2,3B. {}0,1C. {}0,1,4D. {}0,1,2,3,4 2．下列函数中x y =与函数相等的是（ ） A ． x y = B ．33x y =C ． 2x y = D ． xx y 2= 3．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A ． 12+=x y B ．2x y = C ． xy 1= D ． x x y =4. 函数[]3,3x y ∈-=的值域为（ ）A ．(],3-∞B ．[)3,+∞C ．[]0,3D ．(]0,3()()）等于（则实数，若，知函数 ，601,112)(5.已2m m ＝f f x mx x x x f x ⎩⎨⎧≥+<+=A.51B. 45 C ．1 D ．66.()[]上在区间二次函数2,1-,32-2+=mx x x f 不单调，的取值范围是则实数m （ ）A ．()21-， B ．[)∞+，1- C ．(]2-，∞ D ．[]2,1- 7．如下图所示是南京青奥会传递火炬时，火炬离主会场距离(y )与传递时间(x )之间的函数关系的图象，若用黑点表示主会场的位置，则火炬传递的路线可能是( )8．若2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0)-∞） 是（的)1,0(1.9图像可能且函数≠≠-=a a aa y xA ．B ．C ．D ．10．已知23(1)a b k k ==≠，且22a b ab +=，则实数k 的值为（ ）A.18B.18 或-18C.或 -D.11.函数(4)y x x =-在[],4a 上的最小值为4-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．22-⎡⎤⎣⎦B ．(],2-∞C ．)22-⎡⎣D ．()22-()()的取值范成立的，则使得设函数x x x f x x f x x f x 1--23213-212.2221+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+ 围是( )A ．3,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ． 3,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．3,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．33,55⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.()()．________2 .13的定义域为，则若x f x x f +=14.已知{}20,1,x x ∈，则实数x 的值是________．()[]=+-++++=b a a a b a bx ax x f ，则上的偶2,1是定义13.152函数在，已知函数___．16．对于函数()f x ，如果存在函数()()g x ax b a b ＝＋，为常数，使得对于区间D 上的一切实数x 都有()()f x g x ≤成立，则称函数()g x 为函数()f x 在区间D 上的一个“覆盖函数”，设()()22xf xg x x ＝，＝，若函数()g x 为函数()f x 在区间[]m n ，上的一个“覆盖函数”，则||2m n －的最大值为________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17．（本题共10分）计算下列各式的值： （1） ()21322274930.28925--⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2） 3log 3955932log 4log 5-+-18.（本题满分12分）已知一次函数()f x 满足()()321+=++x x f x f 对任意实数x 都成立。

四川省双流中学2015-2016学年度高一(下)入学考试数 学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页.满分150分.考试时间120分钟.务必将选择题和填空题答案写在答题卷的相应位置.第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案务必写在答题卷的相应位置.1.若sin 0α<，且tan 0α<，则α是(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 2.函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是(A)2π(B)π (C)2π (D)4π 3.设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((3))f f =(A)15 (B)3 (C)23 (D)1394.已知3=a ，2=b ，若3⋅=-a b ，则a 与b 的夹角为(A)3π (B)4π (C)23π (D)34π5.如图所示，向量OA =uu r a ，OB =uu u r b ，OC =uu u rc ，若3AC CB =-uu u r uu r，则(A)1322=-+c a b (B)3122=-c a b(C)2=-+c a b (D)2=+c a b6.三个实数2334222()()log 333p q r ===，，的大小关系正确的是(A)p q r >> (B) q r p >> (C) r p q >>(D) p r q >>7.根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为(A)(1,0)- (B)(0,1) (C)(1,2) (D)(2,3)8.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时曲线()y f x = ， 另一种平均价格曲线()y g x =，如(2)3f =表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;(2)3g =表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是(A) (B) (C) (D)9.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变.假设在某放射性元素的衰变过程中，其含量M 与时间t (单位：年)满足函数关系：0()kt M t M e -=(0,M k 均为非零常数，e 为自然对数的底数)，其中0M 为0t =时该放射性元素的含量，若经过5年衰变后还剩余90%的含量，则该放射性元素衰变到还剩余40%，至少需要经过(参考数据：ln 0.2 1.61≈-，ln 0.40.92≈-，ln 0.90.11≈-)(A)40年 (B)41年 (C)42年 (D)43年10.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，121,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程26[()]()10f x f x --=的实数根的个数为(A)6 (B)7 (C)8 (D)9第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案务必写在答题卷的相应位置.11.已知()4,2a =，()6,y b =，且//a b ，则y = . 12.已知4cos 5α=，(0,)απ∈，则tan α= . 13.已知向量,,a b c 彼此不共线，且,,a b c 两两所成的角相等，若1=a ，1=b ，3=c ，则=a+b+c .14.已知偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-上函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是_____________. 15.设a ，b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 ①若a 与b 的夹角为60︒，则==-a b a b ; ②若==-a b a b ，则a 与a +b 的夹角为60︒; ③若+=-a b a b ，则存在非零实数λ，使得λ=b a ; ④若存在非零实数λ，使得λ=b a ，则+=-a b a b ; ⑤若a 与b 共线且同向，则⋅=a b a b .其中的正确的结论是 (写出所有正确结论的序号).数学答题卷一、选择题(每小题5分，共50分)二、填空题：(每小题5分，共25分)11.________________. 12.________________. 13.________________. 14.________________. 15.________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) (Ⅰ)计算lg83lg5+;(Ⅱ)计算11203217(0.027)()(2)1)79----+-.17.(本小题满分12分)已知角α的终边经过点43(,)55P - (Ⅰ)求sin α的值;(Ⅱ)求sin()tan()2sin()cos(3)πααππαπα--⋅+-的值.18.(本小题满分12分)已知函数()sin(2)3f x x π=-.(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值..19.(本小题满分12分)已知函数21()21x x f x -=+(Ⅰ)试判断函数的单调性并加以证明;(Ⅱ)当a x f <)(恒成立时，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分13分)某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y (万千瓦时)是时间t (024t ≤≤，单位：小时)的函数，记作()y f t =，下表是某日各时的用电量数据：经长期观察()y f t =的曲线可近似地看成函数sin()(0,0)y A t B A ωϕϕπ=++><<. (Ⅰ)根据以上数据，求出函数sin()(0,0)y A x B A ωϕϕπ=++><<的解析式;(Ⅱ)为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电.若居民用电量超过2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据(Ⅰ)的结论，判断一天内的上午8:00到下午18：00，有几个小时要提高企业电价？21.(本小题满分14分)对于函数(),(),()f x g x x ϕ 如果存在实数,a b 使得()()()x a f x b g x ϕ=⋅+⋅，那么称()x ϕ为(),()f x g x 的线性组合函数.如对于()1f x x =+，2()2g x x x =+，2()2x x ϕ=-，存在2,1a b ==-，使得()2()()x f x g x ϕ=-，此时()x ϕ就是(),()f x g x 的线性组合函数. (Ⅰ)设222()1,(),()23f x x g x x x x x x ϕ=+=-=-+，试判断()x ϕ是否为(),()f x g x的线性组合函数？并说明理由;(Ⅱ)设212()log ,()log ,2,1f x x g x x a b ====，线性组合函数为()x ϕ，若不等式23()2()0x x m ϕϕ-+<在4x ⎤∈⎦上有解，求实数m 的取值范围;(Ⅲ)设()91(),()1x f x x g x x==≤≤，取,01a b =>，线性组合函数()x ϕ使()x b ϕ≥ 恒成立，求b 的取值范围.参考答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.3. 12.34. 13.2. 14.1(0,]4. 15.③⑤. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.(本小题满分12分)解析：(Ⅰ)3.…………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)45-.……………………………………………………………………12分 17.(本小题满分12分) 解析：(Ⅰ)35-.…………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)54.…………………………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)解析：(Ⅰ)令222()232k x k k ππππ-≤-≤π+∈Z 解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z 所以函数sin(2)3y x π=-的单调增区间为5[,]()1212k k k πππ-π+∈Z ……………6分 (Ⅱ)因为[0,]2x π∈，所以2[0,]x ∈π，(2)[,]333x ππ2π-∈-所以当233x ππ-=-，即0x =时，in(2)3y s x π=-取得最小值-当232x ππ-=，即12x 5π=时，sin(2)3y x π=-取得最大值1 ……………12分19.解析：(Ⅰ)函数122)(+-=x x xx f 的定义域为R ，函数)(x f 在R 上是增函数，设21,x x 是R 内任意两个值，并且21x x <则12122212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f )12)(12()12)(12()12)(12(211221+++--+-=x x x x x x )12)(12()22(22121++-=x x x x ……………………………………………………………………5分 21x x < 2122x x <∴.0)12)(12()22(2)()(212121<++-=-∴=x x x x x f x f 即)()(21x f x f <∴ )(x f ∴是R 上的增函数.……………………………………………………………7分(Ⅱ)12211212)(+-=+-=x x x x f 02>x 112>+∴x 22120<+>∴x02122<+<-∴x121211<+-<-∴x即1)(1<<-x f ………………………………………………………………………10分当1,)(≥<a a x f 恒成立时…………………………………………………………12分 20.解析：(Ⅰ)由表中数据，知12T =，6πω=.由 2.51.5A B A B +=⎧⎨-+=⎩，得0.5A =，2B = ∴0.5sin()26y x πϕ=++.又函数0.5sin()26y x πϕ=++过点(0,2.5).代入，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=.故所求函数解析式为0.5sin()262y x ππ=++.…………………………………………5分(Ⅱ)由题意知，0.5sin()2 2.2562x ππ++>. ∴0.5sin()0.2562x ππ+>即1cos 62x π>.∴22363k t k πππππ-+<<+(k ∈Z ). ∴212212k t k -+<<+(k ∈Z ).………………………………………………………10分 ∵024t ≤≤，故可令0,1,2k =，得02t ≤<或1014t <<或2224t <≤.∴在一天内的上午8:00到下午18：00，有4个小时要提高企业电价.………………13分 22.(本小题满分14分)。

