八年级数学上学期10月月考试卷(含解析) 新人教版

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( ) A.B.C.D.2. 已知一个三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长不可能是( )A.3B.5C.7D.103. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A.SASB.SSSC.ASAD.AAS4. 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②3πxy 3是4次单项式；③将方程x −10.3−x +20.5=1.2中的分母化为整数，得10x −103−10x +205=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中说法正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，A ，B ，C 为三个居民小区，在三个小区之间建有一个超市，如果超市恰好在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处，那么超市( )A.距离A 点较近B.距离B 点较近C.距离C 点较近D.与A ，B ，C 三点的距离相同6. 如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边△BPC ，延长BP ，CP 分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①AE =12CF ；②ED 2=EP ⋅EB ；③△PFD ∼△PDB ；④∠BPD =135∘ ，其中正确的是( )A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）7. 若一个多边形的内角和为1080∘，则这个多边形的边数为________.8. 等腰三角形的一边长7cm，另一边长8cm，那么这个三角形的周长是________cm．9. 菱形ABCD的周长为40，对角线AC与BD相交于点0，点E是AB的中点，点F是直线BD上一点，且DF=12DO，连接EF，直线EF与直线AD交于点 H，则线段AH的长为________.10. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=70∘，则∠BOC=________．11.如图，拟从点A修建一条小径到边BC，若要使修建小径使用的材料最少，则过点A作AD⊥BC于点D，线段AD即为所求小径的位置，这样画的理由是________．12. 如图，四边形ABCD中，AH⊥BC于H， AC=AD，∠BAH=∠ADC，若AH=4，BC=10，则BD=__________.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）13. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．14. 如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并说明理由．你添加的条件是：________．理由：15. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠CAD．求∠BAD的度数．16. 如图，已知△ABC中，∠B=60∘，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠DAE=10∘，求∠C的度数．17. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90∘，则∠BCE=________∘；(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC动，则α，β之间有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．18. 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60∘角的直角三角尺EFG(∠EFG=90∘,∠EGF=60∘)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60∘角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30∘角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于________（用含α的式子表示）．19. 如图，AC=DB,BD⊥DC于点D，CA⊥AB于点A，BD、AC交于点E．(1)求证：AB=DC；(2)延长BA、CD交于点F，请直接写出图中的所有全等三角形．20. 如图，△EFG 的顶点F，G分别落在直尺的对边AB与CD上，GE平分∠FGD且交AB于点H, ∠EFG=90∘，∠E=36∘，∠FHG=54∘.(1)求∠EFH的度数；(2)猜想：直尺的对边 AB与CD具有怎样的位置关系，并说明理由.21. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．22. 如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE=∠CAD，AB=AC，AD=AE．（1）求证：△ABD≅△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC=86∘，∠ABD=20∘，求∠BFC的度数．23. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90∘，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．判断AE与CD的关系，并给出证明.参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：一个图形如果沿某条直线对折，对折后折痕两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.A，不是轴对称图形，本选项不符合题意；B，不是轴对称图形，本选项不符合题意；C，不是轴对称图形，本选项不符合题意；D，是轴对称图形，本选项符合题意．故选D.2.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：设三角形的第三边为x，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之和小于第三边，则8−5<x<5+8，即3<x<13.第三边长不可能是3.故选A.3.【答案】B【考点】作一个角等于已知角全等三角形的性质与判定【解析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，C；②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O ′C′D′，{O′C′=OC,O′D′=OD,C′D′=CD,∴△OCD≅△O ′C′D′(SSS)，∴∠A ′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选B.4.【答案】A【考点】命题与定理【解析】①−1的平方是1；②32xy3是4次单项式；③中方程右应还为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．【解答】解：①错误，−1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只能画一条直线了．故选A.5.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题主要考查了线段垂直平分线定理的的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.【解答】解：∵超市恰好是在AC，BC两边垂直平分线的交点处，∴超市到A，B，C三点的距离相同（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）.故选D．6.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定正方形的性质等边三角形的性质【解析】由等边三角形和正方形性质可求出∠ABE、∠FCD大小，由直角三角形性质可得出AE与BE关系，再由全等得出（1）正确；然后由等腰三角形性质得出角CDP，进而求出角PDE＝角DPE，再由相似三角形性质得出（2）正确；比较三角形EPD和DEB各角大小，得出（3）错误；易求出角BPD＝135度。

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题：（每题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4.，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．54．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④7．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③8．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）9．（1）36的平方根是；（2）=．10．（1）='（2）的平方根是．11．如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是．12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）13．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=cm．14．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三．解答题（共11大题，共80分）17．计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．18．求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．20．如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）21．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．22．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC 和△AMN全等？并证明你的结论．26．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．27．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．3．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4.，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣，，是无理数，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、4的平方根是±2，正确；B、1的立方根是1，错误；C、=5，错误；D、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；故选：A．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．6．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AC=CD，①成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠1=∠D，又∠2+∠D=90°，∴∠2+∠1=90°，即∠ACD=90°，∴AC⊥DC，②成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AB=EC，BC=ED，又BE=BC+EC，∴BE=AB+ED，③成立；∵∠B+∠E=180°，∴AB∥DE，④成立，故选：D．7．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD⇒②△APC≌△BPD；连接OP，容易证明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．【解答】解：连接OP，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），故①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，∴AC=BD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（AAS），故②正确；∴AP=BP，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，故③正确．故选D．8．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理即可判断．【解答】解：A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．故选A．二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）9．（1）36的平方根是±6；（2）=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】原式利用平方根、立方根定义判断即可．【解答】解：（1）36的平方根是±6；（2）=﹣2，故答案为：（1）±6；（2）﹣210．（1）=13'（2）的平方根是±3．【考点】算术平方根；平方根．【分析】（1）先求出被开方数的值，再求算术平方根即可；（2）先求的值，再求平方根即可．【解答】解：（1）原式==13；（2）∵=9，∴的平方根是±3，故答案为13，±3．11．如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是±2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】依据非负数的性质可知x+6=0、y﹣10=0，可求得x、y的值，在求得x+y 的值，最后求平方根即可．【解答】解：∵+|y﹣10|=0，∴x+6=0、y﹣10=0，∴x=﹣6，y=10．∴x+y=4．∴x+y的平方根是±2．故答案为：±2．12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件AB=AC，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．【解答】解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．13．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是平行，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=10cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠ACD，∴AB∥DC，则AB与CD的位置关系是平行，∵AD=3cm，AB=2cm，∴BC=3cm，DC=2cm，则四边形ABCD的周长=3+3+2=2=10（cm）．故答案为：平行，10．14．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：BC=BE（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是SAS．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠ABD=∠CBE，可得∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即可得出∠DBE=∠ABC，又已知AB=DB，故只需添加BE=BC，便可根据SAS判定△ABC≌△DBE．【解答】解：添加条件：BC=BE．∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．故答案为：BC=BE，SAS．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．三．解答题（共11大题，共80分）17．计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．18．求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先依据平方根的定义得到关于x的方程，然后再解方程即可；（2）先依据立方根的定义得到关于x的方程，然后再解关于x的方程即可．【解答】解：（1）2x﹣1=±，解得：x=．（2）方程两边同时除以8得：（x+1）3=．∴x+1=∴x=．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．20．如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图；21．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△ABE≌△DCF即可；（2）证得△AFE≌△DEF，求得∠AFE=∠DEF，即可证得平行．【解答】解：（1）（2）都成立．（1）∵BF=CE，∴BF+FE=CE+FE．即：BE=CF．又∵AB=DC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF．∴∠B=∠C．（2）∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．又∵FE=FE，∴△AFE≌△DEF．∴∠AFE=∠DEF．∴AF∥DE．22．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）【考点】图形的剪拼；利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形．【解答】解：（1）所作图形如下所示：23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为3；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出3个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的判定；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．（2）S△ABC故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCA，根据翻转变换的性质得到OA=OC，根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据轴对称的性质证明．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵把四边形沿EF对折，点A、C重合，∴OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF；（2）证明：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，又AC⊥EF，∴点E与F关于直线AC对称．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC 和△AMN全等？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可知∠C=∠MAN=90°，且AB=MN，故要使△ABC和△AMN全等则有AM与CA对应或AM和BC对应，从而可确定出M的位置．【解答】解：当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等，证明如下：∵PA⊥AB，∴∠BCA=∠MAN=90°，当点C、点M重合时，则有AM=AC，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），当AM=BC=2时，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），综上可知当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等．26．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）作一个角等于已知角40°，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm 和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形；（2）能，可在40°角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40°角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；（3）a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（有4个）【解答】解：如图所示：（1）如图1；作40°的角，在角的两边上截取OA=2cm，OB=1cm；（2）如图2；连接AB，即可得到符合题意的△ABC．（3）如图3，满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．27．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．【考点】三角形综合题；角平分线的定义；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段，两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，即△COB≌△AOB；（2）根据图（1）的作法，在CG上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据图（1）的作法，在CG上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出FE=FG；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得DF=FG，故得出EF=FD．【解答】解：（1）如图①所示，△COB≌△AOB，点C即为所求．（2）如图②，在CG上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF；（3）DF=EF 仍然成立．证明：如图③，在CG上截取AG=AE，同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG，∴FE=FD．2017年2月15日。

某某省某某市通济实验学校2015-2016学年度八年级数学10月月考试题一、选择：1．在下列各数：0，，﹣2π，，3.14，，6.3010010001（两个1之间依次增加1个0），，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．=±6B．=﹣3 C．﹣= D．+=3．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，11，13 C．1.5，2，2.5 D．4．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边为（）A．5 B．C．5或D．不能确定5．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．6．在平面直标坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）7．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．+2在（）之间．A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7二、填空9．的平方根是．（﹣25）2的算术平方根是．．10．的相反数是，绝对值是，倒数是．11．已知+（y﹣2014）2=0，则x y=．12．比较大小：， 4.8．13．一个正方体，它的体积是棱长2厘米正方体体积的27倍，这个正方体棱长是厘米．14．满足＜x＜的整数x是．15．某数有两个平方根分别是a+3与a﹣7，求这个数．16．如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是cm（π的值取3）．17．如图：折叠长方形ABCD（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=．18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是．三、计算19．（1）（2）（3）（4）（5）2﹣（6）（7）．20．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7m（1）这架云梯的顶端距底面有多高？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向也滑动了4m吗？21．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？三、解答题：22．在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DC=13cm，CB=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．23．如图，每个小正方形边长都是1，以格点为要求画三角形．（1）使三角形三边长分别为；（2）求该三角形的面积．24．一棵32m的大树被暴风刮断，树顶C落在离树根B点16m处，研究人员要查看断痕A处，要在断处A架一个与树根相距5m的D点紧一梯子AD，求梯子的长度．某某省某某市通济实验学校2015～2016学年度八年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择：1．在下列各数：0，，﹣2π，，3.14，，6.3010010001（两个1之间依次增加1个0），，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的概念进行判断即可．【解答】解：﹣2π，，6.3010010001（两个1之间依次增加1个0），是无理数，故选：D．【点评】本题考查的是无理数的认识，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．=±6B．=﹣3 C．﹣= D．+=【考点】实数的运算．【分析】直接利用平方根以及立方根的性质化简求出答案．【解答】解：A、=6，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、﹣=，故此选项正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确根据相关知识化简各数是解题关键．3．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，11，13 C．1.5，2，2.5 D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵42+52=41≠62，∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项错误．B、∵52+112≠132，∴5，11，13不能构成直角三角形，故本选项错误；2+222，∴1.5，2，2.5能构成直角三角形，故本选项正确；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴，，不能构成三角形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键4．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边为（）A．5 B．C．5或D．不能确定【考点】勾股定理．【分析】此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边===5；当第三边是直角边时，则第三边===．故选C．【点评】考查了勾股定理，熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．5．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：由＜＜3＜4＜，点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．6．在平面直标坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣5），故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数；平方根；算术平方根；立方根；实数与数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据平方根的意义求出±（a≥0），即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立方根的意义求出，即可判断③④⑥，根据算术平方根求出（a≥0），即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦．【解答】解：1的平方根是±1，∴①正确；如=2，但是有理数，∴②错误；﹣1的立方根是﹣1，∴③正确；=2，2的立方根是，∴④错误；（﹣2）2=4，4的算术平方根是=2，∴⑤正确；﹣125的立方根是﹣5，∴⑥错误；实数和数轴上的点一一对应，∴⑦错误；∴正确的有3个．故选B．【点评】本题考查了对无理数，平方根，算术平方根，立方根，实数和数轴等知识点的理解和运用，关键是考查学生能否根据这些定义求出数的平方根、立方根、算术平方根等等．8．+2在（）之间．A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【考点】估算无理数的大小．【分析】将13与9和16进行比较，即能得出3＜＜4，从而得出结论．【解答】解：∵32=9＜13＜16=42，∴3＜＜4，∴5＜+2＜6．故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是知道3＜＜4．二、填空9．的平方根是±2．（﹣25）2的算术平方根是25 ．﹣0.4 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【解答】解；=4，4的平方根是±2．（﹣25）2的算术平方根是=25．﹣0.064的立方根是﹣0.4，故答案为：±2，25，﹣0.4．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．10．的相反数是﹣，绝对值是，倒数是．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数以及倒数和绝对值的性质分别得出答案即可．【解答】解：的相反数是﹣，绝对值是，倒数是．故答案为：﹣，，．【点评】此题主要考查了相反数以及倒数和绝对值的性质，正确把握定义是解题关键．11．已知+（y﹣2014）2=0，则x y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据算术平方根与平方的和是0，可得算术平方根，与平方同时为0，可得答案．【解答】解：+（y﹣2014）2=0，∴x+1=0，y﹣2014=0，x=﹣1，y=2014，∴x y=（﹣1）2014=1，故答案为：1．【点评】本题考查了算术平方根，注意算术平方根与平方的和为0，算术平方根，与平方同时为0是解题关键．12．比较大小：＜，＞ 4.8．【考点】实数大小比较．【分析】由我们熟悉的2=23.04＜24，可解决第二小题．【解答】解：∵＞=2，∴＞=；2=23.04＜24，∴＞4.8．故答案为：＜；＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟悉＞2，以及利用平方的形式，得出结论．13．一个正方体，它的体积是棱长2厘米正方体体积的27倍，这个正方体棱长是 6 厘米．【考点】立方根．【分析】首先根据题意求出正方体的体积，再求立方根即可得出结果．【解答】解：∵27×23=216，∴=6，即正方体棱长是6厘米．故答案为：6．【点评】本题考查了正方体的体积、立方根；熟练掌握立方根的概念，根据题意求出正方体的体积是解决问题的关键．14．满足＜x＜的整数x是﹣1，0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】求出﹣，的X围，即可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴满足＜x＜的整数x有﹣1，0，1，2，故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定﹣，的X围．15．某数有两个平方根分别是a+3与a﹣7，求这个数25 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵某数有两个平方根分别是a+3与a﹣7，∴a+3+a﹣7=0，∴a=2，∴a+3=2+3=5，∴这个数为52=25，故答案为：25．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．16．如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是15 cm（π的值取3）．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】数形结合．【分析】A、B之间的最短路程为两直角边分别为圆柱的高，底面周长的一半的直角三角形的斜边长．【解答】解：底面周长的一半为：3π≈9cm，∵高等于12cm，∴最短路程为=15cm，故答案为15cm．【点评】考查最短路径问题；立体几何中的最短路径问题，通常整理为平面几何中两点之间距离问题．17．如图：折叠长方形ABCD（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC= 3cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】数形结合．【分析】利用勾股定理可得BF的长，也就求得了FC的长，进而利用勾股定理可得EC的长．【解答】解：由折叠可知：AF=AD=BC=10，DE=EF．∵AB=8，∴BF==6，∴FC=4，EF=ED=8﹣EC，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即EC2+42=（8﹣EC）2，解得EC=3．故答案为：3cm．【点评】考查有关折叠问题的应用；利用两次勾股定理得到所需线段长是解决本题的关键．18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是（）2013．【考点】等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】设等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，可以发现n个△，直角边是第（n﹣1）个△的斜边长，即可求出斜边长．【解答】方法一：解：设等腰直角三角形一个直角边为1，等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍第一个△（也就是Rt△ABC）的斜边长：1×=；第二个△，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：×=（）2；…第n个△，直角边是第（n﹣1）个△的斜边长，其斜边长为：（）n．则第2013个等腰直角三角形的斜边长是：（）2013．故答案为：（）2013．方法二：⇒q=，a1=，∴a n=，∴a2013=．【点评】此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是通过认真分析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，从中发现规律．此题有一定的拔高难度，属于中档题．三、计算19．（1）（2）（3）（4）（5）2﹣（6）（7）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）按照二次根式的运算法则进行计算，再化简，即可得出结论；（2）将平方展开，再按照二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论；（3）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；（4）按照二次根式的运算法则进行计算，再化简，即可得出结论；（5）按照二次根式的运算法则进行计算，再化简，即可得出结论；（6）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；（7）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论．【解答】解：（1）===2．（2）=++2=7+2．（3）3﹣4=6﹣16=﹣10．（4）（﹣）×=﹣=12﹣2=10．（5）2﹣=2﹣+=2﹣3+2=1．（6）﹣3+=4﹣+=．（7）×﹣21=﹣21=20﹣21=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是牢记二次根式的运算规则以及二次根式化简的方法．20．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7m（1）这架云梯的顶端距底面有多高？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向也滑动了4m吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）在直角三角形ADE中，利用勾股定理即可求出AE的长；（2）首先求出A′E的长，利用勾股定理可求出D′E的长，进而得到DD′=ED′﹣ED的值．【解答】解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得AE2+DE2=AD2，即AE2+72=252，所以AE=24（m），即这架云梯的顶端AE距地面有24 m高；（2）梯子的底端在水平方向滑动了8m．理由：∵云梯的顶端A下滑了4m至点A′，∴A′E=AE﹣AA′=24﹣4=20（m），在Rt△A′ED′中，由勾股定理得A′E2+DE′2=A′D′2，即202+D′E2=252所以D′E=15（m）DD′=ED′﹣ED=15﹣7=8（m），即梯子的底端在水平方向也滑动了8m．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．21．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===5；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB===5；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．【点评】本题主要考查两点之间线段最短．三、解答题：22．在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DC=13cm，CB=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，然后根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠CBD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3cm，AD=4cm，∴DB===5（cm），∵DC=13cm，CB=12cm，∴BD2+BC2=52+122=25+144=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴△BCD的直角三角形，四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=AB•AD+BD•CB=×3×4+×5×12=6+30=36（cm2）．答：四边形ABCD的面积为36cm2．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题的关键．23．如图，每个小正方形边长都是1，以格点为要求画三角形．（1）使三角形三边长分别为；（2）求该三角形的面积．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）由勾股定理得出，即可画出图形；（2）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得出所求三角形的面积．【解答】解：（1）由勾股定理得：BC==2，AC==，AB==，△ABC即为所求，如图所示；（2）△ABC的面积=4×3﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3=5．【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，根据边长画出三角形是解决问题的关键．24．一棵32m的大树被暴风刮断，树顶C落在离树根B点16m处，研究人员要查看断痕A处，要在断处A架一个与树根相距5m的D点紧一梯子AD，求梯子的长度．【考点】勾股定理的应用．【分析】首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用勾股定理求得斜边AD的长即可．【解答】解：设AB的长为x米，则AC=（32﹣x），根据题意得：x2+162=（32﹣x）2，解得：x=12，所以AB的长为12，因为BD=5米，所以AD=13米，所以梯子的长为13米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．。

