山东省滨州市中考数学复习 第六章 圆 第三节 圆的弧长及扇形面积试题(无答案)

第三节圆的弧长及扇形面积（分值：36分建议答题时间:60分钟)评分标准：选择题和填空题每小题3分．1. 120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A。

3 B. 4 C. 9 D。

182. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧错误!的长等于( )A。

错误! B. 错误! C. 错误! D。

错误!第2题图3. 如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的错误!，长度不变，AB、BC的长度也不变,则∠ABC的度数大小由60°变为( )A. （错误!)° B。

（错误!）° C。

(错误!）° D。

（错误!）°第3题图4。

如图，现有一圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( ）A。

4 cm B. 3 cm C. 2 cm D。

1 cm第4题图5. (人教九上P116第8题改编）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB的长为25 cm,贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为（）A。

175π cm2 B。

350π cm2 C. 8003π cm2 D。

150π cm2第5题图6。

如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC＝4,则图中阴影部分的面积是( ）A. 2＋πB。

2＋2πC。

4＋πD. 2＋4π第6题图7。

（2017兰州)如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( ）A。

π＋1 B. π＋2C. π－1 D。

π－2第7题图8. (2017丽水)如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC＝2，则图中阴影部分的面积是（）A。

错误!－错误! B。

错误!－2错误!C。

错误!－错误! D。

第三节 与圆有关的计算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(xx·株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形2．(xx·成都中考)如图，在▱ABCD 中，∠B＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )A ．πB ．2πC ．3πD ．6π3．(2019·易错题)如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为( )A.π2＋12 B.π2＋1 C ．π＋1 D ．π＋124．(xx·衢州中考)如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC ＝6 c m ，圆锥的侧面积为15π c m 2，则sin ∠ABC 的值为( )A.34B.35C.45D.535．(xx·重庆中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，分别以A ，C 为圆心，AD ，CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－2πB ．8－12πC ．8－2πD ．8－4π6．(xx·连云港中考)一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 c m ，则扇形的弧长为________c m. 7．(2019·改编题)如图，▱ABCD 中，∠B＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，连接OE ，则图中阴影面积是______．8．(xx·玉林中考)如图，正六边形ABCDEF 的边长是6＋43，点O 1，O 2分别是△ABF，△CDE 的内心，则O 1O 2＝___________．9．(2019·原创题)如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，以点A 为圆心，AD 为半径作圆，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，若BC ＝4，AD ＝2，∠EPF＝40°，试求图中阴影部分的面积．10.(xx·湖州中考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC∥BD，交AD 于点E ，连接BC. (1)求证：AE ＝ED ；(2)若AB ＝10，∠CB D ＝36°，求AC ︵的长．11．(xx ·绵阳中考)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m 2，圆柱高为3 m ，圆锥高为2 m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )A ．(30＋529)π m 2B ．40π m 2C ．(30＋521)π m 2D ．55π m 212．(xx·十堰中考)如图，扇形OAB 中，∠AOB＝100°，OA ＝12，点C 是OB 的中点，CD⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12π＋18 3B ．12π＋36 3C ．6π＋18 3D ．6π＋36 313．(xx ·扬州中考)用半径为10 c m ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________c m.14．(xx·兰州中考)如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长度是________．(结果保留π)15．(xx·扬州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，直接写出BP的长．16．(2019·创新题)如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵的圆心依次是A ，B ，C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是________．参考答案【基础训练】1．A 2.C 3.C 4.C 5.C 6．2π 7.π 8.12＋4 3 9．解：∵AD⊥BC，∠EPF＝40°， ∴∠EAF＝2∠EPF＝80°， ∴S 扇形EAF ＝80π×4360＝8π9，S △ABC ＝12AD·BC＝4，∴S 阴影部分＝S △ABC －S 扇形EAF ＝4－8π9.10．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°. ∵OC∥BD ，∴∠AEO＝∠ADB＝90°， 即OC⊥AD，∴AE＝ED. (2)解：∵OC⊥AD，∴AC ︵＝CD ︵， ∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°， ∴AC ︵的长为72π×5180＝2π.【拔高训练】 11．A 12.C 13.103 14.116π15．(1)证明：如图，作OH⊥AC 于点H.∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC.∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC是⊙O的切线．(2)解：∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6. ∵OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝3OE＝33，∴S图中阴影部分＝S△A OE－S扇形EOF＝12×3×33－60·π·32360＝93－3π2.(3)解：BP＝ 3.提示：如图，作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于点P. ∵PF＝PF′，∴PE＋PF＝PE＋PF′＝EF′，此时EP＋FP最小．∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′.而∠AOE＝∠F′＋∠OEF′＝60°，∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，∴EF′＝EA＝33，即PE＋PF最小值为3 3.在Rt△OPF′中，OP＝33OF′＝3，在Rt△ABO中，OB＝33OA＝33×6＝23，∴BP＝23－3＝3，即当PE＋PF取最小值时，BP的长为 3.【培优训练】16．4π如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

滨州市2008年中等学校招生考试数学试题一、选择题 1、31-的相反数是（ ） A 、－3 B 、3 C 、31 D 、－31 2、只用下列图形不能相环嵌的是（ ）A 、三角形B 、四边形C 、正五边形D 、正六边形 3、下列计算结果正确的是（ ）A 、y x xy x222253-=- B 、33332222y x xy y x =--C 、28xy y x y x 47324=+ D 、77149122+=-+-m m m m m 4、在平面直角坐标系中，若点()13-+，m m P 在第四象限，则m 的取值范围为（ ）A 、－3＜m ＜1B 、m ＞1C 、m ＜－3D 、m ＞－35、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A 、1 B 、2 C 、1或2者说 D 、06、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形。

将纸片展开，得到的图形是（ ）7、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）A 、26元B 、27元C 、28元D 、29元8、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）A 、4π B 、π42 C 、π22 D 、2π 9、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个别两位数，是“上升数”的概率是（ ） A 、21 B 、52 C 、53 D 、18710、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所 示，则△ABC 的面积是（ ）94xyOPDA 、10B 、16C 、18D 、2011、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 212、如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）BAA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题13、在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学计数法表示为_______________帕（保留两位有效数字）.14、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE=150°，则∠C=________________.EDCBA15、分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________.16、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：nQPO BED C A17、如上右图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。

初三数学扇形和弧长练习题1. 计算扇形的面积问题：一个半径为5cm的圆的一个扇形的圆心角为60度，求该扇形的面积。

解析：扇形的面积等于圆的面积乘以扇形的圆心角度数除以360度。

已知半径为5cm，圆心角为60度，代入公式可得：扇形面积 = 圆的面积 ×圆心角度数 / 360= π × 5^2 × 60 / 360= π × 25 × 60 / 360= π × 25 / 6≈ 13.09cm^2所以该扇形的面积约为13.09cm^2。

2. 计算弧长问题：一个圆的周长为10π cm，求圆的一段弧长。

解析：弧长等于圆的周长乘以弧所占圆周的比例。

已知圆的周长为10π cm，我们可以设所求弧长为x cm，代入公式可得：x / (10π) = 所求弧所占圆周的比例 = 弧长 / 圆的周长解得 x = 弧长= (10π) × 弧长 / 圆的周长= (10π) × 1 / 4π= 10 / 4= 2.5 cm所以该圆的一段弧长为2.5 cm。

3. 综合计算问题：一个半径为8cm的圆的两个扇形的圆心角分别为120度和60度，求这两个扇形的面积之和。

解析：根据第一题的解析，我们可以计算出两个扇形的面积，然后相加即可。

已知半径为8cm，圆心角分别为120度和60度，代入公式可得：第一个扇形的面积= π × 8^2 × 120 / 360= π × 64 × 120 / 360= π × 8 × 40= 320π cm^2第二个扇形的面积= π × 8^2 × 60 / 360= π × 64 × 60 / 360= π × 8 × 10= 80π cm^2两个扇形的面积之和 = 第一个扇形的面积 + 第二个扇形的面积= 320π + 80π= 400π cm^2所以这两个扇形的面积之和为400π cm^2。

山东省滨州市2021中考数学第六章圆第二节与圆有关的位置关系习题内部文件，版权追溯第二节与圆有关的位置关系姓名：课程：时间：分钟1．(2021湘西州中考)已知⊙o的半径为5cm，圆心o到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙o的位置关系为()a、交叉点B.相切C.分离D.无法确定2．(2021改编题)设⊙o的半径为3，点o到直线l的距离为d，若直线l与⊙o至少有一个公共点，则d应满足的条件是()a、 d＝3b.d≤3c.d＜3d.d＞33．(2021改编题)如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()a、三条中线的交点△ ABC B.三条垂直线的交点△ ABC C.三条角平分线的交点△ ABC D.直线的交点，其中△ ABC位于4．(2021深圳中考)如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，a为60°角与直尺交点，ab＝3，则光盘的直径是()a、 3b.33c.6d.635．(2021重庆中考a卷)如图，已知ab是⊙o的直径，点p在ba的延长线上，pd与⊙o相切于点d，过点b作pd的垂线交pd的延长线于点c，若⊙o的半径为4，bc＝6，则pa的长为()一a．4b．23c．3d．2.56.（2022年泰州高中入学考试）如图所示，AB是⊙ o、 C点就是重点⊙ o、切交点C是AB在点D的延长线。

