解析 (1)log29＝log232＝2log23， log34＝log322＝2log32， ∴原式＝4log23· log32＝4.故选D. (2)a＝log2m，b＝log5m，代入已知得logm2＋logm5＝2，即 logm10＝2，所以m＝ 10.
答案 (1)D (2)A
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1．(2014· 高考福建卷)若函数y＝logax(x＞0，且a≠1)的图像 如图所示，则下列函数图像正确的是( )
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高三大一轮复习学案
解析：由题意y＝logax(a>0，且a≠1)的图像过(3,1)点，可解 得a＝3.选项A中，y＝3 ＝
－x
1 x，显然图像错误；选项B中，y＝ 3
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)
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审题视点 当函数y＝f(x)与y＝loga|x|有五个交点时，求a的范围．
解析
依题意知函数f(x)的周期为2，在坐标平面内画出函数y
＝f(x)与函数y＝loga|x|的图像，如图，结合图像可知，要使函数 1 g(x)＝f(x)－loga|x|至少有5个零点，则有0＜a＜ 5 或a≥5，即实数a 1 的取值范围是(0，5)∪[5，＋∞)，选B.
解析：∵0<a＝log0.70.8<log0.70.7＝1，b＝log1.10.9<log1.11＝ 0，c＝1.10.9>1.10＝1，∴c>a>b.
答案：C
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3．函数y＝lg|x|(
)
A．是偶函数，在区间(－∞，0)上是增加的 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上是减小的 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上是减小的 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上是增加的
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考点二 对数函数的图像和性质 [例2] 已知定义在R上的函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当－ 1＜x≤1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有5个零点， 则a的取值范围是( A．(1,5)
1 B.0，5∪[5，＋∞) 1 C.0，5∪[5，＋∞) 1 D.5，1∪(1,5]
ln N
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2.对数的性质、换底公式与运算法则 性质 ①loga1＝ 0 ，②logaa＝1，③alogaN＝ N 如果a>0，a≠1，M>0，N>0，则： (1)loga(MN)＝ logaM＋logaN 运算性质 (2)log Mn＝ nlogaM(n∈R) a M (3)loga N ＝ logaM－logaN ， . ，
考点一
对数式的化简与求值 )
[例1] (1)(log29)· (log34)＝( 1 A.4 C．2
a b
1 B.2 D．4 )
1 1 (2)设2 ＝5 ＝m，且a＋b＝2，则m＝( A. 10 C．20
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B．10 D．100
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审题视点 (1)运用对数的运算性质化简变形． (2)先化为对数，再运用对数的运算性质．
答案 B
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(1)对一些可通过平移、对称变换能作出其图像的对数型函 数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数 形结合求解． (2)一些对数型方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数 图像问题，利用数形结合法求解．
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(2)原式＝ 3 3＋3lg 2－2 lg 3 －2lg lg 3－1· lg 3＋2lg 2－1
2
3 lg 3＋1· 2
3 1－lg 3· 2lg 3＋2lg 2－1 ＝ lg 3－1· lg 3＋2lg2－1 3 ＝－2.
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审题视点 定最小值．
解
判断函数奇偶性求解第(1)问，求函数的单调性确
(1)f(x)的定义域是(－1,1)，
1－x f(x)＝－x＋log2 ， 1＋x 1＋x f(－x)＝x＋log2 ， 1－x
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1－x －1 ＝－(－x)＋log2 1＋x 1－x ＝－－x＋log2 ＝－f(x)． 1 ＋ x
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对数的运算常有两种解题思路：一是将对数的和、差、积、 商、幂转化为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为最简单的 对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，解题过 程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则，如lg 2＋lg 5＝ 1，lg 5＝1－lg 2等．
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答案：(0,1)∪(1,2]
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2 5．若loga3>1，则a的取值范围是________．
2 解析：∵loga3>logaa， 2 ∴当a>1时，无解，当0<a<1时，a>3，
2 ∴a∈3，1.
2 答案：3，1
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(a>0且a≠1)互为反函
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[基础自测] 1．2log510＋log50.25＝( A．0 C．2 ) B．1 D．4
解析：原式＝log5100＋log50.25＝log525＝log552＝2. 答案：C
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2．已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大 小关系是( A．a<b<c C．b<a<c ) B．a<c<b D．c<a<b
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1－ 5 1．(2015· 高考安徽卷)lg2＋2lg 2－2 1＝________.
1－ 5 解析：lg 2＋2lg 2－2 1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2
＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.
答案：－1
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)
2 2
B.
