四年级 第7周 较复杂的和差倍问题

第三讲和差倍问题一.和差问题和差问题：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数。

基本公式：大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）图示分析：考法：直接画线段图，利用公式1.一根线绳和一根麻绳总长为48米，已知线绳比麻绳长10米，求线绳和麻绳各长多少米？2.张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？3.甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。

甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？2二.和倍问题和倍问题：已知两个数的“和”与这两个数的倍数关系，求这两个数。

基本公式：小数=和÷(倍数+1)大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）图示分析：考法1：两个量之间的和倍1.甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2.某小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？3.大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？考法2：三个量之间的和倍1.三个队种数，第二队种的树是第一队的2倍，第三队种的树比第一队的2倍多4棵。

已知3个队一共种树64棵，求每个队各种树多少棵？2.甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等，求4个数各是多少？三.差倍问题差倍问题：已知两个数的“差”与这两个数的倍数关系，求这两个数。

基本公式：小数=差÷(倍数-1)大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）图示分析：考法：直接画线段图，利用公式1.光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢踺子人数的3倍，跳绳比赛的人数比踢踺子的多36人。

第五章较复杂的和差倍问题例1、有两筐橘子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐橘子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐橘子的个数等于第二筐的2倍，原来每筐橘子各有多少个？例2、小明、小红、小玲共有73块糖，如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红糖的2倍，问三人原来各有多少块糖？例3、今年姐妹俩年龄的和是55岁，若干年前，当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，姐姐今年多少岁？例4、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生所致握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手……就这样，最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名学生中有多少个男生？练习1、姐姐做自然练习做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？2、三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积的差是114，那么这三个数中最小的数是多少？3、有红、白球若干个，若每次拿出1个红球和一个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球，若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共多少个？4、学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁；当你象我这么大的时候，我已经39岁了”那么这位老师今年多少岁？5、甲对乙说：“我在你这样大年岁时，你的年岁是我的一半”，乙对甲说：“我到你这样大年岁时，你的年岁比我的2倍少8岁。

”甲今年多少岁？6、沿一个正方形鱼池的边铺路，用一批大小相等的正方形水泥砖铺，铺上一周还剩余20块，如果再接着铺一周，则差12块，这批砖共有多少块？7、甲、乙、丙三个工人，由于超额完成任务，共得奖金120元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得的2倍等于丙得的3倍，甲、乙、丙各得奖金多少？8、有一个四位数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数2000.81，求这个四位数。

和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。

包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。

这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。

教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。

解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。

涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：①和倍问题：已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。

和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。

②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。

③和差问题：已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。

（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。

在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材《奥赛天天练》用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲《和倍问题》、第8讲《差倍问题》、第9讲《和差问题》、第10讲《复杂的倍数问题》。

《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习1【题目】：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米【解析】：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）；把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）；长是：6×2=12（厘米）；这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。

第三讲和倍、差倍问题（一）所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。

在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。

线段图是解决和差倍问题的基本方法，虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法。

请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身。

但在很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段。

不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变。

除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法。

例1.卡利亚和小山羊一共有92颗糖，卡利亚的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡利亚有多少颗糖？练习1.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？例2.甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克，原来甲、乙两筐各有多少千克？练习2.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库的2倍少40台。

请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？例3.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。

练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克，请问：空瓶重多少克？例4.有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，请问：粗蜡烛还能烧多久？练习4.卡利亚和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快，在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡利亚只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡利亚的2倍，那么现在卡利亚的围巾有多长？例5.拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元，请问：低端电脑的价格是多少？作业：1.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？2.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克，请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋的重量相同）4.萱萱送给小山羊和卡利亚两人一样多的饼干，小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡利亚只吃了17块，此时卡利亚剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡利亚原来有多少块饼干？5.一次考试，墨莫的得分比卡利亚的2倍少30分，而卡利亚的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡利亚考了多少分？。

