上海市松江区名校2018-2019学年七下数学期末模拟试卷+(8套模拟试卷)

2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．3a3﹣a＝2a2C．﹣a3•2a4＝﹣2a12 D．3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．手可摘星辰C．锄禾日当午D．大漠孤烟直4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．如图，AD和BE是△ABC的两条中线，设△ABD的面积为S1，△BCE的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥ADD．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．8．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．9．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝131°，则∠EOC＝°．10．过去的一年里中国的精准脱贫推进有力，农村贫困人口减少1386万．其中数据13860000用科学记数法表示为．11．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD＝BD＝BC；④△BDC的周长等于AB+BC，其中正确的序号是三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3（2）a3•a3+（2a3）2+（﹣a2）3．14．先化简再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝1．15．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．试说明：DE∥AC．16．如图是7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上，在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（三个图形各不相同）．17．一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．（1）求绿球的个数；（2）若从袋中拿出4个黄球，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．（2）若∠C＞∠B，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．20．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；（2）求∠3的度数．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）试说明：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝3cm，则BE＝cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．六．（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．【解答】解：（A）原式＝2a2，故A错误；（B）原式＝3a3﹣a，故B错误；（C）原式＝﹣2a7，故C错误；故选：D．3．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：B．4．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．5．【解答】解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．故选：B．6．【解答】解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴（A）正确．∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4＝∠C．∴（D）正确．故选：C．二．填空题（共6小题）7．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．8．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．9．【解答】解：∵∠AOD＝131°，∴∠COB＝131°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝131°﹣90°＝41°，故答案为：41．10．【解答】解：数据1386 0000用科学记数法表示为1.386×107．故答案为：1.386×107．11．【解答】解：（2a+b）×（3a+2b）＝6a2+7ab+2b2，则需要C类卡片7张．故答案为：7．12．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，即BD平分∠ABC；故①正确；∴∠BDC＝∠C＝72°，∴BC＝BD，∴BC＝BD＝AD，故③正确；∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+C+AD＝AC+BC＝AB+BC；故④正确；∵CD＜BD，∴CD＜AD，∴D不是AC中点．故②错误．故答案为：①③④三．解答题（共11小题）13．【解答】解：（1）原式＝3+（﹣1）×1﹣（﹣2）3＝3﹣1+8＝10；（2）原式＝a6+4a6﹣a6，＝4a6．14．【解答】解：原式＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x＝3，y＝1时，原式＝3﹣1＝2．15．【解答】证明：∵∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．∴∠CDE＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠C＝∠CDE，∴AC∥DE．16．【解答】解：如图所示，点D即为所求．17．【解答】解：（1）∵从袋中摸出一个球是红球的概率为，∴红球的个数是：36×＝12（个），设绿球的个数为x个，根据题意得：x+2x＝36﹣12＝24，解得：x＝8，答：绿球的个数是8个；（2）根据题意得：黄球的个数是：2×8﹣4＝12（个），则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为：＝．18．【解答】解：（3）由（2）可知：Q＝100﹣6t故答案为：（1）t；Q（2）100；619．【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝70°，∴∠BAC＝72°，∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAE＝36°，∵AD是BC边上的高，∠B＝38°，∴∠BAD＝52°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝16°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），如图：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE是∠BAC平分线，∴∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），又∵Rt△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）．20．【解答】解：（1）结论：BF∥CD．理由如下：在三角形ABC中，∠B+∠1+∠2＝180°，∴42°+∠2+∠2+10°＝180°，∴∠2＝64°，又∵∠ACD＝64°，∴∠2＝∠ACD，∴BF∥CD．（2）∵∠ACD＝64°，CE平分∠ACD，∴∠DCE＝×64°＝32°，由（1）知BF∥CD，∴∠3＝180°﹣∠DCE＝148°．21．【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移向得：a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．22．【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝∠DCB+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵DB＝AB＝3cm，∴BE＝2×3cm＝6cm；（3）解：BE与AD垂直．理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠1＝∠2，而∠3＝∠4，∴∠EBD＝∠ECD＝90°，∴BE⊥AD．23．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．。

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前沪教版2018--2019学年度第二学期七年级期末考试数学试卷题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做 评卷人 得分一、单选题(计30分）1．（本题3分）计算9的结果是( ) A ．3 B ．3± C ．3- D ．92．（本题3分）在实数－3、0，π、3中，最大的实数是（ ） A ．－3 B ．0 C ．π D ．33．（本题3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA 、 OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M 、N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC ．由此．．作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 4．（本题3分）若实数x 、y 满足+(y-8)2=0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A ．18B ．21C ．18或24D ．18或215．（本题3分）∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为6，Q 是OB 上任一点，则 ( )○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．PQ>6B ．PQ≥6C ．PQ<6D ．PQ≤66．（本题3分）已知a ∥b ，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（ ）A ．35°B ．55°C ．56°D ．65°7．（本题3分）若等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或8cmD ．8cm8．（本题3分）如果P （a-1，a+2）在x 轴上，那么点P 的坐标是（ ） A ．（-3，0） B ．（0，3） C ．（0，-3） D ．（3，0） 9．（本题3分）如图,直线a 、b 相交,∠1=130°,则∠2+∠3=( )A ．50°B ．100°C ．130° C.180°10．（本题3分）用直尺和圆规作一个角的平分线如示意图所示,能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ）A ．角平分线上的点到角两边距离相等B ．ASAC ．SSSD ．AAS○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11．（本题4分）的平方根是_____；的绝对值是_____．12．（本题4分）等腰三角形的一边长为7cm ，另一边长为3cm,那么这个等腰三角形的周长为________cm.13．（本题4分）计算：|﹣7|++= ．14．（本题4分）如图，直线，直线EF 与AB 、CD 相交于点E 、F ，的平分线EN 与CD 相交于点若，则_____．15．（本题4分）如图，∠ABC =∠DAB ，若以“SAS ”为依据，使△ABC ≌△BAD ，还要添加的条件是____________；（用图中字母表示）16．（本题4分）如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为____°．17．（本题4分）一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB ∥CD ．则∠1＋∠2＝__________．18．（本题4分）如图，在中，AD 是高，AE 是角平分线，若，，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分三、解答题（计58分）19．（本题7分）计算|﹣5|+327﹣（13）﹣1．20．（本题7分）计算：．21．（本题7分）尺规作图：已知∠α，线段a, b（1）求作：△ABC，使∠A=∠α, AB=a,AC=b。

2018-2019学年上海市松江区九峰实验中学七年级下学期期末数学考试试卷（满分100分，完卷时间90分钟） 2019.6一、填空题 （2分×18=36分） 1、29）（- = 【答案】9 ()2-9-9=9 2、233 【答案】32【解析】原式233= 32=3、将点A ()3,1--向右平移5个单位后得到的点的坐标是【答案】（2,1-）【解析】左加右减，横坐标变为35=2-+，纵坐标不变4、我国最长的河流长江全长6300000米，用科学计数法表示应为 米（保留3个有效数字)。

【答案】66.310⨯【解析】把一个绝对值大于10的数记做10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即110a ≤<），这种记数法叫做科学记数法5、如图，将三角尺的直角顶点放在长方形的一边上， 130∠=o ， 320∠=o ，那么2∠= 度【答案】 50【解析】根据平行和外角的性质可得：213∠=∠+∠003020=+050=6、在ABC ∆中，已知1123A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆为 三角形 【答案】直角 【解析】三角形内角和为 180︒, ∵ÐA =12ÐB =13ÐC则则此三角形为直角三角形7、在平面直角坐标系中，点()1,3++m m P 在x 轴上，那么点P 的坐标是【答案】 ()2,0【解析】得代入点坐标可得8、已知ABC Rt ∆，ο90=∠C ，BC AC =，6=AB ，则ABC ∆的面积是【答案】 9【解析】是等腰直角三角形且192ABC S AC BC =⨯⨯=V 9、如图，已知ABC ∆和DEF ∆全等中，那么D ∠=【答案】45︒或72︒【解析】有题意可得：或10、如图，在ACB ∆中，90ACB ︒∠=，=30A ︒∠，=16AB cm ，ABC ∆绕点C 顺时针旋转，点B 落在边AB 上的点1B 处，那么1AB 的长是 厘米【答案】8【解析】因为点的对应点恰好落在边的起始位置上\ÐB =2ÐA ,ÐC =3ÐA ÐA +2ÐA +3ÐA =180°\ÐA =30°ÐB =60°ÐC =90°m +1=0m =-1p ∵D ABC AC =BC \AC 2+BC 2=AB 2\2AC 2=AB 2\AC =BC =32\S D ABC =12i ACi BC =9ÐD =ÐA =72°ÐD =ÐB =45°∵ÐACB =90°,ÐA =30°,AB =16cm\BC =12AB =12´16=8cm B B 1AB是等边三角形11、如图，在ABC ∆中=AB AC ，点D 在AC 上，且BD BC AD ==，则=A ∠【答案】36︒【解析】12、如图所示，已知ABC ∆中，100BAC ︒∠=，=AB AC ，=30BAD ︒∠，=AD AE ，则EDC ∠的度数为【答案】15︒【解析】中中，∵ÐACB =90°,ÐA =30°,AB 1=16cm\CB 1=CB ,ÐB =60°,\D CBB 1\BB 1=CB =8cm\AB 1=8cm ∵AB =AC ,BD =BC =AD ,\ÐA =ÐABD ,\ÐBDC =ÐA +ÐABD =2ÐA\ÐC =ÐBDC =2ÐA\ÐABC =ÐC =2ÐA\ÐABC +ÐC +ÐA =5ÐA =180°ÐA =180°¸5=36°\ÐC =ÐABC =72°∵△ABC ÐBAC =90°,AB =AC ,\ÐB =ÐC =45°,∵△ABD ÐB =45°,ÐBAD =30°13、如图，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥于E ，ABC ∆的面积是60，13AB =，11BC =，则_______DE =【答案】5【解析】过作垂足为∵BD BD 为角平分线，14.如图在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，DE 过O 且平行于BC ，已知ADE ∆的周长为10cm ，BC 的长为5cm ，则ABC ∆的周长为 cm【答案】 15【解析】由题意可得15、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50︒，那么这个等腰三角形的顶角为【答案】40︒或140︒【解析】1.三角形是锐角三角形时：2. 三角形是钝角三角形时： 16、如图，点P 在MON ∠的平分线上，点A 、B 分别在角的两边，如果要使AOP BOP ∆=∆%，那么需要添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）\ÐADC =ÐB +ÐBAD =75°∵ÐBAC =90°,ÐBAD =30°\ÐDAC =60°\AD =AE\ÐDAE =ÐDEA =60°\ÐADE =60°\ÐEDC =15°D DF ^BC F ÐABC DE ^AB \S D ABC =12AB i DE +12BC i DF =60\DE =5BD =OD ,CE =EO ∵AD +DE +AE =10cm ,\AD +BD +CE +EA =10cm ,\C △ABC =AD +BD +CE +EA +BC =10+5=15cm\ÐACD =50°\ÐA =90°-50°=40°\ÐACD =50°\ÐBAC =90°+50°=140°题第18【答案】AO BO =【解析】证明两个三角形全等即可17、在ABC ∆中，，ο90=∠ACB 点DE 在边AB 上，且BC BE AC AD ==，，则=∠DCE【答案】ο45【解析】设,则18、如图，在ABC ∆中，ο30=∠A ，E 是边AC 上的一点，现将ABE ∆沿BE 翻折，翻折后的ABE ∆的AB 边交AC 于点D ，又将BCD ∆沿着BD 翻折，点C 恰好落在BE 上，此时ο82=∠CDB ，那么原ABC ∆的B ∠=【答案】ο78【解析】设,则在中，二、选择题（3分⨯5=15分）19、41的算术平方根是（ ） ÐA =x ÐB =90-x ÐBEC =180°-90-x ()()¸2=90+x ()¸2\ÐADC +ÐBEC =135°\ÐDCE =180°-135°=45°ÐABC =3x ÐABE =ÐDBE =x ∵ÐA =30°,\ÐBCD =180°-ÐA =150°-3x \D BCD ÐCDB =82°\x +150°-3x =180°-82°\x =26°\ÐABC =78°（A）21； （B ）21-； （C ）161；（D ）161± 【答案】A【解析】由算术平方根的定义可得20、如图，在BDE ∆中，ο90=∠E ，ο40//=∠ABE CD AB ，，则EDC ∠的度数是（ ）（A ）ο30； （B ）ο50； （C ）ο60； （D ）ο70.【答案】B【解析】21、如图，AB D 在上，AC E 在上，且C B ∠=∠，则在下列条件中无法判定ACD ABE ∆≅∆的是（ ） （A ）AE AD = （B ）AC AB = （C ）CD BE = （D ）ADC AEB ∠=∠题第20 题第21【答案】D【解析】三角形全等必须有边的参与22、两条不平行的直线被第三条直线所截，下列说法可能成立的是⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（ ） （A ）同位角相等； （B ）内错角相等;(C)同旁内角相等； （D ）同旁内角互补.【答案】C【解析】由平行线的性质可得23、如果式子()2-21x x +-化简后的结果为3-2x ，则x 的取值范围是（ ） （A ）1≤x ； （B ）2≥x ； （C ）21≤≤x ； （D ）0＞x . 【答案】B 【解析】又因为化简的结果为三、简答题（5分×3＋8分=23分）24．()()()22373233-++-÷．【答案】2+3．∵x -1()2+x -2=x -1+x -22x -3\x -1³0x -2³0ìíî\x ³2【解析】163-2=43-2=2+325．解方程：88)246(8=--x x ）（．【答案】191=x , 122=x ．【解析】解：04563022=---x x0228312=+-x x0)12(9=--x x ）（191=x 122=x所以原方程组的解为：191=x 122=x 26(1)56x y x y --=，求x y -的值．【答案】64． x y t -=（0t ≥），原方程可化为： (1)560t t --=2560t t --=(7)(8)0t t +-=解得：17t =-（舍），28t = ∴8x y -= ∴64x y -=．27．如图，已知点E 、F 分别在AB 、AC 上，CE 与BF 相交于点O ，AE AF =，B C ∠=∠，写出图中所有的全等三角形，并选一对说明理由．【答案】AEC AFB ∆≅∆，FOC EOB ∆≅∆．【解析】下面证明AEC AFB ∆≅∆： Q 在AEC ∆和AFB ∆中，{B C ∠=∠ A A ∠=∠（公共角）AE AF=， ∴AEC AFB ∆≅∆（AAS ）．四、解答题（8分×2＋10=26分）OFCBA28．已知016652422=+--+b a b a ，求一元二次方程082=-+b ax x 的解． 【答案】31,3121--=+-=x x . 【解析】解：016124422=+-++-b b a a 变形为 ()041222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ∴41,2==b a . 将41,2==b a 代入一元二次方程得 0222=-+x x配方得312=+）（x ∴31,3121--=+-=x x .29．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，点E 是AB 边上的一点，点F 是BC 边上的一点，且BEF ∆的周长是2，求ÐEDF 的度数．【答案】．【解析】在BC 上取点G 使CG AE =，连接DG ,∵四边形ABCD 是正方形\AD =CD90A DCG ∠=∠=o在D AED 和D CGD 中，{AE =CGÐA =ÐDCG AD =CD\D AED @D CGD (SAS )\ED =GD ÐADE =ÐCDG∵AB =BC =1\AE +BE +BF +CG =2BEF QV 的周长是2\BE +BF +EF =2\AE +CF =EF\FG =EF在D EFD 和D GFD 中，{DE =DGEF =FG DF =DF\D EDF @D GDF (SSS )\ÐEDF =ÐGDF又∵ÐADE =ÐCDG ,且,\ÐEDG =90° \ÐEDF =12ÐEDG =45° 30．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为）（0,4-，点B 的坐标为），（n 0，以点B 为直角顶点，点C 在第二象限内，作等腰直角ABC ∆()1求点C 的坐标（用字母n 表示）（提示：过点C 作y 轴的垂线）()2如果ABC ∆的面积为16.5，求n 的值；()3在()2的条件下，坐标平面内是否存在一点M ，使点M 、A 、B 为顶点组成的三角形与ABC ∆全等？如果存在请直接写出点M 的坐标．【答案】()1)4(n n C +-，()217=n ()3存在，)4,417();4,417(;41717321-----M M M ），（ 【解析】()1过点C 作y 轴的垂线CH ，垂足为H 如图：BC AB ABC CHB ==∆=∠∴,90900Θ BCHABO CBH HCB CBH ABO ∠=∠∴=∠+∠=∠+∠009090又Θ 在中和BCH ABO ∆∆ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AB ABO BCH AOB BHC4,)(====∴∆≅∆∴AO BH n OB CH AAS BCH ABO 的坐标是C ∴)4(n n C +-，()25.164)4(212=-+∴--=∆∆∆n n S S S S ABO CHO HCAO ABC 梯形Θ 17±=∴nΘ点C 在第二象限内17=∴n()3存在，如图所示综上所述，)4,417();4,417(;41717321------M M M ），（．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（）A．横向向右平移3个单位B．横向向左平移3个单位C．纵向向上平移3个单位D．纵向向下平移3个单位【答案】D【解析】根据向下平移，纵坐标减，横坐标不变解答．【详解】解：∵某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，∴将该图形向下平移了3个单位．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是，则这个音箱的长是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设这个音箱的宽是xcm,根据题意可以表示出长和高，根据长方体的体积公式列方程求解．【详解】解：设这个音箱的宽是xcm,则高是cm,长是2xcm, 根据长方体的体积公式得2x∙x∙ x=540002=54000=27000x=30,2x=60（cm）．故选：B．【点睛】本题考查立方根的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．3．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积S n＝（）A ．2nB ．22n -C ．12n +D ．12n -【答案】B 【解析】根据已知的条件求出S 1、S 2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出S n 的表达式．【详解】解：根据直角三角形的面积公式，得S 1=12=2-1； 根据勾股定理，得：2S 2=1=20；A 1B=2，则S 3=21，依此类推，发现：S n =2n-2，故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．4．下列运算正确的是（ ）A ．3﹣1=﹣3B ．x 3﹣4x 2y+4xy 2=x （x+2y ）2C ．a 6÷a 2=a 4D ．