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圆锥的侧面积和全面积课件

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人教版九年级上册数学：计算圆锥的侧面积和全面积(公开课课件)

人教版九年级上册数学：计算圆锥的侧面积和全面积(公开课课件)
面积为 75 cm2 ,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
A 【解析】∵圆锥轴截面△ABC是正三角形
∴l=2r,
∴πr×2r+πr2=75π,
∴r=5 cm，l=10 cm,
B
O
C
答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆
柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积
四、当堂检测 巩固新知
1.（晋江·中考）已知圆锥的高是30cm,母线长是50cm, 则圆锥的侧面积是_______.
【解析】 S侧 rl 50 502 302 2 000 (cm2 )
答案: 2 000cm2
2.（眉山·中考）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm， 则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
hl
Or
图 23.3.7
1.圆锥的侧面展开图是______________ 2. 扇形的半径即圆锥的____ 3. 扇形的弧长即________
图 23.3.7
探究新知 圆锥的侧面积和全面积
l
h Or
S侧 S扇形 rl S全 S侧 S底
rl r2
随堂练习 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其
圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半
径为5cm,生产这种帽身10000个,你
能帮玩具厂算一算至少需多少平方
米的材料吗(不计接缝用料和余料,
π取3.14 )?
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, ∴S 圆锥侧 = 21 ×2πrl =π×15×5
≈3.14×15×5
24.4圆锥的侧面积 和全面积
复习旧知

上册圆锥的侧面积和全面积人教版九年级数学全一册完美课件

上册圆锥的侧面积和全面积人教版九年级数学全一册完美课件

13．[2018·绵阳]如图 24－4－20，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭 建一个底面圆面积为 25π m2，圆柱高为 3 m，圆锥高为 2 m 的蒙古包，则需要毛毡 的面积是( A )
A．(30＋5 29)π m2 C．(30＋5 21)π m2
图 24－4－20 B．40π m2 D．55π m2
上册 24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共2 7张PPT )
上册 24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共2 7张PPT )
4．如图 24－4－15，在 Rt△ABC 中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把 Rt△ABC 绕 BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为
上册 24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共2 7张PPT )
5．[2019·宁波]如图 24－4－16 所示，矩形纸片 ABCD 中，AD＝6 cm，把它分割成 正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好 能作为一个圆锥的底面和侧面，则 AB 的长为( B )
形 ABC，使点 A，B，C 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥
的底面圆的半径是( C )
A．12 cm
B．6 cm
C．3 2 cm
D．2 3 cm
【解析】 ∵AB＝BC2＝242＝12 2(cm)，
∴B︵C的长为90π×18102 2＝6 2π(cm)，
图24－4－19
∴圆锥的底面圆的半径是 6 2π÷(2π)＝3 2(cm)．

人教版九年级上册数学：计算圆锥的侧面积和全面积(公开课课件)

人教版九年级上册数学：计算圆锥的侧面积和全面积(公开课课件)
导入 探究 应用 练习 小结
圆锥的侧面积和全面积
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则圆锥的侧面积公 式为：
S
=Hale Waihona Puke 1 22rrl
l
全面积公式为：
S全 S侧 S底
=πrl ＋πr2
导入 探究 应用 练习 小结
例 一个圆锥高为6cm，底面半径8cm，求这个圆
锥的侧面积、全面积及侧面展开图的圆心角．
P
3.连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥 的高.
图中l是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高.
4.圆锥的底面半径、高、母线三者 P 之间的关系:
l2 h2 r2
hl
A Or B
导入 探究 应用 练习 小结
填空
根据下列条件求值（其中r、h、l分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
(1)l = 2， r=1， 则 h=_____； (2)h = 3， r=4， 则 l=_____； h l (3)l =10， h=8， 则 r=_____． r
l h
A
O r
B
导入 探究 应用 练习 小结
1、圆锥的底面直径是80厘米，母线长90厘 米，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的 全面积 2、圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80厘 米，母线长是50厘米，制作100个这样的烟 囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
导入 探究 应用 练习 小结
生活中的圆锥侧面积计算
手工制作
已知一种圆锥模型的底面半径为4 cm，
高线长为3 cm．你能做出这个圆锥模型吗?
P
ha
A Or B
导入 探究 应用 练习 小结
思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一 圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？

