p0 pa
1
p2
z1
2
z2
0 0
z1
2
z2
0
开敞容器的水头
0
封闭容器的水头
在容器侧壁上打一小孔，接上与大气相通的玻璃管，形成一根测压管。
h
pm
——该点压力的液柱高度。
15
习题2.3
0 0.3m 1
p0
M
0
h
pa 1
密封水箱，水面上绝对压强 p0 ，当地大气压 pa
p0 pa
16
• 几何意义
V S
a dV n a d S
V S
n
函数体积分与面积分互换
3
流体静压强的两个重要特性
特性一、静压力方向永远指向作用面的内法线方向。
pn pn
特性二、静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相 等，与作用面方位无关。
p p( x, y, z )
4
1.流体平衡微分方程式
f 校准系数： K 1 （实验确定）。 F sin 调整 满足测压范围的要求； 一般不小于 6 ~ 7 。
f——细管截面积 F——大容器截面积
p<p0 时，斜管液面上升距离 l ，大容 器液面下降高度h2。
压力差 p-p0 相同，斜角 越小， l 越 大，越有利于提高实验精度。
U 形管
8
（1）巴斯葛原理
密封容器的一部分边界是活塞（面积 A ），外 力F通过活塞向容器内的液体加压。
F p0 A
将压力p0看作是边界条件，以下公式依然成立：
p p0 gh p0 h
巴斯葛原理：密封容器中的静止流体，由于部分边界上承受外力而产生 的流体静压力，将均匀地传递到液体内所有各点上去。 当
p0 h2 l
p
h1
斜管压力计
20
（3）双液体压力计
f p2 p1 ( 1 2 ) 2 h0 F
f F
h1
pA
液体重度
1 2
h
p1
p2
2
h0 A
即使 p2 p1 很小， h0 也会较大。
B
pB
在相同压差下， ( 1 2 ) 越小， h0 就越大，越有利于提高测量精度。
A
2 y d A A
2 I y dA 面积A对x轴的惯性矩 x A
yD
根据惯性矩的平行移轴定理，
yC A
2 I x IC yC A
IC——面积A对通过形心C且平行于x轴的轴线的惯性矩。
yD yC
IC yC yC A
压力中心与面积形心不重合， 压力中心在形心之下。
V z d Az
0 p n pn p p( x, y, z)
取流体团：体积V，边界面S，外法线 向量n。单位质量流体的质量力f。 质量力:
pn n
V dS
V
f dV
V S
表面力：
S
pn d s
受力平衡：
f d V pn d s 0
f iX jY kZ
y
O
p0 z dp
dAz x
dAx dA z
Px z cos d A z d Ax
A A
投影面积Ax对y轴的静矩
A
z d Ax zC Ax
Px pC Ax
A
dP
d Px
（投影平面上的合力）
Pz z sin d A z d Az
令基准面为0-0，则测压管液面到基准面高度由两部分组成：
z——该点位置到基准面的高度；
p
——该点压力的液柱高度。
位置水头
z1 p1
压力水头
p2
测压管水头
z2
静止流体中，各点测压管水头是一常数。
• 物理意义
对于单位重量流体，位置水头 z 代表了从某一基准面算起的位置势能， 压力水头 p / 代表了从压力为大气压算起所具有的压力势能（一种潜 在势能）。测压管水头 z p / 代表了总势能。
p ——待测压力； p0 ——已知压力。
液面两端压力不等时读出高度差 h 值， 得
p p0
p p0 h
h
管中的液体可选用水银、水或酒精等。 图中虚线：没有压力差时的液面位置。nclined-Tube Manometer）
p p0 K l sin
广义Gauss公式
n
如果 S是空间体积 V的封闭表面，物理量 a或j在 S+V上一阶偏导数连续，n为单位外法向量，则 有以下体积分和面积分间的等式：
S
S V
a d V n a d S
V S
源密度，即穿过包围单位体积的闭合面的 通量，体积分后，为穿出闭合面S的通量
j dV nj d S
平衡微分方程：
f
1
p
等压面：压力相同的面 p( x, y, z ) C • 压力梯度的方向平行于质量力，质量力垂直于等压面。
• 重力场中，水平面是等压面。
• 自由面是等压面。即两种互不相混流体处于平衡状态时， 其分界面必为等压面。
6
2. 重力作用下的流体平衡
重力场中不可压静止流体的压力分布：
《流体力学》上册，吴望一
10
（3）流体静力学矛盾
图中三个容器，底面积都是A，容器中液体的水位一般高， 哪一个容器的底面积受到的总压力最大？
P ( p0 gh) A
11
p
(1) pm
绝对压力、相对压力、真空度
绝对压力: p （大于或等于零） —— p 0 为真空。
p1
(2)
pv
pa
p2
p0 gh 时，重力忽略，可认为密封容器中的压力处处相等。
《流体力学基础》上册，机械工业出版社，1980.12
9
（2）水压机
两个互相联通的水槽， 截面积A1、A2， 设活塞A1上加一力P，则压力为
P
Q
A1
p
A2
p
p
P A1
根据巴斯葛原理，截面A2各点上所受到的压力也为p，
A2 Q pA2 P A1
X Y 0, Z g
p 0 x const p dp 0 g y dz p g z 若自由面 z z 0 上压力 p p0 ，得
p gz c
p0
z0
h
p p0 ( z 0 z )
Absolute zero reference p =0
相对（表）压力:
pm p pa
gage and absolute pressure 表压力和绝对压力
——高出大气压的压力； 真空度： pv pa p 0
——低于大气压的压力。
12
压力的单位
国际单位制： 1Pa 1N / m 2。 工程单位制：大气压(at、atm), 巴(bar), 液柱高度。
1 atm 1.013105 Pa 760 mm(Hg ) 10.33 m(H2O)
标准大气压
1 at 1 kgf cm2 0.981105 Pa 10 m(H2O)
工程大气压
13
静力学基本方程式的意义
重力场中，流体平衡微分方程式
dp g dz
p gz C
y y
C
D
任意形状倾斜平面上的静压力
25
合力作用点的位置——压力中心D
对称平面的压力中心D点的位置，只需要确定一个坐标值即可。合力P 对x轴的力矩=各个微元面积dA上受力对x轴的力矩之和。
yD pC A y y sin d A
A
p h y sin
yDyC sin A y y sin d A
自由面 z=z0 上， 压力p=p0，
g
z p C
p p0 ( z 0 z )
h z0 z
p p0 h
p
静力学基本方程式
在静止流体中，任何一点的 z
总是一个常数。
14
液柱高度
p1
pm ( pa h) pa h
p1
1
p2
静力学基本方程： p p0 h
z
z
x
p
o
h z0 z
—— 淹没深度
7
p0
discussion：
z0
h z
p p0 h
•
•
z o
p
x
重力场中不可压静止流体中压力分布 p 随深度h 呈线性增加。
压力由两部分组成：
p0 p h
——均匀传递的压力
——重力产生的压力（单位底面积上 高度为h的流体柱的重量）。 • 在同种流体（ const ）的连通域中， 水平面是等压面。
A
d Pz
d A d Ax
Pz V
（压力体液体重量） 压力体V
d Az
30
总压力的作用点D
垂直分力：等于压力 体的液体重量； 通过压力体的重心， 指向受压面。
水平分力：等于竖直投影平 板的受力； 作用线通过 Ax的压力中心， 指向受压平面。
Pz V
Px pC Ax
Ax
总压力作用线通过这两条作用线的交点 D’，与垂直方向的夹角为 。 总压力作用线与曲面的交点D就是总压力在曲面上的作用点。
