第5章 第12课 平移(2)

第五章 三角函数典型易错题集易错点1．忽略顺时针旋转为负角，逆时针旋转为正角。

【典型例题1】（2022·全国·高一专题练习）将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（ ） A ．6πB ．3π C ．6π-D ．3π-【错解】B将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是102603ππ⨯=. 点评：学生对角的理解还是局限在0360之间，把角都当成正数，容易忽视角的定义，顺时针旋转为负，逆时针旋转为正。

【正解】D 【详解】将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是102603ππ-⨯=-. 故选：D.易错点2．在三角函数定义中，忽略点坐标值的正负。

【典型例题2】（2022·湖北襄阳·高一期中）设α是第三象限角，(),4P x -为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α=（ ） A ．43-或43B ．34C ．43D ．34-【错解】A解：(,4)P x -为其终边上的一点，且1cos 5x α=， ∴15x，解得：3x =±，所以(3,4)P ∴--或者(3,4)P ∴-，所以44tan 33α-∴==-或者44tan 33α-∴==-点评：学生在解此类问题时往往忽略了角α15x=方程时容易造成两种错误:①293a a =⇒=,这类错误往往学生只能看到正根，没有负根。

②第二类错误，本题也解出了3x =±，但是忽视了本题α是第三象限角，此时x 是负数，要舍去其中的正根。

【答案】C 【详解】解：(,4)P x -为其终边上的一点，且1cos 5x α=， ∴15x，解得：0x =或3x =±， 又α是第三象限角，0x ∴<，3x ∴=-，(3,4)P ∴--， 44tan 33α-∴==-． 故选：C ．易错点3．分数的分子分母同乘或者同除一个数，分数的值不变（分数基本性质）【典型例题3】（2022·安徽省五河第一中学高二月考）已知tan 2θ=则22sin sin cos 2cos θθθθ+-的值为________． 【错解】4222222sin sin cos 2cos (sin sin cos 2cos )cos tan tan 24θθθθθθθθθθθ+-=+-÷=+-=点评：学生在此类问题时多数出现分式问题，习惯了分子分母同除以cos θ（或者2cos θ），但本题是一个整式，要先化成分式，才能进一步同时除以cos θ（或者2cos θ）。

小结从容说课本章的概念、性质比较多，要让学生在学完本章后注意梳理所学的知识，寻找一些重点内容之间的内在联系，建立知识体系．本章的知识结构框图中分别列出了相交和平行两个分支的内容及其联系，使学生明白所学知识的系统性，以及为什么研究直线的位置关系时要研究一些角的关系．用这个框图时，可以把一些主要的定义、公理、判定方法、性质补充上，使它成为全章复习的提纲．另外，对一些内容要求要注意循序渐进．如对于推理证明、命题的相关内容的要求，要服从整套书的安排，要结合图形掌握等等．第五章相交线与平行线小结（1）(第12课时)三维目标一、知识与技能1．在具体情境中回顾邻补角、对顶角的概念，知道对顶角相等；回顾垂线，•垂线段及过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角形或量角器过一点画一条直线的垂线，回顾垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离；2．回顾平行线的概念，平行公理及推论，•会用三角尺和直尺过一点画已知直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角，会用平行线的性质和判定方法解决问题、体会两条平行线间距离的意义并会度量两条平行线间的距离；3．回顾平移的定义和基本性质，利用平移进行简单的图案设计，•认识和欣赏平移在现实生活中的应用；4．回顾命题的概念、构成及命题的真假．二、过程与方法1．理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，•会用语句描述简单的图形，会根据描述的语句画出图形，能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯．2．注意观察实物、模型和图形，通过观察、归纳、对比来寻找图形的位置、•关系和数量关系，从而发现图形的性质．三、情感态度与价值观在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，激发学生空间与图形的兴趣．教学重点回顾、思考本章的重点内容．教学难点建立本章的知识结构框架图．教具准备多媒体课件．教学过程一、小结活动11．在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交、平行．•在研究平行线时，常常是通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质的．下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言给它们一个简短的描述吗？你能画出一个图形来表示它们吗？对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移．2．对顶角有什么性质？你会度量点到直线的距离和两条平行线的距离吗？3．怎样判别两条直线是否平行？平行线有什么特征？•对比平行线的性质和直线平行的条件，它们有什么异同？4．图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？•你能利用平移设计一些图案吗？5．学习本章时，要注意观察实物、模型和图形，通过观察、归纳、•对比来寻找图形中的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质．二、建立本章的知识框架图活动2在充分思考和交流的基础上，逐渐建立本章的知识结构图．设计意图：在反思和交流的过程中，逐渐建立知识体系．完善自己的知识结构，反思自己的学习过程．师生行为：可鼓励学生自己梳理全章的内容，使学生明白所学知识的系统性．教师引导学生完成:本章知识结构图三、例题讲解【例1】如图所示，选择恰当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时：∠1=∠2，并且∠2+∠3=90°，如果∠3=30°，那么∠1应等于多少度，才能保证红球能直接入袋？解：因为∠2+∠3=90°，∠3=30°，所以∠2=60°．所以∠1=∠2=60°．则：∠1等于60°，才能保证红球直接入袋．【例2】如图，直线b与直线c平行吗？说说你的理由．解：直线b与直线c平行．因为b⊥a，c⊥a，所以∠1=90°，∠2=90°，因此∠1=∠2，由“同位角相等，两直线平行”得，b∥c．（也可由内错角相等或同旁内角互补来说理由）【例3】如图所示，如果∠B与∠C互补，那么哪两条直线平行？∠A与哪个角互补，可以保证AD∥BC？答：如果∠B与∠C互补，那么线段AB与线段DC平行；∠A与∠B互补，•可保证AD•∥BC．理由都是：同旁内角互补，两直线平行．【例4】如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通．•乙地所修公路的走向是南偏西多少度？为什么？答：乙地所修公路的走向是南偏西42°．因为：两直线平行，内错角相等．【例5】如图:（1）如果a∥b，找出图中各角之间的等量关系．（2）如果c∥d，那么需要哪两个角相等？答：（1）a∥b，则图中各角之间的等量关系是：∠1=∠2，∠2=∠3，∠3=∠1，∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°，∠3+∠4=180°，∠5+∠6=180°．（2）c∥d，那么需要∠3=∠5或者∠4=∠6．四、课时小结这节课我们共同复习回顾了本章的内容．大家要掌握直线平行的条件和平行线的特征，并会用自己的语言来表达理由．板书设计小结（一）活动与探究已知，如下图，CD∥OB，EF∥AO，则∠1与∠O相等吗？为什么？[过程]让学生在活动过程中，寻找多种方法，这样能激发学生的思维．利用综合法分析：由CD∥OB，可推得：①∠1=∠2，②∠1与∠3互补，③∠O=∠4，④∠O=∠5，⑤∠O与∠6互补，•由EF•∥AO，又推出：⑥∠1=∠5，⑦∠1=∠4，⑧∠1与∠6互补，⑨∠O=∠2，⑩∠O与∠3互补．由①与⑨、②与⑩、③与⑦、④与⑥、⑤与⑧均可推得∠1=∠O，从而得出五种不同证法．利用分析法分析：假如：∠1=∠O，由CD∥OB得∠1=∠2，所以只须有∠O=∠2即可．由EF∥OA可得，同理分析可有其他证法．[结果]∠1与∠O相等．证法一：因为CD∥OB，所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．因为EF∥AO（已知），所以∠O=∠2（两直线平行，同位角相等）．所以∠1=∠O．证法二：//13//3CD OBEF OA O⇒∠∠⎫⇒⎬⇒∠∠⎭与互补与互补∠1=∠O．证法三：//4//14CD OB OEF OA⇒∠=∠⎫⇒⎬⇒∠=∠⎭∠1=∠O．证法四：//5//15CD OB OOA EF⇒∠=∠⎫⇒⎬⇒∠=∠⎭∠1=∠O．证法五：//6180//16180CD OB OEF OA⇒∠+∠=︒⎫⇒⎬⇒∠+∠=︒⎭∠1=∠O．备课资料自测题一、选择题1．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°2．下列语句中，是对顶角的语句为（）A．有公共顶点并且相等的角; B．两条直线相交，有公共顶点的角C．顶点相对的角; D．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角3．如图1，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角; B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角; D．∠5和∠6是内错角(1) (2) (3)4．如图2，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．如图3，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）A．148°B．132°C．128°D．90°二、填空题6．∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，∠3=______．7．∠α和∠β互为补角，又是对顶角，则它们的两边所在的直线_______．8．如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD，则∠1=∠2．证明：因为EF与AB相交（已知），所以∠1=∠3（）．因为AB∥CD（已知），所以∠2=∠3（）．所以∠1=∠2（）．9．已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，则AB∥CD．证明：因为AD∥BC（已知），所以∠1=（）（）．又因为∠BAD=∠BCD（已知），所以∠BAD-∠1=∠BCD-∠2（）．即：∠3=∠4．所以AB∥CD（）．三、解答题10．如图6，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=118°，则∠2为多少度？解：因为∠1+∠3=180°，∠1=118°，所以∠3=62°，因为a∥b，所以∠2=∠3=62°．11．已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？答案：1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．153°7．互相垂直8．对顶角相等两直线平行，同位角相等等量代换9．∠2 两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行10．∠2为62°11．解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为（90°-x），这个角的补角为（•90°+x），这个角的余角的补角为（180°-x）．依题意，列方程为：180°-x=12（x+90°）+90°解得：x=30°这时，90°-x=90°-30°=60°．所以所求的角的度数为60°．。