2第2课时圆锥的侧面积和全面积课件华东师大版九年级数学下册

2第2课时圆锥的侧面积和全面积课件华东师大版九年级数学下册
第27章 圆 27.3 圆中的计算问题 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.理解圆锥的相关概念，掌握求圆柱的侧面积的方法； 2.经历圆锥侧面积的探索过程，掌握求圆锥的侧面积的方法， 并能运用其解决一些问题.（重点）
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
l
h r
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
6.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面.已知扇形的半径为5 cm,
弧长是8π cm,那么这个圆锥的高是( C )
A.8 cm
B.6 cm
C.3 cm
D.4 cm
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
7.“赶陀螺”是一项深受人们爱好的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图. 已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=32 B.74π cm2 C.84π cm2 D.100π cm2
r
归纳：圆锥的高 h、母线 l 和底面圆半径 r之间的关系是 r2+h2=l2， 已知其中任何两个量，都可以求出第三个量.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
活动：探究与圆锥侧面展开图的相关计算
1.想象一下，沿着圆锥的一条母线，把一个圆锥的侧面展开，将得到一个什么 样的图形？
A 圆锥的侧面展开图是扇形
课堂总结
4.请推导出圆锥的侧面积公式以及全面积公式.
A
hl
B
r O
C
S侧=
1 2 r l rl

5.9圆锥的侧面积和全面积

5.9圆锥的侧面积和全面积
E0%C3%E6%D5%B9%BF%AA%CD%BC&in=9294&cl=2&lm=-1&pn=0&rn=1&di=38871549780&ln=422&fr=
la0&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0
二、探究学习
1．圆锥的基本概念：
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
3．圆锥侧面积计算公式：
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形= ·2πr·l=πrl
学习重点：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习难点：
经历探索圆锥侧面积计算公式．
进行选择、整理，制作成PPT课件用于课堂教学。
2.学生课前准备：
1．制作一个冰淇淋纸筒的模型
0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0

数学上册《圆锥的侧面积和全面积》课件北师大

数学上册《圆锥的侧面积和全面积》课件北师大

表面积公式的应用实例
表面积公式可以用于计算圆锥的 实际表面积，也可以用于解决与
圆锥表面积相关的数学问题。
例如，可以计算一个圆锥形沙堆 的表面积，以了解其外观尺寸和
占地面Байду номын сангаас。
此外，表面积公式还可以用于解 决一些几何问题，如计算圆锥的
侧面积和底面面积之和等。
04
圆锥的几何特性
圆锥的底面和侧面
圆锥的底面是圆形， 侧面是曲面。
圆锥的侧面积和全面积的计算是几何 学中的重要问题，对于理解几何图形 的性质和解决几何问题具有重要意义 。
圆锥在日常生活中的应用
圆锥在日常生活中的应用十分广泛，例如建筑物的设计、桥梁的建造、管道的铺 设等。在这些领域中，圆锥的形状和结构往往能够满足实际需求，提高建筑物的 稳定性和安全性。
圆锥在日常生活中的应用还体现在一些工具和器具的设计上，如漏斗、帽子、灯 罩等。这些物品的形状和结构往往与圆锥相似，能够满足人们的使用需求和审美 需求。
全面积公式的推导
底面积公式的推导
底面积 = πr^2，这是根据圆的面积公式推导出来的。
侧面积公式的推导
侧面积 = πrl，这是根据圆的周长和母线长的关系推导出来的。
全面积公式的应用实例
计算圆锥形物体的表面积
通过使用全面积公式，可以计算出圆锥形物体的表面积，这 对于工程、建筑和产品设计等领域非常重要。
圆锥在工程和科学中的应用
在工程和科学领域中，圆锥的应用同样十分广泛。例如在机 械工程中，圆锥经常被用于设计各种零部件，如轴承、齿轮 等。这些零部件的形状和结构往往需要满足一定的力学性能 和运动要求。
在航空航天领域中，圆锥的应用也十分常见。例如火箭和导 弹的发射需要使用圆锥形的燃烧室，飞机和卫星的设计也需 要考虑到空气动力学因素和结构稳定性等因素。

上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧面积和全面积人教版九年级数学全一册课件

上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧面积和全面积人教版九年级数学全一册课件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
解：(1)由题意，得 2πr＝112800πl， ∴l＝3r＝6 cm. (2)S 侧＝1203π6×0 62＝12π(cm2)．
第二十四章 圆
第14课时 圆锥的侧面展开图、 圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1．理解圆锥的侧面积和全面积的求法． 2．能够熟练地应用圆锥的展开图求解实际问题.
知识要点
知识点一：圆锥的有关概念 (1)圆锥的母线：圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 顶点 的 连线叫做圆锥的母线． (2)圆锥的高：连接顶点与底面 圆心 的线段叫做圆锥的高．
∴BH＝ OB2－OH2＝ 23，
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
∵OH⊥BC，∴BC＝2BH＝ 3，
∴AB＝ 3， 设圆锥的底面圆半径为 r， 根据题意得 2πr＝601·π8·0 3，解得 r＝ 63， 即圆锥的底面圆半径为 6锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
★15.如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径 是 2，母线长是 6. (1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC 的度数； (2)如果 A 是底面圆周上一点，从点 A 拉 一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到 A 点， 求这根绳子的最短长度．
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件

沪科版九年级数学下册课件圆锥的侧面积和全面积

沪科版九年级数学下册课件圆锥的侧面积和全面积

新知探究
解：如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为 35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为 3.5－1.5=2(m)． 圆柱的底面积半径为 35m 3.34m，
侧面积为2π×3.34×1.5≈31.48(m²)，
圆锥的母线长为 3.342 22 3.89m.
1 3.89 20.98 40.81 m2 ，
2r 20
可得 r=10.
又 20 120 a 180
可得 a=30.
新知探究
例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为 50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面 展开图？求出该侧面展开图的面积.
α hl Or
解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面 积为S.
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA， SB 等叫做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高 S
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的 母线
距离是圆锥的高．
A
Or
B
新知探究
知识要点 重要数量关系
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高, l表示圆锥的母 线长,那么r，h，l 之间数量关系是：
A
(2)这个圆锥的高h= 2 21 .
R=10 θ
C
Or
B
课堂小结
重要图形
圆锥的高
S
l
母线
h
r
A
O
B
侧面 展开 l图
r
o
底面
重要结论
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长

《圆锥的侧面积和全面积》PPT课件 人教版九年级数学

《圆锥的侧面积和全面积》PPT课件 人教版九年级数学

A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆 的周长为32 m，母线长7 m，为了防雨，需要在它 的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2)，
B
O
C
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
答：圆锥的面积是48πcm2.
综合应用
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边 所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
解：AB= AC2 BC2 =5，
绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
形，求被剪掉的部分的面积；如果
BO
C
将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆
锥的底面圆的半径是多少？
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.
S扇形BAC
90 AB2 360
90
360
2 2
2
8
(m2 ).
被剪掉部分的面积为
l BC
90 180
顶点
连接圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周上任

圆锥的侧面积和全面积课件(浙教版)

圆锥的侧面积和全面积课件(浙教版)

A
B
C
解 : 将圆锥沿AB展开成扇形ABB，
则点C是BB的中点， 过点B作BD AC，
垂解足： 为将D圆. 锥则沿点ACB是展B开B′ 成的扇中形点ABB， 则点C是BB的 过垂解解点：足：B将为作 将D圆B圆.D锥锥沿沿AAACBB，展展垂开开足成成为扇扇D形形. AABBBB，，则则点点CC是是BBBB的
r
∴ r =√l2-h2 = √802-38.72≈70.0(cm)
∴ s侧＝ πrl≈3.14×70.0×80
≈1.8×104(cm2)
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2
例2 已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的
表面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）
l=
2，r=1
则
h=_______
3
(2) h =3, r=4 则 l =___5____
(3) l = 10, h = 8 则r=___6____
l
图 23.3.6
22
反思自我
驶向胜利 的彼岸
➢想一想,你的收获和 困惑有哪些?
应用新知
1. 已知一个圆锥的底面半径为12cm, 母线长为20cm,求这个圆锥的侧面积 和全面积.
2. 圆锥形烟囱帽的底面直径是 80cm，母线长50cm,求这个烟囱帽 的侧面积.
l
图 23.3.6
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
圆锥的侧面展开图是扇形.
如图,设圆锥的母线长为 l ,底面半径为r,
(1)此扇形的半径(R)是 圆锥的母线 ,
2r

人教版九年级数学上册2第2课时圆锥的侧面积和全面积课件

人教版九年级数学上册2第2课时圆锥的侧面积和全面积课件

新知探究
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20 的
扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长. 解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
2 r 20
可得 r=10.
又 20 120 a
180
可得 a=30.
新知探究
例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭 建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要 多少平方米的毛毡? (π取3.142，结果取整数).
新课导入
复习回顾：上节课我们学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式， 你们还记得它们是怎样的吗？
弧长 l n 2πR nπR ，
360
180
（其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的半径）
扇形面积 S n πR2 ， 360
（其中n表示扇形圆心角的度数，R表示扇形所在圆的半径）
新课导入
△A‘B’C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）
的面积为
．
新知探究
如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥 的侧面展开图是一个扇形，
（1）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个
扇形的半径为_____l___； （2）扇形的弧长其实是底面圆周展开得到的，所以扇形弧长为 __2_π_r_； （3）因此圆锥的侧面积为____π_rl___，圆锥的全面积为__π_r_（__l_+_r_）_.
第二十四章 圆
24. 4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面 积的计算方法，并会应用公式解决问题． （重点） 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决现实生活中的 一些实际问题． （重点、难点）

圆锥的侧的面积和全面积课件

圆锥的侧的面积和全面积课件
圆锥的侧的面积和全面积 ppt课件
本课件将介绍圆锥的侧面积和全面积。通过清晰明了的解释和实例分析，帮 助您深入了解圆锥的定义、特点以及计算方法。
圆锥的定义与特点
定义
圆锥是由一个底面和一个顶点连接而成的几何体。
三个元素
圆锥由底面、侧面和顶点组成，侧面是斜面，底面是圆形。
特点
圆锥具有独特的形状和性质，广泛应用于各个领域。
圆锥的应用
应用场景
圆锥在许多领域都有实际应用，例如体积计算和锥形天 线的设计。
样例分析
通过实际案例，了解如何计算圆锥的侧面积和全面积。
总结
三个元素
圆锥由底面、侧面和顶 点组成。
侧面积公式
圆锥的侧面积公式为 $S_l = \dfrac{\pi rl}{2}$。
全面积公式
圆锥的全面积公式为 $S = S_l + \pi r^2$。
应用场景
圆锥可以应用于不同的 领域，如
圆锥的侧面积是指圆锥侧面的表面积。
2 计算公式
圆锥侧面积公式为 $S_l = \dfrac{\pi rl}{2}$，其中 $r$ 为底面半径，$l$ 为斜高。
圆锥的全面积
1 定义
圆锥的全面积是指圆锥的总表面积。
2 计算公式
圆锥全面积公式为 $S = S_l + \pi r^2$，其中 $S_l$ 为侧面积，$r$ 为底面半径。

《圆锥的侧面积和全面积》课件-01

《圆锥的侧面积和全面积》课件-01

ha r

14
1.一个圆柱形水池的底面半径为4米， 池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥， 抹水泥部分的面积是______平方米.
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为 3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差为 ____侧面积的比值为______.
3.如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开 后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥 的侧面积为_____,全面积为_______
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l满足什么关系呢？
另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面
2
圆锥的底面半径、母线及高之间有怎样的数量的关系？
h l
r
有勾股定理得：
r2+h2=l2
3
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
3 OC2 75
OC 2 25
OC 0
C OB
OC 5(cm)
AC 2OC 25 10(cm)
答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.
13
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角
（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r = 1 则 =____1_8__0_ (2) h=3, r=4 则 =___1__4_4__ __
面积的和
演示 7
圆锥侧面展开图
P
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2.圆锥的底面圆周长就是其侧 A 面展开图扇形的弧长，
l h
O r
B
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥侧面展8 开图

圆锥的侧面积和全面积 课件

圆锥的侧面积和全面积 课件

∴S圆锥侧 =πra
=π×15×5
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
a
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
r
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱 组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为 12 m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包, 至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
h1 r
侧面展开积扇形的弧长为: 2π×1.954
h2
≈12.28 (m) 圆锥侧面积为:21 ×2.404×12.28≈14.76 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (22.10+14.76)≈738(m2)
练一练
挑战自我、中考链接：
驶向胜利 的彼挑战自
我岸
1、一个扇形，半径为30cm，圆心角为1200，用它 做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径 为_1_5_c_m_ 。
2、圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm.则它的侧 面展开图的圆心角是 1_6__0_0 。
拓展练习：
练一练
例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
由勾股定理得：
h a r2+h2=a2
r
练一练
填空: 根据下列条件求值（其中r、h 、 a分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） a = 2， r = 1 则 h=___3____ (2) a = 10, h = 8 则r=__6_____

圆锥的侧面积和全面积复习课件

圆锥的侧面积和全面积复习课件
体现了分类讨论思想
14．（2011.河南）如图是一个几何体的三 视图，根据图示的数据可计算出该几何体 的表面积为 .

11．（2012•河南）母线长为3，底面圆的 直径为2的圆锥的侧面积为_____．
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它
的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点
的线段叫做圆锥的母线
问题：圆锥的母线有几条？ 3.连结顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高
图中
h
a
a是圆锥的母线, h 就是圆锥的高
r 是底面圆的半径
r
温故知新
4、圆锥的底面半径、高线、母 线长三者之间的关系:
∴
360r= na
n
∴ n=
360 r a
常见题型一：直接套用公式求侧面积
【例 1】 （1）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm，则表面积为
2 ________cm ． 27
（2）已知圆锥的高是 30cm，母线长是 50cm，则圆锥的侧面积 是 2000cm .2
50 30
常见题型二：求侧面展开图的圆心角的度数
h r
2
2
a
2
a
例如：已知一个圆锥的高为
h
O
6cm，半径为8cm，则这个圆
10cm 锥的母线长为_______
r
5.圆锥的侧面积和表面积
求圆锥的侧面积和表面积，需弄清以下两个问题： 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关 系？ 侧面展开图扇形的弧长=底面圆的周长 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥 中的哪一条线段相等？ 侧面展开图扇形的半径=母线长

