2020-2021学年北京课改版八年级下册数学同步练习 16.2.3 一元二次方程根的判别式

2020-2021学年北京课改新版八年级下册数学期末练习试题一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝4，则AB的长是（）A．4B．5C．6D．83．在甲乙两班进行的定点投篮中，每班选八名选手，每人投篮10次．甲乙两班的比赛成绩（投中次数）统计如下表：甲乙两班投中次数的平均数都是5，且S2＝1.5甲甲34455667乙33456667请你通过计算，选择正确的答案为（）2＝1.4，甲班成绩比乙班更稳定A．S乙2＝2，甲班成绩比乙班更稳定B．S乙2＝1.5，甲乙两班成绩一样稳定C．S乙D．不能确定甲乙两班成绩哪一个更稳定4．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣15．下列命题正确的是（）A．方程x2﹣x+1＝0有两个不相等实数根B．对角线相等的四边形是矩形C．平分弦的直径垂直于弦D．等腰三角形底边上的中线平分顶角6．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称7．一元二次方程x2+3x＝0的根是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝﹣3C．x1＝3，x2＝0D．x1＝﹣3，x2＝0 8．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．10．a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2a2﹣2a+5＝．11．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为．12．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手的成绩更稳定．13．写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，则四边形ADCE的形状是．15．如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10．在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为．16．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…，M n 分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n∁n M n的面积为S n，则S n＝．（用含n的式子表示）三．解答题（共10小题，满分68分）17．用适当的方法解下列方程．（1）（x﹣3）2＝2（x﹣3）；（2）9x2﹣3＝22；（3）x2﹣6x﹣98＝0；（4）3x2﹣1＝2x+2；（5）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0．18．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，连接BD，E是BC延长线上一点，连接DE，且BD＝DE，∠E＝∠ADB，求证：∠A＝∠BCD．19．如图是一次函数y＝kx+b的图象．（1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y＝﹣2x+2的图象；（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝﹣2x+2的函数值时，x的取值范围是什么？20．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，点F在BC上，且CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接BD，若∠ABD＝90°，AE＝4，CF＝2，求BD的长．22．为了解2020年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了不完整的频数分布表．分数x（分）频数百分比60≤x＜703010%70≤x＜8090n80≤x＜90m40%90≤x≤1006020%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m＝；n＝；（3）根据频数分布表画频数分布直方图；（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，那么你估计参加该竞赛项目的的30000人中，优秀人数大约是．23．已知矩形的周长为20．（1）求矩形的长y关于宽x的函数解析式（x为自变量），并写出自变量的取值范围．（2）画出函数的图象．24．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？25．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG 绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．26．已知一个菱形两条对角线的长的和为24cm，设其中一条对角线的长为xcm．（1）设菱形的面积为Scm2，求S（cm2）与x（cm）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x＝12时，菱形的面积为多少？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4，故选：A．3．解：根据题意得：S2乙＝[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]÷8＝2，∵S2甲＝1.5，∴S2甲＜S2乙，∴甲班成绩比乙班更稳定；故选：B．4．解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选：B．5．解：A．方程x2﹣x+1＝0中，△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以方程没有实数根，故本选项错误；B．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；C．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故本选项错误；D．等腰三角形底边上的中线平分顶角，故本选项正确．故选：D．6．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．7．解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x+3＝0或x＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝0，故选：D．8．解：从图象看，当点P到达点B时，△AOP的面积为6，此时△AOP的高为BC，∴△AOP的面积＝×AB×（BC）＝6，解得AB•BC＝24①，而从图②看，AB+BC＝10②，联立①②并解得，故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．10．解：根据题意，得a2﹣a﹣1＝0，即a2﹣a＝1；∴2a2﹣2a+5＝2（a2﹣a）+5＝2×1+5＝7，即2a2﹣2a+5＝7．故答案是：7．11．解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．故答案为：900米．12．解：根据统计图可得出：S A2＜S B2，则A选手的成绩更稳定，故答案为：A．13．解：若为一次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＞0，如y＝x；若为反比例函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，如y＝﹣；若为二次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴a＞0，对称轴y＝﹣≤0，如y ＝x2；∴当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式为y＝x或y＝或y＝x2等（此题答案不唯一）．14．解：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCE的形状是菱形，故答案为：菱形．15．解：由勾股定理得，AC＝＝＝8，由折叠的性质可得，BD＝AB＝10，EA＝ED，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣6＝4，设CE＝x，则EA＝ED＝8﹣x，在Rt△DCE中，由勾股定理得，x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，故答案为：3．16．解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1＝×B1C1×B1M1＝×1×＝，S＝×B1C1×B1M2＝×1×＝，△B1C1M2S＝×B1C1×B1M3＝×1×＝，△B1C1M3S＝×B1C1×B1M4＝×1×＝，△B1C1M4S＝×B1C1×B1M n＝×1×＝，△B1C1Mn∵B n∁n∥B1C1，∴△B n∁n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn ：S△B1C1Mn＝（）2＝（）2，即S n：＝，∴S n＝．故答案为：．三．解答题（共10小题，满分68分）17．解：（1）∵（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，则x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x＝3或x＝5；（2）∵9x2＝25，∴x2＝，则x＝±；（3）∵x2﹣6x＝98，∴x2﹣6x+9＝98+9，即（x﹣3）2＝107，则x﹣3＝±，∴x＝3±；（4）∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣3，则△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣3）＝40＞0，∴x＝＝；（5）∵（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0，∴（3m+2﹣2）（3m+2﹣5）＝0，∴3m+2﹣2＝0或3m+2﹣5＝0，解得m＝0或m＝1．18．证明：∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBE，∵∠E＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD．19．解：（1）把（﹣2，0），（0，2）代入y＝kx+b得，解得；（2）当x＝0时，y＝﹣2x+2＝2；当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得x＝1，直线过点（0，2）和（1，0），如图，（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝﹣2x+2的函数值时，x＞0．20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4（a﹣1）＝﹣4a+13≥0，解得：a≤，即a的取值范围是a≤；（2）∵a的取值范围是a≤，∴整数a的最大值是3，把a＝3代入方程x2﹣3x+a﹣1＝0得：x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵CF＝BE，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：∵CF＝BE，CF＝2，∴BE＝2，∵∠AEB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠EBA，∵∠AEB＝∠ABD＝90°，∴△ABD∽△BEA，∴＝，即＝，解得：BD＝4．22．解：（1）30÷10%＝300（人），故答案为300；（2）m＝300×40%＝120（人），n＝90÷300＝30%，故答案为：120，30%；（3）根据频数，画出频数分布直方图；（4）30000×（40%+20%）＝18000（人），故答案为：18000人．23．解：（1）由题意得：2（x+y）＝20，即y＝10﹣x，∵y＞0，∴10﹣x＞0，x＜10，∵x＞0，∴0＜x＜10．∴y关于x的函数解析式是y＝10﹣x（0＜x＜10）．（2）如图所示：．24．解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）个，依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，化简，得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7．又∵要让顾客得到实惠，∴x＝2．答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．25．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．26．解：（1）∵一个菱形的两条对角线的和为24cm，设其中一条对角线的长为xcm，∴另一条对角线的长为：（24﹣x）cm，∵菱形的面积为Scm2，∴S＝x（24﹣x）＝﹣x2+12x，∵，∴0＜x＜24，∴自变量x的取值范围为0＜x＜24；（2）把x＝12代入S＝﹣x2+12x＝﹣，即菱形的面积为72cm2．。

保密★启用前北京市2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试题（京改版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．本卷满分100分，考试时间120分钟.一、单选题（本题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列关于变量x 与y 的关系式中①y ＝x ；①y 2＝x ；①x 2﹣y ＝0，其中y 是x 的函数的编号是（ ） A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①①2．下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，射击成绩稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．不能确定4．在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的一点，沿线段BE 对折后，若①ABF 比①EBF 大9°，则①EBF 的度数为（ ）A ．25°B ．27°C ．29°D ．31°5．将方程化为一元二次方程3x 2﹣8x=10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）A ．3，﹣8，﹣10B ．3，﹣8，10C ．3，8，﹣10D ．﹣3，﹣8，﹣106．以等腰梯形四边中点为顶点的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形7．长方形的周长是12cm ，期中一条边为x cm(x ＞0)，面积为y cm²，则这个长方形的面积y 与边长x 的关系可以表示为( )A ．y=(6－x)xB ．y=x²C ．y=x(12－x)D ．y=2(6－x)8．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P ，…均在直线143y x =-+上.设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（ ） A ．2018194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．2019194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．2018192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．2019192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分)9．若点 A （a ，2）B （-3，b ）在第二、第四象限的角平分线上，则 a=_______，b=________________ 10．八边形的外角和等于______°．11．某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_______人. 12．在①ABCD 中，①A ＝70°，则①B ＝_____°，①C ＝_____°．13．甲、乙两人在一次赛跑中，距离s 与时间t 的关系如图所示，则这是一次_____米赛跑.14．方程216x =的解为__________．15．如图，平行四边形ABCD 中，8AB =，12BC =，①120B =，点E 是BC 的中点，点P 在ABCD 的边上，若PBE ∆为等腰三角形，则EP 的长为__________．16．如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，过点A 作AE①BC 于点E ，且AE 3，则对角线AC 的长为_______ cm ．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20-23题，每小题6分，第24题9分，第25-26题，每小题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．已知一次函数32y x =-.（1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图象；（2）从图象看，y 随着x 的增大而增大，还是随x 的增大而减小？（3）x 取何值时，0y >？18．已知关于x的一元二次方程2410-+=有实数解，求k的非负整数解，并求出k取最大整数解时方程的根.kx x19．李梅同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．=，AB=已知：如图1，在四边形ABCD中，BC AD求证：四边形ABCD是四边形．（1）填空，补全已知和求证；（2）按李梅的想法写出证明．20．小明晚饭后外出散步，遇见同学，交谈一会，返回途中在读报厅看了一会报．下图是根据此情景画出的图象，请你回答下列问题：（1）小明在距家多远遇见同学的，交谈了多少时间？（2）读报厅离家多远？（3）小明在哪一段路程中走得最快，速度是多少？21．某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）m的值为；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．22某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，预计2018年蔬菜产量达到121吨，求蔬菜产量的年平均增长率．23．某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示．回答下列问题：(1)机动车行驶几小时后，在途中加油站加油？(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；(3)中途加油多少升？(4)如果加油站距目的地还有320千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE＝CF．求证：BE＝DF．25．如图，直线112y x b =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与直线22y x =交于点C ，且点C 的横坐标为1． （1）求b 的值； （2）点11(,)M x y ，22(,)N x y 在直线112y x b =-+上，若12x x >，则1y __________2y ． （3）若动点P 在线段OC 上（点P 不与点C 重合），连接P A ，PB ，设点P 的横坐标为m ，①P AB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式（不要求写出自变量m 的取值范围）．26．如图所示，在ABCD 中，AB BC >，A ∠与D ∠的平分线交于点E ，B 与C ∠的平分线交于F 点，连接EF ． （1）延长DE 交AB 于M 点，则图(a )中与线段EM 一定相等的线段有哪几条？说明理由(不再另外添加字母和辅助线)．（2）EF 、BC 与AB 之间有怎样的数量关系？为什么？（3）如果将条件“AB BC >”改为“AB BC <”，如图(b )所示，其他条件不变，EF 、BC 与AB 的关系又如何？直接写出结论．。