2016—20１７学年辽宁省辽阳市辽阳县八年级（上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(共1０小题,每小题3分，满分3０分）1.△ABC中∠A、∠Ｂ、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（）Ａ.如果∠C﹣∠B=∠A,则△AＢC是直角三角形B．如果c2=b2﹣ａ2,则△ＡＢC是直角三角形，且∠C=９0°Ｃ.如果(c+a）(ｃ﹣ａ）=b2,则△AＢC是直角三角形Ｄ．如果∠A:∠B：∠C＝５:２:3，则△AＢC是直角三角形2.在实数0,﹣,,｜﹣2|中,最小的是（ )Ａ．ﻩB．﹣ C.0 D.｜﹣２|3.在Rt△ＡＢC中,斜边长BC＝３，ＡB2＋AＣ２+BC2的值为( )A.１８B.９ﻩC．６ D.无法计算４.下列各式中正确的是( )A． =﹣５ B.﹣=﹣３ C.(﹣）２=4ﻩD．﹣＝3５.下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是(）Ａ.1,2，3 B.3２，42,52ﻩC．，,ﻩ D.0。

3,0。

4，0。

５6．如图,在数轴上表示实数的点可能是()A.点PﻩB.点QC.点MﻩD.点N7.已知是正整数，则实数n的最大值为(）Ａ.１２B．1１C.8ﻩ D.38．()2的平方根是ｘ,６4的立方根是y,则x+y的值为( ）Ａ.３ﻩ B.7ﻩＣ.3或7ﻩＤ．1或79.若|ｘ｜＝４，=9，｜x﹣y|=ｘ﹣ｙ，则x＋y的值为（）A．５或１3ﻩB．﹣5或﹣13 C.﹣５或13 D．5或﹣1310．如图，将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线ＡC上,折痕为CE,且Ｄ点落在对角线Ｄ′处.若AＢ=３,AD＝4,则ED的长为( ）A． B.3 C．1 D．二、填空题:(每题３分,计3０分）１1．三个正方形的面积如图所示，则字母Ｂ所代表的正方形的面积是.12．△ABC，∠A＝９0°,ａ=15,b=12，则c=．13．的平方根是 ,的立方根是．14.化简: ＝， =15．比较大小：（填“＞”“<＂“=”）.16.算术平方根和立方根都等于本身的数有．１７．若x,ｙ都是实数，且++y=4,则的平方根是．18．已知4（x﹣1）2=２5,则x＝．1９．△AＢC边长a、b、c满足+｜b﹣４｜+(c﹣5）2=0,则△ＡBC一定是三角形.20．在△ＡBC中,AB=ＡC＝５,ＢC=6．若点Ｐ在边AＣ上移动,则BP的最小值是.ﻬ三、解答题(共8小题,满分90分)2１．如图，已知在△ABC中,CD⊥AB于点D，AC=20,ＢC=１５,ＤＢ＝9,（1）求ＤＣ、AB的长;(2）求证：△ABC是直角三角形.２2．计算:（1)×(﹣)(2）﹣(３)（﹣)2０15（＋）2016﹣（4)÷+﹣15．23.已知:x=1﹣,y=１+，求x2+ｙ2﹣xy﹣２x+２ｙ的值.２4.已知: =0,求：代数式的值．25.如图，每个小正方形的边长都是1．按要求画图(所画图形的顶点都是格点,标字母,写结论)①面积为13的正方形(边长是无理数);②三条边长都是无理数的直角三角形．2６．如图,将长方形ＡBCD沿着对角线ＢD折叠，使点C落在C′处,BC′交AD于点Ｅ.（1)试判断△BDE的形状,并说明理由；(2)若AB＝4,AD=8，求△BDE的面积．27．大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来,因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是可以用﹣1来表示的小数部分.请解答：已知:+2的小数部分是a，5﹣的小数部分是b．①写出a、b的值.②求ａ+ｂ的值.③求ａｂ的值．28.阅读理解题:学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如３+2=（1+)2,我们来进行以下的探索：设a＋ｂ=(ｍ+n)２(其中a,ｂ,m，n都是正整数）,则有a＋ｂ=m2+２n2+2mｎ,∴a=m＋2n２,b＝2mn,这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b,m，n都为正整数时,若a﹣ｂ=(ｍ﹣ｎ）2,用含m，ｎ的式子分别表示ａ，b,得a= ,b= ;(2）利用上述方法，找一组正整数a，ｂ，m，n填空：﹣=（﹣ )2(3）ａ﹣4=（ｍ﹣ｎ)2且a,m，n都为正整数，求a的值.2０16—20１7学年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中八年级（上）月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题(共１０小题，每小题3分，满分30分）１．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、ｂ、c，下列命题中的假命题是（)A.如果∠C﹣∠B=∠Ａ,则△AＢＣ是直角三角形Ｂ．如果c2=b2﹣a2，则△ABＣ是直角三角形，且∠C＝９0°Ｃ．如果(c＋a）(c﹣a)=b２，则△ABC是直角三角形Ｄ.如果∠A:∠B:∠C=5：2：３,则△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理．【分析】直角三角形的判定方法有:①求得一个角为9０°,②利用勾股定理的逆定理.【解答】解:Ａ、根据三角形内角和定理，可求出角Ｃ为90度,故正确;B、解得应为∠B=90度,故错误;C、化简后有c2=a２+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确;D、设三角分别为5x,３x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度,则△ＡBC是直角三角形，故正确.故选Ｂ．2.在实数0,﹣,,｜﹣２|中，最小的是( )Ａ．B．﹣ﻩＣ.０D．|﹣2|【考点】实数大小比较.【分析】首先把式子化简,根据正数都大于０,负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解.【解答】解:|﹣2|=２，∵四个数中只有﹣,﹣为负数,∴应从﹣,﹣中选;∵|﹣|>|﹣|,∴﹣<﹣．故选:B.３.在Ｒｔ△ＡBC中,斜边长BC=3,AB2+AC2+ＢC2的值为（）Ａ．18ﻩ B.９Ｃ．6 D．无法计算【考点】勾股定理.【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为ＢC2，再求值.【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2,∴AＢ2+AC2+BＣ２=２ＢC2＝2×3２=18.故选A．4.下列各式中正确的是(）A． =﹣5 B．﹣=﹣3ﻩＣ．（﹣）2＝4 D．﹣＝3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质对A、B、Ｃ进行判断;根据二次根式的加减运算对D进行判断.【解答】解:A、原式=|﹣5|=5,所以Ａ选项错误;B、原式＝﹣3,所以B选项正;C、原式=２,所以Ｃ选项错误;D、原式=４﹣=2,所以D选项错误．故选Ｂ．5.下列各组数的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是( )A．1,２，3 Ｂ．32，42,52 C.,，ﻩＤ．０.3，0。

