19.1.2 函数的图象(第1课时)

人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》是学生在学习了函数概念、自变量与因变量、函数的表示方法等基础知识后，进一步研究函数图象的性质和画法。

本节课的内容主要包括函数图象的意义、函数图象的画法以及函数图象与实际问题的联系。

通过本节课的学习，学生能够理解函数图象的意义，掌握函数图象的画法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，对于函数图象的意义和画法，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生更好地理解和掌握函数图象的相关知识。

三. 教学目标1.理解函数图象的意义，能够描述函数图象的性质。

2.掌握函数图象的画法，能够绘制简单的函数图象。

3.能够运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.函数图象的意义及其在实际问题中的应用。

2.函数图象的画法，包括直线函数图象和二次函数图象的画法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数图象的意义和画法。

2.利用数形结合的思想，让学生通过绘制函数图象来加深对函数性质的理解。

3.结合实例，让学生运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、性质、画法以及实际问题的例子。

2.准备黑板、粉笔等教学用具，以便在课堂上进行板书和演示。

3.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数图象解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的函数知识，如函数的概念、自变量与因变量等。

然后提出本节课的学习主题——函数图象的意义及画法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示函数图象的定义、性质和画法，让学生初步了解函数图象的基本知识。

19.1.2函数及其图象（第1课时）导学案【学习目标】：（一）知道函数图象的意义；（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

【学习重难点】：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

【自学指导】：一、学生看P75---P76并思考一下问题：a)什么是函数图像?( 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

)b)如何作函数图像？具体步骤有哪些？c)如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?d)有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？二，自学检测：1．图19.1—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：(1)这天2时的气温是4℃；(2)这天的最高气温为11.8℃；(3)这天的最低气温是1.8℃；(4)这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高．除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来．答：①_______________________________________________________②___________________________________________________________③___________________________________________________________④___________________________________________________________2等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.（1）写出y关于x的函数关系式（2）求x的取值范围（3）求y的取值范围（4）画出函数的图象三、讨论与归纳：●正确理解函数图象与实际问题间的内在联系函数的图象是由一系列的____组成，图象上__________的坐标（x,y）代表了该函数关系的_________________________一对对应值。

19.1.2函数的图象（第一课时）导学案【学习目标】1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学习过程】活动一、课前小测1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，__________是常量；______________是变量．3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y是x的____．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_______．4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为____________，其中自变量是_______，自变量的函数是________。

活动二：观察分析，探究新知问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为________，其中自变量x的取值范围是______，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点．归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．问题二：下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。

19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象．③学会观察、分析函数图象信息．④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y与x之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题用函数关系式表示出来，然而可以通过来直观反映．【活动2】正方形的边长x与面积S的函数关系式为；在这个函数中，自变量是、它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关x 0 0.5 1 2 3 ……S ……思考与探究：如果把自变量的值当作横坐标，函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、S），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。

②画函数图象的一般步骤是：、、。

③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而。

第2课时函数的表示方法学习目标①进一步理解函数及其图像的意义.②学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值，掌握函数的表示方法.③熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.重点难点：①怎样根据自变量的值求函数值；②怎样求函数自变量的取值范围；③根据函数图象解决实际问题.学习过程一、自主学习（阅读教材）【活动1】分析并解决下列列问题:1．用解析法表示函数关系优点： . 缺点： . 2．用列表表示函数关系优点： . 缺点： . 3．用图象法表示函数关系优点： . 缺点： . 【活动2】请用原来所学的知识完成下列填空：1、若错误!未找到引用源。

有意义，则x的取值范围是 .2、若错误!未找到引用源。

19.1.2 函数的图象教学目标（一）教学知识点１．了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．（三）情感与价值观要求１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．教学重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息．教学难点：分析概括图象中的信息．教学方法：自主─探究、归纳─总结．教具准备：多媒体演示．教学过程：一．情境引入生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化.又如, 投篮后时,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线).(播放视频) 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之的函数关系, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。

今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．我们先看正方形的面积与边长的关系。

二．探究新知活动一：了解函数图象的一般意义，初步学会画函数图象这是我们熟悉的正方形，你能写出正方形的边长x与面积S的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？从式子S=x2来看，边长x 越大，面积S也越大，能不能用图象直观地反映出这种关系呢？对于每一个x的值,S有唯一的值与它对应,这样我们就能等到一些有序实数对.把这些有序实数对在平面直角坐标系中表示出来,便能得到图形。

提示:自变量x的一个确定值与它对应的唯一的函数值S，就确定一个点(x，S).把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象．函数S=x2的图象可以按“列表——描点——连线”三个步骤来画出。

