运筹学熊伟 第二版第三长答案

第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。

第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。

运筹学（第3版）习题答案P36 P74 P88 P105 P142 P173 P195 P218 P248 P277 P304 品P343 P371全书420页第1章 线性规划工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．产品 资源 A B C 资源限量 材料(kg) 4 2500 设备(台时) 3 1400 利润(元/件)101412310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：型号A 型号B 每套窗架需要材料长度（m ） 数量(根)长度(m) 数量(根)A 1：2 2B 1： 2 A 2：3 B 2：23需要量（套）300400问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解 方案 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 需要量 B1 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 800 B2 2 0 1 0 0 2 1 1 0 0 0 1200 A1 2 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 600 A2120 2 3 900 余料(m) 0 1 1 1 01设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为10112342567368947910min 28002120026002239000,1,2,,10jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩∑ （2）余料最少数学模型为2345681012342567368947910min 0.50.50.52800212002*********0,1,2,,10j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。

运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。

它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。

b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。

它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。

c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。

习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。

它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。

运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。

1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。

在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。

在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。

在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。

在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。

习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。

在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。

在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。

在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。

第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。

其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。

习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。

运筹学课后习题及答案运筹学是一门应用数学的学科，旨在通过数学模型和方法来解决实际问题。

在学习运筹学的过程中，课后习题是非常重要的一部分，它不仅可以帮助我们巩固所学的知识，还可以提升我们的解决问题的能力。

下面，我将为大家提供一些运筹学课后习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 线性规划问题线性规划是运筹学中的一个重要分支，它旨在寻找线性目标函数下的最优解。

以下是一个线性规划问题的例子：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + 3y ≤ 10x + y ≥ 5x, y ≥ 0解答：首先，我们可以画出约束条件的图形，如下所示：```y^|5 | /| /| /| /|/+-----------------10 x```通过观察图形，我们可以发现最优解点是(3, 2)，此时目标函数取得最大值为Z = 3(3) + 4(2) = 17。

2. 整数规划问题整数规划是线性规划的一种扩展，它要求变量的取值必须是整数。

以下是一个整数规划问题的例子：Max Z = 2x + 3ySubject to:x + y ≤ 52x + y ≤ 8x, y ≥ 0x, y为整数解答：通过计算，我们可以得到以下整数解之一：x = 2, y = 3此时，目标函数取得最大值为Z = 2(2) + 3(3) = 13。

3. 网络流问题网络流问题是运筹学中的另一个重要分支，它研究的是在网络中物体的流动问题。

以下是一个网络流问题的例子：有一个有向图，其中有三个节点S、A、B和一个汇点T。

边的容量和费用如下所示：S -> A: 容量为2，费用为1S -> B: 容量为3，费用为2A -> T: 容量为1，费用为1B -> T: 容量为2，费用为3A -> B: 容量为1，费用为1解答：通过使用最小费用最大流算法，我们可以找到从源点S到汇点T的最小费用流量。

在该例中，最小费用为5，最大流量为3。

运筹学（第2版）习题答案1--3习题一1.1 讨论下列问题：（1）在例1.2中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．（2）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．（3）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．（4）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．(5)在单纯形法中，为什么说当00(1,2,,)k ik a i m λ>≤=并且时线性规划具有无界解。

1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：【解】设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为14112342567891036891112132347910121314min 2300322450232400232346000,1,2,,14jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩∑ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为134131412342567891036891112132347910121314min 0.60.30.70.40.82300322450232400232346000,1,2,,14j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。

习题二1 •某人根据医嘱，每天需补充A、B、C三种营养，A不少于80单位，B不少于150单位，C不少于180单位.此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分. 已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如表2-22所示.（1）试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有A , B , C三种营养成分•试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型.表 2-221 X j jmin Z 0.5% 0.4X0.8X30 .9x40.3X50.2X613x125x214X3 40X48X5 11X6 8024x19x230X325X412X5 15X6 15018x17x221X3 34X410X5 180x1> x2、X、X4、X、X6 0(2 )设V i为第i种单位营养的价格，则数学模型为max w 80y1 150 y2180 y313V1 24 y2 18y3 0.525y1 9y2 7y30.414y1 30 y221y30.840y1 25y2 34 y3 0.98y1 12y2 10y3 0.311y1 15y2 0.5力，丫2”302 •写出下列线性规划的对偶问题max 2X14X2min w % 4y2八X1 3X2 1 ”y1 y2 2（1）X15X2 4 3y1 5y2 4X1,X2 0 y1, y2 0min w 9% 6y 2 2y 3+5y 4 10 y 5 3y i 6y 2 y 3 g 衣 2 对偶问题为：2y i 2y 2 3 y i 5y 2 出 6 6y i y 2 2y 37y i 无约束；y 2 0, y 3, 0, y 4 0, X 5 03 .考虑线性规划mi nZ 12X 120X 2X 1 4X 2 4 X 1 5X 22 2X 1 3X 27X 1, X 2 0(1) 说明原问题与对偶问题都有最优解； ⑵通过解对偶问题由最优表中观察出原问题的最优解; ⑶利用公式C B B^1求原问题的最优解； (4)利用互补松弛条件求原问题的最优解.【解】(1)原问题的对偶问题为maxw 4% 2y 2 7y 3 y i y 2 2y 312min Z 2x i X 2 3x 3 x 1 2X 210(2)1 2X i 3X 2 X 38X ,X 无约束，X 0maxw 10y i 8y 2 y i y 22 【解】2y i 3y 21y 2 3叶无约束；y 2 0maxZX 1 2X 24X 3 3X 410X 1X 2 X 3 4X 48(3)7X 1 6X 2 2X 3 5X 4 104X 1 8X 2 6X 3 X 4 6X 1,X 2 0,X 3 0,X 4无约束min w 8y 1 10y 2 6y 3【解】10 y 1 7y 2 4y 31 y 1 6y2 8y3 2 y 1 2y 2 6y 34 4y 1 5y 2 y 33y 1 无约束；y 2 0, y 3 0 max Z 2X -I 3X 2 6X 3 7X 43X -I 2X 2 X 3 6X 4 9 6X -I 5X 3 X 4X 1 2X 2 X 3 62X 45 X 1 10X 10, X 2,X 3, X 4无约束max Z2X -I 3X 2 6X 3 7X 43X 1 2X 2 X 3 6X 4 9 6X -| 5X 3 X 46【解】 X 1 2X 2 X 3 2X 42X -I 5 X -I10X - 0, X , X , X 无约束4y i 5y 3*20y j 0,j 1,2,3容易看出原问题和对偶问题都有可行解，女口X = (2, 1)、Y = (1 , 0, 1)，由定理2.4知都有最优解。

