小升初小学数学(简易方程)知识点汇总(六)等

9.简易方程

知识要点梳理

一、方程

1.等式的意义:表示相等关系的式子叫做等式。

2.方程的意义:含有未知数的等式叫做方程。

3.方程必须满足的条件

(1)必须是等式;

(2)必须含有未知数。

4.方程和等式的关系:方程是等式，但等式不一定是方程。

二、解方程

1.方程的解和解方程

(1)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

(2)解方程:求方程的解的过程叫做解方程。

2.等式的性质

(1)等式的性质(一):等式左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。

(2)等式的性质(二):等式左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。

3.利用等式的性质解方程:因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。

(1)方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。

(2)方程的左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，方程的解不变。

4.解方程

方法一:可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步运算的方程，再求出方程的解。方法二:利用四则运算中的各部分之间的关系解方程:

(1)根据加法中各部分之间的关系解方程:已知一个加数及和，求另一个加数:另一个加数=和-加数。

(2)根据减法中各部分之间的关系解方程:

①已知被减数及差，求减数:减数=被减数一差；

②已知减数及差，求被减数:被减数=减数+差。

(3)根据乘法中各部分之间的关系解方程:已知一个因数及积，求另一个因数:另一个因数=积÷因数。

(4)根据除法中各部分之间的关系解方程:

①已知被除数及商，求除数:除数=被除数:商；

②已知除数及商，求被除数:被除数=商X除数。

2019-2020学年度小升初培优课堂数学第6讲简易方程

一、计算题4（x－2）＋15=7x－20

2.解方程.

x÷2=（3x－10）÷5

3.解方程

360÷x－360÷1.5x=64.解方程

①12－2（x－1）=4 ②5x＋19=3（x＋4）＋15

5.解方程

①（2x＋4）÷18=28 ②（5.3x－5）÷7=x－8

6.解方程

①7（x－3）=3（x＋5）＋4 ②x＋x÷3＋2x－30=180

7.解方程

①

2

5

（x+10）＝6 ②8－4.5x＝3

1

2

8.解方程

①x＋1

2

—

5

6

x ＝

4

5

②x＋7.4=x＋9.2

9.解方程

①3

20

：18%＝②＝

15

0.8

10.解方程： 13x－4（2x＋5）=17（x－2）－4（2x－1）11.解方程： 17（2－3x）－5（12－x）=8（1－7x）

12.解方程：－=2

13.解方程：（x－5）=3－（x－5）

参数答案

1.x=9

【解析】1.

先运用乘法分配律将其展开，再运用等式的基本性质合并求解。

4（x－2）＋15=7x－20

解：4x－8＋15=7x－20

3x=27

x=9

经检验x=9是原方程的解。

2.x=20

【解析】2.

根据等式的基本性质，将方程两边同乘2和5的最小公倍数，使方程转化为x×5=（3x－10）×2再求解。

x÷2=（3x－10）÷5

解：x÷2×10=（3x－10）÷5×10

x×5=（3x－10）×2

5x=6x－20 x－20=0

x=20

经检验x=20是原方程的解。

3.x=20

【解析】3.

根据等式性质，将方程左右两边同乘3x使方程转化后再求解。360÷x－360÷1.5x=6

一、数的认识

1、数的意义

（1）自然数：0、1、2、3、4……都是自然数.可以表示物体的个数或次数.自然数的个数是无限的；最小的自然数是0；没有最大的自然数.

（2）0：一个物体也没有；用0表示.0是最小的自然数.0还有其他多种用法；在写数记数中；可以用0来占位；在测量活动中；用0表示起点；在相反意义量的记录中；用0作分界点.

（3）负数：比0小的数是负数；比0大的数是正数.0既不是正数；也不是负数.

（4）小数：分母是10、100、1000……的十进分数可以写成小数.

（5）分数：把单位“1”平均分成若干份；表示这样的一份或几份的数叫做分数.两个数相除的商可以用分数表示.

把单位“ 1”平均分成若干份；表示这样的一份的数叫做分数单位.

（6）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数又叫做百分比或百分率.百分数是一种特殊的分数.

二、数的联系

1、整数与小数：整数和小数在计数方法上是一致的；都是用十进制计数法记录的.整数可以根据小数的基本性质改写成小数.

2、小数与分数：小数就是分母是10、100、1000……的十进分数；小数是特殊的分数.

3、分数与百分数：百分数虽然在形式上与分数是类似的；但在意义上有明显的不同.百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几；所以也叫做百分比（百分率）；而分数不仅可以表示一个数是另一个数的几分之几；也可以用来表示一个具体的数量.

4、正数与负数：以0为分界点；比0大的数就是正数；比0小的数就是负数.正数可以有正整数、正分数；负数可以有负整数、负分数.0既不是正数；也不是负数.