2 ， 1 2
C．(1， 2)
D．( 2，2)
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解析：由题意得，当 0<a<1 时，要使得 4
x
1 <logax0<x≤2，即
1 当 0<x≤2时，函数 y＝4x 的图像在函数 y＝logax 图像的下方．
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又 y＝f(x)＋f(－x)＝loga(8－2x)＋loga(8－2－x)＝ loga[65－8(2x＋2－x)]， 65 x ∵ 8 >2 ＋2－x≥2，当且仅当 x＝0 时取等号， ∴0<65－8(2x＋2－x)≤49， ∴当 a>1 时， 函数 y＝f(x)＋f(－x)在 x＝0 处取得最大值 loga49.
logaN 换底公式 logbN＝ logab (a，b>0，a，b≠1，N>0)
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3.对数函数的定义、图像与性质
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4.反函数 指数函数y＝ax与对数函数 数，它们的图像关于直线 y＝x
y＝logax
对称．
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1．(2016· 徐州模拟)函数 f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞) 上是减函数，则实数 a 的取值范围为________．
解析：设 g(x)＝3x2－ax＋5， a ≤－1 由已知得6 ，解得－8≤a≤－6. g－1≥0
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lgxx>0 解析：y＝lg|x|＝ lg－xx<0
，图像如下
由图像可知选B.
答案：B
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2－x 4．(教材改编题)函数y＝ lg x 的定义域是________．
2－x≥0 解析：要使函数有意义，须x>0 x≠1 解得0<x<1或1<x≤2.
x3，由幂函数图像可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与 所画图像不符；选项D中，y＝log3(－x)的图像与y＝log3x的图像 关于y轴对称，显然不符．故选B.
答案：B
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1 2．当0<x≤2时，4x<logax，则a的取值范围是(
A. 0，
的取值范围是 2 ， 1 . 2
答案：B
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考点三 [例 3] (1)求
对数函数的综合应用
1－x 已知函数 f(x)＝－x＋log2 . 1＋x
f 2
1 1 ＋f－ 的值； 016 2 016
(2)当 x∈(－a，a]，其中 a∈(0,1)，a 是常数时，函数 f(x)是否 存在最小值？若存在， 求出 f(x)的最小值； 若不存在， 请说明理由．
答案：[－8，－6]
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2．已知函数 f(x)＝loga(8－2x)(a>0 且 a≠1)． (1)若 f(2)＝2，求 a 的值； (2)当 a>1 时，求函数 y＝f(x)＋f(－x)的最大值．
解：(1)f(2)＝loga4，依题意 f(2)＝2，则 loga4＝2，∴a＝2. (2)由题意知 8－2x>0，解得 x<3， 由 8－2－x>0 知，x>－3， ∴函数 y＝f(x)＋f(－x)的定义域为(－3,3)．
2．计算下列各式． (1)lg 25＋lg 2· lg 50＋(lg 2)2； lg 32－lg 9＋1· lg 27＋lg 8－lg 1 000 (2) . lg 0.3· lg 1.2
解：(1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5 ＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.
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利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域 和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题 都必须在定义域内讨论；二是底数与 1 的大小关系；三是复合函 数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．再根据对数 函数单调性转化为真数之间的关系(等式或不等式等)．
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1．对数的概念 (1)对数的定义 如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么b叫作以a为底N的对数，记 作 b＝logaN ，其中a叫作对数的底数， N 叫作真数．
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(2)几种常见对数
对数形式
特点
记法 logaN
lgN
一般对数 底数为 a(a>0 且 a≠1) 常用对数 底数为 10 自然对数 底数为 e
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1 1 x 又当 x＝2时，4 ＝2，即函数 y＝4 的图像过点2，2，把点 1 ，2代入函数 2
2 y＝logax，得 a＝ 2 ，若函数 y＝4x 的图像在函数 y
2 ＝logax 图像的下方，则需 2 <a<1(如图所示)． 当 a>1 时，不符合题意，舍去． 所以实数 a
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主干回顾 考点研析 素能提升
夯基固源 题组冲关 学科培优
课时规范案
第6课时
对数与对数函数
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1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般 对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数 函数图像通过的特殊点． 3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互 为反函数．
即 f(x)＋f(－x)＝0. 所以
f2
1 1 016＋f－2 016＝0.
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1－x 2 (2)令 t＝ ＝－1＋ 在(－1,1)内单调递减，y＝log2t 在 t 1＋x 1＋x ＞0 上单调递增， 1－x 所以 f(x)＝－x＋log2 在(－1,1)内单调递减． 1＋x 所以当 x∈(－a，a]，其中 a∈(0,1)，函数 f(x)存在最小值 f(a) 1－a ＝－a＋log2 . 1＋a
