江苏省盐城市阜宁中学2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015—2016学年江苏省盐城市高二(下)期末数学试卷一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上.1．抛物线y2=8x的焦点坐标是．2．设复数z=m+i（m＞0）,若|｜=，则m=．3．某校高一有550名学生，高二有700名学生,高三有750名学生，学校为了解学生的课外阅读情况,决定按年级分层抽样，抽取100名学生，则高二年级应抽取名学生．4．从1，2，3中任选两个数字构成一个两位数，则该两位数是偶数的概率为．5．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为．6．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最大值为．7．如图所示的伪代码，则输出的S的值为．8．命题“∃x∈（0,+∞)，x+＜4"的否定的真假是．（填“真"或“假”）9．设函数f（x）=x2+x﹣alnx,则a＜3是函数f（x）在［1，+∞)上单调递增的条件．（选填“充分不必要"、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10．四名高二学生报名参加数学、物理、化学三门学科竞赛，要求每名学生都参加且只参加1门学科竞赛，则3门学科都有学生参赛的种数有种．11．(文科学生做）设函数f（x)=mx3+xsinx(m≠0),若f（)=﹣，则f（﹣)=．12．(理科学生做)在（x2﹣3x+2）4的展开式中,x2项的系数为（用数字作答）13．（文科学生做）将函数f（x)=2sin(2x﹣）的图象向右平移m（m＞0）个单位,所得图象关于直线x=对称,则实数m的最小值为．14．在斜△ABC中,由A+B+C=π，得A+B=π﹣C,则tan（A+B)=tan（π﹣C)，化简得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．类比上述方法，若正角α，β,γ满足α+β+γ=，则tanα,tanβ,tanγ满足的结论为．15．若一元二次不等式mx2+(2﹣m）x﹣2＞0恰有3个整数解，则实数m的取值范围是．16．已知函数f(x）=，g（x）=（k＞0）,对任意p∈(1，+∞)，总存在实数m，n满足m＜0＜n＜p,使得f（p）=f（m）=g（n)，则整数k的最大值为．二、解答题：本大题共9小题，共计90分。

2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为．11．已知F为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值X围为．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值X围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．16．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，某某数a的值；（2）若弦AB的长为4，某某数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值X围．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2．（1）当AC=2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值；（2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，求AC的长．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值X围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是（3，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为∀x∈R，x2＞0 ．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为： =．故答案为：．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为16π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π．故答案为：16π．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）= ﹣π．【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx，f′（π）=sinπ+πcosπ=﹣π．故答案为：﹣π．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=，双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为： =2．故答案为：2．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义，求出m的X围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为﹣1或4 ．【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，所以圆心坐标为（1，﹣），半径r=||，由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=||，解得a=﹣1或4．故答案为：﹣1或4．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为 e ．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数和函数单调性的关系，再分离参数，求出最值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣a∵函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．而e x＞e，∴a≤e．故答案为：e．11．已知F为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得线段BF的垂直平分线的方程，进而得出．【解答】解：由已知可得：A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），线段BF的中点M，k BF=，可得线段BF的垂直平分线的斜率为．∴线段BF的垂直平分线的方程为：y﹣=，∵BF的垂直平分线恰好过点A，∴0﹣=，化为：2e2+2e﹣1=0，解得e=．故答案为：．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．【解答】解：设切点P（m，m3），由y=x3的导数为y′=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，由切线与直线y=3x+2平行，可得3m2=3，解得m=±1，可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值X围为（﹣，﹣）∪（0，2）．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，由此能求出实数m的取值X围．【解答】解：圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，∴圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，圆C的圆心C（m+1，2m），半径r1=2，圆O的圆心O（0，0），半径r2=3，圆心距离|OC|==，∴3﹣2＜＜3+2，解得﹣＜m＜﹣或0＜m＜2．∴实数m的取值X围为（﹣，﹣）∪（0，2）．故答案为：（﹣，﹣）∪（0，2）．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值X围为a≥．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的值域；g（x）∈（0，e]，分类讨论，研究f（x）的单调性，即可求a的取值X围．【解答】解：g′（x）=，令=0，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，e]时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，又g（0）=0，g（e）=，所以g（x）的值域是（0，1]．函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，x＞0，f′（x）=2ax﹣2a﹣=，令h（x）=2ax2﹣2ax﹣1，h（x）恒过（0，﹣1），当a=0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．h（x）=0，可得2ax2﹣2ax﹣1=0，△=4a2+8a，△＞0解得a＜﹣2或a＞0．当﹣2＜a＜0时，h（x）的对称轴为：x=，h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．当a＜﹣2时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈，f′（x）＜0，f（x）是减函数，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．可知f（x）极大值≥1，f（x）极小值≤0．可得，，∵f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，，不等式不成立．当a＞0时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，因为x=1时，f（1）=0，只需f （e）≥1．可得：a（e﹣1）2﹣1≥1，解得a≥．综上：实数a的取值X围为：a≥．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．16．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，某某数a的值；（2）若弦AB的长为4，某某数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值X围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用配方法得到圆的标准方程，根据圆C的半径为，某某数a的值；（2）求出直线l的方程，求出圆心到直线的距离，根据弦AB的长为4，某某数a的值；（3）点与圆的位置关系即可求出a的取值X围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C的半径为，∴=，∴a=2；（2）∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．圆心C到直线x﹣y+1=0的距离d==，若弦AB的长为4，则2+4=5﹣a=6，解得a=﹣1；（3）由（2）可得直线l的方程为x﹣y+1=0．∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2．（1）当AC=2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值；（2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，求AC的长．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（1）以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BC1与AB1所成角的余弦值．（2）设AC=a，求出平面A1C1B的法向量，由直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，利用向量法能求出AC．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2，∴以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2，∴B（0，2，2），C1（0，0，0），A（2，0，2），B1（0，2，0），∴=（0，﹣2，﹣2），=（﹣2，2，0），设异面直线BC1与AB1所成角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|===，∴θ=60°，∴异面直线BC1与AB1所成角的余弦值为60°．（2）设AC=a，则A1（a，0，0），B（0，2，2），C1（0，0，0），B1（0，2，0），A（a，0，2），=（a，0，0），=（0，2，2），=（﹣a，2，﹣2），设平面A1C1B的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，﹣1），∵直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，∴==，解得a=．∴AC=．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出纸箱的侧面积S，利用基本不等式，求最大值；（2）求出纸箱的容积V，利用导数，求最大值．【解答】解：（1）S=2x（50﹣2x+80﹣2x）=2x≤•=，当且仅当4x=130﹣4x，即x=cm，纸箱的侧面积S（cm2）最大；（2）V=x（50﹣2x）（80﹣2x）（0＜x＜12.5），V′=（50﹣2x）（80﹣2x）﹣2x（80﹣2x）﹣2x（50﹣2x）=4（3x﹣100）（x﹣10），∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，∴x=10cm时，V最大．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及菱形的面积公式求得a和b的值，可求得椭圆的方程；（2）利用椭圆方程及直线AM，AN的方程求得x M、x N、x P及x Q的值根据三角形面积公式求得k的值，求得直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A（0，﹣），则直线AM的方程为y=kx﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k2）x2﹣8kx=0，解得x M=，直线AN的方程y=﹣﹣，同理可得：x N=﹣，解得x P=k，同理可得x Q=﹣，∴==丨丨==，即3k4﹣10k2+3=0，解得k2=3或k2=，所以=或﹣，故存在直线l：y=x，y=﹣x，满足题意．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值X围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，对x分类讨论即可得出函数f（x）的单调性极值．（2）f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出．（3）h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．利用导数研究函数u（m）的单调性即可得出．【解答】（1）解：a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，∴0＜x＜1时，函数f（x）单调递增；1＜x时，函数f（x）单调递减．因此x=1时函数f（x）取得极大值，f（1）=0．（2）解：f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），g′（x）=，可知：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=1时函数g（x）取得极大值即最大值，g（1）=1﹣2=﹣1．∴a≥﹣1，∴a的取值X围是[﹣1，+∞）．（3）证明：h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．u′（m）=1+﹣==＞0，因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，∴u（m）＞u（1）=0，∴＞恒成立．。

