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七年级数学利用三角形全等测距离(PPT)4-4

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北师大版数学七年级下册利用三角形全等测距离课件

北师大版数学七年级下册利用三角形全等测距离课件

AD=AD （公共边）
∠ADB=∠ADC=90°（已知）
∴△ADB≌△ADC (ASA)
∴DB=DC (全等三角形的对应边相等)
【例1】A，B两点分别位于一个池塘的两端，小
明想用绳子测量A，B间的距离，但不方便测量.
你能帮他想个办法吗？
A
B
一位叔叔帮小明出了这样一个主张：先在地上取一 个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D， 使CD=AC;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接ED并测 量出它的长度，ED的长度就是A、B间的距离.
A
E
C
AB=DE，你能说出理由
来吗？
B
D
方案一： A
C
B
解：在△ACB与△DCE中
E
AC=CD（已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等）
BC=CE（已知）
∴△ACB≌△DCE(SAS)
∴AB=DE (全等三角形的对应边相等).
D
A C
B
E 1.利用三角形全等测距的目的：
变不可测距离为可测距离.
2.根据：全等三角形的性质
5.如图,公园里有一条“Z”形的道路ABCD,其中AB//CD在 BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B,E间的距 离，你能想出解决的办法吗？请说明理由.
解：取BC的中点O，连接EO并延长，交CD于点F
∴BO=CO, ∵AB//CD ∴∠B=∠C 在△COF与△BOE中
∠ 1 = ∠2（对顶角相等）
碉堡距离
步测距离
从战士的作法中你能发现哪些相等的量？
知识讲授
A
12
B
D
C
战士的身高AD不变,战士与地面是垂直(AD⊥BC)，视角不变,即

4.5 利用三角形全等测距离

4.5 利用三角形全等测距离

三、应用例析
例2.已知：A、B两点 之间被一个池，说明依 据。
22:13
10
方案1： 见课本P108
❖ 已知的是什么? ❖ 求证的什么?
小明的理由：
在△ABC和 △ DEC中 E
AC=DC, ∠ACB= ∠DCE BC=EC ∴△ABC≌ △ DEC
6
A
？
碉堡距离
步测距离
如图,已知AB ⊥CD于B ,∠1=∠2. 求证：BC=BD.
22:13
7
思考
• 你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与 碉堡的距离吗?
• 那位同学能给大家演示一下这种方法呢？ • 你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？
和同伴交流你的看法。 • 战士这么测量的依据是什么? • 你能解释其中的道理吗?
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.
在△BME和△CMF中，
∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，
所以△BME≌△CMF(ASA)，所以 BE=CF.
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
五、课堂小结
利用三角形全等解决实际问题的一般步骤： ① 先明确实际问题应用那些知识来解决。
② 根据实际问题抽象出几何图形。
∴AB=DE
22:13
•C D
11
B
方案2 ：如图,找一点D,
作直线AM,作BD⊥AD,延
长AD至C,使CD=AD，连结
BC,量BC的长即得AB的长。
M
A
D
C
理由：在Rt △ ADB与Rt △ CDB中
BD=BD ∠ADB=∠CDB AD=CD
∴△ ADB≌ △ CDB(SAS)
∴ BA = BC

北师大版七年级数学下册教学课件4.5利用三角形全等测距离

北师大版七年级数学下册教学课件4.5利用三角形全等测距离
D
练习
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，
AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D ）
A.AO=CO
B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
A D
O
C B
练习
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离
故三角形△AOE≌△BOF, BF＝AE,从而DE＝CF, 因此只要测出BF, CF即可知AE, DE的长度了.
【归纳】利用全等三角形来测量不能直 接测量的距离,关键是构造全等三角形.
练习
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两 点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC ，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的 理B 由是( )
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
练习
6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性 ．
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。
我们学过哪些全等三角形的判定方法？
活动1 自主探究1
∴△ABC≌△FDC（ASA）
连接BC并延长到E,使CE＝CB.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；

