湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高考数学一模试卷(理科)解析版

鄂东南教改联盟学校6月份高考模拟高三理科综合参考答案（共8页）第1页鄂东南教改联盟学校6月份高考模拟高三理科综合参考答案（共8页）第2页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2020年6月份高考模拟高三理科综合参考答案物理参考答案及评分细则题号1415161718192021答案BBCADACACBD22．（6分）0.1-0.2-0.2（每空2分，共6分，没有负号各扣1分）23．（10分）（1）A 2（2）如图所示（3）图略 3.0 1.7（每问2分，共10分）[解析]（1）用电阻箱R 2与内阻明确的电流表A 2串联改装成电压表；（2）应用伏安法测量电动势和内阻，连线如图所示；（3）由闭合电路的欧姆定律，得路端电压U ＝E －Ir ，则U －I 图象的纵轴截距为电动势，即E ＝3.0V ，斜率为内阻，即r ＝1.7Ω.24．（12分）（1）滑块在传送带上运动的加速度21/a g m s =μ=（1分）滑块从静止开始运动到与传送带相对静止所用的时间002vt s a ==，这段时间内滑块的位移2012402x at m L m ==<=，故滑块第2s 相对传送带静止（1分）13t s =时，滑块的速度是2/o v m s =，滑块的位移10010()4x x v t t m =+-=（1分）由动量守恒定律得:02Q P mv mv mv =-，又有2Q P v v =，解得弹簧伸长至本身的自然长度滑块Q 的速度大小8/Q v m s =，滑块P 的速度大小4/P v m s =（1分）由能量守恒定律得弹簧处于最大压缩状态，弹性势能2220111(2)7.2222p P Q E mv mv m v J =+-=（2分）（2）两滑块做平抛运动的高度一样，平抛的时间相等，所以两滑块落地的时间差就是弹簧到自然长度后，两滑块在传送带上的运动时间（1分）滑块Q 与传送带相对静止的时间26Q Ov v t s a-==，这段时间内滑块运动的位移22221130362Q x v t at m L x m =-=<-=，所以滑块Q 先匀减速运动，后匀速运动，滑块Q 匀速运动时间12303L x x t s v --==（2分）滑块P 速度减小到0时候，滑块P 运动的位移231842Pv x m x m a==>=（1分）P 滑到传送带左端时的速度/P v s '=，运动时间4 1.2PP v v t s a'-=≈（1分）两滑块落地的时间差2347.8t t t t s ∆=+-=（1分）25.（19分）解：（1）当θ=53°且B 1=，设粒子在B 1场中圆周运动半径为R 1，根据洛伦兹力提供向心力可得：qv 0B 1=m （2分）设粒子进入电场时与界面夹角为β，在B 1场中，由几何关系：R 1cosβ-R 1cosθ=d 解得：β=37°（2分）在电场中沿场强方向上匀减速运动，有：（v 0sinβ）2-0=2d （2分）所以：E ≥（1分）（2）对粒子，设从第n 层磁场右侧边界穿出时速度的大小为v n ，根据动能定理可得：-nEqd =（3分）解得：mnEqdv v n 220-=（3分）（3）对粒子，全过程中，在垂直于电场方向上只有洛伦兹力有冲量，设向上为正方向，由动量定理可得：n （B 1qd -B 2qd ）=mv n cosθ-mv 0cosθ（3分）。

2019年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高三数学（理科）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若i 为虚数单位，则复数3223z i i =+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】3223z i i =+i 2-3-=，z =i 23-+=，z 在复平面内对应的点为()2,3-在第二象限。

【方法点评】本题考查复数的运算，共轭复数的性质，复数的几何意义，是基础题。

2．已知集合{A x y ==，{}12019x B y y ==+，则AB =（ ）A ．[]1,3B ．(],3-∞C ．[)3,+∞D ．(]1,3【答案】D【解析】由题意得：{A x y ==3}x |{x ≤=，{}12019x B y y ==+1}y |{y >=，所以(]3,1=⋂B A【方法点评】本题考查函数的定义域和指数函数的值域，集合的交集，考查对知识的合理利用。

基础题的综合。

3．已知20191log πa =，20191πb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1π2019c =，则（ ） A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<【答案】D【解析】由题意得：20191log πa =()01log 2019=<，20191πb ⎛⎫= ⎪⎝⎭()10 ∈，1π2019c =1> ，所以a b c <<。

【方法点评】比较大小，涉及到指数与对数，做题的时候要把指数和对数具体的范围表示出来。

4．函数()21sin 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意得：()21sin 1xf x x e⎛⎫=- ⎪+⎝⎭x e e x xsin 11⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=是偶函数，排除C,D. 5．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d ≤”是“81092S S S +<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】81092S S S +<⇒0<d【方法点评】考查等差数列的前n 项和，基础题6．已知命题p ：实数a 满足不等式21a ≤；命题q ：函数()32132af x x x x =++有极值点．若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]2,0-B ．[]2,0-C ．(),2-∞-D ．(],2-∞-【答案】C【解析】命题p ：0≤a ，命题q ：函数()32132af x x x x =++有极值点，()012'=++=ax x x f 有解， 2≥∴a 或2-≤a 。

2019年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高考数学一模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足（3-4i）z=5（1-i），其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A. 1B. -C.D. -12.已知集合A={x|log2x＞1}，B={x|x2-4x-5≤0}，则B∩∁R A=（）A. {x|-1≤x≤2}B. {x|-1＜x≤5}C. {x|-1＜x≤2}D. {x|2≤x≤5}3.如图为某市国庆节7天假期的商品房日认购量（单位：套）与日成交量（单位：套的折线图，则下面结论中正确的是（）A. 日成交量的中位数是16B. 日成交量超过日平均成交量的有1天C. 日认购量与日期是正相关关系D. 日认购量的方差大于日成交量的方差4.某公司的班车分别在7：15，7：45，8：15发车，某人在7：40至8：20之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则f（1-x）＞0的解集为（）A. （-∞，-1）∪（3，+∞）B. （-1，3）C. （-1，1）D. （-∞，-1）∪（1+∞）6.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想．如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”执行该程序框图，若输入a=110101，k=2，n=6，则输出b的值为（）A. 21B. 43C. 51D. 537.设Ω={（x，y）|}，给出下列两个命题：p：∃（x，y）∈Ω，＜-2；q：∀（x，y）∈Ω，2x+y≤5，则下面命题中真命题是（）A. p∧qB. ￢p∧qC. p∨￢qD. ￢q8.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且f（x）的图象关于点（-，0）对称，则下列判断不正确的是（）A. 要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象向右平移个单位B. 函数f（x）的图象关于直线x=对称C. x∈[-]时，函数f（x）的最小值为D. 函数f（x）在[]上单调递减9.湖北省按气象地理区划分为鄂西北、鄂东北、鄂西南、江汉平原、鄂东南5部分（如图所示）．现在提供5种颜色给图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案有（）种A. 360B. 420C. 480D. 54010.已知F1，F2分别为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过点F1的直线l与双曲线c的左右两支分别交于A，B两点，若AB⊥BF2，cos∠F1AF2=-，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.11.如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为，则它的外接球表面积为（）A.B. 6πC. 12πD. 24π12.已知a≠0，函数f（x）=ae x，g（x）=ea ln x+b，e为自然对数的底数若存在一条直线与曲线y=f（x）和y=g（x）均相切，则的取值范围为（）A. （-∞，e]B. （0，e]C. （-∞，1]D. （0，1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量、，满足=（-1，3），||=4，且（）⊥，则在上的投影为______14.在（1+x）4（2x-1）的展开式中，若x2项的系数为a，=______15.已知圆C：（x+1）2+（y-1）2=4，直线：x-y-1=0上有两个动点A，B，且|AB|=2．若圆C上存在点P，使∠APB=90°，则线段AB中点M的横坐标取值范围为______．16.如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，AD=CD，∠ADC=120°，则ABCD面积的最大值为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3n•λ+μ，（其中λ、p为常数），又a1=1，a2=3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=1+2log3a n，求数列{a n b n}的前n项和T n．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，DP=2，∠PAD=60°，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅱ）若直线PA∥平面MBD，求此时锐二面角M-BD-C的余弦值．19.今年，我们将迎来中华人民共和国70周年华诞，70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了令人瞩目的成就．