2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在复平面内，复数z=﹣1+i2015（i为虚数单位）对应点在第象限．2．抛物线y=2x2的焦点坐标是．3．设命题p的否定是“”，则命题p是．4．已知复数z满足（1+i）z=﹣1+5i（i为虚数单位），则|z|= ．5．设实数x，y满足，z=2y﹣2x+4的最大值为m，最小值为n，则m+n= ．6．曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是．7．双曲线一个焦点F（5，0）到渐近线的距离为4，则其渐近线方程为．8．给定两个命题p，q，￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的．9．椭圆的一条准线方程为y=m，则m= ．10．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W= ．11．设P是椭圆上一点，过椭圆中心作直线交椭圆于A、B两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，且，则椭圆离心率为．12．设函数在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是．13．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（b＞0），若对任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值是．14．已知函数f（x）=e x﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知m∈R，命题p：方程表示双曲线，命题q：∃x∈R，x2+mx+m＜0．（1）若命题q为真命题，求m取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求m取值范围．16．（1）已知不等式ax2+bx﹣1＞0解集为{x|3＜x＜4}，解关于x的不等式；（2）已知函数，求f（x）的值域．17．（1）设a，b，c均为正数，求证：中至少有一个不小于2；（2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明．18．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲．该公司计划用x（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y（百万元）与（3﹣x）x2成正比的关系，当x=2时y=32．又有∈（0，t]，其中t是常数，且t∈（0，2]．（Ⅰ）设y=f（x），求其表达式，定义域（用t表示）；（Ⅱ）求总利润y的最大值及相应的x的值．19．已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆方程；（2）过R（1，1）作直线l与椭圆交于A、B两点，若R是线段AB中点，求直线l方程；（3）过椭圆右焦点作斜率为k的直线l1与椭圆交于M、N两点，问：在x轴上是否存在点P，使得点M、N、P构成以MN为底边的等腰三角形，若存在，求出P点横坐标满足的条件；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）当a=﹣，c=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在复平面内，复数z=﹣1+i2015（i为虚数单位）对应点在第三象限．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵z=﹣1+i2015=﹣1+i4×503•i3=﹣1﹣i，∴复数z=﹣1+i2015对应点的坐标为（﹣1，﹣1），在第三象限．故答案为：三．2．抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，即，求出 p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=2x2的方程即 x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．3．设命题p的否定是“”，则命题p是∃x＞0，．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p的否定是“”：则命题为：∃x＞0，．故答案为：∃x＞0，．4．已知复数z满足（1+i）z=﹣1+5i（i为虚数单位），则|z|= ．【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形，求出z，再由模的运算得答案．【解答】解：∵（1+i）z=﹣1+5i，∴，∴|z|=．故答案为：．5．设实数x，y满足，z=2y﹣2x+4的最大值为m，最小值为n，则m+n= 12 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0，2）时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，z max=2×2+4=8．直线y=x+经过点B时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，1），此时z min=2﹣2+4=4，即z的最大值m=8，最小值n=4．即m+n=12，故答案为：12．6．曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是y=2x ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程．【解答】解：因为y=x+sinx，所以y'=1+cosx，所以当x=0时，y'=1+cos0=1+1=2，即切线斜率k=2，所以切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即y=2x．故答案为：y=2x．7．双曲线一个焦点F（5，0）到渐近线的距离为4，则其渐近线方程为y=±x ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=5，即a2+b2=25，运用点到直线的距离公式可得b=4，a=3，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得c=5，即a2+b2=25，焦点F（5，0）到渐近线y=x的距离为4，可得=4，解得b=4，a=3，可得渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．8．给定两个命题p，q，￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据逆否命题的等价性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若￢p是q的必要而不充分条件，则￢q是p的必要而不充分条件，即p是￢q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要条件．9．椭圆的一条准线方程为y=m，则m= 5 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据准线方程为y=m，可以确定椭圆焦点在y轴上，先根据题意可知a和b的值，进而求得c，根据准线方程为y=±求得答案．【解答】解：依题意可知a2=m，b=2∴c=∴准线方程为y===m解得m=5故答案为5．10．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W= 2πr4．【考点】类比推理．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr411．设P是椭圆上一点，过椭圆中心作直线交椭圆于A、B两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，且，则椭圆离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（m，n），B（﹣m，﹣n），又设P（x0，y0），分别代入椭圆方程，作差，再由直线的斜率公式，化简整理，结合离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设A（m，n），B（﹣m，﹣n），即有+=1，又设P（x0，y0），即有+=1，两式相减可得， +=0，即有=﹣，则k1=，k2=，k1k2==﹣=﹣，即为a=2b，c===a，即有离心率为e==．故答案为：．12．设函数在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，f（x）在[1，3]上为单调函数，则f′（x）≤0在[1，3]上恒成立，利用分离参数法，借助于导数，确定函数的最值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：求导数可得：f′（x）=x2+2ax+5∵f（x）在[1，3]上为单调递减函数，∴f′（x）≤0，即x2+2ax+5≤0在[1，3]恒成立，∴a≤﹣在[1，3]恒成立，设g（x）=﹣，则g′（x）=，令g′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）∴当1≤x≤时，g′（x）≥0，当≤x≤3时，g′（x）≤0∴g（x）在（1，）上递增，在（，3）上递减，∵g（1）=﹣3 g（3）=﹣，∴最小值为g（1）=﹣3∴当f′（x）≤0时，a≤g（x）≤g（1）=﹣3∴a≤﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3]．13．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（b＞0），若对任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值是 2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据条件可以得出，且a，c＞0，而，这样根据基本不等式以及不等式的性质即可得出的最小值．【解答】解：根据条件知，△=b2﹣4ac≤0，且a＞0；∴b2≤4ac；；∴c＞0，又b＞0；∴；∴的最小值为2．故答案为：2．14．已知函数f（x）=e x﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是[2，3] ．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】求出函数f（x）的导数，可得f（x）递增，解得f（x）=0的解为1，由题意可得x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，求得（x+1）+﹣2的范围，即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的导数为f′（x）=e x﹣1+1＞0，f（x）在R上递增，由f（1）=0，可得f（x1）=0，解得x1=1，存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，即为g（x2）=0且|1﹣x2|≤1，即x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，令t=x+1（1≤t≤3），则t+﹣2在[1，2]递减，[2，3]递增，可得最小值为2，最大值为3，则a的取值范围是[2，3]．故答案为：[2，3]．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知m∈R，命题p：方程表示双曲线，命题q：∃x∈R，x2+mx+m＜0．（1）若命题q为真命题，求m取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求m取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据一元二次不等式的性质转化为判别式△＞0进行求解即可．（2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q都为真命题，建立不等式关系即可．【解答】解：（1）若命题q为真命题，则判别式△=m2﹣4m＞0，即m＞4或m＜0．（2）若方程表示双曲线，则（m+1）（m﹣1）＜0，即﹣1＜m＜1．即p：﹣1＜m＜1，由（1）知q：m＞4或m＜0，若命题p∧q为真命题，则命题p，q都为真命题，即，得﹣1＜m＜0，即m取值范围是（﹣1，0）．16．（1）已知不等式ax2+bx﹣1＞0解集为{x|3＜x＜4}，解关于x的不等式；（2）已知函数，求f（x）的值域．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系进行转化求解即可．（2）根据基本不等式的性质进行转化求解．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＞0解集为{x|3＜x＜4}，∴3，4是对应方程ax2+bx﹣1=0的两根，且a＜0，则3×4=﹣=12，即a=﹣，3+4=﹣=12a=7，则b=，则不等式式等价为≥0，即≥0，得﹣12＜x≤，即不等式的解集为（﹣12，]．（2）f（x）=x+=x﹣2++2，若x＞2，则x﹣2＞0，则f（x）=x﹣2++2≥2+2=2+8=10，当且仅当x﹣2=，即（x﹣2）2=16，x﹣2=4，x=6时取等号，若x＜2，则x﹣2＜0，则f（x）=x﹣2++2≤2﹣2=2﹣8=﹣6，当且仅当﹣（x﹣2）=﹣，即（x﹣2）2=16，x﹣2=﹣4，x=﹣2时取等号，综上f（x）≥10或f（x）≤﹣6，即函数的值域为（﹣∞，﹣6]∪[10，+∞）．17．（1）设a，b，c均为正数，求证：中至少有一个不小于2；（2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明．【考点】综合法与分析法(选修）；反证法与放缩法．【分析】（1）假设都小于2，则a++b++c+＜6．再结合基本不等式，引出矛盾，即可得出结论．（2）寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止．【解答】证明：（1）假设都小于2，则a++b++c+＜6．∵a、b、c∈R+，∴a++b++c+=a+++b++c≥2+2+2=6，矛盾．∴中至少有一个不小于2．（2）要证成立，需证1+2a+2+1+2b≤8，∵a+b=1，∴只需证≤2，∵≤=2∴要证的不等式成立．18．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲．该公司计划用x（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y（百万元）与（3﹣x）x2成正比的关系，当x=2时y=32．又有∈（0，t]，其中t是常数，且t∈（0，2]．（Ⅰ）设y=f（x），求其表达式，定义域（用t表示）；（Ⅱ）求总利润y的最大值及相应的x的值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设出正比例系数，把x=2，y=32代入函数关系式，求得正比例系数，则函数解析式可求，再由∈（0，t]求解分式不等式得x得取值范围；（Ⅱ）求出利润函数的导函数，由导函数的零点在不在定义域范围内研究原函数的单调性，并求函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）设y=k（3﹣x）x2，∵当x=2时，y=32，∴k=8，则y=24x2﹣8x3，∵∈（0，t]，∴，即，解①得：0＜x＜3．解②得：或x＞3．∴；（Ⅱ）由y′=﹣24x（x﹣2）=0，得x=0或x=2．若，即1≤t≤2时，f（x）在（0，2）单调递增，在（2，）上单调递减．∴y max=f（2）=32；若，即0＜t＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上为增函数．．综上述：当1≤t≤2时，y max=f（2）=32；当0＜t＜1时，．19．已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆方程；（2）过R（1，1）作直线l与椭圆交于A、B两点，若R是线段AB中点，求直线l方程；（3）过椭圆右焦点作斜率为k的直线l1与椭圆交于M、N两点，问：在x轴上是否存在点P，使得点M、N、P构成以MN为底边的等腰三角形，若存在，求出P点横坐标满足的条件；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用离心率公式和a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用作差法和中点坐标公式和直线的斜率公式，计算即可得到所求直线的方程；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为G（x0，y0），l1：y=k（x﹣1），代入椭圆的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，设P（m，0），两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可得到m的范围．【解答】解：（1）由题意可得b=，e==，又a2﹣c2=b2=3，解得a=2，c=1，即有椭圆的方程为+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，相减可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，由中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，可得AB的斜率为k==﹣=﹣，即有直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为3x+4y﹣7=0；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为G（x0，y0），l1：y=k（x﹣1），代入椭圆的方程，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，x1+x2=，可得x0=，y0=﹣，设P（m，0），k PG==﹣，即为=﹣m，解得m=，即有m∈（0，）．故存在，P点横坐标满足的条件为（0，）．20．已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）当a=﹣，c=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，则只需求出f（x）的最小值即可；（3）由l1⊥l2知，，得到，分类讨论，再由导数与单调性的关系，即可得到实数c的最小值．【解答】解：函数，求导得．（1）当，时，，若，则恒成立，所以f （x ）在上单调减；若，则，令f′（x ）=0，解得或（舍），当时，f′（x ）＜0，f （x ）在上单调减；当时，f′（x ）＞0，f （x ）在上单调增．所以函数f （x ）的单调减区间是，单调增区间是．（2）当x ＞c ，时，，而，所以当c ＜x ＜1时，f′（x ）＜0，f （x ）在（c ，1）上单调减；当x ＞1时，f′（x ）＞0，f （x ）在（1，+∞）上单调增．所以函数f （x ）在（c ，+∞）上的最小值为，所以恒成立，解得a≤﹣1或a≥1，又由，得a ＞﹣2，所以实数a 的取值范围是（﹣2，﹣1]．（3）由l 1⊥l 2知，，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意；故，则，整理得，，由c ＞0得，，令，则，t ＞2，所以，设，则，当时，g′（t）＜0，g（t）在上单调减；当时，g′（t）＞0，g（t）在上单调增．所以，函数g（t）的最小值为，故实数c的最小值为．。

盐城市南洋中学2015年秋学期高一年级期末考试数 学 试 题2016.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1、已知集合{}{}0,1,2A B ==,则A B ⋃= ▲ ．2、函数()=f x 定义域．．．是 ▲ ． 3、sin 6π= ▲ ． 4、已知角α的终边经过点P (－3，4)，则sin α的值是 ▲ ．5、函数223,y x x x R =--∈的单调减区间．．．．．为 ▲ ． 6、若()2121,f x x x +=++，则()0f = ▲ ．7= ▲ ． 8、已知函数⎩⎨⎧≤>-=,0,1,0,43)(2x x x x f ，则=))0((f f ▲ ．9、已知幂函数()f x x α=（α为常数）过点1(2,)4，则()f x = ▲ ． 10、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()3f x x =-，则(2)f -= ▲ ．11、已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠，当m n >时，()()f m f n <，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12、若02πα<<，则点)cos ,(tan αα位于第 ▲ 象限. 13、已知函数()2log 2f x x x =+-的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则n = ▲ ．14、化简：1－2sin40°cos40°sin40°＋cos140°＝ ▲ ．二、解答题：（本大题共6题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分)已知全集U =R ，集合{}0A x x =>，{}12B x x =-<≤，求：（1）B A ⋂；（2）B C A u ⋂。