学校 班级 姓名 考号_________________密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题--------------------------------------------------密---------------------------------------------------封---------------------------------------------------线---------------------------------------------------高考数学质量检测（解三角形与数列）一．选择题1．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于 （ ） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120° 2．在等比数列}{n a 中,,8,1651=-=a a 则=9a ( )A 4-B 4±C 2-D 2±3. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9B ．18C ．93D ．1834.在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ）A . 3πB . 6πC . 6π或65πD . 3π或32π5．已知｛a n ｝是等比数列，且公比,240.......,2100321=++++=a a a a q 则=++++1001284........a a a a （ ） A ．15 B ．128 C ．30 D ．60 6. 某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值为（ ） A . 3 B . 23 C . 23或3 D . 3 7. 一个等差数列共有3n 项，若前2n 项的和为100，后2n 项的和为200，则中间n 项的和为（ ） A ．75 B ．100 C ．300 D ．125 8．△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ，5,4a b ==，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC （ ） A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定9．等比数列===302010,10,20,}{M M M M n a n n 则若项乘积记为前（ ） A ．1000B ．40C ．425D ．8110．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，…，na 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ）A ．2002B ．2004C ．2006D ．2008二、填空题：11．在△ABC 中A=060，b=1,S △则sin aA的值为学校 班级 考号 姓名_________________试场号______________装订线内不要答题◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆12．在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值为___ __ 13．在△ABC 中,2B=A+C,且b=2,则△ABC 的外接圆的半径R=14．在数列{}n b 中，11b =，且对于任意正整数n ，都有1n n b b n +=+，则100b ＝ 15. 在锐角△ABC 中，边长a =1，b =2，则边长c 的取值范围是____________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分10分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，b c ＝48，b -c ＝2，求角A 及边长a ．17、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 340,4a S ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）当n 为何值时, n S 取得最小值.18. （本小题满分13分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，21sin sin cos cos =-C B C B ．（Ⅰ）求A （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．19．（13分）已知数列{}.21,5),2(12211nn n n n n n a b a n a a a -==≥-+=-满足 （Ⅰ）证明：{}n b 为等差数列 （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和S n .20、（本小题满分13分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b ac =，43cos =B ． （Ⅰ）求CA tan 1tan 1+的值； （Ⅱ）设c a +=⋅求,23的值。

四川省双流中学高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，2，3，4}，N={3，4，5}，则M∩（∁U N）等于（）A. B. 2, C. 2,3,4, D. 2,3,4,2.中文“函数”（function）一词，最早由近代数学家李善兰翻译的之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化下列选项中两个函数相等的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.函数y=a x+2-1（a＞0且a≠1）的图象恒过得点是（）A. B. C. D.4.下列各式正确的是（）A. B.C. D.5.已知a＞1，则函数y=a x与y=（a-1）x2在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.6.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，则f（1）等于（）A. B. 1 C. 17 D. 258.已知ab＞0，有下列四个等式：①lg（ab）=lg a+lg b；②lg=lg a-lg b；③lg2=lg；④lg（ab）=，其中正确的是（）A. B. C. D.9.若a=0.30.3，b=0.33，c=log0.33，则a，b，c的大小顺序是（）A. B. C. D.10.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如表x 1 2 3f（x） 2 3 1x 1 2 3g（x） 3 2 1则方程（（））=的解集是（）A. B. C. D.11.已知函数对于任意x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0，当x＞时，f（x）＞0．给出以下结论①f（0）=-②f（-1）=-③f（x）为R上减函数④f（x）+为奇函数；⑤f（x）+1为偶函数其中正确结论的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={1，2，3}，集合B满足A∪B=A，则集合B有______个．14.已知函数则f（1）=______．15.若2a=3b=12，则=______．16.已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．若不等式f（x）＞2mx+1在[-1，3]恒成立，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：（1）；（2）．18.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=e-x（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在R上的解析式，并作出f（x）的大致图象；（2）根据图象写出函数f（x）的单调区间和值域．19.已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（-1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围．20.已知函数f（x）=2x-2ax+b，且满足f（1）=，f（2）=．（1）求实数a，b的值；（2）试判断函数f（x）的奇偶性；（3）请判断函数f（x）的单调性，并给以证明．21.某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．22.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=+m•2x-1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∁U N={1，2，6}，则M∩（∁U N）={1，2}，故选：A．根据补集，交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集交集的定义是解决本题的关键．比较基础．2.【答案】C【解析】解：A中y=x0定义域为{x|x≠0}，而y =1 定义域为R，所以不是同一函数；B中y =x与y==|x|解析式不同，所以不是同一函数；C中y==x的，与y=x定义域，解析式相同，所以是同一函数；D中y =|x|定义域为R，而y=定义域为{x|x≠0}，定义域不同，所以不是同一函数．故选：C．判断两个函数是否为同一函数是两函数定义域相同和解析式相同考题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同．3.【答案】C【解析】解：令x+2=0，解得x=-2，所以当x=-2时，函数y=a0-1=0，即函数y=a x+2-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（-2，0）．故选：C．由题意令x+2=0，解得x的值，再代入函数解析式求出y的值，即得所求定点的坐标．本题考查了指数函数图象过定点（0，1）的应用问题，是基础题目．4.【答案】D【解析】解：A.＜0，＞0，可得.≠，因此不正确；B.=π-3，因此不正确；C.=，不正确；D.=a，（n＞1，n∈N*）．因此D正确．故选：D．利用指数的运算性质即可判断出正误．本题考查了指数式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵a＞1，∴函数y=a x为增函数，函数y=（a-1）x2在（-∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数．故选：A．由a＞1，可得函数y=a x与y=（a-1）x2的单调性，结合选项得答案．本题考查函数的图象与图象变换，考查指数函数与二次函数的单调性，是基础题．6.【答案】B【解析】解：A：在定义域内不是单调函数，故A错；B：f（-x）=ln e-x=-ln e x=-f（x），令t=e x∈（0，+∞），y=ln t单调递增，故B正确；C：y=在（-∞，0）内单调递增，在（0，+∞）内单调递增，而非在定义域内单调递增；y=-在定义域内满足f（-x）=-f（x），函数为奇函数，故C错；D：y=2x+1单调递增，但不满足f（-x）=-f（x），故D错；故选：B．根据奇函数的性质f（-x）=-f（x），以及函数的单调性可求解；考查奇函数的性质，函数的单调性的综合应用，属于基础题；7.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，故函数f（x）=4x2-mx+5的图象关于直线x=-2对称；故=-2解得m=-16故f（x）=4x2+16x+5∴f（1）=4+16+5=25故选D由已知中函数的单调区间，可得函数f（x）=4x2-mx+5的图象关于直线x=-2对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得f（1）的值．本题考查的知识点是函数的单调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键．8.【答案】C【解析】解：当a＜0，b＜0时，①lg（ab）=lg a+lg b不成立；②lg=lg a-lg b不成立；③由ab＞0可得，，lg2=lg成立；④根据对数的换底公式可得lg（ab）=成立．故选：C．结合对数的运算性质的条件及对数的换底公式即可进行判断．本题主要考查了对数运算性质成立的条件的判断及换底公式的简单应用，属于基础试题．μ9.【答案】C【解析】解：∵y=0.3x在其定义域上是减函数，∴0＜0.33＜0.30.3，∵c=log0.33＜log0.31=0，∴c＜b＜a，故选C．由指数函数的单调性可得0＜0.33＜0.30.3，从而比较大小．本题考查了指数函数的单调性的判断与应用．10.【答案】A【解析】解：∵两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函数性质，得f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵关于x的方程g（f（x））=x，∴x=3，所以方程的解集为{3}．故选：A．由函数性质得f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3，由此能求出关于x的方程g（f（x））=x的解．本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属基础题，11.【答案】C【解析】解：∵函数函数，满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，∴函数为定义域上的减函数，∴，∴1＜a≤2．故选：C．确定函数为定义域上的减函数，从而可得不等式组，即可求出实数a的取值范围．本题考查函数恒成立问题，着重考查函数的单调性，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：对于①，由题意和x，y的任意性，取x=y=0，代入f（x+y）=f（x）+f （y）+，可得f（0）=f（0）+f（0）+，则f（0）=-，故①正确；对于②，取x=，y=-，可得f（0）=f（）+f（-）+，得f（-）=-1，取x=y=-，可得f （-1）=f（-）+f（-）+=-，故②正确；对于③，由①②知f（0）＞f（-1），∴f（x）不为R上的减函数，故③错；对于④，令y=-x，代入可得f（0）=f（x）+f（-x）+，则f（x）++f（-x）+=0，即f （x）+为奇函数，故④正确；对于⑤，∵f（）+1=1，f（-）+1=0，∴f（x）+1=f（-x）+1不恒成立，则f（x）+1不为偶函数，故⑤错．∴其中正确结论的有3个．故选：C．①，由题意和x，y的任意性，取x=y=0代入可得f（0）；②，取x=，y=-，可得f（-），取x=y=-代入可得f（-1）；③，由①②知f（0）＞f（-1），f（x）不为R上的减函数；④，令y=-x代入可得f（x）++f（-x）+=0；⑤，f（）+1≠f（-）+1，可得f（x）+1不为偶函数．本题考查命题真假的判断，熟练利用赋值法及函数的性质是解题关键，是中档题．13.【答案】8【解析】解：集合A={1，2，3}，集合B满足A∪B=A，则集合B⊆A，所以B=∅或{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个．故答案为：8．根据A∪B=A得出B⊆A，由此知B有8个．本题考查了集合的运算与应用问题，也考查了子集的定义，是基础题．14.【答案】1【解析】解：函数，则f（1）=log2（1+1）=1．故答案为：1．直接利用分段函数求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．15.【答案】1【解析】解：由2a=3b=12，∴a=log212=，b=log312=．则=+==1．故答案为：1．由2a=3b=12，化为对数式，再利用换底公式即可得出．本题考查了指数式化为对数式，换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】（-）【解析】解：由题意，设f（x）=ax2+bx+c，由f（x）=f（2-x），可得，即b=-2a；且f（1）=6，f（3）=2．可得，解得：c=5，a=-1，b=2∴f（x）=-x2+2x+5，则-x2+2x+5＞2mx+1在[-1，3]恒成立，令h（x）=x2+（2m-2）x-4＜0．根据二次函数的性质，可得，即得．故答案为：（-）．根据f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．求解f（x）的解析式，带入不等式，讨论对称轴与区间端点大小，即可求解实数m的取值范围．本题主要考查一元二次函数最值的求解，以及不等式恒成立问题，利用根的分布是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）===；（2）====．【解析】（1）直接由分数指数幂的性质计算即可；（2）直接由对数的运算性质计算即可．本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．18.【答案】解：（1）当x＜0时，-x ＞0，所以f（-x）=e x．因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（-x）=e x，∴；…（4分）作图…（6分）（2）由图得：单调增区间是（-∞，0），单调递减区间是（0，+∞）；函数的值域是（0，1]…（12分）【解析】（1）根据奇偶性的性质，利用转化法进行求解即可．（2）利用数形结合进行判断即可．本题主要考查函数解析式的求解，结合函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）由题意得：A∩B={2}；（2）由（1）知：又C⊆B，当即时，，满足题意;当即时，要使C⊆B，则，解得，综上a的取值范围为.【解析】本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型．特别注意利用集合间的关系求参数的取值范围的方法是借助于区间端点间的大小关系列出不等式组．（1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可（2）先根据集合C，结合C⊆B，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围．20.【答案】解：（1）函数f（x）=2x-2ax+b，且f（1）=，f（2）=，可得2-2a+b=，4-22a+b=，即为a+b=-1，2a+b=-2，解得a=-1，b=0；（2）函数f（x）=2x-2-x为奇函数，由f（x）的定义域为R，f（-x）=2-x-2x=-f（x），则f（x）为奇函数；（3）函数f（x）=2x-2-x为R上的增函数，理由：f（x）的导数为f′（x）=2x ln2+2-x ln2＞0恒成立，则f（x）=2x-2-x为R上的增函数．【解析】（1）运用代入法和方程思想，解方程可得a，b的值；（2）运用奇偶函数的定义，即可判断；（3）求出函数的导数，判断函数的单调性即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）y1=10x-（20+mx）=（10-m）x-20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x-（8x+40）-0.05x2=-0.05x2+10x-40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10-m＞0∴y1=（10-m）x-20为增函数又0≤x≤200，x∈N∴x=200时，生产A产品有最大利润（10-m）×200-20=1980-200m（万美元）y2=-0.05x2+10x-40=-0.05（x-100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max-（y2）max=1980-200m-460=1520-200m当6≤m＜7.6时，（y1）max-（y2）max＞0当m=7.6时，（y1）max-（y2）max=0当7.6＜m≤8时，（y1）max-（y2）max＜0∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．【解析】（1）利润=年销售收入-固定成本-产品成本-特别关税，可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域；（2）作差法比较年利润y1，y2的大小确定相关方案．考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，属中档题．22.【答案】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（-x）=f（x），即log4（4-x+1）-kx=log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx=log4（4-x+1）-log4（4x+1）===-x，∴k=- …（3分）（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）-x=x+a即方程log4（4x+1）-x=a无解．令g（x）=log4（4x+1）-x==，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点．…（4分）∵g（x）在R上是单调减函数．，∴g（x）＞0．∴a≤0…（7分）（3）由题意函数h（x）=+m•2x-1=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，…（8分）∵函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=-，故当-≤1，即m≥-2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=-1，当1＜-＜3，即-6＜m＜-2时，当t=-时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），当-≥3，即m≤-6时，当t=3时，函数取最小值9+3m=0，解得：m=-3（舍去），综上所述，存在m=-1满足条件．…（12分）【解析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则f（-x）=f（x），可得k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程log4（4x+1）-x=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数h（x）=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的值域，函数的单调性，二次函数的图象和性质，难度中档．。