（a 2b ）3=a 5b 3 【答案】C【解析】A 选项中，因为312-=，所以A 中计算错误；B 选项中，因为32222244(44)(2)x x y xy x x xy y x x y -+=-+=-，所以B 中计算错误；C 选项中，因为62624a a a a -÷==，所以C 中计算正确；D 选项中，因为2363()a b a b =，所以D 中计算错误.故选C.5．若实数m 满足1＜m ＜2，则实数m 可以是（ ）A 4.1B 0.97C 1.4D 3.1 【答案】C【解析】根据无理数的估算及实数的大小比较方法逐项分析即可.【详解】A. 4.1，故不符合题意；B. ∵0.97，故不符合题意； C. ∵1< 1.4<2 ，故符合题意；D. <0，故不符合题意；故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小及实数的大小比较，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．4，4，8C．14，6，7D．15，10，9【答案】D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知A. 2+3=5，不能组成三角形；B. 4+4=8，不能组成三角形；C. 6+7=13＜14，不能组成三角形；D. 9+10＞15，能组成三角形。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若2216x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．±4B ．±2C ．4D ．－4【答案】A【解析】根据完全平方公式的定义即可求解.【详解】∵2216x mx ++=224?x mx ++=(x±4)2∴2m=±8，得m =±4故选A.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征.2．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜3 【答案】D【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P （x-1，x+2）在第二象限， ∴3020x x -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解不等式①得，x ＜1，解不等式②得，x ＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x ＜1，即x 的取值范围是-2＜x ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．29(3)(3)a a a -=+-B ．221(2)1x x x x --=--C ．221x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭D ．2(2)2y y y y -=- 【答案】A【解析】根据因式分解的概念进行分析即可.【详解】A 、从左到右的变形是因式分解，故符合题意；B 、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；C 、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；D 、从左到右是整式乘法的形式，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式是解题的关键.4．不等式组323211x x -≥-⎧⎨+⎩＞中两个不等式的解集在数釉上可表示为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x−3≥−2，得：x≥1，解不等式3x ＋2＞11，得：x ＞3，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．若522325m n x y ++与632125m n x y ---的和是单项式，则( ). A ．120m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．23m n =⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=⎩ 【答案】B 【解析】分析: 根据同类项的定义得到52263213m n m n ++⎧⎨--⎩＝①＝②，再利用①+②可求出m ，然后把m 的值代入②可求出n ，从而得到方程组的解.详解:根据题意得5226 3213m nm n++⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-12，所以方程组的解为112 mn=⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：B.点睛: 本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法，把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程．也考查了同类项.6．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（）A．836561284x yx y+=⎧⎨-=⎩B．836651284x yx y-=⎧⎨-=⎩C．836651284x yy x+=⎧⎨-=⎩D．836651284x yy x-=⎧⎨-=⎩【答案】D【解析】此题中的等量关系有：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．【详解】根据长江比黄河长836千米，得方程x−y=836；根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y−5x=1284.列方程组为836 651284. x yy x-=⎧⎨-=⎩故选D.【点睛】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.7．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时b吨的定流量增加)．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为( )A．4台B．5台C．6台D．7台【答案】D【解析】分析：设1台机组每小时处理污水v吨，根据题意列出方程组，将求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．详解：设1台机组每小时处理污水v吨，由题意得，3023015315a b v a b v+=⨯⎧⎨+=⨯⎩.解得30a vb v=⎧⎨=⎩.则530555a b v vv v++==7,故选D点睛：此题考查二元一次方程组组的应用，设出题目中的未知数是解答本题的关键.8．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5B．x2 x3=x6C．（﹣x3）2=﹣x5D．x6÷x3=x3【答案】D【解析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方对各选项进行判断即可；【详解】解：选项A中，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故选项A错误；选项B中，x2 x3=x5，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故选项B错误；选项C中，（﹣x3）2=x5，故选项C错误；选项D中，x6÷x3=x3同底数幂的除法底数不变指数相减，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方是解题的关键.9．为了解某地区初一年级9000名学生的体重情况，现从中抽测了600名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．9000名学生是总体B．每个学生是个体C．600名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是600【答案】D【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可.【详解】解：总体为“某地区初一年级9000名学生的体重情况”因此A不正确，个体为“每个学生的体重情况”故B不正确，样本为“抽测了600名学生的体重”因此C不正确，样本容量为“从总体中抽取个体的数量”因此D正确，故选：D．【点睛】考查总体、个体、样本、样本容量的意义，准确理解和掌握各个统计量的意义是关键，注意表述正确具体．10．等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．20°B．50°C．25°或40°D．20°或50°【答案】D【解析】根据题意可知，可分为顶角等于40°与底角等于40°两种情况，分类求解即可得出结论.【详解】解：当顶角等于40°时，如图所示：∠=,A40∴∠=∠=,B ACB70∠=,BDC90BCD∴∠=-=;907020当底角等于40°时，如图所示：∠=,BDCB ACB∠=∠=，9040BCD∴∠=-=904050故答案为D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.本题关键在于不确定等腰三角形的腰与底边（顶角与底角）的情况下，要注意分类讨论.二、填空题题112x-﹣y|=0，则x﹣y的值是___．【答案】-1【解析】根号里面的数为非负数，绝对值为非负数.【详解】根据根号和绝对值的性质易知，x=2，y=3，所以x－y=-1.【点睛】这一类题均可利用非负性求解.12．一组数据共有50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为4、8、21、13，则第五小组的频数为______【答案】1【解析】用数据总数减去其它四组的频数就是第五小组的频数．【详解】根据题意可得：第一、二、三、四小组的频数分别为1、8、21、13，共（1+8+21+13）=16， 样本总数为50，故第五小组的频数是50-16=1．故答案为：1．【点睛】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．13．若x y t 、、满足方程组23532x t y t x=-⎧⎨-=⎩，则x 和y 之间应满足的关系是_____． 【答案】156y x -=【解析】要想得到x 和y 之间满足的关系，应把t 消去．【详解】解：由235x t =-得：t ＝325x -， 代入32y t x -=中得：32325x y x --⨯=， 整理得：156y x -=，故答案为：156y x -=．【点睛】本题考查了消元法，解题的关键是消去无关的第三个未知数，得到x 和y 之间满足的关系．14．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想研究n （n+1）（n+2）（n+3）+1＝_____．【答案】n （n+1）（n+1）（n+3）+1＝（n 1+3n+1）1．【解析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n （n+1）（n+1）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n 1+3n+1）1.【详解】解：等号右边的底数分别为5=1+3+111=11+1×3+119=31+3×3+1下一个为等号左边为：4×5×6×7+1等号右边为：41+3×4+1=19，则第n个式子为：n（n+1）（n+1）（n+3）+l=（n1+3n+1）1.故答案为：（n1+3n+1）1【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n1+3n+1）1.15=__________。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．从河北省统计局获悉，2018年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量6.9亿千瓦时，同比增长59%，6.9亿用科学记数法表示为10n a ⨯万，则n 的值为 （ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】根据科学记数法的定义: 6.9亿=69000万=46.910⨯万=10n a ⨯万∴n =4故选:D ．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握计数单位和科学记数法的定义是解决此题的关键．2．在一个()3n n >边形的n 个外角中，钝角最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个.故选B.3．有如下命题，其中假命题有（ ）．①负数没有平方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1．A ．1个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】解：①负数没有平方根，是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③对顶角相等，是真命题；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或±1，是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．在平面直角坐标系中,若点P(x-4,3-x)在第三象限,则x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＜4C ．3＜x ＜4D ．x>3【答案】C【解析】根据第二象限的点的纵坐标横坐标都是负数，列出不等式组求解即可．【详解】∵点P(x-4,3-x)在第三象限，∴403x x --⎧⎨⎩＜＜0 ， 解得3＜x ＜4.故选C.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握点坐标与象限的关系5．关于x 的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则a 的值是（ ） A ．-6B ．6C ．12D ．±12 【答案】D 【解析】根据完全平方公式，第一个数为，第二个数为6，中间应加上或减去这两个数积的两倍．【详解】解：依题意，得， 解得：． 故选：．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．6．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2B ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．x ﹣1＝x （1﹣1x） 【答案】B【解析】根据因式分解的定义即可判断.【详解】A. ()2212x x x x --=--含有加减，不是因式分解；B. ()22442x x x -+=-是因式分解；C. ()()2111x x x -+=-是整式的运算，不是因式分解；D. 111x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭含有分式，不是因式分解. 故选B【点睛】 此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.7．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2°C ～7°C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是4°C ～9°C ，将这两种蔬菜存放在一起同时保鲜，适宜温度是（ ）A ．2°C ～9°CB ．2°C ～4°C C ．4°C ～7°CD ．7°C ～9°C【答案】C【解析】根据“2℃～7℃”，“4℃～9℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知： 2749x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩ 解得47x ≤≤故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．8．下列命题中，正确的是（ ）A ．若ac 2＜bc 2，则a ＜bB ．若ab ＜c ，则a ＜b cC ．若a ﹣b ＞a ，则b ＞0D ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0 【答案】A【解析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、若ac 2＜bc 2，则a ＜b ，正确；B 、若ab ＜c ，则a ＜bc ，错误；C 、若a ﹣b ＞a ，则b ＜0，故错误；D 、若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0，故错误，故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．9．已知两条直线被第三条直线所截，下列四个说法中正确的个数是（）（1）同位角的角平分线互相平行；（2）内错角的角平分线互相平行；（3）同旁内角的角平分线互相垂直；（4）邻补角的角平分线互相垂直A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】D【解析】根据平行线的判定定理解答．【详解】（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误．（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，故错误．（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，故错误．（4）邻补角的角平分线互相垂直，故本选项正确．综上所述，正确的说法只有1个．故选：D．【点睛】此题考查平行线的判定，余角和补角，同位角、内错角、同旁内角．解题关键是熟练掌握平行线的判定定理．10．在下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．16C．7D．22 7【答案】C【解析】根据无理数的定义，逐项判断即可．【详解】A、3.14是有数，故不合题意；B、16＝4，是有理数，故不合题意；C、7是无理数，符合题意；D、227是有理数，故不合题意，故选C．【点睛】本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是要抓住无理数的本质．二、填空题题11．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．【答案】30°【解析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD 减去∠AOB 即可.【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD －∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.12．已知关于x ,y 的二元一次方程组15ax by ay bx +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则22a b -=______. 【答案】-8【解析】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组，得出关于a 、b 的方程组，求出+a b 和-a b 即可． 【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入15ax by ay bx +=⎧⎨+=⎩得2125a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ①＋②得：336a b +=，即2a b +=，①－②得：4a b -=-，∴22()()8a b a b a b -=+-=-，故答案为：－8.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．13．（13）0=______． 【答案】1【解析】根据零指数幂的性质计算．【详解】解：原式=1故答案为：1【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则．14．如图所示，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=_________．【答案】360°【解析】根据三角形外角的性质，可得1∠与E ∠、F ∠的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.【详解】如图延长AF 交DC 于G 点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得1E F ∠=∠+∠，21D ∠=∠+∠，由等量代换，得2E F D ∠=∠+∠+∠，()242180360A B C D E F A B C ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒.故答案为：360︒.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键. 15．写出命题“内错角相等”的逆命题_____．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是内错角【解析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题，故其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．故答案是：如果两个角相等，那么这两个角是内错角.16．要使分式11x x +-有意义，x 的取值应满足__________． 【答案】1x ≠【解析】分析：根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可． 详解：要使11x x +-有意义，则10x -≠， ∴1x ≠．故答案为：x 1≠点睛：此题考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.17．如图，ABC ∆内的线段BD 、CE 相交于点O ，已知OB OD =，2OC OE =，则AEOD OBC ∆四边形的面积的面积是__________．【答案】7 2【解析】连接AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底边长的比，可表示出△AOC与△COD的面积．根据S△BOE＋S△AOE＝S△AOC−S△COD，即可表示出四边形AEOD的面积．【详解】解：连接OA，设△BOE和△AOE的面积分别为m、n，∴OC＝2OE，∴2S△BOE＝S△BOC＝2m，∵OB＝OD，∴S△BOC＝S△COD＝2m，∵OC＝2OE，∴2S△AOE＝S△AOC＝2n，∵OB＝OD，∴S△AOB＝S△AOD＝m＋n，∴S△BOE＋S△AOE＝S△AOC−S△COD，即：m＋n＝2n−2m，∴n＝3m，∵S四边形AEOD＝S△AOE＋S△AOD＝n＋m＋n＝m＋2n＝7m，∴7722AEOD mOBC m==∆四边形的面积的面积，故答案为72．【点睛】本题考查三角形面积问题，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底边长的比这一性质．三、解答题18．在图①中，由(14)(25)(35)3180∠+∠+∠+∠+∠+∠=⨯；456180∠+∠+∠=.∠+∠+∠=.可以得到：123360由此可知：.请由图②说明这一结论.【答案】三角形的外角和等于360. 证明见解析.【解析】（1）根据平角和三角形内角和定理可得；（2）根据平行线性质和周角定义可得.【详解】三角形的外角和等于360.AD BC，证明：//∠=∠∴∠=∠；3BAD1EAD∠+∠+∠=，2360EAD BAD∴∠+∠+∠=.123360即：三角形的外角和等于360.【点睛】考核知识点：三角形外角和证明.利用平行线性质求解是关键.19．如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠EGD＝40°，求∠BEF 的度数【答案】100°【解析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠BEF=180°-2∠EGD ，这样就可求出∠BEF 的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠EGD=∠AEG ．∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEG=∠GEF=∠EGD ，∴∠AEF=2∠EGD ．又∵∠AEF+∠2=180°，∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．【点睛】此题考查平行线的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．20．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ． （1）求BE 的长；（2）求BD 的长．【答案】（1）2；（2）103． 【解析】(1)根据勾股定理求出AB 的长度，然后根据角平分线得出△EAD 和△CAD 全等，从而得出AE=AC=8，最后求出BE 的长度；(2)设DC=x ，则DE=x ，BD=6－x ，然后根据Rt △BDE 的勾股定理求出x 的值，从而得出BD 的长度．【详解】解：(1)在Rt △ABC 中， ∵AC=8，BC=6， ∴AB=10，∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠CAD ，∴△EAD ≌△CAD （AAS ）， ∴AE=AC=8，∴BE=10-8=2；(2)∵△EAD ≌△CAD ， ∴ED=DC ，设DC=x ，则ED=x∵BC=6，∴BD=6-x ，在Rt △BED 中，根据勾股定理得：()22226-x x +=（）解得x=83，∴BD=6-83=103． 【点睛】本题主要考查的是直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．根据题意得出△EAD 和△CAD 全等是解题的关键．21．用※定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b=ab 2+2ab+a ，如1※2=1×22+2×1×2+1=9 （1）求（-4）※ 3；（2）若12a +※3=-16，求a 的值． 【答案】解：（1）-64；（2）a=-1．【解析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可．