2013年高二第二学期文科数学周练试题三

北京市西城区（北区）2012— 2013学年度第二学期学业测试高二数学（文科） 2013.7试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3}A =，{3,4}B =，那么集合()()U UA B痧等于（ ） A. {2} B. {2,5} C. {3} D. {1,3,4}2．i 是虚数单位，若复数z 满足(2i)7i z -=-，则z 等于（ ） A ．13i + B ．13i -C ． 3i -D ．3i +3．函数1()f x x=的图象在点(2,(2))f 处的切线方程是（ ） A. 40x y -= B. 420x y --=C. 210x y --= D ．440x y +-=4．设,,a b c ∈R ，则“22ac bc <”是“a b <”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件5．设函数32()2f x ax bx cx =+++的导函数为()f x '，如果()f x '为偶函数，则一定有（ ） A. 0,0a c ≠=B. 0,0a c =≠C. 0b =D. 0,0b c ==6．对于x ∈R ，函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，(2)()f x f x +=，若当(0,1]x ∈时，()1f x x =+，则 15()2f 等于（ ）A ．12B ．32C.52D ．727．如果数列{}(R)n n a a Î对任意*,N m n Î满足m n m n a a a += ，且38a =，那么10a 等于（ ）A ．1024B ．512 C.510 D ．2568．已知函数()(1)e xaf x x=-，若同时满足条件： ○1 0(0,)x ∃∈+∞，0x 为()f x 的一个极大值点； ○2 (8,)x ∀∈+∞，()0f x >. 则实数a 的取值范围是（ ） A. (4,8]B ．[8,)+∞C ．(,0)[8,)-∞+∞D ．(,0)(4,8]-∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.9．已知命题p ：[1,)x ∀∈+∞，ln 0x >，那么命题p ⌝为___________________________________. 10．数列{}n a 满足1, 21, n n n n a a n +⎧=⎨+⎩ 则2a =_________，3a =_________.11．设0.2223,0.3,log 0.3a b c ===，则实数a , b , c 的大小关系是_________. 12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21nn S n =+-，则n a =________. 13．已知函数2xy x a=+的图象在0x =和x =a =___________. 14．设函数()1n n f x x x =+-，其中*n ∈N ，且2n ≥. 给出下列三个结论：○1 函数2()f x 在区间1(,1)2内不存在零点； ○2 函数3()f x 在区间1(,1)2内存在唯一零点； ○3 *n ∀∈N ，且4n ≥，函数()nf x 在区间1(,1)2内存在零点. 其中所有正确结论的序号为___________.为奇数，为偶数，三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15．（本小题满分13分）设0a >，集合{|||}A x x a =≤，20{|23}B x x x =--<. （Ⅰ）当a =2时，求集合AB ；（Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.16．（本小题满分13分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且242,10a S ==，数列{}n b 满足2log n n a b =，其中*n ∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .17．（本小题满分13分）已知函数31()f x ax x =+，其中a ∈R . （Ⅰ）求证：函数()f x 为奇函数； （Ⅱ）若3a =，求函数()f x 的极值.18．（本小题满分13分）某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元. （Ⅰ）写出该渔船前四年每年所需的费用（不含购买费用）；（Ⅱ）假设该渔船在其年平均花费额（含购买费用）最低的时候报废，试求此渔船的使用年限？19．（本小题满分14分）设函数2()1xf x x =+，且112a =，1()n n a f a +=，其中1,2,3,n =.（Ⅰ）计算2a ，3a 的值； （Ⅱ）设1nn n a b a -=，求证：数列{}n b 为等比数列； （Ⅲ）求证：112n a <≤.20．（本小题满分14分）已知函数21()(2)2f x x f x '=-，21()ln 2g x x x =-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若对于任意(0,)x ∈+∞，都有()()a f x g x +≤成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设12,x x ,12,0a a >，且121=+a a ，求证：11221122ln(ln ln )a x a x a x a x +≤+.北京市西城区（北区）2012— 2013学年度第二学期学业测试高二数学（文科）参考答案及评分标准 2013.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B ；2. D ；3. D ；4. A ；5. C ；6. B ；7. A ；8. A . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. [1,)x ∃∈+∞，ln 0x ≤； 10. 13，； 11. a b c >>；12. 121n -+； 13. 1-； 14. ○2，○3.注：第10题第一个空2分，第二个空3分；第14题少选得2分，多选和错选均不得分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分） 15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为集合2{|||}{|22}A x x x x ==-≤≤≤， ………………………… 2分集合203{|23}{|1}x B x x x x <=--<=-<， ………………………… 4分 所以 3{|2}AB x x =-<≤. ………………………… 7分（Ⅱ）解：集合{|||}{|}a a A x x x a x ==-≤≤≤（0a >）， ………………………… 9分因为 A B ⊆， 所以 1,3,a a ->-⎧⎨<⎩ ………………………… 11分解得 1a <.所以 01a <<. ………………………… 13分 16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由22a =，得12a d +=， ○1 ………………………… 2分 由410S =，得1434102a d ⨯+⨯=， ○2 ………………………… 4分 根据○1,○2解方程，得11a =，1d =， ………………………… 5分所以 1(1)n a a n d n =+-=. ………………………… 6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得2log n n a n b ==，所以 2n n b =. ………………………… 8分 所以 231122222322n n n n T a b a b a b n =+++=+⨯+⨯++⨯， ○1 则 2341222232(1)22n n n T n n +=+⨯+⨯++-⨯+⨯ ， ○2 由○1-○2，得 23122222n n n T n +-=++++-⨯, ………………………… 11分所以 1(1)22n n T n +=-⨯+.所以数列{}n n a b 的前n 项和1(1)22n n T n +=-⨯+. ………………………… 13分 17.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：函数 31()f x ax x=+的定义域为{|x x ∈R 且0}x ≠. ………………………… 1分 因为 31()()f x ax f x x-=--=-， 所以函数31()f x ax x =+为奇函数. ………………………… 5分 （Ⅱ）解：因为 31()3f x x x =+， 所以 44433(1)()3x f x x x -'=-=. ………………………… 8分令 ()0f x '=，解得1x =±. ………………………… 9分 当x 变化时，()f x 与()f x '的变化情况如下表：11分所以当1x =-时，()f x 有极大值(1)4f -=-；当1x =时，()f x 有极小值(1)4f =. ……13分 18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设第n 年所需费用为n a （单位万元），则 12344,6,8,10a a a a ====. ………………………… 2分 （Ⅱ）解：设该渔船使用了*()n n ∈N 年，其总花费为y 万元，则 2(1)1004231002n n y n n n -=+⨯+⨯=++， ………………………… 5分 所以该渔船的年平均花费额为 1003y W n n n==++， ………………………… 8分 因为1003323W n n =+=≥+， 所以当100n n=，即10n =时，年平均花费额W 取得最小值23． ………………………… 12分 答：此渔船的使用年限为10年. ………………………… 13分 19.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：由题意，得121nn n a a a +=+， ………………………… 1分因为 112a =， 所以 223a =，345a =. ………………………… 3分（Ⅱ）证明：因为 121nn n a a a +=+， 所以111111111211112n n n n n n n n n n n n na ab a a a a a a b a a a ++++-+--====---. 所以数列{}n b 是首项11111a b a -==，公比为12的等比数列. ………………………… 7分（Ⅲ）由（Ⅱ），得1111()2n n n n a b a --==⨯， ………………………… 8分 所以 11221n n n a --=+. ………………………… 9分因为 111111*********22122(21)22n n n n n n n na ------⨯----=-==+++， 且当*n ∈N 时，102220n n -+>≥,-1，所以 012n a -≥，即12n a ≥. ………………………… 12分 因为 111211102121n n n n a -----=-=<++， 所以 1n a <.综上，对于任意*n ∈N ，都有112n a <≤. ………………………… 14分20.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：因为 21()(2)2f x x f x '=-， 所以 ()(2)f x x f ''=-, ………………………… 2分 令 2x =，得(2)1f '=， 所以 21()2f x x x =-. ………………………… 4分 （Ⅱ）解：设()()()ln F x f x g x x x =+=-,则 1()1F x x'=-. ………………………… 5分 令 ()0F x '=，解得1x =. ………………………… 6分 当x 变化时，()F x 与()F x '的变化情况如下表：所以当1x =时，max ()(1)1F x F ==-. ………………………… 9分 因为对于任意(0,)x ∈+∞，都有()()a f x g x +≤成立，所以 1a -≥. ………………………… 10分 （Ⅲ）证明：由（Ⅱ），得1()ln F x x x -=-≤，即1ln x x -≤.令 11122x x a x a x =+，得 11112211221lnx x a x a x a x a x -++≤，令 21122x x a x a x =+，得 22112211221ln x x a x a x a x a x -++≤， ………………………… 11分所以 1212121211221122112211221)1)ln ln ((a a x x x x a a a x a x a x a x a x a x a x a x -+-++++≤+，因为121=+a a ，所以 12121211221122lnln 10a a x x a a a x a x a x a x --=++≤+，即 121211221122lnln 0x x a a a x a x a x a x ++≤+.所以 11111222221122ln ln()ln ln()0a x a a x a x a x a a x a x -+-+≤+， 即 1122121122(ln ln )ln()a a x a x a a x a x ++≤+，所以 11221122ln ln ln()a x a x a x a x +≤+. …………………………14分。

高二数学文科答案考试时间120分钟，试卷满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．把答案填写在答题纸相应位置上．1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A. 0.05B. 0.35C. 0.7D. 0.95 【答案】A2．不等式2210x x -->的解集是（ ）A ．1(,1)2-B ． 1(,)(1,)2-∞-+∞C ．(1,)+∞D ． (,1)(2,)-∞+∞【答案】B3．命题“若x 2<1，则－1<x<1”的逆否命题是 ( ) A ．若x 2≥1，则x≥1，或x≤－1 B ．若－1<x<1，则x 2<1 C ．若x≥1或x≤－1，则x 2≥1 D ．若x>1或x<－1，则x 2>1 【答案】C4．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 14【答案】C5．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为( )A. 0.0813ˆ.2yx =+ B. 1.235ˆy x =+ C. 1.234ˆyx =+ D. 1.2308ˆ.0y x =+ 【答案】D6．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=【答案】A7．若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．2b aa b+≥ B．a b +≥C．11a b +>D ． 222a b ab +>【答案】A8．抛物线24y x =的准线方程是( ) A. 1x = B. 1x =- C. 116y = D. 116y =- 【答案】D9 .若点 M(x,y) 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+2y 12x y x 上的一个动点，则y-x 的最大值是（ ）A. 0B. -1C. 2D. 1 【答案】C10．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为线方程为（ ）A. y =B. 2y x =±C. 2y x =± D. 12y x =±【答案】C11．“a ＜0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C12．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．32【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上． 13．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．【答案】314．一个长为1 m 、宽为1 m 的矩形纱窗，由于某种原因，纱窗上有一个半径为10 cm 的圆形小孔，一只蚊子随意撞到纱窗上，那么它恰好飞进屋的概率为________． 【答案】0.01π15．以双曲线221412x y -=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________． 【答案】2211612x y += 16．已知集合1|28,2x A x x R ⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，{}|11,B x x m x R =-<<+∈，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 ．【答案】2+∞（，）一、选择题：二、填空题：13. 3 14. 0.01π15. 2211612x y += 16. 2+∞（，）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填写在答题纸相应位置上．17(10分)已知抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆224520x y +=的焦点相同，（1）求椭圆的焦点坐标与离心率； （2）求抛物线的方程18．(12分)某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率． 【答案】（1）0.45；（2）0.7【解析】试题分析：（1）求出出租车司机答对题目数大于等于9的人数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．（2）求出从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人的情况总数和选出的两人中至少有一名女出租车司机的情况个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ， P (A )＝1－55100＝0.45. (2)设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种，记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，则P (M )＝710＝0.7. 19．(12分) 凉州区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3， ∴===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y 关于t 的线性回归方程为=0.5t+2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 将2018年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．20.（本小题满分12分）椭圆)0(122>>=+b a by a x 的离心率是33，且它的短轴长为(1)求椭圆的方程.(2)求椭圆被直线01=--y x 截得的弦长．20题答案：(1)∵22322c a a b b ⎧⎧==⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩，， ∴椭圆方程为12322=+y x (2)将直线方程01=--y x 代入椭圆方程，消去y ，整理得25630x x --=依韦达定理得12126355x x x x +==-，∴12x =-==弦长 21．(12分)已知函数32()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.【答案】解（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-==∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=； （2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=- 令()0,0g x x '==或1. 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表当0,()x g x =有极大值3;1,()m x g x +=有极小值2m +.由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.22．(12分)已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）∵()22ln a h x x x x =++，其定义域为()0 +∞，， ∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =（2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦． 当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>． ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a 01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时， 若1≤x ＜a ，则()()()20x a x a f x x +-'=<，若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>．∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦. 由2a ≥1e +，得a ≥12e +， 又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ． ③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2mina f x f e e e==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a又a e >，∴a e >． 综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。

下学期高二数学第三次周考(文科) 一．选择题：（每小题5分，共50分）。

1.若条件"2:">ap，条件"12log:"<aq ，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.命题“0>∀x，都有02≤-xx”的否定是（）A．0>∃x，使得02≤-xx B．0>∃x，使得02>-xxC．0>∀x，都有02>-xx D．0≤∀x，都有02>-xx3.已知，则等于（）A．0B．-4 C．-2 D．24.下面四个图象中，有一个是函数)0(131)(23≠∈+-=aRaaxf xx且的导函数的图象，则等于（）.A．31B．31-C．37D．3531-或5.若双曲线12222=-byax)0,0(>>ba与直线xy3=无交点，则离心率e的取值范围是( )．A．(1,2) B．(1,2] C．(1，5) D．(1，5]6.直线3-=xy与抛物线xy42=交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为（）A 48B 56C 64D 727.函数()ex xxf12+•=,[]1,2-∈x的最大值为（）A．B．C．D．8. 复数2311i i i i-++=-（ ） （A ）1122i -- (B) 1122i -+ （C ）1122i - (D) 1122i +9. 设函数)3)(2)(()(k x k x k x x x f -++=,,=k 则A ．0B ．-1C ．3D ．-610.已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－∞，0)B ．(0，21) C ．(0,1) D ．(0，＋∞)二． 填空题：（每小题5分，共35分）。

11. 过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M 、N 两点，2F 为其右焦点，则22||||||MF NF MN +-的值为________12. 已知F 1、F 2分别为双曲线C ：127922=-yx的左、右焦点，点C A ∈，点M 的坐标为(2，0)，AM 为F F A 21∠的平分线．则F A 2= . 13. 在平面直角坐标系xoy 中，过定点()1,0C 作直线与抛物线y x22=相交于B A ,两点．若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，则ANB ∆面积的最小值为 ． 14. 已知函数f (x )＝21mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是________．15. 已知函数f (x )的图像在点M (1,f (1))处的切线方程是2x -3y +1=0，则 f (1)+f ′(1)= . 16. 给出下列四个命题：①动点M 到两定点A 、B 的距离之比为常数）且（10≠>λλλ，则动点M 的轨迹是圆； ②椭圆)0,0(12222>>=+b a by ax的离心率为c b =，则22； ③双曲线12222=-b ya x 的焦点到渐近线的距离是b ；④已知抛物线px y22=上两点()()y x y x BA 2211,,,, 且0=•OB OA (O 为原点),pyy 221-=.其中的真命题是_____________.(把你认为是真命题的序号都填上)17. 设命题p ：⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+06208201243y x y x y x （),(R y x ∈），命题q ：r y x 222≤+)0,,,(>∈r R r y x ，若命题q 是命题p ⌝的充分非必要条件，则r 的取值范围是 。