贵州省双流中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为( )A ．3B ．-2C ． 2D ． 不存在【答案】B2．坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】B 3．若变量x,y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为( )A ．14B ．17C ．3D ．5【答案】D 4．过点(1,3)P 的动直线交圆22:4C x y +=于A B 、两点，分别过A B 、作圆C 的切线，如果两切线相交于点Q ，那么点Q 的轨迹为( )A ．直线的一部分B ．直线C ．圆的一部分D ．射线【答案】A 5．已知实数x ，y 满足｜x ｜＋y ≤1( )A ．（－∞，－1）∪B ．（－1C ．（－∞，－1）∪[1，＋∞）D ．（－1，1] 【答案】A6．圆0222=--+m x y x 与圆22(2)(4)1x y ++-=外切，则实数m 的值为( )A ．35B ．15C ．5D ．3 【答案】B 7与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于( )ABCD【答案】B8．ABC ∆中，(2,0)A - 、(2,0)B C(3,3)、，则 AB 边的中线对应方程为( )A ．x y =B ．3)x x(0y ≤≤=C ．x y -=D ．3)x x(0y ≤≤-=【答案】B9．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a 、b 满足( )A ．a+b=1B ．a-b=1C ．a+b=0D ．a-b=0 【答案】D 10．直线32:+=x y l 关于点P （2，3）对称的直线l '的方程是( )A ．052=--y xB ．052=-+y xC ．052=+-y xD ．052=++y x【答案】A11．已知直线01)1(:062:221=-+-+=++a y a x l y ax l 与平行，则实数a 的值是( )A ．-1或2B ．0或1C ．-1D ．2 【答案】C12． 是直线和直线垂直的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点P 在圆2284110x y x y +--+=上运动，点Q 在圆226460x y x y +--+=上运动，则PQ 的最小值为【答案】355-14．已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为 。

棠湖中学高2014届高一下期半期考试数学试题一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1．计算︒-5.22sin 212的结果等于（ ）A.21B. 22C. 33D. 232．在等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，则127...a a a +++=（ ） A ．14 B ．21 C ．28D ．353．若b a >，则下列命题成立的是 （ ）A ．bc ac > B. 1ab> C. 11a b < D 22ac bc ≥4.数列Λ,1614,813,412,211前n 项的和为( ) A ．2212nn n ++ B ．12212+++-nn n C ．2212n n n ++- D ．22121nn n -+-+ 5．若函数1)(2+-=ax x x f 有负值，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．22-<>a a 或B ．22<<-aC ．2±≠aD ．31<<a6．设2132tan131cos50cos66,,,21tan 132a b c -===+o o o o o则有（ ） A.a b c >> B.a b c << C.a c b << D.b c a <<7．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边c b a ，，满足4)(22=-+c b a ，且C ＝60°，则ab 的值为( )A. 43 B ．8－4 3 C ．1 D.238．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ，，.若B b A a sin cos =，则B A A 2cos cos sin +＝( )A ．－12 B.12 C ．－1 D ．19．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=( )A ．917 B ． C ． D ．31710．已知数列{n a }为等差数列，n S 是数列{n a }的前n 项和，16114a a a π++=，则)sin(11S 的值为 （ ）A 、－2 B 、2± C 、12D 、2 11. 若,cos sin ,cos sin ,40n m =+=+<<<ββααπβα则（ ）A . n m <B . n m >C . 1<mnD . 2>mn12.已知数列}{n a 中，81=a ，且621=++n n a a ，其前n 项和为n S ，则满足不等式2008142<--n S n 的最小正整数n 是（ ） A . 12 B . 13 C . 15 D . 16 二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)13．不等式224122xx +-≤的解集为 ． 14. 若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且412cos sin 2=+αα，则αtan ＝_____ ___.15．已知二次函数)(1)(2R b a bx ax x f ∈++=，，若0)1(=-f ,且对任意实数x 均有0)(≥x f 成立，则实数a = .16.给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=； ②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；③函数)22sin(π+=x y 是偶函数；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2cos =的图象． 其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大題共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数1()2sin(),.36f x x x R π=-∈（Ⅰ）求5()4f π的值； （Ⅱ）设，，，，、56)23(1310)23(20=+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πβπαπβαf f 求cos()αβ+的值.18．(本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos 25A =，3AB AC ⋅=u u ur u u u r ．（Ⅰ）求ABC ∆的面积； （Ⅱ）若6b c +=，求a 的值． 19．(本题满分12分）已知函数1sin cos 2cos 2)(2++=x x x x f ，.R x ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间; （Ⅱ）求函数()f x 在[28-ππ，]的最大值及取得最大值时x 的值.20．(本题满分12分）等差数列}{n a 的各项均为正数，1a ＝3，数列}{n a 前n 项和为n S ，}{n b 为等比数列，11=b ，且6422=S b ,96033=S b .（Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）求nS S S 11121+++Λ. 21．(本题满分12分）如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 等于60°，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设∠AOP ＝θ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．22. (本题满分14分）已知数列{}n a 中，11a =，1231123()2n n n a a a na a n N *++++++=∈L （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}n n a 的前n 项和n T ；（Ⅲ）若存在n N *∈，使得(1)n a n λ≤+成立，求实数λ的最小值。

四川省成都市2011-2012学年高一数学上学期期中试题第 Ⅰ 卷一、选择题：(每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

