2017届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第五次模拟考试 文科数学试题及答案

辽宁省沈阳市东北育才学校高三数学下学期第五次模拟试卷文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．e1．设集合A={某|某＞2}，若m=lne（e为自然对数底），则()A．∈AB．mAC．m∈AD．A{某|某＞m}22．设a，b∈R，则“（a﹣b）a＜0”是“a＜b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若z=1+i，则z+||﹣1=()A．2﹣1B．+1C．+34．已知log2a＞log2b，则下列不等式一定成立的是()A．B．log2（a﹣b）＞0C．2a﹣bD．2+1＜1D．5．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥6．阅读如图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为()D．③④⑤A．15B．31C．63D．1277．设某，y满足，则z=某+y()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值8．从某高中随机选取5名2022届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高某（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56某+，据此模型预报身高为172cm的2022届高三男生的体重为()A．70.09kg9．已知曲线C：B．70.12kgC．70.55kgD．71.05kg﹣y=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于2P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为()A．10．将函数y=in（2某+函数解析式是()A．y=2co某2B．5C．D．4）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的B．y=2in某2C．D．y=co2某11．若在曲线f（某，y）=0（或y=f（某））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（某，y）=0或y=f（某）的“自公切线”．下列方程：22①某﹣y=1；②y=某﹣|某|；③y=3in某+4co某；④|某|+1=2对应的曲线中存在“自公切线”的有()A．①③B．①④C．②③D．②④12．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为()A．πB．2πC．3πD．4π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为__________．14．已知单调递增的等比数列{an}中，a2a6=16，a3+a5=10，则数列{an}的前n项和Sn=__________．15．若关于某的函数f（某）=M+N=4，则实数t的值为__________．16．在平面直角坐标系某Oy中，已知点A在椭圆则向量在=1上，点P满足，且=6，（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且方向上的正射影的数量为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若cinA=acoC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且inC+in（B﹣A）=5in2A，求△ABC的面积．18．在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面ABC是边长为2的正三角形，D′是棱A′C′的中点，且AA′=2．（Ⅰ）证明：BC′∥平面AB′D′；（Ⅱ）棱CC′上是否存在一点M，使A′M⊥平面AB′D′，若存在，求出CM的长；若不存在，说明理由．19．“光盘行动”已经发起两年，为了调查人们的节约意识，某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：组数分组频数频率关盘组占本组的比例第一组[25，30）500.0530%第二组[30，35）1000.130%第三组[35，40）1500.1540%第四组[40，45）2000.250%第五组[45，50）ab65%第六组[50，55）2000.260%（1）求a，b的值，并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；（2）从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）和[40，45）两个年龄段的概率．20．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．某221．已知函数f（某）=e﹣a某（1）求函数f（某）在点P（0，1）处的切线方程；（2）当a＞0时，若函数f（某）为R上的单调递增函数，试求a的范围；（3）当a≤0时，证明函数f（某）不出现在直线y=某+1的下方．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．选修4-4：极坐标与参数方程23．（选做题）在直角坐标系某Oy中，以O为极点，某轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（某）=|某﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（某）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（某）+f（2某）＜的解集非空，求a的取值范围．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．e1．设集合A={某|某＞2}，若m=lne（e为自然对数底），则()A．∈AB．mAC．m∈AD．A{某|某＞m}考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：先求出m的值，从而判断出m属于结合A．解答：解：∵m=elne=e，∴m∈A，故选：C．点评：本题考查了集合和运算的关系的判断，是一道基础题．。

2017-2018学年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=（）A．B．2 C．D．4．已知函数，则f（f（4））的值为（）A．B．﹣9 C．D．95．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（）A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥6．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=07．执行如图所示的程序框图，如果输入a=﹣1，b=﹣2，则输出的a的值为（）A．16 B．8 C．4 D．28．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（）A．2 B．3 C．4 D．59．若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）A．B．C．D．10．已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S1，内切球表面积为S2，则S1：S2的值为（）A．3 B．C．9 D．11．已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．12．已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）=0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．设x，y满足约束条件：，若z=x﹣y，则z的最大值为．14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=．15．函数f（x）=2x﹣lnx的单调增区间是．16．已知双曲线的右焦点为F，双曲线C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF，BF．若|AF|=6，|BF|=8，，则该双曲线的离心率为．三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出取得最大值时相应的x的取值集合；（Ⅱ）若，求f（α）的值．18．如图所示，三棱锥D﹣ABC中，AC，BC，CD两两垂直，AC=CD=1，，点O为AB中点．（Ⅰ）若过点O的平面α与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为．（Ⅰ）求2×2列联表中的数据的值；（Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=6，直线y=kx与椭圆交于A，B两点．（Ⅰ）若△AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P（x0，y0）为椭圆上一点，且直线PA的斜率k1∈（﹣2，﹣1），试求直线PB的斜率k2的取值范围．21．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x﹣y﹣3=0，求实数a，b的值；（Ⅱ）若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅲ）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈（0，2]，不等式恒成立，求m的最小值．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M．（Ⅰ）证明：AB∥CD；（Ⅱ）证明：AC•MD=BD•CM．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】24．已知“∀a＞b＞c，”是真，记t的最大值为m，“∀n∈R，”是假，其中．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求n的取值范围．2016年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出．【解答】解：，在复平面内复数z对应点的坐标为（1，1），在第一象限．故选：A．2．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=（）A．B．2 C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质，S5=5a3，即可得出．【解答】解：根据等差数列的性质，S5=5a3，∴．故选：A．4．已知函数，则f（f（4））的值为（）A．B．﹣9 C．D．9【考点】函数的值．【分析】利用分段函数求值、指数、对数性质及运算法则求解．【解答】解：因为，∴f（4）==﹣2，∴．故选：C．5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（）A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的法则是“长对正，高平齐，宽相等”，得出该几何体是一个三棱柱．【解答】解：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱．故选：B．6．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．7．执行如图所示的程序框图，如果输入a=﹣1，b=﹣2，则输出的a的值为（）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘a值，并判断满足a＞6时输出a的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=﹣1，b=﹣2时，不满足条件a＞6，a=（﹣1）×（﹣2）=2＜6；不满足条件a＞6，a=2×（﹣2）=﹣4＜6；不满足条件a＞6，a=（﹣4）×（﹣2）=8；满足条件a＞6，退出循环，输出a的值为8．故选：B．8．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】频率分布直方图．【分析】可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在[140，150]内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解．【解答】解：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为×10=3人．故选B．9．若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据f（x）图象过（3，1）可知a=3，写出四个选项中函数的解析式，根据单调性和特殊点进行判断．【解答】解：∵函数y=log a x的图象过点（3，1），∴a=3．∴y=a﹣x=（）x是减函数，故A错；y=x a=x3是增函数，且过（0，0），（1，1）两点，故B正确．y=（﹣x）a=﹣x3是减函数，故C错．y=log a（﹣x）=log3（﹣x）是减函数，故D错．故选B．10．已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S1，内切球表面积为S2，则S1：S2的值为（）A．3 B．C．9 D．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设点O是内切球的球心，正四面体棱长为a，由图形的对称性知，点O也是外接球的球心，由此能求出S1：S2的值．