2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2练习：第二章 §1 第2课时 算法流程图 Word版含解析

一、选择题1．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是()A．B．C．D．2．根据下边框图，当输入x为2019时，输出的y为（）A．1 B．2 C．5 D．103．下图所示的算法流程图最后输出的结果是（）A ．1B ．4C ．7D ．114．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为（ ）A ．56B ．72C ．84D ．905．执行如下程序框图，如果输入的12x π=-，则输出y 的值是（ ）A 31+ B ．312-C ．312D ．312- 6．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是（ ）A．101102B．100101C．99100D．98997．执行如图所示的程序框图，当输出S的值为6-时，则输入的0S=（）A．7B．8C．9D．108．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入n，x的值分别显4，3，则输出v的值为（）A ．6B ．20C ．61D ．1839．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为105S ，则判断框中应填入（ ）A ．6?i <B ．7?i <C ．9?i <D ．10?i <10．数列{}n a 中，*12211,()n n n a a a a a n N ++===+∈，设计一种计算{}n a 的前n 项和的算法框图如右，其中赋值框中应填入的是A ．,a b b a b ==+B ．,b a b a b =+=C ．,,x b a x b a b ===+D ．,,x b b a b a x ==+=11．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．5315B ．154C ．6815D ．23212．下列程序框图中，输出的A 的值是（ ）A ．117B ．119C ．120D ．121二、填空题13．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_____．14．如图所示是某商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有________个．-，则输出的结果c=________．15．如图所示的流程图，若输入x的值为 5.516．如果执行下面的程序框图，那么输出的S=______．17．如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成.箭头说明下一步是到哪一个框图，阅读这个流程图，回答下列问题：如果，那么输出的数是______.（用a,b,c填空）18．执行下图所示的程序框图，输出的S的值是__________．19．已知程序框图如下，则输出的i=_______．20．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678监测数据a i（次\分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是________三、解答题21．计算：()221923+51232i i i -+- ⎪+⎝⎭22．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．23．[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框1()i i x f x -=，其中的函数关系式为42()1x f x x -=+，程序框图中的D 为函数()f x 的定义域．（1）若输入04965x =，请写出输出的所有x 的值； （2）若输出的所有i x 都相等，试求输入的初始值0x ．24．执行如图所示的程序框图，当输入实数x 的值为1-时，输出的函数值为2；当输入实数x 的值为3时，输出的函数值为7.（1）求实数,a b 的值，并写出函数()f x 的解析式； （2）求满足不等式()1f x >的x 的取值范围.25．某升学考试成绩公布后，考生如果认为公布的考试成绩与本人估算的成绩有误差，可以在规定的时间内申请查分：（1）本人填写《查分登记表》，交县（区）招办申请查分，县（区）招办呈交市招办，再报省招办．（2）省招办复查，无误，则查分工作结束后通知市招办；有误，则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知市招办．（3）市招办接通知，再由县（区）招办通知考生． 试画出该事件的流程图．26．画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】试题分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．解：方案A ．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B ．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C ．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D ．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产． 通过四种方案的比较，方案D 更为可取．故选D ．点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2．D解析：D【解析】【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出y 的值，模拟程序的运行过程，可得答案.【详解】当输入的x 为2019时，第一次执行循环体后，2016x =，满足0x ≥；第2次执行循环体后，2013x =，满足0x ≥；第三次执行循环体后，2010x =，满足0x ≥；第673次执行循环体后，0x =，满足0x ≥；第674次执行循环体后，3x =-不满足0x ≥；故2(3)110y =-+=，故选D.【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，涉及到的知识点有根据题中所给的程序框图，能够分析出其作用，注意循环体循环的次数.3．C解析：C【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】S ＝1，i ＝1第一次执行循环体后，S ＝2，i ＝2，不满足条件；第二次执行循环体后，S ＝4，i ＝3，不满足条件；第三次执行循环体后，S ＝7，i ＝4，满足退出循环的条件；故输出的S 值为7，故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4．B解析：B【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：()()188212228212382722S +⨯=⨯+⨯++⨯=⨯++++=⨯=. 本题选择B 选项. 5．C解析：C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数22sin 21,? 0cos 22sin cos ,? 0? cos x x x y x x x x ⎧+-=⎨-≥⎩＜的函数值，求出12x π=-时的函数值，可得答案． 详解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数22sin 21,? 0cos 22sin cos ,?0? cos x x x y x x x x ⎧+-=⎨-≥⎩＜的函数值， 当12x π=-时，212sin 21sin 1212662y cos cos ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选C点睛：本题考查的知识点是程序框图，其中由已知中的程序框图分析出该程序的功能，是解答的关键． 6．B解析：B【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求111 (1223100101)+++⨯⨯⨯的和，利用裂项相消法可求.． 详解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求111...1223100101+++⨯⨯⨯的和，则11111111...1 (1223100101223100101)+++=-+-++-⨯⨯⨯ 11001.101101=-= 故选B.点睛：本题主要考查了循环结构，由题意读懂程序的作用是解题的关键，属于基础题． 7．B解析：B【解析】【详解】分析：根据循环结构的特征，依次算出每个循环单元的值，同时判定是否要继续返回循环体，即可求得S 的值．详解:01,i S S ==02,2S S i =-=024,3S S i =--=0248,4S S i =---=因为当4i < 不成立时，输出S ，且输出-6S =所以06248S -=---所以08S =所以选B点睛：本题考查了循环结构在程序框图中的应用，按照要求逐步运算即可，属于简单题． 8．C解析：C【解析】执行程序框图，输入4n =，3x =，1v =，130i n =-=>，1336v =⨯+=，3220i =-=>，63220v =⨯+=，2110i =-=>，203161v =⨯+=，110i =-=，输出61v =，故选C ．【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．C解析：C【解析】执行完第一次循环后1,3s i ==；执行完第二次循环后3,5s i ==；执行完第三次循环后15,7s i ==；执行完第四次循环后105,9s i ==；再返回，由于此时105s =，循环应该结束，故9i =不满足判断条件，判断框中应填入9?i <，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10．D解析：D【解析】执行A 得1124S =++++执行B 得1124S =++++执行C 得1124S =++++执行D 得1123S =++++所以选D11．C解析：C【解析】 执行程序框图，81,1,3;2,;3s i s i s =====15683,;4,;5415i s i s i =====，退出循环，输出6815s =，故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．B解析：B【解析】由程序框图知：Ai 第一次循环后 11123=+ 2 第二次循环后 111225=+⨯ 3 第三次循环后 111237=+⨯ 4 …第九次循环后 11 12919+⨯＝ 10 不满足条件10i < ，跳出循环．则输出的A 为119 ．故选B ．二、填空题13．2【分析】根据程序框图一步步计算即可求解【详解】①②③④输出【点睛】本题考查程序框图注意每一步运行成立的条件即可属于基础题解析：2【分析】根据程序框图，一步步计算即可求解【详解】①1i =，3273log 2i s ≤−−→=+=−−→2i =②2i =，327log 2i s ≤−−→=+−−→3i =③3i =，3227log log 42i s ≤−−→=+=−−→4i = ④4i =，32log 42i s >−−→==，输出2s =【点睛】本题考查程序框图，注意每一步运行成立的条件即可，属于基础题 14．3【分析】根据树形结构图可得到结果【详解】影响计划的要素是它的3个上位要素：政府行为策划部社会需求故计划受影响的主要要素有3个故答案为3【点睛】这个题目考查了树形结构图的解读比较基础解析：3【分析】根据树形结构图可得到结果.【详解】影响“计划”的要素是它的3个“上位要素”：政府行为、策划部、社会需求，故“计划”受影响的主要要素有3个．故答案为3.【点睛】这个题目考查了树形结构图的解读，比较基础.15．1【解析】【分析】根据框图可知当循环三次后时可跳出循环输出结果【详解】第一次第二次第三次跳出循环输出1【点睛】本题主要考查了框图框图的循环结构属于中档题解析：1【解析】【分析】根据框图可知，当循环三次后 5.560.5x =-+=时，可跳出循环，21c x ==，输出结果.【详解】第一次， 5.520x =-+<，第二次， 3.520x =-+<，第三次， 1.520x =-+>，跳出循环，20.51c =⨯=，输出1.【点睛】本题主要考查了框图，框图的循环结构，属于中档题.16．20【解析】根据题意可知该循环体运行4次第一次：；第二次：因为结束循环输出结果故答案为20解析：20【解析】根据题意可知该循环体运行 4次第一次：4a =，5s =；第二次：3a =，5420S =⨯=，因为34a =<，结束循环，输出结果5420S =⨯=，故答案为20.17．【解析】试题分析：阅读流程图可知该程序的功能是求三个数的最大者因为而所以先排除由于所以当时当且仅当时等号成立所以因此运行程序输出的数为考点：程序框图及函数性质的应用【方法点晴】本题以程序框图的形式考 解析：c【解析】试题分析：阅读流程图可知，该程序的功能是求三个数,,a b c 的最大者.因为31log 02a =<，而1310()12b <=<,所以先排除a ，由于2313122xc x x x +⎛⎫=⋅=+ ⎪⎝⎭，所以当1x ≥时2313133222x c x x x +⎛⎫=⋅=+≥⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时等号成立，所以c b >，因此运行程序输出的数为c .考点：程序框图及函数性质的应用.【方法点晴】本题以程序框图的形式考查了比较实数的大小问题，属于基础题.解答本题首先要读懂程序的功能，这是解题的关键，对于,,a b c 的大小应当结合指数函数、对数函数及“对号函数”的图象来判断出它们的范围，这是比较大小的基本解题思路，先判断符号也就是与0的大小，符号相同的再判断它们与1或1-的大小关系，判断时往往离不开构造模拟函数，根据函数性质得到答案.18．【解析】初始化数值：然后执行循环体：第一次循环此时满足条件继续循环；第二次循环此时满足条件继续循环；第三次循环此时不满足条件跳出循环；最后输出S 的值为解析：17【解析】初始化数值：1,1S i ==，然后执行循环体： 第一次循环1,12213S S i i S ===+=+，此时满足条件，继续循环； 第二次循环1,13215S S i i S ===+=+，此时满足条件，继续循环； 第三次循环1,14217S S i i S ===+=+，此时不满足条件，跳出循环； 最后输出S 的值为17. 19．9【解析】试题解析：9【解析】试题初始：S=1，i=3① S=3，i=5② S=15，i=7③ S=105，i=9输出i=9考点：本题考查程序框图点评：解决本题的关键是读懂程序框图，特别是循环结构20．7【解析】试题分析：输出考点：1算法;2方差解析：7【解析】 试题分析：3940424243454647438a +++++++==, 输出()()()()()()()()2222222213943404342434243434345434643434378S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦考点：1算法;2方差．三、解答题21．5＋i.【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算以及虚数单位i 的运算性质21i =-，3i i =-，4i i =得答案.【详解】原式()()()1123123252123123i i iii i-+-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭+-13=5513ii i i+-+=+【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础的计算题．22．25,522.5,51021.25,10a aC a aa a<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩【解析】试题分析：根据题意写出分段函数，根据分段函数写出程序框图，注意分段函数需要条件分支结构实现，根据框图再写出程序.试题由题意得C＝程序框图，如图所示：程序如下：23．（1）111,195（2）1x=或2x=【分析】⑴当04965x =时，可以求出11119x =，满足条件i x D ∈，执行循环体，依此类推，而1D -∉，不满足于条件，终止循环，解出i x 的所有项即可⑵要使输出的所有i x 都相等，根据程序框图可得000421x x x -=+，解方程求出初始值0x 的值即可【详解】(1)当x 0＝时，x 1＝f(x 0)＝f＝，x 2＝f(x 1)＝f ＝， x 3＝f(x 2)＝f ＝－1，终止循环．∴输出的数为，.(2)要使输出的所有x i 都相等，则x i ＝f(x i －1)＝x i －1，此时有x 1＝f(x 0)＝x 0，即＝x 0，解得x 0＝1或x 0＝2，∴当输入的初始值x 0＝1或x 0＝2时，输出的所有x i 都相等．【点睛】本题是一道关于程序框图和函数的综合题，需要理清题中程序框图的逻辑关系，属于中档题．24．（1）()21,02,2,{2,0x x a b f x x x -≥==-=-<； （2）1{|2x x <-或1}x > 【解析】 试题分析：（I ）算法的功能是求(),0{1,0x bx x f x a x <=-≥的值，根据输入实数x 的值为-1时，输出的函数值为2；当输入实数x 的值为3时，输出的函数值为7求得a 、b ；（II ）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集试题（1）当x=-1时f （-1）="-b," ∴b=-2当x=3时f （3）==7∴a=2 ∴（2）当x<0时当x>0时∴满足条件的x 为：考点：1．程序框图；2．函数值域25．见解析【分析】根据题意流程图为一直线型结构加上一个条件判断结构即可实现.【详解】流程图如图所示：【点睛】本题主要考查了流程图，属于容易题.26．见解析【解析】试题分析：这是一个累加求和问题，共999项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。