16．(本小题满分14分) 已知3sin 5α=，且α是第一象限角．（1）求cos α的值；（2）求tan()πα+的值。

2014/2015学年度第二学期高二年级期终考试数 学 答 案一、填空题：1 2．(,0),34x x x ∀∈-∞≥都有3． 40 4．125． 14 6．()1,+∞7． 48．221312x y -=9．1()3AG AB AC AD =++10．（理科）1（文科）56π11．（理科）24 （文科）充要12．7+13． 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭14．11(,)22e - 二、解答题：15．（理科）解：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况．21324336,(6)1010P x ++=+=∴===，...................................................................................2' 4347,(7)10P x +=∴==，............................................................................................................4' 1448,(8)10P x +=∴==，............................................................................................................6'34184(6)101010105P x ∴≥=++==．...............................................................................................8'（2）21235,(5)105P x +====，..............................................................................................10'∴线路通过信息量的数学期望是1341()5678 6.45101010E x =⨯+⨯+⨯+⨯=．..................................................................................13'答：（1）线路信息畅通的概率是45； （2）线路通过信息量的数学期望是6.4．..................14'15．（文科）解：非q 为假命题，则q 为真命题；...................................................................................3'p q 且为假命题，则p 为假命题，......................................................................................................6'即12,x x Z -<∈且，得212x -<-<，解得13,x x Z -<<∈，.....................................................................................................................12' 0,1,2x ∴=或． .............................................................................................................................14'16．（理科）解：（1）如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,4,0)D ，(0,0,2)P ，(2,4,0)C ，(1,2,1)M ，......................................................................................................................2'(1,2,1),(0,4,2)AM PD ==-，cos ,106AM PD AM PD AM PD⋅∴<>===∴异面直线AM 与PD ． .........................................................................7' （2）设BPC 平面的法向量为(,,)x y z =m ，(0,4,0),(2,0,2)BC BP ==-，并且,BC BP ⊥⊥m m ，40220y x z =⎧∴⎨-+=⎩，令1x =得1z =，0y =，∴MBD 平面的一个法向量为(1,0,1)=m ．......................................................................................9' 设DPC 平面的法向量为(,,)a b c =n ，(2,0,0),(0,4,2)DC DP ==-，并且,DC DP ⊥⊥n n ，20420a b c =⎧∴⎨-+=⎩，令1b =得2c =，0a =，∴MBD 平面的一个法向量为(0,1,2)=n ． .....................................................................................11'∴cos ,⋅<>===⋅m nm n |m |n ，.......................................................................................13' ∴二面角B PC D --的余弦值为.........................................................................................14' 16．（文科）解：（1）22()cos sin cos 12cos 21f x x x x x x x =-++=++=2sin(2)16x π++． ..........................................................................................5' 因此()f x 的最小正周期为π，最小值为1-．..................................................................................7'（2）由()2f α=得2sin(2)16πα++=2，即1sin(2)62πα+=．......................................................9'而由,42ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得272,636παππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．故5266παπ+=，解得3πα=．....................................................................................................14'17．（理科）解：当1n =时，132n -⋅<23n +；当2n =时，132n -⋅<23n +； 当3n =时，132n -⋅=23n +；当4n =时，132n -⋅>23n +；当5n =时，132n -⋅>23n +；..............................................................................................................5' 猜想：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．.................................................................................................7' 证明：当4n =时，132n -⋅>23n +成立； 假设当(4n k k =≥）时，132k -⋅>23k +成立， 则1n k =+时，左式=32k ⋅=1232k ⋅⋅－>223k +（），右式=213k ++（）， 因为223k +（）－213k ++[()]=222k k -+=211k +（－）>0， 所以，左式>右式，即当1n k =+时，不等式也成立.综上所述：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．..........................................................................................14' 17．（文科）证明：假设12x y +<和12y x +<都不成立，即12x y +≥， 12yx+≥..............................2' 又,x y 都是正数，∴12x y +≥，12y x +≥两式相加得到 2()2()x y x y ++≥+，. ............................................................................................8' 2x y ∴+≤．与已知2x y +>矛盾，所以假设不成立，...........................................................................................12' 即12x y +<和12yx+<中至少有一个成立．......................................................................................14'18．解（1）①当MN 在三角形区域内滑动时即x ∈//,MN AB ABC ∆是等腰三角形，060MNC ∠= 连接EC 交MN 于P 点，则PC=x ，x，MN x ABC ∆的面积1()||)2S f x MN x ==2x x =+.....................................................................................4'②当MN在半圆形区域滑动即1)x ∈时MN =所以2()(1)x x x S f x x x ⎧+∈⎪==⎨⎪∈⎩......................................................8'（2）x ∈时，2()S f x x ==+的对称轴为x =所以2max ()f x f ==+=................................................................................11'1)x ∈时，()(f x x =12≤=当且仅当1)2x =取等号，..................................................................................15'又12>所以三角形EMN 的面积最大值为12...............................................................................16' 19．解：记c =（1）当点P 在椭圆的短轴端点位置时，12PF F ∆则有a ，得e =． 所以，此时椭圆的离心率为2．......................4' （2）点00(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，得2200221x y a b+=．把00(,)x y 代入方程00221x y x y a b+=，得2200221x y a b +=，所以点00(,)P x y 在直线00221x y x y a b+=上，...............................................................................6' 联列方程组2222002211x y a b x y x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 可得222220020a x a x x a x -+=， 解得0x x =，即方程组只有唯一解． 所以，直线00221x y x y a b+=为椭圆在点P 处的切线方程．......................................................10' （3）由题可设11(,)S x y 、22(,)T x y 、23(,)a R y c．由（2）结论可知，切线SR 的方程为11221x y x y a b +=① 切线TR 的方程为22221x y x y a b +=②.....................................................12'把23(,)aR y c 分别代入方程①、②，可得11321x y y c b+=③和22321x y y c b +=④ 由③、④两式，消去3y ，可得1221x c y x c y -=-()()， 即有12210)0)x c y x c y --=--()(()(， 所以，点11(,)S x y 、22(,)T x y 、2(,0)F c 三点共线，所以，直线ST 经过定点，定点坐标为2F ．..........................................................16'（图2）（图1）20．解：（1）若2t =，则329()612f x x x x =-++， 所以，2'()396f x x x =-+，令'()0f x =，得1,2x =；令'()0f x <，得12x <<，所以，()f x 在区间（1，2）内递减，在区间（－∞，1）,（2，+∞）内递增，得()f x 的极大值为7(1)2f =．............................................................................................................4' （2）函数323(1)()312t f x x x tx +=-++． 得2'()33(1)33(1)()f x x t x t x x t =-++=--，0t >．令'()0f x =，得1,x t =；....................................................................................................................6' ①当2t ≥时，可以判定()f x 在区间（0，1）内递增，在区间（1，2）内递减， 此时，不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值；②当12t <<时，可以判定()f x 在区间（0，1）、（t ，2）内递增，在区间（1，t ）内递减， 欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值，则必须有()(0)f t f ≤，即3223(1)3112t t t t +-++≤，解得3t ≥，不合题意，舍去． ③当01t <<时，可以判定()f x 在区间（0， t ）、（1，2）内递增，在区间（t ，1）内递减，欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值，则必须有(1)(0)f f ≤，即3112t +≤，解得13t ≤，所以，103t <≤． ④当1t =时，可以判定()f x 在区间（0，2）内递增，不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值．综上所述，得t 的取值范围为1(0,]3．...........................................................................................10'（3）若()xf x xe m ≤-（e 为自然对数的底数）对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，即 3223(1)3(1)31[3]122x x t t m xe x x tx x e x x t ++≤-+--=-+--对任意的0x ≥恒成立，.....11' 令23()32(1)x g x t e x x t +-+-=，由于m 的最大值为1－， 所以23((30)1)2x t e x x t g x +-+-≥=恒成立．...............................................................................12' 由(0)130g t =-≥可得103t <≤，当103t <≤时，3(1)2'()2x g x t e x =+-+，再设3(1))2'(2()x h x g x t e x +=+=-，得'()20xh x e =-=，解得ln2x =． ()h x 在区间（0，ln2）内递减，在区间（ln2，+∞）内递增，()h x 的最小值为3(1)(ln 2)22ln 22t h +=+-，可以判定(ln 2)0h >，即'()0g x >，所以()g x 在区间[0，+∞）内递增，则有()g x 在区间[0，+∞）内的最小值(0)130g t =-≥，得13t ≤．所以，t 的取值范围是1(0,]3．.....................................................................................................16'。

江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期第三次阶段检测数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．． 1．命题：“x R ∃∈，使210x x ++<”的否定是_____________.2．复数534i+的虚部是_____________. 3．已知(2,,5),(4,1,10)a m b m ==+，若//a b ，则实数m =_____________.4．“(0)0f =”是“函数()f x 是R 上的奇函数”的_____________条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空）5．若双曲线221916x y -=上一点到左焦点的距离是7，则该点到双曲线右准线的距离是_______. 6．下列推理：“无理数是无限小数，1(0.333...)3=是无限小数，13是无理数”产生错误的原因是_____________.7．函数()ln ln(2)f x x x x =+-+的单调递增区间是_____________.8．若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则弦AB 的长为_____________.9．设函数2()ln f x x x =+，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ax b =+，则a b +=_____________.10．用数学归纳法证明22222222(21)12...(1)(1) (213)n n n n n ++++-++-+++=时，由n k =的假设到证明1n k =+时，等式的左边应添加的式子是_____________. 11．观察：tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++=，推广到一般结论为_______________________________.12．已知函数()2xf x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是_____________.13．已知定点Q(0,3)，抛物线216y x =上的动点P 到y 轴的距离为d ，则d +PQ 的最小值为_____________.14．已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中正确的序号是_____________. ①0x R ∃∈，使0()0f x =； ②若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=；③若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减；④函数()y f x =的图象是中心对称图形.二、解答题：解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15．（本小题满分14分）已知命题2:10p x mx ++=有两上不相等的负数根；命题:q 方程244(2)10x m x +-+=无实数根，若“p 或q ”为真，而“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB//DC ，∠DAB=90，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD=DC=1，AB=2，M 是PB 的中点.⑴求AC 与PB 所成角的余弦值；⑵求面AMC 与面BMC 所成二面角的余弦值的大小.17．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n N ∈都有2n n S a n =-.⑴求数列{}n a 的前3项123,,a a a ；⑵猜想数列{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明.18．（本小题满分16分）已知A 、B 两地相距200km ，一只船从A 地逆水行驶到B 地，水速为6km/h ，船在静水中的速度为v km/h(620v <≤). 若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的立方成正比，当v =8km/h 时每小时的燃料费用为1024元，为了使全程燃料费最省，船的实际航行速度为多少？并求全程燃料费用最小值.19．（本小题满分16分）已知椭圆C 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点12(,0),(,0)F c F c -， M 为椭圆上的一点，且满足12F 3MF π∠=.⑴求椭圆离心率的取值范围；⑵当椭圆的离心率e 取得最小值时，点N 到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆C 的方程.20．（本小题满分16分）已知函数2()()x f x e kx x R =-∈. ⑴若12k =，求证：当(0,)x ∈+∞时，()1f x >； ⑵若()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，试求k 的取值范围； ⑶求证：444442222111...1(*)123e n N n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<∈ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.江苏省阜宁中学2014年秋学期高二第三次阶段检测数学试卷（理）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．． 1．2,10x R x x ∀∈++≥2．45- 3． 1- 4．必要不充分5． 2656．推理形式错误 7．（或） 8． 9．1 10．22(1)k k ++ 11．若90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=12．2ln 22a ≤- 13．1 14．①②④二、解答题：解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15．解：2121240:0210m p x x m m x x ⎧∆=->⎪+=-<⇒>⎨⎪=>⎩2:16(2)16013q m m ∆=--<⇒<<……………………………………………………6分 p q ∴∨为真，p q ∧为假 ,p q ∴一真一假…………………………………………8分()i p 真q 假231,3m m m m >⎧⇒≥⎨≤≥⎩或 ()ii p 假q 真21213m m m ≤⎧⇒<≤⎨<<⎩综上，m 的取值范围是(1,2][3,)+∞…………………………………………………………14分16．17．（1）在2n n S a n =-中令1111,21,1n a a a ==-∴=令12222,22,3n a a a a =+=-∴=令123333,23,7n a a a a a =++=-∴=……………………………………………………6分（2）猜想：21nn a =-…………………………………………………………………………8分证明：（i ）1n =时，11121a ==-成立（ii ）假设n k =时，21k k a =-，则1n k =+时1112(1)(2)k k k k k a S S a k a k +++=-=-+-- 11212(21)121k k k k a a ++∴=+=-+=-1n k ∴=+时结论成立据（i ）（ii ）知21nn a =-………………………………………………………………14分18．设每小时的燃料费用为1y ，比例常数为(0)k k >，则31y k v =，当8v =时，11024y = ∴310248k =⋅ 2k ∴=………………………………………………………………………4分设全程燃料费为y ，由题意，得：31200400(620)66v y y v v v =⋅=<≤--…………………………………………………………8分22800(9)(6)v v y v -'∴=- 令0y '=，得9v =当69v <<时，0y '<；当920v <<时，0y '>∴当9v =时，min 97200y =故当9v =km/h 时，全程燃料费用最小，且为97200元.…………………………………16分19．。