每小题5分，共60分。

) 1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U=，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则U （A ∪B ）=（ ）A ．{2,3}B ．{5,6}C ． {1,4,5,6}D ．{1,2,3,4} 2．下列函数中，在(0,1)上为单调递减的偶函数是（ ）A.21x y = B. 4x y = C.2-=x y D ．13y x =-3．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是 （ ）A ．b <a < cB ．a <c <bC ．a <b <cD ．b <c <a 4．函数32)(2+-=ax x x f 在区间]3,2[上是单调函数，则a 的取值范围是（ ）A.2≤a 或3≥aB. 32≤≤aC. 2≤aD. 3≥a 5．函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一坐标系下的图象大致是 （ ）6．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[3]2， C ．3[]2，4 D ．3[2+∞，）7．若函数212log ,0,()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若)()(a f a f ->,则实数a 的取值范围是( )A.)1,0()0,1( -B. ),1()1,(+∞--∞C. )1,0()1,( --∞D. ),1()0,1(+∞- 8．定义两种运算：,)(,222b a b a b a b a -=⊗-=⊕则函数2)2(2)(-⊗⊕=x xx f 的奇偶性为（ ）A.奇函数B.偶函数C.既奇且偶函数D. 非奇非偶函数 9．给出下列四个等式：)()()(y f x f y x f +=+，()()()f xy f x f y =+，)()()(y f x f y x f =+,)()()(y f x f xy f =，下列函数中不．满足以上4个等式中的任何一个等式的是（ ）： A ．()3x f x = B ．1)(-+=x x x f C.2()log f x x = D ．() (0)f x kx k =≠10. 设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则( )A.c b a <<B.a b c <<C.b a c <<D.c a b <<11．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（ ）A. 0B. 21 C. 1 D. 2512．已知函数⎩⎨⎧=≠-=)5(3)5(|5|log )(5x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有五个不等实根521,,,x x x ，则=+++)(521x x x f （ ）A. 3log 5B. 3log 15+C. 4log 15+D.2 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在答题卷相应题号的空格上）13. 已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = ；14. 已知函数()f x 是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，()f x 是减函数，如果不等式)()1(m f m f <-成立，则实数ｍ的取值范围是 ； 15.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则(2)f 、(0)g 、(3)f 的大小关系是 ；16、给出下列四个命题，正确的命题是 ；①定义在R 上的函数)(x f ，函数)1(-=x f y 与)1(x f y -=的图象关于Y 轴对称； ②若013)1(9)(>++-=x x k x f 恒成立，则k 的范围是)1,(-∞；③已知)161(log 1)(2≤≤+=x x x f ，则函数)()(22x f x f y +=的值域是]34,2[； ④[x ]表示不超过x 的最大整数，当x 是整数时[x ]就是x ，这个函数=y [x ]叫做 “取整函数”。

高2011级高三下期二月月考试题数 学（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若{||1|2},{|(3)0}M x x N x x x =-<=-<，则MN =A ．{|03}x x <<B ．{|12}x x -<<C ．{|13}x x -<<D ．{|10}x x -<< 2．抛物线22y x =的焦点坐标是A ．1(0,)4B ．1(0,)8C ．1(,0)8D ．1(,0)43．化简00sin(60)cos120sin cos θθθ++的结果为A ．2-B ．3C ．tan θD ．24．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题． 已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有m 套住房用于解决这三个社区中m 户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，如果应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为40，那么m 的值为 A ．60 B ．90 C ．120 D ．180 5．在等比数列{}n a 中，若254,32a a ==，则公比q =A ．2B ．±2C ．-2D ．12±6．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若//,//,//a b αβαβ，则//a bB ．若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβC ．若,//a a b αβ=，则//b α或//b βD ．若,,a b a b P αβ⊂⊂=，则a αβ=或b αβ=8．已知函数()f x 的反函数120112010()log (2010),()2010f x f x x-=+=则方程的解集为A ．{2010}B ．{2011}C ．{2010，2011}D ．{1}9．已知A 、B 、C 、D 是平面上四个不共线的点，若(2)()0DB DC DA AB AC +-⋅-=，则△ABC的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形10．如图，已知边长为2的正三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点G ，将此三角形沿DE 折成二面角1A DE B --，设二面角1A DE B --的大小为θ，则当异面直线1A E 与BD 的夹角为060时，cos θ的值为A ．12- B ．12C ．13-D ．1311．设实数,x y 满足条件4100280,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y --≤⎧⎪-+≥=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12，则23a b+的最小值为A ．256B ．83C ．113D ．412．已知全集U ，集合A 、B 为U 的非空真子集，若“x A ∈”与“x B ∈”是一对互斥事件，则称A 与B 为一组(,)U A B ，规定：(,)(,)U A B U B A ≠．当集合{1,2,3,4,5}U =时，所有的(,)U A B 的组数是A ．70B ．30C ．180D ．150二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上．13. 若函数12288888()1()f x C x C x C x x R =++++∈，则2log (3)f =14．以椭圆42x +32y =1的右焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程是15．球O 的表面积96π，球面上有两点P 、Q ，过P 、Q 作球的截面O 1，若11O P O Q ⊥，且球心O 到截面PQO 1的距离为4，那么球心O 到PQ 的距离为16．设定义域为[x 1，x 2]的函数y ＝f (x )的图象为C ，图象的两个端点分别为A 、B ，点O 为坐标原点，点M 是C 上任意一点，向量OA →＝(x 1，y 1)，OB →＝(x 2，y 2)，OM →＝(x ，y )，满足x ＝λx 1＋(1－λ)x 2 (0＜λ＜1)，又有向量ON →＝λOA →＋(1－λ)OB →，现定义“函数()y f x =在[x 1，x 2]上可在标准k 下线性近似”是指||MN k ≤恒成立，其中k ＞0，k 为常数．根据上面的表述，给出下列结论： ①A 、B 、N 三点共线； ②直线MN 的方向向量可以为a →＝(0，1)； ③“函数y ＝5x 2在[0，1]上可在标准1下线性近似”； ④“函数25y x =在[0，1]上可在标准54下线性近似”．其中所有正确结论的番号为高2011级高三下期第一次月考试题C 1B 1数学答题卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答必须写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．17. （本小题满分12分）已知向量m ＝(3sin x 4，1)，n ＝(cos x 4，cos 2x4)，f (x )＝m n ⋅．（Ⅰ)若f (x )＝1，求cos(2π3－x )的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且满足a cos C ＋12c ＝b ，求函数f (B )的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，五面体11A BCC B -中，41=AB ．底面ABC 是正三角形，2AB =，D 为AC 的中点，四边形11BCC B 是矩形，二面角 1A BC C --为直二面角． （Ⅰ）求证：1AB ∥平面1BDC ；（Ⅱ）求二面角1C BC D --的余弦值．19．（本小题满分12分）某中学要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为为1p -．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响． （Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为167，求走公路②堵车的概率； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求至少有两辆车被堵的概率．20．（本小题满分12分）已知函数3()(1)(2)f x mx ax x =+--（x R ∈）的图象在1x =处的切线与直线0x y +=平行． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）当0a ≥时，解关于x 的不等式()0f x <．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈. （Ⅰ）写出23,a a 的值（只写结果），并求出数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12321111n n n n nb a a a a +++=+++⋅⋅⋅+，若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数3211()(0)32f x ax bx cx a =++>．（Ⅰ）若函数()f x 有三个零点分别为123,,x x x ，且123123,9x x x xx ++=-=-，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若/1(1)2f a =-，322a c b >>，证明：函数()f x 在区间(0,2)内一定有极值点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数()f x 的两个极值点．．．ba的取值范围．高2011级高三下期第一次月考试题数学（文史类）参考答案一、选择题：1A ，2B ，3D ，4B ，5B ，6A ，7C ，8D ，9A ，10，D ，11A ，12C二、填空题：13. 16 14. y 2=4x 15. 16. ①②④ 三、解答题：17. 解：(1)∵f (x )＝m ·n ＝3sin x4cos x4＋cos 2x4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12，而f (x )＝1，∴sin(x 2＋π6)＝12 …………………………………………………………4分又∵2π3－x ＝π－2(x 2＋π6)，∴cos(2π3－x )＝－cos2(x 2＋π6)＝－1＋2sin 2(x 2＋π6)＝－12……………………………6分(2)∵a cos C ＋12c ＝b ，∴a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋12c ＝b ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝12.又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3.(……………10分)又∵0<B <2π3，∴π6<B 2＋π6<π2，∴f (B )∈(1，32).………………………………………12分注意：a cos C ＋12c ＝b →sinAcosC+12sinC=sinB→sinAcosC+12sinC=sinAcosC+cosAsinC→12sinC=cosAsinC→cosA=12,又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3. 18. 解: （1） 证明:连结11B C BC O 交于，连结DO ，∵四边形11BCC B 是矩形 ∴O 为C B 1中点 ∵1AB ∥平面1BDC⊄1AB 平面1BDC ,⊂DO 平面1BDC∴DO ∥1AB ，∴D 为AC 的中点．……………………………… 6分 （2）建立空间直角坐标系xyz B -如图所示,则)0,0,0(B ,)0,1,3(A ,)0,2,0(C ,)0,23,23(D ,)32,2,0(1C ………………8分 所以).32,2,0(),0,23,23(1==BC BD 设),,(1z y x n =为平面1BDC 的法向量,则有11133020BD n x y BC n y ⎧⎪⋅=+=⎨⎪⋅=+=⎩,即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=z y y x 33 令1=z ,可得平面1BDC 的一个法向量为)1,3,3(1-=n ,…………………11分 而平面1BCC 的法向量为)0,0,1(2=n ， ………………12分 所以13133133,cos 21==>=<n n ， 所以二面角D BC C --1的余弦值为.13133………………14分ABC DO 1B1C19. 解：（I ）由已知条件得.167)43()1(4341212=⋅+-⋅⋅⋅p p C …………4分即31,13==p p 则，故走公路②堵车的概率为13……………………6分（II ）解：设至少有两量车被堵的事件为A …………7分则163314141314341324141)(12=⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=C A P ,故至少有两量车被堵的概率为.163……………………………………12分注意：（法2）至少有两量车被堵的概率为27323()1164316P A ⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭.20. 解：（1）∵ f (x )=mx 3+ax 2-(2a +1)x +2，∴)12(23)(2+-+='a ax mx x f ．∴13)1(-='m f ，即函数f (x )的图象在x =1处的切线斜率为3m -1．∴由题知3m -1=-1，解得m =0．………………………………5分 （2）由（1）知f (x )=(ax -1)(x -2)．当a =0时，f (x )=-(x -2)>0，解得x <2．…………………………7分 当a >0时，方程f (x )=0的两根为ax 11=，x 2=2． 若21<a 即21>a 时，原不等式的解为21<<x a；……………9分 x若21=a即21=a 时，原不等式的解为∅；……………………10分若21>a 即21<a 时，原不等式的解为ax 12<<．………………11分 ∴综上所述，当a =0时，原不等式的解集为{x |x <2}； 当0<a <21时，原不等式的解集为{x |21<<x a}；当21=a 时，原不等式的解集为∅； 当21>a 时，原不等式的解集为{x |ax 12<<}．………………12分 21. 解：（Ⅰ）∵ ()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈∴ 236,12a a == ………2分当2n ≥时，()11232212,21,,23,22n n n n a a n a a n a a a a ----=-=-⋅⋅⋅-=⨯-=⨯， ∴ ()12132n a a n n -=⎡+-+⋅⋅⋅++⎤⎣⎦， ∴()()()121321212n n n a n n n n +=⎡+-+⋅⋅⋅+++⎤==+⎣⎦ ………………………5分当1n =时，()11112a =⨯+=也满足上式， ∴数列{}n a 的通项公式为()1n a n n =+…6分 （Ⅱ）()()()()()1221111111223221n n n n b a a a n n n n n n ++=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++++ ()()()()()1111111223221n n n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-+++++()()11121n n =-++ ……8分∵111111111223121221231n n b b n n n n n n n n +⎛⎫-=--+=+-+ ⎪++++++++⎝⎭2233340252253n n n n n n ++=-<++++，∴ 数列{}n a 是单调递减数列． 要使对任意正整数n ，当[1,1]m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>恒成立，则须使()2max 11266n t mt b -+>=，即220t mt ->对任意[1,1]m ∈-恒成立. ∴222020t t t t ⎧->⎪⎨+>⎪⎩，解得2t >或2t <-．∴实数t 的取值范围是（-∞,-2）(2,+∞)．法2：∴11(6n b b ==)max 211231(2)3n n n n n==++++ 令()()121f x x x x =+≥，则()212f x x'=-， 当()1,0x f x '≥>时恒成立∴ ()f x 在[)1,x ∈+∞上是增函数，故当1x =时，()()13f x f ==min即当1n =时， 1(6n b =)max ，下同法1. 22．.解：（1）因为211()32f x x ax bx c ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又123123,9x x x x x ++=-=-，则312120,3,9x x x x x =+=-=- ……………………1分由12,x x 是方程211032ax bx c ++=的两根，则333,92b c a a -=-=-得2,3b ca a==-，……3分所以/222()(23)(1)(3)b c f x ax bx c a x x a x x a x x a a ⎛⎫=++=++=+-=-+ ⎪⎝⎭.令 /()0f x = 解得：1,3x x == 故()f x 的单调递减区间是（－3，1），单调递增区间是（,-∞-3），（1，+∞）…………5分 （2）因为/2/1(),(1)2f x ax bx c f a =++=-，所以12a b c a ++--，即3220a b c ++=. 又0,322a a c b >>>，所以30,20a b ><，即0,0a b ><. ……… 7分 于是///(1)0,(0),(2)424(32)2af f c f a b c a a c c a c =-<==++=-++=+.… 8分 ① 当0c >时，因为//(0)0,(1)02af c f =>=-<，而/()f x 在区间（0,1）内连续，则/()f x在区间（0,1）内至少有一个零点，设为x m =，则在/(0,),()0,()x m f x f x ∈>单调递增，在(,1)x m ∈，/()f x ,()f x 单调递减，故函数()f x 在区间（0,1）内有极大值点x m =；…………………………9分 ② 当0c ≤时，因为//(1)0,(2)02af f a c =-<=->，则/()f x 在区间（1，2）内至少有一零点. 同理，函数()f x 在区间(1，2)内有极小值点.综上，函数()f x 在区间(0，2)内一定有极值点．…………………………10分（3）设m ，n 是函数()f x 的两个极值点，则m ，n 也是导函数/2()f x ax bx c =++的两个零点，由（2）得3220a b c ++=，则3,2bc b m n mn a a+=-==--.所以||m n -=≥2223b a ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，即221b a ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭.所以1b a ≥-或3ba≤-. ……………………………………………………………12分又232c a b =--，322a c b >>，所以3322a a b b >-->，即334a b a -<<-. 因为0a >，所以324b a -<<-. 综上分析，b a 的取值范围是31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ ………………………………………14分。

