人教版高中数学必修一知识点与重难点复习课程

必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质1.比较大小的基本事实：比较两实数大小的方法——求差比较法0a b a b >⇔->；0a b a b =⇔-=；0a b a b <⇔-<。

2.恒成立的不等式：一般地，∀R b a ∈,，有ab b a 222≥+，当且仅当b a =时等号成立。

说明：（1）指出定理适用范围：R b a ∈,；（2）强调取“=”的条件b a =。

3.等式的性质：性质1：若a =b ，则b =a ;性质2：若a=b,b=c,则a=c;性质3：若a=b ，则a±c=b±c;性质4：若a=b ，则ac=bc;性质5：若a=b ，c≠0，则cb c a = 4.不等式的性质：性质1：若a b >，则b a <；若b a <，则a b >．即a b >⇔b a <。

说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。

性质2：若a b >，b c >，则a c >。

不等式的传递性。

性质3：若a b >，则a c b c +>+。

性质4：如果b a >且0>c ，那么bc ac >；如果b a >且0<c ，那么bc ac <。

性质5：若,,a b c d a c b d >>+>+且则。

性质6：如果0>>b a 且0>>d c ，那么bd ac >。

性质7：如果0>>b a ， 那么n n b a > )1(>∈n N n 且。

2.2 基本不等式1. 如果b a ,是正数，那么ab b a ≥+2（当且仅当b a =时取“=”） 说明：（1）这个定理适用的范围：,a b R +∈；（2）我们称b a b a ,2为+的算术平均数，称b a ab ,为的几何平均数。

人教版高一数学必修一精选知识点总结5篇高一数学在整个高中数学中占有特别重要的地位,既是高一又是整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。

下面就是我给大家带来的人教版高一数学必修一学问点，盼望能关心到大家！人教版高一数学必修一学问点13.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑴当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α肯定存在,但是斜率k不肯定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等;反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即留意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即假如k1=k2,那么肯定有L1⑴L22、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即3.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为3.2.2直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点2、直线的截距式方程：已知直线3.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程(A，B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。

第一章集合与函数概念课时一：集合有关概念1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

3.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R课时二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集（1）定义：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集。

记作：B A ⊆（或B ⊇Ａ）注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。

人教版高中数学必修一————各章节知识点与重难点第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1集合的含义与表示【知识要点】1、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

2、集合的中元素的三个特性〔1〕元素确实定性；〔2〕元素的互异性；〔3〕元素的无序性2、“属于〞的概念我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A，如果a不属于集合A 记作 a A3、常用数集及其记法非负整数集〔即自然数集〕记作：N；正整数集记作：N*或 N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R4、集合的表示法〔1〕列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

〔2〕描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}〔3〕图示法〔Venn图〕【重点】集合的根本概念和表示方法【难点】运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合【知识要点】1、“包含〞关系——子集一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B2、“相等〞关系如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A且⇔⊆⊆3、真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A⊂B(或B⊃A)4、空集不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.【重点】子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系【难点】弄清元素与子集、属于与包含之间的区别【知识要点】1、交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作“A交B〞)，即A∩B={x| x∈A，且x∈B}．2、并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。

高中数学必修1知识难点总结高中数学必修一作为高中学生必须掌握的重要学科之一，其内容广泛，难度较大。

其中涉及到了很多重要的知识点，以下是笔者针对这些知识点的难点进行的总结。

1.方程与不等式：方程和不等式是高中数学必修1中难度较大的部分，它们是数学分析和解决实际问题的重要工具。

而其中又以一次方程和一次不等式最为基础，理解和掌握其解法是学习这一部分知识的关键。

此外，二次方程和二次不等式也是难点，其解的方法不仅多样，且常涉及高中数学中其他知识点的关联，因此也需要学生投入大量时间和精力去掌握。

2.函数：函数是高中数学必修1中最主要的部分之一，是整个数学课程的重中之重。

函数可以用来总结和反应实际问题中的某些规律，是数学与实际生活相结合的一个重要工具。

而其中又以幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等更为常见且重要的知识点最为难以掌握，这些函数不仅是高中数学的重要内容，同时也是高考中经常涉及的复杂题型，因此学生需要针对这些知识点进行重点练习和深入理解。