高中数学高中数学新课程标准数学选修1—2第二章课后习题解答第二章 推理与证明2．1合情推理与演绎推理 练习（P30）1、由12341a a a a ====，猜想1na=.2、相邻两行数之间的关系是：每一行首尾的数都是1，其他的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和.3、设111O PQ R V -和222O P Q R V -分别是四面体111O PQ R -和222O P Q R -的体积，的体积， 则111222111222O PQR O P Q R V OP OQ OR V OP OQ OR --=××. 4、略. 练习（P33）1、略.2、因为通项公式为n a 的数列{}n a ，若1n na p a +=，p 是非零常数，则{}n a 是等比数列；是等比数列； …………………………大前提…………………………大前提又因为0cq ¹，则q 是非零常数，则11n n nna cq q a cq ++==；……………………小前提……………………小前提 所以，通项公式为(0)n n a cq cq =¹的数列{}n a 是等比数列.……………………结论……………………结论 3、由A D B D >，得到ACD BCD Ð>Ð的推理是错误的. 因为这个推理的大前提是因为这个推理的大前提是“在同一“在同一个三角形中，大边对大角”，小前提是“AD BD >”，而AD 与BD 不在同一个三角形中. 4、略.习题2.1A 组（P35） 1、2(1)n -（n 是质数，且5n ³）是24的倍数.2、21n a n =+()n N *Î. 3、2F V E +=+. 4、当6n £时，122(1)n n -<+；当7n =时，122(1)n n -=+；当8n =时，122(1)n n ->+()n N *Î.5、212111(2)n n A A A n p++³-（2n >，且n N *Î）. 6、121217n n b b b b b b -=（17n <，且n N *Î）.7、如图，作DE ∥AB 交BC 于E . 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 又因为AD ∥BE ，AB ∥DE . 所以四边形所以四边形ABED 是平行四边形是平行四边形.. 因为平行四边形的对边相等因为平行四边形的对边相等因为平行四边形的对边相等. . DEBAC（第7题）又因为四边形ABED 是平行四边形是平行四边形. .所以所以AB DE =.因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等，因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等，因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等， 又因为AB DE =，AB DC =, 所以DE DC = 因为等腰三角形的两底角是相等的. 又因为△DEC 是等腰三角形是等腰三角形, , 所以DEC C Ð=Ð 因为平行线的同位角相等因为平行线的同位角相等 又因为DEC Ð与B Ð是平行线AB 和DE 的同位角的同位角, , 所以DEC B Ð=Ð 因为等于同角的两个角是相等的，因为等于同角的两个角是相等的， 又因为DEC C Ð=Ð，DEC B Ð=Ð, 所以B C Ð=Ð习题2.1B 组（P35） 1、由123S =-，234S =-，345S =-，456S =-，567S =-，猜想12n n S n +=-+.2、略.3、略. 2．2直接证明与间接证明 练习（P42）1、因为442222cos sin (cos sin )(cos sin )cos 2q q q q q q q -=+-=，所以，命题得证. 2、要证67225+>+，只需证22(67)(225)+>+， 即证1324213410+>+，即证42210>，只需要22(42)(210)>，即证4240>，这是显然成立的. 所以，原命题得证.3、因为、因为222222222()()()(2sin )(2tan )16sin tan a b a b a b a a a a -=-+==， 又因为又因为 sin (1cos )sin (1cos )1616(tan sin )(tan sin )16cos cos ab a a a a a a a a a a +-=+-=×22222222sin (1cos )sinsin161616sin tan cos cos aa aa a a aa-===，从而222()16a b ab -=，所以，命题成立.说明：进一步熟悉运用综合法、分析法证明数学命题的思考过程与特点.练习（P43）1、假设B Ð不是锐角，则90B г°. 因此9090180C B Ð+г°+°=°. 这与三角形的内角和等于180°矛盾. 所以，假设不成立. 从而，B Ð一定是锐角.2、假设2，3，5成等差数列，则2325=+.所以22(23)(25)=+，化简得5210=，从而225(210)=，即2540=， 这是不可能的. 所以，假设不成立. 从而，2，3，5不可能成等差数列. 说明：进一步熟悉运用反证法证明数学命题的思考过程与特点.习题2.2A 组（P44） 1、因为、因为(1tan )(1tan )2A B ++=展开得展开得1tan tan tan tan 2A B A B +++=，即tan tan 1tan tan A B A B +=-. ① 假设1tan tan 0A B -=，则cos cos sin sin 0cos cos A B A B A B -=，即cos()0cos cos A B A B += 所以cos()0A B +=.因为A ，B 都是锐角，所以0A B p <+<，从而2A B p+=，与已知矛盾.因此1tan tan 0A B -¹.①式变形得①式变形得 tan tan 11tan tan A BA B +=-，即tan()1A B +=. 又因为0A B p <+<，所以4A B p+=.说明：本题也可以把综合法和分析法综合使用完成证明. 2、因为PD ^平面ABC ，所以PD AB ^. 因为AC BC =，所以ABC D 是等腰三角形. 因此ABC D 底边上的中线CD 也是底边上的高，也是底边上的高， 因而CD AB ^ 所以AB ^平面PDC . 因此AB PC ^.3、因为,,a b c 的倒数成等差数列，所以211b ac =+.假设2B p<不成立，即2B p³，则B 是ABC D 的最大内角，的最大内角，所以,b a b c >>（在三角形中，大角对大边），从而从而 11112a c b b b +>+=. 这与211b a c =+矛盾.所以，假设不成立，因此，2B p<.习题2.2B 组（P44） 1、因为、因为 1tan 12tan aa-=+，所以12tan 0a +=，从而2sin cos 0a a +=.另一方面，要证另一方面，要证3sin 24cos2a a =-， 只要证226sin cos 4(cos sin )a a a a =-- 即证即证 222sin 3sin cos 2cos 0a a a a --=，即证即证 (2s i n c o s )(s i n 2c o s a a a a+-= 由2sin cos 0a a +=可得，(2sin cos )(sin 2cos )0a a a a +-=，于是命题得证.说明：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明，但把综合法和分析法结合使用进行证明的思路更清晰.2、由已知条件得、由已知条件得2b ac = ① 2x a b =+，2y b c =+ ②要证2a cx y +=，只要证2ay cx xy +=，只要证224ay cx xy +=由①②，得由①②，得22()()2ay cx a b c c a b ab ac bc +=+++=++， 24()()2x y a b b c a b b a c b c a b a c b c=++=+++=++， 所以，224ay cx xy +=，于是命题得证.第二章 复习参考题A 组（P46）1、图略，共有(1)1n n -+（n N *Î）个圆圈.2、333n 个（n N *Î）.3、因为2(2)(1)4f f ==，所以(1)2f =，(3)(2)(1)8f f f ==，(4)(3)(1)16f f f ==………… 猜想()2n f n =.4、如图，设O 是四面体A BCD -内任意一点，连结AO ，BO ，CO ，DO 并延长交对面于A ¢，B ¢，C ¢，D ¢，则，则1O A O B O C O D A A B B C C D D ¢¢¢¢+++=¢¢¢¢ 用“体积法”证明：用“体积法”证明： O A O B O C O DA AB BC CD D¢¢¢¢+++¢¢¢¢ O B C D O C D AO D A B OA B C A B C D BC D A CD AB D A B CV VV V V VVV --------=+++1A B C D A B C DVV --==5、要证、要证(1tan )(1tan )2A B ++= 只需证只需证 1tan tan tan tan 2A B A B +++=即证即证t a n t a n 1t a n t a A B A B +=- 由54A B p +=，得tan()1A B +=. ①又因为2A B k p p +¹+，所以tan tan 11tan tan A BA B+=-，变形即得①式.所以，命题得证. 第二章 复习参考题B 组（P47）1、（1）25条线段，16部分；部分； （2）2n 条线段；条线段；（3）222n n ++部分. 2、因为90BSC Ð=°，所以BSC D 是直角三角形.A BCDA'B'D'C'（第4题）在Rt BSC D 中，有222BC SB SC =+.类似地，得类似地，得 222AC SA SC =+，222AB SB SA =+ 在ABC D 中，根据余弦定理得中，根据余弦定理得2222cos 02AB AC BC SA A AB AC AB AC+-==>××2222cos 02AB BC AC SB B AB BCAB BC+-==>×× 2222cos 02BC AC AB SC C BC ACBC AC +-==>×× 因此，,,A B C 均为锐角，从而ABC D 是锐角三角形. 3、要证、要证cos 44cos 43b a -= 因为因为 cos 44cos 4cos(22)4cos(22)b a b a -=´-´ 2212sin 24(12sin 2)b a =--´-222218s i n c o s 4(18s i n c o s )b b a a =--´-222218s i n (1s i n )4[18s i n (1s i n )]bb a a=---´-- 只需证只需证 222218sin (1sin )4[18sin (1sin )]3b b a a ---´--= 由已知条件，得由已知条件，得 sincos sin2q q a +=，2sin sin cos b q q =，代入上式的左端，得代入上式的左端，得 222218sin (1sin )4[18sin (1sin )]b b a a ---´-- 2238sin cos (1sin cos )32sin (1sin )q q q q a a =---+-2238sin cos 8sin cos 2(12sin cos )(32sin cos )q q q q q q q q =--+++-222238s i n c o s 8s i nc o s 68s i n c o s 8s i nc o sq q q q q q q q =--++-+ 3= 因此，cos 44cos 43b a -=。