19.1.2《函数的图象（1）》习题含答案一．选择题（共10小题）1．下列是函数图象的是（）A．B．C．D．2．小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（）A．B．C．D．3．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．4．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明在上述过程中所走路程为7200米C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等5．如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．6．某同学放学回家，在路上遇到一个同学，一块去同学家玩了会儿，然后独自回家．下列图象能表示这位同学所剩路程与时间变化关系的是（）A．B．C．D．7．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．8．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（）A．用了5分钟来修车B．自行车发生故障时离家距离为1000米C．学校离家的距离为2000米D．到达学校时骑行时间为20分钟9．如图，一只蚂蚁沿台阶A1→A2→A3→A4→A5匀速爬行，蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．10．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲、乙同学都骑行了18km②甲、乙同学同时到达B地③甲停留前、后的骑行速度相同④乙的骑行速度是12km/h其中正确的说法是（）A．①③B．①④C．②④D．②③二．填空题（共3小题）11．如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为℃．12．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．13．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．14．某天早晨，小王从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是小王从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小王从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小王吃早餐用了分钟；（3）小王吃早餐以前和吃完早餐后的平均速度分别是多少米/分钟？15．如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）在此变化过程中，是自变量；（2）甲的速度乙的速度；（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲出发后与乙相遇；（4）甲比乙先走小时；（5）9时甲在乙的（填“前面”、“后面”、“相同位置”）；（6）路程为150千米，甲行驶了小时，乙行驶了小时．19.1.2《函数的图象（1）》习题答案一．选择题（共10小题）1．【分析】根据函数的概念（当x取一值时，y有唯一与它对应的值）解答即可．【解答】解：A、当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，故本选项不合题意；B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项符合题意；C、当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，故本选项不合题意；D、当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，故本选项不合题意；故选：B．2．【分析】从小亮散步的时间段看，分为0﹣20分钟散步，20﹣30分钟看报，30﹣45分钟返回家，按时间段把函数图象分为三段．【解答】解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，20﹣30分钟看报，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选：D．3．【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案．【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：C．4．【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800﹣2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【解答】解：A、小明中途休息的时间是：60﹣40＝20分钟，故本选项正确；B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；C、小明休息前爬山的速度为＝60（米/分钟），故本选项正确；D、因为小明休息后爬山的速度是＝60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选：B．5．【分析】根据题意和图形，可以得到浅水区和深水区h随t的变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，在浅水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较慢，在深水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较快，故选：C．6．【分析】根据题意可以写出各段过程中，所剩路程与时间的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，这位同学从学校出发到与同学相遇前这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，这位同学与同学相遇到在同学家玩这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变，这位同学离开同学家到回到家的这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，故选：C．7．【分析】根据题意可以写出火车行驶的各个阶段中y与x的函数关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，火车头刚进入隧道到火车尾刚进入隧道的这一过程中，y随x的增大而增大，火车尾刚进入隧道到火车头刚要驶离隧道的这一过车中，y随x的增加不发生变化，火车头刚出隧道到火车尾刚驶离隧道这一过程中，y随x的增大而减小，故选：A．8．【分析】根据图象分析，从纵坐标可以看出，在离家1000米处停留了15﹣10＝5分钟，20分钟时，离家2000米到学校．根据这些信息即可判断．【解答】解：根据图象分析，从纵坐标可以看出，在离家1000米处停留了15﹣10＝5分钟，故A正确，此时离家2000﹣1000＝1000米．故B正确，20分钟时，离家2000米到学校．故C正确，到达学校骑行的时间为：20﹣5＝15分钟，故D错误故选：D．9．【分析】根据图形，可以分析出各段过程中，h随t的增加如何变化，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，蚂蚁沿台阶从A1→A2的过程中，h随t的增加不发生变化，蚂蚁沿台阶从A2→A3的过程中，h随t的增加在变小，蚂蚁沿台阶从A3→A4的过程中，h随t的增加不发生变化，蚂蚁沿台阶从A4→A5的过程中，h随t的增加变小直到为零，故选：A．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲、乙同学都骑行了18km，故①正确，甲比乙先到达B地，故②错误，甲停留前的速度为：10÷0.5＝20km/h，甲停留后的速度为：（18﹣10）÷（1.5﹣1）＝16km/h，故③错误，乙的骑行速度为：18÷（2﹣0.5）＝12km/h，故④正确，故选：B．二．填空题（共3小题）11．【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得最高气温、最低气温，根据有理数的减法，可得温差．【解答】解：如图：，由纵坐标看出最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，该天最高气温与最低气温之差为10﹣（﹣2）＝12℃．故答案为：1212．【分析】根据“速度＝路程÷时间”分别求得甲、乙的速度，然后求其差．【解答】解：根据图示知，甲的速度是：8÷（5﹣1）＝2（千米/小时），乙的速度是：8÷5＝1.6（千米/小时）．则：2﹣1.6＝0.4（千米/小时）．故答案是：0.4．13．【分析】总路程÷回家用的时间，即可求解．【解答】解：小明回家用了15﹣5＝10分钟，总路程为500，故小明回家的速度为：500÷10＝50（米/分），故答案为50．三．解答题（共13小题）14．【分析】（1）看图象即可求解；（2）小王吃早餐时，s的值为常数，即可求解；（3）确定该时段学生走的距离和时间，即可求解．【解答】解：（1）从图象看，小王从家到学校的路程共1000米，从家出发到学校，小明共用了25分钟；故答案为1000，25；（2）小王吃早餐时，s的值为常数，故从10分钟到20分钟，共10分钟，故答案为：10；（3）小王吃早餐以前的平均速度为：500÷10＝50米/分钟；小王吃早餐后的平均速度为：（1000﹣500）÷5＝100米/分钟．15．【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；（2）甲走6行驶100千米，乙走3小时行驶了100千米，则可得到它们的速度的大小；（3）6时两图象相交，说明他们相遇；（4）甲比乙先走3小时；（5）观察图象得到t＝9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；（6）路程为150千米，甲行驶了9时，根据乙的速度可得乙行驶的时间．【解答】解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；（2）甲的速度＝千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）甲比乙先走3小时；（5）t＝9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面；（6）路程为150千米，甲行驶了9时，乙行驶的时间为：150÷（100÷3）＝4.5（小时）．故答案为：（1）t；（2）小于；（3）6时；（4）3；（5）后面；（6）9；4.5．。