某媒体平台开设了“壮丽70年奋斗新时代”专栏，收到了来自全国各地的纪念建国70年变化的老照片，并从众多作品中抽取了100张照片参加建国70年图片展，其作者年龄集中在[25，85]之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图，已知第二组[35，45）与第三组[45，55）的频数之和等于第四组[55，65）的频数，观察图形的信息，回答下列问题（Ⅰ）求这位100作者年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（Ⅱ）该媒体平台从年龄在[35，45）和[65，75）的作者中，按照分层抽样的方法，抽出来8人参加“纪念建国70年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[35，45）的人数是ξ，求变量ξ的分布列和数学期望．20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同，且椭圆C过点（，）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，与x轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（MN与A点不重合，），且满足AM⊥AN，若点P为MN中点，求直线MN与AP的斜率之积的取值范围．21.已知函数f（x）=（x2-2x）ln x+kx4-（5k+1）x3+2kx2+2x．（Ⅰ）若k=0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）在（0，4）内存在唯一的极值点，求k的取值范围．22.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，-1）．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求的值．23.已知函数f（x）=|x+1|+|2x-m|．（1）当m=1时求不等式f（x）≤4的解集；（2）设关于x的不等式f（x）≤|x-3|的解集为M，且[0，]⊆M，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由（3-4i）z=5（1-i），得z==．∴z的虚部为．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.答案：A解析：解：A={x|log2x＞1}={x|x＞2}，B={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，则∁R A={x|x≤2}，B∩∁R A={x|-1≤x≤2}，故选：A．求出集合的等价条件，结合补集交集的定义进行判断即可本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价，结合补集交集的定义是解决本题的关键．3.答案：D解析：解：将日成交量按照从小到大排序得：119，32，26，18，16，13，8，故中位数为18；日平均成交量为：=≈33，故日成交量超过日平均成交量的是第7天；日认购量与日期不是正相关也不是负相关；日认购量的方差大于日成交量的方差是正确的，因为日认购量的数据分布较分散些，方差大些．故选：D．根据折线图中数据分析可得．本题考查了频率分布折线图，密度曲线，属中档题．4.答案：B解析：解：某人在7：40至8：20之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，若他等车时间不超过10分钟，则此人7：40--7：45，8：05--8：15到站满足要求，由几何概型中的线段型可得：他等车时间不超过10分钟的概率是=，故选：B．由几何概型中的线段型可得：他等车时间不超过10分钟的概率是=，得解．本题考查了几何概型中的线段型，属中档题．5.答案：B解析：解：根据题意，函数f（x）=（x-2）（ax+b），有f（2）=0，又由f（x）为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，则f（1-x）＞0⇒f（|1-x|）＞f（2）⇒|x-1|＜2，解可得：-1＜x＜3．即不等式的解集为（-1，3）；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得f（2）的值，结合函数的奇偶性与单调性可得f（1-x）＞0⇒f（|1-x|）＞f（2）⇒|x-1|＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．6.答案：D解析：解：由题意，b=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=53．故选：D．由题意，b=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20，计算可得结论．本题考查程序框图，考查学生的计算能力，正确读图是关键，属于基础题．7.答案：B解析：解：作出不等式对应的区域如图：由图象知阴影部分都在直线y-1=-2x的上方，阴影部分都在直线2x+y-5=0的下方，故命题p是假命题，q是真命题，则￢p∧q为真命题，其余为假命题，故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，利用二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合判断命题p，q的真假是解决本题的关键．8.答案：C解析：【分析】本题主要考查了由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合的方法，属于中档题．由题意可求A，f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，利用正弦函数的对称性可求φ，可得f（x）的解析式，利用正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可判断求解．【解答】解：∵函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，∴A=2，∵其图象相邻两条对称轴之间的距离为，∴T==π，解得：ω=2，∵f（x）的图象关于点（-，0）对称，∴2×（-）+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，解得：φ=．可得：f（x）=2sin（2x+）．对于A，将y=2cos2x的图象向右平移个单位，可得：y=2cos[2（x-）]=2cos（2x-）=2sin（2x+）的图象，故正确；对于B，由于2sin（2×+）=-2，故正确；对于C，x∈[-]时，2x+∈[，]，可得f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，故错误；对于D，由x∈[]，可得：2x+∈[，]，由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）单调递减，故正确．故选：C．9.答案：D解析：解：根据题意，分2步进行分析；①，对于鄂西北、鄂西南、江汉平原三个区域，两两互相相邻，需要在5种颜色中任选3种，有A53=60种选法；②，对于鄂东北、鄂东南，分2种情况讨论：鄂东北的颜色与鄂西南颜色相同，则鄂东南有3种颜色可选，鄂东北的颜色与鄂西南颜色不相同，鄂东北有2种情况，鄂东南有3种颜色可选，则鄂东北、鄂东南的涂色方案有3+3×2=9种；则不同的涂色方案60×9=540种；故选：D．根据题意，分2步进行分析；①，对于鄂西北、鄂西南、江汉平原三个区域，由排列数公式计算三个区的情况数目，②，对于鄂东北、鄂东南，分2种情况讨论求出涂色方案；由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，涉及排列、组合的应用，属于基础题．10.答案：B解析：解：设|BF2|=n，由双曲线的定义可得，|BF1|=|BF2|+2a=n+2a，设|AF2|=m，有|AF1|=m-2a，即|AB|=4a+n-m，AB⊥BF2，可得（4a+n-m）2+n2=m2，cos∠F1AF2=-即有cos∠F2AB=，sin∠F2AB==，解得n=2a，m=a，在直角三角形BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2，即有4c2=（2a+n）2+n2=（4a）2+4a2，即有c2=5a2，即离心率e==．故选：B．运用双曲线的定义和直角三角形的正弦函数、余弦函数定义，计算即可得到|BF2|=2a，再在直角三角形BF1F2中，运用勾股定理，结合离心率公式，计算即可得到．本题考查双曲线的定义和性质，主要考查离心率的求法，同时考查解直角三角形，运用双曲线的定义和勾股定理是解题的关键，属于中档题．11.答案：B解析：解：由三视图还原原几何体如图，=，所以x=2，该几何体为三棱锥P-ABC，则其外接球的半径为，∴它的外接球表面积为4π×．故选：B．由三视图还原原几何体，再由分割补形法求它的外接球表面积．本题考查由三视图还原原几何体，考查多面体外接球表面积的求法，训练了“分割补形法”，是中档题．12.答案：A解析：解：函数f（x）=ae x，g（x）=ae ln x+b，∴f′（x）=ae x，g′（x）=，设切点分别为（t，ae t），（m，ae ln m+b），∴与f（x），y=g（x）相切的直线方程为y-ae t=ae t（x-t），y-ae ln m-b=（x-m）由题意存在一条直线与曲线y=f（x）和y=g（x）均相切可得ae t=，且b=（1-t）ae t-ae ln m+ae∵ae t=，已知a≠0∴=（1-t）e t-e ln m+e=（1-t）e t-e（1-t）+e=e t+et-te t令h（t）=（1-t）e t-e ln m+e=（1-t）e t-e（1-t）+e=e t+et-te t∴h′（t）=-te t+e，当t=1时，h′（t）=-te t+e=0，当t＜1时，h′（t）=-te t+e＞0，h（t）是单调递增函数．当t＞1时，h′（t）=-te t+e＜0，h（t）是单调递减函数．∴h（t）=e t+et-te t在当t=1时取得最大值，最大值为h（1）=e t+et-te t=e则的取值范围：≤e故选：A．分别求得f（x），g（x）的导数，设出切点，求得切线方程，可得m=e1-t，b=（1-t）ae t-ae ln m+ae，表达的函数式，求得右边函数的导数和最值即可．本题考查导数的综合运用运用，求切线方程以及运算能力求函数是最值问题，属于中档题．13.答案：-解析：解：∵向量、，满足=（-1，3），||=4，且（）⊥，∴=2+=0，=-=-，∴在上的投影为：||cos＜＞==．故答案为：-．由向量垂直的性质得=2+=0，从而=-=-，由此能求出在上的投影．本题考查一个向量在另一个向量上的投影的求法，考查向量垂直的性质、投影公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：2π解析：解：（1+x）4（2x-1）=（1+4x+6x2+4x3+x4）（2x-1）的展开式中，若x2项的系数为a=8-6=2，∴=dx=xdx+dx=0+π•22=2π，故答案为：2π．由题意利用二项式展开式的通项公式求得a的值，再根据定积分的意义以及运算，求得结果．本题主要考查二项式展开式的通项公式，定积分的意义以及运算，属于基础题．15.答案：[-1，2]解析：【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．问题转化为以AB为直径的圆M与圆C有公共点．【解答】解：问题转化为以AB为直径的圆M与圆C有公共点，设M（a，a-1），圆M的半径为1，圆M的方程为：（x-a）2+（y-a+1）2=1，依题意得2-1≤|MC|≤2+1，即1≤|MC|≤3，1≤（a+1）2+（a-1-1）2≤9，即，解得-1≤a≤2．故答案为：[-1，2].16.答案：．