1．2 椭圆的简单性质学习目标：1.掌握椭圆的简单几何性质．(重点)2.理解离心率对椭圆扁平程度的影响．(难点)椭圆的简单性质哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？[提示] 如图所示，在Rt △BF 2O 中，cos ∠BF 2O ＝ca ，记e ＝ca ，则0<e <1，e 越大，∠BF 2O 越小，椭圆越扁；e 越小，∠BF 2O 越大，椭圆越圆．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的短轴长为b .( ) (2)椭圆的离心率越接近0，椭圆越扁．( ) (3)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a －c .( ) [答案] (1)× (2)× (3)√2．已知椭圆的方程为y 29＋x 216＝1，则此椭圆的长轴长为( ) A ．3 B ．4 C ．6D ．8D [该椭圆的标准方程为x 216＋y 29＝1，故a ＝4，故长轴长＝2a ＝8.] 3．椭圆x 225＋y 216＝1的离心率是( ) A .34 B .541C .45D .35D [由题意可得a ＝5，b ＝4，c ＝3，故e ＝c a ＝35.]4．设P (m ，n )是椭圆x 225＋y 29＝1上任意一点，则m 的取值范围是________． [答案] [－5,5]椭圆的简单性质【例1】 求椭圆9x 2＋16y 2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．[解] 已知椭圆方程化成标准方程为x 216＋y 29＝1， 可知，此椭圆的焦点在x 轴上， 于是a ＝4，b ＝3，c ＝16－9＝7，∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a ＝8和2b ＝6， 离心率e ＝c a ＝74，又知焦点在x 轴上，∴两个焦点坐标分别是F 1(－7，0)和F 2(7，0)，四个顶点坐标分别是A 1(－4,0)，A 2(4,0)，B 1(0，－3)和B 2(0,3)．求椭圆的性质时，应把椭圆方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，准确地写出a ，b 的数值，进而求出c 及椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质.1．已知椭圆方程为4x 2＋9y 2＝36，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．[解] 把椭圆的方程化为标准方程为x 29＋y 24＝1.可知此椭圆的焦点在x 轴上，且长半轴长a ＝3，短半轴长b ＝2；又得半焦距c ＝a 2－b 2＝9－4＝5.因此，椭圆的长轴长2a ＝6，短轴长2b ＝4；两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)；四个顶点的坐标分别是(－3,0)，(3,0)，(0，－2)，(0,2)．离心率e ＝53.椭圆性质的简单应用【例2】 (1)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则椭圆C 的方程为( )A .x 23＋y 22＝1 B .x 23＋y 2＝1 C .x 212＋y 28＝1D .x 212＋y 24＝1(2)已知椭圆在x 轴上的一个焦点与短轴的两端点的连线互相垂直，且焦距为8，则此椭圆的标准方程为__________．思路探究：(1)由椭圆的定义及离心率的值求出a ，c ，进而得到a 2，b 2，得到椭圆方程．(2)由题意得到等腰直角三角形，求出b ，c 值即可．[解析] (1)根据题意，因为△AF 1B 的周长为43，所以|AF 1|＋|AB |＋|BF 1|＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝43，所以a ＝3.又因为椭圆的离心率e ＝ca ＝33，所以c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝3－1＝2，所以椭圆C 的方程为x 23＋y 22＝1.(2)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．如图，△A 1F A 2为等腰直角三角形，OF 为斜边A 1A 2上的中线(高)，且|OF |＝c ，|A 1A 2|＝2b .∴b ＝c ＝4，∴a 2＝b 2＋c 2＝32，∴椭圆方程为x 232＋y 216＝1. [答案] (1)A (2)x 232＋y 216＝1利用椭圆的性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是： (1)确定焦点位置.(2)设出相应椭圆的方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程). (3)根据已知条件建立关于参数的方程，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式为b 2＝a 2－c 2，e ＝ca 等.2．已知椭圆的对称轴是坐标轴，中心O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos ∠OF A ＝23，则椭圆的标准方程为________．[解析] ∵椭圆的长轴长是6，cos ∠OF A ＝23， ∴点A 不是长轴的端点(是短轴的端点)． ∴|OF |＝c ，|AF |＝a ＝3，∴c 3＝23. ∴c ＝2，b 2＝32－22＝5.∴椭圆的方程是x 29＋y 25＝1或x 25＋y 29＝1. [答案] x 29＋y 25＝1或x 25＋y 29＝1椭圆的离心率[探究问题]1．已知椭圆的两个焦点F 1、F 2，点A 为椭圆上一点，且AF 1→·AF 2→＝0，∠AF 2F 1＝60°，求椭圆的离心率．[提示] 设F 1F 2＝2c ，由题意知，△AF 1F 2中，∠A ＝90°，∠AF 2F 1＝60°，∴|AF 1|＝3c ，|AF 2|＝c .∵|AF 1|＋|AF 2|＝3c ＋c ＝2a ， 即(3＋1)c ＝2a ，∴e ＝c a ＝23＋1＝3－1. 2．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，求该椭圆的离心率．[提示] ∵椭圆的长轴长度、短轴长度与焦距成等差数列， ∴2b ＝a ＋c ，∴4b 2＝(a ＋c )2.又∵a 2＝b 2＋c 2，∴4(a 2－c 2)＝a 2＋2ac ＋c 2， 即3a 2－2ac －5c 2＝0， ∴(a ＋c )(3a －5c )＝0.∵a ＋c ≠0，∴3a －5c ＝0，∴3a ＝5c ， ∴e ＝c a ＝35.【例3】 已知点F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则该椭圆的离心率为________．思路探究：由AB ⊥F 1F 2且△ABF 2为正三角形可求出|F 1F 2|的长度，再利用椭圆的定义求解．[解析]因为AB⊥F1F2，且△ABF2为正三角形，所以在Rt△AF1F2中，∠AF2F1＝30°，令|AF1|＝x，则|AF2|＝2x，所以|F1F2|＝|AF2|2－|AF1|2＝3x＝2c，再由椭圆的定义，可知|AF1|＋|AF2|＝2a＝3x，所以e＝2c2a＝3x3x＝33.[答案]33求椭圆离心率或其范围的常用方法(1)定义法：若给定椭圆的方程，则根据焦点位置确定a2，b2，求出a，c的值，利用公式e＝ca直接求解.(2)转化法：若椭圆的方程未知，则根据条件建立a，b，c满足的关系式，化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围.1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的顶点坐标是()A．(－1,0)、(1,0)B．(－6,0)、(6,0)C．(－6，0)、(6，0) D．(0，－6)、(0，6)D[椭圆的标准方程为x2＋y26＝1，焦点在y轴上，其长轴的端点坐标为(0，±6)．]2．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()A.32B.34C.22D.23A[椭圆方程可化为x2＋y214＝1，∴a2＝1，b2＝14，∴c2＝34，∴e2＝c2a2＝34，∴e＝3 2.]3．若焦点在x轴上的椭圆x22＋y2m＝1的离心率为12，则m等于________．[解析]∵椭圆焦点在x轴上，∴0＜m＜2，a＝2，c＝2－m，e＝ca＝2－m2＝12.故2－m2＝14，∴m＝32.[答案]324．离心率为32，且过点(2,0)的椭圆的标准方程是________．[解析]∵椭圆经过(2,0)点，∴(2,0)为椭圆的顶点．若a ＝2，则由e ＝c a ＝32，得c ＝3，b ＝1. ∴椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.若b ＝2，则由a 2－c 2＝4，且c a ＝32得a 2＝16，∴椭圆的方程为x 24＋y 216＝1. [答案] x 24＋y 2＝1或x 24＋y 216＝15．求椭圆m 2x 2＋4m 2y 2＝1(m >0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．[解] 椭圆的方程m 2x 2＋4m 2y 2＝1(m >0)可转化为 x 21m 2＋y 214m 2＝1. ∵m 2<4m 2，∴1m 2>14m 2，∴椭圆的焦点在x 轴上，并且长半轴长a ＝1m ，短半轴长b ＝12m ，半焦距长c ＝32m .∴椭圆的长轴长2a ＝2m ，短轴长2b ＝1m ， 焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32m ，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫32m ，0，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1m ，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12m ，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12m .离心率e ＝c a ＝32m 1m＝32.。