【详解】解：（1）原式=-4×12+2×（-4）×1+（-4）=-64；（2）∵12a +※1=-16， ∴211132316222a a a +++⋅+⋅⋅+=- 解得：a=-1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键．在（2）中计算时可先提取12a +，可以减少运算量.22．已知：如图1，在△ABC 中，CD 是高，若∠A=∠DCB ．（1）试说明∠ACB=90°；（2）如图2，若AE 是角平分线，AE 、CD 相交于点F ．求证：∠CFE=∠CEF ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据题意可以求得∠BCD+∠ACD 的度数，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结论，直角三角形中两个锐角互余和对顶角相等，可以求得结论成立．【详解】（1）∵在△ABC 中，CD 是高，∠A=∠DCB ，∴∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠ACB=90°；（2）证明：∵AE是角平分线，∴∠CAE+∠BAE，∵∠FDA=90°，∠ACE=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°，∴∠AFD=∠CEA，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEA，即∠CFE=∠CEF．【点睛】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．计算与求解：3.(2)已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组37ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，求a、b的值．【答案】（1）﹣425；（2）13ab=-⎧⎨=-⎩．【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）把x与y的值代入方程组求出a与b的值即可．【详解】（1）原式=﹣2+35﹣=﹣425；（2）把32xy＝＝⎧⎨-⎩代入方程组得：323327a bb a-⎧⎨--⎩＝①＝②，①×3+②×2 得：5a=﹣5，解得：a=﹣1，把a=﹣1 代入①得：b=﹣3，则13ab=-⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【答案】（1）2；（2）2【解析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，∴xy+2x+2y+4=1，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．25．我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？【答案】（1）七年级（1）班有学生40人；（2）补图见解析；（3）108°；（4）计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．【解析】（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人．【详解】（1）8÷20%=40（人），即七年级（1）班有学生40人；（2）选择B的学生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人），补全的条形统计图如下；（3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是：360°×1240=108°；（4）520×401540=325（人），答：计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】C 【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得1115EGD ∠=∠=︒，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C 的度数．详解：∵AB ∥CD ，∴1115EGD ∠=∠=︒，∵265∠=，∴1156550C ∠=-=，故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成.某原子的直径约为0.000000000196m ，可用科学记数法表示为（ ）A ．101.9610m ⨯B ．1119.610m ⨯C ．1119.610m -⨯D ．101.9610m -⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000000196m 可用科学记数法表示为101.9610m -⨯，故选：D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4．如果A ∠的补角与A ∠的余角互补，那么2A ∠是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上三种都可能【答案】B【解析】由题意可得A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A ，再根据它们互补列出方程求出∠A ，即可解答．【详解】解：∵A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A ）=180∴2A ∠=90°故答案为B ．【点睛】本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A 的余角和补角是解答本题的关键．5．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则△AMN 的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】D 【解析】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO ，NC=NO ，将三角形AMN周长转化为AB +AC ，求出即可．详解：∵BO 为∠ABC 的平分线，CO 为∠ACB 的平分线，∴∠ABO=∠CBO ，∠ACO=∠BCO ．∵MN ∥BC ，∴∠MOB=∠OBC ，∠NOC=∠BCO ，∴∠ABO=∠MOB ，∠NOC=∠ACO ，∴MB=MO ，NC=NO ，∴MN=MO +NO=MB +NC ．∵AB=4，AC=6，∴△AMN 周长为AM +MN +AN=AM +MB +AN +NC=AB +AC=1．故答案为1．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．6．一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B （1，0），则光线从A 点到B 点经过的路线长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】如果设A 点关于y 轴的对称点为A ′，那么C 点就是A ′B 与y 轴的交点．易知A ′（-3，3），又B （1，0），可用待定系数法求出直线A ′B 的方程．再求出C 点坐标，根据勾股定理分别求出AC 、BC 的长度．那么光线从A 点到B 点经过的路线长是AC +BC ，从而得出结果．【详解】解：如果将y 轴当成平面镜，设A 点关于y 轴的对称点为A ′，则由光路知识可知，A ′相当于A 的像点，光线从A 到C 到B ，相当于光线从A ′直接到B ，所以C 点就是A ′B 与y 轴的交点． ∵A 点关于y 轴的对称点为A ′，A （3，3），∴A ′（-3，3），进而由两点式写出A ′B 的直线方程为：y =−34（x -1）． 令x =0，求得y =34．所以C 点坐标为（0，34）． 那么根据勾股定理，可得：AC 223()433-+=154，BC 2(34)1+54． 因此，AC +BC =1．故选：B ．【点睛】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．7．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A 的坐标为( )A ．(-2,0)B ．(2,0)C ．(2,0)或(-2,0)D ．(0,-2)或(O,2)【答案】C【解析】分析：根据x 轴上的点的坐标的特征即可得到结果.详解：∵点A 在x 轴上，且与原点的距离为2，∴点A 的坐标是(2，0)或(－2，0).故选：C.点睛：本题考查的是坐标轴上的点的坐标问题，关键是明确到原点的距离相等的点有两个.8．如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，若118ABD ∠=，则1∠的度数为（ ）A ．29B ．31C ．35D ．40【答案】B 【解析】根据平行线的性质得出∠BDC ，进而利用角平分线的定义得出∠ADC ，利用平行线的性质解答即可．【详解】∵,118A AB C BD D ∠=∥∴62BDC ∠=∵DF 是∠BDC 的平分线，∴31ADC ∠=∵//AB CD∴131∠=故选B.【点睛】此题考查平行线和角平分线的性质，解题关键在于掌握运算法则.9．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A ．75°B ．105°C ．110°D ．120°【答案】B 【解析】根据图形求出1∠，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：如图，1904545∠=-=，则6045105∠α=+=，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 10． 已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b += 【答案】D【解析】把3{2x y =-=-，代入1{2ax cy cx by +=-=，即可得到关于,,a b c 的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a c c b --=⎧⎨-+=⎩①②， 3,2⨯⨯①②得，963644a c c b --=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b +=，故选：D ．二、填空题题11．一个六边形的内角和是 ___________.【答案】720°【解析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【点睛】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.12．据统计，某班50名学生参加综合素质测试，评价等级为、、A B C 等的学生情况如扇形图所示，则该班综合素质评价为A 等的学生有________名.【答案】1；【解析】先由扇形图可知C 等的学生占总体的百分比是10%，然后根据B 等的学生数计算B 等的学生占总体的百分比，从而求出A 等的学生占总体的百分比，从而求出该班综合评价学生人数．【详解】解：由扇形图可知B 等的学生有30人，占总人数50人的60%，C 等的学生占总体的百分比是10%，∴A 等的学生占总体的百分比是：1-60%-10%=30%，又知某班50名学生参加期末考试，∴该班综合评价为A 等的学生有50×30%=1名，故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE ＝126°，那么∠DBC ＝_____°．【答案】1【解析】根据长方形的对边平行得出∠ADF=∠DBC ，故求出∠ADF 即可．【详解】∵一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，∴DA ∥BC ． ∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．如图，ABC ∆中，AB AC =，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过D 作//DE AB 交AC 于E ，当CDE ∆的周长为14时，则AB 长为________．【答案】1【解析】根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，CD=12BC=4，根据平行线的性质得到DE=AE ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，CD=12BC=4， ∵DE ∥AB ，BD=CD ，∴AE=EC ，在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，AE=EC ，∴DE=AE ，∵△CDE 的周长=14，即DE+EC+CD=14，∴AE+EC+CD=AC+CD=14，∴AC=1，∴AB=1，故答案为：1．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、直角三角形的性质是解题的关键．15．132的五次方根是__________________； 【答案】12 【解析】根据五次方根的概念求解. 【详解】因为511()232， 所以132的五次方根是12. 故答案是：12. 【点睛】考查了分数指数幂，用到的知识点是开方的知识，属于基础题，注意掌握开方的运算．16．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲乙两人工效率相同，结果提前4天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是________．【答案】10【解析】设甲计划完成此项工作的天数是x 天，根据甲队完成的部分＋乙队完成的部分＝总工作量（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解析：设甲计划完成的天数为x ，∴甲的工作效率为1x ， ()1112241x x x x ⎛⎫∴⨯++--= ⎪⎝⎭． 解得：10x =经检验10x =为原方程的解．故答案为：10【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．17．己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为_________．【答案】50°或130°【解析】分等腰三角形的顶角为钝角和锐角两种情况，分别画出图形，利用直角三角形的性质解答即可．【详解】解：当等腰三角形的顶角∠BAC 为钝角时，如图1，BD ⊥CA 延长线于点D ，由题意知：∠ABD=40°，则∠BAD=50°，∴∠BAC=130°；当等腰三角形的顶角∠A 为锐角时，如图2，BD ⊥CA 于点D ，由题意知：∠ABD=40°，则∠A=50°； ∴这个等腰三角形的顶角度数为50°或130°．故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和直角三角形的性质，难度不大，正确分类画出图形、熟知直角三角形的两个锐角互余是解答的关键．三、解答题18． (1)如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计两个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点O 为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.(2)如图，ABC ∆的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.①将ABC ∆先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆；②请画出222A B C ∆，使222A B C ∆和ABC ∆关于点O 成中心对称；【答案】 (1)见解析；(2)①见解析；②见解析.【解析】（1）根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，需要满足题目中的两个条件.（2）根据平移的性质和旋转的性质求解即可.【详解】解：(1)如图所示，答案不唯一．(每画正确一个得3分)(2)①所画111A B C ∆如图所示.②所画222A B C ∆如图所示.【点睛】本题考察了考察了轴对称的性质、阴影面积的求法、旋转的性质和平移的性质，学生们需要认真分析即可求解.19．已知关于x 、y 的方程组6,3 2.x y m x y m +=-+⎧⎨-=-⎩. （1）求方程组的解（用含m 的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x 为非正数，y 为负数，求m 的取值范围：（3）在（2）的条件下，当m 为何整数时，不等式()11m x m -<-的解集为1x >?【答案】（1）242x m y m =-⎧⎨=--⎩；（2）-2＜m≤2；（3）当m 为整数-1或0时，不等式（m-1）x ＜m-1的解集为x ＞1． 【解析】（1）利用加减法解关于x 、y 的方程组；（2）利用方程组的解得到24020m m -⎧⎨--<⎩，然后解关于m 的不等式组； （3）利用不等式性质得到m-1＜0，即m ＜1，加上（2）的结论得到-2＜m ＜1，然后写出此范围内的整数即可．【详解】解：（1）632x y m x y m +=-+⎧⎨-=-⎩①②由①+②，得2x=4m-8，解得x=2m-4，由①-②，得2y=-2m-4，解得y=-m-2，所以原方程组的解是242x m y m =-⎧⎨=--⎩； （2）∵x 为非正数，y 为负数，∴x≤0，y ＜0，即24020m m -⎧⎨--<⎩， 解这个不等式组得-2＜m≤2；（3）∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1，∴m-1＜0，即m＜1，∵-2＜m≤2，∴-2＜m＜1，∴整数m为-1，0，即当m为整数-1或0时，不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器台，则下列所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题的等量关系为：用原来技术装6台的工作时间＋用新技术装剩下24台的工作时间＝1．【详解】用原来技术装6台的工作时间为，用新技术装剩下24台的工作时间为．所列方程为：．故选A．【点睛】此题考查由实际问题抽象除分式方程.题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到相应的等量关系是解决本题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】B【解析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是50(127%43%)15个，故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.3．下列条件不能判定AB//CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180°D．∠3=∠5【答案】D【解析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】A ．∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ，故本选项不符合题意；B ．∵∠1=∠5，∴AB ∥CD ，故本选项不符合题意；C ．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB ∥CD ，故本选项不符合题意；D ．根据∠3=∠5，不能推出AB ∥CD ，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．4．如果一个正数的平方根为2a +1和3a ﹣11，则a=（ ）A ．±1B ．1C ．2D ．9【答案】C【解析】 ∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴1a+1+3a -11=0，解得：a=1．故选C ． 5．如果把分式中的x 和y 都缩小2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变【答案】B 【解析】根据题意把x 和y 都缩小2倍，再根据原来的分式进行比较即可求解. 【详解】把分式中的x 和y 都缩小2倍，得=故分式的值缩小2倍，故选B.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.6．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为( ) A ．1k >B ．1k <C ．1kD ．1k ≤【答案】C【解析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于k 的不等式，求出该不等式的解集即可. 【详解】解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩可得：21x x k <⎧⎨<+⎩， ∵该不等式组的解集为：2x <，∴12k +≥，∴1k ≥，故选：C .【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.7．已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则+a b 的值是（ ） A ．1B ．2C ．﹣1D ．0 【答案】B【解析】将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩即可求出a 与b 的值； 【详解】解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩得： 11a b =⎧⎨=⎩， ∴2a b +=；故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．8．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（（如：，））。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（ ）A ．18B ．10C ．5D ．1【答案】C 【解析】已知、分别为、的中点，根据三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分可得由此即可求得阴影部分的面积. 【详解】∵、分别为、的中点， ∴ ∵， ∴，即阴影部分的面积为5.故选C.【点睛】 本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分是解决问题的关键. 2．人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（ ） A ．65.110-⨯B ．50.5110-⨯C ．55.110-⨯D ．55.110⨯【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-6，故选A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列说法中不正确的是（ ）A．三角形的三条高线交于一点B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．三角形的三条中线交于一点D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【答案】A【解析】根据三角形高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】解：钝角三角形的高线不会交于一点，高线所在的直线才会交于一点，A选项错误，由中线、角平分线、线段垂直平分线的性质可知B、C、D正确.故答案为A【点睛】本题考查了高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种线的性质特点是解题的关键. 4．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（）A．13B．14C．12D．34【答案】B【解析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，则P（构成直角三角形）=1 4故选B．【点睛】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．5．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13【答案】D【解析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可【详解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE ＝30，∴AE ＝13，∴BE ＝AE ＝13，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6．如图，小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD ，AD=CB ，下列判断不正确的是（ ）A ．A C ∠=∠B ．ABC CDA ∠=∠ C ．ABD CDB ∠=∠ D ．ABD C ∠=∠【答案】D 【解析】分析：根据三角形全等的判定证得△ABD ≌△CDB ，可证⇒∠A=∠C ，∠ABD=∠CDB ，∠ABC=∠CDA ．详解：∵AB=CD ，AD=CB又BD=DB∴△ABD ≌△CDB∴∠A=∠C ，∠ABD=∠CDB ；又∠ABD=∠CDB ，∠CBD=∠ADB∴∠ABC=∠CDA ，∠ABD 与∠C 不是对应角不相等．故选：D ．点睛：本题是考查三角形全等的判定和全等三角形的性质，难度中等．7．如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的定义即可解答.【详解】解：沿一直线对折，直线两边的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形，只有A 满足，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟悉掌握是解题关键.8．某微生物的直径为0.0000403m ，数字0.0000403可以用科学计数法表示为（ ）A ．54.0310-⨯B ．44.0310-⨯C ．54.0310⨯D ．44.0310⨯ 【答案】A【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为n a 10-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000403= 54.0310-⨯.故选A.