河北省普通高中百校联盟2015届高三教学质量检测(理数).doc

2014-2015学年普通高中高三教学质量监测（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数z满足(2)(1)1(z i i i -+=为虚数单位），则复数z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1 D ．1- 2、已知全集为R ，()f x =A ，2230x x --≥的解集为集合B ，则()R AC B =（ ）A ．()0,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[)3,+∞ 3、已知1201log ,lg5,3a b c xdx ===⎰，则实数,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a b c <<4、已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()[]()2210,1(2)1,xx f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若()f x 在区间[],a a -上单调递增，则a 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．(]0,1 D ．(]1,1-5、已知命题甲：sin cos αα-=，命题乙：双曲线22221cos sin x y αα-=的渐近线与圆221(1)2x y -+=相切，则命题甲为命题乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知某高校高三学生有2000名，在第一次模拟考试中数学成绩ξ服从正态分布2(120,)N σ，已知(100120)0.45P ξ<<=，若学校教研室按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析研究，则应从140分以上的试卷中抽（ ） A ．4份 B ．5份 C ．8份 D ．10份7、执行如图所示的程序框图，输出的S 为（ ）A ．1006-B ．1007C ．1008-D ．10098、如图，网格上的小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ）A．124π++ B．12π+C ．48π+ D ．843π+9、已知,x y 满足不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数23z x y =-+的最小值和最大值的等比中项为（ ）A ．7B ．72± CD． 10、已知sin(2)y x ϕ=+在(,)43ππ上单调递增，其中(,2)ϕππ∈，则ϕ的取值范围为（ ） A ．7[,2]6ππ B ．11[,]6ππ C ．711[,]66ππ D ．7[,2)6ππ11、已知抛物线2:4C y x =上一点P ，若以P 为圆心，PO 为半径作圆与抛物线的准线l 交于不同的两点,M N ，设准线l 与x 轴的交点为A ，则11AM AN+的取值范围是（ ）A ．B ．)+∞C ．D ．)+∞12、已知函数()()2,ln(1)f x x ax g x b a x =-=+-，存在实数(1)a a ≥，使()y f x =的图象与()y g x =的图象无公共点，则实数b 的取值范围为（ ） A ．[)1,+∞ B ．31,ln 24⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ C ．3ln 2,4⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭D ．3(,ln 2)4-∞+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)高三数学（理科）(时间120分钟，满分150分) 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷(选择题，60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数iiz 42+=(i 为虚数单位)对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是A ．11a b-<- B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．b a < 3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9% 附：4．已知实数,x y 满足条件11y xx y x ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为A ．3B ．2C ．32D ．0 5．运行如图所示的程序框图，如果输出的(2,2]t ∈-，则输入x 的范围是A ．[-B ．(-C ．[4]D ．(4]6．已知等差数列{}n a 中，100720144,2014a S ==，则2015S =A ．2015-B ．2015C ．4030-D ．40307．一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为A ．120B ．36C ．24D ．728．若圆222)1()5(r y x =-+-上有且仅有两点到直线0234=++y x 的距离等于1，则r 的取值范围为A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)10．某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为B ．4+C ．2+D ．4+11.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为A ．3B ．2C ．4D ．112．已知定义在R 上的函数()f x 满足：21)()()1(2+-=+x f x f x f ，数列{}n a 满足 *2),()(N n n f n f a n ∈-=，若其前n 项和为1635-，则n 的值为 A ．16 B ．17 C ．18 D ．19第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．双曲线2241x y -=的渐近线方程为_____.14．已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.15．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，2=AB ，3=AC ，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u r u u r u u u r________.16．三棱锥中有四条棱长为4，两条棱长为a ，则a 的取值范围为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边长，且222cos ()a bc A b c -=+. （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1,2B C b +==，试求ABC ∆的面积． 18.（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C 类天．下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）80907873635267934738386730121290683243210（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A AB =，90ABC ∠=︒，侧面11A ABB ⊥底面ABC ． （I ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（II ）若5AC =，3BC =，160A AB ∠=︒，求二面角11B A C C --的余弦值．B 1C 120.（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)4x y C b b b+=>，抛物线22:4()C x y b =-．过点(01)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线2C 在第一象限的交点为G ，且该抛物线在点G 处的切线经过坐标原点O ． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx =与椭圆1C 相交于两点C 、D 两点，其中点C 在第一象限，点A 为椭圆1C 的右顶点，求四边形ACFD 面积的最大值及此时l 的方程．21.（本小题满分12分） 已知21()ln ,2f x x x mx x m R =--∈． (Ⅰ)当2m =-时，求函数()f x 的所有零点；(Ⅱ)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：212x x e >(e 为自然对数的底数).请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.几何证明选讲（本小题满分10分）如图：已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B C 、，APC ∠的平分线分别交AB AC 、于点D E 、，.点G 是线段ED 的中点,AG 的延长线与CP 相交于点F ．（Ⅰ）证明：AF ED ⊥；（Ⅱ）当F 恰为PC 的中点时，求PCPB的值.C23．坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为24(4x t y t⎧=⎨=⎩其中t 为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为cos()42πρθ+=．(Ⅰ)把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ，2C 相交于B A ,两点，AB 的中点为P ，过点P 做曲线2C 的垂线交曲线1C 于F E ,两点，求PE PF ⋅.24.不等式选讲（本小题满分10分） 已知1()33f x x x a a=++-. (Ⅰ)若1a =，求8)(≥x f 的解集；（Ⅱ）对任意()+∞∈,0a ，任意R x ∈，()m x f ≥恒成立，求实数m 的最大值.2014-2015学年度高三数学质检二答案（理科）一、 选择题1-5 DABAD 6-10 CCBCB 11-12 AB 二、填空13. 20x y ±= 14. ［1，3］ 15 -1016. ()2262,0+ 注意：此题如果写成(也可以 三、解答题（解答题如果和标准答案不一样，可依据本标准酌情给分） 17．解：（Ⅰ）∵222cos ()a bc A b c -=+， 又根据余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，∴22222cos 2cos 2b c bc A bc A b bc c +--=++，…………………………2分 化简得4cos 2bc A bc -=，可得1cos 2A =-， ……………………………………………………………………4分 ∵0A π<<，∴23A π=.……………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵1sin sin =+C B ， ∴1)3sin(sin =-+B B π，∴1sin 3cos cos 3sin sin =-+B B B ππ， ∴1sin 3cos cos 3sin=+B B ππ，∴1)3sin(=+πB ， ……………………………………………………………………8分又∵B 为三角形内角， 故6B C π==,所以2==c b ， ……………………………………………………………………………10分所以3sin 21==∆A bc S ABC . …………………………………………………………12分18. 解：（Ⅰ） 从这18天中任取3天，取法种数有 318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C += ， ..... ....2分 所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408； .............................. ..4分 （Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0. ……………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分 当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P ……………… 8分 当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分数学期望为34102136102457021==++ ． ……………12分 19.解：（Ⅰ）证明：在侧面A 1ABB 1中，因为A 1A=AB ，所以四边形A 1ABB 1为菱形，所以对角线AB 1⊥A 1B ，…………………………………2分 因为侧面A 1ABB 1⊥底面ABC ，∠ABC=900，所以CB ⊥侧面A 1ABB 1， 因为AB 1⊂平面A 1ABB 1内，所以CB ⊥AB 1，…………………………4分又因为A 1B ∩BC=B ，所以AB 1⊥平面A 1BC ． …………………………………6分（Ⅱ）在Rt △ABC 中, AC=5, BC=3, 所以AB=4, 又菱形A 1ABB 1中,因为∠A 1AB=600，所以△A 1AB 为正三角形,如图，以菱形A 1ABB 1的对角线交点O 为坐标原点OA 1方向为x 轴，OA 方向为y 轴，过O 且与BC 平行的方向为z 轴建立如图空间直角坐标系， 则1(2,0,0)A ，(2,0,0)B -，(2,0,3)C -，1(0,B -，1(0,C -，所以1(C C =-，113)C A =-，设(,,)n x y z =为平面11ACC 的法向量，则11100n C C n C A ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以20230x x z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，令3x =，得(3,3,4)n =为平面11ACC 的一个法向量，…………………………………9分又1(0,OB =-为平面1A BC 的一个法向量，111cos ,142723n OB n OB n OB <>===-，……………………………11分所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为12分法2：在平面BC A 1中过点O 作OH ⊥C A 1于H ，连接AH ，则C A 1⊥平面AOH ，所以∠AHO 即为二面角B —A 1C —A 的平面角，……………………………………………………8分在△BC A 1中5611=⋅=C A BC O A OH ， 又Rt △AOH 中32=AO ，所以521422=+=OH AO AH ， 所以1421cos =∠AHO ， (11)分 ABCA 1C 1B 1OH因为二面角B —A 1C —C 1与二面角B —A 1C —A 互补，所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为二面角B —A 1C —A 的余弦值的相反数， 则二面角B —A 1C —C 1的余弦值为1421-．………………………………12分 20.解：（Ⅰ）由24()x y b =-得214y x b =+，当1y b =+得2x =±， ∴ G 点的坐标为(2,1)b +，则1'2y x =，2'|1x y ==，过点G 的切线方程为(1)2y b x -+=-即1y x b =+-，………………………2分 令0y =得10x b =-=，∴ 1b =。