章末综合测评(二)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用()A．程序框图B．工艺流程图C．知识结构图D．组织结构图B[这是设计生产过程，应为工艺流程图，选B.]2．在下面的图示中，是结构图的是()A.Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→得到一个明显成立的条件B[A是流程图；C是图表；D是图示；B是知识结构图．] 3．如图是一结构图，在处应填入()A．图像变换B．奇偶性C．对称性D．解析式B[函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，故选B.] 4．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图所示：从图中可知在审查过程中可能不被通过审查的环节的处数有( )A ．1B ．2C ．3D ．4C [该题是一个实际问题，由审查流程图可知有3个判断框，即3处可能不被审查通过，故选C.]5．执行如图所示的流程图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A.67B.37C.89D.49B [第一次循环：S ＝11×3，i ＝2； 第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3； 第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环．故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝37，故选B.] 6．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )A [由学校教职工组织结构易知选A.]7．执行如图所示的流程图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34？B ．s ≤56？C ．s ≤1112？D ．s ≤2524？C [由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填s ≤1112.]8．如图所示是“向量的线性运算”知识结构图，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在( )A ．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B ．“向量的加减法”中“运算律”的下位C ．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D ．“向量的数乘”中“运算律”的下位A [因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位．]9．执行如图所示的流程图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4,5]D ．[－3,6]D [由流程图知，当0≤t ≤2时，输出S ＝t －3，此时S ∈[－3，－1]；当－2≤t <0时，执行t ＝2t 2＋1后1<t ≤9，执行1<t ≤9时，输出S ＝t －3，此时S ∈(－2，6]．综上，输出S 的值属于[－3,6]．]10．如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工艺是( )A ．设备安装B ．土建设计C ．厂房土建D ．工程设计A [结合工序流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装．]11．(2018·天津高考)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4B [若输入N ＝20，则i ＝2，T ＝0，N i ＝202＝10是整数，满足条件．T ＝0＋1＝1，i ＝2＋1＝3，i ≥5不成立，循环，N i ＝203不是整数，不满足条件，i ＝3＋1＝4，i ≥5不成立，循环，N i ＝204＝5是整数，满足条件，T ＝1＋1＝2，i ＝4＋1＝5，i ≥5成立，输出T ＝2，故选B.]12．设十人各拿水桶一只，同到水龙头前打水，设水龙头注满第i (i ＝1,2，…，10)个人的水桶需时T i 分钟，假设这些T i 各不相同，当水龙头只有一个可用时，应如何安排他们接水次序，使他们总的花费时间(包括等待时间和自己接水所花的时间)为最少( )A ．从T i 中最大的开始，按由大到小的顺序排队B ．从T i 中最小的开始，按由小到大的顺序排队C ．从靠近诸T i 平均数的一个开始，按依次小取一个大取一个的摆动顺序排队D ．任意顺序排队接水的总时间都不变B [从T i 中最小的开始，由小到大的顺序排队接水可使总时间最少，如只有T 1，T 2两人接水，T 1需10分钟，T 2需5分钟，若T 1先接是需要10＋(10＋5)＝25分钟，若T 2先接则只需要5＋5＋10＝20分钟．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．实数系的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容依次是________，________，________.[答案] 有理数 整数 零14．如图所示为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数包括________．指数函数、对数函数、幂函数 [基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数三种．]15．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C 可以开工；B，C完成后，D可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C 需要的天数最大是________．3[由题意可画出工序流程图如图所示：∴2＋x＋4≤9，∴x≤3.]16．执行如图所示的流程图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．3[由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)，验票统计．若有得票多者，则被选为班长；若票数相同，则由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．[解]18．(本小题满分12分)给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的流程图．[解]流程图如图所示：19．(本小题满分12分)画出“直线与方程”这一部分的知识结构图．[解]知识结构图如图所示：20．(本小题满分12分)阅读如图所示的结构图：试根据此结构图阐述“圆锥曲线与方程”知识的逻辑关系．[解]先由椭圆的实际背景引出椭圆的定义，用坐标法由定义推导出椭圆的标准方程和简单几何性质，然后是椭圆的简单应用．再由双曲线的实际背景引出双曲线的定义，用坐标法由定义推导出双曲线的标准方程和简单几何性质，然后是双曲线的简单应用．最后由抛物线的实际背景引出抛物线的定义，用坐标法由定义推导出抛物线的标准方程和简单几何性质，然后是抛物线的简单应用．21．(本小题满分12分)某中学图书馆制定了如下的图书借阅程序：(1)入库：存放随身携带的物品→按顺序排队→出示本人借阅证→领取代书牌→入库；(2)找书：从书架上取出一本书刊，将代书牌插放到该书刊的位置上→不阅览或不借，则把书刊放回原处→取出代书牌；(3)阅读：取出要阅览的书刊(每人每次仅限一册)→将代书牌插放到该书刊的位置上→就座阅览→阅毕将书刊放回原处→取出代书牌；(4)借书：若借某本书，则取出代书牌→将图书、借阅证、代书牌一起交给工作人员→办理手续；(5)出库：机器安全检测→排队领取所借图书→检查图书是否完好；(6)还书：按顺序排队→把书交给工作人员→工作人员检查图书是否完好并办理手续→离开还书处．[解]流程图如下图：22．(本小题满分12分)某公司组织结构中的部门及关系有：股东大会为一切政策制订和计划实施的最终审批机构，其下有董事会为其负责，监事会为董事会提供顾问和决策建议，董事会下设总经理管理日常工作，总经理直接领导综合办公室的工作，由综合办公室再去管理其他各部门的工作，有职能管理部门，管理人力企划部、计财部、监察审计部，市场营销部门又下辖市场开拓部、采购部、集团客户部，工程部门负责工程部、后勤部、售后服务部的工作，技术研发部门管理产品开发部、技术支援部．根据以上信息，绘制出其组织结构图．[解]该公司组织结构图如下：。

