【分析】 如果能举出一个已知的数列满足a1，a3，a9成等 比数列，那么各项均可求出，那么所求的值也就可求出． 【解析】 a1，a3，a9的下标成等比数列，故可令an＝n，又 a1＋a3＋a9 13 易知它满足题设条件，于是 ＝ . a2＋a4＋a10 16 13 【答案】 16
(4)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 cos A＋cos C a、b、c成等差数列，则 ＝________． 1＋cos Acos C
方法三 特值、特例法 1.特值、特例法是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答 “对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判 断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不 真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题 巧做”的解题策略．
2．当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的 结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可 以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊 函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方 程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．这样可大大 地简化推理、论证的过程．
3．直接法的解题过程与常规解法基本相同，不同的是解选 择题时可利用选择支的暗示性，同时应注意：在计算和论证时 应尽量简化步骤，合理跳步，以提高解题速度，注意一些现成 结论的使用，如球的性质、正方体的性质，等差、等比数列的 性质等．
(1)(2016· 新课标全国Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和 为27，a10＝8，则a100＝( A．100 C．98 ) B．99 D．97
5y2 所以双曲线的方程为 －5x2＝1，故选D. 4 【答案】 D
ax＋y＝1， (3)(2016· 上海)设a>0，b>0.若关于x，y的方程组 x＋by＝1， 无解，则a＋b的取值范围是________．
【审题】 对方程组，利用代入法，消去y，得关于x的方 程，要使方程无解，得到关于a，b的关系式，再利用基本不等 式，即可得a＋b的取值范围．
(1)方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内( A．没有根 C．有且仅有两个根 B．有且仅有一个根 D．有无穷多个根
)
【分析】 数形结合法，构造函数并画出函数的图像，观 察直观判断． 【解析】 构造两个函数y＝|x|和y＝cosx，在同一个坐标系 内画出它们的图像，如图所示，观察知图像有两个公共点，所 以已知方程有且仅有两个根．
∴函数g(x)为定义域上的偶函数， 由f(1)＝0，得g(1)＝0，函数g(x)的图像大致如图所示．
x<0， x>0， g（x） 令f(x)<0⇔ x <0，∴ 或 由函数的 g（x）>0 g（x）<0，
图像得，－1<x<0或x>1， ∴使得f(x)<0成立的x的取值范围是(－1，0)∪(1，＋∞)． 【答案】 B
2
5 2 A.4x －5y2＝1 5 C．5x2－4y2＝1
5 D.4y2－5x2＝1
【解析】 因为x2＝4y的焦点为(0，1)，所以双曲线的焦点 在y轴上．因为双曲线的一条渐近线为y＝－2x，所以设双曲线
2 2 y x λ 4 2 2 的方程为y －4x ＝λ(λ>0)，即 － ＝1，则λ＋ 4若0<a<b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是 ( ) 1 A.2 C．2ab B．6 D．a2＋b2
1 2 【解析】 取a＝3，b＝3，代入四个选项中计算知选B. 【答案】 B 【讲评】 特例法是比较大小类选择题的一种常用方法．
(2)(2016· 广州综合测试)已知点O为坐标原点，点M在双曲线 C：x2－y2＝λ(λ为正常数)上，过点M作双曲线C的某一条渐近线 的垂线，垂足为N，则|ON|· |MN|的值为( λ A.4 C．λ λ B.2 D．无法确定 )
(2)解数学选择题有两类基本技巧：一是直接法；二是间接 法．直接法：指充分利用题干和选项两方面提供的信息，快 速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略；间接法：解选 择题时通过注意到通常各类常规题的解题思想来指导选择题的 解答，或根据选择题的特殊性，寻找存在着若干异于常规题的 特殊解法．一般在解选择题时应先考虑除直接法外的其它方 法，充分利用题干和选项两方面提供的信息，快速、准确地作 出判断，是解选择题的基本策略．
专题5 选择题、填空题解法
[思想方法概述] 1．选择题：(1)选择题在高考试卷中占有无比重要的位置， 解答选择题的基本策略是四个字——准确、迅速． 准确是解答选择题的先决条件．一步失误，造成错选，全 题无分．所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏； 初选后认真检验，确保准确．
迅速是赢得时间获取高分的必要条件．数学高考选择题是 单项选择，应根据题目本身提供的条件、特征或信息以及不要 求书写解题过程的特点，灵活选用简单、合理的解法，避免繁 琐运算、避免小题大做．给解答题(特别是中档题目)留下充裕的 时间，争取得高分．高考中考生不适应能力型的考试，致使 “超时失分”(也叫“隐形失分”)是造成低分的一大因素．对于 选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟，速度越快越 好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完．