如果∠ 那么a=32°∠ d=度7．(2021连云港中考)如图，ab是⊙o的弦，点c在过点b的切线上，且oc⊥oa，oc 交ab于点p.已知∠oab＝22°，则∠ocb＝__________．8.（2022年湖州高中入学考试）如图所示，已知内接圆⊙ 哦△ ABC与点D处的BC 侧相切，连接ob和OD，如果∠ ABC＝40°，指∠ 生化需氧量是____9．(2021娄底中考)如图，已知半圆o与四边形abcd的边ad，ab，bc都相切，切点分别为d，e，c，半径oc＝1，则aebe＝______．10.（2022年适应问题）众所周知，如图所示，AB是⊙ o、 AC是弦，直线EF是弦的切线⊙ o通过C点，∠ BAC=∠ CAD（1）验证：ad⊥ EF；(2)若∠b＝30°，ab＝12，求ad的长．二11．(2021常德中考)如图，已知⊙o是等边三角形abc的外接圆，点d在圆上，在cd 的延长线上有一点f，使df＝da，ae∥bc交cf于点e.(1)求证：ea是⊙o的切线；(2)求证：bd＝cf.12.（2022年重庆市高中入学考试B卷）如图所示，∠ a=30°英寸△ ABC，点O是边AB上的一个点，点O为中心，点ob为半径⊙ o在D点与AC相切，并连接到BD。

中考数学专题复习：弧长和扇形面积一．选择题（共6小题）1．已知扇形的半径为12，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（ ）A ．9πB ．6πC ．3πD ．4π2．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，OA ＝3，则劣弧AB 的长是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3．小明同学在计算某扇形的面积和弧长时，分别写出如下式子：S ＝36094π⨯，l ＝18029π⨯经核对，两个结果均正确，则下列说法正确的（ ） A ．该扇形的圆心角为3°，直径是4 B ．该扇形的圆心角为4°，直径是3C ．该扇形的圆心角为4°，直径是6D ．该扇形的圆心角为9°，直径是44．若扇形面积为36π，圆心角为120°，则它的弧长为（ ）A ．4πB ．π24C ．π34D ．8π 5．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（ ）A ．2B ．6C ．32D ．36．如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二．填空题（共6小题）7．已知扇形的半径为6cm，弧长为5πcm，则扇形的圆心角为________度．8．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的弧长等于________．9．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为________．10．扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于________．11．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要________cm2的铁皮（结果保留π）．12．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是________cm．三．解答题（共8小题）13．如图，∠EAD是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，且∠EAD＝75°，DB＝DC．（1）求∠BDC的度数．（2）若⊙O的半径为2，求弧BC的长．14．如图，O1、O2分别是两个扇形的圆心，求图中阴影部分的周长．15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．2m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC长为4m，16．学校花园边墙上有一宽（BC）为3为美化校园，现准备打掉地面BC上方的部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体（阴影部分）的面积是多少？（结果中保留π，3）17．一个圆锥的母线长为10，底面半径为5，求这个圆锥的侧面积和全面积．18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的母线长l．19．如图，已知矩形ABCD的周长为36cm，矩形绕它的一条边CD旋转形成一个圆柱．设矩形的一边AB的长为xcm（x＞0），旋转形成的圆柱的侧面积为Scm2．（1）用含x的式子表示：矩形的另一边BC的长为________cm，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为________cm；（2）求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（3）求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于18πcm2，则矩形的长是________cm，宽是________cm．20．如图①，水平放置的空圆柱形容器内放着一个实心的铁“柱锥体”（由一个高为5cm的圆柱和一个同底面的高为3cm圆锥组成的铁几何体）．向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止．整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系如图②所示．（1）圆柱形容器的高为________cm．（2）求线段BC所对应的函数表达式．（3）直接写出“柱锥体”顶端距离水面3.5cm时t的值．。

第一节 圆的基本性质(含圆与多边形) (分值：85分 建议答题时间：80分钟)评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关1. (2017河北区结课考)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( ) A. 15° B. 20° C. 30° D. 40°第1题图2. (2017红桥区模拟)如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°第2题图3. (人教九上P83练习改编)如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 的长度等于( )A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm第3题图4. (2017红桥区结课考)如图，在⊙O 中，弦AC 与半径OB 平行，若∠BOC ＝50°，则∠B 的大小为( )A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°第4题图5. (2017南开区模拟)如图，在⊙O 中，弦AB 的长为10，圆周角∠ACB ＝45°，则这个圆的直径为( )A. 5 2B. 10 2C. 15 2D. 20 2第5题图6. (2017青岛)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为( )A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°第6题图7. (人教九上P106练习3改编)已知圆的半径为R ，这个圆的内接正六边形的面积为( )A.334R 2 B. 332R 2 C. 6R 2 D. 32R 2 8. (2016南开区三模)如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，使AB ︵经过圆心O ，则∠OAB 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°第8题图9. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是( ) A. AB ＝AD B. BC ＝CD C. AB ︵＝AD ︵D. ∠BCA ＝∠DCA第9题图10. (2017北京)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵.若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝________．第10题图11. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD ︵的中点．若∠A ＝40°，则∠ABC ＝________度．第11题图12. (2017河东区模拟)如图，量角器边缘上有P 、Q 两点，它们表示的度数分别为60°，30°，已知直径AB ＝43，连接PB 交OQ 于M ，则QM 的长为________．第12题图13. (2017河北区结课考)如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN ︵的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为________．第13题图14. (10分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，延长DC 交AB 的延长线于点E .(Ⅰ)若∠ADC ＝86°，求∠CBE 的度数； (Ⅱ)若AC ＝EC ，求证：AD ＝BE .第14题图满分冲关1. 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 2 3第1题图2. (2017和平区结课考)如图，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF ＝AD ，连接BC ，BF ，若BE FB ＝58，则CBAD的值为( )A.516 B. 58 C. 1 D. 54第2题图3. (2017和平区模拟)如图， △ABC 内接于⊙O ，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点M ，交⊙O 于点D ，则图中相似三角形共有( )A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对第3题图4. (2017河东区结课考)如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为________．第4题图5. (2017和平区结课考)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．第5题图6. (10分)已知⊙O的直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O 上，且OP⊥PQ于点P.(Ⅰ)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(Ⅱ)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．第6题图7. (11分)(2017南开区三模)如图①，点A，B，C在⊙O上，且AB＝AC，P是弧AC上的一点(点P不与A、C重合)，连接AP、BP、CP，在BP上截取BD＝AP，连接CD，∠APB ＝60°.(Ⅰ)求∠PCD的度数；(Ⅱ)如图②，若点D和圆心O重合，AB＝2，求PC的长．第7题图。

浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.8弧长及扇形的面积（1）--每日好题挑选【例1】如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了。

【例2】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD ︵，点O 是CD ︵的圆心)，其中CD＝600米，E 为CD ︵上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝3003米，则这段弯路的长度为。

【例3】如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为。

【例4】如图，将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动)至点B 重新落在直线l 上，点B 从开始运动到结束，所经过路径的长度为。

【例5】如图为一个半圆形工件，未搬动前直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O 所经过的路线长是m。

【例6】如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC 的夹角为120°，AB 的长为30厘米，则弧BC 的长为厘米(结果保留π)。

【例7】如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的三角尺，∠B＝30°，斜边长为10cm.三角尺A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A′落在AB 边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm。

【例8】如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF 的长是。

【例9】如图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°.则图②中图形的周长为cm(结果保留π)。

第三节 与圆有关的计算要题随堂演练1．(2018·某某中考)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( )A ．60πB ．65πC ．78πD ．120π2．(2018·某某中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD＝30°，BO ＝4，则BD ︵的长为( )A.23πB.43π C ．2πD.83π 3．(2018·威海中考)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是( )A ．18＋36πB ．24＋18πC ．18＋18πD ．12＋18π4.(2018·某某中考)如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB ＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )A．π＋3B．π－ 3C．2π－3D．2π－2 35．(2018·乌鲁木齐中考)将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．6．(2018·某某中考B卷)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)．7．(2018·某某中考)如图，Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE，OF，则图中阴影部分的面积是．8．(2018·某某中考)如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点．以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF.把扇形MON 的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1，将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2.则r1∶r2＝．9．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．参考答案1．B 2.D 3.C 4.D 5．4 6.8－2π 7.723－43π 8.329．(1)证明：如图，∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点， ∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC， ∴∠ADO ＝∠CAD.又∵OD＝OA ，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，即AD 平分∠BAC.(2)解：如图，连接ED.∵∠BAC＝60°，OE ＝OA ， ∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°. 又∵∠OAD＝12∠BAC＝30°，∴∠A DE ＝∠OAD， ∴ED∥AO， ∴S △AED ＝S △OED ，∴S 阴影＝S 扇形ODE ＝60×π×4360＝23π.。