七年级数学下册 第四章 三角形 4.5 利用三角形全等测距离课件下册数学课件

七年级数学下册 第四章 三角形 4.5 利用三角形全等测距离课件下册数学课件

【素养培优】 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达
B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人 行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信 息汇集如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD 相交于O,OD⊥CD.垂足为D,已知AB=20米,请根据上述 信息求标语CD的长度.
阅读后回答下列问题:方案中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的 是________________________, 若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案是否成立?
【正解】目的是使对应角∠ABD=∠BDE=90°, 由ASA说明△ABC≌△EDC,所以DE=AB, 若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,同样可由ASA证明△ABC ≌△EDC.方案能成立. 答案:使对应角∠ABD=∠BDE=90°
B
E，
所以△ABC≌△DEF(SAS),
B C E F ，
所以AC=DF,因为△ABC的周长为24 cm,
CF=3 cm,所以制成整个金属框架所需这种材料的长 度为24×2-3=45 cm.
★★4.某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老 师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样 做的: ①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A; ②沿河岸直走20 m有一树C,继续前行20 m到达D处;
③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树 遮挡住的E处停止行走; ④测得DE的长为5米. (1)求河的宽度是多少米? (2)请你证明他们做法的正确性.
解:(1)河的宽度是5米. (2)由作法知,BC=DC,∠ABC=∠EDC=90°, 在△ABC和△EDC中,
ABC EDC 90， BC DC， ACB ECD，
解:因为AB∥CD,所以∠ABO=∠CDO,

《利用三角形全等测距离》三角形 优秀PPT课件

《利用三角形全等测距离》三角形 优秀PPT课件

解：在△ABC与△DEC 中 A AC＝DC（已知） ∵ ∠ACB＝∠DCE（对顶角相等） BC＝EC（已知） ∴ △ABC≌ △DEC (SAS) E C
∴ AB=DE（全等三角形对应边相等） B
D
在AB的垂线BF上取两点C,D，使BC=DC，过点D 作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A,C,E 在一条直线上，这时测得DE的长是A,B间的距离。
利用三角形全等测距离
回 顾 与 思 考
• 判定两个三角形全等方
法， SSS ， ASA ，
AAS
，
SAS
。
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想 用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔 叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直 接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC； 连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的 长度，DE的长就是A，B间的距离。 你能说明其中的 道理吗？请把你的思路写下来。
AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定 出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得 ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定 △EDC≌△ABC的理由是( A、SSS B、ASA A●
B )
D、SAS
C、AAS
B
●
C
D F E
2、山脚下有A、B两点，要 测出A、B两点间的距离。 在地上取一个可以直接到 达A、B点的点O，连接AO 并延长到C，使AO=CO；连 接BO并延长到D，使BO=DO， 连接CD。可以证 △ABO≌△CDO，得CD=AB， 因此，测得CD的长就是AB 的长。判定△ABO≌△CDO 的理由是( ) A、D SSS B、ASA C、AAS D、SAS

数学北师大版七年级下册45利用三角形全等测距离精品PPT课件

数学北师大版七年级下册45利用三角形全等测距离精品PPT课件

▪
如图，A、B是一条河流两岸的相对的两个点；要
测量A、B之间的距离，有人沿河岸m从B点走到C点，
再继续走到D点，使得DC=BC，然后从D点沿垂直于河
岸的DE方向走到E，发现点E、C、A在同一直线上，
于是他说“量出DE的长度，就知道了河岸AB的宽度”，
你知道这是为什么吗？
A
m BD C E
【当堂训练】2
如图，要测量工件内径，无法直接测量， 现在把两根钢条AB,CD的中点连在一起， 可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳）。 只要量得AC的长度，就可以知道内径BD 的长，你能说明其中道理吗？
【当堂训练】3
四【延伸拓展】1
▪ 实践活动：请使用各组的工具，设计方案测量 出各组容器的内径。
四【延伸拓展】2
四【延伸拓展】3
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
什么？（结合图形写出）
▪ （4）你能解释其中的的理由吗？
合作探究 1
合作探究1
合作探究1
合作探究 2
▪ 如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小 明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。 你能帮小明设计一个方案，解决此了一个这样的主意：先在地上取一 个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延 长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使 CE=CB；连接DE并测量出它的长度；