解析：解：在△ADC中，AD=CD，∠ADC=120°，设AD=x，则CD=x，AC=，在△ABC中，由余弦定理有，，∴，∴S ABCD=S△ADC+S△ABC====，∴当，即时，S ABCD的最大值为：．故答案为：．△根据S ABCD=S△ADC+S△ABC，将面积用角B表示，然后利用三角函数的图象与性质求解即可．本题考查了解三角形中的余弦定理和面积公式，关键是将面积用角表示，属中档题．17.答案：解：（Ⅰ）2S n=3n•λ+μ，（其中λ、p为常数），又a1=1，a2=3，可得n=1时，3λ+μ=2，n=2时，2（1+3）=9λ+μ=8，解得λ=1，μ=-1，即2S n=3n-1，当n≥2时，2S n-1=3n-1-1，两式相减可得2a n=2•3n-1，即有a n=3n-1，对n=1也成立，则a n=3n-1，n∈N*；（Ⅱ）b n=1+2log3a n=1+2（n-1）=2n-1，a nb n=（2n-1）•3n-1，前n项和T n=1•1+3•3+5•9+…+（2n-1）•3n-1，3T n=1•3+3•9+5•27+…+（2n-1）•3n，相减可得-2T n=1+2（3+9+…+3n-1）-（2n-1）•3n=1+2•-（2n-1）•3n，化简可得T n=1+（n-1）•3n．解析：（Ⅰ）分别令n=1，2解方程可得λ=1，μ=-1，即2S n=3n-1，再将n换为n-1，相减可得所求通项公式；（Ⅱ）求得b n=2n-1，a n b n=（2n-1）•3n-1，再由数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面PAD，DP平面PAD，∴AB⊥DP，∵DP=2，AP=2，∠PAD=60°，由=，解得sin∠PDA=，∴∠PDA=30°，∠APD=90°，即DP⊥AP，∵AB∩AP=A，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD．解：（Ⅱ）以点A为坐标原点，在平面APD中过A作AD的垂线为x轴，AD所在直线为y轴，AB所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，0，1），C（0，4，3），D（0，4，0），P（），=（0，4，-1），=（），=（-），设=，从而得M（，3λ+1，3λ-1），=（，3λ+1，3λ-1），设平面MBD的法向量=（x，y，z），∵直线PA∥平面MBD，∴，即，解得λ=，取x=-，得=（-，3，12），又平面MBC的一个法向量=（1，0，0），∴cos＜＞===-，∴锐二面角M-BD-C的余弦值为．解析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．（Ⅰ）推导出AB⊥DP，由=，得sin∠PDA=，从而∠PDA=30°，∠APD=90°，进而DP⊥AP，由此能证明DP⊥平面PAB，从而平面PAB⊥平面PCD．（Ⅱ）以点A为坐标原点，在平面APD中过A作AD的垂线为x轴，AD所在直线为y轴，AB所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出锐二面角M-BD-C的余弦值．19.答案：解：（Ⅰ）设第三组[45，55），第四组[55，56）的频率分别为a，b，则，解得，所以年龄在第三组[45，55）之间的频率为0.15，在第四组[55，65）之间的频率为0.3，这100位作者年龄的样本平均数为：=30×0.1+40×0.15+50×0.15+60×0.3+70×0.25+80×0.05=56．（Ⅱ）根据分层抽样的原理，可知这8人中年龄在[35，45）内有3人，在[65，75）内有5人，故ξ可能的取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列为：ξ 012 3P所以E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．解析：（Ⅰ）根据概率的性质频率之和为1列式可得a，b，再利用直方图可求得平均数；（Ⅱ）根据古典概型的概率公式求得概率和分布列，期望．本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．20.答案：解：（I）抛物线y2=4x的焦点为（，0），∴c==，又椭圆过点（，），即=1，解得：a=2，b=1，∴椭圆C的标准方程为：+y2=1．（II）题意的右顶点为A（2，0），由题意可知直线AM的斜率存在且不为0，设AM的方程为y=k（x-2），由MN与x轴不垂直，故k≠±1．联立方程组，消元可得：（1+4k2）x2-16k2x+16k2-4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），由根与系数的关系可得：2x1=，故x1=，y1=k（x1-2）=，∵AM⊥AN，故直线AN的方程为y=-（x-2），用-替换k可得：x2=，y2=，∴P点坐标为P（，），∴直线PA的斜率k1==，直线MN的斜率k2===，∴k1k2==，∵k2＞0且k2≠1，∴2k2+＞2=4，∴0＜＜．即k1k2∈（0，）．∴直线MN与AP的斜率之积的取值范围是（0，）．解析：（I）根据焦点坐标和椭圆过点（，）列方程组求出a，b的值即可得出椭圆方程；（II）设AM斜率为k，用k表示出M的坐标，同理求出N点坐标，根据根与系数的关系计算直线MN与AP的斜率之积，得出关于k的函数，利用基本不等式和k的范围得出答案．本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.答案：解：（Ⅰ）当k=0时，f（x）=（x＞0），则f'（x）=2（x-1）ln x-x^2+x=（x-1）（2ln x-x），令g（x）=2ln x-x（x＞0），则g'（x）=，当0＜x＜2时，g'（x）＞0，此时g（x）单调递增；当x＞2时，g'（x）＜0，此时g（x）单调递减，∴当x＞0时，g（x）≤g（2）=2（ln2-1）＜0，又f'（x）=（x-1）g（x），当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减，∴，即当k=0时，f（x）的最大值为：；（Ⅱ）∵f（x）=（x2-2x）ln x+kx4-（5k+1）x3+2kx2+2x，0＜x＜4，∴f'（x）=（x-1）[2ln x+kx2-（4k+1）x]，令h（x）=2ln x+kx2-（4k+1）x（0＜x＜4），则，当k≤0时，2kx-1＜0，当0＜x＜2时，h'（x）＞0，此时h（x）单调递增；当2＜x＜4时，h'（x）＜0，此时h（x）单调递减，又∵h（4）=2（ln2-1）＜0，0＜e2k≤1，h（e2k）=4k+ke4k-4ke2k-e2k＜4k-4ke2k＜4k（1-e2k）≤0，即h（e2k）＜0，∴①当h（x）max=h（2）≤0，即，在（0，1）上，h'（x）＞0；在（1，4）上，h'（x）＜0，此时x=1是h（x）在（0，4）内唯一的极值点，且为极大值点；②当h（x）max=h（2）＞0，即时，h（x）在（0，2）和（2，4）上分别存在唯一的零点x1和x2，若x1=1，即时，在（0，1）上，x-1＜0，h（x）＜0，f'（x）＞0；在（1，x2）上，x-1＞0，h（x）＞0，f'（x）＞0；在（x2，4）上，x-1＞0，h（x）＜0，f'（x）＜0．此时x=x2是f（x）在（0，4）内唯一的极值点，且为极大值点．若x1≠1时，f（x）在（0，4）内存在三个极值点，不符合．当k＞0时，h（x）=2ln x+kx2-（4k+1）x=2ln x+kx（x-4）-x＜2ln x-x＜0，类似①，可得此时x=1是f（x）在（0，4）内唯一的极值点，且为极大值点．综上所述，k的取值范围为：{k|，或k=}．解析：（Ⅰ）将k=0代入f（x）中，对f（x）求导判断其单调性，然后根据其单调性得到最大值；（Ⅱ）由条件可得f'（x）=（x-1）[2ln x+kx2-（4k+1）x]，令h（x）=2ln x+kx2-（4k+1）x（0＜x＜4），根据h（x）的符号判断f（x）的单调情况，结合条件得到k的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性，极值和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，考查了构造法，属难题．22.答案：解：（Ⅰ）由题意，可知：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，可得：直线l的普通方程为：4x-3y-7=0．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得：曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意，可将直线的参数方程代入y2=4x，得t2-t-3=0．根据参数方程的意义，可设|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，则：t1+t2=，t1t2=-．∴解析：本题第（Ⅰ）题主要考查直线的参数方程转化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；第（Ⅱ）题主要考查参数方程的意义，及运用参数方程代入求值．本题属中档题．本题第（Ⅰ）题可根据参数方程消去参数t可得直线l的普通方程，对于曲线C可联系x=ρcosθ，y=ρsinθ可得曲线C的直角坐标方程；第（Ⅱ）题可根据参数方程的意义将直线的参数方程代入y2=4x，然后设|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，通过转化成关于t1、t2的表达式可算出结果．23.答案：解：（1）当m=1时，f（x）=|x+1|+|2x-1|≤4⇔或或，解得-≤x≤，∴不等式f（x）≤4的解集为{x|-≤x≤}．（2）由题意可得，当x∈[0，]时，关于x的不等式f（x）≤|x-3|恒成立，即|x+1|+|2x-m|≤|x-3|恒成立，即|2x-m|≤3-x-（x+1）=2-2x恒成立，即2x-2≤2x-m≤2-2x恒成立，即4x-2≤m≤2在[0，]上恒成立，∴0≤m≤2．故实数m的取值范围是[0，2]．解析：（1）当m=1时，分3段去绝对值解不等式再相并；（2）问题转化为当x∈[0，]时，关于x的不等式f（x）≤|x-3|恒成立，转化为即4x-2≤m≤2在[0，]上恒成立．可得．本题考查了绝对值三角不等式，属中档题．。