2页3第4页 5第石家庄市2015届高三第一次质量检测数学理科答案一、选择题：1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA二、填空题：13．24y x =+ 14．1- 15． 16.3602 三、解答题 17.因为c=2,不合题意舍去，所以52c =.....................................10分 18．解(1)设{}n a 的公差为d ，由题意得2(33)3(312)d d +=+，得2d =或0d =(舍)，……………………2分所以{}n a 的通项公式为3(1)221n a n n =+-=+……………………4分 （2）2(21)2nnn n b a n ==+123325272(21)2n n S n =+++++………………①…………②……………………6分①－②得123132222222(21)2n n n S n +-=++++-+…………………8分1+12(12)22(21)2122(21)2n n n n n +-=+-+-=---……………………10分∴1(21)22n n S n +=-+……………………12分 19. 解：（1）解：a=6 b=10……………………………2分222222,............2sin sin sin 3cos .............62sin 2494cos 2629100 (85)2c= (92)==∴===+-+-==-+==a bA B A BA aB B b a c b c B ac cc c c 解：分sinA=sin2B=2sinBcosB.........4分分分解得或分23412325272(21)2n n S n +=+++++6……….5分（2）P （Y=0）=632228=C P （Y=1）=282112128=C C P （Y=2）=112212=C …………………11分 5E（P ）=.…………………………12分 20(1)分别取PA 和AB 中点M 、N ，连接MN 、ME 、NF ，则=NF ∥12AD ,=ME ∥12AD ,所以=NF ∥ME , ∴四边形MEFN 为平行四边形. -------------2∴EF ,∴EF ∥PAB 平面.(2) 棱PA ⊥底面ABCD ,所以A P ，轴轴，轴，z y x 的正方向，建立以(001),(000),B (1,0P A C D ，，，，，，，，，,1(0222E ，，所以,1(0)22EF =-，，, (0),(100)22AE AB ==，，，，,- ------------6设平面ABE 法向量(,,)n a b c =,0,0,n AE n AB ==所以11022b c a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩令1,0,1b a c ===-则 所以(0,1,1)n =-为平面ABE 的一个法向量 -------------8页7第设直线EF 与平面ABE 所成角为α, 于是1sin cos ,2EF n EF n EF nα=<>==.-------------10所以直线EF 与平面ABE 所成角为6π. -------------12 解法2在平面PAD 内作EH ∥PA H 于, 因为侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以EH ⊥底面ABCD . -------------6E 为PD 的中点,12EH =,1111224ABFS =⨯⨯= 11111334224E ABF ABF V S EH -==⨯⨯=-------------8设点F 到平面ABE 的距离为h,E ABF F ABE V V --=11122ABES AB AE =⨯⨯=⨯=1133ABFABES EH Sh =,h =-------------10设直线EF 与平面ABE 所成角为α,1sin 2h EF α==,所以直线EF 与平面ABE 所成角为6π. -------------1221.解：（1）设A （0x ，0），B （0，0y ），P （,x y ），由2BP PA =得，00(,)2(,)x y y x x y -=--，即000032()223x x x x xy y y y y⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩，————————————————————2分 又因为22009x y +=，所以223()(3)92x y +=，化简得：2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程。

石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)高三数学（理科）(时间120分钟，满分150分)第I 卷 (选择题，60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数iiz 42+=(i 为虚数单位)对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是A ．11a b-<- B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．b a < 3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过 A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9% 附：4．已知实数,x y 满足条件11y x xy x ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为A ．3B ．2C ．32D ．05．运行如图所示的程序框图，如果输出的(2,2]t ∈-，则输入x 的范围是A ．[-B ．(-C ．[D ．( 6．已知等差数列{}n a 中，100720144,2014a S ==，则2015S =A ．2015-B ．2015C ．4030-D ．40307．一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为 A ．120 B ．36 C ．24 D ．728．若圆222)1()5(r y x =-+-上有且仅有两点到直线0234=++y x 的距离等于1，则r 的取值范围为A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 B ．4+ C ．2+ D ．4+11.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数． 又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为A ．3B ．2C ．4D ．112．已知定义在R 上的函数()f x 满足：21)()()1(2+-=+x f x f x f ，数列{}n a 满足 *2),()(N n n f n f a n ∈-=，若其前n 项和为1635-，则n 的值为 A ．16 B ．17 C ．18 D ．19第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．双曲线2241x y -=的渐近线方程为_____. 14．已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.16．三棱锥中有四条棱长为4，两条棱长为a ，则a 的取值范围为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边长，且222cos ()a bc A b c -=+.（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1,2B C b +==，试求ABC ∆的面积． 18.（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C类天．右图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶） （Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A AB =，90ABC ∠=︒，侧面11A ABB ⊥底面ABC ． （I ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（II ）若5AC =，3BC =，160A AB ∠=︒，求二面角11B AC C --的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)4x y C b b b+=>，抛物线22:4()C x y b =-．过点(01)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线2C 在第一象限的交点为G ，且该抛物线在点G 处的切线经过坐标原点O ． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx =与椭圆1C 相交于两点C 、D 两点，其中点C 在第一象限，点A 为椭圆1C 的右顶点，求四边形ACFD 面积的最大值及此时l 的方程． 21.（本小题满分12分） 已知21()ln ,2f x x x mx x m R =--∈． (Ⅰ)当2m =-时，求函数()f x 的所有零点； (Ⅱ)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：212x x e >(e 为自然对数的底数). 请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.几何证明选讲（本小题满分10分） 如图：已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B C 、，APC ∠的平分线分别交AB AC 、于点D E 、，.点G 是线段ED 的中点,AG 的延长线与CP 相交于点F ．（Ⅰ）证明：AF ED ⊥； （Ⅱ）当F 恰为PC 的中点时，求PCPB的值. 23．坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为24(4x t y t⎧=⎨=⎩其中t 为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为cos()42πρθ+=． (Ⅰ)把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ，2C 相交于B A ,两点，AB 的中点为P ，过点P 做曲线2C 的垂线交曲线1C 于F E ,两点，求PE PF ⋅.24.不等式选讲（本小题满分10分） 已知1()33f x x x a a=++-.(Ⅰ)若1a =，求8)(≥x f 的解集；（Ⅱ）对任意()+∞∈,0a ，任意R x ∈，()m x f ≥恒成立，求实数m 的最大值.80907873635267934738386730121290683243210B 1C 1C2014-2015学年度高三数学质检二答案（理科）一、 选择题1-5 DABAD 6-10 CCBCB 11-12 AB 二、填空13. 20x y ±= 14. ［1，3］ 15 -1016. ()2262,0+注意：此题如果写成(也可以 三、解答题（解答题如果和标准答案不一样，可依据本标准酌情给分） 17．解：（Ⅰ）∵222cos ()a bc A b c -=+，又根据余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，∴22222cos 2cos 2b c bc A bc A b bc c +--=++，…………………………2分 化简得4cos 2bc A bc -=，可得1cos 2A =-， ……………………………………………………………………4分 ∵0A π<<，∴23A π=.……………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵1sin sin =+C B ， ∴1)3sin(sin =-+B B π，∴1sin 3cos cos 3sin sin =-+B B B ππ， ∴1sin 3cos cos 3sin =+B B ππ，∴1)3sin(=+πB ， ……………………………………………………………………8分又∵B 为三角形内角， 故6B C π==,所以2==c b ， ……………………………………………………………………………10分 所以3sin 21==∆A bc S ABC . …………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ） 从这18天中任取3天，取法种数有 318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C += ， ..... ....2分所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408； .............................. ..4分 （Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0. ……………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分 当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P ……………… 8分 当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分数学期望为34102136102457021==++ ． ……………12分 19.解：（Ⅰ）证明：在侧面A 1ABB 1中，因为A 1A=AB ，所以四边形A 1ABB 1为菱形，所以对角线AB 1⊥A 1B ，…………………………………2分 因为侧面A 1ABB 1⊥底面ABC ，∠ABC=900，所以CB ⊥侧面A 1ABB 1， 因为AB 1⊂平面A 1ABB 1内，所以CB ⊥AB 1，…………………………4分 又因为A 1B ∩BC=B ，所以AB 1⊥平面A 1BC ． …………………………………6分（Ⅱ）在Rt △ABC 中, AC=5, BC=3, 所以AB=4,又菱形A 1ABB 1中,因为∠A 1AB=600，所以△A 1AB 为正三角形,如图，以菱形A 1ABB 1的对角线交点O 为坐标原点OA 1方向为x 轴，OA 方向为y 轴，过O 且与BC 平行的方向为z 轴建立如图空间直角坐标系，则1(2,0,0)A ，(2,0,0)B -，(2,0,3)C -，1(0,B -，1(0,C -，所以1(2,0)C C =-，113)C A =-，设(,,)n x y z =为平面11ACC的法向量，则11100n C C n C A ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以20230x x z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，令3x =，得(3,3,4)n =为平面11ACC 的一个法向量，…………………………………9分又1(0,OB =-为平面1A BC 的一个法向量，111cos ,2723n OB n OB n OB <>===，……………………………11分所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为．…………………………………12分 法2：在平面BC A 1中过点O 作OH ⊥C A 1于H ，连接AH ，则C A 1⊥平面AOH ，所以∠AHO 即为二面角B —A 1C —A 的平面角，……………………………………………………8分在△BC A 1中5611=⋅=C A BC O A OH ， 又Rt △AOH 中32=AO ，所以521422=+=OH AO AH ， 所以1421cos =∠AHO ，………………………………………………………………11分 因为二面角B —A 1C —C 1与二面角B —A 1C —A 互补，所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为二面角B —A 1C —A 的余弦值的相反数，则二面角B —A 1C —C 1的余弦值为1421-．………………………………12分 20.解：（Ⅰ）由24()x y b =-得214y x b =+，当1y b =+得2x =±， ∴ G 点的坐标为(2,1)b +，则1'2y x =，2'|1x y ==，过点G 的切线方程为(1)2y b x -+=-即1y x b =+-，………………………2分 令0y =得10x b =-=，∴ 1b =。