较复杂的和倍问题.txt世上最珍贵的不是永远得不到或已经得到的，而是你已经得到并且随时都有可能失去的东西！爱情是灯，友情是影子。

灯灭时，你会发现周围都是影子。

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例1较复杂的和倍问题甲粮仓有 510 吨大米，乙粮仓有 1170 吨大米，每天从乙粮仓调30 吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的 6 倍？例2图书馆买回来故事书、科普书和连环画 236 本，如果故事书增加 10 本，就是科普书本数的 2 倍，科普书减少 12 本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？例3甲数与乙数的和是 30，甲数的 8 倍与乙数的 3 倍的和是 160。

甲数、乙数各是多少？例4甲站和乙站相距 299 千米，一辆客车从甲站开往乙站，小是后一辆小轿车从乙站 1.5 开往甲站，行驶速度是客车的 3 倍，小轿车行驶 2.5 小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？练习二 1．第一车间有 134 个职工，第二车间有 109 个职工，由于生产需要从第一车间调了一批职工到第二车间，使第二车间职工人数是第一车间的 2 倍，第一车间调了多少个职工到第二车间？2．甲车场有 89 辆汽车，乙车场有 46 辆汽车，每天甲车场有 23 辆汽车开往乙车场，乙车场有 12 辆汽车开往甲车场，多少天以后乙车场汽车的辆数是甲车场的 2 倍？3．四、五、六年级同学为学校搬砖，一共搬了 507 块，其中六年级搬的块数增加 80 块就是五年级搬的块数的 3 倍，四年级搬的块数减少 20 块就是五年级搬的块数的一半，四年级搬了多少块砖？4．学校花圃运来 92 棵茉莉、玫瑰和桂花，种了一半的茉莉，2 棵玫瑰，又运来 6 棵桂花，这时还未种的棵数同样多，原来运了多少棵茉莉？5．有两块长方形地，第一块地的周长是 90 米，第二块地的长是第一块地长的 3 倍，第二块地的宽是第一块的宽的 4 倍，第二块地的周长是 304 米。

和倍问题1.学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？2.甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？4.果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？5.有三个书橱共放了330本数，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍，每个书橱里各放了多少本书？6.甲乙丙三个数之和是400，甲为乙的3倍，丙为甲的4倍，求甲、乙、丙各是多少？7.商店里有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。

铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？差倍问题8.学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有男同学、女同学多少人？9.被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？10.有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。

大小书架原来各有多少本？11.有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍，如果第一筐中再放入48个，第二筐中再放入18个，那么两筐橘子个数相等，原来两筐各有橘子多少？12.水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐橘子的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各有多少个？13.师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。

这时，徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍。

师傅要加工多少个零件？14.甲桶酒是乙桶的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。

两桶酒原来各多少千克？15.商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等，商店原有红糖和白糖各多少千克？16.仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？17.三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。

苏教版小学数学四年级上册思维拓展与提升（七）和倍问题和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数或和－较小数=较大数1、庆“六一”，四（2）班剪红花和黄花共630朵，已知要剪的红花是黄花的2倍，求剪红花和红花各多少朵？2、甲乙两数的和是136，甲数除以乙数的商是7，甲、乙两数各是多少/3、一块长方形黑板的周长是102分米，长是宽的2倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？4、小华和小军共有185元，小华的钱数是小军的2倍少25元，两人各有多少钱？5、班级小小图书馆有科技书和故事书共200本，其中故事书的本书比科技书的3倍多20本。

科技书和故事书各有多少本？6、一个长方形的周长是40厘米，长比宽的2倍少4厘米。

这个长方形的长和宽各是多少厘米？7、小华和小明有课外书50本。

如果小华增加12本，小明拿出6本，小华的本数就是小明的3倍。

两人原来各有课外书多少本？8、陈敏家有黑金鱼和红金鱼共25条。

如果再买4条黑金鱼，送给金林5条红金鱼，红金鱼的条数是黑金鱼的3倍。

陈敏家原来有黑金鱼和红金鱼各多少条？9、甲乙两个仓库共存粮240袋，如果从甲仓库运出30袋到乙仓库，那么这时甲仓库存粮的袋数正好是乙仓库的3倍。

甲仓库原有粮食多少袋？10、甲、乙、丙三个数的和是800，甲数是乙数的3倍，丙数是甲数的4倍。

甲数、乙数、丙数各是多少？11、商店里有铅笔、钢笔、圆珠笔共770支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。

铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？12、元旦期间，某校要装饰礼堂，需要680只纸鹤，四年级折的纸鹤是三年级的2倍，三年级比二年级多折120只。

三个年级各折多少只？13、城东小学有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。

篮球、足球、排球各有多少个？14、已知被除数、除数、商和余数的和是91，商是7，余数是2，请写出这个除法算式。

第 7 周较复杂的和差倍问题专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。

解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

例 1：两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24 千克。

由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36 千克，乙箱原来有茶叶 96－36=60 千克。

练习一1、甲、乙两人共储蓄 2000 元，甲取出 160 元，乙又存入 240 元，这时甲储蓄的钱数比乙的 2 倍少20 元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元？2、某畜牧场共有绵羊和ft羊3561 只，后来卖了 60 只绵羊，又买来ft羊100 只，现在绵羊的只数比ft羊的 2 倍多1 只。

原来绵羊和ft羊各有多少只？例 2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做 5 道，丙做的是甲的2 倍，比乙多做 20 道。

他们一共做了多少道数学题？分析与解答：甲比乙多 5 道，丙比乙多 20 道，丙做的是甲的 2 倍，因此，20－5=15 道是丙的一半，也就是甲做的道数。

丙做了15×2=30道，乙做了 15－5=10 道。

他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55 道。

练习二1、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做 12 个，丙做的比甲的 2 倍少20 个，比乙做的多 38 个。

这批零件共有多少个？2、果园里的苹果树是桃树的 3 倍，管理员每天能给 25 棵苹果树和 15 棵桃树洒农药。

几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140 棵没有喷药。

小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题2、有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。

大小书架原来各有多少本？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。

如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。

两只猫各钓多少条鱼？4、张老师买回篮球比足球多83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？5、副食店中白糖的千克数比红糖的3倍少35千克，已知黑糖比红糖多41千克。

副食店有黑糖、红糖各多少千克？6、张老师买回篮球足球排球，其中足球是篮球的3倍，足球比排球多7个，排球比篮球多11个。

这三种球各有多少个？7、梨比葡萄重2000千克，苹果重量是葡萄的2倍，苹果重量比梨多3000个，苹果、梨、葡萄各是多少千克？8、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出380元，小刚取出110元，两人的存款数变得同样多。

小明和小刚原来各存款多少元？9、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出60吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。

甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？10、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。

如果甲仓中运进60吨，乙仓中运进260吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。

甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？【和倍问题】2、甲乙两数和是150，甲数除以乙数的商是4，甲乙两数各是多少？3、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长54厘米，这块长方形木块的面积是多少？4、一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重42千克，知道苹果重量是葡萄的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，苹果、梨、葡萄各是多少千克？5、三年级三个班共植树200棵，二班植树棵数是一班的2倍，三班植树棵数和二班一样多，三个班各植树多少棵？6、有三堆煤，甲堆是乙堆的3倍，丙堆是甲堆的2倍，三堆煤共重240千克，那么甲堆、乙堆、丙堆煤各重多少千克？7、有三队修路队合修一条长240千米的路，甲队修的是乙队的3倍，丙队修的是甲队的2倍，那么甲队、乙队、丙队各修多少千米？8、张老师买回篮球足球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？9、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，排球比足球的2倍少7个，这三种球各有多少个？10、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各有多少个？分类精心精选精品文档，欢迎下载，所有文档经过整理后分类挑选加工，下载后可重新编辑，正文所有带XX或是空格类下载后可自行代入字词。

四年级奥数-和差倍问题work Information Technology Company.2020YEAR和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数）1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）或和—1倍数（较小数）=几倍数（较大数）例题精讲例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例3 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？例4. 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．例题精讲例1.李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？例2.某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?例3. 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨。

第7讲和差倍问题综合本讲是在已经学过基本和差倍问题的基础上进行拓展提高。

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数典型例题【例1】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。

每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【小试牛刀】师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？【例2】甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有块巧克力．【例3】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【例4】地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班、二（2）班、二（3）班三个班共捐书300本，二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等．求三个班各捐了多少本书？【小试牛刀】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【例5】盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？【小试牛刀】小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。