第12课时 圆与圆的位置关系(一) （附答案）一、选择题1．如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是 ( )A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离2．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3 cm 和2 cm ，圆心距O 1O 2=4 cm ，则两圆的位置关系是( )A ．相切B ．内含C ．外离D ．相交3．已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是 ( )A ．1cmB ．3 cmC ．10 cmD ．15 cm4．如图，以O 为圆心的两个同心圆的半径分别为11 cm 和9 cm ，若⊙P 与这两个圆都相切，则下列说法中：①⊙P 的半径可以为2 cm ；②⊙P 的半径可以为10 cm ；③符合条件的⊙P 有无数个且P 点运动的路线是曲线；④符合条件的⊙P 有无数个且P 点运动的路线是直线．其中正确的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题5．两圆内切，其中一个圆的半径为6，两圆的圆心距为3，则另一个圆的半径为________．6．两圆的半径分别为4 cm 和7 cm ，圆心距为3 cm ，则两圆的位置关系是___________．7．某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5 cm 的钢球，测得上面一个钢球顶部高．DC=16 cm(钢管的轴截面如图所示)，则钢管的内直径AD 长为__________cm ．8．已知两圆半径分别是R 和r(R>r)，圆心距为d ，且2222d dR R r +-=，则两圆的位置关系是_________.三、解答题9．两圆相切，圆心距为5 cm ，且两圆半径之比为3：2，求较小圆的半径．10．如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1的弦BC 交于⊙O 2点D ，过点A 的直线分别交⊙O 1和⊙O 2于点E 、F ．试判断直线CE 与直线DF 的位置关系，并说明你的理由．11．如图，⊙O1和⊙O2外切于点B，⊙O和⊙O1内切于点A，⊙O和⊙O2内切于点C．且⊙O的半径为3cm.求△O1 O2O的周长．12．如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，过点P的直线交⊙O1、⊙O2分别于点A、B．若⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，AP的长为4 cm。

九年级数学下册第5章⼆次函数5.1⼆次函数作业设计（新版）苏科版九年级数学下册第5章⼆次函数5.1⼆次函数作业设计（新版）苏科版5.1 ⼆次函数⼀、选择题1．在下列y 关于x 的函数中，⼀定是⼆次函数的是链接听课例1归纳总结( ) A ．y ＝2x 2B ．y ＝2x －2C ．y ＝ax 2D ．y ＝a x22．下列函数中是⼆次函数的有( )①y ＝x ＋1x ；②y ＝3(x －1)2＋2；③y ＝(x ＋3)2－2x 2；④y ＝1x2＋x .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知⼆次函数y ＝3(x －2)2＋1，当x ＝3时，y 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．3 D ．－34．下列函数关系中，是⼆次函数的是链接听课例2归纳总结( ) A ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系 B ．当距离⼀定时，⽕车⾏驶的时间t 与速度v 之间的关系 C ．等边三⾓形的周长C 与边长a 之间的关系D ．圆⼼⾓为120°的扇形的⾯积S 与半径R 之间的关系5．共享单车为市民出⾏带来了⽅便，某单车公司第⼀个⽉投放a 辆单车，计划第三个⽉投放y 辆单车．设该公司第⼆、三两个⽉投放单车数量的⽉平均增长率为x ，那么y 与x 之间的函数表达式是( )A ．y ＝a (1＋x )2B ．y ＝a (1－x )2C ．y ＝(1－x )2＋a D ．y ＝x 2＋a ⼆、填空题6．⼆次函数y ＝12(x －2)2－3中，⼆次项系数为__________，⼀次项系数为__________，常数项为________．7．已知关于x 的函数y ＝(a 2－4)x 2＋2x 是⼆次函数，则a ________.8．设矩形窗户的周长为6 m ，则窗户⾯积S (m 2)与窗户的⼀边长x (m)之间的函数表达式是____________，⾃变量x 的取值范围是________.链接听课例3归纳总结9．某商场将进价为40元/套的某种服装按50元/套售出时，每天可以售出300套．市场调查发现，这种服装每提⾼1元售价，每天销量就减少5套．如果商场将每套售价定为x(x＞50)元，每天的销售利润为y元，那么y与x之间的函数表达式为10．如图，正⽅形EFGH的顶点在边长为2的正⽅形ABCD的边上．若设AE＝x，正⽅形EFGH 的⾯积为y，则y与x之间的函数表达式为________________．三、解答题11．已知关于x的函数y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋2.(1)当函数是⼆次函数时，求m的值；(2)当函数是⼀次函数时，求m的值．12．如图，⽤⼀段长为30⽶的篱笆围⼀个⼀边靠墙(墙的长度为20⽶)的矩形鸡场．设BC 边的长为x⽶，鸡场的⾯积为y平⽅⽶．(1)写出y与x之间的函数表达式(不要求写出⾃变量的取值范围)；(2)此函数是⼆次函数吗？如果是，指出此函数的⼆次项系数、⼀次项系数和常数项．13．如图，在长为200 m、宽为80 m的矩形区域内修建等宽的三条路(图中阴影部分)．试写出路⾯⾯积y(m2)与路的宽度x(m)之间的函数表达式．(不要求写出⾃变量的取值范围)链接听课例2归纳总结14．某店销售⼀种⼩⼯艺品，该⼯艺品每件进价为12元，售价为20元，每周可售出40件．经调查发现，若把每件⼯艺品的售价提⾼1元，每周就会少售出2件．设每件⼯艺品的售价提⾼x元，每周从销售这种⼯艺品中获得的利润为y元．(1)填空：每件⼯艺品售价提⾼x元后的利润为________元，每周可售出⼯艺品________件，y关于x的函数表达式为____________；(2)若y＝384，则每件⼯艺品的售价应定为多少元？15．某⼯⼚前年的⽣产总值为10万元，去年相对前年的年增长率为x，预计今年相对去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y 万元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)当x＝20%时，今年的总产值为多少？(3)在(2)的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？参考答案⼀、1．A2．[解析] B ①y ＝x ＋1x 不是⼆次函数，因为1x是分式；②y ＝3(x －1)2＋2变形后为y ＝3x2－6x ＋5，是⼆次函数；③y ＝(x ＋3)2－2x 2变形后为y ＝－x 2＋6x ＋9，是⼆次函数；④y ＝1x 2＋x 中1x2是分式，不是⼆次函数．3．[解析] A 把x ＝3代⼊⼆次函数y ＝3(x －2)2＋1，得y ＝3×(3－2)2＋1＝4.故选A. 4．[解析] D A 项，y ＝mx ＋b ，当m ≠0(m 是常数)时，是⼀次函数，错误；B 项，t ＝sv，当s ≠0时，是反⽐例函数，错误；C 项，C ＝3a ，是正⽐例函数，错误；D 项，S ＝13πR 2，是⼆次函数，正确．5．[解析] A 增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)．若该公司第⼆、三两个⽉投放单车数量的⽉平均增长率为x ，则第⼆个⽉投放单车a (1＋x )辆，第三个⽉投放单车a (1＋x )2辆，故y 与x 之间的函数表达式是y ＝a (1＋x )2.故选A.⼆、6． 12 －2 －1[解析] 把函数表达式化为⼀般形式，再写出各项的系数和常数项．∵y＝12(x －2)2－3＝12x 2－2x －1，∴⼆次项系数为12，⼀次项系数为－2，常数项为－1. 7． ≠±2 [解析] 根据⼆次函数的定义，知a 2－4≠0，解得a ≠±2.8． S ＝－x 2＋3x 0＜x ＜3 [解析] S ＝x (3－x )＝－x 2＋3x ，⾃变量x 的取值范围是0＜x ＜3.9． y ＝－5x 2＋750x －22000 [解析] y ＝(x －40)[300－5(x －50)]＝－5x 2＋750x －22000. 10． y ＝2x 2－4x ＋4 [解析] 如图所⽰：∵四边形ABCD 是边长为2的正⽅形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝2，∴∠1＋∠2＝90°. ∵四边形EFGH 为正⽅形，∴∠HEF ＝90°，EH ＝FE ，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，∴△AHE ≌△BEF (AAS)，∴AE ＝BF ＝x ，AH ＝BE ＝2－x . 在Rt△AHE 中，由勾股定理，得EH 2＝AE 2＋AH 2＝x 2＋(2－x )2＝2x 2－4x ＋4，即y ＝2x 2－4x ＋4. 三、11．解：(1)由m ＋3≠0，m 2＋m －4＝2，得m ＝2.∴当m ＝2时，y 是x 的⼆次函数．(2)由?m ＋3＝0，m ＋2≠0，得m ＝－3；由m 2＋m －4＝1，m ＋3＋m ＋2≠0，得m ＝－1±212；由?m 2＋m －4＝0，m ＋2≠0，得m ＝－1±172.综上所述当，m ＝－3或m ＝－1±212或m ＝－1±172时，y 是x 的⼀次函数． 12．解：(1)∵BC 边的长为x ⽶，且鸡场ABCD 是矩形鸡场，∴AB ＝12(30－x )⽶，鸡场的⾯积＝AB ·BC ＝12(30－x )·x ，∴y ＝－12x 2＋15x .(2)此函数是⼆次函数，⼆次项系数是－12，⼀次项系数是15，常数项是0.13．[解析] 应⽤等⾯积变换可将三条路均平移靠边，则路的⾯积就等于⼤矩形的⾯积减去空⽩矩形的⾯积．解：由题意，得y＝200×80－(200－2x)(80－x)，整理，得y＝－2x2＋360x.14．[解析] (1)根据售价每提⾼1元其销售量就减少2件可得售价提⾼x元，则销售量减少2x，根据利润＝(售价－进价)×销量列出代数式即可．(2)根据(1)中所求得出，y＝384时，代⼊y与x关系式，列出⽅程求解即可．解：(1)∵该⼯艺品每件进价为12元，售价为20元，∴每件⼯艺品售价提⾼x元后的利润为(20－12＋x)＝(8＋x)元．∵把每件⼯艺品的售价提⾼1元，每周就会少售出2件，∴每周可售出⼯艺品(40－2x)件，∴y关于x的函数表达式为y＝(40－2x)(8＋x)＝－2x2＋24x＋320.(2)∵y＝384，∴384＝－2x2＋24x＋320，整理，得x2－12x＋32＝0，(x－4)(x－8)＝0，解得x1＝4，x2＝8.4＋20＝24，8＋20＝28，答：每件⼯艺品的售价应定为24元或28元．15．解：(1)前年的⽣产总值为10万元，去年的⽣产总值为10(1＋x)万元，今年的⽣产总值为10(1＋x)2万元，∴y＝10(1＋x)2＝10x2＋20x＋10.(2)当x＝20%时，y＝10×1.22＝14.4.即今年的总产值为14.4万元．(3)三年的总产值为10＋10×1.2＋14.4＝10＋12＋14.4＝36.4(万元)．[素养提升]解：(1)∵AD＝EF＝BC＝x m，∴AB＝(18－3x)m，∴V(m3)与x(m)之间的函数表达式为V＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2＋27x.x的取值范围为0(2)根据题意，得1.5x(18－3x)＝36，即x2－6x＋8＝0，解得x＝2或x＝4.。