一、选择题1．根据下边框图，当输入x 为2019时，输出的y 为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．102．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a )，按从大到小排成的三位数记为D(a )(例如a ＝815，则I(a )＝158，D(a )＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输入a =316，输出的结果b 是A ．386B ．495C ．521D ．5473．如图程序中，输入ln 2x =，3log 2y =，10z = ）A ．xB ．yC ．zD ．无法确定 4．执行下边的程序框图，若输出的S 是121，则判断框内应填写（ ）A ．3?n <B ．4?n <C ．3?n >D ．4?n > 5．运行如图所示的程序框图，则输出的s 等于A ．10-B ．3-C ．3D ．16．执行下边的程序框图，若输入的29x =，则输出的n =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为105S ，则判断框中应填入（ ）A ．6?i <B ．7?i <C ．9?i <D ．10?i < 8．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值为48，则输入的x 值为()A ．12B ．8C ．6D ．39．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p 为12，则输出的,n s 的值分别为A ．3,18n s ==B ．4,9n s ==C ．3,9n s ==D ．4,18n s ==10．执行如图的框图，则输出的s 是（ ）A ．9B ．10C ．132D ．132011．执行如图所示的程序语句，则输出的s 的值为（ ）A．22B．1 C．212+D．21+12．下列程序框能表示赋值、计算功能的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如果执行下面的程序框图，那么输出的S=______．14．执行如图所示的程序框图，输出的结果为________________.15．运行如图所示的流程图,若输出的S=2,则正整数n的最小值为___________.16．下列程序运行的结果为_____.i=1;S=0;while S<=30S=S+i;i=i+1;endprint(%io(2),i);17．执行如图所示的流程图，则输出的x值为______．18．按右面的程序框图运行后,输出的S应为_______．19．今年暑假，小明一家准备从A城到G城自驾游，他规划了一个路线时间图，箭头上的数字表示所需的时间（单位：小时），那么从A城到G城所需的最短时间为__________小时．20．设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是_____.三、解答题21．数学问题是不胜枚举的,解题方法也是千差万别,但是解决数学问题的过程是类似的,请设计一个流程图,表示解决数学问题的过程.22．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．23．阅读如图程序框图，并根据该框图回答以下问题.(1)分别求f(－1)，f(0)，f(12)，f(3)的值．(2)写出函数f(x)的表达式．24．（本题满分16分）对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{x n}．（1）若定义函数()421 xf xx -=+，且输入4965x=，请写出数列{x n}的所有项；（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{x n}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{x n}的通项公式x n；（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{x n}的通项公式x n．25．设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数的值26．超市购物:购物不足250元的,无折扣;购物满250元(含250元,下同),不足500元的,打九五折;购物满500元,不足1 000元的,打九二折;购物满1 000元,不足2 000元的,打九折;购物满2 000元及以上的,打八五折.试画出程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出y 的值，模拟程序的运行过程，可得答案.【详解】当输入的x 为2019时，第一次执行循环体后，2016x =，满足0x ≥；第2次执行循环体后，2013x =，满足0x ≥；第三次执行循环体后，2010x =，满足0x ≥；第673次执行循环体后，0x =，满足0x ≥；第674次执行循环体后，3x =-不满足0x ≥；故2(3)110y =-+=，故选D.【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，涉及到的知识点有根据题中所给的程序框图，能够分析出其作用，注意循环体循环的次数. 2．B解析：B【解析】【分析】根据给出的三位数a 的值,模拟运行程序,直到满足条件，确定输出的b 值，从而可得结果.【详解】由程序框图知：例当123a =，第一次循环123,321123198a b ==-=；第二次循环198,981189792a b ==-=；第三次循环792,972279693a b ==-=；第四次循环693,963369594a b ==-=；第五次循, 594,954459495a b ==-=；第六次循环，495,954459495a b ==-=，满足条件，跳出循环体，输出495b=，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3．A解析：A【解析】分析：比较对数值得大小，结合流程图输出结果详解：22lgx lnlge==，3223lgy loglg==3lge lg∴<，则x y>12z===x z∴>代入程序中，输出m x=故选A点睛：在比较对数值的大小时，当底数不同可以运用换底公式来进行比较，底数相同时根据单调性进行判断。

