数学知识点-学期高二数学第一学期期末模拟试卷及答案(选修2-1.2-2)-总结

江苏省淮安市四星级高中2010-2011学年度第一学期期末考试高二数学试卷命题：江苏省盱眙中学数学组 注意事项：1、本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题），解答题（第15～第２０题）两部分。

本试卷满分160分，考试时间120分钟；2、请将试题的答案写在答题纸的规定位置，写在其它区域无效，考试结束后，交回答题纸。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）请将答案填在答卷相应的横线上。

1、函数x y 2sin =的最小正周期T= ☆ 。

2、复数i i z )1(+=的实部是 ☆ ；3、写出命题：“R x ∈∃，使022≥++a x x ”的否定为 ☆ ； 4、抛物线y x 82=的焦点坐标为 ☆ ；5、若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为 ☆ ；6、函数x x x f sin )(3+=的导函数是 ☆ ；7、已知向量和的夹角为0120，4||,3||==，则=•b a ☆ ；8、关于不重合的直线n m ,及平面βα,，下列命题为真命题的是 ☆ （填写所有真命题的序号）①若βαβα//,//,//n m ，则n m //；②若βα⊥⊂n m n m ,,//，则βα⊥； ③若n m m //,=βαI ，则α//n ；④若n m m ⊥=,βαI ，则β⊥n 。

(第11题图)9、在等比数列}{n a 中，252,06453421=++>a a a a a a a ，则=+53a a ☆ ；10、已知a b c ，，均为实数，240b ac -<是20ax bx c ++>的 条件 （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）。

11、如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ， 则(2)(2)f f '+= ☆ ．12、根据下面一组等式：1234561,235,45615,7891034,111213141565,161718192021111,s s s s s s ==+==++==+++==++++==+++++=…………可得13521n s s s s -+++⋅⋅⋅+= ☆ ．13、已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是 ☆ ．14、已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围 ☆ ； 二、解答题（本大题6小题，共90分。

高二数学选修2－1第一章：命题与逻辑结构 知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。

其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。

若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”。

6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假假假四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝。

高二期末数学模拟题理科参考答案1.【答案】B【解析】根据非命题的要求得解.【详解】因为“任意”的否定是“存在”，“等于”的否定是“不等于”故选B. 【点睛】本题考查非命题，注意区别非命题与命题的否定，属于基础题. 2.【答案】A【解析】原不等式等价于，解得，故选A ．3.解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A 4.【答案】C【解析】当时，，，故命题为真命题； 令，则，故命题为假命题．依据复合命题真假性的判断法则，可知命题是真命题，命题是假命题，是真命题，进而得到命题是真命题，命题是真命题．故选C ．5.【答案】B【解析】∵⊥a c ，∴430x -+-=，解得1x =，∴(1,2,1)=a ，又∥b c ，设λ=b c ，则112233y y λλλλ=-⎧=-⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⎩，∴(1,2,3)=-b ，∴(1,2,1)++=a b c ，∴++==a b c6.解析： 根据余弦定理：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc >0，∴A 为锐角．∵在不等边三角形中，a 是最大边，∴A 是最大角，∴△ABC 为锐角三角形，∴π3<A <π2.答案： B 7.【答案】B【解析】根据等差中项的定义和等比数列的通项公式求解 【详解】因为1a ，312a ，2a 成等差数列，所以312=+a a a ，(3)(2)0x x -+<23x -<<10x =28x -=lg lg101x ==p 0x =20x =q p q ∨p q ∧q ⌝()p q ∧⌝()p q ∨⌝又因为{}n a 为等比数列，所以2111a q a a q =+，即21=0q q --，解得q =．因为数列的各项均为正数，所以12q +=． 故选B. 【点睛】本题考查等差中项和等比数列的通项公式，属于基础题. 8.【答案】A【解析】①若曲线C 表示椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即55(1,)(,4)22k ∈时，曲线C 表示椭圆，故（1）错误；②若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得512k <<，故（2）正确；③若曲线C 表示双曲线，则(4)(1)0k k --<，解得4k >或1k <，故（3）正确； ④由（1）可知，（4）错误．9.【答案】A【解析】由题意得，联立直线与抛物线，得， 由，得，即，所以A ． 10.【答案】A【解析】根据诱导公式和三角形的关系判断是否从左推右成立或从右推左成立，从而判断充分条件和必要条件.【详解】 若2A B π+=，则sin sin cos 2A B B π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；2116y kxy x =⎧⎪⎨=+⎪⎩21016x kx -+=0Δ=12k =±12b a =e ==若sin cos A B =，则sin sin 2A B π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 因为A ，B 为三角形的内角，所以2A B π=-或2A B ππ+-=，即2A B π+=或2A B π-=．故选A. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件，属于基础题.11.D [法一：如图，建立空间直角坐标系，则A (1，0，0)，D 1(0，0，1)，M (1，1，12)，N (12，1，1)，C (0，1，0)．所以AD 1→＝(－1，0，1)， MN →＝(－12，0，12)．所以MN →＝12AD 1→.又直线AD 1与MN 不重合， 所以MN →∥AD 1→.又MN 平面ACD 1，所以MN ∥平面ACD 1.因为AD 1→＝(－1，0，1)，D 1C →＝(0，1，－1)，AC →＝(－1，1，0)．设平面ACD 1的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD 1→＝0，n ·D 1C →＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，y －z ＝0.所以x ＝y ＝z .令x ＝1，则n ＝(1，1，1)． 又因为AM →＝(1，1，12)－(1，0，0)＝(0，1，12)，所以|AM →|＝02＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52.所以点M 到平面ACD 1的距离为|AM →·n ||n |＝323＝32.法二：延长NM 交CB 的延长线于H ，连AH 、D 1H ，MH ∥平面ACD 1，∴M 到平面ACD 的距离即为H 到平面ACD 1的距离．则VD 1－AHC ＝13×34＝14＝VH －ACD 1＝13×32h .∴h ＝32.]12.【答案】D【解析】运用正弦定理和余弦定理将角统一成边，再利用向量的数量积运算和三角形的面积公式结合求解.【详解】由2sin cos sin sin sin a C B a A b B C =-+，可得2222222a c b ac a b ac +-⨯=-+，即c=.又c =，所以4b =．因为0OA OB OC ++=，所以点O 为ABC △的重心， 所以3AB AC AO +=，所以3AB AO AC =-，两边平方得22|9|6cos AB AO AO AC CAO =-∠2||AC +． 因为3cos 8CAO ∠=，所以2223|9|6||8AB AO AO AC AC =-⨯+，于是29||AO -940AO -=，所以43AO =， AOC △的面积为114sin 4223AO AC CAO ⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=. 因为ABC △的面积是AOC △面积的3倍.故ABC △ 【点睛】本题关键在于运用向量的平方可以转化到向量的夹角的关系，再与三角形的面积公式相结合求解，属于难度题. 13.【答案】1-【解析】画出可行域，通过向上平移基准直线230x y -=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数z 2x 3y 在点()1,1A 处取得最小值，且最小值为231z =-=-.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.14.【答案】 【解析】将化为，由于准线方程为， 所以抛物线开口向下，且，所以． 15.【答案】201918-2y ax =21x y a=2y =10a <124a =18a =-【解析】观察归纳每一行最后一个数的特征再求解. 【详解】因为每行的最后一个数分别是14916⋯，，，，， 可归纳出第n 行的最后一个数是2n ，因为2441936=，所以第45行第83个数为1936+83=2019． 