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：665 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 30 分，共计300分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25∘，则顶角的度数为（）A.50∘B.50∘或115∘C.65∘D.65∘或115∘3. 若a=3−√10，则式子a2−6a−2的值是（）A.0B.1C.−1D.√104. 一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）A.10B.8D.45. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）A.7.6×10−8B.0.76×10−9C.7.6×108D.0.76×1096. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF 的大小等于( )A.50∘B.60∘C.75∘D.85∘7. 下列计算结果正确的有（ ）①3xx 2⋅x3x =1x ；②8a 2b 2⋅(−3a4b 2)=−6a 3；③aa 2−1÷a 2a 2+a =1a −1；④a ÷b ⋅1b =a ；⑤(−a 2b )⋅(−b 2a )÷(a 2b 2)=1ab ．A.1个B.2个C.3个D.4个8. 某校八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min ，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则下列方程正确的是（ ）A.10x =104x +12B.10x =104x −30C.10x =104x −12D.10x =104x +309. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点F ，若∠F =30∘,DE =1，则EF 的长是( )A.3B.2C.√3D.110. 如图，从边长为(a +4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a +1)cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )A.(2a 2+5a)cm 2B.(6a +15)cm 2C.(6a +9)cm 2D.(3a +15)cm 2卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计141分 ）11. （141分） 如图一串有黑有白、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 28 分 ，共计224分 ）12. 计算：115(a +b)4[−5(a +b)3]2.13. 因式分解：2(x −y)2−x +y ．14. 解方程：x 2−1x(x +1)−12x =3x +32x 2+2x ．15. 先化简，再求值：(x+2x−2−x−2x+2)÷4xx−2，其中x=2√3−2．16. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(−1,3)，B(2,0)，C(−3,−1)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法），点C1的坐标为________；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是________．17. 阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数________，它________（填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M−N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？18. 如图：P为∠AOB平分线上的一点， PE⊥OA,PF⊥OB,点E、F分别为垂足，连接EF．求证：EF．(1)∠PEF=∠PFE(2)OP是EF的垂直平分线．(3)若∠AOB=60∘， OE=√3，则四边形EOFP的面积．19. 哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．(1)求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 30 分，共计300分）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】等腰三角形的性质【解析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90∘+25∘=115∘；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90∘−25∘=65∘．故选D.3.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】先根据完全平方公式整理，然后把a 的值代入计算即可．【解答】解：a 2−6a −2，=a 2−6a +9−9−2，=(a −3)2−11，当a =3−√10时，原式=(3−√10−3)2−11，=10−11，=−1．故选C ．4.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式和外角和公式，列出方程求解即可．【解答】设这个多边形的边数为n ，(n −2)⋅180∘＝4×360∘，解得n ＝10，5.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C ．6.【答案】C【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠DAC =∠DFE +∠C =60∘+45∘=105∘，∴∠CAF =180∘−∠DAC =75∘.故选C.7.【答案】D【考点】分式的乘除运算【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】①原式=3x 23x 3=1x ，正确；②原式＝−6a 3，正确；③原式=a(a +1)(a −1)⋅a(a +1)a 2=1a −1，正确；④原式＝a ⋅1b ⋅1b =ab 2，错误；⑤原式=1ab ，正确．8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设骑自行车学生的速度为xkm/h ，用含x 的代数式表示出汽车的速度，然后根据骑自行车行驶的时间=汽车行驶的时间+12列方程即可．【解答】解：设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为4xkm/h ，由题意得，10x =104x +12．故选A ．9.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接AF，{∵AB}的垂直平分线{DE}交于{BD}的延长线于{F}，{\begin{array}{l}{\therefore A F=B F} ， \\ {\because F D \perp A B}，\end{array}}{\therefore \angle A F D=\angle B F D=30^{\circ}，}{\angle B=\angle F A B=90°-30°=60°},{\begin{array}{l}{\because \angle A C B=90^{\circ},} \\ {\therefore \angle B A C=30^{\circ},} \\ {\because D E=1} \\ {\therefore A E=2 D E=2} \\ {\therefore \angle F A E=\angle A F D=30^{\circ}} \\ {\therefore E F=A E=2.}\end{array}}故选{\rm B.}10.【答案】B【考点】平方差公式的几何背景【解析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：{(a+ 4)^{2}-(a+ 1)^{2}}{=(a+ 4+ a+ 1)(a+ 4-a-1)}{=3(2a+ 5)}{=6a+ 15(\rm cm^{2})}．故选{\rm B}.二、填空题（本题共计 1 小题，共计141分）11.【答案】{27}【考点】规律型：图形的变化类【解析】首先发现黑白珠子排列的规律：白的都是一个，黑的个数是连续的自然数，露在盒子外面完整的黑珠子前面有{4}个，后面有{9}个，被盒子遮住的部分有黑色珠子{\left( 5+7+8+1+8-2\right) =27}【解答】解：黑白珠子排列的规律：{1}白{1}黑，{1}白{2}黑，{1}白{3}黑，{1}白{4}黑，{\cdots}，这串珠子被盒子遮住的部分有：{5}黑，{1}白{6}黑，{1}白{7}黑，{1}白{\left(8-2\right)}黑，所以黑色珠子有{\left(5+7+8+1+8-2\right)=27}（个）．故答案为：{27}．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 28 分，共计224分）12.【答案】解：{\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\left[ -5\left( a+b\right) ^{3}\right] ^{2}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times (-5)^{2}\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times 25\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{25}{15}\left( a+b\right) ^{4+6}}{=\dfrac{5}{3}\left( a+b\right) ^{10}}.【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方整式的混合运算【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法运算即可．【解答】解：{\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\left[ -5\left( a+b\right) ^{3}\right] ^{2}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times (-5)^{2}\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times 25\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{25}{15}\left( a+b\right) ^{4+6}}{=\dfrac{5}{3}\left( a+b\right) ^{10}}.13.【答案】解：原式{= 2(x-y)^{2}-(x-y)= (x-y)(2x-2y-1)}．【考点】因式分解-提公因式法【解析】把后两项看整体，添上括号和负号，再提公因式{x-y}即可．【解答】解：原式{= 2(x-y)^{2}-(x-y)= (x-y)(2x-2y-1)}．14.【答案】解：{\dfrac{\left( x+1\right)\left( x-1\right)}{x\left( x+1\right)}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3\left( x+1\right)}{2x\left( x+1\right)}}，{\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3}{2x}}，{2\left( x-1\right)-1=3}，{2x-2-1=3}，{2x=6}，{x=3}.经检验：{x=3}是原方程的解，所以原方程的解是：{x=3}．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】【解答】解：{\dfrac{\left( x+1\right)\left( x-1\right)}{x\left( x+1\right)}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3\left( x+1\right)}{2x\left( x+1\right)}}，{\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3}{2x}}，{2\left( x-1\right)-1=3}，{2x-2-1=3}，{2x=6}，{x=3}.经检验：{x=3}是原方程的解，所以原方程的解是：{x=3}．15.【答案】解：原式{=\dfrac{\left(x+2\right)^{2}-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{8x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{2}{x+2}} ，∴当{x=2\sqrt{3}-2}时，原式{=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}．【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式{=\dfrac{\left(x+2\right)^{2}-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{8x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{2}{x+2}} ，∴当{x=2\sqrt{3}-2}时，原式{=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}．16.【答案】解：{(1)}{\triangle ABC}关于{y}轴的对称图形{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}如图所示：点{C_1}的坐标为{C_1(3，-1)}.{9}【考点】作图-轴对称变换三角形的面积【解析】（1）根据关于{y}轴对称的点的坐标特点画出{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：{(1)}{\triangle ABC}关于{y}轴的对称图形{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}如图所示：点{C_1}的坐标为{C_1(3，-1)}.{(2)}{S_{\triangle ABC}}{=}{4\times 5 - \dfrac{1}{2} \times 2\times 4 - \dfrac{1}{2} \times 3\times 3 - \dfrac{1}{2} \times 1\times 5} {=}{20-4 - \dfrac{9}{2} - \dfrac{5}{2}}{=}{9}．故答案为：{9}．17.【答案】{123123},能（2）任意六位连接数都能被{13}整除，理由如下：设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，∵{\overline{abc}\overline{abc}= \overline{abc}\times 1001= \overline{abc}\times 13\times 77}，∴{\overline{abc}\overline{abc}}能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，则{M= 1000x+ 100y+ 10x+ y= 1010x+ 101y}，{N= 3(x+ y+ x+ y)= 6x+ 6y}，∴{M-N= (1010x+ 101y)-(6x+ 6y)= 1004x+ 95y}，∴{\dfrac{M-N}{13}= \dfrac{1004x+ 95y}{13}= 77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，∵{M-N}的结果能被{13}整除，∴{\dfrac{3x+ 4y}{13}}是整数，∵{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，∴{x= 1}，{y= 9}；{x= 2}，{y= 5}；{x= 3}，{y= 1}；∴这样的四位连接数有{1919}，{2525}，{3131}，一共{3}个．【考点】因式分解的应用【解析】（1）根据六位连接数的定义可知{123123}为六位连接数，再将{123123}进行因数分解，判断得出它能被{13}整除；（2）设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，将{\overline{abc}\overline{abc}}进行因数分解，判断得出它能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，用含{x}、{y}的代数式表示{M}与{N}，再计算{M-N}，然后将{\dfrac{M-N}{13}}表示为{77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，根据{M-N}的结果能被{13}整除以及{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，求得{x}与{y}的值，即可求解．【解答】解：（1）{123123}为六位连接数；∵{123123= 123\times 1001= 123\times 13\times 77}，∴{123123}能被{13}整除；（2）任意六位连接数都能被{13}整除，理由如下：设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，∵{\overline{abc}\overline{abc}= \overline{abc}\times 1001= \overline{abc}\times 13\times 77}，∴{\overline{abc}\overline{abc}}能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，则{M= 1000x+ 100y+ 10x+ y= 1010x+ 101y}，{N= 3(x+ y+ x+ y)= 6x+ 6y}，∴{M-N= (1010x+ 101y)-(6x+ 6y)= 1004x+ 95y}，∴{\dfrac{M-N}{13}= \dfrac{1004x+ 95y}{13}= 77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，∵{M-N}的结果能被{13}整除，∴{\dfrac{3x+ 4y}{13}}是整数，∵{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，∴{x= 1}，{y= 9}；{x= 2}，{y= 5}；{x= 3}，{y= 1}；∴这样的四位连接数有{1919}，{2525}，{3131}，一共{3}个．18.【答案】解：（1） {\because P} 为 {\angle AOB} 平分线上一点，{PE\perp OA} ，{PF\perp OB}，{\therefore PE=PF}，{\therefore \angle PEF=\angle PFE}．（2） {\because PE\perp OA}，{PF\perp OB}．{\therefore \angle OEP=\angle OFP=90^{\circ }} ，在 {\rm Rt \triangle OEP} 和 {\rm Rt \triangle OFP}中{PE=PF} （已证），{\therefore OP=OP}，{\therefore Rt \Delta OEP \cong Rt \triangle OFP\left(\rm HL\right)}，{\therefore DE=OF}，{\therefore O}在{EF}的中垂线上，又 {\because PE=PF}，{\therefore P}在{EF}的中垂线上，∴{OP}是{EF}的垂直平分线．（3） {\because OP}平分{\angle AOB}， {\angle AOB=60^{\circ }}，{\therefore \angle 1=\angle 2=\dfrac{1}{2}\times 60^{\circ }=30^{\circ }} ，又 {\because \angle OEP=90^{\circ }}，{\therefore OP=2EP} ，设 {EP=x} 则 {OP=2x} ．在{ Rt \triangle OEP} 中由勾股定理{\left(2x\right)^{2}-x^{2}=\sqrt{3}^{2}}{x=1}{\therefore S_{\triangle OEP}=S_{\triangle OFP}}{=\dfrac{1}{2}\times 1\times \sqrt{3}}{=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}{\therefore} 四边形{EOFP} 面积为{\dfrac{1}{2}\sqrt{3}\times 2}{=\sqrt{3}}．【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定函数的综合性问题线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1） {\because P} 为 {\angle AOB} 平分线上一点，{PE\perp OA} ，{PF\perp OB}，{\therefore PE=PF}，{\therefore \angle PEF=\angle PFE}．（2） {\because PE\perp OA}，{PF\perp OB}．{\therefore \angle OEP=\angle OFP=90^{\circ }} ，在 {\rm Rt \triangle OEP} 和 {\rm Rt \triangle OFP}中{PE=PF} （已证），{\therefore OP=OP}，{\therefore Rt \Delta OEP \cong Rt \triangle OFP\left(\rm HL\right)}，{\therefore DE=OF}，{\therefore O}在{EF}的中垂线上，又 {\because PE=PF}，{\therefore P}在{EF}的中垂线上，∴{OP}是{EF}的垂直平分线．（3） {\because OP}平分{\angle AOB}， {\angle AOB=60^{\circ }}，{\therefore \angle 1=\angle 2=\dfrac{1}{2}\times 60^{\circ }=30^{\circ }} ，又 {\because \angle OEP=90^{\circ }}，{\therefore OP=2EP} ，设 {EP=x} 则 {OP=2x} ．在{ Rt \triangle OEP} 中由勾股定理{\left(2x\right)^{2}-x^{2}=\sqrt{3}^{2}}{x=1}{\therefore S_{\triangle OEP}=S_{\triangle OFP}}{=\dfrac{1}{2}\times 1\times \sqrt{3}}{=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}{\therefore} 四边形{EOFP} 面积为{\dfrac{1}{2}\sqrt{3}\times 2}{=\sqrt{3}}．19.【答案】解：{(1)}设乙种兰花每株成本为{x}元，则甲种兰花每株成本为{(x+100)}元，依题意有{\dfrac{1200}{x+100}=\dfrac{900}{x}}，解得{x=300}，经检验，{x=300}是原分式方程的解，所以{x+100=400}（元）.答：甲种兰花每株成本为{400}元，乙种兰花每株成本为{300}元．{(2)}设购进甲种兰花{a}株，则购进乙种兰花{(3a+ 10)}株，依题意有{400a+ 300(3a+ 10)\leq 30000}，解得{a\leq \dfrac{270}{13}}．∵{a}为整数，∴{a}最大为{20}．故最多购进甲种兰花{20}株．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲种君子兰每株成本为{x}元，乙种君子兰每株成本为{y}元．此问中的等量关系：①购进甲种{2}株，乙种{3}株，则共需要成本{1700}元；②购进甲种{3}株，乙种{1}株，则共需要成本{1500}元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过{30000}元；列不等式进行分析．【解答】解：{(1)}设乙种兰花每株成本为{x}元，则甲种兰花每株成本为{(x+100)}元，依题意有{\dfrac{1200}{x+100}=\dfrac{900}{x}}，解得{x=300}，经检验，{x=300}是原分式方程的解，所以{x+100=400}（元）.答：甲种兰花每株成本为{400}元，乙种兰花每株成本为{300}元．{(2)}设购进甲种兰花{a}株，则购进乙种兰花{(3a+ 10)}株，依题意有{400a+ 300(3a+ 10)\leq 30000}，解得{a\leq \dfrac{270}{13}}．∵{a}为整数，∴{a}最大为{20}．故最多购进甲种兰花{20}株．。