江西省高二（下）第三次周考数学试卷（文科）一、选择题（5'×10=50'）1. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤2. 由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.其它推理3. 用演绎法证明函数y=x3是增函数时的大前提是( )A.增函数的定义B.函数y=x3满足增函数的定义C.若x1<x2，则f(x1)<f(x2)D.若x1>x2，则f(x1)>f(x2)4. 已知数列：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，则数列的第k项为（）A.a k+a k+1+...+a2kB.a k−1+a k+...+a2k−1C.a k−1+a k+...+a2kD.a k−1+a k+...+a2k−25. 类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是()A.连续两项的和相等的数列叫等和数列B.从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列C.从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列D.从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列6. 如果：在10进制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么类比：在5进制中数码2004折合成十进制为（）A.29B.254C.602D.20047. 由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.正方形是矩形D.其它8. 下列推理正确的是( ) A.把a(b +c)与log a (x +y)类比，则有：log a (x +y)=log a x +log a yB.把a(b +c)与sin (x +y)类比，则有：sin (x +y)=sin x +sin yC.把(ab)n 与(x +y)n 类比，则有：(x +y)n =x n +y nD.把(a +b)+c 与(xy)z 类比，则有：(xy)z =x(yz)9. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b // 平面α，则直线b // 直线a ”的结论显然是错误的，是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误10. 观察数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则数26将出现在此数列（ ）A.第21项B.第22项C.第23项D.第24项 二、填空题（5'×5=25'）一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是________．半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2，周长C(r)＝2πr ，若将r 看作(0, +∞)上的变量，则(πr 2)′＝2πr ①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0, +∞)上的变量，请你写出类似于①的式子②：________(43πR 3)=4πR 2 ，②式可以用语言叙述为：________．设f 0(x)=sin x ，f 1(x)=f 0′(x)，f 2(x)=f 1′(x)，…，f n+1(x)=f n ′(x)，n ∈N ，则f 2005(x)=________．若数列{a n }的通项公式a n =1(n+1)2(n ∈N +)，记f(n)=(1−a 1)(1−a 2)…(1−a n )，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)=________．如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为√5−12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于________．三、解答题用三段论证明：通项为a n=pn+q（p，q为常数）的数列{a n}是等差数列．设{a n}是集合{2t+2s|0≤s<t, 且s, t∈z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…将数列{a n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图的三角形数表：（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行；（2）求a100．参考答案与试题解析江西省高二（下）第三次周考数学试卷（文科）一、选择题（5'×10=50'）1.【答案】D【考点】归纳推理演绎推理的应用【解析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D2.【答案】C【考点】类比推理【解析】从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．【解答】解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C3.【答案】A【考点】演绎推理的基本方法【解析】大前提提供了一个一般性的原理，小前提提出了一个特殊对象，两者联系，得出结论．用演绎法证明y=x3是增函数时的依据的原理是增函数的定义，小前提是一个特殊对象即函数f(x)=x3满足增函数的定义．【解答】解：用演绎法证明y=x3是增函数时的大前提是：增函数的定义.故选A．4.【答案】D【考点】【解析】根据已知中数列的前4项，分析数列的项数及起始项的变化规律，进而可得答案．【解答】解：由已知数列的前4项：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，归纳可得：该数列的第k项是一个：以1为首项，以a为公比的等比数列第k项(a k−1)开始的连续k项和，数列的第k项为：a k−1+a k+...+a2k−2故选：D.5.【答案】C【考点】类比推理【解析】是一个类比推理的问题，在类比推理中，等差数列到等和数列的类比推理方法一般为：减法运算类比推理为加法运算，由：“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列”类比推理得：“从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列”【解答】解：由等差数列的性质类比推理等和数列的性质时，类比推理方法一般为：减法运算类比推理为加法运算，由：“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列.”类比推理得：“从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列.”故选C．6.【答案】B【考点】类比推理【解析】本题考查的知识点是类比推理，由10进制的转换方法类比推理出5进制的转换方法，5进制与十进制数之间的转换，只要我们根据10进制转换方法逐位进行转换，即可得到答案．【解答】解：(2004)5=2×53+4=254．故选B．7.A【考点】演绎推理的基本方法【解析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“平行四边形的对角线相等”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是矩形”叫不前提．另外一个是结论．【解答】解：由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：“正方形的对角线相等”，故选A．8.【答案】D【考点】类比推理【解析】分别利用运算的法则：A利用对数的运算性质；B利用两角和差的正弦公式；C利用二项式定理；D利用乘法结合律，逐个进行验证，判断每个小题的正误．【解答】解：根据对数的运算性质可得loga (x+y)=logax+logay不正确，即A不正确．由两角和差的正弦公式可得sin(x+y)=sin x cos y+cos x sin y，故B不正确．由二项式定理可得(x+y)n=x n+y n不正确，即C不正确．根据乘法结合律可得(xy)z=x(yz)，故D正确，故选D．9.【答案】A【考点】演绎推理的基本方法【解析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b // 平面α，则直线b // 直线a”的推理过程，不难得到结论．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故答案为：A10.【答案】C【考点】数列的概念及简单表示法根据数列的特征，得出数列的项数特点，数列的各项排列特征，从而得出结论．【解答】解：观察数列的特征，项数为1+2+3+...+n=n(n+1)2，当n=6时，6×72=21；又数26是n=7时的第2个项，∴数26将出现在此数列中第21+2=23项．故选：C．二、填空题（5'×5=25'）【答案】14【考点】进行简单的合情推理等差数列的前n项和【解析】把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆．【解答】解：将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为S n=2+3+4+...+(n+1)=2+n+12⋅n，令S n=120，解得n≈14.1，即包含了14整组，即有14个黑圆.故答案为：14．【答案】,球的体积函数的导数等于球的表面积函数【考点】归纳推理【解析】圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．【解答】V 球=43πR3，又(43πR3)=4πR2故①式可填(43πR3)=4πR2，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”【答案】cos x【考点】导数的运算【解析】通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4(x)时发现f4(x)=f0(x)，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005(x)=f1(x)=cos x【解答】解：∵f0(x)=sin x，∴f1(x)=f0′(x)=cos x，∴f2(x)=f1′(x)=−sin x，∴f3(x)=f2′(x)=−cos x，∴f4(x)=f3′(x)=sin x，…由引可以得出呈周期为4的规律重复出现，∵2005=4×501+1则f2005(x)=f1(x)=cos x，故答案为：cos x【答案】n+22n+2【考点】数列递推式归纳推理【解析】本题考查的主要知识点是：归纳推理与类比推理，根据题目中已知的数列{a n}的通项公式a n=1(n+1)2(n∈N+)，及f(n)=(1−a1)(1−a2)…(1−a n)，我们易得f(1)，f(2)，f(3)的值，观察f(1)，f(2)，f(3)的值的变化规律，不难得到f(n)的表达式．【解答】解：∵a n=1(n+1)2(n∈N+)，∴a1=1(1+1)2=122，a2=1(2+1)2=132，a3=1(3+1)2=142.又∵f(n)=(1−a1)(1−a2)…(1−a n)，∴f(1)=1−a1=1−122=(1−12)(1+12)=12×32，f(2)=(1−a1)(1−a2)=(1−122)(1−132)=12×32×23×43，f(3)=(1−a1)(1−a2)(1−a3)=(1−122)(1−132)(1−142)=12×32×23×43×34×54，…由此归纳推理：∴ f(n)=(1−122)(1−132)…[1−1(n+1)2]=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)…(1−1n +1)(1+1n +1) =12×32×23×43×…×n n +1×n +2n +1=n+22n+2.故答案为：n+22n+2. 【答案】√5+12【考点】双曲线的特性【解析】在黄金双曲线中，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b 2+c 2+c 2=a 2+c 2+2ac ，∵ b 2=c 2−a 2，整理得c 2=a 2+ac ，即e 2−e −1=0，解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e ．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a ，|OB|=b ，|OF|=c ，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴ b 2+c 2+c 2=a 2+c 2+2ac ，∵ b 2=c 2−a 2，整理得c 2=a 2+ac ，∴ e 2−e −1=0，解得e =√5+12，或e =−√5+12（舍去）． 故黄金双曲线的离心率e 得e =√5+12． 三、解答题【答案】解：根据等差数列的定义：满足a n+1−a n =d （d 为常数）是等差数列．（大前提）， 若a n =pn +q ，则a n+1−a n =p(n +1)+q −(pn +q)=p ，（p 为常数）（小前提）， 故通项为a n =pn +q （p ，q 为常数）的数列{a n }是等差数列，（结论）【考点】演绎推理的基本方法【解析】根据等差数列的定义和演绎推理的基本方法，找出大前提，并判断小前提是否满足大前提，进而可得答案．【解答】解：根据等差数列的定义：满足a n+1−a n =d （d 为常数）是等差数列．（大前提）， 若a n =pn +q ，则a n+1−a n =p(n +1)+q −(pn +q)=p ，（p 为常数）（小前提）， 故通项为a n =pn +q （p ，q 为常数）的数列{a n }是等差数列，（结论）【答案】解：（1）用记号(s, t)表示s ，t 的取值，那么数列{a n }中的项对应的(s, t)也构成一个三角表：(0, 1)(0, 2)(1, 2)(0, 3)(1, 3)(2, 3)…第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是第四行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了．而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增．因此，第四行的数是：20+24=17；21+24=18；22+24=；23+24=24；第五行的数是：20+25=33；21+25=34；22+25=36；23+25=40；24+25=48．=91，知a100在第十四行中的第9个数，于是a100=（2）由1+2+...+13=13(13+1)228+214=16640．【考点】数列的应用【解析】（1）用记号(s, t)表示s，t的取值，那么数列{a n}中的项对应的(s, t)也构成一个三角表，确定其规律，即可写出这个三角形数表的第四行、第五行；（2）确定a100在第十四行中的第9个数，即可求a100．【解答】解：（1）用记号(s, t)表示s，t的取值，那么数列{a n}中的项对应的(s, t)也构成一个三角表：(0, 1)(0, 2)(1, 2)(0, 3)(1, 3)(2, 3)…第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是第四行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了．而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增．因此，第四行的数是：20+24=17；21+24=18；22+24=；23+24=24；第五行的数是：20+25=33；21+25=34；22+25=36；23+25=40；24+25=48．=91，知a100在第十四行中的第9个数，于是a100=（2）由1+2+...+13=13(13+1)228+214=16640．。

★2013年2月2日晚上2012—2013学年度下学期第一次周练试题高二数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前4m 项和为A 、170B 、210C 、240D 、3602、若一物体的运动方程为32s t =（s 的单位：米，t 的单位：秒），则在t=3秒时的瞬时速度为A ．6米/秒B ．18米/秒C ．54米/秒D ．81米/秒3、在回归分析中，求得相关指数20.89R =，则（ ）A. 解释变量解对总效应的贡献是11%B. 解释变量解对总效应的贡献是89%C. 随机误差的贡献是89%D. 随机误差的贡献是0.89%4、已知a R ∈，则“2a <”是“22a a <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）A ．若k =6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病.B ．从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能 性患肺病.C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断出现错误.D ．以上三种说法都不对6、设等比数列{}n a 的前n 项和n S ，若48S =，820S =，则9101112a a a a +++=A ．18B ．17C ．16D ．15 7、若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，在双曲线22221x y a b -=的渐近线为 A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =± 8、若a ，b ，c 成等比数列，则函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴交点的个数是A ． 0B ． 1C ．2D ．0或2 9、等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，10,a >且13140,0.S S ><则n S 最大时，n 的值为A ．6B ．7C ．13D ．1410、点M 为抛物线2y x =上一点，则点M 到直线24x y -=的最短距离为 A ．55 B ．255 C ．355 D ．45511、若0,0a b >>，且函数321()223f x x ax bx =--+在1x =处有极值，在11a b +的最小值为 A ．256B ．4C ．113D ．812、在ABC ∆中，2,2,A C a c b =+=在::a b c =A 、1：1：1B 、2:1:1C 、6：5：4D 、1：1：1或6：5：4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知18,3210,a b a b ≤+≤≤-≤则8a b -的取值范围是14、在ABC ∆中，()()(),a c a c b a b +-=-则C 为_____________________15、焦点在x 轴上的椭圆22321log ()9x y a +=的离心率为12，则a = 16、如下表所示：计算2K =三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题15分）已知命题p ：函数()(2)x f x m =-为增函数，命题q ：“2000,220x Rx m x m ∃∈++-=”，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围18、（本小题15分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=（1）求角B 的大小（2）若||2BA BC -= ，求△ABC 的面积的最大值19、（本小题20分）为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表能以97.5%的把握认为药物有效吗?为什么?20、（本小题20分）下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+不健康 健 康 总计 不优秀41 626 667 优 秀 37 296 333 总 计 78 922 1000 患 病 未患病 总 计 用 药 41 626 667 不用药 37 296 333 总 计 78 922 1000 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5。

高二第二学期期末文科数学练考卷（三）含答案解析卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1. 已知i为虚数单位，则1−3i1−i=( )A.2+iB.2−iC.−2+iD.−2−i2. 下列关于不等式的结论中正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，则a2>b2C.若a<b<0，则a2<ab<b2D.若a<b<0，则ab >ba3. 现抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝（）A.1 8B.14C.25D.124. 已知圆的方程为x2+y2−2y=0．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的极坐标方程为（）A.ρ=−2sinθB.ρ=2sinθC.ρ=−2cosθD.ρ=2cosθ5. 已知函数f(x)=e x(−2x2+ax+b)(a,b∈R)在区间(−1,1)上单调递增，则a2+8b+16的最小值是（）A.8B.16C.4√2D.8√26. （文）下列说法中正确的是（）A.合情推理就是类比推理B.归纳推理是从一般到特殊的推理C.合情推理就是归纳推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理7.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归方程是y ̂=0.7x +0.35，则实数m 的值为( ) A.3.5 B.3.85 C.4 D.4.158. 已知x 1>0，x 1≠1且x n+1=x n ⋅(x n 2+3)3x n2+1(n =1, 2,…)，试证：“数列{x n }对任意的正整数n ，都满足x n >x n+1，”当此题用反证法否定结论时应为（ ） A.对任意的正整数n ，有x n =x n+1 B.存在正整数n ，使x n ≤x n+1C.存在正整数n ，使x n ≥x n−1，且x n ≥x n+1D.存在正整数n ，使(x n −x n−1)(x n −x n+1)≥09. 函数f(x)=(x +a)e x 的一个极值点为−3，则f(x)>0的解集为( ) A.(0,+∞) B.(−1,+∞) C.(−2,+∞) D.(−3,+∞)10. 已知曲线C 1的极坐标方程为ρsin θ=3，曲线C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ(ρ≥0, 0≤θ<π2)，则曲线C 1与C 2交点的极坐标为( ) A.(2√3, π3) B.(2，π2)C.(√3，π3)D.(1，π2)11. 已知函数f(x)的定义域为R ，f(12)=−12，对任意的x ∈R 满足f ′(x)>4x ，当α∈[0, 2π]时，不等式f(sin α)+cos 2α>0的解集为（ ） A.(π6,5π6) B.(π3,2π3) C.(4π3,5π3) D.(7π6,11π6)12. 已知函数f(x)＝ln x +(a −1)x +2−2a ．若不等式f(x)>0的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是（ ） A.(1−ln 3, 0]B.(1−ln 3, 2ln 2]C.(1−ln 3, 1−ln 2]D.[0, 1−ln 2]卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）13. 已知|z|＝1，且z ∈C ，则|z −2−2i|（i 为虚数单位）的最大值是________14. 若直线y =2x +m 是曲线y =x ln x 的切线，则实数m 的值为________．15. f(n)＝1+12+13+⋯+1n(n∈N∗)，计算f(2)=32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>72，推测当n≥2时，有________．16. 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，则所用篱笆长度最短为________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分，）17.(10分) 已知函数f(x)=|2x−a|+|2x+3|，g(x)=|2x−3|+2．（1）解不等式g(x)<5；（2）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围．18. （12分）手机作为客户端越来越为人民所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的下方方式，在某市，随机调查了200名顾客购物时所用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从所用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为710．(Ⅰ)根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？2×2列联表：“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”求事件A发生的概率．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.(12分) 已知函数f(x)=2ln x+ax2+b在x=1处取得极值1.(1)求a，b的值；(2)求f (x )在[e −1,e]上的最大值和最小值.20.(12分) 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：{x =3cos θy =sin θ （θ为参数），在以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ(cos θ−sin θ)=4． （1）写出曲线C 1和C 2的普通方程；（2）若曲线C 1上有一动点M ，曲线C 2上有一动点N ，求使|MN|最小时M 点的坐标．21.(12分) 已知a >0，b >0，c >0函数f(x)＝|x +a|+|x −b|+c ． （1）当a ＝b ＝c ＝1时，求不等式f(x)>5的解集；（2）若f(x)的最小值为5时，求a +b +c 的值，并求1a+1b+1c的最小值．22. （12分） 已知函数f(x)＝x +2+a ln (ax)． (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)设a >0，t ∈[3, 4]，若对任意x 1，x 2∈(0, 1]，且x 1≠x 2，都有|f(x 1)−f(x 2)|<t|1x 1−1x 2|，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析高二第二学期期末文科数学练考卷（三）含答案解析一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【解答】解:1−3i1−i=(1−3i)(1+i) (1−i)(1+i)=2−i.故选B.2.【解答】对于A，当c＝0时，不成立，对于B，当a＝2，b＝−3时，则不成立，对于C，当a＝−3，b＝−1时，则不成立，对于D，根据不等式的性质，a<b<0，ab −ba=(a+b)(a−b)ab>0，即可得到ab>ba，则成立，3.【解答】事件A为“朝上的2个数之和为偶数“所包含的基本事件有：(1, 1)，(2, 2)，(3, 3)，(4, 4)，(5, 5)，(6, 6)，(1, 3)，(3, 1)，(1, 5)、(5, 1)，(3, 5)，(5, 3)，(2, 4)，(4, 2)，(2, 6)，(6, 2)，(4, 6)，(6, 4)共18个事件AB，所包含的基本事件有：(2, 2)，(4, 4)，(6, 6)，(2, 4)，(4, 2)，(2, 6)，(6, 2)，(4, 6)，(6, 4)共9个根据条件概率公式P(B|A)=n ABn A =918=12，4.【解答】圆的方程为x2+y2−2y=(0)转换为：x2+y2=2y．转换为极坐标方程为：ρ2=2ρsinθ，即：ρ=2sinθ．5.【解答】解：函数f(x)=e x(−2x2+ax+b)(a,b∈R)的导函数f′(x)=e x(−2x2−4x+ax+a+b)，令g(x)=−2x2−4x+ax+a+b，因为函数f(x)=e x(−2x2+ax+b)(a,b∈R)在区间(−1,1)上单调递增，则g(x)≥0在区间(−1,1)上恒成立，所以{g(1)≥0，g(−1)≥0，即{2a +b −6≥0，b +2≥0，作出其可行域，如图中阴影部分所示， 设z =a 2+8b +16， 则b =−18a 2−2+z8，由图可知当曲线b =−18a 2−2+z8过点(4,−2)时， z 取得最小值，最小值为16． 故选B ．6.【解答】解：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，合情推理不是类比推理，故A 错； 归纳推理是由部分到整体的推理，故B 、C 错； 类比推理是由特殊到特殊的推理．故D 对． 故选D 7. 【解答】解：根据所给的表格可以求出x ¯=14×(3+4+5+6)=4.5，y ¯=14×(2.5+3+m +4.5)=10+m 4．∵ 这组数据的样本中心点在线性回归直线上， ∴10+m 4=0.7×4.5+0.35，∴ m =4.故选C . 8.【解答】解：根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列{x n }对任意的正整数n ，都满足x n >x n+1”的否定为：“存在正整数n ，使x n ≤x n+1”， 故选B ． 9.【解答】解：∵ f(x)=(x +a)e x ,∴ f ′(x)=e x +(x +a)e x =e x (1+x +a) ∵ x =−3是函数的一个极值点， ∴ f ′(−3)=0，即1−3+a =0， ∴ a =2，∴ f(x)=(x +2)e x ， 令f(x)>0，则x >−2. 故选C . 10.【解答】解：已知曲线C 1的极坐标方程为ρsin θ=3， 转化为直角坐标方程为：y =3，曲线C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ(ρ≥0, 0≤θ<π2)， 转化为直角坐标方程为：x 2+(y −2)2=4，组建方程组：{y =3x 2+(y −2)2=4，解得：{x =√3y =3，转化为极坐标为：(2√3, π3). 故选A . 11.【解答】令g(x)＝f(x)+1−2x 2，则g′(x)＝f′(x)−4x >0， 故g(x)在R 上单调递增，又g(12)＝f(12)+1−2×14=−12+1−12=0， ∴ g(x)>0的解集为x >12，∵ cos 2α＝1−2sin 2α，故不等式f(sin α)+cos 2α>0等价于f(sin α)+1−2sin 2α>0， 即g(sin α)>0，∴ sin α>12，又α∈[0, 2π]，∴ π6<α<5π6．12. 【解答】f′(x)=1x+(a −1)，当a −1≥0时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增，不满足条件，舍去． 当a −1<0时，f′(x)=(a−1)(x−11−a)x=0，可得x =11−a 时取得极大值即最大值．f(11−a)=−ln (1−a)+1−2a >0．而f(1)＝1−a >0，f(2)＝ln 2>0，∴ 必须f(3)＝ln 3+a −1>0，f(4)＝ln 4+2a −2≤0．解得：1−ln 3<a ≤1−ln 2．∴ a 的取值范围是(1−ln 3, 1−ln 2]． 故选：C ．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【解答】由于|z −2−2i|≤|z|+|2+2i|，（当复数z 与2+2i 对应向量反向时，等号成立）， 又|z|＝1，|2+2i|＝2√2，∴ |z −2−2i|的最大值是1+2√2． 14.【解答】解：设切点为(x 0, x 0ln x 0)，对y =x ln x 求导数，得y′=(x ln x)′=ln x +x ⋅1x =ln x +1， ∴ 切线的斜率k =ln x 0+1，故切线方程为y −x 0ln x 0=(ln x 0+1)(x −x 0)， 整理得y =(ln x 0+1)x −x 0， 与y =2x +m 比较得{ln x 0+1=2−x 0=m ，解得x 0=e ，故m =−e ． 故答案为：−e. 15.【解答】观察已知中等式： 得 f(2)=32，即f(21)=2+12f(4)>2，即f(22)>2+22f(8)>52，即f(23)>3+22f(16)>3，即f(24)>4+22f(32)>72，即f(25)>5+22…则f(2n)≥n+22(n∈N∗)16.【解答】解：设这个矩形菜园长、宽各为xm，ym；所用篱笆为lm；故xy=100；l=2x+2y=2(x+y)≥4√xy=40；（当且仅当x=y=10时，等号成立）；故当这个矩形菜园长、宽各为10m时，所用篱笆最短；最短的篱笆是40m．故答案为：40m．三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分）17.【解答】由|2x−3|+2<5，得0<x<3，由题意对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)}，又f(x)=|2x−a|+|2x+3|≥|(2x−a)−(2x+3)|=|a+3|，g(x)=|2x−3|+ 2≥2，所以|a+3|≥2⇒a≥−1或a≤−5．18.【解答】(Ⅰ)从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为710，∴使用手机支付的人群中的青年人数为710×120=84（人），则使用手机支付的人群中老年人数为120−84=36（人）；由此填写2×2列联表，如下；根据表中数据，计算K2=200×(84×48−32×36)2116×84×80×120=3600203≈17.734，由17.734>7.879，且P(K2≥7.879)=0.005，由此判断有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”；(Ⅱ)这200名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中，使用手机支付的人有5×120200=3人，记编号为A、B、C，不使用手机支付的人有2人，记编号为d 、e ， 则从这5人中任选2人，基本事件为：AB 、AC 、Ad 、Ae 、BC 、Bd 、Be 、Cd 、Ce 、de 共10种； 其中至少有1人是不使用手机支付是： Ad 、Ae 、Bd 、Be 、Cd 、Ce 、de 共7种； 故所求的概率为P =710．19.【解答】解：(1)因为f (x )=2ln x +ax 2+b ， 所以f ′(x )=2x +2ax ，依题意得f ′(1)=0，f (1)=1， 即{2+2a =0，a +b =1，解得a =−1，b =2， 经检验，a =−1，b =2符合题意． 所以a =−1，b =2.(2)由(1)可知f (x )=2ln x −x 2+2 所以f ′(x )=2x −2x =2(1+x )(1−x )x令f ′(x )=0，得x =−1，x =1.当x 在[e −1,e]上变化时， f (x )，f ′(x )的变化情况如下表：又4−e ，所以f (x )在上的[e −1,e]最大值为1，最小值为4−e 2． 20. 【解答】∵ 曲线C 1：{x =3cos θy =sin θ （θ为参数），∴ 曲线C 1的普通方程为x 29+y 2=1，∵ 曲线C 2：ρ(cos θ−sin θ)=4，得ρcos θ−ρsin θ=4． ∴ 曲线C 2的普通方程为x −y =4；∵ 曲线C 1上有一动点M ，曲线C 2上有一动点N ， ∴ 设M(3cos θ, sin θ)，M 到直线x −y −4=0的距离d =√1+1=√2=√10sin √2，(sin α=3√1010, cos α=√1010)． 要使|MN|最小，则sin (θ−α)=−1，cos (θ−α)=0，∴sinθ=sin[(θ−α)+α]=sin(θ−α)cosα+cos(θ−α)sinα=−√1010，cosθ=cos[(θ−α)+α]=cos(θ−α)cosα−sin(θ−α)sinα=3√1010．∴使|MN|最小时M点的坐标为(9√1010,−√1010)．21.【解答】当a＝b＝c＝1时，不等式f(x)>5即|x+1|+|x−1|+1>5，化为：|x+1|+|x−1|>4．①x≥1时，化为：x+1+x−1>4，解得x>2．②−1<x<1时，化为：x+1−(x−1)>4，化为：0>2，解得x∈⌀．③x≤−1时，化为：−(x+1)−(x−1)>4，化为：x<−2．综上可得：不等式f(x)>5的解集为：(−∞, −2)∪(2, +∞)．不妨设a≥b>0．①x>b时，f(x)＝x+a+x−b+c＝2x+a−b+c，②−a≤x≤b时，f(x)＝a+x−(x−b)+c＝a+b+c，③x<−a时，f(x)＝−(a+x)+b−x+c＝−2x−a+b+c．可知：−a≤x≤b时，f(x)取得最小值a+b+c＝5．∴1a +1b+1c=15(a+b+c)(1a+1b+1c)≥15×3√abc3×3√1a×1b×1c3=95，当且仅当a=b＝c=53时取等号．∴1a +1b+1c的最小值为95．22.【解答】（1）已知函数f(x)＝x+2+a ln(ax)．f′(x)＝1+1x，当a>0时，函数定义域为(0, +∞)，f′(x)>0恒成立，此时，函数在(0, +∞)单调递增；当a<0时，函数定义域为(−∞, 0)，f′(x)>0恒成立，此时，函数在(−∞, 0)单调递增．（2）a>0时，函数定义域为(0, +∞)，f(x)在(0, 1]上递增，而y=1x在(0, 1]上递减，不妨设0<x1≤x2≤1，则|f(x1)−f(x2)|＝f(x2)−f(x1)，即|1x1−1x2|=1x1−1x2∴|f(x1)−f(x2)|<t|1x1−1x2|，等价于f(x2)−f(x1)<t(1x1−1x2)即f(x2)+tx2<f(x1)+tx1令g(x)=f(x)+tx =x+2+a ln(ax)+tx|f(x1)−f(x2)|<t|1x1−1x2|等价于函数g(x)在(0, 1]上是减函数，∴a≤tx−x，试卷第11页，总12页令g′(x)=x+ax −tx2=即x2+ax−tx2≤0，即x2+ax−t≤0在(0, 1]恒成立，分离参数，得a≤tx−x，令ℎ(x)=tx −x，ℎ(x)=−tx2−1<0．∴ℎ(x)=tx−x在(0, 1]递减，ℎ(x)≥ℎ(1)＝t−1，∴a≤t−1，又t∈[3, 4]，∴a≤2，又a>0，故实数a的取值范围为(0, 2]．试卷第12页，总12页。

2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲． 答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ． 答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”． 答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ． 答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ． 答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ． 答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点． 其中正确命题的序号．．为 ▲ ． 答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ． 答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1） 当4a =-时,求A B ； （2） 若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分 当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积． 解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解： （1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分 （其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分） （3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分 当且仅当0t =时等号成立。

清流一中2013—2014下学期高二文科数学《选修1-1》模块考试（满分:150分 考试时间:120分钟）一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{1,2,3}A =，{0,2}B =，则()U A B ð等于（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}0,1,2,3C ．{}1,2D ．{}1,32．已知复数z 满足：(1)2i z i +=，则z =（）A ．1BC D ．23．设条件P ：+20x x>，条件Q ： 11x -<，则P 是Q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设2()3x f x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是( ) A ．（0,1） B ．（1,2） C ．(－1,0 ) D ． (－2，－1) 5．若a b >，则下列不等式成立的是( )A ．22ac bc >B ．2a ab >C ．22a b >D ．11a b< 6．若实数,x y 满足222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =-的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．[2,0]-C ．[0,2]D ．[1,1]- 7．如图，是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当4=x8． 下列式子正确的是（ ）A ．22111a a +≥+ B ．1sin 2(0)sin 2x x xπ+≥<<C 2> D ．12x x +≥9． 设,x y R +∈且191x y+=，则x y +的最小值为（ ） A ． 16 B ．10 C ．20 D ．25 10．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ． 2- 11．（1,2,3班做）若()f x 是R 上的可导函数，且()'()0f x xf x +>则下列结论正确的是（ ） A ．2014(2014)2015(2015)f f > B ．2014(2015)2015(2014)f f > C ．2014(2014)2015(2015)f f < D ．2014(2015)2015(2014)f f < （4班做）一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．5米/秒C ．6米/秒D ．8米/秒12．（1,2,3班做）设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．12 C ． D （4班做）曲线3ln y x x x =+在点(1,1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．94 Ｂ．98 Ｃ．92Ｄ．9 二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分）13．函数2()2f x x x =-+在[1,1]-上的值域为 ******14．若20x ax b ++<的解集为（-1,2），则a b += ******15．(1,2,3班做)若不等式22412ax x a x ++>-在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为： ******（4班做）若220x ax a ++≥在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为： ******16．(1,2,3班做)设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的“l 高调函数”．现给出下列命题：①函数2()log f x x =为(0,)+∞上的“1高调函数”； ②函数()cos f x x =为R 上的“2π高调函数”；③如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上“m 高调函数”，那么实数m 的取值范围是[2,)+∞.其中正确的命题是 ******．（写出所有正确命题的序号）（4班做）已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= ******三、解答题（本大题共6题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（12分）已知集合{}2+20A x x x =<，{B x y ==（1）求AB ，()R A B ð；（2）若集合{}21C x a x a =<<+且C A ⊆，求a 的取值范围。

2013年下期高二文科数学周练试题（3）班级： 姓名：一、选择题：（每小题6分，共36分）1．若命题“p q ∧”为假，“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④3．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ）A ．若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠B ．若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠C ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠D ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠5．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：（每小题6分，共24分）7．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

8．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a+=-, 则A 是B 的 条件。

南充市2013~2014学年度下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将所选答案填入答题卷相应栏内）． 1. 设集合M =｛-1，0，1｝，N =｛0，1｝，则M ∩N 等于：A ．{-1，0，1｝B .｛0，1｝C .｛1｝D .｛0｝2. 复数i (1-2i )=：A .2+iB .-2+iC .2-iD .-2-i3. 命题“∃x ∈R ，x ³-x ²+1＞0”的否定是：A .∀x ∈R ，x ³-x ²+1＜0B .∃x ∈R ，x ³-x ²+1≤0C .∃x ∈R ，x ³-x ²+1＜0D .∀x ∈R ，x ³-x ²+1≤04. 在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为：A .11B ．12C .13D .15 5. 抛物线y ²=8x 的焦点到准线的距离为：A .2B .22C .4D .86. 函数y =lnx +2x -6的零点必定位于区间：A .（1，2）B .(2，3)C .(3，4)D .(4，5)7. 已知⎩⎨⎧≥--<=2,)5(2,)(x a x a x a x f x 是R 上的增函数，那么a 的取值范围是：A .(0，1)B .(1，5)C .(1，2]D .[2，5)8. 已知正方形的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图一个面积为2的矩形，则该正方形的正视图的面积等于： A .2B .22C .1D .229. 已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面一点P ，且PA +PB +PC =AB ，则点P 与△ABC 的位置关系是： A .P 在△ABC 内部B .P 在△ABC 外部 C .P 在AB 边上或其延长线上D .P 在AC 边上10. 已知函数f (x )=x ²-alnx 在（1，2]上是增函数，g (x )=x -a x 在（0，1）上为减函数，有以第４题图下四个结论：①a 的取值有无数个；②a 的取值是唯一的；③当x ＞0时，f (x )≥g (x )+2恒成立，当且仅当x =2时取等号；④当b ＞-1时，若⎩⎨⎧≥--<=2,)5(2,)(x a x a x a x f x 在x ∈(]1,0内恒成立，则b 的取值范围是(]1,1-，其中正确的结论是： A .①③B .②③C .②④D .③④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中相应的横线上）．11. 已知双曲线方程为x 2-y 2=1，则该双曲线的离心率是__________； 12. tan α=2，则ααααsin cos 5cos 2sin -+的值是__________；13. 已知lg 2=a ，lg 3=b ，则log 125=__________ (用a ，b 表示)； 14. 已知x ＜45，则函数f (x )=4x -2+541-x 取得最大值时x ．的值．．为__________； 15. 对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *b =⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-ba ab b ba ab a ,,22，设f (x )=（2x -1）*(x -1)，且关于x的方程f (x )=m (m ∈R )恰有三个互不等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的取值范围是__________.三、解答题（本小题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．16. （本大题共12小题）甲乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率； （2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名教师来自同一学校的开了概率． 17. （本大题共12小题）已知等差数列{a n }中，a 7=4，a 19=2a 9．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设nn na b 1=，求数列{b n }的前n 项和S n . 18. （本大题共12小题）已知向量)3sin ,3(cos ),1,3(x x =-=，记3sin 2)(x x f ⋅=．（1）若],0[π∈x ，求函数)(x f 的值域；（2）设在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1)(=c f ，且ac b =2，求sinA 的值．19. （本大题共12小题）如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E分别是AB ，BB 1的中点． （1）证明：BC 1//平面A 1CD 1；（2）设AA 1=AC =CB =2，AB =22，求三棱锥C -A 1DE 的体积（锥体体积公式Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）．20. （本大题共13小题）已知点P (4，4)，圆C ：)3(5)(22<=+-m y m x 与椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 有一个公共点A (3，1)， F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切． （1）求m 的值与椭圆E 的方程；（2）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求⋅的取值范围．21. （本大题共14小题）设函数*)(ln )1(2)(2N k x x x f k ∈--=，)(x f '表示)(x f 的导函数．（1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）当k 为偶数时，若函数)(x f 的图象恒在函数2)21()(x a x g -=的上方，求实数a 的取值范围；（3）当k 为奇数时，设n n f b n -'=)(21，数列}{n b 的前n 项和为n S ，证明不等式e b n b n >++11)1(对一切正整数n 均成立，并比较22014-S 与2014ln 的大小．ABCDE1A 1B 1C南充市2013——2014学年度下期高中二年级教学质量监测数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

2013年下学期期终考试试卷高二数学(文科)一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分． 1. 双曲线8222=-y x 的实轴长是Ａ．2 Ｂ．22 Ｃ．4Ｄ．422. 曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是A . 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-3. “0x >”是“032>x ”成立的Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件Ｃ．非充分非必要条件 Ｄ．充要条件4. 已知,,a b c ∈R ，命题“若3a b c ++=，则222a b c ++3≥”的否命题是Ａ．若3a b c ++≠，则2223a b c ++< Ｂ．若3a b c ++=，则2223a b c ++<Ｃ．若3a b c ++≠，则222a b c ++3≥ Ｄ．若222a b c ++3≥，则3a b c ++=5. 根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y ^＝7.19x ＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右 6. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是Ａ．222a b ab +> Ｂ．a b +≥Ｃ．11a b +> Ｄ．2b a a b +≥ 7. 不等式不等式2210x x -->的解集是Ａ．1(,1)2-Ｂ．（1，+∞）Ｃ．（-∞，1）U （2，+∞）Ｄ．1(,)(1,)2-∞-+∞U8. 若数列}{n a的通项公式是(1)(32),nna n=--则1210a a a+++=LＡ．15 Ｂ．12 Ｃ．-12Ｄ．-159.已知()f x的导函数()f x'图象如右图所示，那么()f x的图象最有可能是下图中的二、填空题: 本大题共6小题，每小题5分，共30分．10. 抛物线28y x=的准线方程是：．11．设等比数列{}na的前n项和3nnS c=+，则常数c＝．12. 已知x＞1，则当x=时，函数451y xx=+--取最小值．13. 若yx,满足约束条件-10-30330x yx yx y-+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z3x y=+的最大值为．14.在ABC∆中，不等式1119A B Cπ++≥成立；在四边形ABCD中，不等式1111162A B C Dπ+++≥成立；在五边形ABCDE中，不等式11111253A B C D Eπ++++≥成立．猜想在n边形12A A…nA中，有不等式：1211A A++…1nA+≥成立．15. 若321()43f x x x ax=-++有极大值和极小值，则a的取值范围是．三、解答题: 本大题共6小题，满分75分. 16. (本题满分12分)设等差数列{}n a 的公差4d =，且2a 是1a 与7a 的等比中项．求数列{}n a 的前n 项和n S ．17. (本题满分12分) 给出两个命题：命题p ：关于x 的不等式22(1)0x a x a +-+≤的解集为空集φ；命题q ：函数2(2)xy a a =-为R 上的增函数．若命题p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围．18. (本题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了200名观众进行调 查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图(图１)，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．请根据已知条件完成上面的2×2列联表(图２)，并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为 “体育迷”与性别有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++20()p K k ≥0.40 0.25 0.10 0.010 0k0.7081.3232.7066.63519. (本题满分13分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为23，它与直线01=++y x 相交于P 、Q 两点，且||5PQ =． (1)求椭圆方程；(2)求证：OQ OP ⊥．(Ｏ为坐标原点)20. (本题满分13分)为了夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的顶层和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm )满足关系：()(010)35kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(１)求常数k 的值及()f x 的表达式；(２)隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．21．本题满分(13分)已知函数()ln 1f x x x =-+．(1)求函数()f x 的单调递减区间和单调递增区间； (2)若x ＞０，证明：11ln 1x x x-≤≤-．。

★ 2013年2月16日晚上2012—2013学年下学期第三次周练高二文科数学A 组（必做）1、设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ）A.18B.20C.22D.24答案：B 解析： 20,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S2、已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：m n m n S S S +=+，且11=a ，那么=10aA.1B.9C.10D.55【答案】A【解析】2112=+=S S S ，可得12=a ，3213=+=S S S ，可得1233=-=S S a ，同理可得11054====a a a ，故选A3、下列关于残差的叙述正确的是( )A ．残差就是随机误差B ．残差就是方差C ．残差都是正数D ．残差可用来判断模型拟合的效果解析：选D.由残差的相关知识可知．4、在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( )A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上解析：选B.在作散点图时，解释变量只能在x 轴上．5、下列说法正确的是( )A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是由特殊到一般的推理C ．归纳推理是由个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤解析：选C.A 错：因为类比推理是特殊到特殊的推理；B 错：因为演绎推理是一般到特殊的推理；C 正确：因为归纳推理是由特殊到一般或部分到整体的推理；D 错：因为合情推理的结论不可靠，不能作为证明的步骤．6、“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是( )A ．实数分为有理数和无理数B ．π不是有理数C ．无理数都是无限不循环小数D ．有理数都是有限循环小数解析：选C.演绎推理的结论蕴涵于前提之中，本题由小前提及结论知选C.7、为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：设H 0，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．解析：∵k >3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错． 答案： 5%8、由数列1,10,100,1000，…猜想数列的第n 项可能是________．解析：∵1＝100,10＝101,100＝102,1000＝103，…，∴可猜想第n 项是10n －1.9、(满分l0分)设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知26,a =13630,a a +=q 是偶数，求n a 和n S【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题12116,630,a q a a q =⎧⎨+=⎩解得113,2,2, 3.a a q q ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或（舍去） 所以111=32.n n n a a q --=⨯1(1)=3231n n n a q S q -=⨯-- 10、(满分l2分)规定C m x ＝x ·(x －1)……(x －m ＋1)m ×(m －1)×(m －2)×…×2×1，其中x ∈R ，m 是正整数，求C 5－15的值． 解：规定C m x ＝x ·(x －1)……(x －m ＋1)m ×(m －1)×(m －2)×…×2×1，其中x ∈R ，m 是正整数(大前提)，C 5－15，－15∈R,5是正整数(小前提)，C 5－15＝(－15)(－16)(－17)(－18)(－19)5×4×3×2×1＝－11628.(结论) B 组（必做）1、若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 BA ．2B ．4C ．8D ．162、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5【答案】：D【命题意图】：本小题主要考查等差数列的通项公式及前n 项和公式等有关知识。

2013-2014学年下学期高二数学（文科）质量检测试卷 一、选择题：1．设p 、q 是简单命题，则“p 且q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 非充分非必要 2．已知i 为虚数单位，若复数(2)(1)z i ai =+⋅-在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a的值是( ) A ．12-B ．12 C ．2 D ．-23．下列结构图中，要素之间表示从属关系的是( ) A B.C D 4．,,l m n 为三条不重合的直线，,,αβγ为三个不重合的平面，给出下列五个命题：①//////m l m n n l ⎫⇒⎬⎭ ②//////m m n n αα⎫⇒⎬⎭ ③//////l l ααββ⎫⇒⎬⎭ ④//////m l m l αα⎫⇒⎬⎭ ⑤//////αγαββγ⎫⇒⎬⎭。

其正确命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的 弧长为( ) A ．4π B ．2πC ．34πD ．32π6．若正四面体SAB C 的面ABC 内有一动点P 到平面SAB 、平面SBC 、平面SCA 的距离依次成平面向量空间向量n 维向量推 理 合情推理演绎推理 特殊化类比数 列函 数等差、等比数列随机事件频 率概 率应 用ab cCBAO图5等差数列，则点P 在平面ABC 内的轨迹是( )A ．一条线段B ．一个点C ．一段圆弧D ．抛物线的一段 7．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该四棱锥的体积是( )A ．333cmB ．3433cmC ．3833cm D ．33cm8．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，F 关于原点的对称点为.P 过F 作x 轴的垂线交抛物线于N M ,两点．有下列四个命题：①PMN ∆必为直角三角形；②PMN ∆不一定为直角三角形；③直线PM 必与抛物线相切；④直线PM 不一定与抛物线相切．其中正确的命题是( )(A)①③ (B)①④ (C)②③(D)②④9. 在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的取值范围是( )A. 403k ≤≤B. <0k 或4>3kC. 3443k ≤≤D. 0k ≤或4>3k10．若函数()()1xf x x e =+⋅,则下列命题正确的是( )A.()21,,m x R f x m e ∀<-∃∈< B. ()21,,m x R f x m e ∀>-∃∈<C.()21,,x R m f x m e ∀∈∃<-< D. ()21,,x R m f x m e ∀∈∃>-<二、填空题：11．函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递减区间是 . 21世纪教育网12．圆心在x 轴上，且过两点)2,3(),4,1(B A 的圆的方程为 . 13.若直线m 被两条平行直线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得的线段长为2，则m 的倾斜角等于 ．14.如图5，在平面上，用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得222b a c +=.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥ABC O -,若用321,,s s s 表示三个侧面面积,4s 表示截面面积,你类比得到的结论是 .15．观察下列各式：222255-=，33331010-=，44441717-=，…．若99m mn n -=，则n m -= .16.过直线2x —y+3=0上点M 作圆（x - 2）2+ y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90︒， 则点M 的横坐标是 ．17.已知点F1，F2分别是椭圆为C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，过点1(,0)F c -作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点F2作直线PF2的垂线交直线2a x c =于点Q ， 若直线PQ 与双曲线22143x y -=的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为 ．三、解答题：18．设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +22y b =1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F的直线l 与E相交于A 、B 两点，且2AF ，AB，2BF 成等差数列.21世纪教育网（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。

高二数学选修2-3训练卷20131105班级： 姓名： 得分：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是（ ）A.83 B.32 C.31 D.41 2.在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取 一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( ) A.13 B. 16 C. 19 D. 1123．已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（ ）A 、0.1588B 、0.1586C 、0.1587 D0.15854．22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A ．180B ．90C ．45D ．3605．甲、乙两人独立解答某道题，解错的概率分别为a 和b ，那么两人都解对此题的概率是（ ） A ．1-ab B ．(1-a )(1-b ) C ．1-(1-a )(1-b ) D ．a (1-b )+b (1-a )6．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A ．男生2人，女生6人B ．男生3人，女生5人C ．男生5人，女生3人D ．男生6人，女生2人.7．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0ˆ+=x y(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）A. 66%B. 72.3%C. 67.3%D. 83%8． 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过 乙的平均成绩的概率为（ ） （A ）52 （B ） 107 （C ）54 （D ）109 9. 在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A 、B 两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A 、B 两种植物的间隔不小于6垄的概率为（ ）A.301 B.154 C.152 D.30110. 在[1，6] 内任取实数m ，在[2，4]内任取实数n ，则m<n 的概率是（ ）A ．0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 13二、填空题:11. 甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选的课程中恰有2门相同的选法有_______________ 种12. 若423401234(2x a a x a x a x a x =++++则2202413()()a a a a a ++-+的值是_________。

2013—2014学年下学期高二年级第三次周练数学试卷（文科）考试时间：2014年3月20日一、选择题：（每题5分，共10小题）i ．若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( ) A 充分不必要条件. B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件.ii ．若3i i 1ib a b +=+-（a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a b += ( ) A. 0 B.1 C.2 D.3iii ．函数32()1f x ax x x =+++有极值的充要条件是 ( ) A. 13a >B ．13a ≥C ．13a <D ．13a ≤ iv ．若21()ln 2f x x b x =-+∞在(1,+)上是减函数，则b 的取值范围是( ) A. [1,)+∞ B. (1,)+∞ C. (,1]-∞ D. (,1)-∞v ．已知抛物线2:C y x =与直线:1l y kx =+，“0k <”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件；C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件vi.如果函数y=f (x )的图象如右图，那么导函数'(x)y f = 的图象可能是( )vii ．若函数a x x x f --=3)(3在区间[]3,0上的最大值、最小值分别为M 、N ，则M-N 的值为( )A.2B.4C.18D.20viii ．已知2x+3y+4z=1,则222x y z ++ 的最小值是（ ）A.19B. 113C.121D. 129ix ．已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF =( )D. 3x ．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )A 21y x =-B y x =C 32y x =-D 23y x =-+二、填空题（每题5分，共7小题）xi ．3y e = 的导数是xii ．设双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，的离心率为，且它的一条准线与抛物线214y x =的准线重合，则此双曲线的方程为 xiii ．复数)()2(2为虚数单位i ii z -=,则=||z xiv ．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 xv ．下列命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”． ④命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为“不存在x R ∈,使得20x <”其中正确的是xvi ．已知()f x 的定义域为[2,)-+∞，部分对应值如下表，()f x '为()f x 的导函数，函数()y f x '=的图象如图，若()1f x <，则x 的范围为 . xvii ．若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_____________.三、解答题（12+13+13+13+14）xviii ．已知命题p ：在x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立；命题q ：函数3()f x ax x =+在[)1,+∞ 上是增函数．若命题“p ∨q ”是真命题，求实数a 的取值范围．xix ．将边长为2a 的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒。