最大最小问题

最大最小问题算法
最大最小问题算法通常用于在一组数据中找到最大值和最小值。

这个问题可以通过不同的算法来解决，具体取决于数据的规模和特性。

以下是一些常见的最大最小问题算法：
1. 线性扫描算法：这是最简单的算法，适用于数据量较小的情况。

它逐个检查数据中的每个元素，找到最大值和最小值。

2. 二分查找算法：如果数据已经排序，可以使用二分查找算法。

该算法每次将搜索范围缩小一半，直到找到最大值或最小值。

3. 堆排序算法：堆排序是一种有效的排序算法，可以在构建堆的过程中找到最大值和最小值。

4. 优先队列算法：优先队列是一种数据结构，其中元素根据优先级进行排序。

最大堆和最小堆可以用来找到最大值和最小值。

5. 动态规划算法：对于具有重叠子问题的情况，动态规划可以用来解决最大最小问题。

通过将问题分解为子问题并存储子问题的解，可以避免重复计算，提高效率。

这些算法各有优缺点，选择哪种算法取决于具体的问题和数据特性。

在处理大规模数据时，可能需要考虑算法的效率和可扩展性。

最大最小（教师用）1、把2、4、6、8、四个数分别填入□中，写成乘法算式：要使乘积最大该怎样填：□□□×□要使乘积最小该怎样填：□□□×□考点：最大与最小．专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．分析：据乘法的性质可知，乘法算式的因数越大，积就越大；因此要使两个数的乘积最大，就要使这两数尽量大；根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大．同理，乘积小的情况正好与之相反，据此计算即可解答．解答：解：根据乘法算式性质及数位知识可知，要使乘积最大：642×8，要使乘积最小：468×2．例题练习例1.一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？﹝1987年北京巿第三届小学生“迎春杯”数学竞赛试题﹞从最坏的情况考虑，开第一把钥需要试3次从最坏的情况考虑，开第二把钥需要试2次从最坏的情况考虑，开第三把钥需要试1次开第四把钥，剩下1锁1钥匙，不必尝试，必然成功！要试的次数是：3＋2＋1＝6例2.只有1和它本身为约数﹡的数叫质数，例如2, 3, 5, 7, 11 ……都是质数。

设一个长方形的长和阔均为质数个单位，并且周长是36个单位，这长方形的面积最多可以是多少个平方单位？﹝1990年美国小学数学奥林匹克邀请赛试题﹞﹡备注：即因子设长方形的长是a个质数单位阔是b个质数单位则2a＋2b＝36a＋b＝18长方形的面积：abab愈接近的时候长方形的面积便会愈大经试验知a＝11，b＝7或a＝7，b＝11这长方形的面积最多可以是：11×7＝77(平方单位)例3.把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？﹝1986年北京巿第一届“华杯赛”复赛刊赛﹞要想把自然数分成几个较小的自然数的和,再求出这些数的最大乘积必须考虑下列几个原则˙拆的项数不含有1˙拆的项数尽可能多˙把被拆的自然数分成三类◇3N；3N＋1；3N＋2˙第一类分成若干个3相加˙第二类分成若干个3和两个2相加˙第三类分成若干个3和一个2相加依上述的步骤处理便可得到最大的乘积14＝3＋3＋3＋3＋2此时最大的乘积为162例4.51个同学投票选一名班长，不得弃权。

最大与最小专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。

解答最大最小问题通常要用下面的方法：1，枚举比较法。

当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。

例题1 把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。

问这个和最大值是多少？分析为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。

而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。

然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。

（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72练习一1，将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？答案解：由题意知，三角形三个角上数为8、9、10.(5＋6＋7＋8＋9＋10＋8＋9＋10)÷3＝72÷3＝24答：这个和最大是24.故答案为：三边之和，三个角上的三个数都被用了两次.解析三个角上的三个数都被用了两次，所以要尽可能填大数，即填8、9、10.然后根据“三角形每条边上的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了.2，把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。

答案解：2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝449＋7＝16(44＋16)÷2＝60÷2＝3030－16＝142＋4＋8＝143＋5＋6＝14.故答案为：解析2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44，那么公共部分两个数字的和应该是偶数，要使五个数的和最大，那么公共部分两个数的和为最大偶数，由此进行作答从数字和入手，判断出公共部分数字和为最大偶数.3，将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。

