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一元二次方程解法优秀课件

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一元二次方程优秀公开课课件(比赛课)ppt

一元二次方程优秀公开课课件(比赛课)ppt
一元二次方程
教学目标：
• 一元二次方程概念 • 解一元二次方程的方法 • 一元二次方程应用题
一元二次方程概念
• 一元二次方程概念及一元二次方程一 般式及有关概念．
一元二次方程概念
• 只含有一个未知数（一元），并且未知 数的最高次数是2（二次）的整式方程， 叫做一元二次方程．
一元二次方程特点
• （1）都只含一个未知数x； • （2）它们的最高次数都是2次的； • （3）•都有等号，是方程．
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念； 2 0(a 0) （2）一元二次方程的一般形式 ax bx c •和 二次项、二次项系数，一次项、一次项 系数，常数项的概念及其它们的运用．
第二课时
• 1．一元二次方程根的概念； • 2．根据题意判定一个数是否是一元二次 方程的根及其利用它们解决一些具体题 目．
b b2 4ac x 2a
根公式，得出方程的根
注意:
• ①当时 b 4ac 0 ，方程无解； • ②公式法是解一元二次方程的万能方法； • ③利用 的值，可以不解方程 2 就能判断方程根的情况； b 4ac
2
一元二次方程的根的判别式
• 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的判 别式△＝ b2 4ac • 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； • 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， • 当△＜0时，方程没有实数根．
b b2 4ac x 2a
（
b2 4ac 0 ）
• • • •
一般步骤： 2 ①将方程化为一般形式 ax bx c 0(a 0) ②确定方程的各系数a，b，c，计算 b 2 4ac 的值； ③当b2 4ac 0 ，将a，b，c以及 b2 4ac 的值代入求

一元二次方程的解法——配方法优秀公开课课件(比赛课)ppt

一元二次方程的解法——配方法优秀公开课课件(比赛课)ppt
2
解：移项，得
方程两边 b 2 同时加上 ( )
x 8x 1
2
2
配方，得
2 2 4 4 x 8x ___ 1 ___
2
(x 4)2 15
x 4 15
x1 15 4, x 2 15 4
用配方法解下列方程
(x 1)(x 2) 2x 4
解：化为一般形式为 移项，得 配方，得
x x 2 1 2 1 2 2 x x ( ) 2( ) 2 2
2
x2 x 2 0
方程两边 b 2 同时加上 ( )
2
1 2 9 (x ) 2 4 1 3 x 2 2
x1 1, x 2 2
练习1：用配方法解下列方程：
2
二次项系数都为1
2
2
6 (2) x 12 x ___ 6 ( x __)
2
2 x 5
2
2
5 ( )2 (3) 5 x 5 ____ 2 2 x 1 2 2 ( ) 2 2 (4) x ___ 3
2 x6
x
2
( x __) ( x __)
x
2
例.x, y为实数x y 2 x 4 y 7
2 2
的最小值是 _____
.配方:
x y 4 x 6 y 13 0, 则x _____
2 2 y
6.a, b为实数， a b 20ab a 4a 104 0 a ____, b ________
一元二次方程的解法（二）
配方法
（１）方程 3x
2
1 5 的根是
x1 2,x2 2

《一元二次方程》数学PPT课件(10篇)

《一元二次方程》数学PPT课件(10篇)
4-7x2=0
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
1x2 ＋1x－8＝0
1
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋00x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
1 －8
04 0 －4
抢答： 一元二次方程
2x2+x+4=0
-4y2+2y=0 3x2-x-1=0
4x2-5=0
二次项系数
一次项系数
例1：判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(4)
1 x2
2 x
0
(5) x+1=0 (6) x2 6 (7)4x2 1 (2x 3)2 3
(8)( x )2 2 x 6 0
练习巩固
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
?
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
为 (50-2x)cmБайду номын сангаас.
① 只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
③ 都是整式方程;
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx的形c 式0,我们把

一元二次方程的解法PPT课件

一元二次方程的解法PPT课件
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
华师大版九年级上24.3《命题与定理》
定义、命题与定理
试一试
观察下列图形，找出其中的平行 四边形、梯形
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
是平行四边形的有： （2）、（3）、（5）
是梯形的有： （1）、（6）
(1)对顶角相等
（真）
(2)内错角相等 （假）
(3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等（真）
(4)3＜2
（假）
(5)三角形的内角和等于1800 （真）
(6)x＞2 （不是命题）
1、错误的命题也是命题。
如：“3〈 2”是一个命题
2、命题必须是对某种事情作 出判断，如问句，几何的作
法等就不是命题。
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
三、当 b2-4ac=0时，一元二次
方程有两个相等的实数根。
四、计算一定要细心，尤其 是计算b2-4ac的值和代入公式 时，符号不要弄错。
1.作业本; 2.课后作业选做;
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根 为互为相反数？
用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。
x2+px+( )2 = -q+( )2 4. 用直接开平方法解方程

《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(公式法)

《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(公式法)

配方,得
即
x2
b
c
x .
a
a
2
2
b
c b
b
x2 x ,
a
a 2a
2a
b b 2 4ac

.
x
2
2a
4a

2
②
b b 2 4ac

对于 x
. ②
2
2a
4a

2
因为a≠0,
由②式得
∴ 原方程无实数根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）;
3.计算: 求出b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
★ 根的判别式
b b 2 4ac
3 x 2 6 x 5 0;
（1）
（2）
4 x 2 -x-9 0.
2、用配方法解方程的一般步骤有哪些？
一般步骤
方法
一移
移项
将常数项移到右边，含未知数的项移到左边
二化
二次项系数化为1
左、右两边同时除以二次项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开
开平方
利用平方根的意义直接开平方
＝
−1 ± 1.96 −1 ± 1.4
＝
，
2 × 0.3
0.6
2
∴ 1＝ ，2＝ − 4.
3
(2)6x2－11x＋4＝2x－2；

一元二次方程的解法ppt课件

一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=

，x
2=1

观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室

解一元二次方程ppt课件

解一元二次方程ppt课件

21.2 解一元二次方程
重
难 ■题型二 利用根的判别式判断三角形的形状
题 型
例 2 已知△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，且关于 x
突 的一元二次方程 b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0 有两个相等的实数根．判断
破 △ABC 的形状.
［解析］ 根据已知条件得出 Δ=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理
B． 只有一个实数根
读
C． 有两个不相等的实数根
D． 没有实数根
［解题思路］
原方程
x（x-2）=1
化为一般形式
x2-2x-1=0
确定 a，b，c 的值
a=1，b=-2，c=-1
代入判别式 Δ
b2-4ac=8＞0
判断根的情况
［答案］ C
有两个不相等的实数根
方法点拨 应用根的判别式时要准确确定 a，b，c 的值，代入时要注意不 要丢掉各项系数的符号.
清 单
（1）x2-4x-3=0； （2）2x2-6x=1； （3）（t+3）（t-1）=12．
解
［解题思路］ 按照下面的顺序进行求解.
读
［答案］ 解：（1）移项，得 x2-4x=3，配方，得 x2-4x+4=3+4，即（x-
2）2=7，开方，得 x-2=±
，所以 x1=2+
，x2=2-
；
（2）二次项系数化为 1，得 x2-3x= ，配方，得 x2-3x+
21.2 解一元二次方程
考
点
21.2.1 配 方 法
清
单 ■考点一 直接开平方法
解
读
原理 根据平方根的意义进行“降次”，转化为一元一次方程求解

青岛版九上配方法(2)《一元二次方程的解法》PPT课件

青岛版九上配方法(2)《一元二次方程的解法》PPT课件

回顾与复习
你还认识“老朋友” 吗
你还能规范解下列方程吗?
(2) x2=4.
(3) (x+2)2=5.
(4) (x-1)2=4
独立 作业
2. 解下列方程:
你还认识“老朋友” 吗

(1). (x-1)2=4 (2). 4-(x-1)2=0 (3). (x-1)2-4 =0 (4). x2 -2x-1 = 4.
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
1.配方法(2)一元二次方程的解法
回顾与复习
平方根的意义:
旧意新释:
2
你还认识“老朋友” 吗
x2=5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 解方程 (1)
解 : 1.x 5. x 5,
x1 5
老师提示: 这里是解一元二次方程的 基本格式,要按要求去做.
x2 5
结束寄语
下课了!
• 配方法是一种重要的数学方 法——配方法,它可以帮助你 到达希望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实 世界的一个有效数学模型.
解这个方程,得 x1 ＝1
26m
x2 ＝60 (不合题意,舍去)
答:道路的宽应为1m.
挑战 自我
知识的升华
x2 +12x+ 25 = 0; x2 +4x =1 0; x 2 –6x =11; x2 –2x-4 = 0.
2. 解下列方程:

(1). (2). (3). (4).
你能解:（x+1)2+2(x+1) = 8 吗？
x a b
独立作业
知识的升华
1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽 的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部 分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 解：设道路的宽为 x m，根据题意得

《一元二次方程的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (18)

《一元二次方程的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (18)

答复以下问题：
〔1〕假设方程是一元二次方程 ,求m的值；
〔2〕假设方程是一元一次方程 ,那么m的值是否存 在? 假设存在 ,请求出m的值并求出方程的解；假设不存 在 ,请说明理由 .
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗 ? 问题4：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到 万册 ,该图书馆藏书平均每年增长的百分率是 x ．
证明(1)
【例1】有两条如以以以下图小路 ,这两条小路哪 个长 ?这两条小路的面积怎样 ?
证明(1)
【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的
值的情况时 ,得出了两种不同的结论.
小明填写表格:
m
－2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写m表格: －6 －4 2
证明(1)
【能力检测】 2．今年五一节期间 ,||王老板在其 经营的服装店里卖出两件衣服 ,其中一件是裤子 售价为168元 ,盈利20％ ,一件是夹克衫售价也是 168元 ,但亏损20％ ,问||王老板在这次的交易过 程中是赚了还是亏了 ,如果是赚了 ,赚了多少 ?如 果是亏了 ,亏了多少 ?还是不赚不亏 ?
2－2m＋m2 50 26 2
0 …… 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算 ,说明 小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现 ? 新的结论 ?
证明(1)
【数学实验一】〔1〕在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形 ,按图①拼成8×8的正
方形 ,用胶带粘好.
〔2〕用同样的两个直角三角形和两个直角梯
作业再现： 10. 根据题意 ,设未知数 ,用一元 二次方程解决问题〔不需要计算〕 〔2〕我国政府为解决老百姓看病难的问题 ,决定 下调药品的价格 ,某种药品经过经过两次降价 ,由 每盒36元调至||25元 ,求平均每次降价的百分率 .

解一元二次方程课件PPT

解一元二次方程课件PPT

补充：十字相乘法
• 如6y∧2+19y+15=0
• 用因式分解法解下列方程 • 4x∧2+8x+3=0
• 6x∧2-7x+2=o
用适当的方法解下列方程
• (2x+1)(2x-1)=11 • (x+2)∧2=-6x • (4x∧2-9)-2(2x-3)=0 • x(x-3)=4
总结：选择适当的方法解一元二次方程
7
• ( 1 ) 已知方程5x^2+kx-6=0的一个跟是6，求另一个根和k. • （2）设a b是方程x^2-3x-3=0的2个解，则b∕ a+a∕ b的值为_____. • （3）若一个一元二次方程的两根为a,b，且满足a^2+b^2=10,ab=3，则这
个方程是______________. • (4)已知关于x的方程2x^2+3x-m+1=0的2个实数根的倒数和为3，求m.
• 一般来说，首选开平方法；再选因式分解发， 最后选公式法，配方法不指定则不用。
探索一下~
• 一元二次方程ax∧2+bx+c=0 (a不为0）的2个 解为多少？
• 相加等于多少？ • 相乘等于多少？
• 任何一个一元二次方程的根与系数的关系是：
• 两根之和等于一次项系数与二次项系数的比 的相反数；
• (2)将二次三项式2x^2-4x+6进行配方，正确 的结果是______.
• （3）已知关于x的一元二次方程x^2-2√3x-k=0有2个相等的实数根，则k的 值是多少/
• (4)已知关于x的一元二次方程（k-1)x^2-2x+1=0有2个不相等的实数根，则 k的取值范围是_______.

一元二次方程的解法——配方法优秀公开课课件(比赛课)ppt

一元二次方程的解法——配方法优秀公开课课件(比赛课)ppt

x 6 x 16
2
(x 3) =25
2
像这样，把方程的左边配成含有x的完 全平方形式，右边是非负数，从而可以用直 接开平方法来解方程的方法就做配方法。
用配方法解下列方程
二次项系数为1
（1）x
2
8x 1 0
(x 1)(x 2) 2x 4 （ 2）
用配方法解下列方程
2
2
6 (2) x 12 x ___ 6 ( x __)
2
2 x5
一次项系数
2 2
2
5 2 2 ( ) (3) 5 x 5 ____ 2 2 x 1 2 2 ( ) 2 2 (4) x ___ 3
2 x6
x
( x __) ( x __)
b 2
2
7 (2)x x 0 4 (4)x(x 4) 8x 12
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2 x 1 3x 2 3x 6 x 4 0
2
可以将二次项的系数化为1
用配方法解下列方程
解：移项，得
2x 1 3x
2
化二次项的系数为1，得
2x 3x 1
2
解：移项，得
3x 6x 4 0
2
3x 6x 4
2
3 1 2 x x 2 2 配方，得 3 3 2 1 3 2 2 x x( ) ( ) 2 4 2 4 3 2 1 (x ) 4 16
化二次项的系数为1，得 2
4 x 2x 3 配方，得
注意：当p<0时，方程没有实数根。
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;

一元二次方程的几种解法省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

一元二次方程的几种解法省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

移项：将常数项移到等号一边，得
配方：左右两边同步加上一次项
系数二分之一旳平方，得
写成（）2 旳形式，得
开平方，得
解这两个方程，得
解：
练习： 2x2 3 7x.
二次项系数化1：两边同步
除以二次项系数，得
x 2 3 7 x.
2
2
移项：将常数项移到等号一边，得 x 2 7 x 3 .
2
2
2
2x 22 5.
解：系数化1，得 x 22 5 ,
2
开平方，得
x2
5.
2
x 2 10 或 x 2 10 .
2
2
解这两个一元一次2方程，得
2
x1 2 10 , x2 2 10 .
解法1：直接开平措施
凡形如 ax2+c=0 (a≠0, ac<0) 或 a(x+p)2+q=0 (a≠0, aq<0)
3、用配措施解下列方程：
1x2 6x 8 0; 2x2 4x 12 0; 3x2 10x 24; 4x2 8x 15 0; 5x2 2x 99 0; 63x2 1 4x.
B组 1、解下列有关x旳方程：
1 x2 1a 0;
a
2x2 a 0a 0;
3x a2 b2;
为一元二次方程？假如不是，阐明理由； 假如是，指出它旳二次项、一次项系数 及常数项.
解：去括号，得 3x2-3x=2x+4+8. 移项，得 3x2-3x-2x-4-8=0.
合并同类项，得 3x2-5x-12=0.
∴原方程是一元二次方程；二次项系数是３， 一次项系数是 - 5，常数项是 – 12.
练习：说出下列方程旳二次项系数、一 次项系数和常数项：

一元二次方程PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

一元二次方程PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
第11页
活动3
小结 本节课你学到了什么知识？ 从中得到什么启发？
第12页
பைடு நூலகம்
二次项系数是3，一次项系数是－8， 常数项是－10.
第8页
活动2
3．猜测以下方程根是什么？
x2 x 56 0
方程根：使一元二次方程等号两边相等 未知数取值叫作一元二次方程解（又叫 做根）.
第9页
活动2
4.（1）以下哪些数是方程 x2 x 6 0
根？从中你能体会根作用吗？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
第3页
活动1
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛每两个队之间 都要比赛一场．依据场地和时间等条件，赛程计划 安排7天，天天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请 多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）
第4页
活动2
1．观察以下方程，你能经过观察得到 它们共同特点吗？
(1)x2 75x 350 0; (2)x2 x 56 0; (3) 1 x(x 1) 28.
活动1
问题：对于以下问题，你能设出未 知数，列出对应方程吗？
第2页
活动1
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm． 在它四个角分别切去一个正方形，然后将四面突出 部分折起，就能制作一个无盖方盒．假如要制作 无盖方盒底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去 多大正方形？(课件：制作盒子)
2
第5页
活动2
1．观察以下方程，你能经过观察得到 它们共同特点吗？
特点： （1）等号两边都是整式； （2）整式最高次数是2次 .
第6页
活动2
1．观察以下方程，你能经过观察得到它们 共同特点吗？ 归纳：
（1）方程等号两边都是整式，只含有一个 未知数，且未知数最高次数是2方程叫作一元 二次方程；

一元二次方程组的解法公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

一元二次方程组的解法公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

2 3
(2).2x2+5=0
2x2=-5 x2= 2
5
所以x无解
开平措施：
合用范围：形如ax2+c＝0（其中a≠0）形式
环节(1):经过移项、两边同除以a，
原方程变形为x2 ＝- c
a
环节(2):当a,c异号时，- c ＞0,方程旳根为
a
x= c
a
当a,c同号时，-
c
＜0，方程没有实数根
Байду номын сангаас
a
当c ＝0时，- c ＝0，方程旳根
22
4
122
144
222
484
32
9
132
169
232
529
42
16
142
196
242
576
52
25
152
225
252
625
62
36
162
256
212
441
72
49
172
289
222
484
82
64
182
324
232
529
92
81
192
361
242
576
102
100
202
400
252
625
解一元两次方程
a
x1=x2=0
（1）-7x2+21 ＝0 （2）（1+x2） ＝ 16 （3）2（x+3）2-49 ＝0
怎样处理形如ax2+bx=0（a≠0）旳方程？
ax2+bx=0
因式分解
x(ax+b)=0

《一元二次方程的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北京课改版 (2)

《一元二次方程的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北京课改版 (2)
解：设截去正方形的边长x厘米，
则图中虚线部分长等于_6_0__2_x_厘米，
宽等于___4_0_-_2_x__厘米
依 题 意 得 ： 6 0 -2 x 4 0 -2 x 8 0 0
解 得 ： x1 1 0 , x24 0 经 检 验 , x240不 合 题 意 ,应 舍 去 .
x10
答：截去正方形的边长为10厘米。
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
∴x=
=
= 即 x1=2,
x2= -
求根公式 : X=
例 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x
解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴x=
==
x1 = x2 =
练习:用公式法解方程 1、 x2 - x -1= 0 2、 2x2 - 2 x+1= 0
(x+ )2= -q
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)
解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
移项，得
x2 + x= -
配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2
即 ∵4a2＞0
( x + )2 =
∴当b2-4ac≥0时,
x + =±
解得 x= - ±
即
x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
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7 25 x 4 16
2
开方
∴ x1
3
x2
1 2
定解
概括总结
1.一元二次方程——等号两边都是整式,
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最 43;bx+c=0(a≠ 0) 3.形如（X+B)2=C用直接开方法解一元二次方程
4.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
即
x1 3
2， x 2 = 3 - 2
试一试
用配方法解方程2x2+3=7x 3 7 2 x 解：两边都除以2，得 x 系数化为1 2 2
移项，得
x
2
2
7 2
7
x
3 2
2
移项
2
配方，得
即 开方，得
3 7 7 x x 配方 2 2 4 4
2
即
x1 2
x2 2
x3
2， 或 x 3 =- 2
x1 3
2， x 2 = 3 - 2
配方法解一元二次方程
要解方程x2+6x+7=0，可以先把它化成 （x+3）2=2 来解。其化法如下： 将方程
x2+6x+7=0 的常数项移到右边，并将一次项6x改写成 2 · · ，得 x 3 x 2+ 2 · · x 3=-7
（1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根
=
2
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 2 2 的形式,我们把 ax bx c 0 ax bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 二次 项 一次 项
a x 2+ b x + c = 0
(a ≠ 0)
a是二次项系数 b是一次项系数 常数项
方 数项时一定要带上前面的 二次项 符号. 一般形式 程
系 数 一次项 常数项 系 数
3 3x －5x＋1＝0 －5 3 2－5 ＋1 0 4 －7 －7x2 ＋0 x＋4＝0 1 1 1 (x＋2)(x －1)＝6 1x2 ＋ －8 ＋x－8＝0 3x2＝5x－1
1
－8
4 －4
4－7x2＝0
－7x2 ＋4＝0 7x2 － 4＝0
看下面的生活例子：剪一块面积是
150cm2的长方形铁皮，使它的长比宽多5cm， 这块铁皮应该怎么剪？
分析：要解决这个问题，就要求出 铁片的长和宽, 设这块铁片的宽是x cm 那么长是（x+5)cm, x 根据题意得：
150cm2 x+5
x(x+5)=150
整理得：
x2 ＋ 5x=150
一元二次方程的概念
例：
将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程 的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次 项系数和常数项. 解：去括号，得 3x2-3x=5x+10
移项，合并同类项，得一元二次方程 的一般形式 3x2－8x－10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8， 常数项为-10.
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写 指出二次项、二次项系数、 出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 一次项、一次项系数、常
等号两边都是整式, ② 只含有一个未 ① 知数(一元)，并且未知数的最高次 ③ 数是2(二次)的方程,叫做一元二次 方程.
x 2x 4 0 2 x + 2 3x 1 0 x2 75 x 350 0 2 3x 2 0 x 3 y 02 x 56 x x
－7 7
0 0
直接开方法解一元二次方程
解方程（x+3）2=2 我们来解方程 分析：原方程中x+3是2的 2-4=0 x 平方根，因此，可运用直 先移项，就得到 接开平方法求出x+3 ，再 2=4 x 解x。 这里实际上是求4的平方根。 解：因为x+3是2的 因此， 平方根，所以
x
4
即
x3
可以看出，为了使左边成为完全平方式，在方程两边 都加上32（即一次项系数6的一半的平方），得
（移项）常数项移到 方程右边
x2+6x+ 32 =-7+ 32 （配方）把左边配 成完全平方式 （x+3）2=2 检查右边是非负数
解这个方程，得
x3 2
（开方）直接开平方 法求解 （定解）求出方 程的根

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