利用三角形全等公理(一)测距离课件

利用三角形全等公理(一)测距离课件

利用三角形全等公理(一)计算距离的方法：根据已知的 测量点和目标点的坐标信息，利用三角形全等公理(一) 计算出测量点和目标点之间的距离。具体步骤如下
2. 在直线段上取一点作为第三个点，与测量点和目标 点构成两个三角形。
3. 根据已知的测量角度和距离信息，计算出第三个点的 坐标。
4. 利用三角形全等公理(一)判断两个三角形是否全等， 如果全等则说明计算出的距离是正确的。
利用三角形全等公理(一)测距 离ppt课件
CONTENTS
• 引言 • 三角形全等公理(一)的原理 • 利用三角形全等公理(一)测距离
的方法 • 实例分析 • 结论
01
引言
主题介绍
主题背景
介绍利用三角形全等公理(一)测距 离的背景和应用场景，说明其在 实际生活和工程中的重要性。
主题目的
阐述本课件的主题目的，即通过 学习三角形全等公理(一)来掌握测 量距离的方法。
实例三：测量点到平面的距离
总结词
利用三角形全等公理测量点到平面的最短距离
详细描述
选取一点A，作AB垂直于平面M于点B。在平面M上作线段BC平行于AB，并取一点D使 得AD=CD。然后，过B作线段BE垂直于平面M于点E。此时，三角形ABC全等于三角形 BDE，因此，AB=BE，即点A到平面M的最短距离就是BE，也就是我们测量的结果。
三角形全等公理(一)简介
三角形全等定义
简要介绍三角形全等的定义，为后续 课件内容做铺垫。
三角形全等公理(一)
详细解释三角形全等公理(一)的内容， 包括其表述、应用条件和推导过程等 。
02
三角形全等公理(一)的原理
三角形全等公理(一)的定义
总结词
三角形全等公理(一)是几何学中的基本定理，它定义了两个三角形在满足一定 条件下可以被认为是全等的。

《利用三角形全等测距离》三角形PPT课件4

《利用三角形全等测距离》三角形PPT课件4
你能解释其中的道理吗？
●学习目标：
✓ 知识与技能：
１、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活 的联系。 ２、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
✓ 过程与方法：
１、通过利用三角形全等解决实际问题，感受所学知识与实际 生活的联系。 ２、在解决问题的过程中逐步学会有条理地思考和表达。
-.
●复习： １、判定两个三角形全等有哪几种方法？
２、如图，已知AO=CO，BO=DO A
D
求证：△ABO与△CDO全等
证明：在△ABO与△CDO中
O
AO=CO ∠AOB= ∠COD
B
C
BO=DO 所以△ABO≌△CDO (SAS)
●提出问题：
通过前一阶段的学习我们知道了如何判定三角形全等和画 全等三角形，这节课将用三角形全等的条件来解决一些问题.
●课堂小结 检测自己今天的学习成果： １、 在遇到不可直接测量的距离时，我们可以通过构造 _________，使“不可直接测量的距离”变成“__________” ２、 在不能直接测量两点距离时，需要构造全等三角形进行 测量，构造全等三角形的第一步是选取能够直接到达这两点的 一个点，以下四幅图点Ｂ的位置选取正确的是：（点Ａ、点Ｃ 所以的是两堵墙）
３、 利用全等三角形的知识将不能直接测量距离的问题转化 为可以直接测量的距离问题 叫做数学建模，其基本方法是结合 “数形”的已知条件抽象几何图形。
作业： 必做题 课本175页知识技能1 选做题 课本175页数学理解1
✓ 情感、态度与价值观：
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解 决问题的成功经验，有学好数学的信心。
●重点： 利用三角形全等解决实际问题
●难点： 在解决问题过程中进行有条理的思考离 D

北师大七年级下4.5利用三角形全等测距离课件(共28张PPT)

北师大七年级下4.5利用三角形全等测距离课件(共28张PPT)
解：∵∠CPD=38°，∠APB=52°， ∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=52°， 在△CPD和△PAB中
课后作业
Listen attentively
∴△CPD≌△PAB（ASA）， ∴DP=AB， ∵DB=33，PB=8， ∴AB=33﹣8=25（m）， 答：楼高AB是25米．
解：如图所示：连接AC，BD， 在△ODB和△OCA中，
课后作业
Listen attentively
∴△ODB≌△OCA（SAS）， ∴BD=AC． 故只要测量A，C的距离， 就可以知道玻璃容器的内径．
课后作业
Listen attentively
7．（2016春•府谷县期末）如图，A、B两建筑物位 于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作 一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取 BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直 线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离， 请说明理由． 解：∵AB⊥MN，∴∠ABC=90°， 同理∠EDC=90°∴∠ABC=∠EDC， 在△ABC和△EDC中
课后作业
Listen attentively
4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图 所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有 OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB， 则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全 等三角形的判定条件（B） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
课堂精讲
Listen attentively
再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上， ∵∠ACB=∠ECD，CB=CD，∠ABC=∠EDC， ∴△EDC≌△ABC（ASA）． ∴DE=BA． 答：测出DE的长就是A、B之间的距离．