2023年5月湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三数学模拟考试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，集合，集合，则( )A. B. C. D.2.已知是虚数单位是关于x的方程的一个根，则( )A. 9B. 1C.D.3.已知向量，，且，则在方向上的投影向量为( )A. B. C. D.4.函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则( )A. B. C. D.5.用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角.若平面ABC为水平面，BC 为彩虹面与水平面的交线，M为BC的中点，米，米，则彩虹的长度约为( )参考数据：，A. 米B. 米C. 米D. 米6.6名同学相约在周末参加创建全国文明城市志愿活动，现有交通值守、文明劝导、文艺宣讲三种岗位需要志愿者，其中，交通值守、文明劝导岗位各需2人，文艺宣讲岗位需1人.已知这6名同学中有4名男生，2名女生，现要从这6名同学中选出5人上岗，剩下1人留守值班.若两名女生都已经到岗，则她们不在同一岗位的概率为( )A. B. C. D.7.设表示m，n中的较小数.若函数至少有3个零点，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.8.现有一个底面边长为，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上.将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.如图，在正方体中，E，F，G分别为AB，BC，的中点，点P在线段上，则下列结论正确的是( )A. 直线平面EFGB. 直线CP和平面ABCD所成的角为定值C. 异面直线CP和FG所成的角不为定值D. 若直线平面EFG，则点P为线段的中点10.已知，，，，则以下结论正确的是( )A. B.C. D.11.双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知，分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于点，交y轴于点N，则( )A. C 的渐近线方程为B.C.过点作，垂足为H，则D. 四边形面积的最小值为12.已知函数，记的最小值为，下列说法正确的是( )A. 对任意的正整数n，的图象都关于直线对称B.C.D. 设，为的前n项和，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高一数学试题考试时间：2024年10月14日上午8：00—10：00 试卷满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定为（ ）A. B.C. D.3.已知集合，则集合A 的所有非空子集的个数为（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个4.下列各组函数表示相同函数的是（ ）A. B.C. D.5.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，则正确的结论是（ ）A. B.C.D.与的大小不确定7.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.，或C. D.{1,0,1,2,3},{12}A B xx =-=-<≤∣A B ⋂={1,0}-{1,0,1}-{0,1}{0,1,2}2[1,3],320x x x ∀∈--+≤2000[1,3],320x x x ∃∈--+≥2[1,3],320x x x ∃∈--+>2[1,3],320x x x ∀∈--+≥2000[1,3],320x x x ∃∉--+≥86A x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭=∈∈-N N ()1,()|1|f x x g x x =+=+0()1,()f x g x x ==2()()f m g n ==32(),()1x xf xg x xx +==+x ∈R |32|3x -≤(2)0x x -≤1,c a b >==a b <a b>a b =a b x 20ax bx c ++>{23}xx <<∣x 20bx ax c ++<615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭{1x x <-∣6}5x >213x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭213x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭，或8.若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A. B.C. D.10.若，且，则下列说法正确的是（ ）A.有最大值有最大值2C.有最小值5 D.11.下列命题正确的有（）A.若方程有两个根，一个大于1另一个小于1，则实数的取值范围为B.设，若且，则C.设，命题是命题的充分不必要条件D.若集合和至少有一个集合不是空集，则实数的取值范围是或三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.,x y 24x y +=212131m m x y +>++m 4,13⎛⎫-⎪⎝⎭4,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭4(,1),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭()U ()B A C ⋂⋃ðU (()())A B B C ⋂⋃⋂ð()()U A C B⋃⋂ð()()()()U UA BC B ⋂⋃⋂ðð0,0a b >>41a b +=ab 1161a a b +2216a b +2210ax x -+=a (0,1),a b ∈R 12a b -……24a b +……54210a b -……,a b ∈R :p a b >:||||q a a b b >{}{}2220,220,A xx x a B x x ax A =+-==++=∣∣B a a (1)a -…()y f x =[3,2]-(21)1f x y x +=+13.已知为二次函数，满足，则函数______.14.设集合，函数，已知，且，则的取值范围为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（15分）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在使得不等式成立.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围.17.（15分）已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）求关于的不等式的解集.18.（17分）某公司销售甲､乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；乙产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图（2）所示，（1）分别将甲､乙两种产品的利润表示为投资额的函数；（2）若该公司投资万元资金，并全部用于甲､乙两种产品的营销，问：怎样分配这万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？19.（17分）设，其中，记.（1）若，求的值域；()f x 2()(1)2f x f x x ++=()f x =[0,1),[1,3]M N ==21,()63,x x Mf x x x N+∈⎧=⎨-∈⎩a M ∈(())f f a M ∈a {68},{123}A xx B x m x m =-<=++∣∣………1m =()A B ⋂R ðA B A ⋃=m p [0,1]x ∈2234x m m --…q [1,1]x ∈-2210x x m -+-…p m p q m x 31,1ax x a x +->∈-R {1xx <∣2}x >a x y x y x (0)a a >a 22()21,()41f x x tx g x x tx =-+=-++0t >()min{(),()}F x f x g x =1t =()F x（2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高一数学参考答案0t >2()()1h x f x tx t =+-+1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,22m t t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()h x m =t 13[0,3],()22x F x ∀∈-≤t一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【详解】因为，所以.故选：D.2.【答案】B【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为：故选：B 3.【答案】C 【详解】由题设，，即8可被整除且，故集合A 的所有非空子集的个数为4.【答案】D【解答】解：与的对应关系不同，不是同一函数：定义域不同，不是同一函数：，而的定义域为，不是同一函数：与的定义域都为，对应关系相同，是同一函数.故途：D.5.【答案】D【解答】根据题意，不等式，则，即，解集为不等式，即，解集为，因为且，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.6.【解新】方法一：特值法取特殊值，令，则易知，排除B ，C ，还不能排除D ，猜测选A.方法二：作差法，分析法{1,0,1,2,3),{12}A Bxx =-=-<≤∣{}0,1,2A B ⋂=2000[1,3],320x x x ∃∈--+>86x∈-N 6x -60,x x ->∈N {2,4,5},A ∴=3217-=()1f x x =+()1g x x =+0()1,()f x g x x ==()f m =R 2()g n =[0,)∞+32()1x xf x x +=+()g x x =R 323x -...3323x -- (15)33x -≤≤15,33⎤-⎥⎦()20x x -…02x ……[]0,2[]15,0,233-⊂[]150,2,33⎤⊄-⎥⎦324x -…()20x x -…2c =1a b ==-a b <要比较比较与的大小（遇到二次根式可考虑平方去掉恨号）比较的大小与的大小..，故.故选：A.方法三：有理化法，故选A.7.【答案】A【解答】因为不等式的解集为，所以2和3是方程的两个实数解，且；由根和系数的关系知，所以；所以不等式可化为，叫，解得，所求不等式的解集为故选：A.8.【答栥】B 【详解】由a b -=-=-,a b +⇔24c ⇔2c +4c ⇔c c <<a b <====1100.c c ∴+>->⇒>⇒>>1.c ∀><a b <20ax bx c ++>{23}xx <<∣20ax bx c ++=0a <2323b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩5,6b a c a =-=20bx ax c ++<2560ax ax a -++<2560x x --<615x -<<615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，仅当，即时等号成立.要使不等式有解，只需.所以.故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AD【解答】解：图中阴影部分用集合符号可以表示为或.故选：AD.10.【答案】AC【解答】解：对于A ，，当且仅当且，当时取等号，不以有最大值故A 正确，对于B.因为.，当且仅当时取等号，，故B 错误对于C ，，当且仅当且叫且，即时取等号，所以有最小值5，故C 正确()()412112111421441616163y x x y x y x y x y ⎡⎡⎤+⎛⎫⎡⎤⎢+=+++=⨯++≥⨯+=⎢⎥ ⎪⎣⎦+++⎢⎝⎭⎣⎦⎣()411y x xy +=+13,2x y ==212131m m x y +>++()()221434341033m m m m m m +>⇒+-=+->()4,1,3m ∞∞⎛⎫∈--⋃+ ⎪⎝⎭()()U B A C ⋂⋃ð()()()()U UA B C B ⋂⋃⋂ðð211(4)1444416a b ab ab +=⨯≤⨯=4a b =41a b +=11,82b a ==ab 1,1624442a b a b a b +=++≤+++=+≤142a b ==+144115a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=4b a a b =41,a b +=2a b =41a b +=11,36a b ==1aa b+对于D.因为.所以，所以，当且仅当且，即时取等号，所以有最小值，故错误.故选：AC 11.【答案】ABD 【解答】选项A ：函数有两个两点，，而且一个大于1另一个小于1.