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1《数字图像处理》 习题参考答案第1章概述1.1连续图像和数字图像如何相互转换？答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。
这样，数字图像可以用二维矩阵表示。
将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像 （连续图像）信号，再由模拟 /数字转化器（ADC ）得到原始的数字图像信号。
图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。
在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。
1.2采用数字图像处理有何优点？答：数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点：1 •具有数字信号处理技术共有的特点。
（1）处理精度高。
（2）重现性能好。
（3）灵活性高。
2•数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。
3•数字图像处理技术适用面宽。
4 •数字图像处理技术综合性强。
1.3数字图像处理主要包括哪些研究内容？答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的 图像。
1.4讨论数字图像处理系统的组成。
列举你熟悉的图像处理系统并分析它们的组成和功能。
答：如图1.8,数字图像处理系统是应用计算机或专用数字设备对图像信息进行处理的 信息系统。
图像处理系统包括图像处理硬件和图像处理软件。
图像处理硬件主要由图像输入设备、图像运算处理设备（微计算机） 、图像存储器、图像输出设备等组成。
软件系统包括操作系统、控制软件及应用软件等。
1.5 常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？答.目前图像处理系统开发的主流工具为 Visual C++ （面向对象可视化集成工具）和 MATLAB 的图像t+W<住《l 塁希碎«IUIMEH 鼻爭■图1.8数字图像处理系统结构图处理工具箱（Image Processing Tool box ）。
《数字图像处理》习题参考答案第1 章概述1.1 连续图像和数字图像如何相互转换？答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。
这样，数字图像可以用二维矩阵表示。
将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。
图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。
在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。
1.2 采用数字图像处理有何优点？答：数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点：1．具有数字信号处理技术共有的特点。
（1）处理精度高。
（2）重现性能好。
（3）灵活性高。
2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。
3．数字图像处理技术适用面宽。
4．数字图像处理技术综合性强。
1.3 数字图像处理主要包括哪些研究内容？答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。
1.4 讨论数字图像处理系统的组成。
列举你熟悉的图像处理系统并分析它们的组成和功能。
答：如图1.8，数字图像处理系统是应用计算机或专用数字设备对图像信息进行处理的信息系统。
图像处理系统包括图像处理硬件和图像处理软件。
图像处理硬件主要由图像输入设备、图像运算处理设备（微计算机）、图像存储器、图像输出设备等组成。
软件系统包括操作系统、控制软件及应用软件等。
图1.8 数字图像处理系统结构图11.5 常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？答．目前图像处理系统开发的主流工具为Visual C++（面向对象可视化集成工具）和MATLAB 的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。
两种开发工具各有所长且有相互间的软件接口。
Microsoft 公司的VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发出来的Win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。