3.几何：高中数学必修1涉及到的几何部分有很多内容，如直线与角、三角形、四边形和圆等，其中以圆和三角形为难点。

对于圆来说，其性质杂且记忆量大，而对于三角形来说，如线段中线定理、角平分线定理、余弦定理、正弦定理等都是比较抽象的概念，需要学生多加练习，才能掌握。

4.向量：向量是高中数学必修1的新知识，也是比较难理解的一部分。

其涉及到了向量的定义，向量的数量运算、向量的线性运算及向量的应用等多个方面。

需要学生具备很强的空间概念和抽象思维能力，才能够掌握和应用这部分知识。

5.三角函数的图象与性质：三角函数作为高中数学必修1中的重要部分之一，其图象和性质是学习这个领域必不可少的知识点。

但是这部分内容既抽象又复杂，需要学生针对性进行练习和理解，才能够掌握其相关的概念和规律。

6.数列与数学归纳法：数列是高中数学必修1中的一个非常重要的概念，在高考数学中经常涉及。

而数学归纳法则是证明数学命题的常见方法，需要学生掌握其基本思想和应用方法，才能够在数列相关的题型中取得好的成绩。

2019新人教版高中数学选择性必修一全册重点知识点归纳总结（复习必背）第一章空间向量与立体几何一、知识要点1、空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。

注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。

（2）向量具有平移不变性2、空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。

OB OA AB a b =+=+ ;BA OA OB a b =-=- ;()OP a R λλ=∈运算律：（1）加法交换律：a b b a +=+（2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++（3）数乘分配律：ba b aλλλ+=+)(运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则3、共线向量（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，a 平行于b ，记作b a//。

（2）共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b 存在实数λ，使a＝λb 。

（3）三点共线：A 、B 、C 三点共线<=>ACAB λ=<=>OB y OA x OC +=（其中x +y =1）（4）与a 共线的单位向量为4、共面向量（1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。

说明：空间任意的两向量都是共面的。

（2）共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p与向量,a b 共面的条件是存在实数x ，y 使p xa yb =+。

（3）四点共面：若A 、B 、C 、P 四点共面<=>ACy AB x AP +=<=>)1(=++++=z y x OC z OB y OA x OP 其中5、空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++。

第2章一元二次函数、方程和不等式2.1等式和不等式性质课程标准：1.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小2能运用不等式的性质证明不等式和解决简单的实际问题.教学重点：1.不等式的性质2用不等式的性质证明不等式.教学难点：用作差法比较代数式的大小.【知识导学】知识点一等式的性质(1)如果a=b,那么a+c=b+c.(2妆口果a=b,那么ac = be或学=#(CH0).(3妆口果a=b, b=c,那么a=c.知识点二作差比较法(1)理论依据：因d_/2>OOa>b：^a-b = 0<^a = b; ^g-b<0<^a<b.⑵方法步骤：①叵I作差；②西整理；③西判断符号；④因下结论.知识点三两个实数大小的比较(1)“> 如凹"-b>0:(2)"=bO"-b 図=0：(3)固αvZ?Ua —b<0.知识点四不等式的性质⑴如果a>b,那么b<a；如果b<cb那么回“>/?,即国台Z?V".(2妆口果a>b,且b>c,那么歴輕，即a>b, b>c=叵I ">c.(3)如果a>b,那么d+o画R+c.(4)如果a>b, c>0,那么ac >bc；如果a>b, c<O,那么UC <bc.(5)如果a>b, OcL那么α+c 画 >/?+〃.(6)如果a>b>O, c>d>O,那么ac回如果α>b>O, c<(l<0,那么ac 回G"∙⑺如果a>b>O,那么0 凹R"(n∈N, π≥2).(8)如果回^/>∕x>0,那么,∖[cι>,yfb(n^N, 2).【新知拓展】1.关于不等式性质的理解两个同向不等式可以相加，但不可以相减，如">/?, c>d不能推出“一c>/?—d.2.常用的结论(1 )a>b,(2)bvO<"W>*;(3)a>b>O,o√>0=>^>p... r,I a a+m a a~m b b+m b b~m(4)右Qb>0,加>0,则沪书p丹百卩一心0)； £片；茗二需(方_心0).3.比较大小的方法比较数(式)的大小常用作差与0比较.作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者将“差”化为“积”，后者将“差”化为一个完全平方式或儿个完全平方式的“和”，也可二者并用.4.利用不等式求范围应注意的问题求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围.题型一作差法比较大小例1比较下列各组中两数的大小:(1)已知S 〃为正数，且a≠b,比较/+，与局+“2；⑵已知XV1,比较X3-I与2X2-2X:(3)已知X, y均为正数，设加=出，“=古，比较加与〃的大小.［解］(1 )(Λ3 ÷b3)—(a2b ÷ ab2)=a3+b3-a1b-ab2=a2{a-b)-b2(a—b)= (a-b)(a2-b2)= {a~b)2(a+b).Vt∕>O, b>0 且a≠b, Λ(a-b)2>Q9 a+b>O9/. (a y÷ /?3) — (a2b ÷ ab2)>O,即cr+b^>a2b+ab2.(2)X3- 1 — (2x2-2x)=x3-2X2÷2X- 1=(√-X2)-(X2-2X÷1)=X2(Λ:- I)-(X-1)2= (X-I)(X2-χ+1) = (X- 1 {(^-∣)2+∣•Txvl, Λχ- l<0.X^x-^2÷j>0,•••(XT)-(x^⅛+fl <0, ΛX3~1<2Λ2~2X.4 x+y 4 (x+y)2_4Xy (χ∙~y)'χ+y Xy x+y Q(X+y) xy(x÷y)* 乂“ y均为正数，Λ.r>0, y>0, xy>0, x÷y>0, (X-y)2≥0.Λ∕n-∕2≥0,即〃总舁(当x=y时，等号成立)・金版点睛作差比较法的四个步骤［结论〕—(根据差的符号，判断两数(式)的大小「题型二 不等式的性质及应用例2下列命题正确的是 ___________②α>b 且 c>d=>ac>bch解析］①戸’ n 知 当XO, b>0时，满足已知条件，但推不出a>b, IoO (・•・①错误.②当a = 3, b=∖, C= —2, Cl=—3时，命题显然不成立∙ ∙°∙②错误•④显然c 2>0t Λ两边同乘以$得a>b.④正确.［答案］③④金版点睛 解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所 需的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结 论，也可举出一个反例予以否定・题型三 利用不等式的性质证明不等式例 3 (1)已知e>f 9 c>0,求证：f-ac<e~bc;(2)已知CVdV0,求证：土缶；-∖a>h>09‰>o一成立・・：③正确・ ③a>b>O 且 c>√>0=>=>^>p*0=>(3)已知bc-ad20, bd>O.求证：一T —W 〃・［证明］(I)Tα>∕?, c>O, .*.ac>hc./. -ac<-hc.'∙f<e,:・f— ac<e—be.(2) T CVdVO, /. —c>—d>0.乂a>b>O, C. ci—c>b—d>0.(3) •： be—adMO, :∙QdWbc,乂T bcl>O,金版点睛利用不等式的性质证明不等式的实质与技巧(1)实质：就是根据不等式的性质把不等式进行变形，要注意不等式的性质成立的条件.(2)技巧：若不能直接由不等式的性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构.然后利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件.题型四利用不等式的性质求取值范围例4 (1)已知2vαW5,3WbVl0,求a~b,彳的取值范围；(2)已知一∣≤cc<^≤^,求笞迫，生亍©的取值范圉.［解］(I)V3≤∕^<10,・•・一10v-bW-3.乂2<t∕≤5τ •：—8<f∕-Z>≤2.⑵T —彳WaV厂W号,・•・-共鈴γ<⅛两式相加得一两式相加得一又*0,・・・三篡0, Λ［变式探究］将本例(1)中，条件不变，求a+b,“b的取值范围.解由2<t∕≤5,3≤^<10 得2 +3 V/+b<5 ÷ 10,2 ×3<ab<5 ×10,即5<a÷b< 15,6<ab<50.金版点睛利用不等式的性质求取值范围应注意的问题本题中不能直接用G的范围去减或除b的范围，应严格利用不等式的性质去求范围；其次在有些题目中，还要注意整体代换的思想，即弄清要求的与已知的"范围”间的联系.如已知20<x+yV30,15Vχ-y<18,要求2x+3y的范围，不能分别求出X, y的范围，再求"+3y的范围，应把已知的"x+y” “x—y” 视为整体，即2x+3y=I(X+>-)—∣(Λ—y),所以需分别求出∣(x+y), —∣(χ-y)的范围，两范围相加可得2r+3y的范围.“范围”必须对应某个字母变量或代数式，一旦变化出其他的范围问题，则不能再间接得出，必须“直来直去”，即直接找到要求的量与已知的量间的数量关系，然后去求.2.2基本不等式课程标准：1•掌握基本不等式的内容2能熟练地运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式来证明简单的不等式.4 •熟练掌握基本不等式及变形的应用∙5.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.教学重点：1.理解基本不等式的内容及其证明过程2运用基本不等式来比较两个实数的大小及进行简单的证明.3.运用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.教学难点：基本不等式条件的创设.【知识导学】知识点一基本不等式如果。

人教版高中数学必修一专题复习及参考答案知识架构第一讲集合★知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；①两个集合的交集:= ;A B {}x x A x B ∈∈且②两个集合的并集: =;A B {}x x A x B ∈∈或③设全集是U,集合,则A U ⊆U C A ={}x x U x A ∈∉且{|B x x ={|B x x =★重、难点突破重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。

难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。

重难点：1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验；2．集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如、、等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：{})(x f y x ={})(x f y y ={})(),(x f y y x =问题：已知集合（ ） 221,1,9432x y x y M x N y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则M N= A. ；B.；C. ；D. Φ{})2,0(),0,3([]3,3-{}3,2[错解]误以为集合表示椭圆，集合表示直线，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B M 14922=+y x N 123=+y x [正解] C ； 显然，，故{}33≤≤-=x x M R N =]3,3[-=N M(3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn 图。

3．集合间的关系的几个重要结论（1）空集是任何集合的子集，即A ⊆φ（2）任何集合都是它本身的子集，即A A ⊆（3）子集、真子集都有传递性，即若，，则B A ⊆C B ⊆C A ⊆4．集合的运算性质（1）交集：①；②；③；④，⑤；A B B A =A A A = φφ= A A B A ⊆ B B A ⊆ B A A B A ⊆⇔=（2）并集：①；②；③；④，⑤；A B B A =A A A = A A =φ A B A ⊇ B B A ⊇ A B A B A ⊆⇔=（3）交、并、补集的关系①；φ=A C A U U A C A U =②；)()()(B C A C B A C U U U =)()()(B C A C B A C U U U =★热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系题型1：集合元素的基本特征[例1]（2008年江西理）定义集合运算：．设{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈{}{}1,2,0,2A B ==，则集合的所有元素之和为（）A B *A ．0；B ．2；C ．3；D ．6[解题思路]根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素A B *x A y B xy A B *[解析]：正确解答本题,必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知=，故应选择D A B *A B *{}4,2,0【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。

数学重点内容概括必修一第一章：集合和函数的基本概念。

错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。

次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。

高三生在一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

第二章：基本初等函数。

指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。

函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。

关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。

函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。

对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。

另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。

第三章：函数的应用。

主要就是函数与方程的结合。

其实就是方程的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。

这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。

关于证明零点的方法，这是这一章的难点，几种证明方法都要记得，多练习强化。

二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。

必修二第一章：空间几何。

三视图和直观图的绘制不算难。

但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物。

这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推。

有必要的还要在做题时结合草图，不能单凭想象。

后面的锥体柱体台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。

做题表求表面积时注意好到底有几个面，到底有没有上下底这类问题就可以。

第二章：点、直线、平面之间的位置关系。

第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.（8）交集、并集、补集【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=（2）A∅=∅（3）A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=（2）A A∅=（3）A B A⊇A B B⊇BA补集U A {|,}x x U x A∈∉且1()UA A=∅2()UA A U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a<>{|}x a x a-<<||(0)x a a>>|x x a<-或}x a>||,||(0) ax b c ax b c c+<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a>>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-∆>0∆=0∆<二次函数2(0)y ax bx c a=++>的图象O一元二次方程20(0) ax bx c a++=>的根21,242b b acxa-±-=（其中12)x x<122bx xa==-无实根20(0) ax bx c a++>>的解集1{|x x x<或2}x x>{|x}2bxa≠-R ()()()U U UA B A B=()()()U U UA B A B=〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．yxo〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。

必修第一册第三章函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示1．函数的概念：一般地，设A、B是非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。

记作：y=f(x)，x∈A。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。

2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）函数的定义域的求法：①自然型：解析式自身有意义，如分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数；②实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。

（2）求函数的值域的方法：①配方法（将函数转化为二次函数）；②不等式法（运用不等式的各种性质）；③函数法（运用函数的单调性、函数图象等）。

（3）两个函数的相等：当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。

3．常用的函数表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

4．分段函数：若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；5.区间的概念：设a,b是两个实数，且a<b,我们规定：（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示[a,b];（2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示(a,b);（3）满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示[a,b)或(a,b];a,b都叫做区间的端点。

（4）代数与几何表示对照表（数轴上用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点）（5）3.2 函数的基本性质⊆: 1．单调性：（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，区间D I①∀ x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数；特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们成它是增函数。

高一必修一人教版数学知识点总结ppt一、大数的读法和写法1. 大数的读法大数的读法通常采用亿、万、千等单位，如10,000读作一万，100,000,000读作一亿。

2. 大数的写法大数可以使用科学计数法表示，即a×10^b形式，其中a是小于10的实数，b是整数。

例如，1,000可以写作1×10^3。

二、集合与命题1. 集合集合指具有某种特性的对象的整体，用大写字母表示。

例如，A={1, 2, 3}表示一个包含1、2、3的集合。

2. 元素集合中的每个对象称为元素，用小写字母表示。

例如，a∈A表示a是集合A的元素。

3. 子集若集合A中的每个元素都是集合B中的元素，则说A是B的子集，记作A⊆B。

4. 命题命题是陈述句，可以被判断为真或假。

常用符号有“∨”（或）、“∧”（与）和“¬”（非）。

三、函数1. 函数的定义与表示函数是一种特殊的关系，每个自变量只对应一个确定的值。

通常表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。

2. 函数的性质- 奇偶性：若对于任意x，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数；若对于任意x，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数。

- 增减性：若对于任意x_1<x_2，有f(x_1)<f(x_2)，则函数在区间上递增；若对于任意x_1<x_2，有f(x_1)>f(x_2)，则函数在区间上递减。

- 最值与极值：函数的最大值和最小值分别称为最大值和最小值。

若函数在某一点的导数不存在或为0，则称此点为函数的极值点。

四、二次函数1. 二次函数的标准形式二次函数的标准形式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。

2. 二次函数的图像特征- 对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/(2a)。

- 开口方向：若a>0，二次函数开口向上；若a<0，二次函数开口向下。

- 零点与顶点：二次函数的零点对应的x值为函数的解，顶点对应的坐标为(-b/(2a), f(-b/(2a)))。

人教版高中数学必修一知识点与重难点（2）函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)2、构成函数的三要素定义域、对应关系和值域【注意】（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。

（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

3、相同函数的判断方法（1）定义域一致；（2）表达式相同(两点必须同时具备)【值域补充】（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.（2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

4、区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．1.2.2函数的表示法【知识要点】1、常用的函数表示法及各自的优点（1）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据：作垂直于x轴的直线与曲线最多有一个交点。

（2）函数的表示法解析法：必须注明函数的定义域；图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．【注意】解析法：便于算出函数值。