2016-2017学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知点A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则向量与的夹角的余弦值为．2．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4，8）小时内的人数为．3．阅读如图的流程图，则输出S=．4．从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有种（数字回答）．5．在集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率是．6．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（写最简分数）7．（理科）已知（﹣）n展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为．8．已知随机变量ξ的概率分布规律为，其中a是常数，则的值为．9．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差为．10．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为．11．已知﹣=，则C8m=．12．若n为正偶数，则7n+C•7n﹣1+C•7n﹣2+…+C•7被9除所得的余数是．13．若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a n（x﹣1）n，其中n =112，a0+a1+a2+a3+…a n=．∈N*且a n﹣214．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．16．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．17．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．（1）求AA1的长．（2）在线段BB1存在点P，使得二面角P﹣A1C﹣A大小的余弦值为，求的值．18．甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．19．4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）20．请阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）•2=4cosx（﹣sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．利用上述方法，试由等式（x∈R，正整数n ≥2），（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求．2016-2017学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知点A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则向量与的夹角的余弦值为﹣．【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】先求出向量，，利用cos＜＞=，能求出向量与的夹角的余弦值．【解答】解：∵点A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），∴=（1，0，0），=（﹣2，﹣2，1），∴cos＜＞===﹣．∴向量与的夹角的余弦值为﹣．2．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4，8）小时内的人数为54．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的频率，从而求出频数．【解答】解：∵这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的频率为（0.12+0.15）×2=0.54，∴这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的同学为100×0.54=54．故答案为：54．3．阅读如图的流程图，则输出S=30．【考点】E7：循环结构．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出程序运行的结果是什么．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，知该程序框图的运行是计算S=12+22+…+n2；当i=4+1=5＞4时，S=12+22+32+42=30；输出S=30．故答案为：30．4．从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有70种（数字回答）．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故答案为：70．5．在集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率是．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=25﹣1=31，再利用列举法找出满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的种数，利用古典概型的概率公式求出概率即可．【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，基本事件总数n=25﹣1=31，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合有：{1}，{，2}，{}，共3个，∴满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率p=．故答案为：．6．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（写最简分数）【考点】CF：几何概型．【分析】设AC=x，则0＜x＜12，若矩形面积为小于32，则x＞8或x＜4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面积S=x（12﹣x）＜32，则x＞8或x＜4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P==故答案为：7．（理科）已知（﹣）n展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为﹣80．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由条件求得n=5，在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中的常数项．【解答】解：由题意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•．令=0，求得r=3，∴展开式中的常数项为•（﹣2）3=﹣80，故答案为：﹣80．8．已知随机变量ξ的概率分布规律为，其中a是常数，则的值为．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】利用所有概率的和为1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P （ξ=2），可得结论．【解答】解：由题意，由所有概率的和为1可得，∴a==P（ξ=1）+P（ξ=2）===故答案为：9．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差为3．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+x n=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x n+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的方差为 [（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3x n+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．10．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为0.65．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．11．已知﹣=，则C8m=28．【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】根据组合数公式，将原方程化为﹣=×，进而可化简为m2﹣23m+42=0，解可得m的值，将m的值代入C8m 中，计算可得答案．【解答】解：根据组合数公式，原方程可化为：﹣=×，即1﹣=×；化简可得m2﹣23m+42=0，解可得m=2或m=21（不符合组合数的定义，舍去）则m=2；∴C8m=C82=28；故答案为28．12．若n为正偶数，则7n+C•7n﹣1+C•7n﹣2+…+C•7被9除所得的余数是0．【考点】W1：整除的定义．【分析】7n+C n1•7n﹣1+C n2•7n﹣2+…+C n n﹣1•7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，可得答案．【解答】解：∵7n+C n1•7n﹣1+C n2•7n﹣2+…+C n n﹣1•7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=9n+C•9n﹣1（﹣1）1+C•9n﹣2（﹣1）2+…+C•9•（﹣1）n﹣1+C •90•（﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，∴倒数第二项C•90•（﹣1）n=1，最后一项是﹣1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除，∴7n+C n1•7n﹣1+C n2•7n﹣2+…+C n n﹣1•7被9除所得的余数是0．故答案为：013．若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a n（x﹣1）n，其中n =112，a0+a1+a2+a3+…a n=38．∈N*且a n﹣2【考点】DC：二项式定理的应用．=112，求得n的值，再在所给【分析】利用二项展开式的通项公式，以及且a n﹣2的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a n的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a n （x﹣1）n，=•22=•4=4•=112，∴n=8，∵其中n∈N*且a n﹣2即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案为：38．14．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种（用数字作答）．【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由题意选出的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，从左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18种，所以涂色方法18×C63=360种方法，故总共有390种方法．故答案为：390二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．【考点】C7：等可能事件的概率；B3：分层抽样方法；B7：频率分布表．【分析】（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，即可得答案；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；（3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的数据分别为12、0.3；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，则第三组参加考核人数为15×=3，第四组参加考核人数为10×=2，第五组参加考核人数为5×=1，故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．16．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：几何概型．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是17．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．（1）求AA1的长．（2）在线段BB1存在点P，使得二面角P﹣A1C﹣A大小的余弦值为，求的值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；L2：棱柱的结构特征．【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据直线垂直的性质定理进行求解即可．（2）建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用向量法进行求解．【解答】解：（1）以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=t，则A（0，0，0），C1（0，4，t），B1（3，0，t），C（0，4，0），∴=（0，4，t），=（﹣3，4，﹣t），∵B1C⊥AC1，∴•=0，即16﹣t2=0，解得t=4，即AA1的长为4． (3)分（2）设P（3，0，m），又A（0，0，0），C（0，4，0），A1（0，0，4），=（0，4，﹣4），=（3，0，m﹣4），且0≤m≤4，设=（x，y，z）为平面A1CA的法向量∴=0，=0，即，取z=1，解得y=1，x=，∴=（，1，1）为平面PA1C的一个法向量． (6)分又知=（3，0，0）为平面A1CA的一个法向量，则cos＜，＞=∵二面角大小的余弦值为，∴=，解得m=1，∴=：…10分18．甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）甲、乙两人考试均合格表示两个人同时合格，两个人都合格是相互独立的，做出两个人分别合格的概率，利用相互独立事件同时发生的概率得到结果．（II）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，得到变量的概率，写出分布列．做出期望值．【解答】解：（Ⅰ）设甲、乙两人参加交通知识考试合格的事件分别为A、BP（A）==，P（B）=．∵事件A、B相互独立，∴甲、乙两人考试均合格的概率为．即甲、乙两人考试均合格的概率为．（Ⅱ）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，，，，．∴ξ的分布列如下：∴甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=．19．4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）【考点】D3：计数原理的应用．【分析】（1）因为要求甲乙之间恰有3人，可以先选3人放入甲乙之间，再把这5人看做一个整体，与剩余的2个元素进行全排列，注意甲乙之间还有一个排列；（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中；（3）因为女同学从左往右按从高到低排，所以3个同学的顺序是确定的，只需先不考虑女同学的顺序，把7人进行全排列，再除以女同学的一个全排列即可得到结果．【解答】解：（1）甲乙两人先排好，有种排法，再从余下的5人中选3人排在甲乙两人中间，有种排法；这时把已排好的5人看作一个整体，与最后剩下得2人再排，又有种排法这时共有=720种不同排法．（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有种排法，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有种排法，共有=960（种）不同排法．（3）从7个位置中选出4个位置把男生排好，有种排法；然后再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故仅有一种排法，共有=840种不同排法．20．请阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）•2=4cosx（﹣sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．利用上述方法，试由等式（x∈R，正整数n ≥2），（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）对二项式定理的展开式两边对x求导数，移项得到恒等式．（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n（2n﹣1﹣1）=•k，从而求得要求式子的值．（3）在（1）中的结论两边同乘x，再两边求导即可得出结论．【解答】解：（1）证明：在等式（x∈R，正整数n≥2）中，两边对x求导，得：n（1+x）n﹣1=+2x+3•x2+…+n•x n﹣1，移项，得：n[（1+x）n﹣1﹣1]=k••x k﹣1．（2）由（1）令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n﹣1=+2x+3•x2+…+n•x n﹣1，∴nx（1+x）n﹣1=x+2x2+3•x3+…+n•x n，两边求导得n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2=+22x+32•x2+…+n2•x n﹣1，令x=1，n=10，可得：10×29+90×28=+22+32•+…+n2．∴12+22+32•+…+n2=10×29+90×28=10×28×（2+90）=920×28．2017年6月30日。