新旧版青岛版初中数学教材（总目录）对照旧版青岛版初中数学教材七年级上册第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界1.2几何图形1.3线段、射线和直线1.4线段的比较与作法第2章有理数2.1有理数2.2数轴2.3相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法3.2有理数的乘法与除法3.3有理数的乘方3.4有理数的混合运算3.5利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1普查和抽样调查4.2简单随机抽样4.3数据的整理4.4扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1用字母表示数5.2代数式5.3代数式的值5.4生活中的常量与变量5.5函数的初步认识第6章整式的加减6.1单项式与多项式6.2同类项6.3去括号6.4整式的加减第7章数值的估算7.1生活中的数值估算7.2近似数和有效数字7.3估算的应用与调整第8章一元一次方程7.1等式的基本性质7.2一元一次方程7.3一元一次方程的解法7.4一元一次方程的应用2022新版青岛版初中数学教材七（上）（60课时）第1章基本的几何图形（8课时）1.1我们身边的图形世界1课时1.2几何图形2课时1.3线段、射线和直线2课时1.4线段的比较和作法2课时回顾与总结1课时第2章有理数（5课时）2.1有理数1课时2.2数轴2课时2.3相反数与绝对值1课时回顾与总结1课时第3章有理数的运算（13课时）3.1有理数的加法与减法4课时3.2有理数的乘法与除法3课时3.3有理数的乘方2课时3.4有理数的混合运算1课时3.5用计算器进行有理数运算1课时回顾与总结2课时第4章数据的收集、整理与描述（6课时）4.1普查与抽样调查1课时4.2简单随机抽样1课时4.3数据的整理1课时4.4扇形统计图2课时回顾与总结1课时第5章代数式与函数的初步认识（8课时）5.1用字母表示数1课时5.2代数式2课时5.3代数式的值1课时5.4生活中的常量与变量2课时5.5函数的初步认识1课时回顾与总结1课时综合与实践你知道的数学公式2课时第6章整式的加减（6课时）6.1单项式与多项式1课时6.2同类项2课时6.3去括号1课时6.4整式的加减1课时回顾与总结1课时第7章一元一次方程（12课时）7.1等式的基本性质1课时7.2一元一次方程1课时7.3一元一次方程的解法2课时7.4一元一次方程的应用6课时回顾与总结2课时七年级下册第9章角9.1角的表示9.2角的比较9.3角的度量9.4对顶角9.5垂直第10章平行线10.1同位角10.2平行线和它的画法10.3平行线的性质10.4平行线的判定第11章图形与坐标11.1怎样确定平面内点的位置11.2平面直角坐标系11.3直角坐标系中的图形11.4函数与图象11.5一次函数和它的图象第12章二元一次方程组12.1认识二元一次方程组12.2向一元一次方程转化12.3图象的妙用12.4列方程组解应用题第13章走进概率13.1天有不测风云13.2确定事件与不确定事件13.3可能性的大小13.4概率的简单计算课题学习掷币中的思考第14章整式的乘法14.1同底数幂的乘法与除法14.2指数可以是零和负整数吗14.3科学记数法14.4积的乘方与幂的乘方14.5单项式的乘法14.6多项式乘多项式第15章平面图形的认识15.1三角形15.2多边形15.3多边形的密铺15.4圆的初步认识15.5用直尺和圆规作图七（下）（61课时）第8章角（7课时）8.1角的表示1课时8.2角的比较1课时8.3角的度量2课时8.4对顶角1课时8.5垂直1课时回顾与总结1课时第9章平行线（6课时）9.1同位角、内错角、同旁内角1课时9.2平行线和它的画法1课时9.3平行线的性质1课时9.4平行线的判定2课时回顾与总结1课时第10章一次方程组（9课时）10.1认识二元一次方程组1课时10.2二元一次方程组的解法2课时某10.3三元一次方程组2课时10.4列方程组解应用题3课时回顾与总结1课时第11章整式的乘除（14课时）11.1同底数幂的乘法1课时11.2积的乘方与幂的乘方2课时11.3单项式的乘法2课时11.4多项式的乘法2课时11.5同底数幂的除法1课时11.6零指数幂和负整数指数幂4课时回顾与总结2课时第12章乘法公式和因式分解（7课时）12.1平方差公式1课时12.2完全平方公式2课时12.3用提公因式法进行因式分解1课时12.4用公式法进行因式分解2课时回顾与总结1课时第13章平面图形的认识（10课时）13.1三角形4课时13.2多边形2课时13.3圆2课时回顾与总结2课时综合与实践多边形的密铺2课时第14章位置与坐标（6课时）14.1用有序数对表示位置1课时14.2平面直角坐标系1课时14.3直角坐标系中的简单图形2课时14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置1课时回顾与总结1课时八年级上册第1章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形1.2线段的垂直平分线1.3角的平分线1.4等腰三角形1.5成轴对称的图形的性质1.6镜面对称1.7简单的图案设计第2章乘法公式与因式分解2.1平方差公式2.2完全平方公式2.3用提公因式法进行因式分解2.4用公式法进行因式分解第3章分式3.1分式的基本性质3.2分式的约分3.3分式的乘法与除法3.4分式的通分3.5分式的加法与减法3.6比和比例3.7分式方程第4章样本与估计4.1普查与抽样调查4.2样本的选取4.3加权平均数4.4中位数4.5众数4.6用计算器求平均数课题学习学生课外生活情况的调查第5章实数5.1算术平方根5.2勾股定理5.32是有理数吗5.4由边长判定直角三角形5.5平方根5.6立方根5.7方根的估算5.8用计算器求平方根和立方根5.9实数第6章一元一次不等式6.1不等关系和不等式6.2一元一次不等式6.3一元一次不等式组八（上）(59课时)第1章全等三角形（9课时）1.1全等三角形1课时1.2怎样判定三角形全等4课时1.3尺规作图3课时回顾与总结1课时第2章图形的轴对称（12课时）2.1图形的轴对称1课时2.2轴对称的基本性质2课时2.3轴对称图形1课时2.4线段的垂直平分线2课时2.5角的平分线1课时2.6等腰三角形3课时回顾与总结2课时第3章分式（15课时）3.1分式和它的基本性质2课时3.2分式的约分1课时3.3分式的乘法和除法1课时3.4分式的通分1课时3.5分式的加法与减法2课时3.6比和比例3课时3.7分式方程3课时回顾与总结2课时第4章数据分析（9课时）4.1加权平均数2课时4.2中位数1课时4.3众数1课时4.4数据的离散程度1课时4.5方差2课时4.6用计算器求平均数及方差1课时回顾与总结1课时综合与实践统计开放日模拟现场会（暂定）2课时第5章几何证明初步（12课时）5.1定义与命题1课时5.2为什么要证明1课时5.3什么是几何证明1课时5.4平行线的性质定理和判定定理1课时5.5三角形内角和定理2课时5.6几何证明举例4课时回顾与总结2课时八年级下册第7章二次根式7.1二次根式及其性质7.2二次根式的加减法7.3二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似8.1全等形与相似形8.2全等三角形8.3怎样判定三角形全等8.4相似三角形8.5怎样判定三角形相似8.6相似多边形课题学习有趣的分形图第9章解直角三角形9.1锐角三角比9.230，45，60角的三角比9.3用计算器求锐角三角比9.4解直角三角形9.5解直角三角形的应用第10章数据离散程度的度量10.1数据的离散程度10.2极差10.3方差与标准差10.4用科学计算器计算方差和标准差第11章几何证明初步11.1定义与命题11.2为什么要证明11.3什么是几何证明11.4三角形内角和定理11.5几何证明举例11.6反证法八（下）(61课时)第6章平行四边形（11课时）10.1平行四边形及其性质2课时10.2平行四边形的判定2课时10.3特殊的平行四边形4课时10.4三角形中位线定理1课时回顾与总结2课时第7章实数（15课时）6.1算术平方根1课时6.2勾股定理1课时6.32是有理数吗2课时6.4由边长判定直角三角形2课时6.5平方根1课时6.6立方根1课时6.7用计算器求平方根与立方根2课时6.8实数3课时回顾与总结2课时第8章一元一次不等式（8课时）7.1不等式的基本性质2课时7.2一元一次不等式2课时7.3列一元一次不等式解应用题1课时7.4一元一次不等式组2课时回顾与总结1课时第9章二次根式（7课时）8.1二次根式和它的性质3课时8.2二次根式的加减法1课时8.3二次根式的乘法和除法2课时回顾与总结1课时第10章一次函数（9课时）9.1函数的图象2课时9.2一次函数和它的图象2课时9.3一次函数的性质1课时9.4一次函数与二元一次方程1课时9.5一次函数与一元一次不等式2课时回顾与总结1课时综合与实践从函数图象中获取信息2课时第11章图形的平移和旋转（9课时）11.1图形的平移3课时11.2图形的旋转3课时11.3图形的中心对称2课时回顾与总结1课时综合与实践哪条路径最短九年级上册第1章特殊四边形1.1平行四边形及其性质1.2平行四边形的判定1.3特殊的平行四边形1.4图形的中心对称1.5梯形1.6中位线定理第2章图形变换2.1图形的平移2.2图形的旋转2.3图形的位似第3章一元二次方程3.1一元二次方程3.2用配方法解一元二次方程3.3用公式法解一元二次方程3.4用因式分解法解一元二次方程3.5一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1圆的对称性4.2确定圆的条件4.3圆周角4.4直线与圆的位置关系4.5三角形的内切圆4.6圆与圆的位置关系4.7弧长及扇形面积的计算九（上）（62课时）第1章相似多边形（12课时）1.1相似多边形1课时1.2相似三角形的判定5课时1.3相似三角形的性质1课时1.4图形的位似2课时回顾与总结2课时第2章解直角三角形（11课时）2.1锐角三角比1课时2.230°，45°，60°角的三角比1课时2.3用计算器求锐角三角比2课时2.4解直角三角形2课时2.5解直角三角形的应用3课时回顾与总结2课时第3章对圆的进一步认识（18课时）3.1圆的对称性3课时3.2确定圆的条件2课时3.3圆周角3课时3.4直线与圆的位置关系4课时3.5三角形的内切圆1课时3.6弧长与扇形面积计算1课时3.7正多边形与圆2课时回顾与总结2课时综合与实践图形变化与图案设计2课时第4章一元二次方程（13课时）4.1一元二次方程2课时4.2用因式分解法解一元二次方程1课时4.3用配方法解一元二次方程2课时4.4用公式法解一元二次方程3课时某4.5一元二次方程根与系数的关系1课时4.6一元二次方程的应用2课时回顾与总结2课时第5章走进概率（7课时）5.1随机事件1课时5.2概率的意义1课时5.3概率的简单计算2课时5.4用列举法计算概率2课时回顾与总结1课时九年级下册第5章对函数的再探索5.1函数与它的表示法5.2一次函数与一元一次不等式5.3反比例函数5.4二次函数5.5二次函数ya某2的图象和性质5.6二次函数ya某2b某c的图象和性质5.7确定二次函数的解析式5.8二次函数的应用5.9用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1频数与频率6.2频数分布直方图6.3用频率估计概率6.4用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1几种常见的几何体7.2棱柱的侧面展开图7.3圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1从不同的方向看物体8.2盲区8.3影子和投影8.4正投影8.5物体的三视图九（下）（41课时）第6章对函数的再探索（17课时）6.1函数与它的表示法3课时6.2反比例函数3课时6.3二次函数1课时6.4二次函数y=a某2的图象和性质1课时6.5二次函数y=a某2+b某+c的图象和性质3课时某6.6确定二次函数的解析式1课时6.7二次函数与一元二次方程1课时6.8二次函数的应用2课时回顾与总结2课时第7章频率与概率（7课时）7.1频数与频率1课时7.2频数直方图2课时7.3用频率估计概率2课时7.4随机现象的发展趋势1课时回顾与总结1课时综合与实践质数的分布2课时第8章几种简单的几何体（8课时）8.1几种常见的几何体1课时8.2直棱柱的侧面展开图2课时8.3圆柱的侧面展开图2课时8.4圆锥的侧面展开图2课时回顾与总结1课时第9章投影与视图（7课时）9.1中心投影1课时9.2平行投影3课时9.3物体的三视图2课时回顾与总结1课时青岛版数学教材在课程内容上的调整本次修订时需要增加或加强的内容共23条，分别落实在各册的有关章节：“数与代数”部分：（1）“知道|a|的含义”，在原实验教科书七（上）第2.3节已经体现,修订稿仍在七（上）第2.3节中出现。