运筹学（第2版）习题答案1--3习题一1.1 讨论下列问题：（1）在例1.2中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．（2）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路． （3）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．（4）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．(5)在单纯形法中，为什么说当00(1,2,,)k ik a i m λ>≤=并且时线性规划具有无界解。

1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．根据市场需求,试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：问怎样下料使得（1【解】 设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。

习题三3.1【解】设10j j x j ⎧=⎨⎩投资项目不投资项目，模型为12345123451234512345max 30402015305457830795625826293001,1,,5j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++++≤⎧⎪++++≤⎪⎨++++≤⎪⎪=⎩ ＝或 最优解X ＝(1,1,1,0,1)，Z=110万元，即选择项目1、2、3、5时总收入最大。

3.2【解】设x j 为投资第j 个点的状态，x j =1或0，j =1,2,…,1212312123111244771212115588max 40050045040090012001000850100090002,3,1,2,3,4101,,12j j j j j jj j j j j j jZ x x x x x x x x x x x x x x x x j =======++++⎧+++++≤⎪⎪≥≤≥≤≥≤⎨⎪⎪==⎩∑∑∑∑∑∑ 或， 最优解：x1＝x5=x12=0，其余xj=1,总收益Z=3870万元，实际完成投资额8920万元。

3.3【解】设x j 为装载第j 件货物的状态，x j =1表示装载第j 件货物，x j =0表示不装载第j 件货物，有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤+≤-≤+++++≤++++++++++=10105626547320274356376485max 2154654321654321654321或j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z 3.4【解】设x ij （i =1，2，…，5；j ＝1，2，3，4）为第i 人参赛j 项目的状态，即⎩⎨⎧=项目人不参赛第项目人参赛第j i j i x ij 01 记第i 人参赛j 项目的成绩为C ij ,，目标函数∑∑===5141max i j ij ij x C Z每个运动员最多只能参加3个项目并且每个项目只能参赛一次,约束条件：5,,2,134321 =≤+++i x x x x i i i i每个项目至少要有人参赛一次，并且总的参赛人次数等于10，约束条件：4,3,2,1154321=≥++++j x x x x x j j j j j105141=∑∑==i j ij x数学模型为54111234123455411max 31,2,,511,2,3,41010,1,2,,5;1,2,3,4ij iji j i i i i j j j j j ij i j ij Z C x x x x x i x x x x x j x x i j =====+++≤=⎧⎪++++≥=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪===⎩∑∑∑∑ 或 3.5【解】12112212312228410(1)26181011,2,3j x x y M x x y Mx x y M y y y y j ⎧+≤+⎪+≥-⎪⎪+≤+⎨⎪++≤⎪⎪==⎩或， ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+≤-≥-+<-≥10)1(810)1(55)2(2211或y M y x yM x M y x yM x ⎪⎩⎪⎨⎧===++++++=4,3,2,11018642)3(432143211j y y y y y y y y y x j ，或 3.6．【解】）条件（）条件（）条件（）条件（，，或432111,2,110;0,0220202202188440)1(68;1015610min 211110911211021921876548765421323122112211⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≥≤++-≥+-≥+-≥+=+++++-+-=---≥-≥≤≤+++= j y x x y y y My x x M y x x My x x y y y y y y y y y y x x M y x M y x M y x M y x x y x y Z j3.7【解】(1)X=(1,2),或X ＝（0,3）Z=3(2) X=(5,0),Z=53.8【解】(1)X=(3,3),Z=15(2)X=(5,2),Z=163.9．【解】(1)X=(1,1,1),Z=8(2)X=(1,1,1,0),Z=43.10【解】(1)X=(1,0,1,1),Z=8(2)X=(1,1,0,0,0),Z=－2。