2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．）1．（5分）命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．2．（5分）抛物线y=2x2的焦点坐标是．3．（5分）复数的值是．4．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是．5．（5分）已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（﹣5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为．6．（5分）设O是原点，向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量对应的复数是．7．（5分）已知，若则实数x=．8．（5分）已知双曲线，F1，F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为．9．（5分）曲线在点（0，f（0））处的切线方程为．10．（5分）若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则实数m=．11．（5分）不等式组的所有点中，使目标函数z=x﹣y取得最大值点的坐标为．12．（5分）已知点B是点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点，则AB=．13．（5分）已知椭圆：+=1，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为．14．（5分）有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）二、解答题（本大题共6小题，14+14+15+15+16+16，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．16．（14分）已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．17．（15分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BCE；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．18．（15分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1处有极值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．19．（16分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（16分）如图，点F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF 2与椭圆C的另一交点，且满足AF1⊥x轴，∠AF2F1=30°．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若△ABF1的周长为，求椭圆C的标准方程；（3）若△ABF1的面积为，求椭圆C的标准方程．2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．）1．（5分）命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x∈R，x2＜0．【分析】根据一个命题的否定定义解决．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜02．（5分）抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）．【分析】先将方程化成标准形式，即，求出p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．3．（5分）复数的值是0．【分析】先利用两个复数的除法法则求出，再由虚数单位i的幂运算性质求出i3的值，从而可求所求式子的值．【解答】解：复数=﹣i=﹣i=0．故答案为0．4．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（2，+∞）．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．5．（5分）已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（﹣5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为．【分析】由题意可得：c=5，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=13，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程．【解答】解：∵两个焦点的坐标分别是（5，0），（﹣5，0），∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=5，∴由椭圆的定义可得：2a=26，即a=13，∴由a，b，c的关系解得b=12，∴椭圆方程是．故答案为：．6．（5分）设O是原点，向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量对应的复数是5﹣5i．【分析】根据向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，得到向量=，代入所给的数据作出向量对应的结果．【解答】解：∵向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，∴向量==2﹣3i+3﹣2i=5﹣5i故答案为：5﹣5i7．（5分）已知，若则实数x=4．【分析】利用向量垂直的性质求解．【解答】解：∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴实数x的值为4．故答案为：4．8．（5分）已知双曲线，F1，F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为1或13．【分析】根据双曲线的定义知|PF2|﹣|PF1|=2a，计算可得答案．【解答】解：已知双曲线的a=3．当P在左边曲线上时，由双曲线的定义知|PF2|﹣|PF1|=2a=6，∴|PF2|﹣7=6，∴|PF1|=13．当P在右边曲线上时，由双曲线的定义知|PF2|﹣|PF1|=2a=6，∴7﹣|PF2|=6，∴|PF1|=1．故答案为：1或13．9．（5分）曲线在点（0，f（0））处的切线方程为x﹣y+2=0．【分析】把x=0代入曲线方程求出相应的y的值确定出切点坐标，然后根据求导法则求出曲线方程的导函数，把x=0代入求出的导函数值即为切线方程的斜率，由求出的切点坐标和斜率写出切线方程即可．【解答】解：把x=0代入曲线方程得：f（0）=2，所以切点坐标为（0，2），求导得：f′（x）==，把x=0代入导函数得：f′（0）=1，所以切线方程的斜率k=1，则切线方程为：y﹣2=x﹣0，即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=010．（5分）若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则实数m=2．【分析】根据二次函数的性质得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案为：2．11．（5分）不等式组的所有点中，使目标函数z=x﹣y取得最大值点的坐标为（2，0）．【分析】先画出满足条件的平面区域，将z=x﹣y变形为y=x﹣z，通过图象读出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线y=x﹣z过（2，0）时，z的值最小，故答案为：（2，0）．12．（5分）已知点B是点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点，则AB=10．【分析】求出点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点B的坐标，然后利用距离公式求出AB即可．【解答】解：点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点的坐标（2，﹣3，﹣5），由空间两点的距离公式可知：AB==10，故答案为：10．13．（5分）已知椭圆：+=1，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为．【分析】|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，根据|AF2|+|BF2|的最大值为5，可得|AB|的最小值为3．由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立可得：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，再利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．【解答】解：|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，∵|AF2|+|BF2|的最大值为5，∴|AB|的最小值为3．由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，c2=4﹣b2．∴y1+y2=，y1y2=．∴|AB|===，当m=0时，|AB|=b2；当m≠0时，|AB|=4+＞b2．∴b2=3．∴椭圆的标准方程为：，故答案为：．14．（5分）有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有：①③④．（把你认为正确命题的序号都填上）【分析】①直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为②2x2﹣5x﹣3＜0的解集为（）故②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件③若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”故是真命题．④将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假．【解答】解：①直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集为（）∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件③若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：“若xy≠0，则x、y都不为0”故是真命题．④∵p是q的充分条件∴p⇒q∵r是q的必要条件∴q⇒r∵r是s的充要条件∴r⇒s∴p⇒s故s是p的必要条件答案为：①③④二、解答题（本大题共6小题，14+14+15+15+16+16，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．【分析】（1）实部与虚部同时为零，求解即可；（2）实部为0，虚部不为0，复数是纯虚数，求出m即可；（3）实部为2，虚部为5求解即可得到m的值，使得z=2+5i（4）表示复数z对应的点在第四象限．实部大于0，虚部小于哦，求出m的范围即可．【解答】解：（1）由可得m=1；（3分）（2）由可得m=0；（6分）（3）由可得m=2；（10分）（4）由题意，解得即﹣3＜m＜0（14分）16．（14分）已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t时t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2；由根与系数的关系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，当且仅当x=时取等号；又∵f（x）≤t对任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范围是[，+∞）．17．（15分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BCE；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能证明DE⊥平面BCE．（2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角A ﹣EB﹣C的大小．【解答】（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，3），C（0，2，0），∴=（0，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，0），∵=0，=0，∴DE⊥BE，DE⊥BC，∵BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BE∩BC=B，∴DE⊥平面BCE．（2）解：设平面AEB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），∵DE⊥平面BCE，∴=（0，1，1）是平面BCE的法向量，∵cos＜＞==，∴二面角A﹣EB﹣C的大小为120°．18．（15分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1处有极值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．【分析】（1）求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值．（2）令导函数大于0求出f（x）的单调递增区间；令导函数小于0求出f（x）的单调递减区间．（3）利用（2）得到f（x）在[0，4]上的单调性，求出f（x）在[0，4]上的最值．【解答】解：（1）由f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=﹣3∵a＞0，∴a=4，b=﹣11（经检验符合）（2）f（x）=x3+4x2﹣11x+16，f'（x）=3x2+8x﹣11，由f′（x）=0得所以令f′（x）＞0得；令所以f（x）在上单调递增，上单调递减．（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为1020．19．（16分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜0⇔1＜x＜3命题q：⇔⇔2＜x≤3，p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3，命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0⇔（x﹣a）（x﹣3a）＜0由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤220．（16分）如图，点F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF2与椭圆C的另一交点，且满足AF1⊥x轴，∠AF2F1=30°．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若△ABF1的周长为，求椭圆C的标准方程；（3）若△ABF1的面积为，求椭圆C的标准方程．【分析】（1）通过求解直角三角形得到A的坐标，代入椭圆方程整理，结合隐含条件求得椭圆C的离心率e；（2）通过椭圆定义结合三角形的周长及隐含条件求得答案；（3）由（1）得到a与c，b与c的关系，设直线AF2的方程为，代入2x2+3y2=6c2化简整理，求得B的坐标，再由点到直线的距离公式结合三角形面积求得答案．【解答】解：（1）Rt△AF1F2中，∵∠AF2F1=30°，∴，则，代入并利用b2=a2﹣c2化简整理，得3a4﹣2a2c2﹣3c4=0，即（a2﹣3c2）（3a2﹣c2）=0，∵a＞c，∴，∴．（2）由椭圆定义知AF1+AF2=BF1+BF2=2a，∴△ABF1的周长为4a，∴，则，，故椭圆C的标准方程为；（3）由（1）知，则，于是椭圆方程可化为，即2x2+3y2=6c2，设直线AF2的方程为，代入2x2+3y2=6c2化简整理得3x2﹣2cx﹣5c2=0，∴x=﹣c或，则点B的横坐标为，∴点B到直线AF1的距离为，∴△ABF1的面积为，解得c=3，∴，故椭圆C的标准方程为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

江苏省阜宁中学2015年秋学期高二期末考试英语试题第I 卷（选择题）第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman want to do?A. Buy a place.B. Find a map.C. Get an address.2. What will the man do for the woman?A. Repair her carB. Pick up her aunt.C. Give her a ride.3. Who might Mr. Peterson be?A. A company director.B. A department head.C. A new professor.4. What does the man think of the book?A. Quite difficult.B. Too simple.C. Very interesting.5. What are the speakers talking about?A. Clothes.B. Weather.C. News.第二节（共15小题；每小题1分,满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟；听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7小题6. Why is Harry unwilling to join the woman?A. He wants to watch TV.B. He has a pain in his knee.C. He is too lazy.7. What will the woman probably do next?A. Stay at home.B. Do some exercise.C. Take Harry to hospital.听第7段材料，回答第8至9小题。

