江苏省如皋市教育共同体2011-2012学年九年级上学期期中试题(数学)

注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题纸交回． 2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、班级、考试号填写在答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求书写在答题纸规定区域内，写在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．） 1． 已知⊙1o 、⊙2o 的半径分别是4221==r r 、，若两圆相交，则圆心距12o o 可能取的值是A ．2B ．4C ．6D ．8 2． 下列函数关系中，是二次函数的是在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系 B ．距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系 C ．等边三角形周长C 与边长a 之间的关系D ．圆心角为120°的扇形面积S 与半径R 之间的关系 3． 下列成语所描述的事件是必然发生的事件是 A ．水中捞月 B ．拔苗助长 C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖4． 已知抛物线c bx ax y ++=2开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有A ．最小值－3B ．最大值－3C ．最小值2D ．最大值25． 已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是 A ．23B ．3C ．3D ．26． 一张圆桌旁有四个座位，A 先坐下（如图），B 选择其它 三个座位中的一个坐下，则A 与B 相邻的概率是A ．21B ．31C ．32D ．947． 若A （－4，1y ）、B （－1，2y ）、C （2，3y ）为二次函数542+--=x x y 的图象上的三点，则321y y y 、、的大小关系为A ．321y y y << B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<8． 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上的一点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是 A ．8 B ．102C ．152D ．202（第8题）（第6题）A.9． 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么 关于此二次函数的下列四个结论：①0a b c ++<； ②1c >；③240b ac ->； ④20a b -<，其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AC 、BD 是⊙O 直径，且AC ⊥BD ，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →D →O 路线作匀速运动，设运动时间t （秒），∠APB=y （度）则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是A ．B ．C ．D ．二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．)11．已知点O 是△ABC 的外心，若∠A=60°，则∠BOC= °．12．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式 ．13．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：请据此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到0.1）．14．如图，⊙O 内切于Rt △ABC ，已知两直角边AC=4，BC=3，则⊙O 的半径r = ．15．已知抛物线22=x y 1，则b 的值为 ．（第16题）C B （第14题）（第17题）ab16．如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分的面积是 ． 17．如图所示的是用两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设用两种方法捆扎所需钢丝绳的长度分别用a 、b 表示（不记接头部分），则a 、b 的大小关系为a b （填“>”、“=”或“<”）．18．如图，两个同心圆，大圆的半径为cm 5，小圆的半径为cm 4， 若大圆的弦AB 与小圆有两个公共点，则AB 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分6分）如图，⌒AC=⌒CB ，D 、E 分别是半径OA 和OBCD 与CE 的大小有什么关系？为什么？20．（本小题满分6分）已知，如图，⊙M 与x 轴相交于点A （2，B （8，0），与y 轴相切于点C ，求圆心M 的坐标．21．（本小题满分8分） 四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，且AC+BD=10，求当AC 、BD 的长分别是多少时，这个四边形面积最大？最大值是多少？ 22．（本小题满分8分） 一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅均，从口袋中取出一个球是黄球的概率为52．（1）求取出绿球的概率是多少？（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？ 23．（本小题满分10分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－8），且过点（3，0）． （1）求该抛物线的解析式．（2）请你设计一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．（第20题）（第18B24．(本小题满分10分）如图,△ABC 内接于⊙O ，点D 在半径OB 的延长线上,∠BCD=∠A=30°.（1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由． （2）若⊙O 的半径长为1，求由⌒BC 、线段BD 和CD 所围成的阴影部分的面积（结果保留π和根号）．25．（本小题满分12分） 如图，在单位长度为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，一段圆弧经过网格的交点为A 、B 、C ．（1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连结AD 、CD（2）在（1）的基础上，完成下列填空： ①写出点的坐标：C 、D ． ②⊙O 的半径是 （结果保留根号）．③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 （结果保留π）． （3）若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由. 26．（本小题满分10分）一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除了颜色外都相同．（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球的概率相同．你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率． 27．（本小题满分12分）如图所示，⊙O 的直径AB=4，点P 是AB 的延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ． （1）若∠CPA=30°，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线 交AC 于点M ，你认为∠CMP 的大小是否发生 变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 ∠CMP 的大小． 28．（本小题满分14分） 如图，已知抛物线c bx x y ++-=2过点A （4，0）、B （1，3）．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标．（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P （m ,n ）在第四象限，点P关于直DC（第24题）（第27线l的对称点为E，点E关于x轴的对称点为F，若四边形OPAF的面积为20，求m、n的值．九年级数学第一学期期中测试答题纸2011.11请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！2011年如皋市初三数学第一学期期中考试参考答案二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．120°12．如12-=x y （答案不唯一） 13．0.9 14．115. 4 16. π17. = 18. 6＜AB ≤10三、19. CD ＝CE （1′） 证明：连结CO ∵⌒AC=⌒CB∴∠AOC ＝∠BOC （3′）∵D 、E 分别是半径OA 、OB 中点∴OA ，OD 21=OB OE 21=∵OA ＝OB∴OD ＝OE （4′） ∵OC ＝OC∴△CDO ≌△CEO ∴CD ＝CE （6′）20. 解：连结MC ，则MC ⊥y 轴 作MD ⊥AB 于D∴()3282121=-⨯==AB AD∴OD ＝5∵∠COB ＝90°，MC ⊥CO ，MD ⊥AB ∴四边形CODM 是矩形 ∴MC ＝OD ＝5连结AM ，在Rt △MAD 中 AM ＝MC ＝5，AD ＝3 ∴422=-=AD AM MD （5′）∴M 点的坐标为（5，4）（6′）21. 解：设AC ＝x ，四边形ABCD 面积为S ，则BD ＝10－x21521)10(212<-+-=-=xx x x S ∴抛物线开口向下225555215)21(252=⨯+⨯-==-⨯-=最大时当，Sx （7′）即当AC ＝5，BD ＝5时，四边形ABCD 面积最大，最大值为225（8′）22. 解：（1）53521=-=绿球P （3′）（2）设绿球有x 个，则521212=+x解得x ＝18（6′）经检验，x ＝18是原分式方程的解（7′） 答（略）（8′）23. 解（1）设抛物线的解析式为8)1(2--=x a y （2′） 把x ＝3，y ＝0代入得4a －8＝0 a ＝2（4′）∴y ＝2(x －1)2－8（5′） (2)略（答案不唯一）（10′） 24. （1）CD 与⊙O 相切理由：∵∠BOC ＝2∠A ＝60° 又OC ＝OB∴△为等边△（3′） ∴∠OCB ＝60° ∵∠BCD ＝30° ∴∠OCD ＝90°∴CD 与⊙O 相切（5′）（2）解：在△OCD 中，∠OCD ＝90° ∵∠COB ＝60° ∴∠D ＝30° ∴OD=2OC=2∴322=-=OC OD CD ∴23312121=⨯⨯=*=∆CD OC S OCD （7′）62363601602πππ-=-==⋅⋅=∆OBC OCD OBC S S S S 扇形阴影扇形（10′）25. （1）略（1′）（2）①C （6，2） D （2，0）（3′） ②52（4′） ③π45（6′）（3）直线EC 与⊙D 相切理由：∵DE=5()()255255255252122222222===+=+==+=DE DC CE DC CE 又∴△DCE 是直角三角形（10′）∴∠DCE ＝90°∴直线EC 与⊙D 相切（12′）26. （1）不同意 理由：红球白球红球白球P P ，P P ≠∴≠==41434143∴不同意（5′）（2）列表略（7′）21126==白球P （10′）27. 解（1）连结CO∵PC 与⊙O 相切于点C∴∠OCP ＝90°∵∠CPA ＝30°∴PO=2CO=AB=4 ∴3222=-=CO PO PC （5′）（2）CMP 的大小不变（6′）理由： ∵∠CMP 为△MAP 的外角∴∠CMP ＝∠A ＋∠MPA∵PM 平分∠CMA∴∠MPA ＝21∠CPA∴∠A ＝21∠COP （10′）∴∠CMP ＝21∠COP ＋21∠CPA ＝21（∠COP ＋∠CPA ） ＝21（180°－∠OCP ） ＝21（180°－90°）＝45°（12′）28. 解：（1）把A （4，0），B （1，3）代入得：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=++-=++-04310416c b c b c b 解得∴y ＝－x2＋4x （4′）对称轴为直线 x ＝2（5′）顶点坐标为（2，4）（6′）（2）P 点坐标为（m ，n ），则E 点坐标为（4－m ，n ）（8′） F 点坐标为（4－m ，－n ）（9′）∴S 四边形OPAF ＝－4n=20即n ＝－5（12′）当n ＝－5时，－m2＋4m ＝－5解得m ＝5或－1∵P 点在第四象限∴P （－1，－5）（14′）。

xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:已知⊙、⊙的半径分别是，若两圆相交，则圆心距可能取的值是A．2 B．4 C．6D．8试题2:下列函数关系中，是二次函数的是A．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系B．距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系C．等边三角形周长与边长之间的关系D．圆心角为120°的扇形面积与半径之间的关系试题3:下列成语所描述的事件是必然发生的事件是A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖试题4:已知抛物线开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2试题5:已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是A．2 B ． C ．3 D．2试题6:一张圆桌旁有四个座位，A先坐下（如图），B选择其它三个座位中的一个坐下，则A与B相邻的概率是A． B． C ． D．试题7:若A（－4，）、B（－1，）、C（2，）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系为A． B ． C ． D．试题8:如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上的一点A出发，沿圆锥侧面爬行一周后回到点A的最短路程是A．8 B．10 C．15 D．20试题9:二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题10:如图，AC、BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间（秒），∠APB=（度）则下列图象中表示与之间的函数关系最恰当的是A． B． C． D．试题11:已知点O是△ABC的外心，若∠A=60°，则∠BOC= °．试题12:已知二次函数的图象开口向上，且顶点在轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式．试题13:在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：移栽棵数100 1000 10000成活棵数89 910 9008请据此估计这种幼树成活的概率是（结果用小数表示，精确到0.1）．试题14:如图，⊙O内切于Rt△ABC，已知两直角边AC=4，BC=3，则⊙O的半径= ．试题15:已知抛物线的对称轴是直线，则的值为．试题16:如图，半圆A和半圆B均与轴相切于点O，其直径CD、EF均和轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是．试题17:如图所示的是用两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设用两种方法捆扎所需钢丝绳的长度分别用、表示（不记接头部分），则、的大小关系为（填“>”、“=”或“<”）．试题18:如图，两个同心圆，大圆的半径为，小圆的半径为，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是．试题19:如图，=，D 、E分别是半径OA和OB的中点CD与CE的大小有什么关系？为什么？试题20:已知，如图，⊙M与轴相交于点A（2，0）、B（8，0），与轴相切于点C，求圆心M的坐标．试题21:四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，且AC+BD=10，求当AC、BD的长分别是多少时，这个四边形面积最大？最大值是多少？试题22:一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅均，从口袋中取出一个球是黄球的概率为．（1）求取出绿球的概率是多少？（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？试题23:已知抛物线的顶点坐标是（1，－8），且过点（3，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）请你设计一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．试题24:如图,△ABC内接于⊙O，点D在半径OB 的延长线上,∠BCD=∠A=30°.（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径长为1，求由、线段BD和CD围成的阴影部分的面积（结果保留π和根号）．试题25:如图，在单位长度为1的正方形网格中建立平面直角坐标系一段圆弧经过网格的交点为A、B、C．（1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD（2）在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C 、D ．②⊙O的半径是（结果保留根号）．③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为（结果保留π）．（3）若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由.试题26:一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除了颜色外都相同．（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球的概率相同．你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率．试题27:如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB的延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．试题28:如图，已知抛物线过点A （4，0）、B（1，3）．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标．（2）记该抛物线的对称轴为直线，设抛物线上的点P（,）在第四象限，点P关于直线的对称点为E，点E关于轴的对称点为F，若四边形OPAF的面积为20，求、的值．试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:A试题6答案:C试题7答案:C试题8答案:D试题9答案:C试题10答案:C试题11答案:120°试题12答案:如（答案不唯一）试题13答案:0.9试题14答案:1试题15答案:4试题16答案:试题17答案:=试题18答案:6＜AB≤10试题19答案:CD＝CE（1′）证明：连结CO∵=∴∠AOC＝∠BOC（3′）∵D、E分别是半径OA、OB中点∴∵OA＝OB∴OD＝OE（4′）∵OC＝OC∴△CDO≌△CEO∴CD＝CE（6′）试题20答案:解：连结MC，则MC⊥y轴作MD⊥AB于D∴∴OD＝5∵∠COB＝90°，MC⊥CO，MD⊥AB∴四边形CODM是矩形∴MC＝OD＝5连结AM，在Rt△MAD中AM＝MC＝5，AD＝3∴（5′）∴M点的坐标为（5，4）（6′）试题21答案:解：设AC＝x，四边形ABCD面积为S，则BD＝10－x∴抛物线开口向下（7′）即当AC＝5，BD＝5时，四边形ABCD面积最大，最大值为（8′）试题22答案:解：（1）（3′）（2）设绿球有x个，则解得x＝18（6′）经检验，x＝18是原分式方程的解（7′）答（略）（8′）试题23答案:解（1）设抛物线的解析式为（2′）把x＝3，y＝0代入得4a－8＝0a＝2（4′）∴y＝2(x－1)2－8（5′）(2)略（答案不唯一）（10′）试题24答案:（1）CD与⊙O相切理由：∵∠BOC＝2∠A＝60°又OC＝OB∴△为等边△（3′）∴∠OCB＝60°∵∠BCD＝30°∴∠OCD＝90°∴CD与⊙O相切（5′）（2）解：在△OCD中，∠OCD＝90°∵∠COB＝60°∴∠D＝30°∴OD=2OC=2∴∴（7′）（10′）（1）略（1′）（2）①C（6，2） D（2，0）（3′）②（4′）③（6′）（3）直线EC与⊙D相切理由：∵DE=5∴△DCE是直角三角形（10′）∴∠DCE＝90°∴直线EC与⊙D相切（12′）试题26答案:（1）不同意理由：∴不同意（5′）（2）列表略（7′）（10′）解（1）连结CO∵PC与⊙O相切于点C∴∠OCP＝90°∵∠CPA＝30°∴PO=2CO=AB=4∴（5′）（2）CMP的大小不变（6′）理由：∵∠CMP为△MAP的外角∴∠CMP＝∠A＋∠MPA∵PM平分∠CMA∴∠MPA＝∠CPA∴∠A＝∠COP（10′）∴∠CMP＝∠COP＋∠CPA＝（∠COP＋∠CPA）＝（180°－∠OCP）＝（180°－90°）＝45°（12′）解：（1）把A（4，0），B（1，3）代入得：∴y＝－x2＋4x（4′）对称轴为直线x＝2（5′）顶点坐标为（2，4）（6′）（2）P点坐标为（m，n），则E点坐标为（4－m，n）（8′）F点坐标为（4－m，－n）（9′）∴S四边形OPAF＝－4n=20即n＝－5（12′）当n＝－5时，－m2＋4m＝－5解得m＝5或－1∵P点在第四象限∴P（－1，－5）（14′）。