北京课改版八下数学14.6 一次函数的性质一、选择题一次函数y=kx+b中，若kb>0，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是( )A．B．C．D．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：x m02y1−20ty21n7那么m的值是( )A．−1B．2C．3D．4下列函数的图象经过第一、二、三象限的是( )A．y=−x B．y=2x−1C．y=−x−1D．y=x+1若在一次函数y=−4+kx中，y随x的增大而增大，则k满足( )A．k>0B．k<0C．k≥0D．k≤0若A(2,y1)，B(3,y2)是一次函数y=−3x+1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是( )A．y1<y2B．y1=y2C．y1>y2D．不能确定下列函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小的是( )A．y=−3x+1B．y=−3x−1C．y=3x+1D．y=3x−1将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是( ) A．y=2x−1B．y=2x+2C．y=2x−2D．y=2x+1如图，在点Q，P，N，M中，一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是( )A．Q B．P C．N D．M如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为一次函数图象上的两点，若点A的坐标为(x,y)，点B的坐标为(x+a,y+b)，则下列结论正确的是( )A．a>0B．a<0C．b=0D．b>0二、填空题若关于x的一次函数y=(2−k)x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．如果在函数y=kx+3中，y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过第象限．三、解答题已知一次函数y=(1−3k)x+2k−1．试回答：(1) k为何值时，函数图象过原点？(2) 若y随x的增大而增大，求k的取值范围．已知一次函数y=(1−2m)x+m−1．(1) 若其图象与一次函数y=(4+m)x+4m的图象平行，求m的值；(2) 若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，A(−1,m)是直线y=−x+2上的一点，点A向右平移4个单位长度得到点B．(1) 求点A，B的坐标；(2) 若直线l:y=kx−2(k≠0)与线段AB有公共点，结合函数的图象，求k的取值范围．若两个一次函数y=k1x+b1(k1≠0)，y=k2x+b2(k2≠0)，则称函数y=(k1+k2)x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”．(1) 求一次函数y=2x+3与y=−4x+4的“和谐函数”的表达式，若此“和谐函数”的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求△ABO的面积；(2) 若一次函数y=−ax+1，y=x−2b的“和谐函数”为y=4x+3，则a=，b=；(3) 已知一次函数y=x+b与y=−kx+5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限，则常数k，b满足的条件为．已知一次函数y=kx+b(k≠0)，当0≤x≤3时，−1≤y≤2，求此一次函数的表达式．答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】A【解析】∵一次函数y1=k1x+b1与y1=k2x+b2的图象互相平行，∴k1=k2，由表格中的对应数据可得：{mk1+b1=−2, mk2+b2=1, b1=0,2k2+b2=7,解得{m=−1,b1=0,b2=3,k1=k2=2.【知识点】一次函数图象的平行问题3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】A9. 【答案】B二、填空题10. 【答案】k>211. 【答案】四三、解答题12. 【答案】(1) 12．(2) k<13．13. 【答案】(1) −1(2) 12<m<114. 【答案】(1) 因为A(−1,m)是直线y=−x+2上的一点，所以 m =1+2=3， 所以点 A 的坐标为 (−1,3)，所以点 (−1,3) 向右平移 4 个单位长度得到点 B 的坐标为 (3,3)． (2) 当直线 l:y =kx −2 过点 A (−1,3) 时， 得 3=−k −2，解得 k =−5． 直线 l:y =kx −2 过点 B (3,3) 时， 得 3=3k −2，解得 k =53．如图，若直线 l:y =kx −2(k ≠0) 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围是 k ≤−5 或 k ≥53．15. 【答案】(1) 由题意得此“和谐函数”的表达式是 y =(2−4)x +3×4，即 y =−2x +12． 令 x =0，则 y =12．当 y =0 时，−2x +12=0，解得 x =6， 则 S △ABO =12×6×12=36． (2) −3；−32 (3) k >1，b >016. 【答案】当 k >0 时，一次函数 y 随 x 的增大而增大，即 x =0 时，y =−1，x =3 时，y =2，代入得：{b =−1,3k +b =2,解得：{k =1,b =−1,此时一次函数解析式为 y =x −1；当 k <0 时，一次函数 y 随 x 的增大而减小，即 x =0 时，y =2，x =3 时，y =−1， 代入得：{b =2,3k +b =−1,解得：{k =−1,b =2,此时一次函数解析式为 y =−x +2，综上，一次函数的表达式为 y =x −1 或 x =−x +2． 【知识点】一次函数的解析式。