2015—2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二(上)期末生物试卷（选修）一、单项选择题：本题包括20小题,每小题2分，共40分．每小题只有一个选项最符合题意．1．内环境稳态是维持机体正常生命活动的必要条件，下列叙述错误的是（）A．内环境中发生的有氧呼吸为细胞提供能量,有利于生命活动正常进行B．内环境稳态有利于细胞代谢中酶促反应的正常进行C．内环境保持相对稳定有利于机体适应外界环境的变化D．内环境中Na+、K+浓度的相对稳定有利于维持神经细胞的正常兴奋性2．在寒冷冬天，冬泳爱好者勇敢地在冰水中游泳．刚入水时，冬泳者身体立即发生一系列生理反应,以维持体温稳定．此时,机体发生的反应之一是（）A．通过反射引起皮肤毛细血管舒张B．中枢神经系统兴奋，肌肉收缩加强C．通过神经调节增加汗腺分泌D．增加垂体活动导致肾上腺素分泌减少3．在下列调控机制中，不能使胰岛B细胞兴奋的是(）A．血液中的血糖浓度过高B．下丘脑中有关神经兴奋C．垂体分泌的促激素增多D．血液中胰高血糖素浓度升高4．下列有关植物生命活动调节的说法错误的是（）A．调节植物生命活动的激素不是孤立的，而是相互作用共同调节的B．植物生命活动的调节从根本上说是基因选择性表达的结果C．根据人们的意愿使用植物生长调节剂，可以促进或抑制植物的生命活动D．植物激素都为有机高分子，故作用效果持久而稳定5．下列有关调查种群密度的说法错误的是（）A．五点取样和等距离取样是样方法取样的常用方式，遵循了随机取样的原则B．调查古树木、蝗虫的幼虫、某种羊的种群密度，通常采用样方法C．标志重捕法调查得到的种群密度一般不是最精确的实际值D．将M只鹿标记，在捕获的n只鹿中有m只被标记，则该鹿群约有（M×n)÷m只6．下列关于群落空间结构的叙述,不正确的是（)A．光照是影响植物群落空间结构的主要因素B．竞争促进群落资源的利用,能使物种多样性增加C．植物种类在水平方向上的不均匀分布体现了群落的水平结构D．研究群落空间结构对植被恢复中植物的空间配置有指导意义7．在一段新建公路的边坡（甲)上移栽灌木和草本植物以保护边坡,另一段边坡（乙）不进行移栽，其他实验条件相同，1年后两段边坡的检测结果如下表．下列分析合理的是（）A．可以推测移栽植物会降低该群落结构的稳定性B．小型土壤动物的增多是移栽植物的预期结果C．边坡甲上因没有移栽乔木而不可能自然长出乔木D．边坡甲上的群落演替会随时间延长而逐渐加剧8．如图表示某生态系统中的食物网，相关叙述正确的是（）A．该食物网中共有6条食物链B．该食物网中的所有生物构成生物群落C．蝗虫和老鼠在不同食物链中都属于同一营养级D．若老鼠全部死亡消失，对狼的影响比对猫头鹰显著9．下列有关碳循环的叙述中，错误的是(）A．冬季北方人呼吸产生的CO2，能供给南方植物光合作用B．大力开发和使用清洁能源，能减少CO2的释放量C．碳元素和能量都能从植物传递给各种动物D．倡导低碳生活方式的主要方法是提高人均绿地面积10．下列关于生态系统成分的叙述，正确的是(）A．植物都是生产者,是生态系统中最基本、最关键的生物成分B．动物都属于消费者，其中食草动物属于第二营养级C．营腐生生活的细菌都属于分解者，其同化作用需摄取现成的有机物D．一种生物只能属于生态系统中的一种生物成分11．如图所示为某同学制作的小生态瓶，据图分析正确的是（）A．生态瓶中生物种类稀少，不能实现物质循环再生B．生态瓶要适时打开瓶盖，适量补充氧气C．为保证生态瓶的正常运转,瓶内各种成分应比例适中D．在强烈光照条件下，才能维持生态瓶的稳定性12．酵母菌是探究种群数量变化的理想材料,血球计数板是酵母菌计数的常用工具．如图表示一个计数室及显微镜下一个中方格菌体分布情况．下列有关叙述错误的是（）A．培养液中酵母菌主要进行有氧呼吸和出芽生殖B．每天定时取样前要摇匀培养液C．每次选取计数室四个角和中央的五个中格计数，目的是重复实验以减小误差D．若五个中格酵母菌平均数为上右图所示,则估算酵母菌的总数为6×106个/mL13．下列关于腐乳制作的描述中，错误的是（）A．在腐乳制作过程中必须有能产生蛋白酶的微生物参与B．含水量大于85%的豆腐利于保持湿度，适宜制作腐乳C．加盐和加酒都能抑制微生物的生长D．密封瓶口前最好将瓶口通过火焰以防杂菌污染14．动物学家考察某牧区后,认为当地鹿群处于增长高峰期，今后还能增长十几年才会停止．预测种群未来动态的信息主要来自（)A．种群数量和密度B．鹿群的年龄结构C．种群的性别比例D．出生率和死亡率15．图甲是果醋发酵装置．发酵初期不通气，溶液中有气泡产生；中期可以闻到酒香；后期接种醋酸菌，适当升高温度并通气，酒香逐渐变成醋香．图乙中能表示整个发酵过程培养液pH变化的曲线是（）A．①B．②C．③D．④16．下列关于“探究加酶洗衣粉和普通洗衣粉的洗涤效果冶的叙述,合理的是（)A．先用热水溶解洗衣粉，再将水温调节到最适温度B．实验的观察指标可以是相同洗涤时间内污渍的残留程度C．相同pH时加酶洗衣粉洗涤效果好于普通洗衣粉D．衣物质地和洗衣粉用量不会影响实验结果17．下列关于酶和固定化酵母细胞的研究与应用的叙述，错误的是（）A．从酶的固定方式看，吸附法比化学结合法对酶活性影响小B．作为消化酶使用时，蛋白酶制剂以口服方式给药C．尿糖试纸含有固定化的葡萄糖酶和过氧化氢酶，可以反复使用D．将海藻酸钠凝胶珠用无菌水冲洗，目的是洗去CaCl2和杂菌18．下列关于“DNA粗提取与鉴定实验”的叙述，正确的是(）A．洗涤剂能瓦解细胞膜并增加DNA在NaCl溶液中的溶解度B．将DNA丝状物放入二苯胺试剂中沸水浴后冷却变蓝C．常温下菜花匀浆中有些酶类会影响DNA的提取D．用玻棒缓慢搅拌滤液会导致DNA获得量减少19．关于平板划线法和涂布平板法的叙述不正确的是（）A．只能应用于固体培养基接种B．都可以用于微生物的计数C．接种培养后均可获得单菌落D．接种用具都需进行严格灭菌20．在分解尿素菌的分离和鉴定中，对先后用到的两种培养基，叙述正确的是（）A．加入酚红指示剂作为选择培养基，再加入唯一碳源作为鉴别培养基B．加入唯一氮源作为鉴别培养基，再加入酚红指示剂作为选择培养基C．加入唯一氮源作为选择培养基，再加入酚红指示剂作为鉴别培养基D．加入酚红指示剂作为选择培养基，再加入唯一碳源作为鉴别培养基二、多项选择题：本部分包括5题,每题3分，共计15分．每题有不止一个选项符合题意．全对得3分,选对但不全的得1分,错选或不答的得0分．21．关于哺乳动物下丘脑的叙述,正确的是（）A．下丘脑既是渴觉中枢又是冷觉中枢B．能调节产热和散热平衡，维持体温的相对恒定C．能感受细胞外液渗透压变化，调节动物体水盐平衡D．分泌促甲状腺激素，调节甲状腺激素的合成和分泌22．下列关于动物机体神经递质和激素的叙述,正确的是(）A．递质和激素发挥作用后均失去活性B．两者发挥作用时都具有微量高效的特点C．神经细胞释放的乙酰胆碱需经血液运输至靶细胞D．两者都能通过调节和催化细胞代谢发挥效应23．春季，雄鸟长出鲜艳的羽毛，不断鸣叫，并对雌鸟摆出各种姿态．相关说法正确的是(）A．雄鸟感受物理信息，并能发出物理信息和行为信息B．信息传递有利于种群繁衍和种群基因库的发展C．雌鸟接受信息后，下丘脑分泌的促性腺激素会增加D．雌鸟体内性激素含量过高会抑制垂体的合成与分泌活动24．图是某草原生态系统的能量流动示意图,其中a、b、c分别表示流入各营养级的能量，g、h、i分别表示各营养级呼吸作用消耗的能量，j、k、l表示各营养级遗体残骸中流入分解者的能量，d、e、f分别表示各营养级未被利用的能量．有关叙述正确的是（）A．流经该草原生态系统的总能量是a+b+cB．植食性动物粪便中的能量属于a的一部分C．c的量可用表达式b﹣h﹣e﹣k或i+f+l 来表示D．i表示该肉食性动物呼吸作用分解有机物释放的能量25．在重庆,夏季天气非常炎热，室外气温可高达40℃．关于炎热环境下人体体温调节的叙述，正确的有（）A．毛细血管舒张,汗腺分泌增加B．调节过程中存在反馈调节机制C．体温调节中枢位于大脑皮层D．肌肉和肝脏等产热减少三、非选择题：本部分包括8题，共计65分．26．如图是某反射弧的组成示意图,其中①～⑤表示相关结构．请据图回答：（1）在反射弧的组成中，结构③的名称为，结构（填数字序号）表示感受器．(2）兴奋在神经元之间的传递是(填“单”或“双"）向的．(3）在C处施加一次短暂的有效刺激,该处膜内先后发生的电位变化情况是．（4)将电表的两个电极分别插入A、B处神经纤维内，然后在结构④某处施加一次有效刺激，却发现电表指针未发生偏转,那么施加刺激的位置在．27．如图1为人体激素作用于靶细胞的两种机理示意图．根据所学生物学知识回答下列问题：（1）若图1中激素B是生长激素（一种蛋白质)，它是由细胞合成分泌的，参与该激素合成与分泌的细胞器有．(2)胰高血糖素能与图1中受体（用图中字母回答）特异性结合，产生生理效应，体现了细胞膜的功能，如果该受体发生缺陷而不能与胰高血糖素结合，则可能引起血糖浓度．（3）若甲状腺激素与图1中激素A的作用机理相似,甲状腺激素进入细胞后与受体a结合,促使细胞合成新的蛋白酶，进而促进细胞代谢．怀孕母亲缺碘时,甲状腺激素分泌量下降，通过反馈调节,使促甲状腺激素释放激素和促甲状腺激素的分泌量,结果甲状腺增生，胎儿的发育会受到影响，尤其的发育受到的影响最大．（4）分别用含不同浓度肾上腺素、去甲肾上腺素的培养液同时培养甲状腺瘤组织,细胞培养72h检测甲状腺瘤组织细胞的数量变化（以吸光值的大小衡量细胞数量），结果如图2所示．由实验结果分析,在不同浓度的肾上腺素作用下甲状腺瘤细胞（增殖被抑制、正常增殖、加速增殖），去甲肾上腺素浓度越大，甲状腺瘤细胞的数量变化是．28．如图是人体特异性免疫的过程示意图（图中序号表示过程，英文字母表示细胞），请据图回答下面的问题．（1）参与②过程的细胞除了T细胞外，还有，其作用是．（2）由图可知,B和C细胞均是由A细胞分化而来的，但它们成熟的部位不同,其中C细胞是在中发育成熟的．（3）E和F都是细胞，经③过程后，E增殖分化产生细胞．（4)图中的各种细胞的遗传信息是一样的，它们的形态、结构和功能不同是由于．(5）若图中所示的抗原为酿脓链球菌，则该免疫过程产生的物质可攻击心脏瓣膜,使人患上风湿性心脏病,这属于免疫失调中的病．29．某生物兴趣小组为研究某植物生长发育过程中植物激素间的共同作用,进行了相关实验．如图为去掉其顶芽前后，侧芽部位生长素和细胞分裂素的浓度变化及侧芽长度变化坐标曲线图,据图分析：（1）激素甲的生理作用是．激素乙的生理作用是．（2）据图分析可推知：高浓度的生长素对侧芽萌动起的作用是,高浓度的细胞分裂素对侧芽萌动起的作用是．(3）为研究根向地生长与生长素和乙烯的关系，该兴趣小组又做了这样的实验：将该植物的根尖放在含不同浓度生长素的培养液中，并加入少量蔗糖做能源．发现在这些培养液中出现了乙烯，且生长素浓度较高，乙烯的浓度也越高，根尖生长所受的抑制也越强．①该实验的因变量有和．②为使实验严谨，还需要另设对照组，对照组的处理是．③据此实验结果可推知水平放置的植物根向重力生长的原因可能是：近地侧生长素浓度高，诱导产生，从而．30．在“探究培养液中酵母菌种群数量变化”的实验中：（1)对酵母菌进行计数可以采用的方法，从试管中吸出培养液进行计数之前，要．如果实验时发现血球计数板的一个小方格内酵母菌过多,难以数清，应当采取的措施是．(2）如果提出的问题是“培养液中酵母菌种群的数量是怎样随时间变化的?”，试针对这一问题作出假设:．（3)某一组同学为了探究“温度（5℃、28℃）对酵母菌种群数量变化是如何影响的？"设计了实验方案，进行了为期7天的实验，每天定时取样一次，并在实验前设计了记录实验数据的表格，如下：时间/天第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天酵母菌数/个•mL﹣1温度/℃528根据上述表格，有人认为该同学设计的实验方案不能够准确反映酵母菌种群数量的变化，请指出该方案不足之处：．（4）另一组同学为探究培养液中酵母菌种群数量的变化，设计了3组实验（见下表）．每隔24小时取样并计数，实验结果略．试管编号培养液（mL）无菌水（mL）酵母菌母液（mL）温度（℃）A 10 ﹣﹣0.1 28B 10 ﹣﹣0。

2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在复平面内，复数z=﹣1+i2015（i为虚数单位）对应点在第象限．2．抛物线y=2x2的焦点坐标是．3．设命题p的否定是“”，则命题p是．4．已知复数z满足（1+i）z=﹣1+5i（i为虚数单位），则|z|=．5．设实数x，y满足，z=2y﹣2x+4的最大值为m，最小值为n，则m+n=．6．曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是．7．双曲线一个焦点F（5，0）到渐近线的距离为4，则其渐近线方程为．8．给定两个命题p，q，￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的．9．椭圆的一条准线方程为y=m，则m=．10．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=．11．设P是椭圆上一点，过椭圆中心作直线交椭圆于A、B两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，且，则椭圆离心率为．12．设函数在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是．13．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（b＞0），若对任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值是．14．已知函数f（x）=e x﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知m∈R，命题p：方程表示双曲线，命题q：∃x∈R，x2+mx+m＜0．（1）若命题q为真命题，求m取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求m取值范围．16．（1）已知不等式ax2+bx﹣1＞0解集为{x|3＜x＜4}，解关于x的不等式；（2）已知函数，求f（x）的值域．17．（1）设a，b，c均为正数，求证：中至少有一个不小于2；（2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明．18．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲．该公司计划用x（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y（百万元）与（3﹣x）x2成正比的关系，当x=2时y=32．又有∈（0，t]，其中t是常数，且t∈（0，2]．（Ⅰ）设y=f（x），求其表达式，定义域（用t表示）；（Ⅱ）求总利润y的最大值及相应的x的值．19．已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆方程；（2）过R（1，1）作直线l与椭圆交于A、B两点，若R是线段AB中点，求直线l方程；（3）过椭圆右焦点作斜率为k的直线l1与椭圆交于M、N两点，问：在x轴上是否存在点P，使得点M、N、P构成以MN为底边的等腰三角形，若存在，求出P点横坐标满足的条件；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）当a=﹣，c=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在复平面内，复数z=﹣1+i2015（i为虚数单位）对应点在第三象限．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵z=﹣1+i2015=﹣1+i4×503•i3=﹣1﹣i，∴复数z=﹣1+i2015对应点的坐标为（﹣1，﹣1），在第三象限．故答案为：三．2．抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，即，求出p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．3．设命题p的否定是“”，则命题p是∃x＞0，．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p的否定是“”：则命题为：∃x＞0，．故答案为：∃x＞0，．4．已知复数z满足（1+i）z=﹣1+5i（i为虚数单位），则|z|=．【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形，求出z，再由模的运算得答案．【解答】解：∵（1+i）z=﹣1+5i，∴，∴|z|=．故答案为：．5．设实数x，y满足，z=2y﹣2x+4的最大值为m，最小值为n，则m+n=12．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0，2）时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，z max=2×2+4=8．直线y=x+经过点B时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，1），此时z min=2﹣2+4=4，即z的最大值m=8，最小值n=4．即m+n=12，故答案为：12．6．曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是y=2x．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程．【解答】解：因为y=x+sinx，所以y'=1+cosx，所以当x=0时，y'=1+cos0=1+1=2，即切线斜率k=2，所以切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即y=2x．故答案为：y=2x．7．双曲线一个焦点F（5，0）到渐近线的距离为4，则其渐近线方程为y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=5，即a2+b2=25，运用点到直线的距离公式可得b=4，a=3，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得c=5，即a2+b2=25，焦点F（5，0）到渐近线y=x的距离为4，可得=4，解得b=4，a=3，可得渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．8．给定两个命题p，q，￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据逆否命题的等价性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若￢p是q的必要而不充分条件，则￢q是p的必要而不充分条件，即p是￢q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要条件．9．椭圆的一条准线方程为y=m，则m=5．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据准线方程为y=m，可以确定椭圆焦点在y轴上，先根据题意可知a和b的值，进而求得c，根据准线方程为y=±求得答案．【解答】解：依题意可知a2=m，b=2∴c=∴准线方程为y===m解得m=5故答案为5．10．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=2πr4．【考点】类比推理．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr411．设P是椭圆上一点，过椭圆中心作直线交椭圆于A、B两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，且，则椭圆离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（m，n），B（﹣m，﹣n），又设P（x0，y0），分别代入椭圆方程，作差，再由直线的斜率公式，化简整理，结合离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设A（m，n），B（﹣m，﹣n），即有+=1，又设P（x0，y0），即有+=1，两式相减可得，+=0，即有=﹣，则k1=，k2=，k1k2==﹣=﹣，即为a=2b，c===a，即有离心率为e==．故答案为：．12．设函数在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，f（x）在[1，3]上为单调函数，则f′（x）≤0在[1，3]上恒成立，利用分离参数法，借助于导数，确定函数的最值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：求导数可得：f′（x）=x2+2ax+5∵f（x）在[1，3]上为单调递减函数，∴f′（x）≤0，即x2+2ax+5≤0在[1，3]恒成立，∴a≤﹣在[1，3]恒成立，设g（x）=﹣，则g′（x）=，令g′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）∴当1≤x≤时，g′（x）≥0，当≤x≤3时，g′（x）≤0∴g（x）在（1，）上递增，在（，3）上递减，∵g（1）=﹣3 g（3）=﹣，∴最小值为g（1）=﹣3∴当f′（x）≤0时，a≤g（x）≤g（1）=﹣3∴a≤﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3]．13．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（b＞0），若对任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值是2．【考点】二次函数的性质．【分析】根据条件可以得出，且a，c＞0，而，这样根据基本不等式以及不等式的性质即可得出的最小值．【解答】解：根据条件知，△=b2﹣4ac≤0，且a＞0；∴b2≤4ac；；∴c＞0，又b＞0；∴；∴的最小值为2．故答案为：2．14．已知函数f（x）=e x﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是[2，3]．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】求出函数f（x）的导数，可得f（x）递增，解得f（x）=0的解为1，由题意可得x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，求得（x+1）+﹣2的范围，即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的导数为f′（x）=e x﹣1+1＞0，f（x）在R上递增，由f（1）=0，可得f（x1）=0，解得x1=1，存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，即为g（x2）=0且|1﹣x2|≤1，即x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，令t=x+1（1≤t≤3），则t+﹣2在[1，2]递减，[2，3]递增，可得最小值为2，最大值为3，则a的取值范围是[2，3]．故答案为：[2，3]．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知m∈R，命题p：方程表示双曲线，命题q：∃x∈R，x2+mx+m＜0．（1）若命题q为真命题，求m取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求m取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据一元二次不等式的性质转化为判别式△＞0进行求解即可．（2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q都为真命题，建立不等式关系即可．【解答】解：（1）若命题q为真命题，则判别式△=m2﹣4m＞0，即m＞4或m＜0．（2）若方程表示双曲线，则（m+1）（m﹣1）＜0，即﹣1＜m＜1．即p：﹣1＜m＜1，由（1）知q：m＞4或m＜0，若命题p∧q为真命题，则命题p，q都为真命题，即，得﹣1＜m＜0，即m取值范围是（﹣1，0）．16．（1）已知不等式ax2+bx﹣1＞0解集为{x|3＜x＜4}，解关于x的不等式；（2）已知函数，求f（x）的值域．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系进行转化求解即可．（2）根据基本不等式的性质进行转化求解．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＞0解集为{x|3＜x＜4}，∴3，4是对应方程ax2+bx﹣1=0的两根，且a＜0，则3×4=﹣=12，即a=﹣，3+4=﹣=12a=7，则b=，则不等式式等价为≥0，即≥0，得﹣12＜x≤，即不等式的解集为（﹣12，]．（2）f（x）=x+=x﹣2++2，若x＞2，则x﹣2＞0，则f（x）=x﹣2++2≥2+2=2+8=10，当且仅当x﹣2=，即（x﹣2）2=16，x﹣2=4，x=6时取等号，若x＜2，则x﹣2＜0，则f（x）=x﹣2++2≤2﹣2=2﹣8=﹣6，当且仅当﹣（x﹣2）=﹣，即（x﹣2）2=16，x﹣2=﹣4，x=﹣2时取等号，综上f（x）≥10或f（x）≤﹣6，即函数的值域为（﹣∞，﹣6]∪[10，+∞）．17．（1）设a，b，c均为正数，求证：中至少有一个不小于2；（2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明．【考点】综合法与分析法(选修）；反证法与放缩法．【分析】（1）假设都小于2，则a++b++c+＜6．再结合基本不等式，引出矛盾，即可得出结论．（2）寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止．【解答】证明：（1）假设都小于2，则a++b++c+＜6．∵a、b、c∈R+，∴a++b++c+=a+++b++c≥2+2+2=6，矛盾．∴中至少有一个不小于2．（2）要证成立，需证1+2a+2+1+2b≤8，∵a+b=1，∴只需证≤2，∵≤=2∴要证的不等式成立．18．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲．该公司计划用x（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y（百万元）与（3﹣x）x2成正比的关系，当x=2时y=32．又有∈（0，t]，其中t是常数，且t∈（0，2]．（Ⅰ）设y=f（x），求其表达式，定义域（用t表示）；（Ⅱ）求总利润y的最大值及相应的x的值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设出正比例系数，把x=2，y=32代入函数关系式，求得正比例系数，则函数解析式可求，再由∈（0，t]求解分式不等式得x得取值范围；（Ⅱ）求出利润函数的导函数，由导函数的零点在不在定义域范围内研究原函数的单调性，并求函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）设y=k（3﹣x）x2，∵当x=2时，y=32，∴k=8，则y=24x2﹣8x3，∵∈（0，t]，∴，即，解①得：0＜x＜3．解②得：或x＞3．∴；（Ⅱ）由y′=﹣24x（x﹣2）=0，得x=0或x=2．若，即1≤t ≤2时，f （x ）在（0，2）单调递增，在（2，）上单调递减．∴y max =f （2）=32；若，即0＜t ＜1时，f ′（x ）＞0，∴f （x ）在（0，）上为增函数．．综上述：当1≤t ≤2时，y max =f （2）=32；当0＜t ＜1时，．19．已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆方程；（2）过R （1，1）作直线l 与椭圆交于A 、B 两点，若R 是线段AB 中点，求直线l 方程；（3）过椭圆右焦点作斜率为k 的直线l 1与椭圆交于M 、N 两点，问：在x 轴上是否存在点P ，使得点M 、N 、P 构成以MN 为底边的等腰三角形，若存在，求出P 点横坐标满足的条件；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）运用离心率公式和a ，b ，c 的关系，即可得到椭圆方程； （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程，运用作差法和中点坐标公式和直线的斜率公式，计算即可得到所求直线的方程； （3）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），MN 的中点为G （x 0，y 0），l 1：y=k （x ﹣1），代入椭圆的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，设P （m ，0），两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可得到m 的范围．【解答】解：（1）由题意可得b=，e==，又a 2﹣c 2=b 2=3， 解得a=2，c=1，即有椭圆的方程为+=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则3x 12+4y 12=12， 3x 22+4y 22=12，相减可得3（x 1﹣x 2）（x 1+x 2）+4（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）=0， 由中点坐标公式可得x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，可得AB的斜率为k==﹣=﹣，即有直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为3x+4y﹣7=0；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为G（x0，y0），l1：y=k（x﹣1），代入椭圆的方程，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，x1+x2=，可得x0=，y0=﹣，设P（m，0），k PG==﹣，即为=﹣m，解得m=，即有m∈（0，）．故存在，P点横坐标满足的条件为（0，）．20．已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）当a=﹣，c=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，则只需求出f（x）的最小值即可；（3）由l1⊥l2知，，得到，分类讨论，再由导数与单调性的关系，即可得到实数c的最小值．【解答】解：函数，求导得．（1）当，时，，若，则恒成立，所以f （x ）在上单调减；若，则，令f ′（x ）=0，解得或（舍），当时，f ′（x ）＜0，f （x ）在上单调减；当时，f ′（x ）＞0，f （x ）在上单调增．所以函数f （x ）的单调减区间是，单调增区间是．（2）当x ＞c ，时，，而，所以当c ＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，f （x ）在（c ，1）上单调减； 当x ＞1时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（1，+∞）上单调增．所以函数f （x ）在（c ，+∞）上的最小值为，所以恒成立，解得a ≤﹣1或a ≥1，又由，得a ＞﹣2，所以实数a 的取值范围是（﹣2，﹣1]．（3）由l 1⊥l 2知，，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意；故，则，整理得，，由c ＞0得，，令，则，t ＞2，所以，设，则，当时，g′（t）＜0，g（t）在上单调减；当时，g′（t）＞0，g（t）在上单调增．所以，函数g（t）的最小值为，故实数c的最小值为．2016年7月9日。

江苏省阜宁中学2014年秋学期高二第三次阶段检测数学试题（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．． 1．命题：“，使”的否定是_____________.2．复数的虚部是_____________.3．已知(2,,5),(4,1,10)a m b m ==+，若，则实数m =_____________.4．“”是“函数是R 上的奇函数”的_____________条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空）5．若双曲线上一点到左焦点的距离是7，则该点到双曲线右准线的距离是_______.6．下列推理：“无理数是无限小数，是无限小数，是无理数”产生错误的原因是_____________.7．函数()ln ln(2)f x x x x =+-+的单调递增区间是_____________.8．若直线与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则弦AB 的长为_____________.9．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则_____________.10．用数学归纳法证明22222222(21)12...(1)(1)...213n n n n n ++++-++-+++=时，由的假设到证明时，等式的左边应添加的式子是_____________.11．观察：tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++=，推广到一般结论为_______________________________.12．已知函数有零点，则的取值范围是_____________.13．已知定点Q(0,3)，抛物线上的动点P 到轴的距离为，则+PQ 的最小值为_____________.14．已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中正确的序号是_____________. ①，使；②若是的极值点，则；③若是的极小值点，则在区间上单调递减；④函数的图象是中心对称图形.二、解答题：解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15．（本小题满分14分）已知命题有两上不相等的负数根；命题方程244(2)10x m x +-+=无实数根，若“或”为真，而“且”为假，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，DAB=，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点.⑴求AC与PB 所成角的余弦值；⑵求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小.17．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且对任意的都有.⑴求数列的前3项；⑵猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.18．（本小题满分16分）已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为6km/h，船在静水中的速度为v km/h(). 若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的立方成正比，当v=8km/h时每小时的燃料费用为1024元，为了使全程燃料费最省，船的实际航行速度为多少？并求全程燃料费用最小值.19．（本小题满分16分）已知椭圆C:22221(0)x ya ba b+=>>的两个焦点，M为椭圆上的一点，且满足.⑴求椭圆离心率的取值范围；⑵当椭圆的离心率e取得最小值时，点N到椭圆上的点的最远距离为，求此时椭圆C的方程.20．（本小题满分16分）已知函数2()()x f x e kx x R =-∈.⑴若，求证：当时，；⑵若在区间上单调递增，试求k 的取值范围； ⑶求证：444442222111...1(*)123e n N n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<∈⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 江苏省阜宁中学2014年秋学期高二第三次阶段检测数学试卷（理）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．． 1．2． 3． 4．必要不充分 5．6．推理形式错误 7．（或） 8． 9．1 10．11．若90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=12． 13．1 14．①②④二、解答题：解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15．解：2121240:0210m p x x m m x x ⎧∆=->⎪+=-<⇒>⎨⎪=>⎩2:16(2)16013q m m ∆=--<⇒<<……………………………………………………6分 为真，为假一真一假…………………………………………8分 p 真q 假231,3m m m m >⎧⇒≥⎨≤≥⎩或 p 假q 真21213m m m ≤⎧⇒<≤⎨<<⎩综上，m 的取值范围是…………………………………………………………14分16．17．（1）在中令1111,21,1n a a a ==-∴=令12222,22,3n a a a a =+=-∴=令123333,23,7n a a a a a =++=-∴= ……………………………………………………6分（2）猜想：…………………………………………………………………………8分 证明：（i ）时，成立（ii ）假设时，，则时1112(1)(2)k k k k k a S S a k a k +++=-=-+--11212(21)121k k k k a a ++∴=+=-+=-时结论成立据（i ）（ii ）知………………………………………………………………14分18．设每小时的燃料费用为，比例常数为，则，当时，………………………………………………………………………4分设全程燃料费为，由题意，得： 31200400(620)66v y y v v v =⋅=<≤--…………………………………………………………8分令，得当时，；当时，当时，故当km/h 时，全程燃料费用最小，且为97200元.…………………………………16分19．。

2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末化学试卷（选修)一、选择题（共15小题，每小题3分，满分50分）1．下列做法与社会可持续发展理念相违背的是( ）A．将作物秸秆通过化学反应转化为乙醇用作汽车燃料B．使用资源节约型、环境友好型的生物降解塑料包装袋C．大力研发新型有机溶剂替代水作为萃取剂D．利用CO2合成聚碳酸酯类可降解塑料,实现“碳"的循环利用2．下列有关化学用语的表达正确的是（）A．甲醛的电子式：B．TNT 结构简式：C．乙醛的结构简式为：CH3CHO D．1，3﹣二甲基丁烷：3．下列依据热化学方程式得出的结论正确的是（)A．若2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H=﹣483。

6 kJ•mol﹣1，则H2的燃烧热为241.8 kJ•mol﹣1B．若C（石墨，s)═C（金刚石,s）△H＞0,则石墨比金刚石稳定C．已知NaOH（aq)+HCl（aq）═NaCl（aq）+H2O（l）△H=﹣57.4 kJ•mol﹣1，则20。

0 g NaOH 固体与稀盐酸完全中和，放出28。

7 kJ的热量D．已知2C（s）+2O2（g）═2C O2（g）△H1;2C（s）+O2（g）═2CO（g）△H2，则△H1＞△H24．下列有关钢铁腐蚀与防护的说法正确的是( )A．钢管与电源正极连接，钢管可被保护B．铁遇冷浓硝酸表面钝化,可保护内部不被腐蚀C．钢管与铜管露天堆放在一起时，钢管不易被腐蚀D．钢铁发生析氢腐蚀时，负极反应是Fe﹣3e﹣═Fe3+5．如图是某同学设计的原电池装置，下列叙述中不正确的是（)A．电极Ⅰ上发生还原反应，作原电池的正极B．电极Ⅱ的电极反应式为:Cu﹣2e﹣═Cu2+C．该原电池的总反应为：2Fe3++Cu═Cu2++2Fe2+D．盐桥中装有含氯化钾的琼脂，其作用是传递电子6．下列关于各实验装置图的叙述中正确的是（）A．装置①：除去Cl2中含有的少量HClB．装置②：构成锌﹣铜原电池C．装置③:可用于比较碳酸与苯酚的酸性强弱D．装置④：验证溴乙烷发生消去反应生成烯烃7．可逆反应N2（g）+3H2（g)⇌2NH3（g），500℃时在容积为10L的密闭容器中进行，开始时加入1mol N2和6mol H2,则达到平衡时,NH3的浓度不可能达到（)A．0。

2016-2017学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知点A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则向量与的夹角的余弦值为．2．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4，8）小时内的人数为．3．阅读如图的流程图，则输出S=．4．从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有种（数字回答）．5．在集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率是．6．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（写最简分数）7．（理科）已知（﹣）n展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为．8．已知随机变量ξ的概率分布规律为，其中a是常数，则的值为．9．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差为．10．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为．11．已知﹣=，则C8m=．12．若n为正偶数，则7n+C•7n﹣1+C•7n﹣2+…+C•7被9除所得的余数是．13．若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a n（x﹣1）n，其中n =112，a0+a1+a2+a3+…a n=．∈N*且a n﹣214．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．16．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．17．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．（1）求AA1的长．（2）在线段BB1存在点P，使得二面角P﹣A1C﹣A大小的余弦值为，求的值．18．甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．19．4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）20．请阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）•2=4cosx（﹣sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．利用上述方法，试由等式（x∈R，正整数n ≥2），（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求．2016-2017学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知点A （﹣1，0，1），B （0，0，1），C （2，2，2），D （0，0，3），则向量与的夹角的余弦值为 ﹣ ．【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】先求出向量，，利用cos ＜＞=，能求出向量与的夹角的余弦值．【解答】解：∵点A （﹣1，0，1），B （0，0，1），C （2，2，2），D （0，0，3），∴=（1，0，0），=（﹣2，﹣2，1），∴cos ＜＞===﹣．∴向量与的夹角的余弦值为﹣．2．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4，8）小时内的人数为 54 ．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的频率，从而求出频数．【解答】解：∵这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的频率为（0.12+0.15）×2=0.54，∴这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的同学为100×0.54=54．故答案为：54．3．阅读如图的流程图，则输出S=30．【考点】E7：循环结构．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出程序运行的结果是什么．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，知该程序框图的运行是计算S=12+22+…+n2；当i=4+1=5＞4时，S=12+22+32+42=30；输出S=30．故答案为：30．4．从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有70种（数字回答）．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故答案为：70．5．在集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率是．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=25﹣1=31，再利用列举法找出满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的种数，利用古典概型的概率公式求出概率即可．【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，基本事件总数n=25﹣1=31，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合有：{1}，{，2}，{}，共3个，∴满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率p=．故答案为：．6．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（写最简分数）【考点】CF：几何概型．【分析】设AC=x，则0＜x＜12，若矩形面积为小于32，则x＞8或x＜4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面积S=x（12﹣x）＜32，则x＞8或x＜4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P==故答案为：7．（理科）已知（﹣）n展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为﹣80．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由条件求得n=5，在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中的常数项．【解答】解：由题意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•．令=0，求得r=3，∴展开式中的常数项为•（﹣2）3=﹣80，故答案为：﹣80．8．已知随机变量ξ的概率分布规律为，其中a是常数，则的值为．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】利用所有概率的和为1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P （ξ=2），可得结论．【解答】解：由题意，由所有概率的和为1可得，∴a==P（ξ=1）+P（ξ=2）===故答案为：9．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差为3．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+x n=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x n+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的方差为 [（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3x n+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．10．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为0.65．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．11．已知﹣=，则C8m=28．【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】根据组合数公式，将原方程化为﹣=×，进而可化简为m2﹣23m+42=0，解可得m的值，将m的值代入C8m 中，计算可得答案．【解答】解：根据组合数公式，原方程可化为：﹣=×，即1﹣=×；化简可得m2﹣23m+42=0，解可得m=2或m=21（不符合组合数的定义，舍去）则m=2；∴C8m=C82=28；故答案为28．12．若n为正偶数，则7n+C•7n﹣1+C•7n﹣2+…+C•7被9除所得的余数是0．【考点】W1：整除的定义．【分析】7n+C n1•7n﹣1+C n2•7n﹣2+…+C n n﹣1•7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，可得答案．【解答】解：∵7n+C n1•7n﹣1+C n2•7n﹣2+…+C n n﹣1•7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=9n+C•9n﹣1（﹣1）1+C•9n﹣2（﹣1）2+…+C•9•（﹣1）n﹣1+C •90•（﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，∴倒数第二项C•90•（﹣1）n=1，最后一项是﹣1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除，∴7n+C n1•7n﹣1+C n2•7n﹣2+…+C n n﹣1•7被9除所得的余数是0．故答案为：013．若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a n（x﹣1）n，其中n =112，a0+a1+a2+a3+…a n=38．∈N*且a n﹣2【考点】DC：二项式定理的应用．=112，求得n的值，再在所给【分析】利用二项展开式的通项公式，以及且a n﹣2的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a n的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a n （x﹣1）n，=•22=•4=4•=112，∴n=8，∵其中n∈N*且a n﹣2即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案为：38．14．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种（用数字作答）．【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由题意选出的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，从左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18种，所以涂色方法18×C63=360种方法，故总共有390种方法．故答案为：390二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．【考点】C7：等可能事件的概率；B3：分层抽样方法；B7：频率分布表．【分析】（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，即可得答案；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；（3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的数据分别为12、0.3；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，则第三组参加考核人数为15×=3，第四组参加考核人数为10×=2，第五组参加考核人数为5×=1，故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．16．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：几何概型．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是17．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．（1）求AA1的长．（2）在线段BB1存在点P，使得二面角P﹣A1C﹣A大小的余弦值为，求的值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；L2：棱柱的结构特征．【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据直线垂直的性质定理进行求解即可．（2）建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用向量法进行求解．【解答】解：（1）以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=t，则A（0，0，0），C1（0，4，t），B1（3，0，t），C（0，4，0），∴=（0，4，t），=（﹣3，4，﹣t），∵B1C⊥AC1，∴•=0，即16﹣t2=0，解得t=4，即AA1的长为4． (3)分（2）设P（3，0，m），又A（0，0，0），C（0，4，0），A1（0，0，4），=（0，4，﹣4），=（3，0，m﹣4），且0≤m≤4，设=（x，y，z）为平面A1CA的法向量∴=0，=0，即，取z=1，解得y=1，x=，∴=（，1，1）为平面PA1C的一个法向量． (6)分又知=（3，0，0）为平面A1CA的一个法向量，则cos＜，＞=∵二面角大小的余弦值为，∴=，解得m=1，∴=：…10分18．甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）甲、乙两人考试均合格表示两个人同时合格，两个人都合格是相互独立的，做出两个人分别合格的概率，利用相互独立事件同时发生的概率得到结果．（II）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，得到变量的概率，写出分布列．做出期望值．【解答】解：（Ⅰ）设甲、乙两人参加交通知识考试合格的事件分别为A、BP（A）==，P（B）=．∵事件A、B相互独立，∴甲、乙两人考试均合格的概率为．即甲、乙两人考试均合格的概率为．（Ⅱ）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，，，，．∴ξ的分布列如下：∴甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=．19．4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）【考点】D3：计数原理的应用．【分析】（1）因为要求甲乙之间恰有3人，可以先选3人放入甲乙之间，再把这5人看做一个整体，与剩余的2个元素进行全排列，注意甲乙之间还有一个排列；（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中；（3）因为女同学从左往右按从高到低排，所以3个同学的顺序是确定的，只需先不考虑女同学的顺序，把7人进行全排列，再除以女同学的一个全排列即可得到结果．【解答】解：（1）甲乙两人先排好，有种排法，再从余下的5人中选3人排在甲乙两人中间，有种排法；这时把已排好的5人看作一个整体，与最后剩下得2人再排，又有种排法这时共有=720种不同排法．（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有种排法，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有种排法，共有=960（种）不同排法．（3）从7个位置中选出4个位置把男生排好，有种排法；然后再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故仅有一种排法，共有=840种不同排法．20．请阅读：在等式cos2x=2cos 2x ﹣1（x ∈R ）的两边对x 求导，得（﹣sin2x ）•2=4cosx （﹣sinx ），化简后得等式sin2x=2cosxsinx ． 利用上述方法，试由等式（x ∈R ，正整数n≥2），（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求． 【考点】DC ：二项式定理的应用．【分析】（1）对二项式定理的展开式两边对x 求导数，移项得到恒等式．（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n （2n ﹣1﹣1）=•k ，从而求得要求式子的值．（3）在（1）中的结论两边同乘x ，再两边求导即可得出结论．【解答】解：（1）证明：在等式（x ∈R ，正整数n ≥2）中，两边对x 求导，得：n （1+x ）n ﹣1=+2x +3•x 2+…+n•x n ﹣1，移项，得：n[（1+x）n﹣1﹣1]=k••x k﹣1．（2）由（1）令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n﹣1=+2x+3•x2+…+n•x n﹣1，∴nx（1+x）n﹣1=x+2x2+3•x3+…+n•x n，两边求导得n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2=+22x+32•x2+…+n2•x n﹣1，令x=1，n=10，可得：10×29+90×28=+22+32•+…+n2．∴12+22+32•+…+n2=10×29+90×28=10×28×（2+90）=920×28．2017年6月30日。