双流中学2017-2018学年（上）1月月考高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.）A3.）A4.下列说法正确的是（）A．正切函数在整个定义域上是增函数 B．正切函数会在某一区间内是减函数C.）5.A6.）A7.范围（）A8.）A． B． C. D．向9.）A10.）A11.）A12.）A第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的图象如图，其中可以用二分法求零点的个数为个．14.时，耗氧量达到单位．15.16.的取值范围是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17..（1（2用函数单调性的定义证明你的结论.18.（1（2.19.（1（2.20.经调查，（万元）.（1（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？ 21.（1（2. 22.“友好”的，（1（2值范围.双流中学2017-2018学年（上）1月月考答案一、选择题1-5: DCBCB 6-10:DBACB 11、12：AB二、填空题三、解答题17.解：（1论成立.（2..18.解：（1（219.解：20.解：（1（2故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大. 21.22.解：（1，（2.。

四川省双流中学2015—2016学年度下期半期考试 高一数学一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知向量)1,(x =，)1,1(-=，若//，则=x （ ▲ ） A. 1- B. 1 C. 1± D.02、有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为 （ ▲ ） A. 32 B. 64 C. 128 D.2543、函数x x x f cos sin )(=的最小正周期为 （ ▲ ） A.π2 B. π C. 2πD.π4 4、已知21)4sin(=-απ，则=+)4cos(απ（ ▲ ） A.23 B. 21- C. 23- D.215、已知函数2ln )(-+=x x x f ，则)(x f 的零点所在区间为 （ ▲ ）A.）（1,0B. ）（2,1C.）（3,2D.）（4,36、已知等差数列{}n a 中，且10124=+a a ，则前15项和=15S （ ▲ ） A ．15 B ．20 C ．21 D ．757、已知ABC ∆中，5,4,3===c b a ，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ▲ ）A ．5B ．7C ．9D ．10 8、如右图，在圆O 中，已知弦长AB=2， 则 =⋅ （ ▲ ） A. 1 B. 2 C. 4 D.89、函数2cos 4sin 2+-=x x y 的最大值A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 10、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且89831001=+a a a a ，则=+++10022212log log log a a a Λ （ ▲ ）A ．10B ．50C ．100D ．100011、如右图，在正方形ABCD 中，2=AB ，点F E 、 分别在边DC AB 、上，M 为AD 的中点，且0=⋅MF ME ， 则MEF ∆的面积的取值范围为 （ ▲ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1B ．[]2,1C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2112、已知函数12)(+=x x f ，点O 为坐标原点，点)())(,(*∈N n n f n A n ，向量)1,0(=j ，n θ是向量n OA 与的夹角，则=++++20162016112211sin cos sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθΛ （ ▲ ） A ．10082015 B ．20162017 C ．20172016 D ．20174032二、填空题（每小题5分，共20分）13、在2,1之间插入两个数，使之成为一个等差数列，则其公差为___▲____.143=4=，且与不共线，若)()k k -⊥+（，则=k ___▲____. 15、已知ABC ∆中，若0222=--+bc a c b ，则=A ___▲____.16、已知函数)0(2cos 2sin )(≠+=ab x b x a x f ，有下列四个命题：其中正确命题的序号为__▲__（填上所有正确命题的序号）①若3,1-==b a ，要得到函数)(x f y =的图象，只需将函数x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位; ②若1,1-==b a ，则函数)(x f y =的一个对称中心为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π； ③若)(x f y =的一条对称轴方程为8π=x ，则b a =；④若方程m x b x a =+2cos 2sin 的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为π.三、解答题（共70分）17（10分）、已知ABC ∆中，1312cos =A ，53cos =B ，求C sin 的值._▲18（12分）、已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，且92=a ，814=a . (I) 求数列{}n a 的通项公式na ；(II) 若n n a b 3log =，求证：数列{}n b 是等差数列._▲19（12分）、如右图，在ABC ∆中，设=，=点D 在BC 边上.（I ）若D 为BC 边中点，求证：)(21b a AD +=（II ）若μλ+=，求证：1=+μλ._▲20（12分）、已知向量)cos ,(sin ),3,1(x x ==，设函数x f ⋅=)( （I ）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（II ）设锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若,31cos ,6==B c 且3)(=C f ，求b ._▲21（12分）、如图，某观测站在港口A 的南偏西ο40方向的C 处，测得一船在距观测站31海里的B 处，正沿着从港口出发的一条南偏东ο20的航线上向港口A 开去，当船走了20海里到达D 处，此时观测站又测得CD 等于21海里，问此时船离港口A 处还有多远？_▲22（12分）、已知函数241)(+=x x f .（1）求证：21)1()(=-+x f x f ；（2）设数列{}n a 满足121(0)()()()(1),n n a f f f f f n n n-=+++++L 求n a ；（3）设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若()*n n S a n Nλ≥∈恒成立，求实数λ的取值范围._▲高一数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） A B B D B D A B C C A C二、填空题（每小题5分，共20分）13、在2,1之间插入两个数，使之成为一个等差数列，则其公差为___31___.143=a 4=b ，且a 与b 不共线，若)()k k -⊥+（，则=k ___43±___. 15、已知ABC ∆中，若0222=--+bc a c b ，则=A __060__.16、已知函数)0(2cos 2sin )(≠+=ab x b x a x f ，有下列四个命题：其中正确命题的序号为__①③__（填上所有正确命题的序号）①若3,1-==b a ，要得到函数)(x f y =的图象，只需将函数x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位; ②若1,1-==b a ，则函数)(x f y =的一个对称中心为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π； ③若)(x f y =的一条对称轴方程为8π=x ，则b a =；④若方程m x b x a =+2cos 2sin 的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为π.三、解答题（共70分）17（10分）、已知ABC ∆中，1312cos =A ，53cos =B ，求C sin 的值. 解：），（、π0∈B A Θ，且1312cos =A ，53cos =B 54cos 1sin ,135cos 1sin 22=-==-=∴B B A A又B A B A B A B A C C B A sin cos cos sin )sin()](sin[sin ,+=+=+-=∴=++ππΘ656354131253135=⨯+⨯=18（12分）、已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，且92=a ，814=a . (I) 求数列{}n a 的通项公式na ；(II) 若n n a b 3log =，求证：数列{}n b 是等差数列.解：(I) 求数列{}n a 的公比为q ，92=a Θ，814=a .则9981242===a a q ， 又3,0,0=∴>∴>q q a n Θ，故通项公式*--∈=⨯==N n qa a n n n n ，339222(II) 证明：由(I) 知n n a 3=，n a b nn n ===∴3log log 33，1)1(1=-+=-∴+n n b b n n （常数），*∈N n ，故数列{}n b 是一个公差等于1的等差数列.19（12分）、如右图，在ABC ∆中，设=，点D 在BC 边上.（I ）若D 为BC 边中点，求证：)(21b a AD +=（II ）若μλ+=，求证：1=+μλ.证明：（I ）=Θ，=，-=-=∴又D 为BC 边中点，)(2121-==∴， )(21)(21a +=-=+=∴（II ）Θ点D 在BC 边上，//∴则存在实数t ，使得)(t t -==，则t t t +-=-+=+=)1)(（ 若μλ+=，则1)1(,,1=+-=+∴=-=t t t t μλμλ20（12分）、已知向量)cos ,(sin ),3,1(x x ==，设函数x f ⋅=)( （I ）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（II ）设锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若,31cos ,6==B c 且3)(=C f ，求b .解：（I ）由已知得）3sin(2cos 3sin )(π+=+=⋅=x x x n m x f所以)(x f 最小正周期π2=T ，最大值为2. （II ）由23)3sin(3)3sin(2)(=+⇒=+=ππC C C f ，3,3233433,0πππππππ=∴=+∴<+<∴<<C C C C ，Θ又322sin 31cos =⇒=B B ，由正弦定理得38233226sin sin =⨯==CB c b20︒40︒βαDCBA 21（12分）、如图，某观测站在港口A 的南偏西ο40方向的C 处，测得一船在距观测站31海里的B 处，正沿着从港口出发的一条南偏东ο20的航线上向港口A 开去，当船走了20海里到达D 处，此时观测站又测得CD 等于21海里，问此时船离港口A 处还有多远？ 解：如图，设βα=∠=∠BDC ACD , 在BCD ∆中，由余弦定理得71212023121202cos 222222-=⨯⨯-+=⨯-+=DC DB BC DC DB β734cos 1sin 2=-=ββ 在ACD ∆中，000602040=+=∠A ， 060-=βα143560sin cos 60cos sin )60sin(sin 000=-=-=βββα 由正弦定理得：1523143521sin sin sin sin =⨯==⇒=ACD AD A CD AD αα(海里) 答：此时船离港口A 处还有15海里.22（12分）、已知函数241)(+=xx f . （I ）求证：21)1()(=-+x f x f ；（II ）设数列{}n a 满足121(0)()()()(1),n n a f f f f f n n n-=+++++L 求n a ；（III ）设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若()*n n S a n N λ≥∈恒成立，求实数λ的取值范围.解：（I ）证明：,241)(+=xx f Θ21)42(2424244241241241)1()(1=++=⋅+++=+++=-+∴-x x x x x x x x f x f（II ）由（I ）知21)1()(=-+x f x f故21)2()2()1()1()1()0(==-+=-+=+Λn n f n f n n f n f f f 121(0)()()()(1),n n a f f f f f n n n -=+++++L 又)0()2()1()1(f nn f n n f f a n ++-+-+=Λ，两式相加得)1(21)]0()1([)]2()2([)]1()1([)]1()0([2+=+++-++-+++=n f f n n f n f n n f n f f f a n Λ*∈+=∴N n n a n ,41（III ）由（II ）知*∈+=N n n a n ,41，)(,411*+∈=-∴N n a a n n ∴数列{}n a 是一个等差数列，8)3(2)4121(2)(1+=++=+=∴n n n n a a n S n n ]112)1[(21)1(2)3(418)3(++-+=++≤⇒+≥+⇒≥n n n n n n n n a S n n λλλ 又Θ112)1(++-+n n 在*∈N n 上为递增得函数，∴当1=n 时2]112)1[(min =++-+n n 则()*n n S a n N λ≥∈恒成立，实数λ的取值范围为(]1,∞-.。

