数学1-2模块综合测评2

高二数学选修1-2模块综合检测题（北师大版附答案）模块学习评价(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z＝3－i，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】z＝3－i在复平面内对应的点为(3，－1)，故选D.【答案】D2．对a，b∈R＋，a＋b≥2ab，大前提x＋1x≥2x•1x，小前提所以x＋1x≥2.结论以上推理过程中错误的为()A．大前提B．小前提C．结论D．无错误【解析】小前提错误，应满足x>0.【答案】B3．复数z＝－1＋2i，则z的虚部为()A．1B．－1C．2D．－2【解析】由z＝－1＋2i，得z＝－1－2i，故z的虚部是－2.【答案】D4．用火柴棒摆“金鱼”，如图1所示：图1按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2【解析】第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为8＋6(n－1)＝6n＋2. 【答案】C5．(2013•山东高考)执行两次如图2所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为()图2A．0.2,0.2B．0.2,0.8C．0.8,0.2D．0.8,0.8【解析】由程序框图可知：当a＝－1.2时，∵a＜0，∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a＜0，a＝－0.2＋1＝0.8，a＞0.∵0.8＜1，输出a＝0.8.当a＝1.2时，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2.∵0.2＜1，输出a＝0.2.【答案】C6．计算函数y＝－1，x>0，0，x＝0，1，x图3A．①y＝0②x＝0？③y＝1B．①y＝0②xC．①y＝－1②xD．①y＝－1②x＝0？③y＝0【解析】∵当x>0时，y＝－1，故①为y＝－1，∵当x当x＝0时，y＝0，故③为y＝0.【答案】C7．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为()A.89B．0.8C．0.72D.98【解析】设A＝{种子发芽}，AB＝{种子发芽，又成活为幼苗}，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)•P(A)＝0.9×0.8＝0.72.【答案】C8．(2013•湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x ＋5.648；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】由正负相关性的定义知①④一定不正确．【答案】D9．把平面内两条直线的位置关系填入结构图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是()图4①平行②垂直③相交④斜交A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①④③【解析】由平面内两条直线位置关系的分类填写．【答案】C10．甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则在A与B、A与B、A 与B、A与B中，满足相互独立的有()A．1对B．2对C．3对D．4对【解析】事件A，B为相互独立事件，同时A与B，A与B，A与B都是相互独立的．【答案】D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．(2013•湖北高考)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.【解析】(2，－3)关于原点的对称点是(－2,3)，∴z2＝－2＋3i.【答案】－2＋3i12．在平面直角坐标系中，以点(x0，y0)为圆心，r为半径的圆的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点(x0，y0，z0)为球心，半径为r的球面的方程为________．【答案】(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝r213．(2013•商洛高二检测)已知1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，则第5个等式为______________，…，推广到第n个等式为__________________．(注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果)【解析】根据前几个等式的规律可知，等式左边的各数是自然数的平方，且正负相间，等式的右边是自然数之和且隔项符号相同，由此可推得结果．【答案】1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋51－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1•n2＝(－1)n＋1•(1＋2＋3＋…＋n) 14．已知等式□3×6528＝3□×8256中“□”表示的是同一个一位数字．算法框图(如图5所示)表示的就是求等式中“□”表示的数字的算法，请将算法框图补充完整．其中①处应填______，②处应填______．图5【解析】①处应填“y＝x？”，因为y＝x成立时，则输出i，否则指向②，并转入循环，因此②应具有计数功能，故应填“i＝i＋1”．【答案】y＝x？i＝i＋115．给出下面的数表序列：图6其中表n(n＝1,2,3)有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为an，例如a2＝5，a3＝17，a4＝49.则(1)a5＝________；(2)数列{an}的通项an＝________.【解析】(1)a5＝129，(2)依题意，an＝1×1＋2×2＋3×22＋4×23＋…＋n×2n －1，利用错位相减法可得an＝(n－1)×2n＋1.【答案】(1)129(2)(n－1)×2n＋1三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)(2013•临汾检测)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：采桑不采桑合计患者人数181230健康人数57883合计2390113利用2×2列联表的独立性检验估计患桑毛虫皮炎病与采桑是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？【解】a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，∴a＋b＝30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113.∴χ2＝n ad－bc 2 a＋b c＋d a＋c b＋d＝113× 18×78－5×12 230×83×23×90≈39.6>6.635.∴有99%的把握认为患桑毛虫皮炎病与采桑有关系，认为两者有关系会犯错误的概率是1%.17．(本小题满分12分)某市居民2009～2013年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：年份20092010201120122013货币收入x4042444750购买商品支出Y3334363941图7(1)画出散点图，试判断x与Y是否具有相关关系；(2)已知b＝0.842，a＝－0.943，请写出Y对x的回归直线方程，并估计货币收入为52(亿元)时，购买商品支出大致为多少亿元？【解】(1)由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量x，支出为因变量Y.作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系．(2)Y对x的回归直线方程为y＝0.842x－0.943，货币收入为52(亿元)时，即x＝52时，y＝42.841，所以购买商品支出大致为43亿元．18．(本小题满分12分)已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．【证明】假设a，b，c，d都是非负数，因为a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，所以ac＋bd≤1，这与已知ac＋bd≥1矛盾．所以a，b，c，d中至少有一个是负数．19．(本小题满分13分)已知方程x2－(2i－1)x＋3m－i＝0有实数根，求实数m的值．【解】设方程的实根为x0，则x20－(2i－1)x0＋3m－i＝0，因为x0，m∈R，所以方程变形为(x20＋x0＋3m)－(2x0＋1)i＝0，由复数相等得x20＋x0＋3m＝0，2x0＋1＝0，解得x0＝－12，m＝112，故m＝112.20．(本小题满分13分)(2013•南昌检测)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在每一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．【解】记“第i局甲获胜”为事件Ai(i＝3,4,5)，“第j局乙获胜”为事件Bj(j＝3,4,5)．(1)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A＝A3A4＋B3B4.由于各局比赛结果相互独立，故P(A)＝P(A3A4＋B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.(2)设“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B＝A3A4＋B3A4A5＋A3B4A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)＝P(A3A4＋B3A4A5＋A3B4A5)＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.21．(本小题满分13分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)．(1)求证：tan(x＋π4)＝1＋tanx1－tanx；(2)设x∈R，a≠0，f(x)是非零函数，且函数f(x＋a)＝1＋f x 1－f x ，试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论．【解】(1)证明tan(x＋π4)＝tanπ4＋tanx1－tanπ4tanx＝1＋tanx1－tanx.(2)猜想：f(x)是以T＝4a为周期的周期函数．∵f(x＋2a)＝f(x＋a＋a)＝1＋f x＋a 1－f x＋a ＝1＋1＋f x 1－f x 1－1＋f x 1－f x ＝－1f x ，∴f(x＋4a)＝－1f x＋2a ＝－1－1f x ＝f(x)，∴f(x)是以T＝4a为周期的周期函数．。

最新人教版高中数学选修1-2模块综合试题（共2个模块 附解析）模块综合评价(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若z ＝4＋3i ，则z －|z |＝( ) A ．1B ．－1 C.45＋35i D.45－35i 解析：z －|z |＝4－3i 42＋32＝45－35i. 答案：D2．下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°.A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④解析：①是类比推理；②是归纳推理；④是归纳推理．所以①、②、④是合情推理．答案：C3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查发现，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：由(x －，7.765)在回归直线y ^＝0.66x ＋1.562上．所以7.765＝0.66x －＋1.562，则x －≈9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.7659.4×100%≈83%.答案：A4．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b 在平面α外，直线a 在平面α内，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 解析：若直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误．答案：A5．执行如图所示的程序框图，如图输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1.k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2； k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3； 3>2，不满足条件，输出S ＝7.答案：D6．如图所示，在复平面内，OP →对应的复数是1－i ，将OP →向左平移一个单位后得到O 0P 0→，则P 0对应的复数为( )A ．1－iB ．1－2iC ．－1－iD ．－i解析：要求P 0对应的复数，根据题意，只需知道OP 0→，而OP 0→＝。

模块综合质量测评一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．在复平面内，复数(－)对应的点位于( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限解析：利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．∵＝(－)＝－＝＋，∴复数在复平面内的对应点为()，在第一象限．答案：．设有一个回归方程＝－，变量每增加一个单位时，变量平均( )．增加个单位．增加个单位．减少个单位．减少个单位解析：＝－的斜率为－，故每增加一个单位，就减少个单位．答案：．下列框图中，可作为流程图的是( )解析：流程图具有动态特征，只有答案符合．答案：．下列推理正确的是( )．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖．因为>，>，所以－>－．若，均为正实数，则＋≥．若为正实数，<，则＋＝－≤－＝－解析：中推理形式错误，故错；中，关系不确定，故错；中，正负不确定，故错．答案：．设，是复数，则下列命题中的假命题是( )．若－＝，则＝．若＝，则＝．若＝，则·＝·．若＝，则＝解析：结合复数的模、共轭复数及复数的运算等判断求解．，－＝⇒－＝⇒＝⇒＝，真命题；，＝⇒＝＝，真命题；，＝⇒＝⇒·＝·，真命题；，当＝时，可取＝，＝，显然＝，＝－，即≠，假命题．答案：．已知数列{}满足＋＝－－(≥，且∈)，＝，＝，记＝＋＋…＋，则下列选项中正确的是( )．＝－，＝－．＝－，＝－．＝－，＝－．＝－，＝－解析：＝－＝－，＝＋＋＝；＝－＝－，＝＋＝－；＝－＝－，＝＋＝－；＝－＝－，＝＋＝；＝－＝，＝＋＝.通过观察可知，都是项一重复，所以由归纳推理得＝＝－，＝＝－，故选.答案：．三点()，()，()的线性回归方程是( )＝－＝－＋＝－＝＋解析：由三点()，()，()，可得＝＝，＝＝，即样本中心点为()，∴＝＝，＝－×＝，所以＝＋.答案：．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )．②①③．③①②．①②③．②③①解析：①是结论形式，③是小前提．答案：．阅读如下程序框图，如果输出＝，那么空白的判断框中应填入的条件是( )。