故得解. 【点睛】本题考查观察归纳能力，属于基础题. 16.【答案】(,3)(4,)-∞+∞【解析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解. 【详解】因为136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时，取等号， 由题意得2127m m >-，解得4m >或3m <． 故得解. 【点睛】本题考查均值不等式，属于中档题. 17.【答案】(,2]{1}-∞-．【解析】∵当命题p 为真命题时，函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ， ∴2104ax x a -+>恒成立，得2010a Δa >⎧⎨=-<⎩，解得1a >； 当命题q 为真命题时，244(2)0Δa a =--≥，解得2a ≤-或1a ≥，∵“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 一真一假． 若p 真q 假，则a ∈∅；若p 假q 真，得121a a a ≤⎧⎨≤-≥⎩或，则2a ≤-或1a =，综上所述，实数a 的取值范围是(,2]{1}-∞-．18.【答案】（1）34π；（22+【解析】(1)由三角函数的恒等变换化简角，再运用正弦定理边角互化得解；(2)由余弦定理反映三角形的三边的关系求解三角形的周长. 【详解】（1）由2cos2cos21A B +=，得()()22212sin 12sin 1A B ---=，即22sin 2sin B A =， 所以222b a =，b =．因为2cos 0b a C +=，所以cos 2C =-，故 34C π=．（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以2222102cos a b ab C a b =+-=++．因为b =，所以22210a a ++=，a =于是2b ==．ABC △2+．【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理和余弦定理，属于中档题.19.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设数列的公差为， 令，得，所以， 令，得，所以． 21n a n =-14(31)49n n n T ++-⋅={}n a d 1n =12113a a =123a a =2n =12231125a a a a +=2315a a =所以，即，解得或，又因为，所以，，所以． （2）由（1）知，所以， 所以，两式相减，得，所以． 20.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）由条件可得2a +2c ＝6和，结合a 2＝b 2+c 2，可得椭圆方程； （2）设斜率为1的直线：，与椭圆联立，利用可得直线方程.【详解】（1）设F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0），由已知可得2a +2c ＝6①，②又a 2＝b 2+c 2③， 由①②③可求得a ＝2，b，所以椭圆C 的方程为 1.（2）设斜率为1的直线：，得：. 由直线与椭圆相切得，解得.所以直线的方程为.【点睛】2222()3()15a d a a a d -⋅=⎧⎨⋅+=⎩222222315a a d a a d ⎧-⋅=⎨+⋅=⎩232a d =⎧⎨=⎩232a d =-⎧⎨=-⎩10a >11a =2d =21n a n =-21(1)2224na n n n nb a n n -=+⋅=⋅=⋅1214244n n T n =⋅+⋅++⋅231414244n n T n +=⋅+⋅++⋅121114(14)13434444441433n n n n n n n T n n +++⋅---=+++-⋅=-⋅=⋅--113144(31)44999n n n n n T ++-+-⋅=⋅+=本题考查椭圆方程求法，注意运用椭圆的定义和离心率公式，考查直线与圆的位置关系，属于基础题.21.【答案】（1）证明见解析；（2）5． 【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，易知O 是BD 的中点，故OG BE ∥，BE ⊂面BEF ，OG 在面BEF 外，所以OG ∥面BEF ； 又EF AC ∥，AC 在面BEF 外，AC ∥面BEF ，又AC 与OG 相交于点O ，面ACG 有两条相交直线与面BEF 平行，故面ACG ∥面BEF ．（2）连结OF ，∵//FE OC ，∴OF EC ∥， 又∵CE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点分别以OC 、OD 、OF 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,B，D，F ，(1,AD =，(1,AB =，AF =，设面ABF 的法向量为(,,)a b c =m ，依题意有AB AF⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩m m ，AB a AF a ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m，令a =1b =，1c =-，1)=-m ，,o c s AD <>==m ，直线AD 与面ABF． 22.【答案】（1）22143x y +=；（2）13[4,)4-．【解析】（1）由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===，即2243a b =．又以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+=相切，所以b == 所以24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，联立椭圆有22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴2222(43)3264120k x k x k +-+-=．由2222(32)4(43)(6412)0Δk k k =--+->，得214k <． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+． ∴222212121212236(4)(4)4()1643k y y k x k x k x x k x x k k =-⋅-=-++=+， ∴2212122226412368725434343k k OA OB x x y y k k k -⋅=+=+=-+++， ∵2104k ≤<，∴2878729434k -≤-<-+， ∴13[4,)4OA OB ⋅∈-， ∴OA OB ⋅的取值范围是13[4,)4-．。