初中数学试题p31949题型：填空题难度：中等来源： 2011-2012学年江苏省南通市如皋市教育共同体九年级（上）期中数学试卷（解析版）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数100 1000 10000成活棵数89 910 9008难度：中等来源： 2011-2012学年江苏省南通市如皋市教育共同体九年级（上）期中数学试卷（解析版）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式．（答案不唯一）难度：中等来源： 2011-2012学年江苏省南通市如皋市教育共同体九年级（上）期中数学试卷（解析版）已知点O是△ABC的外心，若∠A=60°，则∠BOC=°．难度：中等来源： 2011-2012学年江苏省南通市如皋市教育共同体九年级（上）期中数学试卷（解析版）如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O 路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．难度：中等来源： 2011-2012学年江苏省南通市如皋市教育共同体九年级（上）期中数学试卷（解析版）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a+b+c＜0；②c＞1；③b2-4ac＞0；④2a-b＜0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个难度：中等来源： 2011-2012学年江苏省南通市如皋市教育共同体九年级（上）期中数学试卷（解析版）如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）A．8B．10C．15D．20难度：中等来源： 2011-2012学年江苏省南通市如皋市教育共同体九年级（上）期中数学试卷（解析版）若A（-4，y1）、B（-1，y2）、C（2，y3）为二次函数y=-x2-4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3难度：中等来源： 2011-2012学年江苏省南通市如皋市教育共同体九年级（上）期中数学试卷（解析版）一张圆桌旁有四个座位，A先坐下，如图，B选择其它三个座位中的一个坐下，则A与B相邻的概率是（）A．B．C．D．难度：中等来源： 2011-2012学年江苏省南通市如皋市教育共同体九年级（上）期中数学试卷（解析版）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3D．2难度：中等来源： 2011-2012学年江苏省南通市如皋市教育共同体九年级（上）期中数学试卷（解析版）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（）A．最小值-3B．最大值-3C．最小值2D．最大值2。