模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M ＝{y |y ＝2x}，P ＝{y |y ＝x －1}，则M ∩P ＝( ) A ．{y |y ＞1} B ．{y |y ≥1} C ．{y |y ＞0}D ．{y |y ≥0}【解析】 M ＝{y |y ＝2x }＝{y |y ＞0}，P ＝{y |y ＝x －1}＝{y |y ≥0}．故M ∩P ＝{y |y ＞0}． 【答案】 C2．(2016·江西南昌二中高一期中)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x ≤1，log 2x ，x ＞1.则f (1)＋f (4)＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】 f (1)＋f (4)＝21＋1＋log 24＝5. 【答案】 A3.(2016·天津市南开大附中高一期中)已知幂函数y ＝f (x )的图像经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则f (4)的值为( )A ．16B ．2 C.12D.116【解析】 设幂函数为y ＝x α， ∵幂函数y ＝f (x )的图像经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22， ∴22＝2α， 解得α＝－12.y ＝x －12.f (4)＝4－12＝12.故选C.【答案】 C4．(2016·河南南阳市五校高一联考)已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是( )A ．1B ．－1C ．0或1D ．－1,0或1【解析】 由题意可得，集合A 为单元素集，(1)当a ＝0时，A ＝{x |2x ＝0}＝{0}，此时集合A 的两个子集是{0}，∅， (2)当a ≠0时，则Δ＝0解得a ＝±1， 当a ＝1时，集合A 的两个子集是{1}，∅， 当a ＝－1，此时集合A 的两个子集是{－1}，∅. 综上所述，a 的取值为－1,0,1.故选D. 【答案】 D5．(2016·河南南阳市五校高一联考)下列各组函数表示相同函数的是( ) A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝1，g (x )＝x 2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0，g (t )＝|t |D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －1【解析】 A 选项中的两个函数的定义域分别是R 和[0，＋∞)，不相同；B 选项中的两个函数的对应法则不一致；D 选项中的两个函数的定义域分别是R 和{x |x ≠1}，不相同，尽管它们的对应法则一致，但也不是相同函数；C 选项中的两个函数的定义域都是R ，对应法则都是g (x )＝|x |，尽管表示自变量的字母不同，但它们依然是相同函数．故选C.【答案】 C6．(2016·山东滕州市高一期中)令a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则三个数a ，b ，c 的大小顺序是( )A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a【解析】 a ＝60.7＞60＝1，b ＝0.76＞0且b ＝0.76＜0.70＝1，c ＝log 0.76＜log 0.71＝0. 【答案】 D7．(2016·湖南长沙一中高一期中)当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x与y ＝log a x 的图像( )A ． B.C ． D.【解析】 ∵函数y ＝a －x可化为y ＝(1a)x ，其底数大于0小于1，是减函数，又y ＝log a x ，当a ＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A.【答案】 A8．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＜0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)∪(0,1)【解析】 由题意f (x )的图像如图所示， 故f (x )＜0的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)． 【答案】 D9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 3x |0＜x ≤9，－x ＋11x ＞9，若a ，b ，c 均不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )【导学号：04100087】A ．(0,9)B ．(2,9)C ．(9,11)D ．(2,11)【解析】 作出f (x )的图像：则log 3a ＝－log 3b ， ∴ab ＝1.设f (a )＝f (b )＝f (c )＝t ， 则a ＝3－t，b ＝3t，c ＝11－t .由图可知0＜t ＜2， ∴abc ＝11－t ∈(9,11)． 【答案】 C10．(2016·吉林延边州高一期末)函数f (x )＝4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，则f (x )的定义域为( )A ．(－1,1)∪[2,4]B ．(0,1)∪[2,4]C ．[2,4]D ．(－∞，0)∪[1,2]【解析】 设t ＝2x ，则t ＞0，且y ＝t 2－3t ＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＋34≥34.∵函数f (x )＝4x －3·2x＋3的值域为[1,7]， ∴函数y ＝t 2－3t ＋3的值域为[1,7]．由y ＝1得t ＝1或2，由y ＝7得t ＝4或－1(舍去)，则0＜t ≤1或2≤t ≤4，即0＜2x ≤1或2≤2x≤4，解得x ＜0或1≤x ≤2， ∴f (x )的定义域是(－∞，0]∪[1,2]，故选D. 【答案】 D11．(2016·黑龙江哈尔滨高一期末)已知函数f (x )＝2x －P ·2－x，则下列结论正确的是( )A ．P ＝1，f (x )为奇函数且为R 上的减函数B ．P ＝－1，f (x )为偶函数且为R 上的减函数C ．P ＝1，f (x )为奇函数且为R 上的增函数D ．P ＝－1，f (x )为偶函数且为R 上的增函数【解析】 当P ＝1时，f (x )＝2x－2－x，定义域为R 且f (－x )＝2－x－2x＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．∵2x 是R 上增函数，2－x是R 的减函数，∴f (x )＝2x －2－x为R 上的增函数．因此选项C 正确．当P ＝1时，f (x )＝2x＋2－x，定义域为R 且f (－x )＝2－x＋2x＝f (x )，∴f (x )为偶函数． 根据1＜2，f (1)＜f (2)可知f (x )在R 上不是减函数；根据－2＜－1，f (－2)＞f (－1)可知f (x )在R 上不是增函数．因此选项B 、D 不正确．故选C.【答案】 C12．若关于x 的方程⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－22－a －2＝0有实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．[－2，＋∞)B ．(－1,2]C ．(－2,1]D ．[－1,2)【解析】 令f (x )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－22－2，∵0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |≤1，∴－2<⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－2≤－1，则1≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－22<4，故f (x )∈[－1,2)．由方程⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－22－a －2＝0有实数根，得a ∈[－1,2)．故选D. 【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．(2016·湖南长沙一中高一期中)函数f (x )＝ax 2＋(b ＋13)x ＋3是偶函数，且定义域为[a －1,2a ]，则a ＋b ＝__________.【解析】 ∵函数f (x )＝ax 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋13x ＋3是偶函数，且定义域为[a －1,2a ]，由偶函数的定义域关于原点对称可得(a －1)＋2a ＝0，解得a ＝13，所以函数f (x )＝13x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋13x ＋3.由题意可得f (－x )＝f (x )恒成立，即13(－x )2＋(b ＋13)(－x )＋3＝13x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋13x ＋3对任意的实数x 都成立，所以有b ＋13＝0，解得b ＝－13，所以a ＋b ＝0.【答案】 014．(2016·福建龙岩高一期末)函数f (x )＝log 12(x 2－2x －3)的单调递增区间为________．【解析】 函数f (x )的定义域为{x |x ＞3或x ＜－1}． 令t ＝x 2－2x －3，则y ＝log 12t .因为y ＝log 12t 在(0，＋∞)单调递减，t ＝x 2－2x －3在(－∞，－1)单调递减，在(3，＋∞)单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为(－∞，－1)． 【答案】 (－∞，－1)15．(2016·安徽合肥八中高一段考)将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为__________. 【导学号：04100088】【解析】 设正方形周长为x ，则圆的周长为1－x ，半径r ＝1－x 2π，∴S 正＝(x 4)2＝x 216，S 圆＝π·1－x24π2，∴S 正＋S 圆＝π＋4x 2－8x ＋416π(0＜x ＜1)，∴当x ＝4π＋4时有最小值．【答案】4π＋416．(2016·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一月考)已知定义在实数集R 上的偶函数f (x )在区间(－∞，0]上是单调减函数，则不等式f (－1)＜f (ln x )的解集是________．【解析】 由已知f (x )在区间(－∞，0]上是单调减函数，在区间(0，＋∞)上是单调增函数，当ln x ＞0，f (1)＜f (ln x )，则1＜ln x ，有x ＞e ，当ln x ＜0，f (－1)＜f (ln x )，则－1＞ln x ，有0＜x ＜1e综上，不等式f (－1)＜f (ln x )的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e ∪(e ，＋∞)． 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e ∪(e ，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2016·山东滕州市高一期中)计算下列各式的值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2 (2)log 34273＋lg25＋lg4＋7log 72. 【解】(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫942－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322×12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－3×23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝12. (2)原式＝log 33343＋lg(25×4)＋2＝log 33－14＋lg102＋2＝－14＋2＋2＝154.18．(本小题满分12分)(2016·江西南昌二中高一期中) 已知集合A ＝{}x | 2≤2x≤16，B ＝{}x | log 3x ＞1.(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 【解】 (1)由已知得A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |x ＞3}，∴A ∩B ＝{x |3＜x ≤4}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤3}∪{x |1≤x ≤4}＝{x |x ≤4}． (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a ＞1时，由C ⊆A 得1＜a ≤4. 综上，a 的取值范围为(－∞，4]．19．(本小题满分12分)(2016·河南许昌市四校高一联考)已知函数f (x )＝x －2m 2＋m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且f (3)＜f (5)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝log a [f (x )－ax ](a ＞0且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数，求实数a 的取值范围．【解】 (1)∵f (x )为偶函数， ∴－2m 2＋m ＋3为偶数．又f (3)＜f (5)，∴3－2m 2＋m ＋3＜5－2m 2＋m ＋3，即有⎝ ⎛⎭⎪⎫35－2m 2＋m ＋3＜1，∴－2m 2＋m ＋3＞0，∴－1＜m ＜32.又m ∈Z ，∴m ＝0或m ＝1.当m ＝0时，－2m 2＋m ＋3＝3为奇数(舍去)； 当m ＝1时，－2m 2＋m ＋3＝2为偶数，符合题意． ∴m ＝1，f (x )＝x 2.(2)由(1)知，g (x )＝log a [f (x )－ax ]＝log a (x 2－ax )(a ＞0且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数．令u (x )＝x 2－ax ，y ＝log a u ，①当a ＞1时，y ＝log a u 为增函数，只需u (x )＝x 2－ax 在区间[2,3]上为增函数，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≤0，u 2＝4－2a ＞0，1＜a ＜2；②当0＜a ＜1时，y ＝log a u 为减函数，只需u (x )＝x 2－ax 在区间[2,3]上为减函数，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≥3，u 3＝9－3a ＞0，a ∈∅，综上可知，a 的取值范围为(1,2)．20．(本小题满分12分)(2016·江西南昌二中高一期中)设函数f (x )＝a x－a －x(a >0且a ≠1)，(1)若f (1)<0，试判断函数单调性并求使不等式f (x 2＋tx )＋f (4－x )<0恒成立的t 的取值范围；(2)若f (1)＝32，g (x )＝a 2x ＋a －2x－2mf (x )且g (x )在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值．【解】 (1)f (x )＝a x－a －x(a >0且a ≠1)， ∵f (1)<0，∴a －1a<0，又a >0，且a ≠1，∴0<a <1.∵a x 单调递减，a －x单调递增，故f (x )在R 上单调递减． 不等式化为f (x 2＋tx )<f (x －4)，∴x 2＋tx >x －4，即x 2＋(t －1)x ＋4>0恒成立， ∴Δ＝(t －1)2－16<0，解得－3<t <5.(2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，2a 2－3a －2＝0，∴a ＝2或a ＝－12(舍去)，∴g (x )＝22x＋2－2x －2m (2x －2－x )＝(2x －2－x )2－2m (2x －2－x)＋2.令t ＝f (x )＝2x－2－x，由(1)可知f (x )＝2x －2－x为增函数．∵x ≥1，∴t ≥f (1)＝32，令h (t )＝t 2－2mt ＋2＝(t －m )2＋2－m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫t ≥32.若m ≥32，当t ＝m 时，h (t )min ＝2－m 2＝－2，∴m ＝2.若m <32，当t ＝32时，h (t )min ＝174－3m ＝－2，解得m ＝2512>32，舍去．综上可知，m ＝2.21．(本小题满分12分)(2016·山东滕州市高一期中)设函数f (x )＝log 3(9x )·log 3(3x )，且19≤x ≤9.(1)求f (3)的值；(2)令t ＝log 3x ，将f (x )表示成以t 为自变量的函数，并由此求函数f (x )的最大值与最小值及与之对应的x 的值. 【导学号：04100089】【解】 (1)f (3)＝log 327·log 39＝3×2＝6.(2)因为t ＝log 3x ，又∵19≤x ≤9，∴－2≤log 3x ≤2，即－2≤t ≤2.由f (x )＝(log 3x ＋2)·(log 3x ＋1)＝(log 3x )2＋3log 3x ＋2＝t 2＋3t ＋2.令g (t )＝t 2＋3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14，t ∈[－2,2]．①当t ＝－32时，g (t )min ＝－14，即log 3x ＝－32，则x ＝3－32＝39，∴f (x )min ＝－14，此时x ＝39；②当t ＝2时，g (t )max ＝g (2)＝12，即log 3x ＝2，x ＝9， ∴f (x )max ＝12，此时x ＝9.22．(本小题满分12分)(2016·山东青州市高一期中)已知指数函数y ＝g (x )满足：g (3)＝8，定义域为R 的函数f (x )＝1－g xm ＋2g x是奇函数．(1)确定y ＝f (x )和y ＝g (x )的解析式； (2)判断函数f (x )的单调性，并用定义证明；(3)若对于任意x ∈[－5，－1]，都有f (1－x )＋f (1－2x )＞0成立，求x 的取值范围．【解】 (1)设g (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，则a 3＝8， ∴a ＝2，∴g (x )＝2x.因为f (x )＝1－2x2x ＋1＋m ，又f (－1)＝－f (1)，∴1－12m ＋1＝1－24＋m⇒m ＝2，经检验，满足题意， 所以f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x＋1. (2)f (x )为减函数，证明如下： 由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x＋1. 任取x 1，x 2∈R ，设x 1＜x 2则f (x 2)－f (x 1)＝12x 2＋1＝12x 1＋1＝2x 1－2x 22x 1＋12x 2＋1， 因为函数y ＝2x在R 上是增函数且x 1＜x 2，∴2x 1－2x 2＜0. 又(2x 1＋1)(2x 2＋1)＞0∴f (x 2)－f (x 1)＜0即f (x 2)＜f (x 1)， ∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)因f (x )是奇函数，且f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数， 从而由不等式f (1－x )＋f (1－2x )＞0得f (1－x )＞－f (1－2x )即f (1－x )＞f (2x －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＜2x －1，－5≤1－x ≤－1，－5≤1－2x ≤－1，解得2≤x ≤3，即x 的取值范围是[2,3]．。

选修1—2 模块综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)答题表题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．若复数z ＝a ＋i 的实部与虚部相等，则实数a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－2D ．22．复数z 满足(z －i)i ＝2＋i ，则z ＝( ) A ．－1－i B ．1－i C ．－1＋3iD ．1－2i3．变量y 与x 之间的回归方程y ^＝bx ＋a ( ) A ．表示y 与x 之间的函数关系 B ．表示y 与x 之间的确定关系 C ．反映y 与x 之间的真实关系D ．反映y 与x 之间真实关系达到最大限度的吻合4．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝17，∑i ＝110y i ＝4，则b 的值为( )A ．2B ．1C．－2 D．－15．观察下图，可推断出“x”应该填的数字是()A．171 B．183C．205 D．2686．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C 为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出：“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i⇒a＝c，b＝d”类比推出：“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出：“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出：“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．其中类比结论正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．47．求证：2＋3> 5.证明：因为2＋3和5都是正数，所以为了证明2＋3>5，只需证明(2＋3)2>(5)2，展开得5＋26>5，即26>0，显然成立，所以不等式2＋3>5成立．上述证明过程应用了()A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证明法8．经过对χ2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635.下列说法正确的是()A．当根据具体的数据算出的χ2<3.841时，有95%的把握说事件A与B有关B．当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关C．当χ2≥3.841时，认为事件A与B是无关的D．当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的9．(2016·新课标全国卷Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－3,1) B．(－1,3)C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)10．对于复数a＋b i(a，b∈R)，下列结论正确的是()A．a＝0⇔a＋b i为纯虚数B．b＝0⇔a＋b i为实数C．a＋(b－1)i＝3＋2i⇔a＝3，b＝－3D．－1的平方等于i11．下面几种推理过程是演绎推理的是()A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式答案1．B 复数z ＝a ＋i 的实部为a ，虚部为1，则a ＝1. 2．B 由题意可得，z －i ＝2＋i i ＝(2＋i )ii 2＝1－2i ， 所以z ＝1－i.3．D 回归方程是表示y 与x 具有相关关系，相关关系是一种非确定性关系，而回归方程是由最小二乘法求得的，它反映了y 与x 之间真实关系达到最大限度的吻合．4．A 依题意知，x ＝1710＝1.7，y ＝410＝0.4， 而直线y ＝－3＋bx 一定经过点(x ，y )， 所以－3＋b ×1.7＝0.4，解得b ＝2.5．B 由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即12＋32＋42＋62＝62,22＋42＋52＋82＝109，所以“x ”处该填的数字是32＋52＋72＋102＝183.6．B ①②正确，③④错误，因为③④中虚数不能比较大小． 7．B 综合法是从已知到结论，分析法是从结论到已知，故B正确．8．B 当χ2>2.706时，有90%的把握判定A 与B 有关；当χ2>3.841时，有95%的把握判定A 与B 有关；当χ2>6.635时，有99%的把握判定A 与B 有关．故选B.9．A 由已知可得复数z 在复平面内对应的点的坐标为(m ＋3，m －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3>0m －1<0，解得－3<m <1，故选A.10．B a ＝0且b ≠0时，a ＋b i 为纯虚数，A 错误，B 正确．a ＋(b －1)i ＝3＋2i ⇒a ＝3，b ＝3，C 错误．(－1)2＝1，D 错误．故应选B.11．A 演绎推理三段论由大前提——小前提——结论组成，而A 满足这一结构，B 为类比推理，C ，D 为归纳推理．———————————————————————————— 12.执行如图所示的算法流程图，则输出的S 值是( )A ．4 B.32 C.23D ．－1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．(2016·山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．14．已知一个回归方程为y ^＝1.5x ＋4.5，x ∈{1,5,7,13,19}，则y ＝________.15．若t ∈R ，t ≠－1，t ≠0，复数z ＝t 1＋t ＋1＋t t i 的模的取值范围是________．16．观察下列等式：①cos2α＝2cos 2α－1； ②cos4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1；③cos6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1；④cos8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1； ⑤cos10α＝m cos 10α－1 280cos 8α＋1 120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－1.可以推测，m －n ＋p ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知复数z ＝(－1＋3i )(1－i )－(1＋3i )i，ω＝z ＋a i(a ∈R )，当⎪⎪⎪⎪⎪⎪ωz ≤2时，求a 的取值范围．18．(12分)如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？答案12．D 初始：S ＝4，i ＝1，第一次循环：1<6，S ＝22－4＝－1，i ＝2；第二次循环：2<6，S ＝22＋1＝23，i ＝3；第三次循环：3<6，S ＝22－23＝32，i ＝4；第四次循环：4<6，S ＝22－32＝4，i ＝5；第五次循环：5<6，S ＝22－4＝－1，i ＝6.6<6不成立，此时跳出循环，输出S 值，S 值为－1.故选D. 13．3解析：输入a ＝0，b ＝9，第一次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，i ＝1＋1＝2；第二次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，i ＝2＋1＝3；第三次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a >b 成立，所以输出i 的值为3.14．18解析：x ＝9，所以y ＝1.5×9＋4.5＝18. 15．[2，＋∞)解析：|z |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1＋t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋t t 2≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1＋t ·1＋tt＝2.所以|z |≥ 2.16．962解析：观察每一个等式中最高次幂的系数：2,8,32,128，m ，构成一个等比数列，公比为4，故m ＝128×4＝512.观察每一个等式中cos 2α的系数：2，－8,18，－32，p ，规律是1×2，－2×4,3×6，－4×8，故p ＝5×10＝50.每一个式子中的系数和为1，故m －1 280＋1 120＋n ＋p －1＝1，代入m 和p ，可求得n ＝－400，故m －n ＋p ＝512＋400＋50＝962.17．解：z ＝(－1＋3i )(1－i )－(1＋3i )i ＝(2＋4i )－(1＋3i )i ＝1＋i i ＝－i (1＋i )1＝1－i. 因为ω＝z ＋a i ＝1－i ＋a i ＝1＋(a －1)i ， 所以ωz ＝1＋(a －1)i 1－i＝[1＋(a －1)i](1＋i )2＝2－a ＋a i 2. 所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪ωz ＝(2－a )2＋a 22≤2， 所以a 2－2a －2≤0，所以1－3≤a ≤1＋ 3. 故a 的取值范围是[1－3，1＋3]．18．解：(1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”． ————————————————————————————19.(12分)已知正数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d，且a<c≤d<b，求证：a＋b<c＋d.20．(12分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验，其中甲班为试验班(实施了数学学前教育)，乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学，但没有实施数学学前教育)，在期末测试后得到如下数据：前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用？答案19．证明：要证明a＋b<c＋d，需证明(a＋b)2<(c＋d)2，需证明a＋b＋2ab<c＋d＋2cd，因为a＋b＝c＋d，所以只需证明ab<cd，需证明ab－bc<cd－bc，需证明b(a－c)<c(d－b)，考虑a＋b＝c＋d，即a－c＝d－b，需证明(a－c)(b－c)<0，考虑a－c<0，需证明b－c>0，而b－c>0显然成立，所以a＋b<c＋d成立．20．解：因为K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(30×25－20×25)2 50×50×55×45＝100 99≈1.010<6.635，所以，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用．————————————————————————————21.(12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．22．(12分)2016年，首都北京经历了62年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级；其中，中度污染(四级)，指数为151～200；重度污染(五级)，指数为201～300；严重污染(六级)，指数大于300.下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果．表1AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)情况这两个表格超版心没事，单元卷的版心能放开表2北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计(1)设变量x＝M100，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)根据表2估计这30天AQI指数的平均值．答案21.解法1：(1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝1－14＝34. (2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34. 证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α·(cos30°cos α＋sin30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34.解法2：(1)同解法1. (2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝1－cos2α2＋1＋cos (60°－2α)2－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α)＝12－12cos2α＋12＋12(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－32sin αcos α－12sin 2α＝12－12cos2α＋12＋14cos2α＋34sin2α－34sin2α－14(1－cos2α)＝1－14cos2α－14＋14cos2α＝34.22．解：(1)由x ＝M100结合图表，可得x 1＝9，x 2＝7，x 3＝3，x 4＝1，所以x ＝14(9＋7＋3＋1)＝5，y ＝14(0.5＋3.5＋6.5＋9.5)＝5，所以∑i ＝14x i y i ＝9×0.5＋7×3.5＋3×6.5＋1×9.5＝58，∑i ＝14x 2i ＝92＋72＋32＋12＝140，所以b ＝58－4×5×5140－4×52＝－2120，a ＝5－5⎝ ⎛⎭⎪⎫－2120＝414，所以y 关于x 的线性回归方程是y ＝－2120x ＋414.(2)由表2知AQI 指数的频率分别为330＝0.1，630＝0.2，1230＝0.4，630＝0.2，330＝0.1，故这30天，AQI 指数的平均值为：100×0.1＋300×0.2＋500×0.4＋700×0.2＋900×0.1＝500.。

模块综合检测(二)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．设z ＝10i3＋i ，则z 的共轭复数为( )A ．－1＋3iB ．－1－3iC ．1＋3iD ．1－3i解析：选D ∵z ＝10i 3＋i ＝10i(3－i)(3＋i)(3－i)＝1＋3i ，∴＝1－3i.2．以下说法，正确的个数为( )①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理． ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质，这是运用的类比推理． ④个位是5的整数是5的倍数，2 375的个位是5，因此2 375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A ．0B ．2C ．3D ．4解析：选C ①人的身高与脚长的关系：身高＝脚印长×6.876(中国人)，是通过统计数据用线性回归的思想方法得到的，故不是类比推理，所以错误．②农谚“瑞雪兆丰年”是人们在长期的生产生活实践中提炼出来的，所以是用的归纳推理，故正确．③由球的定义可知，球与圆具有很多类似的性质，故由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质是运用的类比推理是正确的．④这是运用的演绎推理的三段论．大前提是“个位是5的整数是5的倍数”，小前提是“2 375的个位是5”，结论为“2 375是5的倍数”，所以正确．故选C.3．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )解析：选A 表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形．4．三段论：“①所有的中国人都坚强不屈；②雅安人是中国人；③雅安人一定坚强不屈”，其中“大前提”和“小前提”分别是( )A ．①②B ．①③C．②③ D．②①解析：选A 解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”(①所有的中国人都坚强不屈)，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(②雅安人是中国人)，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(③雅安人一定坚强不屈)．故选A.5．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为( ) A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：选C 假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线．故应选C.6．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出：“a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i⇒a＝c，b＝d”类比推出：“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出：“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出：“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．其中类比结论正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B ①②正确，③④错误，因为③④中虚数不能比较大小．7．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )A．10 B．17C．19 D．36解析：选C 执行程序：k＝2，s＝0；s＝2，k＝3；s＝5，k＝5；s＝10，k＝9；s＝19，k＝17，此时不满足条件k<10，终止循环，输出结果为s＝19.选C.8．p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·bm＋dn(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为( )A ．p ≥qB ．p ≤qC ．p >qD ．不确定解析：选B q ＝ab ＋mad n ＋nbcm＋cd ≥ab ＋2abcd ＋cd ＝ab ＋cd ＝p .9．下图所示的是“概率”知识的( )A ．流程图B ．结构图C ．程序框图D ．直方图解析：选B 这是关于“概率”知识的结构图．10．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 总计302050．( )附参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )P (K 2＞k 0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.78910.828C ．0.005D ．0.001解析：选C 由2×2列联表可得，K 2的估计值k ＝50×(20×15－10×5)230×20×25×25＝253≈8.333>7.789，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜爱打篮球与性别有关”．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．设a ＝3＋22，b ＝2＋7，则a ，b 的大小关系为________________．解析：a ＝3＋22，b ＝2＋7两式的两边分别平方，可得a 2＝11＋46，b 2＝11＋47，显然，6<7.∴a <b .答案：a <b12．复数z ＝i 1＋i (其中i 为虚数单位)的虚部是________．解析：化简得z ＝i 1＋i ＝i(1－i)(1＋i)(1－i)＝12＋12i ，则虚部为12.答案：1213．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是________(填序号)．①a n ＝2n ②a n ＝2(n －1) ③a n ＝2n④a n ＝2n －1解析：由程序框图可知：a 1＝2×1＝2，a 2＝2×2＝4，a 3＝2×4＝8，a 4＝2×8＝16，归纳可得：a n ＝2n.答案：③14．(福建高考)已知集合{a ，b ，c }＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0 有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________．解析：可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a ≠2，b ≠2，c ＝0，所以a ＝b ＝1与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b ＝2，a ＝2，c ＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c ≠0，a ＝2，b ≠2，所以b ＝0，c ＝1，所以100a ＋10b ＋c ＝100×2＋10×0＋1＝201.答案：201三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.16．(本小题满分12分)某大学远程教育学院网上学习流程如下：(1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到，交费注册，领取上学习注册码．(2)网上选课，课程学习，完成网上平时作业，获得平时作业成绩．(3)预约考试，参加期末考试获得期末考试成绩，获得综合成绩，成绩合格获得学分，否则重修．试画出该远程教育学院网上学习流程图．解：某大学远程教育学院网上学习流程如下：17．(本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．解：(1)2×2列联表如下：(2)因为K 2的观测值k ＝12×18×20×10＝10>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”． 18．(本小题满分14分)为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？解：根据题目所给的数据得到如下列联表：k ＝361×(138×52－73×98)2236×125×211×150≈1.871×10－4.因为1.871×10－4<2.706，所以据目前的数据不能认为学生选报文、理科与对外语的兴趣有关，即可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关．。

模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中有相关关系的是( ) A．①②③B．①②C．②③D．①③④【解析】曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系，故②不正确．其余均为相关关系．【答案】 D2．若复数z满足z1－i＝i，其中i为虚数单位，则z＝( )A．1－i B．1＋iC．－1－i D．－1＋i【解析】由已知得z＝i(1－i)＝i＋1，则z＝1－i，故选A.【答案】 A3．有一段演绎推理：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a.这个结论显然是错误的，这是因为( )【导学号：19220073】A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解析】大前提错误，直线平行于平面，未必有直线平行于平面内的所有直线．【答案】 A4．如图1所示的知识结构图为什么结构( )图1A．树形B．环形C．对称性D．左右形【解析】由题图可知结构图为树形结构．【答案】 A5．根据右边框图，当输入x为2 006时，输出的y＝( )图2A．2 B．4C．10 D．28【解析】x每执行一次循环减少2，当x变为－2时跳出循环，y＝3－x＋1＝32＋1＝10.【答案】 C6．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A.y^＝1.23x＋4B.y^＝1.23x＋5C.y^＝1.23x＋0.08D.y^＝0.08x＋1.23【解析】由题意可设回归直线方程为y^＝1.23x＋a，又样本点的中心(4,5)在回归直线上，故5＝1.23×4＋a，即a＝0.08，故回归直线的方程为y^＝1.23x＋0.08.【答案】 C7．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c，类比这个结论可知：四面体S­ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S­ABC的体积为V，则R＝( )A.VS1＋S2＋S3＋S4B.2VS1＋S2＋S3＋S4C.3VS1＋S2＋S3＋S4D.4VS1＋S2＋S3＋S4【解析】四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R的三棱锥，从而有13S1R＋13S2R＋13S3R＋13S4R＝V.即(S1＋S2＋S3＋S4)R＝3V.∴R＝3VS1＋S2＋S3＋S4.【答案】 C8．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2·a n(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4猜想a n等于( )A.2n＋12 B.2n n＋1C.22n－1D.2 2n－1【解析】∵a1＝1，S n＝n2·a n(n≥2)，∴a1＋a2＝22·a2，得a2＝1 3；由a1＋a2＋a3＝32·a3，得a3＝1 6；由a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4，得a4＝110；….猜想a n＝2n n＋1.【答案】 B9．(2016·临沂高二检测)若关于x的一元二次实系数方程x2＋px＋q＝0有一个根为1＋i(i为虚数单位)，则p＋q的值是( )A．－1 B．0C．2 D．－2【解析】把1＋i代入方程得(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，即2i＋p＋p i＋q＝0，即p＋q＋(p＋2)i＝0，∵p，q为实数，∴p＋q＝0.【答案】 B10．(2016·西安高二检测)满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆【解析】|z－i|＝|3－4i|＝5，∴复数z对应点到定点(0,1)的距离等于5，故轨迹是个圆．【答案】 C11．(2016·大同高二检测)设a，b，c均为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c －a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P，Q，R同时大于0”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】必要性显然成立；PQR>0，包括P，Q，R同时大于0，或其中两个为负两种情况．假设P<0，Q<0，则P＋Q＝2b<0，这与b为正实数矛盾．同理当P，R同时小于0或Q，R同时小于0的情况亦得出矛盾，故P，Q，R同时大于0，所以选C.【答案】 C12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规律一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是( )A．103 B．105C．107 D．109【解析】由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数．【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．)13．(2015·上海高考)若复数z满足3z＋z＝1＋i，其中i为虚数单位，则z ＝________.【解析】设复数z＝a＋b i，a，b∈R，则z＝a－b i，a，b∈R,3z＋z＝4a＋2b i＝1＋i，a，b∈R，则a＝14，b＝12，故z＝14＋12i.【答案】14＋12i14．(2016·郑州高二检测)某工程的工序流程图如图3所示，现已知工程总工时数为10天，则工序c所需工时为________天.图3【解析】设工序c所需工时为x天．由题意知：按①→③→④→⑥→⑦→⑧所需工时为0＋2＋3＋3＋1＝9(天)，按①→②→④→⑥→⑦→⑧所需工时为1＋0＋3＋3＋1＝8(天)，故按①→②→⑤→⑦→⑧所需工时应为10天．∴1＋x＋4＋1＝10，∴x＝4.【答案】 415．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径r＝a2＋b22.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________.【解析】通过类比可得R＝a2＋b2＋c22.证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是a2＋b2＋c2，故这个长方体的外接球的半径是a2＋b2＋c22，这也是所求的三棱锥的外接球的半径．【答案】a2＋b2＋c2216．(2016·三明高二检测)某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)调查，y与x具有相关关系，回归方程为y^＝0.66x＋1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________.【解析】 因为y 与x 具有线性相关关系，满足回归方程y ^＝0.66x ＋1.562，A 城市居民人均消费水平为y ＝7.765，所以可以估计该城市的职工人均工资水平x 满足7.765＝0.66x ＋1.562，所以x ≈9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.7659.4×100%≈83%.【答案】 83%三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b z ＝(a ＋2z )2. 【解】 ∵z ＝1＋i ，∴az ＋2b z ＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ，又∵(a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ， ∵a ，b 都是整数， ∴{ a ＋2b ＝a 2＋4aa －2b ＝4a ＋2， 解得{ a 1＝－2b 1＝－1或{ a 2＝－4b 2＝2.∴所求实数为a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18．(本小题满分12分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)试判断晕机是否与性别有关？(参考数据：K 2>2.706时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联；K 2>3.841时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联；K 2>6.635时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联．参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d)【解】 (1)2×2列联表如下：(2)得K 2的观测值k ＝140×28×56－28×28256×84×56×84＝359≈3.889>3.841，所以有95%的把握认为晕机与性别有关．19．(本小题满分12分)某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果是由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去．试画出此监督程序的流程图．【解】 某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下：20．(本小题满分12分)(2016·中山高二检测)已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证：b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －cc>3.【证明】 法一(分析法)：要证b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －cc >3，只需证明b a ＋c a －1＋a b ＋c b －1＋a c ＋bc －1>3，即证b a ＋c a ＋a b ＋c b ＋a c ＋b c>6，而事实上，由a ，b ，c 是全不相等的正实数，∴b a ＋a b >2，c a ＋a c >2，c b ＋b c >2. ∴b a ＋c a ＋a b ＋c b ＋a c ＋bc>6， ∴b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －c c >3得证．法二(综合法)：∵a ，b ，c 全不相等，∴b a 与a b ，c a 与a c ，c b 与bc全不相等， ∴b a ＋a b >2，c a ＋a c >2，c b ＋bc >2， 三式相加得b a ＋c a ＋a b ＋c b ＋a c ＋bc >6，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋c a －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋c b －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋b c －1>3， 即b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －c c>3.21．(本小题满分12分)某产品的广告支出x (单位：万元)与销售收入y (单位：万元)之间有下表所对应的数据：(1)(2)求出y 对x 的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【导学号：19220076】【解】 (1)散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a ^，b ^.于是x ＝2，y ＝2，代入公式得：b ^＝∑i ＝14x i y i －4x－y－∑i ＝14x 2i －4x－2＝418－4×52×69230－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝735，a ^＝y －b ^x ＝692－735×52＝－2.故y 与x 的线性回归方程为y ^＝735x －2，其中回归系数为735，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y 平均增加735万元．(3)当x ＝9万元时，y ＝735×9－2＝129.4(万元)．所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．。

第1～2单元综合测评卷时间：90分钟满分：100分一.填空。

(20分)1.二千零八亿零四百六十五万五千写作(),省略万位后面的尾数约是(),省略亿位后面的尾数约是()。

2.一个八位数，最高位和最低位都是5,其余各位都是0,这个数写作(),读作()。

3.要使439998≈440万.里最小填()。

4.用3,0,0,9,7,4组成的最大的六位数是(),最小的六位数是()。

5.一个数四舍五入到万位是36万，这个数最大是(),最小是()。

6.比较两个图形面积的大小时，要先统一()。

7.一个正方形的周长是800米，它的边长是()米，面积是()平方米，合()公顷。

8.如果将1间教室的面积按50平方米计算，那么1公顷的土地相当于()间这样的教室。

9.面积为10公顷的长方形晒盐场，宽是200米，长是()米。

10.一块长方形菜地，长1200米，宽600米，面积是()平方米，合()公顷。

11.一块边长是1000米的正方形空地，面积是()公顷。

如果每4平方米种一棵树，一共可以种()棵树。

二.判断。

(对的打“√”,错的打“×”)(5分)1.50平方米比50米大。

()2.94200000这个数中的“9”所在的数位是千万位。

()3.最大的八位数加上1,就成为九位数。

()4.计量比较大的土地面积，常用平方千米作单位。

()5.相邻两个面积单位间的进率是100。

()三.选择。

(12分)1.最小的六位数比最小的五位数多()。

A.9900B.900000C.900002.下面三个数中，()最大。

A.843600000B.840360000C.8463000003.一块长方形水稻田长250米，宽80米，它的面积是()。

A.2公顷B.20公顷C.20000公顷4.一个数的近似值是10万，这个数最大是()。

A.9999B.104999C.100015.1公顷里有()个100平方米。

A.10B.100C.10006.一块长方形麦地的长是300米，长是宽的3倍，它占地()。

模合价(二 )(： 120 分分：150分)一、 (本大共12 小，每小 5 分，共 60 分．在每小出的四个中，只有一是切合目要求的 )1＋z＝ i， |z|＝ ()1．复数 z 足1－zA． 1 B. 2C.31＋ z分析：由＝ i，得答案： A－1＋ iz＝1＋ iD． 2（－ 1＋ i）（ 1－ i）＝＝ i，因此 |z|＝ 1，故 A.（ 1＋ i）（ 1－ i）2．如所示的框是构的是()A. P? Q1→ Q1? Q2→ Q2? Q3→ ⋯→ Q n? Q获取一个明B.Q? P1→ P1? P2→ P2? P3→⋯→建立的条件C.D.入→找→→借→出→分析： C 构，其他流程．答案： C3．用反法明命：“若 a，b∈ N，ab 能被 3 整除，那么 a，b 中起码有一个能被 3 整除” ，假()A． a， b 都能被 3 整除B． a， b 都不可以被3 整除C． a， b 不都能被 3 整除D． a 不可以被 3 整除分析：因“起码有一个”的否认“一个也没有”．答案： B4．下边几种推理中是演推理的是()A．因 y＝ 2x是指数函数，因此函数y＝ 2x定点 (0， 1)B．猜想数列1，1，1 ，⋯的通公式an＝1( n∈ N * )1× 22× 3 3× 4n（ n＋ 1）22C ．由圆 x 2＋ y 2＝ r 2 的面积为 π r 2猜想出椭圆xa 2＋ yb 2＝ 1 的面积为πabD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x － a)2＋ (y －b) 2＝ r 2，推断空间直角坐标系中球的方程为 (x － a)2＋ (y － b)2＋ ( z － c)2＝ r 2分析：选项 B 为概括推理，选项 C 和选项 D 为类比推理，选项A 为演绎推理．答案： A5．以下推理正确的选项是 ()A ．把 a(b ＋ c)与 log a (x ＋ y)类比，则有： log a (x ＋ y)＝ log a x ＋ log a yB ．把 a(b ＋ c)与 sin(x ＋ y)类比，则有： sin(x ＋ y)＝ sin x ＋ sin yn n n n nD ．把 (a ＋ b)＋ c 与 (xy)z 类比，则有： (xy)z ＝ x(yz)π分析： A 中类比的结果应为log a (xy)＝ log a x ＋ log a y ，B 中如 x ＝ y ＝ 2 时不建立， C 中如 x＝ y ＝ 1 时不建立， D 中关于随意实数联合律建立．答案： D（ 1－ i ） 26．已知 ＝ 1＋ i(i 为虚数单位 )，则复数 z ＝ ()z A ． 1＋ iB ． 1－ iC ．－ 1＋ iD ．－ 1－ i（ 1－ i ） 2分析：因为z＝ 1＋ i ，（ 1－ i ） 2（ 1－ i ） 2（ 1－ i ） （ 1＋ i 2－ 2i ）（ 1－ i ） － 2i （ 1－ i ）＝－ 1－ i. 因此 z ＝ ＝ （ 1＋ i ）（ 1－ i ） ＝ 2＝ ＋i－ i 21 1答案： D^7．依据以下样本数据获取的回归方程为y ＝ bx ＋ a ，则 ( )x 3 4 56 7 8 y4.02.5－ 0.50.5－ 2.0－ 3.0A.a ＞ 0， b ＞ 0 B ． a ＞ 0， b ＜ 0 C ． a ＜ 0， b ＞ 0D ． a ＜ 0， b ＜ 0分析：作出散点图以下：^察看图象可知，回归直线y＝ bx＋ a 的斜率 b＜ 0，^当 x＝0 时， y＝ a＞ 0.故 a＞ 0，b＜ 0.答案： B8．以下推理正确的选项是()C．若 a， b 均为正实数，则 lg a＋ lg b≥ 2lg a· lg ba b－ a－ b－ a－ bD．若 a 为正实数， ab<0，则b＋a＝－b＋a≤－ 2b·a＝－ 2分析： A 中推理形式错误，故 A 错； B 中 b， c 关系不确立，故 B 错； C 中 lg a， lg b 正负不确立，故 C 错． D 利用基本不等式，推理正确．答案： D9．若复数 (x2＋ y2－ 4)＋ (x－ y)i 是纯虚数，则点 (x， y) 的轨迹是 ()A．以原点为圆心，以 2 为半径的圆B．两个点，其坐标为(2， 2)， (－ 2，－ 2)C．以原点为圆心，以 2 为半径的圆和过原点的一条直线D．以原点为圆心，以 2 为半径的圆，而且除掉两点( 2， 2)， (－ 2，－ 2)分析：因为复数 (x2＋ y2－ 4)＋ (x－ y)i 是纯虚数，因此x2＋ y2－ 4＝ 0，且 x≠y，由可解得 x2＋ y2＝ 4(x≠y)，故点 (x，y)的轨迹是以原点为圆心，以 2 为半径的圆，而且除掉两点 (2，2)，(－ 2，－ 2)．答案： D10．实数 a， b， c 知足 a＋ 2b＋ c＝ 2，则 ()A． a， b， c 都是正数B． a， b， c 都大于 1C． a， b， c 都小于 21D． a， b， c 中起码有一个不小于2分析：假定 a ， b ， c 中都小于 1，21 1 1 则 a ＋2b ＋ c< ＋ 2× ＋ ＝ 2，与 a ＋ 2b ＋ c ＝2 矛盾22 21因此 a ， b ， c 中起码有一个不小于2.答案： D11．某班主任对全班50 名学生进行了以为作业量多少的检查，数据以下表所示．则以为“喜爱玩电脑游戏与作业的多罕有关系 ”的掌握大概为 ( )分类以为作业多以为作业不多总计喜爱玩电脑游戏 18 9 27不喜爱玩电脑游戏815 23总计26 2450A.99% B ． 95% C ． 90%D ． 97.5%分析： K 2 的观察值为 k ＝50（18×15－9×8）2≈ 5.059>5.024.27× 23× 26× 24又 P( K 2≥ 5.024)＝ 0.025，因此以为 “喜爱玩电脑游戏与作业的多罕有关系”的掌握为 97.5%.答案： D12．履行以下图的程序框图， 假如输入的 x ＝ 0，y ＝ 1，n ＝ 1，则输出 x ，y 的值知足 ( )A ． y ＝ 2xB ． y ＝ 3xC ． y ＝ 4xD ． y ＝ 5x分析：输入 x ＝ 0，y ＝ 1，n ＝ 1，得 x ＝ 0， y ＝ 1， x 2＋ y 2＝ 1<36，不知足条件；履行循环：1， y ＝ 2， x 2＋ y 2＝ 1＋ 4<36 ，不知足条件；履行循环： n ＝ 3， x ＝ 3， y ＝ 6， x 2＋ y 2n ＝ 2， x ＝ 242＝9＋ 36>36，知足条件，结束循环，输出x＝3， y＝ 6，因此知足 y＝ 4x.42答案： C二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上)13．设 (1＋ 2i)(a＋ i)的实部与虚部相等，此中 a 为实数，则 a＝ ________．分析：因为 (1＋ 2i)( a＋ i)＝ (a－ 2)＋ (2a＋ 1)i，且 a∈ R，由题意得 a－ 2＝2a＋ 1，因此 a＝－ 3.答案：－ 314．已知圆的方程是x2＋ y2＝ r2，则经过圆上一点M (x0， y0)的切线方程为 x0x＋ y0y＝ r2.类比上述性质，能够获取椭圆x2y2＝1 近似的性质为a2＋b2______________________________________________ ．分析：圆的性质中，经过圆上一点M (x0， y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与 y分别用 M (x0，y0)的横坐标与纵坐标替代．故可得椭圆x2y2x2y2 2＋ 2＝1近似的性质为：过椭圆a2＋ 2 a b b＝ 1 上一点 P(x0， y0)的切线方程为x0x y0ya2＋b2＝ 1.x2y2x0x y0y答案：经过椭圆2＋2＝1上一点P(x0，y0)的切线方程为 2 ＋ 2 ＝1a b a b15．现有爬行、哺乳、飞翔三类动物，此中蛇、地龟属于爬行动物，狼、狗属于哺乳动物，鹰、长尾雀属于飞翔动物，请你把以下构造图增补完好：①为______，②为 ______，③为 ________．分析：依据题意，动物分红三大类：爬行动物、哺乳动物和飞翔动物，故可填上②，然后细分每一种动物包含的种类，填上①③.答案：地龟哺乳动物长尾雀^ ^ ^16．已知线性回归直线方程是 y＝ a ＋ bx，假如当 x＝ 3 时， y 的预计值是17，x＝ 8 时， y 的预计值是 22，那么回归直线方程为 ______．分析：第一把两组值代入回归直线方程得^ ^^3b＋ a＝ 17，b＝ 1，解得^^ ^8b＋ a＝ 22， a ＝ 14.^因此回归直线方程是y＝ x＋ 14.^答案： y＝x＋ 14三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )17．(本小题满分 10 分 )已知 a∈R ，问复数 z＝ (a2－ 2a＋4)－ (a2－ 2a＋ 2)i 所对应的点在第几象限？复数 z 对应点的轨迹是什么？解：由 a2－ 2a＋ 4＝ (a－ 1)2＋ 3≥3，－ (a2－ 2a＋ 2)＝－ (a－ 1)2－ 1≤－ 1.知 z 的实部为正数，虚部为负数，因此复数z 的对应点在第四象限．x＝ a2－ 2a＋ 4，设 z＝ x＋ yi(x， y∈R) ，则y＝－（ a2－ 2a＋ 2），因为 a2－ 2a＝ (a－ 1)2－ 1≥－ 1，因此 x＝ a2－ 2a＋ 4≥3，消去 a2－ 2a，得 y＝－ x＋ 2(x≥3)，因此复数 z 对应点的轨迹是一条射线，其方程为 y＝－x＋2－ (x≥ 3)．18． (本小题满分12 分 )设 a， b， c 为一个三角形的三边，S＝1(a＋ b＋ c)，且 S2＝ 2ab，2求证： S<2a.证明：因为S2＝ 2ab，因此要证S<2a，2S只要证 S<，即b<S.1因为 S＝2(a＋ b＋ c)，只要证2b<a＋ b＋ c，即证 b<a＋ c.因为 a， b， c 为三角形三边，因此 b<a＋ c 建立，因此S<2a 建立．19． (本小题满分12 分 )察看以下各等式：tan 30°＋ tan 30 ＋°tan 120 ＝°tan 30 ·°tan 30 ·°tan 120 ，°tan 60°＋ tan 60 ＋°tan 60 ＝°tan 60 ·°tan 60 ·°tan 60 ，° tan30°＋ tan 45 ＋°tan 105 ＝°tan 30 ·°tan 45 ·°tan 105 .°剖析上述各式的共同特色，猜想出表示一般规律的等式，并加以证明．解：表示一般规律的等式是：若A＋ B＋ C＝π，则 tan A＋ tan B＋ tan C＝ tan A· tan B· tan C.tan A＋ tan B证明：因为tan(A＋ B)＝，因此 tan A＋ tan B＝ tan(A＋ B)(1－ tan Atan B)．而 A＋ B＋ C＝π，因此 A＋ B＝π－ C.于是 tan A＋ tan B＋ tan C＝ tan(π－ C)(1－ tan Atan B)＋ tan C＝－ tan C＋ tan Atan BtanC＋ tan C＝ tan A· tan B· tan C.故等式建立．20． (本小题满分－z 12 分 )已知 (2＋ i) z＝ 7＋ i，求 z 及 .z－解：设 z＝ a＋ bi(a， b∈ R)，则 z ＝ a－ bi.因此 (2＋ i)(a－ bi)＝ 7＋ i，因此 (2a＋ b)＋ ( a－ 2b)i＝ 7＋ i，2a＋ b＝ 7，a＝ 3，因此解得a－ 2b＝ 1.b＝ 1，因此 z＝3＋ i.－3＋ i（ 3＋ i）23因此 z ＝ 3－ i，因此z＝＝＝4＋z－105i.3 i521． (本小题满分12 分 )等差数列 {a n}的前 n 项和为 S n， a1＝ 1＋2， S3＝ 9＋ 3 2.(1)求数列 {a n}的通项 a n与前 n 项和 S n；(2)设 b n＝S n*)，求证：数列 {b n}中随意不一样的三项都不行能成为等比数列．n(n∈ N(1)解：设等差数列{a n}的公差为d，则a1＝ 1＋2，联立得 d＝ 2，3a1＋ 3d＝ 9＋ 32，故 a n＝ 2n－ 1＋ 2，S n＝ n(n＋ 2)．(2)证明：由 (1)得 b n＝S n＝ n＋ 2. n假定数列{b n}中存在三项 b p， b q， b r (p， q， r 互不相等 )成等比数列，则2b q＝ b p b r，进而 (q＋2)2＝ (p＋ 2)(r＋ 2)，因此 (q2－ pr)＋ (2q－ p－ r)2＝ 0.因为 p， q， r∈ N*，因此q2－ pr＝ 0，2q－ p－ r＝ 0，因此p＋ r22＝ 0，2＝ pr，(p－ r)因此 p＝ r，这与 p≠r 矛盾．因此数列 {b n}中随意不一样的三项都不行能成为等比数列．22．(本小题满分 12分 )从某居民区随机抽取10 个家庭，获取第 i 个家庭的月收入x i(单位：千元 ) 与月积蓄y i( 单位：千元) 的数据资料，算得.^ ^^ (1)求家庭的月积蓄y 对月收入 x 的线性回归方程y＝ bx＋ a；(2)判断变量x 与 y 之间是正有关仍是负有关；(3)若该居民区某家庭月收入为7 千元，展望该家庭的月积蓄．－180解： (1) 由题意知n＝ 10， x ＝10i＝10＝ 8，＝ 2－0.3 ×8＝－ 0.4，故所求回归方程为(2)因为变量y 的值随 x 值的增添而增添^y＝ 0.3x－ 0.4.^(b＝ 0.3>0)，故 x 与 y 之间是正有关．^(3)将 x＝ 7 代入回归方程能够展望该家庭的月积蓄为y＝ 0.3× 7－0.4＝ 1.7(千元 )．。

模块综合检测(120 分分150分)一、 (本大共12 小，每小 5 分，共 60 分．在每小出的四个中，只有一是切合目要求的)1．已知复数 z1＝ 2＋ i， z2＝ 1＋ i，z1在复平面内的点位于() z2A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限分析：D z1＝ 2＋ i＝ 3－ i ，点3，－ 1在第四象限．z2 1＋ i 2 2222．下边几种推理中是演推理的()A．由金、、、可，猜想：金属都可B．猜想数列1 ，1，1，⋯的通公式a n＝1(n∈ N＋ ) 1×2 2×3 3×4n n＋C．半径r 的的面S＝πr2，位的面S＝πD．由平面直角坐系中的方程(x－ a)2＋ ( y－ b)2＝ r2，推空直角坐系中球的方程 (x－ a)2＋ (y－ b)2＋ (z－ c)2＝ r2分析：C 由演推理的观点可知 C 正确．3． a， b∈ R， i 是虚数位，“ab＝0”是“复数a＋bi虚数”的()A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足又不用要条件分析：B∵ ab＝ 0，∴ a＝ 0 或b＝ 0.由复数a＋ bi＝ a－bi 虚数，得a＝ 0 且b≠0.b∴ “ab＝ 0”是“复数 a＋虚数”的必需不充足条件．4．以下法正确的有()①回方程合用于全部本和体．②回方程一般都有性．③ 本取的范会影响回方程的合用范．④回方程获得的是量的精准．A．①②B．②③C．③④D．①③分析：B回方程只合用于所研究本的体，所以①不正确；而“回方程一般都有性”正确，③也正确；而回方程获得的是量的近似，故 B.5．察以下等式，13＋ 23＝ 32,13＋ 23＋ 33＝ 62,13＋ 23＋ 33＋ 43＝ 102，依据上述律，13＋ 23＋ 33＋ 43＋ 53＋ 63＝ ( )22A ． 19B ． 20C ． 212D ．222分析：C得 13＋ 23＋ 33＋ 43＋ 53＋ 63＝ (1＋ 2＋ ⋯＋ 6)2＝ 212. 6．定 运算a b 1 － 1 c ＝ ad － bc ， 切合条件＝ 4＋ 2i 的复数 z ()d z ziA ． 3－ iB ． 1＋3iC ． 3＋ iD ． 1－ 3i分析：A1 － 1由定 知＝ zi ＋ z ，得 zi ＋ z ＝ 4＋ 2i ，即 z ＝4＋2i＝ 3－ i.z zi1＋ i7． (重 高考 ) 行如 所示的程序框 ， 出的k 的 是 ()A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6分析： C 第一次运转得s ＝ 1＋ (1－ 1) 2＝ 1，k ＝ 2；第二次运转得 s ＝ 1＋ (2－ 1)2＝ 2，k ＝ 3；第三次运转得s ＝ 2＋ (3－1)2 ＝ 6，k ＝ 4；第四次运转得 s ＝ 6＋ (4－ 1)2＝ 15，k ＝ 5；第五次运转得 s ＝ 15＋ (5－ 1)2＝ 31， 足条件，跳出循 ，所以 出的k 的 是 5，故 C.8．依据一位母 儿子3～ 9 的身高数据， 成立儿子身高 ( 位： cm) 年 ( 位：)的 性回 方程 ^10 的身高，相关表达正确的选项是y ＝ 7.19x ＋ 73.93，用此方程 儿子()A ．身高必定145.83 cmB ．身高大于 145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在 145.83 cm 左右分析：D 用 性回 方程 的不是精准 ，而估 ，当 x ＝ 10 ， y ＝ 145.83，故身高在 145.83 cm 左右．9． 行如 所示的程序框 ，若 出的 i 的 2， 入的 x 的最大 是 ( )A ． 8B ． 11C ． 12D ． 22x－ 1>3，x>8，分析： D2剖析 程序框 可知x解得即 8<x ≤22，所以1 － 2≤3.≤－ 1x 22.2 2入的 x 的最大 是 22，故 D.10． 察以下各式： 55＝ 3 125,56＝ 15 625,57＝ 78 125，⋯ ， 52 017 的末四位数字()A ． 3 125B ． 5 625C ． 0 625D ． 8 125分析：A∵ 55＝ 3 125,56＝ 15 625,5 7＝ 78 125,5 8＝ 390 625,5 9＝1 953 125,5 10＝ 9 765625， ⋯ ，∴ 5n (n ∈ Z ，且 n ≥ 5)的末四位数字呈周期性 化，且最小正周期4.5n (n ∈ Z ，且 n ≥ 5)的末四位数 f( n)， f(2 017)＝ f(503 ×4＋ 5)＝ f(5)， ∴ 52 017 与 55 的末四位数同样，均 3 125.111．某程序框 如 所示，若 程序 出的 果是63， 判断框内可填入的条件是( )A ． i<4?B ． i>4?C ． i<5?D ． i>5?分析：C依 意知，初始i ＝ 1，T ＝ 0，P ＝ 15，第一次循 ： i ＝ 2，T ＝ 1，P ＝ 5；i ＝ 3，T ＝ 2， P ＝ 1；第三次循 ： i ＝ 4， T ＝ 3， P ＝ 1；第四次循 ： i ＝ 5， T 71＝4，P ＝63.所以循 次数4，故 “i<5？ ”能够作 判断框内的条件，故C.12．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，获得一个卖出饮料数与当日气温的对照表：摄氏温度－1381217饮料瓶数3405272122依据上表可得回归方程^^^^℃时销售饮料瓶y＝ bx＋ a中的 b为 6，据此模型展望气温为 30数为()A． 141B． 191C． 211D． 241－1＋ 3＋ 8＋ 12＋ 17分析：选B由题意， x ＝＝ 7.8，5y＝ 3＋ 40＋ 52＋ 72＋122＝57.8，5由于回归方程^^^^57.8＝^，y＝ bx＋ a中的 b为 6，所以6×7.8＋ a^^^，应选 B.所以 a＝ 11，所以 y＝ 6x＋ 11，所以 x＝ 30时， y＝ 6×30＋ 11＝ 191二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中的横线上)2分析： z＝ (2－ i)2＝ 3－ 4i，所以 |z|＝|3－ 4i|＝32＋－2＝ 5.答案： 514．为了检查患慢性气管炎能否与抽烟相关，检查了339 名 50岁以上的人，检查结果如表患慢性气管炎未患慢性气管炎总计抽烟43162205不抽烟13121134总计56283339依据列联表数据，求得 K2≈ __________.分析：由计算公式 K2＝n ad－ bc 2，c＋ d a＋ ca＋ b b＋ d得 K2≈ 7.469.答案： 7.46915． (山东高考 )履行以下图的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为________．分析：第一次循：S＝2－ 1,1＜ 3， i＝ 2；第二次循：S＝3－ 1,2＜ 3， i＝ 3；第三次循：S＝4－ 1＝ 1,3≥3，出 S＝ 1.答案： 116．两千多年前，古希腊达哥拉斯学派的数学家曾在沙上研究数学．他在沙上画点或用小石子表示数，依据点或小石子能摆列的形状数行分．下中心点的个数5,9,14,20，⋯，被称梯形数．依据形的组成，第 2 016 个梯形数a2 016，a2 016＝ ________.分析： 5＝ 2＋ 3＝ a1,9＝ 2＋ 3＋ 4＝ a2,14＝ 2＋ 3＋ 4＋ 5＝ a3，⋯， a n＝ 2＋ 3＋⋯＋ ( n＋ 2) n＋＋n＋1×(n＋ 1)(n＋ 4) ，由此可得a2 016＝ 2＋ 3＋ 4＋⋯＋ 2018＝1×2＝＝222 017 ×2 020＝ 2 017 ×1 010.答案： 2 017 ×1 010三、解答 (本大共 6 小，共 70 分．解答写出必需的文字明、明程或演算步 )17． (本小分 101＋1≥4分 )已知 a＞ b＞ c，求：a－b b－c a－ c.明：已知a＞b＞c，因 a－ c＋ a－ c＝ a－ b＋ b－ c＋ a－ b＋ b－ c＝2＋ b－ c＋a－ ba－ b b－ c a－ b b－ c a－ b b－ c ≥2b－ c a－ b＋ 2·＝ 4，a－ b b－ c所以a－ c a－ c.＋≥4，即1＋1≥4a－ b b－ c a－ b b－ c a－ c15－ 5i z118． (本小分 12分 )已知复数 z1＝ 2－ 3i， z2＝＋2.求： (1)z1z2； (2) z2.解： 由于 z ＝15－ 5i15－ 5i ＝5－－ ＝25－ 75i＝ 1－3i ，所以2＋2＝＋－253＋ 4i(1) z 1z 2＝ (2－ 3i)(1 － 3i)＝－ 7－ 9i.12－ 3i＝－ ＋ ＝ 11＋ 3i ＝ 11＋ 3 i.(2) z＝1－ 3i－＋ 10 z 210 10 19． (本小题满分 12 分 )小流域综合治理能够有 3 个举措：工程举措、生物举措和农业技术举措．此中，工程举措包含打坝建库、平坦土地、修基本农田和引水浇灌，其功能是贮水拦沙、改良生产条件和合理利用水土；生物举措包含种植乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术举措包含深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提升肥力和充足利用光和热．试画出小流域综合治理开发模式的构造图．解：依据题意， 3 个举措为构造图的第一层， 每个举措中详细的实现方式为构造图的第二层，每个举措实行所要达到的治理功能为构造图的第三层，各种功能所表现的详细内容为构造图的第四层．小流域综合治理开发模式的构造图以下图．20． (本小题满分 12 分 )某商品在销售过程中投入的销售时间x 与销售额 y 的统计数据以下表：销售时间 x(月 ) 1 2 3 4 5 销售额 y(万元 )0.40.50.60.60.4用线性回归剖析的方法展望该商品6 月份的销售额．n－－∑^x i － xy i － y－^－－ －(参照公式：i ＝1^表示样本均匀值 )b ＝n－，a ＝ y－ b x，此中 x ， y＝∑2x i － xi 1解： 由已知数据可得－1＋2＋3＋4＋5x＝＝ 3，5－0.4＋ 0.5＋ 0.6＋ 0.6＋ 0.4＝ 0.5，y ＝55－－所以∑＝(x i－ x )(y i－ y )＝ (－ 2) ×(－ 0.1)＋ (－ 1) ×0＋ 0×0.1＋ 1×0.1＋ 2×(－ 0.1)＝ 0.1，i 15－2＝(－2)2＋(－1)2222－－^∑( x i － x)＋ 0＋1 ＋2＝ 10，于是 b＝ 0.01，a＝ y－ b x＝ 0.47.故 y＝i ＝1^0.01x＋ 0.47 令 x＝ 6，得 y ＝0.53.即该商品 6 月份的销售额约为0.53 万元．21． (本小题满分 12分 )先解答 (1)，再经过构造类比解答(2)：π1＋ tan x(1)求证： tan x＋4＝1－tan x；1＋ f x，试问： f(x)是周期函数吗？证明你(2) 设 x∈ R， a 为非零常数，且f(x＋ a)＝1－f x的结论．解： (1)依据两角和的正切公式得tan x＋π＝4πtan x＋tan4＝ tan x＋ 1＝ 1＋ tan x，π1－ tan x 1－ tan x 1－ tan xtan4即 tan x＋π＝1＋tan x，命题得证．41－ tan x(2) 猜想 f(x)是以 4a 为周期的周期函数．1＋1＋ f x1＋f＋1－ f x1由于 f(x＋ 2a)＝ f[( x＋ a)＋ a]＝－f＋＝1＋f x＝－f x，1－1－ f x所以 f(x＋ 4a)＝ f[( x＋ 2a)＋ 2a]＝－1＝ f(x)．f x＋ 2a所以 f(x)是以 4a为周期的周期函数．22． (本小题满分12 分 )某公司有两个分厂生产某种部件，按规定内径尺寸(单位： mm)的值落在 (29.94,30.06) 上的部件为优良品．从两个分厂生产的部件中各抽出500 件，量其内径尺寸，得结果以下表：甲厂：乙厂：(1) 试分别预计两个分厂生产的部件的优良品率；(2) 由以上统计数据填下边 2×2 列联表，并问可否在出错误的概率不超出0.010 的前提下以为 “两个分厂生产的部件的质量有差别”？甲厂乙厂 总计优良品非优良品总计解： (1)甲厂抽查的产品中有360 件优良品， 进而甲厂生产的部件的优良品率预计为360500＝ 72%.乙厂抽查的产品中有320 件优良品， 进而乙厂生产的部件的优良品率预计为320＝ 64%.500(2)甲厂乙厂 总计 优良品 360 320 680 非优良品 140 180 320 总计5005001 0002K2 的观察值k ＝1 000××180－ 320 ×500 ×500 ×680 ×320≈ 7.35>6.635，所以在出错误的概率不超出 0.010 的前提下以为 “两个分厂生产的部件的质量有差别”．。

新人教A 版高中数学选修1_2：模块综合测评(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ＋ii ＝b ＋2i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a －b ＝( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．1A [依题意得1－a i ＝b ＋2i ，因此a ＝－2，b ＝1，a －b ＝－3，选A.]2．三段论：“①所有的中国人都坚强不屈；②雅安人是中国人；③雅安人一定坚强不屈”，其中“大前提”和“小前提”分别是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．②①A [解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”(①所有的中国人都坚强不屈)，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(②雅安人是中国人)，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(③雅安人一定坚强不屈)．故选A.]3．①已知p 3＋q 3＝2，证明：p ＋q ≤2.用反证法证明时，可假设p ＋q ≥2；②若a ，b ∈R ，|a |＋|b |＜1，且方程x 2＋ax ＋b ＝0有两个根，求证：方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时，可假设方程的两根的绝对值不都小于1.以下结论正确的是( )A ．①与②的假设都错误B ．①的假设正确，②的假设错误C ．①与②的假设都正确D ．①的假设错误，②的假设正确D [对于①，结论的否定是p ＋q ＞2，故①中的假设错误；易知②中的假设正确，故选D.]4．如图所示的知识结构图为什么结构( )A ．树形B ．环形C ．对称性D ．左右形A [由题图可知结构图为树形结构．] 5．设i 是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限B [2i1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝2(i －1)2＝－1＋i ，由复数的几何意义知－1＋i 在复平面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限，故选B.]6．下表是一位母亲给儿子作的成长记录： 年龄/周岁 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y (cm)与年龄x (周岁)的线性回归方程为y ＝7.19x ＋73.96，给出下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点(6,117.1)；③儿子10岁时的身高是145.86 cm;④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19 cm. 其中，正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C. 3D. 4C [线性回归方程为y ^＝7.19x ＋73.96,7.19＞0，即y 随x 的增大而增大，y 与x 具有正的线性相关关系，①正确；回归直线过样本的中心点为(6,117.1)，②正确；当x ＝10时，y ^＝145.86，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.86 cm 而不一定是实际值，③错误；回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19 cm ，④正确．]7．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：数学物理 85～100分85分以下总计 85～100分 37 85 122 85分以下 35 143 178 总计72228300A ．0.5%B ．1%C ．2%D ．5%附表：P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828D [代入公式得K 2k ＝300×(37×143－35×85)272×228×122×178≈4.514>3.841查表可得．]8．以模型y ＝c e kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z ＝ln y ，其变换后得到线性回归方程z ^＝0.3x ＋4，则c ＝( )A ．0.3B ．e 0.3C ．4D ．e 4 D [由y ＝c e kx ，等式两边取对数得ln y ＝ln c e kx ＝ln c ＋kx ，令z ＝ln y ，则z ＝ln c ＋kx ，由z ^＝0.3x ＋4，得ln c ＝4，得c ＝e 4.]9．阅读如图程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S <8?B ．S <9?C ．S <10?D ．S <11?B [根据程序框图，i ＝2，S ＝2×2＋1＝5，不满足条件；i ＝3，S ＝2×3＋2＝8，不满足条件；i ＝4，S ＝2×4＋1＝9，此时输出i ＝4，所以填S <9？.]10．下列推理合理的是( ) A ．f (x )是增函数，则f ′(x )＞0B ．因为a ＞b (a ，b ∈R )，则a ＋2i ＞b ＋2i(i 是虚数单位)C ．α，β是锐角△ABC 的两个内角，则sin α＞cos βD ．A 是三角形ABC 的内角，若cos A ＞0，则此三角形为锐角三角形C [A 不正确，若f (x )是增函数，则f ′(x )≥0；B 不正确，复数不能比较大小；C 正确，∵α＋β＞π2，∴α＞π2－β，∴sin α＞cos β；D 不正确，只有cos A ＞0，cos B ＞0，cos C ＞0，才能说明此三角形为锐角三角形．]11．如图所示图①、图②、图③、图④分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n 个图包含的单位正方形的个数是( )① ② ③ ④A ．n 2－2n ＋1B ．2n 2－2n ＋1C ．2n 2＋2D ．2n 2－n ＋1B [观察题中给出的四个图形，图①共有12个正方形，图②共有12＋22个正方形；图③共有22＋32个正方形；图④共有32＋42个正方形；则第n 个图中共有(n －1)2＋n 2，即2n 2－2n ＋1个正方形．]12．设数列{a n }是集合{3s ＋3t |0≤s <t ，且s ，t ∈Z }中所有的数从小到大排列成的数列，即a 1＝4，a 2＝10，a 3＝12，a 4＝28，a 5＝30，a 6＝36….将数列{a n }中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图所示等腰直角三角形数表，则a 200的值为( )4 10 12 28 30 36…A ．39＋319B ．310＋319C ．310＋320D ．39＋320D [分别根据数列{a n }的值，确定a n 的取值规律，利用归纳推理即可得到结论． a 1＝4＝30＋31，a 2＝10＝30＋32， a 3＝12＝31＋32，a 4＝28＝30＋33，a5＝30＝31＋33，a6＝36＝32＋33.利用归纳推理即可得：s＋1代表列数，t表示行数，当t＝19时，最后一项为第1＋2＋…＋19＝190项，当t＝20时，最后一项为第1＋2＋…＋20＝210项，∴a191为第20行第一个数，a200为第20行第10个数，∴a200＝39＋320.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图所示结构图是________结构图，根据结构图可知，集合的基本运算有________，________，________.[答案]知识并集交集补集14．设a＝3＋22，b＝2＋7，则a，b的大小关系为________．a<b[a＝3＋22，b＝2＋7两式的两边分别平方，可得a2＝11＋46，b2＝11＋47，显然，6<7.∴a<b.]15．复数z＝i1＋i(其中i为虚数单位)的虚部是________．12[化简得z＝i1＋i ＝i(1－i)(1＋i)(1－i)＝12＋12i，则虚部为12.]16．在Rt △ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径r＝a2＋b2 2.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________.a2＋b2＋c22[通过类比可得R＝a2＋b2＋c22.证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是a2＋b2＋c2，故这个长方体的外接球的半径是a2＋b2＋c22，这也是所求的三棱锥的外接球的半径．]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知i 是虚数单位，复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i. (1)求复数z 1；(2)若复数z 2的虚部为2，且z 2z1是实数，求|z 2|.[解] (1)z 1＝1－i1＋i ＋2＝2－i.(2)设z 2＝a ＋2i(a ∈R )， 则z 2z 1＝a ＋2i 2＋i ＝2a ＋25＋－a ＋45i ，∴－a ＋45＝0a ＝4.∴z 2＝4＋2i ，∴|z 2|＝2 5.18．(本小题满分12分)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且其中任意两边长均不相等，若1a ，1b ，1c成等差数列．(1)比较b a与cb的大小，并证明你的结论； (2)求证：角B 不可能是钝角． [解] (1)b a<cb.证明如下： 要证b a<c b ，只需证b a <c b. 因为a ，b ，c >0，所以只需证b 2<ac . 因为1a ，1b ，1c 成等差数列，所以2b ＝1a ＋1c≥21ac，所以b 2≤ac . 又a ，b ，c 均不相等，所以b 2<ac . 故所得大小关系正确．(2)证明：法一：假设角B 是钝角，则cos B <0. 由余弦定理得，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ≥2ac －b 22ac >ac －b 22ac >0.这与cos B <0矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角．法二：假设角B 是钝角，则角B 的对边b 为最大边． 则b >a ，b >c ，所以1a >1b >0，1c >1b>0，则1a ＋1c >1b ＋1b ＝2b ，这与1a ＋1c ＝2b 矛盾，故假设不成立． 所以角B 不可能是钝角．19．(本小题满分12分)通过计算可得下列等式： 22－12＝2×1＋1， 32－22＝2×2＋1， 42－32＝2×3＋1， …(n ＋1)2－n 2＝2n ＋1.将以上各等式两边分别相加得：(n ＋1)2－12＝2(1＋2＋3＋…＋n )＋n ，即1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.(1)类比上述求法，请你求出12＋22＋32＋…＋n 2的值； (2)根据上述结论，求12＋32＋52＋…＋992的值． [解] (1)∵23－13＝3×12＋3×1＋1，33－23＝3×22＋3×2＋1,43－33＝3×32＋3×3＋1， …，(n ＋1)3－n 3＝3×n 2＋3×n ＋1，将以上各式两边分别相加得(n ＋1)3－13＝3(12＋22＋…＋n 2)＋3(1＋2＋…＋n )＋n ， ∴12＋22＋…＋n 2＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤(n ＋1)3－1－n －3·(1＋n )n 2 ＝16n ·(n ＋1)(2n ＋1)． (2)12＋32＋52＋…＋992＝12＋22＋32＋…＋1002－(22＋42＋62＋…＋1002)＝12＋22＋32＋…＋1002－4(12＋22＋32＋…＋502)＝16×100×101×201－4×16×50×51×101＝166 650.20．(本小题满分12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表利润额y (百万元) 2 33 4 5(1) (2)用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程； (3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小．[解] (1)散点图两个变量符合正相关(2)设回归直线的方程是：y ^＝b ^x ＋a ^，x ＝6，y ＝3.4，∑i ＝15x 2i ＝200，∑i ＝15x i y i ＝112，∴b ^＝∑i ＝15x i y i －5x ·y∑i ＝15x 2i －5x2＝0.5，a ^＝y －b ^x ＝0.4，∴y 对销售额x 的回归直线方程为：y ^＝0.5x ＋0.4.(3)当销售额为4(千万元)时，利润额为：y ^＝0.5×4＋0.4＝2.4(百万元)．21．(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否在犯错误不超过0.05的前提下认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计附：K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，P(K2≥k)0.050.01k 3.841 6.635[解]由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030＜3.841，所以没有理由在犯错误概率不超过0.05的前提下认为“体育迷”与性别有关．22．(本小题满分12分)已知椭圆具有以下性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，P是椭圆上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并分别记为k PM，k PN，则k PM与k PN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)写出类似的性质，并加以证明．[解]类似的性质为：若M，N是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)上关于原点对称的两个点，P是双曲线上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并分别记为k PM，k PN，则k PM与k PN 之积是与点P的位置无关的定值．证明如下：设点M，P的坐标分别为(m，n)，(x，y)，则点N的坐标为(－m，－n)．因为点M(m，n)在已知双曲线上，所以n2＝b2a2m 2－b2.同理y2＝b2a2x2－b2.则k PM·k PN＝y－nx－m ·y＋nx＋m＝y2－n2x2－m2＝b2a2·x2－m2x2－m2＝b2a2(定值)．。

模块综合检测(时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．复数（a2－a－2)＋(|a－1|－1)i（a∈R）是纯虚数，则有A．a≠0 B．a≠2C．a≠－1且a≠2 D．a＝－1解析只需错误!即a＝－1时,复数(a2－a－2)＋(|a－1｜－1）i(a∈R）为纯虚数．答案D2．（2018·北京）在复平面内，复数11－i的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析错误!＝错误!＝错误!＝错误!＋错误!i,所以错误!的共轭复数为错误!－错误!i，在复平面内对应的点为错误!,位于第四象限．故选D。

答案D3．下列推理过程利用的推理方法分别是①通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5;②函数f(x）＝x2－|x|为偶函数；③科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼．A．演绎推理,归纳推理，类比推理B．类比推理，演绎推理，类比推理C．归纳推理，合情推理,类比推理D．归纳推理，演绎推理,类比推理解析根据相关推理的定义易得D正确．答案D4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有解析独立性检验的结果与实际问题有差异,即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性存在差异．答案D5．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米)和身高y（单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间具有线性相关关系,设其回归直线方程为错误!＝错误!x＋错误!，已知x i＝225,y i =1 600，错误!＝4，该班某学生脚长为24,据此估计其身高为A．160 B．163 C．166 D．170解析错误!＝22.5,错误!＝160。

模块综合检测(一)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(新课标全国卷Ⅱ)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5 B．5C．－4＋i D．－4－i解析：选A由题意可知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)·(－2＋i)＝i2－4＝－5.2．下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形解析：选C只有平行四边形与平行六面体较为接近．3．实数的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为()A．有理数、零、整数B．有理数、整数、零C．零、有理数、整数D．整数、有理数、零解析：选B由实数的包含关系知B正确．4．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是() A．a k＋a k＋1＋…＋a2kB．a k－1＋a k＋…＋a2k－1C．a k－1＋a k＋…＋a2kD．a k－1＋a k＋…＋a2k－2解析：选D利用归纳推理可知，第k项中第一个数为a k－1，且第k项中有k项，次数连续，故第k项为a k－1＋a k＋…＋a2k－2.5．下列推理正确的是()A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为a >b ，a >c ，所以a －b >a －cC ．若a ，b 均为正实数，则lg a ＋lg b ≥lg a ·lg bD ．若a 为正实数，ab <0，则a b ＋ba ＝－－ab ＋－b a≤－2⎝⎛⎭⎫－a b ·⎝⎛⎭⎫－b a ＝－2解析：选D A 中推理形式错误，故A 错；B 中b ，c 关系不确定，故B 错；C 中lg a ，lg b 正负不确定，故C 错．6．已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i.若z 1z 2为实数，则实数m 的值为( )A.83B.32 C ．－83D ．－32解析：选D z 1z 2＝m ＋2i 3－4i ＝(m ＋2i )(3＋4i )(3－4i )(3＋4i )＝(3m －8)＋(6＋4m )i32＋42.∵z 1z 2为实数， ∴6＋4m ＝0， ∴m ＝－32.7．观察下列等式： (1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式为( )A ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)B ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋1＋n ＋1)＝2n ×1×3×…×(2n －1)C ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n ＋1)D ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋1＋n )＝2n ＋1×1×3×…×(2n －1)解析：选A 观察规律，等号左侧为(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )，等号右侧分两部分，一部分是2n ，另一部分是1×3×…×(2n －1)．8．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 015的末四位数字为( ) A ．3 125 B ．5 625 C ．0 625D ．8 125解析：选D ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765 625，…，∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4.记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数为f(n)，则f(2 015)＝f(502×4＋7)＝f(7)，∴52 015与57的末四位数相同，均为8 125.9．(重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是()A．3 B．4C．5 D．6解析：选C第一次运行得s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次运行得s＝1＋(2－1)2＝2，k＝3；第三次运行得s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次运行得s＝6＋(4－1)2＝15，k＝5；第五次运行得s＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，跳出循环，所以输出的k的值是5，故选C.10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得回归方程为＝0.67x＋54.9.现发现表中有一个数据模糊不清，经推断可知该数据为()零件数x/个1020304050加工时间y/min62758189A.70 B．解析：选B依题意得，＝15×(10＋20＋30＋40＋50)＝30.由于直线＝0.67x＋54.9必过点(，)，于是有＝0.67×30＋54.9＝75，因此表中的模糊数据是75×5－(62＋75＋81＋89)＝68.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．复数z＝－3＋i2＋i的共轭复数为________．解析：z ＝－3＋i 2＋i ＝(－3＋i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝－5＋5i5＝－1＋i ，所以＝－1－i.答案：－1－i12．“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，数腿共40，数脑袋共15，多少小兔，多少鸡？”其解答流程图如图所示，空白部分应为________．设有x 只鸡，y 只小兔→列方程组→ →得到x ，y 的值 答案：解方程组13．图1有面积关系：S △PA ′B ′S △PAB ＝PA ′·PB ′PA ·PB ，则图2有体积关系：V PA ′B ′C ′V PABC＝________.解析：把平面中三角形的知识类比到空间三棱锥中，得V PA ′B ′C ′V PABC ＝PA ′·PB ′·PC ′PA ·PB ·PC .答案：PA ′·PB ′·PC ′PA ·PB ·PC14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，右图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f (n )表示第n 个图的蜂巢总数，则用n 表示的f (n )＝________.解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6， f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1， 所以f (n )＝3n 2－3n ＋1. 答案：3n 2－3n ＋1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知复数ω满足ω－4＝(3－2ω)i(i 为虚数单位)，z ＝5ω＋|ω－2|，求.解：由ω－4＝(3－2ω)i ，得8ω(1＋2i)＝4＋3i ， ∴ω＝4＋3i1＋2i＝2－i.∴z ＝52－i＋|－i|＝3＋i. 则z ＝3＋i 的共轭复数＝3－i.于是＝3＋i 3－i ＝(3＋i )2(3－i )(3＋i )＝8＋6i 10＝45＋35i.16．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程＝x ＋； (2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 解：(1)由题意知， n ＝10，＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2， ＝＝184－10×8×2720－10×82＝2480＝0.3，＝－b ＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 17．(本小题满分12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)． (1)求证：tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝1＋tan x1－tan x .(2)设x ∈R ，a 为非零常数，且f (x ＋a )＝1＋f (x )1－f (x )，试问：f (x )是周期函数吗？证明你的结论．解：(1)根据两角和的正切公式得 tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝tan x ＋tanπ41－tan x tanπ4 ＝tan x ＋11－tan x ＝1＋tan x1－tan x，即tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝1＋tan x 1－tan x ，命题得证．(2)猜想：f (x )是以4a 为周期的周期函数． 证明：因为f (x ＋2a )＝f ((x ＋a )＋a ) ＝1＋f (x ＋a )1－f (x ＋a )＝1＋1＋f (x )1－f (x )1－1＋f (x )1－f (x )＝－1f (x )，所以f (x ＋4a )＝f ((x ＋2a )＋2a ) ＝－1f (x ＋2a )＝f (x )．所以f (x )是以4a 为周期的周期函数．18．(本小题满分14分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表所示：甲厂：(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%.乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)K2的观测值k＝1 000×(360×180－320×140)500×500×680×320≈7.35>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．模块综合检测(二)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设z＝10i3＋i，则z的共轭复数为()A．－1＋3i B．－1－3i C．1＋3i D．1－3i解析：选D∵z＝10i3＋i＝10i(3－i)(3＋i)(3－i)＝1＋3i，∴＝1－3i.2．以下说法，正确的个数为()①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质，这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2 375的个位是5，因此2 375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A．0 B．2 C．3 D．4解析：选C①人的身高与脚长的关系：身高＝脚印长×6.876(中国人)，是通过统计数据用线性回归的思想方法得到的，故不是类比推理，所以错误．②农谚“瑞雪兆丰年”是人们在长期的生产生活实践中提炼出来的，所以是用的归纳推理，故正确．③由球的定义可知，球与圆具有很多类似的性质，故由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质是运用的类比推理是正确的．④这是运用的演绎推理的三段论．大前提是“个位是5的整数是5的倍数”，小前提是“2 375的个位是5”，结论为“2 375是5的倍数”，所以正确．故选C.3．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()解析：选A表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形．4．三段论：“①所有的中国人都坚强不屈；②雅安人是中国人；③雅安人一定坚强不屈”，其中“大前提”和“小前提”分别是()A．①②B．①③C．②③D．②①解析：选A解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”(①所有的中国人都坚强不屈)，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(②雅安人是中国人)，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(③雅安人一定坚强不屈)．故选A.5．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：选C假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线．故应选C.6．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出：“a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i⇒a＝c，b＝d”类比推出：“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出：“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出：“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．其中类比结论正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B①②正确，③④错误，因为③④中虚数不能比较大小．7．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()A．10 B．17C．19 D．36解析：选C执行程序：k＝2，s＝0；s＝2，k＝3；s＝5，k＝5；s＝10，k＝9；s＝19，k＝17，此时不满足条件k<10，终止循环，输出结果为s＝19.选C.8．p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·bm＋dn(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为()A．p≥q B．p≤qC．p>q D．不确定解析：选B q＝ab＋madn＋nbcm＋cd≥ab＋2abcd＋cd＝ab＋cd＝p.9．下图所示的是“概率”知识的()A．流程图B．结构图C．程序框图D．直方图解析：选B这是关于“概率”知识的结构图．10．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050．()附参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)P(K2＞k0)0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.78910.828C．0.005 D．0.001解析：选C由2×2列联表可得，K2的估计值k＝50×(20×15－10×5)230×20×25×25＝253≈8.333>7.789，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜爱打篮球与性别有关”．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．设a＝3＋22，b＝2＋7，则a，b的大小关系为________________．解析：a＝3＋22，b＝2＋7两式的两边分别平方，可得a2＝11＋46，b2＝11＋47，显然，6<7.∴a<b.答案：a<b12．复数z＝i1＋i(其中i为虚数单位)的虚部是________．解析：化简得z＝i1＋i＝i(1－i)(1＋i)(1－i)＝12＋12i，则虚部为12.答案：1 213．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是________(填序号)．①a n＝2n②a n＝2(n－1)③a n＝2n④a n＝2n－1解析：由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：a n＝2n.答案：③14．(福建高考)已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0 有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．解析：可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，所以a＝b＝1与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.答案：201三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.16．(本小题满分12分)某大学远程教育学院网上学习流程如下：(1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到，交费注册，领取网上学习注册码．(2)网上选课，课程学习，完成网上平时作业，获得平时作业成绩．(3)预约考试，参加期末考试获得期末考试成绩，获得综合成绩，成绩合格获得学分，否则重修．试画出该远程教育学院网上学习流程图．解：某大学远程教育学院网上学习流程如下：17．(本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：主食蔬菜主食肉类总计 50岁以下 50岁以上 总计(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．解：(1)2×2列联表如下：(2)因为K 2的观测值k ＝30×(8－128)12×18×20×10＝10>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”． 18．(本小题满分14分)为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？解：根据题目所给的数据得到如下列联表：理科 文科 总计 有兴趣 138 73 211 无兴趣 98 52 150 总计236125361k ＝361×(138×52－73×98)2236×125×211×150≈1.871×10－4.因为1.871×10－4<2.706，所以据目前的数据不能认为学生选报文、理科与对外语的兴趣有关，即可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关．主食蔬菜主食肉类总计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 总计201030。

模块综合测评(二) 高考水平测试卷(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2014·某某高考)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}【解析】∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图．∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．【答案】D2．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m)上有最大值3，最小值2，则m的取值X围是( )A．[1，＋∞) B．[0，2]C．(－∞，2] D．[1，2]【解析】f(x)＝(x－1)2＋2，∵f(x)min＝2，f(x)max＝3.且f(1)＝2，f(0)＝f(2)＝3，∴1≤m≤2，故选D.【答案】D3．已知方程kx＋3＝log2x的根x0满足x0∈(1，2)，则 ( )A．k＜－3 B．k＞－11 / 112 / 11 C ．－3＜k ＜－1 D ．k ＜－3或k ＞－1【解析】 令f (x )＝kx ＋3－log 2x ，∴x 0∈(1，2)，∴f (1)·f (2)＜0，即(k ＋3)(2k ＋2)＜0，∴－3＜k ＜－1.【答案】C4．(2014·某某高考)函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为() A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞)【解析】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x >0，（log 2x ）2>1，解得x >2或0<x <12，故选C.【答案】C5．下列各式正确的是( )A ．1.72＞1.73B ．1.70.2＞0.93C ．log 0.31.8＜log 0.32.7D ．lg 3.4＜lg 2.9【解析】 1.70.2＞1，0＜0.93＜1，∴1.70.2＞0.93.【答案】B3 /116．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x 2和y ＝(x )2B ．y ＝lg(x 2－1)和y ＝lg(x ＋1)＋lg(x －1)C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a xD ．y ＝x 和y ＝log a a x【解析】 要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A ，B ，C 中的定义域不同，故选D.【答案】D 7．若关于x 的方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，则y ＝f (x )的图象可以是( )【解析】 因为关于x 的方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，所以函数y ＝f (x )与y ＝2的图象在(－∞，0)内有交点，观察图象可知只有D 中图象满足要求．【答案】D8．(2014·某某高考)某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q2B.（p ＋1）（q ＋1）－12C.pqD.（p ＋1）（q ＋1）－14/ 11【解析】 设年平均增长率为x ，则(1＋x )2＝(1＋p )(1＋q )，∴x ＝（1＋p ）（1＋q ）－1.【答案】D9．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＜0的x 的取值X 围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)∪(0，1)【解析】 根据已知条件画出f (x )的图象如下图所示，由图象可知选D.【答案】D10．当x <0时，a x>1成立，其中a >0且a ≠1，则不等式log a x >0的解集是( )A ．{x |x >0}B ．{x |x >1}C ．{x |0<x <1}D ．{x |0<x <a }【解析】 由x <0时，a x >1可知0<a <1，故y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数，∴log a x >0＝log a 1，∴0<x <1，故不等式log a x >0的解集为{x |0<x <1}．【答案】C5 / 11 11．设a ，b ，c均为正数，且2a＝log 12a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ＝log 12b ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12c ＝log 2c ，则( ) A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【解析】 因为a ，b ，c 均为正数，所以由指数函数和对数函数的单调性得log 12a ＝2a ＞1⇒0＜a ＜12， log 12b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ∈(0，1)⇒12＜b ＜1， log 2c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12c＞0⇒c ＞1，所以a ＜b ＜c .故选A. 【答案】A12．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}，则P ⊙Q ＝( )A ．[0，1]∪(4，＋∞)B ．[0，1]∪(2，＋∞)C ．[1，4]D ．(4，＋∞) 【解析】P ＝[0，2]，Q ＝(1，＋∞)，∴P ⊙Q ＝[0，1]∪(2，＋∞)．6 /11【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(2014·某某高一检测)函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点________．【解析】 当x －1＝0，即x ＝1时，y ＝2.∴函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(1，2)．【答案】 (1，2)14．(2014·某某高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x ＞0. 若f (f (a ))＝2，则a ＝________．【解析】 若a ＞0，则f (a )＝－a 2＜0，f (f (a ))＝a 4－2a 2＋2＝2，得a ＝ 2.若a ≤0，则f (a )＝a 2＋2a ＋2＝(a ＋1)2＋1＞0，f (f (a ))＝－(a 2＋2a ＋2)2＝2，此方程无解．【答案】 215．(2014·课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值X 围是______．【解析】 ∵f (x )是偶函数，∴图象关于y 轴对称．又f (2)＝0，且f (x )在[0，＋∞)单调递减，则f (x )的大致图象如图所示，7 / 11由f (x －1)>0，得－2<x －1<2，即－1<x <3.【答案】 (－1，3)16．下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②定义在R 上的奇函数f (x )必满足f (0)＝0；③f (x )＝(2x ＋1)2－2(2x －1)既不是奇函数也不是偶函数；④A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x ＋1，则f 为A 到B 的映射； ⑤f (x )＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数． 其中真命题的序号是________(把你认为正确的命题的序号都填上)．【解析】 ①不正确，如y ＝lg|x |，其在原点处无定义，其图象不可能与y 轴相交；②正确，∵f (－x )＝－f (x )，∴f (－0)＝－f (0)＝f (0)，∴f (0)＝0；③不正确，∵f (x )＝(2x ＋1)2－2(2x －1)＝4x 2＋3，且f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数；④不正确，当x ＝－1时，在B 中没有元素与之对应；⑤不正确，只能说f (x )＝1x在(－∞，0)及(0，＋∞)上是减函数． 【答案】 ②三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)8 / 1117．(本小题满分10分)(2014·江阴高一检测)计算下列各式的值：(1)(ln 5)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－0.5＋（1－2）2－2log 42.(2)log 21－lg 3·log 32－lg 5.【解】 (1)原式＝1＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫322－0.5＋|1－2|－212 ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1＋2－1－2＝23. (2)原式＝0－lg 3·lg 2lg 3－lg 5 ＝－(lg 2＋lg 5)＝－lg (2×5)＝－1.18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |3≤3x≤27}，B ＝{x |log 2x >1}．(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，某某数a 的取值X 围．【解】 (1)A ＝{x |3≤3x ≤27}＝{x |1≤x ≤3}， B ＝{x |log 2x >1}＝{x |x >2}，A ∩B ＝{x |2<x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}，(2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ；②当a >1时，C ⊆A ，则1<a ≤3；综合①②，可得a 的取值X 围是(－∞，3]．9 / 1119．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2mx ＋m 2＋4m －2.(1)若函数f (x )在区间[0，1]上是单调递减函数，某某数m 的取值X 围；(2)若函数f (x )在区间[0，1]上有最小值－3，某某数m 的值．【解】f (x )＝(x －m )2＋4m －2.(1)由f (x )在区间[0，1]上是单调递减函数得m ≥1.(2)当m ≤0时，f (x )min ＝f (0)＝m 2＋4m －2＝－3，解得m ＝－2－3或m ＝－2＋ 3.当0＜m ＜1时，f (x )min ＝f (m )＝4m －2＝－3，解得m ＝－14(舍)． 当m ≥1时，f (x )min ＝f (1)＝m 2＋2m －1＝－3，无解．综上可知，实数m 的值是－2± 3.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －1(x ≥0)的图象经过点(2，0.5)，其中a ＞0，且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的值域．【解】 (1)∵函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，0.5)，∴0.5＝a 2－1，即a ＝12. (2)由(1)知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)．∵0＜12＜1，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)在[0，＋∞)上为减函数．10 / 11 又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的定义域为[0，＋∞)，且f (0)＝2， ∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)的值域为(0，2]．21．(本小题满分12分)(2014·某某日照期末)已知函数f (x )＝1－2x. (1)若g (x )＝f (x )－a 为奇函数，求a 的值；(2)试判断f (x )在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．【解】 (1)由已知得g (x )＝1－a －2x， ∵g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即1－a －2－x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫1－a －2x ，解得a ＝1. (2)函数f (x )在(0，＋∞)内是单调增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 2＝2（x 1－x 2）x 1x 2. ∵0＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，从而2（x 1－x 2）x 1x 2＜0，即f (x 1)＜f (x 2)． ∴函数f (x )在(0，＋∞)内是单调增函数．22．(本小题满分12分)某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013年生产目标定为43万辆．已word11 / 11 知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：如果我们分别将2010，2011，f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，指数函数模型g (x )＝a ·b x ＋c (a ≠0，b ＞0，b ≠1)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y 与年份x 的关系？【解】 建立年销量y 与年份x 的函数，可知函数必过点(1，8)，(2，18)，(3，30)．(1)构造二次函数模型f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，将点坐标代入， 可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝8，4a ＋2b ＋c ＝18，9a ＋3b ＋c ＝30，解得a ＝1，b ＝7，c ＝0，则f (x )＝x 2＋7x ，故f (4)＝44，与计划误差为1.(2)构造指数函数模型g (x )＝a ·b x ＋c (a ≠0，b ＞0，b ≠1)， 将点坐标代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＋c ＝8，ab 2＋c ＝18，ab 3＋c ＝30，解得a ＝1253，b ＝65，c ＝－42，则g (x )＝1253·⎝ ⎛⎭⎪⎫65x －42，故g (4)＝1253·⎝ ⎛⎭⎪⎫654－42＝44.4，与计划误差为1.4.由(1)(2)可得，二次函数f (x )＝x 2＋7x 模型能更好地反映该公司年销量y 与年份x 的关系．。