【精品】数学七年级下北师大版2.4用尺规作图同步练习1

《用尺规作角》习题一、选择题1．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2．下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段3．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规4．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC C．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧5．图中的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角 D．角的平分线6．下列作图语句正确的是（）A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠aC．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧7．下列叙述中，正确的是（）A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC．以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB8．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．作线段AB，使线段AB=aC．以点O为圆心画弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β9．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a10．下列关于作图的语句正确的是（）A．作∠AOB的平分线OE=3 cmB．画直线AB=线段CDC．用直尺作三角形的高是尺规作图D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线11．下列作图属于尺规作图的是（）A．画线段MN=3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α12．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β二、填空题13．作图题的书写步骤是、、，而且要画出和，保留．14．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．15．下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有．（填序号即可）参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A、直线没有长度，故A选项错误；B、射线没有长度，故B选项错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；D、正确．故选：D．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．2．答案：D解析：【解答】A、用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D、正确．故选：D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．3．答案：D解析：【解答】尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选D．【分析】根据尺规作图的定义可知．4．答案：C解析：【解答】A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．5．答案：A解析：【解答】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，故选：A．【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案．6．答案：B解析：【解答】A、射线是不可度量的，故选项错误；B、正确；C、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选B．【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．7．答案：D解析：【解答】A、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B，任意长为半径，不一定与线段AO相交，故此选项错误；B、以∠AOB的边OB为一边作∠BOC，∠BOC的度数不确定，故此选项错误；C、以点O为圆心画弧，交射线OA于点B，没有半径长，故此选项错误；D、在线段AB的延长线上截取线段BC=AB，正确．故选：D．【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．8．答案：C解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，语句正确；B、作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图，语句正确；C、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，这样的弧可以画出无数条，语句错误；D、作一个角等于两个已知角的和是基本作图，语句正确．故选C．【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．9．答案：D解析：【解答】根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选：D．【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．10．答案：D解析：【解答】A、作∠AOB的平分线OE=3 cm，角平分线是射线，故此选项错误；B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；故选：D．【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．11．答案：D解析：【解答】A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D、正确．故选D．【分析】根据尺规作图的定义可知．12．答案：B解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确故选B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．二、填空题13．答案：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．解析：【解答】作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答．14．答案：（3），（2），（1）．解析：【解答】①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．【分析】图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图（2）为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．15．答案：③⑤．解析：【解答】①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤．【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可； ②根据射线的性质判断即可； ③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可； ④根据直线的性质判断即可； ⑤根据平行公理判断即可． 北师大版九年级数学上册期中测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12 C.13 D.14 2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分A.1B.2C.3D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 A.23 B.12 C.13 D.49 8.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________. 13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜 若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获 胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明 19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长. 21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

2.4 用尺规作图同步测试一、单选题（共10题；共20分）1.如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A. 尺规作线段的垂直平分线B. 尺规作一条线段等于已知线段C. 尺规作一个角等于已知角D. 尺规作角的平分线2.下列尺规作图的语句正确的是（）A. 延长射线AB到DB. 以点D为圆心，任意长为半径画弧C. 作直线AB=3cmD. 延长线段AB至C，使AC=BC3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A. 作一个角等于已知角 B.平分一个已知角C. 在射线上截取一线段等于已知线段D. 作一条直线的垂线4.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A. 3cmB. 7cmC. 3cm或7cm D. 5cm或2cm5.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（）A. B. C.D.6.作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的．A. AASB. ASAC. SASD. SSS7.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是（）A. 以点E为圆心，线段AP为半径的弧B. 以点E为圆心，线段QP为半径的弧C. 以点G为圆心，线段AP为半径的弧D. 以点G为圆心，线段QP为半径的弧9.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A. 100°B. 65°C. 75°D. 105°10.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（）A. ∠BAD=∠CADB. 点D到AB边的距离就等于线段CD的长C. S△ABD=S△ACDD. AD垂直平分MN二、填空题（共5题；共5分）11.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ．12.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．13.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．14.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________ ．15.数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________三、解答题（共2题；共20分）16.综合题。