河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测数学理试卷（解析版）一、选择题1．设集合{}0232<+-=x x x A ，{}822<<=x x B ，则（ ） A.B A = B.B A ⊆ C.B A ⊇ D.∅=⋂B A 【答案】B 【解析】试题分析：由题知A=（1,2），B=（1,3），所以B A ⊆，故选B. 考点：一元二次不等式解法，指数不等式解法，集合间关系与集合运算 2．已知复数i z 2321+-=，则 =+||z z （ ） A.i 2321--B.i 2321+-C.i 2321+D.i 2321- 【答案】D 【解析】试题分析：由题知z =12-，所以=+||z z 12-，故选D. 考点：共轭复数概念，复数的模公式，复数加法运算 3．已知113::<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（ ） A.),2[+∞ B.),2(+∞ C.),1[+∞ D.]1,(--∞ 【答案】B 【解析】试题分析：由311x <+得，321011x x x --=<++，即(2)(1)0x x -+>，解得1x <-或2x >，由p 是q 的充分不必要条件知，2k >，故选B.考点：分式不等式解法，充要条件 4．在等差数列{}n a 中，9a =12162a +,则数列{}n a 的前11项和11S =（ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 【答案】D 【解析】 试题分析：由9a =12162a +及等差数列通项公式得，112(8)1112a d a d +=++，解得6a =15a d +=12，所以11S =11111()2a a +=61122a ⨯=11×12=132，故选D. 考点：等差数列通项公式，等差数列前n 项和公式，等差数列性质 5．在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有（ ） A.4项 B.5项 C.6项 D.7项 【答案】A 【解析】试题分析：由二项展开式的通项知，1r T +=1515r rr C -=1531544152r rrC x --，由系数是有理数知，1534r -是整数，r =0,1, ，15，则r =1,5,9,13，共4项，故选A.考点：二项式定理6．b a ,2,1=b 且⊥+)(，则与的夹角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】C 【解析】试题分析：由⊥+)(知，()a b a +⋅=2a ab +⋅=0，所以2a b a ⋅=-=-1，所以cos ,a b =||||a b a b ⋅=12-，所以与的夹角为 120，故选C.考点：平面向量垂直的充要条件，向量数量积7．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ） A.36种 B.30种 C.24种 D.6种 【答案】B 【解析】试题分析：先将语文、数学、英语、理综4科分成3组，每组至少1科，则不同的分法种数为24C ，其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为24C -1，再将这3组分给3节课有33A 种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排方法共有(24C -1)33A =30，故选B.考点：分步计数原理，排列组合知识 8．如图给出的是计算1111352013+++的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是 （ ）A ．1006≤iB ．1006>iC ．1007≤iD ．1007>i 【答案】C 【解析】试题分析：由题知，本题的框图作用是1111352013+++，其分母的通项为21i -，令21i -=2013，解得i=1007，由此知,i ≤1007，循环，当i ＞1007时，结束，故判断框内应填人的条件是1007≤i ，故选C.考点：程序框图9．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x 2+y 2的取值范围是（ ）A. B. C.( 1 , 16 ) D.【答案】B 【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由22z x y =+表示原点与可行域内任意一点距离的平方，由图可知，当此距离为原点到直线220x y +-=时最小，min z = 2=45，为点（4，0）时，z 取最大值，z 的最大值为16，所以目标函数z=x 2+y 2的取值范围是（45，16），故选B.考点：简单线性规划解法，点到直线距离公式10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 （ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC ，它是一个正四棱锥P-ABCD 的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4．设其外接球的球心为O ，O 点必在高线PE 上，外接球半径为R ，则在直角三角形BOE 中，BO 2=OE 2+BE 2=（PE-EO ）2+BE 2，即R 2=（4-R ）2+（）2，解得：R=174，故选C.考点：三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力11．若圆C 222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ）A.2B. 4C.3D.6 【答案】B 【解析】试题分析：由题知圆C 的圆心C （-1,2，因为圆C 关于直线260ax by ++=对称，所以圆心C 在直线260ax by ++=上，所以2260a b -++=，即3a b =+，所以由点(,)a b 向圆所作的切线长为=，当1b =-时，切线长最小，最小值为4，故选B.考点：圆的标准方程，圆的切线问题，二次函数最值12．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f ( )． A ．3- B ．2- C ．3 D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-知，3()2f x -=3[()]2f x -- =3()2f x --=()f x -，所以(3)f x -= 33[()]22f x --= 3()2f x --= (())f x --=()f x ，所以)(x f 的周期为3，由21n n S an n=⨯+得，2n n S a n =+，当n ≥2时，n a =1122(1)n n n n S S a n a n ---=+---，所以n a =121n a --，所以2a =-3，3a =-7，4a =-15，5a =-31，6a =-63，所以=+)()(65a f a f (31)(63)f f -+-=(3101)(3210)f f -⨯+-⨯+=(1)(0)f f --=(13)0(2)f f ---=--=3，故选C. 考点：函数的奇偶性、周期性，数列的递推公式，转化与化归思想二、填空题 13．直线x y 31=与抛物线2x x y -=所围图形的面积等于_____________． 【答案】481【解析】试题分析：由213y x y x x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得0x =或23x =，所以其围成图形的面积为22301()3x x x dx --⎰=223301()|3x x - =481. 考点：定积分的应用14．已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y 21=垂直的切线，则实数m 的取值范围是_____________． 【答案】（2，+∞） 【解析】试题分析：设切点横坐标为0x ，因为()f x '=x e m -，所以函数()f x 在（0x ，0()f x ）的切线斜率为x e m -，由题知，x e m -=-2，所以02xm e =+＞2，所以实数m 的取值范围为（2，+∞）. 考点：函数的切线，两直线垂直的充要条件15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，由F 向其渐近线引垂线，垂足为P ，若线段PF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 _______ ．【解析】试题分析：F （c,0），双曲线一条渐近线方程为b y x a =，则过F 与该渐近线垂直的直线方程为()ay x c b=--，联立解得P(2a c ，ab c ),所以PF 的中点（222a c c +，2ab c ），代入双曲线方程求得ca，所以双曲线的离心率考点：双曲线的性质，两直线的位置关系16．已知函数()sin 2x f x x =∈R ，，将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原的12倍（纵坐不变），得到函数()g x 的图象，则关于()()f x g x ⋅有下列命题 ①函数()()y f x g x =⋅是奇函数； ②函数()()y f x g x =⋅不是周期函数；③函数()()y f x g x =⋅的图像关于点(π，0)中心对称；④ 函数()()y f x g x =⋅其中真命题为____________． 【答案】③ 【解析】 试题分析：由题知()g x =sin x，所以()()f x g x ⋅=sin sin 2xx ，因为()()f x g x -⋅-=sinsin()2x x --=sin sin 2xx =()()f x g x ⋅是偶函数，故①错， 因为(2)(2)f x g x ππ+⋅+ =4sin()sin(4)2x x ππ++=sin sin 2xx =()()f x g x ⋅，周期为4π，故②错，因为设（00,x y ）是函数()()y f x g x =图像上任意一点，则000()()y f x g x =，该点关于(π，0)的对称点为（002,x y π--），所以00(2)(2)f x g x ππ-⋅-=002sinsin(2)2x x ππ--=00sin sin 2xx - =-00()()f x g x =0y ，即点（002,x y π--）也在函数()()y f x g x =图像上，故()()y f x g x =图像关于(π，0)对称，③正确； 因为()()f x g x ⋅=22sin cos 22x x =22(1cos )cos 22x x -，令cos 2xt =，则-1≤t ≤1，()()y f x g x ==22(1)t t -=322t t -（-1≤t ≤1），所以y '=226t -=6(t t -+-，当-1≤≤≤≤1时，y '＜0，当y '＞0，所以该函数在（-1，，1）上是减函数，在（时，()()f x g x ⋅，因为当=-1时，y=0，所以()()f x g x ⋅的命题为③.考点：周期变换，函数的周期性、奇偶性、对称性，函数最值，转化与化归思想三、解答题17．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知3,2π==C c .（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,；（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求ABC ∆的面积.【答案】（Ⅰ）2,2（Ⅱ）332 【解析】试题分析：（Ⅰ）由3,2π==C c ，运用余弦定理可得2242cos3a b ab π=+-，由ABC ∆的面积等于3，运用三角形面积公式可得，1sin 23ab π=，联立即可解得b a ,；（Ⅱ）利用三角形内角和定理先将A A B C 2sin 2)sin(sin =-+化为sin[()]sin()2sin 2A B B A A π-++-=，利用诱导公式及两角和与差的正弦公式将上式化为A A A B cos sin 2cos sin =，分两种情况，若cos 0A =，则求出A ，B ，C 三角，利用解直角三角形求出b a ,，从而求出面积，若cos 0A ≠，求出A ，B 关系，利用正弦定理求出b a ,关系，结合（Ⅰ）中结果2242cos3a b ab π=+-求出b a ,，从而求出三角形面积.试题解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得422=-+ab b a 又3sin 21=C ab，得4=ab 3分 联立⎩⎨⎧==-+4422ab ab b a 解得2,2==b a 5分（Ⅱ）由题意得，A A A B A B cos sin 4)sin()sin(=-++即A A A B cos sin 2cos sin =. 7分332,334,6,2,0cos =====b a B A A ππ时当 ABC ∆的面积33221==bc S 9分当A B A sin 2sin ,0cos =≠得时，由正弦定理得a b 2=，联立方程⎩⎨⎧==-+ab ab b a 2422解得334,332==b a 所以ABC ∆的面积332sin 21==C ab S ，综上，ABC ∆的面积为332. 12分 考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角变换，运算求解能力18．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分． （I ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． 【答案】（Ⅰ）分布列见解析，期望为2312；（Ⅱ）16【解析】试题分析：（Ⅰ）先分析ξ的所有可能取值，再分析ξ取每一个可能值时每个人的答题情况，将若干个简单互斥事件的和，再分析每个简单事件的中每个人的答题情况，将其表示成若干个相互独立事件的积，再用互斥事件的积概率公式和相互独立事件的和概率公式，求出ξ每种取值情况的概率，列出分布列，再代入期望公式求出ξ的期望；（Ⅱ）先分析甲乙两队分数之和为4的甲乙两队的得分情况，将其分成若干个互斥事件的和，再根据每个互斥事件甲乙的两队的得分情况，化为相互独立事件的积，利用互斥事件的和概率公式和相互独立事件的积概率公式求出甲乙两队的分值和为4的概率，在计算出甲队比乙队得分高的概率，利用条件概率公式即可所求事件的概率.试题解析：（1）ξ的可能取值为0，1，2，31111(0)43224P ξ==⨯⨯=;3111211111(1)4324324324P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=;32112131111(2)43243243224P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=;3211(3)4324P ξ==⨯⨯= 4分 ξ∴的分布列为1111123()012324424412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=6分 (2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B则32132123331211211211()()4324334333P A C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; 8分 11231211()()43318P AB C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭10分 ∴1()118()1()63P AB P B A P A === 12分 考点：随机变量分布列与期望，互斥事件的概率计算，相互独立事件概率，独立重复试验，条件概率，应用意识 19．如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱AA 1⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，11AA =，3AB k =， 456(0)AD k BC k DC k k ===>，，．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ADD 1A 1；（Ⅱ）若直线AA 1与平面AB 1C 所成角的正弦值为67，求k 的值. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）1 【解析】试题分析：（Ⅰ）取CD 的中点为E ，连结BE ，则ADEB 为平行四边形，所以AD //BE=4k ，所以BC 2=BE 2+EC 2，所以BE ⊥DC ，所以AD 与BC 垂直，AA 1⊥面ABCD ，所以AA 1⊥CD ，所以CD 垂直面AA 1D 1D ；（Ⅱ）以D 为原点，DA ，DC ，DD 1为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，写出A 、A 1，B 1，C 的坐标，求出面AB 1C 的一个法向量，算出向量1AA 坐标，计算出这两个向量的夹角，再利用向量夹角与线面角关系，列出关于k 的方程，若能解出k 值.. 试题解析：（Ⅰ）取CD 的中点E ，连结BE.∵AB ∥DE ，AB =DE =3k ，∴四边形ABED 为平行四边形， 2分 ∴BE ∥AD 且BE =AD =4k.在△BCE 中，∵BE =4k ，CE =3k ，BC =5k ，∴BE 2＋CE 2=BC 2， ∴∠BEC =90°，即BE ⊥CD ，又∵BE ∥AD ，∴CD ⊥AD. 4分 ∵AA 1⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴AA 1⊥CD ．又AA 1∩AD =A ，平面⊥∴CD ADD 1A 1. 6分（Ⅱ）以D 为原点，DA ，DC ，1DD 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()11400(060)431401A k C k B k k A k ，，，，，，，，，，，， 所以AC (460)k k =-，，，1AB ()031k =，，，1AA ()001=，，． 设平面AB 1C 的法向量n =(x ，y ，z)， 则由100AC AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 得46030kx ky ky z -+=⎧⎨+=⎩取y =2，得(326)(0)k k =->，，n . 9分 设AA 1与平面AB 1C 所成角为θ，则 sin θ=|cos 〈1AA ，n 〉|=11||||AA AA ⋅⋅nn =67=， 解得k =1，故所求k 的值为1. 12分考点：面面垂直的性质，线面垂直的判定，线面角的计算，推理论证能力，运算求解能力，空间想象能力20．已知椭圆C 1：1422=+y x 和动圆C 2：)0(222>=+r r y x ，直线m kx y l +=:与C 1和C 2分别有唯一的公共点A 和B ．（I ）求r 的取值范围；（II ）求|AB|的最大值，并求此时圆C 2的方程．【答案】（Ⅰ）[1，2）（Ⅱ）1，x 2+y 2=2 【解析】试题分析：（Ⅰ）将直线方程与椭圆方程联立消去y 整理成关于x 的一元二次方程，因为直线与椭圆只有一个公共点，则判别式为0，列出关于m ，k 的方程，再由直线与圆只有一个公共点知，直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径找出r,m,k 关系，将这两个关于m,k 的方程联立，消去m ，将r 表示成k 的函数，利用函数求值域的方法，求出r 范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得A,B 两点的横坐标，利用弦长公式将AB 用r 表示出，利用函数求最值的方法，求出|AB|的最大值及取最大值时的r 值，从而写出圆的方程.试题解析：（Ⅰ）由，得（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣1）=0．由于l 与C 1有唯一的公共点A ，故△1=64k 2m 2﹣16（1+4k 2）（m 2﹣1）=0， 2分从而m 2=1+4k 2 ① 由，得（1+k 2）x 2+2kmx+m 2﹣r 2=0．由于l 与C 2有唯一的公共点B ，故△2=4k 2m 2﹣4（1+k 2）（m 2﹣r 2）=0， 4分从而m 2=r 2（1+k 2） ②由①、②得k 2=． 由k 2≥0，得1≤r 2＜4，所以r 的取值范围是[1，2）． 6分（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由（Ⅰ）的解答可知x 1=﹣=﹣，x 2=﹣=﹣．|AB|2=（1+k 2）（x 2﹣x 1）2=（1+k 2）•=•k 2•（4﹣r 2）2=•（4﹣r 2）2=， 9分 所以|AB|2=5﹣（r 2+）（1≤r＜2）． 因为r 2+≥2×2=4，当且仅当r=时取等号，所以当r=时，|AB|取最大值1，此时C 2的方程为x 2+y 2=2． 12分考点：直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系，最值问题，转化与化归思想，运算求解能力21．已知函数x ax x x f 221ln )(2--=（0<a ）. （Ⅰ）若函数)(x f 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若21-=a ，且关于x 的方程b x x f +-=21)(在[]4,1上恰有两个不等的实根，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ，2ln 1++=+n n n a a a （*∈N n ），求证：12-≤n n a .【答案】（Ⅰ）(]1,-∞-；（Ⅱ）5ln 22,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦；（Ⅲ）见解析 【解析】试题分析：（Ⅰ）求出()f x 的定义域及导函数()f x '，由函数)(x f 在定义域内单调递增知，()f x '≥0在定义域内恒成立，通过参变分离化为()a g x ≤在定义域内恒成立，求出()g x 的最小值，即a ≤min [()]g x 即为a 的取值范围；（Ⅱ）先将关于x 的方程b x x f +-=21)(在[1,4]上恰有两个不等实根转化为方程1()2f x x + =b 在[1,4]上恰有两个不等实根，即函数y=1()2f x x +（x ∈[1,4]）图像与y=b 恰有两个不同的交点，利用导数通过研究函数y=1()2f x x +（x ∈[1,4]）的单调性、极值、最值及图像，结合y=1()2f x x +（x ∈[1,4]）的图像，找出y=1()2f x x +（x ∈[1,4]）与y=b 恰有两个交点时b 的取值范围，即为所求;（Ⅲ）利用ln 1x x <-（x ≠1），将2ln 1++=+n n n a a a 放缩为),1(211+≤++n n a a 即11021n n a a -+<<+，通过累积，求出n a 的范围，即为所证不等式.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0，)0(12)(2>-+-='x xx ax x f ，依题意0)(≥'x f 在0>x 时恒成立， 则1)11(2122--=-≤x x x a 在0>x 时恒成立，即[])0(1)11(min 2>--≤x xa ， 当1=x 时，1)11(2--x取最小值-1，所以a 的取值范围是(]1,-∞- 4分 （Ⅱ）21-=a ，由b x x f +-=21)(得0ln 23412=-+-b x x x 在[]4,1上有两个不同的实根， 设[]4,1,ln 2341)(2∈+-=x x x x x g xx x x g 2)1)(2()(--='，[)2,1∈x 时，0)(<'x g ，(]4,2∈x 时，0)(>'x g 22ln )2()(min -==g x g ，22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ， 0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ，得)4()1(g g <则⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈45,22ln b 8分 （Ⅲ）易证当0>x 且1≠x 时，1ln -<x x .由已知条件12212ln ,01+=++-≤++=>+n n n n n n n a a a a a a a ，故),1(211+≤++n n a a 所以当2≥n 时，,21101≤++<-n n a a ,211021≤++<--n n a a ⋅⋅⋅，,211012≤++<a a 相乘得,211011-≤++<n n a a 又,11=a 故n n a 21≤+，即12-≤n n a 12分 考点：常见函数的导数，导数的运算法则，导数函数单调性关系，导数的综合应用，利用导数证明不等式，运算求解能力.22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ,BD 是⊙O 的直径，CD AE ⊥于点E ,DA 平分BDE ∠.（Ⅰ）证明：AE 是⊙O 的切线（Ⅱ）如果24==AE AB ，,求CD .【解析】试题分析：（Ⅰ）连结OA ，由OA=AD 知∠OAD ＝∠ODA ，由DA 平分BDE ∠知，∠BDA=∠ADE ，所以∠ADE ＝∠OAD ，由内错角相等两直线平行得OA ∥CE ，因为AE ⊥CE ，所以OA ⊥AE ，故AE 是圆O 的切线；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得△ADE ∽△BDA ，所以AE AD ＝AB BD，即BD ＝2AD ，所以所以∠ABD ＝30︒，从而∠DAE ＝30︒，在直角三角形AED 中，求出DE ，再由切割线定理得AE 2＝ED ·EC=ED ·（CD+DE ），即可求得CD 的值.试题解析：（Ⅰ）连结OA ，则OA ＝OD ，所以∠OAD ＝∠ODA ，又∠ODA ＝∠ADE ，所以∠ADE ＝∠OAD ，所以OA ∥CE ．因为AE ⊥CE ，所以OA ⊥AE ．所以AE 是⊙O 的切线. 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得△ADE ∽△BDA ， 所以AE AD ＝AB BD ，即2AD ＝4BD，则BD ＝2AD ， 所以∠ABD ＝30︒，从而∠DAE ＝30︒， 所以DE ＝AEtan 30︒． 由切割线定理，得AE 2＝ED ·EC ，所以4CD )，所以CD. 10分 考点：切线的判定，相似三角形的判定与性质，切割线定理.23．已知曲线1C 的直角坐标方程为1422=+y x ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.P 是曲线1C 上一点，)0(παα≤≤=∠xOP ，将点P 绕点O 逆时针旋转角α后得到点Q ,2=,点M 的轨迹是曲线2C .（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程. （Ⅱ）求OM 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）21ρ＝2cos 216θ＋2sin 24θ，（Ⅱ）[2，4] 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先将曲线1C 的直角坐标方程化为极坐标方程，设M (ρ，θ)，根据OQ OM 2=知，Q （2ρ，θ)，由P 是曲线1C 上一点，)0(παα≤≤=∠xOP ，将点P 绕点O 逆时针旋转角α后得到点Q 知，P （2ρ，2θ），代入曲线1C 的极坐标方程即得到曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线2C 的极坐标方程为）21ρ＝2cos 216θ＋2sin 24θ，所以21OM =21||OP ＝116 (1＋3sin 22θ)，先求21||OM 的取值范围，利用不等式的性质，即可求出|OM|的取值范围.试题解析：（Ⅰ）曲线C 1的极坐标方程为22cos 4ρθ＋ρ2sin 2θ＝1，即2cos 4θ＋sin 2θ＝21ρ．在极坐标系中，设M (ρ，θ)，P (ρ1，α)，则题设可知，ρ1＝2ρ，α＝2θ. ①因为点P 在曲线C 1上，所以2cos 4α＋sin 2α＝211ρ ② 由①②得曲线C 2的极坐标方程为21ρ＝2cos 216θ＋2sin 24θ. 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 21OM ＝116 (1＋3sin 22θ)． 因为21OM 的取值范围是[116，14]，所以|OM|的取值范围是[2，4]. 10分 考点：直角坐标方程与极坐标方程互化，相关点法求曲线方程，函数的值域24．设不等式0212<+--<-x x 的解集为M ,M b a ∈,. （Ⅰ）证明：416131<+b a ； （Ⅱ）比较ab 41-与b a -2的大小，并说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）|1－4ab|＞2|a －b|【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将f (x)＝|x －1|－|x ＋2|化为分段函数，根据分段函数的值域，将不等式0212<+--<-x x 化为不等式－2＜－2x －1＜0，解得集合M ，由M b a ∈,从而得出,a b 的取值范围，利用含绝对值不等式性质及,a b 的取值范围，利用放缩法，即可推出所证不等式416131<+b a ；（Ⅱ）先用作出比较法比较|1－4ab|2与4|a －b|2的大小，再利用不等式的开方性质，即可比较出ab 41-与b a -2的大小. 试题解析：（Ⅰ）记f (x)＝|x －1|－|x ＋2|＝3,121,113,1x x x x ≤-⎧⎪---<<⎨⎪-≥⎩由－2＜－2x －1＜0解得－12＜x ＜12，则M ＝(－12，12). 3分 所以|13a ＋16b |≤13|a|＋16|b|＜13×12＋16×12＝14. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得a2＜14，b2＜14．因为|1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)＞0， 9分所以|1－4ab|2＞4|a－b|2，故|1－4ab|＞2|a－b|. 10分考点：含绝对值不等式解法，含绝对值不等式性质，放缩法，比较法，不等式性质，运算求解能力,转化与化归思想，分类整合思想。

河北省百校联盟普通高中2015届高三上学期质检物理试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，在每题给出的四个选项中，第1题～第7题，每小题只有一个选项符合题目要求；第8题～第12题，每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但选不全的得2分，有错选或不选的得0分．1．（4分）国内首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主设计研发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁和玻璃上自由移动．如图所示，假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀加速“爬行”到右上方B 点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是（）C D2．（4分）“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，如图所示，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0＜t）时刻距离海平面的深度为（）﹣h=3．（4分）如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿设想，抛出速度很大时，物体就不会落回地面．已知地球半径为R，月球绕地球公转的轨道半径为n2R，周期为T，不计空气阻力，为实现牛顿设想，抛出的速度至少为（）C=mG=m，4．（4分）如图所示，某登陆舰船头垂直海岸自A点出发，分别沿路径AB，AC在演练岛屿的BC两点登陆．已知登陆舰在静水中速度恒定且大于水速，则下列说法正确的是（）5．（4分）如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，在最低点给小球一个初速度，小球恰好能够在竖直平面内完成圆周运动，选项中给出了轻绳对小球拉力F 跟小球转过的角度θ（0°≤θ≤180°）的余弦cosθ关系的四幅图象，其中A是一段直线，B是一段余弦函数线，C、D是一段抛物线，这四幅F﹣cosθ图象正确的是（）C解：根据向心力公式，小球刚好过最高点，则最高点的速度mgcos点，则最高点的速度，难度适中．6．（4分）如图所示，固定在竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，圆环的最高点通过长为L 的绝缘细线悬挂质量为m可视为质点的金属小球，已知圆环所带电均匀分布且带电与小球相同均为Q（未知），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，已知静电力常量为k，重力加速度为g，线对小球的拉力为F（未知），下列说法正确的是（）Q=Q=CQ=Q=F=Q=7．（4分）某物体在竖直方向上的力F和重力作用下，由静止向上运动，物体动能随位移变化图象如图所示，已知0～h1短F不为零，h1～h2段F=0，则关于功率下列说法正确的是（）8．（4分）伽利略被誉为“经典物理学的奠基人”，成功的解释了力和运动的关系，如图，让小球沿斜面AB由静止滚下，沿水平面BC向前运动，直到滚到另一个斜面CD．如果无摩擦力，无论BC多长、斜面AB比斜面CD陡些还是缓些，小球总会在斜面CD上的某点速度变为零，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同．设起点为p，终点为q，下列说法正确的是（）s==，9．（4分）弹弓是“80后”最喜爱的打击类玩具之一，其工作原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋ABC恰好处于原长状态，在C处（AB连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉直D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去，打击目标，现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD的中点，则（）10．（4分）两小球A、B分别从倾角为α1=45°，α2=60°顶端，以相同的初速度v0抛出，最后落到斜面上，空中飞行时间分别为t1、t2，落到斜面瞬间速度分别为v1、v2不计空气阻力，则== C==t=故时间之比为：=联立解得=11．（4分）如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平面上，物体B受沿斜面向上力F作用沿斜面匀速上滑，A、B之间动摩擦因数为μ，μ＜tanθ，且质量均为m，则（）与斜面间动摩擦因数为′，则动摩擦因数12．（4分）如图所示，A、B、C、D位于同一半径为r的竖直圆上，且AB⊥CD，在C点有一固定点电荷，电荷量为﹣Q，现从A点将一质量为m，电荷量为﹣q的带电小球由静止释放，该小球沿光滑绝缘轨道ADB运动到D点时速度为4规定电场中B点的电势为零．则在﹣Q形成的电场中（）点电势为点的==，故，电场强度的大小与间距的平方成反比，则有二、实验题：本题共2小题，共15分．13．（6分）在课外活动小组进行研究性学习的过程中，某研究小组设计了一个实验来探究求合力的方法．（1）用两只弹簧测力计A、B把小圆环拉到某一位置O，这是AO、BO间夹角∠AOB＜90°，如图1所示，现不改变弹簧测力计A的拉力方向，使其拉力减小，要使小圆环仍被拉到O点，应调节弹簧测力计B的拉力大小及β角．在下列调整方法中，可行的是③．①增大B的拉力，减小β角②增大B的拉力，β角不变③增大B的拉力，增大β角④B的拉力大小不变，增大β角（2）在这个实验当中，有同学认为弹簧测力计的弹簧，挂钩和连杆的重力会使读数有误差，如图2所示，下列三种操作可以减小这些误差的是图C．14．（9分）某同学想利用滑块在倾斜气垫导轨上的运动来验证动能定理．如图所示，测量步骤如下：（1）将长为L、原来已调至水平的气垫导轨的左端垫高H，在导轨上间距为l的两点处分别安装光电门P1和P2．（2）用游标卡尺测量滑块上遮光条的宽度d．（3）接通气源及光电计时器，将滑块从导轨左端自由释放．测得滑块分别通过两个光电门时遮光时间为△t1和△t2．阅读上面的实验步骤回答下列问题：（1）写出本实验验证动能定理的原理式2g=（用测出的物理量表示）（2）实验所用滑块的质量m=600g，其他数据如下L=1.5m，H=10cm，l=50cm，则实验中外力所做的功为0.2J．（g=10m/s2）（3）写出减小实验系统误差的一种措施适当提高滑块的初始位置，增大滑块通过光电门的速度．动能的增加量为：，=×=三、计算论述题：本题共3小题，共计47分，解答时请填写出必要的文字说明、公式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．15．（12分）如图所示，质量均为m的木块A和木板B叠放在水平桌面上，A光滑且位于B 的最右端，B与地面间动摩擦因数为μ，水平力F=mg作用在B上，A、B以2m/s的共同速度沿水平面向右匀速运动，0.2s后F加倍（g=10m/s2）．（1）试求μ的值；（2）若B足够长，求0.4s时A、B的速度，并在乙图中作出0.2s～0.4sA、B运动的v﹣t．16．（16分）如图所示，两轮间距l=5m的水平传送带的主动轮半径为0.1m，正以30rad/m的角速度顺时针转动，质量为m=1kg的小滑块以动能E k滑上传送带左端B，当小滑块到达传送带右端C时，速度变为4m/s，小滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g=10m/s2，求：（1）小滑块刚滑上传送带时的动能E k；（2）若小滑块刚滑上传送带时的动能是E k求小滑块从B到C所用的时间，以及小滑块与传送带间由于摩擦产生的热量．代入数据解得：由运动学的公式：可得小滑块的初速度：所以，小滑块的初动能：即：得：m/s由运动学的公式：可得匀速阶段的时间：s17．（19分）如图所示，在xOy所在坐标系中ABCD区域内，存在着两个场强均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，电场Ⅰ方向水平向右，电场Ⅱ方向竖直向上，两电场区域是边长为L的正方形，边界分别与x轴和+y轴相重合，已知带电粒子的电量q（q＞0），不计重力的影响．（1）若粒子从AB中点F由静止释放，求粒子离开电场时的位置坐标；（2）若粒子在AB线上不同位置释放，求粒子离开电场时动能与释放点纵坐标y之间的关系；（3）若粒子在AB中垂线上不同位置释放（电场Ⅰ区域内），试求粒子离开电场时动能与释放点横坐标绝对值x的关系．；若从，a=．假设正确，因此离开电场时的坐标为（，；若释放点纵坐标在．若释放点纵坐标在范围内，粒子从，，到，解得，离开电场时动能为横坐标在到．范围内，动能为；若释放点纵坐标在范围内，动能为范围内，离开电场时动能为横坐标在范围内，离开电场时的动能。

2014-2015学年普通高中高三教学质量监测理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数z满足(2)(1)1(z i i i -+=+为虚数单位），则复数z = A ．1i + B ．1i - C ．1 D ．1- 2、已知全集为R ，()f x =A ，2230x x --≥的解集为集合B ，则()R AC B =A ．()0,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[)3,+∞3、已知1201log ,lg5,3a b c xdx ===⎰，则实数,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a b c <<4、已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()[]()2210,1(2)1,xx f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若()f x 在区间[],a a -上单调递增，则a 的取值范围为A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．(]1,1-5、已知命题甲：sin cos αα-，命题乙：双曲线22221cos sin x y αα-=的渐近线与圆221(1)2x y -+=相切，则命题甲为命题乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6、已知某高校高三学生有2000名，在第一次模拟考试中数学成绩ξ服从正态分布2(120,)N σ，已知(100120)0.45P ξ<<=，若学校教研室按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析研究，则应从140分以上的试卷中抽A ．4份B ．5份C ．8份D ．10份7、执行如图所示的程序框图，输出的S 为 A ．1006- B ．1007 C ．1008- D ．10098、如图，网格上的小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体组合体的三视图，则该组合体的体积为A．124π++．12π+C ．48π+ D ．843π+9、已知,x y 满足不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数23z x y =-+的最小值和最大值的等比中项为A ．7B ．72±C． 10、已知sin(2)y x ϕ=+在(,)43ππ上单调递增，其中(,2)ϕππ∈，则ϕ的取值范围为A ．7[,2]6ππB ．11[,]6ππC ．711[,]66ππD ．7[,2)6ππ11、已知抛物线2:4C y x =上一点P ，若以P 为圆心，PO 为半径作圆与抛物线的准线l 交于不同的两点,M N ，设准线l 与x 轴的交点为A ，则11AM AN+的取值范围是 A． B．)+∞ C． D．)+∞12、已知函数()()2,ln(1)f x x ax g x b a x =-=+-，存在实数(1)a a ≥，使()y f x =的图象与()y g x =的图象无公共点，则实数b 的取值范围为A ．[)1,+∞B ．31,ln 24⎡⎫+⎪⎢⎣⎭C ．3ln 2,4⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭D ．3(,ln 2)4-∞+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

石家庄市2015届高三第一次质量检测数学理科答案一、 选择题：1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA二、填空题：13．24y x =+ 14．1- 15． 16.3602三、解答题17.因为c=2,不合题意舍去，所以52c =.....................................10分18．解(1)设{}n a 的公差为d ，由题意得2(33)3(312)d d +=+，得2d =或0d =(舍)，……………………2分所以{}n a 的通项公式为3(1)221n a n n =+-=+……………………4分（2）2(21)2nn n n b a n ==+ 222222,............2sin sin sin 3cos .............62sin 2494cos 2629100.................852c=............92==∴===+-+-==-+==a bA B A B A a B B b a c b c B ac c c c c 解：分sinA=sin2B=2sinBcosB.........4分分分解得或分123325272(21)2n n S n =+++++………………① …………②……………………6分①－②得123132222222(21)2n n n S n +-=++++-+…………………8分1+12(12)22(21)2122(21)2n n n n n +-=+-+-=---……………………10分 ∴1(21)22n n S n +=-+……………………12分19. 解：（1）解：a=6 b=10……………………………2分 ……….5分（2）P （Y=0）=13063240228=C C P （Y=1）=6528240112128=C C C P （Y=2）=13011240212=C C…………………11分 23412325272(21)2n n S n +=+++++35E （P ）=.…………………………12分 20(1)分别取PA 和AB 中点M 、N ，连接MN 、ME 、NF，则=NF ∥12AD ,=ME ∥12AD ,所以=NF ∥ME ,∴四边形M E F N为平行四边形.-------------2∴EF MN ∥,又,EF PAB ⊄平面,MN PAB ⊂平面∴EF ∥PAB 平面.- ------------4(2) 由已知得，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以AP AB AD ，，两两垂直．如图所示，以A 为坐标原点,分别以,,为轴轴，轴，z y x 的正方向，建立空间直角坐标系xyz A -，所以(001),(000),B(1,0,0),(110),(010)P A C D ，，，，，，，，，,1111(0),(0)2222E F ，，，，, 所以,11(0)22EF =-，，, 11(0),(100)22AE AB ==，，，，,- ------------6设平面ABE 法向量(,,)n a b c =,0,0,n AE n AB == 所以110220b c a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩令1,0,1b a c ===-则 所以(0,1,1)n =-为平面ABE 的一个法向量 -------------8设直线EF 与平面ABE 所成角为α,于是1sin cos ,2EF nEF n EF n α=<>==.-------------10所以直线EF 与平面ABE 所成角为6π. -------------12 解法2:在平面PAD 内作EH ∥PA H 于,因为侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以EH ⊥底面ABCD . -------------6 E 为PD 的中点,12EH =,1111224ABF S =⨯⨯= 11111334224E ABF ABF V S EH -==⨯⨯=-------------8 设点F 到平面ABE 的距离为h,E ABF F ABE V V --=1112224ABE S AB AE =⨯⨯=⨯⨯= 1133ABF ABE S EH S h =, 4h =. -------------10 设直线EF 与平面ABE 所成角为α,1sin 2h EF α==,所以直线EF 与平面ABE 所成角为6π. -------------12 21.解：（1）设A （0x ，0），B （0，0y ），P （,x y ），由2BP PA =得，00(,)2(,)x y y x x y -=--，即000032()223x x x x x y y y y y⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩，————————————————————2分又因为22009x y +=，所以223()(3)92x y +=，化简得：2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程。

2014-2015学年度下学期高三年级三调考试数学试卷（理科）【试卷综述】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.【题文】第Ⅰ卷【题文】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥，则下列结论中正确的是（ ）A ．AB B = B ．A B A =C ．A B ⊂D ．R C A B =【知识点】集合的运算；集合的关系A1【答案】【解析】C 解析：因为{}2{|560}|32B x x x x x x =-+≥=≥≤或，又因为 {|11}A x x =-≤≤，故易知A B ⊂，故选C.【思路点拨】先求出集合B ，再进行判断即可。

【题文】2、复数122i i+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L1 【答案】【解析】D 解析：复数===i ．所以复数的122i i +-的共轭复数是：﹣i ．故选D【思路点拨】复数的分母实数化，化简为a+bi 的形式，然后求出它的共轭复数即可．【题文】3、某工厂生产,,A B C 三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A ．24B ．30C ．36D ．40【知识点】分层抽样方法．I1【答案】【解析】C 解析：∵新产品数量之比依次为:5:3k ，∴由，解得k=2，则C 种型号产品抽取的件数为120×，故选：C 【思路点拨】根据分层抽样的定义求出k ，即可得到结论．【题文】4、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】C 解析：∵S=111124620++++并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为10、步长为1，故经过10次循环才能算出S=111124620++++的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴应i ＞10，应满足条件，退出循环，填入“i＞10”．故选C.【思路点拨】由本程序的功能是计算111124620++++的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i ＞10应退出循环输出S 的值，由此不难得到判断框中的条件． 【题文】5、将函数()3sin cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．23πB ．3πC ．8π D ．56π 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．C3 C4 【答案】【解析】A 解析：y=sinx ﹣cosx=2sin （x ﹣）然后向左平移m （m ＞0）个单位后得到y=2sin （x+m ﹣）的图象为偶函数，关于y 轴对称， ∴2sin（x+m ﹣）=2sin （﹣x+m ） ∴sinxcos（m）+cosxsin （m ）=﹣sinxcos （m ）+cosxsin （m ） ∴sinxcos（m）=0∴cos（m ）=0 ∴m =2k π+，m=．∴m 的最小值为．故选A ．【思路点拨】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y 轴对称得到2sin （x+m ﹣）=2sin （﹣x+m ﹣），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m 的值，从而得到最小值．【题文】6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【知识点】等比数列的性质D3【答案】【解析】B 解析：因为3462,16a a a ==，所以2446316a a a q ==，即44q =， 则()4684101268684q a a a a q a a a a --===--，故选B. 【思路点拨】结合已知条件得到44q =，再利用等比数列的性质即可。

河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测（二）理科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．1．设集合2{|2150}M x x x =+-<，2{|670}N x x x =+-≥，则MN =（ ）A ．(5,1]-B ．[1,3)C ．[7,3)-D ．(5,3)- 2． 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m nim ni+=-（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i3．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-4．设,a b 为两个非零向量，则“||a b a b ⋅=⋅”是“a 与b 共线”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．右图中，321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当5.8,9,621===p x x 时，3x 等于A ．11B ．8.5C ．8D ．7 6．已知 ()0,θπ∈，且 2sin()410πθ-=，则 tan 2θ= A ．43 B ．34 C ．247- D ．2477．已知1,3OA OB ==,0,OA OB =点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒，设,OC mOA nOB =+(),m n R ∈，则nm等于（ ） A ．31B ．3C ．33D ．38．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1021=+a a ，436S =，则过点),(n a n P 和),2(2++n a n Q (*∈N n )的直线的一个方向向量是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,21 B ．()1,1-- C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,21 D ．⎪⎭⎫⎝⎛21,2 9．函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0,0m n >>，则21m n +的最小值为( )A ．22B ．4C ．52D ．9210．在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦上分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为 （ ） A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132 11．多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm ）A ．2845+B ．3045+C ．30410+D ．28410+12．若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:xC y e =存在公共切线，则a 的取值范围为A ．2,8e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．20,8e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．20,4e ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上． 13．()522x x -+的展开式中3x 的系数为 ＊ ＊ ．14．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为 ＊ ＊ ．15．设点(,)P x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥≤2200x y y x ，点(,)(0,0)Q a b a b ≤≥满足1≤⋅OQ OP 恒成立，其中O 是坐标原点，则Q 点的轨迹所围成图形的面积是 ＊ ＊ ． 16．在ABC ∆中，,sin 22tanC BA =+若1AB =，则12AC BC +的最大值 ＊ ＊ ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且),(2)1(*N n a a S n n n ∈+=（Ⅰ）求证数列{}n a 是等差数列；（Ⅱ）设,,121n n nn b b b T S b +⋅⋅⋅++==求n T ． 18．市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）19．已知四棱锥P ABCD -中，PA 平面ABCD ，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =．（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为，求:a b 的值．20．已知抛物线24y x =，直线:l 12y x b =-+与抛物线交于,A B 两点． （Ⅰ）若x 轴与以AB 为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l 与y 轴负半轴相交，求AOB ∆面积的最大值．21．已知函数2()()xf x ax e a R =-∈（Ⅰ）当1a =时，判断函数()f x 的单调区间并给予证明； （Ⅱ）若()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，证明：1()12ef x -<<-．请考生在第22、23、24题中任选一道．．．．作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 已知,ABC AB AC ∆=中，D ABC ∆为外接圆劣弧AC 上的点（不与点A 、C 重合），延长BD 至E ,延长AD 交BC 的延长线于F ．（Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知1a b +=，对,(0,)a b ∀∈+∞，14|21||1|x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围．河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测（二）理科数学(答案)第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：BDADC CBADB AC 二、填空题：13． -200 ．14．．15 ．16． ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且),(2)1(*N n a a S n n n ∈+= （Ⅰ）求证数列{}n a 是等差数列； （Ⅱ）设,,121n n nn b b b T S b +⋅⋅⋅++==求.n T 解：（Ⅰ）)(2)1(*N n a a S n n n ∈+=①)2(2)1(111≥+=---n a a S n n n ②①-②得：21212----+=n n n nn a a a a a ()2≥n 整理得：()111))((---+=-+n n n n n n a a a a a a数列{}n a 的各项均为正数，,01≠+∴-n n a a )2(11≥=-∴-n a a n n1=n 时，11=a ∴数列{}n a 是首项为1公差为1的等差数列 6分（Ⅱ）由第一问得22n n S n += 222112(1)1n b n n n n n n ⎛⎫∴===- ⎪+++⎝⎭1111111122(1)()2122334111n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12分18．市一中随机抽取部分高一学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中高一学生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）解：（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．所以 0.0125x ． 3分 （Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=，因为12000.12144⨯=，所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿． 6分 （Ⅲ）X 的可能取值为0,1,2,3,4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14， 4381(0)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 3141327(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 22241327(2)C 44128P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,334133(3)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 411(4)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 10分 所以X 的分布列为：X 0 1 2 3 4P81256 2764 27128 364 1256 812727310123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（或1414EX =⨯=）所以X 的数学期望为1． 12分19．已知四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =． （Ⅰ）求证：PBD PAC ⊥平面平面； （Ⅱ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为26，求:a b 的值．19．解：（Ⅰ） 因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ………………2分 又ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD,所以BD ⊥平面PAC ………………4分 从而平面PBD ⊥平面PAC ． ……………6分 （Ⅱ）方法1． 过O 作OH ⊥PM 交PM 于H ，连HD因为DO ⊥平面PAC ，可以推出DH ⊥PM,所以∠OHD 为O-PM-D 的平面角………………8分 又33,,244a a OD a OM AM ===，且OH APOM PM=………………10分 从而2222·4191669a bOH b a a abb ==++………………11分 223(169)tan 262b a ODOHD OH b+∠===所以22916a b =，即43a b =． ………………………12分MO DACBPH法二：如图,以A 为原点,,AD AP 所在直线为y 轴,z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,),(0,,0)P b D a ,333(,,0)88M a a ,31(,,0)44O a a …………8分 从而333(0,,),(,,)88PD a b PM a a b =-=-33(,,0)44OD a a =-………………9分 因为BD ⊥平面PAC,所以平面PMO 的一个法向量为33(,,0)44OD a a =-．……10分 设平面PMD 的法向量为(,,)n x y z =,由,PD n PM n ⊥⊥得3330,088PD n ay bz PM n ax ay bz ⋅=-=⋅=+-= 取5,,33x b y b z a ===，即(,,)33n b a = ……………11分设OD 与n 的夹角为θ，则二面角O PM D --大小与θ相等 从而tan 26θ=cos 15θ=yz xMO DACP531cos 5||||ab abOD n OD n a θ-+⋅===⋅从而43b a =，即:4:3a b =． ……………12分20．已知抛物线24y x =，直线:l 12y x b =-+与抛物线交于,A B 两点． （Ⅰ）若x 轴与以AB 为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l 与y 轴负半轴相交，求AOB ∆面积的最大值．解：（Ⅰ）联立2124y x by x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，消x 并化简整理得2880y y b +-=． 依题意应有64320b ∆=+>，解得2b >-．设1122(,),(,)A x y B x y ，则12128,8y y y y b +=-=-， 设圆心00(,)Q x y ，则应有121200,422x x y yx y++===-． 因为以AB为直径的圆与x 轴相切，得到圆半径为0||4r y ==， 又||AB==．所以 ||28AB r ===，解得85b =-．所以12124822224165x x b y b y b +=-+-=+=，所以圆心为24(,4)5-． 故所求圆的方程为2224()(4)165x y -++=． （Ⅱ）因为直线l 与y 轴负半轴相交，所以0b <，又l 与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知2b >-，所以20b -<<， 直线l ：12y x b =-+整理得220x y b +-=，点O 到直线l 的距离d= ， 所以1||42AOB S AB d ∆==- 令32()2g b b b =+，20b -<<，24()343()g b b b b b '=+=+，由上表可得()g b 的最大值为432()327g -= ．所以当43b =-时，AOB ∆的面积取得最大值21．已知函数2()()xf x ax e a R =-∈（Ⅰ）当1a =时，判断函数()f x 的单调区间并给予证明； （Ⅱ）若()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，证明：1()12ef x -<<-． 解：（Ⅰ）1a =时，2(),()2,xxf x x e f x x e '=-=-()2,x f x e ''=-易知max ()(ln 2)2ln 220,f x f ''==-<从而()f x 为单调减函数．………………４分（Ⅱ）()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，即()20xf x ax e '=-=有两个实根1212,()x x x x <，所以()20x f x a e ''=-=，得ln 2x a =．(ln 2)2ln 220f a a a a '=->，得ln 212a a e >⇒>．………………6分又(0)10f '=-<，(1)20f a e '=-> 所以101ln 2x a <<<………………8分111()20x f x ax e'=-=，得112x e ax =111121111()122x x x x x e f x ax e x e e ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭1(01)x <<………………10分1111()02x x f x e ⎛⎫-'=< ⎪⎝⎭，1(1)()(0)12ef f x f -=<<=-………………12分另解：2()x e a p x x ==由两个实根，2(1)()x e x p x x-'=， 当0x <时，()0,p x '<所以()x e p x x =单调递减且()0xe p x x =<，不能满足条件． 当01x <<时，()0,p x '<所以()x e p x x =单调递减且()0xe p x x => 当1x >时，()0,p x '>所以()x e p x x =单调递增且()0xe p x x=>， 故当0x <时，min ()(1)p x p e ==，当0x →时()xe p x x =→+∞，当x →+∞时②()x e p x x =→+∞，所以2()x e a p x x ==由两个实根需要2(1)a p e >=．即2e a >1()0,f x '=即112x e a x =，111122111111()(1),((0,1)22x x x x x e f x ax e x e e x x =-=-=-∈，从而可以构造函数解决不等式的证明．()20xf x ax e '=-=有两个实根1212,()x x x x <，0x =不是根，所以2()xe a p x x==由两个实根，2(1)()x e x p x x-'=， 当0x <时，()0,p x '<所以()x e p x x =单调递减且()0xe p x x=<，不能满足条件．当01x <<时，()0,p x '<所以()x e p x x =单调递减且()0xe p x x => 当1x >时，()0,p x '>所以()x e p x x =单调递增且()0xe p x x=>， 故当0x <时，min ()(1)p x p e ==，当0x →时()xe p x x =→+∞，当x →+∞时②()x e p x x =→+∞，所以2()x e a p x x ==由两个实根需要2(1)a p e >=．即2e a >1()0,f x '=即112x e a x =，111122111111()(1),((0,1)22x x x x x e f x ax e x e e x x =-=-=-∈，从而可以构造函数解决不等式的证明．请考生在第22、23、24题中任选一道．．．．作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲已知,ABC AB AC ∆=中，D ABC ∆为外接圆劣弧AC 上的点（不与点A C 、重合）,延长BD 至E ,延长AD 交BC 的延长线于F ．（Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．解：(Ⅰ)证明：A 、B 、C 、D 四点共圆 ∴CDF ABC ∠=∠．………………2分 AB AC =ABC ACB ∴∠=∠ 且ADB ACB ∠=∠,EDF ADB ACB ABC ∠=∠=∠=∠,……………4分 ∴CDF EDF ∠=∠．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得ADB ABF ∠=∠,又BAD FAB ∠=∠, 所以BAD ∆与FAB ∆相似,AB ADAF AB∴=2AB AD AF ∴=⋅，…………7分 又AB AC =, AB AC AD AF ∴⋅=⋅，∴AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅ 根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，……………9分AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．……………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值． 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ= ……………………………………………2分又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，[所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=…………4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得4(2)3y x =--… ………6分令0y =，得2x =，即M 点的坐标为(2，0)．又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(1，0)，半径1r =，则5MC =… ……8分 所以51MN MC r +=+≤………………………10分 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知1a b +=，对,(0,)a b ∀∈+∞，14|21||1|x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围．解：∵ a ＞0，b ＞0 且a+b=1 ∴ 1a +4b =(a+b)( 1a +4b )=5+b a +4a b≥9 ，故1a +4b的最小值为9，……5分 因为对a ，b ∈(0，+∞)，使1a +4b≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9， 7分当 x ≤-1时，2-x ≤9，∴ -7≤x ≤-1，当 -1＜x ＜12时，-3x ≤9， ∴ -1＜x ＜12，当 x ≥12时，x-2≤9， ∴ 12≤x ≤11，∴ -7≤x ≤11 …… 10分。