1《数字图像处理》 习题参考答案第1章概述1.1连续图像和数字图像如何相互转换？答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。
这样，数字图像可以用二维矩阵表示。
将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像 （连续图像）信号，再由模拟 /数字转化器（ADC ）得到原始的数字图像信号。
图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。
在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。
1.2采用数字图像处理有何优点？答：数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点：1 •具有数字信号处理技术共有的特点。
（1）处理精度高。
（2）重现性能好。
（3）灵活性高。
2•数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。
3•数字图像处理技术适用面宽。
4 •数字图像处理技术综合性强。
1.3数字图像处理主要包括哪些研究内容？答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的 图像。
1.4讨论数字图像处理系统的组成。
列举你熟悉的图像处理系统并分析它们的组成和功能。
答：如图1.8,数字图像处理系统是应用计算机或专用数字设备对图像信息进行处理的 信息系统。
图像处理系统包括图像处理硬件和图像处理软件。
图像处理硬件主要由图像输入设备、图像运算处理设备（微计算机） 、图像存储器、图像输出设备等组成。
软件系统包括操作系统、控制软件及应用软件等。
1.5 常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？答.目前图像处理系统开发的主流工具为 Visual C++ （面向对象可视化集成工具）和 MATLAB 的图像t+W<住《l 塁希碎«IUIMEH 鼻爭■图1.8数字图像处理系统结构图处理工具箱（Image Processing Tool box ）。
单选题1、图像在计算机中是如何表示的？A.f(x,y)B.f(x,y,z)C.2D图像用f(x,y),3D图像用f(x,y,z)D.0和1表示正确答案：C2、图像的数字化为什么会丢失信息?A.采样丢失数据B.量化丢失数据C•压缩编码丢失数据D.采样和编码丢失数据正确答案：D3、8位图像的灰阶范围是多少?A.0和1B.0-255C.0-256D.128正确答案：B4、下列哪一项不是二维图像的存储格式？A..bmpB..tifC..jpgD..dicom正确答案：D5、下列图像分类名称中，哪一项不是按图像传感器分类的？A.雷达图像B•近红外图像C•超声图像D•伪彩图像正确答案：D6、什么是伪彩图像？A.图像中每个像素点用RGB分量表示B.图像中每个像素点用RGB索引表示C.图像中每个像素点用HIS分量表示D.图像中每个像素点用0和1表示正确答案：B7、下列哪一项不属于医学图像的有哪些？A.MRI图像B.CT图像C•超声多普勒图像D•紫外图像正确答案：D8、下列有关不同模态的图像叙述正确的是？A.不同模态并不能呈现更多信息B.2D和3D结合没有意义C•临床上不同模态的结合需求很高D•不同模态没有太大必要正确答案：C9、下列哪一项是数字图像处理的基本流程？A•图像预处理-图像分割-图像识别-图像建模B•图像预处理-图像识别-图像分割-图像建模C•图像预处理-图像建模-图像分割-图像识别D•图像预处理-图像建模-图像识别-图像分割正确答案：A10、什么是模式识别？A•通过计算机用数学的方法来对不同模式进行自动处理和判读B•通过人工用数学的方法来对不同模式进行自动处理和判读C•通过计算机用数学的方法来对不同模式进行人工处理和判读D•通过人工用数学的方法来对不同模式进行人工处理和判读正确答案：A11、下列关于灰度直方图的描述不正确的是？A.灰度直方图与图像具有对应关系B.灰度直方图是一个分布函数C利用灰度直方图可以采集到更加优秀的凸显gD.灰度直方图的横轴表示灰阶，纵轴表示每个灰阶的像素数量正确答案：A12、下列哪一项不是灰度直方图的特点A.描述了处于不同灰阶的像素数量B•将图像翻转不影响灰度直方图C•描述了每个像素在图像中的位置D.将图像的一部分平移不会影响灰度直方图正确答案：C13、下列关于灰度直方图和图像面积叙述正确的是？A•图像面积越大，灰度直方图的Y轴越长B•图像面积越大，灰度直方图的X轴越长C.灰度直方图按横轴积分得到的值就是图像的面积D.图像的面积与图像的灰度直方图没有关系正确答案：C14、下列关于灰度直方图的双峰性叙述错误的是?A.灰度直方图的双峰可以对应于图像中的前景和背景B•两个峰值中间的部分可以理解为两个高斯信号叠加的结果C.