第1章磁路

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i
＋ u －
e
－ －
+
Φ
Φ
e +
1.4 铁心线圈电路
N 漏电感： L = i 漏电抗： X = L = 2f L 漏磁电动势：
＋ E =－j4.44 f NΦm u 的磁路为线性磁路。 －
E = 4.44 f NΦm
i
e
－ －
+
Φ Φ
e +
u = uR－e－eσ
E =－j XI
18
I
l1
I
A1 A2
l2
1.3 磁路的基本定律
N1 I1 = F2 = N2 I2 ，线圈的绕向及各量的方向如图所示。 磁路左右对称，具体尺寸为： A1 = A2 = 8 cm2 ，l1 = l2 = 30 cm，A3 = 20 cm2，l3 = 10 cm。若已知 3 = 0.002 Wb， 问两个线圈的磁通势各是多少？
磁路 电路
磁动势F
磁通Ф 磁感应强度B（磁密）
l Rm A 磁路欧姆定律 F Rm 基尔霍夫第一定律 0
电动势E
电流I 电流密度E J 电阻
l R s
I
磁阻
电路欧姆定律
E R
基尔霍夫第一定律
i 0
e u
基尔霍夫第二定律
22
基尔霍夫第二定律 Hl NI
9
1.2 物质的磁性能
按磁滞回线的不同，磁性物质可分为 (1) 硬磁物质 B－H 曲线宽，Br 大、Hc 大。 用于制造永磁铁。 (2) 软磁物质 B－H 曲线窄， Br 小、Hc 小。 用于制造变压器、电机和电器等的铁心。 (3) 矩磁物质 B－H 曲线形状接近矩形， Br 大、Hc 小。 用于计算机中，作记忆单元。
※ 铸钢：
0
≈1 000 0 硅钢片： ≈ ( 6 000 ~ 7 000) 0 坡莫合金： 比 0 大几万倍。
5
1.2 物质的磁性能
磁性物质内部存在着很多很小的“磁畴”。
磁畴（磁化前）
磁畴（磁化后）
磁性物质的高导磁性被广泛应用于变压器 和电机中。
6
1.2 物质的磁性能
电机与拖动
第1章
磁 路
1.1 磁场的基本物理量 1.2 物质的磁性能 1.3 磁路的基本定律 1.4 铁心线圈电路
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第1章
磁 路
1.1 磁场的基本物理量
电流的磁场
i
i
直导线电流的磁场 右手螺旋 定 则
大拇指方向表示导线电流方向
线圈 电流的磁场
四指回转方向表示线圈电流方向 大拇指方向表示线圈内部磁感线方向
2 pw f 2 Bm d 2 / rw
Φ
(a) Φ (b)
0.35mm 0.30mm 0.27mm 0.22mm
减少钢片的厚度、增加钢片的 电阻可以减少涡流损耗。
32
涡流损耗
铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗合称为铁损耗， 简称铁耗。 当硅钢片的厚度和材料一定时，铁耗与磁通频率 及磁密幅值的关系为：
N I 一定时， 因 Rm0 的存在，使Φ 大大减小； 若要保持 Φ 一定，则需增大磁通势 F。
13
1.3 磁路的基本定律
2. 交变磁通的磁路欧姆定律
F m 磁路欧姆定律： Φm Zm
磁通势幅值： 磁阻抗： 其中：磁阻 Rm
Fm NI m 2NI
Z m Rm jX m
磁抗 X m
1.3 磁路的基本定律
【例 1.3.1】 图示磁路是由两块铸钢铁心及它们之
间的一段空气隙构成。各部分尺寸为：l0/2 = 0.5 cm ， l1 = 30 cm ，l2 = 12 cm ，A0 = A1 = 10 cm2 ， A2 = 8 cm2 。 线圈中的电流为直流电流。今要求在空气隙处的磁感应 强度达到 B0 = 1 T，问需要多大的磁通势？
四、电磁感应定律
设有一匝数为N的线圈处于磁场中，它所交链的磁链 为ψ则不论由于什么原因，当该线圈所交链的磁链发 生变化时，在线圈内就有一感应电动势产生，这种现 象称为电磁感应。 感应电动势的大小，和该线圈所交链的磁链变化率成 正比。 感应电动势的方向，是该电动势企图在线圈内产生电 流来建立磁通以阻止原来线圈中磁通的变化。
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第1章
磁 路
1.3 磁路的基本定律
主磁通
＋ u －
i
Φ
Φ 磁 路
漏磁通
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1.3 磁路的基本定律
一、 磁路欧姆定律
1.恒定磁通的磁路欧姆定律 Φ 铁心中： Bc = Ac i Bc Φ + = Hc = c c Ac u － 气隙中： B0 = Φ A0 B0 Φ = Hc = 0 0 A0 全电流定律: ∮H dl = I 左边= ∮H dl =∮H dl = Hc lc＋H 0 l0
.
24
五、电磁力定律
载流导体在磁场中将受到力的作用，这种力是磁场与 电流相互作用所产生的，故称为电磁力。 若磁场与导体相互垂直，则作用在导体上的电磁力为：
f B l i
其方向可用左手定则确定。
六、能量守恒定律
物理中的能量守恒定律在这里同样使用， 稳态运行时，
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P 1 P 2 p
它相当于主磁通在铁心中产生的铁耗（磁滞和涡流）的等值电阻。
电电路导电材料（及绝缘材料） 紫铜、铝线 （绝缘:按耐热能力高低分A、E、B、F、H、C六个等 级）
磁磁路导磁材料硅钢片、铸钢等
力结构材料铸钢、铸铁、钢板等
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第1章
磁 路
1.4 铁心线圈电路
一、 直流铁心线圈电路
励磁 U → I → N I→

电压与电流的关系: U I= R 线圈的功率： P = R I2
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1.3 磁路的基本定律
二、磁路基尔霍夫定律 1.磁路基尔霍夫第一定律
Φ3－Φ1－Φ2 = 0 任一闭合面： Φ = 0
2. 磁路基尔霍夫第二定律 F1－F2 =∮H dl = ∮H dl = H1l1－H2 l2
Φ1
闭合面
Φ2
i1
Φ3 l1
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i2
l3
l2
磁位差Um Um = Hl Um = F
2. 磁饱和性
≠常数
磁化曲线（B－H曲线）
B
c
d
B = f ( H)
b a
O
H
起始磁化曲线
7
1.2 物质的磁性能
3. 磁滞性 B的变化总是滞后于H的变化
剩 磁 矫顽磁力 B
B
Bm Br
－ Hm － Hc
O －Br －Bm Hc Hm
H O 基本磁化曲线
H
磁滞回线
8
1.2 物质的磁性能
常用磁性材料的基本磁化曲线
四指回转方向表示磁感线方向
2
1.1 磁场的基本物理量
1. 磁通Φ 单位：Wb 2. 磁感应强度 B —— 磁通密度 单位：T 在均匀磁场中： Φ 2 B= Wb/m A 3. 磁场强度 H 单位：A/m
3
1.1 磁场的基本物理量
H 与 B 的区别 ① H ∝I，与介质的性质无关。 ② B 与电流的大小和介质的性质均有关。 4. 磁导率
(3) 各段磁路的磁场强度 B0 1 H0 = = A/m － 7 4×10 0 l0/2 = 796 000 A/m = 7 960 A/cm 由磁化曲线查得： H1 = 9.2 A/cm H2 = 14 A/cm

I
l1
I
A1 A2
l2
17
1.3 磁路的基本定律
(4) 各段磁路的磁位差 Um0 = H0 l0 = 7 960×1 A = 7 960 A Um1 = H1 l1 = 9.2×30 A = 276 A l0/2 Um2 = H2 l2 = 14×12 A = 168 A (5) 磁通势 F = Um0＋Um2＋Um2 = ( 7 960＋276＋168 ) A = 8 404 A
解：(1) 磁路中的磁通 = B0A0 = 1×0.001 Wb = 0.001 Wb (2) 各段磁路的磁感应强度 l0/2 B0 = 1 T 0.001 B1 = = T=1T A1 0.001
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I
l1
I
A1
A2 l2
1.3 磁路的基本定律
0.001 B2 = = T = 1.25 T A2 0.000 8
20
1
1.3 磁路的基本定律
B3 =
3
A3
=
0.002 －4 T = 1 T 20×10
由磁化曲线查得： H1 = 6.5 A/m H3 = 3 A/m 最后求得 F1 = F2 = Um1＋Um3 = H1l1＋H3l3 = (6.5×30＋3×10) A = 225 A
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磁路和电路的比拟仅是一种数学形式上的类似、 而 不是物理本质的相似。
漏阻抗
U = UR－Eσ－E
=－E＋j L I＋RI
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=－E + ( R＋j L ) I =－E + Z I
1.4 铁心线圈电路
忽略漏阻抗，有
U =－ E U Φm = 则 4.44 f N 当 U 、f 一定时， Φm 基本不变。
铁损耗 P = UI cos = PCu + PFe = RI2 + ( Ph + Pe ) 磁滞损耗
pFe f
式中，β=1.2～1.6

B
2 m
（* 直流磁场无铁耗）why?
33
3. 等效电路
Fm E j4.44N f Φm j4.44N f Zm
2 NI j4.44N f Rm jX m
2
Xm Rm 4.44 2 N f R2 X 2 j R2 X 2 I m m m m Xm 2 励磁电阻： R0 4.44 2 N f 2 2 Rm X m
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Φ
μ0 A0 l0
μc Ac lc
1.3 磁路的基本定律
l0 lc =( ＋ )Φ 0 A0 c Ac = (Rmc＋Rm0)Φ = RmΦ l0 lc 磁阻: Rm = Rmc+ Rm0 = A ＋ A 0 0 c c 右边 = I = NI = F（磁通势） 因此 RmΦ = F F 磁路欧姆定律 Φ= Rm 由于 c 0 ，因此 Rm0 Rmc 。
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I
＋ U －
Φ
Φ
1.4 铁心线圈电路
二、 交流铁心线圈电路
1. 电磁关系 d 励磁：u → i →N i → →e =－N dt d →e =－N dt u = Ri－e－e Φ 的磁路为非线性磁路。 设 = m sinωt 则 e =－N m cosωt = Em sin( t －90°)
A
2
1.3 磁路的基本定律
即
因此
由于
H1 l1 = H2 l2 H1 = H2 B1 = B2 1 = 2
I1 N1
Φ1
Φ2
I2 N2
Φ3
1 = 2 =
3
N1
l1 l3 A3
l2 N2 A A2
2
所以
2 0.002 = Wb 2 = 0.001 Wb
A1
0.001 B1 = = －4 T = 1.25 T A1 8×10
pc f Bm
为减小磁滞损耗，铁心应选用软磁材料制成，如 硅钢。
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(2) 涡流损耗 Pe
当铁芯中的磁通发生变化时，根 据电磁感应定律，将产生一个电流。 此电流在铁芯内的流动状况呈旋涡 状，故称之为涡流。涡流在铁芯电 阻上的损耗称为涡流损耗。 涡流损耗与磁通的交变频率、铁芯 中磁密的幅值、钢片的电阻及钢片 厚度有关，可用下式表示：
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如果感应电动势的正方向与磁通的正方向符合右手螺旋关系， 则电磁感应定律可用下式表示：
d d e N dt dt
上式又称为变压器电动势。
当导体在恒定磁场中运动时，若导体、磁力线和运动方向三者 互相垂直，则导体内的感应电动势为：
e B l . v
上式又称为运动(切割)电动势。其方向可用右手定则确定。
【例 1.3.2】 图示磁路由硅钢制成。磁通势 F1 =
解：由磁路基尔霍夫 定律可得 3－2－1 = 0 Um1＋Um3 = F1 Um2＋Um3 = F2 已知： F1 = F2 ，l1 = l2 可得： Um1 = Um2
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I1
Φ1
Φ2
I2 N2
N1
Φ3
l1 N1 A1 l3 A3
l2
N2
Baidu Nhomakorabea30
2. 功率关系 有功功率:
铜损耗
涡流损耗
铜损耗使线圈发热，铁损耗使铁心发热。
铜损耗使线圈发热，铁损耗使铁心发热。 (1) 磁滞损耗 Ph 铁磁材料在交变磁场的作用下反复磁化时，内部的 磁畴不停地往返倒转，磁畴之间不停地互相摩擦而 消耗能量，引起损耗。这种损耗称为磁滞损耗。它 与磁通的频率及磁密的幅值关系为
B = H
单位：H / m 真空中的磁导率:
μ0 = 4π×10－7 H / m
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第1章
磁 路
1.2 物质的磁性能
按磁导率分类：非磁性物质、磁性物质。 一、非磁性物质 ≈ 0 1. 顺磁物质（如空气）： 略大于 0 。 2. 反磁物质（如铜）： 略小于 0 。
二、 磁性物质 1. 高导磁性