小学奥数最大值最小值问题汇总1. _____________________________________________________ 三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是 _______________ 。

3. _________________________________________________ —个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_____________________ 厘米、_______ 厘米时面积最大，面积最大是__________ 平方厘米。

4. 现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_________ 米，宽应是 _________ 米。

5 .将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成__________ 。

6 .从1, 2 , 3,…，2003这些自然数中最多可以取 ____________ 个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。

7. __________________________________________________ —个两位小数保留整数是6,这个两位小数最大是____________________ ，最小是________ O8. 用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出________ 种不同的整数的重量。

9. 有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1〜80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用__________ 的砝码。

10 .如下图，将1〜9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_______ 。

二、解答题（30分）1. 把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2. 把1〜6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。

华西英语培训学校——四年级奥数第三讲最大和最小问题1、最短的时间内完成作业，有更多时间去发展自己的业余爱好2、怎样乘车路程最短，话费时间最少3、怎样做可以使原材料最省4、大桥在什么位置，才能方便附件可能多数居民例1：幼儿园老师要把100根小棒分给小朋友做数学游戏，每个小朋友分的小棒根数不同。

那么，最多能分给几个小朋友？例2：把自然数1、2、3……19依次排列，1234567891011……1819，划去24个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？练习：1、先从0、1、2、4、6、8、9这七个数字中，选出5个数字组成一个能被5整除并且尽可能大的五位数，这个五位数是多少？2、小明看一本90页的童话故事，每天看的页数不同，而且一天中最少看3页，那么小明看完这本说最多需要几天？3、把自然数1、2、3……39、40依次排列，1234567891011……3940，划去65个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律10=1+9 1×9=910=2+8 2×8=1610=3+7 3×7=2110=4+6 4×6=2410=5+5 5×5=25规律1：两个数的，这两个数和一定时，这两个数越接近，它们的乘积越大；当两个数相等时，它们的乘积最大。

例3：周长为36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，要使菜园的面积最大，它的长和宽应该是多少？这时的最大面积是多少？观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律?16=1×16 1+16=1716=2×8 2+8=1016=4×4 4+4=8规律2：两数的积一定时，这两个数越接近，它们的和越小；当两个数相等时，它们的和最小。

例4：用竹篱笆围一个面积为25平方米的长方形菜园。

这个长方形的长、宽各是多少米时，最省材料？练习：1、a,b是两个自然数，a+b=16，那么a×b最大是多少？2、a,b是两个自然数，a×b=49，那么a+b最小是多少？3、用40厘米长的铁丝围成的长方形（不计接头长度）中，最大一个的面积是多少平方米？4、教室一个窗户的面积是225平方分米，怎样设计窗户的形状和尺寸最省材料？5、把14拆成两个数的和。

初中最值问题类型
初中最值问题类型包括以下几种：
1. 最大最小值问题：给定一组数据，要求找出其中的最大值或最小值。

2. 最大公约数与最小公倍数问题：给定两个数，要求找出它们的最大公约数和最小公倍数。

3. 最大周长与最小面积问题：给定一组固定长度的线段，要求组成的图形的周长或面积最大或最小。

4. 最长递增序列与最长递减序列问题：给定一组数据，要求找出其中的最长递增序列或最长递减序列。

5. 最优解问题：给定一组有序或无序的数据，要求找出其中满足特定条件的最优解，例如使某个函数取得最大或最小值的变量取值。

这些是初中常见的最值问题类型，但实际上还有许多其他类型的最值问题，具体取决于题目的表述和要求。

A解題规律：1．当两数的和一定时，两数的差越小，两数的积越大；当两数相等时，这两数的积最大。

2．若几个数的和一定，当几个数相等时，他们的积最大。

3．周长一定的长方形中，正方形的面积最大。

周长一定边数相等的多边形中，正多边形的的面积最大。

周长一定的正多边形中边数越大，面积越大，且圆的面积最小。

4．若两数的乘积一定，那么两数相等时他们的和最小。

5．将数n分为若干数的和，当n=3k时，分拆成n=k个3，此时这些数的乘积最大为3的k 次方；当n=3k+1时，分拆成n=（k-1）个3+4，此时这些数的乘积最大为4×3的（k-1）次方；当n=3k+2时，分拆成n=（k个3）+2，这时，这些数的乘积最大为2×3的k次方。

B解题训练1.下面等式中，B应是什么数时，才能使A最大？A÷126=14……B2．用一根长为16分米的铁丝弯成一个长方形，当长与宽各是多少时，长方形的面积最大，最大面积是多少？3.比较下面两个乘积的大小：a=57128463×87596512b=57128460×875965154.把1.5,3.7,6.5。

，4.6分别填入下图的方框内，再在每个圆圈中填入和他相连的3个方框中的数的平均数，最后把3个圆圈中的数的平均数填入三角形内。

请找出一种填法，使三角形内的数尽可能大。

如图：5.把15分成几个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，要使的乘积尽可能大，这个乘积是几？6．把19分拆成几个自然数的和，使这些自然数的乘积最大。

7．把14分成几个自然数的和，怎样分能使这些数的乘积最大。

8.将11拆分成若干个互不相等的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？9.要砌一个面积为72平方米的长方形猪圈（把一个叫什么伟的小孩关在里面），长方形的边长是以米为单位的自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？10.用铁丝扎一个长方体模型，为了使长方体的体积敲好是216立方厘米，长方体的长、宽、高各是多少厘米时，所用的铁丝长度最短？这根铁丝最短是多少厘米？11.农场计划挖一个面积为432平方米的长方形养鱼池，鱼池周围两侧分别有3米和4米德堤堰（如图），要想使占地占地总面积最小，鱼池的的长和宽各应是多少米？如图：12.一把钥匙开一把锁。

2、最大与最小[问题一]把12分解为两个非零自然数的和，使它们的积最大，求这个最大的积是多少？最小呢？想：把12分解为两个自然数的和，有1＋11、2＋10、3＋9、4＋8、5＋7、6＋6这6种方法。

经试验6×6=36乘积最大，1×11=11乘积最小。

解：6×6=361×11=11答：这个最大的积是36，最小的积是11。

[试一试]1、把21分解为两个非零自然数的和，这两个自然数的乘积最大可能是多少？最小呢？２、用38米长的篱笆围城一个长方形的羊圈，怎样围围成的面积最大？3、乘积是64的两个自然数，它们的和最大是多少？最小呢？[问题二]把14拆成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎么分？最大的乘积是多少？想：要使乘积最大，分成的自然数的个数要尽可能多一些，但不能有0和1。

另外分成的自然数中2的个数不能太多，因为如果把6分成了3个2，得2×2×2=8，而把6分成2个3，得3×3=9，所以2的个数不能多于2个，而3要尽可能的多。

解：14=3＋3＋3＋3＋23×3×3×3×2=162答：把14分成3＋3＋3＋3＋2。

最大的乘积是162。

[试一试]1、把19拆成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎么分？最大的乘积是多少？2、把12写成若干个自然数的和，把这些自然数乘起来得到一个乘积，这个最大的乘积是多少？3、（1）把17分成两个自然数的和，使得它们的乘积最大，应该怎样分？（2）把17分成几个自然数的和，再求这几个自然数的乘积，问应怎样分，才能使所得的乘积最大？[问题三]从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数最小。

这个最小的五位数是多少？想：要使这个五位数最小，应当用最小数去占最高位（万位），第2小的数去占千位……但是，10个数字中最小的2不能放在万位上（想一想，为什么？）这样，万位上的数只能在剩下的第2小的数中选，应选6。

求最大值最小值的方法在数学和统计学中，求最大值和最小值是非常常见的问题，它们在各种实际问题中都有着重要的应用。

在本文中，我们将介绍几种常见的方法来求解最大值和最小值的问题，以便读者能够更好地理解和应用这些方法。

一、暴力搜索法。

暴力搜索法是最简单直接的方法之一，它的思想是通过遍历所有可能的解，然后找出其中的最大值或最小值。

这种方法的优点是简单易懂，适用于各种类型的问题，但缺点是效率较低，当问题规模较大时，时间复杂度会很高。

二、数学分析法。

数学分析法是一种通过对函数进行求导或者进行数学推导来求解最大值和最小值的方法。

这种方法通常适用于连续函数或者可导函数的求解，通过求解函数的导数为零的点或者进行二阶导数的判定，可以得到函数的极值点。

数学分析法的优点是可以得到精确的最大值和最小值，但缺点是只适用于特定类型的函数，对于复杂函数求解可能较为困难。

三、贪心算法。

贪心算法是一种通过每一步都选择当前状态下的最优解，从而希望最终得到全局最优解的方法。

对于求最大值和最小值的问题，贪心算法通常适用于具有最优子结构的问题，通过不断选择局部最优解，最终得到全局最优解。

贪心算法的优点是简单高效，但缺点是可能得不到全局最优解，只能得到局部最优解。

四、动态规划法。

动态规划法是一种通过将原问题分解为若干个子问题，然后通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解的方法。

对于求最大值和最小值的问题，动态规划法通常适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题，通过存储子问题的解，避免重复计算，从而提高效率。

动态规划法的优点是可以得到全局最优解，但缺点是需要存储大量的中间结果，对于问题规模较大时，空间复杂度较高。

综上所述，求最大值和最小值的方法有很多种，每种方法都有其适用的场景和局限性。

在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来求解最大值和最小值的问题，从而得到更好的解决方案。

希望本文能够帮助读者更好地理解和应用这些方法。

第18讲最大与最小【专题精华】在我们的日常生产和生活中，常常会碰到如何使费用最少或效益最高等实际问题，这类问题在数字上称为最大最小问题，简称最值问题。

最大最小问题涉及到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

【教材深化】［题1］1把钥匙只能开一把锁，现在4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试多少次可以打开所有的锁？<敏捷思维> 开第一把锁，按最坏情况考虑，试了3把钥匙还没成功，用第4把钥匙开肯定会成功，开第二把锁最多要试3次才能打开，开第三把锁最多要试2次才能打开，开最后一把锁1次就可以打开它。

<全解> 4+3+2+1=10（次）答：最多试10次可以打开所有的锁。

<拓展探究> 本题中的“最多”可以理解为“最不凑巧”，这样就容易知道打开每一把锁所需要试开的最多试数。

从极端情形入手考虑，着眼于极端情形，是解最值问题的常用方法。

［能力冲浪］1、一把钥匙开一把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，问最多试多少次能用9把钥匙把9把锁打开？最少多少次？2、现在有1克、2克、3克、4克共4个不同的天平砝码。

若砝码只能放在天平一侧，最多可以测出多少种不同的重量？（0克不算一种重量）3、士兵做队列表演（500人以内），3人一排时余1人，5人一排时余4人，7人一排时余3人，问这些士兵最多多少人？最少多少人？［题2］把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？<敏捷思维> 要把17分成几个自然数的和，使它们的乘积最大，拆分的个数要尽可能多，且不含有1，其次拆成的数不宜大于4，例如5可以拆成2和3，因为2×3>5。

还有拆成的数中2的个数不能多于2个，若多于2个，例如3个2，因为2+2+2=6，而6=3+3，3×3 > 2×2×2，因此要尽可能多拆出3来。

故把17应拆分成5个3与1个2。

<全解> 17=3+3+3+3+3+23×3×3×3×3×2=486答：把17分拆成5个3与1个2，才能使它们的乘积最大。

初中数学最值问题汇总
初中数学中的最值问题主要涉及以下几种类型：
1、最大值和最小值：在给定条件下，求某个变量的最大值或最小值。

2、最佳选择问题：在多种选择中，通过比较各种情况的成本或收益，选择最优的方案。

3、图形中的最值问题：在图形中求某一点或某一段的最值，如圆、抛物线、三角形等。

以下是一些常见的最值问题及解决方法：
1、配方法：对于二次函数，通过配方将函数转化为顶点式，从而容易求出最大值或最小值。

2、轴对称：对于线段和直线的问题，常常通过轴对称找到最短路径或最小值。

3、均值不等式：在求几个数的和的最小值时，常常使用均值不等式。

4、函数的单调性：利用函数的单调性来求解最值问题。

此外，还有如利用导数求解最值、概率统计中的最值问题等。

在解决最值问题时，需要灵活运用各种数学知识和方法。

初三数学最值问题模型数学中的最值问题是非常经典的数学问题之一，初三学生也需要掌握这一基本知识。

下面，我将为大家介绍初三数学中的最值问题模型。

一、最大值问题最大值问题是指，在所有条件下使某一问题要求的数值最大的数，即为该问题的最大值。

初三数学中最大值问题多表现为以下几种：1.1 一次函数最大值问题一次函数可以表示为y = kx + b的形式，其中k为斜率，b为截距。

最大值问题就是要让y最大。

解题步骤：（1）求出y的表达式，设最大值点为(x0,y0)（2）化简y的表达式，得出x0的值（3）将x0的值带入y的表达式，得出y0的值（4）最大值为(y0, x0)1.2 二次函数最大值问题二次函数一般可以写成 y = ax^2 + bx + c 的形式。

指数为 2 的函数图像是一个抛物线，有一个最值点。

求二次函数的最大值就是求最值点。

解题步骤：（1）求出函数的导函数（2）将函数的导函数等于 0，求得所有的极值点（3）求出函数在每个极值点的函数值（4）最大值就是所有函数值中最大的一个1.3 正比例函数最大值问题正比例函数可以表示为 y = kx ，其中k为比例常数。

最大值问题就是要让y最大。

解题步骤：（1）求出y的表达式，设最大值点为(x0,y0)（2）化简y的表达式，得出x0的值（3）将x0的值带入y的表达式，得出y0的值（4）最大值为(y0, x0)1.4 平方差最大值问题平方差最大值问题是指，已知两个实数a和b，在满足a+b=k（k为常数）的条件下，使（a-b）的平方最大。

该问题也可以通过求导的方法解决。

二、最小值问题最小值问题与最大值问题非常相似，只是将最大值的条件改为最小值。

2.1 一次函数最小值问题解题步骤与一次函数最大值问题类似。

2.2 二次函数最小值问题解题步骤与二次函数最大值问题类似。

2.3 反比例函数最小值问题反比例函数可以表示为 y = k/x ，其中k为比例常数。

最小值问题就是要让y最小。

等边三角形中的最值问题
在等边三角形中，我们可以考虑最大和最小的值。

1. 最大值问题：
在等边三角形中，最大值问题通常涉及到最长边的长度、最大面积或最大角度。

- 最长边的长度：在等边三角形中，由于三个边长相等，所以三角形的最长边等于任意一条边的长度。

因此，最长边的长度等于这个等边三角形的边长。

- 最大面积：在等边三角形中，每个角度都是60度，所以最大面积发生在等边三角形。

对于给定的等边三角形，它的最大面积是通过使用三角形面积公式A = (1/2)bh，其中b是底边的长度，h是高度，而不是由最长边来确定的。

- 最大角度：在等边三角形中，每个角度都是60度，所以不存在最大角度的问题。

2. 最小值问题：
在等边三角形中，最小值问题通常涉及到最短边的长度、最小面积或最小角度。

- 最短边的长度：在等边三角形中，由于三个边长相等，所以三角形的最短边等于任意一条边的长度。

因此，最短边的长度等于这个等边三角形的边长。

- 最小面积：在等边三角形中，每个角度都是60度，所以最
小面积发生在等边三角形。

对于给定的等边三角形，它的最小面积是通过使用三角形面积公式A = (1/2)bh，其中b是底边的长度，h是高度，而不是由最短边来确定的。

- 最小角度：在等边三角形中，每个角度都是60度，所以不
存在最小角度的问题。

总结起来，等边三角形中的最值问题通常涉及到边长、面积和角度。

在等边三角形中，边长的最大和最小值都等于边长本身，面积的最大值取决于底边和高度的取值，面积的最小值是非零的，最小角度是60度。

最大最小问题【知识、方法梳理】人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

【典例精讲】例1：a和b是小于100的两个不同的自然数，求a－ba+b的最大值。

根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。

所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a－b a+b 的最大值是99－199+1=4950答：a－ba+b的最大值是4950。

练习1：1、设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求x－yx+y的最大值。

2、a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求a－ba+b的最小值。

3、设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求x+yx－y的最大值；②求x+yx－y的最小值。

例2：有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。

这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。

由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56答：这两个两位数的差最多是56。

练习2：1、有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。

这两个两位数的差最多是多少？2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。

这两个两位数的和最小是多少？3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？例3：如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。

问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。