ABCDE2016-2017学年上学期期末考试数学模拟试卷（E ）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-2．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ． 锐角三角形 B ．钝角三角形 C ． 直角三角形 D ．等腰三角形3.已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n , 若S 4=1,S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16= ( )A.7B.16C.27D.644.已知等差数列{}n a 的公差为3，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于A.9B.3C.-3D.-95.数列1，x ，x 2，…，x n -1，…的前n 项之和是 ( )A.x x n --11B.x x n +--111C.x x n +--211D.以上均不正确 6．数列{}n a 是等差数列，{}n b 是正项等比数列，且56a b =，则有（ ） A ．8473b b a a +≤+ B ．8473b b a a +≥+C ．8473b b a a +≠+D ．8473b b a a ++与 大小不确定7．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）。

A. 10B. 10-C. 14D. 14-8．设集合等于则B A x x B x x A I ,31|,21|⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛2131， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，3131Y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，2131Y 9.一动圆圆心在抛物线y x 42=上，过点(0 , 1)且与定直线l 相切，则l 的方程为（ ） A.1=x B.161=x C.1-=y D.161-=y10.已知点),4,3(A F 是抛物线x y 82=的焦点,M 是抛物线上的动点,当MF MA +最小时,M 点坐标是（ ）A. )0,0(B. )62,3(C. )4,2(D. )62,3(-11.“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要12、如图，面ACD 与面BCD 的二面角为060，AC=AD ，点A 在面BCD 的投影E 是△BCD 的垂心，CD=4，求三棱锥A-BCD 的体积为（ ） A．B．3C． D ． 缺条件二、选择题（每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________. 14．设,x y R +∈ 且191x y+=,则x y +的最小值为________. 15．不等式组222232320x x x x x x ⎧-->--⎪⎨+-<⎪⎩的解集为__________________。

高二年级理科数学选修2-1期末试卷（测试时间：120分钟 满分150分）注意事项：答题前；考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时；答案写在答题纸上对应题目的空格内；答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后；上交答题纸． 一、选择题（每小题5 分；共12小题；满分60分）1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使；其中正确的是 （ ） (A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ） （A ）（a ； 0） （B ）(－a ； 0) （C ）（0； a ） （D ）（0； －a ） 3. 设a R ∈；则1a >是11a< 的 （ ） （A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3；3；2）；B （4；－3；7）；C （0；5；1）；则BC 边上的 中线长为 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）55.有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底；那么b a ,的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点；且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底；则点,,,O A B C 一定共面； ③已知向量c b a ,,是空间的一个基底；则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题是 （ ） （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③6. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中；M 为11C A 与11D B 的交点。

若a AB =；b AD =；c AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）（A ） c b a ++-2121 （B ）c b a ++2121 （C ）c b a +--2121 （D ）c b a +-21217. 已知△ABC 的周长为20；且顶点B (0；－4)；C (0；4)；则顶点A 的轨迹方程是 （ ）（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B ）1362022=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0） （D ）162022=+y x （x ≠0）8. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1； y 1）B （x 2； y 2）两点；如果21x x +=6；C1那么AB ＝ （ ） （A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）109. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点；那么k 的取值范围是 （ ）（A ）（315,315-）（B ）（315,0） （C ）（0,315-） （D ）（1,315--） x y 42-=上求一点P ；使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小；则该点坐标为 （ ） （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()22,2- 11. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中；如果AB=BC=1；AA 1=2；那么A 到直线A 1C 的距离为 （ ）（A （B ） （C （D ）F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点；过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点；若△ABF 2为正三角形；则该椭圆的离心率e 为 （ ）（A ）12 （B ）（C ）13（D二、填空题（每小题4分；共4小题；满分16分）A （1；－2；11）、B （4；2；3）、C （x ；y ；15）三点共线；则x y =___________。

二、填空题1、39- ；2、 1350 ；3、 -6 ；三、解答题13=②1030=③略 2、a=-3;b=-1 3、⊿=72k 2-48 ①⊿›0时，3636k k 或-②⊿=0时，36±=k ③⊿‹0时，3636 k - 高二数学选修2-1及2-2期末自测2一、选择题二、填空题1、()1,1,2-=n；2、510 ；3、i i -2 ；4、454-或 ；5、181222=-y x ；三、解答题1、33cos =ϑ 2、（点差法）01=+-y x 3、5643--='x x y 高二数学选修2-1及2-2期末自测3一、选择题二、填空题1、 平行四边形不一定是菱形 ；2、 4 ；3、36；4、4;25==y x ；5、 20 ；6、1322=-y x ；7、 1 ； 三、解答题1、()()DB EF DB FE 得0,2,2;0,1,1=--=；2、1422=+x y ；3、34--y x二、填空题1、1± ；2、 三 ；3、 若不都是锐角，则B A C ∠∠≠∠,900；4、144922=-y x ；5、 -212 ；6、 （4，2） ； 三、解答题1、93sin cos ==ϕϑ 2、332332-k k 或 3、443+-y x 高二数学选修2-1及2-2期末自测5一、选择题二、填空题1、55 ；2、 2 ；3、377；4、310 ；5、54 ；三、解答题1、①略 ②31=d ③32-=AE ；2、13422=+y x ；3、01=--y x 高二数学选修2-1及2-2期末自测6一、选择题二、填空题1、13622=+y x ；2、 600 ；3、i z 2121-= ； 三、解答题1、①31sin cos ==ϕϑ ②3210=d ；2、022=--y x l ：；3、94182+-='x x y二、填空题1、i z +=1 ；2、x y 32±= ；3、 2：3：（-4） ；4、034=--y x ；5、 20 ； 三、解答题13=②略； 2、x y 782-=； 3、063=++y x高二数学选修2-1及2-2期末自测8一、选择题二、填空题1、 1或2 ；2、 -1 ；3、 -1 ；三、解答题1、161022=+x y ； 2、①略 ②900； 3、()x x f b a 3131-===；； 高二数学选修2-1及2-2期末自测9一、选择题二、填空题1、23-=x ；2、 1 ；3、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈530,530k ；4、⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-32323132,32,31，－，－或 ； 5、 3 ；6、 5 ；7、 此题不做 ； 三、解答题1、()2,2--∈k ；2、①1473cos =ϑ②63=d二、填空题1、x y 82-= ；2、45- ；3、042=+-y x ； 三、解答题1、①101=⇒=-m m ；②101≠⇒≠-m m ；③10101-=⇒⎩⎨⎧≠-=+m m m ；2、增加条件：DF=2。

