2012届高三数学基础知识
基本技能复习小综合滚动试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各组中的两个命题互为等价命题的是
A ．a A ∈与a A
B ∈ B ．a A ∈与a A B ∈
C ．A B A = 与A B B =
D ．a A B ∈ 与a A B ∈ 2．已知0,a b <<且1a b += ，下列不等式中，正确的是
A ．2log 0a >
B ．12
2
a b
-< C ．22log log 2a b +<- D ．24a b b a +<
3．已知集合1{|22,71,,}n n n A x x x m m n N +*=<<=+∈，则6A 中各元素之和为
A ．792
B ．890
C ．891
D ．990 4．锐角三角形．．．．．ABC ，A B C ，，的对边分别为a b c ，，，设2B A =，则
b a
的取值范围是
A ．(2-，2)
B ．(0，2)
C ．，2)
D ． 5．函数()f x 的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式可以是
A ．()sin f x x x =+
B ．cos ()x x
f x =
C ．()cos f x x x =
D ．32
2
()()()f x x x x π
π=⋅-
⋅-
6．已知两个集合2
{|(c o s ,4
c o s ),}A a a R ααα==-∈
，{|(cos ,sin ),}B b b R βλββ==+∈
，若
A B ≠∅ ，则实数λ的取值范围是
A ．[2,5]
B ．(,5]-∞
C ．114
[
,)+∞ D ．114
[
,5]
7．已知两个等差数列5,8,11, 和3,7,11, 都有100项，则它们的公共项的个数为 A ．25 B ．24 C ．20 D ．19 8．下列命题：
①已知函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线3
x π
=-
对称，则a 3
②函数lgsin(
2)4
y x π
=-的单调增区间是38
8
[,)()k k k Z ππππ-+
∈；
③设sin15cos15p =+ ，sin16cos16q =+ ，r p q =⋅，则p 、q 、r 的大小关系是p q r <<；
④要得到函数cos 2sin 2y x x =-
的图象，需将函数2y x =的图象向左平移8
π
个单位；
⑤函数()sin(2))f x x x θθ=++是偶函数且在4
[0,]π上是减函数的θ的一个可能值是
56
π。
其中正确命题的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 9．（实）已知直线(0)y kx k =>与函数2sin()6
y x π
=-
的图象有且仅有两个公共点，若这两个公
共点的横坐标分别为,αβ，且βα<，则下列结论中正确的是
A ．21tan()3απα-
=- B ．21
tan()3πβα
-=- C ．tan()6
π
αβ-
= D ．tan()6
π
ββ-
=
（平）在圆22
5x y x +=内，过点53,22
()有n 条弦的长度成等差数列{}n a ，最短的弦长为该数列的
首项1a ，最长的弦长为n a ，若公差11
,63
[]d ∈，那么n 的取值集合为
A ．{4,5,6,7}
B ．{4,5,6}
C ．{3,4,5,6}
D ．{3,4,5}
10．（实）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意n N *
∈，总有2
,,n n n a S a 成等差
数列。设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2
ln n n n
x b a =，则对任意实数(1,]x e ∈（e 是常数，2.71828e =）和任意正整数n ，n T 小于的最小正整数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 （平）数列22
122
5()4(),()5
5
n n n a n N --*=⨯-⨯∈，若p a 和q a 分别是数列中的最大项和最小项，
则p q +=
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
11
．不查表求值：sin50(1)+= ___________。
12．若关于x 的不等式22||x a x -->至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是_______。 13．设正数数列{}n a 的前n 项之和是n b ，数列{}n b 前n 项之积是n c ，且1n n b c +=，则数列1{}n
a 中最接近108的项是第 项。 14．在△ABC 中，2
2
2
a b dc +=，且
1005()111
tan tan tan C A B
=+，则常数d 的值等于_____。 15．关于数列有下列四个判断：
①若,,,a b c d 成等比数列，则,,a b b c c d +++也成等比数列；
②若数列{}n a 是等比数列，则n S ，2n n S S -，32n n S S - 也成等比数列； ③若数列{}n a 既是等差数列也是等比数列，则{}n a 为常数列；
④数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且1()n n S a a R =-∈，则{}n a 为等差或等比数列； ⑤数列{}n a 为等差数列，且公差不为零，则数列{}n a 中不会有()m n a a m n =≠。 其中正确命题的序号是____________。（请将正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）
已知函数31
4
2
()cos()sin 2f x x x π=
+
-。
（1）若1m =，求函数()f x 的最值；
（2）若函数()f x 在区间,42
[]ππ
上的最小值等于2，求实数m 的值。
17．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{}n b 的第二项，第三项，第四项。 （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设{}n c 对任意自然数n ，均有
31211
2
3
n n n
c c c c a b b b b +++++
= ，求122007c c c +++ 的值。
18．（本小题满分12分）
银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计