中考数学复习 圆的弧长和图形面积的计算一、选择题1．扇形的半径为30 cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是( A ) A ．20π cm B ．10π c m C ．10 cm D ．20 cm【解析】弧长＝120π×30180＝20π(cm)，故选A.2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC ＝30°，则劣弧BC 的长等于( A ) A.2π3 B.π3 C.23π3 D.3π3【解析】如图，连结OB ，OC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，又OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝OC ＝2，∴劣弧BC 的长为60π×2180＝2π3.,第2题图) ,第3题图)3．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B )A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 2【解析】∵在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，∴由勾股定理得AB＝13 cm ，∴圆锥的底面周长＝10π cm ，∴几何体的侧面积＝12×10π ×13＝65π (cm 2) .故选B.4．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连结OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则BD ︵的长为( C )A ．π B.32π C ．2π D ．3π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD ＋∠A ＝180°，由圆周角定理可得∠BOD ＝2∠A ，再由∠BOD ＝∠BCD 可得2∠A ＋∠A ＝180°，所以∠A ＝60°，即可得∠BOD ＝120°，所以BD ︵的长＝120π×3180＝2π；故选C.,第4题图) ,第5题图)5．用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为( A )A ．π－332B ．π－3 3 C.332 D ．π－334【解析】如图，设AB 的中点P ，连结OA ，OP ，AP ，△OAP 的面积是：34×12＝34，扇形OAP 的面积是：S 扇形＝π6，AP 直线和AP 弧面积：S 弓形＝π6－34，阴影面积：3×2S 弓形＝π－332. 二、填空题6．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30 cm ，求则BC ︵的长为__20π_cm __.(结果保留π)【解析】根据弧长公式l ＝n πr 180可得：弧BC 的长＝n πr 180＝120×π×30180＝20π (cm)．7．120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是__9__．【解析】根据弧长的公式l ＝n πr 180，得到6π＝120πr180，解得r ＝9.8．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD 的面积为__25__．【解析】扇形ABD 的弧长DB ︵＝BC ＋DC ＝10，扇形ABD 的半径为正方形的边长5，∴S扇形ABD ＝12×10×5＝25.9．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为__π__．【解析】如图连结OE ，OF ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CD ，∴∠OED ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C ＝60°，∴∠A ＝∠C ＝60°，∠D ＝120°，∵OA ＝OF ，∴∠A ＝∠OF A ＝60°，∴∠DFO ＝120°，∴∠EOF ＝360°－∠D －∠DFO －∠DEO ＝30°，FE ︵的长＝30π×6180＝π.故答案为π.三、解答题10．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA .求劣弧BC 的长．(结果保留π)解：连结OC ，OB ，∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO ＝90°，在Rt △ABO 中，OA ＝2，∠OAB ＝30°，∴OB ＝1，∠AOB ＝60°，∵BC ∥OA ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°，又OB＝OC ，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∴劣弧BC 长为60π×1180＝π311．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1，2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2.(1)画出△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2；(2)求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长．解：(1)如图，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2即为所作(2)OA 1＝42＋42＝42，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长＝52＋12＋90π×42180＝26＋22π12．如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，CD ︵＝CE ︵. (1)求证：OA ＝OB ；(2)已知AB ＝43，OA ＝4，求阴影部分的面积．解：(1)连结OC ，则OC ⊥AB.∵CD ︵＝CE ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎨⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠OCA ＝∠OCB ＝90°，∴△AOC ≌△BOC (ASA )，∴OA ＝OB(2)由(1)可得AC ＝BC ＝12AB ＝23，∴在Rt △AOC 中，OC ＝2，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°，∴S △BOC ＝12BC· OC ＝12×23×2＝23，S 扇形EOC ＝60°×π×22360°＝23π，∴S 阴影＝S △BOC －S 扇形EOC ＝23－23π13．如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连结EF ，CG .(1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的，与线段CG 所围成的阴影部分的面积．解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°，∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，∴EC ∥FG ，∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG(2)∵AD ＝2，E 是AB 的中点，∴FB ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S 阴影＝S 扇形BAC＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π×（5）2360＝52－π4。

2018-2020年山东中考复习数学各地区模拟试题分类（滨州专版）（6）——圆一．选择题（共13小题）1．（2020•滨州模拟）如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，则阴影部分的面积是（）A．1+πB．+πC．+πD．1+π2．（2020•滨州模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C的度数是（）A．48°B．42°C．34°D．24°3．（2020•邹平市模拟）如图，小半圆的直径与大半圆的直径AB重合，圆心重合，弦CD与小半圆相切，CD＝10，则阴影部分面积为（）A．100πB．50πC．25πD．12.5π4．（2019•滨州模拟）如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2m，F是线段CD的中点，EF 经过圆心O交⊙O与点E，EF＝3m，则⊙O直径的长是（）A．m B．m C．m D．m5．（2019•邹平县模拟）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，作△ABC的内切圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD＝x，△ABC的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．6．（2019•无棣县二模）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则的长等于（）A．B．C．D．7．（2019•惠民县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝3，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A．B．πC．D．π8．（2019•无棣县模拟）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，交x轴于点C（8，0），交y轴于点D（0，6），点B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则sin∠OBD的值为（）A．B．C．D．9．（2019•无棣县模拟）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．3610．（2019•邹平县模拟）下列图形中，∠B＝2∠A的是（）A．B．C．D．11．（2018•无棣县二模）在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A．B．2﹣C．D．2﹣12．（2018•惠民县一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（）A．1 B．C．D．213．（2018•阳信县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）A．4 B．C．D．二．填空题（共12小题）14．（2020•滨州一模）如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为．15．（2020•无棣县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．16．（2020•昆山市一模）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是．17．（2020•邹平市模拟）如图，在扇形AOB中，半径OA＝2，∠AOB＝120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．18．（2019•滨州模拟）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠ADC＝30°，以CD为直径作半圆与边AD相交，则阴影部分的面积是cm．19．（2019•滨州一模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为．20．（2019•滨州二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为．21．（2019•无棣县一模）如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值范围是．22．（2019•邹平县模拟）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．23．（2018•阳信县模拟）如图，等腰△ABC三个顶点在⊙O上，直径AB＝12，P为弧BC上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，D是BQ上一点，满足2∠P AB+∠PDA＝90°，下列结论：①若∠P AB＝30°，则弧BP的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB＝BD，则PD＝6；④无论点P在弧BC上的位置如何变化，CP•CQ为定值．正确的是．24．（2018•滨州二模）一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是．25．（2018•滨州二模）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形周长为．三．解答题（共10小题）26．（2020•滨州模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF＝3，DE＝2．①求值；②求∠F AB的度数．27．（2019•邹平县模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若AB＝8，tan B＝，求线段CF、PC的长．28．（2019•滨州模拟）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求AD的长．29．（2019•滨州一模）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．30．（2019•无棣县一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接BC，若∠BCF＝30°，BF＝2，求CD的长．31．（2019•滨州二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．32．（2019•无棣县模拟）AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．①求证：DC为⊙O切线；②若AD•OC＝8，求⊙O半径r．33．（2019•阳信县二模）如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，．（1）求证：；（2）延长EB到F，使EF＝CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由．34．（2018•滨州模拟）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，（1）若PD∥BC，求证：AP平分∠CAB；（2）若PB＝BD，求PD的长度；（3）证明：无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．35．（2018•滨州二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为6，线段BC＝2，求∠BAC的正弦值．2018-2020年山东中考复习数学各地区模拟试题分类（滨州专版）（6）——圆参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2020•滨州模拟）如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，则阴影部分的面积是（）A．1+πB．+πC．+πD．1+π【答案】B【解答】解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OA，OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线∴，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝1，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝，∴AD＝1+，∴S△ABC＝BC•AD＝，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝+﹣＝，故选：B．2．（2020•滨州模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C的度数是（）A．48°B．42°C．34°D．24°【答案】B【解答】解：∵∠ABD＝24°，∴∠AOC＝48°，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°，∴∠C＝90°﹣48°＝42°，故选：B．3．（2020•邹平市模拟）如图，小半圆的直径与大半圆的直径AB重合，圆心重合，弦CD与小半圆相切，CD＝10，则阴影部分面积为（）A．100πB．50πC．25πD．12.5π【答案】D【解答】解：连接OD，作OP⊥CD于P，∵OP⊥CD，∴CP＝DP＝CD＝5，则阴影部分的面积＝π•OD2﹣π•OP2＝π（OD2﹣OP2）＝π•DP2＝12.5π．故选：D．4．（2019•滨州模拟）如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2m，F是线段CD的中点，EF 经过圆心O交⊙O与点E，EF＝3m，则⊙O直径的长是（）A．m B．m C．m D．m【答案】D【解答】解：如图，连接OC，∵F是弦CD的中点，EF过圆心O，∴EF⊥CD．∴CF＝FD．∵CD＝2，∴CF＝1，设OC＝x，则OF＝3﹣x，在Rt△COF中，根据勾股定理，得12+（3﹣x）2＝x2．解得x＝，∴⊙O的直径为（m）．故选：D．5．（2019•邹平县模拟）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，作△ABC的内切圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD＝x，△ABC的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：连接OD、OE，如图，设⊙O的半径为r，∵△ABC的内切圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝10﹣x，易得四边形ODBE为正方形，∴DB＝BE＝OD＝r，∵S＝r（AB+CB+AC）＝r（x+r+r+10﹣x+10）＝r2+10r，∵AB2+BC2＝AC2，∴（x+r）2+（10﹣x+r）2＝102，∴r2+10r＝﹣x2+10x∴S＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25（0＜x＜10）．故选：A．6．（2019•无棣县二模）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则的长等于（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：连接OB、OC，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝50°，∴∠AOC＝100°，∴∠EOC＝80°，∵AO⊥BC，OB＝OC，∴∠BOC＝2∠EOC＝160°，∴的长＝＝π，故选：D．7．（2019•惠民县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝3，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A．B．πC．D．π【答案】B【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，∴劣弧的长为：＝π．故选：B．8．（2019•无棣县模拟）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，交x轴于点C（8，0），交y轴于点D（0，6），点B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则sin∠OBD的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：连接CD，∵∠OBD与∠OCD是同弧所对的圆周角，∴∠OBD＝∠OCD．∵C（8，0），D（0，6），∴CD＝＝10，∴sin∠OBD＝＝＝．故选：A．9．（2019•无棣县模拟）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．36【答案】C【解答】解：连接OA、OB，作OG⊥AB于G，∵等边三角形的边长是2，∴高为3，∴等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积是：18；故选：C．10．（2019•邹平县模拟）下列图形中，∠B＝2∠A的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A中，∠A＝∠B；B中，∠A与∠B的大小无法判定；C中，∠A+∠B＝180°；D中，∠B＝2∠A．故选：D．11．（2018•无棣县二模）在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A．B．2﹣C．D．2﹣【答案】D【解答】解：根据题意得：AE＝AD＝BC＝2，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AB＝，∴BE＝＝＝AB，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∴∠DAE＝45°，∴阴影部分的面积＝矩形ABCD的面积﹣扇形ADE的面积＝2×﹣＝＝2﹣；故选：D．12．（2018•惠民县一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（）A．1 B．C．D．2【答案】D【解答】解：连接OC、OB、OD，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝60°，∴△OCB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝，由旋转的性质可知，∠COD＝90°，∴CD＝＝2，故选：D．13．（2018•阳信县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）A．4 B．C．D．【答案】D【解答】解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵过P的直线是⊙D的切线，∴DP垂直于切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∴OA＝，∵∠AMD＝∠ADC＝90°，∠DAM＝∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴＝，∵AD＝4，CD＝3，AC＝5，∴DM＝，∴PM＝PD+DM＝1+＝，∴△AOP的最大面积＝OA•PM＝××＝，故选：D．二．填空题（共12小题）14．（2020•滨州一模）如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为3．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OB．∵四边形OABC是菱形，∴OC＝BC．又OC＝OB，∴△OBC是等边三角形．∴∠COB＝60°．∴∠AOC＝2∠COB＝120°．设扇形的半径是R．∴＝3π，R＝3．故答案为：315．（2020•无棣县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为π﹣2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，S扇形BCD＝＝π，S空白＝2×（2﹣π）＝4﹣π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝2﹣4+π＝π﹣2，故答案为π﹣2．16．（2020•昆山市一模）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是18﹣9π．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝6，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF＝AD•sin60°＝6×＝3，∴图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积＝6×3﹣＝18﹣9π．故答案为：18﹣9π．17．（2020•邹平市模拟）如图，在扇形AOB中，半径OA＝2，∠AOB＝120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是﹣2（结果保留π）．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，∵∠AOB＝120°，C为弧AB的中点，∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝60°，∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．∵AO＝2，∴AD＝OA•sin60°＝2×＝．∴S阴影＝S扇形AOB﹣2S△AOC＝﹣2××2×＝﹣2．故答案为：﹣2．18．（2019•滨州模拟）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠ADC＝30°，以CD为直径作半圆与边AD相交，则阴影部分的面积是32﹣4﹣cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：设半圆的圆心为O，与AD交于E，连接OE，∵∠ADC＝30°，∴∠COE＝60°，OE＝OD＝OC＝4，∴S△ODE＝×1，S扇形EOC＝＝，过A作AH⊥CD于H，∴AH＝4，∴阴影部分的面积＝8×4﹣4﹣＝32﹣4﹣，故答案为：32﹣4﹣．19．（2019•滨州一模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为12﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，∴BF＝BG＝2，∴S1＝S矩形ABCD﹣S扇形ADE﹣S扇形BGF+S2，∴S1﹣S2＝4×3﹣＝12﹣，故答案为：12﹣．20．（2019•滨州二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为68°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故答案为：68°．21．（2019•无棣县一模）如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值范围是2≤AP≤6．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∴OA＝＝4，当点P在线段AO上时，AP最小为2，当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，∴AP的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．22．（2019•邹平县模拟）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为9．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长＝BC+CD＝6，∴S扇形DAB＝lr＝×6×3＝9．故答案为：9．23．（2018•阳信县模拟）如图，等腰△ABC三个顶点在⊙O上，直径AB＝12，P为弧BC上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，D是BQ上一点，满足2∠P AB+∠PDA＝90°，下列结论：①若∠P AB＝30°，则弧BP的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB＝BD，则PD＝6；④无论点P在弧BC上的位置如何变化，CP•CQ为定值．正确的是②③④．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接OP，∵AO＝OP，∠P AB＝30°，∴∠POB＝60°，∵AB＝12，∴OB＝6，∴的长为＝2π，故①错误；∵2∠P AB+∠PDA＝90°，又∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OP A，∴∠POD＝2∠P AD，∴∠POD+∠PDA＝90°，∴∠OPD＝90°，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴＝，∴∠P AC＝∠P AB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB＝BD，则∠BPD＝∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO＝∠BDP+∠BOP，∴∠BOP＝∠BPO，∴BP＝BO＝PO＝6，即△BOP是等边三角形，∴PD＝OP＝6，故③正确；∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC，又∵∠ABC＝∠APC，∴∠APC＝∠BAC，又∵∠ACP＝∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴＝，即CP•CQ＝CA2（定值），故④正确；故答案为：②③④．24．（2018•滨州二模）一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是150°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S＝Rl，即60π＝×R×10π，解得：R＝12，∴S＝60π＝，解得：n＝150°，故答案为：150°．25．（2018•滨州二模）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形周长为12．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC﹣AB）＝1，AC+BC＝7．则三角形的周长＝7+5＝12．三．解答题（共10小题）26．（2020•滨州模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF＝3，DE＝2．①求值；②求∠F AB的度数．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图，连结OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAF＝∠ODA，∴AF∥OD，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线，（2）解：①连接BD，∵直径AB，∴∠ADB＝90°，∵圆O与BE相切，∴∠ABE＝90°，∵∠DAB+∠DBA＝∠DBA+∠DBE＝90°，∴∠DAB＝∠DBE，∴∠DBE＝∠F AD，∵∠BDE＝∠AFD＝90°，∴△BDE∽△AFD，∴＝＝；②连接OC，交AD于G，由①，设BE＝2x，则AD＝3x，∵△BDE∽△ABE，∴，∴，解得：x1＝2，x2＝﹣（不合题意，舍去），∴AD＝3x＝6，BE＝2x＝4，AE＝AD+DE＝8，∴sin∠EAB＝，∴∠EAB＝30°，∴∠F AB＝60°．27．（2019•邹平县模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若AB＝8，tan B＝，求线段CF、PC的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠BCA＝90°，∵OF∥BC，∴∠AEO＝90°，∠1＝∠2，∠B＝∠3，∴OF⊥AC，∵OC＝OA，∴∠B＝∠1，∴∠3＝∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF＝∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∴∠OAF＝90°，∴F A⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵，∴，设AC＝3x，则BC＝4x，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝BC2+AC2，即82＝（4x）2+（3x）2，解得，∴，．∵OF∥BC，∴，∴，∵AO＝4，∴AF＝3，∴CF＝AF＝3．在Rt△AOF中，AF＝3，AO＝4，∴FO＝5．∵OF∥BC，∴△PCB∽△PFO，∴，即，解得，∴．28．（2019•滨州模拟）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求AD的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF，则AF为直径，∠ABF＝90°，∵，∴∠ACB＝∠F，∵∠BAE＝∠ACB，∴∠BAE＝∠F，∵∠F AB+∠F＝90°，∴∠F AB+∠BAE＝90°，∴OA⊥AE，∴AE与⊙O相切于点A．（2）连接OC，∵AE∥BC，∴∠BAE＝∠ABC，∵∠BAE＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB＝2，∴∠AOC＝∠AOB，∵OC＝OB，∴OA⊥BC，∴CH＝BH＝BC＝，在Rt△ABH中，AH＝＝1，在Rt△OBH中，设OB＝r，∵OH2+BH2＝OB2，∴（r﹣1）2+（）2＝r2，解得：r＝2，∴DB＝2r＝4，在Rt△ABD中，AD＝＝＝，∴AD的长为．29．（2019•滨州一模）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图连接OD．∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD．∵AC⊥BD，∴OD∥AC．∴∠ODA＝∠DAC．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．（2）OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴＝，即＝，解得：AC＝．30．（2019•无棣县一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接BC，若∠BCF＝30°，BF＝2，求CD的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵CF是⊙O的切线∴∠OCF＝90°，∴∠OCD+∠DCF＝90°∵直径AB⊥弦CD，∴CE＝ED，即OF为CD的垂直平分线∴CF＝DF，∴∠CDF＝∠DCF，∵OC＝OD，∴∠CDO＝∠OCD∴∠CDO+∠CDB＝∠OCD+∠DCF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠OCF＝90°，∠BCF＝30°，∴∠OCB＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB为等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠CFO＝30°∴FO＝2OC＝2OB，∴FB＝OB＝OC＝2，在Rt△OCE中，∵∠COE＝60°，∴OE＝OC＝1，∴CE＝OE＝，∴CD＝2CE＝．31．（2019•滨州二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8 ，∴S阴影＝4π﹣8．32．（2019•无棣县模拟）AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．①求证：DC为⊙O切线；②若AD•OC＝8，求⊙O半径r．【答案】见试题解答内容【解答】①证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO．∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC，∠ADO＝∠COD，∵在△OBC与△ODC中，，∴△OBC≌△ODC（SAS），∴∠OBC＝∠ODC，又∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴DC是⊙O的切线；②解：连接BD．∵在△ADB与△ODC中，，∴△ADB∽△ODC，∴AD：OD＝AB：OC，∴AD•OC＝OD•AB＝r•2r＝2r2，即2r2＝8，故r＝2．33．（2019•阳信县二模）如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，．（1）求证：；（2）延长EB到F，使EF＝CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）连接BC，如图，∵．∴弧AD＝弧AB，∴∠ABD＝∠ACB，而∠CAB公用，∴△ABE∽△ABC，∴，∴；（2）CF与⊙O相切．理由如下：连接AO、CO，∵A为中点，∴AO⊥DB，∵∠AED＝∠FEC，∴∠OAC+∠FEC＝90°，又∵EF＝CF，∴∠FEC＝∠ECF，∵AO＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC+∠FEC＝∠OCA+∠ECF＝90°，∴FC与⊙O相切．34．（2018•滨州模拟）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，（1）若PD∥BC，求证：AP平分∠CAB；（2）若PB＝BD，求PD的长度；（3）证明：无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）如图，连接OP，∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴CP＝BP，∴∠P AC＝∠P AB，∴AP平分∠CAB；（2）∵PB＝BD，∴∠BPD＝∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO＝∠BDP+∠BOP，∴∠BOP＝∠BPO，∴BP＝BO＝PO＝6，即△BOP是等边三角形，∴在Rt△OPD中，PD＝＝6；（3）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC，∵∠ABC＝∠APC，∴∠APC＝∠BAC，又∵∠ACP＝∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴＝，即CP•CQ＝CA2＝72，即CP•CQ为定值．35．（2018•滨州二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为6，线段BC＝2，求∠BAC的正弦值．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴OA⊥OC，又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）延长CO交圆O于F，连接BF．∵∠BAC＝∠BFC，∴．。

绝密★启用前2023年山东省滨州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的相反数是( )A. −13B. 13C. −3D. 32. 下列计算，结果正确的是( )A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a5C. (ab)3=ab3D. a2÷a3=a3.如图所示摆放的水杯，其俯视图为( )A.B.C.D.4. 一元二次方程x2+3x−2=0根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能判定5. 由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH>7时溶液呈碱性，当pH<7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是( )A. B.C. D.6. 在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩(环)如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为( )A. 10和0.1B. 9和0.1C. 10和1D. 9和17.如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为( )A. 1πcm24B. 1πcm23C. 1πcm22D. πcm28. 已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC=104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为( )A. 14°B. 16°C. 24°D. 26°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 计算2−|−3|的结果为______ ．10. 一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为______ ．11. 不等式组{2x−4≥23x−7<8的解集为______ ．12.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分为A(6,3)，B(6,0)，O(0,0)，若将△ABO向左平移3个单长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是______ ．13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是______ ．14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB=56°，若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为______ ．15. 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水距离也为3m，那么水管的设计高度应为______ ．16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点，若AE=BF，AB=5，AF=1，BE=3，则BF的长为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。

【关键字】学生滨州市2023年初中学生学业水平考试数学试题温馨提示：1.本试卷分第一卷和第二卷两局部，共4 页.总分值120 分，考试用时120 分钟.考试完毕后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第一卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第二卷必需用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第一卷〔选择题，共36分〕一、选择题：本大题共12 个小题,在每题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每题涂对得3 分,总分值36 分.1.数5 的算术平方根为A. B C.±25 D.±2.以下运算：sin30°=，.其中运算结果正确的个数为A.4 B C.2 D.13.一元二次方程的根的状况是A.没有实数根C.有两个相等的实数根B.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根4.假设式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的选项是A. B.C. D.5.用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的为A. B.C. D.6.如图，直线AC∥BD，AO、BO 分别是∠BAC、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系肯定为A.互余B.相等C.互补D.不等7.在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C 等于A.45°B.60°C.75°D.90°8.顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形9.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了假设干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.依据图中信息，得出以下结论：（1）承受这次调查的家长人数为200 人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长局部所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40 人；（4）随机抽查一名承受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是.其中正确的结论个数为A.4 B C.2 D.110.如图，在直角的内部有一滑动杆.当端点沿直线向下滑动时，端点会随之自动地沿直线向左滑动.假设滑动杆从图中处滑动处处，那么滑动杆的中点所经过的路径是A.直线的一局部B.圆的一局部C.双曲线的一局部D.抛物线的一局部11.假设等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为A. B.C. D.—112.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.假设∠BOA 的两边分别与函数、的图象交于B、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为A.渐渐变小C.时大时小B.渐渐变大D.保持不变第二卷〔非选择题，共84分〕16.把直线y = - x - 1沿 x轴向右平移 2 个单位,所得直线的函数 解析式为 . 17.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠〔点E 在边 DC 上〕，折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.假设点D 的〔第 17 题图〕⎩ ⎩ ⎩二、填空题：本大题共 6 个小题，每题 4 分，总分值 24 分.13.计算( 2 + 3)( 2 - 3) 的结果为.14. 如图，菱形ABCD 的边长为 15，sin∠BAC 3= ， 5则对角线AC 的长为.15. 用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 .〔第 14 题图〕坐标为(10,8〕，则点E 的坐标为.18. 某服装厂特地安排 210 名工人进展手工衬衣的缝制，每件衬衣由2 个衣袖、1 个衣身、1个衣领组成.假设每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应当安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 三、解答题：本大题共 6 个小题，总分值 60 分. 解答时请写出必要的演推过程.19.〔本小题总分值 8 分〕化简：6 - 2m ÷ ( 1 - 1 ) .m 2 - 6m + 9 m - 3 m + 3 20.〔本小题总分值 9 分〕依据要求，解答以下问题.（1） 解以下方程组(直接写出方程组的解即可):⎧x+2y=3， ○1 ⎨2x+y=3 的解为 .⎧3x+2y=10， ○2 ⎨2x+3y=10 的解为 .⎧2x-y=4， ○3 ⎨-x+2y=4 的解为 .（2） 以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为.（3） 请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.y = -2x 2 - 4x ；并在下面的坐标系中(见图 1)画出二次函数 y = -2x 2 - 4x 的图象〔只画出图象即可〕.②求得界点，标示所需：当 y=0 时，求得方程- 2x 2 - 4x = 0 的解为；并用锯齿线标示出函数y = -2x 2 - 4x 图象中y≥0 的局部.〔第 24 题图 1〕③ 借助图象, 写出解集： 由所标示图象， 可得不等式- 2x 2 - 4x ≥ 0 的解集为.DAGF〔2〕求弦BD 的长. 22.〔本小题总分值 10 分〕 一种进价为每件 40 元的 T 恤，假设销售单价为 60 元，则每周可卖出300 件.为提高利润，欲对该T 恤进展涨价销售.经过调查觉察：每〔第 21 题图〕=21.〔本小题总分值 9 分〕如图,⊙O 的直径AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.〔1〕求弧BC 的长；价 1 元，每周要少卖出10 件.请确定该T 恤涨价后每周的销售利润y〔元〕与销售单价x 〔元〕之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 23.〔本小题总分值 10 分〕如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段BD 交 AC 于点G ，线段AE 交 CD 于点F. 求证：〔1〕△ACE≌△BCD；AG AF〔2〕 . GC FE24.〔本小题总分值 14 分〕依据以下要求,解答相关问题.〔1〕请补全以下求不等式- 2x 2- 4x ≥ 0 的解集的过BCE(第 23 题图 )程.①构造函数，画出图象：依据不等式特征构造二次函数:〔第24 题图2〕⎩⎩ ⎩ （2） 利用〔1〕中求不等式解集的步骤,求不等式x 2 - 2x + 1 < 4 的解集.①构造函数，画出图象：②求得界点，标示所需：③借助图像，写出解集：（3） 参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax 2 + bx + c > 0(a > 0) 的解集.滨州市2023年初中学生学业水平考试数学试题〔A 〕参考答案及评分说明第一卷〔选择题，共36分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题涂对得3分,总分值36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCCDACDABBD第二卷〔非选择题，共 84 分〕二、填空题：本大题共 6 个小题，每题 4 分，总分值 24 分. 13.-1；14.24；15. 2；16. y = -x + 1；17.〔10,3〕；18.120.3三、解答题：本大题共 6 个小题，总分值 60 分. 解答时请写出必要的演推过程.19.〔本小题总分值 8 分〕解：原式= -2(m - 3) ÷ (m + 3) - (m - 3) ---------------------------------- 4 分(m - 3)2 (m - 3)(m + 3)= -2 ⨯ (m + 3)(m - 3) --------------------------------------------- 7 分 m - 3 6 = - m + 3 . ------------------------------------------------------------- 8 分320.〔本小题总分值 9 分〕⎧x=1， ⎧x=2， ⎧x=4，解：〔1〕○1 ⎨y=1. ○2 ⎨y=2. ○3 ⎨y=4. -------------------------6 分〔2〕x=y. --------------------------------------------------------------------------------------- 7分 〔3〕酌情判分,其中写出正确的方程组与解各占 1 分. -------------------------------- 9 分22 == 21.〔本小题总分值 9 分〕解：〔1〕连接OC.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. ------------------- 1 分在 Rt△ABC 中， AC 5∵cos∠BAC=1,∴∠BAC=60°， --------------------------------------- 2 分 AB10 2∴∠BOC=2∠BAC =120°. ----------------------------------------------------------------- 3 分 120 ⨯π ⨯ 5 ∴弧 BC 的长为= 10 π . ------------------------------------------------------- 4 分1803〔2〕连接OD.∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD, ---------------------------------------- 5 分 ∴∠AOD=∠BOD， -------------------------------------------------------------------- 6 分∴AD=BD， ----------------------------------------------------------------------------- 7 分 ∴∠BAD=∠ABD=45° --------------------------------------------------------------- 8 分在 Rt△ABD 中，BD= AB = ⨯10 = 5 2 2. ---------------------------- 9 分〔其它解法，酌情判分〕22.〔本小题总分值 10 分〕解：由题意，得 y = (x - 40)[300 -10(x - 60)],----------------------------------- 4 分即 y=-10x 2 + 1300 x - 36000〔60 ≤ x ≤ 90〕. ------------------------------------ 6 分(不写x 的取值范围，扣 1 分)配方，得y= - 10(x - 65) 2 + 6250 . ------------------------------------------ 9 分∵-10<0, ∴当x=65 时，y 有最大值 6250〔用顶点坐标公式求解也不扣分〕.因此，当该T 恤销售单价定为 65 元时，每周的销售利润最大. ------------------ 10 分23.〔本小题总分值 10 分〕证明：〔1〕∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD ，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------------------ 3 分 ∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE ≌△BCD 〔SAS 〕. --------------------------------------------------------- 4 分 〔2〕∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，∴AB=AC， CD=ED ，∠ABC =∠DCE=60°〔此步不再赋分〕，2b 2 - 4ac b 2 - 4ac=∴AB = AC，AB∥DC， ----------------------------------------------------------6 分 CD ED∴∠ABG =∠GDC，∠BAG=∠GCD， ∴△ABG∽△CDG， --------------------- 7 分∴AG = AB. ------------------------------------------------------------------- 8 分 GC CDAF 同理， AC. ------------------------------------------------------------ 9 分 FE ED ∴AG = AF. ----------------------------------------------------------------- 10 分 GC FE〔其它证法，酌情判分〕 24.〔本小题总分值 14 分〕解：〔1〕①图略；② x 1= 0, x 2= -2 ；图略；③ - 2 ≤ x ≤ 0 .〔每答 1 分，共 4 答〕（2） ①构造二次函数 y = x 2-------------------------------4分- 2x + 1，并画出图象. ------------------------------------ 6 分②当 y=4 时，求得方程 x 2 - 2x + 1 = 4 的解为 x 1= 3, x 2= -1；图略. ------- 8 分③借助图象,直接写出不等式 x 2 - 2x + 1 < 4 的解集: -1 < x < 3 . ------------ 9 分〔说明：以上三步中某一步消灭错误，则以后的各步均不得分；假设把不等式 x 2 - 2x + 1 < 4化为 x 2 - 2x - 3 < 0 ，构造函数 y = x 2 - 2x - 3 进展求解亦可，具体评分参照上述标准〕- b +- b -（3） ①当b2- 4ac > 0 时，解集为x > 或x <〔用2a2a“或”与“和”字连接均可〕.--------------------------------------------------- 11 分bb b ②当b 2 - 4ac = 0 时，解集为 x ≠ -( x > - 或x < - 亦可) .--12 分2a2a2a③当b 2 - 4ac < 0 时，解集为全体实数. ----------------------------------------------- 14 分此文档是由网络收集并进展重排版整理.word 可编辑版本！。

2023年滨州市中考数学试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2023年滨州市中考数学试题一、选择题1.下列不等式中，正确的是（）。

A. 3x + 2 > 7B. 2x - 5 < 3C. x/2 < 4D. 4x > 154.已知三角形ABC中，∠A = 60°，BC = 5cm，则AB的长为（）。

A. 5.5cmB. 3.5cmC. 4cmD. 2.5cm7.下列哪个数是偶数（）。

A. 15B. -6C. 11D. 710.已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，求斜边的长。

A. 11cmB. 13cmC. 15cmD. 10cm二、填空题1.已知一个四边形的三个角分别是120°、80°和60°，求第四个角的度数。

2.已知正整数a和b满足a + b = 10，b = 2a，求a的值。

3.已知等差数列的首项是3，公差是4，求第6项的值。

5.已知一个数的1/4等于2，求这个数。

6.已知一个三角形的三边长分别为5cm、6cm和7cm，判断这个三角形是什么三角形。

9.已知平行四边形的一边长是8cm，高是4cm，求面积。

三、解答题2. 若等差数列S的首项是10，末项是100，共有多少项？5. 在一个等比数列中，首项是2，公比是5，第4项是250，求这个等比数列的和。

9.已知直角三角形的两个锐角是45°和45°，斜边的长是10cm，求直角边的长。

第二篇示例：2023年滨州市中考数学试题为了帮助同学们更好地备战2023年滨州市中考数学科目，我们特别准备了一份数学试题，共计20道题目，涵盖了中考数学的主要考点，希望能够对大家的复习有所帮助。

接下来让我们一起来看看这份试题吧！一、填空题1. 2023年是一个什么性质的数？答：2023年是一个素数。

2. 一元二次方程已知一元二次方程x^2 + 5x + 6 = 0的两个根分别为x_1和x_2，则x_1 + x_2等于多少？答：x_1 + x_2 = -53. 有一个三角形，已知它的三条边分别为5cm、12cm、13cm，这个三角形是什么三角形？答：这个三角形是直角三角形。

2023年山东省滨州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．=根的情况为（ ）20．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根．不能判定pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当．．． ．．在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如下表所示：第3次第4次第5次A ．21cm 4πB 8．已知点P 是等边ABC 为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）A ．14︒B11．不等式组242,378x x -≥⎧⎨-<⎩的解集为___________．12．如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()6,3,6,0,0,0A B O ．若将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是___________．13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．14．如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点，且56APB ∠=︒．若点C 是O 上异于点,A B 的一点，则ACB ∠的大小为___________．15．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管长度应为____________．16．如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,OB OA 上的点．若,5,1,3AE BF AB AF BE ====，则BF 的长为___________．请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？(3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过分钟”的初中学生约有多少人？(1)求直线y kx b=+的解析式；(2)在双曲线myx=上任取两点(M x关系，并写出判断过程；(3)请直接写出关于x的不等式kx+20．（1）已知线段,m n，求作Rt△图，保留作图痕迹，不写作法．）21．如图，在平面直角坐标系中，菱形标为()2,23，点D是边(1)求S关于x的函数解析式；(2)当x取何值时，S的值最大？请求出最大值．22．如图，点E是ABC的内心，AE相交于点D．(1)求证：::ABF ACF S S AB AC =△△；(2)求证：::AB AC BF CF =；(3)求证：2AF AB AC BF CF =⋅-⋅；(4)猜想：线段,,DF DE DA 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）参考答案：故选：D．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，键．【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，8．B【分析】将ABP 绕点A 逆时针旋转即PCQ △，最小的锐角为进而即可求解．∴,60AP AQ PAQ =∠=︒，BP CQ =∴APQ △是等边三角形，∴PQ AP =，∴以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为故答案为：16．【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．14．62︒或118︒∵,PA PB 分别与O 相切于∴90∠=∠=︒PAO PBO ，∵56APB ∠=︒．∴3609090AOB ∠=︒-︒-︒∵四边形ABCD是矩形，∴BC AD=，∵11,22 ABC ABDS AB BC S=⨯=△（2）已知：如图，CD为Rt ABC∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形ACBE 为矩形，∴2AB CE CD ==，∴1CD AB =∵顶点A 的坐标为()2,23，∴()222234OA =+=，2OG =，∴1cos 2OG AOG AO ∠==，∵点E 是ABC 的内心，∴AD 是BAC ∠的角平分线，∵,FH AC FG AB ⊥⊥，∵12ABF ACF S BF AM S =⋅ ，∴::ABF ACF S S BF FC =△△，由（1）可得:ABF ACF S S △△∴::AB AC BF CF =；∵ ,AB AB DCDC ==∴,ACF BDF FAC ∠=∠∠=∴BFD AFC∽∴BF DF AF CF=，∴BF CF AF DF⋅=⋅的内心，∵点E是ABC∠的角平分线，∴BE是BAC∴ABE FBE∠=∠，∠=∠=∠∵CBD CAD BAD∴ABD BFD∽，答案第15页，共15页。