四川省双流中学2016-2017学年度下期六月考试高一数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0}M x x =≥，2{1}N x x =<，则MN =( )A ．[]0,1B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1) 2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．cos y x =B ．sin y x =C ．ln y x =D ．21y x =+ 3.已知θ是直线2210x y +-=的倾斜角，则sin θ的值是（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．1- 4.已知,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A ．ab ac > B ．()0c b a -< C. 22cb ab < D ．()0ac a c -< 5.对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是（ ） A ．相离 B ．相切 C.相交 D ．不确定6.已知向量,a b 满足1a =，4b =，且2a b ∙=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π7.一个体积为 ）A ．3B ．．48.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50……，则此数列第20项为（ ） A ．180 B ．200 C. 128 D ．1629.已知()log (1)1a f x x =-+（0a >且a ≠）恒过定点M ，且点M 在直线1x ym n+=（0m >，0n >）上，则m n +的最小值为（ ） A．．8 C. 3+．4 10.已知等比数列{}n a 满足0n a >，1,2,n =，且25252nn a a -∙=（3n ≥），则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ ）A ．(21)n n -B ．2n C. 2(1)n + D ．2(1)n -11.已知函数()sin cos f x a x b x =+(x R ∈)，若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则点(,)a b 所在的直线方程为（ ）A ．20x y -=B ．20x y += C. 20x y += D ．20x y -= 12.定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，232,[0,1)()1(),[1,2)2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，则实数t的取值范围为（ ）A ．[2,3]B ．[1,4] C. 11[,]42-- D ．[1,3]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是3cm ，则此球的表面积为 2cm ． 14.已知1tan()2αβ-=，1tan 7β=-，则tan α等于 ． 15.已知直线:20l x y -+=与圆22:(2)(1)4C x y ++-=相交于,A B 两点，则AB AC ∙等于 ．16.设函数3()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且127()()()14f a f a f a +++=，则127a a a +++= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线l 的方程为34120x y +-=，求满足下列条件的直线'l 的方程. （1）'l 与l 平行且过点(1,3)-；（2）'l 与l 垂直且在两坐标轴上的截距相等.18. 设函数22()(sin cos )()f x x x x x R =--∈.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()3g π-的值.19. 围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙，（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为()x m ，维修此矩形场地围墙的总费用为y 元.（1）将y 表示为x 的函数；（2）试确定使修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用.20. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(3,)m a b =，(cos ,sin )n B A =. （1）若3m n c ∙=，求角A ；（2）若向量m 与向量(1,1)g =共线，2c =，且ABC ∆a 的值.21. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：*22()n n S a n n N =-∈.（1）求证：数列{2}n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足2log (2)n n b a =+，n T 为数列{}2n n b a +的前n 项和，求证：12n T ≥. 22.已知圆222:(0)O x y r r +=>与直线0x y -+=相切. （1）求圆O 的方程； （2）过点的直线l截圆所得弦长为l 的方程； （3）设圆O 与x 轴的负半轴的交点为A ，过点A 作两条斜率分别为12,k k 的直线交圆O 于,B C 两点，且122k k =-，证明：直线BC 恒过一个定点，并求出该定点坐标.试卷答案一、选择题1-5: BABDC 6-10: CABCB 11、12：AD 二、填空题13. 27π 14. 1315. 7 16.21 三、解答题17.（1）直线:34120l x y +-=，34k =-， ∵'//l l ，∴'34l k k ==-， ∴直线'3:3(1)4l y x -=-+，即3490x y +-=． （2）∵'l l ⊥，∴'l 的'43l k =，设'l 在y 轴上的截距为b ，则'l 的方程为43y x b =+，故它在x 轴上的截距为34b -，∵在两坐标轴上的截距相等，∴34b b -=，即0b =，∴43y x =，即430x y -=．18.（1）由22()(sin cos )f x x x x =--，得()2sin(2)13f x x π=-+，由222,()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，得5,()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以，()f x 的单调递增区间是5[,],()1212k k k Z ππππ-+∈.（或5(,),()1212k k k Z ππππ-+∈）（2）由（1）知，()2sin(2)13f x x π=-+，把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到()2sin()13f x x π=-的图象，再把得到的图象向左平移3π个单位，得到()2sin 1f x x =+的图象，即()2sin 1g x x =+.所以，()2sin()1133g ππ-=-+=-. 19.（1）设矩形的另一边长为a m ，则45180(2)1802225360360y x x a x a =+-+⨯=+-，由已知得360xa =，得360a x =，所以2360225360(2)y x x x =+->. （2）∵0x >，∴236022510800x x +≥=，∴236022536010440y x x=+-≥，当且仅当2360225x x=时，等号成立，即当24x m =，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 20.（1）由3m n c ∙=cos sin B b A +=，cos sin sin )A B B A C A B +==+cos sin sin cos sin A B B A A B A B +=+即sin sin sin B A AB =，∴sin A A =∴tan A =60A =. （2）由1sin 2ABC S ab C ∆==2sin 2a C =①由余弦定理得，224cos 4a C-=，得2(2)2a C -=②由①②得：sin 2C C =，即sin()13C π+=∴6C π=，224sin a C==，∴2a =. 21.（1）证明：当*n N ∈时，22n n S a n =-，① 当2n ≥时，1122(1)n n S a n --=--②由①②两式相减得：1222n n n a a a -=--，即122n n a a -=+， ∴122(2)n n a a -+=+，∴1222n n a a -+=+，当1n =时，1122S a =-，则12a =，∴{2}n a +是以124a +=为首项，2为公比的等比数列，∴1242n n a -+=∙，∴122n n a +=-.（2）证明：122log (2)log 21n n n b a n +=+==+，∴1122n n n b n a ++=+ 则231231222n n n T ++=+++① 3412123122222n n n n n T +++=++++② 由①-②得：23412121111222222n n n n T +++=+++++211(1)114214212n n n +-+=+-- 1211114222n n n +++=+-- 23342n n ++=- ∴13322n n n T ++=-.∴当1n =时，134124n n ++==，12n T =；当2n ≥时，1312n n ++≤，12n T ≥，所以综上得：12n T ≥.22.（1）∵圆222:(0)O x y r r +=>与直线0x y -+=相切，∴圆心O到直线的距离为2d r ===，∴圆O 的方程为：224x y +=.（2）若直线l 的斜率不存在，直线l 为1x =， 此时直线l截圆所得弦长为 若直线l 的斜率存在，设直线l为(1)y k x -=-，即3330kx y k -+=，由题意知，圆心到直线的距离为1d ==，解得：k =， 此时直线l为20x +-=，则所求的直线l 为1x =或20x +-=；（3）由题意知，(2,0)A -，设直线1:(2)AB y k x =+， 与圆方程联立得：122(2)4y k x x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得：2222111(1)4(44)0k x k x k +++-=，∴2121441A B k x x k -∙=+∴2121221B k x k -=+，12141B k y k =+，即2112211224(,)11k k B k k -++， ∵122k k =-，用12k -代替2k 得：2112211288(,)44k k C k k --++∴直线BC 的方程为：1122211112222111122114881428()22284414k k k k k k y x k k k k k k ---++--=---++-++即21112221118328()424k k k y x k k k ---=-+-+21(2)k ≠，整理得：1112221113232()2223k k k y x x k k k =+=+---21(2)k ≠ 则直线BC 定点为2(,0)3-.。