列表法：便于查出函数值。

确定性 集合中元素的特征 互异性 无序性1 集合的含义及表示集合与元素的关系常见的数集 N N * Z Q R 子集： A B , A,A A集合相等 : 1 定义 :A=B2若A B 且B A 则A B真子集： 若A B 且 A B,则A B空集 的特殊性 : 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 * 结论 含有 n 个元素的集合，其子集的个数为 2n ，真子集的个数为 2n 1并集： A B x|x A 或 x B 3 集合的基本运算交集： A B x | x A 且 x B补集： C U Ax | x U 且 x A在集合运算中常借助于数轴和文氏图（ * 注意端点值的取舍）结论 （ 1） A A A A A A ,A AA （2）若A B B 则A B若A BA 则AB （3）A(C U A)A (C U A)U（4）若AB则A 或A函数的定义定义域 函数的三要素对应法则 值域4函数及其表示,区间的表示解析式法 函数的表示法列表法 图像法5函数的单调性及应用（1） 定义：设x 1 X 2 a,b ,X 1 X 2那么：集合与函数集合的表示列举法描述法2集合间的基本关系X i X 2,f(Xj f(X 2) (X 1 X 2) f(N ) g 0f(X 1)f(X 2)0X-I x 2 f （x ）在a,b 上是增函数;X 1 X 2, f ( X 1) f (X 2) (X 1 X 2) f(xjf(X 2)0f(X 1) f(X 2)0X 1 x 2f （x ）在a,b 上是减函数（2） 判定方法：1定义法（证明题）2图像法3 （3） 定义法：证明函数单调性用利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：复合法1设值：任取XjX 2为该区间内的任意两个值，且 治 x 22 做差，变形，比较大小：做差 f （xj f （X 2），并利用通分，因式分解，配方，有理化等方 法变形比较f （xj, f （x 2）大小3下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）（4） 常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幕函数，对勾函数（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则（6） 单调性中结论：在同一个单调区间内：增 +增=增：增一减=增：减+减=减：减一增=增1若函数f （x ）在区间a,b 为增函数，则一f （x ），）在a,b 为减函数 f （x（7）单调性的应用：1 :利用函数单调性比较大小2利用函数单调性求函数最值（值域）重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题6函数的奇偶性及应用(1 )定义：若f (x)定义域关于原点对称1若对于任取x 的，均有f( x) f (x) 则f (x)为偶函数2若对于任取x 的，均有f ( x)(2)奇偶函数的图像和性质f (x)则f (x)为奇(3)判定方法：1定义法 (证明题) 2图像法3 口诀法(4)定义法：证明函数奇偶性步骤：1求出函数的定义域观察其是否关于原点对称(前提性必备条件)2 由出发f( x)，寻找其与f(x)之间的关系3下结论(若f( x) f (x)则f (x)为偶函数，若f( x) f (x)则f (x)为奇函数函数)(4) 口诀法：奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数奇函数奇函数=偶函数：奇函数偶函数=奇函数：偶函数偶函数=偶函数二指数函数与对数函数1指数运算公式1 m na am na2 ma ; na m na3 (ab)mm. m a b4 / m(a )mna5 （a ）mb mab m6ma 〒7 ma 71 n / m va8nJ nVaa ,当n 为偶数时 a,当n 为奇数时2对数运算公式(1) 对数恒等式当 a 0,a 1 时，a x N x log a Nlog a l 0log a a 1a '°9aNN(2) 对数的运算法则(a 0且a 1,M 0, N 0)1 l°g a (M N) l°g a M log a N M2 l°9a () log a M log a NN3log a (M n ) nlog a M(3) 换底公式及推论log a b logcb (a 0且a 1,c 0且c 1,b0)log c a推论 1log a m b n —log a bm1 2 log a N ——log N a3 log a blog b C log a C图像定义域值域定点单调性4指数与对数中的比较大小问题(1)指数式比较大小m n1 a , a2 a m, b n(2)对数式比较大小1 log a m , log a n2 log a m , log b n5 指数与对数图像函数零点及二分法一函数零点的判定(一)函数有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点(二)函数的零点的判定定理如果函数y f(x)在区间a,b上的图像时连续不断的一条曲线，并且有f(a)gf(b) 0,那么, 函数y f(x)在区间a,b内有零点，即存在c a,b，使得f (c) 0，这个c也就是方程的根二函数二分法的应用(一)函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。