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．2210x x -+=C ．230x x --=D ．220x x +=2、为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()293.15199.45x +=B ．()393.15199.45x +=C ．()93.151299.45x +=D ．()93.151399.45x += 3、生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x ，那么根据题意可以列方程为（ ）A ．()2.51 3.2x +=B ．()2.512 3.2x +=C ．()22.51 3.2x +=D ．()22.513.2x -= 4、用配方法解方程x 2＋4x ＝1，变形后结果正确的是（ ）A ．(x ＋2)2＝5B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝5D ．(x －2)2＝25、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．06、若()0n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的一个根，则m n +的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27、已知一个直角三角形的两边长是方程29200x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ）A ．3BC ．3D ．58、已知一元二次方程x 2－4x －1＝0的两根分别为m ，n ，则m ＋n －mn 的值是（ ）A ．5B ．3C ．－3D ．－49、若m 是方程x 2＋x ﹣1＝0的根，则2m 2＋2m ＋2020的值为（ ）A ．2022B ．2021C ．2020D ．201910、已知m ，n 是方程21010x x -=+的两根，则代数式29m m n -+的值等于（ ）A ．0B ．11-C ．9D ．11第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的方程(m +2)x |m |＋2x -3＝0是一元二次方程，则m ＝________．2、已知x ，那么2263x x +-的值是______．3、若1x =-是关于x 的一元二次方程210+-=ax bx 的一个根，则202322a b +-的值为 ___________4、一元二次方程3x 2＝3﹣2x 的根的判别式的值为 _____．5、已知（x +3）（x ﹣2）+m ＝x 2+x ，则一元二次方程x 2+x ﹣m ＝0的根是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的34． （1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调12a ％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了2a ％，甲商品的销量增加了a ％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了1615a ％，求a 的值． 2、用合适的方法解下列方程：（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；（2）2x 2﹣6x ﹣3＝0；（3）（2x ﹣3）2＝5（2x ﹣3）；（4）2100x -+=．3、（1）用配方法解方程：263x x +=．（2）当岚岚用因式分解法解一元二次方程()22112x x x -=-时，她是这样做的：解：原方程可以化简为()()22121x x x -=--．……………………………………第一步两边同时除以(21)x -．得21x =-． ………………………………………………第二步系数化为1，得12x =-．………………………………………………………………第三步①岚岚的解法是不正确的，她从第________步开始出现了错误．②请完成这个方程的正确解题过程．4、数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学用棋子摆图形探究规律．若两人都按照各自的规律继续摆下去，请回答下列问题：如图1李舒摆成的图形：如图2林涵摆成的图形：（1）填写下表：（2）是否存在某个图形恰好含有76个棋子？若存在，请求出该图形序号，若不存在，请说明理由；（3）哪位同学所摆的某个图形含有棋子个数先超过120个？请说明理由．（4）两位同学所摆图形中，是否存在所需棋子数相同的图形，若存在，请直接写出该图形序号，若不存在，请说明理由．5、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动．如果P、Q同时出发，运动时间为t（s）（0≤t≤3）．（1）AP＝ cm，AQ＝ cm；（2）t为何值时，△QAP的面积等于2cm2？-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、2044160∆=-⨯=-< ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B 、22410∆=-⨯= ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C 、()()21413130∆=--⨯⨯-=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D 、2241040∆=-⨯⨯=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．2、A【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可列方程为()293.15199.45x +=；故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键．3、C【分析】设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x ，根据等量关系，列出方程即可．【详解】解：设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x ，由题意得：()22.513.2x +=，故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握增长率模型()21a x b ±=，是解题的关键．4、A【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．【详解】解：x2＋4x＝124414++=+x xx+=即()225故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．5、B【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．【详解】解：根据题意将x＝0代入方程可得：a2－1＝0，解得：a＝1或a＝－1，∵a－1≠0，即a≠1，∴a＝－1，故选：B．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．6、A【分析】将n代入方程，然后提公因式化简即可．【详解】解：∵()0n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，∴220n mn n ++=，即()20n n m ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=，即2m n +=-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键．7、D【分析】利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案．【详解】解：29200x x -+=，因式分解得：(4)(5)0x x --=，解得：14x =，25x =，情况1：当5x =为斜边的长时，此时斜边长为5，情况2：当14x =，25x ==∴这个直角三角形的斜边长为5故选：D ．【点睛】本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解．8、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出m ＋n 和mn 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵一元二次方程2410x x --=的两根分别为m ，n ， ∴4b m n a+=-=，1c mn a ==-， ∴()415m n mn +-=--=，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，若其两根分别为1x 和2x ，则其两个根满足12b x x a +=-，12c x x a=，掌握此定理是解题关键． 9、A【分析】 根据题意，将m 代入方程中，得到21m m +=，再将2222020m m ++整理成22()2020m m ++，利用整体代入法解题即可．【详解】解：m 是方程210x x +-=的根，210m m ∴+-=，21m m ∴+=∴2222020m m ++22()2020m m =++22020=+2022=故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10、C【分析】利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得21010m m -+=，10m n += ，从而得到2101m m -=-，再代入，即可求解．【详解】解：∵m ，n 是方程21010x x -=+的两根，∴21010m m -+=，10m n += ，∴2101m m -=-，∴229101109m m n m m m n -+=-++=-+=．故选：C【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若1x ，2x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键． 二、填空题1、2【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】 解：由题意得2,20m m =+≠，解得m =2，故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键．2、-5【分析】先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可．【详解】解：∵x =， ∴2263x x +-()2233x x =+-29152342x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ 2315222x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 21522=-⎝⎭ 21522=⨯-⎝⎭51522=- 5=-，故答案为：-5．【点睛】本题主要考查了配方法的使用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握配方法．3、2025【分析】把1x =-代入方程即可求得-a b 的值，然后将其整体代入所求的代数式求解即可.【详解】把1x =-代入方程210+-=ax bx 得：1a b -=，20232220232()2023212025a b a b ∴+-=+-=+⨯=.故答案为：2025.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及代数式求值，解题关键是熟练掌握计算法则.4、40【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-直接计算即可解答．【详解】解：∵2332x x =-，∴23230x x +-=，∴3a =，2b =，3c =-，()224243340b ac ∆=-=-⨯⨯-=，故答案为：40．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．5、3x =或2x =.【分析】由题意将（x +3）（x ﹣2）+m ＝x 2+x 变形为2(3)(2)0x x x x m --=+-=，进而即可求得一元二次方程x 2+x ﹣m ＝0的根.【详解】解：∵（x +3）（x ﹣2）+m ＝x 2+x ，∴2(3)(2)x x x x m --=+-，∵x 2+x ﹣m ＝0，∴(3)(2)0x x --=，解得：3x =或2x =.故答案为：3x =或2x =.【点睛】本题考查求一元二次方程的根，注意将（x +3）（x ﹣2）+m ＝x 2+x 变形为2(3)(2)0x x x x m --=+-=是解题的关键.三、解答题1、（1）80件；（2）40【分析】（1）先求得第一周甲乙商品的销售额，设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件，根据题意列方程求解即可；（2）先求得第一周甲乙商品的销售单价，根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）第一周甲商品的销售额为()3600121200÷+=（元），第一周乙商品的销售额为120022400⨯=（元）．设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件， 依题意，得：120032400440x x =⨯+，解得：80x =， 经检验，80x =是原方程的解，且符合题意．答：甲商品销售了80件．（2）第一周甲商品的销售单价为12008015÷=（元），第一周乙商品的销售单价为()2400804020÷+=（元）． 依题意，得：()()()1201804012158012a a a ⎛⎫-⨯+++⨯+ ⎪⎝⎭％％％ 163600115a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭％ 整理，得：20.249.60a a -=，解得：140a =，20a =（不合题意，舍去）．答：a 的值为40．【点睛】本题考查分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．2、（1）125,1x x ==-；（2）12x x ==（3）121.5,4x x ==；（4）12x x ==【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可；（3）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用公式法求出解即可．【详解】解：（1）方程x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得：（x -5）（x +1）=0，所以x -5=0或x +1=0，解得：x 1=5，x 2=-1；（2）方程2x 2﹣6x ﹣3＝0，a =2，b =-6，c =-3，∵△=b 2-4ac =36+24=60＞0，∴x =∴12x x ==； （3）方程移项得：（2x -3）2-5（2x -3）=0，分解因式得：（2x -3）（2x -3-5）=0，所以2x -3=0或2x -8=0，解得：121.5,4x x ==；（4）2100x -+=a =1，b =-c =10，∵△=b 2-4ac =48-40=8＞0，∴x =∴12x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解题的关键．3、（1）13x =，23x =-；（2）①二；②112x =，212x =- 【详解】解：（1）配方，得2226333x x ++=+，即()2312x +=．由此可得3x +=±解得13x =，23x =-．（2）①第二步在两边同时除以(21)x -时未考虑210x -=的情况，故第二步错误．故答案为：二；②正确的解答过程如下：原方程可以化简为()()22121x x x -=--．移项，得()()221210x x x -+-=．因式分解，得()()21210x x -+=．由此可得210x -=或210x +=． 解得112x =，212x =-． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键．4、（1）；（2）李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3）林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4）两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同．【解析】【分析】（1）根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示，即可填写表格；（2）令（1）所总结的两个代数式分别等于76，解出结果是整数的即为恰好含有76个棋子的图形；（3）令（1）所总结的两个代数式分别等于120，解出结果更小的，就说明那个同学所摆的图形含有棋子个数先超过120个；（4）令（1）所总结的两个代数式相等，即列出关于n的一元二次方程，解出n即可．【详解】（1）根据李舒所用棋子数：=⨯+，第1图形：11516=⨯+，第2图形：16526=⨯+，第3图形：21536∴第4图形的棋子数为：54626⨯+=，…第n图形的棋子数为：56n+；林涵所用棋子数：第1图形：2=，11第2图形：242=，第3图形：2=，93∴第4图形的棋子数为：2416=，…第n图形的棋子数为：2n．故可填表为：n+=，（2）5676n=，解得：14∴李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；276n=，解得：n=∴林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；n+=，（3）56120n=，解得：224∴李舒所摆图形的第23图形开始超过120个；2120n=，解得：10.9n=，∴林涵所摆图形的第11图形开始超过120个；故林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4）256n n +=，解得：16n ，21n =-（舍）故：两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同．【点睛】本题考查图形类规律探索，一元二次方程的实际应用．根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示是解答本题的关键．5、（1）2t ；（3-t ）；（2）t 为1或2．【分析】（1）先证明AD =BC =3cm ，∠A =90°，再根据题意即可求解；（2）根据三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AD =BC =3cm ，∠A =90°，∴AP =2t cm ，AQ =（3-t ）cm ，故答案为：2t ；（3-t ）（2）由题意得()12322t t ⨯-=， 整理得2320t t -+=，解得121,2t t ==，答：t 为1或2时，△QAP 的面积等于2cm 2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意用含t的式子表示出直角三角形两边，列出方程是解题关键．。

2020-2021学年度第二学期初二数学京改版八年级下册期末测试一、选择题1．下列命题中，正确的是（ ）A ．邻边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．已知点A （2，－3），直线AB 与x 轴没有交点，则点B 的坐标可能是 （ ）A ．（－2，3）B ．（ 2，3）C ．（1，-3）D ．（－3，－2）3．下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．31y x =-+B ．31y x =--C ．31y xD ．31y x =-4．下列各点，在一次函数y ＝﹣12x +1的图象上的是（ ） A ．（0，1） B ．（﹣1，12） C ．（1，32） D ．（3，0）5．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．2-20x =B ．2-20x x =C ．210x x ++=D ．()()-1-30x x =6．若1x 、2x 是方程2560x x -+=的两个解，则代数式()()1211x x ++的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．147．关于x 的方程2253x x -=的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．3，2-B ．3，2C ．2，3-D ．2，5-8．用配方法解一元二次方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．()222x +=B ．2(2)2x -=-C ．2(2)2x -=D ．2(26)x -=9．在4（x ﹣1）（x+2）=5，x 2+y 2=1，5x 2﹣10=0，2x 2+8x=0，1x =x 2+3中，是一元二次方程的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或011．方程x 2﹣3x +2＝0的解是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣2C ．x 1＝1，x 2＝﹣2D ．x 1＝﹣1，x 2＝212．某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是( )A ．出现正面的频率是30．B ．出现正面的频率是20．C ．出现正面的频率是0.6．D ．出现正面的频率是0.4． 13．在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x ，则一定不会改变的是（ ）A ．标准差B ．中位数C ．平均数D ．众数14．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为20.36S =甲，20.60S =乙，20.50S =丙，20.45S =丁，则成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁15．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：1280x x ==，221224,18s s ==，则成绩较为稳定的班级是（ ）A ．一班B ．二班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定二、填空题16．直角坐标平面内，已知点(1,2)A -，点(2,6)B ，那么AB =___________．17．方程2(1)9x -=的根是___________．18．在实数范围内分解因式：251x x -+=___________．19．某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的年平均增长率是__．20．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是1，则数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的方差是______．三、解答题21．我县某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我太康”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a ，b ．（1）请依据图表中的数据，求a ，b 的值；（2）直接写出表中的m ，n 的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．22．解方程：()()2-55-2x x x +=23．为了提倡低碳出行，某市引进共享单车，2019年第一季度投放了20万辆，到第三季度结束计划投放24.2万辆，求该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率，按照这样的增长速度，预计到2019年底投放共享单车多少辆？24．随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2011年底拥有家庭轿车64辆，2013年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2011年底到2013年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，请求出这个平均增长率． （2）按（1）的平均增长率，到2014年底该小区家庭轿车的拥有量达到多少辆？（3）为了缓解停车矛盾，该小区决定再建造70个停车位．据估算，建造室内停车位的费用为5000元/个，建造露天停车位的费用为1000元/个，考虑到实际因素，计划露天停车位的数量不超过室内停车位的3倍，而且总投资不超过15万元，试求该小区可建造两种停车位各多少个？试写出所有可能的方案．。

第16章一元二次方程单元检测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的为()=−1 D.x2=(x−1)(x−2)A.2x2=0B.4x2=3yC.x2+1x2. 已知x1，x2是关于x的方程x2−mx−3=0的两个根，下面结论一定正确的是()A.x1+x2>0B.x1≠x2C.x1⋅x2>0D.x1<0，x2<03. 方程3x2−8x−10=0的二次项系数和一次项系数分别为()A.3和8B.3和−8C.3和−10D.3和104. 方程x(x−1)=0的解是（）A.x=1B.x1=0，x2=1C.x=0D.x1=0，x2=−15. 方程(x−1)(x−2)=1的根是（）A.x1=1，x2=2B.x1=−1，x2=−2C.x1=0，x2=3D.以上都不对=0有两个实数根，则实数k的取值范围是6. 若关于x的一元二次方程kx2−2x+14()A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠0D.k≤4且k≠07. 已知x=2是一元二次方程x2−2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A.2B.0C.0或2D.0或−2二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）8. 将代数式x2−4x+2配方的结果是________．9. 某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资总额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则可列方程_______.10. 当k满足条件________时，关于x的方程(k−3)x2+2x−7=0是一元二次方程．11. 若把方程x2−4x=6化成(x+m)2=n的形式，则m+n=________．12. 方程(x−3)(x−9)=0的根是________．13. 用公式法解方程x2−2ax−3a2=0，可求得解为________．14. 已知方程x2+kx+16＝0有两个相等的实数根，则k＝________．15. 已知x1，x2是一元二次方程3x2=6−2x的两根，则x1−x1x2+x2的值是________.16. 已知关于x的一元二次方程x−mx+5=0的两根分别是直角三角形的两直角边，则这个直角三角形的面积为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计72分，）17. 解方程：（1）2x2−5x−1=0；(2)(x−3)2+4x(x−3)=0．18. 用公式法解方程：5x2−3x=x+1．19. 用适当的方法解方程：3x(x−2)=4−2x．20. 若关于x的方程(m−2)x|m|+8x+2m=0是一元二次方程，求m的值，并解这个方程．21. 已知关于x的一元二次方程x2+2x−k=0有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围，（2）当k=1时,求方程的解。

