新北师大版九年级数学上册第三章--概率的进一步认识全章教案

第三章概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率（1）1.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.2.经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.【教学重点】运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.【教学难点】运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.一、情境导入,初步认识问题1：求概率的基本步骤是什么？问题2：列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？【教学说明】对以前所学方法的步骤进行归纳，温故以利知新．二、思考探究，获取新知自主学习：阅读课本P148，这个游戏为什么对三人不公平？请相互交流.【教学说明】通过自主学习、相互交流可提高学生自学的能力.探究甲乙两地之间有A和B两条道路，小亮从甲地到乙地，大刚从乙地到甲地，二人同时出发.如果每人从A和B两条道路中都任选一条，那么他们途中相遇的概率是多少？思考以下问题：小亮从甲地到乙地，有几条路可走，大刚从乙地到甲地，有几条路可走？如果小亮选了A道路，那么这时大刚选的有可能是哪条路？同样，如果小亮选的是B呢？什么情况下，他们才能相遇？小亮走的道路可能是A或B，当小亮选A时，大刚可能是A或B；当小亮选B时，大刚也可能是A或B，画图如下：【归纳结论】上图像一棵横倒的树，我们叫它树状图.由上图可知，所有等可能性的结果共有4种：AA,AB,BA,BB.其中两人相遇的情况有2种，即AA,BB.由已学过的的概率计算方法，可得P（相遇）=2/4=1/2 .所以，他们途中相遇的概率是1/2 .上表中的第一行表示小亮走道路A或B的两种可能，第一列则表示大刚走道路A或B的两种可能，从而在表中列出了本题所有等可能的4种结果，其中二人相遇的结果有两种，即：可得P（相遇）=2/4=1/2.【教学说明】设计探究学习活动,有利于向学生展示解决问题的不同策略,真正体会解决问题的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气．三、运用新知，深化理解1.在A、B两个盒子里都装入写有数字0、1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？解法1：画树状图从A盒或B盒中任取一张卡片，上面有数字0或1的可能性相等，由树状图可以看出，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，其中两数之积为0的结果有3种，于是P(积为0)= 3/4.解法2：完成下表：由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，积为0的结果有3种.所以P(积为0）=3/4.2.把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3．将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表法求解）.解：画树状图：由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种．∴P（和为偶数）=5/9.列表如下：由上表可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种．∴P（和为偶数）=5/9.3.袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同．任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色．为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是______．解答：（1）红白白（2）4/9【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题3.1”中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性，以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.第2课时用树状图或表格求概率（2）1.会运用树状图和列表法计算事件发生的概率.2.经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性．【教学重点】运用树状图和列表法计算事件发生的概率．【教学难点】树状图和表格法的运用方法．一、情境导入，初步认识（1）从黑桃1和2中摸一张牌，摸到几的可能性大？概率是多少？（2）加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸到红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？【教学说明】学生交流讨论，利用上节课所学知识解答.二、思考探究，获取新知探究 1 若同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）.从上面的树状图可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4.探究2 小颖设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（指针指在分界线上则重转）用树状图来说明：用表格来说明：所以，配成紫色的概率P（配成紫色）=3/6=1/2，所以游戏者获胜的概率为1/2.【教学说明】思考讨论，由两位学生板书展示他们的思维过程.通过学生互学感受思维的条理性和实施的有序性，为后续的教学做好准备．三、运用新知，深化理解1.将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数恰好是13的概率.解：（1）P（抽到奇数）＝3/4；（2）解法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6．解法二：树状图所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6.2.有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）的方法计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16．（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16，乙获胜的概率P（乙获胜）=11/16，5/16≠11/16，所以，游戏对双方是不公平的．3.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_______；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．解：（1）1/4（2）正确画出树状图（或列表），图略（表略）.任意闭合其中两个开关的情况共有1/2种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，所以小灯泡发光的概率是1/2．【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？有何感想？2.用树状图或表格求概率时应注意什么情况？1.布置作业:教材“习题3.2”中第1 、3题.2.完成练习册中相应练习.以现实生活为背景提出问题，激发学生的学习兴趣和主动参与意识．面对这些问题时，鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，使学生感受数学和生活的密切联系，在解决问题的过程中培养学习兴趣和解题能力.2 用频率估计概率1.能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性.知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.2.结合生活实例，能进一步明确频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.3.培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神．【教学重点】了解用频率估计概率的必要性和合理性.【教学难点】大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.一、情境导入,初步认识问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多少？答：0.5问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题.方案：投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若反面朝上，小明获得球票.问题3：为什么要用投掷硬币的方法呢？理由：这样做公平.能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概率相同.问题4：如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？【教学说明】在此基础上，导出课题试验.二、思考探究，获取新知1.自主学习课本157~159页内容，初步了解如何用频率估计概率.2.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？分析：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率.只有在一定的条件下，大量重复试验时，随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率.解：（1）“3点朝上”的频率是6/60=1/10；“5点朝上”的频率是20/60=1/3.（2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.3.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动的人数为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个.