知识1．作者简介。

孔子（前55l一前479），名，字，国陬邑（今山东曲阜东南）人，春秋末期杰出的思想家、教育家、政治家，学派的创始人。

他对我国古代文化的整理、研究和传播起到了至关重要的作用，他的思想和学说是中国文化乃至世界文化的宝贵财富。

联合国教科文组织把他列为“世界十大文化名人”之一。

《论语》由孔子弟子及再传弟子编写而成，主要记录孔子及其弟子的言行，共20篇，集中体现了孔子的政治主张、伦理思想、道德观念、教育原则等，是儒家学派的经典著作之一，宋代将它与《》《》《》合称为“四书”。

2．背景探寻。

春秋时期是我国历史上社会动荡、转型的时代。

由生产力的发展而引起的社会制度的变更，以及在此基础上产生的权力下逮（权力被下级夺取）、礼仪僭越（超越本分）等现象，是孔子思想产生和形成的社会根源。

鲁国是周朝的同姓诸侯国之一，其在政治、思想、文化等方面的特殊性（典型周礼的保存者和实施者）是孔子儒家思想产生的特殊土壤。

3．知识链接。

语录体中国古代散文的一种体式。

常用于门人弟子记录导师的言行，有时也用于佛门的传教记录。

因其偏重于只言片语的记录，不重文采，不讲篇章结构，不讲篇与篇之间甚至段与段之间时间及内容上的必然联系，故被称为语录体。

先秦记载孔子及其弟子言行的《论语》及宋代记载程颢、程颐言行的《二程遗书》，均堪称语录体的典范。

四书“四书”是《论语》《孟子》《大学》《中庸》的合称。

《孟子》是记录孟子言行的书，《大学》《中庸》则是《礼记》中的两篇。

首次把它们编在一起的是南宋著名学者朱熹。

“四书”蕴含了儒家思想的核心内容，是儒学认识论和方法论的集中体现，至今读来，仍不失其深刻的教育意义和启迪价值，堪称是源远流长的中国古代文化精华。

4．成语积累三省吾身：指多次自觉地检查自己。

温故知新：温习旧的知识，能够得到新的理解和体会。

也指回忆过去，认识现在。

从心所欲：随心所欲，指由着自己的心意，想怎么做就怎么做。

疏食饮水：指粗茶淡饭，饮食简陋。

小学科学第12课《光的反射》第2课时（教案）教案：小学科学第12课《光的反射》第2课时一、教学目标：1. 理解光的反射是光线遇到物体时改变方向的现象。

2. 通过实验观察，发现光的反射规律。

3. 掌握光的反射角等于入射角的知识。

4. 培养学生的观察能力和实践能力。

二、教学重难点：1. 重点：光的反射规律和角度。

2. 难点：入射角等于反射角的概念。

三、教具准备：1. 光源（手电筒等）。

2. 一块平整的墙壁。

3. 一面平整的镜子。

4. 尺子。

四、教学过程：1. 导入与引入（5分钟）教师可以通过问一些问题来导入本课内容，如：“我们平常见到的光是从哪里来的？”、“光线遇到物体会发生什么变化？”等。

2. 实验观察（15分钟）教师将光源放在教室一角，让学生观察光线打到墙壁上的情况。

引导学生观察、思考，询问学生观察到了什么现象。

然后，教师将光源移动到不同的位置上，让学生观察光线的变化。

最后，教师拿出一个镜子，让学生站在墙壁前面，观察镜子中的自己。

3. 探究与总结（15分钟）通过实验观察，教师引导学生总结光线遇到物体时的变化规律。

教师可以提问：“光线打到墙壁上以后，有什么变化？”、“光线从不同方向射到墙壁上会发生什么变化？”等。

鼓励学生积极发表自己的观点，并与同学进行讨论。

4. 概念解释（10分钟）教师给学生解释光的反射角等于入射角的概念。

教师可以使用图示来帮助学生理解。

同时，教师可以在黑板上画出示意图，并对每个角度进行标注。

5. 练习与巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生进行练习和总结。

例如：“当光线以30°的角度射到墙壁上时，反射角是多少度？”、“当光线以60°的角度射到镜子上时，反射角是多少度？”等。

鼓励学生在纸上绘制示意图，并计算出反射角的数值。

6. 拓展与应用（15分钟）教师可以与学生一起进一步探究光线在不同材料中的反射规律，例如光线在水、金属等材料中的反射角度。

同时，教师可以引导学生思考日常生活中光的反射和折射现象，并与学生一起探究其中的道理。

【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）【单元测试】第5章平面直角坐标系（综合能力拔高卷）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数对（1，3）表示第1组，第3行，那么小明坐第4组，第5行，用（）可以表示他的位置．A．（4，5）B．（5，4）C．（4，4）D．（5，5）【答案】A【分析】根据题意可知数对中的第一个数表示“组数”，第二个数表示“行数”，据此即可作答．【详解】∵数对(1,3)表示第1组，第3行，∴小明坐第4组，第5行，用数对表示为(4,5)，故选：A．【点睛】此题主要考查了用数对表示位置的方法，理解题意是解答本题的基础．2．下列数据能确定物体具体位置的是（）A．朝阳大道右侧B．好运花园2号楼C．东经103°，北纬30°D．南偏西55°【答案】C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55°都不能确定物体的具体位置，东经103°，北纬30°能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．3．已知点B的坐标为（3，﹣4），而直线AB平行于x轴，那么A点坐标有可能为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，2）D．（2，4）【答案】B【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，判断选择即可【详解】因为点B 的坐标为（3，﹣4），而直线AB 平行于x 轴，所以A 点坐标的纵坐标一定是-4，故选B ．【点睛】本题考查了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，熟练掌握这一条性质是解题的关键．4．定义：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对(),a b 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为()2,1的点的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l 1的距离为2，到l 2的距离为1的点；然后根据到l 1的距离为2的点是两条平行直线，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l 1的距离为2的点是两条平行于l 1的直线l 3、l 4，到l 2的距离为1的点是两条平行于l 2直线l 5、l 6，∵两组直线的交点一共有4个：A 、B 、C 、D ，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l 1的距离为2的点是两条平行直线，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线．5．已知点(3,27)A m --在x 轴上，点(2,4)B n +在y 轴上，则点(,)C n m 位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0；y 轴上的点的横坐标为0，分别求出m 、n 的值，再判断点C 所在象限即可．【详解】解：(3,27)A m --Q 在x 轴上，点(2,4)B n +在y 轴上，270m \-=，20n +=，解得 3.5m =，2n =-，\点(,)C n m 在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查点的坐标的相关知识，解题的关键是熟知x 轴和y 轴上的点的坐标特点．6．已知一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据一次函数的图象及性质由y 随x 的增大而减小即可判断k 的符号，再由0kb <即可判断b 的符号，即可得出答案．【详解】解： Q 一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，\0k <，又Q 0kb <，0b \>，\一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．7．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,0，()0,1，将线段AB 平移至A B ¢¢，那么a b +的值为（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），A′（3，b），B′（a，2），即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；则：a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=2．故选A．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）A．(30°，1)B．(210°，6)C．(30°，6)D．(60°，2)【答案】C【分析】根据点A、B的位置表示方法可知，横坐标为度数，纵坐标为圈数，由此即可得到目标C的位置．【详解】解：∵A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，∴目标C的位置表示为(30°，6)，故选：C．【点睛】此题考查了有序数对，正确理解有序数对的表示方法及图形中点的位置是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】画出图形即可得到答案．【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A ．（2，0）B ．（-1，-1）C ．（-1，1）D ．（1，-1）二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用()0,0表示，小军的位置用()2,1表示，则小刚的位置用坐标表示为______．4,3【答案】()【分析】根据小军和小刚的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．【详解】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：小刚的位置用坐标表示为（4，3）．故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．12．如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为_____．【答案】（3，120°）【分析】根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．【详解】解：∵OA 等于2cm ，如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到OA ′，那么点A ′的位置可以用（2，30°）表示，∵OA ′⊥OB ，∴∠BOA =90°+30°=120°，∴∵OB =3cm ，∴点B 的位置可表示为：（3，120°）．故答案为：（3，120°）．【点睛】此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．13．如图，点 A 在射线 OX 上，OA ＝2．若将 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30°到 OB ，那么点 B 的位置可以用（2，30°）表示．若将 OB 延长到 C ，使 OC ＝3，再将 OC 按逆时针方向继续旋转 55°到 OD ，那么点 D 的位置可以用(_________，_________)表示．【答案】 5 85°【分析】根据题意画出图形，进而得出点D 的位置．【详解】解：如图所示：由题意可得：OD =OC =5，∠AOD =85°，故点D 的位置可以用：（5，85°）表示．故答案为：5，85°．【点睛】此题主要考查了有序实数对确定位置，正确作出图形是解题关键．14．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B 的坐标是()0,1，C 点的坐标是()1,1-，那么点A 的坐标是__________．【答案】()1,2-【分析】先建立平面直角坐标系，然后得出点A 的坐标即可．【详解】解：∵B 的坐标是()0,1，C 点的坐标是()1,1-，∴建立如下的平面直角坐标系：∴点A 的坐标为：()1,2-．故答案为：()1,2-．【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系确定点的坐标，解题的关键是根据点B 、点C 的坐标确定平面直角坐标系．15．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点坐标分别是(60),(05)A B -，，，OA B AOB ¢¢V V ≌，若点A ¢在x 轴上，则点B ¢的坐标是_____．【答案】6,5-（）【分析】根据点、A B 的坐标求出=6=5OA OB ，，根据全等三角形的性质得出6OA OA ¢==，==5A B OB ¢¢，再求出点B ¢的坐标即可．【详解】解：∵(60),(05)A B -，，，∴=6=5=90°OA OB AOB Ð，，，∵OA B AOB ¢¢V V ≌，∴==6==5=90°OA OA A B OB B A O Т¢¢¢¢，，，∵点B ¢在第四象限，∴点B ¢的坐标是6,5-（），故答案为：6,5-（）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．16．如图，在△ABC 中，AB = AC = 10，AD = 8，AD 、BE 分别是△ABC 边BC 、AC 上的高，P 是AD 上的动点，则PE+PC 的最小值是 _________．【答案】9.6【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，则BP =CP ，要求BE +CE 的最小值，将此题转化为“将军饮马”类型问题即可求解，根据题意可知，点C 关于AD 的对称点为点C ，当点P 在AD 与BE 的交点位置时BE +CE 最小，在△ABC 中，利用面积法可求出BE 的长度，此题得解．【详解】解：∵AB =AC ，AD 是△ABC 的高，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴BP ＝CP ，∠ADB ＝90°，∵BE 是AC 边上的高，∴当B 、P 、E 三点共线时，PE+PC 的值最小，即BE 的长，∵AB ＝AC ＝10，AD ＝8，∴BD ＝6，0,3出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长17．如图，动点P从()3,0，则第2022次碰到长方形边上的点的坐方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为()标为_____．【答案】()【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出2022次碰到长方形边上的点的坐标．【详解】根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点，根据图形可知：依次经过的点的坐标为：()0,3、()3,0、()7,4、()8,3、()5,0、()1,4．∵2022÷6=337，∴第2022次碰到长方形边上的点的坐标为()0,3，故答案为：()0,3．【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“®”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)¼根据这个规律，第2019个点的坐标为___．【答案】（45,6）【分析】根据图形推导出：当n 为奇数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所有正方形共有（n +1）2个点，且终点为（1，n ）；当n 为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所以正方形共有（n +1）2个点，且终点为（n ＋1，0）. 然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；故当n 为奇数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所有正方形共有（n +1）2个点，且终点为（1，n ）；当n 为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所以正方形共有（n +1）2个点，且终点为（n ＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n =44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.故答案为: （45,6）.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2，3)表示．(1)图中“象”的位置可表示为____________；(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．【答案】(5，3)【详解】整体分析：（1）根据“马”所在的位置确定原点，再确定“象”的位置；（2）根据象棋的走子规则，确定“马”和“象”下一步可以到达的位置.解：(1)(5，3)(2)“马”下一步可到达的位置有(1，1)，(3，1)，(4，2)，(1，5)，(3，5)，(4，4)；“象”下一步可到达的位置有(3，1)，(7，1)，(3，5)，(7，5)．20．如图，一只甲虫在55´的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B ®++，从B 到A记为：(1,4)B A ®--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A C ®（________，________），B C ®（________，________），C D ®（________，________）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析【分析】（1）根据规定及实例可知A→C 记为（+3，+4），B→C 记为（+2，0），C→D 记为（+1，-2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P 的坐标，在图中标出即可．【详解】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C 记为（+3，+4）；B→C 记为（+2，0）；C→D 记为（+1，-2）；故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）P 点位置如图所示．．【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．21．研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动.2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A 、B 两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）.（﹣2.﹣3），同时只告诉学员们活动中心C 的坐标为（3，2）（单位：km ）.(1)请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；(2)若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．．（2）以点B为坐标原点，建立新的平面直角坐标系如下，此时点22．如图，在直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．(1)求△ABC的面积；(2)若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A'B′C′，请画出平移后对应的△A′B′C′，并写出C′的坐标．作图如下所示；【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）A 1________ ；B 1________；C 1________(3)求△ABC 的面积．【答案】(1)见解析(2)（1，-2），（3，-1），（-2，1）(3)4.5【分析】（1）分别确定,,A B C 关于x 轴的对称点111,,,A B C 再顺次连接111,,A B C 即可；（2）根据点111,,A B C 在坐标系内的位置，直接写出其坐标即可；（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．【详解】（1）解：∵A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．分别确定A 、B 、C 关于 x 轴的对称点A （1，24．如图，在平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(,0)B b ，(,)C b c 三点，其中a 、b 、c 满足关系式2(3)0b -=，2(4)0c -…(1)求a 、b 、c 的值；(2)如果在第二象限内有一点1(,)2P m -，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；D的面积相等？若存在，求出点P的坐(3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与ABC标；若不存在，请说明理由．25．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点O ，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．（2）体育馆(1,3)C -，食堂(2,0)D （3）四边形ABCD 的面积45=´-20 4.53 1.51=----，2010=-，10=．【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．26．例．如图①，平面直角坐标系xOy 中有点()2,3B 和(5,4)C ，求OBC V 的面积．解：过点B 作BD x ^轴于D ，过点C 作CE x ^轴于E ．依题意，可得OBC OBD OCEBDEC S S S S =+-梯形△△△111()()222BD CE OE OD OD BD OE CE =+-+×-××111(34)(52)2354 3.5222=´+´-+´´-´´=．∴OBC V 的面积为3.5．（1）如图②，若()11,B x y 、()22,C x y 均为第一象限的点，O 、B 、C 三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求OBC V 的面积（用含1x 、2x 、1y 、2y 的代数式表示）；（2）如图③，若三个点的坐标分别为(2,5)A ，(7,7)B ，(9,1)C ，求四边形OABC 的面积．。

2023学年七年级数学上册第五章【一元一次方程】应用题训练卷一、解答题1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．其中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？2．饺子源于古代的角子，饺子原名“娇耳”，一个饺子皮加馅就可以做一个饺子．中国北方还流行一种面食—合子，含有团团圆圆的美好寓意，在两层饺子皮中间加一层馅，就可以包成一个合子．“元旦”这天，妈妈走进书房对正在学习的小刚说；“妈妈刚才在厨房包饺子，结果面和多了，做了106个饺子皮，最后包的饺子和合子一共是98个．”小刚说：“妈妈，我能用学过的数学知识列一元一次方程，求出妈妈包的饺子和合子分别是多少．”请你写出小刚的解答过程．3．将连续的奇数1，3，5，7，9……排成如下的数表：（1）十字框中的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？（2）设十字框中中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的其他四个数；（3）十字框中的5个数的和能等于2019吗？若能，请写出这5个数；若不能，说明理由．4．中国移动公司现推出两种移动电话计费方式：方式一：免月租费，本地通话费每分钟0．39元；方式二：月租费18元，本地通话费每分钟0．15元．（1）若某用户选择方式一，本地通话时间为120分钟，则他应支付话费多少元？（2）本地通话时间在什么范围时，选择方式二更合算？5．元旦期间，某商场开展优惠促销活动，将甲种商品打六折出售，乙种商品打八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付款1000元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)商场在这次促销活动中共销售甲种商品800件，乙种商品1500件，共获利99000元，已知在促销活动中，每件甲种商品的利润比每件乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？6．“双减”政策实施以后学生有了更多的体验生活、学习其它知识的时间．今年为了丰富学生的课外生活，某学校计划购入A、B两种课外书，其中A种课外书每本20元，B种课外书每本30元，且购买A种课外书的数量比B种课外书的2倍还多10本，总花费为1950元．(1)求购买A、B种课外书的数量；(2)某商店搞促销活动，A种课外书按8折销售，B种课外书按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？7．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价70元，售价98元；乙种商品每件进价80元，售价128元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予7.5折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？8．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，盈利20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件的进价为_________元．(2)该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，若全部销售完获得总利润为1200元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下图优惠促销活动：按原价一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按原价的九折超过600元其中600元部分仍按九折优惠，超过600元的部分打八折优惠按上述优惠条件，若小华第一次购买甲商品花了352元，第二次购买乙商品花了682元，请你帮忙计算如果甲、乙两种商品合起来一次性购买，是否更节省？若更节省请算一算节省多少钱？若不节省，请说明理由．9.某社区超市用1131元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，甲、乙这天每千克的批发价与零售价如下表所示：商品名甲乙批发价（元／千克）10.512零售价（元／千克）1520(1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克？(2)该社区超市当天卖完这两种商品一共可以获得多少元的利润？(3)如果当天两种商品总数卖去一半后，剩下的按各自的零售价打八折出售，最终当天全部卖完后共获得450元利润，求打折后卖出的甲商品和乙商品各有多少千克？10．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．11．为了鼓励同学们加强体育锻炼，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元．(1)水杯和徽章的单价各是多少元？(2)该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？12．为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：购买服装的套数1套至50套51套至90套91套及以上每套服装的价格50元40元30元(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．13．我们学校七年级同学参加“研学”活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座位车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金200元，60座客车租金300元，问：(1)七年级同学多少人？原计划租车45座的客车多少辆？(2)若你是七年级组长，要使每个同学都有座位，应如何租车最划算？花钱多少元？14．冬季到来，为了能让老百姓吃上新鲜的水果，哈达水果市场到合作的苹果生产基地收购苹果，去年在苹果基地收购20吨（1吨1000 千克）苹果，收购价为每千克1.2元，今年收购苹果的数量提高了25%，收购价降低了16．(1)今年苹果生产基地将苹果销售给哈达水果市场，收入比去年提高了多少元？(2)从产地到哈达水果市场的距离是400千米，今年有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均可以满载，且只能选一种车型）车型甲乙汽车运载量（吨/辆）810汽车运费（元/辆·千米） 2.53选哪种车型来运输水果，才能保证运费较低？(3)在（2）的条件下，今年采用运费较低的运输方式，如果在运输及销售过程中苹果的损耗为10%，今年销售这批苹果要获得2900元的利润，哈达市场苹果的销售价是每千克多少元？15．列方程解应用题：一商场经销A 、B 两种商品，A 种商品每件进价为40元，利润率为50%；B 种商品每件进价为50元，售价为80元．(1)A 种商品每件售价为___________元，每件B 种商品利润率为____________；(2)若该商场同时购进A 、B 两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A 种商品多少件？(3)在“春节”期间，该商场只对A 、B 两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分七折优惠按上述优惠措施，小华一次性购买A 、B 两种商品实际付款522元，求若没有优惠促销，则小华在该商场购买同样的商品要付多少元？16．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里：若选乘出租车，费用为：14 2.2(303)1(3010)93.4+⨯-+⨯-=（元）；若选乘曹操出行（快选），费用为：3010 2.4300.8(3010)0.46011640+⨯+⨯-+⨯⨯=（元）．请回答以下问题：(1)周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少公里？(2)元旦期间，小明外出游玩，约车时发现曹操出行（快选）有优惠活动；总费用打八折．于是小明决定选乘曹操出行（快选）．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行（优先）的费用还比租车多了1.8元，求小明乘车的里程数．17．育才学校组织七、八年级老师到省内参加研讨会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．(1)已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜80元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元，则学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？(2)因为第二天学习内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择：方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位；方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆．请分别计算出使用两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱．18．某校七年级组织各班同学参观科技馆．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打九折；方案二：先购买一张150元年卡，凭年卡购买团体票每人可享八折优惠．(1)若一班有x （40x >）人，则方案一需付___________元钱，方案二需付___________元钱（用含x 的代数式表示）；(2)若二班有45名学生，则二班选择哪个方案更优惠？(3)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？TAXI起步费：14元超3公里费：超过的部分2.2元/公里远途费：超过10公里后，1元/公里曹操出行（快选）起步费：10元里程费：2.4元/公里远途费：超过10公里后，0.8元/公里时长费：0.4元/分钟（速度：40公里/时）19．为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标准如下（水费按月缴纳）：第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元．第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨的部分，每吨3元．第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．若甲用户月用水量为()20m m>吨，则用含m的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为______元．(2)若乙用户6，7两个月共用水42吨（其中6月份用水量超过12吨，7月份用水量超过22吨），一共缴纳的水费为110元，问乙用户6，7月份各用水多少吨?20．甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：(1)若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？(2)若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？21．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米．(1)求甲工程队每天掘进多少米(2)按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天．22．如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，完成下面各题．(1)2节链条的总长度为______cm；3节链条的总长度为______cm；4节链条的总长度为______cm；(2)根据上述规律，n节链条的总长度为多少cm；（用含n的式子表示，不用说理）(3)一根链条的总长度能否为73cm若能，请求出该链条由几节组成；若不能，请说明理由．23．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降40%．(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．24．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，行程中小张必经过小李家．(1)若两人同时出发，小张车速为18千米每小时，小李车速为12千米每小时，经过多少小时两人能相遇？(2)若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？参考答案：1解：设城中共有x 户人家，依题意得：x ＋3x＝100，解得：x ＝75，答：城中有75户人家．2．解：设妈妈包了x 个饺子，则合子为()98x -个根据题意得：()298106x x +-=∴90x =∴9898908x -=-=∴妈妈包的饺子和合子分别是90个和8个．3．解：（1）721232539115235++++==⨯，所以十字框中的5个数的和为中间的数23的5倍，无论十字框如何平移，框住的5个数的和均为中间数的5倍，故这5个数还有这种规律；（2）根据题意可得，另外4个数分别为16a -，2a -，2a +，16a +；（3）不能，理由如下：设中间的数为x ，根据题意，得52019x =，解得20195x =，因为20195不是整数，所以十字框中的5个数的和不能等于2019．4．（1）由题意得，话费为：120×0．39=46．8（元）．答：他应支付话费46．8元；（2）设本地通话时间是x 分钟，由题意得，0．39x ＞18+0．15x ，解得：x ＞75．答：本地通话时间大于75分钟，选择方式二更合算．5（1）解：设甲种商品原销售单价是x 元，乙种商品原销售单价是()1400x -元，则()0.60.814001000x x +-=解得600x =，∴14001400600800x -=-=，答：甲种商品原销售单价是600元，乙种商品原销售单价是800元；（2）设每件甲种商品的利润为a 元，则每件乙种商品的利润为()20a +元，则()80015002099000a a ++=解得30a =，∴2050a +=，∴甲种商品每件的进价是6000.630330⨯-=元；乙种商品每件的进价是8000.850590⨯-=元；∴甲、乙两种商品每件的进价分别是330元、590元．6．（1）解：设B 种课外书x 本，则A 种课外书()210x +本．()20210301950x x ++=，解得2521060x x =+=，，答：购买A 种课外书60本，B 种课外书25本．（2）896020253016351010⨯⨯+⨯⨯=（元），19501635315-=（元），答：学校此次可以节省315元．7．（1）解：设购进甲种商品x 件，则乙种商品()50x -件，由题意得：()70+80503800x x -=，解得：20x =，则50502030x -=-=（件），答：购进甲种商品20件、购进乙种商品30件；（2）解：设小华在该商场购买乙种商品x 件，∵小华实际付款为576元，576>480，∴小华享受了优惠措施，∵乙种商品的售价为128元，∴小华应付款为128x 元，假如小华享受的是第二种优惠措施，由题意得：()480+1284800.6576x -⨯=解得：5x =，∴小华应付款为1285640⨯=（元），符合第二种优惠条件；假如小华享受的是第三优惠措施，由题意得：1280.75576x ⨯=，解得：6x =，∴小华应付款为1286768⨯=（元），符合第三种优惠条件；答：小华在商场购买乙种商品5件或6件．8．（1）解：甲种商品每件的进价为：602040-=（元），故答案为：40．（2）解：设购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()50x -件，根据题意得：()()208050501200x x +--=，解得：30x =，503020-=（件），答：购进甲种商品30件，则购进乙种商品20件．（3）解：小华第一次购买甲商品花了352元，45090%405⨯=，∵352405<，∴第一次购买的甲商品没有优惠，价格为352元，∵小华第二次购买乙商品花了682元，且682600>，∴第二次购买乙商品的价格一定超过了600元，设第二次购买乙商品的价格为y 元，根据题意得：()6009060080682%%y ⨯+-⨯=，解得：777.5y =，两种商品的总价格为352777511295..+=（元），甲、乙两种商品合起来一次性购买花费为：()600903527775600809636%.%.⨯++-⨯=（元），∵112959636..<，∴甲、乙两种商品合起来一次性购买更节省，1129596361659...-=（元），答：甲、乙两种商品合起来一次性购买更节省，能够节省165.9元．9．（1）解：设批发甲商品x 千克，由题意可得：()10.5121001131x x +-=，解得：46x =，∴1004654-=，∴批发甲商品46千克，乙商品54千克；（2）()()1510.546201254639-⨯+-⨯=元，∴一共可以获得639元的利润；（3）100250÷=（千克），设打折后卖出的甲商品m 千克，则乙商品()50m -千克，由题意可得：()()()()()()()1510.54620125450150.810.5200.81250450m m m m --+---+⨯-+⨯--=⎡⎤⎣⎦，解得：11m =，∴501139-=（千克）．∴打折后卖出的甲商品11千克，乙商品39千克．10．（1）设购甲种电视机x 台，乙种电视机()50x -台．列方程得，()150021005090000x x +-=，解得25x =，50502525x -=-=，∴购甲种电视机25台，乙种电视机25台；（2）分三种情况计算：①只购买甲、乙两种电视机，根据（1）可知，购甲种电视机25台，乙种电视机25台；②设购甲种电视机y 台，丙种电视机()50y -台．则()150025005090000y y +-=，解得：35y =，50503515y -=-=∴购甲种电视机35台，丙种电视机15台；③设购乙种电视机z 台，丙种电视机()50z -台．则()210025005090000z z +-=解得：87.5z =，5087.537.5<0-=-（不合题意，舍去）；即进货方案有两种，方案一：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案二：购甲种电视机35台，丙种电视机15台；方案一：25150252008750⨯+⨯=．方案二：35150152509000⨯+⨯=元．∵8750<9000，∴购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．11．（1）解：（1）设水杯的单价是x 元，则徽章的单价是()11x -元，根据题意，得：()231167x x +-=，解得20x =，徽章：1120119x -=-=．答：水杯的单价是20元，徽章的单价是9元；（2）方案一：1020930470⨯+⨯=（元），()4702000.8216-⨯=（元），200216416+=（元），方案二：()10209300.9423⨯+⨯⨯=（元），∵416423<，∴选择方案一更优惠．12．（1）解：30922760⨯=（元），∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元．故答案为：2760．（2）解：设甲班有x 名学生准备参加演出，∵甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，∴乙班少于50人，根据题意得()4050924080x x +-=，解得52x =，∴925240-=（名）．答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出．（3）解： 两班联合购买91套服装的费用：91302730⨯=（元）两班联合购买84套服装的费用：()928403360-⨯=（元）甲、乙单独购买的总费用：405044504200⨯+⨯=（元）∵2730元＜3360元＜4200元，∴甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱．13．（1）解：设原计划租用45座客车x 辆，依题意得：()4515601x x +=-，解得：5x =，则学生人数为：45515240⨯+=（人），答：七年级同学240人，原计划租车45座的客车5辆；（2）由（1）可知：只租45座的客车需6辆，费用为：62001200⨯=；只租60座的客车需4辆，费用为：43001200⨯=；租45座的客车4辆，60座的客车1辆，费用为：420013001100⨯+⨯=；1100<1200，答：应租45座的客车4辆、60座的客车1辆最划算，费用为1100元．14．（1）解：20吨20000=千克，去年的收入为20000 1.224000⨯=元，今年的收入为()120000125% 1.21250006⎛⎫⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭元，则今年收入比去年提高了25000240001000-=元．（2）解：今年收购苹果量为()20125%25⨯+=吨，125838÷=，1251022÷=，若选甲车型，则需要4辆，费用为4400 2.54000⨯⨯=元；若选乙车型，则需要3辆，费用为340033600⨯⨯=元36004000< ∴选乙车运费较低．（3）解：设哈达市场苹果的销售价是每千克x 元，()25000110%2900360025000x ⨯-=++解得 1.4x =答：哈达市场苹果的销售价是每千克1.4元．15（1）解：由题意可得，A 种商品每件售价为：40(150%)60⨯+=，B 种商品利润率为：8050100%60%50-⨯=，故答案为：60，60%；（2）解：设购进A 种商品x 件，则购进B 种商品()50x -件，根据题意，得4050(50)2100x x +-=解得40x =，答：购进A 种商品40件；（3）解：设费用为y 元，∵522450>，∴小华在该商场购买的商品一定打折，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，根据题意，得0.9522y =，解得580y =；②打折前购物金额超过600元时，根据题意，得(6000.80.)7600522y ⨯+-=，解得660y =，综上，若没有优惠促销，则小华在该商场购买同样的商品要付580元或660元．16．（1）解：10公里出租车收费：()14 2.21031415.429.4+⨯-=+=（元），10公里曹操出行收费：1010 2.4100.460102464040+⨯+⨯⨯=++=（元），设他的行车里程数为x 公里，∵2529.4<，2540<，∴10x <．出租车：()14 2.2325x +⨯-=，解得：8x =．曹操出行：10 2.40.4602540x x ++⨯⨯=，解得：5x =．∵85>，∴小明行车路程数最大是8公里．（2）设小明乘车的里程数为y 公里．①3y ≤时，10 2.40.4600.814 1.840y y ⎡⎤++⨯⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦，解得： 3.253y =>（舍去）．②310y <≤时，[]10 2.40.4600.814 2.2(3) 1.840y y y ⎡⎤++⨯⨯⨯-+⨯-=⎢⎥⎣⎦，解得：6y =．③10y >时，()()()10 2.40.8100.4600.814 2.2310 1.840yy y y y ⎡⎤⎡⎤++⨯-+⨯⨯⨯-+⨯-+-=⎣⎦⎢⎥⎣⎦，解得：15y =．综上所述，小明乘车里程数为6公里或15公里．17．（1）解：设25座的客车每辆每天的租金为x 元，则45座的客车每辆每天的租金为()80x +元，则：()28051140x x ++=，解得：140x =，80220x ∴+=，答：25座的客车每辆每天的租金为140元，45座的客车每辆每天的租金为220元；（2）解：设这个学校七年级老师共有y 名，则1532545y y+=+，解得：135y =，租45座客车数量：方案一的费用：()1351525140840+÷⨯=（元），方案二的费用：135********÷⨯=（元），840660> ，答：方案二更省钱．18．（1）解：由题意得：方案一需付9302710x x ⨯=元；方案二需付()8150302415010x x +⨯=+元，故答案为：27x ，()24150x +；（2）解：方案一需付27451215⨯=元；方案二需付150********+⨯=元，∵12151230<，∴二班选择方案一更优惠；（3）解：由题意得，2415027x x +=，解得50x =，∴一班有50人，答：一班有50人．19．（1）若甲用户月用水量为()20m m >吨，则用含m 的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为()()()12220123205552m m ⨯+-⨯+-⨯=-元，故答案为：552m -；（2）解：设乙用户6月份用水x 吨，则7月份用水()42x -吨，依题意，6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，()()12212354252110x x ⨯+-⨯+--=解得18x =，421824-=（吨）．答：乙用户6月份用水18吨，7月份用水24吨．20．（1）解：设经过x 小时可以相遇，()480.560162x x ⨯-+=，解得：3118x =，答：经过3118小时可以相遇．（2）解：设经过y 小时两车相距54千米，486016254y y ⨯+=-，解得：1y =，答：经过1小时两车相距54千米．21．（1）解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进()2x -米，由题意得，()2++2=26x x x -，解得=7x ，所以甲工程队每天掘进7米．（2）解：146261075-=+（天）；∴甲乙两个工程队还需联合工作10天．22．（1）解：由题意得：1节链条的长度 2.8cm =，2节链条的总长度[2.8(2.81)] 4.6cm =+-=，3节链条的总长度[2.8(2.81)2] 6.4cm =⨯=+-，4节链条的总长度[2.8(2.81)3]8.2cm =⨯=+-，故答案为：4.6；6.4；8.2；（2）根据（1）可得，n 节链条的总长度为()()()2.8 2.811 1.81cm n n +--=+；（3）一根链条的总长度可以为73cm ，设该链条由x 节组成，根据题意得1.8173x +=，解得40x =，∴总长度为73cm 的链条由40节组成．23．（1）50(150%)25⨯-=（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x 辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260)x -辆，依题意有50(260)259000x x -+=，解得160x =．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．24．（1）设经过t 小时两人能相遇，由题意可得：181210t t -=，解得：53t =．所以两人经过53小时两人能相遇；（2）设小张的车速为x 千米/小时，则相遇时小张所走的路程为(11)23x x +千米，小李走的路程为：11052⨯=（千米），∴1151023x x +=+，解得18x =．答：小张的车速为每小时18千米．。