PAOB stOsOt OstOstA ．B ．C ．D ．EF OA—AB —BO 数学试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列事件中，随机事件是（ ▲ ）A ．二月份有30天B ．我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低C ．购买一张福利彩票，中奖D ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒 2．圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:4:6，则∠D 的度数为（ ▲ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°3. 用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm ，底面周长是6π cm ，则扇形的半径为（ ▲ ）A ．3 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm4. 抛物线5)2(22--=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A.（-5，-2）B.（-2，-5）C.（2，-5）D.（-5，2） 5. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ▲ ） A.43 B. 21 C. 41D. 16．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿 的路径运动一周．设OP 的长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ▲ ）7．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（ ▲ ）A. b=2，c=2B. b=2，c=0C. b= -2，c=-1D. b= -3，c=28. 如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为（ ▲ ）A. 6πB. 4πC.3π D. 32π 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限x(第9题)yO （第8题）EF OA BC21AO PBD C (第10题)BC 10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =2，点C 在⊙O 上，∠CAB =30°，D 为 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（ ▲ ） A ．22 B.2 C.1 D.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ▲ . 12. 边长为4的正六边形的面积等于 ▲ .13．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ▲ . 14. 如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B ），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x °，∠PQB 为y °，则y 与x 的函数关系是 ▲ .15．如图，⊙O 的半径为2cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 ▲ s时，BP 与⊙O 相切．16． 二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则该拋物线的对称轴是▲ .17. 已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，若⊙P 与x 轴相切，符合条件的圆心P 有 ▲ 个. 18. 如图，把抛物线y =21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （－6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 ▲ .BCA（第19题）EDA BCO（第20题）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝2，∠ABC =30°. （1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，不写作法； （2）求（1）中所求作的圆的面积．20．（本小题8分）如图，已知⊙O 的直径AB =6，且AB ⊥弦CD 于点E ，若CD =25，求BE 的长．21．（本小题8分）抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 …y … 0 －4 －4 0 8 …（1）根据上表填空：① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 ； （2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.22．（本小题8分）某市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试. 请你用树状图或列表法求出小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率.23. (本题10分）有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3张完全相同的卡片，标的数分别是1-、2、3-，乙口袋装有4张完全相同的卡片，标的数分别是1、2-、3-、4．现随机从甲袋中抽取 一张将数记为x ，从乙袋中抽取一张将数记为y ．（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点（x ，y ）落在第二象限的概率；（2）求其中所有点（x ，y ）落在函数2y x =图象上的概率．24．（本小题10分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C . （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PC =25，求⊙O 的半径.（第24题）25.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y =c bx x ++-232的图像经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向下平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．26.（本小题10分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）判断直线FC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．（第25题）CO DE B (第26题)27．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，AC 是⊙M 的直径，过点C 的直线交x 轴于点D ，连接BC ，已知点M 的坐标为（0，3），直线CD 的函数解析式为353+-=x y . ⑴求点D 的坐标和BC 的长； ⑵求点C 的坐标和⊙M 的半径； ⑶求证：CD 是⊙M 的切线．28．（本小题12分）如图，抛物线2y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线顶点为D . （1）求此抛物线的解析式；（2）已知点P 为抛物线上的一个动点，若APC S ∆：ACD S ∆=5 ：4，求出点P 的坐标.x(第27题)2013~2014学年度第一学期中调研考试九年级数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCBCACBCCB二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．32 12．324 13．相交 14． x y 2190-︒= 15．31032或 16． 直线x= -1 17． 3 18． 227三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）不写作法，保留作图痕迹……………… ……4分（2）S=4π…………………………………………8分 20. BE=1…………………………8分21.（1） ①交点坐标是 （-2,0） 和 （1,0） ；……………2分② (-3, 8 )；………………………………………3分③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 增大 ；………4分 （2）4222-+=x x y ………………………………………8分 22. 解：分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：…………………………4分∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是：41…………………8分 23. 解：（1）画树形图或列表……………… ……3分 31=P ……………………………6分（2）61=P ……………………………10分 24. 解：（1）AB =AC ; ……………………………1分连接OB ，则OB ⊥AB ， 所以∠CBA +∠OBP =900, 又OP =OB ， 所以∠OBP =∠OPB ， 又∠OPB =∠CPA ， 又OA ⊥l 于点A ， 所以∠PCA +∠CPA =900，故∠PCA =∠CBA ，所以AB =AC ………………………5分 （2）设圆半径为r ，则OP =OB =r ，PA =5－r ；∴AB 2=OA 2－OB 2=52－r 2,AC 2=PC 2－AP 2=(25)2－（5－r ）2，从而建立等量关系，r =3…………………………………10分25.（1）由题意可得：B （2,2），C （0,2），将B 、C 坐标代入y =c bx x ++-232得：c =2，b =43，所以二次函数的解析式是y =23-x 2+43x +2………………………6分（2） 向下平移2个单位……………………………8分另一交点（2,0）……………………………10分26.（1）相切. ……………………………1分理由：连接OC证∠OCF=90°……………………………5分 （2）先求CE =3……………………………8分 再得CD =23……………………………10分27. （1）D （5,0）……………………………2分BC =23 ……………………………4分（2）C （3，23）……………………………6分⊙M 的半径=23……………………………8分 （3）证∠DCA=900…………………………12分28. 解：（1）直线3y x =-与坐标轴的交点A （3，0），B （0，－3）．………1分则9303b c c +-=⎧⎨-=-⎩ 解得23b c =-⎧⎨=⎩所以此抛物线解析式为223y x x =--． ……………… ……………4分 （2）抛物线的顶点D （1，－4），与x 轴的另一个交点C （－1，0）. ……6分设P 2(,23)a a a --，则211(423):(44)5:422a a ⨯⨯--⨯⨯=.化简得2235a a --=, ……………………………8分当223a a --＞0时，2235a a --=得4,2a a ==- ∴P（4，5）或P （－2，5）…………………………10分当223a a --＜0时，2235a a -++=即2220a a ++=，此方程无解．11分 综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（－2，5）． … ……12分。

2011---2012学年度第一学期九年级数学期中试卷答案一、选择题（16分）1. D2. B3. A4. C5. B6. B7.__C___8.___B_二、填空题（20分）9. 4 ，2 ； 10. 5； 11.矩形； 12. 2+ 3 ; 13. 2:1(或2）14. 直角； 15. 4，-1； 16. （-3,0）或（5，0）或（-5,4）全对给分.三、化简与计算（16分）17. （1）（4分） 52直接写答案，不分步给分。

（2）（4分） 206 -10去括号2分，化简2分。

或先化简2分，去括号，合并2分。

18. （4分）22 化简成 1x-1 得2分，结果22得2分。

19. （4分） 0-a-1+b+1+a-b 每个去绝对号各得1分，合并得1分。

四、解方程（每题4分，共16分）20. （每题4分，共16分）（1）解：x+1=±2.............2分 （2）解：x 2-52x=-1 ∴x 1=2-1................1分 x 2-52 x+（54 ）2=-1+（54）2.。

1分x 2=-2-1...............1分 (x-54 )2=916x-54 = ± 34..........................1分 ∴x 1=2................1分x 2=12............1分 （3）解：△= ......= 0....................2分x 1=x 2=3...............2分（4）解：(x+3)(1-x)=0.......2分∴x 1=-3............1分x 2=1..............1分五、解答题（7分）21.（1）△= .....=（2k-3)2≥0. ∴...........3分（2）①若a=1是腰，则1是方程的解，∴1-2k-1+4k-2=0k=1∴ 原方程为x 2-3x+2=0∴x 1=1, x 2=2以1,1,2为边的三角形不存在...........2分② 若a=1为底，则b=c∴△=........=0k=32∴ 原方程为x 2-4x+4=0∴x 1= x 2=2∴三角形周长为5............2分六、阅读理解（22题8分，23题8分，共16分）22.解：x 1+x 2=32..................1分 x 1x 2=-12...................1 分① x 1+x 1x 2+x 2=32 -12=1.....................2分②1x 1 +1x 2=2121x x x x + =-3.........................2分③3x 12-3x 1+x 22=2x 12-3x 1+x 12+x 22=1+（x 1+x 2）2-2x 1x 2=174.....................2分23.（1）4×154=1544+.....................................2分（2）n 12-n n =12-+n n n ...........................2分 验证：n 12-n n =123-n n =1)122-+-n n n n （=12-+n n n .................4分 七、图形与证明（24题9分、25题8分、26题12分24.每个图3分，全等只按一个得分。

九年级数学试卷（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1．抛物线2(2)3y x =-+的顶点是（ ▲ ）A ．（2，-3）B ．（2，3）C ．（-2，-3）D ．（-2，3）2．由二次函数1)3(22+-=x y 可知（ ▲ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大3．抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线是（ ▲ ）A ．()213y x =++B ．()213y x =+- C ．()213y x =-- D ．()213y x =-+4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 是边AC 上任意一点，以点O 为圆心，以OC 为半径作圆，则点B 与⊙O 的位置关系（ ▲ ） A ．点B 在⊙O 外 B ．点B 在⊙O 上 C ．点B 在⊙O 内 D ．与点O 在边AC 上的位置有关5．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是（ ▲ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm 6．半径为2的正六边形的边长是（ ▲ ） A ． 3B ．1C ．2D ．23 7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 ( ▲ )A ．πB ．1C ．2D ．23π 8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率 9．已知在直角坐标系中，以点（0，3）为圆心，以1为BCA第4题第8题B半径作⊙A ，则直线)0(2≠+=k kx y 与⊙A 的位置关系是（ ▲ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．与k 值有关10．如图，正△ABC 的边长为3cm ,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为( ▲ )二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．抛物线1)4(2+-=x y 的对称轴是直线 ▲ ． 12．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ▲ ．13．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y = ﹣（x ﹣1）2+1的图象上，若-1＜x 1＜0 ，3＜x 2＜4，则y 1 ▲ y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB =10，CD =8，则线段OE 的长为 ▲ ．15．如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则∠AOD = ▲ °．16．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C =1：2，则∠BAD = ▲ °．17． 某校食堂有A 、B 两层，学生可以任意选择楼层就餐，则甲乙丙三名学生中至少有两人在同一楼层就餐的概率是 ▲ ．18．已知x =m +1和x =n -1时，多项式x 2+4x +6的值相等，且m ﹣n +2≠0，则当x =m +n +1时，多项式x 2+4x +6的值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(6分)已知抛物线12-+=bx x y 经过点（3，2） (1)求这条抛物线的解析式；(2)直接写出关于这个抛物线的两条性质．20. (6分)利用配方法把二次函数142++-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式．CDAOE第14题C . A .B . D .DAOB第15题21．(8分)如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都在格点上．（1）在图上标出ABC △的外接圆的圆心O ． （2）ABC △的外接圆的面积是 ．22．(8分)如图，已知：AB 、CD 是⊙O 的两条弦，且AB =CD ， 求证：AC =BD23．(8分)如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于点D ，且AD平分∠BAC ．求证：AC ⊥BC 24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 在边AC 上，⊙O 与斜边AB 相切于点D ，若AD =2，AC =4，求BC 的长．25．（12分）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC ＝90°，∠ACD ＝45°．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB ＝75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长．26．（10分）放在平面直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4）。

2011-2012学年江苏省南通市如皋初中九年级（上）第二次质量监测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上．1．(★★★★)抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）2．(★★★★)已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是（）A．内含B．外离C．内切D．相交3．(★★★★)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率是0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币2次，一次是正面一次是反面的概率是C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4．(★★★)下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．三个点确定一个圆C．等弧所对的圆周角相等D．垂直于半径的直线是切线5．(★★★)在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．(★★★)如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．7．(★★★★)与抛物线y=x 2+2x-1关于y轴对称的抛物线解析式为（）A．y=-x2-2x-1B．y=-x2+2x-1C．y=x2-2x+1D．y=x2-2x-18．(★★★★)如图，在▱ABCD中，AF与BD交于点O，与DC的延长线交于点E，图中的相似三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对9．(★★★★)抛物线y=-x 2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．410．(★★★★)在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．11．(★★★★)将抛物线y=-3x 2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 y=-3x2+1 ．212．(★★★)如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为．13．(★★★★)三边长为6cm、8cm、10cm的三角形的外接圆的半径的长为 5 cm．14．(★★★)抛物线y=mx 2+2x-1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是 m＞-1且m≠0 ．15．(★★★★)如图，C 1是函数y=x 2的图象，C 2是函数y=-x 2的图象．按这个图做一个飞镖游戏的靶子，所掷飞镖都在圆内，落在阴影部分上的概率是． 16．(★★★★)已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA=2，PB=6，PC=3，则CD= 7 ．17．(★★★)现有6m长的铝合金钢窗材料，做成“日”字形窗框（不考虑材料加工时的损耗），如图所示，则做成的窗框的最大采光面积是 m 2．18．(★★★)已知二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①ac＞0；②b＜0；③b 2-4ac＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的是②③④．（只填序号）三、解答题：本大题共9小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(★★★★)已知，抛物线y=x 2-（m-1）x-m．（1）若图象经过原点，求m的值；（2）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（3）若图象的顶点在x轴上，求m的值．20．(★★★★)已知，二次函数y= x 2-6x+16，图象的顶点为A，与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D．（1）用配方法把它化成y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式；（2）写出A、B、C、D四点的坐标；（3）求四边形ABDC面积．21．(★★★)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，（1）求CD的长；（2）求BF的长．22．(★★★)如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=x+y．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23．(★★★★)二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax 2+bx+c=0的两个根；（2）直接写出不等式ax 2+bx+c＞0的解集；（3）求出二次函数的解析式．24．(★★)已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格进行涨价销售，每涨价一元，每星期要少卖出10件．该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？25．(★★★★)如图，在边长为1的5X5的正方形网格上有两个三角形，它们顶点都在格点上．（1）△ABC与△DEF是否相似？请说明理由；（2）还能在网格上画出与△ABC相似的三角形吗？还能画出几种大小不同的？试着在备用图上画出来（三个顶点都在格点上哟）．26．(★★★)已知：如图，BD、CE交于点O，∠ADE=∠ABC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）△ABD与△ACE相似吗？为什么？（3）图中还有哪些三角形相似？请直接写出来．27．(★★★)如图，某隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，整个图形是轴对称图形．矩形的长BC为8m，宽AB为2m，抛物线的顶点E到地面距离为6m．（1）自建平面直角坐标系，并求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？。

2012年九年级数学上学期期中检测题(含答案)2012－2013学年度第一学期初三期中考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上）1．－2的倒数是（）A．2B．－2C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．2﹣=1B．+4=5C．（﹣2）3=﹣63D．2÷=x23．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4．关于x的方程的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．B．C．D．6．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多６人B．至少６人C．至多５人D．至少５人7．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有()A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个8．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BECB．∠AEB=90ºC．∠BDA=45ºD．图中全等的三角形共有2对第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．的平方根是．10．计算2x2•（﹣3x3）的结果是．11．分解因式：=．12．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．13．若，则的值为．14．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180220户数23672则这户家庭用电量的中位数是．15．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．16．如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．17．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是___．18．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是__．(填序号)三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分)计算或化简：（1）解方程:x2﹣4x+2=0(配方法)（2）计算：20．(本题满分8分)先化简:,再选取一个合适的a值代入计算．21．(本题满分8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．(本题满分8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色靖江”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）23．(本题满分10分)如图，是边长为的等边三角形，将沿直线向右平移,使点与点重合，得到，连结，交于.（1）猜想与的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段的长.24．(本题满分10分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算方差说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？25．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．26．(本题满分10分)如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，，延长DB到点F，使，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．27．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在轴，轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于轴对称，AB:BC=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB。

学校 姓名 班级 考场_________________考号______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2011-2012学年度第二次阶段性测试九年级数学试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（请将下列各题唯一正确的选项代号填在下面的题号内，本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 的值等于（ ▲ ）A ．3B ．-3C ±3．D 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ▲ ） A C 3.若a<1,1=（ ▲ ）A ．2a -B ．2a -C ．aD ．a -4.若二次根式n m n +4与n m +3是同类二次根式则m,n 的组为（ ▲ ） A ． m=1,n=1 B. m=0,n=2 C. m=2,n=0 D. m=-1,n=35.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是225112.S S ==乙甲、则下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．甲比乙好B ．乙比甲好C ．甲比乙稳定D ．乙比甲稳定 6.已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线长为（ ▲ ） A ．5 B ．2.4 C ．2.5 D ．3.67.已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ▲ ）A ．∠D=90°B ．AB=CDC ．AD=BCD ．BC=CD8.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点P （2，-2），在x 轴上确定一点Q ，使△POQ 为等腰三角形，则符合条件的点Q 共有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 9.数据2,0,1,7,3-的极差为___________________.10.x 的取值范围是______________. 11.计算)0a ≥的结果是______________.12.3+位于相邻的整数a b 和之间，则a b +=__________.13.学校篮球队五名队员的年龄分别为15、17、16、17、15，则16年后这五名队员年龄的方差是________________.14.已知△ABC 的面积为1，它的三条中位线组成的三角形的面积是__________. 15.已知等腰梯形的周长为60cm ，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_____cm ． 16.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，若一个四边形ABCD 的中点四边形是一个菱形，则四边形ABCD 满足的一个条件为___________________.17.方格纸中，如果三角形的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，那么这样的三角形叫格点三角形.在如图的方格纸中，与△ABC 成轴对称的格点三角形共有____________个.CB A18.将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图①）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图②）；再展平纸片（如图③）．则图③中α∠=_________°．三、解答题（本大题共10题，16+6+6+8+8+8+10+10+12+12，共96分.） 19.计算：ED C F BA图①ED CABF G C ' D 'ADECBα图②图③（1 （2）()15（3）)33+ （4）(20.已知.a b ==21.先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中1a ．22.已知0a -+=，求以a b 、为边长的直角三角形的面积.23．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从测试成绩的稳定性来看，你认为选派哪名工人参加更合适？请说明理由．24.如图，在ABCD Y 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE=CF.求证：∠EBF=∠FDE.FEDCBA25.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形.求证：四边形ADCE 是矩形.EDCBA26.观察下列算式:1121-==-32==-43-==--请用以上规律计算下题（1）（2）) (1)++++27.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，梯形ABCD面积S=9,已知C（-2，3），D（-3，0）.(1)求A 、B 两点的坐标；(2)作DF ⊥AB 并交OB 于点E ，请求点E 的坐标.28．如图，在矩形ABCD 中，AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O ，以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ;再以111A B A C 、为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以1111O B O C 、为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推；（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积.。

江苏省如皋市2018届九年级数学上学期期中试题答卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．）1．如图，⊙O 的弦8=AB ，AB OM ⊥于M ，且3=OM ，则⊙O 的半径等于（ ▲ ） A ．8 B ．4 C ．10 D ．52. 若反比例函数xm y 2+=的图像在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则m 的取值范围是 （ ▲ ）A ．2-<mB ．0<mC ．2->mD ．0>m3. 抛物线2)1(2+-=x y 的顶点坐标是 （ ▲ ） A ．(－1， 2) B ．(－1，－2 ) C ．(1，－2 ) D ．(1，2) 4．如图，C B A ,,三点在⊙O 上，且∠ACB ＝︒50，则∠AOB 等于 （ ▲ ） A ．︒130B ．︒100C ．︒50D ．︒405．已知点M (－2，6)在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （ ▲ ） A ．(2， 6) B ．(－6，－2 ) C ．(6，2) D ．(2，－6) 6.如图是二次函数c bx ax y ++=2的部分图象，则不等式20ax bx c ++<的解集是（ ▲ ） A ．15x -<< B ．5x > C ．15x x <->且 D ．15x x <->或7. 圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为 （ ▲ ） A ．6 B ．9 C ．18 D ．368. 如图,二次函数c bx ax y ++=2的最大值为3，一元二次方程02=-++m c bx ax 有实数根，则m 的取值范围是 （ ▲ ） A ．3≥m B ．3-≥m C ．3≤m D ．3-≤m（第4题）O ABC（第1题）9．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数x ky =在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 （ ▲ ） A ．4492≤≤k B ．106≤≤k C ．62≤≤kD ．2252≤≤k（第9题） （第10题） （第11题）10．如图，⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点P 是直线6+-=x y 上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 （ ▲ ） A ．3 B ．4C ．26-D ．123-二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

2011-2012学年度第一学期期中试卷 九 年 级 数 学 2011. 11.10（考试时间为120分钟 满分150分）项 目 一 二三总分 积分人 核分人 1-8 9-18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一．选择题 (每题3分,共24分.每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的,请将正确答案的序号填入下面的表格中)1.计算9的结果是………………………………………………………………（ ） A.3 B.3- C.3± D.92.式子2x-1有意义，则（ ） A. 21x ≥B. 21x ≤C. 21x >D. 21x < 3．关于x 的一元二次方程2210x a ++-=x 的一个根是0，则a 的值为（ ） A ． 1 B ．-1 C ．1或-1 D ．04、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的 （ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数 5．如右图，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD 的周长为 A ．20B ．18C ．16D ．156．正方形具有而菱形不具有的性质是 （ ） A ．对角线互相平分；B ．对角线相等；C ．对角线互相垂直；D ．对角线平分对角。

得分 评卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案7．如图所示，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形 （ ） A 、∠1=∠2 B 、BE =DF C 、∠EDF =60° D 、AB =AF8．已知m ，n 是方程20ax bx c ++=的两个实数根，设1s m n =+，222s m n =+，333s m n =+，…，100100100s m n =+，…，则201020092008as bs cs ++的值为A ．0B ．1C ．2010D ．2011二．填空题(每题3分,共30分.请把答案填写在答题框中，否则答题无效)9．若函数y=23x x --，自变量x 的取值范围是____________10．数据－1，0，1，2，6,则这组数据的极差是______________11．把关于x 的方程x 2=5x-10化成一般式得：12. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为 cm 13．若等腰三角形顶角的外角为70°，则它的底角为 度。

2012~2013学年度第一学期九年级期中考试试 卷 试 题（考试时间： 120分钟，总分：150分，）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．有两个事件，事件A ：通常加热到100℃时，水沸腾；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（▲） A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件2．矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，如果圆A 是以点A 为圆心，9为半径的圆，那么下列判断正确的是（▲）A ．点B 、C 均在圆A 外B ．点B 在圆A 外、点C 在圆A 内 C ．点B 在圆A 内、点C 在圆A 外D ．点B 、C 均在圆A 内3．在平面直角坐标系中，若将抛物线1122+-=）（x y 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（▲）A ．（－2，3）B ．（－1，4）C ．（1，4）D ．（4，3）4．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是（▲）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径O C 为2，则弦BC 的长为（▲） A ．1B ．3C ．2D ．326每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 9628238257094819122850发芽的频数nm0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950则绿豆发芽的概率估计值是 （▲） A ．0.96 B ．0.95 C ．0.94D ．0.90（第4题）（第5题）7． 抛物线432+--=x x y 与坐标轴．．．的交点个数是（▲） A ．3 B ．2 C ．1 D ．08． 已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO =2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲） A ．相切 B ．相离 C ．相离或相切 D ．相切或相交9． 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（▲） A ．120° B ．180° C ．240° D ．300° 10．已知二次函数512-+-=xxy ，当自变量x 取m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取1-m 、1+m 时对应的函数值为y 1、y 2，则y 1、y 2必须满足（▲）A ．y 1＞0、y 2＞0B ．y 1＜0、y 2＜0C ．y 1＜0、y 2＞0D ．y 1＞0、y 2＜0 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，圆周角∠BAC =55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ， 则∠BPC =____▲_____°．12．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为____▲_____． 13．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数1)1(2+-=x y 的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 __▲___y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．14．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程0342=+-x x 的两根，若这两个圆相切．．， 则O 1O 2= ____▲_____．15．如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是____▲_____．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为_____▲______．17．二次函数c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的对称轴是直线1=x ，其图（第11题） （第12题） （第15题） （第16题）象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc ＜0；②0<+-c b a ；③03<+c a ；④当31<<-x 时，y ＞0．其中正确的是 ______▲_______（把正确的序号都填上）．18．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(32，0)、（0，2），P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP =45°，则点P 的坐标为______▲_______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本题满分8分）如图，AM 切⊙O 于点A ，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ．求∠B 的度数．20．（本题满分10分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是103． （1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．21．（本题满分8分）已知二次函数162+-=x mx y （m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．22．（本题满分8分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是多少？ 23．（本题满分8分）如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ．∠DAB =∠B =30°． （1）直线BD 是否与⊙O 相切？为什么？ （2）连接CD ，若CD =5，求AB 的长．（第18题） （第17题）24．（本题满分8分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学； （2）随机选取2名同学，其中有乙同学． 25．（本题满分10分）已知二次函数23212+--=x x y ． （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．26．（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠AOC =60°，OC =2．（1）求OE 和CD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．27．（本题满分12分）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF =2，EF =3．（1）求抛物线所对应的函数解析式； （2）求△ABD 的面积；（3）将△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．28．（本题满分14分）已知抛物线：122-+-=m m x y 与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点，如图，设它的顶点为B ． （1）求m 的值；（2）过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证是△ABC 是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x 轴的左半轴交于E 点，与y 轴交于F 点，如图.请在抛物线C'上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形．（解题提示：若直线y 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2互相垂直，则121-=k k ）。

1江苏省如皋市2013届九年级数学上学期期中考试试题 苏教版时间:120分钟 总分:150分请考生准备好圆规，直尺.三角板等答题工具，祝愿所有考生都能发挥最佳水平一.选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1.抛物线()223y x =++的顶点坐标是（ ）A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）2.下列说法正确的是( )A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.弦是直径D.每个三角形都有一个内切圆3.下列事件发生的概率为0的是（ ）A ．掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B ．今年冬天如皋会下雪；C ．掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D ．一个转盘被分成3个扇形，按红.白.黄排列，转动转盘，指针停在红色区域4.如图，AB.CD 是⊙O 的两条弦，连接AD.BC ．若∠BAD=60°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．40° B．50° C．60° D．70°5.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A ．a ＜0 B.abc ＞0 C.c b a ++＞0 D.ac b 42- ＞06.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）A ．11000B ．1200C ．12D ．15 7.已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 相切B ． 相离C ． 相离或相切D ． 相切或相交8.在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 （ ）2 A ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+- 9.直角△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B 外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（ ）A．254π B.258π C.2516π D.2532π 10.函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）二.填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11.已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 .12.已知二次函数当x>1时y 随x 增大而减小; 当x<1时y 随x 增大而增大，请写出一个符合条件的二次函数的解析式 .13.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 .14.P 为⊙O 外一点，PA.PB 分别切⊙O 于点A.B ，∠APB=50°，点C 为⊙O 上一点（不与A.B ）重合，则∠ACB 的度数为 .15.抛物228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 .16.如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度.17.圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm ，高是12cm ，则该圆锥形的侧面积是 .18.已知二次函数c bx ax y ++=21（0≠a ）与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使y 1<y 2成立的x 的取值范围是 .三.解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤）19. “如皋是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过三个十字路口，每第18题第16题个十字路口有红.绿两色交通信号灯，他在某天上学途中遇到三个红灯的概率为多少？（画出树形图分析所有可能结果）(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.21.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，6），求此抛物线解析式.（1）求该二次函数的解析式；（2）当y＞0时，x的取值范围.22.如图1，抛物线y=-41x2+41x+3与x轴交于A.C两点，与y轴交于B点，与直线y=kx+b 交于A.D两点.（1）直接写出A.C两点坐标和直线AD的解析式；（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1.1.3.4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？23.如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.求证：FD=FG．24.如图，抛物线的对称轴是直线1x ,它与x轴交于A.B两点，与y轴交于C点，CBA DA34 点A .C 的坐标分别是(1,0)-.(0,)3　2.(1) 求此抛物线对应的函数解析式；(2) 若点P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求△ABP 面积的最大值.25.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C .D 为圆上两点，且弧CB ＝弧CD ，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ．（1）试说明：DE ＝BF ；（2）若∠DAB ＝60°，AB ＝6，求△ACD 的面积．26.如图，平行四边形ABCD 中，4AB =，点D 的坐标是(08)，，以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过x 轴上的点A B ，.（1）求点A B C ，，的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式.27.如图，已知直线PA交⊙O于A.B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CDPA⊥，垂足为D.(1) 求证：CD为⊙O的切线；(2) 若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.28.如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）若抛物线过A.B两点.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在求出P的坐标，不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB面积为S，求S的最大（小）值.56 2012~2013学年度第一学期期中检测九年级数学试题参考答案19．解：画树形图第一个路口 红 绿第二个路口红 绿 红 绿第三个路口 红 绿 红 绿 红 绿 红 绿 …..4’所有可能出现的结果有8种，且每种结果出现的可能性相等，小明遇到三个红灯（记作事件A ）的可能结果有1种，所以P （A =81…………………8’ 20．解（1）连接AC,作线段AC 的垂直平分线交直线CD 与点O以点O 为圆心，OA 长为半径画圆圆O 即为所求………………..4’（2）连接OA∵OD ⊥AB∴AD=21AB=12cm …………..5’设圆O 半径为r ，则OA=r ，OD=r-8直角三角形AOD 中，AD 2+OD 2=OA 2∴122+(r-8)2=r 2∴r=13∴圆O 半径为13cm ……………..8’21．解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x-k)2+hCA D7……………..6’ ’总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：（-1，1），（1，-1），（1，1），（1，3），（3，-1），（3，1），（4，-1）．因此P （落在抛物线与直线围成区域内）=167 …………….8’23、证明：∵D 是弧AC 的中点，∴弧AD=弧DC,第一次 第二次 -1 1 3 4-1 （-1，-1） （-1，1） （-1，3） （-1，4） 1 （1，-1） （1，1） （1，3） （1，4） 3 （3，-1） （3，1） （3，3） （3，4） 4 （4，-1） （4，1） （4，3） （4，4）A……………4’∠CAB+∠ABC=90°,∴∠BCF=∠CAB=30°,∴ FB=CB/2=3/2, .............7’CF=√(CB²-FB²)=√[3²-(3/2)²]=3(√3)/2,8解得a=-2．设平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）2+8+k，……………..10’把（0，8）代入上式得k=32，∴平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）2+40即y=-2x2+16x+8．……………………12’27、（1）连接OC．…………………1’∵点C在⊙O上，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，则∠CAD+∠DCA=90°．∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO．………………….4’∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°．又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切9线．…………………..6’（2）过O作OF⊥AB，垂足为F，……………………7’∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形∴OC=FD，OF=CD．…………………8’∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（6-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x=2或x=9．∵CD=6-x＞0，故x=9舍去，∴x=2，……………..10’∴AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．………………….12’28、解：（1）如图1，连接OB．∵BC=2，OC=1∴OB==∴B（0，）…………………..1’将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式得，解得，∴y=﹣x2+x+．…………………………4’=（y m +）x m +（3﹣x m）y m ﹣×3×1011。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a² = b²，则a = bC. 若a² + b² = 0，则a = 0且b = 0D. 若a² + b² = c²，则a，b，c构成直角三角形3. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 54. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形5. 若m，n是方程x² - mx + n = 0的两根，则下列等式中正确的是（）A. m + n = mB. mn = 1C. m² = nD. m² + n² = m² + n6. 下列各式中，是分式的是（）A. 2x + 3B. 5x - 4C. 3/xD. x² + 2x + 17. 若一个正方体的体积是64立方厘米，则它的对角线长为（）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm8. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = 1/xD. y = x + 110. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 9，a² + b² + c² = 27，则a + b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x² - 4x + 3 = 0，则x² + 2x + 1 = ___________。