山东省滨州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．数轴（共1小题）1．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）A．﹣6B．﹣4C．2D．4二．相反数（共1小题）2．（2023•滨州）﹣3的相反数是（ ）A．B．C．﹣3D．3三．有理数的减法（共1小题）3．（2022•滨州）某市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（ ）A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃四．合并同类项（共1小题）4．（2021•滨州）下列计算中，正确的是（ ）A．2a+3a＝5a2B．a2•a3＝a6C．2a•3a＝6a2D．（a2）3＝a8五．同底数幂的除法（共1小题）5．（2023•滨州）下列计算，结果正确的是（ ）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．（ab）3＝ab3D．a2÷a3＝a六．等式的性质（共1小题）6．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（ ）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2七．根的判别式（共3小题）7．（2023•滨州）一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能判定8．（2022•滨州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（ ）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定9．（2021•滨州）下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+3x+2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2+2x+3＝0八．解一元一次不等式组（共2小题）10．（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A．B．C．D．11．（2021•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A．B．C．D．九．函数的图象（共1小题）12．（2023•滨州）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＜7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（ ）A．B．C．D．一十．反比例函数的图象（共1小题）13．（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k为常数且k≠0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）14．（2021•滨州）如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（ ）A．（﹣2019，674）B．（﹣2020，675）C．（2021，﹣669）D．（2022，﹣670）一十二．二次函数的性质（共1小题）15．（2021•滨州）对于二次函数y＝x2﹣6x+21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4一十三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）16．（2022•滨州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y 轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（ ）A．4B．3C．2D．1一十四．平行线的性质（共1小题）17．（2022•滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（ ）A．58°B．68°C．78°D．122°一十五．全等三角形的判定与性质（共1小题）18．（2021•滨州）在锐角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰Rt△ABM 和等腰Rt△ACN，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①MD＝FE，②∠DMF ＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF＝S四边形ABFE，其中结论正确的个数为（ ）A．4B．3C．2D．1一十六．等边三角形的性质（共1小题）19．（2023•滨州）已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC＝104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）A．14°B．16°C．24°D．26°一十七．勾股定理（共1小题）20．（2021•滨州）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为（ ）A．3B．4C．5D．2.4一十八．平行四边形的性质（共1小题）21．（2021•滨州）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E．若∠A＝60°，则∠DEB的大小为（ ）A．130°B．125°C．120°D．115°一十九．正方形的判定（共1小题）22．（2022•滨州）下列命题，其中是真命题的是（ ）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形二十．圆周角定理（共1小题）23．（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（ ）A．32°B．42°C．52°D．62°二十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）24．（2021•滨州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（ ）A．B．C．D．二十二．扇形面积的计算（共1小题）25．（2023•滨州）如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．πcm2二十三．轨迹（共1小题）26．（2022•滨州）正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E 由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（ ）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线二十四．特殊角的三角函数值（共1小题）27．（2022•滨州）下列计算结果，正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．＝3C．＝2D．cos30°＝二十五．简单组合体的三视图（共2小题）28．（2023•滨州）如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）A．B．C．D．29．（2021•滨州）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（ ）A．B．C．D．二十六．方差（共2小题）30．（2023•滨州）在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ）靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成绩（环）89910107891010 A．10和0.1B．9和0.1C．10和1D．9和1 31．（2022•滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（ ）A．1.5B．1.4C．1.3D．1.2二十七．列表法与树状图法（共1小题）32．（2021•滨州）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ）A．B．C．D．山东省滨州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．数轴（共1小题）1．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）A．﹣6B．﹣4C．2D．4【答案】C【解答】解：由题意可得，点B表示的数为﹣2+4＝2，故选：C．二．相反数（共1小题）2．（2023•滨州）﹣3的相反数是（ ）A．B．C．﹣3D．3【答案】D【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．三．有理数的减法（共1小题）3．（2022•滨州）某市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（ ）A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃【答案】B【解答】解：﹣3﹣7＝﹣10（℃），故选：B．四．合并同类项（共1小题）4．（2021•滨州）下列计算中，正确的是（ ）A．2a+3a＝5a2B．a2•a3＝a6C．2a•3a＝6a2D．（a2）3＝a8【答案】C【解答】解：2a+3a＝5a，故选项A不符合题意；a2•a3＝a5，故选项B不符合题意；2a•3a＝6a2，故选项C符合题意；（a2）3＝a6，故选项D不符合题意；故选：C．五．同底数幂的除法（共1小题）5．（2023•滨州）下列计算，结果正确的是（ ）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．（ab）3＝ab3D．a2÷a3＝a【答案】A【解答】解：A．a2•a3＝a3+2＝a5，则A符合题意；B．（a2）3＝a2×3＝a6，则B不符合题意；C．（ab）3＝a3b3，则C不符合题意；D．a2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1，则D不符合题意；故选：A．六．等式的性质（共1小题）6．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（ ）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2【答案】B【解答】解：将等式I＝，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．七．根的判别式（共3小题）7．（2023•滨州）一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能判定【答案】A【解答】解：由题意得，Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．（2022•滨州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（ ）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【答案】A【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝25﹣48＝﹣23＜0，∴2x2﹣5x+6＝0无实数根，故选：A．9．（2021•滨州）下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+3x+2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2+2x+3＝0【答案】D【解答】解：在x2﹣2x﹣3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；在x2+3x+2＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×2＝1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；在x2﹣2x+1＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；在x2+2x+3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即该方程无实数根，故选项D 符合题意；故选：D．八．解一元一次不等式组（共2小题）10．（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，解不等式，得x≤5，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤5，其解集在数轴上表示如下：故选：C．11．（2021•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣6，解不等式②，得：x≤13，故原不等式组的解集是﹣6＜x≤13，其解集在数轴上表示如下：，故选：B．九．函数的图象（共1小题）12．（2023•滨州）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＜7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据题意：将给定的NaOH溶液加水稀释，那么开始pH＞7，随着慢慢加水，溶液碱性越来越弱，pH值逐渐减小．故选：B．一十．反比例函数的图象（共1小题）13．（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k为常数且k≠0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：当k＞0时，则﹣k＜0，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，所以A选项正确，C选项错误；当k＜0时，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二，四象限，所以B、D选项错误．故选：A．一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）14．（2021•滨州）如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（ ）A．（﹣2019，674）B．（﹣2020，675）C．（2021，﹣669）D．（2022，﹣670）【答案】D【解答】解：作BD⊥OA，CE⊥OA，∵∠BOA＝45°，∴BD＝OD，设B（a，a），∴，∴a＝3或a＝﹣3（舍去），∴BD＝OD＝3，B（3，3），∵BC＝2AC．∴AB＝3AC，∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴BD∥CE，.∴△ABD∽△ACE∵＝3，∴，∴CE＝1，∵图象经过点C，∴，∴x＝9，C（9，1）设BC的解析式为y＝kx+b，，解得，∴x+4，当x＝﹣2019时，y＝677，当x＝﹣2020时，y＝677，当x＝2021时，y＝﹣669，当x＝2022时，y＝﹣670，故选：D．一十二．二次函数的性质（共1小题）15．（2021•滨州）对于二次函数y＝x2﹣6x+21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+21＝（x﹣6）2+3，∴该函数的对称轴为直线x＝6，函数图象开口向上，当5＜x＜6时，y随x的增大而减小，当x＞6时，y随x的增大而增大，故①不符合题意；当x＝6时，y有最小值3，故②符合题意；当y＝0时，无实数根，即图象与x轴无交点，故③不符合题意；图象是由抛物线y＝x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故④不符合题意；故正确的是②，正确的个数是1，故选：A．一十三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）16．（2022•滨州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y 轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（ ）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解答】解：由图象可得，该抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），∴该抛物线的对称轴是直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b+4a＝0，故②正确；由图象可得，当y＞0时，x＜﹣2或x＞6，故③错误；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；故选：B．一十四．平行线的性质（共1小题）17．（2022•滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（ ）A．58°B．68°C．78°D．122°【答案】A【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝122°，∴∠BCD＝180°﹣122°＝58°，故选：A．一十五．全等三角形的判定与性质（共1小题）18．（2021•滨州）在锐角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰Rt△ABM 和等腰Rt△ACN，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①MD＝FE，②∠DMF ＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF＝S四边形ABFE，其中结论正确的个数为（ ）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解答】解：∵D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，且△ABM是等腰直角三角形，∴DM＝，EF＝，EF∥AB，∠MDB＝90°，∴DM＝EF，∠FEC＝∠BAC，故结论①正确；连接DF，EN，∵D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，且△ACN是等腰直角三角形，∴EN＝，DF＝，DF∥AC，∠NEC＝90°，∴EN＝DF，∠BDF＝∠BAC，∠BDF＝∠FEC，∴∠BDF+∠MDB＝∠FEC+∠NEC，∴∠MDF＝∠FEN，在△MDF和△FEN中，∴△MDF≌△FEN（SAS），∴∠DMF＝∠EFN，故结论②正确；∵EF∥AB，DF∥AC，∴四边形ADFE是平行四边形，∴∠DFE＝∠BAC，又∵△MDF≌△FEN，∴∠DFM＝∠ENF，∴∠EFN+∠DFM＝∠EFN+∠ENF＝180°﹣∠FEN＝180°﹣（∠FEC+∠NEC）＝180°﹣（∠BAC+90°）＝90°﹣∠BAC，∴∠MFN＝∠DFE+∠EFN+∠DFM＝∠BAC+90°﹣∠BAC＝90°，∴MF⊥FN，故结论③正确；∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，∴，∴S△CEF＝S四边形ABFE，故结论④错误，∴正确的结论为①②③，共3个，故选：B．一十六．等边三角形的性质（共1小题）19．（2023•滨州）已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC＝104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）A．14°B．16°C．24°D．26°【答案】B【解答】解：如图，过点P作PD∥AB交AC于点D，过点PE∥AC交AB于点E，则四边形AEPD为平行四边形，∴DP＝AE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，∵PD∥AB，∴∠CPD＝∠B＝60°，∠CDP＝∠BAC＝60°，∴△CDP为等边三角形，∴CP＝DP＝CD，∴CP＝DP＝AE，∵PE∥AC，∴∠BEP＝∠BAC＝60°，∠BPE＝∠C＝60°，∴△BEP为等边三角形，∴BP＝EP＝BE，∴△AEP就是以线段AP，BP，CP为边的三角形，∵∠APC＝104°，∴∠APB＝180°﹣∠APC＝76°，∴∠APE＝∠APB﹣∠BPE＝16°，∠PAE＝∠APC﹣∠B＝44°，∠AEP＝180°﹣∠BEP＝120°，∴以线段AP，BP，CP为边的三角形的三个内角分别为16°、44°、120°，∴最小内角的大小为16°．故选：B．一十七．勾股定理（共1小题）20．（2021•滨州）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为（ ）A．3B．4C．5D．2.4【答案】D【解答】解：作CD⊥AB于点D，如右图所示，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵，∴，解得CD＝2.4，故选：D．一十八．平行四边形的性质（共1小题）21．（2021•滨州）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E．若∠A＝60°，则∠DEB的大小为（ ）A．130°B．125°C．120°D．115°【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ABE+∠DEB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝60°，∴∠DEB＝120°，故选：C．一十九．正方形的判定（共1小题）22．（2022•滨州）下列命题，其中是真命题的是（ ）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】D【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意；B、有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．故选：D．二十．圆周角定理（共1小题）23．（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（ ）A．32°B．42°C．52°D．62°【答案】A【解答】解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，∴∠D＝48°，∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，故选：A．二十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）24．（2021•滨州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：连接AD，如右图所示，∵CD是⊙O的直径，CD＝10，弦AC＝6，∴∠DAC＝90°，∴AD＝＝＝＝＝8，∴cos∠ADC＝＝＝，∵∠ABC＝∠ADC，∴cos∠ABC的值为，故选：A．二十二．扇形面积的计算（共1小题）25．（2023•滨州）如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．πcm2【答案】C【解答】解：如图，连接O1A，O2A，O1B，O3B，O2C，O3C，O1O2，O1O3，O2O3，则△O1AO2，△O1BO3，△O2CO3，△O1O2O3是边长为1的正三角形，所以，S 阴影部分＝3＝3×＝（cm2），故选：C．二十三．轨迹（共1小题）26．（2022•滨州）正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E 由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（ ）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线【答案】A【解答】解：建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAE＝∠OBF＝45°，OA＝OB，∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE＝BF，设AE＝BF＝a，则F（a，0），E（0，1﹣a），∵EG＝FG，∴G（a，﹣a），∴点G在直线y＝﹣x+上运动，∴点G的运动轨迹是线段，解法二：连接BG，OG．因为BG＝OG＝二分之一EF，所以点G在OB的垂直平分线上．∴点G的运动轨迹是线段，故选：A．二十四．特殊角的三角函数值（共1小题）27．（2022•滨州）下列计算结果，正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．＝3C．＝2D．cos30°＝【答案】C【解答】解：A．（a2）＝a6，所以A选项不符合题意；B．＝＝2，所以B选项不符合题意；C．＝2，所以C选项符合题意；D．cos30°＝，所以D选项不符合题意；故选：C．二十五．简单组合体的三视图（共2小题）28．（2023•滨州）如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：如图所示摆放的水杯，其俯视图为：．故选：D．29．（2021•滨州）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由图可得，俯视图为：，故选：B．二十六．方差（共2小题）30．（2023•滨州）在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ）靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成绩（环）89910107891010 A．10和0.1B．9和0.1C．10和1D．9和1【答案】C【解答】解：由题意可知，10环出现的次数最多，为4次，故众数为10；这10次的成绩的平均数为：（7+2×8+3×9+4×10）＝9，故方差为：[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝1．故选：C．31．（2022•滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（ ）A．1.5B．1.4C．1.3D．1.2【答案】D【解答】解：这一组数据的平均数为×（8+8+6+7+9+9+7+8+10+8）＝8，故这一组数据的方差为×[4×（8﹣8）2+（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，故选：D．二十七．列表法与树状图法（共1小题）32．（2021•滨州）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题意可得，线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，设线段、等边三角形、平行四边形和正六边形分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：由上可得，一共有12种可能性，其中抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的有6种，∴抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率是＝，故选：A．。