【解答】解：如图，设点O是内切球的球心，正四面体棱长为a，由图形的对称性知，点O也是外接球的球心．设内切球半径为r，外接球半径为R．在Rt△BEO中，BO2=BE2+EO2，即，又，解得R=3r，∴，故选：C．11．已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为，联立直线AB与抛物线的方程可得：，解之得：，，所以，而原点到直线AB的距离为，所以，当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求．故应选C．12．已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）=0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数设函数，利用导数得到，g（x）在（0，+∞）是增函数，再根据f（x）为偶函数，根据f（1）=0，解得f（x）＞0的解集．【解答】解：根据题意，设函数，当x＞0时，，所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（x）为偶函数，所以g（x）为偶函数，又f（1）=0，所以g（1）=0，故g（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函数值大于零，即f（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函数值大于零．故选：D．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．设x，y满足约束条件：，若z=x﹣y，则z的最大值为3．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线经过点A（3，0）时，此时直线y=x﹣z截距最小，z 最大．此时z ma x=3．故答案为：3．14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】方法一：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子，再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．方法二：以A为原点，以AB为x轴，以AD为y轴建立直角坐标系，利用坐标的运算即可求出．【解答】解：（解法一）=．（解法二）以A为原点，以AB为x轴，以AD为y轴建立直角坐标系，，，．故答案为：2．15．函数f（x）=2x﹣lnx的单调增区间是（，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），在定义域内解不等式f′（x）＞0即得单调增区间．【解答】解：f（x））=2x﹣lnx的定义域为（0，+∞）．f′（x）=2﹣=，令f′（x）＞0，解得x．所以函数f（x）=2x﹣lnx的单调增区间是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．16．已知双曲线的右焦点为F，双曲线C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF，BF．若|AF|=6，|BF|=8，，则该双曲线的离心率为5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】在△AFB中，由余弦定理可得|BF|2=|AB|2+|AF|2﹣2|AB|•|AF|cos∠BAF，即可得到|AB|，由勾股定理的逆定理，可得∠ABF=90°，设F′为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．即可得到a，c，进而求得离心率．【解答】解：在△AFB中，由余弦定理可得|BF|2=|AB|2+|AF|2﹣2|AB|•|AF|cos∠BAF，即有64=|AB|2+36﹣12|AB|•化为|AB|2﹣|AB|﹣28=0，解得|AB|=10．由勾股定理的逆定理，可得∠ABF=90°，设F'为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．结合矩形性质可知，2c=10，利用双曲线定义，2a=8﹣6=2，所以离心率e==5．故答案为：5．三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出取得最大值时相应的x的取值集合；（Ⅱ）若，求f（α）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值．【分析】（1）利用将次公式与和角公式化简f （x ）=2sin （x+）+1．故f （x ）最大值为3，令x+=+2k π求出x 的集合．（2）使用二倍角公式对f （α）进行弦化切，用tan 来表示f （α）．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）=1+cosx+sinx=2sin （x+）+1，∴当sin （x+）=1时，f （x ）取得最大值3．此时x+=+2k π，解得x=+2k π，∴此时相应的x 的取值集合为．（Ⅱ）f （α）=2cos 2+sin α=2cos 2+2sin cos ====．18．如图所示，三棱锥D ﹣ABC 中，AC ，BC ，CD 两两垂直，AC=CD=1，，点O 为AB 中点．（Ⅰ）若过点O 的平面α与平面ACD 平行，分别与棱DB ，CB 相交于M ，N ，在图中画出该截面多边形，并说明点M ，N 的位置（不要求证明）； （Ⅱ）求点C 到平面ABD 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的性质． 【分析】（Ⅰ）当M 为棱DB 中点，N 为棱BC 中点时，平面α∥平面ACD ． （Ⅱ）由V C ﹣AB D =V D ﹣AB C ，利用等体积法能求出点C 到平面ABD 的距离． 【解答】解：（Ⅰ）当M 为棱DB 中点，N 为棱BC 中点时， 平面α∥平面ACD ．… 解：（Ⅱ）∵CD ⊥AC ，CD ⊥BC ， ∴直线CD ⊥平面ABC ，…，．又．∴AB=BD，…设点E是AD的中点，连接BE，则BE⊥AD，∴，．又V C﹣AB D =V D﹣AB C，而，设点C到平面ABD的距离为h，则有，…即，∴，∴点C到平面ABD的距离为．…，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为．（Ⅰ）求2×2列联表中的数据的值；（Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？Ⅲ）【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）由已知得，所以y=10，B=40，x=40，A=60，即可求2×2列联表中的数据的值； （Ⅱ）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为，即可绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（Ⅲ）求出X 2，与临界值比较，即可得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件A ， 由已知得，所以y=10，B=40，x=40，A=60． …（Ⅱ）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为．发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率． (Ⅲ)…=．所以没有把握认为疫苗有效．…20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=6，直线y=kx与椭圆交于A，B两点．（Ⅰ）若△AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P（x0，y0）为椭圆上一点，且直线PA的斜率k1∈（﹣2，﹣1），试求直线PB的斜率k2的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意得c=3，2a+2c=16，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）由，得．由此利用韦达定理、AB、EF 互相平分且共圆，向量的数量积，结合已知条件能求出离心率．（Ⅲ）由椭圆方程为，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），求出，由此能求出直线PB的斜率k2的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=6，直线y=kx与椭圆交于A，B两点．∴由题意得c=3，…根据2a+2c=16，得a=5．…结合a2=b2+c2，解得a2=25，b2=16．…∴椭圆的方程为．…（Ⅱ）（解法一）由，得．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则，…由AB、EF互相平分且共圆，∴AF2⊥BF2，∵，，∴．即x1x2=﹣8，∴，结合b2+9=a2．解得a2=12，∴离心率．…（若设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1）相应给分）（Ⅲ）由（Ⅱ）结论，椭圆方程为，…由题可设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），，∴，…又，即，由﹣2＜k1＜﹣1可知，．…21．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x﹣y﹣3=0，求实数a，b的值；（Ⅱ）若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅲ）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈（0，2]，不等式恒成立，求m的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，根据f′（1）=3，求出a，代入f（x）求出b即可；（Ⅱ）根据x=1是极值点求出a，检验即可；（Ⅲ）问题可化为，设，根据函数的单调性求出m的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…∵曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x﹣y﹣3=0，∴1﹣a=3，f（1）=0，∴a=﹣2，，∴a=﹣2，．…（Ⅱ）∵x=1是函数f（x）的极值点，∴f′（1）=1﹣a=0，∴a=1；…当a=1时，，定义域为（0，+∞），，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，所以，a=1．…（Ⅲ）因为﹣2≤a＜0，0＜x≤2，所以，故函数f（x）在（0，2]上单调递增，不妨设0＜x1≤x2≤2，则，可化为，…设，则h（x1）≥h（x2）．所以h（x）为（0，2]上的减函数，即在（0，2]上恒成立，等价于x3﹣ax﹣m≤0在（0，2]上恒成立，即m≥x3﹣ax在（0，2]上恒成立，又﹣2≤a＜0，所以ax≥﹣2x，所以x3﹣ax≤x3+2x，而函数y=x3+2x在（0，2]上是增函数，所以x3+2x≤12（当且仅当a=﹣2，x=2时等号成立）．所以m≥12．即m的最小值为12．…请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M．（Ⅰ）证明：AB∥CD；（Ⅱ）证明：AC•MD=BD•CM．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明∠TCD=∠TAB，即可证明AB∥CD；（Ⅱ）证明：∠MTD=∠ATM，利用正弦定理证明，由AB∥CD知，即可证明AC•MD=BD•CM．【解答】（Ⅰ）由弦切角定理可知，∠NTB=∠TAB，…同理，∠NTB=∠TCD，所以，∠TCD=∠TAB，所以，AB∥CD．…（Ⅱ）连接TM、AM，因为CD是切内圆于点M，所以由弦切角定理知，∠CMA=∠ATM，又由（Ⅰ）知AB∥CD，所以，∠CMA=∠MAB，又∠MTD=∠MAB，所以∠MTD=∠ATM．…在△MTD中，由正弦定理知，，在△MTC中，由正弦定理知，，因∠TMC=π﹣∠TMD，所以，由AB∥CD知，所以，即，AC•MD=BD•CM．…【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，利用ρ2=x2+y2，即可化为直角坐标方程：再向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开利用即可得到曲线C2的极坐标方程．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，利用|TM|•|TN|=|t1t2|及其三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．【选修4-5：不等式选讲】24．已知“∀a＞b＞c，”是真，记t的最大值为m，“∀n∈R，”是假，其中．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求n的取值范围．【考点】全称．【分析】（Ⅰ）问题转化为，利用基本不等式的性质求出即可；（Ⅱ）问题转化为∃n∈R，”是真，根据三角函数以及绝对值的意义求出n的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）因为“∀a＞b＞c，”是真，所以∀a＞b＞c，恒成立，又a＞b＞c，所以恒成立，所以，．…又因为=，“=”成立当且仅当b﹣c=a﹣b时．因此，t≤4，于是m=4．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为“∀n∈R，”是假，所以“∃n∈R，”是真．…因为|n+sinγ|﹣|n﹣cosγ|=|n+sinγ|﹣|cosγ﹣n|≤|sinγ+cosγ|（），因此，，此时，即时．…∴，由绝对值的意义可知，．…2016年7月6日。

