流体力学第二章-3

注 2、压力梯度力与流体加速度互为因果关系，而质量力则不是。 即压力梯度可以引起流动状态的变更，同时流动结果还可以改 变原先的压力分布(见P58等截面弯管实验)。
c)静力方程: dv 1 流体静止时( v 0) F p dt
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注1、表明流体的粘性只与运动状态有关.流体静止时， 粘性 流体和理想流体满足同样方程； 注2、流体静止时压力差p可用流体柱的重要量表示; 若 ( z ), 压力p只与流体的深度有关.
§3.运动方程
在已知作用于流体上的各种作用后，可依赖动量守 恒定律或牛顿第二定律，建立流体的运动学方程。
Pn
物质体 物体面 S

作用于上总质量力， F

作用于S上总面力， PnS
S
F
d v F S PnS dt
d d dv d dv 因 v ( v ) v ( ) dt dt dt dt dt
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一些常用的基本方程(运用了广义牛顿定律后的运动方程) a. 纳维 斯托克斯方程( Navier Stokes ) dv 1 2 2 F p div ( S) grad ( divv), dt 3 若设 常数 : dv 1 2 F p graddiv v v , 其中 ( ) dt 3 注1、适用牛顿流体 应力与形变率成线性关 ) ( 系
压力的合矢量 pnd

pd gkd gk

P75例题7，P77例题10。
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粘弹性流体或含有其它 物质的浓度很大的流体 不适用. 注2、不可压（divv 0 ） dv 1 F p 2 v dt
压力梯度力
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粘性(滞)力
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b. 理想流体的 欧拉运动方程 dv 1 F p dt 注1、适用不可压缩流体，如液体以及亚音速气体，也适用可压 缩流体(跨音速和超音速气体)；
单位体积上 的惯性力 单位体积上 的质量力 单位体积上应 力张量的散度
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dv v 注1 : v v dt t dv v v2 grad rotv v dt t 2
位 势部分 涡旋部分
注：运用P355公式A.15， 其中令f = g = v
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奥 高定理 : p nS n PS div P
S S

dv ( dt F div P) 0 因任意， 假定被积函数连续 dv F div P dt Pij dvi 微分形式的动量方程亦即运动方程 或 Fi dt x j
v v2 ( grad rotv v) F divP t 2 兰姆 葛罗来柯形式的运动方程
注2 : 运动坐标中的运动学方程 从理论力学得知， 绝对速度v a 和相对速度v r 之间 的关系是v a v r v e
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其中v e 是牵连速度，它由下列公式确定 ve vo ω r 这里r是质点的矢径，v o 是运动系参考点的平均速度，ω是相对 该点转动角速度。
绝对加速度a a 和相对加速度 r间满足： a aa ar ae ac 其中a e、a c 分别是牵连加速度和柯 里奥利加速度： dv o dω ae r ω (ω r )， a c 2(ω v r ) dt dt
d ' vr 1 F divP a e 2(ω v r ) dt '运动坐标系中进行微分 。
gk 1
积分得 : p gz 若 ( z )
p g ( z )z C 对均匀不可压, const p gz C
p
注3、物体浸于液体时, 受到的浮力等于所排开的同体积 的液重（阿基米德原理）。
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