（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？分析:（1）由40000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10000个，结合频率的意义可直接求得.（2）由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解.解:（1）因为1000/040000=1/4,所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为1/4.（2）因为试验次数很大时，频率接近于理论概率.所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是1/4.设袋中白球有x个，则根据题意，得6/(x+6)=1/4,解得x＝18.经检验x＝18是方程的解.所以估计袋中白球接近18个.【教学说明】利用频率估计概率，并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法，同学们在学习时应注意体会和运用.【归纳结论】1.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率，但两者不能简单地等同.2.用频率估计概率的方法，主要适合试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等的随机事件.三、运用新知，深化理解1.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（C）A.1/16B.1/4C.π/16D.π/42.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是1/2.3.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有6个.4.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解：根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125；该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.【教学说明】让学生进一步感受用频率估计概率方法的适用范围，并用概率值来解释生活经验．四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与同伴交流.【教学说明】学生根据本节课所学，总结本节课的内容，教师补充强调.1.布置作业:教材“习题3.4”中第1题.2.完成练习册中相应练习.通过本节课的学习，使学生明白通过大量的重复试验，可以把稳定在某个常数附近的频率作为事件发生的概率．教师需要引导学生体会统计概率的本质是估计，用频率估计概率的目的是为了解释现象、解释生活，而不是为了得到一个准确的数值．本章复习1.回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再归纳和总结试验频率与理论概率的关系.2.学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神.【教学重点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.【教学难点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.二、释疑解惑，加深理解1.用树状图或表格求概率.回顾：用树状图或表格求概率时应注意什么情况？2.用频率估计概率.如何用频率估计概率？【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，了解本章所学内容，如何用所学知识解决实际问题.三、典例精析，复习新知1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A.1/3B.5/12C.1/12D.1/2解析：让黄灯亮的时间处于总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率.每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是5/60=1/12.故选C.解答：C2.以下说法合理的是（）A.小明在10次抛图钉的试验中发现有3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B.抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定有2张中奖D.在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51解析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.A选项，10次抛图钉的试验太少，错误；B选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；C选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；D选项，根据概率的统计定义，可知正确.解答：D3.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A.2/5B.3/10C.3/20D.1/5解析：列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可.列表得：所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是6/20=3/10，故选B.解答：B4.小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？分析：用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.解：A表示红灯，B表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示：他至少遇到一次红灯的概率是7/8；不遇红灯的概率是1/8.【教学说明】通过例题的分析和讲解，突出本章内容的重点、难点和解题的方法.在整节课中起到画龙点睛的作用.四、复习训练，巩固提高1.某学校的初二（1）班，有男生20人，女生24人，其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则抽到一名走读女生的概率是_______.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.共44名学生，其中女生24人，有20人住宿，即4人走读．故抽到一名走读女生的概率是4/44=1/11.解答：1/112.小明与小亮在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是______.解析：小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是1/9.解答：1/93.中央电视台《幸运52》栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是________.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有3个，∴他第三次翻牌获奖的概率是3/18=1/6.解答：1/64.口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是1/3.求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率.分析：（1）设口袋中有黄球m个，根据概率的求法求任意摸出一个球是绿色的概率，将1/3代入即可求出m的值；（2）口袋里有红球4个，共有15个球任意摸出一个球是红色的概率为4/15.解：（1）设口袋中有黄球m个，任意摸出一个球是绿色的概率是5/(4+5+m)=1/3，解可得m=6，即有6个黄球；（2）口袋里有红球4个，共有4+5+6=15个球，故任意摸出一个球是红色的概率为4/15.5.将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上．（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少？（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所组成的两位数中大于20的概率.分析：根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率.解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个，故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为2/3；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个，故其概率为2/3.6.某校九年级1，2班联合举行毕业晚会，组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．1班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘（如图）设计了一个游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可：解：该方案对双方是公平的．理由如下：列表如下：由上表可知，该游戏所有可能的结果共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，和为奇数的也有6种.所以1班代表获胜的概率为P1=6/12，2班代表获胜的概率为P2=6/12，即P1=P2，所以该游戏方案对双方是公平的.【教学说明】通过练习，巩固概率的基础知识，加深对概率知识、方法及应用的认识.通过老师的辅导，帮助学生对本节内容进行查漏补缺.五、师生互动，课堂小结你有什么收获？请同学们自己谈谈.【教学说明】师生共同小结.在小结时教师根据学生完成以上练习的情况穿插点评.布置作业:教材“复习题”中第2、4、5题.本节课复习课，力求串起全章主要知识点，达到复习目的.使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，是概率教学的主要目标.随机观念的培养需要一个长期的过程，教学中以学生自主活动和合作交流为主，使学生在活动中加深对知识的理解，并能进一步应用.。