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 在△ABC中， AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD 的高C.DE是△ABE 的高D.AD是△ACD 的高2. 如图，AB=CD，BC=DA，点E，F在AC上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DAE≅△BCF 的是( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠DEC=∠BFA3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.4，4，10B.6，8，9C.5，6，11D.3，4，84. 如图的三个矩形中相似的是（）A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.没有相似的矩形5. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.∠A+∠B=∠CB.∠A−∠B=∠CC.∠A=∠B=3∠CD.∠A:∠B:∠C=1:2:36. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC的度数为( )A.45∘B.55∘C.135∘D.150∘7. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件，其中不能使△ABC≅△AED的条件是( )A.AB=AEC.∠C=∠DD.∠B=∠E8. 如图，从下列四个条件：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.49. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.斜边及一条直角边对应相等10. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形有一个内角的度数是（）A.20∘B.40∘C.90∘D.120∘11. 已知一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形是（ ）A.五边形B.六边形C.七边形12. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3，则△ABC的面积是( )A.25B.30C.35D.40卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知△ABC≅△DEF，且∠A=90∘,AB=6,AC=8,BC=10,△EFF中最长边的长是________，最大角的度数是________．14. 如果三角形的两个内角α与β满足3α+β=90∘，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC=45∘．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为________．15. 如图，边长为10米的正方形ABCD中， EF⊥BC，GH⊥CD，点P，Q分别在BC，CD上，若PF=2米， HQ=3米，则图中阴影部分EGPQ的面积为________平方米．16. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①AF ＝DE ； ②∠ADP ＝15∘；③； ④PD 2＝PH ⋅PB ，其中正确的是________．（填写正确结论的序号）三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 两根木棒分别长5cm 、7cm ，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm ），那么一共可以构成多少个不同的三角形？这些三角形的周长分别是多少？18. 如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘，求∠BGD 的度数．19. 已知，如图，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，且AF =CE ，BE =DF.求证：AB =CD ，AB//CD.20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF//BC 交AB 于点F ．(1)若∠C =36∘，求∠BAD 的度数；(2)试说明：FB=FE．21. 如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E， DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE.(1)求证：BE=DH；(2)CE与HE相等吗？请说明理由，并求当EC=1时矩形的面积；(3)判断BC，CF，HE三者的数量关系，并证明你的结论.22. 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB， AC=BD，AF=BE，求证： AC//BD.23. 矩形ABCD中，已知AB=kBC，点E是BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．′.将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B(1)如图1，若点B′恰好落在对角线AC上，求BECE的值；(2)如图2，若点E为线段BC的中点，延长AB′交CD于点M，求∠DAB′的正切值．24. 如图所示，∠ACB=∠CBD=90∘，点E在BC上，过点C作CF⊥AE 于点F，延长CF交BD于点D，且 CD=AE，求证AC=BC．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的定义判断即可．【解答】解：如图，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，则DE不是△ABE 的高.故选C．2.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】由AB=CD，BC=DA，可得▱ABCD，再根据平行四边形性质可得AD∥BC，则∠DAE=∠BCF，所以补充一个条件即可，A选项用SSA不能证明△DAE≅△BCF，B选项用SAS可以证明△DAE≅△BCF，C选项通过ASA可以证明△DAE≅△BCF，D选项可以推理出∠ADE=∠CBF，与C选项思路一样用ASA证明△DAE≅△BCF.【解答】解：∵AB=CD，BC=DA，AC=AC，∴△ADC≅△CBA,∴∠DAE=∠BCF.A，当DE=BF时，不能用SSA证明△DAE≅△BCF，故本选项内容错误，符合题意；B，当AE=CF时，用SAS可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意；C，当∠ADE=∠CBF时，用ASA可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意；D，当∠DEC=∠BFA时，则∠AED=∠CFB，用AAS可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意．故选B．3.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：4+4<10，故4，4，10不能组成三角形；6+8>9，故6，8，9能够构成三角形；5+6=11，故5，6，11不能组成三角形；3+4<8，故3，4，8不能组成三角形.故选B.4.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】三角形内角和定理直角三角形的性质【解析】由直角三角形内角和为180∘求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A，∠A+∠B=∠C，即2∠C=180∘，∠C=90∘，为直角三角形；B，∠A−∠B=∠C，即2∠A=180∘，∠A=90∘，为直角三角形；C，∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180∘，三个角没有90∘角，故不是直角三角形. D，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，∴∠C=90∘，为直角三角形.故选C.6.【答案】C【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180∘即可得出结论．【解答】解：∵∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，∴∠OBC+∠OCB=180∘−∠A−∠1−∠2=180∘−80∘−15∘−40∘=45∘，∵∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180∘，∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−45∘=135∘．故选C.7.【答案】B全等三角形的判定【解析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，A，加AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意；B，加BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等，故该选项符合题意；C，加∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意；D，加∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意.故选B．8.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时，根据SAS判断出△A′CB′≅△ACB，根据全等三角形的性质得出AB=A′B′；当①②④为条件，③为结论时：由SSS判断出△A′CB′≅△ACB，根据全等三角形的性质得出∠A′CB′=∠ACB，从而得出∠A′CA=∠B′CB．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A ′CA=∠B′CB，∴∠A ′CA+∠ACB′=∠B′CB+∠ACB′，即∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B ′C，AC=A′C，∴△A ′CB′≅△ACB(SAS)，∴AB=A ′B′；当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B ′C，AC=A′C，AB=A′B′，∴△A ′CB′≅△ACB(SSS)，∴∠A ′CB′=∠ACB，∴∠A ′CB′−∠ACB′=∠ACB−∠ACB′，即∠A′CA=∠B′CB．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选B．9.D【考点】直角三角形全等的判定【解析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项D了．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；故选：D10.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】一个三角形中，三个内角的度数比是1:2:3，则这个三角形中最大的内角度数为180∘×36=90∘．【解答】解，设最小角为x度，则另外两个依次为2x、3x．因为x+2x+3x=180∘，所以x=30∘，则3x=90∘．故选C.11.【答案】C【考点】多边形的内角和设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180∘，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则(n−2)⋅180∘=900∘，解得：n=7，所以这个多边形为七边形．故选C.12.【答案】B【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积．【解答】解：在△BDG和△GDC中，BD=2DC，这两个三角形在BC边上的高线相等，那么S△BDG=2S△GDC，所以S△GDC=4.同理S△GEC=S△AGE=3，S△BEC=S△BDG+S△GDC+S△GEC=8+4+3=15，S△ABC=2S△BEC=30.故选B．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】10,90∘【考点】全等三角形的性质此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】15∘或22.5∘或120∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质来解答即可.【解答】解：①当∠ABC是△ABP的内角时，∵∠ABC=45∘，∴∠A+∠APB=135∘，∴∠ABC+3∠APB=90∘或∠ABC+3∠A=90∘，解得∠APB=15∘或∠APB=120∘；②当∠ABC是△ABP的外角时，∵∠APB+∠PAB=∠ABC=45∘，∴∠APB+3∠PAB=90∘或3∠APB+∠PAB=90∘，解得∠APB=22.5∘.综上所述，∠APB的所在可能的度数为15∘或22.5∘或120∘.故答案为：15∘或22.5∘或120∘.15.【答案】53【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：采用割补法，如图所示，则S四边形EGPQ=S正方形ABCD−2×32+2×3=53.故答案为：53.16.【答案】①②④【考点】正方形的性质等边三角形的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】先判断出BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60∘，再判断出AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90∘，进而得出∠ABE＝∠DCF＝30∘，即可判断出△ABE≅△DCF(ASA)，即可得出结论；由等腰三角形的性质得出∠PDC＝75∘，则可得出答案；证明△FPE∽△CPB，得出，设PF＝x，PC＝y，则DC＝y，得出y＝(x+y)，则可求出答案；先判断出∠DPH＝∠DPC，进而判断出△DPH∽△CPD，即可得出结论．【解答】∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60∘，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90∘，∴∠ABE＝∠DCF＝30∘，∴△ABE≅△DCF(ASA)，∴AE＝DF，∴AE−EF＝DF−EF，∴AF＝DE；故①正确；∵PC ＝CD ，∠PCD ＝30∘，∴∠PDC ＝75∘，∴∠ADP ＝∠ADC −∠PDC ＝90∘−75∘＝15∘．故②正确；∵∠FPE ＝∠PFE ＝60∘，∴△FEP 是等边三角形，∴△FPE ∽△CPB ，∴，设PF ＝x ，PC ＝y ，则DC ＝y ，∵∠FCD ＝30∘，∴y ＝(x +y)，整理得：(1−）y ＝x ，解得：，则，故③错误；∵PC ＝CD ，∠DCF ＝30∘，∴∠PDC ＝75∘，∵∠BDC ＝45∘，∴∠PDH ＝∠PCD ＝30∘，∵∠DPH ＝∠DPC ，∴△DPH ∽△CPD ，∴，∴PD 2＝PH ⋅CP ，∵PB ＝PC ，∴PD 2＝PH ⋅PB ；故④正确．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】∵两根木棒分别长5cm 、7cm ，∴根据三角形的三边关系，得：第三根木棒的长大于2cm 而小于12cm ．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ．共可以构成4个不同的三角形，他们的周长分别为：4+5+7＝16(cm)，5+6+7＝18(cm)，8+5+7＝20(cm)，5+7+10＝22(cm)．【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．【解答】∵两根木棒分别长5cm、7cm，∴根据三角形的三边关系，得：第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．共可以构成4个不同的三角形，他们的周长分别为：4+5+7＝16(cm)，5+6+7＝18(cm)，8+5+7＝20(cm)，5+7+10＝22(cm)．18.【答案】解：∵六边形ABCDEF的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘．∴∠GBC+∠C+∠CDG=720∘−440∘=280∘．∵四边形BCDG的内角和为(4−2)×180∘=360∘，∴∠BGD=360∘−(∠GBC+∠C+∠CDG)=360∘−280∘=80∘．【考点】多边形的内角和【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘．∴∠GBC+∠C+∠CDG=720∘−440∘=280∘．∵四边形BCDG的内角和为(4−2)×180∘=360∘，∴∠BGD=360∘−(∠GBC+∠C+∠CDG)=360∘−280∘=80∘．19.【答案】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC ，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF.在△BEA和△DFC中，{BE=DF，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△BEA≅△DFC(SAS)，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF,∴AB//CD.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】证明：∵BE⊥AC DF⊥AC ，∴∠BEA=∠DFC=90∘∵AF=CE，∴EA=FC在△BEA和△DFC中，{BE=DF∠AEB=∠CFDAE=CF∴△BEA≅△DFC （SAS）∴∠BEA=∠DFC , AB=CD∴AB//CD.【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC ，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF.在△BEA和△DFC中，{BE=DF，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△BEA≅△DFC(SAS)，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF,∴AB//CD.20.【答案】(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=36∘，∴∠BAC=180∘−2∠C=180∘−72∘=108∘.∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=12∠BAC=54∘.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.又∵EF//BC，∴∠EBC=∠BEF，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF．【考点】等腰三角形的性质：三线合一三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质平行线的性质【解析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90∘，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=36∘，∴∠BAC=180∘−2∠C=180∘−72∘=108∘.∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=12∠BAC=54∘.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.又∵EF//BC，∴∠EBC=∠BEF，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF．21.【答案】(1)证明：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE=∠HAD,∠ABE=∠AHD=90∘,AE=AD.∴△ABE≅△AHD(AAS)，∴BE=DH.(2)解：CE=HE，理由如下：由(1)可知BE=DH，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠ABC=∠C=90∘，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴∠AEB=180∘−∠ABC−∠BAE=45∘=∠BAE，∴AB=BE，∵△ABE≅△AHD，∴AH=AB=BE=HD，∵AB=CD，∴DH=CD，∵DH⊥AE，∴∠DHE=90∘=∠C，∵DE=DE，∴Rt△DCE≅Rt△DHE（HL），∴CE=HE，∵CE=1，∴HE=1，设AB=x，则BE=AH=x ，AE=x+1，∵AD=√2AB=√2x，AD=AE，∴x+1=√2x，解得： x=√2+1，∴AD=√2x=2+√2，∴矩形的面积为AB⋅AD=(√2+1)(2+√2)=4+3√2.(3)解：∵AB=AH，∠BAE=45∘，∴∠AHB=∠ABH=12(180∘−45∘)=67.5∘，∴∠BHE=180∘−67.5∘=112.5∘，∵∠ABE=90∘，∴∠CBF=90∘−67.5∘=22.5∘，∴∠HFD=∠CBF+∠DCE=112.5∘，∴∠BHE=∠HFD，∵∠ADC=90∘，∠ADH=∠AEB=45∘，∴∠HDF=45∘=∠BEH，在△BEH和△HDF中，{∠BHE=∠HFD,BE=HD,∠BEH=∠HDF.∴△BEH≅△HDF(AAS)，∴HE=DF，√22AD=√22BC，∵CF=DC−DF，DC=DH=√22BC−HE，∴CF=DC−HE=∴√2BC−2HE=2CF.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定四边形综合题【解析】暂无【解答】(1)证明：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE=∠HAD,∠ABE=∠AHD=90∘,AE=AD.∴△ABE≅△AHD(AAS)，∴BE=DH.(2)解：CE=HE，理由如下：由(1)可知BE=DH，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠ABC=∠C=90∘，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴∠AEB=180∘−∠ABC−∠BAE=45∘=∠BAE，∴AB=BE，∵△ABE≅△AHD，∴AH=AB=BE=HD，∵AB=CD，∴DH=CD，∵DH⊥AE，∴∠DHE=90∘=∠C，∵DE=DE，∴Rt△DCE≅Rt△DHE（HL），∴CE=HE，∵CE=1，∴HE=1，设AB=x，则BE=AH=x ，AE=x+1，∵AD=√2AB=√2x，AD=AE，∴x+1=√2x，解得： x=√2+1，∴AD=√2x=2+√2，∴矩形的面积为AB⋅AD=(√2+1)(2+√2)=4+3√2.(3)解：∵AB=AH，∠BAE=45∘，∴∠AHB=∠ABH=12(180∘−45∘)=67.5∘，∴∠BHE=180∘−67.5∘=112.5∘，∵∠ABE=90∘，∴∠CBF=90∘−67.5∘=22.5∘，∴∠HFD=∠CBF+∠DCE=112.5∘，∴∠BHE=∠HFD，∵∠ADC=90∘，∠ADH=∠AEB=45∘，∴∠HDF=45∘=∠BEH，在△BEH和△HDF中，{∠BHE=∠HFD,BE=HD,∠BEH=∠HDF.∴△BEH≅△HDF(AAS)，∴HE=DF，√22AD=√22BC，∵CF=DC−DF，DC=DH=√22BC−HE，∴CF=DC−HE=∴√2BC−2HE=2CF.22.【答案】证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA=∠DFB=90∘，∵AF=BE，∴AF−EF=BE−EF，即AE=BF.在Rt△ACE与Rt△BDF中，{AC=BD,AE=BF,∴Rt△ACE≅Rt△BDF(HL)，∴∠CAE=∠DBF.【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形全等的判定【解析】暂无【解答】证明：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠CEA =∠DFB =90∘，∵AF =BE ，∴AF −EF =BE −EF ，即AE =BF.在Rt △ACE 与Rt △BDF 中，{AC =BD,AE =BF,∴Rt △ACE ≅Rt △BDF(HL)，∴∠CAE =∠DBF.23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB//CD ，∴∠F =∠BAF ，由折叠可知：∠BAF =∠CAF ，∴∠F =∠CAF ，AC =CF ，在Rt △ABC 中，∴AC =√AB 2+BC 2=√k 2BC 2+BC 2=BC √k 2+1 ．∵AB//CF ，∴△ABE ∽△FCE ，∴BECE =ABCF =kBCBC √k 2+1=kk 2+1√k 2+1 .(2)AB ′的延长线交CD 于点M ，由AB//CF,EB =EC ，可以得出△ABE ≅△FCE ，∴CF =AB .由(1)可知AM =FM ，设DM =x ，则MC =AB −x ，则AM =FM =2AB −x.在Rt △ADM 中，AM 2=AD 2+DM 2，即(2AB −x)2=BC 2+x 2，解得：x =4k 2−14k BC ，故tan ∠DAM =DMAD =4k 2−14k .【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】.【解答】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB//CD ，∴∠F =∠BAF ，由折叠可知：∠BAF =∠CAF ，∴∠F =∠CAF ，AC =CF ，在Rt △ABC 中，∴AC =√AB 2+BC 2=√k 2BC 2+BC 2=BC √k 2+1 ．∵AB//CF ，∴△ABE ∽△FCE ，∴BECE =ABCF =kBCBC √k 2+1=kk 2+1√k 2+1 .(2)AB ′的延长线交CD 于点M ，由AB//CF,EB =EC ，可以得出△ABE ≅△FCE ，∴CF =AB .由(1)可知AM =FM ，设DM =x ，则MC =AB −x ，则AM =FM =2AB −x.在Rt △ADM 中，AM 2=AD 2+DM 2，即(2AB −x)2=BC 2+x 2，解得：x =4k 2−14k BC ，故tan ∠DAM =DMAD =4k 2−14k .24.【答案】证明：∵∠ACB =90∘，CF ⊥AE 于点F ，∴∠ACF +∠CAF =∠ACF +∠BCD =90∘.∴∠CAE =∠BCD ，在△ACE 和△CBD 中，{∠ACE =∠CBD ∠CAE =∠BCDAE =CD,，∴△ACE ≅△CBD(AAS)，∴AC =BC ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵∠ACB=90∘，CF⊥AE于点F，∴∠ACF+∠CAF=∠ACF+∠BCD=90∘.∴∠CAE=∠BCD，{∠ACE=∠CBD∠CAE=∠BCDAE=CD,，在△ACE和△CBD中，∴△ACE≅△CBD(AAS)，∴AC=BC．。