则或，解得.实数的取值范围为，故A 正确；选项B ：令，则.由解得所以.因为，所以，则.故B 正确；选项C ：若既有；若显然有；若，则，而，所以，故可以推出若，当时，如果，不等式显然成立，此时有如果，则有，因而当时，，此时有.因而，敬可以推出，综合知是的充要条件221624a b ab +⨯…()222222161624(4)a b a b ab a b +++⨯=+ (22)2(4)11622a b a b ++≥=4a b =41a b +=11,82b a ==2216a b +12D ()()221f x x x x α=-+∈R 0a ∴≠()01210a f a >⎧⎨=-+<⎩()01210a f a <⎧⎨=-+>⎩01a <<∴a ()0,1,a b u a b v +=-=24,12u v …………a b u a b v +=⎧⎨-=⎩22u v a u v b +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩424222322u v u v a b u v u v u v +--=⋅-⋅=+-+=+24,336u v ............5310u v +......54210a b - (22)0,a b a b >≥>a a b b >0,a b ≥>0a a b b >>0a b >>22a b <22,a a a b b b =-=-a a b b >a b >||||a ab b >a a b b >0b <0a ≥1a b >0a <22a b ->-1a b >0b ≥0a >22a b >a b >a a b b >a b >p q故C 不正确；选项D ：假设两个方程无实根（即均是空集），则有.所以当或时，两个方程至少有一个方程有实根，即两个集合至少有一个不是空集.故填或，故D 正确三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是.13.【答案】【解答】解：设，满足，所以，解得则函数.14.【答案】【解答】解：因为.所以，则，由，可得，解得.,A B 1221Δ440Δ480a a a a ⎧<-⎧=+<⎪⎪⇒⎨⎨=-<<<⎪⎪⎩⎩1a <<-a ≤1a -…a ≤1a ≥-[)12,11,2⎛⎤--⋃- ⎥⎝⎦3212x -≤+≤122x -≤≤10+≠x 1≠-x [)12,11,2⎛⎤--⋃- ⎥⎝⎦()2f x x x=-()2f x ax bx c =++()()212f x f x x ++=()()()2221(1)12f x f x ax bx c a x b x c x ++=+++++++=2212201200a a ab b a bc c ⎧==⎧⎪⎪+=⇒=-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩()2f x x x =-11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦a M ∈()[)211,3f a a =+∈()()()632136f f a a a =-+=-()()ff a M ∈0361a -< (1132)a <≤故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）【解答】解：（1）时，，则或，则或（2），等价于，当，则，船得，符合题意当.则，解得.综上，实数的取值范围为16.（15分）【解析】（1）因为为真命题，所以对任意不等式恒成立，所以其中，所以，解得，有以的取值范围，（2）若为真命题，即存在.使得不等式成立，则，其中，1]，而，所以，故：因为一真一假.所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题，若为真命题，为假命题，则，所以；若为假命题，为真命题.则或，所以.综上，或，所以的取值范围为.17.（15分）【解答】解：（1）不等式可化为，原不等式的解集为或.故；11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦1m ={25}B xx =<∣…{2R B x x =<∣ð5}x >(){62A A B xx ⋂=-<<∣ð58}x <…A B A ⋃=B A ⊆B =∅123m m +>+2m <-B ≠∅12316238m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+≤⎩522m -≤≤m 5,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦p [0,1],x ∈2234x m m -- (2)min (23)4x m m -≥-[]0,1x ∈234m m --…13m ……m []1,3q []1,1x ∈-2210x x m -+-…()2min210x x m -+-…[1x ∈-()2min212x x m m -+-=-+20m -+…2m ….p q p q p q p q 132m m ≤≤⎧⎨>⎩23m <≤p q 12m m <⎧⎨≤⎩32m m >⎧⎨≤⎩1m <1m <23m <…m ()(],12,3∞-⋃ 311ax x x +->-()()210ax x -->{1xx <∣2}x >1a =（2）①当时，不等式为，解得：②当时，方程的两根分别为，（i ）当时，，故不等式的解为：（ii ）当时，若，即时，不等式的解为或.若，即时，不等式的解为；考，即时，不等式得解为或.综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或.18.（17分）【解答】解：（1）由题知，甲产品的利润函数为乙产品的利润函数为.由题知，函数经过d 点，有，所以.函数经过点，有由，所以.（2）设乙产品的投资金额为万元，则甲产的投资金额为万元.所获得总利润为万元，则，0a =220x -+>1x <0a ≠()2220ax a x -++=21,a0a <21a <21x a<<0a >21a >02a <<1x <2x a >21a=2a =1x ≠21a <2a >2x a <1x >0a <21x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭0a ={}|1x x <02a <<{1xx <∣2}x a >2a ={}1x x ≠∣2a >{1xx >∣2}x a <()(0)f x kx x =…())0g x x =>()f x ()1.8,0.4510.45 1.8,4k k ==()()104f x x x =…()g x ()9,3.75 3.75=54k =())0g x x =…(0)x x a <…()a x -y ()1,(0)4y a x x a =+-<…令，则，函数图象开口问上，对称轴为，所以当时，函数在上单调递增，当，即时，.时，函数在上递增，在上递减，当，即时，有最大值.综上得：时，乙产品投资万元，甲产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元.时，乙产品投资万元：时，乙产品投资万元，印产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元19.【解答】（1），即作图可知，函数的最大值为值域为.（2）由题意，只需在上的值域为的子集即可，因为，所以，对称轴为，由得，t =2x t =()2251151.44444y t a t t t a =+-=-++5541224t =-=-⨯502<⎡⎣t =x a =y 52>50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦52⎛ ⎝52t =254x =y 42516a +52>254254a ⎛⎫- ⎪⎝⎭42516a +52a 52>254254a ⎛⎫- ⎪⎝⎭42516a +()()2221,41f x x x g x x x =-+=-++ ()()()22623,f xg x x x x x ∴-=-=-()()(),03,,3,f x x F x g x x ⎧≤≤⎪∴=⎨>⎪⎩()[]()()2221,0,3,41,,03,.x x x F x x x x ∞∞⎧-+∈⎪=⎨-++∈-⋃+⎪⎩()F x ()()3 4.F F x =(],4∞-()h x 1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,22t t⎡⎤⎢⎥⎣⎦0t >()2222324t h x x tx t x t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭2t x =1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1t >①当，即在的图象可知，，由题意得由（时取等号.放第一个式子成立，由第二个式子得故此时②当，即时，在递减，在上递增.此时最小值为，最大值为，所以，综上，所求的范围为.（3）.①当时，无解，②当时，解得.12t t ≤1t <≤()h x 1,t t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2221()1,h x r t t ⎡⎤∈+-⎢⎥⎣⎦22211122t t t t t⎧≤+-⎪⎨⎪≥⎩221111t t +-≥=1t =02t <…1t <≤12t t >1>()h x 1,2t t ⎡⎫⎪⎢⎣⎭,2t t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2324t t h ⎛⎫= ⎪⎝⎭2()h t t =2231422t t t t ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩2t ≤≤2t <≤t (1,2]()()131222F x F x -≤⇔-≤≤()()()22623,f xg x x tx x x t -=-=- ∴01t <≤()()[]()(]()()()1,,0,3,32,,3,3.31,f t f x x t F x f t g x x t g ⎧⎧≥-∈⎪⎪=∴≤⎨⎨∈⎪⎪≥-⎩⎩13t <<()()[]()()1,,0,3,32,f t F x f x x f ⎧≥-⎪=∈∴⎨≤⎪⎩43t ≤≤③当时，，解得，舍去.综上，3t ≥()()[](),0,3,31F x f x x f =∈∴≥-116t ≤413≤≤。