高二第一学期期末考试数学（选修2-2）试题(卷)一、选择题（每小题3分，共30分） 1．函数2x y =在点1=x 处的导数是（ ）A ．0 B.1 C. 2 D.32．曲线x x y -=1上一点)47,4(-P 处的切线方程是( )A ．08165=++y x B. 08165=+-y x C. 08165=-+y x D. 08165=--y x 3. 函数x x x y +=sin 的导数是( ) A.x x x y 21cos sin /++= B. x x x y 21cos sin /+-=C. xx x y 21cos sin /-+= D. xx x y 21cos sin /--=4. 若曲线C:ax ax x y 2223+-=上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a =( )A.-2B.0C.1D.-15．函数xx y 1+=的极值情况是( )A.有极大值2,极小值-2B.有极大值1,极小值-1C.无极大值,但有极小值-2D.有极大值2,无极小值.6.函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上取得最大值时,x 的值为( )A.0B.6π C. 3π D. 2π 7.若函数)(x f 的导数为x x f sin )(/-=,则函数图像在点())4(,4f 处的切线的倾斜角为( )A.090B.00C.锐角D.钝角 8.平面上有n 个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成)(n f 块区域,有8)3(,4)2(,2)1(===f f f ,则=)(n f ( )A ．n 2 B.22+-n n C.)3)(2)(1(2----n n n n D.410523-+-n n n9.有一个奇数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}5,3，第三组含三个数{}11,9,7，第四组含四个数{}19,17,15,13，┅，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为（ ）A ．等于2n B.等于3n C.等于4n D.等于n n )1(+10.内接于半径为R 的半圆且周长最大的矩形的边长为( ) A.2R 和23R B.54R 和57R C.5R 和516RD.55R 和554R二、填空题（每空4分，共20分）11．若曲线2x y =在点P 处的切线斜率为1,则点P 的坐标为__________________； 12．面积为S 的一切矩形中,其周长最小的矩形的边长是_________________； 13. 若2)2()(a x x f +=,且20)2(/=f ,则=a __________________；14．若函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值,则a 的取值范围是______；15．用数学归纳法证明：)12(312)()2)(1(-⨯⨯⨯⨯=+++n n n n n n 时,从“k 到1+k ”左边需增加的代数式是______________________.答题卷11.__________________；12.______________；13.____________________；14._____________________；15._________________________.三、解答题（每小题10分，共50分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）16．(本小题10分)已知抛物线c bx ax y ++=2通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线3-=x y 相切,求实数c b a ,,的值.17．（本小题10分）已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++-=1,32,3223x x x x y ，求此函数的⑴单调区间； ⑵值域.18．（本小题10分）已知:c b a ,,都是正实数,且.1=++ca bc ab 求证:3≥++c b a .19．(本小题10分) 设函数.)(x x e e x f --=⑴证明:)(x f 的导数2)(/≥x f ；⑵若对所有0≥x 都有ax x f ≥)(,求a 的取值范围.20．（本小题10分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ；⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.高二数学答案二.填空题:（每小题4分，共20分） 11. ⎪⎭⎫⎝⎛41,21 12. S 13. 1 . 14. ,1-<a 或2>a . 15. )12(2+k三.解答题（本大题共5小题，共50分）16.(10分) 解: 因为抛物线过点P, 所以1=++c b a , ① 2分又.14,4,22//=+∴+=∴+==b a b a yb ax y x ② 5分又抛物线过点Q,,124-=++∴c b a ③ 7分 由①②③解得,.9,11,3=-==c b a 10分17.(10分) 解:⑴1432/+-=x x y 2分 由0/=y ,得.1,3121==x x 4分所以,对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,32x ,都有0/<y , 所以,所求单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32. 6分⑵由⑴知,2723)32(==f y 最大, 8分 .3)1(==f y 最小 所求函数值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡27233，. 10分18.(10分) 解: 要证原不等式成立, 只需证3)(2≥++c b a ,即证3)(2222≥+++++ca bc ab c b a ,2分又.1=++ca bc ab 所以,只需证:1222≥++c b a ,即01222≥-++c b a , 4分因为.1=++ca bc ab 所以,只需证: ,0)(222≥++-++ca bc ab c b a 6分 只需证:,0)(2222222≥++-++ca bc ab c b a 即0)()()(222≥-+-+-a c c b b a .由于任意实数的平方都非负,故上式成立. 所以 3≥++c b a .10分19.(10分) ⑴)(x f 的导数.)(/xxe e xf -+= 2分 由于22=⋅≥+--x x x x e e e e , 故2)(/≥x f 成立. 4分 ⑵令ax x f x g -=)()(,则a ee a xf xg xx-+=-=-)()(//.① 若2≤a ,当0≥x 时,,02)(/≥-≥-+=-a a e e x g x x 故)(x g 在[)+∞,0上为增函数,所以0≥x 时,)0()(g x g ≥,即ax x f ≥)(. 7分② 若2>a ,方程0)(/=x g 的正根为24ln 21-+=a a x , 此时,若),0(1x x ∈,则0)(/<x g ,故)(x g 在该区间上为减函数,所以, ),0(1x x ∈时,)0()(g x g <,即ax x f <)(,与题设ax x f ≥)(相矛盾. 综上,满足条件的a 的取值范围是(]2,∞-. 10分20.（10分） 解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a 3分；⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--=5分证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立 6分②假设k n =时, 1--=k k a k 成立, 7分则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n . 10分。