第五章小结教学目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点、难点重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.教学过程一、复习提问本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.二、回顾与思考按知识网展开复习.平移判定性质同位角,内错角,同旁内角点到直线的距离垂线及其性质对顶角相等邻补角,对顶角平行公理两三条条 直直线线被所第截两线条相直交平行相交平线 面的 内位两置条关直系1.对顶角、邻补角。

(1)教师提出问题,由幻灯片出示.①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.ODCBAODCB Acba4321(1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD 的位置关系如何?③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角? (2)学生回答.(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。

(4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论?让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直. 2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB ⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。

小学数学教案平移教学目标：1. 了解平移的概念和基本性质。

2. 学会进行简单的平移操作。

3. 通过实际例子来理解平移的应用。

教学重点：1. 平移的定义和性质。

2. 进行简单的平移操作。

教学难点：1. 理解平移的概念。

2. 进行平移操作时的准确性。

教学准备：1. 教材：教科书《小学数学》。

2. 板书工具。

3. 平移的实物模型。

教学过程：引言（5分钟）1. 教师向学生介绍平移的概念和意义。

2. 通过实物模型展示平移的操作步骤。

示范操作（10分钟）1. 教师用黑板上的图形作为示范，进行简单的平移操作。

2. 学生跟随教师的操作，尝试进行平移操作。

练习与巩固（15分钟）1. 学生在练习册上进行练习，进行简单的平移操作。

2. 教师帮助学生纠正错误，巩固学生的基本操作技能。

拓展应用（10分钟）1. 教师通过实际例子，让学生理解平移的应用。

2. 学生尝试用平移操作解决实际问题。

总结（5分钟）1. 教师向学生总结平移的定义、性质和应用。

2. 学生回答问题，巩固所学知识。

作业布置（5分钟）1. 布置相关作业，让学生继续巩固和拓展平移知识。

2. 鼓励学生积极完成作业，加深对平移的理解和掌握。

教学反思：通过本节课的教学，学生对平移的概念和基本操作有了更深入的理解。

通过实际操作和应用，学生不仅加深了对平移的认识，也提高了数学解决问题的能力。

下节课将继续拓展平移的内容，让学生更加熟练地掌握平移的技巧。

祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。

《老子·五十八章》涵亚学校陈冠宇第二单元多边形的面积第12课时整理与练习（2）教学内容：课本第26页。

教学目标：1、通过练习帮助学生在比较和操作中进一步体会各个图形的面积公式的内在联系。

能运用公式正确、熟练地计算常见的平面图形的面积，并能解决一些简单的实际问题，促进不同学生的发展。

2、通过多种活动，巩固所学知识，能综合运用，在解决简单的实际问题的过程中回忆和领悟各个公式推导的思路和方法。

3、让学生在动手操作、探索思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣。

教学重点：能运用公式正确、熟练地计算它们的面积，并能解决一些简单的实际问题。

教学难点：根据长方形、平行四边形、三角形和梯形面积之间的大小关系，画出符合要求的平面图形。

教学准备：课件教学过程：一、揭示课题，认定目标（预设1分钟）明确本节课所练习的知识点以及相关的练习题，心理上调节到最佳的学习状态。

这节课我们继续进行一些练习（揭题），希望通过练习同学们能更熟练灵活地应用面积公式解决一些实际问题。

二、整体先练，小组评议（预设15分钟）自主学习单：1、学生各自整体练习4～9题，并将有疑问、有困难的地方做上记号。

2、小组内在组长的组织下依次展示自己的作业。

3、组长确定哪些题组内已经达成了一致意见，哪些题还存在分歧，准备下一环节提问。

学生独立练习，教师巡视指导，帮助学困生。

三、提出问题，分析解疑（预设10分钟）1、组内派代表提问。

2、学生之间相互解答同学的提问。

并根据交流的情况订正和完善自己的练习。

第4、5题，先算出一个图形的面积，再计算。

第7题，图1是平行四边形和长方形的组合图形，可以分别算出面积后相加。

图2也是两个图形的组合，但要从长方形里减去三角形的面积。

第8题，注意把长度单位化成“米”再计算。

算出面积后再分别转换成用“公顷”“平方千米”做单位的数。

第9题，在计算草坪面积时，把左右两块草坪拼成一个没有小路的平行四边形，这个平行四边形的底和高各是多少？3、创编练习（1）下面两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲 ）乙。