一次函数复习导学案

一次函数复习课导学案知识点系统图一次函数概念一般形式： .正比例函数：性质k >0，y 随x 的增大而k <0，y 随x 的增大而图象是经过 0， 和 ，0 的直线，知识点扫描知识点1 一次函数的意义一次函数从解析式上理解注意两点：（1）y =kx +b 中k ，b 为，（2）k ；从图像上理解其图像一般是一条直线，但不平行于，有时是线段、射线或点。

知识点2 一次函数大致图像与k 、b 的符号关系知识点3 一次函数解析式的确定——待定系数法： ①将一次函数解析式设为y =kx +b （k ≠0）；②找出函数图像上的点的坐标代入已设的关系式中，列出方程（组）； ③解出方程（组），求出k ，b ；④将所求的值代入所设的函数关系式中。

知识点4 建立函数模型解决实际问题建立一次函数模型解决实际问题时，一般先要判断函数关系是否是一次函数。

焦点一 一次函数的性质例1 一次函数y =(2a +4)x -(3-b )，当a ，b 为何值时： (1)y 随x 的增大而增大；(2)图象经过第二、三、四象限； (3)图象与y 轴的交点在x 轴上方； (4)图象过原点.k_______，b_______k_______，b_______k_______，b_______k_______，b_______k_______，b_______k_______，b_______焦点二 一次函数解析式的确定例2 如图所示，直线l 过A （0，-1）、B （1，0）两点，求直线l 的解析式。

焦点三 根据图像信息解题例3在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？焦点四 一次函数与几何综合例4 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB =2，∠BOA =30°． （1）求点B 和点A ′的坐标；（2）求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线BB ′上．例2图例4图课堂作业1.直线y =kx -1一定经过点（ ） A ．（1,0） B ．（1，k ） C ．(0, k ) D ．(0,-1)2.已知一次函数y =mx +n -2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞2 3.一条直线y =kx +b 其中k +b =-5，kb =6，那么该直线经过（）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 4.下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．y =-x +1 B ．y =x 2-1 C ．y =1xD ．y =-x 2+1 5.已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A （1，-1），B （-1,3）两点，则（ ） A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0 D ．k <0，b <06.若实数a 、b 、c 满足a +b +c =0，且a <b <c ，则函数y =cx +a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7.一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8.将直线y =2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数关系式为（ ）A ．y =2x -1B ．y =2x -2C ．y =2x +1D ．y =2x +2 9.如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3）,则不等式2x <ax +4的解集为（ ） A ． 32x <B ．x <3C ． 32x >D ．x >310. A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （x +a ，y +b ）， B （x ，y ），下列结论正确的是（）第2题 第10题 第9题 第12题A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b =0D ．ab ＜0 11. 下列关于一次函数y =-2x +1的说法：①y 随x 的增大而减小； ②图象与直线y =-2x 平行； ③图象与y 轴的交点坐标是(0，1)；④图象经过第一、二、四象限.其中正确的有（ ）个. A ．4B ．3C ．2 D ．1 12.如图，是函数y =3−x (0≤x ≤2)x −1 (2<x ≤4)的图象，请说说这个函数的最小值是A ．1B ．2C ．3D ．413.若一次函数y =kx +b ，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（） A ． 增加4 B ．减小4 C ． 增加2 D ．减小2 14.如图，是直线y =x -3的图象，点P （2，m ）在该直线的上方，则m 的取值范围是（ ） A . m ＞-3B . m ＞-1C . m ＞0D . m ＜3 15.如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 坐标为（ ）A .（0，0）B .(11,22--)C ．(22-D .(22--)16.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起多少分钟时该容器内的水恰好放完．17（1）对于一次函数y =−3x +4，当0≤x ≤2时，求对应函数值y 的取值范围； （2）对于一次函数y =3x −2，当−2≤y ≤4时，求对应的自变量x 的取值范围； （3）对于一次函数y =kx +b ，当0≤x ≤2时，对应函数值y 的取值范围为−2≤y ≤4，求k 、b 的值。

第19章《一次函数》复习课一. 目标定向1．能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系，优化知识结构；2．巩固一次函数的性质与图像的相关知识；3．进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化和对应的思想．二. 铺垫导入与自主预习1.函数的意义：一般地，在一个变化过程中，如果有个变量，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.2.一次函数、正比例函数的概念：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数.一般地，形如的函数，叫做一次函数.正比例函数是一种特殊的 .3.正比例函数、一次函数图象的形状与两点法画草图正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条过，我们称 .一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条，我们称为 .因为，所以可用两点法画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象：一般地，过点（，0）和（0，）的直线，即是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象.4.填表5.一次函数的增减速度与值的绝对值有关：越大，离轴越近，增长速度越 .6. 坐标系内两条直线的平行与垂直和的值有关：x两直线平行则 ；两直线垂直则 .7.点的平移与直线的平移口诀：上 下 ；左 右 . 8.一次函数与一次方程、一元一次不等式的关系①一次函数y=ax+b(a 、b 为常数，a ≠0)与一次方程ax+b=0(a 、b 为常数，a ≠0)的关系：从“数”看，ax+b=0(a ≠0)的解，相当于函数y=ax+b(a ≠0)中，y = 时 的值； 从“形”看，ax+b=0(a ≠0)的解，相当于函数y=ax+b(k ≠0)的图象与 轴交点的 坐标.②一次函数y=ax+b(a ≠0)与一元一次不等式的关系ax+b ＞0 （或ax+b ＜0)的关系： 从“数”看，ax+b ＞0 （或ax+b ＜0)的解集就是y=ax+b 中，y （或y )时，x 的取值范围；从“形”看，ax+b ＞0 （或ax+b ＜0)的解集就是y=ax+b 图像位于 轴 （或 ）的部分对应的 坐标的值.③一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的 的解.9.用一次函数解决实际问题，一般地有，求最值、选择方案等.三. 知识探究与合作学习四. 归纳小结1．在解答上面的问题中，我们用到了哪些数学知识呢？2．以上问题的解答中，运用了哪些数学思想？五. 当堂测试2．已知一次函数y=（k-2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k≠2 B ．k ＞2 C ．0＜k ＜2 D ．0≤k ＜2 3．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①k＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．函数y=kx+b 的图象与函数y=-12x+3的图象平行，且与y 轴的交点为M （0，2），则其函数表达式为（ ） A ．y=12x+3 B ．y= 12x+2 C ．y=-12x+3 D ．y=-12x+2 5．如图，已知一次函数y=kx+b 和y=mx+n 的图象交于点P ，则根据图象可得不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集是 ．六.能力提升1.(2011•宜昌)某市实施“限塑令”后，20XX 年大约减少塑料消耗约4万吨．调查结果分析显示，从20XX 年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y (万吨)随着时间x (年)逐年成直线上升，y 与x之间的关系如图所示. （1）求y 与x 之间的关系式；（2）请你估计，该市20XX 年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？y （万吨）。

第1页 共2页 第2页 共2页17.3 一次函数复习学案一、学习目标1、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；2、能根据一次函数的图象和解析式y =kx +b(k ≠0)探索并理解相关性质；3、会用待定系数法确定一次函数解析式；4、能用一次函数解决实际问题。

二、学习重点：一次函数关系式及图像性质。

三、复习过程➢ 活动1：复习概念，梳理体系雨琦弟弟骑自行车、亚霖哥骑摩托车沿着相同的路线从学校去垃圾处理厂学习垃圾分类，二人行驶过程中路程与时间的函数关系图象如图1，请根据图象，解决下列问题：（1） 雨琦弟弟骑自行车的速度是多少？ （2） 亚霖哥骑摩托车的速度是多少？ （3） 两人相遇时，距垃圾处理厂还有多远？（4） 亚霖哥比雨琦弟弟晚多少时间出发，又早到多少时间？➢ 活动2：翻转练习，所向披靡1、 正比例函数y =10x 的图象经过第______象限.2、 直线y =kx −120经过第一、三、四象限，则k ____0.3、 直线y =−40x +b 经过第一、二、四象限，则b ____0.4、 将直线y =10x 向上平移10个单位所得图象的解析式是_____________.5、 若直线y =kx +b(k ≠0)向下平移10个单位后，与直线y =10x 重合，则k =____，b =____.6、 如果一次函数y =kx +b(k ≠0)的自变量x 的取值范围是0<x <6，相应函数值范围是0<y <60，则该函数解析式为____________________________.➢ 活动3：函数视角，回看旧知1、 利用图象直接指出二元一次方程组{40x −y =12010x −y =0的解.2、 利用图象直接写出不等式40x −120>10x 的解集.3、 自变量取何值时，直线y =10x 在直线y =40x −120的上方？4、 回到最开始的问题，当雨琦弟弟和亚霖哥分别行驶了50km 时，他们分别耗时多少？➢ 活动4：图象视角，解决问题（1） 雨琦弟弟骑自行车的速度是多少？（2） 亚霖哥骑摩托车的速度是多少？（3） 两人相遇时，距垃圾处理厂还有多远？（4） 亚霖哥比雨琦弟弟晚多少时间出发，又早到多少时间？➢ 活动5：变式问题，函数解法变式1：亚霖哥出发后多少时间，两人相距6km ？变式2：若亚霖哥到达垃圾处理厂后又马上以原速原路返回，…… （你能提出些什么问题呢？Don ’t be shy.Just try!）四、课堂小结。

（2）当它是一次函数时，画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y是随x的增大而增大还是减小？（3）当图象不过原点时，求出图象与两轴所围成的三角形面积．解：（四）一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间的位置关系：1.当b＞0时，直线y=kx+b由直线y=kx向平移个单位长度；2.当b＜0时，直线y=kx+b由直线y=kx向平移个单位长度．【例2】.将一次函数y=2x-3向下平移5个单位的表达式为__________。

（五）用待定系数法求一次函数的解析式：1.常见的直接条件：（1）、对于正比例函数，需要__________个点的坐标。

（2）、对于一次函数，需要__________个点的坐标。

【例3】．（1）、已知正比例函数经过点（-1,2），则其表达式为__________。

（2）、已知一次函数经过点（0,3）和（-2,5），则其表达式为__________。

2.间接条件：围成图形的面积；平行关系等．【例4】．已知一次函数y=kx+2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求（1）A点坐标.(2) 该一次函数的表达式．解：（六）用函数观点看方程（组）和不等式①一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标-bk⇔一元一次方程kx+b=0的解x=②一次函数y=k1x+b与y=k2x+b两个图象的交点1122y kx by kx b=+⎧⇔⎨=+⎩二元一次方程组的．③使一次函数y=kx+b的函数值y＞0（或y＜0）的自变量的取值范围⇔一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的__________．【例4】.如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y＝ax＋b，y＝kx的解__________．三、综合演练见《新航标》P39（1——5、8）P40（3、8）P41( 1、3、7)四、课后提升见《新航标》P39——41其余题五、我的困惑第二课时《一次函数的应用》导学案【学习目标】能用一次函数解决实际问题．【点击中考】“命题趋势”见《新航标》第37页。

教学课题一次函数综合复习--导学案教学目标考点分析1、掌握一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法；2、掌握一次函数及其图象的应用；3、掌握一次函数关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式。

重点难点重点：一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法；难点：一次函数及其图象的应用，关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式求法。

教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程知识要点梳理1、一次函数的定义一次函数的一般形式：y=kx+b (k ,b为常数k≠0)当b=0时y=kx (k为常数k≠0）也叫正比例函数。

思考：y=(m－1)X 是一次函数，则m=___________2、一次函数的图象与性质（1）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 的图象是一条直线，与x轴的交点是______,（2）与y轴的交点是_______思考：画一次函数图象的常用方法？如何画y=2x+3的图像？（2）正比例函数y=kx (k为常数k≠0）的图象是经过点_______和（1，k）的一条直线。

（3）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0)的性质：当k＞0时，图象过_______象限，y随x的增大而______当k＜0时，图象过_______象限，y随x的增大而_____当b＞0时,图象与y轴交于_____半轴, 当b＜0时，图象与y轴交于_____半轴, 当b=0时呢？3、一次函数解析式的求法：常用方法：待定系数法一、选择题1、下列函数关系中表示一次函数的有（）①12+=xy②xy1=③xxy-+=21④ts60=⑤xy25100-=A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列函数中，图象经过原点的为( )A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=-5xD．y=51-x3、下列各函数中，y是x的正比例函数的是（）A、y=3x2B、y=3xC、y=3xD、y=113x+4、下列语句不正确的是A、所有的正比例函数都是一次函数B、一次函数的一般形式是y=kx+bC、正比例函数和一次函数的图象都是直线D、正比例函数的图象是一条过原点的直线5．下列函数（1）y=2xπ (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1－3x (5)y=12-x中，是一次函数的有（）A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个6．点P关于x轴的对称点1P的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点2P的坐标是（）A、（－4，－8）B、（4，8）C、（－4，8）D、（4，－8）1O OO O7．下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）A 、（-5，13）B 、（0.5，2）C 、（3，0）D 、（1，1） 8．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）(A) y=3x+2 (B) y=3x －2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x －2 9．已知P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P 点坐标为（ ） A 、 （3，5） B 、 （-3，5） C 、 （3，-5） D 、 （-3，-5） 10、若y=(m-2)x+(m 2-4)是正比例函数，则m 的取值是A 、2B 、-2C 、±2D 、任意实数 11、y=28(3)m m x--是正比例函数，则m 的值为 （ ）A 、±3B 、3C 、﹣3D 、任意实数 12、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ）A. 0B.23C. 23-D. 32- 13、下列给出的四个点中，不在直线y ＝2x-3上的是 （ ）A.（1， -1）B.（0， -3）C.（2， 1）D.（-1，5） 14、直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )(A)32+=x y (B)232+-=x y (C)23+=x y (D)1-=x y15、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个16、 一次函数b ax y -=中，0,0><b a ，则它的图像可能是（ ）17、如图，线段AB 对应的函数表达式为（ ） A ．y=-32x+2 B ．y=-23x+2 C ．y=-23x+2（0≤x ≤3） D ．y=-23x+20（0<x<3）18、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx －n 的图象不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 19、已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －120下面图象中，关于x 的一次函数y ＝－mx －(m －3)的图象不可能是( ) 21、 一次函数b kx y +=与k bx y +=在同一坐标系中的图象大致是 ( )yyyy22、一次函数y=ax+b ，ab ＜0，则其大致图象正确的是（ ）23、一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(m ，1)、(－1，m)，其中m>1，则k 、b ( ) A ．k>0且b<0 B ．k>0且b>0 C ．k<0且b<0 D ．k<0且b>024、两条直线y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a 在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( )二、填空题25、在函数① y=2x ②y=－3x+1 ③ y= x 2中， x 是自变量， y 是x 的函数， 一次函数有_______ 正比例函数有______, 26.某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y 的值随x 值的增大而增大。

中考第一轮复习《一次函数》导学案复习目标 ：1. 清楚一次函数的意义及其图像的性质；会利用函数图象解决实际问题； 2．会求一次函数的解析式；3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系.复习重点:掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．复习难点:1． 会利用函数图象解决实际问题．2． 理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．数学思想方法：数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程的思想复习过程:一． 自主复习（知识梳理）1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质4. 如果要求两条直线的交点坐标，你会采用的方法是 .5. 如果两条直线y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2平行，可以得到 .6. 求一次函数的解析式： （1）、设函数解析式为 （2）、代入已知两点的坐标或者x,y 的两组对应值，得到 （3）、解 （4）、写出函数解析式。

7. 求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形或四边形的面积；一次函数在解决实际问题中的应用；用函数观点看方程（组）和不等式。

二．合作交流k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞01．（2008重庆）如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）2.（2007重庆） 已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。

一次函数的复习(一）【学习目标】1.会画一次函数的图像，掌握它的性质2.会求一次函数图像与坐标轴的交点3.会根据图像利用待定系数法求解析式以及看图像解决问题。

【学习重难点】利用一次函数的图象和性质解题【课前自习】1.一次函数的一般形式是___________________________正比例函数的一般形式是________________________,2.画一次函数图像有三步:_______、________、________.3.已知一次函数y=2x+2,（1）比例系数K=_____,b=________(2) 在给出的直角坐标系中画出它的图像。

(3)从图像中可以看出它与 x 轴的交点坐标为______与y 轴的交点坐标为___________思考：你能找到求图像与坐标轴交点的方法吗？_______________________________________________（4）利用图像求出当22≤-x π时，y 的范围为________(5) 利用图像求出不等式022φ+x 的解为___________.若点P(b-1,b+1)在其上，求b 的值。

4. 已知一次函数)4()22(m x m y -+-=（m 为常数）（1）、当m 满足什么条件时，一次函数经过原点。

______________（2）、当m 满足什么条件时，y 随x 的增大而减小. _________________ 你还能提出什么问题来求m 的范围。

5.已知某一次函数图像如图所示，求出它的解析式。

思考：你认为第2,3题都用到了什么数学方法?______________.已知一次函数y = kx + b 关系满足下表(x 为自变量)， x…-2 -1 0 1 2 y …12 9 6 3 0则由表格可以看到，当x______时，0φb kx +在这一题中，我还可以知道：增减性，两点之间的距离，与坐标轴围成的三角形的面积，o 到直线的距离，通过平移过原点。

《一次函数》复习导学案复习目标：1、通过知识回顾和习题练习进一步明确一次函数和正比例函数的概念，熟练的应用待定系数法求出一次函数解析式。

2、通过知识表格，习题练习进一步明确一次函数的图象与性质，会熟练的应用性质去解决一些简单的问题。

3、通过知识表格，函数图象和习题练习进一步明确一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式组之间的关系，熟练的运用它们之间的关系解决一些简单的问题。

复习重点：1、熟练运用待定系数法求一次函数解析式。

2、熟练的运用一次函数的图像与性质去解决一些简单的问题。

复习难点熟练的运用一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式组之间的关系去解决一些简单数学问题。

学习过程知识点一：一次函数的概念与待定系数法求一次函数解析式。

（一）一次函数、正比例函数的概念形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中k 与b 是_______。

特别的，当b=0时，一次函数y=kx 也叫做________________，k 叫做_______________。

对应练习：1、下列语句不正确的是 （ ） A 、所有的正比例函数都是一次函数 B 、一次函数的一般形式是y=kx+bC 、正比例函数和一次函数的图象都是直线D 、正比例函数的图象是一条过原点的直线2、下列函数中，①y=31x ②y=-2+5x ③y=-x 1 ④ y=22x +2 ⑤y=32x-2⑥y=2∏x ，______________是一次函数；_______________正比例函数。

（只写序号） 3、当m=_____时，函数y=31m 2x -1是一次函数。

A 、1 B 、0 C 、-1 D 、-214、若y=(m-2)x+(2m -4)是正比例函数，则m 的取值是 （ ）A 、2B 、-2C 、±2D 、任意实数 （二）用待定系数法求一次函数解析式。

第十九章一次函数小结与复习学案一、课堂目标1、进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约；进一步明确函数表示法的灵活性与多样性，进一步领会一次函数的定义、图像、性质、应用以及它与正比例函数的关系；2、经历数学知识的应用过程，发展应用数学知识的意识和能力，进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。

3、进一步培养初步的数形结合的意识和能力，激发学习兴趣。

.二、教学过程（一）、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

（二）理解一次函数应注意下面五点：1、解析式中自变量x的次数是___次，比例系数_____ 。

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

4．正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。

⑵当k<0时，y随x的增大而_________。

⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠ 0)的示意草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0环节二：师生互动——典型例题学习。

1．待定系数法（1）已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为4 ，当x=-2时y的值为－2，求k 与b（2）已知一次函数的图象经过点（－４，９）和点（６，3），求这个函数的解析式2．一次函数的应用已知一次函数y=4/3x+4 先画出它的图像，再解答其它问题。

一次函数复习导学案一、 正比例函数和一次函数的定义1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-15x + (2)y=-5x (3)y=-3-5x(4)y=x 2-(x-1)(x-2) (5)x 2-y=1 2. 当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；3、已知y=(m2-m)x 1m +，当m_______，y 是x 的正比例函数。

二、图像及其性质1函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则（ ） A.m <0 B.m >0 C.m <1 D.m >12、（2008.天津）已知一次函数y=kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该图象经过（ ）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

4.函数y＝2x－3与x轴的交点A的坐标是，与y轴的交点C 的坐标是，△AOC的面积是.三、. 待定系数法确定一次函数的解析式类型一、利用表格信息确定函数关系式例题1小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是（）。

A.0B.1C.2D.3类型二.利用点的坐标求函数关系式.已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4)（1）写出表示这条直线的函数解析式。

（2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。

（3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。

类型三、利用图像求函数关系式利用下图中函数的图像信息求该一次函数的解析式可归纳为：“一设、二列、三解、四还原” 四、函数与方程、不等式、方程组的关系1.一次函数的图象交x 轴为(2,0),交y 轴为(0,3),当函数值大于0时,x 的取值范围是（ ）A.2>xB.2<xC.3>xD.3<x2、若直线y=3x+4和直线y=－2x －6交于点A,则点A 的坐标______； 3.已知函数y 1=kx-2和y2=-3x+b 的图像相交于点A （2，-1） （1）k=（ ） b=（ ）（2）当x 取何值时y1<y2;当x 取何值时，y1>y2 (3)当x 取何值时，y1<0;y 取何值，x>0 五、平移1.将直线y=2x+6向上平移3个单位得到的函数解析式________2.若直线y=-2x-4与直线y=4x+b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（）图2A.-4<b<8B.-4<b<0C.b<-4或b>8D.-4≤b ≤8 课堂小测：1.如果函数32)1(--=mx m y 为正比例函数,且图象通过第二､四象限,则m 的值为（ ）A.2B.-2C.2或-2D.小于1的任意实数2. 若直线)1(2-+=m x m y 与直线14+=x y 平行,则m =__________. A.1 B.2 C.-2 D.2或-23.在函数y ＝(2n －3)x ＋n －2中(x 为自变量)，则n 的取值是 时，是一次函数， 当 时为正比例函数.4.当k __________时,直线)1(---=k x y 与y 轴的交点在x 轴下方.5.y 与(x -2)成正比例,且当x =3时,21=y ,则y 与x 之间的函数关系是_______12. 已知直线y=(1-3k)x+2k-1。

《一次函数》复习课导学案一、课前知识点回顾（1）一次函数一般形式： ；注意：k ；x 若 ＝0时，变成了 ；一般形式： ，同样k ；x （2）一次函数y ＝kx+b （0k ≠ ）中（画图分析）①当0k >，0b >时，图象过第 象限；图象与y ② 当0k >，0b <时，图象过第 象限；图象与y 在①②中，y 随x 的增大而 ；k 越大越靠近 ；增大的越③ 当0k <，0b >时，图象过第 象限；图象与y ④ 当0k <，0b <时，图象过第 象限；图象与y 在③④中，y 随x 的增大而 ；k 越小越靠近 ；减小的越（3）正比例函数y ＝kx （k ≠0）通常取（ ， ），（ ， 交点为（ ， ），另外再找到与x 轴的交点即可画出直线，例如y=-2x+2与x 轴的交点为A 的交点为B （ ， ），过A 、B 两点即可画出直线。

画出图像（在图中标出A 、B 坐标）：（4）直线y ＝kx 的图象向 平移 个单位，即可得到y ＝kx ＋b （0b >）的图像；直线y ＝kx 的图象向 平移 个单位，即可得到y ＝kx-b （0b >）的图像。

例如：直线y=-2x+3可以看作是y=-2x 向 平移 个单位得到的;直线y=-2x-5可以看作是y=-2x 向 平移 个单位得到的.二、课前检测1、下列曲线中，表示y 不是x 的函数的是（ ）2、下列函数① ②y=-x ③y=-2x+1④y=-2x 2中， 一次函数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一二三 B ．二三四 C ．一二四 D ．一三四4、下面哪个点在函数y=2x+1的图象上（ ）A ．（2，-1） B ．（-1，1） C ．（2，0） D ．（-1，-1）5、下列说法不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数。

一次函数复习导学案22 2014、5一、自主复习课本内容，构建思维导图一次函数二、知识点应用1、一次函数的定义和性质(1)有下列函数：①, ②,③, ④。

其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。

(2)函数y=(2m-1)x(m+1)+3是一次函数，m=___________，且y随x的增大而___________。

2、待定系数法求函数解析式。

1）若直线ｙ＝ａｘ＋ｂ过点（１，２）和（2，－１），求解析式2）ｙ与ｘ－１成正比例，当ｘ＝２，ｙ＝３时，求解析式。

3）直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｙ＝３ｘ平行，且过（１，２），求解析式。

3、一次函数的交点问题(1)已知直线l:ｙ＝3ｘ＋２则它与坐标轴的交点坐标为．(2)直线ｙ＝ｘ与直线ｙ＝－ｘ－２交点Ａ的坐标为.4、一次函数的平移已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___.此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？5、一次函数与图形的面积例题：直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k 的值试一试：一次函数y=ax+b 经过点（1，2）、点（-1，6），求：（1）这个一次函数的解析式；（2）直线与两坐标轴围成的面积；（3）如果正比例函数y= 2/3 x 与该一次函 数的交点P,求P 点坐标和两直线与x 轴围成的三角形面积。

探究（如上图）：在x 轴上是否存在一点P,使 ?若存在,请求出P 点坐标,若不存在,请说明理由.三、课堂小结通过这节课的复习，你对一次函数有了哪些新的认识？你还有哪些新的发现？四、达标检测1． 函数 中，自变量x 的取值范围是 ( )A. x < 3B. x ≤ 3C. x > 3D. x ≥32．下面哪个点不在函数y =－2x +3的图象上 （ ）A.（-5，13）B.（0.5，2）C.（3，0）D.（1，1）3．直线y =kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 （ ）A .k ＞0, b ＜0 B.k ＞0, b ＞0 C.k ＜0, b ＜0 D.k ＜0, b ＞04．等腰三角形的周长为10cm ，将腰长x （cm ）表示底边长y （cm ）的函数解析式为 ，其中x 的范围为 .5．若一次函数 是正比例函数，则m 的值为 .6．一次函数y =-3x +6的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形面积为 ．24y x =-+6、一次函数的应用.例1、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。

《一次函数复习》导学案出示目标，明确任务结合具体情境体会一次函数的意义，根据条确定一次函数表达式。

2会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式=x＋b（≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。

3理解正比例函数。

4能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

能用一次函数解决实际问题。

【自主学习】已知一次函数=-2x-6。

（1）当x=-4时，则=，当=-2时，则x=；（2）画出函数图象；（3）不等式-2x-6&gt;0解集是_____,不等式-2x-6&lt;0解集是_____；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；（）若直线=3x+4和直线=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；（6）如果的取值范围-4≤≤2,则x的取值范围__________；（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则的最大值是________,最小值是_______2、已知一次函数=！x+和=－！x+n的图象交于点A（－2，0）且与轴的交点分别为B、两点，求△AB的面积【合作探究】、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与轴交点的纵坐标是，•求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。

巩固训练，当堂达标、已知一次函数一次函数复习导学案！与！，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是盘点收获，拓展延伸本节我学到了---小组评价，师生反思。

七间中学八年级数学一次函数复习导学案学习目标：1．通过本节课的复习，我能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系，优化知识结构；2．通过本节课的复习，我会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律；3．通过本节课的复习，我会进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化和对应的思想．学习重点：整理知识，优化知识结构；解决问题，感悟数学思想方法．自主学习小王骑摩托车距A 地120km的B 地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地．小王的速度是40 km/h，小张的速度为60 km/h．（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；（2）假设小王出发后行驶的时间为x h，小王、小张离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前？什么时候小张在前？什么时候小张追上小王？1）什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？（2）函数有哪几种表示方法？（3）上面问题中出现的函数是什么函数？这类函数的解析式和图象分别有什么特点？（4）上述问题中涉及两个一次函数，由上述函数的图象和解析式，你能回忆起一次函数和方程（组）、不等式之间的关系吗？ 合作探究能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识体系吗？试一试应用提升练习1 下列各坐标系中的曲线中，表示y 是x 的函 数的是（ ）． O x y O x y O x y O xy练习2写出下列问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范围：（1）圆环形垫片的外圆半径为12 mm，内圆半径为x，垫片面积S（单位：mm）随着x 的变化而变化；（2）等腰三角形的周长为16，底边长为x，腰长为y；（3）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶，耗油量为8 L/100 km，该汽车油箱中的剩油量w（单位：L）随汽车行驶的公里数s（单位：km）的变化而变化.练习3已知y 是x 的一次函数，且图象经过（2，1），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当x =100 时对应的函数值．练习4一次函数y =kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，则函数y =bx-k（b≠0）的图象不经过第_____象限，y 随着x 的增大而_________．练习5直线y=k1x+b1 与直线y=k2x+b2（k2＜k1＜0）交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_______；不等式k1x+b1＜k2x+b2 的解集为_______．某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共111吨到城市去销售．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运两种土特产，且每辆车必须装满．设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y 辆．甲乙丙A 型汽车每辆运输量（吨）22—B 型汽车每辆运输量（吨）4—2C 型汽车每辆运输量（吨）—16（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为600元/辆、800元/辆、1 000元/辆，请设计一种运费最省的运输方案，并求出至少需要运费多少元．。

第十九章《一次函数》复习课导学案班级________________ 姓名__________________ 一、学习目标： 1、知道什么是函数，能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数； 2、理解一次函数的性质，会运用一次函数图像及性质解决简单的问题； 3、能会用待定系数法确定一次函数的解析式； 4、能利用函数的知识解一元一次方程（组）和一元一次不等式。

二、重点：一次函数的图象与性质，待定系数法 三、难点：函数与方程（组）不等式的关系 四、教学过程： （一）知识点梳理 19.1 函数 知识点 知识点呈现 知识点回顾 1、 变量 1、如果圆用 R 表示半径，用 S 表示圆 一般地，在一个变化过程 与函数 的 面 积 , 则 S 和 R 满 足 的 关 系 是 中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个 _________。

2、汽车油箱中有汽油 50L。

如果不再加 确定的值，y 都有唯一确 2、 函数 油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随 定的值与其对应 , 那么我 的定义 行驶路程 x（单位：km）的增加而减少， 们 就 说 ____ 是 ____ 的 函 平均耗油量为 0.1L/km。

写出表示 y 与 x 数。

其中_____是自变量， 的函数关系式 _______________ ，自变 ______是函数值。

3、 自变 量 x 的取值范围是______________。

量取值 3、写出下列函数自变量 x 的取值范围 自变量的取值范围 （ 1 ）分母不能是 _____ ， 3 范围 y _______； y  x  1 _______。

（ 2 ）开偶次方的被开方 x8 （3）使实 4、 已知一次函数 y=－2x－6 的图象经过 数不能是____， 际问题有意义，特别要注 4、 函数 点（2，m） ，则 m=_____。

值 5 、下图反映的过程是小明从家去菜地 意自变量的______ 浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其 中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距 函数的描述方法有：解析 式法、列表、______。

《一次函数复习》导学案出示目标，明确任务结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。

会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=x＋b探索并理解其性质。

理解正比例函数。

能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

能用一次函数解决实际问题。

【自主学习】已知一次函数y=-2x-6。

当x=-4时，则y=，当y=-2时，则x=；画出函数图象；不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；如果y的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.已知一次函数y=！x+和y=－！x+n的图象交于点A且与y轴的交点分别为B、c两点，求△ABc的面积.【合作探究】已知：一次函数的图象经过点和点．求此一次函数的解析式；求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；若一条直线与此一次函数图象相交于点，且与y轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．．已知一次函数的图像交x轴于点A，交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AoB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。

巩固训练，当堂达标已知一次函数一次函数复习导学案！与！，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是盘点收获，拓展延伸本节课我学到了---小组评价，师生反思。