北师大版七年级数学下册 5.5《利用三角形全等测距离》教学课件(共25张ppt)

北师大版七年级数学下册 5.5《利用三角形全等测距离》教学课件(共25张ppt)

解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm， ∴OC＝OA．
∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°．
又∵CD⊥OC， ∴∠OA典B＝型∠O例CD题＝90°．
在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，
OC＝OA，∠AOB＝∠COD，
∴△OAB≌△OCD(ASA)， ∴DC＝AB．
∵DC＝20cm， ∴AB＝20cm，
点间的距离，但绳子不够长，你能帮小明想想办法测A，B两点间的距
离吗？请说明理由．
探究新知
A
B
探究新知
E A
C
D B
先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长 到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出 它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．
例1.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点
可．
D
PB
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝54°．
在△CPD和△PAB中，典型例题
∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，
∴△CPD≌△PAB(ASA)， ∴DP＝AB．
A
∵DB＝36米，PB＝10米，
C
∴AB＝36－10＝26(米)．
A
A
BB
C
C
复习巩固
C
A
A
BB
C
B A
C
在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡， 需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离．由于没有任何测量工具，
我军战士为此绞尽脑汁，问这时题一情位聪境明的Fra bibliotek士想出了一个办法，

七年级数学利用三角形全等测距离

七年级数学利用三角形全等测距离

§4.5利用三角形全等测距离一、教材分析1．本节内容属于北师大版（2011版）七年级数学下册第四章第五节的内容，位于本册书的第108页至109页（包括练习题）．2．通过本节课的学习，可以加深对三角形全等理解。

此外，本节课与我们日常生活有着密切的联系，因此学习这部分内容有着广泛的现实意义．3．教科书以一个真实的故事引出三角形全等的应用.现实的例子引起学生的兴趣，引发他们去思考，并尝试用三角形全等条件来解决问题.这一节内容教科书中较强调学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达.4．本节课设计了八个教学环节：复习回顾，创设情境，探究新知，学以致用，课堂练习，拓展延伸，课堂小结，布置作业．二、学情分析学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。

尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础．学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验．三、教法学法分析本节课的教学中主要渗透以下几个方面的做法。

一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。

二是运用启发式教学方法，就是把教和学的各种方法综合起来运用于教学过程中。

三是注意在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维．四、教学目标知识目标：能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系．数学思考：1.通过生动、有趣、现实的例子,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达．2.能利用三角形全等解决实际生活中的“不可测距离”问题，体会数学与实际生活的联系．问题解决：1. 通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理．2.会构造全等三角形解决问题．情感与态度：1. 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,体会数学的应用价值．2.通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力．五、教学重难点教学重点：构造全等三角形,将实际问题转化为数学问题.教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.六、教学过程（一）复习回顾1.判断两个三角形全等的条件有：（1）： SSS ；（2）： ASA ；（3）： AAS ；（4）： SAS ；2.全等三角形有什么性质是？（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等意图：温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础，为学习新内容作铺垫．（二）创设情境如何用两根等长的木条，一把刻度尺，测量玻璃瓶的内径？（抽象为几何模型）意图：激发学生学习兴趣，向学生进一步渗透数学源于生活，也为生活服务。

深圳优质微课件 七年级数学上册利用全等三角形测距离

深圳优质微课件 七年级数学上册利用全等三角形测距离
温故而知新，可以为师矣！
【检测】
1．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、 BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形 全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′ 的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
2．如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A ，B两点间的距离（ ） A．大于100m B．等于100m C．小于100m D．无法确定
利用三角形全等测距离
红岭中学石厦部 执教：蔡倩
ห้องสมุดไป่ตู้ 自主学习我最棒
一．通过微课的学习，回答以下问题：
1.战士神童运用了什么数学知识解决了困难？ 2.战士神童的结论是怎样得到的？
说说战士神童 的“策略”
二．请你在下列各图中，以最快的速度 画出一个三角形，使它与△ABC全等， 比比看谁快。
我爱红岭 又大又漂亮
知识迁移
怎么测量呢？
通过以上方法解决了实际问题，请谈谈你的收获。
文字
图形
数学符号
化归的数学思想：将抽象的、陌生的 问题转化成我们所熟悉的问题。
变式
如图，是一座大楼相邻两面墙，现需测 量外墙根部两点A、B之间的距离（人不 能进入墙内测量）．请你设计一个方案 测量A、B的距离．
请同学们完成 家庭作业
3.测量河两岸相对两点A，B间的距离， 你会如何测量呢？并说说你的理由．