浙教版九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》课件1

浙教版九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》课件1

想一想：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900。 (1)分别以AC，BC为轴旋转一周所得的圆锥相同吗?
(2)以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体？ (3)若AB=5，BC=4，你能求出题(2)中几何体的表 面积吗？
A
C
B
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r2
练习2:根据圆锥的下面条件，求它 的侧面积和全面积
（ 1 ） r=12cm, l=20cm
（ 2 ） h=12cm, r=5cm
练习3:一个圆锥的侧面展开图是半径 为18cm,圆心角为240度的扇形.则这 个圆锥的底面半径为__1_2_c_m_____
已知圆锥的底面半径为8cm, 母线长20cm, 求它的侧面展开图的圆心角.
思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿 圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC上，问它爬行的最短路线是多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ 将圆锥沿ABA展开成扇形ABB， 则解解点：： C将将是圆圆B锥锥B沿的沿AA中BB展展点解开，开：成过成扇将扇点形圆形BA锥 作BABBB沿B，DA，则B则展 点A点C开 C是，C成B是 足形为ADB.B， 则点C是B解B：的将中圆点锥，沿过解垂A垂解点：B足足：展B将为为将作开圆DDB圆成..锥D锥扇沿沿形AABAAC展BB，展垂B开，开足成则成为扇点扇形DCA形. 是BABB，B则，的点则中C点是C， 中ADB23它B，AD爬3B23.Br行l A63的0D36.最在06短R0t路1, A2A线0BB垂答C是CBB中：足3AD23B.，它 B为A3DD爬23..Br行lA63D的03垂答6答.垂 答最在B0B：足BB6BBB：BA：足D短RB0AADBADB它 BD为B它 BAt它 B它 BA为,路A1ADD爬ADA2爬D爬 23DD23爬.线023BB23r行lr行l.r行lCr6行l63是36的3中0的06333的30的323066..3.最最，在在6.00最在6.0最在0短R短3R短R.tt短R答 B路1路t1路A12tAA2BB路1A：线20B线0BDAA2线0DBBCC线是0它 BB是中CA中 是C中23D是623爬 ，中2323，0，23r3l行，,3.63B3A.B0.的 33ABBA.6D.AB在 最 0DDA3R短D6. 0t616路0,2A06A0,线 B0,BAAC
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D
C
B
☆当堂训练（看谁做的又快又好）
1.已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则这个 圆锥的高为_______
2.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个 圆锥的侧面积为_________，全面积__________
3.已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65c㎡，扇形的 弧长为10㎝，则圆锥的母线长是_____
第三章
圆
请 你 欣 赏
根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
l
h r
l是圆锥的母线,
h 就是圆锥的高 r 是底面圆的半径
我知道了！ 1、圆锥的底面半径、高、母线 三者之间的关系: h2＋r2=l2 L 例如：已知一个圆锥的高为
h
O
8cm，半径为6cm，则这个圆
10cm 锥的母线长为_______
(2)圆锥的侧面积与底面积之 和称为圆锥的全面积。
S 圆锥全面积 =s圆锥侧+s 圆锥底
l r
题型一：直接套用公式求侧面积
【例 1】 （1）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm，则侧面积为 ________cm2． 18∏ （2）已知圆锥的高是 30cm，母线长是 50cm，则圆锥的侧面积 是 . 2000∏cm2 全面积是---------- ∏cm2 3600
638.87 20 127774(cm2 ). .
答:至少要用12777.4cm2的纸.
拓展提高
• 如图，Rt△ABC两直角边AC=12cm和 BC=5cm，以它的一直角边AC为轴旋 转一周得到一个什么样的几何体，并 求出这个几何体的表面积。
A
B
C
拓展提高
• 如图，Rt△ABC两直角边AC=12cm和 BC=5cm，以它的一直角边AC为轴旋 转一周得到一个什么样的几何体，并 求出这个几何体的表面积。
A A
B
C
B
C
如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一 圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
B’
A6Bຫໍສະໝຸດ 1C变式：已知：在RtΔ ABC,
C 90 . AB 13cm, BC 5cm
0
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
A
50 30
圆锥侧面积的计算在生活中的应用
• 例.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞 节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长 为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸 帽至少要用多少cm2的纸? 你准备怎么办?与同伴交流你的想法和做法 . 先画示意图,标注有关数据与未知量;

l
• 弄清已知与未知量之间 的关系,依次作出计算.
1.认识圆锥：母线，高，底面半径的概念。
2.理解圆锥的侧面展开图与扇形之间的联系。
3.会求圆锥的侧面积和全面积。（重点）
课外作业
驶向胜利 的彼岸
• P146习题3.11
1.2题
结束寄语
下课了!
•数学使人聪明,数学使 人陶醉,数学的美陶冶 着你我他!
h=20
2πr=58
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以
58 29 . 由2πr=58得 r 2
S
2
29 根据勾股定理 圆锥母线l 202 22.03. ,
h=20
l
O┓ r 2πr=58
S 圆锥侧 = πrL≈29×22.03=638.87
r
2.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它
的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
扇形的半径是什么？
圆锥的侧面展开 图是一个什么图形？ 扇形
圆锥的母线长
扇形的弧长是什么？ 圆锥底面圆的周长
如何计算圆 锥的侧面积?
做一做P144
圆锥的侧面积
(1)圆锥的侧面展开图是是一个扇形. 如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r, 那么,这个扇形的半径(R)为 圆锥的母线l, 扇形的弧长(L)为 圆锥底面的周长2∏r, 因此圆锥的侧面积(S侧) 为 S 圆锥侧 = πrL .