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：117 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（ ）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形2. 以下面各组线段为边，能组成三角形的是( )A.4cm、11cm、5cmB.2cm、2cm、5cmC.6cm、2cm、4cmD.4cm、5cm、3cm3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30∘，∠DAC＝45∘，则∠B的度数为（ ）A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘4. 点G是△ABC的重心，如果AB＝AC＝5，BC＝8，那么AG的长是（ ）A.1B.2C.3D.45. 如图，△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝5，AC＝10，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，连接DE交BC于点H，连接AH，则AH的长为（ ）A.5B.5√2C.5√52D.5√56. 已知如图，O为四边形ABCD内一点，若∠A=50∘且∠ABO=20∘，∠ADO=30∘，则∠BOD的度数是( )A.70∘B.80∘C.90∘D.100∘7. 下列命题是假命题的是（ ）A.不在同一直线上的三点确定一个圆B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.正六边形的内角和是720∘D.角的边越大，角就越大8. 如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是( )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形9. 如图所示，若△OAD≅△OBC，∠O=65∘，∠C=20∘，则∠OAD=( )A.95∘B.85∘C.105∘D.65∘10. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB．作法：(1)以____△____为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，____◯____长为半径画弧交EG于点 D；(3)以点D为圆心，____∗____长为半径画弧交前弧于点F；(4)作____⊕____，则∠DEF即为所求作的角．则下列回答正确的是( )A.△表示点EB.◯表示PQC.∗表示EDD.⊕表示射线EF卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 1 小题，共计15分）11. （15分）如图，AB⊥CD于点B， BE//AC，∠DBE=40∘，则∠A=________度．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）12. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350∘，求多边形的边数．13. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90∘，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证Rt△ABE≅Rt△CBF；（2）若∠CAE=30∘，求∠ACF的度数．14. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A ′，点B′、C′分别是B、C的对应点．(1)请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积=________；(2)请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP；(3)请在图中画出过点C且平行于AB的直线CM．15. 如图， AB=AD，CB=CD求证：∠B=∠D.16. 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．(1)由条件可知：∠1与∠3的大小关系是________，∠2与∠4的大小关系是________；(2)如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=35∘，则∠2=________，∠3=________；(3)在(2)中，若∠1=40∘，则∠3=________；(4)由(1)(2)请你猜想：当∠3=________时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．17. 如图，已知∠1与线段a，用尺规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)作∠A=∠1；(2)在∠A的两边分别作AM=AN=a；(3)连接MN.18. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．19. 一个多边形截去一个角后，所得的新多边形的内角和为 2520∘，则原多边形有几条边？参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】多边形的对角线【解析】根据从n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个n边形分成了(n−2)个三角形进行计算．【解答】解：从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的边数为：6+2=8．故选C．2.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系定理的内容逐个判断即可．【解答】解：A，∵4+5=9<11，∴4cm、11cm、5cm不能组成三角形，故A不符合题意；B，∵2+2=4<5，∴2cm、2cm、5cm不能组成三角形，故B不符合题意；C，∵2+4=6，∴6cm、2cm、4cm不能组成三角形，故C不符合题意；D，∵3+4=7>5，∴4cm、5cm、3cm能组成三角形，故D符合题意．故选D．3.【答案】A【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠DAC＝45∘，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝45∘，∴∠B＝180∘−45∘−45∘−30∘＝60∘，4.【答案】B【考点】三角形的重心【解析】根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．【解答】如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，∴AD⊥BC，BD=12BC=12×8＝4，∴AD=√AB2−BD2=√52−42=3，∴AG=23AD=23×3＝2．故选：B．5.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质直角三角形斜边上的中线勾股定理作图—基本作图【解析】先利用勾股定理计算出BC ＝5√5，再利用作法得到BH ＝CH ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．【解答】∵∠BAC ＝90∘，AB ＝5，AC ＝10，∴BC =√52+102=5√5，由作法得DE 垂直平分BC ，∴BH ＝CH ，∴AH 为Rt △ABC 斜边上的中线，∴AH =12BC =5√52．6.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：连接BD ，如图所示，∵在△ABD 中，∠A =50∘，∠ABO =20∘，∠ADO =30∘，∴∠OBD +∠ODB=180∘−50∘−20∘−30∘=80∘，∴在△OBD中，∠BOD=180∘−(∠OBD+∠ODB)=180∘−80∘=100∘.故选D.7.【答案】D【考点】命题与定理【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720∘，真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．8.【答案】C【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：正三角形的每个内角是60∘，能整除360∘，能密铺；正方形的每个内角是90∘，4个能密铺；正五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，不能整除{360^{{◦} }}，不能密铺；正六边形的每个内角是{120^{{\circ} }}，{3}个能密铺．故选{\rm C}．9.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】运用全等求出{\angle D= \angle C}，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵{\triangle OAD\cong \triangle OBC}，∴{\angle OAD= \angle OBC}，在{\triangle OBC}中，{\angle O= 65^{{\circ} }}，{\angle C= 20^{{\circ} }}，∴{\angle OBC= 180^{{\circ} }-(65^{{\circ} }+ 20^{{\circ} })}{= 180^{{\circ} }-85^{{\circ} }= 95^{{\circ} }}.∴{\angle OAD= \angle OBC= 95^{{\circ} }}．故选{\rm A}.10.【答案】D【考点】作图—基本作图作一个角等于已知角【解析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．【解答】解：作法：{(1)}以点{O}为圆心，任意长为半径画弧，分别交{OA}，{OB}于点{P}，{ Q}；{(2)}作射线{EG}，并以点{E}为圆心，{OP}为半径画弧交{EG}于点{D}；{(3)}以点{D}为圆心，{PQ}长为半径画弧交第{(2)}步中所画弧于点{F}；{(4)}作射线{EF}，{\angle DEF}即为所求作的角．故选{\rm D}．二、填空题（本题共计 1 小题，共计15分）11.【答案】{50}【考点】三角形内角和定理平行线的性质【解析】由平行线的性质可得{\angle C=\angle DBE}，再由三角形内角和定理可得{\angle A}的度数．【解答】解：∵{BE//AC}，∴{\angle C=\angle DBE=40^\circ}.∵{AB\perp CD}，∴{\angle ABC=90^\circ}，∴{\angle A=180^\circ-\angle C-\angle ABC}{=180^\circ-40^\circ-90^\circ=50^\circ}．故答案为：{50}．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）12.【答案】解：设这个多边形边数为{n}．根据题意，得{\left(n-2\right)180^{\circ }\lt 1350^{\circ }}，解得{n\lt 9.5}，∵{n}取最大值，且{n}为整数，∴{n=9}即这个多边形的边数为{9.}【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：设这个多边形边数为{n}．根据题意，得{\left(n-2\right)180^{\circ }\lt 1350^{\circ }}，解得{n\lt 9.5}，∵{n}取最大值，且{n}为整数，∴{n=9}即这个多边形的边数为{9.}13.【答案】（1）证明：∵{\angle ABC=90^{\circ }}，∴{\angle CBF=\angle ABE=90^{\circ }}．在{{\rm Rt} \triangle ABE}和{{\rm Rt} \triangle CBF}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AE=CF} \\ {AB=CB}\end{array} \right.}∴{{\rm Rt} \triangle ABE\cong {\rm Rt}\triangle CBF\left( \rm HL \right)}．（2）解：∵{AB=BC, \angle ABC=90^{\circ }}，∴{\angle CAB=\angle ACB=45^{\circ }}．∵{\angle BAE=\angle CAB-\angle CAE}{=45^{\circ }-30^{\circ }=15^{\circ }}，∴{\angle BCF=\angle BAE=15^{\circ }}．∴{\angle ACF=\angle BCF+\angle ACB}{=15^{\circ }+45^{\circ }=60^{\circ }}．【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：∵{\angle ABC=90^{\circ }}，∴{\angle CBF=\angle ABE=90^{\circ }}．在{{\rm Rt} \triangle ABE}和{{\rm Rt} \triangle CBF}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AE=CF} \\ {AB=CB}\end{array} \right.}∴{{\rm Rt} \triangle ABE\cong {\rm Rt}\triangle CBF\left( \rm HL \right)}．（2）解：∵{AB=BC, \angle ABC=90^{\circ }}，∴{\angle CAB=\angle ACB=45^{\circ }}．∵{\angle BAE=\angle CAB-\angle CAE}{=45^{\circ }-30^{\circ }=15^{\circ }}，∴{\angle BCF=\angle BAE=15^{\circ }}．∴{\angle ACF=\angle BCF+\angle ACB}{=15^{\circ }+45^{\circ }=60^{\circ }}．14.【答案】解：{(1)}{\triangle A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }}如图所示，{S_{\triangle A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }}=4\times 4-\dfrac12\times2\times 4-\dfrac12\times2\times 3-\dfrac12\times1\times 4=7}.故答案为：{7}.{(2)}作线段{CP}如图所示.{(3)}作直线{CM}如图所示：【考点】作图—几何作图三角形的中线三角形的面积作图-平移变换平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}{\triangle A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }}如图所示，{S_{\triangle A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }}=4\times 4-\dfrac12\times2\times 4-\dfrac12\times2\times 3-\dfrac12\times1\times 4=7}.故答案为：{7}.{(2)}作线段{CP}如图所示.{(3)}作直线{CM}如图所示：15.【答案】证明：在{\triangle ABC}和{\triangle ADC}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AB=AD}， \\ {CB=CD} ，\\ {AC=AC}，\end{array} \right.}∴{\triangle ABC\cong \triangle ADC\left(\rm SSS\right).}∴{\angle B=\angle D}．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在{\triangle ABC}和{\triangle ADC}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AB=AD}， \\ {CB=CD} ，\\ {AC=AC}，\end{array} \right.}∴{\triangle ABC\cong \triangle ADC\left(\rm SSS\right).}∴{\angle B=\angle D}．16.【答案】相等,相等{70^{{\circ} }},{90^{{\circ} }}{90^{{\circ} }}{90^{\circ}}【考点】三角形内角和定理平行线的性质平行线的判定【解析】（1）根据平行线的判定与性质逐一求解；（2）①根据入射角等于反射角得出{\angle 1= \angle 4}，{\angle 5= \angle 7}，求出{\angle 6}，根据平行线性质即可求出{\angle 2}，求出{\angle 5}，根据三角形内角和求出{\angle 3}即可；②与①同理；③求出{\angle 4+ \angle 5}，求出{\angle 1+ \angle 4+ \angle 5+ \angle 7}，即可求出{\angle 2+ \angle 6}，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：{(1)}∵光束{AB//DE}，∴{\angle 1=}{\angle 3}(两直线平行，同位角相等)，又∵{\angle 1=\angle 2，\angle 3=\angle 4，}∴{\angle 2=}{\angle 4}.故答案为：相等；相等.{(2)}①如图，∵{\angle 1= 35^{{\circ} }}，∴{\angle 4= \angle 1= 35^{{\circ} }}，∴{\angle 6= 180^{{\circ} }-35^{{\circ} }-35^{{\circ} }= 110^{{\circ} }}，∵{m\,//\,n}，∴{\angle 2+ \angle 6= 180^{{\circ} }}，∴{\angle 2= 70^{{\circ} }}，∴{\angle 5= \angle 7= 55^{{\circ} }}，∴{\angle 3= 180^{{\circ} }-55^{{\circ} }-35^{{\circ} }= 90^{{\circ} }}.故答案为：{70^{\circ}；90^{\circ}}.{(3)}在{(2)}中，若{\angle 1= 40^{{\circ} }}，则{\angle 4= \angle 1= 40^{{\circ} }}，∴{\angle 6= 180^{{\circ} }-40^{{\circ} }-40^{{\circ} }= 100^{{\circ} }}，∵{m\,//\,n}，∴{\angle 2+ \angle 6= 180^{{\circ} }}，∴{\angle 2= 80^{{\circ} }}，∴{\angle 5= \angle 7= 50^{{\circ} }}，∴{\angle 3= 180^{{\circ} }-50^{{\circ} }-40^{{\circ} }= 90^{{\circ} }.}故答案为：{90^{{\circ} }}.{(4)}猜想：当{\angle 3= 90^{{\circ} }}时，{m}总平行于{n}，理由：∵三角形的内角和为{180^{{\circ} }}，又{\angle 3= 90^{{\circ} }}，∴{\angle 4+ \angle 5= 90^{{\circ} }.}∵{\angle 4= \angle 1}，{\angle 5= \angle 7}，∴{\angle 1+ \angle 7= 90^{{\circ} }}，∴{\angle 1+ \angle 4+ \angle 5+ \angle 7= 90^{{\circ} }+ 90^{{\circ} }= 180^{{\circ} }}，∵{\angle 1+ \angle 4+ \angle 6+ \angle 5+ \angle 2+ \angle 7= 180^{{\circ} }+ 180^{{\circ} }= 360^{{\circ} }}，∴{\angle 6+ \angle 2= 180^{{\circ} }.}∴{m\,//\,n}（同旁内角互补，而直线平行）.故答案为：{90^{\circ}}.17.【答案】解：{\left(1\right)}如图，设{\angle1}为{\angle POQ}，作法如下：①作射线{AG}；②以{O}为圆心，以任意长为半径画弧，交{OP}于点{D}，交{OQ}于点{E}；③以{A}为圆心，以{OD}的长为半径画弧，交{AG}于点{B}；④以点{B}为圆心，以{DE}的长为半径画弧，交前弧于点{C}；③过点{C}作射线{AH}，则{\angle HAG}就是所要作的角.{\left(2\right)}以点{A}为圆心，以{a}的长为半径画弧，交射线{AG}于点{M}，交射线{AH}于点{N}，则{AM}，{AN}就是所求作的线段.{\left(3\right)}连接题{\left(2\right)}中的点{M}和点{N}即可得.【考点】作一个角等于已知角作一条线段等于已知线段作图—尺规作图的定义【解析】{\left(1\right)}设{\angle1}为{\angle POQ}，作法如下：①作射线{AG}；②以{O}为圆心，以任意长为半径画弧，交{OP}于点{D}，交{OQ}于点{E}；③以{A}为圆心，以{OD}的长为半径画弧，交{AG}于点{B}；④以点{B}为圆心，以{DE}的长为半径画弧，交前弧于点{C}；③过点{C}作射线{AH}，则{\angle HAG}就是所要作的角；{\left(2\right)}如图（见解析），以点{A}为圆心，以{a}的长为半径画弧，交射线{AG}于点{M}，交射线{AH}于点{\textbf{N}}，则{AM}、{AN}就是所求作的线段；{\left(3\right)}连接题{\left(2\right)}中的点{M}和点{N}即可得．【解答】解：{\left(1\right)}如图，设{\angle1}为{\angle POQ}，作法如下：①作射线{AG}；②以{O}为圆心，以任意长为半径画弧，交{OP}于点{D}，交{OQ}于点{E}；③以{A}为圆心，以{OD}的长为半径画弧，交{AG}于点{B}；④以点{B}为圆心，以{DE}的长为半径画弧，交前弧于点{C}；③过点{C}作射线{AH}，则{\angle HAG}就是所要作的角.{\left(2\right)}以点{A}为圆心，以{a}的长为半径画弧，交射线{AG}于点{M}，交射线{AH}于点{N}，则{AM}，{AN}就是所求作的线段.{\left(3\right)}连接题{\left(2\right)}中的点{M}和点{N}即可得.18.【答案】证明：∵{\angle ABD+ \angle 3= 180^{{\circ} }}，{\angle ABC+ \angle 4= 180^{{\circ} }}，且{\angle 3= \angle 4}，∴{\angle ABD= \angle ABC}.在{\triangle ADB}和{\triangle ACB}中，{\left\{ \begin{matrix}\angle 1 = \angle 2 ，\\AB = AB， \\\angle ABD = \angle ABC ，\\\end{matrix} \right.\ }∴{\triangle ADB\cong \triangle ACB(\rm ASA)}，∴{BD= BC}．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵{\angle ABD+ \angle 3= 180^{{\circ} }}，{\angle ABC+ \angle 4= 180^{{\circ} }}，且{\angle 3= \angle 4}，∴{\angle ABD= \angle ABC}.在{\triangle ADB}和{\triangle ACB}中，{\left\{ \begin{matrix}\angle 1 = \angle 2 ，\\AB = AB， \\\angle ABD = \angle ABC ，\\\end{matrix} \right.\ }∴{\triangle ADB\cong \triangle ACB(\rm ASA)}，∴{BD= BC}．19.【答案】{15}或{16}或{17}【考点】多边形的内角和多边形【解析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【解答】解：设新多边形的边数为{n}，则{(n-2)\cdot 180^{{\circ} }= 2520^{{\circ} }}，解得{n= 16}，①若截去一个角后边数增加{1}，则原多边形边数为{15}，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为{16}，③若截去一个角后边数减少{1}，则原多边形边数为{17}，故原多边形的边数可以为{15}，{16}或{17}．故答案为：{15}或{16}或{17}．。