2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，B=，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，则,选B.2.若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】因为，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限，应选答案C。

3.已知平面向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在等差数列中，为其前项和，若，则（）A. 60B. 75C. 90D. 105【答案】B【解析】，即，而，故选B.5.若以为公比的等比数列满足，则数列的首项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设，则，由可得，即，所以，则，应选答案D。

6.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，再由目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，结合图像，即可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下：因为目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，由图像可知圆心到直线的距离即是最小值，所以【点睛】本题主要考查简单的线性规划，先由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.7.若函数与存在相同的零点，则的值为（）A. 4或B. 4或C. 5或D. 6或【答案】C【解析】将函数的零点代入得到，解得或，故选C8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先设，，根据双曲线的定义算出，，在直角三角形中算出得，在三角形中，利用余弦定理即可求出结果.【详解】设，，则，，根据双曲线的定义，得，即，解之得：；因为，所以三角形是以为直角的直角三角形，所以，因此；在三角形中，，可得，因此，该双曲线的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解题的关键在于掌握双曲线的简单性质，属于常考题型.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为的等腰直角三角形，高为4的柱体，如图，其全面积，应选答案B。

参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P【考点】子集与真子集．【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出．【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故选：B．2．复数，且A+B=0，则m的值是（）A．B．C．﹣D．2【考点】复数相等的充要条件．【分析】复数方程两边同乘1+2i，利用复数相等求出A、B，利用A+B=0，求出m的值．【解答】解：因为，所以2﹣mi=（A+Bi）（1+2i），可得A﹣2B=2，2A+B=m 解得5（A+B）=﹣3m﹣2=0所以m=故选C．3．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4B．1+a，4+a C．1，4D．1，4+a【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．【解答】解：方法1：∵y i=x i+a，∴E（y i）=E（x i）+E（a）=1+a，方差D（y i）=D（x i）+E（a）=4．方法2：由题意知y i=x i+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2= [（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．4．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18B．24C．60D．90【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．5．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F1（﹣c，0），F2（c，0），则|F1P|=，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点可知|F1P|==2c，由此可求出b==a，进而得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则|F1P|=，∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，∴=2c，∴c2+4b2=4c2，∴c2+4（c2﹣a2）=4c2，∴c2=4a2，即c=2a，b==a ，∴双曲线的渐近线方程为y=±x ，即为y=±x ．故选：B ．6．在△ABC 中，O 为其内部一点，且满足，则△AOB 和△AOC 的面积比是（ ）A ．3：4B ．3：2C ．1：1D ．1：3 【考点】向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．【分析】设M 为AC 的中点，则由向量加法的平行四边形法则可得+=2，结合题意可得2=﹣3，由数乘向量的性质可得B ，O ，M 三点共线，且2OM=3BO ；进而可得==，而又由S △AOB +S △BOC =S △ABC ，分析可得S △AOB =S △ABC ，结合题意计算可得△AOB 和△AOC 的面积比，即可得答案．【解答】解：根据题意，如图：在△ABC 中，M 为AC 的中点，则+=2， 又由，则有2=﹣3，从而可得B ，O ，M 三点共线，且2OM=3BO ；由2OM=3BO 可得，==，S △AOB +S △BOC =S △ABC ，又由S △AOB =S △BOC ，则S △AOB =S △ABC ，则=；故选：D．7．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣8=0的最大距离与最小距离的差是（）A．18B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣8=0的最大距离与最小距离分别是：d+r，d﹣r，其两者之差即为圆的直径，进而可得答案．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，∴（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆半径r=3．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣8=0的最大距离与最小距离分别是：d+r，d﹣r，其两者之差即为圆的直径，故圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣8=0的最大距离与最小距离的差是，故选：B8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：=3π．故选B．9．若变量x，y满足，则x2+2x+y2的最大值是（）A．4B．9C．16D．18【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由x2+2x+y2=（x+1）2+y2﹣1=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）距离的平方减1求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵x2+2x+y2=（x+1）2+y2﹣1=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）距离的平方减1，联立，解得A（3，﹣1），而|PA|2=（﹣1﹣3）2+（0+1）2=17，∴x2+2x+y2的最大值是16．故选：C．10．设a=log23，，c=log34，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log23＞==b，=＞log34=c，∴a，b，c的大小关系为c＜b＜a．故选：D．11．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC 最短为（）A．（1+）米B．2米C．（1+）米D．（2+）米【考点】余弦定理；基本不等式．【分析】设BC的长度为x米，AC的长度为y米，依据题意可表示出AB的长度，然后代入到余弦定理中求得x和y的关系式，利用基本不等式求得y的最小值，并求得取等号时x的值．【解答】解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y﹣0.5）米，在△ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos∠ACB，即（y﹣0.5）2=y2+x2﹣2yx×，化简，得y（x﹣1）=x2﹣，∵x＞1，∴x﹣1＞0，因此y=，y=（x﹣1）++2≥+2，当且仅当x﹣1=时，取“=”号，即x=1+时，y有最小值2+．故选：D．12．已知椭圆的左焦点为F1，有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得a+c=5（a﹣c），由此即可求得椭圆的离心率．【解答】解：∵椭圆上的点到左焦点距离最小的点是左顶点，距离最大的点是右顶点，∴由题意可得a+c=5（a﹣c），即4a=6c，得．∴椭圆的离心率为．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等比数列{a n}的公比q＞0．已知a2=1，a n+a n+1=6a n，则{a n}的前4项和S4=+2．【考点】等比数列的前n项和．【分析】先根据：{a n}是等比数列把a n+2+a n+1=6a n整成理q2+q﹣6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4．【解答】解：∵{a n}是等比数列，∴a n+2+a n+1=6a n可化为a1q n+1+a1q n=6a1q n﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案为14．如图所示，输出的x的值为17．【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的x的值，当a=b=17时满足条件a=b，输出x的值为17．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=51，b=221不满足条件a=b，满足b＞a，b=221﹣51=170，不满足条件a=b，满足b＞a，b=170﹣51=119，不满足条件a=b，满足b＞a，b=119﹣51=68，不满足条件a=b，满足b＞a，b=68﹣51=17，不满足条件a=b，满足a＞b，a=51﹣17=34，不满足条件a=b，满足a＞b，a=34﹣17=17，满足条件a=b，x=17，输出x的值为17．故答案为：17．15．方程|cos（x+）|=|log18x|的解的个数为12．（用数值作答）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出y=|sinx|与y=|log18x|的函数图象，根据图象的交点个数得出答案．【解答】解：∵|cos（x+）|=|log18x|，∴|sinx|=|log18x|，作出y=|sinx|与y=|log18x|在（0，+∞）上的函数图象如图所示：由图象可知y=|sinx|与y=|log18x|有12个交点，∴方程|cos（x+）|=|log18x|有12个解．故答案为：12．16．已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球半径为2．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】作出图形，利用勾股定理，求出四面体外接球半径．【解答】解：如图所示，O′为△ACD的外心，O为球心，BE⊥平面ACD，BF⊥AC，则EF⊥AC，∴AF=2，AE=2，BE==2．设该四面体外接球半径为R，OO′=d，则2+（2+d）2=d2+（3）2，∴d=，CD=6，∴R==2，故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）化简可得f（x）=2sin（2x+）+a+1，由题意易得﹣1+a+1=2，解方程可得a值，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调区间；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，可得sin（4x﹣）=，解方程可得x=或x=，相加即可．【解答】解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）的最小值为﹣1+a+1=2，解得a=2，∴f（x）=2sin（2x+）+3，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，由g（x）=4可得sin（4x﹣）=，∴4x﹣=2kπ+或4x﹣=2kπ+，解得x=+或x=+，（k∈Z），∵x∈[0，]，∴x=或x=，∴所有根之和为+=．18．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅰ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）设抽取学历为本科的人数为m，由题意可得，由此解得m=6，可得抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人，故从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为．（Ⅰ）依题意得：，解得N的值，可得35～50岁中被抽取的人数，再根据分层抽样的定义和性质列出比例式，求得、xy的值．【解答】（Ⅰ）解：设抽取学历为本科的人数为m，由题意可得，解得m=6．∴抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人，∴从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为=．（Ⅰ）解：依题意得：，解得N=78．∴35～50岁中被抽取的人数为78﹣48﹣10=20．∴，解得x=40，y=5．19．如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=EA=1．（Ⅰ）求多面体EABCDF的体积；（Ⅰ）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值；（Ⅰ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．+V E﹣ABCD ，只有分别求解【分析】（Ⅰ）连接ED，多面体EABCDF的体积V=V E﹣FCD两个棱锥的体积即可；（Ⅰ）以点A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，求出平面ECF的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线EB与平面ECF所成角的正弦值；（Ⅰ）取线段CD的中点Q；连接KQ，直线KQ即为所求．【解答】解：（Ⅰ）连接ED，∵EA⊥底面ABCD，FD∥EA，∴FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD∩AD=D，∴AD⊥平面FDC，V E=AD•S△FDC=××1×2×2=，﹣FCD=EA•S正方形ABCD=×2×2×2=，V E﹣ABCD∴多面体EABCDF的体积V=V E+V E﹣ABCD =+=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣FCD﹣﹣﹣（Ⅰ）以点A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得A（0，0，0），E（0，0，2），B（2，0，0），C （2，2，0），F（0，2，1），∴=（2，2，﹣2），=（2，0，﹣2），=（0，2，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣设平面ECF的法向量为=（x，y，z），得：取y=1，得平面ECF的一个法向量为=（1，1，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣设直线EB与平面ECF所成角为θ，∴sinθ=|cos＜，＞|==﹣﹣﹣﹣（Ⅰ）取线段CD的中点Q；连接KQ，直线KQ即为所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图所示…20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2是椭圆的左、右焦点，过F2作直线l交椭圆于A、B两点，若△F1AB的周长为8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅰ）若直线l的斜率为0，且它的中垂线与y轴交于Q，求Q的纵坐标的范围；（Ⅰ）是否在x轴上存在点M（m，0），使得x轴平分∠AMB？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的性质可知：2a=8，e==及b2=a2﹣c2，即可求得a和b 的值，即可求得椭圆的方程；（Ⅰ）当k不存在时，Q为原点，y0=0，当k存在时，将直线方程代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，利用韦达定理求得x1+x2及x1•x2，根据中点坐标公式，求得P点坐标，求得直线PQ方程，令x=0，y Q=∈[﹣，0）∪（0，]，即可求得Q的纵坐标的范围；（Ⅰ）假设存在m，由x轴平分∠AMB可得， +=0，由（Ⅰ）可知，代入即可求得m的值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的性质可知：4a=8，a=2，e==，c=1，b2=a2﹣c2=4﹣1=3，b=，∴椭圆的方程；（Ⅰ）当k不存在时，Q为原点，y0=0，当k存在时，由，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=1，∴x1+x2=，x1•x2=，设弦AB的中点为P（x P，y P），则x P=，y P=k（x P﹣1）=，则l PQ：（y+）=﹣（x﹣），令x=0，有y Q=∈[﹣，0）∪（0，]，∴综上所述，Q的纵坐标的范围[﹣，]；（Ⅰ）存在m=4，假设存在m，由x轴平分∠AMB可得，k MA+k MB=0，即+=0，k（x1﹣1）（x2﹣m）+k（x2﹣1）（x1﹣m）=0，∴2x1•x2﹣（m+1）（x1+x2）+2m=0，∴8k2﹣24﹣8k2m﹣8k2+6m+8mk2=0，解得：m=4．21．已知方程x3+ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）．（1）设a=b=4，方程有三个不同实根，求c的取值范围；（2）求证：a2﹣3b＞0是方程有三个不同实根的必要不充分条件．【考点】利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当a=b=4时，方程x3+4x2+4x+c=0有三个不同实根，等价于函数f （x）=x3+4x2+4x+c=0有三个不同零点，由f（x）的单调性知，当且仅当时，函数f（x）=x3+4x2+4x+c有三个不同零点，可得结论；（2）若函数f（x）有三个不同零点，则必有△=4a2﹣12b＞0，故a2﹣3b＞0是f （x）有三个不同零点的必要条件，再证明充分性即可．【解答】解：设f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）当a=b=4时，方程x3+4x2+4x+c=0有三个不同实根，等价于函数f（x）=x3+4x2+4x+c=0有三个不同零点，f'（x）=3x3+8x+4，令f'（x）=0得x1=﹣2或，f（x）与f'（x）的区间（﹣∞，+∞）上情况如下：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，﹣）﹣（﹣，+∞）f（x）+0﹣0+f'（x）c c﹣所以，当c＞0时且时，存在x1∈（﹣4，﹣2），，，使得f（x1）=f（x2）=f（x3）=0．由f（x）的单调性知，当且仅当时，函数f（x）=x3+4x2+4x+c有三个不同零点．即方程x3+4x2+4x+c=0有三个不同实根．（2）当△=4a2﹣12b＜0时，f'（x）=3x2+2ax+b＞0，x∈（﹣∞，+∞），此时函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增，所以f（x）不可能有三个不同零点．当△=4a2﹣12b＜0时，f'（x）=3x2+2ax+b只有一个零点，记作x0，当x∈（﹣∞，x0）时，f'（x）＞0，f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递增；当x∈（x0，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在区间（x0，+∞）上单调递增．所以f（x）不可能有三个不同零点．综上所述，若函数f（x）有三个不同零点，则必有△=4a2﹣12b＞0．故a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要条件．当a=b=4，c=0时，a2﹣3b＞0，f（x）=x3+4x2+4x=x（x+2）2只有两个不同零点，所以a2﹣3b＞0不是f（x）有三个不同零点的充分条件．因此a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．即a2﹣3b＞0是方程x3+ax2+bx+c=0有三个不同实根的必要而不充分条件．选修4-4：坐标系与参数方程22．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]选修4-5：不等式选讲23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…。