双流中学高2012级入学考试试题数 学（全卷满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题（请将正确答案填写在答题卷的表格内，每小题5分，共60分） 1．3-的倒数的相反数是（ ） A ．13- B ．13C ．3D ．3- 2．下列运算中正确的是（ ）A ．()222a b a b -=- B ． 224a a a += C ．()326aa -=- D ．236326a a a ⋅=3x 的取值为（ ）A ．2-≠xB ．21-≠≥x x 且C ．21-≠≤x x 且D ．21-≠≤x x 或 4． 已知：021=-+-b a，对一切实数x 都有0)3(=+x c ，则c b a ++＝（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 5．已知二次函数201032++=x x y，当自变量x 取两个不同的值12,x x 时，函数值相等，则当自变量x 取12x x +时的函数值与（ ）A ．1=x 时的函数值相等B ．35-=x 时的函数值相等 C ．320-=x 时的函数值相等 D ．310-=x 时的函数值相等6．观察下列各式：，，， 41314313121321211211-=⨯-=⨯-=⨯计算：201220114434324214⨯++⨯+⨯+⨯ ＝（ ） A ．20122011 B ．20128044 C ．20132012D ．201380487．如图，60=∠ACB ，半径为3的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A ．23B ．33C ．32D ．22 8．如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为45，沿CB 方向前进m 12到达D处，在D 处测得建筑物顶端A 处的仰角为60，则建筑物AB 的高度等于（ ）A ．m )13(6+B ．m )33(6-C ．m )33(6+D ．m )13(12+9．已知k cbab c a a c b =+=+=+，则一次函数k kx y +=的图象一定经过的象限是（ ）A ．一、二象限B ．二、三象限C ．三、四象限D ．一、四象限CB7题图BCA8题图10．已知：“0,0>>b a时，ab b a 2≥+成立”，那么当3>x 时，312-+-x x 的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．如图，反比例函数xy2=在第一象限内的图象是1C ，xy 1-=在第二、四象限内的图象是2C ，设点P 在1C 上，x PC ⊥轴于点M ，交2C 于点C ，y PA ⊥轴于点N ，交2C 于点A ，AP CB PC AB //,//相交于点B ，则四边ODBE 的面积为（ ）A ．3B ．2C ．31D ．2112．已知c b a ,,三个数满足⎩⎨⎧+-==+801682c c ab b a ，则关于x 的方程02=-+c bx ax 的两根是（ ） A ．1,221=-=x x B ．221-==x xC ．1,221-==x xD ．16,821==x x二、填空题（每小题4分，共16分．请将答案填在答题卷相应题号的横线上）13．计算：01)22()21(60sin 627--+-- = ．14．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<-x x x )3(21123的整数解是关于x 的方程012=++m mx 的根，则m 的值等于 ．15．如图，正方体的边长为3，一只小虫由A 点从正方体表面爬到B 点的最短路程是 ． 16．如图，有一正方形的纸片ABCD ，边长为3，点E 是DC 边上一点且DC DE 31=，把ADE ∆沿AE 折叠使ADE ∆落在AFE ∆的位置，延长EF 交BC 边于点G ，连接AG ．有以下四个结论: ①45=∠GAE ；②GE DE BG =+；③点G 是BC 的中点；④3=∆ECG S其中正确的结论序号是 ．三、解答题（共74分，请将解答过程写在答题卷中题号相应的位置，要求写出必要的解答过程） 17．（12分）解方程 ：1)2(23462=---x x ．18．已知0,0,0>≤<c b a ，且ac b ac b 242-=-，求ac b 42-的最小值．19．根据对成都市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润1y （千元）与进货量x （吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润2y （千元）与进货量x （吨）之间的函数的图．．AB15题图AG FED CB16题图11题图xy象如图②所示.（1）分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少?20．（12分）从0，1，2，3中任取三个数组成没有重复数字的三位数，求这些三位数中恰好为奇数的概率． 21．（12分）如图1，四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，且AC 交BD 于E ． (1) 证明：EB DE EC AE ⋅=⋅；(2) 如图2，若BD AC ⊥，8=AB ，6CD =，求圆O 的面积．22．（14分）已知点(2,4)A -和点(1,0)B 都在抛物线22y mx mx n =++上．（1）求抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出此抛物线并标出点A 和点B ； （2）向右平移上述抛物线，记平移后点A 的对应点为A '，点B 的对应点为B '，若四边形AA B B ''为菱形，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）中平移后的抛物线与x 轴交于点,C B '，试在直线AB '上找一点P ，使以,,C B P '为顶点的三角形为等腰三角形，并写出点P 的坐标．A 21题图1 A 21题图2双流中学2012年高一入学考试数学试题参考答案及评分标准2．C 【相关知识点】基本代数运算3．C 【相关知识点】根式、分式有意义的条件4．D 【相关知识点】绝对值、算术平方根的非负数性质，一元一次方程无穷解条件 5．D 【相关知识点】二次函数、对称性(也可把12,x x 特殊化为两根) 6．B 【相关知识点】找规律7．B 【相关知识点】运动观点、直线和圆相切 8．A 【相关知识点】解特殊直角三角形9．B 【相关知识点】等比性质，一次函数图象,数形结合，分类讨论 提示：当0≠++c b a时2=k ，当0=++c b a 时1-=k .10．C 【相关知识点】信息题11．D 【相关知识点】反比例函数图象、坐标系的运用12．A 【相关知识点】韦达定理、判别式、平方的非负性，解一元二次方程提示：把b a ,视为关于z 的一元二次方程08016822=+-+-c c z z 两根，0)8016(4642≥+--=∆∴c c ，化简得0)8(2≤-c ，8=∴c ，进而0=∆ 4==∴b a ，得084422=-+=-+x x c bx ax 的两根为1,221=-=x x ．二、填空题（每小题4分，共16分）13．1 【相关知识点】根式、特殊三角函数值、特殊指数幂14．1-【相关知识点】一元一次不等式组、整数性、一元一次方程、完全平方式 15．5【相关知识点】空间感、两点之间线段最短、勾股定理16．①②③【相关知识点】全等三角形的性质和判定，勾股定理及一元二次方程提示：①②③.由折叠易得FAE DAE ∠=∠，再证FAG BAG ∠=∠ADE ∆∴≌AFE ∆ABG Rt ∆∴≌)(HL AFG Rt ∆∴可得45=∠GAE ，GE DE BG =+（或顺时针旋转ADE ∆使AD 与AB 边重合可证明①②）；设x GF BG ==，在GEC ∆中可得222)1(2)3(+=+-x x ，解得23=x ∴GC BG =，23=∆ECG S .三、解答题（共74分）17．解： 方程两边同乘以),2)(2(2-+x x 约去分母，得)2)(2(2)2(312-+=+-x x x (3)分整理，得 014322=-+x x ， (6)分解这个方程，得27221-==x x 和 …………………………10分经检验 ，21=x 是原方程的增根，舍去∴原方程的解是27-=x . (12)分【相关知识点】分式方程，增根检验 18．解：由0242≥-=-ac b ac b两边平方得：22)2(4ac b ac b -=- …………………………2分044)(42=+-ac bac ac0)1(4=+-b ac ac (6)分00,0<∴><ac c a∴1-=b ac ..............................8分 又0≤b ..............................9分 ∴4)2(44)1(442222≥-=+-=--=-b b b b b ac b (12)分【相关知识点】平方法、因式分解、整体消元思想、求二次函数在指定范围内的最值 19．解：（1）. …………………………3分. …………………………6分（不写自变量取值范围不扣分） （2），. …………………………9分即∴甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. …………………………12分【相关知识点】求一次函数、二次函数关系式，配方法求二次函数最值 20．解：由树叉法知：(可枚举，若情况有漏，酌情给分)没有重复数字的三位数共18个，其中奇数有8个 …………………………10分∴恰好为奇数的概率是94188=． …………………………12分 【相关知识点】树叉法求概率 21．（1）证明：四边形ABCD 为内接圆O ∴BDC BAC ∠=,DCA DBA ∠=∠∴ABE ∆∽DCE ∆…………………………3分 ∴BE AE ECDE=∴EB DE EC AE ⋅=⋅………………………6分 （2）联结BO 并延长交圆O 于F ，联结FD AF ,BF 是直径∴90FAB FDB ∠=∠=BD AC ⊥∴AC FD //…………………………9分 ∴6AF DC == =AB∴10BF === ∴半径5=OB∴圆面积=π25.…………………………12分【相关知识点】相交弦定理、相似条件、直径所对的圆周角、勾股定理、圆面积A23 开始13 32 2 031 0 210 3 0 2 0 3 1 3 0 1 0 2 1 2 022．解：（1）根据题意得44420m m n m m n -+=++=⎧⎨⎩解之得4,43m n =-=∴248433y x x =--+ …………………………3分画图略 …………………………4分 （2）∵四边形AA B B ''为菱形∴5AA B B AB ''=== …………………………5分∵248433y x x =--+=2416(1)33y x =-++ …………………………6分∴向右平移5各单位的抛物线的解析式为y '2416(4)33x =--+ …………………8分（3）抛物线y '2416(4)33x =--+与x 轴有两个交点坐标，分别是(2,0),(6,0),4C B B C ''=设直线AB ′的解析式是y kx b =+解得1,32k b =-= 直线解析式为132y x =-+，与y 轴交于点Ｍ（0，3） …………………………9分①作线段BC 的垂直平分线交直线ＡB ′于点P 1，点P 1的横坐标为4则14312y =-⨯+=，∴P 1（4，1） …………………………10分②以点B ′为圆心，B ′C 长为半径作弧，交直线与点P 2，P 3点 ∵B ′C ＝4 ∴P 2 B ′＝4.过点P 2作H 1P 2⊥x 轴∴△P 2 H 1 B ′∽△MOB ′∴212P H P B MO B M '='，213P H =∴21P H =，当y =132x -+=6x=∴P 2(6-有对称性可知P 3的纵坐标为∴P 3(6+…………………………12分③以点C 为圆心， CB ′长为半径作圆，交直线AB ′于点P 4，设P 4（1,32m m -+）则22(2)(3)162mm -+-+=.解这个方程得122,65m m =-=，∴P4216(,)55-所以，满足条件得点P 共有4个，分别是：P 1（4，1），P 2(6 P 3(6+，P 4216(,)55-．…………………14分 【相关知识点】一次、二次函数，平移，一元二次方程，菱形条件，等腰三角形判定，分类讨论思想，解方程组考查计算能力2460k b k b -+=+=⎧⎨⎩。