《利用三角形全等测距离》三角形PPT赏析教学课件

《利用三角形全等测距离》三角形PPT赏析教学课件
所以△ADC≌△CEB(AAS).
6.如图,D 是△ABC 的边 AB 上一点,E 是 AC 的中点,过
点 C 作 CF∥AB,交 DE 的延长线于点 F.试说明:AD=CF.
解:因为 E 是 AC 的中点,所以 AE=CE.
因为 CF∥AB.所以∠A=∠ECF,∠ADE=∠F.
∠ = ∠,
② 根据实际问题抽象出几何图形。
③ 结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“可知”。
④ 找到已知和未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚。
测量不能测或无法测的距离时，可以 转化为 构建两个
全等三角形，利用“全等三角形对应边相等”来解决。
再 见
的距离,如果△PQO≌△NMO,那么只需测出其长度的线段是
( B )
A.PO
B.PQ
C.MO
D.MQ
【例 2】如图,有一湖的湖岸在 A,B 之间呈一段圆弧状,A,B 间
的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量
方案,求出 A,B 间的距离吗?
解:要测量 A,B 间的距离,可用如下方法:
BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的
长度就是A，B间的距离.
E
A
·
· ·
C
·
·
BB
D
❖
已知的是什么?
❖
求证的什么?
小颖将条件标注在图中，并得出了结论．你理解她的
意思吗?
因为有两边
及其夹角对应相
·
等，所以两三角
形全等，所以对
应边相等。
E
A
·
B
·
C
·
·
D
小明是这样想的：

七年级 下册 数学 PPT课件 精品课 第4章三角形 利用三角形全等测距离

七年级 下册 数学 PPT课件 精品课 第4章三角形 利用三角形全等测距离
(2)你能解释其中的道理吗？
想一想 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小
明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔 叔帮他出了这样一个主意：先在地上取 一个可以直接到达A点和B点的点C， 连接AC并延长到D，使CD＝CA； 连接BC并延长到E，使CE＝CB， 连接DE并测量出它的长度，DE的长 度就是AB间的距离.
并表述清楚．
2 易错小结
如图，由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根 钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好．现已知 钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中 两根钢丝的固定是否合乎要求，并说明理由．(电线杆 的粗细忽略不计)
易错点：混淆判定三角形全等的条件， 导致判定依据不正确
Hale Waihona Puke 解：合乎要求．理由如下： AO＝AO， 在△ABO和△ACO中， AOB＝ AOC， OB＝OC， 所以△ABO≌△ACO(SAS)． 所以∠BAO＝∠CAO.所以合乎要求．
也是建模思想与转化思想的应用．
（来自《点拨》）
1 知识小结
1.当两点间的距离难以测量或无法直接测量时，就可 以想办法构造两个全等三角形，利用全等三角形的 性质把难以测量或无法直接测量的距离转化为容易 测量的距离．
2.构造全等三角形的依据有：SAS，ASA，AAS， SSS.
3.利用三角形全等解决实际问题的步骤： (1)明确应用哪些知识来解决实际问题； (2)根据实际问题抽象出几何图形； (3)结合图形和题意分析已知条件； (4)找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，
的距离为5厘米，则槽宽为___5_____厘米．
导引：如图，连接AB，根据O为AB′和BA′
的中点，可得OA＝OB′，OB＝OA′，