姓名，年级：时间：§1流程图课后训练案巩固提升一、A组1.某流程如图所示，现输入如下四个函数,则可以输出的函数是()A。

f（x)=x2B。

f(x)=1xC.f(x)=ln x+2x—6 D。

f(x)=sin x解析:由f（x）+f(—x)=0可知f(x）为奇函数，f（x）=0有解,故选D。

答案:D2。

执行如图的程序框图,那么输出S的值为()A.9B.10C.45D.55解析：第一次循环：S=10,n=9,第二次循环：S=10+9，n=8，…,第十次循环:S=10+9+…+1=55，n=0.故输出的S=55.3。

如图,小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相连,连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需时间(单位:毫秒)，信息由结点A传递到结点B所需的最短时间为（)A。

5毫秒B。

4。

9毫秒C.4。

8毫秒D.4.7毫秒A到B的所有连线中，以A→C→F→M→B的连结方式所用时间最短：1.5+1。

1+1.0+1。

2=4。

8（毫秒)。

故选C。

4。

如图所示的程序框图能判断任意输入的正整数x的奇偶性，其中判断框内应填入（)A.m=0？B。

x=0？C。

x=1？ D.m=1?m的值为0,说明x为偶数，否则x应为奇数,因此条件应为m=0？5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为(）A.1B.2 C。

3 D.42n与n2的大小关系：当n=1时，2>1；当n=2时，2n=n2=4，不满足2n〉n2，输出n=2。

6。

椭圆x2a2+y2b2=1(a〉b>0）的面积为S=πab,当a=4，b=2时,计算椭圆面积的流程图如图所示，则空白处应为.解析:由S=πab知，需要a,b的值，由已知a=4，b=2而且用的是框，故为赋值。

4，b=27。

如图所示,某人拨通了电话,准备手机充值需进行的操作流程是。

,手机充值按照如下操作完成1→5→2→1。

8.执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是.x的值为1,则1〈2成立，得x=2。

第二章 §
2
A 级 基础巩固
一、选择题
1．下列关于结构图的说法不正确的是( B )
A ．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系
B ．结构图都是“树”形结构的
C ．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点
D ．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系
[解析] 在结构图中除了“树”形结构也经常会出现一些“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现，故B 这种说法不正确．
2．如图所示为某公司的组织结构图，总经理的直接下属是( C
)
A ．总工程师和专家办公室
B ．开发部
C ．总工程师、专家办公室和开发部
D ．总工程师、专家办公室和七个部
[解析] 由结构图，注意“直接”一词，与“总经理”直接连线的是选项C ．
3．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图像与性质”与“幂函数”的关系是( B
)
A ．并列关系
B ．从属关系
C ．包含关系
D ．交叉关系
[解析] 它们的关系是从属关系．
4．如图，等腰三角形可排在构成要素( )之后．( D )。