【解】模型 4。

D=50, A=40, H=10f 2HAD2一10一40一50 25200（元） 则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。

10.2某化工厂每年需要甘油 100吨，订货的固定成本为 100元，甘油单价为7800元/吨，每 吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。

【解】模型 4。

D=100 , A=100 , H=32 , C=7800小 J 2AD''2 100 100 冲Q上-上厂绚件）n D/Q 4（次） f . 2 HAD CD2一32一100一100 7800 100 780800（元）则（1）最优订货批量为 25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。

10.3工厂每月需要甲零件 3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为 150元，求经济订货批量及订货周期。

【解】模型 4。

D=3000 , A=150 , H=120 X 0.015= 1.8, C=120Q 磐 FP 0707（件） t Q/D 0.24（月）f 2HAD CD 2 1.8 150 3000 120 3000 361272.79（元）则经济订货批量为 707件，订货周期为0.24月。

10.4某公司预计年销售计算机 2000台，每次订货费为 500元，存储费为32元/ （年台）,缺货费为100元/年台。

试求：（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量； （2）提前期为10天时的订货点及最大存储量。

【解】模型 3。

D=2000 , A=500 , H=32 , B=100, L=0.0274（年）R = LD — S = 0.0274X 2000 — 69= 55-69 = — 14 （件）（1）最优订货批量为 287台，最大缺货量为 69台；⑵再订货点为—14台，最大存储量习题十10.1某产品每月用量为 优生产批量及生产周期。

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第1章线性规划第2章线性规划的对偶理论第3章整数规划第4章目标规划第5章运输与指派问题第6章网络模型第7章网络计划第8章动态规划第9章排队论第10章存储论第11章决策论第12章对策论习题一1.1 讨论下列问题：（1）在例1.1中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A有5台，利用率为0.8,设备B有7台，利用率为0.85,其它条件不变，数学模型怎样变化．（2）在例1.2中，如果设x j(j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．（3）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．（4）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．（5）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．1.2 工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示．310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：【解】设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为14112342567891036891112132347910121314min 2300322450232400232346000,1,2,,14jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩∑ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为134131412342567891036891112132347910121314min 0.60.30.70.40.82300322450232400232346000,1,2,,14j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案汇总《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第一章线性规划（复习问题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（LP）是运筹学中最成熟的分支，也是运筹学中应用最广泛的分支。

线性规划在规划理论中属于静态规划。

它是解决有限资源优化配置问题的重要优化工具。

建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。

决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。

2.在解决线性规划问题时，可能会有几个结果。

哪个结果表明建模中存在错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最佳优势；（2）多重最优解：无限多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。

当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

3.线性规划的标准形式是什么？松弛变量和剩余变量的管理意义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。

4.尝试解释线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解和最优解的概念及其相互关系。

答：可行解：满足约束条件这个问题的解叫做可行解。

基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。

可行基础：与可行解对应的基础称为可行基础。

最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。

最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。

它们的相互关系如右图所示：5.使用表格单纯形法求解以下线性规划。

s.t.解决方案：标准化s.t.列出单纯形表00441b二万八千四百一十一/4一3/20－1/2二[8]六2一/81/8]/8六5/4/43/43/21/22/88/6(1/4/(1/8(13/2/(1/422806－221－因此，最佳解决方案是125，即－2．为何值及变，最佳值为6．表1―15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中当数量属于哪种类型时：（1）表中的解是唯一的最优解；（2）表中的解是无限最优解之一；（3）下一次迭代将是代替基变量（4）线性规划问题有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。

【解】模型 4。

D=50, A=40, H=10f 2HAD2一10一40一50 25200（元） 则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。

10.2某化工厂每年需要甘油 100吨，订货的固定成本为 100元，甘油单价为7800元/吨，每 吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。

【解】模型 4。

D=100 , A=100 , H=32 , C=7800小 J 2AD''2 100 100 冲Q上-上厂绚件）n D/Q 4（次） f . 2 HAD CD2一32一100一100 7800 100 780800（元）则（1）最优订货批量为 25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。

10.3工厂每月需要甲零件 3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为 150元，求经济订货批量及订货周期。

【解】模型 4。

D=3000 , A=150 , H=120 X 0.015= 1.8, C=120Q 磐 FP 0707（件） t Q/D 0.24（月）f 2HAD CD 2 1.8 150 3000 120 3000 361272.79（元）则经济订货批量为 707件，订货周期为0.24月。

10.4某公司预计年销售计算机 2000台，每次订货费为 500元，存储费为32元/ （年台）,缺货费为100元/年台。

试求：（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量； （2）提前期为10天时的订货点及最大存储量。

【解】模型 3。

D=2000 , A=500 , H=32 , B=100, L=0.0274（年）R = LD — S = 0.0274X 2000 — 69= 55-69 = — 14 （件）（1）最优订货批量为 287台，最大缺货量为 69台；⑵再订货点为—14台，最大存储量习题十10.1某产品每月用量为 优生产批量及生产周期。