知识点50：电流及电流表的使用 2009年 4．下列常见的电流中最大的是 A．雷电电流 B．房间灯泡的电流 C．家用空调器的电流D．手电筒中的电流 10. （09·广西百色市）如图5所示电路，闭合开关后，比较a、b、c、d四处电流的大小，下列判断正确的是A. Ia=IcB.Ia=I bC.Ib=IcD.Id>Ib 答案：D 10．（09·梅州）某学生在用伏安法测电阻的实验中，刚一“试触”就发现电流表的指针迅速摆动超过最大刻度，发生这种情况的原因可能是 A．电流表的“＋”“－”接线柱接反了 B．待测电阻的绕线断了 C．线路接错，误把电压表串联接入电路 D．电流表量程偏小 答案：D 19．（09·北京西城区）物理学规定_________定向移动的方向为电流的方向。

（09·湖北襄樊）．某同学在使用电流表测电流时，他发现表针是向左边偏转的，则这是因为电流表的正、负接线柱________。

答案：接反了 20．（09·湘西自治州）甲、乙两个电流表完全相同，现将它们的接线柱按如图方式分别接入电路去测量电流的大小，从图中可知_________电表所测的电流值较大。

答案：乙 20．（09·咸宁）某电流表有两个量程，只知道大量程是0-9A，小量程刻度值未标明，王强为了探究电流表的小量程是多少，他先用大量程测一较小的电流，其示数如图甲，再改用小量程测同一电流，指针指在图乙的位置。

⑴他测得的电流值是 A； ⑵在下表中填写与大量程数字相对应的小量程的数字。

大量程0369小量程0 答案：⑴1.5（1分） ⑵（3分） 大量程0369小量程0123 （09丽水）．某同学进行了如下实验：根据右图连接好实物，用电流表分别测出I、I1、I2的电流，改变电源电压，重复实验，记录数据如下表。

（1）该实验探究的问题是 ； （2）该同学根据实验得出结论：并联电路中干路电流为支路电流的2倍。

双流中学2011-2012学年（上）高二年级期中考试数 学 试 题（文科）（本试卷满分为150分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列几何体是旋转体的是（ ）2．若向量)0,1,1(),1,1,3(),1,0,2(=--==，则=-+32（ ） (Ａ)(120)--，，(Ｂ)(710)--，，(Ｃ)(711)--，，(Ｄ)(711)---，，3．已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ） (A)16 (B)16或64 (C)64 (D)都不对4．如图，点,,,P Q R S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是（ ）5．一个球的外切正方体的全面积等于26cm ，则此球的体积为（ ）(A) 316cm π (B) 343cm π3cm 3cm6．如图所示，在空间四边形ABCD 中，//,//EF BC FG AD ，则EF FGBC AD+的值为：（ ） (A)２ (B)１ (C)12(D)不确定7．关于直角AOB 在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180的角. 其中正确判断的个数为（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)58．设,,l m n 表示三条不同的直线，,,αβγ表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,l m αα⊥⊥，则//l m ； ②若,m n β⊂是l 在β内的射影，m l ⊥，则m n ⊥； ③若,//m m n α⊂，则//n α； ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ．其中正确的命题是（ ） (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)③④G FEDCBASRQPPQRSSRQP SRQP(A)(B) (C) (D)9．,,PA PB PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线PC 与平面APB 所成的角的余弦是（ ） (A)12(B) 3(C) 2(D) 310．如图,ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD AD =，则PA 与BD 所成角的度数为（ ） (A)30°(B)45° (C)60° (D)120°11 .如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3,4,61===AA AD AB ，分别过BC 、11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFD AEA V V -=，C F C B E B V V 11113-=,若1:4:1::321=V V V ，则截面11EFD A 的面积为（ ）(A) 134 (B)38 (C) 104 (D)16 12.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， 长为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动，点N 在 正方形ABCD 内运动，则MN 中点P 的轨迹的面积为（ ）(A)4π (B)2π (C)π (D)2π二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．一个红色的棱长是cm 4的正方体，将其适当分割成棱长为cm 1的小正方体，则六个面均没有涂色的小正方体有 个。

双流中学永安校区2012—2013学年度（高一）年级（下）期 五月月考试题第 1 页 共 6 页双流中学永安校区2012—2013学年度（高一）年级（下）期五月月考试题【说明】1、满分150分，考试时间120分钟；2、请将答案填在答题卡上第Ⅰ卷（共31分）一．积累与运用（31分）（一）（12分）1．下列词语中加点的字注音全都正确的一组是（ ）（3分）A 、癸．（g uǐ）丑 符契．（qiè） 哀悼．（dào） 船舷．（xi án） B 、消长．（z hǎng） 横槊．(shuò) 欺凌．（lín g ） 浮．（f ú）图 C 、骤．（zòu）然 舳舻．．（zhúlú） 瞬．（shǔn）间 江渚．（c hǔ） D 、酾．酒（sh ī） 崤．（y áo）山 媛． (y uán ) 女 着．（z háo）落 2．下列词语中没有错别字的一项是 （ ）（3分）A.会晤 循规蹈矩 想入非非 图穷匕见B.惋然 肺腑之言 画龙点晴 暴殄天物C.班驳 中流砥柱 旁征博引 颐指气使D.焦燥 苦思冥想 应接不暇 裨官野史3．下列各句中,加点的成语使用不恰当的一项是（ ）（3分）A.这些战士虽然远离家乡，远离繁华，每天过着艰苦单调的生活，但是他们一个个甘之如．．．饴．，毫无怨言。

B.近些年，新闻学专业越来越热，许多学生也跟着蠢蠢欲动．．．．，纷纷选学这一专业，希望将来能做一名新闻工作者。

C.故乡变化真大，高楼拔地起，小路变通衢，不毛的小山坡被夷为平地，建成了现代化的开发区，真是沧海桑田．．．．啊！ D.我国智力残疾人已有1000万，其中相当一部分是因缺碘造成的，所以坚持食用含碘盐并不是一件无足轻重．．．．的小事。

4.下列各句中语意明确、没有语病的一句是（ ）（3分）A ．这篇文章介绍了传统相声所用的押韵、谐音、摹声等方面的详细的语音技巧和表达效果，内容丰富，饶有趣味。