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-2§2 复数的四则运算课时目标 1.掌握复数的四则运算的意义和法则.2.理解复数运算中的实数化思想．1．复数加法与减法的运算法则(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝__________，z1－z2＝____________.(2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝__________，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(____________)．2．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝______________.3．复数乘法的运算律对任意z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝__________结合律(z1·z2)·z3＝________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝__________4.设z＝a＋bi (a，b∈R)，则z＝_________叫z的共轭复数．若b≠0，则z叫虚数z的________虚数，且z ＋z ＝________，z －z ＝________，两共轭复数在复平面内所对应点关于________对称．5.a ＋bi c ＋di ＝__________________.一、选择题1．复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( ) A ．2B ．2＋2iC ．4＋2iD ．4－2i2．已知a ＋2ii ＝b ＋i(a ，b ∈R)，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．33．设i 是虚数单位，则i 3(i ＋1)i －1等于( )A ．－1B ．1C ．－iD ．i4．若x －2＋yi 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值是( ) A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝5，y ＝1C ．x ＝－1，y ＝－1D ．x ＝－1，y ＝15．设z 的共轭复数是z ，若z ＋z ＝4，z ·z ＝8，则zz等于( )A ．iB ．－iC ．±1D ．±i二、填空题6．已知复数z ＝1＋i ，则2z－z ＝________.7．设复数z 满足z(2－3i)＝6＋4i(i 为虚数单位)，则z 的模为________．8．若21－i＝a ＋bi (a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a ＋b ＝________.三、解答题9．计算：(1)(2＋i)(2－i)； (2)(1＋2i)2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6＋2＋3i3－2i .10.已知x ，y 为共轭复数，且(x ＋y)2－3xyi ＝4－6i ，求x ，y 的值．能力提升11．复数z＝i1＋i在复平面上对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．1．复数的乘法与多项式乘法是类似的，在所得结果中把i2换成－1.2．复数除法的实质是“分母实数化”，一般可以分子分母同乘以分母的共轭复数．3．解决复数问题时，可以将问题转化为复数的实虚部满足的条件，即实数化思想．§2 复数的四则运算答案知识梳理1．(1)(a ＋c)＋(b ＋d)i (a －c)＋(b －d)i (2)z 2＋z 1 z 2＋z 3 2．(ac －bd)＋(ad ＋bc)i 3．z 2·z 1 z 1·(z 2·z 3) z 1z 2＋z 1z 3 4．a －bi 共轭 2a 2bi x 轴 5.ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i (c ＋di ≠0) 作业设计1．C [z 1－z 2＝(3＋i)－(－1－i)＝4＋2i.] 2．B [∵a ＋2ii ＝b ＋i ，∴a ＋2i ＝bi －1.∴a ＝－1，b ＝2，∴a ＋b ＝1.]3．A [∵i ＋1i －1＝(1＋i)2－(1－i)(1＋i)＝2i－2＝－i ，∴i 3(i ＋1)i －1＝i 3·(－i)＝－i 4＝－1.] 4．D [x －2＝3x ，y ＝－(－1)，即x ＝－1，y ＝1.] 5．D [设z ＝x ＋yi (x ，y ∈R)，则z ＝x －yi ， 依题意2x ＝4且x 2＋y 2＝8， 解之得x ＝2，y ＝±2. ∴zz ＝z2z ·z ＝(2±2i)28＝±i.]6．－2i解析 2z－z ＝21＋i －1－i ＝2(1－i)(1＋i)(1－i)－1－i ＝－2i.7．2解析 方法一 ∵z(2－3i)＝6＋4i ， ∴z ＝6＋4i 2－3i ＝26i13＝2i ，∴|z|＝2.方法二 由z(2－3i)＝6＋4i ，得z ＝6＋4i2－3i.则|z|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪6＋4i 2－3i ＝|6＋4i||2－3i|＝62＋4222＋32＝2. 8．2解析 由21－i ＝a ＋bi ，得2＝(a ＋bi)·(1－i)， ∴2＝a ＋b ＋(b －a)i ，(a ，b ∈R)， 由复数相等的定义，知a ＋b ＝2.9．解 (1)(2＋i)(2－i)＝4－i 2＝4－(－1)＝5； (2)(1＋2i)2＝1＋4i ＋(2i)2＝1＋4i ＋4i 2 ＝－3＋4i.(3)方法一 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1＋i)226＋(2＋3i)(3＋2i)(3)2＋(2)2 ＝i 6＋6＋2i ＋3i －65＝－1＋i.方法二 (技巧解法)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1＋i)226＋(2＋3i)i(3－2i)i＝i 6＋(2＋3i)i 2＋3i＝－1＋i.10．解 设x ＝a ＋bi (a ，b ∈R)，则y ＝a －bi. 又(x ＋y)2－3xyi ＝4－6i ， ∴4a 2－3(a 2＋b 2)i ＝4－6i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4a 2＝4，a 2＋b 2＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋i ，y ＝1－i ，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－i ，y ＝1＋i ，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋i ，y ＝－1－i ，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－i ，y ＝－1＋i.11．A [∵z ＝i1＋i ＝i(1－i)(1＋i)(1－i)＝1＋i 2＝12＋12i ，∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限．]12．解 设x ＝x 0是方程的实根，代入方程并整理得(x 20＋kx 0＋2)＋(2x 0＋k)i ＝0，由复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋kx 0＋2＝02x 0＋k ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2k ＝－22或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－2k ＝22，∴方程的实根为x ＝2或x ＝－2，相应的k值为k＝－22或k＝2 2.。

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-23.1 归纳与类比（北京师大版选修1-2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题8分，共24分）1.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤2.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于( )A．28 B．32C．33 D．273.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（每小题8分，共32分）4.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中●的个数是.5.在公比为4的等比数列{b n }中，若T n 是数列{n }的前项积，则有T 20T 10，T 30T 20，T 40T 30仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{}中，若S n 是{a n }的前n 项和，则有________________________也成等差数列，该等差数列的公差为________．6．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为________．7.观察下列各式：1＝1，2＋3＋4＝9，3＋4＋5＋6＋7＝25，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49，…，则由此可归纳出n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝________.三、解答题（每小题22分，共44分）8. 在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，其前项和满足 S 2n ＝a n⎝ ⎛⎭⎪⎫S n －12. (1)求1S 2，1S 3，1S 4及1S n (不需证明)；(2)求数列{}的通项公式.9. 已知数列{a n }中，a 4＝28，且满足a n ＋1＋a n －1a n ＋1－a n ＋1＝n.(1)求a 1，a 2，a 3；(2)猜想{a n}的通项公式并证明．3.1 归纳与类比（北京师大版选修1-2）参考答案一、选择题1.D2.B3.B二、填空题4.145.S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 303006.437. (2n －1)2三、解答题8.解： (1)当n ≥2时，由a n ＝S n －S n －1和S 2n ＝a n ⎝ ⎛⎭⎪⎫S n －12， 得S 22＝(S 2－S 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫S 2－12， 得1S 2＝1＋2S 1S 1=1S 12+＝2＋11＝3， 由S 23＝(S 3－S 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫S 3－12， 得1S 3＝2＋1S 2＝5， 由S 24＝(S 4－S 3)⎝ ⎛⎭⎪⎫S 4－12， 得1S 4＝2＋1S 3＝7. 由S 2n ＝(S n －S n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫S n －12， 得1S n ＝2＋1S n －1＝2n －1.(2)由(1)知，S n ＝12n －1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －1－12n －3＝－2(2n －1)(2n －3)， 显然，a 1＝1不符合上述表达式， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧ 1，n ＝1，－2(2n －1)(2n －3)，n ≥2.9.解：(1)a n ＋1＋a n －1a n ＋1－a n ＋1＝n.当n ＝3时，a 4＋a 3－1a 4－a 3＋1＝3.∵a 4＝28，∴a 3＝15；当n ＝2时，a 3＋a 2－1a 3－a 2＋1＝2.∵a 3＝15，∴a 2＝6；当n ＝1时，a 2＋a 1－1a 2－a 1＋1＝1.∵a 2＝6，∴a 1＝1.(2)猜想a n ＝n(2n －1)． ①当n ＝1时，a 1＝1，而a1＝1×(2×1－1)＝1，等式成立．②假设当n＝k时，等式成立，即a k＝k(2k－1)．则当n＝k＋1时，a k＋1＋a k－1 a k＋1－a k＋1＝k，a k＋1＋k(2k－1)－1a k＋1－k(2k－1)＋1＝k，整理，得(1－k)a k＋1＝－2k3－k2＋2k＋1＝(2k＋1)(1－k2)，a k＋1＝(1＋k)(2k＋1)＝(k＋1)[2(k＋1)－1]，等式也成立．综合①②可知，n∈N*时，等式成立．。