4利用三角形全等测距离

4利用三角形全等测距离

例题剖析
解：如图所示：连接AC，BD， 在△ODB和△OCA中， AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO ∴△ODB≌△OCA（SAS）， ∴BD=AC． 故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．
随堂检测
1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，
A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
A D
OLeabharlann C B随堂检测3.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找 一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使 BP=PC．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；
活动探究
先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C，连接 AC 并延长到 D，使
CD= CA；连接BC并延长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长
度就是 A，B 间的距离.
·A
·E
·
C
·B
·D
活动探究
解：在△ABC 和△DEC 中， AC = DC， ∠ACB = ∠DCE， BC = EC， 所以△ABC ≌ △DEC， 所以 AB = DE.
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年4月上 午9时5 7分21. 4.2209: 57April 22, 2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年4月22 日星期 四9时5 7分55 秒09:57: 5522 April 2021
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复习
全等三角形的性质有哪些？
答
全等三角形的判定条件有哪些？
答
优点，已被广泛应用于各种领域，是很有前途的动力电池。用锂电池发电来开动汽车，行车费只有普通汽油发动机车的/。由锂制取氚，用来发动原子电池 组，中间不需要充电，可连续工作年。要解决汽车的用油危机和排气污染，重要途径之一就是发展向锂电池这样的新型电池。 锂化合物早先的重要用途之一
做一做
在一次战役中，我军阵地与 敌军碉堡隔河相望，为了炸 掉这个碉堡，需要知道碉堡 与我军阵地的距离。在不能 过河测量又没有任何测量工 具的情况下，一个战士想出 这样一个办法：他面向碉堡 的方向站好，然后调整帽子， 使视线通过帽檐正好落在碉 堡的底部。然后，他转过一 个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在自己所在岸的 某一点上，接着，他用步测 的办法量出自己与那个点的 距离，这个距离就是他与碉 堡间的距离。
（１）按这个战士的方法， 找出教室里与你距离相等 的两个点，并通过测量加 以验证。
（２）你能解释其中的道 理吗？
应被用于维生素A合成的一步。有机锂化物加成到醛和酮上，得到水解时能产生醇的加成产物。 由锂和氨反应制得的氨基锂被用来引入氨基，也被用作脱卤 试剂和催化剂。 [] 生理 当狼吃下含有锂化合物的肉食后，能引起消化不良，食欲大减，从而改变狼食肉的习性，这种习性还具有遗传性。 人类对金属锂的 应用已有了良好的开端，但由于锂的生产工艺比较复杂，成本很高。如果人们一旦解决了这些问题，锂的优良性能将得到进一步的发挥，从而扩大它的应用 范围。 [] 其他 锂能改善造血功能，提高人体免疫机能。锂对中枢神经活动有调节作用，能镇静、安神，控制神经紊乱。锂可置换替代钠，防治心血管疾病。 人体每日需摄入锂.mg左右。 锂的生物必需性及人体健康效应。锂是有效的情绪稳定剂。随着新的情绪稳定剂的出现，对锂治疗的兴趣和研究虽已减少，但 锂仍是治疗急性躁狂症和躁狂-抑郁病预防性管理的最有效措施。许多研究证明，锂对动物和人具有必需功能或有益作用。动物缺锂可导致寿命缩短、生殖异 常、行为改变及其他异常。人类流行病学研究显示，饮水锂浓度与精神病住院率、杀人、自杀、抢劫、暴力犯罪和度品犯罪率呈显著负相关。度品犯的营养 性锂补充研究证
是用于陶瓷制品中，特别是用于；微信红包群 微信红包群 ； 搪瓷制品中，锂化合物的主要作用是作助熔剂。 氟化锂对紫ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线有极 高的透明度，用它制造的玻璃可以洞察隐蔽在银河系最深处的奥秘。锂玻璃可用来制造电视机显像管。 二战期间，美国飞行员备有轻便应急的氢气源—氢化 锂丸。当飞机失事坠落在水面时，只要一碰到水，氢化锂就立即溶解释放出大量的氢气，使救生设备充气膨胀. 锂的焰色 锂的焰色 用氘化锂和氚化锂来代替 氘和氚装在氢弹里充当，达到氢弹爆炸的目的。中国于 7年月7日成功爆炸的第一颗氢弹里就是利用氘化锂。 硼氢化锂和氢化铝锂，在有机化学反应中被广 泛用做还原剂，硼氢化锂能还原醛类、酮类和酯类等。氢化铝锂，是制备物、香料和精细有机化学品等中重要的还原剂。氢化铝锂，也可用作喷气燃料。氢 化铝锂是对复杂分子的特殊键合的强还原剂，这种试剂已成为许多有机合成的重要试剂。 有机锂化合物与有机酸反应，得到能水解成酮的加成产物，这种反

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