2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．7．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）8．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°10．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40° B．30° C．70° D．50°11．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°12．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE二．填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）13．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB= ；（2）分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接、，则△ABC就是所求作的三角形．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．16．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．17．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．18．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．19．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ．20．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b= ．三、解答题（共8个小题，共60分）21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．22．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：△ABD≌△ACD．24．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：∠A=∠D．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=6，DE=4，则△BCD的面积为．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．27．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．28．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．（1）∠DCA与∠EAB相等吗？说明理由；（2）△ADC与△BEA全等吗？说明理由．2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项．【解答】解：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题关键．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【考点】生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．7．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【考点】轴对称的性质．【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°【考点】作图—基本作图．【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余．10．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40° B．30° C．70° D．50°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据AD∥BC可得出∠C=∠1=70°，再根据AB=AC即可得出∠B=∠C=70°，结合三角形的内角和为180°，即可算出∠BAC的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠B AC=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题的关键是找出∠B=∠C=70°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．11．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．12．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二．填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）13．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．14．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB= a ；（2）分别以 A 、 B 为圆心，以2a 为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接AC 、BC ，则△ABC就是所求作的三角形．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】可先作出长2a的线段；作出底边，进而作出两腰的交点，连接顶点和底边的端点即可．【解答】解：作法：（1）作一条线段AB=a；（2）分别以A、B为圆心，以 2a为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．故答案为a；A；B；2a；AC，BC．【点评】考查用边边边画三角形；得到长2a的线段是解决本题的难点．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有8 个．【考点】等腰三角形的判定．【专题】网格型．【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故答案为8．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．17．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为 3 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= 120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．20．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b= ﹣1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．三、解答题（共8个小题，共60分）21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【考点】作图-轴对称变换；点的坐标．【专题】作图题．【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了轴对称变换作图，难度不大，注意作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：△ABD≌△ACD．【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD，根据SAS即可证出答案．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，三角形的角平分线定义，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能证出证明三角形全等的三个条件是解此题的关键．24．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=6，DE=4，则△BCD的面积为12 ．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，结合三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）如图所示：（2）解：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE=4，∴S△BCD=BC•CE=×6×4=12．故答案是：12．【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．【解答】解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出是两三角形全等是关键．27．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．28．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．（1）∠DCA与∠EAB相等吗？说明理由；（2）△ADC与△BEA全等吗？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】（1）根据AB⊥AC和CD⊥DE可以求得∠DCA=∠EAB；（2）根据（1）中的∠DCA=∠EAB和AB=AC可以求证△ADC≌△BEA．【解答】解：（1）∵AB⊥AC CD⊥DE∴∠BAE+∠CAD=90°，∠CAD+∠DCA=90°，∴∠DCA=∠EAB；（2）∵CD⊥DE，BE⊥DE，∴在△ADC和△BEA中，，∴△ADC≌△BEA．（AAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练运用AAS方法求证三角形全等是解题的关键．。

某某省东营市广饶县丁庄中学2015-2016学年八年级数学10月月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高是（）A．B．C．D．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．73．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．134．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠EC．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E6．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD7．将一X长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°8．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1010．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．一个多边形有35条对角线，则这个多边形的边数为．13．如图，∠A=∠D，AB=CD，要使△AEC≌△DFB，还需要补充一个条件，这个条件可以是（只需填写一个）．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．15．如图，在△A BC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB 的距离是cm．16．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．17．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=度．18．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=．19．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O 进行3次旋转变换后形成的．测得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40°，则∠OAB的度数是．20．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．三、解答题（共60分）21．如图，已知AB=AC，BD=DC，图中∠B和∠C相等吗？为什么？22．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．23．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点．直线BF⊥CE 于点F，交CD于点G（如图），求证：（1）∠CGB=∠AEC；（2）AE=CG．24．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．25．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN 于E，求证：DE=BD+CE．27．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．28．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．2015-2016学年某某省东营市广饶县丁庄中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】解：△ABC中AC边上的高是过点B垂直于AC边的线段，只有A选项正确．故选A．【点评】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的概念是解题的关键．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．13【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠EC．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】从选项提供的已知条件开始思考，结合全等三角形的判定方法，与之符合的能够判定全等，不符合的不全等，本题中，D符合ASA，能确定△ABC≌△DEF，其它则不能确定△ABC≌△DEF．【解答】解：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等；B、AB=DE，BC=EF，∠C=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等；C、∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB、EF不是对应边，不能判断三角形全等；D、当∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，符合ASA，所以△ABC≌△DEF．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD=BC﹣DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．7．将一X长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．8．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=∠B=∠C，∴设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+x+3x=180°，解得x=36°，∴3x=3×36°=108°，∴此三角形是钝角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：根据题意，①当15是腰长与腰长一半时，即AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，此题要采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．这也是学生容易忽视的地方，应注意向学生特别强调．10．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12．一个多边形有35条对角线，则这个多边形的边数为10 ．【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线公式列式计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得， =35，整理得，n2﹣3n﹣70=0，解得n1=10，n2=﹣7（舍去），所以，这个多边形的边数为10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记对角线条数公式是解题的关键．13．如图，∠A=∠D，AB=CD，要使△AEC≌△DFB，还需要补充一个条件，这个条件可以是AE=DF （只需填写一个）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】求出AC=DB，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：AE=DF，理由是：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=DB，在△AEC和△DFE中∴△AEC≌△DFB，故答案为：AE=DF．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB 的距离是 3 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD 即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．16．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=80 度．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据中位线的定义得出ED∥BC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求．【解答】解：∵D、E为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，ED∥BC，∴∠ADE=∠ABC∴∠ADE=50°，由于对折前后两图形全等，故∠EDF=50°，∠BDF=180°﹣50°×2=80°．【点评】本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．18．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|= 2c ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．【解答】解：根据三角形的三边关系，得a+c＞b，a﹣b＜c．∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．∴原式=a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）=2c．【点评】此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简．19．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O 进行3次旋转变换后形成的．测得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40°，则∠OAB的度数是95°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得到∠AOC=90°，再利用“SSS”可证明△ABO≌△CBO，则∠AOB=∠BOC=∠AOC=45°，然后根据三角形内角和定理计算∠OAB的度数．【解答】解：∵“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图）是由四边形OABC绕点O 进行3次旋转变换后形成的，∴∠AOC==90°，在△ABO和△CBO中，∴△ABO≌△CBO，∴∠AOB=∠BOC，即∠AOB=∠AOC=45°，在△AOB中，∠OAB=180°﹣45°﹣40°=95°．故答案为95°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了旋转的性质．20．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于2：3：4 ．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】常规题型．【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=40，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4．故答案为：2：3：4．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．三、解答题（共60分）21．如图，已知AB=AC，BD=DC，图中∠B和∠C相等吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】∠B和∠C相等，理由为：连接AD，由AB=AC，BD=CD，以及AD为公共边，利用SSS 可得出三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应角相等可得证．【解答】解：∠B=∠C，理由为：连接AD，如图所示：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD （角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS ．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．23．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点．直线BF⊥CE 于点F，交CD于点G（如图），求证：（1）∠CGB=∠AEC；（2）AE=CG．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）易证∠CBG=∠ACE，根据三角形内角和为180°的性质可以求得∠CGB=∠AEC；（2）根据（1）中结论易证△CGB≌△AEC，即可求得AE=CG．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A=∠BCG=45°，∵∠ACE+∠BCF=90°，∠BCF+∠CBF=90°，∴∠CBG=∠ACE，∵∠AEC=180°﹣∠A﹣∠ACE，∠CGB=180°﹣∠CBG﹣∠BCG，∴∠AEC=∠CGB；（2）在△BCG和△CAE中，，∴△BCG≌△CAE（ASA），∴AE=CG．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BCG≌△CAE是解题的关键．24．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，进而可得出结论BD=CE．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE=AD，∵BD=AB﹣AD，CE=AC﹣AE，∴BD=CE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，也是中考常见题型．25．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB≌△CFD就可以得出结论．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．在Rt△CEB和Rt△CFD中，∴△CEB≌△CFD（HL），∴BE=DF．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明△CEB≌△CFD是关键．26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN 于E，求证：DE=BD+CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证∠EAC=∠ABD，即可求证△ABD≌△CAE，根据全等三角形相等的性质即可解题．【解答】证明：∵∠DAB+∠EAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，∴∠EAC=∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，CE=AD，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CAE是解题的关键．27．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD 与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．28．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．【考点】全等三角形的判定；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】操作型；探究型．【分析】（1）根据折叠就可写出一对全等三角形，根据折叠，则重合的顶点是对应点，重合的角是对应角；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义进行表示；（3）根据（2）中的表示方法，可以求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．【解答】解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；（2）∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y；（3）∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2=2∠A．规律为：∠1+∠2=2∠A．【点评】在研究折叠问题时，有全等形出现，要充分利用全等的性质．。

八年级10月数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A ．3.5B ．4C ．11D ．122.已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶5，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定3. 已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm ，则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm 或15cm D. 15cm4. 如图1，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为25cm ，AB 比AC 长6cm ， 则△ACD 的周长为（ ）A.19cm B.22cm C.25cm D.31cm5. 如图2，在△ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ， 交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ） A ．45° B ．54° C ．40° D ．50°6. 以下四个命题中正确的是( )A.三角形的角平分线是射线B.过三角形一边中点的线段一定是三角形的中线C.三条线段一定能组成一个三角形D.三角形的中线是线段 7. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是( ) A.9 B.10 C.11 D.128. 九边形的对角线有( ) A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 9. 如图3，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是五边形ABCDE图2图1321CBDE A 图3A C EOBD1234 567 8图4的3个外角，则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.180°C.210°D.270°10. 下列说法正确的是( )A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有等边三角形都全等.11. 可使两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等12.如图4，∠O=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=90°.则∠O的度数为（）A.10°B.15°C.18°D.20°二、填空题（每小题3分共15分）13. 已知三角形的三边长分别为4，2a，9，则a的取值范围是____ _________．14. 四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1:2:3:4，那么∠A:∠B:∠C:∠D＝ .15. 如图5中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= °.16. 如图6，在△ABC中，AB＝4，BC＝3，将BC沿BE方向折过去，使点C落在BA上的D点，折痕为BE，则AD的长为.17. 如图7，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点. OE⊥AC于E，OE＝2，则点O到AB与CD的距离之和为_______.三、作图题（6分）ADCF EB图5DEB CA图6BDEOAC图718. 尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法） （1）作∠AOB 的平分线OC ；（2）过OB 上一点D 作ED ⊥OB ，交OC 于点E ； （3）过点E 作直线EF ，使EF ∥OB ，交OA 于点F ． 四、解答与证明19.（7分）)用一条长为30cm 的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果底边长是腰长的一半，求各边长.（2）能围成有一边长为7cm 的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．20.（6分）如图8，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB 的度数.21.（7分）如图10，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ， ∠ABC=４50，∠C ＝７５° ，求∠DAE ，∠AOB 的度数.22.（7分）如图9，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF ＝AC ，AOBD·南北ED CBA 图8图1034图9CＤABFE521FD ＝CD ，判断线段BF 和AC 的数量关系和位置关系，并说明理由.23.（7分）如图11，△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，线段BD 绕点B 顺时针旋转90度到BE ，EF ∥DB 交BC 于点F.（1）求证：△ABD ≌△FBE ． （2）BD ⊥AC.24.（9分）如图12，四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC 。

2015-2016学年某某省某某市洪泽县新区中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共24分，请将答案写在下面表格内．）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列图形中，有无数条对称轴的是（）A．长方形B．正方形C．圆D．等腰三角形3．下列线段中能围成三角形的是（）A．7，5，12 B．6，8，14 C．4，5，6 D．3，4，84．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=65．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD 相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=______度．10．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是______（填上你认为适当的一个条件即可）．11．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则DF=______．12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件______．13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为______厘米．14．如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE=______．15．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=______．16．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=______．三、解答题（共72分）17．如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形．18．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB ∥DE．19．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．20．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．21．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．22．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．23．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．24．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有______对全等三角形，并把它们写出来______；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．2015-2016学年某某省某某市洪泽县新区中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分，请将答案写在下面表格内．）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）不是轴对称图形；（5）不是轴对称图形；故轴对称图形有3个．故选：D．2．下列图形中，有无数条对称轴的是（）A．长方形B．正方形C．圆D．等腰三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据图形的性质结合轴对称的定义即可作出判断．【解答】解：A、长方形有2条对称轴，故此选项错误；B、正方形有4条对称轴，故此选项错误；C、圆有无数条对称轴，故此选项正确；D、等腰三角形有一条对称轴，故此选项错误；故选：C．3．下列线段中能围成三角形的是（）A．7，5，12 B．6，8，14 C．4，5，6 D．3，4，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断．【解答】解：A、7+5=12，所以不能围成三角形；B、6+8=14，所以不能围成三角形；C、4+5＞6，所以能围成三角形；D、3+4＜8，所以不能围成三角形；故选：C．4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【考点】全等三角形的判定．【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．7．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD 相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．故选B．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED= 50 度．【考点】全等三角形的性质．【分析】先运用三角形内角和定理求出∠C，再运用全等三角形的对应角相等来求∠AED．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=50°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠C=50°，∴∠AED=50度．故填5010．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C （填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．11．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则DF= CE ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证∠A=∠B和AF=BE，即可证明△ADF≌△BCE，即可解题．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠B，∵AE=BF，∴AE﹣EF=BF﹣EF，即AF=BE，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF=CE．12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件AB=AC ．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．【解答】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为 5 厘米．【考点】全等三角形的应用．【分析】首先利用SAS定理判定△AOB≌△A′OB′，然后再根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB=5cm．【解答】解：连接AB，∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ABO和△A′B′O中，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案为：5．14．如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE= 40°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】求出BD=CE和∠B的度数，根据SAS推出△ADB≌△AEC，推出∠C=∠B=40°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵BE=CD，∴BE﹣DE=CD﹣DE，∴BD=CE，∵∠2=100°，∠BAE=60°，∴∠B=∠2﹣∠BAE=40°，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC，∴∠C=∠B=40°，∵∠2+∠C+∠CAE=180°，∴∠CAE=180°﹣100°﹣40°=40°，故答案为：40°．15．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC= 6 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，在△ABC和△EFC中，，∴△ABC≌△EFC（AAS），∴AC=EC，BC=CF=4，∵EC=BE﹣BC=10﹣4=6，∴AC=EC=6；故答案为：6．16．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B= 90°．【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．三、解答题（共72分）17．如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别得出A，B，C点关于直线MN的对称点，进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．18．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB ∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】欲证明AB∥DE，只需证得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质推知该结论即可．【解答】证明：如图，∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．又∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠FED，∴AB∥DE．19．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BC，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得△ABC≌△DCB，继而可证得：∠A=∠D．【解答】证明：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．20．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先利用HL判定△CAE≌△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．【解答】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，∴△CAE≌△EBD．∴∠CEA=∠D．∵∠D+∠DEB=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°．即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．21．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．22．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．23．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．24．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有 3 对全等三角形，并把它们写出来△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB ≌△CGD ；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD可判断全等三角形的个数．（2）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CDE，再求证△DEG≌△BFG，即可．（3）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CED，再求证△BFG≌△DEG，即可得出结论．【解答】解：（1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB ≌△CGD．（2）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴ED=BF．word由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，∴∠EDG=∠GBF，∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，△DEG≌△BFG，∴EG=FG，DG=BG，所以BD与EF互相平分于G；（3）第（2）题中的结论成立，理由：∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴BF=ED．∵∠BFG=∠DEG=90°，∴BF∥ED，∴∠FBG=∠EDG，∴△BFG≌△DEG，∴FG=GE，BG=GD，即第（2）题中的结论仍然成立．21 / 21。