2015届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合21{|log ,1},{|,2}U y y x x P y y x x==>==>，则U C P = A ．1(0,)2 B ．(0,)+∞ C ．1[,)2+∞ D ．1(,0)[,)2-∞+∞2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是A ．2xy -= B ．tan y x = C ．3y x = D ．3log y x = 3、已知复数z 满足2015(1)i z i --(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为A ．12 B ．12- C ．12i D ．12i - 4、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32175,2S a a a =+=，则5a = A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 5、设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为A ．6B ．7C ．8D ．23 6、投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为 A ．536 B ．16 C ．215 D ．112 7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．103 B ．53 C ．203D ．4 8、执行右下方的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S 的值为A ．1111234+++ B ．1111232432+++⨯⨯⨯ C ．111112345++++ D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 9、在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(sin,cos )88P ππ，则sin(2)12πα-=A B ．．12 D ．12- 10、在四面体S-ABC 中，SA ⊥平面,120,2,1ABC BAC SA AC AB ∠====， 则该四面体的外接球的表面积为 A ．11π B ．7π C ．103π D ．403π11、已知F 是抛物线24x y =的焦点，直线1y kx =-与该抛物线交于第一象限 内的零点,A B ，若3AF FB =，则k 的值是A ．2 C ．3 D ．312、设函数()()2212,2(),,0,1,2,,9999i if x x f x x x a i ==-==，记1021|()()||()()|k k k k k S f a f a f a f a =-+- 9998|()()|,1,2k k f a f a k ++-=，则下列结论正确的是A ．121S S =<B ．121S S =>C ．121S S >>D ．121S S <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

河北省“五个一名校联盟” 2015届高三教学质量监测（一）数学（理科）试卷（满分：150分，测试时间：120分钟） 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}0232<+-=x x x A ，{}822<<=xx B ，则 （ ）A.B A =B.B A ⊆C.B A ⊇D.∅=⋂B A2．已知复数iz 2321+-=，则 =+||z z （ ）A.i 2321--B.i 2321+-C. i 2321+D. i 2321-3．已知113::<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 （ ） A. ),2[+∞B. ),2(+∞C. ),1[+∞D. ]1,(--∞4．在等差数列{}n a 中，9a =12162a +,则数列{}n a 的前11项和11S = （ ）A ．24B ．48C ．66D ．1325．在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项6．b a ,2,1==b 且a b a ⊥+)(，则a 与b 的夹角为（ ）A.30 B.60 C.120 D.1507．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ） A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 6种8．如图给出的是计算1111352013+++的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是 （ ）A ．1006≤iB ．1006>iC ．1007≤iD ．1007>i9．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（ ）A. B. C. ( 1 , 16 ) D.10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示， 则该几何体的外接球半径为 （ ） A. B.C. D.11．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是 （ ）开始,1==s i 否结束输出s是121-+=i s s 1+=i i 5 5 6 5 56626俯视图 侧视图A. 2B. 4C. 3D.612．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n nS a n n =⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f ( )．A ．3-B ．2-C ．3D ．2第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分 。

2014-2015学年普通高中高三教学质量监测文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数z满足(2)(1)1(z i i i -+=+为虚数单位），则复数z = A ．1i + B ．1i - C ．1 D ．1- 2、已知全集为R ，()f x =A ，2230x x --≥的解集为集合B ，则()R AC B =A ．()0,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[)3,+∞3、已知1201log ,lg5,3a b c xdx ===⎰，则实数,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a b c <<4、已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()[]()2210,1(2)1,xx f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩， 若[(3)]f f -= （ ）A ．1B ．-1C ．7D ．-75、已知命题甲：sin cos αα-，命题乙：双曲线22221cos sin x y αα-=的渐近线与圆221(1)2x y -+=相切，则命题甲为命题乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6、已知已知蚂蚁在区域1x y +≤的内部随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻蚂蚁爬行在该区域的内切外部的概率是（ ） A ．2π-B ．2πC ．4π-D ．4π7、执行如图所示的程序框图，输出的S 为A ．1006-B ．1007C ．1008-D ．10098、如图，网格上的小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体组合体的三视图，则该组合体的体积为A．124π++．12π+C ．48π+ D ．843π+9、已知,x y 满足不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数23z x y =-+的最小值和最大值的等比中项为A ．7B ．72±C． 10、已知sin(2)y x ϕ=+在(,)43ππ上单调递增，其中(,2)ϕππ∈，则ϕ的取值范围为A ．7[,2]6ππB ．11[,]6ππC ．711[,]66ππD ．7[,2)6ππ11、已知抛物线2:4C y x =上一点P ，若以P 为圆心，PO 为半径作圆与抛物线的准线l 交于不同的两点,M N ，设准线l 与x 轴的交点为A ，则11AM AN+的取值范围是 A． B．)+∞ C． D．)+∞12、已知函数()323(12)f x ax x b a =-+<<只有两个零点，则实数log 2log 2a b +的最小值是A．．32-．．32+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测（二）理科综合试卷（满分：300分，测试时间：150分钟）第Ⅰ卷（选择题，共126分）可能用到的相对原子质量：H－l C－12 O－16 Mg－24 K－39 Al－27 Fe－56S－32 Na－23 Ca－40 Zn－65 Mn－55 Hg－20l一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞组成、结构和功能的叙述中，错误．．的是A．结核杆菌属于胞内寄生菌，其蛋白质在宿主细胞的核糖体上合成B．没有核膜的细胞在积累无机盐离子时，消耗的能量不是由线粒体提供的C．ATP和ADP都是高能磷酸化合物，都能在叶绿体和线粒体中形成D．细胞膜和染色体的组成元素都有C、H、0、N、P，但染色体不属于生物膜系统2．将若干生理状况基本相同，长度为3cm的鲜萝卜条分为四组，分别置于三种浓度相同的溶液（实验组）和清水（对照组）中，测量每组萝卜条的平均长度，结果如下图。