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019 届第一次模拟考试高三数学（理科）试卷命题学校：黄冈中学命题教师：夏泊凌审题教师：武娟蔡盛周建义考试时间：2019 年05 月10 日下午15:00—17:00 试卷满分：150 分一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数풛满足(3−4i)푧=5( −i)，其中i 为虚数单位，则풛的虚部为（）A．ퟏB．−ퟏퟏC．ퟏퟏD．−ퟏ2．已知集合퐴={푥|2푥> +,퐵=*푥|푥2−4푥−5≤0},则푩∩퐂퐑푨=（）A．*풙|−ퟏ≤풙≤ퟏ+B．*풙|−ퟏ<풙≤ퟏ+C．*풙|−ퟏ<풙≤ퟏ+D．*풙|ퟏ≤풙≤ퟏ+3．如图为某市国庆节7 天假期的商品房日认购量(单位：套)与日成交量(单位：套)的折线图，则下面结论中正确的是（）A．日成交量的中位数是16B．日成交量超过日平均成交量的有1 天C．日认购量与日期是正相关关系D．日认购量的方差大于日成交量的方差4．某公司的班车分别在7:15，7:45，8:15 发车，某人在7:40 至8:20 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（）ퟏퟏA．ퟏퟏB．ퟏퟏC．ퟏퟏD．5．已知函数풇(풙)=(풙−ퟏ)(풂풙+풃)为偶函数，且在(ퟏ,+∞)上单调递减，则풇(ퟏ−풙)>ퟏ的解集为（）A．(−ퟏ,ퟏ)B．(−∞,−ퟏ)∪(ퟏ,+∞)C．(−ퟏ,ퟏ)D．(−∞,−ퟏ)∪(ퟏ,+∞)6．我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想. 如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入풂=ퟏퟏퟏퟏퟏퟏ,풌=ퟏ,풏=ퟏ，则输出풃的值为（）A．21 B．ퟏ3C．51 D．ퟏ3鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019届第一次模拟考试高三数学（理科）试卷（共4页）第1页东풙 ≥ ퟏ}，给出下列两个命题：7．设휴 = {(풙, 풚) |{풙 + 풚 ≤ ퟏ ퟏ풙 − 풚 ≤ ퟏ풚−ퟏ풙 풑：∃(풙, 풚) ∈ 휴，< −ퟏ；풒：∀(풙, 풚) ∈ 휴，ퟏ풙 + 풚 ≤ퟏ，则下面命题中真命题是（）A ．풑 ∧ 풒B ．≦풑 ∧ 풒C ．풑 ∨ ≦풒D ．≦풒8．已知函数풇(풙) = 푨퐬퐢퐧(흎풙 + )(푨 > ퟏ, 흎 > ퟏ, | | < 흅ퟏ)的最大值为ퟏ，其图象 相邻两条对称轴之间흅흅的距离为 且풇(풙)的图象关于点(− , ퟏ)对称，则下列判断不正确的是（）ퟏ ퟏ흅 A ．要得到函数풇(풙)的图象，只需将풚 = ퟏ퐜퐨퐬ퟏ풙的图象向右平移 个单位ퟏퟏB ．函数풇(풙)的图象关于直线풙 = ퟏ흅对称 ퟏퟏ흅 C ．当풙 ∈ ,− ퟏퟏ 흅ퟏ ,-时，函数풇(풙)的最小值为√ퟏ흅 ퟏ D ．函数풇(풙)在, ,ퟏ흅ퟏퟏ-上单调递减9．湖北省按气象地理区划分为鄂西北、鄂东北、鄂西南、江汉平原、鄂东南 5 部分（如图所示）．现在提供 5 种颜色给图中 5 个区域 涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同 的涂色方案有（ ）种 A ．ퟏ60B ．ퟏ20C ．480D ．ퟏ4010.已知푭ퟏ,푭ퟏ分别为双曲线푪:풙ퟏ 풂ퟏ − 풚ퟏ 풃ퟏ= ퟏ(풂 > ퟏ, 풃 > ퟏ)的左右焦点 ，过点푭ퟏ的直线풍与双曲线푪的左右两支分别交于푨, 푩两点，若푨푩 ⊥ 푩푭ퟏ，퐜퐨퐬∠푭ퟏ푨푭ퟏ = − ퟏ ퟏ，则双曲线的离心率为（ ）A ．ퟏB ．√ퟏC ．√ퟏퟏD ．√ퟏퟏ11．如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的ퟏ体积为 ，则它的外接球表面积为（）ퟏ A ．√ퟏ흅 B ．6흅 C ．12흅D ．ퟏퟏ흅12．已知풂 ≠ ퟏ，函数풇(풙) = 풂풆풙，품(풙) = 풆풂퐥퐧풙 + 풃，e 为自然풃对数的底数．若存在一条直线与曲线풚=풇(풙)和풚=품(풙)均相切，则的取值范围为（）풂A．(−∞,풆- B．(ퟏ,풆-C．(−∞,ퟏ-D．(ퟏ,ퟏ-鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019届第一次模拟考试高三数学（理科）试卷（共4页）第2页。

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019届第一次模拟考试高三数学（理科）试卷命题学校：黄冈中学命题教师：夏泊凌审题教师：武娟蔡盛周建义考试时间：2019年05月10日下午15:00—17:00 试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足(3−4i)z=5(−i)，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A．1B．−15C．15D．−12．已知集合A={x|2x> +,B=*x|x2−4x−5≤0},则B∩C R A=（）A．*x|−1≤x≤2+B．*x|−1<x≤5+C．*x|−1<x≤2+D．*x|2≤x≤5+3．如图为某市国庆节7天假期的商品房日认购量(单位：套)与日成交量(单位：套)的折线图，则下面结论中正确的是（）A．日成交量的中位数是16B．日成交量超过日平均成交量的有1天C．日认购量与日期是正相关关系D．日认购量的方差大于日成交量的方差4．某公司的班车分别在7:15，7:45，8:15发车，某人在7:40至8:20之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．13B．38C．58D．785．已知函数f(x)=(x−2)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，则f(1−x)>0的解集为（）A．(−1,3)B．(−∞,−1)∪(3,+∞)C．(−1,1)D．(−∞,−1)∪(1,+∞) 6．我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想. 如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”. 执行该程序框图，若输入a=110101,k=2,n=6，则输出b的值为（）A．21 B．43C．51 D．537．设Ω={(x,y)|{x≥1 x+y≤32x−y≤3}，给出下列两个命题：p：∃(x,y)∈Ω，y−1x<−2；q：∀(x,y)∈Ω，2x+y≤5，则下面命题中真命题是（）A．p∧q B．≦p∧q C．p∨≦q D．≦q8．已知函数f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0,| |<π2)的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2且f(x)的图象关于点(−π6,0)对称，则下列判断不正确的是（）A．要得到函数f(x)的图象，只需将y=2cos2x的图象向右平移π12个单位B．函数f(x)的图象关于直线x=712π对称C．当x∈,−π12,π6-时，函数f(x)的最小值为√3D．函数f(x)在,π6,5π12-上单调递减9．湖北省按气象地理区划分为鄂西北、鄂东北、鄂西南、江汉平原、鄂东南 5部分（如图所示）．现在提供5种颜色给图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案有（）种A．360B．420C．480 D．54010. 已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，过点F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A,B两点，若AB⊥BF2，cos∠F1AF2=−45，则双曲线的离心率为（）A．2B．√5C．√13D．√1511．如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为13，则它的外接球表面积为（）A．√6πB．6πC．12πD．24π12．已知a≠0，函数f(x)=ae x，g(x)=ealnx+b，e为自然对数的底数．若存在一条直线与曲线y=f(x)和y=g(x)均相切，则ba的取值范围为（）A．(−∞,e-B．(0,e-C．(−∞,1-D．(0,1-二、填空题：本题有4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ⃗ 、b ⃗ ，满足a ⃗ =(−1,√3)，|b ⃗ |=4，且(a ⃗ +b ⃗ )⊥a ⃗ ，则a ⃗ 在b ⃗ 上的投影为_____． 14．在 (1+x)4(2x −1)的展开式中，若x 2项的系数为a ，则∫(x +√4−x 2|a |−|a |)dx =______．15．已知圆C:(x +1)2+(y −1)2=4，直线l:x −y −1=0上有两个动点A,B ，且|AB |=2. 若圆C 上存在点 ，使∠A B =90°，则线段AB 中点M 的横坐标取值范围为________． 16．如图所示，在平面四边形ABCD 中，AB =1，BC =2，AD =CD ，∠ADC =120°，则ΔBCD 面积的最大值为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必做考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列*a n +的前n 项和为S n ，且2S n =3n ⋅λ+μ，（其中λ、μ为常数），又a 1=1，a 2=3. （Ⅰ）求数列*a n +的通项公式；（Ⅱ）设b n = +2 3a n ，求数列*a n ⋅b n +的前n 项和T n ．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥 −ABCD 中，AB//CD ，AB =1，CD =3，A =2， D =2√3，∠ AD =60∘，AB ⊥平面 AD ，点M 在棱 C 上. （Ⅰ）求证：平面 AB ⊥平面 CD ；（Ⅱ）若直线 A//平面MBD ，求此时锐二面角M −BD −C 的余弦值. 19．（本小题满分12分）今年，我们将迎来中华人民共和国70周年华诞．70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变．勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了令人瞩目的成就．某媒体平台开设了“壮丽70年·奋斗新时代”专栏，收到了来自全国各地的纪念建国70年变化的老照片，并从众多作品中抽取了100张照片参加建国70年图片展，其作者年龄集中在,25，85-之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图，已知第二组,35,45)与第三组,45,55)的频数之和等于第四组,55,65)的频数，观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求这位100作者年龄的样本平均数 x （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）该媒体平台从年龄在,35，45)和,65，75)的作者中，按照分层抽样的方法，抽出来8人参加“纪念建国70年 图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言， 设这3位发言者的年龄落在区间[35，45)的人数是ξ，求 变量ξ的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2=4√3x的焦点相同，且椭圆C过点.√3,12/．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，与x轴不垂直的直线l交椭圆C于M,N两点（M,N与A点不重合，），且满足AM⊥AN，若点为MN中点，求直线MN与A 的斜率之积的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x2−2x)lnx+14kx4−13(5k+1)x3+2kx2+2x.（Ⅰ）若k=0，求f(x)的最大值；（Ⅱ）若f(x)在(0,4)内存在唯一的极值点，求k的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）已知直线l的参数方程为{x=1+35ty=−1+45t(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ−4cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点 (1,−1).（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求1| A|+1| B|的值．23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数f(x)=|x+1|+|2x−m|（Ⅰ）当m=1时,求不等式f(x)≤4的解集；（Ⅱ）设关于x的不等式f(x)≤|x−3|的解集为M，且00,121⊆M，求实数m的取值范围．。

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2025届高考冲刺模拟数学试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++ ⎪-⎝⎭，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．()0,1 C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）A ．514B ．314C ．328D ．528 3．过抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设P 为抛物线上的一动点，(1,2)Q ，若111||||4AB CD +=，则||||PF PQ +的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 4．51(1)x x -+展开项中的常数项为 A ．1 B ．11 C ．-19 D ．515．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()3f x x x=+-．若0x ≤，则()0f x ≤的解集是（ ）A ．[2,1]--B ．(,2][1,0]-∞-⋃-C ．(,2][1,0)-∞-⋃-D ．(,2)(1,0]-∞-⋃-6．已知向量(1,2)a =，(4,1)b λ=-，且a b ⊥，则λ=（ ）A ．12B ．14C ．1D ．27．将函数f (x )=sin 3x -3cos 3x +1的图象向左平移6π个单位长度，得到函数g (x )的图象，给出下列关于g (x )的结论： ①它的图象关于直线x =59π对称； ②它的最小正周期为23π； ③它的图象关于点(1118π，1)对称； ④它在[51939ππ，]上单调递增. 其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④8．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．129．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．134B ．67C ．182D ．10810．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点为F ，点,A B 是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB 为直径的圆过F 且交C 的左支于,M N 两点，若|MN|=2，ABF ∆的面积为8，则C 的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =±C ．2y x =±D ．12y x =± 12．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =，BM AB AC λμ=+，则λμ+=（ ）A ．12-B ．-2C ．12D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省鄂东南五校一体联盟联考2025届高考数学一模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知单位向量a ，b 的夹角为34π，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =（ ） A ．2B ．2C ．4D ．62．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *). 若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （ ）A ．2cos x -B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x3．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos2tan 1sin 2βαβ=-，则（ ）A ．22παβ+=B ．4παβ+=C ．4αβ-=π D ．22παβ+=4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（ ）A ．5B ．10C ．15D ．205．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-7．执行如图所示的程序框图，若输入ln10a =，lg b e =，则输出的值为（ ）A ．0B ．1C ．2lg eD ．2lg108．已知直线l 320x y ++=与圆O ：224x y +=交于A ，B 两点，与l 平行的直线1l 与圆O 交于M ，N 两点，且OAB 与OMN 的面积相等，给出下列直线1l 330x y +-=320x y +-=，③320x -+=，④3230x y ++=.其中满足条件的所有直线1l 的编号有（ ） A ．①②B ．①④C ．②③D ．①②④9．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（ ） A ．12B ．14C ．34D ．2210．已知点()25,310A 在双曲线()2221010x y b b-=>上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．103B ．102C ．10D ．21011．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．12．如图，圆O 是边长为23的等边三角形ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+(,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（ ）A 2B 3C ．2D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023届湖北省鄂东南三校联考高三上学期阶段（一）数学试题一、单选题1．设集合A ＝{x ∈Z|－1≤x ≤2}，{}2,xB y y x A ==∈，则A B =（ ）A ．{}1B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)1,2-D ．{}1,2【答案】D【分析】求出集合A ，B ，利用交集定义能求出A B ． 【详解】集合{}1,0,1,2A =-，集合1,1,2,42B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴{}1,2⋂=A B ． 故选：D ．2．设i 为虚数单位，若复数z 满足()1i 2z +=，则i z -=（ ）A ．1 BC D ．2【答案】C【分析】先将复数z 化简，然后求出其模，最后代入i z -求出答案即可.【详解】由已知得()()()21i 21i 1i 1i 1i z -===-++-，所以z =所以i i z -=故选:C.3．若a ，b 是异面直线，直线//c a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．异面C ．平行D ．异面或相交【答案】D【解析】通过反证法的思想，可以判断出选项正误.【详解】若a ，b 是异面直线，直线//c a ，则c 与b 不可能是平行直线．否则，若//c b ，则有////c a b ，得出a ， b 是共面直线．与已知a ，b 是异面直线矛盾，故c 与b 的位置关系为异面或相交， 故选：D4．已知e 是自然对数的底数，20222e202222log ,,2022e e a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及中间值0，1，分析即得解 【详解】因为202220e 20222022222log log 10,01,202220221e e e a b c ⎛⎫⎛⎫=<=<==== ⎪> ⎪⎝⎭<⎝⎭， 所以0,01,1a b c <<<>，所以a b c <<. 故选：D.5．如图，在正方形ABCD 中，|AB |=2，点M 从点A 出发，沿A →B →C →D →A 方向，以每秒2个单位的速度在正方形ABCD 的边上运动：点N 从点B 出发，沿B →C →D →A 方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD 的边上运动.点M 与点N 同时出发，运动时间为t （单位：秒），△AMN 的面积为f （t ）（规定A ，M ，N 共线时其面积为零，则点M 第一次到达点A 时，y =f （t ）的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据题意，写出()f t 的解析式，根据解析式分析选项可得答案． 【详解】①0≤t≤1时，f （t ）=211222AM BN t t t ⋅=⋅⋅=； ②12t <…时，()()12122f t MN AB MN t t t =⋅==--=-； ③23t <≤时，()()()122222f t MN BC MN t t t =⋅==---=-； ④34t <≤时，()()][()21122322(4)22f t AM DN t t t ⎡⎤=⋅=--⋅--=-⎣⎦； 所以22,012,12()2,23(4),34t t t t f t t t t t ⎧⎪-<⎪=⎨-<⎪⎪-<⎩剟………，其图象为选项A 中的图象，故选：A ．6．在ABC 中，“tan tan 1A B =”是“22cos cos 1A B +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用切化弦和三角恒等变换判断出“tan tan 1A B =”是“22cos cos 1A B +=”的充分条件，利用“1”的代换将22cos cos 1A B +=化为222222cos cos 1sin cos sin cos A BA AB B+=++，判断出“tan tan 1A B =”不是“22cos cos 1A B +=”的必要条件. 【详解】若tan tan 1A B =，则sin sin 1cos cos A BA B⋅=，即()cos cos sin sin cos cos 0A B A B A B C -=+=-=，所以π=2C .所以π2A B +=，即π=2A B -，所以πcos =cos 2A B -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以2222cos cos sin 1cos 2A B B B π⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭，所以22cos cos 1A B +=，所以“tan tan 1A B =”是“22cos cos 1A B +=”的充分条件；若22cos cos 1A B +=，则222222cos cos 1sin cos sin cos A BA AB B+=++，即22111tan 1tan 1A B +=++， 所以22tan tan 1A B =，所以tan tan 1A B =或tan tan 1A B =-， 所以“tan tan 1A B =”不是“22cos cos 1A B +=”的必要条件， 所以“tan tan 1A B =”是“22cos cos 1A B +=”的充分不必要条件. 