（新课标）京改版八年级数学下册第十六章整章水平测试（B）一、试试你的身手（每小题3分，共30分）1．四边形四个内角的比为1∶2∶3∶4，则此四边形中较小的内角为度．2．用10m长的一根铁丝围成一个平行四边形，使长边与短边的比为3∶2，则长边为m，短边为m．3．等腰梯形底角等于60°，若一条对角线平分下底角，且上底长为5，则梯形周长为．4．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，再加上一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形．5．如图2，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，则阴影部分的面积为．6．如图3所示，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的特殊四边形的名称、．7．矩形的边长为15和25，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别是．8．如图4，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，联结DF，则∠CDF等于度．Y中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE 9．如图5，ABCD向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．10．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为．二、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．多边形的每一个外角都等于72°，则其边数为（）A．7 B．6 C．5 D．42．下列条件不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．在ABCD Y 中，ABCD Y 的周长是40cm ，△ABC 的周长是25cm ，则对角线AC 的长为（ ）A ．5cmB ．15cmC ．6cmD ．16cm5．等腰梯形的两底之差等于一腰的长，则它的腰与下底的夹角是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．邻角互补C ．对角相等D ．对角线相等7．ABCD Y 的对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件中，不能判定ABCD Y 为菱形的是（ ）A ．AB=ADB ．AC ⊥BD C ．∠A=∠D D ．CA 平分∠BCD8．若等腰梯形的三边长分别为3、4、5，则等腰梯形的周长为（ ）A ．15B ．16C ．15或16D ．15或16或179．如图7，ABCD Y 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 10．已知菱形ABCD 的两条对角线之和为l ，面积为S ，则它的边长为（ ）A．142S l-B．2142l S-C．2142S l+D．2142S+三、挑战你的技能（共40分）1．（8分）已知：如图8，E、F是ABCDY的对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．2．（8分）已知：如图9，四边形ABCD是矩形，四边形ABDE 是等腰梯形，AE∥BD．求证：BE=BC．3．（8分）如图10，在ABCDY中，AC与BD相交于点O，AB ⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长．4．（8分）如图11，菱形ABCD中，DE⊥AB，E为AB的中点，若菱形的边长为6cm，求菱形的面积和对角线AC的长．5．（8分）已知，如图12，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD ，点P为BC边上一点，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分别为E、F、G．求证：PE+PF=BG．四、拓广探索（共20分）1．（10分）如图13，设直角三角形的两条边分别为1和2，请在图14的方格中（每个小方格的边长为1），用四个这样的直角三角形拼成符合下列条件的图形：（1）菱形；（2）矩形；（3）正方形；（4）梯形；（5）平行四边形；（6）任意凸四边形（在所画的图形上标注相应的序号）．2．（10分）已知：如图15，分别以△ABC的边AB、AC为边向形外作等边△ABF、△ACE．Y，求证：△BCD为等（1）若以AE、AF为邻边向形外作AEDF边三角形；（2）若在BC的上方作等边△BCD，四边形AEDF是否仍为平行四边形？证明你的结论．参考答案：一、1．36 2．3，2 3．254．AB=CD或AD∥BC或OA=OC，OB=OD等5．222-6．平行四边形、矩形、等腰梯形等(填两个即可）7．15，10 8．60°9．7 10．3二、1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．C 8．D 9．C 10．B 三、1．略．2．略．3．25BD=．4．63AC=cm．5．略．四、1．略．2．(1)略；(2)四边形AEDF是平行四边形．。

（新课标）京改版八年级数学下册第十六章四边形整章水平测试（C）一、精心选一选（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的）1.下列说法中错误的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形2.正方形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线平分一组对角3．如图，Y ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，且AE﹦BE，则∠BCD的度数为（）A.30°B．60°或120° C.60° D.120°4.在四边形ABCD中，AB∥CD，若ABCD不是梯形，则∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D为（）A.2﹕3﹕6﹕7B.3﹕4﹕5﹕6C.3﹕5﹕7﹕9D.4﹕5﹕4﹕55.已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A.AB﹦CDB.AC﹦BDC.当AC⊥BD时，它是菱形D.当∠ABC﹦90°时，它是矩形6．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE 的度数是（）A.70°B.72.5°C.75°D.77.5°7.菱形的周长等于高的8倍，则此菱形较大内角是（）A.60°B.90°C.120°D.150°8.矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝，则矩形的周长为（）A.16㎝B.22㎝或16㎝C.26㎝D.以上都不对二、耐心填一填（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）9.在平行四边形ABCD中，∠A﹦100°，则∠B________.10.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=12㎝，BD=9㎝，则菱形的面积是___________.11.梯形ABCD中，两底分别是3，5，一腰为3，另一腰χ的取值范围是___________.12.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC与BD交于点O，AC﹦4，BD﹦6，则梯形ABCD的面积是__________.13.如图，AB﹦AC，BD﹦BC，AD﹦DE﹦BE，则∠A﹦_________.14.顺次连结矩形各边中点所得四边形是_________.15.如图，直ι线是四边形ABCD的对称轴，若AB﹦CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO﹦OC；④AB⊥BC，其中正确的结论有___________.16．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形的面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于__________.三、认真答一答（只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的! （每小题10分，共30分）17.如图Y ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，⑴写出图中每一对你认为全等的三角形；⑵选择⑴中任意一对全等三角形进行证明.18.如图，铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度ⅰ﹦3﹕4（ⅰ﹦BF CF ），路基高BF ﹦3米，底CD 宽为18米，求路基顶AB 的宽.19. 如图，平面上的四边形ABCD 是一只“风筝”的骨架，其中AB ＝AD ，CB ＝CD.(1)王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD 的两条对角线AC ⊥BD ，垂足为E ，并且BE ＝ED ，你同意王云同学的判断吗？请充分说明理由；（2）设对角线AC ＝a ，BD ＝b ，请用含a ，b 的式子表示四边形ABCD 的面积.AB D C四、拓广探索（每小题10分，共30分．只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）20. 如图，在矩形ABCD中，AB﹦16㎝，AD﹦6㎝，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3㎝的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2㎝的速度向D 移动.⑴P、Q两点出发后多少秒时，为四边形PBCQ的面积为36㎝2？⑵是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形，若存在，求出该时刻，若不存在说明理由.答案：一、精心选一选1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.D 8.C二、耐心填一填9.80° 10.54㎝2 11.1＜χ＜5 12.12 13.45° 14.菱形 15.①②③ 16.30°三、认真答一答17.⑴解：△ABE ≌△CDF ；△ADE ≌△CBF ；△ABD ≌△CDB ⑵证明略．18.解：AE ⊥CD 于E ，由四边形ABCD 是等腰梯形得BC ﹦AD ，因为EF ﹦AB ，BF ⊥CD ，AE ⊥CD ，所以t R △BCF 与t R △ADE 全等，所以CF ﹦ED ，在t R △BFC 中ⅰ﹦BF CF ﹦34，BF ﹦3，所以CF ﹦4，故CF ﹢ED ﹦4﹢4﹦8，所以EF ﹦18﹣8﹦10，又因为四边形AEFB 为矩形，故AB ﹦EF ﹦10﹙米﹚.19. 解：（1）王云同学的判断是正确的. 理由是：根据题设知AB ＝AD ，∴点A 在BD 的垂直平分线上.∵CB ＝CD ，∴点C 在BD 的垂直平分线上.∴AC 为BD 的垂直平分线，BE ＝DE ，AC ⊥BD.(2)由（1）得AC ⊥BD.∴ABD CBD ABCD S S S ∆∆+=AE BD CE BD ⋅+⋅=2121ab AC BD 2121=⋅=. 四、动脑想一想20. ⑴解：设P 、Q 两点出发t 秒时，四边形PBCQ 的面积为36㎝2.由矩形ABCD 得∠B ﹦∠C ﹦90°，AB ∥CD ，所以四边形PBCQ 为直角梯形，故S 梯形PBCQ ﹦12﹙CQPB ﹚·BC.又S 梯形PBCQ ﹦36，所以12﹙2ｔ﹢16﹣3ｔ﹚·6﹦36，解得ｔ=4﹙秒﹚.⑵不存在.因为要使四边形PBCQ为正方形，则PB﹦BC﹦CQ﹦6，所以P点运动的时间为1663﹦103秒，Q点运动的时间是62﹦3秒，P、Q的时间不一样，所以不存在该时刻．。

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的系数满足ac ＜0，则方程根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法判断2、用配方法解一元二次方程x 2﹣10x +21＝0，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣5）2＝4B ．（x +5）2＝4C ．（x ﹣5）2＝121D ．（x +5）2＝1213、一元二次方程22430x x ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根4、已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实数根分别为x 1＝-2，x 2＝4，则m -n 的值是（ ）A ．-10B ．10C ．-6D ．65、一元二次方程2430x x -+=的解为（ ）A ．11x =，23x =B ．11x =-，23x =C ．11x =，23x =-D ．11x =-，23x =-6、一元二次方程2x 2 - 1 = 6x 化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（ ）A ．- 2B ．- 6C ．2D ．67、用配方法解方程x 2－4x －3＝0时，配方后的方程为（ ）A ．(x ＋2)2＝1B ．(x －2)2＝1C ．(x ＋2)2＝7D ．(x －2)2＝78、若x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣2＝0（a ≠0）的一个根，则2021﹣2a +2b 的值等于（ ）A ．2015B ．2017C ．2019D ．20229、下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（ ）A ．x 2﹣4＝0B ．x 2﹣4x ＝0C ．x 2﹣4x +4＝0D ．x 2﹣4x ﹣4＝010、下列方程中，是关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．21120x x +-=C ．()2321x x =+D ．2221x x x +=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知实数a 是一元二次方程x 2﹣2016x +1＝0的根，求代数式a 2﹣2015a ﹣212016a +的值为_____． 2、某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x ，则根据题意可列方程 _____．3、已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根，则m 的取值范围是_______．4、已知x ，那么2263x x +-的值是______．5、已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某超市购进一批进价为每个15元的水杯，按每个25元售出．已知该超市平均每天可售出60个水杯，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为尽快减少库存，该超市将水杯售价进行调整，结果当天销售水杯获利630元，问该水杯调整后的售价为每个多少元？2、计算：（1）x（x﹣2）＝x﹣2（2）x2﹣6x﹣1＝0.3、某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：根据上表数据，求规定用水量a的值4、解下列方程：（1）()2+=；316x（2）2--=．3410x x5、2021年12月9日，在神州十三号载人飞船上，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员为广大青少年开讲“天宫课堂”第一课，这是中国空间站首次太空授课活动．在此期间，我校“对话太空”兴趣小组举行了航天科普知识有奖竞答活动，并购买“神州载人飞船”模型作为奖品，学校在商店里了解到：如果一次性购买数量不超过10个，每个模型的单价为40元；如果一次性购买数量超过10个，每多购买一个，每个模型的单价均降低0.5元，但每个模型最低单价不低于30元，若学校为购买“神州载人飞船”模型一次性付给商店900元，请求出学校购买“神州载人飞船”模型的数量．-参考答案-一、单选题1、B【分析】判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．【详解】解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac，∵ac＜0，∴﹣ac＞0，又∵b2≥0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0，方程没有实数根．2、A【分析】利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解．【详解】解：x 2﹣10x +21＝0，移项得：21021x x -=- ，方程两边同时加上25，得：210254x x -+= ，即()254x -= ．故选：A【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．3、D【分析】根据一元二次方程根的判别式解题．【详解】解：22=b 4442380ac ∆-=-⨯⨯=-<所以此方程无解，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，0∆>，方程有两个不相等的实数根；0∆=方程有两个相等的实数根；∆<0方程无解．4、D【分析】根据一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实数根分别为x 1＝2、x 2＝4结合根与系数的关系，分别求出m 和n 的值，最后代入m -n 即可解答．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实数根分别为x 1＝-2、x 2＝4，∴x 1+x 2＝﹣m ＝-2+4，解得：m ＝﹣2，x 1•x 2＝n ＝-2×4，解得：n ＝-8，∴m -n ＝﹣2-（-8）＝6．故选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m 、n 的值是解答本题的关键．5、A【分析】根据因式分解法即可求解．【详解】2430x x -+=()()130x x --=∴x -1=0或x -3=0∴11x =，23x =故选A ．【点睛】此题主要考查解一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．6、B【分析】先把一元二次方程2216x x -=化为一般形式22610x x --=，即可得出一次项系数．【详解】∵一元二次方程2216x x -=化为一般形式22610x x --=，∴一次项系数是6-．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：20(a 0)++=≠ax bx c ，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．7、D【分析】根据配方法转化为()2x p q +=的形式，问题得解．【详解】解：x 2－4x －3＝0，移项得243x x -=，配方得2224232x x -+=+，∴()227x -=．故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键．8、B【分析】根据一元二次方程根的定义将1x =代入方程ax 2+bx ﹣2＝0可得20a b --=，即2a b -=，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：将1x =代入方程ax 2+bx ﹣2＝0可得20a b --=，即2a b -=∴2021﹣2a +2b=20212()202142017a b --=-=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．9、B【分析】根据方程根的定义，将x ＝0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项．【详解】解：A.当x ＝0时，02﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意；B.当x ＝0时，02﹣0＝0，故正确，符合题意；C.当x ＝0时，02﹣0+4＝4≠0，故错误，不符合题意；D.当x ＝0时，02﹣0﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根．10、C【分析】根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可．【详解】A ．当a =0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；B ．分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；C ．是关于x 的一元二次方程，该选项符合题意；D ．经整理后为210x +=，是一元一次方程，该选项不符合题意．故选择C ．【点睛】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．二、填空题1、1-【分析】利用方程解的定义得到220161a a =-，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：a 是方程2201610x x -+=的根，2201610a a ∴-+=，220161a a ∴=-，∴原式2016112016120152016a a a -+=---1a a=--1=-．故答案是：1-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2、64（1+x）2＝81【分析】如果每月的增长率都为x，根据某旅游景点6月份共接待游客64万人次，则7月份接待游客64（1+x）万人次，8月份共接待游客64（1+x）2万人次，根据题意可列出方程．【详解】解：设每月的增长率都为x，列方程得64（1+x）2＝81．故答案为：64（1+x）2＝81．【点睛】本题考查了增长率问题，理解题意，用含x式子表示出8月份游客人次是解题关键．3、43 m≤【分析】一元二次方程有实数根，则2=40b ac∆-≥，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，22=44430b ac m∆-=-⨯≥∴43m ≤， 故答案为：43m ≤．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，2=40b ac ∆-≥．4、-5【分析】先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可．【详解】解：∵x =， ∴2263x x +-()2233x x =+-29152342x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ 2315222x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 21522=-⎝⎭ 21522=⨯-⎝⎭ 51522=- 5=-，故答案为：-5．【点睛】本题主要考查了配方法的使用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握配方法．5、k＞-2且k≠0k≠0且k＞-2【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．注意：二次项系数不等于零．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=（-4）2-4×（-2）k＞0，解得k＞-2，∵k≠0，∴k的取值范围k＞-2且k≠0，故答案是：k＞-2且k≠0．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．三、解答题1、该水杯调整后的售价为每个22元．【分析】设该水杯调整后的售价为每个x元,等量关系每个利润×销售水杯个数=总利润，列方程得()()156********x x -+-⨯=⎡⎤⎣⎦，解方程即可．【详解】解：设该水杯调整后的售价为每个x 元,根据题意得：()()156********x x -+-⨯=⎡⎤⎣⎦，整理得2465280x x -+=，因式分解得()()24220x x --=，解得122422x x ==，，经检验都是原方程的解，为尽快减少库存，∴22x =．答该水杯调整后的售价为每个22元．【点睛】本题考查列一元二次方程解应用题，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系每个利润×销售水杯个数=总利润列方程是解题关键．2、（1）x 1＝2，x 2＝1；（2）x 1＝x 2＝3【分析】（1）利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∵()22x x x -=-，∴()()220x x x ---=，∴()()120x x --=，∴12x =，21x =；（2）∵2610x x --=，∴261x x -=，∴26910x x -+=，∴()2310x -=，∴3x -=，∴13x =23x =【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．3、（1）91.2 ；（2）10【分析】（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a 吨，然后根据“用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费”，即可求解；（2）若18a > ，可得22620183a =< ，从而得到18a < ，再由“用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费”，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a 吨，()20.3120.412221291.2⨯+⨯⨯-= 元；（2）若18a > ，有20.362a = ，解得：22620183a =< ，即18a < ，不合题意，舍去， ∴18a < ，根据题意得：()20.30.41862a a a +-= ，解得：1210,62a a == （舍去），答：规定用水量a 的值为10吨．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、（1）11x =-21x =-（2）1x =2x = 【分析】（1）两边同除以3，然后直接开平方法进行求解即可；（2）根据公式法可直接进行求解．【详解】解：（1）()2316x += ()212x +=，∴1x +=∴11x =-21x =-；（2）23410x x --=∵3,4,1a b c ==-=-，∴241612280b ac ∆=-=+=>，∴x ===∴1x =2x = 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．5、30个．【分析】设学校一次性购买这种“神州载人飞船”模型x 个，然后找出等量关系，列出方程，解方程即可求出答案．【详解】解：根据题意，设学校一次性购买这种“神州载人飞船”模型x 个，则实际销售单价为：40-0.5×（x -10）=45-0.5x （元）；∵30450.540x ≤-≤，∴1030x ≤≤；∴(450.5)900x x -=，解得：30x =或60x =（舍去）；∴学校购买30个“神州载人飞船”模型的数量．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出“神州载人飞船”模型的个数并表示出销售单价．。

2020-2021学年度第二学期初二数学京改版八年级下册第十四章一次函数二、一次函数同步练习一、选择题1．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）．A ．B ．C ．D ．2．若一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ＝bx +k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是( )A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4B ．函数值随自变量的增大而减小C ．函数的图象不经过第三象限D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到2y x =-的图象4．一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列函数中，不是一次函数的是（ ）A ．7y x = B ．25y x = C ．132y x =- D ．4y x =-+6．已知一次函数y＝kx＝b ，当0≤x≤2时，对应的函数值y 的取值范围是＝2≤y≤4，则k 的值为( ) A ．3 B ．＝3 C ．3或＝3 D ．不确定7．关于直线l :y =kx +k (k ≠0),下列说法不正确的是( )A ．点(0,k )在l 上B ．l 经过定点(-1,0)C ．当k >0时,y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限8．下列各点，不在函数23y x =的图像上的是（ ）A ．21,3⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()3,2 C ．11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．()4,6--9．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x =（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（）个.A ．1B ．2C ．3D ．410．将函数y ＝－2x 的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为( )A ．y ＝－2(x ＋3)B ．y ＝－2(x －3)C ．y ＝－2x ＋3D ．y ＝－2x －311．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是＝ ＝A ．＝0＝-4＝B ．＝0＝4＝C ．＝2＝0＝D ．＝-2＝0＝12．已知点（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y ＝kx +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．13．若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax+b 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．14．已知，一次函数y ＝kx +b 的图象如图，下列结论正确的是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜015．如图，直线y ax b =+与x 轴交于点()4,0-，若0y >时，则x 的取值范围是()A ．4x >-B ．0x >C ．4x <-D ．0x <二、填空题 16．若y 是x 的一次函数，下表中给出了x 与y 的部分对应值，则m 的值是_________.17．若点（m＝m+3）在函数y=＝x+2的图象上，则m=__＝18．在直线y ＝12x ＋1上，且到x 轴或y 轴的距离为2的点的坐标是________． 19．把函数32y x =-的图象向上平移6个单位长度后，所得到的函数表达式为______．20．已知m 是整数，且一次函数y =(m +3)x +m +2的图象不过第二象限，则m =______．三、解答题21．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b＝k＝b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1＝0）和（0＝2＝＝ ＝1）当﹣2＝x≤3时，求y 的取值范围；＝2）已知点P＝m＝n ）在该函数的图象上，且m＝n=4，求点P 的坐标．22．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-4，0），B （2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b 的表达式；（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．23．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？24．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？参考答案1．B2．D3．A4．A5．A6．C7．D8．D9．C10．D11．B12．B13．B14．B15．A16．-917．-1218．(2，2)或(－2，0)或(－6，－2)19．y=3x+420．﹣2．21．(1) ＝4≤y＝6＝（2）点P 的坐标为（2，﹣2） .22．（1）；（2）略；（3）823．（1）y 与x 的函数表达式为y=100x+17360（21≤x ≤62且x 为整数）；（2）共有25种租车方案；租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时最省钱.24．（1）函数关系式为：0.15y x ；（2）甲印刷社印300张，乙印刷社印100张；（3）选甲印刷社比较划算．。

（新课标）京改版八年级数学下册平行线的判定（1）一．课前准备： 1.如图，请填空：①∠1与∠2是直线和直线被直线所截而成的角；②∠3与∠2是直线和直线被直线所截而成的角； ③∠5与∠6是直线和直线被直线所截而成的角；④∠4与∠7是直线和直线被直线所截而成的角； ⑤∠8与∠2是直线和直线被直线所截而成的角。

2.填空：经过直线外一点,________与这条直线平行. 二、探索与思考（一）平行线判定方法1： 1、观察思考：①请同学们利用直尺、三角板画直线b ，使得它经过P 点，且平行于直线a 。

②在做平行线的过程中，两种工具一静一动，这其中的道理你能明白吗？ 2．画图后回答问题：过直线l 外一点P 画直线l 的平行线，_8_7_6_5_4_3_2_1_ G_F_E_D_C_B_A①三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前的位置和平移后的位置构成了一对______角，其大小____________。

②只要保持_________相等，画出的直线就平行于已知直线。

③怎样才能构成同位角？④由上面的画图与问题，你能否用一句话来概括？判定方法1：。

简单说成：。

符号语言：例如，如下图，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么检测：A层基础闯关如下图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b 平行吗？为什么？B层挑战自我．如图：当∠A=∠CBE时，可以判断哪两条直线平行（）A.AB//DCB.AD//BCC.AD//AED.BC//DCC层超越自己直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。

试判断CD与EF是否平行。

平行线的判定（2）问题1：如果知道∠2=∠3，a∥b吗？判定方法2：。

简单说成：。

符号语言：练习：1.如图（1）当∠c= 时，可以判断AC//BD .（1）（2）2. 如图（2）当∠c= (或∠A= 时),可以判断AC//BD问题2：如上图，如果知道∠1+ ∠5=180 0，能否证明a∥b？判定方法2：。

（新课标）京改版八年级数学下册第十六章四边形检测题（本检测题满分：100分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形2.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A.150°B. 135°C. 120°D. 100°3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.③④D.②④4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A.6 cm和9 cmB. 5 cm和10 cmC. 4 cm和11 cmD. 7 cm和8 cm5.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、DA、CD、BC 的中点.若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.86.如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =120°，则对角线AC 等于（）A.20B.15C.10D.57.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（）A.4 cm2B.2C.√2 cm2D. 2√2 cm28.（2014·广东揭阳中考）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.7第5题图第6题图9.如图，将一个长为10 cm ，宽为8 cm 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ）A.10 cm 2B.20 cm 2C.40 cm 2D.80 cm 2 D C B A （1） （2） 10.如图是一张矩形纸片ABCD ，AD =10 cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE =6 cm ，则CD =（ ）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm二、 填空题（每小题3分，共24分）11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_________.第9题图第10题图12.如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点E ，F 分别从点B ，D 同时以同样的速度沿边BC ，DC 向点C 运动.给出以下四个结论：① AE =AF ;② ∠CEF =∠CFE ;③ 当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，△AEF 是等边三角形；④ 当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，△AEF 的面积最大.上述正确结论的序号有.第12题图FE D CB A第13题图E D C BA13.如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE =AC ，则∠BCE 的度数是 .14.如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接CE ，已知△CDE 的周长为24 cm，则矩形ABCD 的周长是 cm.15.（2014·山东枣庄中考）如图，将矩形ABCD 沿CE 向上折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处.若AE=23BE ，则长AD 与宽AB 的比值是 .16.已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为_________. 17.如图，矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为_______.18.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AB =OA =2 cm ，则BD 的长为________cm ，BC 的长为_______cm.三、解答题（共46分） C DA B 第17题图19.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.第19题图第20题图20.（6分）如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB.（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.21.（6分）辨析纠错.已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形.对于这道题，小明是这样证明的.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）.∵ DE ∥AC ，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）. ∴ ∠1＝∠3（等量代换）.∴ AE ＝DE （等角对等边）.同理可证：AF =DF .∴ 四边形AEDF 是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？(1)请你帮小明指出他错在哪里.(2)请你帮小明做出正确的解答.第21题图第22题图22.（6分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM ；第23题图（2）当AE=1时，求EF 的长.23.（6分）如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E .若∠CAE =15°，求∠BOE 的度数.24.（8分）（2014·贵州遵义中考）如图，□ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A=45°，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE=DF ，连接EF 交BD 于点O.（1）求证：BO=DO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG=1时，求AD 的长. 25.(8分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠DCE ，AB ⊥AC ，E 为BC 的中点.试说明：DE 、AC 互相垂直平分.第25题图第十五章 四边形检测题参考答案一、选择题1.D 解析：正方形、矩形、等腰梯形的对角线一定相等，直角梯形的对角线一定不相等.2.C 解析：如图，连接AC.在菱形ABCD 中，AD=DC,AE ⊥CD ， AF ⊥BC ，因为DE =EC ，所以AE 是CD 的中垂线，所以AD =AC ，所以△ADC 是等边三角形，所以∠D =60°，从而∠DAB =120°.3.D 解析:因为顺次连接任意一个四边形的各边中点，得到的是平行四边形，而要得到矩形，根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以该四边形的对角线应互相垂直，只有②④符合.4.B 解析:如图，在矩形ABCD 中，AB =10 cm ，AD =15 cm ，BE 是∠ABC 的平分线，则∠ABE =∠EB C.由AE ∥BC 得∠EBC =∠AEB ，所以∠ABE =∠AEB ，即AE =AB ，所以AE =AB =10 cm ，ED=AD-AE=15-10=5(cm)，故选B.第4题答图5.B 解析：因为矩形ABCD 的面积为2×4=8，S △BEH =21×1×2=1，所以阴影部分的面积为8−1×4=4，故选B ．6.D 解析：在菱形ABCD 中，由∠BCD = 120o ，得 ∠B = 60o .又∵ BA =BC ，∴ △ABC 是等边三角形，∴ AC = AB = 5 .7.B 解析：如图，在正方形ABCD 中，AC =2 cm ，则AB 2+BC 2=AC 2=4，即2AB 2=4，所以AB 2=2，所以正方形的面积为2 cm 2，故选B.8.D 解析：设这个多边形的边数是n ，则（n-2）·180°=900°，解得n=7.9.A 解析：由题意知AC ⊥BD,且AC = 4 cm ，BD = 5 cm ，所以2114510cm )22S AC BD =⋅=⨯⨯=菱形（. 10.A 解析：由折叠知DC =DF ，四边形CDFE 为正方形， ∴ CD =CE =BC −BE =10−6=4(cm).二、填空题11.6 解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为6.12.①②③ 解析：因为四边形ABCD 为菱形，所以AB =AD =CB =CD ，∠B=∠D ，BE=DF ，所以△ABE ≌△ADF ，所以AE =AF ，①正确.A B 第7题答图由CB=CD ，BE=DF,得CE=CF ，所以∠CEF=∠CFE ，②正确. 当E ，F 分别为BC ，CD 的中点时，BE=DF=21BC=21DC.连接AC ，BD ，知△ABC 为等边三角形，所以AE ⊥BC .因为AC ⊥BD,所以∠ACE=60°，∠CEF=30°,EF ⊥AC ，所以∠AEF=60°.由①知AE =AF ，故△AEF 为等边三角形，③正确.设菱形的边长为1，当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，S △AEF 的面积为3316，而当点E ，F 分别与点B ，D 重合时，S △AEF =S △ABD =34，故④错. 13.22.5° 解析:由四边形ABCD 是正方形，得∠CAE =45°， ∠CBE =90°.又AE =AC ，所以∠ACE =∠E =21(180°−45°)=67.5°.5°，所以∠BCE =90°−67.5°=22.5°..14.48 解析:由矩形ABCD 可知OA =OC ，又OE ⊥AC ，所以OE 垂直平分AC ，所以AE =CE .已知△CDE 的周长为24 cm ，即CE +DE +CD =AE +DE +CD =AD +CD =24 cm ，所以矩形ABCD 的周长为2(AD +CD)=2×24=48（cm ）. 15.355 解析：设AE=2k.∵ AE=23BE ，∴ BE=3k ，∴ AB=5k. ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ CD=AB=5k ，AD=BC.∵ 将矩形ABCD 沿CE 向上折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处，∴ EF=EB=3k ，CF=BC.在Rt △AEF 中，∵ ∠A=90°，AE=2k ，EF=3k ，∴ AF=22EF AE -=5k.在Rt △CDF 中，DF 2+CD 2=CF 2，即（AD-5k ）2+（5k ）2=AD 2,解得AD=35k.∴ 长AD 与宽AB 的比值是355k k =355.16.96解析：因为菱形的周长是40，所以边长是10．如图，AB =10，AC =12．根据菱形的性质，有AC ⊥BD ，AO =6，所以BO =8，BD =16．所以S 菱形=21AC ×BD =21×12×16=96．17. 28 解析：由勾股定理,得AB 2+BC 2=AC 2 .又AC =10，BC =8 ，所以AB =6，所以五个小矩形的周长之和为2×(8+6)=28.18.4 2 √3 解析：因为OA =2 cm ，所以AC =4 cm.又AC =BD ，所以BD =4 cm .因为 ∠ABC=90°，所以在Rt △ABC 中，由勾股定理，得BC 2=AC 2−AB 2=16−4=12，所以BC =2 √3（cm ）.三、解答题19.证明：（1）∵ AB=AC ，∴ ∠B=∠ACB ，∴ ∠FAC=∠B+∠ACB=2∠BCA.∵ AD 平分∠FAC ，∴ ∠FAC=2∠CAD ，∴ ∠CAD=∠ACB.第16题答图在△ABC和△CDA中，∠BAC＝∠DCA ，AC＝AC，∠DAC＝∠ACB，∴△ABC≌△CDA.（2）由（1）知∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC.∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.20.证明：（1）在□ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD.∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD.（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE.∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB，∴AB=AD. 又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.21.解：能.⑴小明错用了菱形的定义.⑵改正：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形. ∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∵DE∥AC，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3.∴AE=DE，∴平行四边形AEDF是菱形.22.（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F，C，M三点共线，DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°.∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°.在△DEF和△DMF中，DE=DM，∠EDF=∠MDF，DF=DF，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF.（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM－MF=BM－EF=4－x.∵EB=AB－AE=3－1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4－x）2=x2，解得：x=52，即EF=52.23.解：因为AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠EAD=45°.又知∠EAO=15°，所以∠OAB=60°.因为OA=OB，所以△BOA为等边三角形，所以BA=BO.因为∠BAE=45°，∠ABC=90°，所以△BAE为等腰直角三角形，所以BA=BE．所以BE=BO，∠EBO=30°，所以∠BOE=∠BEO=75°. 24.分析：（1）通过证明△ODF与△OBE全等求得.（2）由BD⊥AD，∠A=45°得△ADB是等腰直角三角形.由EF ⊥AB得∠G=45°，所以△ODF与△DFG都是等腰直角三角形.由FG ＝1，从而求得OD1）的结论BO＝DO 可求得AD 的长. （1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ CD=AB ，CD ∥AB ，∴ ∠ODF=∠OBE.在△ODF 与△OBE 中,∵ ,,,ODF OBE DOF BOE DF BE ì??ïïï??íïï=ïïî ∴ △ODF ≌△OBE （AAS ）.∴ BO=DO.（2）解：∵ BD ⊥AD ，∴ ∠ADB=90°.∵ ∠A=45°，∴ ∠DBA=∠A=45°.∵ EF ⊥AB ，∴ ∠G=∠A=45°.∴ △DGF 与△ODF 都是等腰直角三角形.∵ FG ＝1，∴ DF ＝OF ＝1.∴ DO ＝2.由（1）知BO ＝DO ，∴ BD ＝BO+DO ＝∴ AD ＝BD ＝25.解：如图，连接AE ，因为 AB ⊥AC ，所以∠BAC=90°.因为在Rt △ABC 中，E 是BC 的中点，所以AE 是Rt △ABC 的斜边BC 上的中线，所以AE =CE =BE ，所以∠EAC =∠ACE ．因为CA 平分∠DCE ，所以∠ACE =∠ACD ，所以∠EAC =∠ACD ，所以AE ∥CD.第25题答图又AD∥BC，所以四边形AECD是平行四边形．又AE=CE，所以平行四边形AECD是菱形，所以DE、AC互相垂直平分．。

（新课标）京改版八年级数学下册第十六章整章水平测试（A）一、试试你的身手（每小题3分，共30分）1．一多边形的每一个外角都是36°，则该多边形的边数是．2．梯形的上底长为6cm，过上底的一顶点引一腰的平行线，与下底相交，所构成的三角形周长为21cm，那么梯形的周长为cm．Y中，∠A比∠B小20°，则∠C= ．3．ABCD4．矩形的对角线长213，两条邻边的比是2∶3 ，则矩形周长为．5．菱形一内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是．6．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=120°，AD=2，CA平分∠BCD，则∠D= ，BC= ．7．平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AB=6cm，AC+BD=14cm，则△COD的周长为cm．8．如图2，正方形ABCD的边长是4cm，E是AD的中点，BM⊥EC，垂足为M，则BM的长为cm．9．如图3，正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，若∠CED=70°，则∠ABE的度数是．10．如图4，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于．二、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6Y中，AE垂直∠ADC的平分线于2．如图5，ABCDE，延长AE交BC于F，若∠ADE=30°，则∠AFB的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．60°3．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是（）A．平行四边形B．梯形C．平行四边形或梯形D．以上结论都不对4．要从一张长40cm，宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，则最多能剪出（）A．1张B．2张C．3张D．4张5．下列图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A ．矩形B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形6．下列命题中，假命题是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线相等C ．等腰梯形的对角线相等D ．菱形的对角线平分且相等7．如图6，M 、N 分别为等腰梯形ABCD 的两底AD 、BC 的中点，E 、F 分别为BM 、CM 的中点，则四边形MENF 是（ ）A ．任意四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形8．如图7，平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，若ABCD Y 的周长为48，DE ＝5，DF ＝10，则ABCD Y 的面积等于（ ）A ．87.5B ．80C ．75D ．72.59．如图8，在矩形ABCD 中，DF 平分∠ADC ，交AC 于E ，交BC 于F ，∠BDF=15°，则∠COF 的度数为（ ）A ．75°B ．70°C ．60°D ．45°10．如图9，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（）A．5cm，10cm B．5cm，23cmC．4cm，10cm D．4cm，23cm三、挑战你的技能（共40分）Y中，点E、F分别在AB、CD 1．（8分）已知，如图10，ABCD上，且BE=DF，求证：AF=CE．2．（8分）已知，如图11，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD交于点O，且BE︰ED=1︰3，AD=6cm，求AE的长．3．（8分）已知，如图12，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于D，∠ABC的平分线交AD于E，交AC于F，FM⊥BC于M，联结ME．求证：四边形FMEA为菱形．4．（8分）如图13，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，33BD ，∠DBC=30°，∠BDC=90°，求梯形ABCD的面积．5．（8分）如图14，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD 上的点，且BE+DF=EF．求证：∠EAF=45°．四、拓广探索（共20分）1．（10分）如图15，已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的中点．如果四边形AEDF是菱形，那么△ABC应满足什么条件？2．（10分）如图16，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，求使DN＋MN取得最小值时的点N，并求出此时DN＋MN的最小值．参考答案一、1．10 2．33 3．80°4．20 5．8 6．60°，49．25°10．30°7．13 8．855二、1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．A 10．A 三、1．略．2．AE=3cm．3．略．4．梯形ABCD的面积为273．45．略．四、1．应满足：△ABC是等腰三角形．2．10．。

（新课标）京改版八年级数学下册第十七章 一元二次方程检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A.22310x x+-= B.25630x y --=C.220ax x -+=D.22(1)0a x bx c +++= 2.2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值应为（ ）A.m ＝2B.23m =C.32m =D.无法确定3.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 4. (2014·江苏苏州中考)下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A.x 2-x ＋1＝0B.x 2＋x ＋1＝0C.(x-1)(x ＋2)＝0D.(x-1)2＋1＝0 5.（2014·天津中考）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A.12x(x+1)=28B.12x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x-1)=286.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．14k ≥-且0k ≠ 7.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直 角三角形的斜边长是（ ）A B ．3 C ．6 D ．99.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A.19%B.20%C.21%D.22%10.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个二、填空题（每小题3分，共24分）11.若22(3)49x m x+-+是完全平方式，则m的值等于________．12.无论x、y取任何实数，多项式222416+--+的值总是x y x y_______数．13.如果16(x−y)2+40(x−y)+25=0，那么x与y的关系是________．14.如果关于x的方程022=x没有实数根，则k的取值范围为x--k_____________.15. (2014·江西中考)若α,β是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则α2+β2=_____________.16.已知1x=-是关于x的方程22+-=的一个根，则x ax a20a=_______．17. (2014·甘肃白银中考)一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=_______.18.三角形的每条边的长都是方程x2−6x+8=0 的根,则三角形的周长是__________．三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22⊕=-，a b a b求方程（4⊕3）⊕24x=的解．20.（5分）若关于x的一元二次方程0)1(2122=x-mm的常数x+-+项为0，求m的值.21.（5分）求证：关于x的方程02(1)12=xx有两个不相等k++k-+的实数根．22.（5分）(2014·南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.23.（6分）(2014·湖南株洲中考)已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中ab，c分别为△ABC三边的长.（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 24．（6分）在长为10 cm，宽为8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长. 25．（6分）若方程x2−2x+2−）=0的两根是a 和b（a>b），方程x2−4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，请说明理由．26.（8分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3 m/s 的速度由南向北走．当乙走到 O点以第24题图北50 m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85 m时各自的位置．第十六章 一元二次方程检测题参考答案1.D 解析：A 选项是分式方程；B 选项是二元二次方程；C 选项中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立，故根据定义判断选D.2.C 解析：由题意得212m -=，解得32m =.故选C.3.D 解析：将x n =代入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=， ∴2m n +=-.故选D.4.C 解析：把A,B 选项中a,b,c 的对应值分别代入b 2-4ac 中，A,B 选项中b 2-4ac<0，故A,B 选项中的方程都没有实数根.而选项D 中，由(x-1)2＋1=0得(x-1)2=-1,因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2+1=0没有实数根.只有选项C 中的方程有实数根.5.B 解析：每个队都要和剩下的(x-1)个队各赛１场，所以每个队各赛（x-1）场，x 个队共赛x （x-1）场，因为每场比赛都是两个队参加，这样每个队的比赛场数都重复计算了一次，所以这x 个队共比赛12x(x-1)场，所以列方程为12x(x-1)=28. 6.B 解析：依题意得2220(21)410k k k ⎧≠⎪⎨+-⨯>⎪⎩，，解得14k >-且0k ≠.故选B ．7.A 解析：依题意得2040a b c b ac ++=⎧⎨-=⎩，，代入得2()4a c ac +=, ∴ 2()0a c -=,∴ a c =.故选A ．8.B 解析：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，解方程22870x x -+=，得 x 1=2+√22，x 2=2−√22，∴ x 12+x 22=9，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.9. B 解析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是 x ，由题意知(1+x )2=1.44，解得x 1=0.2，x 2=−2.2(舍去). 所以这两年平均每年绿地面积的增长率是20% .10.D 解析：五月份生产零件50(1+20%)=60（万个），六月份生产零件 50(1+20%)2= 72（万个）， 所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D ．11.10或−4 解析：若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则37m -=±， ∴ 1210,4m m ==-．12.正 解析：()222224161(2)11110x y x y x y +--+=-+-+>≥.13.x −y =−54解析：原方程可化为[]24()50x y -+=，∴ x −y =−54.14.1k <- 解析：∵ Δ＝224(2)41()440b ac k k -=--⨯⨯-=+<，∴ 1k <-． 15.10 解析：由根与系数的关系可得α+β=2，αβ=-3，所以α2+β2=(α+β）2-2αβ=22-2×(-3）=4+6=10.16.2-或1 解析：将1x =-代入方程2220x ax a +-=得220a a +-=, 解得122,1a a =-=.17.1 解析：∵ 一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，∴ a+1≠0且a 2-1=0，∴ a=1.18.6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得14x =,22x =.∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12.19.解：∵ 22a b a b ⊕=-，∴ 2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-．∴ 22724x -=．∴ 225x =．∴ 5x =±．20.解:由题意得21010m m ⎧-=⎨-≠⎩，，即当1m =-时，关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0.21.证明：∵222-=+-⨯⨯-=+>恒成立，b ac k k k4(21)41(1)450∴方程有两个不相等的实数根．22.分析：（1）由第1年的可变成本为2.6万元可以表示出第2年的可变成本为2.6(1+x)万元，则第3年的可变成本为2.6(1+x)2万元，故可以得出答案；（2）根据“养殖成本=固定成本+可变成本”建立方程求解即可.解：（1）2.6(1+x)2.（2）根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146，解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）. 答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.点拨：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）.23.分析：（1）直接将x=-1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，代入方程求出即可.解：（1）△ABC是等腰三角形.理由：∵x=-1是方程的根，∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴ △ABC 是等腰三角形.（2）∵ 方程有两个相等的实数根，∴ （2b ）2-4（a+c ）（a-c ）=0，∴ 4b 2-4a 2+4c 2=0， ∴ a 2=b 2+c 2，∴ △ABC 是直角三角形.（3）∵ △ABC 是等边三角形，∴ （a+c ）x 2+2bx+（a-c ）=0，可整理为2ax 2+2ax=0， ∴ x 2+x=0，解得x 1=0，x 2=-1.点拨：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理的逆定理等知识，由已知正确获取等量关系是解题关键.24.解：设小正方形的边长为x cm .由题意得2108480%108x ⨯-=⨯⨯，解得 122, 2x x ==-. 经检验，12x =符合题意，22x =-不符合题意，舍去， ∴ 2x =. 答：截去的小正方形的边长为 2 cm .25.解：解方程x 2−2x +（2−=0，得x 1=x 2=2− 方程x 2−4=0的两根是x 1=2，x 2=−2．所以a 、b 、c 的值分别是√3，2−√3，2．因为√3+2−√3=2，所以以a 、b 、c 为边的三角形不存在．26.解：设经过x s ，两人相距85 m ，根据题意得：(4x )2+(50+3x)2=852，化简得x 2+12x −189=0，解得x1=9,x2=−21（不符合实际情况，舍去）.当x=9时，4x=36，50+3x=77,所以当两人相距85 m 时，甲在O点以东36 m处，乙在O点以北77 m 处.。

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数达到3.92万户，设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为（ ）A ．20%B ．30%C ．40%D ．50%2、参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x 人参加活动，可列方程为（ ）A ．()12101x x -= B ．()110x x -= C ．()11102x x += D ．()2110x x -=3、若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则﹣6m 2+9m ﹣13的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣13C ．﹣10D ．﹣84、为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()293.15199.45x +=B ．()393.15199.45x +=C ．()93.151299.45x +=D ．()93.151399.45x +=5、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x 步，根据题意可以列方程为（ ）A ．2608640x x --=B ．(60)864x x +=C ．2608640x x -+=D ．(30)864x x +=6、已知方程2202110x x -+=的两根分别为m 、n ，则22021m n -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2021D ．2021-7、下列事件为必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，正面向上B ．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球C ．方程x 2﹣2x ＝0有两个不相等的实数根D ．如果|a |＝|b |，那么a ＝b8、一元二次方程()()520-+=x x 的解是（ ）．A ．5B ．－2C ．－5或2D ．5或－29、将一元二次方程28100x x -+=通过配方转化为()2x a b +=的形式，下列结果中正确的是（）A ．()246x -=B ．()286x -=C ．()246x -=-D ．()2854x -=10、方程260x x -=的解是（ ）A ．6B ．0C ．0或6D ．-6或0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、己知t 是方程x 2﹣x ﹣2＝0的根，则式子2t 2﹣2t +2021的值为_____．2、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子， 第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，…以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 _______3、已知关于x 的方程mx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 _____．4、如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝3，D 是边AB 上的一点，将△BCD 沿直线CD 翻折，使点B 落在点B 1的位置，若B 1D ⊥BC ，则BD 的长度为 _____．5、骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：224124x x x -=-+- 2、某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元．求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率．3、阅读材料：材料1 若一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两个根为x 1，x 2则x 1+x 2b a =-，x 1*x 2c a =． 材料2 已知实数m ，n 满足m 2﹣m ﹣1＝0，n 2﹣n ﹣1＝0，且m ≠n ，求n m m n +的值． 解：由题知m ，n 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m +n ＝1，mn ＝﹣1， 所以213x x +=． 根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x 2+10x ﹣1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2＝ ，x 1x 2＝ ．（2）类比探究：已知实数m ，n 满足7m 2﹣7m ﹣1＝0，7n 2﹣7n ﹣1＝0，且m ≠n ，求m 2n +mn 2的值：4、为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？5、先化简，再求值．225(3)33a a a a a -÷++--，请从一元二次方程27120a a -+=的两个根中选择一个你喜欢的求值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先用含x 的代数式表示出2021年底5G 用户的数量， 然后根据2021年底5G 用户数为3.92万户列出关于x 的方程，解方程即得答案．【详解】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，根据题意，得：()221 3.92x += ， 整理得：()21 1.96x +=，∴1 1.4x +=±，解得：x 1=0.4=40%，x 2= −2.4（不合题意，舍去）．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．2、A【分析】设有x 人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为()1x -次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此列出方程即可．【详解】解：设有x 人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为()1x -次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：()1102x x -=，故选：A ．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．3、则此三角形的周长是1故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．5．A【分析】将m 代入2x 2﹣3x ﹣1＝0可得2m 2﹣3m ﹣1＝0，再化简所求代数为﹣6m 2+9m ﹣13＝-3（2m 2﹣3m ）﹣13，即可求解．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，∴2m 2﹣3m ﹣1＝0，∴2m 2﹣3m ＝1，∴﹣6m 2+9m ﹣13＝﹣3（2m 2﹣3m ）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．4、A【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可列方程为()293.15199.45x +=；故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键．5、C【分析】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，依题意得：x（60-x）=864，整理得2608640x x-+=：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、B【分析】由题意得mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．【详解】∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，∴m2﹣2021m＝﹣1，1 mn =∴m2﹣2021n＝﹣1,故选：B．【点睛】本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣ba，x1•x2＝ca，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．7、C【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可【详解】解：A 、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；B 、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；C 、∵22=42040b ac ∆-=-=>，∴方程x 2﹣2x ＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；D 、如果|a |＝|b |，那么a ＝b 或a =-b ，不是必然事件，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．8、D【分析】直接把原方程化为两个一次方程50x -=或20x +=，再解一次方程即可.【详解】解：520,x x50x ∴-=或20,x +=解得：==-125,2x x故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.9、A【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【详解】解：∵28100x x -+=，∴2810x x -=-，∴28161016x x +=-+-，即2(4)6x -=，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10、C【分析】根据一元二次方程的解法可直接进行求解．【详解】解：260x x -=()60x x -=，解得：120,6x x ==；故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．二、填空题1、2025【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t 2-t -2=0，则t 2-t =2，然后把2t 2-2t +2021化成2（t 2-t ）+2021，再利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：当x=t时，t2-t-2=0，则t2-t=2，所以2t2-2t+2021=2（t2-t）+2021=4+2021=2025．故答案为：2025．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．用了整体代入思想．2、11【分析】设这组学生的人数为x人，根据题意列出方程，解出即可．【详解】解：设这组学生的人数为x人，根据题意得：1236x x++++=，即()162x xx+=解得：11x=．故答案为：11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、m＜1且m≠0【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵关于x 的方程mx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴20Δ(2)40m m ≠⎧⎨=-->⎩， 解得：m ＜1且m ≠0．故答案为：m ＜1且m ≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，但要注意二次项系数非零．4【详解】延长B 1D 交BC 于E ，由B 1D ⊥BC ，根据含30角直角三角形和勾股定理的性质，推导得DE ＝12BD ，BE，设BD ＝x ，在Rt△B 1CE 中根据轴对称、勾股定理的性质,建立方程计算即可解得答案． 【解答】延长B 1D 交BC 于E ，如图：∵B 1D ⊥BC ，∴∠BED ＝∠B 1EC ＝90°，∵∠B ＝30°，BD，∴DE＝12∴BE，设BD＝x，∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，∴B1D＝x，∵BC＝3，∴CE＝3，B1C＝BC＝3，在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，x）2+（3）2＝32∴（x+12x x=∴(0∴x＝0（舍去）或x∴BD【点睛】本题考查了勾股定理、一元二次方程、轴对称、含30角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理；轴对称、含30角直角三角形、一元二次方程的性质，从而完成求解．5、30%【分析】设平均每年的增长率为x，则可得关于x的一元二次方程，解方程即可，但负根要舍去．【详解】设我国头盔从2019年到2021年平均每年的增长率为x ，由题意得：()223.4139.546x += 即2(1) 1.69x +=解得：10.3x =，2 2.3x =-（舍去）∴0.330x ==％，即我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是30%故答案为：30%．【点睛】本题考查了一元二次方程与增长率的问题，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程．三、解答题1、x =4【分析】两边都乘以x 2-4化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】 解：224124x x x -=-+-， 两边都乘以x 2-4，得2(x -2)-4x =-(x 2-4)，x 2-2x -8=0，(x +2)(x -4)=0，x 1=-2，x 2=4，检验：当x =-2时，x 2-4=0，当x =4时，x 2-4≠0，∴x =4是原分式方程的根．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．2、这两年投入教育经费的年平均增长率为10%【分析】根据等量关系：2019年投入教育经费×（1+x ）2=2021年投入教育经费列方程求解即可．【详解】解：设2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得22500(1)3025x +=，解得：0.110%x ==，或 2.1x =-（不合题意舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长率为10%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．3、（1）﹣2；15-；（2）m 2n +mn 2＝17-． 【分析】（1）直接根据根与系数的关系可得答案；（2）由题意得出m 、n 可看作方程27710x x --=，据此知m +n =1，mn ＝17-，将其代入计算可得；【详解】解：（1）∵一元二次方程5x 2+10x ﹣1＝0的两个根为x 1，x 2，∴x 1+x 21025=-=-，x 1x 215=-； 故答案为：﹣2；15-；（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，∴m+n＝1，mn1=7 -，∴m2n+mn2＝mn（m+n）11=177 -⨯=-；【点睛】本题主要考查根与系数的关系，求代数式的值，解题的关键是根据题意建立合适的方程及运算法则进行解题．4、（1）我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元【分析】（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额＝2020年投资额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用这三年我校总共投资的金额＝2020年投资额+2020年投资额×（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论．【详解】解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，依题意得：110（1+x）2＝185.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%．（2）110+110×（1+30%）+185.9＝110+143+185.9＝438.9（万元）．答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．5、()12a a +；124【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用因式分解法解一元二次方程求出a 的值，继而选择任意一个a 的值代入计算即可．【详解】 解：223a a a -- ÷（a +3 +53a -） = 2(3)a a a -- ÷(3)(3)53a a a +-+- = 2(3)a a a -- •3(3)(3)5a a a -+-+ =23a a a --（） •3(2)(2)a a a -+- = ()12a a + a 2-7a +12=03a -（）∙4a -（）=0∴30a -=或4a - = 0∴13a =,2a = 4又∵0a ≠，3a ≠，2a ≠±∴当4a =时，原式1144224==⨯+（） 【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解一元二次方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解法解一元二次方程．。