2016-2017学年河北省石家庄市八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．2．如果分式无意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=13．如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．垂直于同一条直线的两条直线6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ7．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A．带Ⅰ去B．带Ⅱ去C．带Ⅲ去D．三块全带去8．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则CE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．79．有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±110．下列命题中，正确的是（）A．无理数包括正无理数、0和负无理数B．无理数不是实数C．无理数是带根号的数D．无理数是无限不循环小数11．|﹣4|的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±412．在下列式子中，正确的是（）A．B．﹣ =﹣0.6 C． D．13．下列叙述中，出现近似数的是（）A．八年级（1）班有46名学生 B．小李买了5支笔C．晶晶向希望工程捐款200元 D．小芳体重为46千克14．若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x＞D．x≥15．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1或016．满足分式方程的x值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共12分．请把正确答案填在题中的横线上）17．在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．18．0.3是的立方根，的立方根是．19．如图，已知三角形ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是．20．三角形的三个内角中，钝角的最多有个．三、解答题（共6小题，满分66分）21．求的平方根和算术平方根．22．解分式方程：23．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD．24． a、b是两个连续的整数，若a＜＜b，求a、b的值．25．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．26．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？2016-2017学年河北省石家庄市复兴中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．如果分式无意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件可得1﹣x=0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣x=0，解得：x=1，故选：D．【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．3．如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质把分式中的x、y同时扩大2倍后进行约分化简与原分式比较即可求得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大为原来的2倍后可得：==，∴分式的值不变，故选C．【点评】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的分子、分母同乘或除一个不为零的因式分式的值不变是解题的关键．4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据邻补角互补，对顶角相等的性质，线段的性质，直线的性质对各小题分析判断后即可求解．【解答】解：①邻补角互补，正确；②对顶角相等，正确；③被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误；④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；故选C．【点评】本题是对基础知识的综合考查，熟记概念与性质是解题的关键．5．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．垂直于同一条直线的两条直线【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义可以得到题目中命题的条件．【解答】解：命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的条件是：垂直于同一条直线的两条直线，故选D．【点评】本题考查命题和定理，解题的关键是明确命题和定理的定义．6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．7．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A．带Ⅰ去B．带Ⅱ去C．带Ⅲ去D．三块全带去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带Ⅱ去．【解答】解：由图形可知，Ⅱ有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带Ⅱ去．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．8．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则CE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．7【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出BD=CE，进而得出答案．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE=7．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．9．有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【考点】立方根；相反数；平方根．【分析】由相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，即可求得答案．【解答】解：∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．故选C．【点评】此题考查了相反数、平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．10．下列命题中，正确的是（）A．无理数包括正无理数、0和负无理数B．无理数不是实数C．无理数是带根号的数D．无理数是无限不循环小数【考点】命题与定理；无理数．【分析】利用无理数的有关定义和性质对每个选项分别进行判断后即可确定答案．【解答】解：A、0是有理数，故错误；B、无理数和有理数统称为实数，故错误；C、带根号的数不一定是无理数，故错误；D、无理数是无限不循环小数，故正确．故选D．【点评】本题考查了无理数的有关定义及性质，属于基础题，比较简单．11．|﹣4|的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【考点】算术平方根．【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的定义解答即可．【解答】解：|﹣4|=4，∵22=4，∴4的算术平方根是2，所以，|﹣4|的算术平方根是2．故选A．【点评】本题考查了算术平方根的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．12．在下列式子中，正确的是（）A．B．﹣ =﹣0.6 C． D．【考点】算术平方根．【分析】根据各个选项可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵ =5，故选项A正确；∵=﹣0.6，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D错误；故选A．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法．13．下列叙述中，出现近似数的是（）A．八年级（1）班有46名学生 B．小李买了5支笔C．晶晶向希望工程捐款200元 D．小芳体重为46千克【考点】近似数和有效数字．【分析】根据准确数和近似数的定义求解．【解答】解：A、46为准确数，所以A选项错误；B、5为准确数，所以B选项错误；C、200为准确数，所以C选项错误；D、46为近似数，所以D选项准确．故选D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x＞D．x≥【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数来解题．【解答】解：由题意，得3x﹣7≥0，解得，x≥；故选D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1或0【考点】立方根；平方根．【分析】首先根据一个数的平方根是它本身求出这个数，再求这个数的立方根即可解答．【解答】解：∵一个数的平方根是它本身，∴这个数为0，0的立方根是0．故选B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（±1，0）的特殊性质．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．如果x2=a（a＞=0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．16．满足分式方程的x值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．0【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+3x+2=x2﹣3x+2，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选D【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共12分．请把正确答案填在题中的横线上）17．在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．【考点】实数与数轴．【分析】本题利用互为相反数的两个点到原点的距离相等及实数与数轴的关系即可求解．【解答】解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，可知在数轴上离原点的距离是的点表示的数是±．故答案为±．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时要明白相反数的特点及相反数在数轴上对应的点之间的关系．18．0.3是0.027 的立方根，的立方根是 2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根、算术平方根的定义进行解答．【解答】解：0.3是0.027的立方根，∵=8，∴的立方根是2．故答案为0.027，2．【点评】此题考查了求一个数的立方根，算术平方根的知识，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作．19．如图，已知三角形ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是乙、丙．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：∵甲图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；∵乙图与三角形ABC 有两边及其夹角相等，二者全等．∵丙图与三角形ABC 有两角及一边相等，二者全等．∴乙与△ABC 全等（SAS ）；丙与△ABC 全等（AAS ）．故答案为乙、丙．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．20．三角形的三个内角中，钝角的最多有 1 个．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和为180°进而判断出三角形中钝角的个数．【解答】解：一个三角形内角和为180°，若一个三角形中有两个钝角，三角形内角和大于180°， 即一个三角形中最多有1个钝角，故答案为1．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解题的关键是掌握三角形内角和为180°，此题难度不大．三、解答题（共6小题，满分66分）21．求的平方根和算术平方根．【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据算术平方根以及平方根的定义得出即可．【解答】解：∵=，∴的平方根为：±=±，算术平方根为： =．【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，熟练掌握区分其定义是解题关键．22．解分式方程：【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3），将分式方程转化为一元一次方程即可．【解答】解：去分母，得：2x=3（x﹣3），去括号，移项，合并，得：x=9，经检验x=9是原方程的根．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．23．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可以利用AAS判定△CAB≌△DAB，根据全等三角形的对应边相等即可得到AC=AD．【解答】证明：∵AB=AB，∠1=∠2，∠C=∠D，∴△CAB≌△DAB（AAS）；∴AC=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（10分）（2016秋•石家庄月考）a、b是两个连续的整数，若a＜＜b，求a、b的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】先找出与7比较接近的两个完全平方数，然后再求它们的算术平方根即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴a=2，b=3．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．25．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AD=BE，可得AB=DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，又∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．26．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设x秒钟后，△PBQ的面积等于36cm2，根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．【解答】解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于36cm2，由题意可得：2x•x÷2=36解得x1=﹣6（负值舍去），x2=6．答：6秒钟后，△PBQ的面积等于36cm2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于36cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．。

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列代数式①1x，②a+b2，③aπ，④1m−n中，分式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列各数中是无理数的是( )A.π3B.0.˙3C.27%D.33. 下列选项中三条线段能组成三角形的是( )A.3cm，4cm，5cmB.5cm，5cm，11cmC.3cm，5cm，9cmD.8cm，15cm，7cm4. 下列计算正确的是（）A.√(−2)2=−2B.√2+√3=√5C.√2×√3=3√2D.3√2−√2=2√25. 下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A.若ac>bc，则a>bB.若a>b，则am2>bm26. 将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于( )A.75∘B.105∘C.110∘D.120∘7. 若不等式组的解集为−1≤x≤3，则在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（ ）A.1200x+40=800xB.1200x−40=800xC.1200x=800x−40D.1200x=800x+40卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 计算：√9−3√8=________.10. 要使式子x+2x−5无意义，则x的取值范围是________．13. 如图，AB ，CD 交于点O ，AD//BC ．请你添加一个条件________，使得△AOD ≅△BOC ．14. 如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且AC ＝8，BC ＝5．则△BEC 的周长是________．15. 36的算术平方根是________．16. 已知关于x 的不等式组{x −a >0，5−2x ≥1只有四个整数解，则实数a 的取值范围是________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 计算：√6÷√13−|4−3√2|+(√5−1)0+(12)−1. 18. 解方程：(1)23x −1−1=36x −2;(2)x −2x +2−16x 2−4=x +2x −2.19. 先化简，再求值：(3x +3x 2+2x +1−1x +1)⋅(x 2−1)−(2x)2−2xx ，其中x =5．20. 如图，在△ABC 中， ∠B >∠C ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE平分∠BAC ．已知∠B =70∘，∠DAE =22∘，求∠C 的度数．21. 解不等式组{2x ≤x +2,x −12<x +1,并写出不等式组的整数解．22. 若√13的整数部分为a ，小数部分为b ，求a +b −√13的值．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：________；结论：________．（均填写序号）证明：24. 某文化商店计划同时购进A，B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元．(1)求A，B两种型号的仪器每台进价各是多少元？(2)已知A种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台．该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A，B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600元，该经销商有哪几种进货方案？25. 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上2√3+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：2√3+1=2×(√3−1)(√3+1)(√3−1)=2(√3−1)(√3)2−1=√3−1（一）2√3+1还可以用以下方法化简：2√3+1=3−1√3+1=(√3)2−12√3+1=(√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1（二）（1）请用不同的方法化简2√5+√3①参照（一）式得2√5+√3=（）②参照（二）式得2√5+√3=（）（2）化简：1√3+1+1√5+√3+1√7+√5+⋯+1√2n+1+√2n−126. 如图，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．(1)当点P运动t秒时CP的长度为________（用含t的代数式表示）；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】分式的定义【解析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．【解答】解：①是分式；②分母中不含字母，不是分式；③分母中不含字母，不是分式；④分母中含有字母是分式．故选：B．2.【答案】A【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：A，π3是无理数，故A符合题意；B，0.˙3是无限循环小数，是有理数，故B不符合题意；C，27% ，是百分数，是有理数，故C不符合题意；D，3是自然数，是有理数，故D不符合题意.故选A.3.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．B，∵5+5<11，∴5cm，5cm，11cm长的三条线段不能组成一个三角形；C，∵3+5<9，∴3cm，5cm，9cm长的三条线段不能组成一个三角形；D，∵8+7=15，∴8cm，15cm，7cm长的三条线段不能组成一个三角形．故选A.4.【答案】D【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减法及乘法，属于基础题.根据二次根式的性质，二次根式的加减法及乘法的法则计算后，再进行判断即可.【解答】√(−2)2=|−2|=2，故A错误；解：A，B，√2与√3不是同类二次根式，不能合并，故B错误；C，√2×√3=√6，故C错误；D，3√2−√2=(3−1)√2=2√2，故D正确.故选D.5.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A. 当c<0时，若ac>bc，则a<b，故本选项错误；B. 当m=0时，am2=bm2，故本选项错误；C. 若ac2>bc2，则a>b，故本选项正确；D. 若m>0，n<0，则−m2<−n2，故本选项错误.故选C.6.【答案】B【考点】根据图形求出∠1，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：如图，∠1=90∘−45∘=45∘，则∠α=60∘+∠1=105∘.故选B．7.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：在数轴上表示解集时，≥，≤用实心点表示，>，<用空心点表示，∴−1<x≤3在数轴上表示正确的是D选项．故选D．8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料(x+40)千克，∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，∴1200x+40=800x．故选A．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】1【解析】此题暂无解析【解答】解：√9−3√8=3−2=1.故答案为：1.10.【答案】x =5【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：因为x +2x −5无意义，所以x −5=0，所以x =5.故答案为：x =5.11.【答案】7.5×10−5【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】【解答】解：0.000075=7.5×10−5.故答案为：7.5×10−5.12.【答案】15或18【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质此题暂无解答13.【答案】OA=OB或OD=OC或AD=BC【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定方法即可判断．【解答】解：添加条件：OA=OB或OD=OC或AD=BC．理由：当添加OA=OB时，∵AD//BC，∴∠A=∠B，在△AOD和△BOC中，{∠A=∠BOA=OB∠AOD=∠BOC ，∴△AOD≅△BOC(ASA)．添加OD=OC或AD=BC同法可证．故答案为：OA=OB或OD=OC或AD=BC．14.【答案】13【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，15.【答案】6【考点】算术平方根【解析】解：√36=6.故答案为：6．16.【答案】−2≤a<−1【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：不等式组的解集为：a<x≤2，因为不等式组只有四个整数解，所以这四个整数解为：−1，0，1，2，因此实数a的取值范围是−2≤a<−1．故答案为：−2≤a<−1.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17.【答案】解：原式=√6×3+4−3√2+1+2=3√2+4−3√2+3=7．【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、零指数幂和负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=√6×3+4−3√2+1+2=3√2+4−3√2+3=7．18.【答案】解：(1)方程两边同时乘以(6x−2)，得4−(6x−2)=3，去括号，得4−6x+2=3，移项，得−6x=−3，解得x=12，经检验，x=12是原分式方程的解；(2)方程两边同时乘以(x+2)(x−2)，得解得x=−2，经检验，x=−2是原分式方程的增根，所以原分式方程无解.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)方程两边同时乘以(6x−2)，得4−(6x−2)=3，去括号，得4−6x+2=3，移项，得−6x=−3，解得x=12，经检验，x=12是原分式方程的解；(2)方程两边同时乘以(x+2)(x−2)，得(x−2)2−16=(x+2)2,2−4x+4−16=x2+4x+4,去括号，得x移项，整理得−8x=16，解得x=−2，经检验，x=−2是原分式方程的增根，所以原分式方程无解.19.【答案】解：原式=[3(x+1)(x+1)2−1x+1]⋅(x2−1)−4x2−2xx =(3x+1−1x+1)⋅(x2−1)−4x+2=2x+1×(x+1)(x−1)−4x+2=2(x−1)−4x+2=2x−2−4x+2=−2x，当x=5时，原式=−2×5=−10．【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式=[3(x+1)(x+1)2−1x+1]⋅(x2−1)−4x2−2xx =(3x+1−1x+1)⋅(x2−1)−4x+2=2x+1×(x+1)(x−1)−4x+2=2(x−1)−4x+2=2x−2−4x+2=−2x，当x=5时，原式=−2×5=−10．20.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，∴∠BAD=90∘−70∘=20∘，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=20∘+22∘=42∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×42∘=84∘，∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=26∘.【考点】角平分线的定义三角形内角和定理【解析】由垂直的定义得到∠ADB=90∘，根据三角形的内角和得到∠BAD=90∘−70∘=20∘，求得∠BAE=∠BAD+∠DAE=20∘+22∘=42∘，根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAE=2×42∘=84∘，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，∴∠BAD=90∘−70∘=20∘，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=20∘+22∘=42∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×42∘=84∘，∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=26∘.21.【答案】{2x≤x+2①,x−12<x+1②,解：由①，得x≤2．由②，得x>−3，∴不等式组的解集是−3<x≤2，则不等式组的整数解是−2，−1，0，1，2．【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】无【解答】{2x≤x+2①,x−12<x+1②,解：由①，得x≤2．由②，得x>−3，∴不等式组的解集是−3<x≤2，则不等式组的整数解是−2，−1，0，1，2．22.【答案】解：∵√13整数部分为a，小数部分为b，3<√13<4，∴a=3，b=√13−3，∴a+b−√13=3+(√13−3)−√13=0.【考点】估算无理数的大小有理数无理数的概念与运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵√13整数部分为a，小数部分为b，3<√13<4，∴a=3，b=√13−3，∴a+b−√13=3+(√13−3)−√13=0.23.【答案】①②③,④（答案不唯一）【考点】全等三角形的性质与判定命题与定理【解析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≅△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≅△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≅△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴∠B=∠C （全等三角形对应角相等）.24.【答案】解：(1)设A，B两种型号的仪器每台进价分别为x元和y元，根据题意可得：{2x+3y=1700，3x+y=1500，解得{x=400，y=300，答：A，B两种型号的仪器每台进价分别为400元和300元；(2)设购进A种仪器a台，则购进B种仪器(3a+10)台，根据题意可得：{400a+300(3a+10)≤30000，(760−400)a+(540−300)(3a+10)≥21600，解得1779≤a≤201013，由于a为整数，∴a可取18,19,20.所以有三种进货方案：①购进A种仪器18台，购进B种仪器3a+10=64台；②购进A种仪器19台，购进B种仪器3a+10=67台；③购进A种仪器20台，购进B种仪器3a+10=70台.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设A，B两种型号的仪器每台进价分别为x元和y元，根据题意可得：{2x+3y=1700，3x+y=1500，解得{x=400，y=300，答：A，B两种型号的仪器每台进价分别为400元和300元；(2)设购进A种仪器a台，则购进B种仪器(3a+10)台，根据题意可得：{400a+300(3a+10)≤30000，(760−400)a+(540−300)(3a+10)≥21600，解得1779≤a≤201013，由于a为整数，∴a可取18,19,20.所以有三种进货方案：①购进A种仪器18台，购进B种仪器3a+10=64台；②购进A种仪器19台，购进B种仪器3a+10=67台；③购进A种仪器20台，购进B种仪器3a+10=70台.25.【答案】(1)2(√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=2(√5−√3)(√5)2−(√3)2=√5−√3，,(√5)2−(√3)2√5+√3=(√5+√3)(√5−√3)√5+√3=√5 3；√3−1(√3+1)(√3−1)+√5−√3(√5+√3)(√5−√3)+√7−√5(√7+√5)(√7−√5)解：(2)原式=+...+√2n +1−√2n −1(√2n +1+√2n −1)(√2n +1−√2n −1)=√3−12+√5−√32+√7−√52+...+√2n +1−√2n −12=√2n +1−12．【考点】分母有理化【解析】本题主要考查分母有理化．【解答】解：(1)2√5+√3=2(√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=2(√5−√3)(√5)2−(√3)2=√5−√3，2√5+√3=(√5)2−(√3)2√5+√3=(√5+√3)(√5−√3)√5+√3=√5−√3,故答案为：2(√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=2(√5−√3)(√5)2−(√3)2=√5−√3，(√5)2−(√3)2√5+√3=(√5+√3)(√5−√3)√5+√3=√5−√3；(2)原式=√3−1(√3+1)(√3−1)+√5−√3(√5+√3)(√5−√3)+√7−√5(√7+√5)(√7−√5)+...+√2n +1−√2n −1(√2n +1+√2n −1)(√2n +1−√2n −1)=√3−12+√5−√32+√7−√52+...+√2n +1−√2n −12=√2n +1−12．26.【答案】(6−2t)cm (2)当t =1时，BP =CQ =2×1=2（厘米），∵AB =8厘米，点D 为AB 的中点，∴BD =4厘米．又∵PC =BC −BP ，BC =6厘米，∴PC =6−2=4（厘米），∴PC =BD ，又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△BPD 和△CQP 中，{BD =PC ，∠B =∠C ，BP =CQ ，∴△BPD ≅△CQP(SAS)．(3)∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，又∵△BPD ≅△CQP ，∠B =∠C ，∴BP =PC =3厘米，CQ =BD =4厘米，∴点P ，点Q 运动的时间t =PB2=32秒，∴点Q 的运动速度为：CQt =432=83（厘米/秒）．【考点】动点问题全等三角形的判定等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】(1)先表示出BP ，根据PC =BC −BP ，可得出答案.(2)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度；【解答】解：(1)BP =2t ，则PC =BC −BP =(6−2t)cm.故答案为：(6−2t)cm.(2)当t =1时，BP =CQ =2×1=2（厘米），∵AB =8厘米，点D 为AB 的中点，∴BD =4厘米．又∵PC =BC −BP ，BC =6厘米，∴PC =6−2=4（厘米），∴PC =BD ，又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△BPD 和△CQP 中，{BD =PC ，∠B =∠C ，BP =CQ ，∴△BPD ≅△CQP(SAS)．(3)∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，又∵△BPD ≅△CQP ，∠B =∠C ，∴BP =PC =3厘米，CQ =BD =4厘米，∴点P ，点Q 运动的时间t =PB2=32秒，∴点Q 的运动速度为：CQt =432=83（厘米/秒）．。