高效提分源于优学第12讲概率与频率的计算温故知新一、三种事件的定义1）生活中,有些事情我们先能肯定它一定会发生,这些事情称为;2）有些事情我们先能肯定它一定不会发生,这些事情称为;3）有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为.课堂导入一、思维导图一、概率的定义1、定义：瑞士数学家雅各布．伯努利最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。

2、表示方法：一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A)=p。

二、频率的定义1、定义：在相同条件下，独立重复次试验，若随机事件A发生次数为，则随机事件A发生频率为，很显然，频率是变化的，随着试验的次数变化而变化。

2、与概率区别：概率的值可能是频率的某个具体值，也可能不是频率的具体的某个值。

概率是通过频率变化反映出来的，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

典例分析例1、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个例2、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率概率与频率的基本概念知识要点一高效提分源于优学举一反三1、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是“红桃”C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4学霸说概率是通过频率变化反映出来的，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

3.1.3用树状图或表格求概率(3)【教学目标】知识与技能进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．过程与方法经历计算理论概率的过程,在活动中进一步发展合作交流意识及反思的习惯．情感、态度与价值观培养合作交流的意识和能力,提高所研究问题的反思和拓广的能力,逐步形成良好的反思意识．【教学重难点】教学重点：进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率．教学难点：正确地利用列表法计算随机事件发生的概率．【导学过程】【创设情景,引入新课】【回顾思考】1.当试验次数很大时,一个事件发生也稳定在相应的附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的来估计这一事件发生的 .2.利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.【自主探究】做一做：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?【课堂探究】用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的概率是1/2.小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2.你认为谁做的对?说说你的理由.【课堂探究案】【当堂训练】1.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.2.设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏者获胜的概率为1/3.。

第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率教学目标1．了解重复试验时频率可作为事件发生的概率的估计值．2．会借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．重点借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．难点学会选择适当的方法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．一、情境导入教师：抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？教师：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗？二、探究新知1．课件出示：小颖、小明和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？学生分小组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率．教师巡视指导个别有困难的学生．教师：通过刚才的试验，你认为这个游戏公平吗？引导学生思考：在上面掷硬币的试验中，(1)(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？(2)(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？(3)(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？学生分小组讨论后给出答案，教师点评并进一步讲解：为了方便理解，我们通常借助画树状图或画表格列出所有可能出现的结果．①用树状图列出所有可能出现的结果：此图类似于树的形状，所以称为树状图．②用列表法列举所有可能出现的结果：第二枚硬币第一枚硬币 正 反正 (正，正正，正) ) (正，反正，反) )反 (反，正反，正) ) (反，反反，反) )共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中，小明获胜的结果有1种：种：((正，正正，正))，所以小明获胜的概率是14；小颖获胜的结果有1种：种：((反，反反，反))，所以小颖获胜的概率是14；小凡获胜的结果有2种：种：((正，反正，反)()()(反，正反，正反，正))，所以小凡获胜的概率是24＝12.因此，这个游戏对三人是不公平的．教师：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？ 引导学生得出：引导学生得出：(1)(1)(1)利用树状图或表格可以不重复、利用树状图或表格可以不重复、利用树状图或表格可以不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果，从而比较方不遗漏地列出所有可能出现的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．便地求出某些事件发生的概率．(2)(2)(2)当试验包含两步时，列表法比较方便，也可以用树状图法；当试验在当试验包含两步时，列表法比较方便，也可以用树状图法；当试验在三步或三步以上时，用树状图法方便．2．课件出示：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．(1)(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果．利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果． (2)(2)游戏者获胜的概率是多少？游戏者获胜的概率是多少？ 学生独立完成后汇报答案，教师点评． 3．课件出示：用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．(1)(1)小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率是小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率是12.(2)(2)小亮则先把转盘小亮则先把转盘A 的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是12.B 盘 A 盘 红色蓝色红色1 (红1，红，红) ) (红1，蓝，蓝) ) 红色2 (红2，红，红) ) (红2，蓝，蓝) ) 蓝色(蓝，红蓝，红) )(蓝，蓝蓝，蓝) )教师：你认为谁做得对？说说你的理由．学生思考后举手回答，教师点评，并提出问题：用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？ 引导学生得出：用画树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同． 三、举例分析例1 (课件出示教材第62页例1)学生小组内讨论交流，教师板书规范书写过程．解：因为小明和小颖每次出现这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两人手势相同的结果有3种：种：((石头，石头石头，石头)()()(剪刀，剪刀剪刀，剪刀剪刀，剪刀)()()(布，布布，布布，布))，所以小凡获胜的概率为39＝13；小明胜小颖的结果有3种：种：((石头，剪刀石头，剪刀)()()(剪刀，布剪刀，布剪刀，布)()()(布，石头布，石头布，石头))，所以小明获胜的概率为39＝13； 小颖胜小明的结果也有3种：种：((剪刀，石头剪刀，石头)()()(布，剪刀布，剪刀布，剪刀)()()(石头，布石头，布石头，布))，所以小颖获胜的概率为39＝13.因此，这个游戏对三人是公平的．例2 (课件出示教材第67页例2)学生独立完成，教师巡视指导，集体讲评．四、练习巩固1．教材第61页“随堂练习”．2．教材第64页“随堂练习”．3．教材第67页“随堂练习”．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？六、课外作业1．教材第62页习题3.1第1，2题．2．教材第64页习题3.2第2题．3．教材第68页习题3.3第1题．教学反思本节课的内容是利用画树状图和列表的方法求概率．在教学过程中，让学生通过例子比较两种方法的使用条件．体现学生的主体地位，引导学生主动探讨新知识．创造轻松的课堂氛围，使学生愉快地学习．2 用频率估计概率教学目标1．能用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率．2．理解当试验次数足够大时，试验频率将稳定于理论概率．3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．重点掌握用频率估计概率的条件及方法． 难点用试验的方法估计复杂随机事件的概率． 一、复习导入1．用列举法求概率的条件是什么？ 2．用列举法求概率的方法是什么？ 3．A ＝(事件事件))，P(A)P(A)的取值范围是什么？的取值范围是什么？4．列表法、树状图法是不是列举法，在什么时候运用这种方法？ 教师指名学生回答．教师点评：(1)(1)用列举法求概率的条件是：①每次试验中，可能出现的结果是有限的；②每次试验中，各种结果用列举法求概率的条件是：①每次试验中，可能出现的结果是有限的；②每次试验中，各种结果发生的可能性相等．(2)(2)每次试验中，有每次试验中，有n 种可能结果种可能结果((有限个有限个))，发生的可能性相等；事件A 包含m 种结果，则P(A)P(A)＝＝m n. (3)0≤P(A)≤1，其中不可能事件B ，P(B)P(B)＝＝0，必然事件C ，P(C)P(C)＝＝1.(4)(4)列表法、列表法、树状图法是列举法，在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素时采用这种方法．教师：前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行，如果不满足这两个条件，是否还可以应用以上的方法呢？这节课我们一起来探究．二、探究新知 1．课件出示：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率． (1)(1)能够用列举法求出成活率吗？为什么？能够用列举法求出成活率吗？为什么？ (2)(2)用什么方法求出成活率呢？用什么方法求出成活率呢？ (3)(3)请完成下表，并求出移植成活率．请完成下表，并求出移植成活率．移植总数移植总数(n) (n)成活数成活数(m) (m)成活的频率成活的频率((mn )10 8 0.8 50 47 270 235 0.817 400 369 75 662 1 500 1 335 0.890 3 500 3 203 0.914 7 000 6 335 900 8 073 14 00012 6280.902学生思考后给出答案，教师点评：(1)(1)由于移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举出求出成活率．由于移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举出求出成活率． (2)(2)应该用频率来估计概率．应该用频率来估计概率． (3)(3)移植成活率大约是移植成活率大约是0.9. 2．课件出示：一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？学生分小组讨论交流并得出可行方案．方案1：每次随机摸出一球并记录颜色，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将稳定于理论概率．方案2：每次随机摸出6个球，并记录其中红球与白球的比例，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将稳定于理论概率．3．课件出示：某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘元，那么在出售柑橘((已经去掉损坏的柑橘已经去掉损坏的柑橘))时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．柑橘总 质量质量//千克损坏柑橘 质量质量//千克 柑橘损坏的频率 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.50 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 50051.540.103学生完成后给出答案，教师点评． 4．课件出示：一个学习小组有6名男生、名男生、33名女生，老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生、名男生、11名女生”的概率吗？学生分小组讨论后给出答案，教师点评分析：因为要做“从这9人中抽取3人”的试验的工作量很大，我们可用下面的方法来估计概率：取9张形状完全相同的卡片，在6张卡片上分别写上1～6来表示男生，在其余的3张卡片上分别写上7～9来表示女生，把9张卡片混合起来并搅拌均匀．从卡片中抽3次，随机抽取，每次抽取1张后放回，并记录结果，经大量重复试验，就能够计算相关频率，估计出“被抽取的3人中有2名男生、名男生、11名女生”的概率．教师：通过上面的学习，你能归纳出什么知识呢？引导学生得出：引导学生得出：(1)(1)(1)当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，可可以通过统计频率来估计概率．(2)(2)在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．三、练习巩固教材第70页“随堂练习”第1，2题． 四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．用频率估计概率的条件是什么？ 3．用频率估计概率的方法是什么？ 五、课外作业教材第71页习题3.4第1，2题．教学反思本节课从统计式试验频率的角度去研究一些随机试验中事件的概率，本节课从统计式试验频率的角度去研究一些随机试验中事件的概率，由于此方法不受列举法求概率由于此方法不受列举法求概率的两个条件的限制，所以本节课要强调的是在什么情况下用这种方法，怎么用这种方法求概率也是本节的重点和难点之所在．在教学过程中，让学生通过复习和比较列举法引入：每次试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用频率求概率的方法．使学生更清楚地明白这两种方法的使用方法及其特点．课堂上，运用生活中的例子，让学生体验生活中的数学．。

第三章概率的进一步认识投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》翰辰学校李道友组长本章的主要内容包括：用树状图或表格求概率、用频率来估计概率．七年级已经认识了许多随机事件，理论地研究了一些简单的随机事件发生的可能性．本章是上述内容的延伸，介绍了两种计算简单事件概率的方法——画树状图法和列表法，以及利用试验频率和理论概率之间的关系，揭示统计推断的一些理论依据，加强概率和统计的联系，加深对概率的理解．通过试验，理解试验次数较大时频率稳定于理论概率，据此估计某一事件发生的概率．在中考中，本章重点在考查概率的相关概念、用列举法求简单事件的概率以及通过频率估计概率．【本章重点】用画树状图法或列表法求简单事件的概率、用频率估计概率．【本章难点】用恰当的方法求概率以及利用概率知识解决实际问题．【本章思想方法】1．掌握数形结合思想．如：通过列表、画树状图或计算几何图形的面积来求解简单事件的概率．2．体会转化思想．如：在进行模拟试验时，常将不易进行的试验转化为用替代物来进行模拟试验；在计算与图形有关的简单事件的概率时，常转化为求图形的面积来计算．1 用树状图或表格求概率 2课时2 用频率估计概率 1课时【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。

摘近70年的漫长岁月里，经过护法运动(1917年)、国民大革命(1924—1927年)、国共对立十年(1927—1937年)、抗日战争(1937—1945年)、解放战争(1945—1949年)，她始终忠贞不渝地坚持孙中山的革命主张，坚定地和中国人民站摘一起，为祖国的繁荣富强和人民生活的美满幸福而殚精竭虑，英勇奋斗，摘中国现代历史上，谱写了光辉的篇章。

宋庆龄因此被誉为20世纪最伟大的女性之一。

第三章 概率的进一步认识教案第1课时 用树状图或表格求概率教案1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率；（重点）2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况，会用概率的相关知识解决实际问题.（难点）一、情景导入游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，算我赢，如果落地后两面一样，算你赢.”结果小亮欣然答应，请问：你觉得这个游戏公平吗？二、合作探究探究点：用树状图或表格求概率 【类型一】 两步决定的概率问题明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来. 解：解法1：画树状图如图所示：由图中可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为16；解法2：将可能出现的结果列表如下：裤子上衣 蓝色 黑色 棕色 白色 （白，蓝） （白，黑） （白，棕） 米色（米，蓝）（米，黑）（米，棕）由表可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为16.方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占的比值.【类型二】 两步以上决定的概率问题小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪子、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？解：用树状图分析所有可能的结果，如图.由树状图可知所有可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“剪子”的概率为127.方法总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.【类型三】 有无放回试验一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.解析：题中（1）（2）的区别在于第一次摸出的球是否放回了箱子.由题可知，第二次摸球时（1）的箱子中应减少第一次摸出的那个球，那么还剩两个球可以摸，而（2）的箱子中还是有三个球可以摸.所以，两个白球应该区别开来，我们用“白1”“白2”表示.解：（1）列表如下：第一次第二次白1 白2 红 白1 —— （白2，白1）（红，白1） 白2 （白1，白2） —— （红，白2）红（白1，红）（白2，红）——由上表可知，共有6种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有2种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝26＝13；（2）列表如下：第一次第二次白1 白2 红 白1 （白1，白1） （白2，白1） （红，白1） 白2 （白1，白2） （白2，白2） （红，白2） 红（白1，红）（白2，红）（红，红）由上表可知，共有9种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有4种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝49.方法总结：在试验中，常出现“放回”和“不放回”两种情况，即是否重复进行的事件，在求概率时要正确区分，如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格，重复在列表中则不会出现空格.三、板书设计用树状图或表格求概率⎩⎨⎧画树状图法列表法第1课时 用树状图或表格求概率教 学 目 标教学知识点：学习用树状图和列表法计算随机事件发生的概率．能力训练要求：1．培养学生合作交流的意识和能力；2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．情感与价值观要求：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣．重 点 用树状图和列表法计算随机事件发生的概率．难 点 通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法.教学过程：一、创设问题，引入新课游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗？分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!下面我们再来看一个游戏． 二、引入新课如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？ 小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为93，即31．小颖的做法：通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为51．牌面数字的可能值 23456相应的概率 5151 51 51 51]小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为31．第一张牌的牌 面数字第二张 牌的牌面数1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3（3，1）（3，2）（3，3）你认为谁做得对？说说你的理由．小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么？用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？用树状图或列表的方法求出：1.将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？2.掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值？求出点数和为6的概率．探索活动：（ 教材P62 例1）小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.。

北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识课程设计一、背景本课程设计是针对北师大版九年级上册数学教材中第三章概率的进一步认识这一章节的学习内容进行的。

通过该课程设计的实施，旨在帮助学生深入理解概率的基本概念、性质和应用，掌握概率计算的方法，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

二、学习目标1.了解事件、样本空间、概率等基本概念；2.掌握基本概率计算方法；3.能够应用概率计算在生活中的实际问题；4.培养学生的逻辑思维和创新能力。

三、教学内容与方法1. 教学内容本次课程设计将围绕以下几个方面的内容展开：1.概率的基本概念及性质；2.条件概率；3.事件的独立性；4.全概率公式及贝叶斯公式；5.应用题分析。

2. 教学方法本次课程设计采用多种教学方法，如讲授、讨论、演示、练习等。

从思维培养角度出发，我们会通过一些具有启发性的问题引导学生思考和讨论，鼓励他们发言和提出不同的见解。

在课堂上也会针对一些典型例题进行演示讲解，并结合实际应用场景进行讲解，让学生更好地理解和应用所学知识。

在课程结束后，还将布置相关的课后作业，以巩固学生所学内容和培养自主学习的能力。

四、教学安排本次课程设计共计计划安排6节课的时间，具体安排如下：第一节课•教学内容：概率的基本概念及性质；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。

第二节课•教学内容：条件概率；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。

第三节课•教学内容：事件的独立性；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。

第四节课•教学内容：全概率公式及贝叶斯公式；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。

第五节课•教学内容：应用题分析；•教学方法：讲授、演示、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。

第六节课•教学内容：综合试题练习；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。

第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率；（重点）2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况，会用概率的相关知识解决实际问题.（难点）一、情景导入游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，算我赢，如果落地后两面一样，算你赢.”结果小亮欣然答应，请问：你觉得这个游戏公平吗？二、合作探究探究点：用树状图或表格求概率【类型一】两步决定的概率问题明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.解：解法1：画树状图如图所示：由图中可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为16；解法2：将可能出现的结果列表如下：由表可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为16.方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占的比值.【类型二】 两步以上决定的概率问题小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪子、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？解：用树状图分析所有可能的结果，如图.由树状图可知所有可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“剪子”的概率为127.方法总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.【类型三】 有无放回试验一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.解析：题中（1）（2）的区别在于第一次摸出的球是否放回了箱子.由题可知，第二次摸球时（1）的箱子中应减少第一次摸出的那个球，那么还剩两个球可以摸，而（2）的箱子中还是有三个球可以摸.所以，两个白球应该区别开来，我们用“白1”“白2”表示.解：（1）列表如下：由上表可知，共有6种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有2种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝26＝13；4种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝49.方法总结：在试验中，常出现“放回”和“不放回”两种情况，即是否重复进行的事件，在求概率时要正确区分，如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格，重复在列表中则不会出现空格.三、板书设计用树状图或表格求概率⎩⎨⎧画树状图法列表法通过与学生现实生活相联系的游戏为载体，培养学生建立概率模型的思想意识.在活动中进一步发展学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓展的能力，逐步形成良好的反思意识.鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识.3.2用频率估计概率1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率；（重点）2.了解替代模拟试验的可行性.一、情景导入我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表：观察上表，你获得什么启示？（实验次数越多，频率越接近概率）二、合作探究探究点：用频率估计概率小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？解：（1）“3点朝上”的频率为660＝110，“5点朝上”的频率为2060＝13；（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率大，因为当试验的次数非常多时，随机事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的，因为掷骰子时“6点朝上”这个事件的发生具有随机性，故如果掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次.易错提醒：频率与概率的联系与区别：（1）联系：当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，人们常把这个常数作为概率的近似值.（2）区别：事件发生的频率不能简单地等同于其概率.概率从数量上反映了一个随机事件发生的可能性大小，是理论值，是由事件本质决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件发生的可能性大小；而频率只有在大量重复试验的前提下才可近似地作为这个事件的概率，即概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则下列各个试验中哪个不能代替（）A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球C.扔一枚图钉D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人解析：“抛一枚均匀硬币”的试验中，出现正面和反面的可能性相同，因此所选的替代物的试验结果只能有两个，且出现的可能性相同，因此A项、B项、D项都符合要求，故选C.方法总结：用替代物进行试验时，首先要求替代物与原试验物所产生的所有可能均等的结果数相同，且所有结果中的每一对应事件的概率相等；其次所选择的替代物不能比实物进行试验时更困难.替代物通常选用：扑克、卡片、转盘、相同的乒乓球、计算器等.某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表：求该前锋罚篮命中的频率（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？解：（1）表中的频率依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802；（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.方法总结：利用频率估计概率时，不能以某一次练习的结果作为估计的概率.试验的次数越多，用频率估计概率也越准确，因此用多次试验后的频率的稳定值估计概率.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）； （2）假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P （白球）＝； （3）试估算盒子里黑球有多少个. 解：（1）0.6 （2）0.6 （3）设黑球有x 个，则2424＋x＝0.6，解得x ＝16.经检验，x ＝16是方程的解且符合题意. 所以盒子里有黑球16个.方法总结：本题主要考查用频率估计概率的方法，当摸球次数增多时，摸到白球的频率mn将会接近一个数值，则可把这个数值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球有多少个.三、板书设计用频率估计概率⎩⎪⎨⎪⎧用频率估计概率用替代物模拟试验估计概率通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率.经历实验、统计等活动过程，进一步发展学生合作交流的意识和能力.通过动手实验和课堂交流，进一步培养学生收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神.第2课时 概率与游戏的综合运用1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等；2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件，求其发生的概率.（重点、难点）一、情景导入为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由.二、合作探究探究点一：用表格或树状图求“配紫色”概率用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？解析：由图可知，转动A 转盘时会出现三种可能的结果，但转出红色的可能性大些；转动B 转盘时会出现两种可能的结果，但转出蓝色的可能性大些.由于这几种结果发生的可能性不等，所以不能直接用树状图或列表法表示试验出现的所有可能结果，而是要先将其转化.由图可知A 转盘中红色区域是白色或蓝色的2倍，因此可将红色区域2等分.同理，可将B 转盘中的蓝色区域2等分，从而将其转化为等可能性试验后，再用表格或树状图进行列举求解.解：将A 转盘中“红”区域2等分，B 转盘“蓝”区域2等分后列表如下：从表中可知该试验共有12种等可能结果，由于红色和蓝色在一起配成了紫色，所以能配成紫色的有5种结果，所以P（紫色）＝512.方法总结：（1）在一些试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，应先通过转化将其转化为有限等可能性试验，再利用树状图或表格来求其发生的概率.（2）在不等可能性试验转化为有限等可能性试验时，要抓住各种结果之间的联系——“倍、分”关系，根据它们之间的联系采用合适的方法.探究点二：概率与游戏的综合运用王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？解：（1）根据题意画出树状图，如图.（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：两次正面朝上一次正面朝下有3种结果，正正反，正反正，反正正；两次反面朝上一次反面朝下有3种结果，正反反，反正反，反反正.所以P（王铮去足球队）＝P（王铮去篮球队）＝38.方法总结：判断游戏是否公平这类问题，实际是比较两个事件概率大小的问题，因此判断之前，先要计算两事件发生的概率的大小.三、板书设计概率与游戏的综合运用⎩⎨⎧配紫色判断游戏公平性经历实验、画图、列表等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合、分类讨论思想，提高分析问题和解决问题的能力.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.。

最新北师大版九年级数学上册《概率的进一步认识》全章教学设计（精品教案）第三章概率的进一步认识1.了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念,感受随机现象的特点.2.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率.3.知道通过大量的重复试验,可以用频率来估计概率.4.经历试验、收集与统计试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步发展数据分析观念,体会概率与统计的关系.5.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性,理解随机事件发生的频率与概率的关系,加深对概率意义的理解.1.能运用列表和画树状图等方法计算一些简单事件发生的概率,能用试验频率估计一些较复杂随机事件发生的概率.2.能运用概率解决一些简单实际问题,进一步发展应用意识.在活动过程中积累活动经验,体验与他人合作、交流的意义和作用.七年级已经认识了许多随机事件,理论地研究了一些简单的随机事件发生的可能性.本章是上述内容的延伸,进一步认识了频率与概率的关系,进而加深对概率的理解.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,据此估计某一事件发生的概率.本章是围绕概率计算的两种方式——理论计算和试验估算展开的.对于没有理论概率或虽然存在理论概率,但其理论计算已超出了学生的认知水平的,学生借助试验模拟获得其估计值,去估计随机事件发生的概率,让学生理解事件发生的频率与概率之间的关系.本章还介绍了两种计算概率的方法——树状图和列表法,以及利用试验频率和理论概率之间的关系,揭示统计推断的一些理论依据,加强概率与统计的联系.【重点】1.感受数据的随机性.2.了解随机现象的特点.3.理解概率的意义.【难点】1.能用列表法、画树状图法求概率.2.会用频率估计概率.1.注重学生的合作和交流活动,在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生合作交流的意识和能力.2.引导学生积极参与试验活动,积累活动经验,体会概率与统计的关系.3.在学生进行试验前,学生应懂得为什么要做试验,怎样做试验,小组分工要明确,每个人负责什么样的任务,最后进行统计,然后分析数据,得出结论.4.教学应充分关注学生的认知冲突和学生的活动过程,要组织好学生进行试验.5.注重引导学生积极参与试验活动,在试验中体会频率的稳定性,形成对概率的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力.6.务必引导学生积极参与试验,学生通过大量试验还会发现,试验频率并不一定等于概率,虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,但也可能无论做多少次试验,试验频率仍然是理论概率的一个近似值,而不等同于理论概率,两者存在着一定的偏差,应该说,偏差的存在是正常的、经常的.因此学生对概率的理解应是多方面的,应尽量让学生通过具体试验领会这一点,从而形成对某一事件发生的概率有较为全面的理解,初步形成随机观念,发展学生初步的辩证思维能力.1 用树状图或表格求概率3课时。

第三章概率的进一步认识用频率估计概率一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.学生的活动经验基础：经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。

难点是试验估计随机事件发生的概率；关键是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。

为此，本节课的教学目标是：1、知识与技能经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.2、过程与方法经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3、情感、态度、价值观通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：一、课前准备；二、情境引入；三、探索新知；四、练习提高；五、课时小结；六、布置作业；七、活动探究.第一环节：课前准备（提前一周布置）内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖.目的：收集数据，为本节课的学习提供素材，在课堂中运用源于学生实际调查的真实数据展开教学，能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的积极性与主动性.另一方面，也锻炼了学生的社交能力.实际效果与注意事项：学生课外收集数据时有可能来自相同的人，各小组课前准备时，教师提醒尽量避免调查相同的人，最好每个小组的调查X围相对确定，如：初一、初二、初三等。

第二环节：情境引入内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。

否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：抛掷第一枚硬币抛掷第二枚硬币正面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数表格中的数据支持你的猜测吗？探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。

无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。

所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。

因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）。

所以小明获胜的概率是41； 小颖获胜的结果有一种：（反，反）。

所以小颖获胜的概率也是41； 小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）。

所以小凡获胜的概率是42。

因此，这个游戏对三人是不公平的。

利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。

第三环节：会当凌绝顶，一览众山小活动内容1：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字 分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。

（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）（同位合作试验）依次统计试验30次、60次、90次的牌面情况，填写下表：第一张牌的牌面数字 第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字为1的次数第二张牌的牌面数字为1的次数 第二张牌的牌面数字为2的次数 第一张牌的牌面数字为2的次数第二张牌的牌面数字为1的次数 第二张牌的牌面数字为2的次数（3）依次统计试验30次、60次、90次时两张牌的牌面数字和分别等于2,3,4的频率，填写下表。

试验次数30 60 两张牌的牌面数字和等于2的频率 两张牌的牌面数字和等于3的频率 两张牌的牌面数字和等于4的频率（4）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？ （5）请你估计，两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？ （6）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于3个概率，验证（5）中你的估计。

第六章概率的进一步认识一、学生知识状况分析在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法.本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习.二、教学任务分析在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节.第一环节：问题引入，复习旧知；第二环节：重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：作业布置。

第一环节：问题引入，复习旧知活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课.活动目的：抽象问题具体化，引入新课，同时对全章知识的系统回顾提供了铺垫.活动过程：在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识.第二环节：重点知识回顾，建立知识架构活动内容：帮助学生回顾♦ 1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗?♦ 2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明.♦ 3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?♦ 4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.活动目的：通过本环节的学习使学生的知识系统化条理化.实现知识目标，使学生系统地掌握本章所学的知识，建立有关概率知识的框架图.活动过程：引导学生对上述四个问题，进行回顾，在过程中可以通过具体的例子加以解释和说明，同时安排练习。