高一(必修1)集合基础常考经典复习

完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题高一数学必修第一章集合1.集合的概念集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。

其中的各事物叫作集合的元素或简称元。

集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。

确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。

互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。

无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。

集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。

集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。

集合的表示方法有列举法和描述法。

常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。

2.集合间的关系集合间有包含关系和相等关系。

包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。

如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。

如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。

反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。

相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。

真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。

如果XXX且B⊆C，则A⊆C。

如果XXX且B⊆A，则A=B。

空集是不含任何元素的集合，记为Φ。

规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3.集合的运算集合的运算包括交集、并集和补集。

交集是由所有属于A 且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。

并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。

补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。

如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。

高一数学必修一集合知识点梳理一、集合的概念：1.集合：由一些确定的事物按照一定的规则组成的整体。

2.元素：构成集合的单个事物。

3.集合的表示方法：枚举法、描述法。

4.空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。

5.集合的相等：两个集合的元素完全相同，则称两个集合相等。

二、集合的运算：1.并集：包含两个集合中的所有元素的集合，用符号∪表示。

2.交集：包含两个集合中共有的元素的集合，用符号∩表示。

3.差集：包含第一个集合中有而第二个集合中没有的元素的集合，用符号\(A-B\)表示。

4.互斥集：两个集合没有相同的元素，即交集为空集。

5.补集：在一个全集中，除去一个集合的元素剩下的元素构成的集合，用符号A'表示。

三、集合的关系：1. 子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，用符号\( A \subseteq B \)表示。

2. 真子集：如果集合A是集合B的子集且集合A不等于集合B，则称集合A是集合B的真子集，用符号\( A \subset B \)表示。

3. 幂集：由原集合的所有子集构成的集合，用符号\(\mathcal{P}(A)\)表示。

四、集合的拓展：1.有限集与无限集：元素个数有限的集合称为有限集，元素个数不限的集合称为无限集。

2.嵌套集：集合中的元素本身也是集合的集合。

3.无序对：是由两个元素组成的二元关系，其中元素的顺序是不重要的。

4.索引集：用一个集合的所有元素作为索引的集合。

五、集合的运用：1.列举集合的元素。

2.解集合间的元素关系问题。

3.使用集合运算解决实际问题。

4.使用文氏图表示集合的关系。

六、集合的应用：1. Venn图：用圆形表示集合，用图示的方式描述集合间的关系和运算。

2.元素的分类：将一组事物按其中一种特征分类，构建一个集合。

3.基数计数：通过挑选元素，建立元素与集合间的一一对应关系，测量集合中元素的个数。

4.群体角度问题：确定集合元素满足其中一种性质的条件，并找出集合中所满足不同性质条件的元素个数。

高一数学（必修一）集合1.1.1集合的含义与表示（一）集合的含义1．我们在初中接触过“正数的集合”、“负数的集合”等，集合的含义又是什么呢？•①解不等式2x－1＞3得x＞2，所有大于2的实数集在一起称为这个不等式的解集．•②平面几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合．•③自然数的集合0,1,2,3，……•④高一(5)班全体同学组成一个集合．•请想一想，集合这个概念应该怎样描述？•一般地，我们把所研究的对象如点、自然数、高一(5)班的同学统称为，把一些组成的总体叫做，通常用表示．•（二）集合中元素具的有几个性质特征（或称三要素）•⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．•⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只•能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．•⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．•例题(1)给定的集合中的元素必须是确定的．•“我国的小河流”能不能组成一个集合，你能用集合的知识解释吗？•．•例题(2)集合中的元素必须是互不相同的，•由1，－1,1,3组成的集合为；若a∈{a2,1}则a＝.•例题(3)若构成两集合的元素是一样的，则称两集合，若集合{1,2}与集合{a,1}相等，则a＝. •例子 1 A={1,3},问3，5哪个是A的元素？ 2 B={素质好的人}能否表示成为集合？•• 3 C={2，2，4}表示是否正确？• 4 D={太平洋，大西洋} E={大西洋，太平洋} 集合D ,E是不是表示相同的集合？••（三）常用的数集及其记法•我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，…表示集合中的元素．•全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ•所有正整数组成的集合称为正整数集，记为Ｎ+•全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ•全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ•全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ•常见的数集符号：自然数集：；正整数集：；整数集：；有理数集：；实数集：. •（四）集合的表示方法•1．把集合中的元素一一列举出来．•并用括起来表示集合的方法叫做，如大于－1且小于10的偶数构成的集合可表示为•练习题：用列举法表示下列集合：•(1)方程(x2－1)(x2＋2x－8)＝0的解集为．•(2)方程|x－1|＝3的解集为．(3)绝对值小于3的整数的集合为．•2．用集合所含元素的表示集合的方法，称作描述法．•具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的，再画一条竖线，在这条竖线后面写出这个集合中元素所具有的．它的一般形式是{x∈A|p(x)}或{x|p(x)}．“”为代表元素，“”为元素x必须具有的共同特征，当且仅当“x”适合条件“p(x)”时，x才是该集合中的元素，此法具有抽象概括、普遍性的特点，当元素个数较多时，一般选用此法．•练习题1°试用描述法表示下列集合：•(1)方程x2－3x＋2＝0的解集为．(2)不等式3x＋2>0的解集为．•(3)大于1小于5的整数组成的集合为．•练习题2°用列举法表示下列集合：•(1)6的正约数组成的集合．________(2)不等式2x－1＜5的自然数解组成的集合．________ •(3)古代我国的四大发明组成的集合．________•本节重点：集合的概念，集合中元素的三个特性及集合的表示方法．•本节难点：集合中元素的性质的理解．•正确理解概念，准确使用符号，熟练进行集合不同表示方法的转换是学好本节的关键．•1．要辩证理解集合和元素这两个概念：•(1)符号∈和∉是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系．•(2)集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件．•2．深刻认识集合中元素的四种属性•(1)任意性：集合中的元素可以是任意的对象，无论是数、式、点、线、人，还是其它的某种事或物，只要它们具有某种共同属性，集中在一起就能组成一个集合，我们把集合的这一性质称为元素的任意性；在中学，我们主要研究对象是一系列的数的集合或点的集合．•(2)确定性：判断一些对象是否可以组成一个集合，主要方法是，在观察任意一个对象时，应该可以确定这一对象要么属于这一集合，要么它不属于这一集合．例如：给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其它对象都不属于这个集合．如果说“由接近3的数组成的集合”这里“接近3的数”是没有严格标准、比较模糊的概念．它不能构成集合．如“好人”、“较大的树”等都不能成为集合．••(3)无序性：在表示一个集合时，我们只需将某些指定的对象集在一起，虽然习惯上会将元素按一定顺序来写出，但却不强调它们的顺序，当两个集合中的元素相同，即便放置顺序完全不同时，它们也表示同一集合．•例如：{a，b}和{b，a}表示同一个集合．•(4)互异性：对于任意一个集合而言，在这一集合中的元素都是互不相同的个体．如：给出集合{1，a 2}，我们根据集合中元素的互异性，就已经得到了关于这个集合的几点信息，即这一集合中有两个不同的元素，其中的一个是实数1，而另一个一定不是1，所以a ≠1，且a ≠－1. • 3．正确理解列举法• (1)元素间用分隔号“，”隔开；(2)元素不重复；• (3)对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号．• 4．合理选用集合的表示方法• 列举法与描述法各有优点，列举法可以看清集合的元素，描述法可以看清集合元素的特征，一般含有较多或无数多个元素时不宜采用列举法，因为不能将集合中的元素一一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．• 5．要正确理解描述法• 用描述法表示集合时注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)等．(2)元素具有怎样的属性？• 用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用联结词“且”与“或”等联结；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围．• 6．特别注意以下几种集合，这是我们研究集合时的主要研究对象．• (1)一般数集．(2)特殊数集：如方程的解集；不等式的解集等．(3)平面点集．(4)图形集． • 7．集合语言• 集合语言是现代数学的基本语言，也就是用集合的有关概念和符号来叙述问题的语言．包括文字语言、符号语言、图形语言．• 要熟练地将集合的三种语言进行相互转化．• 8．解集合问题的关键• 解决集合问题的关键是弄清集合由哪些元素所构成．如何弄清呢？关键在于把抽象问题具体化、形象化．也就是把用描述法表示的集合用列举法来表示，或用图示法来表示抽象的集合，或用图形来表示集合．• 例如，在判断集合A ＝{x |x ＝4k ±1，k ∈Z }与集合B ＝{y |y ＝2n －1，n ∈Z }是否为同一集合时，若从代表元素入手来分析它们之间的关系，则比较抽象，而用列举法来表示两个集合，则它们之间的关系就一目了然．即A ＝{…，－1,1,3,5，…}，而B ＝{…，－1,1,3,5…}• ∴A 与B 是同一集合．基础练习1．已知A ＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )A ．3∈AB ．1∈AC ．0∈AD ．－1∉A2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A ．{y|y ＝2}B ．{x ＝2}C ．{2}D ．{x|x 2－4x ＋4＝0}3．下列关系中，正确的个数为________．①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∉N *；④|－3|∈Q .4．已知集合A ＝{1，x ，x 2－x}，B ＝{1,2，x}，若集合A 与集合B 相等，求x 的值．巩固练习一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列命题中正确的()①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上语句都不对2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有()A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0 B．2 C．3 D．6二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.三、解答题(每小题10分，共20分)7．选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值．9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．。

数学高一必修一集合知识点高一数学必修一集合知识点一、概述集合是数学中的基本概念之一，是由一些特定对象组成的整体。

在高一数学必修一中，我们将学习集合的概念、运算和表示方法等知识点。

本文将对高一数学必修一集合知识点进行详细介绍。

二、集合的基本概念1. 集合的定义集合是由确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。

用大写字母A、B、C...表示集合，用小写字母a、b、c...表示集合中的元素。

集合中的元素用大括号{}括起来，并用逗号分隔。

2. 集合的相等与包含关系集合相等的条件是：两个集合具有相同的元素。

即A=B当且仅当A包含于B且B包含于A。

集合A包含于集合B，表示为A⊆B，当且仅当A的所有元素都是B的元素。

三、集合的运算1. 并集集合A和集合B的并集，记为A∪B，是包含了A和B中所有元素的集合。

2. 交集集合A和集合B的交集，记为A∩B，是同时属于A和B的元素组成的集合。

3. 差集集合A和集合B的差集，记为A-B，是属于A但不属于B的元素组成的集合。

4. 互斥集合如果两个集合A和B的交集为空集，则称集合A和集合B为互斥集合。

5. 补集设全集为U，集合A的补集，记为A'，是指全集U中属于U 而不属于A的元素组成的集合。

四、集合的表示方法1. 列举法列举法是指直接将集合中的元素逐个列举出来的表示方法。

例如，集合A={1, 2, 3, 4, 5}表示A包含元素1、2、3、4、5。

2. 描述法描述法是指通过描述集合中元素的特征或性质表示集合的方式。

例如，集合A={x | x为自然数，1≤x≤5}表示A为由大于等于1且小于等于5的自然数组成的集合。

五、常用集合的表示方法1. 自然数集合自然数集合表示为N，包含大于等于0的所有整数。

2. 整数集合整数集合表示为Z，包含包括0、正整数和负整数。

3. 有理数集合有理数集合表示为Q，包含所有可以表示为两个整数之比的数。

4. 实数集合实数集合表示为R，包含所有可以用小数表示的数。

高中数学 必修1知识点集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算B{x A A = ∅=∅ B A ⊆A B B ⊆B{x A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ=== 等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩ A ∪=U反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B)。

高一数学总复习－－《集合》一、内容提要1、 集合的概念：由一些事物组成的整体。

可用大写字母A 、B 、C 表示。

1） 元素：集合中的每一个事物。

可记作a 、b 、 c 。

2） 集合与元素的关系。

A b A a ∉∈或。

3） 常用集合U R R R Q Z N N 、、、、、、、、φ*++4） 表示方法：列举法、描述法。

2、 集合与集合的关系1） 子集：如果集合B 的每一个元素都是A 的元素，那么B 叫做A 的一个子集，记作)(B A A B ⊇⊆或，（A 的子集包括A 、φ本身）。

2） 真子集：B 是A 的子集且A 中至少有一个元素不属于B ，则称B 是A 的一个真子集记作A B ⊂。

3） 相等：A 、B 的元素完全一样，称A=B 。

若B A A B B A =⇒⊆⊆且。

3、 集合的运算1） 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且2） 并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或3） 补集；}|{A x U x x A C U ∉∈=且4、 充要条件：q p ⇒称p 是q 的充分条件, q 是p 的必要条件.q p ⇔称p 、q 的互为充要条件。

二、例题讲解：例1、 写出集合{a,b,c}的所有子集和真子集。

例2、 已知}51|{<≤=x x A ，}83|{≤<=x x B ，求A C U 、B C U 、B A 、B A 。

例3、 用符号填空φ {a} b {b} 0 +N Q C R Rc {a,b} φ {φ} 1例4、 “x = y ”是“x 2 = y 2”的 条件。

“022=+b a ”是“a = 0且b = 0”的 条件。

例５、加上条件使：１）、p 是q 的充分条件；２）、p 是q 的必要条件；３）、p 是q 的充要条件。

已知p: 直线21//l l ; q : k 1 = k 2 (k 1,k 2分别是21,l l 的斜率)三、练习：（一）、选择题１、已知集合Ａ＝｛１，３，７｝，Ｂ＝｛３，７，８｝则Ａ Ｂ＝ （ ）Ａ）、｛１，３，７，８｝ Ｂ）、｛３，７｝Ｃ）、｛１，３，３，７，７，８｝ Ｄ）、φ２、设Ａ＝｛１，２，３，４，５｝，Ｂ＝｛１，３，４｝，Ｃ＝｛２，４，５｝，则C C B C A A ＝ （ ）Ａ）、｛１，２，３，５｝ Ｂ）、｛Ｕ｝Ｃ）、 Ａ Ｄ）、φ３、已知Ｍ＝｛31|≤≤x x ｝，Ｎ＝｛21|<≤-x x ｝，则Ｍ Ｎ＝ （ ）Ａ）、｛31|≤≤-x x ｝ Ｂ）、｛21|<≤x x ｝Ｃ）、｛21|≤<x x ｝ Ｄ）、φ４、0=+b a 的充分条件是 （ ） Ａ）、022=+b a Ｂ）、0)(2=+b aＣ）、0)(2=-b a Ｄ）、022=-b a５、实数m 、n 满足022≠+n m 的充要条件是 ( )Ａ）、00≠≠n m 且 Ｂ）、00≠≠n m 或Ｃ）、0≠m Ｄ）、0≠n（二）、填空题１、用符号表示：３ ｛１，２，３，４｝ ｛４｝ ｛１，２，３，４｝１ ｛１｝０φ２、写出“大于－３且小于等于３的正整数集”的列举法描述法３、｛１，３，７｝ ｛２，３， ｝＝｛１，２，３，８， ｝４、｛１，４，５｝ ｛１，３， ｝＝｛５， ｝５、Ａ＝｛03|≤+x x ｝，Ｂ＝｛01|>-x x ｝，则Ａ Ｂ＝ ，Ａ Ｂ＝ ， A C R ＝６、用充分、必要、充要填空：１）、| a | = 5是 a = 5或 a = －5的２）、42=x 的 是 x = 2 或x = －2３）、x = －1是0)2)(1(=-+x x 的三、写出{ 2 , 6 , 9 }的所有子集和真子集。

高一数学复习——第一节会合一、内容提示：1.会合中元素的表示和性质：（1）元素与会合：“∈”或“” .（2）会合与会合之间的关系：包括关系、相等关系 .2.会合间的运算关系：（1）交集：由全部属于会合 A 且属于会合 B 的元素所构成的会合，叫做会合 A与 B 的交集，记为 A∩B，即 A∩ B={x|x ∈A 且 x∈ B}.（2）并集：由全部属于会合 A 或属于会合 B 的元素所构成的会合，叫做会合 A 与会合 B 的并集，记为 A∪ B，即 A∪B={x|x ∈ A或 x∈B}.（3）补集：一般地，设 S 是一个会合， A 是 S 的一个子集（即 A S），由 S 中全部不属于 A 的元素构成的会合，叫做子集 A 在全集 S 中的补集（或余集），记为S A，即S A={x|x∈S且x A}.二、例题分析：【例 1】设会合 P={m|－ 1＜ m≤ 0} ，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0 对随意实数 x 恒成立 } ，则以下关系中建立的是（）A.P QB.Q PC.P=Q32【例 2】已知 A={x|x ＋3x ＋2x＞0} ，B={x|xD.P∩ Q=Q2＜x≤ 2} ，A∪B＝｛ x｜x＞－ 2｝，求 a、b 的值 .三、典题精练：1. 会合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x－ y=2} ，则A∩B 是（）A. （1，－ 1）B.x1C.{（1，－ 1）}D.{1 ，－ 1} y12. 设 A、B、I 均为非空会合，且知足A B I ，则以下各式中错误的是．．（）A. （I A）∪B=I B.（I A）∪（I B）=I C.A∩（I B）= D.（I A）∩（I B）=I B3. 已知集合 M={x|x 2＜ 4} ， N={x|x 2－ 2x － 3 ＜ 0} ，则会合 M∩ N 等于（）A. {x|x＜－2}B. {x|x＞ 3}C. {x|－ 1＜ x＜ 2}D. {x|2 ＜x＜3}4. 已知会合A={x∈R|x ＜5－ 2 }，B={1，2，3，4}，则（R A）∩B等于A. {1，2，3，4}B. {2，3，4}C. {3，4}5. 设 M、N 是两个非空会合，定义M与 N 的差集为 M－N={x|x－（M－N）（）D. {4}∈M且 x N}，则 M等于A. NB. M∩NC. M∪ND. M6. 设集合 A={5 ， log 2（ a+3 ） } ，会合 B={a ， b}. 若 A∩ B={2} ，则 A∪B=______________.7.已知会合 A＝｛ 0，1｝，B＝｛ x｜x∈A，x∈Ｎ*｝， C＝｛ x｜x A｝，则 A、B、C之间的关系是8. 设A={x|1___________________.＜ x ＜ 2} ， B={x|x ＞a}，若A B ，则a的取值范围是___________________.9. 已知会合A={x ∈ R|ax 2+2x+1=0，a ∈R}只有一个元素，则 a 的值为__________________.10. 记函数 f （x）=log2（2x－3）的定义域为会合M，函数 g（x）=(x3)(x1) 的定义域为会合 N. 求：（1）会合 M、N；（2）会合 M∩N、M∪N.11. 已知 A={x∈R|x 2+2x+p=0}且 A∩{x ∈R|x ＞0}=，务实数p的取值范围.12. 若 B={x|x 2－ 3x+2＜0} ，能否存在实数 a，使 A={x|x 2－（ a+a2）x+a3＜0} 且A ∩ B=A？请说明你的原因 .四、方法反应：1.对于会合问题，要第一确立属于哪种会合（数集、点集或某类图形），而后确定办理此类问题的方法 .2.对于会合的运算，一般应把各参加运算的会合化到最简，再进行运算.3.含参数的会合问题，多依据会合元素的互异性来办理 .4.会合问题多与函数、方程、不等式相关，要注意各种知识的举一反三 . 解决问题经常用数形联合、分类议论等数学思想 .5.加强数形联合、分类议论的数学思想 .标准答案例题分析【例 1】分析： Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0 对随意实数 x 恒建立 } ，对 m分类：① m=0时，－ 4＜0 恒建立；2②m＜0 时，需=（4m）－ 4× m×（－ 4）＜ 0，解得 -1 ＜ m＜ 0.答案： C评论：此题简单忽视对m=0的议论，应惹起大家足够的重视.【例 2】解： A={x| －2＜x＜－ 1 或 x＞0} ，设 B=［x1， x2］，由 A∩B=（0，2］知 x2＝2，且－ 1≤x1≤ 0，①由 A∪ B=（－ 2， +∞）知－ 2≤ x1≤－ 1.②由①②知 x1＝－ 1，x2＝ 2，∴ a＝－（ x1＋x2）＝－ 1，b＝x1x2＝－ 2.评论：会合的交与并的涵义，娴熟掌握在数轴上表示区间（会合）的交与并的方法 .典题精练1. 分析：xy0x1,答案： C x y2y 1.2.分析一：∵ A、B、I 知足 A B I ，先画出文氏图，依据文氏图可判断出 A、C、D都是正确的 .IBA分析二：设非空会合 A、B、I 分别为 A={1} ，B={1，2} ，I={1 ，2，3} 且知足 A B I.依据设出的三个特别的会合A、B、I 可判断出 A、 C、 D 都是正确的 .答案：B 3.分析：M={x|x 2＜4}={x| －2＜x＜2} ，N={x|x 2－2x－ 3＜ 0}={x| －1＜x＜3} ，联合数轴，-2-10123 x∴M∩N={x| －1＜ x＜ 2}.答案： C4. 分析：R A={x∈R|x ≥5－2}，而5－ 2 ∈（3，4），∴（R A）∩B={4}.答案： D5.分析： M－ N={x|x ∈ M且 x N}是指图（ 1）中的暗影部分 .M N M N(1)(2)相同 M －（ M －N ）是指图（ 2）中的暗影部分 . 答案： B6. 分析：∵ A ∩B={2} ，∴ log 2（a+3） =2. ∴a=1. ∴b=2. ∴ A={5， 2} ，B={1，2}. ∴ A ∪ B={1， 2， 5}. 答案： {1 ，2，5}7. 分析：用列举法表示出 B ＝｛1｝，C ＝｛ ，｛1｝，｛ 0｝，A ｝，易见其关系 . 这里A 、B 、C 是不一样层次的会合， C 以 A 的子集为元素，同一层次的会合可有包括关系，不一样层次的会合之间只好是附属关系 . 答案： B A ，A ∈C ，B ∈C 8. 分析： A B 说明 A 是 B 的真子集，利用数轴（以以下图）可知 a ≤1.a 12答案： a ≤19. 分析：若 a=0，则 x=－ 12. 若 a ≠0， =4－ 4a=0，得 a=1.答案： a=0 或 a=110. 解：（ 1） M={x|2x －3＞0}={x|x ＞ 3}；2N={x| （ x － 3）（x －1）≥ 0}={x|x ≥3 或 x ≤1}. （2）M ∩N={x|x ≥3} ； M ∪N={x|x ≤1 或 x ＞3}.211. 解：∵ A ∩{x ∈R|x ＞0}=， ∴（ 1）若 A= ，则 =4－4p ＜0，得 p ＞ 1；（ 2）若 A ≠ ，则 A={x|x ≤ 0} ，即方程 x 2+2x+p=0的根都小于或等于 0. 设两根为 x 1 、x 2，则4 4 p 0, x 1 x 22 0,∴0≤p ≤1.x 1 x 2 p 0.综上所述， p ≥0.12. 解：∵ B={x|1 ＜x ＜2} ，若存在实数 a ，使 A ∩B=A ，则 A={x| （ x －a ）（x －a 2）＜ 0}.（1）若 a=a 2，即 a=0 或 a=1 时，此时 A={x| （x －a ）2＜ 0}= ，知足 A ∩B=A ，∴ a=0 或 a=1.（2）若 a 2＞a ，即 a ＞1 或 a ＜0 时，A={x|0 ＜x ＜a 2} ，要使 A ∩B=A ，则a11a22≤a ≤ 2 ，∴ 1＜a ≤ 2 .（3）若 a 2＜a ，即 0＜a ＜1 时，A={x|a ＜ x ＜ a 2} ，要使 A ∩B=A ，则a221a1≤ a ≤ 2，∴ a ∈ .综上所述，当 1≤a ≤2 或 a=0 时知足 A ∩B=A ，即存在实数 a ，使 A={x|x 2－（a+a 2）x+a3＜ 0} 且 A∩ B=A建立 .。

高一数学必修一集合知识点复习资料一.知识归纳：1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x|xA但x∈U}注意：①?A，若A≠?，则?A;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

4.有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。

(每日一练)通用版高中数学必修一集合常考点单选题1、已知集合A={1，2，3，5，7，11}，B={x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5答案：B解析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B={5,7,11}，故A∩B中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2、已知集合A={x|x2−1<0}，B={x|0<x<2}，则A∩B=（）A．(−1,1)B．(−1,0)C．(0,1)D．(1,2)答案：C解析：解一元二次不等式化简集合A，再进行交运算，即可得答案；因为A={x|x2−1<0}=(−1,1)，∴A∩B=(0,1).故选：C.小提示：本题考查集合的交运算，考查运算求解能力，求解时注意一元二次不等式的求解.3、已知全集U={−2,−1,0,1,2}，集合M={x|x2−x−2<0,x∈N}，则∁U M=（）A．{−2,1,2}B．{−2,−1,2}C．{−2}D．{2}答案：B解析：根据题意，求出集合M，进而可得∁U M.由题意得，M={0,1}，故∁U M={−2,−1,2}.故选：B.解答题4、设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1){P|PA=PB}(A,B是两个不同定点)；(2){P|PO=3cm}(O是定点)答案：(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆.解析：(1)PA=PB指平面内到A,B距离相等的点的集合；(2)PO=3cm指平面内到定点O的距离为3cm的点的集合．(1) PA=PB指平面内到A,B距离相等的点的集合，这样的点在线段AB的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段AB的垂直平分线；(2) PO=3cm指平面内到定点O的距离为3cm的点的集合，这样的点在以O为圆心，以3cm为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点O为圆心,3cm长为半径的圆．小提示：本题考查描述法表示集合，是基础题．5、在①B ⊆(∁R A )，②(∁R A )∪B =R ，③A ∩B =B 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若问题中的实数a 不存在，请说明理由. 已知集合A ={x |x 2−5x +4≤0}，B ={x |a +1<x <2a −1}，是否存在实数a ，使得________？ 答案：答案见解析.解析：若选①：求出∁R A ，分B =∅和B ≠∅两种情况，列出不等式组可得答案； 若选②：由(∁R A )∪B =R ，得B ≠∅，列出不等式组可得答案；若选③：由A ∩B =B 可知B ⊆A ，分B =∅和B ≠∅列出不等式组可得答案. 集合A ={x |x 2−5x +4≤0}={x |1≤x ≤4}.若选①：∁R A ={x |x <1或x >4}，由B ⊆(∁R A )得，当B =∅时，a +1≥2a −1，解得a ≤2；当B ≠∅时，{a +1<2a −12a −1≤1 或{a +1<2a −1a +1≥4， 解得a ∈∅或a ≥3，所以实数a 的取值范围是[3,+∞).综上，存在实数a ，使得B ⊆(∁R A )，且a 的取值范围为(−∞,2]∪[3,+∞).若选②：∁R A ={x |x <1或x >4}，由(∁R A )∪B =R ，得B ≠∅，所以{2a −1>4a +1<1，解得a ∈∅， 所以不存在实数a ，使得(∁R A )∪B =R . 若选③：由A ∩B =B 可知B ⊆A ，当B =∅时，a +1≥2a −1，解得a ≤2；当B ≠∅时，{a +1<2a −1a +1≥12a −1≤4，解得2<a ≤52. 综上，存在实数a ，使得A ∩B =B ，且a 的取值范围为(−∞,52]. 小提示：本题考查了集合的运算，解题关键点是对于B ⊆(∁R A )和(∁R A )∪B =R 中含有参数的集合要分情况进行讨论，要熟练掌握集合间的基本运算.。

精心整理高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。

元素与集合之间的关系：属于--不属于--常有集合NZRQ加星号或者+号表示对应集合的正的集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系的时候，我们常常考虑用venn图来表示。

4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常重要，特别是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。

例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

高中数学人教版必修1集合重点题型高中数学人教版必修1集合主要包括集合的基本概念、集合的运算、集合的关系与性质、应用等。

下面将分别介绍每个部分的重点题型。

一、集合的基本概念：1.集合的表示方法：常用的集合表示方法有列举法、描述法和区间表示法。

重点考察对不同表示方法的理解与转换。

2.集合的基本运算：重点考察集合的并、交、补、差运算的性质。

常见的题型包括求集合的并、交、补的运算结果、画出集合的Venn图等。

二、集合的运算：1.集合的交换律、结合律、分配律：重点考察理解集合运算的交换律、结合律、分配律，并能运用这些性质解决实际问题。

2.集合的恒等律、吸收律和对偶律：重点考察理解集合的恒等律、吸收律和对偶律，并能在解题过程中应用这些性质。

3.应用题：考察对集合的运算性质的灵活应用，如使用集合的运算解决包含“至少”、“至多”、“或”、“且”等关系的问题。

三、集合的关系与性质：1.集合的含义和关系的判断：重点考察理解集合关系的概念和如何判断集合之间的关系。

2.集合包含关系和相等关系：重点考察理解集合的包含关系和相等关系，并能根据题意判断集合之间的包含和相等关系。

3.集合的不相交关系：考察理解集合的不相交关系，并能运用相关概念来解题。

四、应用题：1.集合的应用：重点考察将现实生活中的问题转化为集合的运算问题，并能运用集合的运算性质解决实际问题。

2.定义集合：考察理解集合的定义，运用集合的概念解决定义问题。

以上是高中数学人教版必修1集合的重点题型。

在复习时，可以结合教材中的例题和习题进行训练，同时注意理解和掌握相关概念和性质，注重灵活运用。

希望对您有所帮助！。

高1数学集合间的基本关系知识点总结(一)集合知识点总结知识点包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。

一、集合有关概念1、集合的含义2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

整数集Z (包括负整数、零和正整数) (4)有理数集Q (5)实数集R6、集合的分类： (1)有限集;(2)无限集;(3)空集。

二、集合间的基本关系1、子集2、真子集3、空集集合考法集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。

在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。

主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。

误区提醒2、集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

4、集合的运算注意端点的取等问题。

最好是直接代入原题检验。

5、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。

在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误。

【典型例题】高1数学集合间的基本关系知识点总结(二)集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：1、子集概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB(或说A包含于B)，也可记为BA(B包含A)，此时说A是B的子集;A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B2、集合相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B3、真子集：对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作，读作A真包含于B(B真包含A)集合间基本关系：性质1：(1)空集是任何集合的子集，即A;(2)空集是任何非空集合的真子集;(3)传递性：AB，BCAC;AB，BCAC;(4)AB，BAA=B。

(每日一练)高中数学必修一集合知识点归纳总结(精华版)单选题1、已知全集U={x∈N|−1<x≤9}，集合A={0,1,3,4}，B={y|y=2x,x∈A}，则(∁U A)∩(∁U B)=（）A．{5,7}B．{7,9}C．{5,7,9}D．{1,2,3,4,5,6,7,8,9}答案：C解析：根据给定条件用列举法表示全集U，求出集合B，再按给定运算即可作答.因为U={x∈N|−1<x≤9}，于是得U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，又集合A={0,1,3,4}，B={y|y=2x,x∈A}，则B={0,2,6,8}，从而得∁U A={2,5,6,7,8,9}，∁U B={1,3,4,5,7,9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={5,7,9}.故选：C2、已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|3﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{1，2，3）C．{1，2，3，4}D．{1}答案：A解析：根据集合交集定义直接求解，即得结果.因为A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x<3}，所以A∩B＝{1，2}故选：A.小提示：本题考查交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.3、集合A={x|x<−1或x≥1}，B={x|ax+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−2,2]B．[−2,2)C．(−∞,−2)∪[2,+∞)D．[−2,0)∪(0,2)答案：B解析：分B=∅与B≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+2≤0无解，此时a=0，满足题意.②当B≠∅时，即ax+2≤0有解，当a>0时，可得x≤−2a，要使B⊆A，则需要{a>0−2a<−1，解得0<a<2.当a<0时，可得x≥−2a ，要使B⊆A，则需要{a<0−2a≥1，解得−2≤a<0，综上，实数a的取值范围是[−2,2).故选：B.4、已知集合A={x|x2−1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{−1}∈A③∅∈A④{−1,1}⊆AA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：先求出集合A 中的元素，然后逐项分析即可.因为A ={x|x 2−1=0}={−1,1}，则1∈A ，所以①正确；{−1}⊆A ，所以②不正确；∅⊆A ，所以③不正确；{−1,1}⊆A ，所以④正确，因此，正确的式子有2个. 故选：B.5、已知集合M ={x |1−a <x <2a }，N =(1,4)，且M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（） A ．(−∞,2]B ．(−∞,0]C ．(−∞,13]D ．[13,2]答案：C解析：按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解. 因M ⊆N ，而ϕ⊆N ，所以M =ϕ时，即2a ≤1−a ，则a ≤13，此时M ≠ϕ时，M ⊆N ，则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4 ⇒{a >13a ≤0a ≤2，无解，综上得a ≤13，即实数a 的取值范围是(−∞,13].故选：C。

必修1 《集合》专题复习★知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：属于不属于4.常见集合的符号表示 中的元中至少有一元素不是空集是任何集合的子集，是任，（）三：集合的基本运算①两个集合的交集:= ; ②两个集合的并集: =; ③设全集是U,集合,则AB A ⊆φφB φ≠B A B {}x x A x B ∈∈且A B {}x x A x B ∈∈或A U ⊆U C A ={}x x U x A ∈∉且★热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系 题型1：集合元素的基本特征[例1]定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（）A ．0；B ．2；C ．3；D ．6题型2：集合间的基本关系[例2]．数集与之的关系是（） A ．；B ．； C ．；D ．[巩固练习]1．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）A ． B. C. D.2．定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为3．设和是两个集合，定义集合，如果{}03P x x =<<，{}11Q x x =-<<,那么等于考点二：集合的基本运算[例1] 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，求集合()U C A B .{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈{}{}1,2,0,2A B ==A B *{}Z n n X ∈+=,)12(π{}Z k k Y ∈±=,)14(πXY Y X Y X =Y X ≠B A ⊆C B ⊆C B A = A C B = {}B y x xy y x B ∈∈+==⊗A,,z A 22{}1,0A ={}3,2=B B ⊗A P Q =-Q P {}Q x P x x ∉∈且,|Q P -[例2]设集合， （1） 若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围.[巩固练习]1.设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则右图中阴影部分表示的集合为( )(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)2．已知集合，，那么集合为（）A.；B.；C.；D.3.已知集合{11}A x x =-≤≤，{}B x x a =>，且满足A B φ= ，则实数a 的取值范围是.4.经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为.5.已知集合2{|0}A x x px q =++=，2{|20}B x x px q =--=，且{1}A B =- ，求A B ．6.集合,,且,求实数的值.{}0232=+-=x x x A {}0)5()1(222=-+++=a x a x x B {}2=B A a A B A = a {}2),(=+=y x y x M {}4),(=-=y x y x N N M 1,3-==y x )1,3(-{}1,3-{})1,3(-{|10}A x ax =-={}2|320B x x x =-+=A B B =a。

高一数学必修一集合知识点及例题讲解高一是数学学习的关键阶段，而集合作为数学基础中的基础，对于后续数学知识的学习具有重大意义。

本文将针对高一数学必修一中的集合知识点进行梳理，并通过例题讲解，帮助大家更好地理解和掌握这部分内容。

一、集合的基本概念1.集合的定义：集合是由一些确定的、互不相同的对象构成的整体。

2.集合的表示方法：列举法、描述法、图形法等。

3.集合的元素：集合中的每一个对象称为元素，用小写字母表示。

4.集合的基数：集合中元素的个数称为集合的基数。

5.集合间的关系：包含、相等、不相交。

6.集合的运算：并集、交集、补集。

二、集合的表示方法及例题1.列举法：将集合中的元素全部列举出来。

例题：用列举法表示集合A={x|x是小于10的自然数，且是3的倍数}。

解答：A={3, 6, 9}。

2.描述法：用性质、规律等描述集合。

例题：用描述法表示集合B={x|x是正整数，且x的平方根是整数}。

解答：B={x|x=n^2，n为正整数}。

3.图形法：用图形表示集合。

例题：用图形法表示集合C={（x，y）|x^2+y^2=1}。

解答：C表示单位圆上的所有点。

三、集合的运算及例题1.并集：两个集合A和B的并集，记作A∪B，表示A和B中所有元素组成的集合。

例题：设A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，求A∪B。

解答：A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

2.交集：两个集合A和B的交集，记作A∩B，表示A和B中共有的元素组成的集合。

例题：设A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，求A∩B。

解答：A∩B={3}。

3.补集：在全集U中，集合A的补集，记作A，表示不属于A的所有元素组成的集合。

例题：设U={1, 2, 3, 4, 5}，A={1, 2, 3}，求A。

解答：A={4, 5}。

通过以上集合知识点及例题讲解，相信大家对集合的概念、表示方法和运算有了更深入的理解。

高一关于集合的全部知识点1. 集合的定义和表示方式集合是由一些确定的元素构成的整体。

通常用大写字母A、B、C...来表示集合，集合中的元素用小写字母a、b、c...表示，并用大括号{}将元素列在一起表示集合。

2. 集合的基本运算(1) 并集：如果元素x属于集合A或者属于集合B，则称x属于集合A并B，表示为A∪B。

(2) 交集：如果元素x既属于集合A又属于集合B，则称x属于集合A交B，表示为A∩B。

(3) 差集：集合A减去集合B，记作A-B，表示包含A中元素但不包含B中元素的集合。

(4) 互斥：如果集合A和集合B没有共同的元素，即A∩B=∅，则称集合A和集合B互斥。

3. 集合的性质(1) 互补律：A∪A' = U，U为全集，即任何集合与其补集的并集是全集。

(2) 运算交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。

(3) 运算结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。

(4) 运算分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C)。

(5) 元素个数：集合中元素的个数称为该集合的基数，用符号n(A)表示。

4. 子集与真子集(1) 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则集合A是集合B的子集，记作A⊆B。

(2) 真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B中还存在集合A没有的元素，则称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。

5. 集合的应用(1) 定理证明：在数学中，集合论是许多定理的基础。

通过集合的交、并、差等运算，可以进行定理的推导和证明。

(2) 数学分析：集合的应用广泛存在于数学分析中，如极限理论、序列和级数的性质等都可以通过集合概念进行描述和分析。

(3) 概率统计：在概率论和统计学中，集合论是重要的工具，用于描述样本空间、事件等概念，进而计算概率和进行统计分析。

总结：高一关于集合的全部知识点包括集合的定义和表示方式、集合的基本运算包括并集、交集、差集和互斥、集合的性质包括互补律、运算交换律、运算结合律、运算分配律和元素个数、子集与真子集的概念以及集合的应用于数学定理证明、数学分析和概率统计等领域。