长距离跨海地铁隧道定向误差分析及应用

２０１９年２月第１期

城㊀市㊀勘㊀测

ＵｒｂａｎＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＩｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ＆Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ

Ｆｅｂ.２０１９Ｎｏ.１

引文格式:胡玉祥ꎬ陈鹏ꎬ尹相宝等.长距离跨海地铁隧道定向误差分析及应用[Ｊ].城市勘测ꎬ２０１９(１):１３９－１４３.文章编号:１６７２－８２６２(２０１９)０１－１３９－０５

中图分类号:Ｐ２５８

文献标识码:Ｂ

长距离跨海地铁隧道定向误差分析及应用

胡玉祥１ꎬ２∗ꎬ陈鹏１ꎬ２ꎬ尹相宝１ꎬ２ꎬ张洪德１ꎬ孟庆年１

∗㊀收稿日期:２０１８ ０５ ０３

作者简介:胡玉祥(１９８８ )ꎬ男ꎬ硕士ꎬ注册测绘师ꎬ工程师ꎬ主要从事ＧＮＳＳ数据处理与应用㊁城市轨道交通测量研究工作ꎮ

(１ 青岛市勘察测绘研究院ꎬ山东青岛㊀２６６０３２ꎻ㊀２ 青岛市西海岸基础地理信息中心有限公司ꎬ山东青岛㊀２６６０００)摘㊀要:地铁施工一般由两车站间相向开挖ꎬ由竖井或斜井将地面方位角和坐标值引入地下ꎬ对于长距离隧道区间可在中间通过风井进行联测的方式提高洞内导线精度ꎮ青岛地铁１号线跨海段穿越胶州湾海底ꎬ全长３.５ｋｍꎬ通过区间风井联测的方式不太实际ꎬ结合青岛地铁１号线跨海段隧道狭长㊁地质条件复杂㊁光线暗等实际情况ꎬ本文采用双导线测量方式ꎬ并通过两井定向的方式将地面值引入地下ꎬ并详细分析了狭长导线的主要误差源ꎬ给出了具体的应用建议ꎮ关键词:地铁ꎻ长距离跨海隧道ꎻ双导线ꎻ两井定向ꎻ误差源ꎻ应用建议

１㊀引㊀言

随着社会经济的发展ꎬ各城市纷纷掀起了建设地

铁的热潮ꎬ而地铁施工通常由若干车站相连接ꎬ车站间距离通常较短ꎬ而对于较长的区间ꎬ通常在车站间建立风井将区间进行联测ꎬ以此提高导线精度ꎮ青岛地铁

１号线全长５９.９ｋｍꎬ横穿胶州湾海底ꎬ跨海长度３.５ｋｍꎬ需要建设海底隧道ꎬ依次连接黄岛区和青岛市区ꎬ而按照传统方法无法通过中间建立风井的方式联测ꎬ因而如何将高精度的地面值引入地下ꎬ对于地铁１号线海底隧道的顺利贯通具有重要意义ꎮ本文采用双导线的形式通过斜井将地面观测值引入地下ꎬ分析了影响测量精度的主要误差源ꎬ最后给出了具体的应用建议ꎮ

２㊀误差理论分析及应用

青岛地铁１号线跨海段由胶州湾两端斜井相向开

挖ꎬ黄岛段薛家岛设两座施工斜井ꎬ市区段团岛设一座施工斜井ꎬ高程可采用高精度电子水准仪通过斜井导入ꎬ因而如何导入高精度的平面坐标和方位是关键ꎮ黄岛段开挖进度较快ꎬ在入海口处建立一座风井ꎬ将斜井与风井进行联测ꎬ以便建立高精度的入海起始坐标和方位ꎬ入海隧道建立双导线网ꎬ增加检核条件ꎬ提高精度ꎮ故涉及的主要误差源有:两井定向误差(入海口起始方位角和坐标误差)㊁地下导线测量误差ꎮ

２ １㊀两井定向测量

两井定向测量和一井定向一样ꎬ由投点㊁井上连接

和井下连接３个部分组成[１]ꎮ井下连接导线某一边方位角总误差为:

Ｍα０＝ʃｍ２上＋θ２＋ｍ２下

(１)

式中θ为投向误差[１]ꎮ但由于两井定向垂球线间

距离很大ꎬ投向误差对定向精度的影响已经很小了ꎬ暂不考虑ꎮ

(１)井上连接误差两井定向时ꎬ井下连接导线某一边的方位角按下

式计算:

αｉ＝αＡＢ－αᶄＡＢ＋αᶄｉ

(２)

式中:αＡＢ 两垂球线的连线在地面坐标系统中的方位角ꎻαᶄＡＢ 两垂球线的连线在井下假定坐标系统中的方位角ꎻ

αᶄｉ 该边在假定坐标系统中的假定方位角ꎮ

式(２)中仅方位角αＡＢ与地面连接有关ꎬ故地面连

接误差ｍ上＝ｍαＡＢꎮ

图１㊀两个近井点的两井定向地面连接

城㊀市㊀勘㊀测２０１９年２月

如图１所示ꎬ假定ＡＢ边所在直线为ｙ轴ꎬ垂直于

ＡＢ的方向为ｘ轴ꎮ则方位角αＡＢ的误差为[２ꎬ３]:

ｍαＡＢ＝ʃρ

ｃｍ２ｘＡ＋ｍ２ｘＢ

当近井点Ｓ和Ｔ位于ＡＢ线的同侧时ꎬ有:

ｍ２ｘＡ

＝ｍ

２

ｘα

０１

＋ｍ２ｘＳ

＋

ｍ２βρ２

ðＡＳ

Ｒ２ｙＡ

ｉ

＋ａ２ðＡＳ

ｌｉｓｉｎ２φｉｍ２ｘＢ＝ｍ２ｘα０２

＋ｍ２ｘＴ

＋ｍ２β

ρ２ðＢＴ

Ｒ２ｙＢ

ｉ

＋ａ２ðＢＴ

ｌｉｓｉｎ２

φｉ＋ｂ２(Ｒ(Ｔ－Ｂ)ｘ＋Ｒ(Ｓ－Ａ)ｘ)２

当近井点Ｓ和Ｔ位于ＡＢ线的异侧时ꎬ有:

ｍ２ｘＡ＝ｍ２ｘα０１＋ｍ２ｘＳ＋ｍ２

βρ２ðＡＳＲ２ｙＡｉ＋ａ２ðＡＳｌｉｓｉｎ２φｉ＋ｂ２Ｒ２

(Ｓ－Ａ)ｘ

ｍ２ｘＢ＝ｍ２ｘα０２＋ｍ２ｘＴ＋ｍ２

βρ２ðＢＴＲ２ｙＢｉ＋ａ２

ðＢＴｌｉｓｉｎ２φｉ＋ｂ２Ｒ２(Ｔ－Ｂ)ｘìî

íïïï

ïï(３)式中ｍｘα０１

㊁ｍｘα２

近井点Ｓ和Ｔ处的起始方位

角中误差引起的Ａ㊁Ｂ垂球线在ｘ轴上的误差ꎻ

ｍｘＳ㊁ｍｘＴ 近井点Ｓ和Ｔ的ｘ坐标误差ꎮ

(２)井下连接误差

图２㊀两井定向的井下连接导线

如图２所示为井下连接导线图ꎬ共测了ｎ－１个角和ｎ个边ꎮ井下连接误差是由井下导线的测角误差ｍβ和量边误差ｍｌ所引起的ꎮ即:

ｍ２下

＝ｍ２αｉ

＝ｍ２αβ

＋ｍ

２αｌ

(４)

根据相关微分㊁积分公式[３]可推得地下导线第ｉ条边的方位角误差和边长误差为:

ｍ２αｉβ＝ｍ２α１β＋(ｉ－１)－２ˑＲᶄ１＋Ｒᶄ２＋Ｒᶄ３＋ ＋Ｒᶄ

ｉ－１ｃ{

}

ｍ２

βｍ２αｌ＝ρ２ａ２ｃ２ðｎ

１ｌｉｓｉｎ２φｉ

ìî

íïïïïï(５)

(３)应用建议

两井定向误差中的井上连接误差由式(３)知ꎬ其主要受近井点起始方位和坐标精度的影响ꎬ对于地铁

施工认为近井点精度较高ꎬ故而其影响较小ꎮ而井下连接误差由测角误差和量边误差组成ꎬ量边误差主要与井下导线的长度有关ꎬ由于边长测量较易控制ꎬ所以重点研究测角误差ꎮ依据(５)式可知ꎬ测角误差与导线边数㊁导线形状等有关ꎬ对于等边直伸形导线ꎬ测角误差可简化为:

ｍ２αｉβ＝ｍ２α１β

＋(ｉ－１)－２ｎ(ｎ－１)ｌ２ｎｌ

{

}

ｍ２

β

(６)

假设现有ｎ＝７个边的井下直伸形连接导线ꎬ测角中误差为１ᵡꎬ依据式(１５)可得到每条边的方位角误差ꎬ如表１所示ꎮ

方位角误差关系表㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀表１

边数ｎ方位角误差ｍ/ᵡ

１１.８６２１.１４３０.７１４０.５７５０.７１６１.１４７

１.８６

从表１和以上公式可知ꎬ用近似直伸导线做井下连接时ꎬ各边的连接误差以起始边和最终边为最大ꎬ由两端向中间ꎬ各边方位角误差成对称分布并以此减小ꎬ中间边为最小

ꎮ所以在有条件的情况下ꎬ入洞导线起始边最好布设成两井定向的中间边ꎮ

２ ２㊀地下导线测量

(１)导线误差分析

地下工程地下平面控制测量通常采用支导线形

式ꎮ通过对测角和测距误差分析[３]可以看出ꎬ由于测角量边误差的积累ꎬ必然使导线点位位置产生偏差ꎬ从而产生贯通误差ꎮ如图３所示ꎬ１㊁２㊁３㊁ 导线点的点位没有误差ꎬ１ᶄ㊁２ᶄ㊁３ᶄ㊁ 导线点是在测角量边误差影响下各相应导线点的位置ꎮ

图３㊀井下支导线误差

０

４１