根据双峰可以简单地找到最优二值化的值D■最优二值化处于两个峰值之间正确答案：C15、下列关于图像二值化叙述正确的是？A.二值化只能使用一个固定的阈值B.二值化后的图像有多个灰阶C.二值化后的图像只有两个灰阶D•存在对任何图像都通用并且稳定的二值化算法正确答案：C16、下列哪一个不是求取最优二值化值的算法？A.OtsualgorithmB.EntropyMethodC.ConjugateGradientMethodD.Isodataalgorithm正确答案：C17、下列二值化和灰度直方图的关系叙述错误的是？A•通常灰度直方图的双峰对应于图像的前景和背景区域B•通过灰度直方图可以知道二值化的最佳阈值C•灰度直方图对二值化有很好的指导意义D•二值化求最佳阈值的过程通常包含分析直方图的步骤正确答案：B18、下列关于Otsu算法中"类间方差(between-classesvariance)”的描述错误的是？A.类间方差达到最大的情况下即为最优二值化值B•类间方差达到最小的情况下即为最优二值化值C•类间方差有机结合了前景和背景信息，是评价信息量多少的一个评价函数D.类间方差是根据前景部分的方差和背景部分的方差计算得到的正确答案：B19、下面哪些效果无法通过卷积实现？A■降噪B■边缘检测C•平滑D•把灰度图像彩色化正确答案：D20、下列哪一项不属于图像卷积运算的过程A.卷积核中心依次覆盖在图像上的每一个像素点上进行运算B•将卷积核覆盖上图像做运算前，要先将卷积核旋转180度C•卷积运算每一个步骤得到的值要存储新开的内存中，不能直接在原图上进行修改D•将卷积核的值直接与其覆盖的像素灰度值相乘并累加作为卷积核中心当前覆盖点正确答案：D21、卷积运算中，下列一项处理图像边缘的像素点的方法是错误的？A•根据卷积核的大小，在图像边缘新增一圈像素点并根据图像边缘的像素进行插值B•在图像边缘进行卷积运算的时候，调整卷积核的大小C•根据卷积核的大小，忽略图像周围一圈的像素D•根据卷积核的大小，在图像周围先填充一圈纯黑或纯白然后进行卷积运算正确答案：B22、使用图像卷积操作的除噪方法不包括下列的哪一项？A•均值滤波B•高斯滤波C•开闭运算D•中值滤波正确答案：C23、下列哪个卷积核无法提取图像边缘?正确答案：A24、下列哪一项不是ITK的实现特点？A•使用模板编程实现，用户自由度高B■使用Cmake来配置和生产项目C•使用智能指针，自动删除废弃的对象D.仅支持Window平台正确答案：D25、下列关于VTK的描述错误的是？A.VTK的类库是按面向对象的思想设计的B.VTK具有跨平台的特性，支持多个操作系统平台C.VTK提供了丰富地计算机图像学和图像处理方面的功能D.VTK是用C++实现的，所以要使用VTK只能用C++来调用正确答案：D26、下列哪一项是欧拉距离的表达式A抠厂乳1『+（7厂鬥『B.B.应一心|+|叫—旳C.^|）正确答案：A27、形态学操作不能用来做下列哪一项图像处理的操作？A■除噪B■边缘检测C•形状分析D•图像配准正确答案：D28、下列关于结构化要素（SE）描述正确的是？A.结构化要素的尺寸不能超过3*3B•结构化要素与卷积核一样，原点只能在中心C•结构化要素记录了形态学操作中如何对图像进行平移D.结构化要素的不同对形态学操作的结果没有影响正确答案：C29、下列关于二值形态学算法叙述错误的是？A.通过开闭运算的结合可以出去图像中的椒盐噪声B•对图像进行重复的开操作会不断产生新的不同的结果C.二值形态学操作包括了二值膨胀、二值腐蚀以及开闭运算D•二值膨胀可以使图像的前景区域扩大正确答案：B30、下列关于二值形态学操作性质描述正确的是？A.二值形态学不满足平移不变性B.通过把一个大的结构化要素分解成较小的结构化要素分别做形态学操作可以有效地提高速度C.二值腐蚀满足交换律D•二值腐蚀和膨胀是可逆的正确答案：B31、下列关于"Hit-and-Miss”叙述不正确的是？A■通过Hit-and-Miss可以得到轮廓线B•通过改变SE可以检测出不同类型的图案C.Hit-and-Miss是基于形态学的一特定图案的检测器D.Hit-and-Miss无法检测孤立的点正确答案：D32、下列关于"PatternSpectrum”的叙述错误的是？A.PatternSpectrum可以区分图像中不同尺寸的图案B.PatternSpectrum可以区分图像中不同形状的图案C.PatternSpectrum不需要不断重复形态学操作D.PatternSpectrum在进行过程中需要变换SE正确答案：C33、在计算图像的"distancetransform"时，下列哪一项形态学操作需要重复进行？A•腐蚀B.闭操作C膨胀D.开操作正确答案：A34、下列关于图像的”distancetransform”与”skeleton”的关系描述正确的是？A.根据skeleton可以得到distancetransform的结果B■相同SE,distancetransform得到的结果中，所有邻域内的最大值点就是skeletonC.