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、精心选一选，你一定行！（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°3．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．BE=CF4．用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA5．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm6．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．117．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF8．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有（）个．（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、细心填一填，你一定行！（每空2分，共24分）9．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．10．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，且∠A=50度，∠B′=70°，那么∠C′=度．11．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=．12．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA．（1）若以“SAS”为依据，需添加条件；（2）若以“HL”为依据，需添加条件．13．如图，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，则DC=．14．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．15．如图，已知点P是∠AOB内一点，点P关于直线OA的对称点是点E，点P 关于直线OB的对称点是点F，连接线段EF分别交OA、OB于点C、D，连接线段PC、PD．如果△PCD的周长是10cm，那么线段EF的长度是cm．16．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条．17．如图，OA平分∠BAC，∠AOD=∠AOE，则图中的全等三角形共有对．18．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于．19．在△ABC中，AB=AC，OB=OC，且点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为4，则AO的长为．三、用心做一做，你一定行！（共52分）20．利用刻度尺和三角板作图：如图，已知四边形ABCD和直线m．请你作出四边形A1B1C1D1，使得四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线m成轴对称．21．如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，请在图中再画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC，图中最多能画个格点三角形与△ABC全等（不含△ABC）．22．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个同样大小的小正方形，使补画后的图形成为一个轴对称图形（请用四种不同的方法）．23．尺规作图．如图，已知∠AOB与点M、N．求作：一点P，使得点P到OA、OB的距离相等，且到点M与点N的距离也相等．（不写作法与证明，保留作图痕迹）24．已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．25．已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．求证：△ABF≌△CBD．26．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．27．已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC 于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．28．（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，试说明：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC=；如图2，∠BOC=；如图3，∠BOC=；（2）如图4，AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O，试猜想：图4中∠BOC=．（用含n的式子表示）参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定行！（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不符合题意，B、该图形是轴对称图形，不符合题意；C、该图形不是轴对称图形，符合题意；D、该图形是轴对称图形，符合题意；故选C2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°﹣∠D﹣∠F=58°，故选B．3．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．BE=CF【考点】全等三角形的判定．【分析】由平行可得到∠B=∠DEC，又AB=DE，结合全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵AB=DE，∴当AC∥DF时，可知∠ACB=∠F，可用AAS证明；当∠A=∠D时，可用ASA证明；当AC=DF时，此时满足的条件是SSA，故不能证明；当BE=CF时，可得BC=EF，可用ASA来证明；故选C．4．用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA【考点】作图—基本作图；直角三角形全等的判定．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：C．5．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BE⊥CE，AD⊥CE得∠E=∠ADC，则∠CAD+∠ACD=90°，再由∠ACB=90°，得∠BCE+∠ACD=90°，则∠BCE=∠CAD，从而证出△BCE≌△CAD，进而得出BE的长．【解答】解：∵AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，又∵AC=BC，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CE=AD，BE=CD，∵AD=2.5cm，DE=1.7cm，∴BE=CD=CE﹣DE=2.5﹣1.7=0.8cm．故选B．6．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．7．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故选B．8．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有（）个．（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】取AD的中点F，连接EF．根据平行线的性质可证得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确．根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解．【解答】解：如图：取AD的中点F，连接EF．∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD；[结论（5）]∵E是BC的中点，F是AD的中点，∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，∴DF=EF；∵F是AD的中点，∴DF=AF，∴AF=DF=EF②，由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）]由②得∠FAE=∠FEA，由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）]由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．正确的结论有4个．故选C．二、细心填一填，你一定行！（每空2分，共24分）9．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片不是全等图形（填“是”或“不是”）．【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．【解答】解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：不是．10．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，且∠A=50度，∠B′=70°，那么∠C′= 60度．【考点】轴对称的性质．【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=70°，∵∠A=50°，∴∠C′=∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60．11．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=4．【考点】全等三角形的性质．【分析】有两三角形全等可得出关于x的一元一次方程组，解方程即可得出结论．【解答】解：∵两个三角形全等，∴或，解得：无解或x=4．故答案为：4．12．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA．（1）若以“SAS”为依据，需添加条件AB=DC；（2）若以“HL”为依据，需添加条件AD=BC．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】（1）添加∠BAC的另一边AB与∠DCA的另一边CD相等即可；（2）直角边AC为公共边，只需添加斜边AD和BC即可．【解答】解：（1）若以“SAS”为依据，需添加条件：AB=CD；∵AC⊥AB，AC⊥CD，∴∠BAC=90°，∠DCA=90°，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC和△CDA中，∵，∴△ABC≌△CDA（SAS）；（2）若以“HL”为依据，需添加条件：AD=BC；在Rt△ABC和Rt△CDA中，∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）．13．如图，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，则DC=5．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据“AAS”证明△ABD≌△ACE，则AB=AC=8，然后计算AC﹣AD即可．【解答】解：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴AB=AC=8，∴CD=AC﹣AD=8﹣3=5．故答案为5．14．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．15．如图，已知点P是∠AOB内一点，点P关于直线OA的对称点是点E，点P 关于直线OB的对称点是点F，连接线段EF分别交OA、OB于点C、D，连接线段PC、PD．如果△PCD的周长是10cm，那么线段EF的长度是10cm．【考点】轴对称的性质．【分析】据轴对称的性质可得PC=EC，PD=FD，然后求出△PCD的周长=EF即可．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，∴PC=EC，PD=FD，∴△PCD的周长=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF，∵△PCD的周长是10cm，∴EF=10cm．故答案为：10．16．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．【解答】解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．17．如图，OA平分∠BAC，∠AOD=∠AOE，则图中的全等三角形共有3对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据给定的条件以及角平分线的定义，利用全等三角形的判定定理ASA 即可证出△DAO≌△EAO，再根据全等三角形的性质找出相等的边角关系，利用全等三角形的判定定理即可得出△BDO≌△CEO（ASA）和△AOB≌△AOC（SAS），此题的解．【解答】解：∵OA平分∠BAC，∴∠DAO=∠EAO．在△DAO和△EAO中，，∴△DAO≌△EAO（ASA）．∴OD=OE，∠ADO=∠AEO，∴∠BDO=∠CEO．在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（ASA），∴OB=OC．∵∠AOD=∠AOE，∠BOD=∠COE，∴∠AOB=∠AOC．在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SAS）．故答案为：3．18．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于5．【考点】角平分线的性质．【分析】过E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性质可求得EF=DE，则可求得△BCE 的面积．【解答】解：过E作EF⊥BC于点F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，∴BE=DE=5，=BC•EF=×5×1=5，∴S△BCE故答案为：5．19．在△ABC中，AB=AC，OB=OC，且点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为4，则AO的长为4或12．【考点】等腰三角形的性质；点到直线的距离．【分析】先利用AB=AC，OB=OC可判断点A、O都在BC的垂直平分线上，然后分类讨论：当点O在△ABC的内部时，易得AO=2cm；当点O在△ABC的外部时，易得AO=10cm．【解答】解：∵OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，而AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，当点O在△ABC的内部时，AO=8﹣4=4；当点O在△ABC的外部时，AO=8+4=12．故答案为：4或12．三、用心做一做，你一定行！（共52分）20．利用刻度尺和三角板作图：如图，已知四边形ABCD和直线m．请你作出四边形A1B1C1D1，使得四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线m成轴对称．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作出各点关于直线m的对称点，再顺次连接各点即可．【解答】解：如图，四边形A1B1C1D1即为所求．21．如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，请在图中再画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC，图中最多能画3个格点三角形与△ABC全等（不含△ABC）．【考点】全等三角形的判定．【分析】不妨设小正方形的边长为1，由勾股定理可求得AB=，BC=3，AC=2，则由SSS再构造三角形即可．【解答】解：不妨设小正方形的边长为1，由勾股定理可求得AB=，BC=3，AC=2，当BC和EF重合时，则点D在点A右侧一个单位，满足条件，当BC和EF平行时，则EF在线段BC上方两个单位，此时D点在线段BC中间的两个格点上，共有两个，综上可知最多可画3个格点三角形，可画出其中的第一种情况如图所示，故答案为：3．22．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个同样大小的小正方形，使补画后的图形成为一个轴对称图形（请用四种不同的方法）．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案，注意此题答案不唯一．【解答】解：如图：23．尺规作图．如图，已知∠AOB与点M、N．求作：一点P，使得点P到OA、OB的距离相等，且到点M与点N的距离也相等．（不写作法与证明，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【解答】解：如图所示：．24．已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可求得AF=DE，由平行可得∠A=∠D，利用AAS证明△ABE≌△DCF，利用全等三角形的性质可证明AB=DC．【解答】证明：∵AF=DE，∴AE=DF，∵AB∥DC，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB=DC．25．已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．求证：△ABF≌△CBD．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可求得∠A=∠C，利用ASA可证明△ABF≌△CBD．【解答】证明：∵CB⊥AD，∴∠ABC=∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵AE⊥DC，∴∠A+∠D=90°，∴∠A=∠C，在△ABF和△CBD中∴△ABF≌△CBD．26．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先利用角平分线性质得出DE=DF；再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．27．已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC 于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由Rt△ABC≌Rt△ADE得AC=AE，根据HL可证得Rt△ACF≌Rt△AEF，由BC=BF+CF代入可得结论；（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，同（1）：证明Rt△ACF≌Rt △AEF，再由BC=BF﹣FC得出结论．【解答】证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE；（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF．28．（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，试说明：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC=120；如图2，∠BOC=90°；如图3，∠BOC=72°；（2）如图4，AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O，试猜想：图4中∠BOC=．（用含n的式子表示）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角；正方形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可以得出△DAC≌△BAE，再根据三角形的外角与内角的关系就可以求出∠BOC的值，在图2中，连结BD，然后用同样的方法证明△DAC≌△BAE，根据三角形外角与内角之间的关系就可以求出∠BOC的值，依此类推就可以得出当作n边形的时候就可以求出图4∠BOC的值．【解答】①证明：如图1，∵△ABD和△AEC是等边三角，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠ABD=∠ADB=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE．在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）．②解：∵△DAC≌△BAE，∴∠CDA=∠EBA．∵∠BOC=∠BDO+∠OBD，∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠OBD，∴∠BOC=∠BDA+∠ADC+∠OBA，∴∠BOC=∠BDA+∠OBD=60°+60°=120°=．如图2，连结BD，∵四边形ABFD和四边形ACGE是正方形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=90°，∠BDA=∠DBA=45°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠CAD．在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠CDA=∠EBA．∵∠BOC=∠BDO+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠ADO+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠DBA=45°+45°=90°=；如图3，连结BD，，∵五边形ABHFD和五边形ACIGO是正五边形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=108°，∴∠BAD+∠DAE=∠EAC+∠DAE，∠ABD=∠ADB=36°∴∠BAE=∠DAC在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴∠ABE=∠ADC．∵∠BOC=∠OBD+∠BDO，∴∠BOC=∠ADB+∠ADC+∠OBD，∴∠BOC=∠ADB+∠ABE+∠OBD，∴∠BOC=∠ADB+∠ABD=72°=．（2）以此类推，当作正n边形时，∠BOC=．故答案为：120°，90°，72°，．。