滨州市二〇二三年初中学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．1. ﹣3的相反数是（ ）A. 13−B.13C. 3−D. 32. 下列计算，结果正确的是（ ） A. 235a a a ⋅=B. ()325a a = C. 33()ab ab =D. 23a a a ÷=3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）A. B. C. D.4. 一元二次方程2320x x +−=根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能判定5. 由化学知识可知，用pH 表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH 7>时溶液呈碱性，当pH 7<时溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH 溶液的pH 与所加水的体积V 之间对应关系的是（ ）A. B. C. D.6. 在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如下表所示：靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次 第7次第8次第9次第10次成绩（环）8 9 9 10 10 78 9 10 10则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ） A. 10和0.1B. 9和0.1C. 10和1D. 9和17. 如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm 的三个等圆构成，且三个等圆123,,O O O 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）A.21cm 4π B.21cm 3π C.21cm 2π D. 2cm π8. 已知点P 是等边ABC 的边BC 上的一点，若104APC ∠=°，则在以线段,,AP BP CP 为边的三角形中，最小内角的大小为（ ） A. 14°B. 16°C. 24°D. 26°第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9. 计算23−−的结果为___________．10. 一块面积为25m 的正方形桌布，其边长为___________． 11. 不等式组242,378x x −≥−<解集为___________．12. 如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()6,3,6,0,0,0A B O ．若将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是___________．13. 同时掷两枚质地均匀骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．14. 如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点，且56APB ∠=°．若点C 是O 上异于点,A B 的一点，则ACB ∠的大小为___________．15. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管长度应为____________．16. 如图，矩形ABCD 对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,OB OA 上的点．若的的的,5,1,3AE BF AB AF BE ====，则BF 的长为___________．三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t 表示，单位h ）状况设置了如下四个选项，分别为A ：1t ≤，B ：1 1.5t <≤，C ：1.52t <≤，D ：2t >，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次调查，选项A（2）在扇形统计图中，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．18 先化简，再求值：22421244a a a a a a a a −+− ÷− −−+ ，其中a 满足1216cos6004a a − −⋅+°= ． 19. 如图，直线(,y kx b k b =+为常数)与双曲线my x=（m 为常数）相交于()2,A a ，()1,2B −两点．的.（1）求直线y kx b =+的解析式； （2）在双曲线my x=上任取两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x x <，试确定1y 和2y 的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x 的不等式mkx b x+>的解集． 20. （1）已知线段,m n ，求作Rt ABC △，使得90,,C CA m CB n ∠=°==；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一边OC 在x 轴正半轴上，顶点A 的坐标为(2,，点D 是边OC 上的动点，过点D 作DE ⊥OB 交边OA 于点E ，作DF OB ∥交边BC 于点F ，连接EF ．设,OD x DEF =△的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）当x 取何值时，S 的值最大？请求出最大值．22. 如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线与边BC 相交于点F ，与ABC 的外接圆相交于点D ．（1）求证：::ABF ACF S S AB AC =△△； （2）求证：::AB AC BF CF =； （3）求证：2AF AB AC BF CF =⋅−⋅；（4）猜想：线段,,DF DE DA 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）。