第5题江苏省天一中学2011--2012学年度高二第一学期期末模拟数学试卷一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1、复数z 满足34i 1(i z -+=是虚数单位)，则z 最大值为 6 。

2、函数f （x ）=e x（sinx+cosx ）的导数为f(x)=2 e x.cosx 。

3、若圆422=+y x 上存在与点)3,2(+a a 距离为1的点，则a 的取值范围为6,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．4、已知1F ，2F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，则△12PF F 的周长为 16 。

5、若R k ∈，则3>k 是方程13322=+--k y k x 表示双曲线的 充分不必要 条件。

6、已知双曲线221916x y -=，12,F F 分别为它的 左、右焦点，P 为双曲线上一点，设 17PF =， 则2PF 的值为_____ 137、 已知函数()y f x =在定义域[4,6]-内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≥的解集为_____ 411[4,][1,]33--U ___.8、已知质点运动方程为23+-=t t S （S 的单位是m ，t 的单位是s ），则该质点在s t 2= 时刻的瞬时速度为_______11s m /_______________．9、有下列四个命题：① “若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；② “,x R ∃∈使得213x x +>”的否定是“,x R ∀∈都有213x x +≤”； ③ “若m ≤1，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题； ④ “2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件.其中是真．命题的是_____ ①②③ ___（填上你认为正确命题的序号）. 10、已知直线10kx y -+=)0(>k 与圆41:22=+y x C 相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r（O 为坐标原点），则实数k = 15 ．析：菱形对角线互相垂直平分，点O 到直线距离等于半径的一半。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2012-2013学年度高二上学期期末模拟试题一数 学（理） 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ． 2 C. 3 D. 22. 已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若//αβ， 则λ的值是（ ） A ．103-B ．6-C ．6D ．1033．已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ac > B. ()0c b a -< C. 22cb ab < D. ()0ac a c ->4. 等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于（ ） A ．245 B ．12 C ．445 D ．6 5. 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6. (2010年浙江)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝( )A ．11B ．5C ．－8D ．－117. 若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x8. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为( ) A ．233 B ． 433C ．43D ．843- 9. 已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为A. 0B.21 C. 32 D. 32- 10.若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为︒60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A ．[]2,1B ．()2,1C ．()+∞,2D ． [)+∞,212.若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M （4，4）且与l 相切的圆共有（ ）．A.4个B.2个C.1个D.0个第2卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则71a a += .14. 已知向量)0,1,1(=→a ，)2,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→→-b a 2互相垂直，则k 的值是 15. 设0>x ，0>y ，且1116x y+=，则x y +的最小值为 ．16. 点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，⑴求12,a a 的值；⑵求数列{}n a 的通项公式。