小升初数学计算练习：解简易方程及应用题（含答案）

一、解方程

（1）8x－x＝126

（2）3x＋5x＝50－34

（3）3x＋12＝27－2x

（4）6.8＋0.2x＝14－3.4x

（5）（4.8＋2.8）－2.1x＝2－0.7x

（6）15x＝6×40－25x

（7）7x＋x＝4×14

（8）5x－32＝6×18

（9）1.2x＝12×5－18

（10）54x－27＝15×3＋24x

二、列式计算

11、用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。

（1）9乘以x减1.2的差所得的积是1.8。

（2）x的2.2倍与x的1.4倍的和是14.4。

三、应用题

12、养殖场有682只鸡，比鸭的2倍少56只，鸭有多少只？

13、A市和B市两个城市之间相距680千米，一辆小汽车和一辆大客车同时从两个城市相向开出，经过4小时相遇。已知小汽车每小时行驶100千米，大客车每小时行驶多少千米？

14、佳佳超市出售的大米有大袋包装和小袋包装两种包装，大袋包装是小袋包装重量的4倍。现在有500千克的大米，如果打包成20袋大袋包装和20袋小袋包装正好装满。那么一袋大袋包装和一袋小袋包装的重量分别是多少千克？

15、农嘉果园的苹果树和梨树的棵数之比为2:5，如果再种植60棵苹果树，两种果树的数量就一样多。问原来苹果树和梨树的棵数分别是多少？

一、解方程

（1）8x－x＝126

7x＝126

x＝18

（2）3x＋5x＝50－34

8x＝16

x＝2

（3）3x＋12＝27－2x

3x＋2x＝27－12

5x＝15

x＝3

（4）6.8＋0.2x＝14－3.4x

0.2x＋3.4x＝14－6.8

解方程是数学中重要的基础知识之一、在小学六年级，我们主要学习一元一次方程的解法。一元一次方程是指只有一个变量，并且最高次项的指数为1的方程。

1.简单的加减法方程：

例子：x+2=7

解法：

通过逆运算将常数项移到等号另一边即可：

x=7-2

x=5

2.乘法方程：

例子：3x=12

解法：

通过逆运算将系数移到等号另一边即可：

x=12÷3

x=4

3.除法方程：

例子：x÷5=3

解法：

通过逆运算将系数移到等号另一边即可：

x=15

4.带有括号的方程：

例子：2(x+3)=10

解法：

先将括号内的表达式展开：

2x+6=10

然后通过逆运算将常数项移到等号另一边即可：

2x=10-6

2x=4

最后继续进行除法运算：

x=4÷2

x=2

5.应用方程求解问题：

例子：有一些苹果和橙子，总数是10个，苹果的数量比橙子多3个。求苹果和橙子的数量各是多少？

解法：

设苹果的数量为x，橙子的数量为y，根据题目中的条件可以列出以

下方程：

x=y+3

将第二个方程代入第一个方程进行求解：

y+3+y=10

2y+3=10

2y=7

y=7÷2

y=3.5

由于题目要求是整数的数量，所以不满足题目的条件。因此，题目无解。

这些是小学六年级解方程公式的基础知识，希望可以对你的学习有所帮助。如果你需要更多的解方程公式，请仔细学习教科书中的相关内容，并与老师一起进行讨论和练习。

小升初数学知识点：几何初步知识+简易方程小升初数学知识点：简易方程

方程和方程的解

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

北京小升初数学知识点：几何初步知识

线和角

(1)线

直线：直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

射线：射线只有一个端点;长度无限。

线段：线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

(2)角

(1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

(2)角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

小学数学总复习各模块知识

简易方程

一、数和数的运算数的整除二、代数初步知识

数的运算比和比例

一般复合应用题长度

典型应用题面积

三、应用题分数、百分数应用题四、量的计量体积

列方程解应用题重量

比和比例应用题时间

人民币

线统计表

平面图形的认识与计算角六、统计与概率

五、空间与图形平面图形统计图

长方体、正方体

立体图形的认识与计算

圆柱体、圆锥体

一、数和数的运算

（一）数的认识

整数的含义：像…-3，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。

正数和负数的含义：像1，+5，6，…这样的数叫做正数；像-3，-2，-9，…这样的数叫

做负数。

占位

0是最小的自然数，0是偶数，0的作用表示起点

表示界线

自然数1是最小的一位数，是自然数的基本单位；1既不是质数，也不是合数。

数的意义：是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数

意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示

其中一份的数就是分数单位

分数

真分数——分子比分母小（小于1）

分类：假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1）

带分数——分子比分母大（大于1）

意义：把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份

是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示

有限小数

按小数部分分

小数无限小数纯循环小数

分类纯小数循环小数

按整数部分分混循环小数

带小数

折扣*：商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。

注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。

数的读写：

1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都

小升初《解方程》专题知识点整理+列方程解应用题专项训练

《解方程》知识点

列方程解应用题题型汇总练习

1、0.3乘以14的积比这个数的3倍少0.6，求这个数是多少？

2、甲数比乙数多34，甲数是乙数的3倍，甲乙各是多少？

3、今年10月份，李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费5.5元。平均每度电多少元？

4、长方形养鸡场的栅栏长400米，长是宽的3倍，求养鸡场的面积是多少？

5、鸡兔同笼，头共有20个，腿共有56条，鸡兔各有多少只？

6、鸡兔数量相同，鸡腿比兔腿少30条，鸡兔各有多少只？

7、爷爷比小明大52岁，今天爷爷的年龄是小明的5倍，爷爷和小明今年各是多少岁？

8、甲乙两地相距360km，张三由甲地开往乙地，李四以45km/时的

速度由乙地开往甲地，3个小时后，两人相距15km，张三的速度是多少千米？

9、沈阳与北京相距约700km，土豆与地瓜分别从沈阳和北京出发，相向而行，土豆每小时行驶80km，地瓜每小时行驶70km。土豆出发5个小时后，地瓜才出发，在经过多少小时才能相遇？

10、长方形养鸡场的一个长面靠墙，栅栏长400米，长是宽的2倍，养鸡场的面积是多少？

11、甲乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲车每小时行驶17.5km，1小时候，两人相距32.5km，乙车每小时行驶多少千米？

12、一个三层书架共有书159本，第一层比第二层的4倍少2本，第三层比第二层的3倍多1本。第三层书架有多少本书？

13、土豆和地瓜同时分别从两地相向而行，8小时相遇。如果他们每小时多行2.5km，那么就6小时相遇。问两地相距多少千米？

一、数的认识

1、数的意义

（1)自然数：0、1、2、3、4……都是自然数。可以表示物体的个数或次数。自然数的个数是无限的,最小的自然数是0，没有最大的自然数。

（2）0：一个物体也没有,用0表示.0是最小的自然数。0还有其他多种用法,在写数记数中，可以用0来占位；在测量活动中，用0表示起点;在相反意义量的记录中，用0作分界点。（3）负数:比0小的数是负数，比0大的数是正数。0既不是正数，也不是负数.

（4）小数：分母是10、100、1000……的十进分数可以写成小数。

（5）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数.两个数相除的商可以用分数表示。

把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位.

（6）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率.百分数是一种特殊的分数。

二、数的联系

1、整数与小数:整数和小数在计数方法上是一致的，都是用十进制计数法记录的.整数可以根据小数的基本性质改写成小数。

2、小数与分数：小数就是分母是10、100、1000……的十进分数，小数是特殊的分数。

3、分数与百分数：百分数虽然在形式上与分数是类似的，但在意义上有明显的不同.百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，所以也叫做百分比（百分率），而分数不仅可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以用来表示一个具体的数量。

4、正数与负数:以0为分界点，比0大的数就是正数，比0小的数就是负数。正数可以有正整数、正分数；负数可以有负整数、负分数。0既不是正数，也不是负数.

小学小升初数学考试知识点

数学是小升初考试中的一个重要科目，所以我们在小升初总复习的时候，都会把数学作为一个重点。下面是作者为大家整理的关于小学小升初数学考试知识点，期望对您有所帮助!