不同SE对二者的结果都是没有影响的D.skeleton与distancetransform是两个不同的概念，没有任何关系正确答案：B35、一个圆面图像的骨架是什么？A.圆心B.—组同心圆C•从圆心出发到圆边的射线D•—组螺旋线l E s n n w .3P A .M J S a s 凹m F M J S 焜左®一品逼 D .M J S 廡杲臨igsgKgg®*测js 37"T 画卅屮朋俞世s 廡杲w 讲(condEona-d=an on )S K ^II E S o .^i s s w s s s S E s 刀4幕并创x p 'r t d口》Lgzjp;沏、刖口》T4At&奏lE s n nw -a38"-F5=®—s ^l w a ^s l ^s ^a ^}画7A. RGBB. ODBCC. CMYKD. HISl E s n n w -b39,C. RGB 册画氏HIS 册画mi f f l D蛮輿鹦g b c v J S s遍礴D. H IS 册画l E s n n w -c40、下列关于HIS色彩空间的描述错误的是？A.通过调整图像的色相可以调整图像的色温B.通过调整图像的亮度可以调整图像的色温C.HIS色彩空间杜宇彩色图像的某些特定操作非常直观方便D•通过调整图像的饱和度来调整图像的对比度正确答案：B41、下面关于光学断层成像叙述错误的是？A.在对样本进行切片时可能会损坏样本的三维结构B.使用光学断层成像是三维成像的一种方式C•使用光学断层成像可以保留切片与切片之间的相关性D•光学断层成像是通过将样本进行切片来获取样本的三维信息正确答案：C42、以下四类方法的分割结果按可重复性(Reproducibility)从大到小排序正确的是：A•全自动分割，自动分割后手工修正，手工勾画大体轮廓后自动分割，纯手工分割B•全自动分割，手工勾画大体轮廓后自动分割，自动分割后手工修正，纯手工分割C•全自动分割，手工勾画大体轮廓后自动分割，纯手工分割，自动分割后手工修正D•纯手工分割，自动分割后手工修正，手工勾画大体轮廓后自动分割，全自动分割正确答案：B43、在DDC中，当轮廓进行形变后，需要对轮廓进行重采样(Resampling)的原因不包括：A.轮廓上每个控制点运动后，会产生控制点空间上疏密的变化B.控制点太稀疏不能有效地表示轮廓C.控制点太密会影响到整个运算过程的存储、速度D•需要通过重采样对轮廓进行平滑正确答案：D44、以DDC为例的可变形模型(Deformablemodel)的特点不正确的是：A.自动改变轮廓形状以匹配图像边界B.初始轮廓需要接近图像边界C.各个参数的选择会影响最终的结果D•高斯平滑参数越大分割结果越好正确答案：D45、可变形模型(Deformablemodel)的研究包括：A.定义不同的能量模型B•轮廓的表示方式，如不封闭的轮廓的描述C•整合分割目标的其他信息，如形状模型、灰度分布模型等D.其他三项均是正确答案：D46、关于水平集(Levelset)算法以下各项错误的是：A.通过增加一个维度后的零水平集来表示轮廓B•在水平集的演化过程中，只有在零水平集，即轮廓处才有速度C.在实际运用中，可以采用快速行进(Fastmarching)与水平集的组合，以提高运算速度同时保证最后结果的精确D•水平集算法可以分割三维的数据正确答案：B47、水平集相比于蛇形算法(snake)的好处不包括：A•可以容易地对多个目标进行分割B.可以容易地表示复杂的结构C•对初始轮廓的敏感性相对较小l E s n n w -口4°°B.跖画弱召s冈M商E Ei f f l昧商溜(Labe-)lE s n n w -d 49’UZTg 讲T w K s S K gg B 爺(regisq-anon )s w A. 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（完整版）数字图像处理课后题答案1. 图像处理的主要⽅法分⼏⼤类?答：图字图像处理⽅法分为⼤两类：空间域处理（空域法）和变换域处理（频域法）。
空域法：直接对获取的数字图像进⾏处理。
频域法：对先对获取的数字图像进⾏正交变换，得到变换系数阵列，然后再进⾏处理，最后再逆变换到空间域，得到图像的处理结果2. 图像处理的主要内容是什么?答：图形数字化（图像获取）：把连续图像⽤⼀组数字表⽰，便于⽤计算机分析处理。
图像变换：对图像进⾏正交变换，以便进⾏处理。
图像增强：对图像的某些特征进⾏强调或锐化⽽不增加图像的相关数据。
图像复原：去除图像中的噪声⼲扰和模糊，恢复图像的客观⾯⽬。
图像编码：在满⾜⼀定的图形质量要求下对图像进⾏编码，可以压缩表⽰图像的数据。
图像分析：对图像中感兴趣的⽬标进⾏检测和测量，从⽽获得所需的客观信息。
图像识别：找到图像的特征，以便进⼀步处理。
图像理解：在图像分析的基础上得出对图像内容含义的理解及解释，从⽽指导和规划⾏为。
3. 名词解释：灰度、像素、图像分辨率、图像深度、图像数据量。
答：像素：在卫星图像上，由卫星传感器记录下的最⼩的分⽴要素(有空间分量和谱分量两种)。
通常，表⽰图像的⼆维数组是连续的，将连续参数 x,y ，和 f 取离散值后，图像被分割成很多⼩的⽹格，每个⽹格即为像素图像分辨率：指对原始图像的采样分辨率，即图像⽔平或垂直⽅向单位长度上所包含的采样点数。
单位是“像素点/单位长度”图像深度是指存储每个像素所⽤的位数,也⽤于量度图像的⾊彩分辨率.图像深度确定彩⾊图像的每个像素可能有的颜⾊数,或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数.它决定了彩⾊图像中可出现的最多颜⾊数,或灰度图像中的最⼤灰度等级（图像深度：位图图像中，各像素点的亮度或⾊彩信息⽤⼆进制数位来表⽰，这⼀数据位的位数即为像素深度，也叫图像深度。
图像深度越深，能够表现的颜⾊数量越多，图像的⾊彩也越丰富。
）图像数据量：图像数据量是⼀幅图像的总像素点数⽬与每个像素点所需字节数的乘积。
数字图像处理第一章1、1解释术语(2) 数字图像:为了便于用计算机对图像进行处理,通过将二维连续(模拟)图像在空间上离散化,也即采样,并同时将二维连续图像的幅值等间隔的划分成多个等级(层次)也即均匀量化,以此来用二维数字阵列并表示其中各个像素的空间位置与每个像素的灰度级数的图像形式称为数字图像。
(3)图像处理:就是指对图像信息进行加工以满足人的视觉或应用需求的行为。
1、7 包括图像变化、图像增强、图像恢复、图像压缩编码、图像的特征提取、形态学图像处理方法等。
彩色图像、多光谱图像与高光谱图像的处理技术沿用了前述的基本图像处理技术,也发展除了一些特有的图像处理技术与方法。
1、8基本思路就是,或简单地突出图像中感兴趣的特征,或想方法显现图像中那些模糊了的细节,以使图像更清晰地被显示或更适合于人或及其的处理与分析。
1、9基本思路就是,从图像退化的数学或概率模型出发,研究改进图像的外观,从而使恢复以后的图像尽可能地反映原始图像的本来面目,从而获得与景物真实面貌相像的图像。
1、10基本思路就是,,在不损失图像质量或少损失图像质量的前提下,尽可能的减少图像的存储量,以满足图像存储与实时传输的应用需求。
1、11基本思路就是,通过数学方法与图像变换算法对图像的某种变换,以便简化图像进一步处理过程,或在进一步的图像处理中获得更好的处理效果。
1、12基本目的就是,找出便于区分与描述一幅图像中背景与目标的方法,以方便图像中感兴趣的目标的提取与描述。
第二章2、1解释下列术语(18)空间分辨率:定义为单位距离内可分辨的最少黑白线对的数目,用于表示图像中可分辨的最小细节,主要取决于采样间隔值的大小。
(19)灰度分辨率:就是指在灰度级别中可分辨的最小变化,通常把灰度级数L称为图像的灰度级分辨率。
(20)像素的4邻域:对于图像中位于(x,y)的像素p来说,与其水平相邻与垂直相邻的4个像素称为该像素的4邻域像素,她们的坐标分别为(x-1,y)(x,y-1)(x,y+1)(x+1,y)。
参考解答第2章2.2一阶矩或平均值； 二阶矩或自相关函数；自协方差；方差2.5压缩能力更强，码书控制着量化失真量的大小，计算量大，定长码，容易处理。
2.7二进制图像，索引图像，灰度图像，多帧图像，RGB 图像。
可以。
2.8采样间隔是决定图像空间分辨率的主要参数。
2.9如果1S 中的某些像素与2S 中的某些像素连接，则两个图像子集是相连接的。
在图2.9中，1S p ∈和2S q ∈在V 中取值，且q 在)(8p N 中，因此p 和q 是8连接的，1S 和2S 也是8连接的。
q 在)(p N D 中，且)()(44q N p N 是空集，即满足m 连接条件，因此p 和q 是m 连接的，p 和q 是8连接的，1S 和2S 也是8连接的。
也是m 连接的。
但是，1S 和2S 中所有像素之间都不存在4连接，因此1S 和2S 不是4连接的。
2.10当V={0, 1}时，p 与q 之间不可能存在4通路,下图(a)中的红色箭显示是没有办法到达q 的。
最短的8通路可在图中看出（蓝色），它的最短长度是4。
m 通路（黑色）的最短长度是5。
qpqp当V={1, 2}时，最短的4通路的一种可能显示在图(b)中（红色箭），它的长度是6。
最短的8通路的一种可能显示蓝色箭，它的长度是4。
m通路（黑色）的长度是6。
这些从p到q的同样长度的4、8、m通路不是唯一的。
2.11p和q之间的D4和D8距离与任何通路无关，仅与点的坐标有关。
对于像素p, q其坐标分别为(x, y)，(s，t)，D4(p, q) = | x - s | + | y – t | = 6D8(p, q) = max ( | x - s | , | y – t | ) = 3然而，如果选择考虑m邻接，则两点间的Dm距离用点间最短的通路定义。
在这种情况下，两像素间的距离将依赖于沿通路的像素值以及它们的邻点值。
Dm(p, q) = 6。