方法二：由题意，关于x，y的方程组
ax＋y＝1， x＋by＝1，
无解，则
直线ax＋y＝1与x＋by＝1平行且不重合，从而可得ab＝1，且 a≠b. 又a>0，b>0，故a＋b>2 ＋∞)． 【答案】 (2，＋∞) ab ＝2，即a＋b的取值范围是(2，
方法二 等价转化法 等价转化就是把未知解的问题转化到在已知知识范围内可 解的问题．通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题 转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．在转化过程中， 一定要注意转化前后的等价性，如出现不等价转化，则需附加 约束条件．
【解析】 方法一：依题意，由ax＋y＝1得y＝1－ax，代入 x＋by＝1得x＋b(1－ax)＝1，即(1－ab)x＝1－b.由原方程组无解 得，关于x的方程(1－ab)x＝1－b无解，因此1－ab＝0且1－ b≠0，即ab＝1且b≠1. 又a>0，b>0，a≠b，ab＝1，因此a＋b>2 ab ＝2，即a＋b的 取值范围是(2，＋∞)．
由綈p是綈q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条
1 a≤ ， 1 2 件，从而AB，所以 解得0≤a≤2. a＋1≥1， 1 故所求实数a的取值范围是[0，2]．故选C. 【答案】 C
1 (2)(2016· 河北质检)若y1＝sin2x1＋ (x1∈[0，π ])，y2＝x2＋ 2 3，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为( 5 2－ 6 2 A. 12 π ＋ 4 5 2－ 6 2 C．( ) 4 2 B. 12 π （π－3 3＋15）2 D. 72 )
2．填空题：填空题的主要作用是考查考生的基础知识、基 本技能以及分析推理能力，考查学生基本的数学方法．填空题 要求直接填写结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是 数值准确、形式规范、表达最简．
填空题的主要特征是题目小、跨度大，知识覆盖面广，形 式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能 力．近年来填空题作为命题组改革实验的一个窗口，出现了一 些创新题型，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际 应用型等，这些题型的出现，要求学生对每一个命题都进行认 真分析推理，只有全部命题判定准确才能得分，这种题目要求 更高，难度更大．
【解析】 因为M为双曲线上任一点，所以可取M为双曲线 的右顶点，由渐近线y＝x知△OMN为等腰直角三角形，此时 |OM|＝ λ，|ON|＝|MN|＝ 【答案】 B λ λ ，所以|ON|· |MN|＝ . 2 2
(3)已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数 a1＋a3＋a9 列，则 的值是________． a2＋a4＋a10
【解析】 设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数 列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3.又a10＝8，解得5d＝a10－a5＝5， 所以d＝1，所以a100＝a5＋95d＝98，选C. 【答案】 C
x2 y2 (2)(2016· 郑州预测)设双曲线 ＋ ＝1的一条渐近线为y＝ a b 1 2 －2x，且一个焦点与抛物线y＝ 4 x 的焦点相同，则此双曲线的方 程为( ) 5 2 B．5y －4x ＝1
【解析】 设g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)． ∵当x<0时，xf′(x)＋f(x)>0，∴当x<0时，g′(x)>0， ∴函数g(x)＝xf(x)在(－∞，0)上为增函数．
∵函数f(x)是奇函数，∴g(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)[－f(x)] ＝xf(x)＝g(x)，
π 3＋1 | － ＋3| |π－3 3＋15| 6 2 则最短距离d＝ ＝ ，所以(x1－x2)2＋ 2 6 2
2 （π－ 3 3 ＋ 15 ） (y1－y2)2的最小值为d2＝ ，故选D. 72
【答案】 D
(3)函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(1)＝0，当x<0 时，xf′(x)＋f(x)>0，则使得f(x)<0成立的x的取值范围是( A．(－∞，－1)∪(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1) )
【解析】 法1：取特殊值a＝3，b＝4，c＝5，则cosA＝ cosA＋cos C 4 4 5，cosC＝0，1＋cos AcosC＝5. π 1 法2：取特殊角A＝B＝C＝ 3 ，cosA＝cosC＝2， cos A＋cos C 4 ＝ . 1＋cos Acos C 5 4 【答案】 5
方法四 数形结合法 1.“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基 石，二者在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件 下可以互相转化．在解答选择题的过程中，可以先根据题意， 做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图 像的特征，得出结论． 2．对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的 特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通 过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结 果．