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.9．某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为( )A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】C【解析】设平均每天至少加工x 个零件，才能在规定的时间内完成任务，因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天，依题意得2×15+8x≥190，解之得，x≥20，所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务．故选C ．【方法点睛】本题中存在的不等关系是，10天中能加工的零件数要大于或等于190个．根据这个不等关系就可以得到不等式．10．三角形的3边长分别是xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过33cm ．则x 的取值范围是（ ） A ．x≤10B ．x≤11C ．1＜x≤10D ．2＜x≤11 【答案】C【解析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm ，（x+1）cm ，（x+2）cm ，它的周长不超过33cm ， ∴(1)2,(1)(2)33x x x x x x +++⎧⎨++++≤⎩＞， 解得1＜x≤1．故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时熟练掌握三角形的三边关系是关键．二、填空题题11．袋子里有 2 个红球，3 个白球，5 个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______. 【答案】15 【解析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：212355=++． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．据统计，某班50名学生参加综合素质测试，评价等级为、、A B C 等的学生情况如扇形图所示，则该班综合素质评价为A 等的学生有________名.【答案】1；【解析】先由扇形图可知C 等的学生占总体的百分比是10%，然后根据B 等的学生数计算B 等的学生占总体的百分比，从而求出A 等的学生占总体的百分比，从而求出该班综合评价学生人数．【详解】解：由扇形图可知B 等的学生有30人，占总人数50人的60%，C 等的学生占总体的百分比是10%，∴A 等的学生占总体的百分比是：1-60%-10%=30%，又知某班50名学生参加期末考试，∴该班综合评价为A 等的学生有50×30%=1名，故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．13．已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 23410250a b c c --+-+= 请你判断△ABC 的形状是_______________【答案】直角三角形【解析】分析：根据非负数的性质解得各边的长，再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形即可．24(5)0b c -+-=，根据非负数的性质知，a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴以为a 、b 、c 为三边的△ABC 是直角三角形.故答案为：直角三角形.点睛：本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理.将题中的21025c c -+转化为完全平方式2(5)c -是解题的关键.14．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是_____． 【答案】30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩【解析】此题中的等量关系有反向而行,则两人30秒共走1米;②同向而行,则80秒乙比甲多跑1米【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y ）＝1；②根据同向而行，得方程为80（y ﹣x ）＝1．那么列方程组30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程组15．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.【答案】1【解析】首先根据a n ＝9，求出a 2n ＝81，然后用它除以a 2n−m ，即可求出a m 的值．【详解】解：∵a n ＝9，∴a 2n ＝92＝81，∴a m ＝a 2n ÷a 2n−m ＝81÷3＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a ，b 上，若a ∥b ，∠1＝16°，则∠2的度数为_____．【答案】29°．【解析】由两直线平行，同旁内角互补，可得180ABC BCD ∠+∠=°，进而求出∠2的度数.【详解】解：由题意可知，∠EBC=90°，∠BCE=45°，又∠1＝16°，∴∠ABC=∠EBC+∠1=106°，∵a ∥b ，∴180ABC BCD ∠+∠=°，∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-106°=74°，∴∠2=∠BCD-∠BCE=74°-45°=29°.故答案为29°.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.17．有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．【答案】49【解析】设原来正方形共园的边长为x 米，根据正方形的面积公式结合题意可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】设原来正方形花园的边长为x米，则有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，所以原正方形花园的面积为72=49平方米，故答案为：49.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.三、解答题18．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？【答案】(1)34；(2)125【解析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解. 【详解】解：（1）指针指向1,2,3,5,6,8都获奖,∴获奖概率P=68=3,4（2）获得一等奖的概率为1 8 ,100018⨯=125（人）,∴获得一等奖的人数可能是125人.【点睛】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.19．（1）解方程组4421 x yx y-=⎧⎨+=-⎩；（2）解不等式组1(4)222323x x x ⎧+<⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩． 【答案】（1）76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）原不等式组无解． 【解析】（1）利用加减消元法解方程组即可，（2）分别解不等式组中的两个不等式，取解集的公共部分即可．【详解】解：（1）4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②①2⨯，得228x y -=，③，②+③，得67x =，76x =． 将76x =代入①，得176y =-． 所以原方程组的解为76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（2）1(4)222323x x x ⎧+<⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩①② 解不等式①，得0x <，解不等式②，得0x >．∴原不等式组无解．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握方程组与不等式组的解法是解题的关键．20．解下列方程组： (1) 5616795x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2) 1226310x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩【答案】（1）x=21y ⎧⎨=⎩；（2）x=345y z ⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】根据加减消元法即可求解.【详解】解：（1）5616 795x yx y+=⎧⎨-=⎩①②735x+42y=112⨯①得：③535x-45y=25⨯②得：④③-④得：87y=87y=1∴把y=1代入①得：5x+6=16 解得：x=2∴原方程组的解为x=21 y⎧⎨=⎩.（2）1226 310 x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩①②③①+②得：2x+3y=18④③-①得：2x-2y=-2 ⑤④-⑤得：5y=20解得：y=4把y=4代入③解得：x=3把x34y=⎧⎨=⎩代入①，解得：z=5∴原方程组的解为x=345 yz⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组及三元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组及三元一次方程组的解法.21．已知:在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，点F为直线AB 上的一动点，连结EF，直线EF与直线AD交于点P，设∠AEF＝α°(1)如图①，若DE//AB，则①∠ADE的度数是_______;②当∠DPE＝∠DEP时，∠AEF= _____度:当∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;(2)如图②，若DE⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角?若存在求出α的值;若不存在，说明理由【答案】（1）①35°；②37.5，75；（2）27.5°或20°或35°．【解析】（1）①利用平行线的性质，可知∠ADE=∠BAD，由此即可解决问题；②利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）用分类讨论的思想思考问题即可；【详解】解：（1）①∵∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故答案为35°．②在△DPE中，∵∠ADE=35°，∴∠DPE=∠PED=12（180°-35°）=72.5°，∵∠DPE=∠AEP+∠DAE，∴∠AEF=72.5°-35°=37.5°；∵当∠PDE=∠PED时，∠DPE=70°，∴∠AEF=∠DPE-∠DAE=75°．故答案为37.5，75；（2）在Rt△ADE中，∠ADE=90°-35°=55°．①当DP=DE时，∠DPE=62.5°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=62.5°-35°=27.5°．②当EP=ED时，∠EPD=∠ADE=55°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=55°-35°=20°．③当DP=PE时，∠EPD=180°-2×55°=70°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=70°-35°=35°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q 在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由见解析【解析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【详解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE+12∠MCD=90°；过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+12∠MCD=90°；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【点睛】考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．23．如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．（1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；（2)求△ABC的面积；（3）边AB＝_____________(不用写过程）；（4)在直线l上找一点D,使AD＋BD最小．【答案】（1）见解析；（2）5；（3）5；（4）见解析．【解析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案；（3）利用勾股定理列式计算即可得解；（4）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1 即为所求；（2）△ABC 的面积为：4×4-12×2×4-12×2×1-12×3×4=5； （3）由勾股定理得：2234255+== ；（4）如图所示：点D 即为所求的点．故答案为：（1）见解析；（2）5；（3）5；（4）见解析．【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键． 24．计算：(1)()()3222223a b a b a b -+⋅- (2)()()22a b c a b c +--+(3)已知6510x y -=，求()()()222232x y x y x y y ⎡⎤-+---⎦÷⎣-的值. 【答案】 (1) 6317a b ;(2)22244a b bc c -+-;(3)10【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：(1)原式6324229a b a b a b =-+⋅636318a b a b =-+=6317a b(2)原式()()22a b c a b c ⎡⎤⎡⎤⎣⎦=---⎣+⎦22(2)a b c =--()22244a b bc c =--+22244a b bc c =-+-(3)原式()2222441292x y x xy y y ⎡⎤=---+÷⎣⎦ ()212102xy y y =-÷65x y =-6510x y -=，∴原式10=【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．已知：如图，在△ABC 中，AD ∥BC ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AB=AC ．【答案】见解析【解析】分析：根据平行线的性质得出∠B=∠EAD ，∠C=∠DAC ，根据角平分线定义得出∠EAD=∠DAC ，即可得出答案．详解： ∵AD ∥BC∴∠B=∠EAD ∠C=∠DAC∵AD 平分外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()4,5--B ．()4,5-C ．()4,5D ．()4,5-【答案】A 【解析】先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答即可．【详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）．故选A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2．以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（5，3）C ．（3，5）D ．（5，5）【答案】D 【解析】如图，∵A 为原点，D(4,0)，∴AD=4−0=4，∵B(1,3)，∴点C 的横坐标为1+4=5，∴点C 的坐标为(5,3)，∴把平行四边形向上平移2个单位，3+2=5，所以，点C 平移后的对应点的坐标是(5,5).故答案为D.3．用加减法解方程组235327x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，下列解法错误的是（ ） A ．()23⨯-⨯-①②，消去yB ．23⨯-⨯①②，消去yC ．()32⨯-⨯①＋②，消去xD ．32⨯-⨯①②，消去x 【答案】A【解析】根据加减消元法判断即可.【详解】解：A 选项，2①×得4610x y -=，()3⨯-②得9621x y -+=-，()23⨯-⨯-①②得131231x y -=，没有消去y ，故A 错误；B 选项，2①×得4610x y -=，3⨯②得9621x y -=，23⨯-⨯①②得511x -=-，消去y ，故B 正确；C 选项，(3)⨯-①得6915x y -+=-，2⨯②得6414x y -=，()32⨯-⨯①＋②得51y =-，消去x ，故C 正确；D 选项，3⨯①得6915x y -=，2⨯②得6414x y -=，32⨯-⨯①②得51y -=，消去x ，故D 正确. 故选：A【点睛】本题考查了加减消元法，灵活运用加减消元是解题的关键.4．当x=2时，代数式x 2+ax+b 的值是3；当x=-3时，这个代数式的值是-2，则 2b-a 的值是A ．-10B ．10C ．12D ．-12【答案】D【解析】把x=2代入代数式，使其值为3求出2a+b的值，再将x=-3代入代数式，使其值为-2求出-3a+b 的值，联立求出2b-a的值即可．【详解】根据题意得：21 311 a ba b+-⎧⎨-+-⎩＝①＝②①-②得：5a=10，解得：a=2，把a=2代入①得：b=-5，则2b-a=-10-2=-12，故选：D．【点睛】考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）【答案】A【解析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：根据题意，3-2=1，-1-3=-4，∴点Q的坐标是（1，-4）．故答案为：A．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．正十边形的外角的度数是( )A．18°B．36°C．45°D．60°【答案】B【解析】根据多边形的外角和为360°求解即可．【详解】∵多边形的外角和为360°∴正十边形的外角的度数3603610︒==︒故答案为：B．【点睛】本题考查了多边形的外角问题，掌握多边形外角和定理是解题的关键．7．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1【答案】B【解析】试题解析：∵不等式（m+1）x ＞m+1的解集为x ＜1,∴m+1＜0,1,m ∴<-故选B ．8．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本【答案】D 【解析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x 元，y 元，则5x+10y=42 10x+5y=30 ，解得 x=1.2 y=3.6 ，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D ．9．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A ．含有45°角的两个直角三角形B ．腰相等的两个等腰三角形C ．边长相等的两个等边三角形D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形【答案】C【解析】根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．【详解】解：A 、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等； B 、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等； C 、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS ，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；D 、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．若方程组234531x yx y-=⎧⎨-=⎩的解是12xy=-⎧⎨=-⎩，则方程组2()3()45()3()1a b a ba b a b+--=⎧⎨+--=⎩的解是（）A．3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B．3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C．3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．1232ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【答案】B【解析】利用整体的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y，解方程组可得结论．【详解】由题意得：12 a ba b+=-⎧⎨-=-⎩，解得：3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题时需注意运用整体的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y.二、填空题题11．不等式组212112x xx-<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的所有非负整数解的和是_____．【答案】1．【解析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可【详解】解不等式2x﹣1＜x+2，得：x＜1，解不等式12x-≥﹣1，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，所以不等式组的所有非负整数解的和为0+1+2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．12．已知函数关系式：y=x 1-，则自变量x 的取值范围是 ▲ ．【答案】x 1≥【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 1-在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≥⇒≥。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．根据某市中考的改革方案，考生可以根据自己的强项选考三科，分数按照从高到低，分别按100%、80%、60%的比例折算，以实现考生间的同分不同质．例如，表格中的4位同学，他们的选考科目原始总分虽相同，但折算总分有差异．其中折算总分最高的是（）A．小明B．小红C．小刚D．小丽【答案】D【解析】根据加权平均数公式分别求出4位同学的加权平均数，然后比较即可得出答案.【详解】80×100％+80×80%+80×60%=192（分）；100×100％+80×80%+60×60%=200（分）；90×100％+80×80%+70×60%=196（分）；100×100％+90×80%+50×60%=202（分）；∵192<196<200<202,∴折算总分最高的是小丽.故选D.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：1122......n nx x w x w x w=+++（其中w1、w2、……、w n分别为x1、x2、……、x n的权）.数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的.2．若a＜b，那么下列各式中不正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．【答案】B【解析】根据不等式的性质求解即可．【详解】A．两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B．两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C．两边都乘3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D．两边都除以4，不等号的方向不变，故D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3．下列命题是假命题的是( )A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．4．下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5 B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a【答案】D【解析】直接利用平方根的定义进而分析得出答案．【详解】A选项：0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；B选项：-7是49的平方根，故此选项错误；C选项：正数和0都有平方根，故此选项错误；D选项：a2的平方根为±a，正确．故选：D．【点睛】主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°【答案】B【解析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【详解】解：如图所示：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．6．16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．2【答案】A【解析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：16的算术平方根是4，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键．7．下列说法正确的个数是（）.①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A．1B．2C．3 D．4【答案】C【解析】线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故①错误；②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故②正确；③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故③正确；④根据两点间的距离知，故④正确；综上所述，以上说法正确的是②③④共3个．故选C.8．如果分式的值为零，那么等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.9．如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.【详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；由可判定AB∥DF,不能判定DE//AC, 故D选项错误;【点睛】本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.10．在多项式①222x xy y +-；②222x y xy --+；③22x xy y ++；④2414x x ++中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④ 【答案】D【解析】本题利用完全平方公式，需要逐一进行分析.【详解】①x 2+2xy−y 2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；②−x 2−y 2+2xy 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；③x 2+xy+y 2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；④4x 2+1+4x 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解。

上海市松江区2018-2019学年下学期期末考试七年级数学试题（完卷时间90分钟，满分100分）题号一二三四总分得分一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．64的平方根是．2．38-= = ．．3．计算：1216＝．4．比较大小：52（填“（填“>>”、“”、“<<”或“”或“==”）．5．地球半径约为6400000米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为米．6．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为3、2-，那么A 、B 两点的距离AB ＝．7．点P (a ,b )在第四象限在第四象限,,则点P 到x 轴的距离是．8．三角形的两边长分别为4和5，那么第三边a 的取值范围是．9．如图所示，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，若∠A ＝∠COD ＝6666°，则∠°，则∠C = = 度．度．1010．如果点．如果点M （a +3,a +1+1）在直角坐标系的）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为．1111．如图，在△．如图，在△ABC 中，要使DE ∥CB ，你认为应该添加的一个条件是．1212．在平面直角坐标系中，将点．在平面直角坐标系中，将点A (a ，b )向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点A 1的坐标是．1313．已知锐角三角形．已知锐角三角形ABC 是一个等腰三角形，是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为其中两个内角度数之比为1:41:4，，则这个等腰三角形顶角的度数为．1414．如图，△．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，若△ABD 的周长为1212，△，△ABC 的周长为1616，则，则AD 的长为长为______________________________．．二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确）BCAO D第9题图ABCD E 第11题图ABCD第14题图1515．在．在3.14 3.14，，6-，31-，2p ，16这五个数中，无理数的个数是………………………（这五个数中，无理数的个数是………………………（ ））（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4．1616．下列四个算式正确的是…………………………………………………………………（．下列四个算式正确的是…………………………………………………………………（ ）） （（A ）33=6+； （B ）233=2¸； （C ）()()4949-´-=-´-；（D ）4333=1-．1717．如图，已知．如图，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （ ）） （A ）∠M =∠N ； （（B ）AB =CD ； （C ）AM =CN ； （（D ）AM ∥CN ． 1818．如图，在三角形．如图，在三角形ABC中，BC >BA ，在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC的平分线与AD相交于点P ，连结PC，若△ABC 的面积为24cm ，则△BPC 的面积为………………（的面积为………………（ ））（A ）20.5cm ； （B ） 21cm ； （C ）21.5cm ； （D ）22cm ．三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分） 1919．计算：．计算：20131(2)(1)()2793----++-．解：解：2020．利用幂的性质进行计算：．利用幂的性质进行计算：661682´¸ 解：解：ABCDNM第17题图题图APBD C第18题图题图2121．如图，点．如图，点P 在CD 上，已知∠BAP +∠APD =180=180°，∠°，∠°，∠1=1=1=∠∠2，请填写AE ∥PF 的理由的理由. . 解：因为∠BAP+∠APD =180=180°°( ) ∠APC+∠APD =180=180°°( ) 所以∠BAP=∠APC ( ) 又∠又∠1=1=1=∠∠2 ( )所以∠BAP －∠1=∠APC －∠2 ( ) 即∠EAP=∠APF所以AE ∥PF ( )2222．已知：如图，直线．已知：如图，直线AB 与直线DE 相交于点C ，CF 平分∠BCD ，∠ACD =26=26°，求∠°，求∠BCE 和∠BCF 的度数．的度数． 解：解：23.23.已知：如图，已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ． 说明AB =DC 的理由．的理由． 解：解：FABDCE（第22题图）（第21题图）F DCBEP A1 2 FDABCE（第23题图）题图）四、解答题（本大题共4小题，2424——26题每题7分，27题9分，满分30分） 2424．在直角坐标平面内，已知点．在直角坐标平面内，已知点A （3，0）、B （2，3），点B 关于原点对称点为C . （1）写出C 点的坐标：点的坐标： （2）求△ABC 的面积的面积. . 解：解：2525．如图，在△．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O .（1）若∠A = 80°，求∠BOC 的度数；的度数；（2）过点O 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，若AB =4 =4，，AC =3=3，求△，求△ADE 周长. 解：解：（第25题图）题图）OA BDCE2626．如图，．如图，△ABC 是等边三角形是等边三角形,,P 是AB 上一点，Q 是BC 延长线上一点，AP =CQ . . 联结联结PQ 交AC 于D 点.过P 作PE ∥BC ，交AC 于E 点. （1）说明DE =DC 的理由；的理由；（2）过点P 作PF ⊥AC 于F ，说明12DF AC =的理由的理由. . 解：解：（第26题图）EDCB QPAF2727．在△．在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D . （1）如图1，过点C 作 CF ⊥AD 于F ，延长CF 交AB 于点E .联结DE . ① 说明AE =AC 的理由；的理由；② 说明BE =DE 的理由；的理由；（2）如图2，过点B 作直线BM ⊥AD 交AD 延长线于M ，交AC 延长线于点N .说明CD =CN 的理由的理由. . 解：解：上海市松江区2018-2019学年七年级下学期期末考试（第27题图1）EDCBAFNMDCBA（第27题图2）数学试题参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．8±； 2 2．．-2-2；； 3 3．．4； 4 4．＞；．＞；．＞； 5 5 5．．61040.6´； 6．23+； 7 7．．-b ； 8 8．．1＜a ＜9； 9 9．．4848；； 10 10．．(2,0) (2,0) ；； 1111．∠．∠DEB ＝∠EBC 等（不唯一）；等（不唯一）； 12 12 12．．(a -2-2，，b +5)+5)；； 13 13．．2020°；°；°； 14 14 14．．4． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分共12分） 1515．．B ； 16 16．．B ； 17 17．．C ； 18 18．．D三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分） 1919．计算（写出计算过程）：．计算（写出计算过程）：．计算（写出计算过程）：20131(2)(1)()2793----++-解：原式解：原式==3-331-2++ ………………………………………44分=4. . ………………………………………………………………………………………22分2020．．利用幂的性质进行计算（写出计算过程）： 661682´¸解：原式原式==612332222¸´ …………………………33分 =61-23322+ ……………………………………11分=22 ………………………………………………11分 =4. . ………………………………………………………………………11分2121．解：第．解：第1-5空分别为：空分别为：((已知已知))、 ( (邻补角的意义邻补角的意义邻补角的意义))、 ( (同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等) ) ) 、、(已知已知))、(等式性质等式性质))、 ( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) ) ……每空各……每空各1分2222．解：∵∠．解：∵∠ACD =∠BCE ，∠ACD =26°，=26°，∴∠BCE ＝26°..………………………2分 ∵∠ACD +∠BCD=180°，180°，∴∠BCD=180°－26°=154°. ………2分∵CF 平分∠BCD ， ∴∠BCF=21∠BCD =77°.……………2分23. 23. 解：∵解：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC. ……………1……………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF.即BE ＝CF.…………………………1分在△ABE 和△DCF 中，中，AE DFAEB DFC BE CF=ìïÐ=Ðíï=î…………………2分 ∴△ABE ≌△DCF .…………………1分∴AB=DC ．…………………………1分四、解答题（本大题共4小题，2424——26题每题7分，27题9分，满分30分）2424．解：（．解：（．解：（11）C （-2-2，，-3-3）） …………………………………………………………………2…………………………………………………………………2分 （2）S △AOB =293321=´´，…………………………………………………2分 S △AOC =293321=´´，……………………………………………………2分 ∴S △ABC = S △AOB +S △AOC = 9= 9．．…………………………………………………1分25. 25. 解：（解：（解：（11）∵∠ABC+∠ACB+∠A =180°，∠A = 80°，= 80°， ∴∠ABC+∠ACB =100°. ……………………1分 ∵∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O ， ∴∠OBC OBC = =21∠ABC ，∠OCB OCB==21ACB ∠ACB..∴∠OBC+∠OCB=21（∠ABC +21∠ACB ） =50°. …………………1分∵∠OBC OBC ++∠OCB +∠BOC =180°，=180°，∴∠BOC=180°－50°=130°. ………………………………11分（2）∵BO 平分∠ABC ，∴∠DBO=∠OBC. ∵DE ∥BC ， ∴∠DOB=∠OBC. ∴∠DBO =∠DOB.∴BD=OD.……………………2分 同理CE=OE. ………………………1分 ∴△AED 的周长=AD+DE+AE= AD+OD+OE+AE = AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+3=7=4+3=7．．………1分26.26.（（1）解：∵PE ∥BC ，∴∠AEP=∠ACB ，∠EPD=∠Q. ………1分 ∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠ACB =60°. ……………………1分 ∴∠A=∠AEP.∴AP=PE.又∵AP=CQ ，∴PE=CQ. …………………………………1分 在ED △EDP P 和C △CDQ DQ 中，ïîïíì=Ð=ÐÐ=ÐCQPE Q EPD CDQ EDP ∴ED △EDP P ≌C △CDQ DQ ．（A.A.S ）∴DE=DC ．…………………………………1分 （2）∵AP=PE,PF ⊥AC ，∴EF=21AE. ……………………1分 ∵DE=DC ，且DE+DC=CE ，∴DE=21CE. …………………1分∴DF=EF+DE=21AE +21CE =21(AE+CE)=21AC. ……………………1分2727．． 解：（解：（11） ①∵AD 平分∠BAC ， ∴∠EAD=∠CAD.CAD.∵CF ⊥AD ，∴∠AFE=∠AFC=90°. 在△AEF 和△ACF 中，ïîïíìÐ=Ð=Ð=ÐAFCAFE AD AD CAD EAD ∴△AEF ≌ACF △ACF..（A.S.A ）∴AE=AC ．……………………………………………………33分 ②在AE △AED D 和△ACD 中，ïîïíì=Ð=Ð=ADAD CAD EAD ACAE ∴△AED ≌ACD △ACD..（S.A.S ） ∴∠AED=∠ACB.ACB. ∵∠ACB =2∠B∴∠AED =2∠B. 又∵∠AED =∠B+∠EDB ∴∠B =∠EDB.∴BE =DE ．………………………………………………33分（2）联结DN易证△AMB ≌AMN △AMN..（A.S.A ） …………………………………………………………1分 得AB=AN.再证△ABD ≌AND △AND..（S.A.S ），得∠ABD =∠AND.…………………………………………………………………………1分 ∵∠ACB =2∠B , 即∠ACB =2∠ABD ∴∠ACB =2∠AND.又∵∠ACB=∠CDN+∠AND∴∠CDN=∠AND.∴CD=CN.……………………………………………………………………………………1分。

5 6 3 526 6 松江区2018-2019学年第二学期期末试卷七年级数学（完卷时间：90 分钟 满分：100 分）2019.06题号 一二三四总分得分一、填空题：（本大题共 14 题，每题 2 分，满分 28 分）1．4 的平方根是.2．如果 x 3= 8 ，那么 x = ．3．比较大小： - - （填“>”、“<”或“=”）．14．把方根化为幂的形式：.5．用科学记数法表示：234000=.6．在数轴上，点 A 、B 所对应的数分别为 - 、2 ，那么 A 、B 两点的距离 AB ＝ ．7．等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为10cm ，那么它的周长为 cm ．8．等腰三角形的一个内角为 100°，那么它的底角度数是 ． 9．如果点 P ( m , n )在第二象限，那么点 Q ( n , m ) 在第 象限．10．如果点 A (a ，2)与 B (5，b )关于 y 轴对称，那么 a + b =．（第 11 题图） （第 12 题图） （第 13 题图）11．如图，点 B 、C 、D 在同一条直线上，CE ∥ AB ，∠ACB = 900，如果∠ECD = 360，那么∠A = ．12．如图， AB ∥ CD ， AD 平分∠BAC ， ∠ACD = 800，那么∠D 的度数是.13．如图，已知 ∆ABC 是等边三角形， AC = AD , ∠CAD = 900,则直线 AC 与直线 BD 的夹角大小是.学校：班级姓名：学号：………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………14．用一条线段可以把一个三角形分割成两个三角形，如果分得的两个小三角形中一个为直角三角形，另一个为等腰三角形，且分得的直角三角形的最小内角的大小是等腰三角形底角大小的一半，我们说这个三角形可以“闪亮分割”.那么可以“闪亮分割”的三角形的最小内角的大小可以是.（至少写出两种情况）二、选择题：（本大题共4题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的，选对得 3 分，满分12 分）15．下列说法正确的是( )（A）有理数可以分为自然数和负整数两类；（B）无理数都是无限小数；（C）实数可以分为正实数和负实数两类；（D）有理数都是有限小数．16．已知两条平行直线被第三条直线所截，下列三个说法中正确的个数是( )（1）同位角的平分线所在直线互相平行；（2）内错角的平分线所在直线互相平行；（3）同旁内角的平分线所在直线互相平行.(A) 3 个；（B）2 个；（C）1 个；（D）0 个. 17．经过A(-3,2)、B(-3,-2)两点的直线一定( ) （A）垂直于x 轴；（B）垂直于y 轴；（C）平行与x 轴；（D）与y 轴相交．18．如图，点B 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥EF ，AB =EF .补充下列一个条件后，仍无法判定∆ABC 与∆DEF 全等的是( )（A）∠A =∠E ；（B）BD =CF ；（C）AC ∥DE ；（D）AC =DE ．（第18 题图）三、简答题(本大题共 4 题，每题 6 分，满分24 分)19.计算：20.计算：21．如图，在 ∆ABC 中，点 D 、E 分别是边 BC 、AC 上的点，已知∠A = 70︒ ，∠EBC = 20︒ ，BD = DE = EC .试求∠ABE 的度数.（第 21 题图）22．阅读并填空：如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，点 D 、E 在边 BC 上，且 AD ＝AE ．试说明 BD ＝CE 的理由． 解：因为 AB ＝ AC ，所以（等边对等角）．因为，所以∠AED ＝∠ADE （等边对等角）．在△ABE 和△ACD 中， ∠B ＝∠C ， ∠AED ＝∠ADE ，．所以 △ABE ≌△ACD （ ）．（第 22 题图）所以 （全等三角形对应边相等）．所以 （等式性质）．即 BD ＝CE ．四、解答题(本大题共 5 题，第23—26 题每题7 分，第27 题8 分，满分36 分)23．如图，已知点A 、B 、C 和点D 、E 、F 分别在同一直线上，∠A =∠F , 试说明：（1）AC∥DF的理由；（2）∠1=∠2的理由．∠C =∠D ，24．如图，已知AF 与BE 相交于点O ，C 、D 分别是AF 与BE 上的两点，EF ∥ AB ，并且∠A +∠ACD = 1800 ．（1）请说明CD ∥ EF 的理由；（2）分别联结CE 、DF ，若OE =OF ，请说明∆ECD ≌ ∆FDC 的理由．（第24 题图）（第23 题图）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A (3,3)、C (7,0)，将点A 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位到达点B ,AH ⊥x 轴，垂足为点H .（1）点B 的坐标为；（2）点C 到直线AH 的距离是；（3）过点A 作AD ⊥y 轴，垂足为点D ，直线AD 可表示为直线；（4）请判断∆ABC 的形状并加以说明理由.（第25 题图）26．如图，在∆ABC 中，已知点D 、E 分别在AB 、AC 上，点O 为BE 、CD 的交点，且BE =CD ，∠EBC =∠DCB .（1）试说明∆ABC 是等腰三角形的理由；（2）联结AO ，试说明AO 平分∠BAC 的理由.（第26 题图）27．已知∆ABC 是等边三角形，点D 、E 分别是边AB 与BC 上的两点，且满足AD =CE . （1）如图1，请说明∆DBE 是等边三角形的理由；（2）如图2，过点A 作AG ∥BC ，取AC 中点F ，联结EF 并延长，交AG 于点G .请说明AD =AG 的理由；（3）如图3，将∆ABC 沿AC 翻折，点B 落在点B'处，联结点E 、B'，取EB'中点记为点H ，联结CH 、DH .请说明DH ⊥CH 的理由.（第27 题图1）（第27 题图2）（第27 题图3）参考答案及评分标准一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．2±； 2． 2； 3．>； 4．235- ； 5．52.3410⨯； 6． 7．25； 8．40°,40°9．四； 10． -3； 11．54°； 12．50°； 13．75°； 14．22.5°,18°，36°，45°．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．B ； 16．B ； 17．A ； 18．D ．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：原式=222+……………………………………4分 =2………………………………………………………2分说明：没有过程扣4 分.20．解：原式=3552255--⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦……………………………………………2分=03(5)- …………………………………………………2分=1……………………………………………………………2分说明：没有过程扣4 分.21.解：因为BD=DE所以∠DBE ＝∠DEB 因为∠EBC=20°所以∠BED=20°………………………………………………1分 因为∠EDC=∠DBE+∠DEB所以∠EDC=20°+20°=40°…………………………………1分 因为DE=EC所以∠EDC ＝∠C=40°………………………………………1分 因为∠A+∠ABC+∠C=180°…………………………1分所以∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-70°-40°=70°…………1分 所以∠ABE=∠ABC- EBC=50°…………………………………1分22. 解：因为 AB ＝ AC ，所以 ∠B ＝∠C （等边对等角）．………………1分因为 AD=AE ，……………………………………1分 所以∠AED ＝∠ADE （等边对等角）．在△ABE 和△ACD 中， ∠B ＝∠C ，∠AED ＝∠ADE ，AB ＝AC ．…………………………………………………………1分 所以 △ABE ≌△ACD （ A.A.S ）．………………1分 所以 BE=CD （全等三角形对应边相等）．……1分所以 BE-DE=CD-DE （等式性质）．………………1分 即BD ＝CE ．四、解答题(本大题共5题，第23—26题每题7分，第27题8分，满分36分) 23．解：（1）因为∠A ＝∠F所以AC//DF ……………………………………………2分 （2）将∠1的对顶角记为∠3因为AC//DF所以∠C=∠CEF ………………………………………1分 因为∠D ＝∠C所以∠D ＝∠CEF ………………………………………1分 所以DB//CE …………………………………………1分 所以∠2＝∠3………………………………………1分因为∠1＝∠3所以∠1＝∠2………………………………………1分24. （1）因为180A ACD ∠+∠=所以CD ∥AB …………………………………1分因为EF ∥AB （已知），所以CD ∥EF …………………………………1分 (2) 因为OE=OF所以∠OEF=∠OFE …………………………………1分 因为CD//EF所以∠OEF=∠ODC, ∠OFE=∠OCD …………………1分 所以∠ODC=∠OCD ………………………………………1分 所以OC=OD所以OC+OF=OD+OE即CF=DE …………………………………………………1分 在△ECD和△FDC中ED CF EDC FCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（公共边） 所以△ECD≌△FDC（S.A.S ）………………………1分25．（1）（0，-1）…………………………………………………………1分 （2）4………………………………………………………………………1分 （3）直线y=3………………………………………………………1分（3）△ABC是等腰直角三角形…………………………………1分因为AD ⊥y 轴，AH ⊥x 轴 所以∠ADB=∠AHC=90°因为点A(3,3),C(7,0),H(3,0),B(0,-1),D(0,3) 所以AH=AD=3,CH=BD=4 在△AHC和△ADB中AH AD AHC ADB CH BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△AHC≌△ADB（S.A.S ）……………………1分 所以AC=AB ，∠HAC=∠DAB ………………………1分 因为∠DAH=∠DAB+∠BAH=90°所以∠BAC=∠BAH+∠HAC=∠BAH+∠DAB=90°…………1分 所以△ABC是等腰直角三角形26、解：（1）在△BEC 和△CDB 中BE CD EBC DCB BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BEC ≌△CDB （S.A.S ）………………………1分所以∠ECB=∠DBC ……………………………………………1分 所以AB=AC ………………………………………………………1分 即△ABC是等腰三角形（2）因为∠ACB=∠ABC ，∠EBC=∠DCB 所以∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠DCB即∠ABE=∠ACD ……………………………………………1分 因为∠OBC=∠OCB所以OB=OC ……………………………………………1分 在△ABO 和△ACO 中AB AC ABO ACO BO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△ABO ≌△ACO （S.A.S ）……………………………1分 所以∠BAO=∠CAO ……………………………………………1分 即AO 平分∠BAC27．（1）因为ABC ∆是等边三角形所以AC AB =,060=∠B . 因为CE AD =，所以BE BD =.……………………………………………1分 所以DBE ∆是等腰三角形. 因为060=∠B ，所以DBE ∆是等边三角形……………………………………………1分（2） 因为AG ∥BC ， 所以ECF GAF ∠=∠． 在AGF ∆和CEF ∆中,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CFE AFG CF AF ECF GAF所以AGF ∆≌CEF ∆（A S A ⋅⋅）.………………………………1分 所以EC AG =. 因为CE AD =，所以AG AD =.……………………………1分 （3） 延长CH 交B A '于点P ,联结DP 、DC . 因为060='∠=∠AC B ACB 所以B A '∥BC ，所以ECH PH B ∠='∠． 在PH B '∆和ECH ∆中,⎪⎩⎪⎨⎧∠='∠='∠='∠CHE B PH EH H B ECH PH B所以PH B '∆≌ECH ∆（A S A ⋅⋅）.……………………………1分 所以EC B P ='，HP CH =. 因为BC B A ='，所以DE BE AP ==.……………………………1分因为0120=∠+∠=∠CAP DAC DAP ，0120=∠+∠=∠BDE B DEC , 所以DEC DAP ∠=∠. 在ADP ∆和ECD ∆中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ED AP CED DAP CE AD所以ADP ∆≌ECD ∆（S A S ⋅⋅）.………………………………1分 所以DC DP =.因为DC DP =，HP CH =.所以CH DH ⊥.……………………………1分。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式正确的是( )A ．()23-3=-B ．14412=±C ．82-=-D ．255-=-【答案】D【解析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.【详解】A 、原式33=-=，错误；B 、原式12=，错误；C 、原式没有意义，错误；D 、原式5=-，正确.故选D .【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2．如图，△ABD ≌△CDB ，且AB ，CD 是对应边．下面四个结论中不正确的是( )A ．△ABD 和△CDB 的面积相等B ．△ABD 和△CDB 的周长相等C ．∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD ．AD ∥BC ，且AD=BC【答案】C 【解析】△ABD ≌△CDB ，且AB ，CD 是对应边，根据全等的性质对各选项依次判断即可.【详解】A 、△ABD ≌△CDB ，则△ABD 和△CDB 的面积相等，故A 选项正确；B 、△ABD ≌△CDB ，则△ABD 和△CDB 的周长相等，故B 选项正确；C 、△ABD ≌△CDB ，且AB ，CD 是对应边，则∠A=∠C ，∠ABD=∠CDB ，则∠A+∠ABD=∠C+∠CDB ，故C 选项错误；D 、△ABD ≌△CDB ，且AB ，CD 是对应边，AD=BC ，∠ADB=∠DBC ，则AD ∥BC ，故D 选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．3．方程组2?3x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2•x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（ ） A ．2,1B ．1,5C ．5,1D ．2,4【答案】C【解析】在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y 的值，把x=2以及y 的值，代入即可求得被遮盖的数．【详解】根据题意，得2+y=3，解得：y=1，则2x+y=4+1=5,则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．故选：C ．【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．4．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；B ．一个射击运动员每次射击的命中环数；C ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数；D ．早上的太阳从西方升起【答案】A【解析】利用“在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生的事件是必然事件”这一定义直接判断即可【详解】A 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能为1、2、3、4、5、6，不可能超过6，所以掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6是必然事件，所以A 正确B 一个射击运动员每次射击的命中环数是随机事件，所以B 不正确C 任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，所以C 不正确D 早上的太阳从东方升起，不可能从西方升起，所以早上的太阳从西方升起是不可能事件，所以D 不正确 故选A【点睛】本题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，属于简单题5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是( )A ．1x ≤B ．3x <C ．13x ≤<D ．1x <【答案】A 【解析】根据不等式组的解集是小于于小的，可得答案．【详解】一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是1x ≤.故选：A【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，难度不大6．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A 的坐标为( )A ．(-2,0)B ．(2,0)C ．(2,0)或(-2,0)D ．(0,-2)或(O,2)【答案】C【解析】分析：根据x 轴上的点的坐标的特征即可得到结果.详解：∵点A 在x 轴上，且与原点的距离为2，∴点A 的坐标是(2，0)或(－2，0).故选：C.点睛：本题考查的是坐标轴上的点的坐标问题，关键是明确到原点的距离相等的点有两个.7．某地突发地震，为了紧急安置30名地震灾民，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30灾民，则不同的搭建方案有（ ）A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种【答案】B【解析】根据题意，列出满足题意的方程，求方程的非负整数解即可.【详解】不妨设应该搭建3人和2人帐篷各有,x y 个，则,x y 应该为非负正数，且10,15x y ≤≤，故3230x y +=.满足题意的方程的解有如下6个： 0,15;2,12;4,9x y x y x y ======6,6;8,3;10,0x y x y x y ======.故不同的搭建方案有6种.故选：B.【点睛】本题考查二元一次方程解个数的求解，属基础题.8．在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．-1【答案】C【解析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2，−m ），然后再把B 点坐标代入y ＝−x ＋1可得m 的值．【详解】解：∵点A （2，m ），∴点A关于x轴的对称点B（2，−m），∵B在直线y＝−x＋1上，∴−m＝−2＋1＝−1，∴m＝1，故选C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式．9．在﹣2，4，22，3.14，223，(2)0中有理数的个数是()A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.详解：4=2，(2)0=1，故有理数有：﹣2，4，，3.14，223，(2)0,故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键.10．如图，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，则下列结论：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】根据平行线的性质，等角的余角相等，角平分线的定义逐一判断即可．【详解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH ，∴EH 平分∠BEF ，故②正确，∵EH ∥FG ，∴∠GFE=∠FEH ，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG ⊥FG ，故①正确，∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF ，∴∠GFC=∠GFE ，∴FG 平分∠CFE ，故③正确．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH ，∵∠EHF=∠BEH ，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD ，故④正确，故选：A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，等角的余角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题题11．如果关于x 的不等式(1)1a x a ->-的解集为1x <，则a 的取值范围是___________.【答案】a<1【解析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a 的范围．【详解】由于不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，可知不等号的方向发生了改变：x<11a a -- ， 可判断出a−1<0，所以a<1.故答案为a<1【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则12．若12x +=，则x=_____.【答案】1【解析】原式利用算术平方根的定义化简即可求出x的值．【详解】解：∵12x+=，∴x+1=4，即x=1．故答案为：1【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．13．己知关于X的不等式组5x-a3(1)?2x17x>-⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和为7，则a的取值范围是_____【答案】7≤a＜9 或－3≤a＜－1【解析】先解不等式组，再根据整数解的要求推出a的取值范围.【详解】5x-a3(1)?2x17x>-⎧⎨-≤⎩①②解:不等式组的解集是：342ax-≤，因为所有整数解的和为7所以x可取的数是：4,3或4,3,2,1,0，-1，-2所以3232a-≤或3322a--≤-解得7≤a＜9 或－3≤a＜－1故答案是：7≤a＜9 或－3≤a＜－1．【点睛】考核知识点：不等式组的整数解.解不等式组是关键.14．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B的度数为___________．【答案】或．【解析】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC 中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=180x2-．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x2-=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．15．若关于x的代数式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方，则m=_____．【答案】6或0【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵关于x的代数式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常数）是一个多项式的平方，∴m﹣3=±3，解得：m=6或m=0，故答案为6或0【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16．分解因式：xy2﹣9x= __________．【答案】x(y - 3)(y + 3)【解析】先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行即可.【详解】解：xy2﹣9x= x（y2﹣9）=x（y+3）（y-3）【点睛】本题考查了因式分解的基本步骤，即：一般情况下，能提取公因式的先提取公因式，然后再使用其他方法. 17．若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m+n=_________．【答案】3 2 -【解析】分析：根据方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，可得411351mn-=⎧⎨--=⎩，解这个方程组即可求出m和n的值，进而可求得m+n的值.详解：∵方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，∴411 351 mn-=⎧⎨--=⎩，∴1 2 2mn⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴m+n=13222-=-.故答案为：32-.点睛：本题考查了二元一次方程的定义，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程，根据定义列出关于m和n的方程组是解答本题的关键..三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将A ，B两点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B 的对应点C ，D，连接AC，BD ，CD.(1)求点C ，D 的坐标；(2)若点P在直线BD上运动，连接PC，PO.①若点P在线段BD上(不与B，D重合)时，求S△CDP＋S△BOP的取值范围；②若点P在直线BD上运动，试探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的关系，并证明你的结论．【答案】（1）由平移可知点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，；当点在线段的延长线上时，.【解析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出、的坐标即可；（2）①设点的纵坐标为，将与的面积表示出来，从而得到，根据题可知，即可得到的范围；②分三种情况，根据平移的性质可得，再过点作，根据平行公理可得，然后根据两直线平行，内错角相等可得，即可得到结论.【详解】（1）由平移可知点的坐标为，点的坐标为；（2）①设点的纵坐标为，点在线段上运动，点、的坐标分别为，，易知，，，轴，，，，，，；②当点在线段上时，如图1由平移的性质得，，过点作，则，，，，当点在线段的延长线上时，如图2，由平移的性质得，，点作，则，，，，当点在线段的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，解本题的关键是作图，是一道比较简单的中考常考题.19．先化简，再求值：（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1），其中a ＝32-． 【答案】－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．详解：原式=a 2+4a +4﹣a 2+1=4a +5当a =32-时，原式=﹣6+5=﹣1． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．计算：(23127-+4176-（） ()3123-8410+2++ 【答案】 (1）517（2）-7+102 【解析】（1）此题涉及二次根式的化简和开立方2个考点，首先针对各知识点进行计算，然后再计算有理数的加减即可．（2）此题涉及二次根式的化简和开立方和绝对值3个考点，首先针对各知识点进行计算，然后再计算有理数的加减即可【详解】（1）原式=-3+17 +8=517 （2）原式310-3+2 =-7+102【点睛】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则21．（1）如图，//AB CD ，AE 交CD 于点C ，DE AE ⊥，垂足为E ，30A ︒∠=，求D ∠的度数．（2）如图，,E C 在BF 上，,,AB DE AC DF BE CF ===，试说明：//AC DF.【答案】（1）∠D=60°；（2）见解析.【解析】（1）根据平行线的性质可得30ECD A ︒∠=∠=，再结合三角形的内角和定理计算即可. （2）首先证明ABC DEF ∆≅∆，即可证明//AC DF .【详解】（1）解：∵//AB CD∴30ECD A ︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等）∵在CDE ∆中，DE AE ⊥，∴90CED ︒∠=，∴180180903060D ECD CED ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=（2）∵BE CF =，∴BC EF =在ABC ∆和DEF ∆中AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF ∆≅∆∴ACB F ∠=∠，∴//AC DF【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及全等三角形的证明，这是几何的重要基础知识必须熟练掌握. 22．如图，已知//DC FP ，12∠=∠，30FED ∠=︒，80AGF ∠=︒，FH 平分EFG（1）说明：//DC AB ；（2）求PFH ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）25PFH ∠=︒.【解析】（1）由DC ∥FP 知∠3=∠2=∠1，可得DC ∥AB ；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB ∥PF ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP ，∠DEF=∠EFP ，然后利用已知条件即可求出∠PFH 的度数．【详解】解：（1）∵DC ∥FP ，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC ∥AB ；（2）∵DC ∥FP ，DC ∥AB ，∠DEF=30°，∴∠DEF=∠EFP=30°，AB ∥FP ，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，又∵FH 平分∠EFG ，1GFH GFE 552︒∴∠=∠=， ∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．23．在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆是一个格点三角形(即ABC ∆的三个顶点都在格点上)，根据要求回答下列问题:()1画出ABC ∆先向左平移6格，再向上平移1格所得的A B C '''∆;()2利用网格画出ABC ∆中BC 边上的高AD .()3过点A 画直线，将ABC ∆分成面积相等的两个三角形;()4画出与A B C '''∆有一条公共边，且与A B C '''∆全等的格点三角形.【答案】 (1)见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【解析】（1）按照要求，分别将A 、B 、C 点进行平移，最后连接即可得出新的图形；（2）按照要求，利用网格即可画出高；（3）根据网格，可判定过A 和BC 中点的直线即可将ABC ∆分成面积相等的两个三角形;（4）根据勾股定理可判定与A B C '''∆有一条公共边，且与A B C '''∆全等的格点三角形的边长，连接即可.【详解】()1如图所示，A B C '''∆即为所求；()2如图所示，AD 即为所求；()3如图所示，直线l 即为所求；（4）如图所示，EB C ''∆即为所求.【点睛】此题主要考查图形的平移，三角形的高线和中线以及全等三角形的判定，熟练掌握平移特点及规律是解题关键.24．如图，画图并解答：（1）画C ∠的平分线交AB 于点D ，过点D 作BC 的平行线DE 交AC 于点E ；（2）如果60B ︒∠=，48ACB ︒∠=，求EDC ∠与BDC ∠的度数．【答案】（1）见详解；（2）∠EDC=24°，∠BDC=96°【解析】（1）利用尺规作出∠ACB 的平分线，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E ．（2）利用角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）射线CD，射线DE即为所求．（2）∵∠ACB=48°，CD平分∠ACB，∴∠DCB=12∠ACB=24°，∴∠BDC=180°-∠B-∠DCB=180°-60°-24°=96°，∵DE∥CD，∴∠EDC=∠DCB=24°【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．解不等式组()3x35x1465xx633⎧+-⎪⎨--≥⎪⎩＞，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】83≤x＜4；数轴表示见解析.【解析】分别求出不等式3x+3＞5(x-1)和43x-6≥653x-的解集，再求出它们的公共部分的解集即可得答案.【详解】解不等式3x+3＞5(x-1)得：x＜4，解不等式43x-6≥653x-得：x≥83，则不等式组的解集为83≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列各数： 494.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．详解：在 494.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）共计2个．故选A ．点睛：本题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．2．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠【答案】D 【解析】直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A ，B ，C 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键3．下列运算结果中，正确的是( )A ．426a a a +=B ．236()a a =C ．3618=a a aD ．933a a a ÷=【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一进行判断即可【详解】解：A. 4a 与2a 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B. 236()a a =，本选项符合题意；C. 369a a a =，本选项不符合题意；D. 936a a a ÷=，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握法则是解题的关键．4．下列调查方式，不适合使用全面调查的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检B ．航天飞机升空前的安检C ．了解全班学生的体重D ．了解咸宁市中学生每天使用手机的时间【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A 不符合题意；B 、航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故B 不符合题意；C 、了解全班学生的体重适合普查，故C 不符合题意；D 、了解广州市中学生每周使用手机所用的时间适合抽样调查，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列各数中，13.14159 0.131131113 7π⋅⋅⋅--，，，无理数的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B ．6．下列各组线段不能组成一个三角形的是（ ）A ．3cm ，3cm ，5cmB ．1cm ，5cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，1cm 【答案】D【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、∵3+3=6＞5，∴能组成三角形故本选项错误．B 、∵1+6=6＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；C 、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；D 、∵2+1=3，∴不能组成三角形，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]【答案】D【解析】试题分析： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象8．如果方程组 216x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解为 6x y n =⎧⎨=⎩ ，那么其中的m ，n 代表的两个数分别为 A ．10，4B ．4，10C ．3，10D ．10，3【答案】A 【解析】把6x y n =⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩中得到关于m 、n 的方程，解方程即可. 【详解】把6x y n=⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩得：61216n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得:104m n =⎧⎨=⎩. 故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．9．分式方程的解为（ ）．A ．B ．C ．无解D ．【答案】D【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得 解这个方程得经检验是原方程的解 故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.10．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B ．调查沧州市民对武术的喜爱C ．调查河北省七年级学生的身高D ．调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量【答案】D【解析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确高，特别重要或难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或调查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A 、调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率适合抽样调查；B 、调查沧州市民对武术的喜爱适合抽样调查；C 、调查河北省七年级学生的身高适合抽样调查；D 、调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量决定了安全性，很重要，适合全面调查；故选：D ．【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题题11．若方程组()431416x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为_____． 【答案】1【解析】根据题意得出x=y ，然后求出x 与y 的值，再把x 、y 的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【详解】由题意得：x=y ，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法．解三元一次方程组的关键是消元．12．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°【答案】75°．【解析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴18030αββα∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩， 解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.13．如图，BF 平分ABD ∠，CE 平分ACD ∠，BF 与CE 交于G ，若BDC m ∠=︒，BGC n ∠=︒，则A ∠的度数为_________.（用,m n 表示）︒-︒【答案】2n m【解析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【详解】连接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案为：2n°-m°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．14．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是_______．【答案】50°；【解析】试题分析：AB∥CD，∠1=40°，则∠BCD=∠1=40°．（两直线平行，同位角相等）已知在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠2.则∠2=90°-40°=50°．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，根据两直线平行，同位角相等，判断出直角三角形中，∠BCD=∠1=40°为解题关键．15．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．【答案】110度或1．【解析】根据题意分情况讨论：①当AB∥C′D时，②当AB∥C′E时，再根据折叠的性质得到答案.【详解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：则∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案为：110度或1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，分情况讨论问题.16．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于10元的有_____人．【答案】40【解析】利用频数分布直方图可得各捐款数段的人数，然后把后三组的人数相加即可.【详解】捐款不少于10元的有8201240++=（人）.故答案为：40.【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.17．某篮球比赛的计分规则是：胜场得3分，平一场得1分，负场得0分.某球队参赛12场，积24分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有_______种.【答案】1【解析】本题设出胜的场数为x ，平的场数为y ，那么负的场数为（12-x-y ），那么以积分作为等量关系列出方程．【详解】解：设胜的场数为x ，平的场数为y ，那么负的场数为（12-x-y ）1x+y+0（12-x-y ）=24则y=24-1x∵x ，y 为正整数或0，x+y≤12，678630x x x y y y ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩或或； 故该队平、胜、负的情况可能有1种．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、积分问题，设出不同的情况，然后根据题目所给的条件限制求出解．三、解答题18．解下列方程组：（1）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）5252423x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩. 【答案】（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）541x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩. 【解析】（1）方程组由①得154y x =-，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组由①×2+②可消去x ，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, 解：由①，得154y x =-③把③代入②，得()321543x x --=.解这个方程，得3x =.把3x =代入，得3y =.所以这个方程组的解是33x y =⎧⎨=⎩. （2）5252423x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩①②解：①×2，得4105x y -=-.③③+②，得88y -=-解得：1y =.把1y =代入①，得5252x -=-， 解得：54x =. 所以这个方程组的解是541x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19．如图，AB ∥CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA 平分∠EBF 的道理．【答案】证明见解析.【解析】分析：根据题意可以设三角分别为x°、2x°、3x°，由同旁内角互补可得到∠1=36°，∠2=72°，从而可求得∠EBA=72°，即可得BA 平分∠EBF ．详解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．∵AB ∥CD ，∴由同旁内角互补，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；∴∠2=∠EBA ，∴BA 平分∠EBF ．点睛：本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，还涉及到平角及角平分线的性质，关键是找到等量关系．20．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE AB ⊥于点O ，射线OF CD ⊥于点O ，且25BOF ∠=︒．求BOC ∠与EOD ∠的度数．【答案】65BOC ∠=︒；25EOD ∠=︒．【解析】由OF CD ⊥，25BOF ∠=︒求解BOC ∠，由OE AB ⊥，25BOF ∠=︒求解EOF ∠，结合OF CD ⊥可得EOD ∠．【详解】解：OF CD ⊥，90COF ∴∠=︒，90FOD ∠=︒25BOF ∠=︒9065BOC BOF ∴∠=︒-∠=︒OE AB ⊥，90BOE ．9065EOF BOF ∴∠=︒-∠=︒．OF CD ∴⊥9025EOD EOF ∴∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差计算，掌握相关知识是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(0，a)，B(b ，a)，且a ，b 满足(a ﹣3)2+|b ﹣6|＝0，现同时将点A ，B 分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知，添加下列条件中的一个，不能判断的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全等三角形的判定定理一一判断即可.【详解】由，还有一条公共边AB,故A. ，可利用AAS判定；B. ，可利用SAS判定；C. ，可利用ASA判定；D. ，不能判定；故选D.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.2．下列说法：①﹣1 是1 的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③10在两个连续整数 a 和b 之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B【解析】根据实数，有理数的相关定义即可解答.【详解】1 是 1 的平方根,①错误; 如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行,②正确；10在两个连续整数3,4之间，3+4=7，③正确；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点不一定都表示有理数，④错误; 无理数是无限不循环小数，⑤错误；所以答案选B.【点睛】本题主要考查实数的有关性质和运算.根据每个题的不同情况进行判定即可.完成本题的关键是熟知性质和运算,及平时学习的积累.通过本题的学习，把各部分的知识联系起来.3．如图所示，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB CD ∥，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=.下列各式：①αβ+；②αβ-；③βα-；④180αβ--；⑤360αβ--，AEC ∠的度数可能是（ ）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤【答案】C 【解析】根据点E 有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】（1）如图，由AB ∥CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β，∵∠AOC=∠BAE 1+∠AE 1C ，∴∠AE 1C=β-α．（2）如图，过E 2作AB 平行线，则由AB ∥CD ，可得∠1=∠BAE 2=α，∠2=∠DCE 2=β，∴∠AE 2C=α+β．（3）如图，由AB ∥CD ，可得∠BOE 3=∠DCE 3=β，∵∠BAE 3=∠BOE 3+∠AE 3C ，∴∠AE 3C=α-β．（4）如图，由AB ∥CD ，可得∠BAE 4+∠AE 4C+∠DCE 4=360°，∴∠AE 4C=360°-α-β．∴∠AEC 的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β．（5）（6）当点E 在CD 的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．故选：C ．【点睛】考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等． 4．⊙O 的半径为5cm ，A 是线段OP 的中点，当OP=7cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定 【答案】A【解析】知道OP 的长，点A 是OP 的中点，得到OA 的长与半径的关系，求出点A 与圆的位置关系．【详解】∵OP=7cm ，A 是线段OP 的中点，∴OA=3.5cm ，小于圆的半径5cm ，∴点A 在圆内．故选A ．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP 的长和点A 是OP 的中点，得到OA=3.5cm ，小于圆的半径相等，可以确定点A 的位置．5．已知不等式30x a +≥的负整数解恰好是3-，2-，1-.那么a 满足条件（ ）A ．6a =B ．6a ≥C ．6a ≤D ．912a ≤< 【答案】D【解析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围.【详解】解不等式30x a +≥，得：3a x ≥-， 根据题意得：433a -<-≤-， 解得：912a ≤<.故选：D .本题考查了不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定3a -的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.6．如图，BD 平分ABC ∠，点E 为BA 上一点,EG BC ∥交BD 于点F .若135∠=︒，则ABF ∠的度数为( )A ．25︒B ．35︒C ．70︒D ．17.5︒【答案】B 【解析】由BD 平分ABC ∠可得：要求ABF ∠则需求出DBC ∠，由EG BC 可得：DBC ∠＝∠1，即可得出答案.【详解】∵EG//BC,∴DBC ∠＝∠1,∵135∠=︒，∴DBC ∠=35=︒，又∵BD 平分ABC ∠，∴ABF ∠＝DBC ∠=35=︒.故选B.【点睛】考查的是平行线的性质和角平分线的性质，解题关键分析出要求ABF ∠则需求出DBC ∠，双由EG BC 可得：DBC ∠＝∠1，从而将所求转化成已知条件.7．将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（ ） 组号① ② ③ ④ ⑤ 频数12 4 16 10 A ．8B ．0.8C ．16D ．0.16【答案】A【解析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．【详解】根据统计表可知：第③组的频数是：50-12-4-16-10=8，【点睛】本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数8．解方程组1235x yx y=+⎧⎨-=⎩时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．特殊值法D．无法确定【答案】A【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：解方程组1235x yx y=+⎧⎨-=⎩①②时，直接将①代入②得x的值，进而得到y的值. 因此较为简单的方法是代入法故选：A．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．若不等式组1141x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m≥4C．m≤4D．m＜4 【答案】C【解析】先求出不等式①的解集，然后根据不等式组1141x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是x＞4即可求出m的取值范围.【详解】1141x xx m+<-⎧⎨>⎩①②，解①得x>4，∵不等式组1141x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是x＞4，∴m≤4.故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CEA ．32B ．32C ．256D ．2【答案】B【解析】设CE=x ，连接AE ，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE ，在Rt 三角形ACE 中，利用勾股定理即可求出CE 的长度．解：设CE=x ，连接AE ，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x ，∴在Rt 三角形ACE 中，AE 2=AC 2+CE 2，即（3+x ）2=42+x 2，解得x=．故答案为B二、填空题题11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则可说明A O B AOB '''∠=∠，其中判断COD C O D '''△≌△的依据是__________．【答案】...S S S【解析】利用作法得到△C'O'D'和△COD 的三边对应相等，从而根据SSS 可证明△C'O'D'≌△COD ，然后根据全等三角形的性质得到∠A'0'B'=∠A0B.【详解】解：由作法得0D=0C=0D'=OC'，CD=C'D'，则根据“SSS ”可判断△C'O'D ≌△COD ，所以∠A'0'B'=∠A0B.故答案：SSS.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了角平分线的性质定理的逆定理.12．某人将一枚均匀的正方体骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在这10次中，出现频率最高的点数是_____，“4”出现的频数是_____．【答案】 3， 1．【解析】根据频数和频率的定义求解．【详解】在这10次中，3出现的次数最多，是4次，故频率最高；在这10次中，4出现的次数为1次，故频数为1．故答案是：3，1．【点睛】考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．13．样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、4组数据的个数分别是6、12、22，则落在第3组的频数是_____．【答案】10【解析】第3组数据的频数为50减去第1、2、4组的频数．【详解】解：第3组数据的频数：50﹣6﹣12﹣22＝10，故答案为：10【点睛】此题主要考查了频数，关键是掌握频数的定义．14．如图，在BDE 中，90E ∠=︒，AB CD ∥，20ABE ∠=︒，则EDC ∠=__________．【答案】70︒【解析】过E 作EF ∥AB ，由平行线的性质，几何图形中角的和差关系进行计算，即可得到答案.【详解】解：如图，过E 作EF ∥AB ，，∴AB CD ∥∥EF ，∴20BEF ABE ∠=∠=︒，EDC FED ∠=∠，∵90BEF FED ∠+∠=︒，∴902070EDC ∠=︒-︒=︒；故答案为：70°.【点睛】本题考查了平行线的性质，几何图形中角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质求角的度数. 15．已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为__________．【答案】1【解析】分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】若腰长为7，则底边=29-2×7=15，∵7+7＜15∴不能组成三角形若底边为7，则腰长=（29-7）÷2=1故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 16．若227,5a b ==，则()()a b a b +-的值为__________．【答案】2【解析】根据平方差公式再代入即可求解.【详解】(a+b)(a －b) =a 2- b 2=7-5=2.【点睛】本意主要考查平方差公式，熟悉掌握公式是关键.17．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为______米．【答案】1【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB ，铅直距离等于（AD-1）×2，又∵长AB=50米，宽BC=25米，∴小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=1米，故答案为1．三、解答题18．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销A 型号手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的A 型号手机，那么三月销售额为9万元，四月销售额只有8万元．（1）三月A 型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划五月购进B 型号手机销售，已知A 型号每台进价为3500元，B 型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划六月对A 型号的尾货进行销售，决定在四月售价基础上每售出一台A 型号手机再返还顾客现金a 元，而B 型号按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？【答案】（1）4500；（2）共有5种进货方案；（3）当100a =时，（2）中所有的方案获利相同．【解析】（1）设三月份A 型号手机每台售价为x 元，则四月份A 型号手机每台售价为（x-500）元，根据三月份与四月份手机的销量相等建立方程求出其解件即可；（2）设购进A 型号手机m 台，则B 型号购进（20-m ）台，根据两款手机的总费用不多于7.6万元且不少于7.4万元建立不等式组求出其解即可；（3）根据两款手机的费用之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．【详解】（1）设三月A 型号手机每台售价为x 元，由题意得：9000080000500x x =- 解得4500x =经检验4500x =是方程的解．答：三月A 型号手机每台售价为4500元．（2）设购进A 型号手机m 台，由题意得：()74000350040002076000m m ≤+-≤，解得：812m ≤≤ m 只能取整数，m ∴取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）四月A 型号手机每台售价是：45005004000-=（元），则总获利为()()()()4000350044004000201008000a m m a m --+--=-+要使（2）中所有方案获利相同，则必须1000a -=，解得：100a =答：当100a =时，（2）中所有的方案获利相同．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，设计方案的运用，一次函数的解析式的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．19．在等边△ABC 中，点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B 、C 重合），且AP ＝AQ ．（1）如图1，已知，∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；（2）点Q 关于直线AC 的对称点为M ，分别联结AM 、PM ；①当点P分别在点Q左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P、Q在运动的过程中，始终有PA＝PM．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P、Q的两种位置关系中选择一种说明理由．【答案】（1）80° （2）①答案见解析②答案见解析【解析】（1）先利用三角形外角定理得到∠APQ的值，再利用等边对等角转化即可；（2）①根据题中所述步骤补全图形即可；②选择点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，证明△AQH≌△AMH，再证明AP＝AM，最后证明△APM 是等边三角形即可.【详解】解：（1）∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BAP＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝80°；（2）①如图2，3所示：②PA＝PM，点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴QH ＝MH ，∠AHQ ＝∠AHM ，∵AH ＝AH ，∴△AQH ≌△AMH （SAS ），∴AQ ＝AM ，∠QAH ＝∠MAH ，∵AP ＝AQ ，∴AP ＝AM ，∵∠BAP ＝∠CAQ ，∴∠QAH ＝∠MAH ＝∠BAP ，∴∠PAM ＝∠PAQ +∠QAH +∠MAH ＝∠PAQ +∠QAH +∠BAP ＝∠BAC ＝60°，∴△APM 是等边三角形，∴PA ＝PM ．【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形是解题的关键.20．第一个容器有水44升，第二个容器有水56升，若将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半；若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一，求两个容器的容量.【答案】第一个容器60升，第二个容器80升.【解析】设第一个容器x 升，第二个容器y 升，根据题意列出方程组求解即可。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若（m+2）x|m|﹣1+8＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【答案】B【解析】根据一元一次方程的概念首先得到：|m|-1=1，解此绝对值方程，求出m的两个值．再由m+1≠0，舍去m=-1，求得m的值.【详解】解：根据题意，得|m|-1=1，解得m=±1．当m=-1时，系数m+1=0，不合题意，舍去．∴m=1.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1.2．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用(0,0)表示点A，(0,4)表示点B，那么点C的位置可表示为（）A．(0,3)B．(2,3)C．(3,0)D．(3,2)【答案】D【解析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（），A．1,4,5B．2,3,5C．4,4,9D．5,43【答案】D【解析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【详解】解：A、1＋4＝5，不能构成三角形，故此选项错误；B、2＋3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；C、4＋4＜9，不能构成三角形，故此选项错误；D、4＋3＞5，能构成三角形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°【答案】B【解析】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．5．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A．1m＜1nB．m2＜n2C．m－2＜n－2 D．－m＜－n【答案】C【解析】根据不等式的性质解答，【详解】A、如果mn>0，依据不等式基本性质2，在不等式m＜n两边都除以mn，不等式方向不变，故m mn <nmn，即1n<1m，故A项错误。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点P(x，y)的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上【答案】D【解析】根据有理数的乘法判断出x、y的值，再根据坐标轴上点的坐标特征解答．【详解】∵xy=0，∴x=0或y=0，当x=0时，点P在x轴上，当y=0时，点P在y轴上，∵x≠y，∴点P不是原点，综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．2．如果点A（a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是( )A．a > 0 ，b > 0 B．a < 0 ，b > 0C．a > 0 ，b < 0 D．a < 0 ，b < 0【答案】B【解析】第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即a < 0 ，b > 0.【详解】∵A（ a ，b ）在第二象限，∴a < 0 ， b > 0.故选：B.【点睛】此题考查点的坐标特点，熟记每个象限内点的坐标特点即可正确判断.3，π0.3333…中，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数,由此即可判定选择项，π共2个．故选B．【点睛】此题考查无理数的性质，难度不大4．一个三角形的两边分别是2和7，则它的第三边可能是()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】根据三角形的三边即可列出不等式组，即可判断.【详解】由题意得2+7＞x＞7-2，即9＞x＞5，故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的构成条件.5．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【解析】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D．6．如图，∠ABC=∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【答案】C【解析】利用全等三角形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】①在BAD和ABC中，AD BCBAD ABC AB BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩() BAD ABC SAS ∴≅D C ∴∠=∠ ．在AED 和BEC △中，AED BEC D C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AED BEC AAS ∴≅,故①正确；②∵∠EAB=∠EBA ，EA EB ∴= ．又∵BAD ABC ∠=∠, ∠EAB=∠EBA ，∴DAE CBE ∠=∠ ．在AED 和BEC △中，AED BEC AE BE DAE CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AED BEC ASA ∴≅,故②正确；③在BAD 和ABC 中，D C BAD ABC AB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAD ABC AAS ∴≅AD BC ∴= ．在AED 和BEC △中，AED BEC D C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AED BEC AAS ∴≅,故③正确；④无法证明AED BEC ≅，故错误；所以正确的是：①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7．在平面直角坐标系内，点p(x ，x+3)的位置一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】根据题意先判断出P 的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【详解】解：当x 为0或正数的时候，x+3一定为正数，所以点P 可能在第一象限，一定不在第四象限， 当x 为负数的时候，x+3可能为正数，也可能为负数，所以点P 可能在第二象限，也可能在第三象限，综上可知点p(x ，x+3)的位置一定不在第四象限.故选：D ．【点睛】本题主要考查点的坐标，根据x 的取值判断出相应的象限是解决本题的关键8．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】∵AB ∥EF ，∴∠A=∠F ；∵AF ∥CG ，∴∠EGC=∠F=∠A ；∵CD ∥EF ，∴∠ADC=∠F=∠DCG ；所以与∠F 相等的角有∠ADC 、∠A 、∠EGC 、∠GCD 四个，故选D.9．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ≥ND ．M ≤N【答案】C【解析】用求差的方法来比较大小，计算M-N ，先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，根据结果等于2x 2，可判断M-N≥0，即可判断M 、N 的大小．【详解】∵M ﹣N ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)﹣(x ﹣1)(x 2+x+1)＝x 3+x 2﹣x+x 2+x ﹣1﹣(x 3﹣1)＝x 3+2x 2﹣1﹣x 3+1＝2x 2≥0， ∴M ﹣N≥0，即M≥N ．故选C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意多项式乘以多项式的运算法则的使用．10．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞ 【答案】A【解析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.二、填空题题11．如图，将ABC 沿BC 方向平移得到DEF ，若90B ∠=，6AB =，8BC =，2BE =， 1.5DH =，阴影部分的面积为______．【答案】10.5【解析】根据平移的性质得AB=DE=6,BC=EF=8,根据S 阴影=S △DEF -S △HEC =11••22DE EF HE EC -，可求出答案.【详解】由平移性质可得，AB=DE=6,BC=EF=8,所以，EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6, 所以，S 阴影=S △DEF -S △HEC =1111••68 4.5610.52222DE EF HE EC -=⨯⨯-⨯⨯= . 故答案为10.5.【点睛】本题考核知识点：平移. 解题关键点：熟记平移的性质.12．如果表示3xyz ，表示一2a b c d ，则×＝______________； 【答案】4312m n -【解析】分析：按照规定的运算方法将原题转化为整式的运算，然后计算即可．详解：×=6mn ×（﹣223n m ）=4312m n - ．故答案为：4312m n - ．点睛：本题考查了单项式乘法，理解题意，掌握单项式乘法法则是解决问题的关键．13．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是_____． 【答案】3a <．【解析】∵(a −3)x>1的解集为x<13a -， ∴不等式两边同时除以(a −3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.14．3的倒数是_________．【答案】13±1．【解析】根据倒数及平方根的定义即可求解.【详解】3的倒数是13，4，4的平方根是±1．故答案为：13；±1．【点睛】本题考查了倒数及平方根的定义，熟练运用倒数及平方根的定义是解决问题的关键.15．已知函数关系式：x的取值范围是▲ ．【答案】x1≥【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负在实数范围内有意义，必须x10x1-≥⇒≥。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，顺次连结同一平面内A ，B ，C ，D 四点，已知A 40∠=，C 20∠=，ADC 120∠=，若ABC ∠的平分线BE 经过点D ，则ABE ∠的度数( )A ．20B ．30C ．40D ．60【答案】B 【解析】首先证明ADC A C ABC ∠∠∠∠=++，求出ABC ∠即可解决问题．【详解】解：ADE ABD A ∠∠∠=+，EDC DBC C ∠∠∠=+，ADC ADE EDC A C ABC ∠∠∠∠∠∠∴=+=++，1204020ABC ∠∴=++，ABC 60∠∴=， BE 平分ABC ∠， 1ABE ABC 302∠∠∴==， 故选：B ．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．下列图形中，轴对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】轴对称图形关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合，中心对称图形关键抓两点：一是沿某点旋转180°，二是两部分互相重合；【详解】结合各个小题中所给的图形，运用轴对称图形与中心对称图形的特点即可求解.第一、三、四个图形是轴对称图形，第二个不是轴对称图形，共3个轴对称图形，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称的判定问题，解题关键在于熟练掌握轴对称图形的性质.3．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个；【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第1个不是轴对称图形；第2个是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值， 不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为20150.15100ϕ+-（单位：mm ）．有下列结论：①这批被检验的轴总数为50根；②0.44a b +=且x y =；③这批轴中没有直径恰为100.15mm 的轴；④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴．则其中恰好有180根不合格，其中正 确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【解析】分析：根据频数频率=样本容量=各组频数之和，各组频率之和=1即可判断. 详解：总数为50.150÷=（根），20500.4b =÷=，10.10.420.40.040.04a =----=，0.44a b +=．b 对应20个，所以2x =，4x y +=，x y =，由表知，没有直径恰好100.15mm 的轴，合格率为0.420.40.8282%+==，生产1000根中不合格的估计有1000(182%)180⨯-=（根），不一定恰好，故正确的为①②③，共3个．点睛：此题考查了频数、频率、样本容量之间的关系，熟知这些关系是解决此题的关键.5A ．它是一个无理数B ．它可以用数轴上的一个点来表示C ．它可以表示面积为19的正方形的边长D ．若1n n <<+（n 为整数），则5n =【答案】D【解析】分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可．【详解】解：A.A 不合题意；B. B 不合题意；C ．它可以表示面积为19的正方形的边长，说法正确，故选项C 不合题意；D.45<< ，故选项D 说法不正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．()12--等于（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-2【答案】C【解析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】()1221--=- 故选：C ．【点睛】本题主要考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．7．为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次数)，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x 为：6080x ≤<，则以下说法正确的是( )A ．跳绳次数最多的是160次B ．大多数学生跳绳次数在140-160范围内C ．跳绳次数不少于100次的占80%D ．由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60-80次的大约有70人【答案】C【解析】根据图像可直接解答A 、B ；用跳绳次数不少于100次的然后除以50可判断C ；用800乘以跳绳次数在60-80次所占的百分比可判断D.【详解】A. 跳绳次数最多的是140次至160次之间，故不正确；B. 大多数学生跳绳次数在120-140范围内，故不正确；C. 跳绳次数不少于100次的占（10+18+12）÷50=80%，故正确；D. 800×450= 64人，故不正确； 故选C.【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图的应用及用样本估计总体，能够从统计图和中获取有效信息是解题的关键．8．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）021202125A．B．C．D．【答案】B【解析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为3210⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生1202120210为10班学生.B.第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为3210⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班021212026学生.C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.9．如图，平面上直线a、b分别经过线段OK的两个端点，则直线a、b相交所成的锐角的度数是( )A．20°B．30°C．70°D．80°【答案】B【解析】根据三角形的外角的性质列式计算即可．【详解】解：如图：由三角形的外角的性质可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．以下说法中：（1）多边形的外角和是360︒；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．二、填空题题11．比较大小：-3.14________π-．（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＞【解析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：|-π|=π，|-3.14|=3.14，∵π＞3.14，∴-π＜-3.14，故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．12．若解分式方程1244x mx x-=+++产生增根，则m=__________．【答案】-5.【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘(x+4)，得12(4)x m x -=++∵原方程增根为x =−4，∴把x=−4代入整式方程，得41m --=，解得5m =-.故答案为-5.【点睛】本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根x=-4，代入分式方程化为整式方程后的方程中，不然无法求得m 的值.13．关于x 的不等式23x a -≤的解集如图所示，则a 的值是_________．【答案】5-【解析】根据题意，先解出不等式，然后根据不等式的解集从而求出a 的值.【详解】由23x a -≤解得32a x +≤，根据数轴可知不等式的解集为1x ≤-，可知312a +=-，解得5a =-，故答案为：5-.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，熟练掌握含参不等式的解是解决本题的关键.14．令 a 、b 两数中较大的数记作 max|a ，b|，如 max|2，3|=3，已知 k 为正整数且使不等式 max|2k+1，﹣k+5|≤5 成立，则 k 的值是_____．【答案】2或 1【解析】根据a 、b 两数中较大的数记作 max|a ，b|即可解答.【详解】因为max|2k+1，﹣k+5|≤5，分类讨论的若2k+1＞-k+5,即k ＞43，此时可得43215k k k ⎧⎪⎨⎪+≤⎩＞，且为整数,得k=2. 若2k+1＜-k+5，即k ＜43，此时可得4355k k k ⎧⎪⎨⎪+≤⎩＜，且为整数﹣，得k=1.所以答案为1或2.【点睛】理解题意并列出方程组分类讨论是解答本题的关键.15．已知关于,x y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则22a b -的值为_______. 【答案】15-【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得到2227a b b a +=⎧⎨+=⎩，利用加减消元法求得a ，b 的值即可. 【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得， 2227a b b a +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2﹣②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣2+b=2，解得b=4，则()22221415a b =--=--.故答案为：﹣15.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于熟练掌握加减消元法与代入消元法.16．某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率是__________.【答案】0.6【解析】抽到女生的概率=1-抽到男生的概率【详解】抽到女生的概率是1-0.4=0.6【点睛】本题考查概率，解题关键在于了解对立事件的概率和为1. 17．已知14x y =⎧⎨=⎩是方程kx ＋y ＝3的一个解，那么k 的值是____． 【答案】-1【解析】把14x y =⎧⎨=⎩代入方程kx+y=3得到关于k 的一元一次方程，解之即可．【详解】把14x y =⎧⎨=⎩代入方程kx+y=3得： k+4=3， 解得：k=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．三、解答题18．在解决数学问题时，我们一般先仔细读题干，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时更注意发现题目中的隐含条件（阅读理解）读下面的解题过程，体会加何发现隐含条件，并回答．化简：21x --．解：隐含条件1-3x≥0，解得：x 13≤，∴原式=（1-3x ）-（1-x ）=1-3x-1+x=-2x （启发应用）已知△ABC 2-，记△A B C 的周长为C △ABC（1）当x=2时，△ABC 的最长边的长度是______（请直接写出答案）．（2）请求出C △ABC （用含x 的代数式表示，结果要求化简）．【答案】（1）3；（2+1【解析】（1）将x=2代入三个二次根式，从而得出答案；（2）根据二次根式的性质得出x 的范围，再进一步化简可得．【详解】解：（1）当x=2时，三角形的三边长度为：=3，24-=2， 所以△ABC 的最长边的长度为3，故答案为：3；（2）由题意知x+1＞0、且4-x ＞0，解得-1＜x ＜4，则C △ABC 24⎡⎤-⎣⎦5x 44+x +--+．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件与性质．19．已知：如图，M 、N 分别为两平行线AB 、CD 上两点，点E 位于两平行线之间，试探究：∠MEN 与∠AME 和∠CNE 之间有何关系？并说明理由．【答案】（1）当点E 在MN 上时，∠MEN ＝∠CNE ＋∠AME ＝180°. 证明见解析；（2）当点E 在MN 左侧时，∠MEN ＝∠AME ＋∠CNE ．证明见解析；（3）当点E 在MN 右侧时，∠MEN ＝360°－（∠AME ＋∠CNE ）．证明见解析；【解析】连结MN ，根据平行线的性质，分三种情况讨论：（1）当点E 在MN 上时，∠MEN ＝∠CNE ＋∠AME ＝180°.（2）当点E 在MN 左侧时，∠MEN ＝∠AME ＋∠CNE ．（3）当点E 在MN 右侧时，∠MEN ＝360°－（∠AME ＋∠CNE ）．【详解】连结MN ，分三种情况：点E 在MN 上；⑵点E 在MN 左侧；⑶点E 在MN 右侧．如图所示：（1）当点E 在MN 上时，∠MEN ＝∠CNE ＋∠AME ＝180°.证明：∵AB ∥CD,∴∠CNE ＋∠AME ＝180°．又∵∠MEN 是平角，∴∠∠MEN ＝180°，∴∠MEN ＝∠AME+∠CNE ＝180°．（2）当点E 在MN 左侧时，∠MEN ＝∠AME ＋∠CNE ．证明：过点E 作EF ∥AB∴FEM AME ∠=∠，FEN CNE ∠=∠∵MEN FEM FEN ∠=∠+∠∴∠MEN ＝∠AME ＋∠CNE ．（3）当点E 在MN 右侧时，∠MEN ＝360°－（∠AME ＋∠CNE ）．证明：过点E 作EG ∥AB∴0360AME MEG CNE NEG ∠+∠+∠+∠=，0180CNE NEG ∠+∠=∵MEG NEG MEN ∠+=∠∴∠MEN ＝360°－（∠AME ＋∠CNE ）【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是分三种情况讨论问题.20．解不等式-3+3+121-3-18-x x x x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）【答案】﹣2＜x≤1．【解析】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可. 试题解析：331(1)213(1)8(2)x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.21．某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？【答案】（1）必然；（2）选到2007年出生的概率是116． 【解析】（1）根据事件发生的可能性进行判断，即可得到答案；（2）先求出2007年出生的学生数，然后根据概率公式进行计算即可得到答案.【详解】（1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，故答案为必然；（2）2007年出生的学生有400-8-292-75=25人，所以P （选到2007年出生）＝25400＝116，答：选到2007年出生的概率是116． 【点睛】 本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式.22．蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8 天可以完工， 需付两工程队施工费用 7040 元；若先请甲工程队单独施工 6 天，再请乙工程队单独施工 12 天可以完 工，需付两工程队施工费用 6960 元。