第5题高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省天一中学2011--2012学年度高二第一学期期末模拟数学试卷一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1、复数z 满足34i 1(i z -+=是虚数单位)，则z 最大值为 6 。

2、函数f （x ）=e x（sinx+cosx ）的导数为f(x)=2 e x.cosx 。

3、若圆422=+y x 上存在与点)3,2(+a a 距离为1的点，则a 的取值范围为6,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．4、已知1F ，2F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，则△12PF F 的周长为 16 。

5、若R k ∈，则3>k 是方程13322=+--k y k x 表示双曲线的 充分不必要 条件。

6、已知双曲线221916x y -=，12,F F 分别为它的 左、右焦点，P 为双曲线上一点，设 17PF =， 则2PF 的值为_____ 137、 已知函数()y f x =在定义域[4,6]-内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≥的解集为_____ 411[4,][1,]33-- ___.8、已知质点运动方程为23+-=t t S （S 的单位是m ，t 的单位是s ），则该质点在s t 2= 时刻的瞬时速度为_______11s m /_______________．9、有下列四个命题：① “若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；② “,x R ∃∈使得213x x +>”的否定是“,x R ∀∈都有213x x +≤”； ③ “若m ≤1，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题； ④ “2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件.其中是真．命题的是_____ ①②③ ___（填上你认为正确命题的序号）. 10、已知直线10kx y -+=)0(>k 与圆41:22=+y x C 相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM OA OB =+（O 为坐标原点），则实数k = 15 ． 析：菱形对角线互相垂直平分，点O 到直线距离等于半径的一半。

江苏省六合高级中学高二年级2007∽2008第一学期期末考试数学试卷答案（实验班）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．;856.1；⒉1e 3.9；4.充分不必要；5.;1717⒍);0,1(-7．ππ42-；⒏4； ⒐3；⒑633π-；⒒10；⒓ο45；⒔;2⒕)1,22(二、解答题；（本大题共6小题，共90分．）15、解：∵方程221122x y m m +=-+表示双曲线， ∴(12)(2)0m m -+<，即2m <-或12m >。

……………4分 ∵函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极值点 ∴24()3203g x x mx m '=+++=有两个不同的解1212,()x x x x <，即△＞0。

由△＞0，得m ＜－1或m ＞4。

……………7分又当1(,)x x ∈-∞时，()0g x '>，()g x 在1(,)x -∞上单调递增；当12(,)x x x ∈时，()0g x '<，()g x 在12(,)x x 上单调递减； 当2(,)x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在2(,)x +∞上单调递增，∴12,x x 分别是函数324()()63g x x mx m x =++++的极大值点和极小值点．………10分要使“p 且q ”为真命题，则p ，q 都是真命题，……………12分∴12,24214m m m m m m ⎧<->⎪<->⎨⎪<->⎩或解得或或． m ∴的取值范围为(,2)(4,)-∞-+∞U ．…………14分16．（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，， 132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，， 231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}……………4分由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“1A 恰被选中”这一事件，则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}事件M 由6个基本事件组成，因而61()183P M ==．……………9分 （Ⅱ）用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个基本事件组成，所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得 15()1()166P N P N =-=-=……………14分17．解：设AN 的长为x 米（x >2），∵|DN||DC||AN||AM|=，∴|AM |＝32xx - ∴S AMPN ＝|AN |•|AM |＝232x x -……………2分（1）由S AMPN >32得232x x ->32∵x >2，∴2332640x x -+>，即（3x －8）（x －8）>0∴8283x x <<> 或 ，即AN 长的取值范围是8(2)(8)3∞U ，，+……………5分 （2）2233(2)12(2)12123(2)12222x x x y x x x x -+-+===-++---1224≥=……………8分当且仅当123(2),2x x -=-即x=4时，y ＝232x x -取得最小值． 即S AMPN 取得最小值24（平方米）……………10分（3）令y ＝232x x -，则y ′＝2226(2)334)(2)(2)x x x x x x x ---=--（∴当x >4，y ′>0，即函数y ＝232x x -在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y ＝232x x -在[6，＋∞]上也单调递增……………14分∴当x ＝6时y ＝232x x -取得最小值，即S AMPN 取得最小值27（平方米）．………15分18．解：（1）因为2a e ==,所以c=1……………………（3分） 则b=1,即椭圆C 的标准方程为2212x y +=…………………………（5分） （2）因为P （1,1）,所以12PF k =,所以2OQ k =-,所以直线OQ 的方程为y=－2x （7分）又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q （－2,4）…………………………（8分） 所以1PQ k =-,又1OP k =,所以1k k PQ OP -=⊥,即OP PQ ⊥,故直线PQ 与圆O 相切……………………………………………………（10分） （3）当点P 在圆O 上运动时,直线PQ 与圆O 保持相切………（11分）证明:设00(,)P x y（0x ≠）,则22002y x =-,所以001PF y k x =+,001OQ x k y +=-, 所以直线OQ 的方程为001x y x y +=-……………（13分）所以点Q （－2,0022x y +）………………（14分）所以002200000000000022(22)22(2)(2)PQ x y y y x x x xk x x y x y y +--+--====-+++,又00OP y k x =,所以1k k PQ OP -=⊥,即OP PQ ⊥,故直线PQ 始终与圆O 相切……（16分）19．(1)不妨设正方体的棱长为2个长度单位，且设1,,.DA DC DD ===u u u r u u u r u u u u ri j k以,,i j k 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -. 则)0,2,2(=DB ……………2分设平面B 1CD 的法向量(1,,)a b =m ，由1(1,,)(0,2,0)20,(1,,)(2,0,2)220,DC a b a CB a b b ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=⋅=+=⎪⎩u u u r u u u r m m 解得0,1,(1,0,1).a b ==-∴=-m …4分∴212222,cos =⋅==〉〈∴3,π=〉〈,……………5分∴BD 和平面CD B 1所成的角为6π……………6分 (2)(方法1)取B 1D 的中点F ，连结EF ．(1,1,1),(2,1,0),F E Q1(1,0,1),(0,2,0),0,0,EF DC EF DC EF CB ∴=-=∴⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1,EF CD EF CB ∴⊥⊥．CD Q 与1CB 相交，EF ∴⊥平面1B CD ．…………………9分又EF ⊂平面1,EB D ∴平面1EB D ⊥平面1B CD ．…………………11分(方法2)1(0,1,2)EB =u u u r ，(2,1,0)ED =--u u u r.设平面1EB D 的法向量为1(,,)x y z =n ，则10,0,EB ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n 即20,2220y z y x z x y +=⎧⇒=-=-⎨--=⎩，不妨设x =z =1,则1(1,2,1)=-n .…………………9分 同理，平面B 1CD 的法向量2(1,0,1)=-n .∵n 1·n 2=1－1=0，∴平面1EB D ⊥平面B 1CD ．………………11分(3)设平面1EB C 的法向量(1,,)c d =-n ，由1(1,,)(2,1,0)20,(1,,)(2,0,2)220,EC c d c CB c d d ⎧⋅=-⋅-=+=⎪⎨⋅=-⋅=-+=⎪⎩u u u r u u u r n n 解得2,1,(1,2,1).c d =-=∴=--n 14分cos ,||||⋅∴〈〉===⋅m n m n m n 15分,〈〉Q m n 和二面角1E B C D --互补，∴二面角1E B C D --．……16分20．（Ⅰ）解：2()1af x x '=-，由导数的几何意义得(2)3f '=，于是8a =-． 由切点(2,(2))P f 在直线31y x =+上可得27b -+=，解得9b =．所以函数()f x 的解析式为8()9f x x x=-+．…………………………4分（Ⅱ）解：2()1af x x'=-22x a x -=．当0a ≤时，显然()0f x '>（0x ≠）．这时()f x 在(,0)-∞，(0,)+∞上内是增函数．6分当0a >时，令()0f x '=，解得x =2))(()(xa x a x x f -+= 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在(,-∞，)+∞内是增函数，在(，(0,)+∞内是减函数．10分 （Ⅲ）∵函数()x f 在)2,1(上为单调函数，⑴若()x f 在)2,1(上为单调递增函数，则0)('≥x f 当)2,1(∈x 恒成立，∴02≥-a x 即2x a ≤当)2,1(∈x 恒成立，∴1≤a ……………………12分⑵若()x f 在)2,1(上为单调递减函数，则0)('≤x f 当)2,1(∈x 恒成立，∴02≤-a x 即2x a ≥当)2,1(∈x 恒成立，∴4≥a ……………………14分综上所述：1≤a 或4≥a …………………………………………………………16分。