第2课时　框图课后训练案巩固提升1.以下是解决数学问题的思维过程的流程图:在此流程图中,①,②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A.①—综合法,②—分析法B.①—分析法,②—综合法C.①—综合法,②—反证法分析法,②—反证法A 正确.秦皇岛高二检测)下图是一结构图,在框图中应填入( )A.图像变换B.对称性D.解析式,而对称性是由研究奇偶性得到的.“拿证热”,认为多拿证就可以拓宽就业渠道,计算机等级考试也是大家追逐的“权威”证书,其报考步骤为:①领准考证;②报名;③笔试、上机考试;④摄像.其中正确的流程为( )A.②→①→③→④B.②→④→①→③C.②→①→④→③④→③→①,摄像,再领准考证,最后笔试、上机考试.所以正确的流程是→①→③.,若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件是( )A.s ≤?B.s ≤?3456C.s ≤? D.s ≤?11122524,k 的值依次为0,2,4,6,8,因此s=(此时k=6)还必须计算一次,因此可填12+14+16=1112≤?,选C .12,输出的T 的值为 .n=1时,T=1+x 1d x=1+x 2=1+;∫10 12|1012=32当n=2时,T=x 2d x=x 3;32+∫10 32+13|10=32+13=1163时,结束循环,输出T=.116,则输出的a 的值是 .:a=5,b=7,第二次循环:a=9,b=5,此时a>b 循环结束,故答案应填:9.7.已知函数y=如图表示的是给定x 的值,求其对应的函数值y 的程序框图.①处应填写 ;②{log 2x ,x ≥2,2-x ,x <2.处应填写 .,当满足x<2时,执行y=2-x ,故判断框中条件为x<2,不满足2,即x ≥2时,y=log 2x ,故②中为y=log 2x.2?　y=log 2x8.据有关人士预测,我国将逐步进入新一轮消费周期,其特点是:城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品,以及服务消费和文化消费;农村消费热点是住房、家电.试画出我.9.导学号18334061某大型集团公司的招聘流程如下:(1)公司有用人要求或公司出现新职位,则向公司申请批准补充职工.若未批准,则终止;若批准,则看是否有工作说明书.(2)若有工作说明书,则修订;若无工作说明书,则形成工作说明书.(3)看公司内部能否有合适人选,若有,则内部招聘;若无,则对外招聘..:。

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-2§2 独立性检验 2.1 条件概率与独立事件课时目标 1.在具体情境中，了解条件概率的概念.2.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．1．条件概率定义：已知________________A 发生的概率，称为B 发生时A 发生的条件概率，记为P(A|B)．2．公式P(A|B)＝__________.一、选择题1．设P(A|B)＝P(B|A)＝12，P(A)＝13，则P(B)等于( )A.12B.13C.14D.162．100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为( )A.599B.120C.19396D.95993．甲乙两人独立地解同一道题，甲解对的概率为34，乙解对的概率为23，则恰有1人解对的概率为( )A.34B.23C.12D.512 4．某人独立射击三次，每次射中的概率为0.6，则三次中至少有一次射中的概率为( ) A ．0.216 B ．0.064 C ．0.936D ．0.0365．某零件加工由两道工序完成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假定这两道工序是否出废品彼此无关，那么产品的合格率为( )A ．ab －a －b ＋1B ．1－a －bC ．1－abD ．1－2ab二、填空题6．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是________．7．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．8．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P(A)＝________.三、解答题9．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．10.甲、乙、丙三位学生用计算机联网进行数学测试，每天独立完成10道数学题，已知甲及格的概率是810，乙及格的概率是610，丙及格的概率是710，三人各答一次，求三人中只有一人答题及格的概率．能力提升11．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是830，既刮东风又下雨的概率是730.问该地四月份刮东风时下雨的概率是________．12．栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6,0.5，移栽后成活的概率分别为0.7,0.9.(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．1．所谓条件概率，是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下的概率．2．已知事件A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，求P(B|A)时，除按公式外，还可把A看做新的基本事件空间来计算B发生的概率．3．事件A、B独立，B发生不影响A的概率．§2 独立性检验2．1 条件概率与独立事件答案知识梳理1．B 发生的条件下 2.P(AB)P(B)作业设计1．B [P(AB)＝P(A)P(B|A)＝13×12＝16，由P(A|B)＝P(AB)P(B)，得P(B)＝P(AB)P(A|B)＝16×2＝13，故选B.] 2．D [第1次抽出的是次品之后，还剩下4件次品，95件正品，所以所求概率为9599.]3．D [记“甲解对此题”为事件A ，“乙解对此题”为事件B ，它们相互独立． 则恰有1人解对为事件A B ∪A B ， ∴P(A B ∪A B)＝P(A B )＋P(A B) ＝P(A)P(B )＋P(A )P(B) ＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×23＝512.] 4．C [可以考虑利用对立事件的概率以及相互独立事件的关系来求． P ＝1－0.4×0.4×0.4＝0.936.]5．A [合格率为(1－a)·(1－b)＝ab －a －b ＋1.] 6.23解析 记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P(A)＝34；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P(B)＝12.因为B ⊂A ，所以P(AB)＝P(B)＝12，则P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1234＝12×43＝23.7.23解析 一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本条件空间为Ω，A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB ＝{(男，女)，(女，男)}，∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝2434＝23.8.23解析 由已知P(A ·B )＝P(A )P(B )＝19①又P(A ·B )＝P(A ·B)，即[1－P(A )]·P(B )＝P(A )[1－P(B )]② 由①②解得P(A )＝P(B )＝13，所以P(A)＝23.9．解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝6×5＝30，n(A)＝4×5＝20， 于是P(A)＝n(A)n(Ω)＝2030＝23.(2)因为n(AB)＝4×3＝12， 于是P(AB)＝n(AB)n(Ω)＝1230＝25.(3)方法一 由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝P(AB)P(A)＝2523＝35.方法二 因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝n(AB)n(A)＝1220＝35.10．解 设甲、乙、丙三人答题及格分别为事件A 、B 、C ， 则P(A)＝810，P(B)＝610，P(C)＝710，设三人各答题一次，只有一人及格为事件D ， 则D 的情况为：A B C 、A B C 、A B C. 所以P(D)＝P(A B C )＋P(A B C )＋P(A B C) ＝P(A)P(B )P(C )＋P(A )P(B)P(C )＋P(A )·P(B )P(C)＝810×⎝⎛⎭⎪⎫1－610⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－810×610×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－810⎝ ⎛⎭⎪⎫1－610×710＝47250.11.78解析 记“某地四月份刮东风”为事件A ，“某地四月份下雨”为事件B ， 则P(A)＝830，P(AB)＝730，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝78.12．解 分别记甲、乙两种果树成苗为事件A 1、A 2；分别记甲、乙两种果树苗移栽后成活为事件B 1、B 2，则P(A 1)＝0.6，P(A 2)＝0.5，P(B 1)＝0.7，P(B 2)＝0.9.(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为 P(A 1＋A 2)＝1－P(A 1·A 2)＝1－0.4×0.5＝0.8.(2)分别记甲、乙两种果树培育成苗且移栽成活为事件A 、B ，则P(A)＝P(A 1B 1)＝0.42，P(B)＝P(A 2B 2)＝0.45.恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为P(A B ＋A B)＝0.42×0.55＋0.58×0.45＝0.492.。