故选：A.7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《算书九章大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”属现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道同余式组问题:将正整数中， 被4除余1且被6除余3的数，按由小到大的顺序排成一列数{}n a ，记{}n a 的前n 项和为n S ，则 10S =（ ） A ．495 B ．522C ．630D ．730【答案】C【分析】归纳出被4除余1且被6除余3的正整数的形式，即得通项公式n a ，确定数列是等差数列，再由等差数列前n 项和公式得结论． 【详解】被4除余1的正整数为41(N)m m +∈形式， 被6除余3的正整数为63(N)n n +∈形式，被4除余1且被6除余3的数最小的正整数是9，它们可表示为129(N)k k +∈， 即123n a n =-，{}n a 是等差数列，19a =，10117a =，1010(9117)6302S ⨯+==，故选：C ．8．如图，在半径为2的扇形AOB 中，=120AOB ∠，点P 是弧AB 上的一点，则·AP BP 的最小值为（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-【答案】C【分析】以O 为坐标原点，OB 所在的直线为x 轴，垂直于OB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设()2π2cos ,2sin 03P θθ≤θ≤⎛⎫ ⎪⎝⎭，求出·AP BP π=24sin +6-θ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用三角函数的图象和性质即可求解.【详解】以O 为坐标原点，OB 所在的直线为x 轴，垂直于OB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，所以()(2,0,B A -. 设()2π2cos ,2sin 03P θθ≤θ≤⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()()=2cos +1,2sin 3,=2cos 2,2sin AP BP θθ-θ-θ，所以(()·=2cos +1,2sin ?2cos 2,2sin AP BP θθ-θ-θ π=2+2cos )=24sin +6-θθ-θ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为2ππ50π,+π3666≤θ≤∴≤θ≤，所以当πsin +=16θ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即π=3θ时，·AP BP 取得最小值为2-.故选：C.二、多选题9．已知0a b >>，则下列说法正确的是（ ）A ．22b b a a +>+ B ．22a b aa b b+<+ C ．D ．lg lg lg22a b a b++> 【答案】BCD【分析】利用不等式的性质，利用作差法和基本不等式对选项依次判断即可. 【详解】对于A ，因为0a b >>，()()22022b a b b a a a a -+-=<++，22b b a a +∴<+，故A 错误； 对于B ，因为0a b >>，所以22a b >，所以()222022a b a b a a b b a b b +--=<++，22a b aa b b+∴<+故B 正确；对于C ，因为0a b >>>C 正确；对于D ，因为0a b >>，所以lg lg lg 22a b a b++>=，故D 正确． 故选：BCD ．10．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则下列说法正确的是（ ） A ．若6,9,45a b A ===，则符合条件的ABC 有两个 B ．若2220a b c +-<，则ABC 是钝角三角形 C ．若sin sin A B >，则A B >D ．若sin sin cos cos A B B A -=-，则ABC 为等腰三角形 【答案】BC【分析】由正弦定理得sin B ，判断A 错误； 由余弦定理得cos <0C ，判断B 正确；由正弦定理得a b >，判断C 正确；将已知式子移项平方得sin 2sin 2A B =，判断D 错误；【详解】由正弦定理得sin sin 1b A B a =>，显然B 无解，故A 错误； 因为2220a b c +-<，所以222cos 02a b c C ab +-=<，所以π,π2C ∈⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以ABC 是钝角三角形，故B 正确；因为sin sin A B >，所以由正弦定理得a b >，所以A B >，故C 正确； 因为sin sin cos cos A B B A -=-，所以sin cos cos sin A A B B +=+，所以22(sin cos )(cos sin )A A B B +=+，即sin2sin2A B =，所以22A B =或22πA B +=，即=A B 或π2A B +=，所以ABC 为等腰三角形或直角三角形，故D 错误. 故选:BC .11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内的动点，且1A P 与平面AEF 的垂线垂直，则下列说法正确的是（ ）A ．点P 的轨迹是一条线段B ．点P 与点C 到平面AEF 的距离相等C ．1A P 与平面11BCC B 所成最大角的正切值为D ．1A P 与EF 所成角的正弦值的取值范围为⎤⎥⎣⎦【答案】ACD【分析】分别取111,BB B C 的中点,M N ，证得平面1A MN 平面1D AE 即可判断A ；因MGF CGE ∽得2MG MFGC CE==，由此可判断B ；由已知得11A PB ∠为1A P 与平面11BCC B 所成的角，当P 为MN 的中点时，所成的角最大，求出正切值可判断C ；1A P 与EF 所成角即为1A P 与MN 所成角，当P 点在M 点或N 点时所成角最小，当P 点在MN 中点时所成角最大，求出其正弦值可判断D ．【详解】设正方体的棱长为2．由题意知1A P 平面AEF ，连接11,AD D F ，由111,EF BC BC AD ，得1EF AD ，则1,,,A E F D 共面．分别取111,BB B C 的中点,M N ，连接11,,A M MN A N ，如图，因为111,A M D F A M ⊄平面11,AEFD D F ⊂平面1AEFD ，所以1AM 平面1AEFD ，同理可得MN 平面1AEFD ．又1A M MN 、是平面1A MN 内的两条相交直线，所以平面1AMN 平面1D AE ， 而1A P 平面1AEFD ，所以1A P ⊂平面1A MN ，得点P 的轨迹为线段MN ，故A 正确； 连接MF ，连接MC 交EF 与G ，因MGF CGE ∽，则2MG MFGC CE==，所以M 到平面AEF 的距离是C 到平面AEF 距离的2倍，因为P 到平面AEF 的距离等于M 到平面AEF 的距离，故B 错误；因为11A B ⊥平面11BCC B ，所以11A PB ∠为1A P 与平面11BCC B 所成的角．当P 为MN 的中点时，1PB MN ⊥，1PB，此时11111tan =A B A PB PB ∠最大，即1A P 与平面11BCC B所成的角最大，其正切值为C 正确；1A P 与EF 所成角即为1A P 与MN 所成角，当P 点在M 点或N 点时所成角最小，即11=A MN A NM ∠∠在1A MN中，11A M A N MN ==2221111+cos =2A M MN A N A MN A M MN -∠⋅1sin A MN ∠； 当P 点在MN 中点时，1A P MN ⊥，所成角最大为90?，其正弦值为1，所以1A P 与EF 所成角的正弦值的取值范围为⎤⎥⎣⎦，故D 正确． 故选：ACD ．12．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2132f x f x -=-，当[]0,1x ∈时，()2f x x =.设函数()5log 1g x x =-，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于直线=1x 对称 B ．()()202220231f f += C ．()f x 的图象在72x =处的切线方程为74y x =-+ D ．()f x 和()g x 的图象所有交点的横坐标之和为10 【答案】ABD【分析】选项A ，转化()()2132f x f x -=-为()()13f x f x -=-，分析即得解； 选项B ，结合()()13f x f x -=-以及()f x 是偶函数可得()f x 的周期为2，分析即得解； 选项C ，先求解[]3,4x ∈时的函数解析式，利用导数求解切线斜率，分析即得解； 选项D ，画出()f x 和()g x 的图象，数形结合即得解.【详解】由()f x 的定义域为()(),2132f x f x -=-R ，可得()()13f x f x -=-，所以()f x 的图象关于直线=1x 对称，故A 正确；因为()()13f x f x -=-，所以()()2f x f x +=-，又()f x 是偶函数，所以()()()2f x f x f x +=-=，所以()f x 的周期为2，所以()()()()20222023011f f f f +=+=，故B 正确；当[]3,4x ∈时，所以()()()244(4)f x f x f x x =-=-=-，所以()28,34f x x x =-≤≤'，所以7728122f ⎛⎫=⨯-⎪⎭'=- ⎝，又27714224f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象在72x =处的切线方程为1742y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即154y x =-+，故C 错误； 因为()()552log 21log 1g x x x g x +=+-=+=-，所以()g x 的图象关于直线=1x 对称.画出()f x 和()g x 的图象如图所示：由图可得()f x 和()g x 的图象有10个交点，且关于直线=1x 对称，则所有交点的横坐标之和等于11010⨯=，故D 正确. 故选：ABD .三、填空题13．已知向量,a b 满足3,32,5a b a b ==+=，则()3a b b +⋅=__________. 【答案】15【分析】将5a b +=左右平方得到=1a b ⋅-，代入求出所求值. 【详解】因为5a b +=，所以222|+|=+2+=25a b a a b b ⋅， 又3a =，32b =，所以9+2+18=25a b ⋅， 得=1a b ⋅-，所以()23+=3+=3+18=15a b b a b b ⋅⋅-.故答案为：15.14．等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若634SS =，则96S S =______. 【答案】134【分析】根据等比数列的性质得到232,,n n n n n S S S S S --成等比，从而列出关系式，又634S S =，接着用6S 表示3S ，代入到关系式中，可求出96S S 的值. 【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则232,,n n n n n S S S S S --成等比，且0n S ≠，所以6396363--=-S S S S S S S ，又因为634S S =，即3614=S S ，所以6696666141144--=-S S S S S S S ，整理得96134=S S .故答案为：134. 【点睛】本题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题。