用尺规作角一、选择题1．【2018·北京延庆县中考数学一模】利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是（）A. B.C. D.2.【17-18学年广西南宁八中八上段考数学】如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（）A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧3．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规4．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC C．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以A为圆心作弧5．图中的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角 D．角的平分线6．下列作图语句正确的是（）A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠aC．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧7．下列叙述中，正确的是（）A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点BB．以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC．以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB8．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．作线段AB，使线段AB=aC．以点O为圆心画弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β9．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a10．下列关于作图的语句正确的是（）A．作∠AOB的平分线OE=3 cmB．画直线AB=线段CDC．用直尺作三角形的高是尺规作图D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线11．下列作图属于尺规作图的是（）A．画线段MN=3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α12．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β二、填空题13.【2018年北京市丰台区中考数学一模试卷】下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠A.求作：一个角，使它等于∠A.作法：如图，（1）以点A为圆心，任意长为半径作⊙A，交∠A的两边于B，C两点；（2）以点C为圆心，BC长为半径作弧，与⊙A交于点D，作射线AD．所以∠CAD就是所求作的角．请回答：该尺规作图的依据是______________________________________．14．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：.②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：.③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：.15．下列语句是有关几何作图的叙述.①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有．（填序号即可）16.【2018·北京延庆县中考数学一模】已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．17.【17-18学年陕西宝鸡凤翔七上期末】如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=2b-a，（保留作图痕迹，不写作法）参考答案1．解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．2.【分析】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤.根据作一个角等于已知角的步骤即可得.【解答】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选D.3．答案：D解析：【解答】尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规.故选D.【分析】根据尺规作图的定义可知.4．答案：C解析：【解答】A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误.故选C.【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D.5．答案：A解析：【解答】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，故选：A.【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案.6．答案：B解析：【解答】A、射线是不可度量的，故选项错误；B、正确；C、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；D、需要说明半径的长，故选项错误.故选B.【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断.7．答案：D解析：【解答】A、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B，任意长为半径，不一定与线段AO相交，故此选项错误；B、以∠AOB的边OB为一边作∠BOC，∠BOC的度数不确定，故此选项错误；C、以点O为圆心画弧，交射线OA于点B，没有半径长，故此选项错误；D、在线段AB的延长线上截取线段BC=AB，正确.故选：D.【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可.8．答案：C解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，语句正确；B、作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图，语句正确；C、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，这样的弧可以画出无数条，语句错误；D、作一个角等于两个已知角的和是基本作图，语句正确.故选C.【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可.9．答案：D解析：【解答】根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选：D.【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案. 10．答案：D解析：【解答】A、作∠AOB的平分线OE=3 cm，角平分线是射线，故此选项错误；B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；故选：D.【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D 项正确.11．答案：D解析：【解答】A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D、正确.故选D.【分析】根据尺规作图的定义可知.12．答案：B解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误.C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确故选B.保留作图痕迹.【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答.14．答案：（3），（2），（1）.解析：【解答】①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）.【分析】图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图（2）为以直线AB 上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择.15．答案：③⑤.解析：【解答】①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确.所以正确的有③⑤.【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；②根据射线的性质判断即可；③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；④根据直线的性质判断即可；⑤根据平行公理判断即可.16. 解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；（2）作图的依据为SSS．（1）以点C为顶点，作∠OCD=∠COA，交AO于点D；（2）作一个角等于已知角的依据为SSS．本题主要考查了基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．17. 解：如图所示：AD=2b-a=c．直接利用作线段等于已知线段的作法进而得出答案．此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一线段等于一线段是解题关键．11。

2.4用尺规作角一、选择题1.已知线段AB和CD，用尺规作线段EF，使EF＝AB+CD，第一步作射线EP，第二步（）A. 在射线EP上依次截取两条线段，分别等于AB和CDB. 用刻度尺量出AB和CD的长，再在EP上截取C. 在射线EP上截取两条线段，分别等于AB和CDD. 延长AB到点D，使2.下列语句：①尺规作图通常用刻度尺和圆规作图；②如果，，那么和互补；③两点之间的线段，叫做这两点之间的距离；④两点之间所有连线中，线段最短；⑤反向延长线段OA至点B，使OB＝OA。

其中正确的个数有（）A. 1个B. 4个C. 3个D. 2个3.BC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A. 3B. 4C. 5D. 64.在用尺规作图作一个角等于已知角时，其理论依据是（）A. AASB. ASAC. SSSD. SAS5.平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD.这样，就得到AB∥CD.这样做的理论依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同位角相等6.如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，分别连接，，，则四边形一定是A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形7.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是( ).A. A.B. A.C.D. ．8.如图所示，画△ABC的AC边上的高，下列画法正确的是（）A. B.C. D.9.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线10.尺规作图要求：i．过直线外一点作这条直线的垂线；ii．作线段的垂直平分线；iii．过直线上一点作这条直线的垂线；iv．作角的平分线．下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是A. ，，，B. ，，，C. ，，，D. ，，，11.在尺规作图中，圆规的作用是( )A. 度量线段的长度B. 截取任意长度的线段C. 画线段D. 以上都正确12.如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是( )A.B.C.D.13.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的补角的度数为（）A. B. C. D.二、解答题14.已知不写作法，保留痕迹作AB边上的中线作的平分线BE；作BC边上的高线15.已知平面上的四点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作线段AC，射线AD，直线BC；（2）在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小；（3）在直线BC上找一点Q，使得DQ最短．答案和解析1.【答案】A解：已知线段AB和CD，用尺规作线段EF，使EF＝AB+CD，第一步作射线EP，第二步是在射线EP上依次截取两条线段，分别等于AB和CD，故选A．2.【答案】D解：∵尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，∴①错误；如果，，那么和互余，∴②错误；∵两点之间的距离是指两点间的线段的长度，∴③错误；∵两点之间的所有连线中，线段最短，∴④正确；⑤反向延长线段OA至点B，使OB＝OA，∴⑤正确.故选D．3.【答案】B【解析】解：如图所示：利用作一条线段等于已知线段得：AC=CD，AB=BG，利用线段垂直平分线性质得：AF=CF，AE=BE，由等腰三角形的性质，当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．4.【答案】C作一个角等于已知角，其实是利用了两个全等三角形的对应角相等作出来的，而所作的两个全等三角形全等是利用圆规截取三条线段相等，故理论依据是SSS.故选C.5.【答案】A解：如下图所示，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选A.6.【答案】A解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD ，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．7.【答案】D解:易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选D.8.【答案】C解：画△ABC的AC边上的高，可过B作AC的垂线，与线段CA延长线相交，画图如下：.故选C.9.【答案】C【解析】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．10.【答案】D【解析】略11.【答案】B【解析】略12.【答案】A解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故D选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠EAC＞∠DAE，故A选项错误.故选A．13.【答案】C解：由作图，得∠AOD＝∠AOB＝26°，∴∠BOD＝26°×2＝52°，∴∠BOD的补角为180°－52°＝128°.故选C.14.【答案】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：AF即为所求．15.【答案】解：如图所示：（1）如图，线段AC，射线AD，直线BC即为所求；（2）连接BD交AC于点P，则点P即为所求；（3）过点D作DQ⊥直线BC，垂足为Q，点Q即为所求.。

2.4 用尺规作图一、单选题1.如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A. 尺规作线段的垂直平分线B. 尺规作一条线段等于已知线段C. 尺规作一个角等于已知角D. 尺规作角的平分线2.下列尺规作图的语句正确的是（）A. 延长射线AB到DB. 以点D为圆心，任意长为半径画弧C. 作直线AB=3cmD. 延长线段AB至C，使AC=BC3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A. 作一个角等于已知角B. 平分一个已知角C. 在射线上截取一线段等于已知线段D. 作一条直线的垂线4.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A. 3cmB. 7cmC. 3cm或7cmD. 5cm或2cm5.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（）A. B. C. D.6.作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的．A. AASB. ASAC. SASD. SSS7.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是（）A. 以点E为圆心，线段AP为半径的弧B. 以点E为圆心，线段QP为半径的弧C. 以点G为圆心，线段AP为半径的弧D. 以点G为圆心，线段QP为半径的弧9.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A. 100°B. 65°C. 75°D. 105°10.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（）A. ∠BAD=∠CADB. 点D到AB边的距离就等于线段CD的长C. S△ABD=S△ACDD. AD垂直平分MN二、填空题11.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ．12.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．13.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．14.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________ ．15.数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________三、解答题16.综合题。