小升初数学知识点整理

一年级

(一)数与运算

(1)20之内数的认识。加法和减法。数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题。

(2)100之内数的认识。加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步运算的加减式题。(

二)量与计量钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单运算。(

三)几何初步知识。长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。

(四)运用题。比较容易的加法、减法一步运算的运用题。

(五)实践活动。挑选与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数散布情形，想到哪些数学问题。

二年级

(一)数与运算

(1)两位数加、减两位数。两位数加、减两位数。加、减法竖式。两步运算的加减式题。

(2)表内乘法和表内除法。乘法的初步认识。乘法口诀。乘法竖式。除法的初步认识。用乘法口诀求商。除法竖式。有余数除法。两步运算的式题。

(3)万之内数的读法和写法。数数。百位、千位、万位。数的读法、写法和大小比较。

(4)加法和减法。加法，减法。连加法。加法验算，用加法验算减法。

(5)混合运算。先乘除后加减。两步运算式题。小括号。

(二)量与计量。时、分、秒的认识。米、分米、厘米的认识和简单运算。千克(公斤) 的认识

简易方程（讲义）六年级下册数学小升初高频考点专项培优

（通用版）

教案

一、教学目标

通过本堂课的学习，学生应掌握简易方程的解法和应用。同时，学生应了解简易方程在实际中的应用，提高学生数学解决实际问题的能力和兴趣。

二、教学重难点

1. 简易方程的解法和应用

2. 实际问题中的简易方程

三、教学内容

1、简易方程的含义及解法

简易方程又称一元一次方程，是形如ax + b = c (其中a、b、c

为已知常数，x为未知数）的基本数学方程。解这类简易方程

的方法是变形法。

例如，解下面的方程：

2x + 3 = 7

解法如下：

2x + 3 = 7

2x = 7 - 3

2x = 4

x = 2

该方程的解是x = 2。

2、应用实例

例题1：

若12个苹果重量等于5个橘子的重量，则每个苹果的重量是

多少？

分析：

假定每个苹果的重量为x，每个橘子的重量为y，则12x = 5y。因此，x = 5y/12。

解法如下：

x = 5y/12

该方程的解是x = 5/12。

因此，每个苹果的重量是5/12，即0.416克。

例题2：

小华妈妈今年30岁，比小华大25倍，求小华的年龄。

分析：

令小华的年龄为x，则小华妈妈的年龄为25x + 30。因此，

25x + 30 = x。

解法如下：

25x + 30 = x

24x = -30

x = -1.25

该方程的解是x = -1.25。

因为小华的年龄不可能是负数，因此小华的年龄为无解。

四、教学步骤

1、复习

通过让学生回答问题、解释概念等方式，回顾简单的方程解法。

2、知识讲解

通过PPT、讲义等方式介绍简易方程的定义、解法和应用。

式、方程及列方程解应用题

一、用字母表示数

（一）、用字母表示数和数量关系

用字母表示数,可以表示数量之间的关系，也可以简明地表示结果。

如：爸爸比小明大28岁。X+28可以表示成爸爸比小明大28岁的数量关系。速度、时间和路程之间的关系是：s=vt,v=s÷t,t=s÷v

（二）、用字母表示运算定律、性质和法则

字母a、b、c表示任何数（整数、小数或分数)，那么：

加法交换律： a+b=b+a 。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c）。

乘法交换律：a×b=b×a。

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 。

乘法分配律：（a±b)×c=a×c±b×c 。

（三）、用字母表示公式

长方形的周长：C=(a+b)×2

正方形的周长：C=4a

长方形的面积：S=ab

正方形的面积：S=a2

三角形的面积：S=ah÷2

平行四边形的面积：S=ah

梯形的面积: S=（a＋b）h÷2

直径：d=2r

半径：r= d÷2

圆的周长：c=Лd =2Лr

圆的面积:S=Лr 2

三角形的面积：S= a×h÷2 正方形的面积: S=

a

2

长方形的面积：S= a×b 平行四边形的面积：S= a×h 梯形的面积: S=(a+b)h÷2 长方体的体积：V=abh

长方体（或正方体)的体积：V=abh 正方体的体积：V=a 3

圆柱的体积：V=Sh 圆锥的体积：V=3

1Sh

(四）用字母表示数的规则 在含有字母的式子里：

1、加号、减号、除号及括号要写出来。

2、除号、比号有时写成分数形式，用分数线表示.

3、数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“·"或者省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当写在字母的前面。如：a ×6可以写作6·a 或6a 。

简易方程

【简易方程】

一、填空题。（每空一分，共25分）

1、ａ×b×a可以简写成（），m×1.75＋2.3×m可以简写成（）。

2、水果店运进苹果m千克，运进李子的重量比苹果3倍多n千克，运进的李子重（）千克，李子比柑橘多（）千克。

3、某小学五年级原有a人，上学期转入5人，下学期又转出2人，现在五年级共有（）人。

4、一个等腰三角形的顶角是x°，则其中的一个底角是（）°。一个等边三角形的边长是y厘米，则三角形的周长是（）。

5、27减去x的4倍，差是12，用方程表示（）,x=（）。

6、一个正方形的边长是a米，它的周长是（），面积是（）。

7、一个长方形的长是m米，宽是3米，它的周长是（），面积是（）。

8、五个连续偶数，中间一个是m，第一个数是（），最后一个数是（）。当它们三个的和是210，请用方程表示（）。

9、小红a天写了m道题，平均每天写（）道题，照这样计算b天可写（）道题。

10、一个梯形的上底是a，下底是上底的3倍，高是上底的2倍，这个梯形的面积用字母表示是（）。当a=1.5cm时，梯形的面积是（）。

11、■×3.5＋2－10.5÷3=16，■=（）。

如果白菜每千克m元，土豆每千克n元。

（1）5m表示（）；

（2）3n表示（）；

（3）m－n表示（）；

（4）2.5(m+n)表示（）。

二、判断题。（5分）

1、m²大于或等于2m。( )

2、小明今年a岁,哥哥比他大b岁,c年后,哥哥比他大b+c岁。( )

3、等式的两边同时乘或除以同一个数等式仍成立。 ( )

4、当a=0.3时，a ²=0.9。

( ) 5、方程一定是等式，等式不一定是方程。