据图分析，下列叙述错误．．的是A．对照组中萝卜条长度增加较少的原因是细胞壁的伸缩性较小B．实验说明萝卜细胞膜上运载甘油的载体比葡萄糖载体数量多C．蔗糖溶液中的萝卜条不能恢复原长度是因为细胞不吸收蔗糖D．实验结束后，实验组中的萝卜条的细胞液浓度都比实验前大3．节瓜有全雌株（只有雌花）、全雄株（只有雄花）和正常株（雌花、雄花均有）等不同性别类型的植株，研究人员做了如图所示的实验。

下列推测不合理．．．的是P PF1F1F2F2A ．节瓜的性别是由常染色体上的基因决定的，其遗传方式遵循基因的自由组合定律B ．实验一中，F 2正常株的基因型为A_B_，其中纯合子占1／9C ．实验二中，亲本正常株的基因型为AABb 或AaBB ，F 1正常株的基因型也为AABb 或AaBBD ．实验一中F 1正常株测交结果为全雌株：正常株：全雄株=1： 2：1 4．用32P 标记果蝇一个精原细胞中所有的DNA 分子，然后置于不含32P 的培养液中培养，开始培养后一个细胞核中DNA 数的变化如下图所示。

邯郸市2015届高三质检考试理科数学一．选择题1. 已知集合{}{}2160,5,0,1A x x B =-<=-则A ．AB φ= B.B A ⊆ C.{}0,1A B ⋂= D.A B ⊆2.已知i 是虚数单位，则复数4334iz i+=-的虚部是 A. 0 B. i C. i - D. 13. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为x y 25-=，则它的离心率为 A. 32B. 23C.355D.524设,a b 是两个非零向量，则“0<⋅b a ”是“,a b 夹角为钝角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 执行如右图所示的程序框图,若输出s 的值为16，那么输入的n 值等于A.5B.6C.7D.86. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组1222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z OA AM =⋅的最大值为A ．5-B ．1-C ．1D ．07. 如图，在底面边长为a 的正方形的四棱锥P ABCD -中，已知PA AC ⊥平面，且PA a =，则直线PB 与平面PCD 所成的角的余弦值为1.2A 1.3B2C2D 8. 已知{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤，A 是由曲线y x =与2y x =围成的封闭区域，若向Ω上随机投一点p ，则点p落入区域A 的概率为A.16 B. 18 C. 112 D.1249.下列三个数：33ln ,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是A. a c b >>B.a b c >>C. b c a >>D.b a c >>.Ab c a >> .B a b c >> .C a c b >> .Db a c >>10.已知等差数列{}n a 中，前10项的和等于前5项的和.若06=+a a m 则=mA 10B 9C 8D 211．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A.10 B.20 C.40 D.6012. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ．59(,)24--B ．9(,1)4-- PA BCD345正视图侧视图俯视图3C ．599(,)(,1)244----D ．5(,1)2--二、填空题13. 如图，正六边形ABCDEF 则AC DB ⋅=______； 14. 已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y +的最小值为 ；15. 已知圆4:22=+y x C ，过点)3,2(A 作C 的切线，切点分别为Q P ,，则直线PQ 的方程为 ；16. 如图，在ABC Rt ∆中，90=∠A ,D 是AC 上一点，E 是BC 上一点，若EB CE BD AB 41,21==. 120=∠BDE ,3=CD ,则BC= .三．解答题17. (本小题满分10分)等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S . （1） 求n a 及n S ; （2） 设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T . 18. (本小题满分12分)已知23cos 2sin 23)(2-+=x x x f (1)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值;(2) 在ABC ∆中, A B C ∠∠∠、、所对的边分别是,,a b c ，2,a =1()2f A =-， CEDAB求ABC ∆周长L 的最大值.19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，M 为PD 的中点，∠ADC =45o，AD =AC =1，PO=a (1)证明：DA ⊥平面PAC ；(2)如果二面角M −AC −D 的正切值为2，求a 的值.20. (本小题满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有ξ户月用电量超过300度，求ξ的分布列及期望.21. (本小题满分12分)已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 过点A )23,22(-，离心率为22，点21,F F 分别为其左右焦点. （1）求椭圆C 的标准方程;（2）若x y 42=上存在两个点N M ,，椭圆上有两个点Q P ,满足，2,,F N M 三点共线，2,,F Q P 三点共线，且MN PQ ⊥.求四边形PMQN 面积的最小值.22(本小题满分12分)己知函数2()(22)ln 25f x a x ax =+++ (1)讨论函数f （x ）的单调性；(2)设1a <-，若对任意不相等的正数12,x x ，恒有1212()()8f x f x x x -≥-，求a 的取值范围.2015届高三质检考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1—5 CDABC 6—10 CDDAA 11—12 BC 二、填空题 13.29-，14.3，15.0432=-+y x ，16.93 三．解答题17. 解：（1）有题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d ………… 2分32-=∴n a n n n s n 22-= ………………… 4分（2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分)]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n ………………10分 18.解：(1)31cos 2331()sin 2sin 2cos2x-1=sin(2)1222226x f x x x x π+=+-=++- ()sin(2)16f x x π∴=+-， ………2分∴最小正周期为π………4分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值是0. ………6分 (2)1()2f A =-,3A π∴= ………8分由余弦定理得,2222222223()()2cos ()3()44b c b c a b c bc A b c bc b c bc b c ++=+-=+-=+-≥+-=即244b c a +≤=,当且仅当2b c ==时取等号.ABC ∆∴的周长的最大值是6. ……………12分法二：由1()2f A =-，得3A π∠=，由正弦定理可得， 24sin sin sin 332b c a B C A ====………8分44sin ,sin ,33b B c C ∴==4422(sin sin )2(sin sin())333L B C B B π=++=++-224sin()(0)63B B ππ=++<<所以，当3B π=时，L 取最大值，且最大值为6 ………12分19.(1)证明：由题意，∠ADC =45o，AD =AC =1,故∠DAC =90o即DA ⊥AC .又因为 PO ⊥平面ABCD,所以，DA ⊥PO ，DA ⊥平面PAC ……………4分 （2）法一：连结DO,作MG ⊥DO 于G ，作GH ⊥AO 于H ，因为M 是PD 中点，且MG ⊥DO ，所以G 为DO 中点，且MG ⊥平面ABCD ，显然，∠MHG 即为二面角M-AC-D 的平面角.…………8分 因为GH ⊥AO ，且G 为DO 中点，所以11=22GH AD =，而tan 2MGMHG GH∠==，故=1MG ，PO=2MG=2. ……………12分法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，则1(,00)2A ，,1(,00)2C -，，1(,10)2D -，，(0,0,)P a ，11(,)422aM -， 设平面MAC 的法向量为(,,)n x y z =，11=(,,)222aMA --，(1,0,0)AC =，则11-02220a x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，所以n 的一个取值为 (0,,1)a ……………10分平面ACD 的法向量为=(0,0,)OP a . 设二面角的平面角为θ， 因为tan 2θ=，所以200011cos 51a a a a θ⨯+⨯+⨯==⨯+ a =2 ……………12分20.（1）解:由已知得10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x0044.0=∴x ……………2分设该小区100户居民的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分（2）该小区用电量在]300,250(的用户数为12100500024.0=⨯⨯，用电量在]350,300(的用户数为6100500012.0=⨯⨯=0ξ时，31231855(=0)204C p C ξ==，=1ξ时，2112631833(=1)68C C p C ξ⨯==, =2ξ时，1212631815(=2)68C C p C ξ⨯==,=3ξ时，363185(=3)204C p C ξ==………10分 所以ξ的分布列是)3(3)2(2)1(1)0(0=⨯+=⨯+=⨯+=⨯=E ξξξξξp p p p ）（=1……………12分21.解：（1）由题意得：22=a c，得c b =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分 （2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得22,4==PQ MN ,24=S .当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：)1(-=x k y )0(≠k 与x y 42=联立得0)42(2222=++-k x k x k ；令),(),,(2211y x N y x M ，24221+=+kx x ，121=x x . 442+=kMN ，……………6分 MN PQ ⊥，∴直线PQ 的方程为：)1(1--=x ky 将直线与椭圆联立得，0224)2(222=-+-+k x x k令),(),,(4433y x Q y x P ,24243+=+k x x ，2222243+-=k k x x ；2)1(2222++=k k PQ ，……………8分 ∴四边形PMQN 面积S=)2()1(242222++k k k ，令)1(,12>=+t t k ，上式2(1)(1)S t t =-+=)111(241112412422222-+=-+-=-t t t t t 24>所以S ≥最小值为24 ……………12分22.解：(1)()f x 的定义域为()0,+∞.2222(21)()4a ax a f x ax x x+++'=+= 当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增 当1a-时，()0f x '<，故()f x 在(0,)+∞单调递减；当10a -<<时，令()0f x '=，解得x =即0,x ⎛∈ ⎝时，()0f x '>；x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0.f x '<； 故()f x在0,⎛⎝单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭单调递减；…6分 （2）不妨设12x x <，而1a <-，由（1）知()f x 在(0,)+∞单调递减，从而对任意12(0,)x x ∈+∞、，恒有1212()()8f x f x x x -≥-⇔1212()()8f x f x x x -≥-⇔1221()()8()f x f x x x -≥-⇔1122()8()8f x x f x x +≥+ ……………8分 令()()8g x f x x =+，则22()48a g x ax x+'=++ 原不等式等价于()g x 在(0,)+∞单调递减，即1()240a g x ax x+'=++，从而22222241(21)42(21)2212121x x x x ax x x ------==-+++，故a 的取值范围为(],2.-∞- …………….12分另解：min241()21x a x --≤+ 设241()21x x x ϕ--=+， 则222222222224(21)(41)48448444(21)(1)()(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x x x x x ϕ-+---⋅+-+--+'====++++ 当1(0,)()0,()2x x x ϕϕ'∈<时，为减函数，1(,)()0,()2x x x ϕϕ'∈+∞>时，为增函数。