2.4用尺规作角同步训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．然后()A．以点O′为圆心，任意长为半径画弧B．以点O′为圆心，OB长为半径画弧C．以点O′为圆心，CD长为半径画弧D．以点O′为圆心，OD长为半径画弧=，连接BD、CE相交于点O，2．如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE AD∠=∠，则图中全等三角形共有（）再连接AO、BC，若12A．2对B．3对C．4对D．5对∠，线段m，用尺规作图作菱形ABCD，使它的边长为m，一个内角3．如图，已知α∠其具体步骤如下：等于.α()1作EAFα∠=∠；()2以点A为圆心，线段m长为半径画弧，交AE于点B，交AF于点D；()3__________；()4连接BC、DC，则四边形ABCD为所作的菱形.第()3步应为()A．分别以点B、D为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点CB．分别以点E、F为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点CC．分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点CD．分别以点E、F为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C4．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，这种作法用到的三角形全等的判定方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL6．已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确．．．的是（ ）A ．延长线段AB 、CD ，相交于点F B ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点F C ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点E D ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点E7．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，用尺规作出了CP∠OB ，作图痕迹中，»FG是（ ）A ．以点C 为圆心、OD 的长为半径的弧B ．以点C 为圆心、DM 的长为半径的弧C ．以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧D ．以点E 为圆心、OD 的长为半径的弧8．如图，点C 在AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，作图痕迹中，FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧D ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧二、填空题 9．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________（填SAS ，ASA ，AAS ，SSS ）．10．作图：（1）如图1，∠ABC 在边长为1的正方形网格中：∠画出∠ABC 关于直线l 轴对称的∠DEF （其中D 、E 、F 是A 、B 、C 的对应点）∠直接写出∠DEF 的面积 平方单位．（2）如图2，在四边形ABCD 内找一点P ，使得点P 到AB 、AD 的距离相等，并且点P 到点B 、C 的距离也相等．（用直尺与圆规作图．．．．．．．．，不写作法，保留作图痕迹）．11．用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（______）三、解答题12．如图，以点B 为顶点，射线BC 为一边，利用尺规作EBC ∠，使得EBC A ∠=∠，EB 与AD 一定平行吗？（不写作法，保留作图痕迹）13．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．已知：在∠ABC中，∠C＝90°．求作：∠ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．作法：如图，∠分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；∠作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．所以线段DE就是所求作的中位线．根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接P A，PC，QA，QC，DC，∠P A＝PC，QA＝，∠PQ是AC的垂直平分线（）（填推理的依据）．∠E为AC中点，AD＝DC．∠∠DAC＝∠DCA，又在Rt∠ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．∠∠ABC＝∠DCB（）（填推理的依据）．∠DB＝DC．∠AD＝BD＝DC．∠D为AB中点．∠DE是∠ABC的中位线．14．如图，在∠ABC和∠DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件：的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．参考答案1．D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法判断.【详解】要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB ，应先作一条射线O′B′，再以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．然后以点O′为圆心，OD 长为半径画弧，再进行画图，故选D.【点睛】理解作一个角等于已知角的方法步骤是关键.2．D【解析】【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找即可．【详解】∠在∠AEO 与∠ADO 中，12AE AD OA OA =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∠∠AEO∠∠ADO （SAS ）；∠∠∠AEO∠∠ADO ，∠OE=OD ，∠AEO=∠ADO ，∠∠BEO=∠CDO ，在∠BEO 与∠CDO 中，BEO CDO OE OD BOE COD ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝，∠∠BEO∠∠CDO （ASA ）；∠∠∠BEO∠∠CDO ，∠BE=CD ，BO=CO ，OE=OD ，∠CE=BD ，在∠BEC 与∠CDB 中，BE CD CE BD BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠∠BEC∠∠CDB （SSS ）；∠在∠AEC 与∠ADB 中，AE AD AEC ADB CE BD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∠∠AEC∠∠ADB （SAS ）；∠∠∠AEC∠∠ADB ，∠AB=AC ，在∠AOB 与∠AOC 中，1=2AO AO AB AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∠∠AOB∠∠AOC （SAS ）．综上所述，图中全等三角形共5对．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据菱形的判定：四边相等的四边形是菱形作图可得．【详解】解：第()3步应为分别以点B 、D 为圆心，以AD 长为半径画弧，两弧交于点C ， 故选：C ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和作一条线段等于已知线段．4．C【解析】【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可.【详解】解：A 、B 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在被截线的同一方，不是同位角；C 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；D 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在被截线的同一方，不是同位角． 故选C ．【点睛】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．5．C【解析】【分析】根据作图过程可得MO=NO ，MC=NC ，再利用SSS 可判定∠MCO∠∠CNO ．【详解】∠在∠MCO 和∠NCO 中MO NO CO CO MC CN ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∠∠MCO∠∠CNO （SSS ），故选C ．【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法． 6．D【解析】【分析】根据线段和垂线段的走义，结合图形进行分析即可.【详解】解:A、延长线段AB、CD，相交于点F，说法正确;B、反向延长线段BA、DC，相交于点F，说法正确;C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E，说法正确;D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E，说法错误.故选:D【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三线的特点.7．C【解析】【分析】根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．【详解】解：由作图可知作图步骤为：∠以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．∠以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．∠以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．∠过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∠OB．故选：C．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∠OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法，»FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：C．点睛：本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．9．SSS【解析】【分析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．【详解】解：根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，∠利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．故答案为：SSS．【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角的理论依据，数学问题不仅要知道是什么，还有知道为什么，追根朔源方可学好．10．（1）∠见解析；∠19；（2）见解析.2【解析】【分析】（1）根据轴对称图形即可画出，面积可用割补法求；（2）作∠BAD的角平分线，作CD的垂直平分线，标出P.【详解】（1）根据割补法得S △ABC =4×5-(1×4×12+4×3×12+1×5×12)=192(2) 作∠BAD 的角平分线，作CD 的垂直平分线，标出P【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形和角平分线以及垂直平分线，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形和角平分线以及垂直平分线.11．×【解析】【分析】由尺规作图的概念及基本尺规作图的知识进行判断即可.【详解】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故错误；故答案为：×【点睛】考查尺规作图的定义，掌握尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图是解题的关键. 12．不一定平行【解析】【分析】利用作一角等于已知角的方法得出符合题意的图形，注意当EB 在AC 上方或在AC 的下方；直接利用平行线的判定方法得出答案．【详解】如图所示：∠EBC =∠A =∠E ′BC ；∠当EB在AC上方时,EB∠AD，理由：同位角相等，两直线平行；∠当E′B在AC下方时，EB与AD不平行.【点睛】考查作图—基本作图, 平行线的判定，掌握作一个角等于已知角的作图步骤是解题的关键. 13．（1）详见解析；（2）QC，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，等角的余角相等【解析】【分析】（1）作线段AC的垂直平分线PQ，交AB于D，交AC于E．（2）根据写好的证明过程，由垂直平分线定理，直角三角形的性质把缺失的条件或者依据补充完整即可.【详解】解：（1）如图线段DE即为所求．（2）连接P A，PC，QA，QC，DC，∠P A＝PC，QA＝QC，∠PQ是AC的垂直平分线（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∠E为AC中点，AD＝DC．∠∠DAC＝∠DCA，又在Rt∠ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．∠∠ABC ＝∠DCB （等角的余角相等），∠DB ＝DC ．∠AD ＝BD ＝DC ．∠D 为AB 中点．∠DE 是∠ABC 的中位线．故答案为：QC ，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，等角的余角相等．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．答案见解析．【解析】试题分析：选择∠、∠、∠作为题设，∠作为结论，由BE =CF 可得BC =EF ，再结合已知条件不难证明∠ABC ∠∠DEF ，所以证明出∠ABC =∠DEF .试题解析：解：题设：AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ，结论：∠ABC =∠DEF ．证明：∠BE =CF ，∠BC =EF ，在∠ABC 和∠DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∠∠ABC ∠∠DEF （SSS ）,∠∠ABC ＝∠DEF ．点睛：本题主要掌握三角形全等的判定方法.。

2.4 《用尺规作角》同步练习基础知识应用题1、已知线段a，b，如图 (1)所示．作线段AB，使它等于线段a与2b之和．2、已知：∠α，∠β(∠α>∠β)，如图2—63(1)所示．求作：∠AOB，使∠AOB=∠α一∠β综合应用题3、已知：∠AOB，如图2-64所示．求作：∠AOB的平分线．探索创新题4、已知：线段a，b(a>b)和一个大小为90°的角，如图2—65所示．求作：长方形ABCD，使其长与宽分别等于a和b．体验中考1、如图2—69所示，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ＝∠α一21∠β(只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法)学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【分析】可以“一段一段”地完成，使第一段等于a ，第二段等于2b ，两段首尾相接，在同一条直线上即可．(1)作射线AC；(2)在AC上截取AD，使AD＝a，也就是以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC 于点D；(3)在DC上截取DE，使DE＝b，也就是以点D为圆心，b为半径画弧，交射线DC 于点E，再在EC上截取EB，使EB＝b，线段AB就是所求作的线段．【解题策略】作两条线段和可在同一直线上依次连续作出两条线段．2、【分析】先作与∠α相等的角，然后作与这个角有一条公共边，另一条边在这个角的内部，并且等于∠β的角．作法：如图2—63(2)所示．(1)作∠AOC，使∠AOC＝∠α；(2)作∠COB，使∠COB＝∠β,并且使射线OB落在∠AOC的内部．则∠AOB就是所要求作的角．3、作法：如图2—64所示．(1)以已知∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交角的两边于C，D两点(平常作角平分线不标出这两点)；(2)分别再以点C和D为圆心，以大于CD长的一半为半径在角的内部画两段弧，交于一点M(用大于CD长的一半作半径，主要是为使作的这两段小弧能交上)；(3)连接OM，则OM为∠AOB的平分线．4、【分析】长方形的每一个角都等于90°，这是必须清楚的，因此可以先作90°的角，在其两边上分别截取长为a,b的线段后，还需再作直角，才会出现长方形的四条边．(1)作∠MAN ，使其大小与已知角相等；(2)在AM 上截取AB ，使AB ＝a ，在AN 上截取AD ，使AD ＝b ；(3)作∠ABP 和∠ADQ ，使它们的大小均与已知角相等，BP 与DQ 都位于∠MAN 的内部，并且相交于 点C.则四边形ABCD 就是所求作的长方形．【解题策略】以上是在目前的知识范围内所能使用的作法．实际上，作图得到点A ，B ，D 之后，只要以点月为圆心，以线段b 为半径画弧，以点D 为圆心，以线段a 为半径画弧，两弧的交点就是点C 的位置，同学们可以自己试一试．规律方法 注重新问题的探索，加强新旧知识的贯通，注意几何语言表述的规范和书写格式的规范．体验中考1、【分析】 先平分∠β再在∠α的内部作出21∠β，即可得出∠γ． 解：如图2—70所示，∠BCD 即为所求作的∠γ．。

2018年北师大版七年级数学下册2.4用尺规作角同步练习（word版无答案）2.4 用尺规作角同步练习班别：姓名：学号：一、选择题（每小题3分，共21分）1.下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OC B．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠αC．画线段AB=3cm D．用三角尺过点P作AB的垂线2.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧3.下列关于尺规的功能说法不正确的是( ) A.直尺的功能是：在两点间连接一条线段,将线段向两方延长 B.直尺的功能是：可作平角和直角 C.圆规的功能是：以任意长为半径,以任意点为圆心作一个圆 D.圆规的功能是：以任意长为半径,以任意点为圆心作一段弧4.下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β5.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，下列叙述正确的有（）①OA=O′A′②OB=O′B′③CD=C′D′④∠AOB=∠A′O′B′．A．1 B．2 C．3 D．46.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行7.如图,AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50°，则∠2=( )A.50°B.60°C.65°D.90°二、填空题（每空3分，共30分）8.尺规作图就是用和作图。

9.已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则OC与OD的位置关系是．10如右图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．作法：（1）作射线；（2）以为圆心，以为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以为圆心，以为半径画弧，交O′B′于点D′；（4）以点D′为圆心，以为半径画弧，交前面的弧于点C′；（5）过作射线O′A′。

用尺规作角一、选择题1.【2018·吉林中考数学全真模拟】下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B.C. D.2.【2018·山东聊城阳谷县联考八年级】如图所示为用直尺和圆规作一个角等于已知角,则能得出真∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS3.如右图，射线OA表示的方向是（）A.西北方向B.西南方向C.西偏南10°D.南偏西10°4.如右图所示，下列说法正确的是（）A.OA的方向是北偏东30°;A80︒O东南北西30︒15︒CBA60︒O东南北西B.OB 的方向是北偏西60°C.OC 的方向是北偏西75°;D.OC 的方向是南偏西75°5.画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ，使∠AOC ＝90°，正确的图形是（ ）BCDAO BCAOCAO BC ACBAO6.【2018年北京市顺义区中考数学一模试卷】在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”． 小华的做法如下：（1）如图1，任取一点O ，过点O 作直线l 1，l 2；（2）如图2，以O 为圆心，任意长为半径作圆，与直线l 1，l 2分别相交于点A 、C ，B 、D ；（3）如图3，连接AB 、BC 、CD 、DA ．四边形ABCD 即为所求作的矩形． 老师说：“小华的作法正确” ．请回答：小华的作图依据是___________________________ 7.【2018·北京名校期末考试】按要求画图，并回答问题： 如图，在同一平面内有三点A 、B 、C ．（1）画直线AB和射线BC；（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是______cm（精确到0.1cm）．8.【2018·北京市名校期末考试】如图，点C是线段AB上的一点，延长线段 AB到点D，使BD=CB．（1）请依题意补全图形；（2）若AD=7，AC=3，求线段DB的长．9.如右图，已知∠AOB＝α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD＝α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行.PBCO10.有两个角，若第一个角割去它的13后，与第二个互余，若第一个角补上它的23后，与第二个角互补，求这两个角的度数.11.小明的一张地图上A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮他确定C地的位置.12.如图，古塔直立地面上，塔的中心线OP与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O相距50m的点A ，测得∠OAP，用1cm代表10m（即1∶1000的比例尺），画线段AO，再画射线AP、 OP，使∠PAO＝30°，∠POA＝90°，AP、OP相交于P，量PO 的长（精确到1mm），再按比例尺换算出古塔的高.参考答案1.解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图2.本题考查用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法及全等三角形的判定方法．解：在作图过程中只用圆规截取了线段，使OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，从而判定∆A'O'B'≌∆AOB，进而得到∠A'O'B'＝∠AOB，所以得出两个角相等的依据为SSS．故选B．3.D4.D5.D6.同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】本题考查了尺规作图及圆的半径相等及矩形的判定，熟知对角线相等且互相平分的四边形是矩形是解题关键.由作图过程得到点A、B、C、D都在以O为圆心，以OA为半径的圆上，再根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形判定即可.【解答】解：由作图知：点A、B、C、D都在以O为圆心，以OA为半径的圆上，∴OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD为矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）.故答案为同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．7.解：（1）如图所示，直线AB和射线BC为所求；（2）如图为所求；（3）1.4.【分析】此题考查了尺规作图画直线，射线及过直线外一点作已知直线的垂线段，作线段的垂直平分线，作图的关键是通过直线性质定理及相关的概念利用直尺等工具正确作出图形.（1）利用直线和射线的定义画图即可；（2）连结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC与点D；（3）过点D作直线AB的垂线段，再测量即可.【解答】解：（1）（2）见答案；（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.4cm.故答案为1.4.8.解：（1）补全图形；（2）∵AD=7，AC=3，(已知)∴CD=AD-AC=7-3=4．∵BD=CB，(已知)∴B为CD中点．(中点定义)∵B为CD中点，（已证）∴BD=CD．（中点定义）∵CD=4，(已证)∴BD=×4=2.9.用三角尺平移可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，∠CPD=∠AOB= ∠α，有两解，如图:10.设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得029*******αβαβ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得009030αβ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴这两个角分别是90°和30°11.C 地有A 地北偏东30°，与B 地南偏东45°两条方向线的交点处 12.（1）椐题意画出图形如图所示，其中AO=5cm ，∠PAO=30°,∠POA=90° （2）量出PO 约为2.9cm（3）设塔的实际高度为xm ，据题意，得10.0291000x=∴x=29 ∴古塔的实际高度为29m.PAO30︒。

2.4用尺规作角一、夯实基础1。

下列关于尺规的功能说法不正确的是( ）（A)直尺的功能是：在两点间连接一条线段,将线段向两方延长(B)直尺的功能是:可作平角和直角（C)圆规的功能是:以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆（D)圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧2.如图，点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中，弧FG是( ）(A)以点C为圆心，OD为半径的弧（B)以点C为圆心，DM为半径的弧（C)以点E为圆心，OD为半径的弧(D）以点E为圆心,DM为半径的弧3。

只用无刻度直尺就能作出的是（）(A)延长线段AB至C，使BC=AB（B）过直线l上一点A作l的垂线（C）作已知角的平分线（D)从点O再经过点P作射线OP4.尺规作图的画图工具是_____。

5.如图所示,求作一个角等于已知角∠AOB.作法：（1)作射线_____.（2）以_____为圆心,以_____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D。

（3)以_____为圆心,以_____为半径画弧,交O ′B ′于点D ′.[(4)以点D ′为圆心,以_____为半径画弧,交前面的弧于点C ′。

（5）过_____作射线O ′A ′。

∠A ′O ′B ′就是所求作的角.6.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC，则线段CD=_____AB。

二、能力提升7。

已知,如图,∠AOB及其两边上的点C，D，过点C作CE∥OB，过点D作DF∥OA，使CE，DF交于点P。

8.已知：线段a，∠α，∠β。

求作：作一个三角形，使其两角分别等于∠α,∠β，且两角所夹的边长为a.9。

已知：线段a，如图，直线AB与CD相交于点O。

利用尺规，按下列要求作图：（1）在射线OA,OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，OC′，OD′，使它们都与线段a相等.（2）依次连接A′，C′，B′，D′，A′.你会得到一个什么图形？三、课外拓展10.尺规作图：如图,已知△ABC.求作△A1B1C1，使A1B1＝AB,∠B1＝∠B，B1C1＝BC.（作图要求：写已知、求作，不写作法,不证明，保留作图痕迹)已知：求作：四、中考链接11。

北师大版七年级（下)数学2.4用尺规作角同步检测（原创) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB等于已知角B．用圆规和直尺作线段AB，使AB等于已知线段aC．用刻度尺作出线段AB等于2倍的已知线段mD．用三角板作45°的角2．下列作图语言正确的是（）A．延长线段AB到点C，使得AC＝BCB．以点O为圆心，AC的长为半径画弧C．在直线OA上截取OB＝m，BC＝n，则有OC＝m+nD．以点O为圆心画弧∠=∠，作图痕迹中，弧MN是（）3．如图，用直尺和圆规作PCD AOBA．以点C为圆心，OE为半径的弧B．以点C为圆心，EF为半径的弧C．以点G为圆心，OE为半径的弧D．以点G为圈心，EF为半径的弧4．如图1，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1，张蕾的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是（）A．作△ABC的依据为ASAB．弧EF是以AC长为半径画的C．弧MN是以点A位圆心，a为半径画的D．弧GH是以CP长为半径画的5．已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，则作法的合理顺序是（）①以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D′；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；③作射线O′E′；④以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′E′于点C′；⑤过点D′作射线O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.A．③②①④⑤B．③②④①⑤C．②④③①⑤D．②③①④⑤二、填空题6．已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ，OB于点C ，D ．②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．7．完成作图步骤：已知∠α，∠β（∠β>∠α），求作一个角，使它等于∠β－∠α.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.三、解答题8．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）9．已知：∠1，利用尺规作∠AOB ，使∠AOB ＝2∠1．要求：不写作法，但要保留作图痕迹．10．作图分析题已知：∠AOB ，点P 在OA 上，请以P 为顶点，PA 为一边作∠APC=∠O （不写作法，但必须保留作图痕迹）．11．已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=∠α+∠β．（不写作法，标明字母）12．已知α∠和线段a ，用尺规作一个△ABC ，使A α∠=∠，2B α∠=∠，且这两内角的夹边等于a （不要求写作法，保留作图痕迹）．参考答案1．B【解析】试题解析：根据尺规作图的定义,只能使用没有刻度的直尺和圆规作图,不能使用量角器和三角板,故可判断A 、C 、D 错误,B 正确.故选B.2．B【解析】试题解析：A.延长线段AB 至点C ，AB≠AC ，故错误；B. 正确；C. 在直线OA 上截取OB m BC n ==，，则有OC m n =+ 或OC m n =-，故错误.D. 以点O 为圆心作弧，没有指明半径，故错误；故选B.3．D【解析】【分析】结合题干信息根据作一个角等于已知角的作法，比对选项进行分析即可得出结论．【详解】解：∵以点O 为圆心，以任意长为半径画圆，交OB ，OA 于点E ，F ，再以点C 为圆心，以OE 为半径画圆，交CD 于点G ，以点G 为圆心，EF 的长为半径画圆，两弧相交于点P ，连接CP 即可.∴弧MN 是以点G 为圆心，EF 为半径的弧.故选D.【点睛】本题考查直尺和圆规的相关技巧与方法，熟练掌握直尺和圆规的相关技巧与方法是解题关键.4．A【解析】【分析】根据作图痕迹可得，先在射线上截取BC=a ，再分别以B,C 为顶点，在线段BC 的两端作∠ABCA=∠ACB=∠1，从而可得出所要求的三角形.【详解】A、根据作图知，作△ABC的依据为ASA，正确；B、弧FE是以B为圆心，BF为半径画的，错误；C、弧MN是以B为圆心，a为半径画的，错误；D、弧GH是以Q为圆心，QP 长为半径画的，错误，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了尺规作图，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键.5．B【解析】试题解析：作一个角等于已知角的步骤是：③作射线O E''；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；④以点O'为圆心，以OC的长为半径画弧，交O E''于点C'；①以点C'为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D'；∠'''就是所求作的角.⑤过点D'作射线O F''，E O F故选B.6．O 任意长O′OC C CD D′【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．【详解】①以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA ，OB于点C、D ．②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.故答案为：(1). O；(2). 任意长；(3). O′；(4). OC；（5）. C ；(6). CD ；(7). D′【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．7．（1）∠β；（2）∠α试题解析：（1）作,AOB β∠=∠（2）以OA 为一边，在AOB ∠的内部作,AOC α∠=∠ 则BOC ∠ 就是所求作的角（如图）. 故答案为：,.βα∠∠8．详见解析【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的画法解答．【详解】解：如图所示：∠CAB 即为所求：【点睛】本题考查尺规作图，熟记尺规作图方法是本题解题关键.9．见解析【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法即可作图．【详解】如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与已知角有两个交点，然后以其中一个点为圆心，两个交点的距离为半径画弧，再连接O 与两条弧的交点并延长即可：∠AOB 即为所求．本题考查基本作图，作一个角等于已知角，根据已知得出在∠1的外部再作出∠1是解题关键．10．答案见解析．【解析】【分析】以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交∠AOB的两边于两点；以点P为圆心，刚才的半径为半径，交射线PA于一点，以这点为圆心，∠AOB两边上两点的距离为半径画弧，交前弧于一点，过这点作射线PC，∠APC就是所求的角．【详解】解：如图即为所求：11．见解析【解析】【分析】先利用量角器测量∠α的度数，画∠BOC等于∠α，然后以∠BOC的顶点O为顶点，OC为边，在该角的外部画∠AOC等于∠β即可．【详解】解：先利用量角器测量∠α的度数，画∠BOC等于∠α，然后以∠BOC的顶点O为顶点，OC为边，在该角的外部画∠AOC等于∠β，如图所示：∠AOB即为所求．【点睛】此题考查的是利用量角器画已知两角的和，掌握用量角器画一个角等于已知角是解决此题的12．如图所示，见解析.【解析】【分析】根据已知∠α和线段a，分别画∠CAB=∠α；画AB=a，画∠ABC=2∠α，即可得出答案．【详解】解：如图所示：画∠CAB=∠α；画AB=a，画∠ABC=2∠α，∴△ABC即是所求．【点睛】此题主要考查了画一个角等于已知角以及由已知线段画未知线段，正确画出一角等于已知角是解决问题的关键．。