第3章3.1FFT(Fast Fourier Transformation)，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
它利用DFT 系数的特性，合并DFT 运算中的某些项把长序列DFT 变成短序列DFT ，从而减少运算量。
3.5 (1)∵N ux j Nvy j N u N v e e v u F N y x f /2/210102]),([1),(ππ∑∑-=-==∴N x x u j Ny y v j N u N v e e v u F N y y x x f /)(2/)-(2101020000]),([1),(--=-=∑∑=--ππ=N vy ux j N ux j N vy j N u N v e e e v u F N /)(2/2/21010200.]),([1+--=-=∑∑πππ =>Nvy ux j e v u F /)(200),(+-π同理，N vy ux j e v u F /)(200),(+-π=>Nvy ux j ey x f /)(200),(+-π=N vy ux j N ux j N vy j N u N v e e e v u F N /)(2/2/21010200.]),([1+--=-=∑∑πππ =N x x u j Ny y v j N u N v e ev u F N/)(2/)-(2101200]),([1--=-=∑∑ππ=),(00y y x x f --∴Nvy ux j e v u F y y x x f /)(20000),(),(+-⇔--π(2) ∵N ux j Nvy j N x N y e ey x f v u F /2/2101]),([),(ππ---=-=∑∑=∴N x u u j N y v v j N x N y e e y x f v v u u F /)(2/)(210100000]),([),(-----=-=∑∑=--ππ =Ny v x u j e v u F /)(200),(+π =>Ny v x u j ey x f /)(200),(+π同理：N y v x u j e y x f /)(200),(+π=>),(]),([),(00/)(2/)(2101/)(20000v v u u F e e y x f ev u F N x u u j N y v v j N x N y Ny v x u j --==-----=-=+∑∑πππ3.6),(),(f [1),(),(1012m y m x g n m N y x g y x f N u N v --=*∑∑-=-=⇔),(),(v u G v u F ⋅),(),(f [1),(),(1012m y m x g n m Ny x g y x f N u N v ++=⋅∑∑-=-=⇔),(),(v u G v u F * 3.7 需要N NN 2log 2*次乘法一维沃尔什反变换核∏-=---=10)()(1)1(),(N i u b x b i n i u x h 可得：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1 1- 1- 1 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1- 1 1- 1 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1- 1 1 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 161G 163.12由一维哈达玛反变换核)()(1)1(),(u b x b i N i i u x h ∑-=-=可得：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1- 1 1 1- 1 1- 1- 1 1 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1- 1 1- 1- 1 1- 1 1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1- 1- 1 1 1- 1- 1 1 1- 1 1- 1 1- 1 1- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3H3.143.15(1)E{x}=1/3(x 1+x 2+x 3)=(1/3,1/3,1/3)T⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=-=∑=9/29/19/19/19/29/19/19/19/23131k Txx T k k x m m x x C (2)C x 特征值为：1/3,1/3,0对应的特征向量：T T T ），，（，），，（，），，（3/13/13/16/16/26/12/1-02/1321=-==e e e ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==Φ3/16/12/1-3/16/203/16/12/1) (321e e e∴,06/12/1,06/20,06/12/1321⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y y y第4章4.3首先，对原始图像的直方图进行均衡化： 用式（4.2.12）t0=0.19, t1=0.44, t2=0.65, t3=0.81, t4=0.89，t5=0.95, t6=0.98, t7=1.0 变换函数：t0=1, t1=3, t2=5, t3=6, t4=78个灰度级合并成5个灰度级，结果如下：pt(t0)=0.19, pt(t1)=0.25, pt(t2)=0.21, pt(t3)=0.24, pt(t4)=0.11 同样用式（4.2.12），对规定花的图像进行直方图均衡化处理： v0=0, v1=0, v2=0, v3=0.2, v4=0.2, v5=0.8, v6=0.8, v7=1.04.9 可以。
巴特沃斯高通滤波器的传递函数是 nh v u D D v u H 20)],(/[11),(+=，其对应的低通滤波器的传递函数是nl D v u D v u H 20]/),([11),(+=高通滤波器的传递函数与其对应的低通滤波器的传递函数之间存在如下的关系：),(1),(v u H v u H h l -=，即),(]/),([11))],(/([11)],(/[)],(/[1)],(/[1)],(/[)],(/[111),(12012012020202020v u H D v u D v u D D v u D D v u D D v u D D v u D D v u D D v u H l nn n n n nn h =+=+==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+-=---4.10 式),1(),(y x f y x f G x +-=的两边进行傅里叶变换，从空域转移到频域，得到如下)),1(),(()(y x f y x f F G F x +-=),())/2exp(1()/2exp(),(),(),(v u F N ui N ui v u F v u F v u H ππ-=-=第5章5.1根据退化模型位置（空间）不变性，当该退化系统的输入为),(b y a x --δ时，求系统的响应为：))()((22)],([),(b y a x e b y a x H b y a x h -+--=--=--δ5.2根据退化模型的齐次性、叠加性、线性和位置（空间）不变性，当该退化系统的输入为),(3),(5b y a x b y a x ++---δδ时，求系统的响应为：[])],([3)],([5),(3),(5H b y a x H b y a x H b y a x b y a x ++---=++---δδδδ))()(())()((222235b y a x b y a x ee +++--+---=5.4图像在x 方向和y 方向都做匀速直线运动，即⎩⎨⎧==bt/T)(/)(00t y Tat t x 则)(0/][20)]()([2)](sin[)( ),(00vb ua j TT vb ua t j Tt vy t ux j e vb ua vb ua Tdte dte v u H +-+-+-++===⎰⎰πππππ5.5把2/)(20at t x =代入dt e v u H Tt vy t ux j ⎰+-=)]()([200),(π可得： dt edt ev u H Tuat j Tuat j ⎰⎰--==02/222),(ππ5.6忽略噪声时，维纳滤波器退化成理想的滤波器，则),(·),(),(),(),(ˆ2222222/)(2/)(v u G e ev u G v u H v u G v u F v u v u σσ++-===5.13三角形有三个顶点，把三个点作为对应点分别代入⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++=8765'4321'k y x k y k x k y k y x k y k x k x j i j i j j i j i i 可解得看k 1k 2k 3k 4k 5k 66个系数，即可得变幻式第6章6.11. 自然界中可见颜色都可以用三种原色按一定比例混合得到；反之，任意一种颜色都可以分解为三种原色；2. 作为原色的三种颜色应该互相独立，即其中任何一种都不能用其他两种混合得到；3. 三原色之间的比例直接决定混合色调的饱和度；4. 混合色的亮度等于各原色的亮度之和。