2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学五模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x |2x ＞1}，B={x |0＜x ＜1}，则∁A B=（ ）A ．（0，1）B ．（0，1]C ．（1，+∞）D ．1，+∞）2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角（ ）A ．B ．C ．D ．4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 11=S 13=13，则a 9=（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．65．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x +4y +4=0与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．x 2+y 2﹣2x ﹣3=0B ．x 2+y 2+4x=0C ．x 2+y 2+2x ﹣3=0D ．x 2+y 2﹣4x=0 6．在如图所示程序框图中，任意输入一次x （0≤x ≤1）与y （0≤y ≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．B．2 C．3 D．8．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．49．我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（）A．3 B．5 C．D．310．对函数f（x）=2x﹣|x2﹣1|﹣1的零点的个数的判断正确的是（）A．有3个B．有2个C．有1个D．有0个11．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离等于a．若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，则p为（）A．B．2 C．D．412．函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，关于k不等式（k﹣2）a﹣k＞0有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a＜﹣1 D．a≥1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且=，a2=5，则S6=．15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．16．三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB+PC=4，则当三棱锥的体积最大是，球O的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=•，求函数f（2x）的单调减区间．18．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．19．（12分）从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．（1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）从总分在55，65）和135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．20．（12分）已知F为椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点，直线PP′过坐标原点O，与椭圆C分别交于点P，P′两点，且|PF|=1，|P′F|=3，椭圆C的离心率e=（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A，B两点，若∠AOB是钝角，求直线l的斜率k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））点处的切线方程；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围．选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，（1）若关于x的不等式f（x）＞|1﹣3a|恒成立，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围．2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学五模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则∁A B=（）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞） D．1，+∞）【考点】补集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，∁A B={x|x≥1}，故选：D．【点评】本题考查了集合的补集的运算，考查解指数不等式问题，是一道基础题．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数==1+i，∴复数对应的点的坐标是（1，1）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A．【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中．3．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积公式与夹角公式，求出cosθ与θ的值．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈0，π]由•（+）=3可得•+=3，代入数据可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=﹣，∴θ=．故选：C．【点评】本题考查了数量积与两个向量的夹角问题，是基础题．4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，且a11=S13=13，则a9=（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a11=S13=13，∴a1+10d=13a1+d=13，解得a1=﹣17，d=3．则a9=﹣17+8×3=7．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＞0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，化简得x2+y2﹣4x=0故选D【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准式方程，是一道中档题．6．在如图所示程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】依题意，根据x，y满足的范围，读懂框图的功能即可计算概率．【解答】解：依题意，不等式组表示的平面区域的面积等于1，不等式组表示的平面区域的面积等于，因此所求的概率等于；故选：B．【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．7．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．B．2 C．3 D．【考点】类比推理．【分析】根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得结论．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，则．故选A．【点评】本题主要考查类比推理的应用，要求正确理解类比的关系，比较基础．8．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，把数据代入锥体的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，∴几何体的体积V==．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．9．我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（）A．3 B．5 C．D．3【考点】类比推理．【分析】类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==．【解答】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离d==．故选C．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．10．对函数f（x）=2x﹣|x2﹣1|﹣1的零点的个数的判断正确的是（）A．有3个B．有2个C．有1个D．有0个【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】由题意，可将函数f（x）=2x﹣|x2﹣1|﹣1的零点的个数问题转化为两个函数y=2x﹣1与y=|x2﹣1|的交点问题，作出两个函数的图象，由图象选出正确选项【解答】解：由题意，函数f（x）=2x﹣|x2﹣1|﹣1的零点的个数即两个函数y=2x ﹣1与y=|x2﹣1|的交点的个数，两个函数的图象如图由图知，两个函数有三个交点故函数f（x）=2x﹣|x2﹣1|﹣1的零点的个数是3故选A【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系以及方程的根与函数图象交点的关系，解答此类题，关键是做出高质量的图象，由图象辅助得出答案，数形结合是非常重要的数学思想，解题时要根据情况善用11．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离等于a．若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，则p为（）A．B．2 C．D．4【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得P．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，2），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点M到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，点M在A处取最小值，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点由D（0，2），F（，0），可得A（，），代入抛物线的方程可得2=2p×，解得p=2．故选：B【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题．12．函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，关于k不等式（k﹣2）a﹣k＞0有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a＜﹣1 D．a≥1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数的图象得出k的范围，分离参数得出a＜，求出右侧函数的最大值即可得出a的范围．【解答】解：作出y=kx+2与y=的函数图象，如图所示：联立方程组，得kx2+2x﹣1=0（x＞0）或﹣kx2﹣2x﹣1=0（x＜0），当x＞0，令△=4+4k=0得k=﹣1，当x＜0时，令△=4﹣4k=0得k=1．∴k=±1时，直线y=kx+2与y=的函数图象相切，∵函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，∴﹣1≤k≤1．∵（k﹣2）a﹣k＞0有解，∴a＜有解，设f（k）==1+，∴f（k）在﹣1，1]上是减函数，∴f max（k）=f（﹣1）=．∴a．故选：B．【点评】本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，函数存在性问题与函数最值的关系，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为5．【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A时纵截距最大，z最大．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．【点评】利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且=，a2=5，则S6=722．【考点】数列递推式；数列的求和．+1=3（a n+1），利用等比数列的通项公式与求和【分析】=，可得a n+1公式即可得出．【解答】解：∵=，∴a n+1=3（a n+1），+1∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴数列{a n+1}是等比数列，公比为3，首项为2．∴a n+1=2×3n﹣1，解得a n=2×3n﹣1﹣1，则S6=﹣6=722．故答案为：722．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是跑步．【考点】进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB+PC=4，则当三棱锥的体积最大是，球O的表面积为9π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，求出△ABC外接圆的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，V=••1•PB•PC≤（PB+PC）2=，当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，则CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R=，故球的表面积是：S=4π•=9π，故答案为：9π．【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•和平区校级模拟）已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=•，求函数f（2x）的单调减区间．【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据向量的平行和角的三角函数的关系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根据正弦函数的性质即可得到函数的单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=•=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f （2x ）的单调减区间+k π， +kπ]，k ∈Z ．【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和正弦函数的性质，属于中档题．18．（12分）（2017•和平区校级模拟）如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADE ；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AE ⊥CD ，CD ⊥AD ，从而CD ⊥平面ADE ，再由AB ∥CD ，能证明AB ⊥平面ADE ．（Ⅱ）凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE ，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴AE ⊥CD ，又在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，AE ∩AD=A ，∴CD ⊥平面ADE ，又在正方形ABCD 中，AB ∥CD ，∴AB ⊥平面ADE ．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ，∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）（2017•和平区校级模拟）从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．（1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s 2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）从总分在55，65）和135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s 2；（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解．【解答】解：（1）由题意， =60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，s 2=（60﹣100）2×0.02+（70﹣100）2×0.08+（80﹣100）2×0.14+（90﹣100）2×0.15+（100﹣100）2×0.24+（110﹣100）2×0.15+（120﹣100）2×0.1+（130﹣100）2×0.08+（140﹣100）2×0.04=366；（2）总分在55，65）和135，145）的试卷，共有6份试卷，其中55，65）有2份，135，145）有4份，一份少于65分的概率为，2份少于65分的概率为，故抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率为=．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）（2017•和平区校级模拟）已知F为椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点，直线PP′过坐标原点O，与椭圆C分别交于点P，P′两点，且|PF|=1，|P′F|=3，椭圆C的离心率e=（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A，B两点，若∠AOB是钝角，求直线l的斜率k的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意可知丨PF1丨+|PF|=3+1=4=2a，a=2c，即可求得c的值，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）当k=0时，求得A和B的坐标，由•=1﹣=＞0，则∠AOB是锐角，当k≠0，代入椭圆方程，由韦达定理及向量的坐标运算，x1x2+y1y2＜0，即可求得k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的左焦点为F1，由题意可在：丨PF1丨=|P′F|=3，则丨PF1丨+|PF|=3+1=4=2a，则a=2，椭圆的离心率e==，则c=1，b2=a2﹣c2=3椭圆C的方程：；（Ⅱ）由（Ⅱ）可知：椭圆的右焦点（1，0），直线AB的斜率k=0时，A （1，），A （1，﹣），•=1﹣=＞0，∴∠AOB 是锐角，当直线AB 的斜率存在时，直线l 的方程y=k （x ﹣1），k ≠0，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．则，整理得（3+4k 2）x 2﹣8k 2x +4k 2﹣12=0，∵直线l 过焦点F ，∴△＞0恒成立，且x 1+x 2=，x 1x 2=，∠AOB 是钝角，则•＜0，∴x 1x 2+y 1y 2＜0，x 1x 2+k 2（x 1﹣1）（x 2﹣1）＜0，化为：（1+k 2）x 1x 2﹣k 2（x 1+x 2）+k 2＜0，则（1+k 2）×﹣k 2×+k 2＜0，解得：k 2≥﹣，综上可知：k ∈R ，且k ≠0，直线l 的斜率k 的取值范围（﹣∞，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•和平区校级模拟）已知函数f （x ）=lnx ﹣a （x ﹣1），a ∈R ．（Ⅰ）求函数f （x ）在点（1，f （1））点处的切线方程；（Ⅱ）当x ≥1时，f （x ）≤恒成立，求a 的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I ）先求出切线的斜率k=f′（1）和f （1），代入直线的点斜式方程化简即可；（II）作差得f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），依次计算g′（x），g″（x），讨论a的范围判断g（x）的单调性，验证结论是否成立即可得出a的范围．【解答】解：（I）∵f（x）=lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=﹣a，∴f（1）=0，f′（1）=1﹣a，∴函数f（x）在点（1，f（1））点处的切线方程为y=（1﹣a）（x﹣1）．（II）f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），则g′（x）=lnx+1﹣2ax，g″（x）==，①若a≤0，则g″（x）＞0，∴g′（x）在1，+∞）上单调递增，∴g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，∴g（x）在1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1）=0，∴≥0，即f（x）﹣≥0，不符合题意．②若0，则当x∈（1，）时，g″（x）＞0，∴g′（x）在1，）上单调递增，∴g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，∴g（x）在1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1）=0，∴≥0，即f（x）﹣≥0，不符合题意．③若a，则当x∈1，+∞）上时，g″（x）≤0，∴g′（x）在1，+∞）上单调递减，∴g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0，∴g（x）在1，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，∴≤0，即f（x）≤，符合题意．综上所述，a的取值范围是，+∞）．【点评】本题考查了导数的几何意义，导数与函数的单调性的关系，分类讨论思想，属于中档题．选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•商洛模拟）已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C的普通方程，再由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C的极坐标方程，由此得到曲线C是以（3，1）为圆心，以为半径的圆．（2）先求出直线的直角坐标为x﹣y+1=0，再求出圆心C（3，1）到直线x﹣y+1=0的距离d，由此能求出直线被曲线C截得的弦长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴由sin2α+cos2α=1，得曲线C的普通方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得曲线C的极坐标方程为ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，即ρ=6cosθ+2sinθ，它是以（3，1）为圆心，以为半径的圆．（2）∵直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴直线的直角坐标为x﹣y+1=0，∵曲线C是以（3，1）为圆心，以r=为半径的圆，圆心C（3，1）到直线x﹣y+1=0的距离d==，∴直线被曲线C截得的弦长|AB|=2=2=．【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查直线被圆截得的弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、普通方程、参数方程互化公式的合理运用．选修4-5：不等式选讲]23．（2017•和平区校级模拟）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，（1）若关于x的不等式f（x）＞|1﹣3a|恒成立，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用绝对值的几何意义求出|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，得到a的不等式求解即可．（2）通过△≥0，得到|2m+1|+|2m﹣3|≤8，去掉绝对值求解即可．【解答】解：（1）因为f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，所以|1﹣3a|＜4，即，所以实数a的取值范围为．…（2）△=32﹣4（|2m+1|+|2m﹣3|）≥0，即|2m+1|+|2m﹣3|≤8，所以不等式等价于或或所以，或，或，所以实数m的取值范围是．…（10分）【点评】本题考查函数恒成立，绝对值不等式的几何意义，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．。

2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学五模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则∁A B=（）A.（0，1）B.（0，1]C.（1，+∞）D.[1，+∞）【答案】D【解析】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，∁A B={x|x≥1}，故选：D．分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可．本题考查了集合的补集的运算，考查解指数不等式问题，是一道基础题．2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】解：∵复数==1+i，∴复数对应的点的坐标是（1，1）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A．先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中．3.已知平面向量，满足，且，，则向量与的夹角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]代入数据可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=-，∴θ=．故选：C．根据平面向量的数量积公式与夹角公式，求出cosθ与θ的值．本题考查了数量积与两个向量的夹角问题，是基础题．4.设S n是等差数列{a n}的前n项和，且a11=S13=13，则a9=（）A.9B.8C.7D.6【答案】C【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a11=S13=13，∴a1+10d=13a1+d=13，解得a1=-17，d=3．则a9=-17+8×3=7．故选：C．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C 的方程为（）A.x2+y2-2x-3=0B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0D.x2+y2-4x=0【答案】D【解析】解：设圆心为（a，0）（a＞0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x-2）2+y2=4，化简得x2+y2-4x=0故选D由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准式方程，是一道中档题．6.在如图所示程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：依题意，不等式组表示的平面区域的面积等于1，不等式组表示的平面区域的面积等于，因此所求的概率等于；故选：B．依题意，根据x，y满足的范围，读懂框图的功能即可计算概率．本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sin C=4sin A，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A. B.2 C.3 D.【答案】A【解析】解：根据正弦定理：由a2sin C=4sin A得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2-b2=4，则．故选A．根据正弦定理：由a2sin C=4sin A得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2-b2=4，利用公式可得结论．本题主要考查类比推理的应用，要求正确理解类比的关系，比较基础．8.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A. B. C. D.4【答案】B【解析】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，∴几何体的体积V==．故选B．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，把数据代入锥体的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．9.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线A x+B y+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（）A.3B.5C.D.3【答案】C【解析】解：类比点P（x0，y0）到直线A x+B y+C=0的距离d=，可知在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离d==．故选C．类比点P（x0，y0）到直线A x+B y+C=0的距离d=，可知在空间中，d==．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．10.对函数f（x）=2x-|x2-1|-1的零点的个数的判断正确的是（）A.有3个B.有2个C.有1个D.有0个【答案】A【解析】解：由题意，函数f（x）=2x-|x2-1|-1的零点的个数即两个函数y=2x-1与y=|x2-1|的交点的个数，两个函数的图象如图由图知，两个函数有三个交点故函数f（x）=2x-|x2-1|-1的零点的个数是3故选A由题意，可将函数f（x）=2x-|x2-1|-1的零点的个数问题转化为两个函数y=2x-1与y=|x2-1|的交点问题，作出两个函数的图象，由图象选出正确选项本题考查函数的零点与方程的根的关系以及方程的根与函数图象交点的关系，解答此类题，关键是做出高质量的图象，由图象辅助得出答案，数形结合是非常重要的数学思想，解题时要根据情况善用11.已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆：在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离等于a．若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，则p为（）A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】解：圆C：x2+（y-4）2=a2的圆心C（0，2），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点M到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，点M在A处取最小值，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点由D（0，2），F（，0），可得A（，），代入抛物线的方程可得2=2p×，解得p=2．故选：B求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A 为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得P．本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题．12.函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，关于k不等式（k-2）a-k＞0有解，则实数a的取值范围是（）A.＜＜B.＜C.a＜-1D.a≥1【答案】B【解析】解：作出y=kx+2与y=的函数图象，如图所示：联立方程组，得kx2+2x-1=0（x＞0）或-kx2-2x-1=0（x＜0），当x＞0，令△=4+4k=0得k=-1，当x＜0时，令△=4-4k=0得k=1．∴k=±1时，直线y=kx+2与y=的函数图象相切，∵函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，∴-1≤k≤1．∵（k-2）a-k＞0有解，∴a＜有解，∴f（k）在[-1，1]上是减函数，∴f max（k）=f（-1）=．∴a＜．故选：B．根据函数的图象得出k的范围，分离参数得出a＜，求出右侧函数的最大值即可得出a的范围．本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，函数存在性问题与函数最值的关系，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设实数x，y满足，则2y-x的最大值为______ ．【答案】5【解析】解：画出，的可行域如图：将z=2y-x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（-1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A时纵截距最大，z最大．利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．14.已知数列{a n}的前n项和为S n，且=，a2=5，则S6= ______ ．【答案】722【解析】解：∵=，∴a n+1+1=3（a n+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴数列{a n+1}是等比数列，公比为3，首项为2．故答案为：722．=，可得a n+1+1=3（a n+1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是______ ．【答案】跑步【解析】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB+PC=4，则当三棱锥的体积最大是，球O的表面积为______ ．【答案】9π【解析】解：由题意，V=••1•PB•PC≤（PB+PC）2=，当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P-ABC视为正四棱柱的一部分，则CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R=，故球的表面积是：S=4π•=9π，故答案为：9π．当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P-ABC视为正四棱柱的一部分，求出△ABC外接圆的半径，即可求出球的表面积．本题考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.已知=（sinx，cosx），=（，-1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x-6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=•，求函数f（2x）的单调减区间．【答案】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，-1），∥，∴-sinx=cosx，∴tanx=-，∴sin2x-6cos2x====-，（Ⅱ）f（x）=•=sinx-cosx=2sin（x-），∴f（2x）=2sin（2x-），∴+2kπ≤2x-≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f（2x）的单调减区间[+kπ，+kπ]，k∈Z．【解析】（Ⅰ）根据向量的平行和角的三角函数的关系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根据正弦函数的性质即可得到函数的单调减区间．本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和正弦函数的性质，属于中档题．18.如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．【答案】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE的体积V=V B-CDE+V B-ADE=．…（12分）【解析】（Ⅰ）推导出AE⊥CD，CD⊥AD，从而CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，能证明AB⊥平面ADE．（Ⅱ）凸多面体ABCDE的体积V=V B-CDE+V B-ADE，由此能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，注意空间思维能力的培养．19.从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．（1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）从总分在[55，65）和[135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．【答案】解：（1）由题意，=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，s2=（60-100）2×0.02+（70-100）2×0.08+（80-100）2×0.14+（90-100）2×0.15+（100-100）2×0.24+（110-100）2×0.15+（120-100）2×0.1+（130-100）2×0.08+（140-100）2×0.04=366；（2）总分在[55，65）和[135，145）的试卷，共有6份试卷，其中[55，65）有2份，[135，145）有4份，一份少于65分的概率为，2份少于65分的概率为，故抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率为=．【解析】（1）利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2；（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解．本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知F为椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点，直线PP′过坐标原点O，与椭圆C分别交于点P，P′两点，且|PF|=1，|P′F|=3，椭圆C的离心率e=（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A，B两点，若∠AOB是钝角，求直线l的斜率k的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）设椭圆的左焦点为F1，由题意可在：丨PF1丨=|P′F|=3，则丨PF1丨+|PF|=3+1=4=2a，则a=2，椭圆的离心率e==，则c=1，b2=a2-c2=3椭圆C的方程：；（Ⅱ）由（Ⅱ）可知：椭圆的右焦点（1，0），直线AB的斜率k=0时，A（1，），A（1，-），•=1-=＞0，∴∠AOB是锐角，当直线AB的斜率存在时，直线l的方程y=k（x-1），k≠0，A（x1，y1），B（x2，y2）．则，整理得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，∵直线l过焦点F，∴△＞0恒成立，且x1+x2=，x1x2=，∠AOB是钝角，则•＜0，∴x1x2+y1y2＜0，x1x2+k2（x1-1）（x2-1）＜0，化为：（1+k2）x1x2-k2（x1+x2）+k2＜0，则（1+k2）×-k2×+k2＜0，解得：k2≥-，综上可知：k∈R，且k≠0，直线l的斜率k的取值范围（-∞，0）∪（0，+∞）．【解析】（Ⅰ）由题意可知丨PF1丨+|PF|=3+1=4=2a，a=2c，即可求得c的值，b2=a2-c2=3，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）当k=0时，求得A和B的坐标，由•=1-=＞0，则∠AOB是锐角，当k≠0，代入椭圆方程，由韦达定理及向量的坐标运算，x1x2+y1y2＜0，即可求得k的取值范围．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））点处的切线方程；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围．【答案】解：（I）∵f（x）=lnx-a（x-1），∴f′（x）=-a，∴f（1）=0，f′（1）=1-a，∴函数f（x）在点（1，f（1））点处的切线方程为y=（1-a）（x-1）．（II）f（x）-=，令g（x）=xlnx-a（x2-1）（x≥1），则g′（x）=lnx+1-2ax，g″（x）==，①若a≤0，则g″（x）＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上单调递增，∴g′（x）≥g′（1）=1-2a＞0，∴g（x）在[1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1）=0，∴≥0，即f（x）-≥0，不符合题意．②若0＜＜，则当x∈（1，）时，g″（x）＞0，∴g′（x）在[1，）上单调递增，∴g′（x）≥g′（1）=1-2a＞0，∴g（x）在[1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1）=0，∴≥0，即f（x）-≥0，不符合题意．③若a，则当x∈[1，+∞）上时，g″（x）≤0，∴g′（x）在[1，+∞）上单调递减，∴g′（x）≤g′（1）=1-2a≤0，∴g（x）在[1，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，∴≤0，即f（x）≤，符合题意．综上所述，a的取值范围是[，+∞）．【解析】（I）先求出切线的斜率k=f′（1）和f（1），代入直线的点斜式方程化简即可；（II）作差得f（x）-=，令g（x）=xlnx-a（x2-1）（x≥1），依次计算g′（x），g″（x），讨论a的范围判断g（x）的单调性，验证结论是否成立即可得出a的范围．本题考查了导数的几何意义，导数与函数的单调性的关系，分类讨论思想，属于中档题．22.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（2）若直线的极坐标方程为sinθ-cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．【答案】解：（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴由sin2α+cos2α=1，得曲线C的普通方程为（x-3）2+（y-1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得曲线C的极坐标方程为ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，即ρ=6cosθ+2sinθ，它是以（3，1）为圆心，以为半径的圆．（2）∵直线的极坐标方程为sinθ-cosθ=，∴ρsinθ-ρcosθ=1，∴直线的直角坐标为x-y+1=0，∵曲线C是以（3，1）为圆心，以r=为半径的圆，圆心C（3，1）到直线x-y+1=0的距离d==，∴直线被曲线C截得的弦长|AB|=2=2=．【解析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C的普通方程，再由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C的极坐标方程，由此得到曲线C是以（3，1）为圆心，以为半径的圆．（2）先求出直线的直角坐标为x-y+1=0，再求出圆心C（3，1）到直线x-y+1=0的距离d，由此能求出直线被曲线C截得的弦长．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查直线被圆截得的弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、普通方程、参数方程互化公式的合理运用．23.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，（1）若关于x的不等式f（x）＞|1-3a|恒成立，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）因为f（x）=|2x+1|+|2x-3|≥|（2x+1）-（2x-3）|=4，所以|1-3a|＜4，即＜＜，所以实数a的取值范围为，．…（5分）（2）△=32-4（|2m+1|+|2m-3|）≥0，即|2m+1|+|2m-3|≤8，所以不等式等价于或或所以＜，或，或＜，所以实数m的取值范围是．…（10分）【解析】（1）利用绝对值的几何意义求出|2x+1|+|2x-3|的最小值，得到a的不等式求解即可．（2）通过△≥0，得到|2m+1|+|2m-3|≤8，去掉绝对值求解即可．本题考查函数恒成立，绝对值不等式的几何意义，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．。

2016-2017学年辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第九次模拟考试文科数学一、选择题：共12题1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合，，则，故选A.2. 已知复数在复平面内对应点是，若虚数单位，则A. B. C. D.【答案】D【解析】复数，则，故选D.3. 已知向量与为单位向量，满足，则向量与的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】向量与为单位向量，满足，平方得，得，得得，故选C.4. 若函数是奇函数，函数是偶函数，则A. 函数是奇函数B. 函数是奇函数C. 函数是奇函数D. 是奇函数【答案】B【解析】若函数是奇函数，函数是偶函数，对于选项A.设，则函数为非奇非偶函数，对于选项B.设，则，故函数是奇函数，选项B正确；对于选项C.设，则函数是偶函数，故选项C不正确；对于选项D.设，是偶函数，故选项D不正确；综上，正确的只有选项B,故选B.5. 等差数列中，，则A. 10B. 20C. 40D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以选B.考点：等差数列性质【答案】B6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：此组合体上面是半圆锥，下面是半圆柱，根据所给数据圆锥的半径是2，高是2，圆柱的半径是2，高是1，所以体积是考点：1．三视图；2．组合体的体积7. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷则抽到的人中,做问卷的人数为A. 7B. 9C. 10D. 15【答案】C【解析】试题分析：按系统抽样的规则应把总体分成组，每组人，即抽样的间隔为，由于，所以做卷的有人，，所以做卷的有人，故选D.考点：随机抽样中的系统抽样法.8. 下列对于函数的判断正确的是A. 函数的周期为B. 对于函数都不可能为偶函数C. ,使D. 函数在区间内单调递增【答案】B【解析】对于选项A,当时，不满足，，故函数不是周期函数，故选项A错误；对于选项B,函数定义域不关于原点对称，故不可能为偶函数，故选项B正确；对于选项C，对于，，故选项C错误；对于选项D，令，则，由，则单调增区间为，故选项D错误；综上，只有选项B正确，故选B.9. 若实数满足：，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】x，y满足|x|⩽y⩽1，表示的可行域如图：=(x+1)2+y2−1它的几何意义是可行域内的点到(−1,0)的距离的平方减去1.显然D(−1,0)到直线x+y=0的距离最小，最小值为：=，所求表达式的最小值为：−1=，故选：B.点睛：利用线性规划求最值的步骤①在平面直角坐标系内作出可行域；②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；③在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．10. 我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1.若程序中输出的是圆的内接正1024边形的面积,则判断框中应填A. B. C. D.【答案】B【解析】执行程序，时，；时，；时，；…时，；时，；可得当时，不满足条件，退出循环，输出的值，故填，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11. 椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查椭圆的定义,三角形的内圆性质,三角形面积即平面几何知识.由椭圆方程知：则；根据椭圆定义得：；所以若的内切圆周长为，则内切圆半径为则面积为又面积为，所以故选A12. 设函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A. (-3，+)B. (-1，+)C. (-，-3)D. (-，-1)【答案】A【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.由函数，则函数是奇函数，由恒成立，则函数单调递增，，得，得当时，实数的取值范围是，当时恒成立，由，即，故，故选A.二、填空题：共4题13. 某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据，据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为，那么这组数据的回归直线方程是_________.(参考公式：)【答案】【解析】由，，则这组数据的样本中心点是，把样本中心点代入回归直线方程，则，则，故这组数据的回归直线方程是故答案为.14. 有一些自然数排成的倒三角，从第二行起，每个数字等于“两肩”数的和，最后一行只有一个数，那么__________.【答案】【解析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为，首项为，第二行公差为,首项为，第三行公差为,首项为，…，第行公差为,首项为，第行只有,则，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等差数列及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.15. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为__________.【答案】【解析】连接相交于点.则点为球心,.设正方体的边长为,则.在中,由勾股定理可得，解得.则正方体的体积.故答案为.16. 设是数列的前项和，且，，则________.【答案】..................三、解答题：共7题17. 已知在中，三内角、、所对的边分别为，且.(1)若，求；(2)求的最大值.【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）先利用余弦定理求得，再根据正弦定理得结果；（2）根据正弦、余弦的二倍角公式及利用两角和公式化简整理，利用正弦函数的性质求得的最大值.试题解析：(1)由余弦定理及题设，得.由正弦定理知，得.(2)由已知，，当时，取最大值.18. 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字.同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.(1)求事件“不小于”的概率；(2)“为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）采用列举法，列举所有两个数字的组合情况，并计算其中所有数字之后大于等于6的基本事件的个数，根据古典概型相除即得结果；（2）首先计算“为奇数”的概率，包含的基本事件的个数，并计算其概率，若不是，就说明“为奇数”的概率和“为偶数”的概率不相等.试题解析：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有共16种，（1）事件“不小于6”包含其中共8个基本事件所以（2）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率不相等，因为为奇数的概率为为偶数的概率为，这两个概率值不相等.考点：1.列举法；2.古典概型.19. 在四棱锥中，，平面为的中点，.(1)求四棱锥的体积；(2)若为的中点，求证面.【答案】(1)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）在中可求得的边长，在中可求得的边长.此两直角三角形的面积的和即为底面面积,根据棱锥的体积公式可得四棱锥的体积.（2）根据线面垂直的判定定理可证得.由三角形中位线可证得//,所以.根据面面垂直的判定定理可证得平面平面.试题解析：解：（1）在中，，，∴在中，，，,（2）∵，∴. 又，∴，∵，∴//∴，∴.考点：1棱锥的体积;2线面垂直,面面垂直.20. 如图，抛物线的准线为，取过焦点且平行于轴的直线与抛物线交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且.(1)求抛物线和圆的方程；(2)过点作直线与抛物线和圆依次交于，求的最小值.【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）通过平面几何性质及圆锥曲线定义求轨迹方程；（2）借助勾股定理及弦长公式表示目标，然后利用二次函数求最值.试题解析：（Ⅰ）因为抛物线的准线为;所以解得，所以抛物线的方程为．当时，由得：，不妨设在左侧，则，由题意设圆的方程为：，由且知：，∴ 是等腰直角三角形且，∴，，则，∴圆的方程为：．（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为: ，圆心到直线的距离为: ，∴ ．由得：，设,由抛物线定义有: ，∴ ，设，则: 且，∴当即时, 的最小值为.21. 已知函数(其中，).(1)若函数在上为增函数，求实数的取值范围；(2)当时，求函数在上的最大值和最小值；(3)当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有.【答案】(1)；（2）最大值是，最小值是0；（3）证明见解析 .【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，由题意可知：当时，恒成立，解出的取值范围即可；（2）求导函数，确定函数的单调性，比较端点的函数值，即可求得结论；（3）利用（2）的结论，只要令，利用放缩法证明即可.试题解析：(1)，函数在上为增函数，对任意恒成立.对任意恒成立，即对任意恒成立.时，，所求正实数的取值范围是.(2)当时，，当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增；在上有唯一的极小值点，也是最小值点，又因为，，，所以在上有的最大值是综上所述，在上有的最大值是，最小值是0(3)当时，，，故在上是增函数.当时，令，则当时，所以，即所以对于任意大于1的正整数，都有.22. 平面直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若射线平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.【答案】（1），；（2）.试题解析：解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）曲线是圆心为半径为2的圆，∴射线的极坐标方程为代入，可得．又，∴，∴．23. 已知函数，(1)若,求不等式的解集；(2)若方程有三个不同的解，求的取值范围.【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式等价转化为三个不等式组，再求它们的并集，本题也可移项平方去绝对值求解（2）分别作出图像及，再根据图像平移得参数取值范围试题解析：解：（1）时，，∴当时，符合题意，∴当时，，解得；当时，符合题意，综上所述，的解集为．（2）设的图像和的图像如图所示：易知的图像向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图像始终有3个交点，从而．考点：绝对值定义，函数交点【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，B=，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，则,选B.2.若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】因为，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限，应选答案C。

3.已知平面向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在等差数列中，为其前项和，若，则（）A. 60B. 75C. 90D. 105【答案】B【解析】，即，而，故选B.5.若以为公比的等比数列满足，则数列的首项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设，则，由可得，即，所以，则，应选答案D。

6.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，再由目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，结合图像，即可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下：因为目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，由图像可知圆心到直线的距离即是最小值，所以【点睛】本题主要考查简单的线性规划，先由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.7.若函数与存在相同的零点，则的值为（）A. 4或B. 4或C. 5或D. 6或【答案】C【解析】将函数的零点代入得到，解得或，故选C8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先设，，根据双曲线的定义算出，，在直角三角形中算出得，在三角形中，利用余弦定理即可求出结果.【详解】设，，则，，根据双曲线的定义，得，即，解之得：；因为，所以三角形是以为直角的直角三角形，所以，因此；在三角形中，，可得，因此，该双曲线的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解题的关键在于掌握双曲线的简单性质，属于常考题型.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为的等腰直角三角形，高为4的柱体，如图，其全面积，应选答案B 。

2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，B=，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，则,选B.2.若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】因为，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限，应选答案C。

3.已知平面向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在等差数列中，为其前项和，若，则（）A. 60B. 75C. 90D. 105【答案】B【解析】，即，而，故选B.5.若以为公比的等比数列满足，则数列的首项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设，则，由可得，即，所以，则，应选答案D。

6.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，再由目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，结合图像，即可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下：因为目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，由图像可知圆心到直线的距离即是最小值，所以【点睛】本题主要考查简单的线性规划，先由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.7.若函数与存在相同的零点，则的值为（）A. 4或B. 4或C. 5或D. 6或【答案】C【解析】将函数的零点代入得到，解得或，故选C8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先设，，根据双曲线的定义算出，，在直角三角形中算出得，在三角形中，利用余弦定理即可求出结果.【详解】设，，则，，根据双曲线的定义，得，即，解之得：；因为，所以三角形是以为直角的直角三角形，所以，因此；在三角形中，，可得，因此，该双曲线的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解题的关键在于掌握双曲线的简单性质，属于常考题型.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为的等腰直角三角形，高为4的柱体，如图，其全面积，应选答案B。

2017年辽宁沈阳市高三年级高考模拟卷数 学(文科)第Ⅰ卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若集合}21|{≤≤=x x A ，}023|{2=+-=x x x B ，则B A 等于 （A ）}21|{≤≤x x （B ）)2,1(（C ） {}1,2 （D ）Φ2. 已知是虚数单位，则满足|12|z i i -=+的复数在复平面上对应点所在的象限为 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3. 已知向量a 与b 不共线，A B a m b =+，b a n AC +=∈n m ,(R )，则AB 与AC 共线的条件是 （A ）0m n += （B ）0m n -= （C ）10m n += （D ） 10m n -= 4. 已知函数x x x f cos sin )(+=，x x g cos 2)(=，动直线t x =与)(x f 和)(x g 的图象分别交于A 、B 两点，则||AB 的取值范围是（A ）[0，1] （B ）[0（C ）[0，2] （D ）[15. 在边长为2的正方形ABCD 内部取一点M ，则满足AMB ∠为锐角的概率是 （A ）4π（B ）8π（C ）41π-（D ）81π-6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，无宽，高1丈。

现给出该楔体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为 （A ）4立方丈 （B ）5立方丈 （C ）6立方丈 （D ）8立方丈7. 图中阴影部分的面积S 是高h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的大致图象是（A ） （B ） （C ） （D ） 8. 已知(5,3)A ，F 是抛物线24y x =的焦点，P 是抛物线上的iz动点，则P A F ∆周长的最小值为（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）159. 按右图所示的程序框图，若输入110101a =，则输出的（A ）53 （B ）51 （C ）49 （D ）4710. 将长宽分别为2和1的长方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到四面体BCD A -，则四面体BCD A -外接球的表面积为 （A ）π3 （B ）π5 （C ）π10 （D ）π20 11. 已知数列}{n a 是等差数列且满足7,131==a a ，设n S 为数列})1{(n na -的前n 项和，则2017S 为（A ）3025- （B ）3024- （C ）2017 （D ）970312. 设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数t x x f +=ln )(为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（A ） (,ln 21)-∞- （B ） (,ln 21]-∞- （C ） (1ln 2,)-+∞ （D ） [1ln 2,)-+∞b =()f x D [],a b D ⊆()f x [],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x t第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为 .14．已知实数满足：，则的最小值为 .15.已知双曲线:C )0,0(12222>>=-b a by ax 的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P 、Q 两点，若3π=∠PAQ ， 且a PQ 33||=，则双曲线C 的渐近线方程为 .16.意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：,21,13,8,5,3,2,1,1 ,233,114,89,55,341)2()1(==F F , )2()1()(-+-=n F n F n F ),3(*N n n ∈≥，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{}n b ，则.三、解答题：（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）如图，已知ABC ∆中，D 为BC 上一点，4π=∠DAC ，53cos -=∠BDA ，24=AC ． （I ）求AD 的长；（II ）若ABD ∆的面积为14，求AB 的长．,x y 132(3)x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2z x y =+AB CD18. （本小题满分12分）“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。

2016-2017学年辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第九次模拟考试文科数学一、选择题：共12题1．已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算.由集合，，则，故选A.2．已知复数在复平面内对应点是，若虚数单位，则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查复数的四则运算.依题意，复数，则，故选D.3．已知向量与为单位向量，满足，则向量与的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查平面向量数量积.依题意，向量与为单位向量，满足，平方得，得，得，得，故选C.4．若函数是奇函数，函数是偶函数，则A.函数是奇函数B.函数是奇函数C.函数是奇函数D.是奇函数【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质.若函数是奇函数，函数是偶函数，对于选项A.设，则函数为非奇非偶函数，对于选项B.设，则，故函数是奇函数，选项B正确；对于选项C.设，则函数是偶函数，故选项C不正确；对于选项D.设，是偶函数，故选项D 不正确；综上，正确的只有选项B,故选B.5．等差数列中，，则A.10B.20C.40D.【答案】B【解析】本题主要考查等差数列.依题意，等差数列中，，则，故选B.6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查三视图及空间几何体的体积.由三视图可知，几何体是下部是半径为，高为的圆柱的一半，上部为底面半径为，高为的圆锥的一半，故半圆柱的体积为，上部半圆锥的体积为.故几何体的体积为，故选D.7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷则抽到的人中,做问卷的人数为A.7B.9C.10D.15【答案】C【解析】本题主要考查系统抽样.960÷32=30,故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列,且此等差数列的通项公式为.由解得.又由n为正整数，得，且，故做问卷B的人数为，故选C.8．下列对于函数的判断正确的是A.函数的周期为B.对于函数都不可能为偶函数C.,使D.函数在区间内单调递增【答案】B【解析】本题主要考查三角函数性质.对于选项A,当时，不满足，，故函数不是周期函数，故选项A错误；对于选项B,函数定义域不关于原点对称，故不可能为偶函数，故选项B正确；对于选项C，对于，，故选项C错误；对于选项D，令，，则，，由，则单调增区间为，故选项D错误；综上，只有选项B正确，故选B.9．若实数满足：，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查简单的线性规划问题.满足，表示的可行域如图：，它的几何意义是可行域内的点到的距离的平方减去，显然到直线的距离最小，最小值为：，则的最小值为，故选D.10．我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1.若程序中输出的是圆的内接正1024边形的面积,则判断框中应填A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查程序框图.执行程序，时，；时，；时，；…时，；时，；可得当时，不满足条件，退出循环，输出的值，故填，故选B.11．椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查椭圆的基本性质.椭圆,,则,左、右焦点、，的内切圆面积为,则内切圆的半径为，而(、，在轴的上下两侧)又，得.故选A.12．设函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A.(-3，+)B.(-1，+)C.(-，-3)D.(-，-1)【答案】A【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.由函数，则函数是奇函数，由恒成立，则函数单调递增，，得，得当时，实数的取值范围是，当时恒成立，由，即，故，故选A.二、填空题：共4题13．某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据，据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组数据的回归直线方程是 .(参考公式：，)【答案】【解析】本题主要考查线性回归方程.由，，则这组数据的样本中心点是，，把样本中心点代入回归直线方程，则，则，故这组数据的回归直线方程是，故填.14．有一些自然数排成的倒三角，从第二行起，每个数字等于“两肩”数的和，最后一行只有一个数，那么 .1 2 3 ...... 6 7 83 5 ...... 13 158 (28)......M【答案】576【解析】本题主要考查等差数列.依题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为，首项为，第二行公差为,首项为，第三行公差为,首项为，…，第行公差为,首项为，第行只有,则，故填.15．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为 .【答案】【解析】本题主要考查空间几何体的体积.如图，连接，相交于点.则点为球心,.设正方体的边长为,则.在中,由勾股定理可得，解得.则正方体的体积.故填.16．设是数列的前项和，且，，则 .【答案】【解析】本题主要考查等差数列.依题意，，，得，得，故数列是以-1为首项，-1为公差的等差数列，得，，故，故填.三、解答题：共7题17．已知在中，三内角A、B、C所对的边分别为，且.(Ⅰ)若，求；(Ⅱ)求的最大值.【答案】(Ⅰ)由余弦定理及题设，得.由正弦定理知，得.(Ⅱ)由已知，，当时，取最大值.【解析】本题主要考查正弦定理及余弦定理.(Ⅰ)由余弦定理求得得.然后由正弦定理得.(Ⅱ)由已知，则，利用角的范围求得最值.18．有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.(Ⅰ)求事件“m不小于6”的概率；(Ⅱ)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.【答案】因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，5)(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共16种(1)事件“m 不小于6”包含其中(1，5)，(2，5)，(3，5)，(3，3)(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，8)共8个基本事件 所以P (m ≥6)=(2)“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等.因为m 为奇数的概率为. m 为偶数的概率为.这两个概率值不相等【解析】本题主要考查古典概型.先写出所有的等可能事件.(1)事件“m 不小于6”包含其中(1，5)，(2，5)，(3，5)，(3，3)(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，8)共8个基本事件，利用概率公式求得其概率.(2)求得“m 为奇数”的概率为，利用对立事件求得“m 为偶数”的概率，从而得出结论.19．在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中 点，PA ＝2AB ＝2.(Ⅰ)求四棱锥P －ABCD 的体积V ；(Ⅱ)若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AE F. 【答案】(Ⅰ)在Rt ABC 中，AB ＝1， ∠BAC ＝60°，∴BC ＝ ，AC ＝2. 在Rt ACD 中，AC ＝2，∠CAD ＝60°， ∴CD ＝2 ，AD ＝4.∴S ABCD ＝. 则V ＝.PA BCDEF(Ⅱ)∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点， ∴AF ⊥P C.∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥C D. ∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面PA C.∴CD ⊥P C. ∵E 为PD 中点，F 为PC 中点， ∴EF ∥C D.则EF ⊥P C.∵AF ∩EF ＝F ，∴PC ⊥平面AE F.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理及空间几何体的体积.（Ⅰ）在Rt ABC 及Rt ACD 中，求得各边边长，从而求得三角形面积，得S ABCD ＝，利用体积公式求得体积.(Ⅱ)先利用线面垂直证得PA ⊥C D ，又AC ⊥CD ，利用线面垂直的判定定理证得CD ⊥平面PA C.从而得CD ⊥P C ，又EF ⊥P C ，利用线面垂直的判定定理证得PC ⊥平面AE F.20．如图，抛物线 的准线为 ，取过焦点 且平行于 轴的直线与抛物线交于不同的两点 ，过 作圆心为 的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且 .(Ⅰ)求抛物线 和圆 的方程；(Ⅱ)过点 作直线 与抛物线 和圆 依次交于 ，求 的最小值. 【答案】(Ⅰ)因为抛物线 的准线为 ;MF EDCBAP所以解得，所以抛物线的方程为.当时，由得：，不妨设在左侧，则，由题意设圆的方程为：，由且知：，∴是等腰直角三角形且，∴，，则，∴圆的方程为：.(Ⅱ)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为:，圆心到直线的距离为:，∴.由得：，设,由抛物线定义有:，∴设，则:且，∴当即时,的最小值为.【解析】本题主要考查圆的方程、抛物线的标准方程及直线与抛物线的位置关系及其应用.(Ⅰ)利用抛物线的准线方程求得的值，从而求得抛物线方程.先求得坐标，，由题意设圆的方程为：，利用，结合三角形知识求得，从而求得圆的方程.(Ⅱ)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为:，，先求得圆的弦长，然后将直线方程和抛物线方程联立，利用韦达定理结合弦长公式求得，从而求得，利用换元结合一元二次函数的最值求得最小值为.21．已知函数(其中，).(Ⅰ)若函数在上为增函数，求实数的取值范围；(Ⅱ)当时，求函数在上的最大值和最小值；(Ⅲ)当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有.【答案】(Ⅰ)，函数在上为增函数，对任意恒成立.对任意恒成立，即对任意恒成立.时，，所求正实数的取值范围是.(Ⅱ)当时，，当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增；在上有唯一的极小值点，也是最小值点，又因为，，，所以在上有的最大值是综上所述，在上有的最大值是，最小值是0(Ⅲ)当时，，，故在上是增函数.当时，令，则当时，所以，即所以对于任意大于1的正整数，都有.【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.(Ⅰ)对函数求导，由函数在上为增函数，得对任意恒成立.问题转化为对任意恒成立.求得时，，从而求得正实数的取值范围.(Ⅱ)对函数求导，利用函数的单调性结合函数图像求得函数的最值.(Ⅲ)对函数求导，得在上是增函数.得当时，，令，得，累加得出结论.22．平面直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)若射线平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求. 【答案】(Ⅰ)曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.(Ⅱ)曲线是圆心为，半径为2的圆，∴射线的极坐标方程为，代入，可得.又，∴，∴.【解析】本题主要考查参数方程及极坐标.(Ⅰ)利用公式化简得曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.(Ⅱ)由曲线是圆心为，半径为2的圆，得射线的极坐标方程为，代入求得，，从而得.23．已知函数，(1)若,求不等式的解集；(2)若方程有三个不同的解，求的取值范围.【答案】(1)当时，不等式可化为：，∴或或，解得：或，∴不等式的解集为.(2)由得：，令，则：，作出函数的图象略，易知，结合图象知：当时，函数与的图象有三个不同交点，即方程有三个不同的解，∴的取值范围为.【解析】本题主要考查绝对值不等式.(1)当时，不等式可化为：，利用零点分区间求得不等式的解集.(2)由得：，令，利用零点分区间写出分段函数，结合函数图像求得的取值范围。

2016—2017学年东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高三备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}12|>=x x A ,{}10|<<=x x B ，则A C B =A.()0,1B.(]0,1C.()1,+∞D.[)1,+∞2。

在复平面内，复数ii +12对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C 。

第三象限 D 。

第四象限3.已知平面向量,a b 满足3)(=+⋅b a b ,且2||,1||==b a ,则向量a 与b 的夹角 A.6π B.3π C 。

32π D.65π 4。

设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且131311==S a ，则=9aA.9 B 。

8 C.7 D. 65。

已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为A 。

03222=--+x y x B.0422=++x y xC.03222=-++x y x D 。

0422=-+x y x 6。

在如右图所示程序框图中，任意输入一次)10(≤≤x x与)10(≤≤y y ，则能输出“恭喜中奖！"的概率为A.31 B 。

21 C.32 D 。

43 7。

我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设ABC ∆三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,面积为S ，则“三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦若()222sin 4sin 12a C A a c b =+=+，，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为36开始)10(≤≤x x 任意输入)10(≤≤y y 任意输入结束是否输出“恭喜中奖！”输出“谢谢参与！”y x ≤8。

东北育才学校高中部2016届高三第五次模拟数学试题（文科）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．已知集合A={1,2}，B={1,m,3}，如果A∩B=A,那么实数m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．42．已知命题P：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，则￢P是（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＜0 B．∃x0∈R，0x e﹣x0﹣1≤0C．∃x0∈R，0x e﹣x0﹣1＜0 D．∀x∈R，e x﹣x﹣1≤03．已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A．﹣2 B．16 C．﹣2或8 D．﹣2或165．若某几何体的三视图（单位：c m）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10c m3 B．20c m3C．30c m3D．40c m36．已知30π=x 是函数)2sin()(ϕ+=x x f 的一个极大值点，则)(x f 的一个单调递减区间是( ) A ．)32,6(ππB ．)65,3(ππ C ．),2(ππD ．),32(ππ7．已知等比数列{a n }中,各项都是正数,且3a 1，，2a 2成等差数列，则等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．函数的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g （x ）=Acosωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．1或﹣3D ．0 10．已知正实数m ，n 满足：m +n =1，且使n m 161+取得最小值，若曲线αx y =过点(,)54m n P ，则α的值等于( ) A. -1 B.21C. 2D. 3 11．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8； 则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．0个B ． 1个C ．2个D ．3个12.设f ′（x ）是函数f （x ）的导函数,且f ′（x ）＞2f （x ）（x ∈R ），f （）=e （e 为自然对数的底数），则不等式f （ln x ）＜x 2的解集为（ ） A ．（0，） B ．（0，）C ．（，）D ．（，）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若数a1,a2,a3,a4,a5的标准差为2,则数3a1﹣2,3a2﹣2,3a3﹣2,3a4﹣2,3a5﹣2的方差为．14．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．15.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（）=sinC．16.对于函数y=f（x）,若存在定义域D内某个区间[a,b],使得y=f（x）在[a,b]上的值域也为[a，b],则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=﹣在R上封闭，则b﹣a=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：（3.9，4.2]（4.2，4.5]（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点．（1）当CF=2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．19.设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量，且，（1）求tanA•tanB的值；（2）求的最大值．20．如图，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，过F作OF 的垂线交椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且|P M|=2|M Q|，求△OPQ 的面积取得最大值时直线l的方程．21．设函数f（x）=c ln x+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．（Ⅰ）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）若f （x ）=0恰有两解，求实数c 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答。

2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，B=，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，则,选B.2.若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】因为，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限，应选答案C。

3.已知平面向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在等差数列中，为其前项和，若，则（）A. 60B. 75C. 90D. 105【答案】B【解析】，即，而，故选B.5.若以为公比的等比数列满足，则数列的首项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设，则，由可得，即，所以，则，应选答案D。

6.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，再由目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，结合图像，即可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下：因为目标函数表示平面区域内的点到定点的距离，由图像可知圆心到直线的距离即是最小值，所以【点睛】本题主要考查简单的线性规划，先由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.7.若函数与存在相同的零点，则的值为（）A. 4或B. 4或C. 5或D. 6或【答案】C【解析】将函数的零点代入得到，解得或，故选C8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】 通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 9.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先设，，根据双曲线的定义算出，，在直角三角形中算出得，在三角形中，利用余弦定理即可求出结果. 【详解】设，，则，， 根据双曲线的定义，得，即，解之得：；因为，所以三角形是以为直角的直角三角形，所以，因此；在三角形中，，可得，因此，该双曲线的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解题的关键在于掌握双曲线的简单性质，属于常考题型.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为的等腰直角三角形，高为4的柱体，如图，其全面积，应选答案B。

东北育才学校高中部2017届高三适应性考试数学（文科）试卷使用时间:2017。

6。

2 命题人:高三数学组本试卷共4页,22、23题(含选考题) 考试时间120分钟 满分150分必考部分一、选择题：本大题12小题,每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1。

已知集合{|||1}A x x =<，2{|20}B x x x =-≤,则A B = A.{|01}x x ≤< B.{|01}x x << C.{|01}x x <≤ D 。

{|01}x x ≤≤2。

已知复数z 在复平面内对应点是(1,2)，若i 虚数单位,则11z z +=-A.1i -- B 。

1i + C.1i -+ D. 1i -3.已知向量a 与b 为单位向量，满足|3|13a b -=，则向量a 与b 的夹角为A.30 B ．60 C ．120 D ．1504。

若函数()()f x x R ∈是奇函数，函数g()()x x R ∈是偶函数,则 A ．函数()g(x)f x -是奇函数 B 。

函数()g(x)f x ⋅是奇函数 C ．函数[]()f g x 是奇函数 D 。

[]f()g x 是奇函数5．等差数列{}na 中，564aa +=,则10122log (222)a a a ⋅=A.10 B 。

20 C 。

40D 。

22log5+6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是A.20π3B.6πC 。

16π3D 。

10π37．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1，2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。

抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C 。

则抽到的人中，做问卷B 的人数为 A ．7 B ．9 C ．10 D ．158．下列对于函数()3cos 2,(0,3)f x x x π=+∈ 的判断正确的是A ．函数()f x 的周期为πB ．对于,a R ∀∈ 函数()f x a + 都不可能为偶函数C ．0(0,3)x π∃∈ ，使0()4f x > D ．函数()f x 在区间5[,]24ππ内单调递增9.若实数,x y 满足：||1x y ≤≤，则222x y x +-的最小值为A ．12B．12-C 。